2014-2015学年四川省凉山州高一(上)期末数学试卷

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2015年凉山州高中阶段教育学校招生统一考试数学试题

2 38o时， 1 （
）
下列说
A． 52o
B． 38o
C． 42o
D． 60o
5．下列根式中，不能与 3 合并的是（
）
1
A．
3
3
B．
3
2
C．
3
D． 12
6．某班 45 名同学某天每人的生活费用统计如下表：
2
1 （第 4 题图）
生活费（元）
10
15
20
25
30
学生人数（人）
4
10
15
10
6
对于这 45 名同学这天每人的生活费用，下列说法不正确的是（
）
A．平均数是 20
B．众数
C．中位数是 20
D．极差是 20
7．关于 x 的一元二次方程 (m 2) x2 2x 1 0 有实数根，则 m 的取值范围是（
）
A． m 3
B． m 3
C． m 3且 m 2
D． m 3且 m 2
8．将圆心角为 90o ，面积为 4 cm2 的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成圆锥的底面半径为（
o
30
。已知树高
EF
6米，求塔 CD 的高度（结果保留根号）。
A
C E
G
第 20 题图）
21．如图，在正方形 ABCD 中，G 是 BC 上任意一点，连接 AG ，DE AG 于 E ，BF∥ DE 交 AG 于 F ，探究线段 AF 、 BF 、 EF 三者之间的数量关系，并说明理由。
材料 1：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形。其中平行的两边叫做梯形的底边，不平行的两边叫做梯形的腰。连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。

四川省凉山州高一数学上学期期末试题(含解析)-人教版高一全册数学试题

2015-2016学年某某省凉山州高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．已知全集为自然数集合N，集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩（∁U B）=（）A．{3，5，7} B．{1，5，7} C．{1，3，9} D．{1，2，3}2．sin（﹣）的值是（）A．B．﹣C．D．﹣3．下列函数中，最小正周期为π的是（）A．y=cos4x B．y=sin2x C．D．4．下列函数中，是奇函数，又是定义域内为减函数的是（）A．y=||x B．y=C．y=﹣x3D．y=x25．函数y=++的值域是（）A．{3} B．{3，﹣1} C．{3，1，﹣1} D．{3，1，﹣1，﹣3}6．的值是（）A．B．﹣C．2 D．﹣27．函数的f（x）=log3x﹣8+2x零点一定位于区间（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（5，6）8．已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．59．函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的单调减区间是（）A．（3，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，﹣1）10．要得到函数y=cos（）的图象，只需将函数y=sin的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度11．三个数a=0.22，b=log2，c=20.2之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．b＜c＜a12．已知0＜α＜π，﹣sinα=2cosα，则2sin2α﹣sinαcosα+cos2α的值为（）A．﹣B．﹣C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．sin（﹣435°）的值等于．14．已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域是．15．函数的值域为．16．化简：（﹣3a•b）（a•b）÷（﹣2a•b）=．三、解答题.:(本题6个小题，共48分).17．计算：+log2．18．已知cos（α+）=，求sin（﹣α）的值．19．记关于x的不等式＜0的解集为P，不等式|x﹣1|≤1的解集为Q．（1）若a=3，求P；（2）若a＞0，且Q⊆P，求a的取值X围．20．已知cos（θ+）=﹣，θ∈（0，），求sin（2θ﹣）的值．21．要使函数y=1+2x+4x a在x∈（﹣∞，﹣1]时，y＞0恒成立，某某数a的取值X围．22．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益和投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大的收益，其最大收益为多少万元？2015-2016学年某某省凉山州高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．已知全集为自然数集合N，集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩（∁U B）=（）A．{3，5，7} B．{1，5，7} C．{1，3，9} D．{1，2，3}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：∵全集为自然数集合N，集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩∁U B={1，5，7}故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．sin（﹣）的值是（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】原式中的角度变形【解答】解：sin（﹣）=﹣sin=﹣sin（3π+）=﹣sin（π+）=sin=．故选：A．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．3．下列函数中，最小正周期为π的是（）A．y=cos4x B．y=sin2x C．D．【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题．【分析】分别找出四个选项函数的λ值，代入周期公式T=中求出各自的周期，即可得到最小正周期为π的函数．【解答】解：A、y=cos4x的周期T==，本选项错误；B、y=sin2x的周期T==π，本选项正确；C、y=sin的周期为T==4π，本选项错误；D、y=cos的周期为T==8π，本选项错误，则最小正周期为π的函数为y=sin2x．故选B【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握三角函数的周期公式是解本题的关键．4．下列函数中，是奇函数，又是定义域内为减函数的是（）A．y=||x B．y=C．y=﹣x3D．y=x2【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据奇函数图象的对称性，指数函数的图象，反比例函数在定义域上的单调性，奇函数和减函数的定义，便可判断每个选项的正误，从而得出正确选项．【解答】解：A.，该函数图象不关于原点对称，不是奇函数；B.在定义域内没有单调性；C．y=﹣x3，显然该函数为奇函数，根据减函数的定义知，在定义域内为减函数，即该选项正确；D．y=x2，该函数为偶函数，不是奇函数．故选C．【点评】考查指数函数的图象，奇函数的定义，减函数的定义，以及奇函数图象的对称性．5．函数y=++的值域是（）A．{3} B．{3，﹣1} C．{3，1，﹣1} D．{3，1，﹣1，﹣3}【考点】三角函数值的符号；函数的值域．【专题】三角函数的求值．【分析】由函数的解析式对x进行分类讨论，分别利用三角函数值的符号化简求值，再求出函数y=++的值域．【解答】解：当x是第一象限角时，sinx＞0、cosx＞0、tanx＞0，则y=++=1+1+1=3；当x是第二象限角时，sinx＞0、cosx＜0、tanx＜0，则y=++=1﹣1﹣1=﹣1；当x是第三象限角时，sinx＜0、cosx＜0、tanx＞0，则y=++=﹣1﹣1+1=﹣1；当x是第四象限角时，sinx＜0、cosx＞0、tanx＜0，则y=++=﹣1+1﹣1=﹣1；综上可得，函数y=++的值域是{﹣1，3}，故选：B．【点评】本题考查三角函数值的符号，三角函数的值域，以及分类讨论思想．6．的值是（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【考点】二倍角的正切．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】利用二倍角的正切公式，即可得出结论．【解答】解：=×2==﹣2故选：D．【点评】本题考查二倍角的正切公式，考查学生的计算能力，比较基础．7．函数的f（x）=log3x﹣8+2x零点一定位于区间（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（5，6）【考点】函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用根的存在性定理分别判断，在区间端点符合是否相反即可．【解答】解：函数f（x）=log3x﹣8+2x为增函数，∵f（3）=log33﹣8+2×3=﹣1＜0，f（4）=log34﹣8+2×4=log34＞1＞0，∴函数在（3，4）内存在零点．故选：C．【点评】本题主要考查函数零点的判断，利用根的存在性定理是解决此类问题的基本方法．8．已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【考点】函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数y=f（x）+x是偶函数，可知f（﹣2）+（﹣2）=f（2）+2，而f（2）=1，从而可求出f（﹣2）的值．【解答】解：令y=g（x）=f（x）+x，∵f（2）=1，∴g（2）=f（2）+2=1+2=3，∵函数g（x）=f（x）+x是偶函数，∴g（﹣2）=3=f（﹣2）+（﹣2），解得f（﹣2）=5．故选D．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性，以及抽象函数及其应用，同时考查了转化的思想，属于基础题．9．函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的单调减区间是（）A．（3，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，﹣1）【考点】复合函数的单调性．【专题】计算题．【分析】根据函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的解析式，根据对数的真数部分必须为正，我们可以求出函数的定义域，在各个区间上分类讨论复合函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的单调性，即可得到函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的单调减区间．【解答】解：要使函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的解析式有意义x2﹣2x﹣3＞0解得x＜﹣1，或x＞3当x∈（﹣∞，﹣1）时，内函数为减函数，外函数也为减函数，则复合函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）为增函数；当x∈（3，+∞）时，内函数为增函数，外函数为减函数，则复合函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）为减函数；故函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的单调减区间是（3，+∞）故选A【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，其中复合函数单调性的确定原则“同增异减”是解答问题的关键，但解题中易忽略函数的定义域而错选B．10．要得到函数y=cos（）的图象，只需将函数y=sin的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】常规题型．【分析】先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数到的路线，即可得到选项．【解答】解：==，只需将函数的图象，向左平移个单位长度得到函数=的图象．故选A【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意诱导公式的应用．11．三个数a=0.22，b=log2，c=20.2之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=0.22＜1，b=log2＜0，c=20.2＞1，∴b＜a＜c．故选：B．【点评】本题考查了对数函数的单调性，属于基础题．12．已知0＜α＜π，﹣sinα=2cosα，则2sin2α﹣sinαcosα+cos2α的值为（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；规律型；函数思想；三角函数的求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系式，化简所求的表达式为正切函数的形式，然后求解即可．【解答】解：0＜α＜π，﹣sinα=2cosα，tanα=﹣2，2sin2α﹣sinαcosα+cos2α====．故选：D．【点评】本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．sin（﹣435°）的值等于．【考点】两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；规律型；函数思想；三角函数的求值．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：sin（﹣435°）=﹣sin（75°）=﹣sin（30°+45°）=﹣sin30°cos45°﹣cos30°sin45°=﹣．故答案为：．【点评】本题考查诱导公式以及两角和的正弦函数，考查计算能力．14．已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域是．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】利用函数的定义域是自变量的取值X围，同一法则f对括号的X围要求一致；先求出f（x）的定义域；再求出f（2x﹣1）的定义域．【解答】解：∵y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，∴﹣1≤x+1≤4，∴f（x）的定义域是[﹣1，4]，令﹣1≤2x﹣1≤4，解得0≤x≤，故答案为：．【点评】本题考查知f（ax+b）的定义域求f（x）的定义域只要求ax+b的值域即可、知f （x）的定义域为[c，d]求．f（ax+b）的定义域只要解不等式c≤ax+b≤d的解集即可．15．函数的值域为（﹣1，2）．【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】分析出x＞0时，函数为增函数，结合反比例型函数的图象和性质，可得答案．【解答】解：∵∴故x＞0时，函数为增函数由x=0时，f（0）=﹣1，x趋于+∞时，f（x）趋于2故函数的值域为（﹣1，2）故答案为：（﹣1，2）【点评】本题考查的知识点是函数的值域，其中分析出函数的单调性是解答的关键．16．化简：（﹣3a•b）（a•b）÷（﹣2a•b）=．【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用有理数指数幂运算法则求解．【解答】解：（﹣3a•b）（a•b）÷（﹣2a•b）=•=．故答案为：．【点评】本题考查有理数指数幂化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数性质、运算法则的合理运用．三、解答题.:(本题6个小题，共48分).17．计算：+log2．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：+log2=log25﹣2+log2=log25﹣2﹣log25=﹣2．【点评】本题考查对数运算法则的应用，是基础题．18．已知cos（α+）=，求sin（﹣α）的值．【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；规律型；转化思想；三角函数的求值．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵cos（α+）=，∴sin（﹣α）=sin[﹣（α+）]=cos（α+）=，故答案为：【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．19．记关于x的不等式＜0的解集为P，不等式|x﹣1|≤1的解集为Q．（1）若a=3，求P；（2）若a＞0，且Q⊆P，求a的取值X围．【考点】集合的包含关系判断及应用；其他不等式的解法；绝对值不等式的解法．【专题】函数思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】（1）把a=3代入不等式解集合P；（2）根据Q⊆P，求正数a的取值X围．【解答】解：（1）当a=3时，由＜0，得P=（﹣1，3）…4分（2）由|x﹣1|≤1，得：Q={x|0≤x≤2}…6分由a＞0，得P=（﹣1，a），…8分又Q⊆P，所以a＞2，即a的取值X围是（2，+∞）…10分【点评】本题主要考查不等式的解法和集合间的关系．20．已知cos（θ+）=﹣，θ∈（0，），求sin（2θ﹣）的值．【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【专题】函数思想；整体思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由二倍角公式和同角三角函数基本关系可得cos2θ和sin2θ，代入sin（2θ﹣）=sin2θ﹣cos2θ，计算可得．【解答】解：∵cos（θ+）=﹣，θ∈（0，），∴sin（θ+）==，∴sin（2θ+）=2sin（θ+）cos（θ+）=﹣，由诱导公式可得cos2θ=sin（2θ+）=﹣，同理可得sin2θ=﹣cos（2θ+）=sin2（θ+）﹣cos2（θ+）=∴sin（2θ﹣）=sin2θ﹣cos2θ=﹣=【点评】本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及二倍角公式和同角三角函数基本关系，属中档题．21．要使函数y=1+2x+4x a在x∈（﹣∞，﹣1]时，y＞0恒成立，某某数a的取值X围．【考点】函数恒成立问题．【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由题意，得1+2x+4x a＞0在x∈（﹣∞，1]上恒成立，即a＞﹣在x∈（﹣∞，1]上恒成立．运用指数函数的性质，结合二次函数的值域求法，可得最大值，进而得到a的X围．【解答】解：由题意，得1+2x+4x a＞0在x∈（﹣∞，1]上恒成立，即a＞﹣在x∈（﹣∞，1]上恒成立．又∵﹣=﹣（）2x﹣（）x=﹣[（）x+]2+，当x∈（﹣∞，﹣1]时，（）x∈[2，+∞），﹣≤﹣（2+）2+=﹣6，∴a＞﹣6．即a的取值X围是（﹣6，+∞）．【点评】本题考查指数函数的性质和应用，将不等式恒成立问题转化为求函数值域问题是解决这类问题常用的方法．22．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益和投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大的收益，其最大收益为多少万元？【考点】函数模型的选择与应用．【专题】函数的性质及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用待定系数法确定出f（x）与g（x）解析式即可；（2）设设投资债券类产品x万元，则股票类投资为（20﹣x）万元，根据y=f（x）+g（x）列出二次函数解析式，利用二次函数的性质判断即可得到结果．【解答】解：（1）设f（x）=k1x，g（x）=k2，由题意，可得f（1）=0.125=k1，g（1）=k2=0.5，则f（x）=0.125x（x≥0），g（x）=0.5（x≥0）；（2）设投资债券类产品x万元，则股票类投资为（20﹣x）万元，由题意，得y=f（x）+g（20﹣x）=0.125x+0.5（0≤x≤20），令t=，则有x=20﹣t2，∴y=0.125（20﹣t2）+0.5t=﹣0.125（t﹣2）2+3，当t=2，即x=16万元时，收益最大，此时y max=3万元，则投资债券等稳健型产品16万元，投资股票等风险型产品4万元获得收益最大，最大收益为4万元．【点评】此题考查了函数模型的选择与应用，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．。

历年高一数学期末试题】四川省成都市2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

历年高一数学期末试题】四川省成都市2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案成都市2014-2015年度高一上期末考试-数学一、选择题21、已知集合A={x|x-2x>0}，B={x|-1<x<1}，则A∩B=∅。

2、函数y=|x|的图像与函数y=2-x的图像所有交点的横坐标之和等于6.3、已知函数y=sin(πx)，最小正周期为2，则该函数的图象关于点x=1对称。

4、当x=1时，函数y=1/(x-1)的最小值为无穷大。

5、已知f(x)=a cos(πx)+b sin(πx)+c，是定义在R上的周期为2的偶函数，且f(0)=2，f(1)=1，设a>b>c，则a>b>c。

6、已知点A(1,0)，B(-1,0)，C(0,2)，是△ABC的重心，若P为△ABC内部一点，则AP+BP+CP的最小值是2.7、如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、CA、AB 上的一点，若.8、设Q为有理数集，函数f(x)=x-1，g(x)=x+1/x，则函数h(x)=f(x)·g(x)是奇函数但不是偶函数。

9、已知函数f(x)=x^2-2x+1，点A(1,0)，B(2,1)。

对应于区间[1,2]内的实数x上均有意义，且f(x)在区间[1,2]内单调递增，取函数g(x)=f(x-1)，h(x)=g(x)/x，则h(1)=0，h(2)=2，且在[1,2]上恒有h(x)≤2x-2.那么就称函数h(x)在[1,2]上“2阶线性近似”。

若函数h(x)在[1,2]上“3阶线性近似”，则实数k的取值范围为-1<k<3.10、函数f(x)=x^3-3x^2+3x在[-1,3]上存在闭区间[0,1]，使得函数f(x)在[0,1]的“4倍值区间”内是单调函数；且f(x)在[1,3]上恒有f(x)>f(1)。

满足：①在[-1,3]上f(x)有3个驻点，分别为x=-1，x=1，x=2；②f(x)在[-1,1)上单调递减，在(1,3]上单调递增。

四川省成都市20142015学年高一上学期期末数学试卷 word版含解析

四川省成都市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（每空5分，共50分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，，则（）A．A∩B=∅B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B2．（5分）函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2B．4C．6D．83．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于直线x=对称4．（5分）当x∈（0，π）时，函数f（x）=的最小值是（）A．2B．2C．2D．15．（5分）已知y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈时，f（x）=log2x，设，，则a、b、c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a6．（5分）已知点G是△ABC的重心，（λ，μ∈R），若∠A=120°，，则的最小值是（）A．B．C．D．7．（5分）如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）A．B．C．D．8．（5分）设Q为有理数集，函数g（x）=，则函数h（x）=f （x）•g（x）（）A．是奇函数但不是偶函数B．是偶函数但不是奇函数C．既是奇函数也是偶函数D．既不是偶函数也不是奇函数9．（5分）已知函数y=f（x）在区间上均有意义，且A、B是其图象上横坐标分别为a、b的两点．对应于区间内的实数λ，取函数y=f（x）的图象上横坐标为x=λa+（1﹣λ）b的点M，和坐标平面上满足的点N，得．对于实数k，如果不等式|MN|≤k对λ∈恒成立，那么就称函数f （x）在上“k阶线性近似”．若函数y=x2+x在上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（）A． B．⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在内是单调函数；②f（x）在上的值域为，则称区间为y=f（x）的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（）①f（x）=x2（x≥0）；②f（x）=e x（x∈R）；③f（x）=（x≥0）；④f（x）=．A．①②③④B．①②④C．①③④D．①③二、填空题（每空5分，共25分）11．（5分）设集合A（p，q）={x∈R|x2+px+q=0}，当实数p，q取遍的所有值时，所有集合A（p，q）的并集为．12．（5分）设M为坐标平面内一点，O为坐标原点，记f（x）=|OM|，当x变化时，函数f（x）的最小正周期是．13．（5分）函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为R上的奇函数，该函数的部分图象如图所表示，A，B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为2，现有下面的3个命题：（1）函数y=|f（x）|的最小正周期是2；（2）函数在区间上单调递减；（3）直线x=1是函数y=f（x+1）的图象的一条对称轴．其中正确的命题是．14．（5分）如图，在△ABC中，=，P是BN上的一点，若=m+，则实数m的值为．15．（5分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b，c，d为常数），当k∈（﹣∞，0）∪（4，+∞）时，f（x）﹣k=0只有一个实根；当k∈（0，4）时，f（x）﹣k=0只有3个相异实根，现给出下列4个命题：①f（x）=4和f′（x）=0有一个相同的实根；②f（x）=0和f′（x）=0有一个相同的实根；③f（x）+3=0的任一实根大于f（x）﹣1=0的任一实根；④f（x）+5=0的任一实根小于f（x）﹣2=0的任一实根．其中正确命题的序号是．三、简答题（共75分）16．（10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）一个周期的图象如图所示．（1）求函数f（x）的表达式；（2）若f（α）+f（α﹣）=，且α为△ABC的一个内角，求sinα+cosα的值．17．（10分）已知向量=（1+，msin（x+）），=（sin2x，sin（x﹣）），记函数f（x）=•，求：（1）当m=0时，求f（x）在区间上的值域；（2）当tanα=2时，f（α）=，求m的值．18．（10分）．（1）确定函数f（x）的解析式；（2）当x∈（﹣1，1）时判断函数f（x）的单调性，并证明；（3）解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．19．（15分）甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每一小时可获得的利润是100（5x+1﹣）元．（1）求证：生产a千克该产品所获得的利润为100a（5+）元；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．20．（15分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中ω＞0，A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，把函数f（x）的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．（1）若直线y=m与函数g（x）图象在时有两个公共点，其横坐标分别为x1，x2，求g（x1+x2）的值；（2）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，g（C）=0．若向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a，b的值．21．（15分）对于定义域为的函数f（x），若同时满足以下三个条件：①f（1）=1；②∀x∈，总有f（x）≥0；③当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），则称函数f（x）为理想函数．（Ⅰ）若函数f（x）为理想函数，求f（0）．（Ⅱ）判断函数g（x）=2x﹣1（x∈）和函数（x∈）是否为理想函数？若是，予以证明；若不是，说明理由．（Ⅲ）设函数f（x）为理想函数，若∃x0∈，使f（x0）∈，且f=x0，求证：f（x0）=x0．四川省成都市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每空5分，共50分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，，则（）A．A∩B=∅B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B考点：并集及其运算；一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用；集合．分析：根据一元二次不等式的解法，求出集合A，再根据的定义求出A∩B和A∪B．解答：解：∵集合A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＞2或x＜0}，∴A∩B={x|2＜x＜或﹣＜x＜0}，A∪B=R，故选B．点评：本题考查一元二次不等式的解法，以及并集的定义，属于基础题．2．（5分）函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2B．4C．6D．8考点：奇偶函数图象的对称性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．专题：压轴题；数形结合．分析：的图象由奇函数的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinπx的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2．由此不难得到正确答案．解答：解：函数，y2=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图当1＜x≤4时，y1＜0而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在和上是减函数；在和上是增函数．∴函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H相应地，y1在（﹣2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D且：x A+x H=x B+x G═x C+x F=x D+x E=2，故所求的横坐标之和为8故选D点评：发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口，讨论函数y2=2sinπx的单调性找出区间（1，4）上的交点个数是本题的难点所在．3．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于直线x=对称考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：先根据最小正周期的值求出w的值确定函数的解析式，然后令2x+=kπ求出x的值，得到原函数的对称点，然后对选项进行验证即可．解答：解：由函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π得ω=2，由2x+=kπ得x=，对称点为（，0）（k∈z），当k=1时为（，0），故选A点评：本题主要考查正弦函数的最小正周期的求法和对称性．4．（5分）当x∈（0，π）时，函数f（x）=的最小值是（）A．2B．2C．2D．1考点：三角函数的化简求值；二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：运用倍角公式把给出的函数的分子化为正弦的形式，整理得到，然后利用换元法把函数变为为（t∈（0，1]）．求导后得到该函数的单调性，则函数在单调区间（0，1]上的最小值可求．解答：解：===令sinx=t，∵x∈（0，π），∴t∈（0，1]．则函数化为（t∈（0，1]）．判断知，此函数在（0，1]上是个减函数．（也可用导数这样判断∵＜0．∴为（t∈（0，1]）为减函数．）∴y min=2﹣1=1．∴当x∈（0，π）时，函数f（x）=的最小值是1．故选D．点评：本题考查了二倍角的余弦公式，考查了利用换元法求三角函数的最小值，训练了利用函数的导函数判断函数的单调性，此题是中档题．5．（5分）已知y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈时，f（x）=log2x，设，，则a、b、c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a考点：不等式比较大小．专题：压轴题；函数的性质及应用．分析：由f（x+1）是定义在R上的偶函数求得f（x）的图象关于直线x=1对称，故有f（x）=f（2﹣x）．再由y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的函数可得函数f（x）也是周期等于2的函数，化简a=f（），再根据当x∈时，f（x）=log2x是增函数，且，可得a、b、c的大小关系．解答：解：∵f（x+1）是定义在R上的偶函数，∴f（x+1）=f（﹣x+1），故函数f（x）的图象关于直线x=1对称，故有f（x）=f（2﹣x）．再由y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的函数可得函数f（x）也是周期等于2的函数．故有a=f（）=f（2﹣）=f（），b=f（），c=f（1）=0．再由当x∈时，f（x）=log2x是增函数，且，可得a＞b＞c，故选D．点评：本题考查对数函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意反函数性质的灵活运用，属于基础题．6．（5分）已知点G是△ABC的重心，（λ，μ∈R），若∠A=120°，，则的最小值是（）A．B．C．D．考点：平面向量的综合题．专题：计算题．分析：由三角形重心的性质可得，，设，由向量数量积的定义可知，可得xy=4，然后根据向量数量积的性质可得|=，结合基本不等式可求解答：解：由向量加法的三角形法则及三角形重心的性质可得，∵∠A=120°，，则根据向量的数量积的定义可得，设∴即xy=4==x2+y2≥2xy=8（当且仅当x=y取等号）∴即的最小值为故选：C点评：此题是一道平面向量与基本不等式结合的试题，解题的关键是利用平面向量的数量积的性质把所求的问题转化为==，还利用了基本不等式求解最值．7．（5分）如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）A．B．C．D．考点：平面向量的基本定理及其意义．分析：由已知中△ABC中，，P是BN上的一点，设后，我们易将表示为的形式，根据平面向量的基本定理我们易构造关于λ，m的方程组，解方程组后即可得到m的值解答：解：∵P是BN上的一点，设，由，则=====∴m=1﹣λ，解得λ=，m=故选D点评：本题考查的知识点是面向量的基本定理及其意义，其中根据面向量的基本定理构造关于λ，m的方程组，是解答本题的关键．8．（5分）设Q为有理数集，函数g（x）=，则函数h（x）=f （x）•g（x）（）A．是奇函数但不是偶函数B．是偶函数但不是奇函数C．既是奇函数也是偶函数D．既不是偶函数也不是奇函数考点：有理数指数幂的运算性质；函数奇偶性的判断．分析：由Q为有理数集，函数，知f（x）是偶函数，由g（x）=，知g（x）是奇函数，由此能得到函数h（x）=f （x）•g（x）是奇函数．解答：解：∵Q为有理数集，函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（x）是偶函数，∵g（x）=，∴g（﹣x）==﹣=﹣g（x），即g（x）是奇函数，∴函数h（x）=f （x）•g（x）是奇函数但不是偶函数，故选A．点评：本题考查函数的奇偶性的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意函数的奇偶性的判断．9．（5分）已知函数y=f（x）在区间上均有意义，且A、B是其图象上横坐标分别为a、b的两点．对应于区间内的实数λ，取函数y=f（x）的图象上横坐标为x=λa+（1﹣λ）b的点M，和坐标平面上满足的点N，得．对于实数k，如果不等式|MN|≤k对λ∈恒成立，那么就称函数f （x）在上“k阶线性近似”．若函数y=x2+x在上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（）A． B．恒成立，则k≥|MN|的最大值．由A、B是其图象上横坐标分别为a、b的两点，则A（1，2），（2，6）∴AB方程为y﹣6=×（x﹣2），即y=4x﹣2由图象可知，|MN|=4x﹣2﹣（x2+x）=﹣（x﹣）2+≤∴k≥故选C．点评：本题考查新定义，解答的关键是将已知条件进行转化，同时应注意恒成立问题的处理策略．10．（5分）函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在内是单调函数；②f（x）在上的值域为，则称区间为y=f（x）的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（）①f（x）=x2（x≥0）；②f（x）=e x（x∈R）；③f（x）=（x≥0）；④f（x）=．A．①②③④B．①②④C．①③④D．①③考点：函数单调性的性质；函数的定义域及其求法；函数的值域．专题：新定义．分析：根据函数中存在“倍值区间”，则：①f（x）在内是单调函数；②或，对四个函数分别研究，从而确定是否存在“倍值区间”解答：解：函数中存在“倍值区间”，则：①f（x）在内是单调函数；②或①f（x）=x2（x≥0），若存在“倍值区间”，则，∴∴∴f（x）=x2（x≥0），若存在“倍值区间”；②f（x）=e x（x∈R），若存在“倍值区间”，则，∴构建函数g（x）=e x﹣2x，∴g′（x）=e x﹣2，∴函数在（﹣∞，ln2）上单调减，在（ln2，+∞）上单调增，∴函数在x=ln2处取得极小值，且为最小值．∵g（ln2）=2﹣2ln2＞0，∴g（x）＞0恒成立，∴e x﹣2x=0无解，故函数不存在“倍值区间”；③，=若存在“倍值区间”⊆，则，∴，∴a=0，b=1，若存在“倍值区间”；④．不妨设a＞1，则函数在定义域内为单调增函数若存在“倍值区间”，则，必有，必有m，n是方程的两个根，必有m，n是方程的两个根，由于存在两个不等式的根，故存在“倍值区间”；综上知，所给函数中存在“倍值区间”的有①③④故选C．点评：本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，涉及知识点较多，需要谨慎计算．二、填空题（每空5分，共25分）11．（5分）设集合A（p，q）={x∈R|x2+px+q=0}，当实数p，q取遍的所有值时，所有集合A（p，q）的并集为．考点：并集及其运算；元素与集合关系的判断．专题：综合题；压轴题．分析：由x2+px+q=0，知x1=（﹣p+），x2=（﹣p﹣），由此能求出所有集合A（p，q）的并集．解答：解：∵x2+px+q=0，∴x1=（﹣p+），x2=（﹣p﹣），即﹣p尽可能大也是尽可能大时，x最大，视p为常数则q=﹣1时p2﹣4q最大值为4+p2，即（x1）ma x=，①p=﹣1时（x1）max=，即x max=x1=，同理当x2取最小值是集合最小，即x2中﹣q最小且﹣最小，即（x2）min=﹣（p+）中（p+﹣4q）最大由①得（p+）最大值为1+，即x min=﹣，∴所有集合A（p，q）的并集为．故答案为：．点评：本题考查集合的并集及其运算的应用，解题时要认真审题，注意换法的合理运用，恰当地借助三角函数的性质进行解题．12．（5分）设M为坐标平面内一点，O为坐标原点，记f（x）=|OM|，当x变化时，函数f（x）的最小正周期是15．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：本题考查的知识点是正（余）弦型函数的最小正周期的求法，由M坐标，f（x）=|OM|，代入两点间距离公式，即可利用周期公式求值．解答：解：∵f（x）=|OM|==．∵ω=．故T==15．故答案为：15．点评：函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A确定，由周期由ω决定，即要求三角函数的周期与最值一般是要将其函数的解析式化为正弦型函数，再根据最大值为|A|，最小值为﹣|A|，由周期T=进行求解，本题属于基本知识的考察．13．（5分）函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为R上的奇函数，该函数的部分图象如图所表示，A，B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为2，现有下面的3个命题：（1）函数y=|f（x）|的最小正周期是2；（2）函数在区间上单调递减；（3）直线x=1是函数y=f（x+1）的图象的一条对称轴．其中正确的命题是（1）．考点：命题的真假判断与应用．专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑．分析：根据三角函数的奇偶性求出φ的值，由最高点与最低点间的距离、勾股定理求出ω的值，即求出函数的解析式，利用y=|sinx|的周期求出函数y=|f（x）|的最小正周期，从而判断（1）；根据正弦函数的单调性判（2）；利用余弦函数的对称轴判断（3）．解答：解：因为函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为R上的奇函数，所以φ=，则函数f（x）=sin（ωx），设函数f（x）=sin（ωx）的周期是T，因为A，B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为2，所以，解得T=4，即4=，则ω=，所以f（x）=s in（x），对于（1），则函数y=|f（x）|=|sin（x）|的最小正周期是=2，（1）正确；对于（2），因为f（x）=sin（x），所以函数=sin，由x∈得，（x﹣）∈，所以在上递增，（2）错误；对于（3），因为f（x）=sin（x），所以函数y=f（x+1）=sin=cos（x），当x=1时，x=，所以直线x=1不是函数y=f（x+1）的图象的一条对称轴，（3）错误，综上得，正确的命题是（1），故答案为：（1）．点评：本题考查命题真假的判断，主要利用三角函数的性质进行判断，比较综合，属于中档题．14．（5分）如图，在△ABC中，=，P是BN上的一点，若=m+，则实数m的值为．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：计算题．分析：由已知中△ABC中，，P是BN上的一点，设后，我们易将表示为的形式，根据平面向量的基本定理我们易构造关于λ，m的方程组，解方程组后即可得到m的值解答：解：∵P是BN上的一点，设，由，则=====∴m=1﹣λ，解得λ=，m=故答案为：点评：本题考查的知识点是面向量的基本定理及其意义，解答本题的关键是根据面向量的基本定理构造关于λ，m的方程组．属于基础题．15．（5分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b，c，d为常数），当k∈（﹣∞，0）∪（4，+∞）时，f（x）﹣k=0只有一个实根；当k∈（0，4）时，f（x）﹣k=0只有3个相异实根，现给出下列4个命题：①f（x）=4和f′（x）=0有一个相同的实根；②f（x）=0和f′（x）=0有一个相同的实根；③f（x）+3=0的任一实根大于f（x）﹣1=0的任一实根；④f（x）+5=0的任一实根小于f（x）﹣2=0的任一实根．其中正确命题的序号是①②④．考点：命题的真假判断与应用．分析：f（x）﹣k=0的根的问题可转化为f（x）=k，即y=k和y=f（x）图象交点个数问题．由题意y=f （x）图象应为先增后减再增，极大值为4，极小值为0．解答：解：由题意y=f（x）图象应为先增后减再增，极大值为4，极小值为0．f（x）﹣k=0的根的问题可转化为f（x）=k，即y=k和y=f（x）图象交点个数问题．故答案为：①②④点评：本题考查方程根的问题，方程根的问题⇔函数的零点问题⇔两个函数图象的焦点问题，转化为数形结合求解．三、简答题（共75分）16．（10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）一个周期的图象如图所示．（1）求函数f（x）的表达式；（2）若f（α）+f（α﹣）=，且α为△ABC的一个内角，求sinα+cosα的值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：常规题型；计算题．分析：（1）根据函数的图象，求出A、T，求出ω，函数x=﹣时，y=0，结合﹣＜φ＜求出φ，然后求函数f（x）的表达式；（2）利用f（α）+f（α﹣）=，化简出（sinα+cosα）2，2sinαcosα=＞0且α为△ABC的一个内角，确定sinα＞0，cosα＞0，求sinα+cosα的值．解答：解：（1）从图知，函数的最大值为1，则A=1．函数f（x）的周期为T=4×（+）=π．而T=，则ω=2．又x=﹣时，y=0，∴sin=0．而﹣＜φ＜，则φ=，∴函数f（x）的表达式为f（x）=sin（2x+）．（2）由f（α）+f（α﹣）=，得sin（2α+）+sin（2α﹣）=，即2sin2αcos=，∴2sinαcosα=．∴（sinα+cosα）2=1+=．∵2sinαcosα=＞0，α为△ABC的内角，∴sinα＞0，cosα＞0，即sinα+cosα＞0．∴sinα+cosα=．点评：本题是基础题，考查函数解析式的求法，根据三角函数式，确定函数的取值范围，是解题的难点，考查学生视图能力，计算能力．17．（10分）已知向量=（1+，msin（x+）），=（sin2x，sin（x﹣）），记函数f（x）=•，求：（1）当m=0时，求f（x）在区间上的值域；（2）当tanα=2时，f（α）=，求m的值．考点：平面向量数量积的运算；函数的值域．专题：三角函数的求值；平面向量及应用．分析：（1）先根据条件求出f（x），要对求出的f（x）进行化简，并化简成：f（x）=，将m=0带入并根据两角差的正弦公式把它变成一个角的三角函数为f（x）=，根据x所在的区间，求出所在区间，再根据正弦函数的图象或取值情况便可求出f（x）在上的值域．（2）求出f（α）==，要求m，显然需要求cos2α，sin2α，由tan2α=2即可求出cos2α和sin2α，带入即可求m．解答：解：f（x）===（1）m=0时，f（x）==；∵x∈，∴2x﹣∈∴sin（2x﹣）∈；∴f（x）∈，即函数f（x）的值域是．（2）当tanα=2时，，∴，∴；∴cos2α=2cos2α﹣1；∵tanα=2＞0，∴α∈，∴2α∈，∴sin2α=．∴f（α）=；∴m=﹣2点评：对求出的f（x）进行化简，并化简成f（x）=，是求解本题的关键．本题考查：数量积的坐标运算，二倍角的正余弦公式，两角差的正弦公式，三角函数的诱导公式．18．（10分）．（1）确定函数f（x）的解析式；（2）当x∈（﹣1，1）时判断函数f（x）的单调性，并证明；（3）解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．考点：函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）利用函数为奇函数，可得b=0，利用，可得a=1，从而可得函数f（x）的解析式；（2）利用导数的正负，可得函数的单调性；（3）利用函数单调增，函数为奇函数，可得具体不等式，从而可解不等式．解答：解：（1）由题意可知f（﹣x）=﹣f（x）∴=﹣∴﹣ax+b=﹣ax﹣b，∴b=0∵，∴a=1∴；（2）当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）单调增，证明如下：∵，x∈（﹣1，1）∴f′（x）＞0，∴当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）单调增；（3）∵f（2x﹣1）+f（x）＜0，且f（x）为奇函数∴f（2x﹣1）＜f（﹣x）∵当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）单调增，∴∴∴不等式的解集为（0，）．点评：本题主要考查应用奇偶性来求函数解析式，考查函数的单调性，还考查了综合运用奇偶性和单调性来解不等式的能力，属于中档题．19．（15分）甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每一小时可获得的利润是100（5x+1﹣）元．（1）求证：生产a千克该产品所获得的利润为100a（5+）元；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．考点：函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：（1）由题意可得生产a千克该产品所用的时间是小时，由于每一小时可获得的利润是100（5x+1﹣）元，即可得到生产a千克该产品所获得的利润；（2）利用（1）的结论可得生产1千克所获得的利润为90000（5+），1≤x≤10．进而得到生产900千克该产品获得的利润，利用二次函数的单调性即可得出．解答：解：（1）生产a千克该产品所用的时间是小时，∵每一小时可获得的利润是100（5x+1﹣）元，∴获得的利润为100（5x+1﹣）×元．因此生产a千克该产品所获得的利润为100a（5+）元．（2）生产900千克该产品获得的利润为90000（5+），1≤x≤10．设f（x）=，1≤x≤10．则f（x）=，当且仅当x=6取得最大值．故获得最大利润为=457500元．因此甲厂应以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润457500元．点评：正确理解题意和熟练掌握二次函数的单调性是解题的关键．20．（15分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中ω＞0，A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，把函数f（x）的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．（1）若直线y=m与函数g（x）图象在时有两个公共点，其横坐标分别为x1，x2，求g（x1+x2）的值；（2）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，g（C）=0．若向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a，b的值．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；余弦定理．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由函数f（x）的图象可得周期，可得ω，代点（，0）结合φ的范围可得其值，再由图象变换可得g（x）图象，由对称性可得所求；（Ⅱ）由g（C）=0可得角C，由向量共线可得sinB﹣2sinA=0．由正余弦定理可得ab的方程组，解方程组可得．解答：解：（1）由函数f（x）的图象可得，解得ω=2，又，∴，∴，由图象变换，得，由函数图象的对称性，有；（Ⅱ）∵，∴又∵0＜C＜π，∴，∴，∴，∵共线，∴sinB﹣2sinA=0．由正弦定理得，得b=2a，①∵c=3，由余弦定理得，②解方程组①②可得点评：本题考查三角函数图象和性质，涉及图象的变换和正余弦定理，属中档题．21．（15分）对于定义域为的函数f（x），若同时满足以下三个条件：①f（1）=1；②∀x∈，总有f（x）≥0；③当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），则称函数f（x）为理想函数．（Ⅰ）若函数f（x）为理想函数，求f（0）．（Ⅱ）判断函数g（x）=2x﹣1（x∈）和函数（x∈）是否为理想函数？若是，予以证明；若不是，说明理由．（Ⅲ）设函数f（x）为理想函数，若∃x0∈，使f（x0）∈，且f=x0，求证：f（x0）=x0．考点：抽象函数及其应用；函数的定义域及其求法；函数的值域．专题：新定义．分析：（I）赋值可考虑取x1=x2=0，代入f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），可得f（0）≥f（0）+f（0），由已知f（0）≥0，可得f（0）=0（II）要判断函数g（x）=2x﹣1，（x∈）在区间上是否为“理想函数，只要检验函数g（x）=2x﹣1，（x∈是否满足题目中的三个条件（III）由条件③知，任给m、n∈，当m＜n时，由m＜n知n﹣m∈，f（n）=f（n﹣m+m）≥f（n﹣m）+f （m）≥f（m）．由此能够推导出f（x0）=x0．解答：解：（I）取x1=x2=0，代入f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），可得f（0）≥f（0）+f（0）即f（0）≤0由已知∀x∈，总有f（x）≥0可得f（0）≥0，∴f（0）=0（II）显然g（x）=2x﹣1在上满足g（x）≥0；②g（1）=1．若x1≥0，x2≥0，且x1+x2≤1，则有g（x1+x2）﹣=﹣1﹣=（﹣1）（﹣1）≥0故g（x）=2x﹣1满足条件①②③，所以g（x）=2x﹣1为理想函数．对应函数在x∈上满足①h（1）=1；②∀x∈，总有h（x）≥0；③但当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，例如=x2时，h（x1+x2）=h（1）=1，而h（x1）+h（x2）=2h（）=，不满足条件③，则函数h（x）不是理想函数．（III）由条件③知，任给m、n∈，当m＜n时，由m＜n知n﹣m∈，∴f（n）=f（n﹣m+m）≥f（n﹣m）+f（m）≥f（m）．若f（x0）＞x0，则f（x0）≤f=x0，前后矛盾；若：f（x0）＜x0，则f（x0）≥f=x0，前后矛盾．故f（x0）=x0．点评：采用赋值法是解决抽象函数的性质应用的常用方法，而函数的新定义往往转化为一般函数性质的研究，本题结合指数函数的性质研究函数的函数的函数值域的应用，指数函数的单调性的应用．。

2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题含解析

2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题说明：1．本卷共有三个大题，21个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U （A ∪B ）=（） A ．{1，3，4}, B ．{3，4}, C ．{3}, D ．{4} 2．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（） A ．球, B ．三棱锥, C ．正方体, D ．圆柱 3．若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（） A ．1：2, B ．1：4, C ．1：8, D ．1：164．已知点M （a ，b ）在圆O ：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O 的位置关系是（） A ．相切, B ．相交, C ．相离, D ．不确定 5．在下列命题中，不是公理的是（） A ．平行于同一个平面的两个平面平行B ．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线6．由表格中的数据可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间是(,1)()k k k Z +∈，则k 的值为A ．-1B ．0C ．1D ．27．若函数11()2xy m -=+的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是A ．1m ≤-B ．10m -≤<C ．1m ≥D ．01m <≤8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增．若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是A ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．(0,2]C ．[1,2]D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．若定义在区间[-2015，2015]上的函数f （x ）满足：对于任意的x 1，x 2∈[-2015，2015]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）-2014，且x ＞0时，有f （x ）＞2014，f （x ）的最大值、最小值分别为M ，N ，则M+N 的值为（）A ．2014B ．2015C ．4028D ．403010．一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M 、N 分别为1A B 、11B C 的中点．下列结论中正确的个数有①直线MN 与1A C 相交． ② MN BC ⊥． ③MN //平面11ACC A ． ④三棱锥1N A BC -的体积为1316N A BC V a -=． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分．请将正确答案填在答题卷相应位置．） 11．函数22log (1)y x x =--的定义域为___________．12．在z 轴上与点(4,1,7)A -和点(3,5,2)B -等距离的点C 的坐标为．13．已知集合2{(,)49}A x y y x ==-，{(,)}B x y y x m ==+，且A B φ⋂≠，则实数m 的取值范围是_______________．14．已知函数1333,1()log ,01x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩，则满足不等式1()()9f m f ≤的实数m 的取值范围为．15．下列四个命题：其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）设全集为U R =，集合(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，{}2|log (2)4B x x =+<．（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知{}|21C x x a x a =><+且，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知直线1l ：10ax by ++=，（,a b 不同时为0），2l ：(2)0a x y a -++=，（1）若0b =且12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当3b =且12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离．18．（本小题满分12分）已知幂函数21()(22)m f x m m x +=-++为偶函数．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()2(1)1y f x a x =--+在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）20．（本小题满分13分）已知圆C 的方程:04222=+--+m y x y x ,其中5m <．（1）若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于M ,N 两点，且MN =,求m 的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l ，若存在，求出c 的范围，若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有()f x M ≤ 成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界．已知函数11()1()()24x x f x a =++，121()log 1axg x x -=-．（1）若函数()g x 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数()g x 在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的所有上界构成的集合；（3）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D C B A C D D C B2、答案D分析：利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义，容易判断圆柱的三视图不可能形状相同，大小均等解答：球的三视图均为圆，且大小均等；正四面体的三视图可以形状都相同，大小均等；正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形；圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱故选D点评：本题主要考查了简单几何体的结构特征，简单几何体的三视图的形状大小，空间想象能力，属基础题3、4、6、7、8、9、10、二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．(]2,1 12．14 (0,0,)913．[7,72]-14．31[,log 5]915．①④⑤三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）．解：（1）由0216,x <+<得(2,14)B =-， ……………………………2分又(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，故阴影部分表示的集合为()(,3][14,)R A C B ⋂=-∞-⋃+∞ ； ……………………5分（2）① 21a a ≥+，即1a ≥时，C =∅，成立； ………………………9分② 21a a <+，即1a <时，(2,1)(2,14)C a a =+⊆-，114,22,a a +≤⎧⎨≥-⎩得11a -≤<， ………………………11分综上所述，a 的取值范围为[1,)-+∞． …………………12分17．（本小题满分12分）解：（1）当0b =时，1l ：10ax +=，由12l l ⊥知(2)0a -=，…………4分解得2a =；……………6分（2）当3b =时，1l ：310ax y ++=，当12//l l 时，有3(2)0,310,a a a --=⎧⎨-≠⎩…………8分解得3a =， …………………9分此时，1l 的方程为：3310x y ++=，2l 的方程为：30x y ++=即3390x y ++=，…………11分则它们之间的距离为229142333d -==+分 18．（本小题满分12分）解：（1）由()f x 为幂函数知2221m m -++=，得 1m =或12m =-……3分当1m =时，2()f x x =，符合题意；当12m =-时，12()f x x =，不合题意，舍去． ∴2()f x x =． ……………………6分（2）由（1）得22(1)1y x a x =--+，即函数的对称轴为1x a =-， …………8分由题意知22(1)1y x a x =--+在（2，3）上为单调函数，所以12a -≤或13a -≥， ………11分即3a ≤或4a ≥． …………12分19．（本小题满分12分）解：20．（本小题满分13分）．解：（1）圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(22，圆心 C （1，2），半径 m r -=5，则圆心C （1，2）到直线:240l x y +-=的距离为 5121422122=+-⨯+=d ………3分由于5MN =125MN =，有2221()2r d MN =+， ,)52()51(522+=-∴m 得4=m ． …………………………6分（2）假设存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l 的距离为55， ……7分由于圆心 C （1，2），半径1=r ，则圆心C （1，2）到直线02:=+-c y x l 的距离为 511532122122-<-=++⨯-=c c d ， …………10分解得5254+<<-c ． …………13分21．（本小题满分14分）解：（1）因为函数)(x g 为奇函数，所以()()g x g x -=-，即11log 11log 2121---=--+x ax x ax ，即axx x ax --=--+1111，得1±=a ，而当1=a 时不合题意，故1-=a ． ……4分（2）由（1）得：11log )(21-+=x x x g ，下面证明函数11log )(21-+=x x x g 在区间(1,)+∞上单调递增，证明略． ………6分所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上单调递增，所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上的值域为]1,2[--，所以2)(≤x g ，故函数)(x g 在区间]3,35[上的所有上界构成集合为),2[+∞．……8分（3）由题意知，3)(≤x f 在),0[+∞上恒成立．3)(3≤≤-x f ，x x x a ⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--41221414． xx x xa ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴21222124在),0[+∞上恒成立． min max 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴x x x x a ……………………10分设t x =2，t t t h 14)(--=，t t t p 12)(-=，由),0[+∞∈x 得1≥t ,设121t t ≤<，21121212()(41)()()0t t t t h t h t t t ---=>， ()()1212121221()()0t t t t p t p t t t -+-=<, 所以)(t h 在),1[+∞上递减，)(t p 在),1[+∞上递增， ………………12分 )(t h 在),1[+∞上的最大值为5)1(-=h ，)(t p 在),1[+∞上的最小值为1)1(=p ．所以实数a 的取值范围为]1,5[-． …………………14分。

2018年凉山中小学期末考试题-14-15高一数学上(彝汉)

凉山州一类模式2014—2015学年度上期期末检测高一数学试题题号一二三总分总分人得分注意事项：1.本试卷三个大题，共10页，考试时间为120分钟,满分100分。

2.答题前考生务必用汉字将密封线内的项目填写清楚。

3.答选择题时将应选答案的序号写在题干后的括号内；非选择题的答案直接答在试卷相应的位置上。

ꋍ、ꌊꄻꄝ：ꒉꄝꋋꄝꐯꇯ10ꐭꄝ,ꐭꄝꋍꄝꌠ3ꃏ,ꐯꇯ30ꃏ,ꋍꐭꄝꌠꅿꌋꐘꇖꂷꌠꇬ,ꄝꄜꇐꇬꊒꌠꋍꂷꀉꄂꐥ。

选择题：本大题共 10小题，每小题 3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. ꉻꏓꌠꅉꐚ,ꋋꆏ ( )2. ꅉꐚ:ꋋꆏꎃꍝꃷꁨm,nꅿꐭꒉꃆꂮꆹ ( )3.ꄻꌊꈝꐮꃅꇬꄽꂫꊌꐨꆹ ( )4. ꄹꈐ(0,+∞)ꇬꆹꒊꐊꐈꇐꉬꄷꀋꁧꏤꇐꈍꈐꇬꆹꄜꐊꐈꇐꉬꌠꀱꊌꐊꐈꇐꂶꌠꆹ( )5. ꅉꐚ:ꐊꐈꇐꄷꀋꁧf(x)=4ꌠꅉꐚ,ꋋꆏxꅿꁌꆹ ( )得分评卷人6. ꐰꐊꐈꇐꇬ,ꋓꐊꐈꇐꉬꉈꑴ(0, )ꇬꄁꎂꊛꎆꑌꉬꌠꆹ ( )7. ꀋꄸꄷꐊꐈꇐ ꋋꂷꆹꈁꏾꍝꃷꁨxꌌꉉꇬ,ꐯꇯꌠꐥ,ꑠꃅꇬ ()8.ꀋꄸꄷf(x )=x 2-ax+2ꅿꆀꊮꌺꑍꂷꌠꆹꂱꑱꃅꄹꈐ(0,1)ꌋꆀ(1,3)ꈐꐛ,ꋋꆏaꅿꁌꒃꈍꈐꆹ ( )若函数f(x )=x 2-ax+2的两个零点分别在区间(0,1)和(1,3)内，则a 的取值范围是9. ꐊꐈꇐꑴꁱꒌꅿꐮꊒꈯꄜꂷꆹ( )10.ꐊꐈꇐꌠꅉꐚ,ꀋꄸꄷK<0,ꋋꆏꐊꐈꇐy=︱f(x )︱-1ꅿꆀꊮꌺꂷꃷꁨꆹ( )ꑍ、ꈥꊐꄝ：ꒉꄝꋋꄝꐯꇯ5ꐭꄝꐥ, ꐭꄝꋍꄝꌠ3ꃏ,ꐯꇯ15ꃏ.ꀱꅇꁱꄝꇬꇂꃴꑟꄩꊐ。

填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在题中的横线上。

11.ꐊꐈꇐy=x 2+2x+3ꆹx [1,2]ꇬꅿꁌꈍꈐꆹ____________.12.ꐊꐈꇐꄷꀋꁧꅿꑴꁱꒌꀋꎪꃅꈴꌠꊮꌺꆹ_________.13.ꀋꄸꄷꐊꐈꇐꅿꆀꊮꌺꆹ2ꉬ,ꋋꆏꍝꃷꁨa=____________.14.ꀋꄸꄷꐊꐈꇐf(x+1)ꅿꏤꇐꈍꈐꆹ[-2,3],ꋋꆏꐊꐈꇐf(2x-1)ꅿꏤꇐꈍꈐꆹ .15. △ABCꇬ,Aꆹꎐꀄꊭꌐꂶꌠꉬ,Cꆹꎐꀉꒉꌐꂷꌠꉬ,cos(2A+C)=-54,sinB=54ꌠꅉꐚ,ꋋꆏcos2(B+C)= ____________.得分评卷人ꌕ、ꎥꀱꄝ:ꒉꄝꋋꄝꐯꇯ6ꐭꄝꐥ,ꐯꇯ55ꃏ,ꎥꀱꄮꇬꁱꂷꌌꉉꀽ,ꊩꀽꈴꈜꅀꌗꏢꁘꈜꑠꁱꎼꇁꌶ。

凉山州2014-2015学年度下期高一数学(理科)

一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,满分36分;在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将答案填在答题栏内.)1.已知向量a ⭢=(-1,x ),b ⭢=(x ,-4),若a ⭢b ⭢,则实数x =()A.0B.2C.-2D.±22.设数列S n 是等差数列a n {}的前n 项和,若a 3=5,a 8=11,则S 10=()A.90B.80C.100D.1203.设等比数列a n {}中,a 1=1,公比q ≠1,若a k =a 1a 2…a 10,则k =()A.60B.55C.46D.454.不等式x 2+2x +2x +2>1的解集是()A.(-2,-1)∪(0,∞)B.(-∞,-1)∪(0,+∞)C.(0,+∞)D.(-2,-1)5.区域x ≥1y ≥1x+y ≤3⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐构成的几何图形的面积是()A.2B.1C.12D.146.在四边形ABCD 中,BD=(-6,2),AC=(1,3).则四边形ABCD 的面积是()A.10B.20C.30D.407.)A.64B.643D.36高一数学(理科)试题卷第1页(共4页)第Ⅰ卷选择题(共36分)凉山州2014要2015学年度下期期末检测高一数学(理科)试题注意事项:全卷共8页(试题卷4页,答题卷4页),考试时间为120分钟,满分100分;请将自己的学校、姓名、考号写在答题卷密封线内,答题只能答在答题卷上,答题时用蓝黑墨水笔(芯)书写。

考试结束后,只将答题卷交回。

→→正视图左视图8.在△ABC 中,内角A ,B ,C 对应边分别是a ,b ,c ,若bcosC +ccosB =asinA ,则△ABC 的形状是()三角形.A.直角B.锐角C.钝角D.任意9.已知α,β是平面,a ,b 是直线,则下列命题中·不正确的是()A.若a b ,a ⊥α,则b ⊥αB.若a α,α∩β=b ,则a bC.若a ⊥α,a ⊥β,则αβD.若a ⊥α,a β,则α⊥β10.设点A 在圆心为(3,4)半径为1的圆上,a =(2,0),则OA ·a 的最大值为()A.4B.6C.8D.1011.一个半径为6√的球的内接正四棱柱的高为4,则该正四棱柱的表面积为()A.24B.32C.36D.4012.设数列a n {}是各项为正的单调递减的等比数列,a 1+a 2+a 3=3,则首项a 1的取值范围是()A.(0,3)B.(0,1)C.(3,9)D.(1,3)第Ⅱ卷(非选择题共64分)二、填空题(每小题4分,满分16分.)13.设数列a n {}满足a 1=1,a n +1=a n +n +1,则a 10=.14.设集合x |x 2+123√x +83≤0{}=x |a ≤x ≤b {},则b-a =.15.点M ,N 是平面区域x ≥1y ≥12x+y ≤7⎧⎩⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐内的两点,O 是坐标原点,则tan ∠MON 的最大值为.16.A ,B ,C 是球面上的三点,且AB =1,BC =2,∠ABC =120O ,且球心到平面ABC 的距离为3,则球的表面积为.三、解答题(本大题共6个小题,共48分.应写出文字说明,证明过程及演算步骤.)17.(6分)一艘海轮从A 处出发,以每小时40海里的速度沿南偏东40O 的方向直线航行,30分钟后到达B 处,在C 处有一座灯塔,海轮在A 处观察灯塔,其方向是南偏东70O ,在B 处观察灯塔,其方向是北偏东65O ,求B ,C 两点间的距离?高一数学(理科)试题卷第2页(共4页)→→→18.(7分)设数列a n {}的前n 项和为S n ,满足t S n =na n ,且a 1<a 2,求常数t 的值.19.(8分)四棱锥S —ABCD 中,SA ⊥底面ABCD ,ABCD 是正方形,且SA=AB ,若点E 是SA 的中点.(1)求证:SC平面EBD ;(2)求二面角S —CD —B 的大小.20.(6分)已知点A ,B ,C 是圆心为原点O 半径为1的圆上的三点,∠AOB =60O ,OC =aOA +bOB (a ,b ∈R ),求a 2+b 2的最小值.→高一数学(理科)试题卷第3页(共4页)→→21.(10分)在△ABC 中,角A ,B ,C 对应边分别为a ,b ,c ,若3√asinC+acosC=c+b.(1)求角A ;(2)若a =3√,求b+c 的取值范围.22.(11分)设函数f (x )=x 2-mx (m ,x ∈R ).(1)求证:f (x 1+x 22)≤12[f (x 1)+f (x 2)];(2)设数列a n {}的前n 项和S n =f (n )(n ∈N ),且a 1=2,从数列a n {}中抽取出a 1,a 2,a 4,…a 2,…依次构成数列b n {}的项,求b n {}的通项公式;(3)在条件(2)下,数列c n {}满足c n =a n b n ,求数列c n {}的前n 项和T n .高一数学(理科)试题卷第4页(共4页)×····n一、单项选择题(每小题3分,共36分)第Ⅱ卷非选择题(共64分)二、填空题(每小题4分,共16分)13.14.15.16.三、解答题(本大题共6个小题,共48分)17.(6分)得分评卷人得分评卷人题号一得分总分总分人二三第Ⅰ卷选择题(共36分)高一数学(理科)答题卷第1页(共4页)凉山州2014要2015学年度下期期末检测高一数学(理科)答题卷题号答案123456789101112得分评卷人18.(7分)19.(8分)得分评卷人得分评卷人高一数学(理科)答题卷第2页(共4页)20.(6分)21.(10分)得分评卷人得分评卷人高一数学(理科)答题卷第3页(共4页)22.(11分)得分评卷人高一数学(理科)答题卷第4页(共4页)。

2014-2015学年度第一学期期末联考试卷高一数学

2014-2015年重庆市部分区县高一（上）期末试卷高一数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知向量()2,1=a，()1,3=b ，则=+b a （）A. ()1,2-B. ()3,4C. ()0,2D. ()2,3 2. 已知集合{}1,0=A ，{}30,1-+=a B ，，且B A ⊆，则=a （） A. 1 B. 0 C. -2 D. -3 3. ︒300tan 的值为（）A. 33B. 3-C. 3D. 33-4. 在下列函数中，与函数x y =是同一个函数的是（）A. ()2x y =B. 33x y = C. xx y 2= D. 2x y =5. 已知3.0log 2=a ，3.02=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者的大小关系是（）A. b c a <<B. b a c <<C. a b c <<D. c b a << 6. 将函数x y sin =的图像上所有的点向右平行移动3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（）A. ⎪⎭⎫⎝⎛-=321sin πx y B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=621sin πx yC. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62sin πx yD. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin πx y7. 在同一坐标系中画出函数x y a log =，xa y =，a x y +=的图像，可能正确的是（ )8. 函数()12log 2-+=x x x f 的零点所在区间是（）A. ⎪⎭⎫⎝⎛4181， B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛2141， C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛121， D. ()2,19. 若21tan -=α，则αααα22cos sin cos sin 21-+的值为（）A. 3-B. 31-C. 31D. 310. 对实数n m ,，定义运算“*”：=*n m ()()⎩⎨⎧>-≤-11n m n n m m ，设函数()()()R x x x x f ∈-*-=,232.若函数()c x f y +=的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（）A. ()1,3-B. ](1,3-C. ](](102-3-，，D. [)[)0,1-3,2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 设集合{}42<≤=x x A ，{}3≥=x x B ，则B A 等于 . 12. 函数()x x f 2log 1+=的定义域为 .13. 已知向量a 和b 的夹角为︒120，且2=a ，5=b ，则()=⋅-a b a2 .14. 函数1cos 2sin 2+-=x x y 最小值为 .15. ()x f y =为奇函数，当0<x 时，()ax x x f +=2，且()62=f ；则当0≥x 时，()x f 的解析式为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分）16. (本小题满分13分)设全集U 为R ，已知{}60<≤=x x A ，(){}x x f x B -==8. 求（1）B A ；（2）()B A C U .17. (本小题满分13分)如图A ,B 是单位圆O 上的点，点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点B 在第二象限，记θ=∠AOB 且54sin =θ.（1）求B 点坐标；（2）求()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-θπθπ2sin 2sin 的值.18. (本小题满分13分)已知O 点为坐标原点，向量()4-3，=OA ，()3-6，=OB ，()m m OC --=3,-5.(1)若点C B A ,,共线，求实数m 的值；(2)若ABC ∆为直角三角形，且A ∠为直角，求实数m 的值.19. (本小题满分12分)某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1)当每辆车的月租金定为3600时，能租用多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益为多少元？20. (本小题满分12分)已知：()a x x x f ++=2sin 3cos 22.(a R a ,∈为常数) （1）若R x ∈，求函数()x f 的单调递增区间；（2）若()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,6-ππ，上最大值与最小值之和为3，求a 的值.21. (本小题满分12分)已知定义域为R 的函数()x f 是以2为周期的周期函数，当[]2,0∈x 时，()()21-=x x f .(1)求()2015f 的值； (2)求()x f 的解析式；(3)若()()x x f x g lg -=，求函数()x g 的零点的个数.。