解三角形大题经典练习(优.选)

高考大题练习（解三角形1）
1、在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知b
a
c B C A -=
-2cos cos 2cos ． （1）求
A C sin sin 的值； （2）若2,4
1
cos ==b B ，求ABC ∆的面积S ． 2、在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知2
sin 1cos sin C
C C -=+． （1）求C sin 的值；
（2）若224()8a b a b +=+-，求边c 的值．
3、在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,．
（1）若A A cos 2)6sin(=+π，求A 的值；（2）若c b A 3,31
cos ==，求C sin 的值．
4、ABC ∆中，D 为边BC 上的一点，5
3
cos ,135sin ,33=∠==ADC B BD ，求AD ．
高考大题练习（解三角形1、在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知
4
1
cos ,2,1=
==C b a ． （1）求ABC ∆的周长； （2）求)cos(C A -的值．
2、在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,．已知)(sin sin sin R p B p C A ∈=+，且
241b ac =．（1）当5
,14
p b ==时，求c a ,的值； （2）若角B 为锐角，求p 的取值范围．
3、在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,．且C b c B c b A a sin )2(sin )2(sin 2+++=． （1）求A 的值； （2）求C B sin sin +的最大值．
4、在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知4
12cos -=C ．
（1）求C sin 的值； （2）当C A a sin sin 2,2==时，求c b ,的长．
高考大题练习（解三角形3）
1、在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足cos
32A AB AC =⋅=．
ABC ∆（1）求ABC ∆的面积； （2）若6=+c b ，求a 的值．
2、在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，22
)4cos()4cos(=-++ππC C ．
（1）求角C 的大小； （2）若32=c ，B A sin 2sin =，求b a ,．
3、在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且1
cos 2a C c b +=．
（1）求角A 的大小； （2）若1a =，求ABC ∆的周长l 的取值范围．
4、在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足0cos cos )2(=--C a A c b ． （1）求角A 的大小； （2）若3=a ，4
3
3=
∆ABC S ，试判断的形状，并说明理由． 高考大题练习（解三角形41、在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且
.3)(2222ab c b a =-+
（1）求2
sin 2
B
A +； （2）若2=c ，求ABC ∆面积的最大值． （2）2、在ABC ∆中，角C
B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足2222cos 2cos 4c b a B ac B a -+=-． （1）求角B 的大小；
（2）设(sin 2,cos 2),(3,1)m A C n =-=-，求m n ⋅的取值范围．
3、已知(sin ,cos ),(cos ,cos )(0)m x x n x x ωωωωω==>，若函数1
()2
f x m n =⋅-的最小正周期为
π4．
（1）求函数)(x f y =取最值时x 的取值集合；
（2）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足C b B c a cos cos )2(=-，求)(A f 的取值范围．
4、如图，ABC ∆中，2,332sin
==∠AB ABC ，点D 在线段AC 上，且3
3
4,2=
=BD DC AD ． （1）求BC 的长；（2）求DBC ∆的面积．
高考大题练习（解三角形5
A
D
1、在ABC ∆中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ．已知()cos23cos 1A B C -+=．
(I)求角A 的大小； (II)若ABC ∆的面积S =5b =，求sin sin B C 的值．
2、在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知12cos sin 2sin 2sin 2=+⋅+C C C C ，且5=+b a ，7=c ．（1）求角C 的大小； （2）求ABC ∆的面积．
3、在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足2
1)cos sin 3(cos =-⋅A A A ． （1）求角A 的大小； （2）若32,22==∆ABC S a ，求c b ,的长．
4、设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，()()a b c a b c ac ++-+=．
（1）求B ； （2）若sin sin A C =，求C ．
高考大题练习（解三角形6）
1、△ABC 在内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos sin a b C c B =+． (Ⅰ)求B ； (Ⅱ)若2b =，求△ABC 面积的最大值．
2、在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且bc a c b =-+222． （1）求角A 的大小；
（2）若函数2()sin cos cos 222
x x x
f x =+，当212)(+=B f 时，若3=a ，求b 的值．
3、在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知3
,sin ,35
B A b π
===． （1）求C sin 的值； （2）求ABC ∆的面积．
4、在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且B c a C b cos )3(cos -=．
（1）求B sin 的值； （2）若2=b ，且c a =，求ABC ∆的面积． （2）高考大题练习（解三角形7）
1、已知函数21
2cos 2cos 2sin 3)(2+
+=x x x x f ．
（1）求)(x f 的单调区间；
（2）在锐角三角形ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足A c C a b cos cos )2(⋅=-，求)(A f 的取值范围．
2、在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，a A b B A a 2cos sin sin 2=+．
（1）求a
b
； （2）若2223a b c +=，求角B ．
3、港口A 北偏东︒30方向的C 处有一检查站，港口正东方向的B 处有一轮船，距离检查站为31海里，该轮船从B 处沿正西方向航行20海里后到达D 处观测站，已知观测站与检查站距离为
21海里，问此时轮船离港口A 还有多远？
4、某巡逻艇在A 处发现在北偏东︒45距A 处8海里的B 处有一走私船，正沿东偏南︒15的方向以12海里/小时的速度向我岸行驶，巡逻艇立即以312海里/小时的速度沿直线追击，问巡逻艇最少需要多长时间才能追到走私船，并指出巡逻艇航行方向．
高考大题练习（解三角形8）
1、如图，ACD △是等边三角形，ABC △是等腰直角三角形，90ACB =∠，BD 交AC 于E ，
2AB =．
（Ⅰ）求cos CAE ∠的值； （Ⅱ）求AE ．
2、（辽宁17）在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3
C π
=
． （Ⅰ）若ABC △
a b ，； （Ⅱ）若sin 2sin B A =，求ABC △的面积．
B
A
C
D
E
3、设ABC
b A=．
a B=，sin4
，，所对的边长分别为a b c
△的内角A B C
，，，且cos3
（Ⅰ）求边长a；（Ⅱ）若ABC
△的周长l．
S=，求ABC
△的面积10
4、在△ABC中，a=3，b B=2∠A．
（1）求cos A的值；（2）求c的值．
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