6、中等题巩固

几何：

1、如图，ABC ∆中，AB=BC ，BE⊥AC 于点E ，AD⊥BC 于点D ，45BAD ∠=︒,AD 与BE 交于点F ，连接CE ， （1）求证：BF=2AE

（2）若2CD =，求AD 的长。

2、21．身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上，在如图所示的平面图形中，矩形CDEF 代表建筑物，兵兵位于建筑物前点B 处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G 处（点G 在FE 的延长线上），经测量，兵兵与建筑物的距离BC=5米，建筑物底部宽FC=7米，风筝所在点G 与建筑物顶点D 及风筝线在手中的点A 在同一条直线上，点A 据地面的高度AB=1.4米，风筝线与水平线夹角为37°。 （1）求风筝据地面的告诉GF ；

（2）在建筑物后面有长5米的梯子MN ，梯脚M 在距离3米处固定摆放，通过计算说明；若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？

3、本趣1O 分）22．如图，OC 平分MON ∠，点A 在射线OC 上，以点A 为圆心，半径为2的⊙A 与OM 相切于点B ，连接BA 并延长交⊙A 于点D ，交ON 于点E 。

（1）求证：ON 是⊙A 的切线；（2）若MON ∠=60°，求图中阴影部分的面积。（结果保留π）

4、．（10分）如图1，△ABC 中，CA =CB ，点O 在高CH 上，OD ⊥CA 于点D ，OE ⊥CB

于点E ，以O 为圆心，OD 为半径作⊙O ． （1）求证：⊙O 与CB 相切于点E ；

（2）如图2，若⊙O 过点H ，且AC =5，AB =6，连结EH ，求△BHE 的面积和tan ∠BHE

的值．

D

E

C B

A

H

O

D

E

C B

A

H O

图1 图2

应用：

1、（本题12分）23．某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口，某日，从早上8点开始到上午11点，每

y（张）与售票时间x（小时）的正比例函数关系满足图①中个普通售票窗口售出的车票数

1

y（张）与售票时间x（小时）的函数关系满足的图象，每个无人售票窗口售出的车票数

2

图②中的图象。

（1）图②中图象的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据确定抛物线的表达式为________，其中自变量x的取值范围是_________。（2）若当天共开放5个无人售票窗口，截至上午9点，两种窗口共售出的车票数不少于1450张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？

（3）上午10点时，每天普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图②中图象的后半段一次函数的表达式。

2、（7分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如

下表所示：

价格

进价（元／盏）售价（元／盏）类型

A型30 45

B型50 70 （1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？

（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？

函数：1、（10

分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，－2）．（1）求反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；

（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移5个单位长度得到点B，判断四边形OABC 的形状并证明你的结论．

2、（12分）已知抛物线y= x2－2x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶

点为D点，点A的坐标为（－1，0）．

（1）求D点的坐标；

（2）如图1，连结AC，BD，并延长交于点E，求∠E的度数；

（3）如图2，已知点P（－4，0），点Q在x轴下方的抛物线上，直线PQ交线段AC 于点M，当∠PMA=∠E时，求点Q的坐标．

x

y

B

A

O

C