2018年宁波市重点初中入学模拟考试数学试题与答案
浙江省宁波市2018届九年级中考模拟数学试卷(1)(含答案)
浙江省宁波市2018届九年级中考模拟(一)数学试卷一.单选题（共10题；共20分）1.在“等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（）A. 1B.C.D.2.如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠BCD=40°，则∠ABD的度数为（）A. 40°B. 50°C. 80°D. 90°3.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点（1，0）在函数图象上，那么abc、2a+b、a+b+c、a ﹣b+c这四个代数式中，值大于或等于零的数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.把抛物线y=2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为( )A. y=2x2+5B. y=2x2-5C. y=2（x+5）2D. y=2（x-5）25.直线y=kx经过二、四象限，则抛物线y=kx2+2x+k2图象的大致位置是（）A. B. C. D.6.如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1= （x＞0）及y2= （x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2的值为（）A. 2B. 3C. 4D. ﹣47.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕AC所在的直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为A. 12πB. 15πC. 30πD. 60π8.在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边上的高为h，sinA=，则AB的长等于（）A. B. C. D.9.若两个相似三角形的相似比为1∶2，则它们面积的比为（）A. 2∶1B. 1∶2C. 1∶4D. 1∶510.如图，⊙O外接于△ABC，AD为⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°二.填空题（共8题；共9分）11.如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AB，DE=6，那么EF的值是________ ．12.如图，直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A，将直线y=x向下平移个6单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，则C点的坐标为________ ；若=2，则k=________ ．13.写出一个抛物线开口向下，与y轴交于（0，2）点的函数表达式________．14.如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC 互补，则弦BC的长为________．15.计算：cos30°﹣sin60°=________16.用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x(m)与面积y(m2)满足函数关系y＝－(x－12)2＋144(0＜x＜24)，那么该矩形面积的最大值为________m2．17.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，对称轴是x=1，有以下四个结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③b=﹣2a；④a+b+c＞2，其中正确的是________（填写序号）18.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是________．。
浙江省宁波市2018年中考数学冲刺模拟卷(1)及参考答案
三、解答题
18. 解不等式组：
，并在数轴上表示不等式组的解集．
19. 甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏．他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的19张卡片，其中写有 “锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为3、4、5、7，两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约 定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．
A . （0，2） B . （2，0） C . （0，-2） D . （﹣2，0） 二、填空题
12. ﹣4是________的立方根． 13. 因式分解：9x2﹣4=________． 14. 写出命题“两直线平行，同位角相等”的结论部分：________． 15. 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平 距离为120m，这栋高楼高________ m（结果保留根号）．
A . 1对 B . 2对 C . 3对 D . 4对 7. 如图，点O是△ABC内部一点，⊙O经过△ABC的顶点A，B，C，若∠BCO=45°，则∠BAC的大小为（ ）
A . 22.5° B . 35° C . 45° D . 67.5° 8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，若以AC为底面圆半径、BC为高的圆锥的侧面积为S1 ， 以BC为底面圆 半径、AC为高的圆锥的侧面积为S2 ， 则（ ）
A. B. C.2D. 11. 在平面直角坐标系中，正方形的顶点坐标分别为 A（1，1），B（1，﹣1），C（﹣1，﹣1），D（﹣1，1），y 轴上有一点 P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1 ， 作点P1关于点B的对称点P2 ， 作点P2关于点C的对称轴P3 ， 作点 P3关于点D的对称点P4 ， 作点P4关于点A的对称点P5 ， 作点P5关于点B的对称点P6 ， …，按此操作下去，则点P2016的 坐标为（ ）
2018年浙江省宁波市慈溪市中考数学模拟试卷(4月份)(解析版)
2018年浙江省宁波市慈溪市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（4分）下列是国际数学家大会会徽中的部分图案，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）在一个不同透明的口袋中装有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸出一个小球，其标号为3的倍数的概率为（）A．B．C．D．4．（4分）宁波市共有55632名学生参加2018年初中毕业生英语听力口语自动化考试，55632精确到千位并用科学记数法表示为（）A．56000B．56×103C．5.6×104D．0.56×105 5．（4分）下表是我市10个气象站点4月7日10点的实测气温（单位：°C）则这组数据的众数和中位数分别是（）A．11.9，12.4B．11.9，11.9C．11.9，12.9D．12.9，11.9 6．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．x2•x3＝x6C．（﹣a）2÷a＝﹣a D．（xy2）3＝x3y67．（4分）不等式组的解集是（）A．1≤x＜3B．1＜x≤3C．x＜1D．x≥38．（4分）如图，由4个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图不变，左视图改变B．主视图不变，左视图不变C．主视图改变，左视图不变D．主视图改变，左视图改变9．（4分）在劳技课上，同学们想用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片做成一个圆锥形的圣诞帽，则这个圣诞帽的侧面积为（）A．6πB．8πC．12πD．16π10．（4分）能说明命题：“方程x2+3x﹣c＝0有实数根”是假命题的反例是（）A．c＝0B．c＝﹣3C．c＝﹣2D．c＝211．（4分）如图，点P是等腰直角△ABC的斜边AB所在的直线上一点，设m＝AP2+BP2，则m与CP2的大小关系是（）A．m＝CP2B．对点P有有限多个位置，使得m＜2CP2C．m＞2CP2D．对直线AB上的所有点P都有m＝2CP212．（4分）如图是德国1998年发行的纪念在柏林召开的国际数学家大会的邮票（面值为110芬尼），它的图案是一个矩形，这个矩形被分割成大小不相同的11个正方形，这是“矩形求方”问题的一种解法，如果图中所有的正方形的边长都是整数，那么这个矩形周长的最小值是（）A．548B．706C．748D．768二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）写出一个比3大且比4小的无理数：．14．（4分）人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测验，班级的平均分和方差如下：＝76，＝76，S 甲2＝432，S乙2＝350，则成绩较为整齐的班级是．15．（4分）当x＝时，分式的值为0．16．（4分）若一个矩形截去两个以短边长为边长的正方形后得到的矩形与原矩形相似，则这个矩形的长与宽之比为．17．（4分）如图，半径为1的⊙O与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于点D、E，直线y＝kx（k＞0）交⊙O于A，B，AD，BE的延长线相交于点C，当k的值改变时，下列结论：①∠ACB的度数不变．②CB与CD的比值不变．③CO的长度不变，其中正确的结论的序号是．18．（4分）如图，P为反比例函数y＝在第三象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y＝﹣x+2的图象于点A、B．若∠AOB＝135°，则k的值是．三、解答题（本题共78分）19．（6分）化简：a（a﹣2）﹣（a+2）（a﹣2），并求当a＝（）﹣2时的值．20．（8分）如图，在矩形方格纸ABCD中，点E，F均为格点（注：组成方格纸的小正方形顶点称为格点）．（1）直接写出sin∠EAF的值；（2）按下列要求画出图形：①在方格纸中找一格点P，使AP平分∠EAF，画出线段AP；②在CD边上找一格点Q，使FQ⊥AP，画出线段FQ．21．（8分）某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax﹣a（a为常数）的图象与y 轴相交于点A，与函数y＝（x＞0）的图象相交于点B（t，1）．（1）求点B的坐标及一次函数的解析式；（2）点P的坐标为（m，m）（m＞0），过P作PE∥x轴，交直线AB于点E，作PF∥y轴，交函数y＝（x＞0）的图象于点F．①若m＝2，比较线段PE，PF的大小；②直接写出使PE≤PF的m的取值范围．23．（10分）如图，⊙O的直径AD长为6，AB是弦，∠A＝30°，CD∥AB，且CD＝．（1）求∠C的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）求阴影部分面积．24．（10分）小明从家骑自行车出发，沿一条直线到相距2000m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以80m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留4min后沿原路以原速返回，恰好比爸爸早5分钟到家．图中折线OABC和线段EF分别是表示他们与家的距离sm与小明从家出发后的时间tmin之间的函数关系的图象．（1）求小明爸爸回家用时间及小明从家到邮局的时间；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家多远？25．（12分）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的四边形叫做等腰直角四边形，如图1，AB＝BC，∠ABC＝90°，四边形ABCD即为等腰直角四边形ABCD．（1）下列图形中一定是等腰直角四边形的有哪些？①矩形；②菱形；③正方形；④直角梯形．（2）如图（2），在平面直角坐标系中，已如A（8，0），B（0，6），在以AB为直径的圆上找一点C，连结AC、BC，使得四边形OACB为等腰直角四边形，求C点的坐标．（3）点P从点Q出发以每秒m个单位的速度沿线段OA运动，点Q从点A出发以每秒n 个单位的速度沿线度AB运动，在运动过程存在一个时刻使四边形BOPQ为等腰直角四边形，且OP≠OB，求m：n的值．26．（14分）已知如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的一个交点B的坐标为（3，0），与y轴交于点D（0，3），其顶点为C，延长CD交x轴于点A．（1）求抛物线的解析式；（2）连结BD，求tan∠DBC的值；（3）如图2，点P是线段OB上一点，过点P作PQ∥BC交直线BD于点Q，R是线段AD 上一点，且∠QPR＝45°，连结QR．①若Q在线段BD上，且△PQR是等腰三角形时，求此时△PQR的面积；②当△PQR与△APR相似时，求P点的坐标．2018年浙江省宁波市慈溪市中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．2．（4分）下列是国际数学家大会会徽中的部分图案，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．3．（4分）在一个不同透明的口袋中装有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸出一个小球，其标号为3的倍数的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵在标号为1，2，3，4，5，6的六个小球中，标号为3的倍数的有3、6这2个，∴随机摸出一个小球，其标号为3的倍数的概率为＝，故选：B．4．（4分）宁波市共有55632名学生参加2018年初中毕业生英语听力口语自动化考试，55632精确到千位并用科学记数法表示为（）A．56000B．56×103C．5.6×104D．0.56×105【解答】解：55632≈5.6×104，故选：C．5．（4分）下表是我市10个气象站点4月7日10点的实测气温（单位：°C）则这组数据的众数和中位数分别是（）A．11.9，12.4B．11.9，11.9C．11.9，12.9D．12.9，11.9【解答】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：11.2，11.5，11.9，11.9，11.9，12.9，12.9，13，13.1，13.2，其中11.9出现了3次，次数最多，故众数是11.9；处于中间位置的两个数是11.9和12.9，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（11.9+12.9）÷2＝12.4．故选：A．6．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．x2•x3＝x6C．（﹣a）2÷a＝﹣a D．（xy2）3＝x3y6【解答】解：A、a3+a3＝2a3，此选项错误；B、x2•x3＝x5，此选项错误；C、（﹣a）2÷a＝a2÷a＝a，此选项错误；D、（xy2）3＝x3y6，此选项正确；故选：D．7．（4分）不等式组的解集是（）A．1≤x＜3B．1＜x≤3C．x＜1D．x≥3【解答】解：，解①得x＞1，解②得x≤3，所以不等式组的解集为1＜x≤3．故选：B．8．（4分）如图，由4个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图不变，左视图改变B．主视图不变，左视图不变C．主视图改变，左视图不变D．主视图改变，左视图改变【解答】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为2，1；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，2，1；发生改变．故选：C．9．（4分）在劳技课上，同学们想用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片做成一个圆锥形的圣诞帽，则这个圣诞帽的侧面积为（）A．6πB．8πC．12πD．16π【解答】解：这个圣诞帽的侧面积＝＝12π（cm2）．故选：C．10．（4分）能说明命题：“方程x2+3x﹣c＝0有实数根”是假命题的反例是（）A．c＝0B．c＝﹣3C．c＝﹣2D．c＝2【解答】解：当c＝﹣3时，方程x2+3x﹣c＝0无实数根也成立，所以证明命题“方程x2+3x ﹣c＝0有实数根”是假命题的反例是：c＝﹣3；故选：B．11．（4分）如图，点P是等腰直角△ABC的斜边AB所在的直线上一点，设m＝AP2+BP2，则m与CP2的大小关系是（）A．m＝CP2B．对点P有有限多个位置，使得m＜2CP2C．m＞2CP2D．对直线AB上的所有点P都有m＝2CP2【解答】解：当P为AB上时，假设P为中点时，AP＝PB＝PC，满足条件，当点P不为中点时，过点C作AB的垂线，亦满足条件；当点P在BA的延长线上时，过点P作PF⊥BC，PE⊥CA；PC2＝PF2+CF2，AP2＝AE2+PE2＝AE2+FC2＝2CF2PB2＝BF2+PF2＝PF2+（BC+CF）2＝2PF2AP2+PB2＝2CF2+PF2+PF22PC2＝2PF2+2CF2所以AP2+PB2＝2PC2，即k＝2CP2；同理，当点P在AB的延长线上时，m＝2CP2．综上可知：m＝2CP2．故选：D．12．（4分）如图是德国1998年发行的纪念在柏林召开的国际数学家大会的邮票（面值为110芬尼），它的图案是一个矩形，这个矩形被分割成大小不相同的11个正方形，这是“矩形求方”问题的一种解法，如果图中所有的正方形的边长都是整数，那么这个矩形周长的最小值是（）A．548B．706C．748D．768【解答】解：设最小，次小和中间小正方形的边长分别为x、y、z，如图所示，正方形的边长均写在正方形内，则x+3y+2z＝8x+3y﹣z，得7x＝3z①，由大长方形的宽得：5x+2y+x+3y+2z＝x+3y+z+x+3y+x+2y，6x+5y+2z＝3x+8y+z，3x﹣3y+z＝0②，由①②得：，∵所有的正方形的边长都是整数，∴，∴x的最小值是9，从而y和z的最小值是16和21，此时长方形的邻边的长分别为：6x+5y+2z＝6×9+5×16+2×21＝176，2x+6y+3z＝2×9+6×16+3×21＝177，∴所求长方形的最小周长＝2（177+176）＝706，故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）写出一个比3大且比4小的无理数：π．【解答】解：写出一个比3大且比4小的无理数：π，故答案为：π．14．（4分）人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测验，班级的平均分和方差如下：＝76，＝76，S 甲2＝432，S乙2＝350，则成绩较为整齐的班级是乙．【解答】解：∵：＝76，＝76，S 甲2＝432，S乙2＝350，∴S甲2＞S乙2，∴成绩较为整齐的班级是乙；故答案为：乙．15．（4分）当x＝﹣2时，分式的值为0．【解答】解：∵＝0，∴x＝﹣2．故答案为：﹣2．16．（4分）若一个矩形截去两个以短边长为边长的正方形后得到的矩形与原矩形相似，则这个矩形的长与宽之比为1+．【解答】解：设矩形的长是a，宽是b，则AE＝EH＝b，DH＝a﹣2b，∵矩形ABCD∽矩形HDCG，∴＝，即＝，整理得：a2﹣2ab﹣b2＝0，两边同除以b2，得（）2﹣﹣1＝0，解得，＝1+或＝1﹣（舍去）∴长与宽的比为1+，故答案为：1+．17．（4分）如图，半径为1的⊙O与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于点D、E，直线y＝kx（k＞0）交⊙O于A，B，AD，BE的延长线相交于点C，当k的值改变时，下列结论：①∠ACB的度数不变．②CB与CD的比值不变．③CO的长度不变，其中正确的结论的序号是①②．【解答】解：如图，连接BD，∵∠EOD＝90°，∴∠AOD+∠BOE＝90°，∵OB＝OE，OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∠OBE＝∠OEB，∴∠OAD+∠OBE＝（360°﹣90°）＝135°，∴∠ACB＝45°，∵AB是直径，∴∠ADB＝∠CDB＝90°，∴△CDB是等腰直角三角形，∴CB：CD＝，故①②正确，在△ABC中，AB是定值，∠C＝45°，中线OC是变化的，故③错误，故答案为①②．18．（4分）如图，P为反比例函数y＝在第三象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y＝﹣x+2的图象于点A、B．若∠AOB＝135°，则k的值是6．【解答】解：如图，过B作BC⊥x轴于C，过A作AD⊥于轴于D，∵当x＝0时，y＝2，即ON＝2，当y＝0时，x＝2，即OM＝2，∴OM＝ON，∠OMN＝∠ONM＝45°，∴∠ANO＝∠OMB＝135°，∵∠AOB＝135°，∴∠BOM+∠AON＝45°，又∵∠BOM+∠OBM＝45°，∴∠OBM＝∠AON，∴△BOM∽△OAN，∴＝，即＝，∴BM•AN＝12，∵∠AND＝∠MNO＝∠NMO＝∠BMC＝45°，∴△ADN和△BCM都是等腰直角三角形，设P（a，b），则k＝ab，BC＝﹣b，AD＝﹣a，∴Rt△BCM中，BM＝﹣b；Rt△ADN中，AN＝﹣a，∵﹣a×（﹣b）＝12，∴ab＝6，即k＝6，故答案为：6．三、解答题（本题共78分）19．（6分）化简：a（a﹣2）﹣（a+2）（a﹣2），并求当a＝（）﹣2时的值．【解答】解：原式＝a2﹣2a﹣a2+4＝﹣2a+4，当a＝（）﹣2＝4时，原式＝﹣8+4＝﹣4．20．（8分）如图，在矩形方格纸ABCD中，点E，F均为格点（注：组成方格纸的小正方形顶点称为格点）．（1）直接写出sin∠EAF的值；（2）按下列要求画出图形：①在方格纸中找一格点P，使AP平分∠EAF，画出线段AP；②在CD边上找一格点Q，使FQ⊥AP，画出线段FQ．【解答】解：（1）sin∠EAF＝，（2）如图所示：21．（8分）某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．【解答】解：解：（1）由题意可得总人数为10÷20%＝50名；（2）听音乐的人数为50﹣10﹣15﹣5﹣8＝12名，“体育活动C”所对应的圆心角度数＝360°×＝108°，补全统计图得：（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，选出都是女生的有2种情况，∴选取的两名同学都是女生的概率＝＝．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax﹣a（a为常数）的图象与y 轴相交于点A，与函数y＝（x＞0）的图象相交于点B（t，1）．（1）求点B的坐标及一次函数的解析式；（2）点P的坐标为（m，m）（m＞0），过P作PE∥x轴，交直线AB于点E，作PF∥y轴，交函数y＝（x＞0）的图象于点F．①若m＝2，比较线段PE，PF的大小；②直接写出使PE≤PF的m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数y＝（x＞0）的图象经过点B（t，1）．∴t＝2，∴B（2，1），代入y＝ax﹣a得，1＝2a﹣a，∴a＝1，∴一次函数的解析式为y＝x﹣1；（2）①当m＝2时，点P的坐标为（2，2），又∵PE∥x轴，交直线AB于点E，PF∥y轴，交函数y＝（x＞0）的图象于点F，∴当y＝2时，2＝x﹣1，即x＝3，∴PE＝3﹣2＝1，当x＝2时，y＝＝1，∴PF＝2﹣1＝1，∴PE＝PF；②由①可得，当m＝2，PE＝PF；∵PE＝m+1﹣m＝1，令﹣m＝1，则m＝1或m＝﹣2（舍去），∴当m＝1，PE＝PF；∵PE≤PF，∴由图象可得，0＜m≤1或m≥2．23．（10分）如图，⊙O的直径AD长为6，AB是弦，∠A＝30°，CD∥AB，且CD＝．（1）求∠C的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）求阴影部分面积．【解答】（1）解：如图，连接BD，∵AD为圆O的直径，∴∠ABD＝90°，∴BD＝AD＝3，∵CD∥AB，∠ABD＝90°，∴∠CDB＝∠ABD＝90°，在Rt△CDB中，tan C＝＝＝，∴∠C＝60°；（2）证明：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠A＝30°，∵CD∥AB，∠C＝60°，∴∠ABC＝180°﹣∠C＝120°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝120°﹣30°＝90°，∴OB⊥BC，∴BC为圆O的切线；（3）解：过点O作OE⊥AB，则有OE＝OA＝，∵AB＝＝＝3，∴S△OAB＝AB•OE＝×3×＝，∵∠AOB＝180°﹣2∠A＝120°，∴S扇形OAB＝＝3π，则S阴影＝S扇形OAB﹣S△AOB＝3π﹣．24．（10分）小明从家骑自行车出发，沿一条直线到相距2000m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以80m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留4min后沿原路以原速返回，恰好比爸爸早5分钟到家．图中折线OABC和线段EF分别是表示他们与家的距离sm与小明从家出发后的时间tmin之间的函数关系的图象．（1）求小明爸爸回家用时间及小明从家到邮局的时间；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家多远？【解答】解：（1）由题意可得，小明爸爸回家用时间是：2000÷80＝25（min），小明从家到邮局的时间是：（25﹣5﹣4）÷2＝8（min），答：小明爸爸回家用时间是25min，小明从家到邮局的时间是8min；（2）设小明返回家中在图象对应的点是点C，如右图所示，由（1）可知，点E（0，2000），点F（25，0），点B（12，2000），点C（20，0），设过点E、F的函数解析式为s＝at+b，，得，即过点E、F的函数解析式为s＝﹣80t+2000，设过点B、C的函数解析式为s＝ct+d，，得，即过点B、C的函数解析式为s＝﹣250t+5000，令，得，答：小明从家出发，经过min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家m．25．（12分）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的四边形叫做等腰直角四边形，如图1，AB＝BC，∠ABC＝90°，四边形ABCD即为等腰直角四边形ABCD．（1）下列图形中一定是等腰直角四边形的有哪些？①矩形；②菱形；③正方形；④直角梯形．（2）如图（2），在平面直角坐标系中，已如A（8，0），B（0，6），在以AB为直径的圆上找一点C，连结AC、BC，使得四边形OACB为等腰直角四边形，求C点的坐标．（3）点P从点Q出发以每秒m个单位的速度沿线段OA运动，点Q从点A出发以每秒n 个单位的速度沿线度AB运动，在运动过程存在一个时刻使四边形BOPQ为等腰直角四边形，且OP≠OB，求m：n的值．【解答】解：（1）根据等腰直角四边形的定义得，正方形是等腰直角四边形，故选③；（2）如图2，过点C作CD⊥x轴于D，作CE⊥y轴于E，∵四边形OACB为等腰直角四边形，∴AC⊥BC，且AC＝BC，∵∠CBE＝∠CAD，∠CEB＝90°＝∠CDA，∴△CEB≌△CDA，∴AD＝BE，CD＝CE，∴四边形ODCE是正方形，∵A（8，0），B（0，6），∴OD＝OE＝7，∴C（7，7），（3）①如果OP与PQ垂直且相等，∴设点P，Q的活动时间为t，由题意知，PQ＝OP＝mt，AQ＝nt，∵PQ⊥x轴，∴OB∥PQ，∴△APQ∽△AOB，∴，∴，②如果BQ与PQ垂直且相等，∴△APQ∽△ABO，∴，∴，∴＝．26．（14分）已知如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的一个交点B的坐标为（3，0），与y轴交于点D（0，3），其顶点为C，延长CD交x轴于点A．（1）求抛物线的解析式；（2）连结BD，求tan∠DBC的值；（3）如图2，点P是线段OB上一点，过点P作PQ∥BC交直线BD于点Q，R是线段AD 上一点，且∠QPR＝45°，连结QR．①若Q在线段BD上，且△PQR是等腰三角形时，求此时△PQR的面积；②当△PQR与△APR相似时，求P点的坐标．【解答】解：（1）把B（3，0），D（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c中得到，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）作CE⊥y轴于E．∵y＝﹣x2+2x+3，∴顶点C（1，4），∴△ODB，△CDE都是等腰直角三角形，∴CD＝，BD＝3，∠CDB＝90°，∴tan∠DBC＝＝＝．（3）①当Q在线段BD上，且△PQR是等腰直角三角形时，则∠PQR＝45°，PQ＝QR，作PE⊥BD于E，可得△DQR≌△EPQ，设BE＝t，则PE＝t，BE＝PE＝DQ＝t，∵PQ∥BC，tan∠DBC＝，∴BD＝t+3t+t＝3，∴t＝，∴S△PQR＝×PQ2＝×（t）2＝5t2＝．②当△APR∽△PRQ时，∵∠APR＝∠PRQ，∴PQ∥AB，由（2）可得，BQ＝4t，PB＝t，∴AR＝4t，AP＝6﹣t，∵∠DAB＝∠ABD＝∠RPQ＝45°，∴△APR∽△BQP，∴＝，即＝，解得t＝，∴PB＝，OP＝，∴P（，0）．当△APR∽△PQR时，则∠PQR＝∠APR＝∠PQB，在QB上取点E，使得QE＝QR，则△QQPR≌△QPE，则PR＝PE，∠RPE＝45°×2＝90°，作RF⊥轴于F，EG⊥x轴于G．则AF＝RF＝PG，PF＝EG＝GB，∴AP＝PB，∴P是AB的中点，即P（0，0）．综上所述，满足条件的点P坐标为（，0）或（0，0）．。
浙江省宁波市鄞州区2018年初中毕业生学业考试模拟考数学试卷(含答案)
鄞州区2018年初中毕业生学业考试模拟考数学试卷试题卷I一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中， 只用一项符合题目要求）1. 在下列各数中，最大的数是（ ）（A -3（ B ）0（C ） 「3（ D ） 32. 可燃冰学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁储量巨大的新能源 •据报道，仅我国可燃3. 下列运算正确的是（ ）冰远景资源量就超过了1000亿吨油当量，将 1000亿吨用科学计数法可表示为（(A ) 1 1011 吨(B ) 1000 108 吨 (C ) 10 1010 吨 (D ) 1 103 吨(A ) m n = 2m (B) (mn)3二 mn34.下图是某个几何体的三视图，则该几何体是（(C ) (m 2)3 二 m 6)6.2 3(D) m - m 二 m（C ）三棱锥 （D ）圆锥 5.在《数据分析》章节测试中, “勇往直前”学习小组 7位同学的成绩分别是 92，88, 95, 93，96，95，94这组数据的中位数和众数分别是（ ）（A ） 94，94 （ B ） 94，95（ C ） 93，95(D ) 93，966.关于x 的一元二次方程x 2 8x0有两个不相等的实数根, 则q 的取值范围是（(A ) q<16 (B ) q>16(C ) q < 4(D ) q > 47.如图，AB 是' O 的直径,C, D 为圆上两点，若/ AOC=130，则/ D 等于（(A ) 20°(B ) 25° (C ) 35°(D ) 50（B ）圆柱第7题图 第8题图 第10题图8.小莹和小博士下期，小莹执圆子，小博士执方子•如图，棋盘中心方子的位置用 (-1 , 0)表示，右下角方子的位置用 (0，-1)表示•小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一 个轴对称图形，她放的位置是( )(A ) (-2 , 1)(B ) (-1 , 1)(C ) (1 , -2)(D ) (-1 , -2)9.已知抛物线y =x 2 • 2x • 3a -1的图像恰好只经过三个象限，则字母a 的取值范围为( )/、 1 1 1 12(A ) a<0(B ) a --(C ) a_ — (D )a <23 23 310. 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成 4个大小不同的正方形①②③④和1个长方形⑤，则只需知道标号为( )正方的边长即可计算这个大长方形的周长•(A )①(B )②(C )③(D )④11. 如图，已知半圆 O 的直径AB 为4, 、BCDE 的边DC DE 分别与半圆O 切于点F , G,边 BC 与半圆O 交于点H,连接GH 若GH//AB ，则-BCDE 的面积为( ).第11题图第12题图(A ) 2 (B ) 2.2(C ) 2 3(D ) 412. 如图，在 Rt △ABC 中，/ ABC=90 , tan / BAC=2 A(0 , a)、B(b , 0)，点 C 在第二象限, BC 与y 轴交于点D(0, c)，若y 轴平分/ BAC 则点C 的坐标不能表示为( )(A ) (b+2a , 2b)(B ) (-b-2c , 2b)(C ) (-b-c , -2a-2c) (D ) (a-c , -2a-2c)试题卷n二、填空题(每小题 4分，共24分)13.因式分解：a -a= ___________15. 某校学生小明每天上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信11号灯，他在路口遇到红灯的概率为丄，遇到黄灯的概率为 1，那么他遇到绿灯的概率为—39—16. 如图，正方形 ABCD 中，扇形BAC 与扇形CBD 的弧交于点E , AB=2cm 则图中阴影部分面 积为 ___________ c m 2.边上的点E 处，点B 落在点F 处，折痕为PQ 点P, Q 分别在边 AD, BC 上，若△ PDE 为直角 三角形，则CE 的长为 ______________ .k18. 如图，角a 的两边与双曲线y (k ::： 0,x ：：： 0)交于A 、B 两点，在OB 上取点C,作CDxk CE 丄y 轴于点D,分别交双曲线 y =—、射线OA 于点E 、F ,若OA=2AF OC=2CB 贝U ——的值 xEF为 _________ .三、解答题(第19题6分，第20、21题8分，第22〜24题各10分，第25题12分，第 26题14分，共78分)19. 先化简，再求值：x(x 3) -(x 1)2，其中x =迈 120.如图，在方格纸上，△ ABC 的三个顶点和点 P 都在小方格的顶点14.化简:x 2 -1 x 1x x第18题图17.如图，在菱形纸片 ABCD 中, AB =材2 1，/ B=45°,将菱形纸片翻折，使点 A 洛在CD16题图 第17题图上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上.(1 )将厶ABC 沿着BC 方向平移，使点 P 落在平移后的三角形内部.，在图1中画出示意图. (2)以点C 为旋转中心，将△ ABC 旋转，使点P 落在旋转后的三角形内部 ，在图2中画出21. 中华文化，源远流长•《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说 中的典型代表，被称为“四大古典名著” •某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况， 就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查 •根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图•请结合图中信息解答下列问题:(1) 请将条形统计图补充完整;(2 )扇形统计图中“ 1部”所在扇形的圆心角 __________ 度;(3)没有读过四大名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部阅读游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》依次记为 A, B, C, D,请用画树状图的方法求他们 选中同一名著的概率.若将《西k22. 如图，直线y^ax b与双曲线y2二交于A B两点，与x轴交于点C,点A的纵坐x标为6,点B的坐标为(-3 , -2).(1)求直线和双曲线的解析式；(2)求点C的坐标，并结合图象直接写出0 ：：: y A6时x的取值范围.第22题图23. 如图，E、F是正方形ABCD勺对角线AC上的两点，且AE=CF.(1)求证：四边形BEDF是菱形.1(2 )若正方形边长为4, tan ZABE ，求菱形BED啲面积.3第23题图24.2017年入冬以来，我国流感高发，各地医院人满为患，世卫组织( WHO建议医护人员使用3M1850 口罩和3M8210 口罩，用于降低暴露于流感病毒的风险。
(汇总3份试卷)2018年宁波市中考冲刺模拟数学试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．一次函数y=kx+k （k≠0）和反比例函数()0ky k x=≠在同一直角坐标系中的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】A 、由反比例函数的图象在一、三象限可知k ＞0，由一次函数的图象过二、四象限可知k ＜0，两结论相矛盾，故选项错误； B 、由反比例函数的图象在二、四象限可知k ＜0，由一次函数的图象与y 轴交点在y 轴的正半轴可知k ＞0，两结论相矛盾，故选项错误；C 、由反比例函数的图象在二、四象限可知k ＜0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k ＜0，两结论一致，故选项正确；D 、由反比例函数的图象在一、三象限可知k ＞0，由一次函数的图象与y 轴交点在y 轴的负半轴可知k ＜0，两结论相矛盾，故选项错误， 故选C ．2．菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH 的长等于（ ） A ．3.5 B ．4C ．7D ．14【答案】A【解析】根据菱形的四条边都相等求出AB ，菱形的对角线互相平分可得OB=OD ，然后判断出OH 是△ABD 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH 12=AB ． 【详解】∵菱形ABCD 的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD ． ∵H 为AD 边中点，∴OH 是△ABD 的中位线，∴OH 12=AB 12=⨯7=3.1．故选A ． 【点睛】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．3．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱【答案】A【解析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选A．【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．．4．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（）A．CDBCB．ACABC．ADACD．CDAC【答案】D【解析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．【详解】∵∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∵∠ACB=90°，即∠BCD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B=α，A、在Rt△BCD中，sinα=CDBC，故A正确，不符合题意；B、在Rt△ABC中，sinα=ACAB，故B正确，不符合题意；C、在Rt△ACD中，sinα=ADAC，故C正确，不符合题意；D、在Rt△ACD中，cosα=CDAC，故D错误，符合题意，故选D．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC ＝26°，则∠OBC的度数为()A ．54°B ．64°C ．74°D ．26°【答案】B【解析】根据菱形的性质以及AM ＝CN ，利用ASA 可得△AMO ≌△CNO ，可得AO ＝CO ，然后可得BO ⊥AC ，继而可求得∠OBC 的度数． 【详解】∵四边形ABCD 为菱形， ∴AB ∥CD ，AB ＝BC ，∴∠MAO ＝∠NCO ，∠AMO ＝∠CNO ， 在△AMO 和△CNO 中，MAO NCO AM CNAMO CNO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AMO ≌△CNO(ASA)， ∴AO ＝CO ， ∵AB ＝BC ， ∴BO ⊥AC ， ∴∠BOC ＝90°， ∵∠DAC ＝26°， ∴∠BCA ＝∠DAC ＝26°， ∴∠OBC ＝90°﹣26°＝64°． 故选B ． 【点睛】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质． 6．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：1【答案】B【解析】可证明△DFE ∽△BFA ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案． 【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：1．故选B．7．已知函数y=(k-1)x2-4x+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是( )A．k≤2且k≠1B．k<2且k≠1C．k=2 D．k=2或1【答案】D【解析】当k+1=0时，函数为一次函数必与x轴有一个交点；当k+1≠0时，函数为二次函数，根据条件可知其判别式为0，可求得k的值．【详解】当k-1=0，即k=1时，函数为y=-4x+4，与x轴只有一个交点；当k-1≠0，即k≠1时，由函数与x轴只有一个交点可知，∴△=（-4）2-4（k-1）×4=0，解得k=2，综上可知k的值为1或2，故选D．【点睛】本题主要考查函数与x轴的交点，掌握二次函数与x轴只有一个交点的条件是解题的关键，解决本题时注意考虑一次函数和二次函数两种情况．8．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（）A．120元B．125元C．135元D．140元【答案】B【解析】试题分析：通过理解题意可知本题的等量关系，即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价，又以8折卖出，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+15=（x+40%x）×80%解这个方程得：x=125则这种服装每件的成本是125元．故选B．考点：一元一次方程的应用．9．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（）A．73 B．81 C．91 D．109【答案】C【解析】试题解析：第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；…，第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=1．故选C．考点：图形的变化规律.10．一、单选题如图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的（）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】D【解析】根据全等三角形的性质和已知图形得出即可．【详解】解：∵△MNP≌△MEQ，∴点Q应是图中的D点，如图，故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=35，则DE=_____．【答案】15 4【解析】∵在Rt△ABC中，BC=6，sinA=3 5∴AB=10∴22AC1068-=．∵D是AB的中点，∴AD=12AB=1．∵∠C=∠EDA=90°,∠A=∠A∴△ADE∽△ACB，∴DE ADBC AC=即DE5 68=解得：DE=154．12．如图，在Rt△AOB中，直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后，得到△A′O′B，且反比例函数y＝kx的图象恰好经过斜边A′B的中点C，若S ABO＝4，tan∠BAO＝2，则k＝_____．【答案】1【解析】设点C坐标为（x，y），作CD⊥BO′交边BO′于点D，∵tan∠BAO=2，∴=2，∵S△ABO=12•AO•BO=4，∴AO=2，BO=4，∵△ABO≌△A'O'B，∴AO=A′O′=2，BO=BO′=4，∵点C为斜边A′B的中点，CD⊥BO′，∴CD=12A′O′=1，BD=12BO′=2，∴x=BO﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2，∴k=x·y=3×2=1．故答案为1．13．若a2+3＝2b，则a3﹣2ab+3a＝_____．【答案】1【解析】利用提公因式法将多项式分解为a(a2+3)-2ab，将a2+3=2b代入可求出其值．【详解】解：∵a2+3=2b，∴a3-2ab+3a=a(a2+3)-2ab=2ab-2ab=1，故答案为1．【点睛】本题考查了因式分解的应用，利用提公因式法将多项式分解是本题的关键．14．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100 400 800 1 000 2 000 5 000发芽种子粒数85 318 652 793 1 604 4 005发芽频率0.850 0.795 0.815 0.793 0.802 0.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为___________（精确到0.1）．【答案】1．2【解析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，从而得到结论．【详解】∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，∴该玉米种子发芽的概率为1.2，故答案为1.2．【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．15．将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1，如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移，在平移的过程中，当点B的移动距离为时，四边ABC1D1为矩形；当点B的移动距离为时，四边形ABC1D1为菱形．【答案】33,3．【解析】试题分析：当点B的移动距离为3时，∠C1BB1=60°，则∠ABC1=90°，根据有一直角的平行四边形是矩形，可判定四边形ABC1D1为矩形；当点B的移动距离为3时，D、B1两点重合，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可判定四边形ABC1D1为菱形．试题解析：如图：当四边形ABC 1D 是矩形时，∠B 1BC 1=90°﹣30°=60°， ∵B 1C 1=1， ∴BB 1=113tan 603B C ==︒， 当点B 的移动距离为3时，四边形ABC 1D 1为矩形；当四边形ABC 1D 是菱形时，∠ABD 1=∠C 1BD 1=30°， ∵B 1C 1=1，∴BB 1=113tan 303B C ==︒， 当点B 的移动距离为3时，四边形ABC 1D 1为菱形． 考点：1．菱形的判定；2．矩形的判定；3．平移的性质． 16．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____． 【答案】1800°【解析】试题分析：这个正多边形的边数为=12，所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°． 故答案为1800°．考点：多边形内角与外角．17．如图所示，在长为10m 、宽为8m 的长方形空地上，沿平行于各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃则其中一个小长方形花圃的周长是______m.【答案】12【解析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=10m ，小矩形的2个宽+一个长=8m ，设出长和宽，列出方程组解之即可求得答案．【详解】解：设小长方形花圃的长为xm ，宽为ym ，由题意得28210x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得42x y =⎧⎨=⎩，所以其中一个小长方形花圃的周长是2()2(42)12(m)x y +=⨯+=. 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：数形结合，弄懂题意，找出等量关系，列出方程组．本题也可以让列出的两个方程相加，得3（x+y）=18，于是x+y=6，所以周长即为2（x+y）=12，问题得解.这种思路用了整体的数学思想，显得较为简捷.18．如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m.则旗杆的高度为________m.【答案】1【解析】试题分析：利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度即可．解：∵同一时刻物高与影长成正比例．设旗杆的高是xm．∴1.6：1.2=x：9∴x=1．即旗杆的高是1米．故答案为1．考点：相似三角形的应用．三、解答题（本题包括8个小题）19．春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在年春节共收到红包元，年春节共收到红包元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率.【答案】小王在这两年春节收到的年平均增长率是【解析】增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2018年收到微信红包金额400（1+x）元，在2018年的基础上再增长x，就是2019年收到微信红包金额400（1+x）（1+x）元，由此可列出方程400（1+x）2=484，求解即可．【详解】解：设小王在这两年春节收到的红包的年平均增长率是.依题意得：解得（舍去）.答：小王在这两年春节收到的年平均增长率是【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．对于增长率问题，增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．20．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋mx＋n经过点A(3，0)、B(0，－3)，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．分别求出直线AB 和这条抛物线的解析式．若点P 在第四象限，连接AM 、BM ，当线段PM 最长时，求△ABM 的面积．是否存在这样的点P ，使得以点P 、M 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．【答案】 (1)抛物线的解析式是223y x x =--.直线AB 的解析式是3y x =-. (2) 278. （3）P 点的横坐标是3212+或3212-. 【解析】（1）分别利用待定系数法求两函数的解析式：把A （3，0）B （0，﹣3）分别代入y=x 2+mx+n 与y=kx+b ，得到关于m 、n 的两个方程组，解方程组即可；（2）设点P 的坐标是（t ，t ﹣3），则M （t ，t 2﹣2t ﹣3），用P 点的纵坐标减去M 的纵坐标得到PM 的长，即PM=（t ﹣3）﹣（t 2﹣2t ﹣3）=﹣t 2+3t ，然后根据二次函数的最值得到当t=﹣=时，PM 最长为=，再利用三角形的面积公式利用S △ABM =S △BPM +S △APM计算即可；（3）由PM ∥OB ，根据平行四边形的判定得到当PM=OB 时，点P 、M 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，然后讨论：当P 在第四象限：PM=OB=3，PM 最长时只有，所以不可能；当P 在第一象限：PM=OB=3，（t 2﹣2t ﹣3）﹣（t ﹣3）=3；当P 在第三象限：PM=OB=3，t 2﹣3t=3，分别解一元二次方程即可得到满足条件的t 的值．【详解】解：(1)把A （3，0）B （0，-3）代入2y x mx n =++，得 093{3m n n =++-=解得2{3m n =-=- 所以抛物线的解析式是223y x x =--.设直线AB 的解析式是y kx b =+,把A （3，0）B （0，3-）代入y kx b =+,得 03{3k b b =+-=解得1{3k b ==- 所以直线AB 的解析式是3y x =-.(2)设点P 的坐标是（3p p -，）,则M （p ,223p p --）,因为p 在第四象限，所以PM=22(3)(23)3p p p p p ----=-+，当PM 最长时94PM =，此时3,2p = ABM BPM APM S S S =+=19324⨯⨯=278. （3）若存在，则可能是：①P 在第四象限：平行四边形OBMP ,PM=OB=3， PM 最长时94PM =，所以不可能. ②P 在第一象限平行四边形OBPM ： PM=OB=3，233p p -=，解得13212p +=，23212p -=（舍去），所以P 点的横坐标是3212+. ③P 在第三象限平行四边形OBPM ：PM=OB=3，233p p -=，解得13212p +=（舍去）， ①2321p -=，所以P 点的横坐标是321-. 所以P 点的横坐标是3212+或3212-. 21．嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图．这组成绩的众数是 ；求这组成绩的方差；若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数．【答案】（1）10；（2）87；（3）9环 【解析】（1）根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数，结合统计图得到答案．（2）先求这组成绩的平均数，再求这组成绩的方差；（3）先求原来7次成绩的中位数，再求第8次的射击成绩的最大环数．【详解】解：（1）在这7次射击中，10环出现的次数最多，故这组成绩的众数是10；（2）嘉淇射击成绩的平均数为：()1107101098997++++++=， 方差为：()()()()22221[109791091097-+-+-+- ()()()2228998999]7+-+-+-=. （3）原来7次成绩为7 8 9 9 10 10 10，原来7次成绩的中位数为9，当第8次射击成绩为10时，得到8次成绩的中位数为9.5，当第8次射击成绩小于10时，得到8次成绩的中位数均为9，因此第8次的射击成绩的最大环数为9环.【点睛】 本题主要考查了折线统计图和众数、中位数、方差等知识．掌握众数、中位数、方差以及平均数的定义是解题的关键．22．随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A 、B 、C 、D 、E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客 万人，扇形统计图中A 景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图．根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E 景点旅游？甲、乙两个旅行团在A 、B 、D 三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．【答案】（1）50,108°，补图见解析；（2）9.6；（3）13． 【解析】（1）根据A 景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A 景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B 景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据E 景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E 景点旅游的人数；（3）根据甲、乙两个旅行团在A 、B 、D 三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【详解】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A 景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：650×100%=12%，∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率=3193．【点睛】本题考查列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．23．如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.【答案】50°.【解析】试题分析：由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDE=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDE=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDE=50°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．24．如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．【答案】（1）PD是⊙O的切线．证明见解析.（2）1.【解析】试题分析：（1）连结OP，根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后计算出∠PAD和∠D的度数，进而可得∠OPD=90°，从而证明PD是⊙O的切线；（2）连结BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC长，再证明△CAE∽△CPA，进而可得，然后可得CE•CP的值．试题解析：（1）如图，PD是⊙O的切线．证明如下：连结OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切线．（2）连结BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵C为弧AB的中点，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=Absin45°=．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA，∴，∴CP•CE=CA2=（）2=1．考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型．25．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．【答案】10【解析】试题分析：根据相似的性质可得：1:1.2=x：9.6，则x=8，则旗杆的高度为8+2=10米.考点：相似的应用26．某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；方案二：售价不变，但发资料做广告．已知当这种商品每月的广告费用为m(千元)时，每月销售量将是原销售量的p倍，且p =．试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！【答案】方案二能获得更大的利润；理由见解析【解析】方案一：由利润=（实际售价-进价）×销售量，列出函数关系式，再用配方法求最大利润；方案二：由利润=（售价-进价）×500p-广告费用，列出函数关系式，再用配方法求最大利润．【详解】解：设涨价x元，利润为y元，则方案一：涨价x元时，该商品每一件利润为：50+x−40，销售量为：500−10x，∴22=+--=-++=--+，y x x x x x(5040)(50010)10400500010(20)9000∵当x=20时，y最大=9000，∴方案一的最大利润为9000元；方案二：该商品售价利润为=(50−40)×500p，广告费用为：1000m元，∴()22y p m m m m=-⨯-=-+=--+，50405001000200090002000( 2.25)10125∴方案二的最大利润为10125元；∴选择方案二能获得更大的利润.【点睛】本题考查二次函数的实际应用，根据题意，列出函数关系式，配方求出最大值.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．-13D．13【答案】B【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-1|=1．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.2．已知二次函数y＝﹣(x﹣h)2+1(为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为﹣5，则h的值为( )A．3或B．3或C．或1D．1或【答案】C【解析】∵当x＜h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最大值-5，可得：-（1-h）2+1=-5，解得：或（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最大值-5，可得：-（3-h）2+1=-5，解得：或（舍）．综上，h的值为或，故选C．点睛：本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的增减性和最值分两种情况讨论是解题的关键．3．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对角相等B．对角线互相平分C．对角线相等D．对边相等【答案】C【解析】试题分析：举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，故选C．4．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN 交AB 于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（）A．90°B．95°C．105°D．110°【答案】C【解析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解决问题.【详解】∵CD=AC，∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.5．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵【答案】D【解析】试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；B、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；C、∵共有30个数，第15、16个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．故选D．考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．6．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得A．B．C．D．【答案】A【解析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，故选A ．7．若点A （a ，b ），B （1a，c ）都在反比例函数y ＝1x 的图象上，且﹣1＜c ＜0，则一次函数y ＝（b ﹣c ）x+ac 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】将(),A a b ，1,B c a ⎛⎫⎪⎝⎭代入1y x =，得1a b ⨯=，11c a ⨯=，然后分析b c -与ac 的正负，即可得到()y b c x ac =-+的大致图象. 【详解】将(),A a b ，1,B c a ⎛⎫⎪⎝⎭代入1y x =，得1a b ⨯=，11c a ⨯=，即1b a=，a c =． ∴2111c b c c c a c c--=-=-=．∵10c -<<，∴201c <<，∴210c ->． 即21c -与c 异号． ∴0b c -<． 又∵0ac >， 故选D ． 【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，一次函数的图像与性质，得出b c -与ac 的正负是解答本题的关键.8．若二次函数22y x x m =-+的图像与x 轴有两个交点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m 1≥ B ．1mC ．1mD ．1m <【答案】D【解析】由抛物线与x 轴有两个交点可得出△=b 2-4ac ＞0，进而可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围．【详解】∵抛物线y=x 2-2x+m 与x 轴有两个交点， ∴△=b 2-4ac=（-2）2-4×1×m ＞0，即4-4m ＞0， 解得：m ＜1． 故选D ． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，牢记“当△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点”是解题的关键． 9．如图，在矩形AOBC 中，O 为坐标原点，OA 、OB 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为(0，33)，∠ABO ＝30°，将△ABC 沿AB 所在直线对折后，点C 落在点D 处，则点D 的坐标为( )A ．(32，33) B ．(2，33) C ．(33，32) D ．(32，3﹣33) 【答案】A【解析】解：∵四边形AOBC 是矩形，∠ABO=10°，点B 的坐标为（0，33），∴AC=OB=33，∠CAB=10°，∴BC=AC•tan10°=33×3=1．∵将△ABC 沿AB 所在直线对折后，点C 落在点D 处，∴∠BAD=10°，AD=33．过点D 作DM ⊥x 轴于点M ，∵∠CAB=∠BAD=10°，∴∠DAM=10°，∴DM=12AD=332，∴AM=33×cos10°=92，∴MO=92﹣1=32，∴点D 的坐标为（32，332）．故选A ．10．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可．【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C 都是岔路口）．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是_____．【答案】1 2【解析】试题分析：如图所示,一只蚂蚁从点出发后有ABD、ABE、ACE、ACF四条路，所以蚂蚁从出发到达处的概率是.考点：概率.12．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解为_____．【答案】x1＝1，x2＝﹣1．【解析】直接观察图象，抛物线与x轴交于1，对称轴是x＝﹣1，所以根据抛物线的对称性可以求得抛物线与x轴的另一交点坐标，从而求得关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解．【详解】解：观察图象可知，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（﹣1，0），∴一元二次方程﹣x 2+bx+c ＝0的解为x 1＝1，x 2＝﹣1． 故本题答案为：x 1＝1，x 2＝﹣1． 【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系．一元二次方程-x 2+bx+c=0的解实质上是抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴交点的横坐标的值．13．已知同一个反比例函数图象上的两点()111P x ,y 、()222P x ,y ，若21x x 2=+，且21111y y 2=+，则这个反比例函数的解析式为______． 【答案】y=4x【解析】解：设这个反比例函数的表达式为y=kx．∵P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是同一个反比例函数图象上的两点，∴x 1y 1=x 2y 2=k ，∴11y =121x k y ，=2211112x k y y =+．，∴21y ﹣11y =12，∴21x x k k -=12，∴21x x k -=12，∴k=2（x 2﹣x 1）．∵x 2=x 1+2，∴x 2﹣x 1=2，∴k=2×2=4，∴这个反比例函数的解析式为：y=4x．故答案为y=4x．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．同时考查了式子的变形． 14．观察下列一组数：13579,,,,,49162536⋯，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是_____．【答案】221(1)n n -+【解析】试题解析：根据题意得，这一组数的第n 个数为：()221.1n n -+故答案为()221.1n n -+点睛：观察已知一组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，写出第n 个数即可．15．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为____. 【答案】25【解析】解：根据题意可得：列表如下。
最新-2018年宁波市中考数学模拟试卷(3)(含答案)-(241K) 精品
2018年宁波市初中毕业生学业考试数学模拟试卷(拟题：余姚市阳明中学苏生年)一．选择题（每小题3分，共36分）1．计算―1―2的值为…………………………………………………………………………（） A．―3 B．―1 C．3 D．12．由相同小正方体搭成的几何体如图，下列视图中不是这个几何体主视图(正视图)或俯视图或左视图的是……………………………………………………………………………………( )A. B. C. D.3．函数y＝12++xx中，自变量x的取值范围是………………………………………………( ) A．x≥―2 B．x≠―1 C．x＞―2且x≠―1 D．x≥―2且x≠―14．右图中∠BOD的度数是……………………………………………( )A．70° B．80° C．130° D．140°（第4题图）5.在一个不透明的袋子里放入除颜色外完全相同的2个红球和2个黄球，摇匀后摸出一个记下颜色，放回后摇匀，再摸出一个，则两次摸出的球均是红球的概率为………………………( )A．21B．41C．31D．16．把不等式组⎩⎨⎧<-≤-421xx的解集表示在数轴上，正确的是…………………………………( )A. B. C. D.7．在一次数学课上，第一小组做投掷一枚均匀硬币的实验，若实验次数为50次，那么一定出现的情况是………………………………………………………………………………………（）A．25次正面朝上，25次背面朝上B．背面朝上次数大于正面朝上次数C．正面朝上次数大于背面朝上次数D．不确定8. “杂交水稻之父”袁隆平研究的某种超级杂交稻平均亩产820千克。
某地今年计划栽插这种超级水稻3000亩，预计该地今年收获这种超级杂交稻的总产量（用科学记数法表示）是（ ） A ．2.5×118千克 B ． 2.46×118千克 C ．2.5×118千克 D ．2.46×118千克 9．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中自行车出了故障，只好停下来修车。
{3套试卷汇总}2018-2019宁波市江北某名校初中中考数学升学考模拟试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，△ABC 在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC 的面积为10，且sinA ＝5，那么点C 的位置可以在（ ）A ．点C 1处B ．点C 2处 C ．点C 3处D ．点C 4处【答案】D 【解析】如图：∵AB=5,10ABC S =△, ∴D 4C =4, ∵5sin A =, ∴54DC AC AC ==,∴5∵在RT △AD 4C 中，D 44C =,AD=8, ∴A 4C 228445+=故答案为D. 232的值应该在（ ） A ．﹣1﹣0之间 B ．0﹣1之间C ．1﹣2之间D ．2﹣3之间【答案】A3的取值范围，进而得出答案． 【详解】解：∵132， ∴1-23﹣2＜2-2， ∴-132＜0 3在-1和0之间． 故选A ． 【点睛】33．已知=2{=1xy是二元一次方程组+=8{=1mx nynx my-的解，则2m n-的算术平方根为（）A．±2 B．C．2 D．4【答案】C【解析】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根．【分析】∵=2{=1xy是二元一次方程组+=8{=1mx nynx my-的解，∴2+=8{2=1m nn m-，解得=3{=2mn．∴2=232=4=2m n-⨯-．即2m n-的算术平方根为1．故选C．4．抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差【答案】A【解析】7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少，故选A．【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握相关的定义是解题的关键.5．已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB=20cm，则△ABC的周长为（）A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm【答案】C【解析】∵DG是AB边的垂直平分线，∴GA=GB，△AGC的周长=AG+AC+CG=AC+BC=31cm，又AB=20cm，∴△ABC的周长=AC+BC+AB=51cm，6．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h【答案】C【解析】甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故选C．7．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°【答案】C【解析】根据勾股定理求解.【详解】设小方格的边长为1，得，22222+=，22+=222，AC=4，∵OC2+AO2=22+=16，(22)(22)AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选C．考点：勾股定理逆定理.8．若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2＋32ax －a 2＝0的一个根，则a 的值为（ ） A ．－1或4 B ．－1或－4 C ．1或－4 D ．1或4【答案】C【解析】试题解析：∵x=-2是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根， ∴（-2）2+32a×（-2）-a 2=0，即a 2+3a-2=0， 整理，得（a+2）（a-1）=0， 解得 a 1=-2，a 2=1． 即a 的值是1或-2． 故选A ．点睛：一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．9．若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+2x ﹣2=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞12B ．k≥12C ．k ＞12且k≠1 D ．k≥12且k≠1 【答案】C【解析】根据题意得k-1≠0且△=2²-4（k-1）×（-2）＞0，解得：k ＞12且k≠1． 故选C 【点睛】本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac ，关键是熟练掌握：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 10．一、单选题在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（ ） A ．平均数 B ．众数C ．中位数D ．方差【答案】C【解析】由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【详解】由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少．故选C．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．二、填空题（本题包括8个小题）11．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形成为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为．【答案】1【解析】试题分析：根据题意可得圆心角的度数为：180π，则S=221802360360n rπππ⨯==1．考点：扇形的面积计算．12．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C 恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为_____．【答案】5 3【解析】设CE=x，由矩形的性质得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折叠的性质得出BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x．在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的长度，进而求出DF的长度；然后在Rt△DEF 根据勾股定理列出关于x的方程即可解决问题．【详解】设CE=x．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，∴BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x．在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF2=52-32=16，∴AF=4，DF=5-4=1．在Rt△DEF中，由勾股定理得：EF2=DE2+DF2，即x2=（3-x）2+12，解得：x=53，故答案为53．13．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．【答案】1．【解析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．【详解】∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=12AC=5，∴AC=2．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=2，则根据勾股定理，得22221068CD AC AD=-=-=．故答案是：1．14．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为．【答案】1．【解析】试题分析：直接把x=1代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．试题解析：∵x=1是一元二次方程x1-1mx+4=0的一个解，∴4-4m+4=0，∴m=1．考点：一元二次方程的解．15．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．【答案】0或1【解析】分析：需要分类讨论：①若m=0，则函数y=2x+1是一次函数，与x轴只有一个交点；②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1是二次函数，根据题意得：△=4﹣4m=0，解得：m=1。
┃精选3套试卷┃2018年宁波市中考数学学业质量检查模拟试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，二次函数y=ax 1+bx+c （a≠0）的图象与x 轴正半轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，对称轴为直线x=1，且OA=OC ．则下列结论：①abc ＞0；②9a+3b+c ＞0；③c ＞﹣1；④关于x 的方程ax 1+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣1a；⑤抛物线上有两点P （x 1，y 1）和Q （x 1，y 1），若x 1＜1＜x 1，且x 1+x 1＞4，则y 1＞y 1．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】D 【解析】根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案．【详解】解：由抛物线的开口可知：a ＜0，由抛物线与y 轴的交点可知：c ＜0，由抛物线的对称轴可知：2b a-＞0，∴b ＞0，∴abc ＞0，故①正确； 令x=3，y ＞0，∴9a+3b+c ＞0，故②正确；∵OA=OC ＜1，∴c ＞﹣1，故③正确；∵对称轴为直线x=1，∴﹣2b a=1，∴b=﹣4a ． ∵OA=OC=﹣c ，∴当x=﹣c 时，y=0，∴ac 1﹣bc+c=0，∴ac ﹣b+1=0，∴ac+4a+1=0，∴c=41a a +-，∴设关于x 的方程ax 1+bx+c=0（a≠0）有一个根为x ，∴x ﹣c=4，∴x=c+4=1a-，故④正确； ∵x 1＜1＜x 1，∴P 、Q 两点分布在对称轴的两侧，∵1﹣x 1﹣（x 1﹣1）=1﹣x 1﹣x 1+1=4﹣（x 1+x 1）＜0，即x 1到对称轴的距离小于x 1到对称轴的距离，∴y 1＞y 1，故⑤正确．故选D ．【点睛】 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax 1+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．本题属于中等题型．2．如右图,⊿ABC 内接于⊙O ，若∠OAB=28°则∠C 的大小为（ ）A．62°B．56°C．60°D．28°【答案】A【解析】连接OB．在△OAB中，OA=OB（⊙O的半径），∴∠OAB=∠OBA（等边对等角）；又∵∠OAB=28°，∴∠OBA=28°；∴∠AOB=180°-2×28°=124°；而∠C=12∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠C=62°；故选A3．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣3表示的点最接近的是( )A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】B【解析】3 1.732-≈-，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可. 【详解】3 1.732-≈-，()1.7323 1.268---≈，()1.73220.268---≈，()1.73210.732---≈，因为0.268＜0.732＜1.268，所以3-表示的点与点B最接近，故选B.4．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．详解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，故选A．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．5．若a=10，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）A．点E B．点F C．点G D．点H【答案】C【解析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【详解】解：∵9＜10＜16，∴3＜10＜4，∵a=10，∴3＜a＜4，故选：C．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜10＜4是解题关键．6．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．25°D．30°【答案】C【解析】分析：如图，延长AB 交CF 于E ，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC ﹣∠1=25°．∵GH ∥EF ，∴∠2=∠AEC=25°．故选C ．7．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+【答案】A 【解析】由图形可以知道，由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．【详解】解：大正方形的面积-小正方形的面积=22a b -，矩形的面积=()()a b a b +-，故22()()a b a b a b +-=-，故选：A ．【点睛】本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键．8．如图1，在△ABC 中，AB=BC ，AC=m ，D ，E 分别是AB ，BC 边的中点，点P 为AC 边上的一个动点，连接PD ，PB ，PE.设AP=x ，图1中某条线段长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（ ）A．PD B．PB C．PE D．PC【答案】C【解析】观察可得，点P在线段AC上由A到C的运动中，线段PE逐渐变短，当EP⊥AC时，PE最短，过垂直这个点后，PE又逐渐变长，当AP=m时，点P停止运动，符合图像的只有线段PE，故选C.点睛：本题考查了动点问题的函数图象，对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．9．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是()A．x x10060100-=B．x x10010060-=C．x x10060100+=D．x x10010060+=【答案】B【解析】解：设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人，根据题意得：10010060x x-=．故选B．点睛：本题考查了一元一次方程的应用．找准等量关系，列方程是关键．10．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①12AFFD=；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③【答案】D【解析】∵在▱ABCD中，AO=12 AC，∵点E是OA的中点，∴AE=13CE ， ∵AD ∥BC ， ∴△AFE ∽△CBE ，∴AF AE BC CE ==13， ∵AD=BC ，∴AF=13AD ， ∴12AF FD =；故①正确； ∵S △AEF =4， AEFBCE SS =（AF BC ）2=19， ∴S △BCE =36；故②正确；∵EF AE BE CE = =13， ∴AEFABE SS =13， ∴S △ABE =12，故③正确；∵BF 不平行于CD ，∴△AEF 与△ADC 只有一个角相等，∴△AEF 与△ACD 不一定相似，故④错误，故选D ．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图,在矩形ABCD 中,AB=4,BC=6,点E 为BC 的中点,将△ABE 沿AE 折叠,使点B 落在矩形内点F 处,连接CF,则CF 的长度为_____【答案】185【解析】分析题意,如图所示,连接BF,由翻折变换可知,BF ⊥AE,BE=EF,由点E 是BC 的中点可知BE=3,根据勾股定理即可求得AE ；根据三角形的面积公式1122AB BE AE BH ⨯⨯=⨯⨯可求得BH,进而可得到BF 的长度;结合题意可知FE=BE=EC,进而可得∠BFC=90°,至此,在Rt △BFC 中,利用勾股定理求出CF 的长度即可【详解】如图,连接BF.∵△AEF是由△ABE沿AE折叠得到的, ∴BF⊥AE,BE=EF.∵BC=6,点E为BC的中点,∴BE=EC=EF=3根据勾股定理有AE2=AB2+BE2代入数据求得AE=5根据三角形的面积公式1122AB BE AE BH ⨯⨯=⨯⨯得BH=12 5即可得BF=24 5由FE=BE=EC,可得∠BFC=90°再由勾股定理有BC2-BF2=CF2代入数据求得CF=18 5故答案为18 5【点睛】此题考查矩形的性质和折叠问题，解题关键在于利用好折叠的性质12．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是______边形．【答案】四【解析】任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】解：设边数为n，根据题意，得（n-2）•180=360，解得n=4，则它是四边形．故填：四.【点睛】此题主要考查已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．13．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加_____m．【答案】1.【解析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-1.5代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半1米，抛物线顶点C坐标为（0，1），设顶点式y=ax1+1，把A点坐标（-1，0）代入得a=-0.5，∴抛物线解析式为y=-0.5x1+1，当水面下降1.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=-1.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=-1.5代入抛物线解析式得出：-1.5=-0.5x1+1，解得：x=±3，1×3-4=1，所以水面下降1.5m，水面宽度增加1米．故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键，学会把实际问题转化为二次函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．14．不等式组2113242xx x+>-⎧⎨+≥+⎩的整数解是_____．【答案】0【解析】求出不等式组的解集，再找出不等式组的整数解即可．【详解】2113242x x x +>-⎧⎨+≥+⎩ 211x +>-,则x>-13242x x +≥+,则x 0≤∴不等式组的解集为-1<x 0≤.∴整数解为0.【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组是解题的关键.15．计算：cos 245°-tan30°sin60°=______．【答案】0【解析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案．【详解】2cos 45tan30sin60︒-︒︒=223311()023222-⨯=-= . 故答案为0.【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键． 16．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点是点O ，OE 3=OA 5，则EFGH ABCD S S 四边形四边形＝_____． 【答案】925【解析】试题分析：∵四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点是点O ，∴EF AB ＝OE OA ＝35， 则EFGH ABCD S S 四边形四边形＝2()OE OA ＝23()5＝925． 故答案为925． 点睛：本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．17．函数21y x =-中，自变量x 的取值范围是_____． 【答案】x ≠1【解析】根据分母不等于0，可以求出x 的范围；【详解】解：（1）x-1≠0，解得：x≠1；故答案是：x≠1，【点睛】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．18．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝4，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，则AF 的长为_____．【答案】1；【解析】分析：根据辅助线做法得出CF ⊥AB ，然后根据含有30°角的直角三角形得出AB 和BF 的长度，从而得出AF 的长度．详解：∵根据作图法则可得：CF ⊥AB ， ∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8， ∵∠CFB=90°，∠B=10°， ∴BF=12BC=2， ∴AF=AB －BF=8－2=1．点睛：本题主要考查的是含有30°角的直角三角形的性质，属于基础题型．解题的关键就是根据作图法则得出直角三角形．三、解答题（本题包括8个小题）19．2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海地隧道，西人工岛上的A 点和东人工岛上的B 点间的距离约为5.6千米，点C 是与西人工岛相连的大桥上的一点，A ，B ，C 在一条直线上.如图，一艘观光船沿与大桥AC 段垂直的方向航行，到达P 点时观测两个人工岛，分别测得PA ，PB 与观光船航向PD 的夹角18DPA ∠=︒，53DPB ∠=︒，求此时观光船到大桥AC 段的距离PD 的长（参考数据：180.31sin ︒≈，180.95cos ︒≈，180.33tan ︒≈，530.80sin ︒≈，530.60cos ︒≈，53 1.33tan ︒≈）.【答案】5.6千米【解析】设PD的长为x千米，DA的长为y千米，在Rt△PAD中利用正切的定义得到tan18°=yx，即y=0.33x，同样在Rt△PDB中得到y+5.6=1.33x，所以0.33x+5.6=1.33x，然后解方程求出x即可．【详解】设PD的长为x千米，DA的长为y千米，在Rt△PAD中，tan∠DPA=DA DP，即tan18°=yx，∴y=0.33x，在Rt△PDB中，tan∠DPB=64 5.6g)56x⨯-（，即tan53°=5.6yx+，∴y+5.6=1.33x，∴0.33x+5.6=1.33x，解得x=5.6，答：此时观光船到大桥AC段的距离PD的长为5.6千米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用：根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．20．如图，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求证：AC＝AE+BC．【答案】见解析.【解析】由“SAS”可证△ABC≌△DEC，可得BC＝CE，即可得结论．【详解】证明：∵AB＝DE，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE＝90°∴△ABC≌△DEC（SAS）∴BC＝CE，∵AC＝AE+CE∴AC＝AE+BC【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．21．解方程：112 22xx x-=---【答案】无解【解析】解：去分母：方程两边同时乘以x-2，得1-x=-1-2（x-2）1-x="-1-2x+4X="2检验：当x=2时，x-2=0，所以x=2不是原方程的解．∴原方程无解．【详解】请在此输入详解！22．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．按下列要求作图：①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A1B1C1．求点C1在旋转过程中所经过的路径长．【答案】（1）①见解析；②见解析；（1）1π．【解析】（1）①利用点平移的坐标规律，分别画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点可得△A1B1C1；②利用网格特点和旋转的性质，分别画出点A1、B1、C1的对应点A1、B1、C1即可；（1）根据弧长公式计算．【详解】（1）①如图，△A1B1C1为所作；②如图，△A1B1C1为所作；（1）点C1在旋转过程中所经过的路径长＝9042 180ππ⨯=【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移的性质．23．学校为了提高学生跳远科目的成绩,对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练。
最新-宁波市江东区2018届中考数学一模试卷含答案解析 精品
2018年浙江省宁波市江东区中考数学一模试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．﹣2018的绝对值是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．a3+a3=a6B．4ab÷2a=2ab C．a3•a4=a7D．（3x2）3=9x63．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．来自宁波轨道交通部门的统计数据显示，轨道2号线开通30天，轨道1号线和2号线的总客流量约663万人次，将数据663万用科学记数法表示为（）A．0.663×107 B．663×104C．6.63×107D．6.63×1065．下列方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+x+1=0 B．4x2+2x+1=0 C．x2+12x+36=0 D．x2+x﹣2=06．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点M为BC中点，点N为DE中点，则∠MON的大小为（）A．108°B．144°C．150°D．166°7．如图，四条平行直线l1，l2，l3，l4被直线l5，l6所截，AB：BC：CD=1：2：3，若FG=3，则线段EF和线段GH的长度之和是（）A．5 B．6 C．7 D．88．一组数据7，2，5，4，2的方差为a，若再增加一个数据4，这6个数据的方差为b，则a与b 的大小关系是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．以上都有可能9．如图，点M（2，a）在反比例函数y=的图象上，连结MO并延长交图象的另一分支点N，则线段MN的长是（）A．3 B． C．6 D．210．如图，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，画一条线段AB=，使点A，B 在小正方形的顶点上，设AB与网格线相交所成的锐角为α，则不同角度的α有（）A．1种B．2种C．3种D．4种11．如图，△ABC是锐角三角形，sinC=，则sinA的取值范围是（）A．0B． C． D．12．如图，点O是矩形ABCD的边AD的中点，以O为圆心画，一个动点P从O出发沿线段OA→线段AB→→线段CD→线段DO作匀速运动，最后回到点O，设OP=y，运动时间为x，则y关于x的函数图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．分式有意义的条件是．14．一圆锥的底面半径为1cm，母线长2cm，则该圆锥的侧面积为cm2．15．一个书架有上、中、下三层，每层各有10本书，1本数学书放在中层书架中，随意取一本，恰好取到这本数学书的概率是．16．不等式组的解是．17．如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°，BO的延长线交AC于点D，若BC=4，CD=2，则⊙O的半径的值是．18．如图，点E为正方形ABCD中AD边上的动点，AB=2，以BE为边画正方形BEFG，连结CF 和CE，则△CEF面积的最小值为．三、解答题（共8小题，满分78分）19．计算：（1）（2）（x+2）2﹣（x+5）（x﹣5）20．人类的血型一般可分为A，B，AB，O型四种，宁波市中心血战2018年共有8万人无偿献血，血战统计人员由电脑随机选出20人，血型分别是：O，A，O，B，O，A，A，AB，A，O，O，B，AB，B，O，A，O，B，O，A．（1）请设计统计表分类统计这20人各类血型人数；（2）若每位献血者平均献血200毫升，一年中宁波市各医院O型血用血量约为6×106毫米，请你估计2018年这8万人所献的O型血是否够用？21．如图，一位同学做了一个斜面装置进行科学实验，△ABC是该装置左视图，∠ACB=90°，∠B=15°，为了加固斜面，在斜面AB的中点D处连结一条支撑杆CD，量得CD=6．（1）求斜坡AB长和∠ADC的度数；（2）该同学想用彩纸实验装置中的△ABC的表面，请你计算△ABC的面积．22．如图是由边长为1的小正三角形组成的网格图，点O和△ABC的顶点都在正三角形的格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转120°得到△A′B′C′．（1）在网格中画出旋转后的△A′B′C′；（2）求AB边旋转时扫过的面积．23．如图，点A为双曲线y=（x＞0）的图象上一点，AB∥x轴交直线y=﹣x于点B．（1）若点B的纵坐标为2，比较线段AB和OB的大小关系；（2）当点A在双曲线图象上运动时，代数式“AB2﹣OA2”的值会发生变化吗？请你作出判断，并说明理由．24．如图1是一架菱形风筝，它的骨架由如图2的4条竹棒AC，BD，EF，GH组成，其中E，F，G，H分别是菱形ABCD四边的中点，现有一根长为80cm的竹棒，正好锯成风筝的四条件架，是BD=xcm，菱形ABCD的面积为ycm2．（1）写出y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）如图3，在所给的直角坐标系中画出（1）中的函数图象；（3）为了使风筝在空中有较好的稳定性，骨架AC长度必须大于骨架BD长度且小于BD长度的两倍，现已知菱形ABCD的面积为375cm2，则骨架BD和AC的长为多少？25．我们把“有两条边和其中一边的对角线对应相等的两个三角形”叫做“同族三角形”，如图1，在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，则△ABC和△ABD是“同族三角形”．（1）如图2，四边形ABCD内接于圆，点C是弧BD的中点，求证：△ABC和△ACD是同族三角形；（2）如图3，△ABC内接于⊙O，⊙O的半径为3，AB=6，∠BAC=30°，求AC的长；（3）如图3，在（2）的条件下，若点D在⊙O上，△ADC与△ABC是非全等的同族三角形，AD ＞CD，求的值．26．如图1，矩形ABCD的顶点A（6，0），B（0，8），AB=2BC，直线y=﹣x+m（m≥13）交坐标轴于M，N两点，将矩形ABCD沿直线y=﹣x+m（m≥13）翻折后得到矩形A′B′C′D′．（1）求点C的坐标和tan∠OMN的值；（2）如图2，直线y=﹣x+m过点C，求证：四边形BMB′C是菱形；（3）如图1，在直线y=﹣x+m（m≥13）平移的过程中．①求证：B′C′∥y轴；②若矩形A′B′C′D′的边与直线y=﹣x+43有交点，求m的取值范围．2018年浙江省宁波市江东区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．﹣2018的绝对值是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．a3+a3=a6B．4ab÷2a=2ab C．a3•a4=a7D．（3x2）3=9x6【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、a3+a3=2a3，故此选项错误；B、4ab÷2a=2b，故此选项错误；C、a3•a4=a7，故此选项正确；D、（3x2）3=27x6，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算、积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看左边一个正方形，右边一个正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，注意所有看到的线的都用实线表示．4．来自宁波轨道交通部门的统计数据显示，轨道2号线开通30天，轨道1号线和2号线的总客流量约663万人次，将数据663万用科学记数法表示为（）A．0.663×107 B．663×104C．6.63×107D．6.63×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将663万用科学记数法表示为6.63×106．故选D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．下列方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+x+1=0 B．4x2+2x+1=0 C．x2+12x+36=0 D．x2+x﹣2=0【考点】根的判别式．【分析】由方程有两个相等的实数根，得到△=0，于是根据△=0判定即可．【解答】解：A、方程x2+x+1=0，∵△=1﹣4＜0，方程无实数根；B、方程4x2+2x+1=0，∵△=4﹣16＜0，方程无实数根；C、方程x2+12x+36=0，∵△=144﹣144=0，方程有两个相等的实数根；D、方程x2+x﹣2=0，∵△=1+8＞0，方程有两个不相等的实数根；故选C．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根6．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点M为BC中点，点N为DE中点，则∠MON的大小为（）A．108°B．144°C．150°D．166°【考点】正多边形和圆．【分析】由垂径定理得出∠OMC=∠OND=90°，由正五边形的性质得出∠C=∠D=108°，由五边形内角和即可求出结果．【解答】解：∵点M为BC中点，点N为DE中点，∴OM⊥BC，ON⊥DE，∴∠OMC=∠OND=90°，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠C=∠D=（5﹣2）×180°÷5=108°，∴∠MON=（5﹣2）×180°﹣2×90°﹣2×108°=144°；故选：B．【点评】本题考查了正五边形的性质、垂径定理；熟练掌握正五边形的性质，由垂径定理得出∠OMC=∠OND=90°是解决问题的关键．7．如图，四条平行直线l1，l2，l3，l4被直线l5，l6所截，AB：BC：CD=1：2：3，若FG=3，则线段EF和线段GH的长度之和是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，分别求出EF、GH，计算即可．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴=，即=，解得，EF=，∵l2∥l3∥l4，∴=，即=，解得GH=，则线段EF和线段GH的长度之和=+=6，故选：B．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．8．一组数据7，2，5，4，2的方差为a，若再增加一个数据4，这6个数据的方差为b，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．以上都有可能【考点】方差．【分析】根据平均数的计算公式先计算出各组数据的平均数，再根据方差公式求出各组数据的方差，然后进行比较即可．【解答】解：数据7，2，5，4，2的平均数是：（7+2+5+4+2）=4，方差：a=[（7﹣4）2+（2﹣4）2+（5﹣4）2+（4﹣4）2+（2﹣4）2]=3.6；数据7，2，5，4，2，4的平均数是：（7+2+5+4+2+4）=4，方差：b=[（7﹣4）2+（2﹣4）2+（5﹣4）2+（4﹣4）2+（2﹣4）2+（4﹣4）2]=3，则a＞b；故选A．【点评】此题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．9．如图，点M（2，a）在反比例函数y=的图象上，连结MO并延长交图象的另一分支点N，则线段MN的长是（）A．3 B． C．6 D．2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先求出M的坐标，根据对称性求出N的坐标，再根据勾股定理求出即可．【解答】解：过M作x轴的垂线，过N作y轴的垂线，两线交于E，把（2，a）代入反比例函数y=得：a=3，即M的坐标为（2，3），所以N的坐标为（﹣2，﹣3），则ME=3﹣（﹣3）=6，NE=2﹣（﹣2）=4，所以MN==2，故选D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，能求出M、N的坐标是解此题的关键，数形结合思想的应用．10．如图，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，画一条线段AB=，使点A，B 在小正方形的顶点上，设AB与网格线相交所成的锐角为α，则不同角度的α有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【考点】勾股定理．【专题】网格型．【分析】由勾股定理得出==5，==5，得出不同角度的α有3个即可．【解答】解：如图所示：∵==5=AB，此时AB与网格线相交所成的锐角α=45°；==5=AB，此时AB与网格线相交所成的锐角α有两个不同的角度；∴AB与网格线相交所成的锐角α，不同角度的α有3个；故选：C．【点评】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的性质；由勾股定理得出===5是解决问题的关键．11．如图，△ABC是锐角三角形，sinC=，则sinA的取值范围是（）A．0B． C． D．【考点】锐角三角函数的增减性．【专题】计算题．【分析】作AH⊥BC于H，如图，根据正弦定义得到sinC==，则可设AH=4x，AC=5x，利用勾股定理得到CH=3x，所以sin∠HAC==，由于∠HAC＜∠BAC＜90°，然后根据正弦函数为增函数即可得到sin∠BAC的范围．【解答】解：作AH⊥BC于H，如图，在Rt△ABH中，sinC==，设AH=4x，AC=5x，所以CH==3x，所以sin∠HAC==，∵∠HAC＜∠BAC＜90°，∴＜sin∠BAC＜1．故选D．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性：锐角三角函数值都是正值；当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；当角度在0°≤∠A≤90°间变化时，0≤sinA≤1，1≥cosA≥0．12．如图，点O是矩形ABCD的边AD的中点，以O为圆心画，一个动点P从O出发沿线段OA→线段AB→→线段CD→线段DO作匀速运动，最后回到点O，设OP=y，运动时间为x，则y关于x的函数图象可能是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】探究型．【分析】根据题意可知，OA段与OD段对称只是OA段y随x的增大而增大，在DO段正好相反，同理可以得到AB段与CD段对称，在弧BC段y的值保持不变，都等于OB的长，从而可以得到函数的图象．【解答】解：由题意可知，在OA段和OD段对称，在OA段y随x的增大而增大，在DO段，y随x的增大而减小；AB段和CD段对称，在AB段y随x的增大而增大，在CD段，y随x的增大而减小；在段y的长度不变，故选B．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，分清各段对应的函数图象可以函数值随自变量的变化趋势．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．分式有意义的条件是x≠2．【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣2≠0．解得：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．14．一圆锥的底面半径为1cm，母线长2cm，则该圆锥的侧面积为2πcm2．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×1×2÷2=2π．故答案为：2π．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．15．一个书架有上、中、下三层，每层各有10本书，1本数学书放在中层书架中，随意取一本，恰好取到这本数学书的概率是．【考点】概率公式．【分析】让数学书的本数除以书的总本数即为从中任意抽取一本，可得是数学书的概率．【解答】解：一个书架有上、中、下三层，每层各有10本书，所以总书有30本，故随意取一本的概率为，故答案为：【点评】本题主要考查了概率的意义及求法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，难度适中．16．不等式组的解是x＜﹣2．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＜4，由②得，x＜﹣2．故不等式组的解集为：x＜﹣2．故答案为：x＜﹣2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°，BO的延长线交AC于点D，若BC=4，CD=2，则⊙O的半径的值是．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】设半径为r 过点O作OE⊥BC，垂足为E．再根据△BCD∽△BOE，然后根据对应边成比例，解出r即可．【解答】解：设半径为r 过点O作OE⊥BC，垂足为E，如图所示：∵OE∥AC，∴△BCD∽△BEO，由题意可得出：OE=EC=r，∴，即，解得：r=，故答案为：．【点评】此题主要考查了三角形内心的性质、相似三角形的判定与性质；得出EO=EC=r是解题关键．18．如图，点E为正方形ABCD中AD边上的动点，AB=2，以BE为边画正方形BEFG，连结CF和CE，则△CEF面积的最小值为．【考点】正方形的性质．【分析】过点F作FM⊥AD延长线于点M，令EF与CD的交点为N点，设AE=x．根据三角形的面积公式可知S△CEF=CN•ME，由此可知当CN最小时△CEF的面积取最小值．根据给定的条件已经角的计算找出“∠AEB=∠MFE，∠ABE=∠MEF”，从而证出△ABE≌△MEF，即得出MF=AE，ME=AB，再通过相似三角形的性质用含x的关系式表示出DN的长度，根据二项式的性质即可找出DN的最大值，将其代入前面的面积公式中即可得出结论．【解答】解：过点F作FM⊥AD延长线于点M，令EF与CD的交点为N点，如图所示．则S△CEF=CN•ME．∵四边形ABCD为正方形，四边形BEFG为正方形，∴∠A=90°，∠BEF=90°，BE=EF，∴∠AEB+∠ABE=90°，∠MEF+∠MFE=90°，∠AEB+∠BEF+∠MEF=180°，∴∠AEB=∠MFE，∠ABE=∠MEF．在△ABE和△MEF中，，∴△ABE≌△MEF（ASA）．∴MF=AE，ME=AB．∵CD⊥AD，FM⊥AD，∴ND∥FM，∴△EDN∽△AMF，∴．设AE=x，则ED=AD﹣AE=2﹣x，EM=AB=2，MF=AE=x，∴DN==﹣x2+x=﹣（x﹣1）2+≤．∴CN=CD﹣DN≥2﹣≥．∴△CEF面积的最小值为CN•ME=××2=．故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质、三角形的面积公式及二次函数的性质，解题的关键是找出线段DN的最大值．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的面积公式找出其去最值的条件，再结合二次函数的性质去解决最值问题．三、解答题（共8小题，满分78分）19．计算：（1）（2）（x+2）2﹣（x+5）（x﹣5）【考点】实数的运算；整式的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用算术平方根的定义，乘方的意义，以及乘法法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3﹣9+6=0；（2）原式=x2+4x+4﹣x2+25=4x+29．【点评】此题考查了实数的运算，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．人类的血型一般可分为A，B，AB，O型四种，宁波市中心血战2018年共有8万人无偿献血，血战统计人员由电脑随机选出20人，血型分别是：O，A，O，B，O，A，A，AB，A，O，O，B，AB，B，O，A，O，B，O，A．（1）请设计统计表分类统计这20人各类血型人数；（2）若每位献血者平均献血200毫升，一年中宁波市各医院O型血用血量约为6×106毫米，请你估计2018年这8万人所献的O型血是否够用？【考点】用样本估计总体；统计表．【分析】（1）根据统计表格进行解答即可；（2）根据样本估计总体直接解答得出答案即可．【解答】解：（1）统计表格如图：（2），6.4×106＞6×106，答：O型血够用．【点评】此题主要考查了用样本估计总体，根据O型血的数量求出O型血所占的百分比是解题关键．21．如图，一位同学做了一个斜面装置进行科学实验，△ABC是该装置左视图，∠ACB=90°，∠B=15°，为了加固斜面，在斜面AB的中点D处连结一条支撑杆CD，量得CD=6．（1）求斜坡AB长和∠ADC的度数；（2）该同学想用彩纸实验装置中的△ABC的表面，请你计算△ABC的面积．【考点】直角三角形斜边上的中线；含30度角的直角三角形．【专题】应用题．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）过C作CE⊥AB于E，根据直角三角形的性质得到CE=CD=3，由三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴AB=2CD=2×6=12，∵CD=BD，∴∠ADC=2∠B=30°；（2）过C作CE⊥AB于E，∵∠ADC=30°，∴CE=CD=3，∴S△ABC=×12×3=18．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，含30°角的直角三角形的性质，熟记性质是解题的关键．22．如图是由边长为1的小正三角形组成的网格图，点O和△ABC的顶点都在正三角形的格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转120°得到△A′B′C′．（1）在网格中画出旋转后的△A′B′C′；（2）求AB边旋转时扫过的面积．【考点】作图-旋转变换． 【专题】计算题；作图题．【分析】（1）利用网格特点、等边三角形的性质和旋转的性质画出点A 、B 、C 的对应点A ′、B ′、C ，从而得到△A ′B ′C ′；（2）根据扇形的面积公式，利用AB 边旋转时扫过的面积=S 扇形BOB ′﹣S 扇形AOA ′进行计算即可． 【解答】解：（1）如图，△A ′B ′C ′为所作；（2）AB 边旋转时扫过的面积=S 扇形BOB ′﹣S 扇形AOA ′=﹣=π．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．23．如图，点A 为双曲线y=（x ＞0）的图象上一点，AB ∥x 轴交直线y=﹣x 于点B ． （1）若点B 的纵坐标为2，比较线段AB 和OB 的大小关系；（2）当点A 在双曲线图象上运动时，代数式“AB 2﹣OA 2”的值会发生变化吗？请你作出判断，并说明理由．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据题意求得A、B点的坐标，即可求得AB和OB的长，即可比较线段AB和OB 的大小关系；（2）设A（a，b），则B（﹣b，b），ab=2．所以利用两点间的距离公式可以求得线段AB、OA的长度；然后可以AB2﹣OA2的值．【解答】解：（1）∵点B的纵坐标为2，AB∥x轴，∴A（1，2），B（﹣2，2），∴AB=3，OB=2，∴AB＞OB；（2）∵直线AB平行于x轴交直线y=于点A，故设A（a，b），∵A为双曲线y=（x＞0）上一点，∴ab=2，∵B纵坐标为b，∴B（﹣b，b）∴AB2﹣OA2=（a+b）2﹣[a2+b2]=2ab=4．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，利用点A的横坐标表示出点B的坐标是解题的关键．24．如图1是一架菱形风筝，它的骨架由如图2的4条竹棒AC，BD，EF，GH组成，其中E，F，G，H分别是菱形ABCD四边的中点，现有一根长为80cm的竹棒，正好锯成风筝的四条件架，是BD=xcm，菱形ABCD的面积为ycm2．（1）写出y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）如图3，在所给的直角坐标系中画出（1）中的函数图象；（3）为了使风筝在空中有较好的稳定性，骨架AC长度必须大于骨架BD长度且小于BD长度的两倍，现已知菱形ABCD的面积为375cm2，则骨架BD和AC的长为多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据中位线定理可得EF=BD=x，由菱形的面积=对角线乘积的一半可列函数解析式；（2）根据（1）中函数解析式及自变量的范围画函数图象即可；（3）根据菱形ABCD的面积为375cm2，即y=375，求出x的值，结合骨架AC长度必须大于骨架BD长度且小于BD长度的两倍确定x的值可得．【解答】解：（1）∵E、F为AB、AD中点，∴EF=BD=x，∵四边形ABCD是菱形，∴y=x（80﹣2x）=﹣x2+40x，自变量x的取值范围是：0＜x＜40；（2）函数图象如下：（3）∵y=﹣（x﹣20）2+400=375，∴（x﹣20）2=25，解得：x=25或x=15，∵AC的长度必须大于BD的长度且小于BD长度的2倍，∴x=25，即BD=25cm，AC=30cm．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用能力，根据菱形面积公式列出函数关系式是前提和根本，结合题意列出方程根据长度间关系取舍是关键．25．我们把“有两条边和其中一边的对角线对应相等的两个三角形”叫做“同族三角形”，如图1，在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，则△ABC和△ABD是“同族三角形”．（1）如图2，四边形ABCD内接于圆，点C是弧BD的中点，求证：△ABC和△ACD是同族三角形；（2）如图3，△ABC内接于⊙O，⊙O的半径为3，AB=6，∠BAC=30°，求AC的长；（3）如图3，在（2）的条件下，若点D在⊙O上，△ADC与△ABC是非全等的同族三角形，AD ＞CD，求的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由点C是弧BD的中点，根据弧与弦的关系，易得BC=CD，∠BAC=∠DAC，又由公共边AC，可证得：△ABC和△ACD是同族三角形；（2）首先连接OA，OB，作点B作BE⊥AC于点E，易得△AOB是等腰直角三角形，继而求得答案；（3）分别从当CD=CB时与当CD=AB时去分析求解即可求得答案．【解答】（1）证明：∵点C是弧BD的中点，即=，∴BC=CD，∠BAC=∠DAC，∵AC=AC，∴△ABC和△ACD是同族三角形；（2）解：如图1，连接OA，OB，作点B作BE⊥AC于点E，∵OA=OB=3，AB=6，∴OA2+OB2=AB2，∴△AOB是等腰直角三角形，且∠AOB=90°，∴∠C=∠AOB=45°，∵∠BAC=30°，∴BE=AB=3，∴AE==3，∵CE=BE=3，∴AC=AE+CE=3+3；（3）解：∵∠B=180°﹣∠BAC﹣∠ACB=180°﹣30°﹣45°=105°，∴∠ADC=180°﹣∠B=75°，如图2，当CD=CB时，∠DAC=∠BAC=30°，∴∠ACD=75°，∴AD=AC=3+3，CD=BC=BE=3，∴==；如图3，当CD=AB时，过点D作DF⊥AC，交AC于点F，则∠DAC=∠ACB=45°，∴∠ACD=180°﹣∠DAC﹣∠ADC=60°，∴DF=CD•sin60°=6×=3，∴AD=DF=3，∴==．综上所述：=或．【点评】此题属于圆的综合题．考查了圆周角定理、弧与弦的关系、圆的内接四边形的性质以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．26．如图1，矩形ABCD的顶点A（6，0），B（0，8），AB=2BC，直线y=﹣x+m（m≥13）交坐标轴于M，N两点，将矩形ABCD沿直线y=﹣x+m（m≥13）翻折后得到矩形A′B′C′D′．（1）求点C的坐标和tan∠OMN的值；（2）如图2，直线y=﹣x+m过点C，求证：四边形BMB′C是菱形；（3）如图1，在直线y=﹣x+m（m≥13）平移的过程中．①求证：B′C′∥y轴；②若矩形A′B′C′D′的边与直线y=﹣x+43有交点，求m的取值范围．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）首先利用勾股定理求得AB的长，然后证明△AOB∽△BEC，根据相似三角形的对应边的比相等求得BE的长，则OE长即可求得，从而求得C的坐标；（2）利用待定系数法求得m的值，求得BM的长，根据四边相等的四边形是菱形即可证得；（3）①连接BB′，根据（2）可得∠M1BB′=∠MBC，然后根据对称性证明∠M1BB′=∠C′B′B，据此即可证得；②过B′作B′F⊥y轴于点F，设B′F=a，则BF=2a，设BM=B′M=b，则MF=2a﹣b，在直角△B′FM 中利用勾股定理求得a和b的比值，MF和B′F即可利用m表示出来，B′和C′坐标即可求得，代入直线y=﹣x+43求得m的值，从而确定m的范围．【解答】解：（1）∵A（6，0），B（0，8）．∴OA=6，OB=8，∴AB==10，∴BC=AB=5．如图1，过C作CE⊥y轴于点E，∴∠BOA=∠CEB=90°，又∵∠BAO+∠ABO=∠EBC+∠ABO=90°，∴∠BAO=∠BEC，∴△AOB∽△BEC，∴===2，∴BE=3，CE=4．∴OE=BE﹣OB=11，∴点C的坐标是（4，11）．当x=0时，OM=m，当y=0时，ON=2m，∴tan∠OMN=2；（2）如图2，由题意得：BM=BM′，BC=B′C．∵直线y=﹣x+m过点C（4，11）．∴11=﹣2+m，解得：m=13，∴BM=13﹣8=5，∴BM′=BM=BC=BC′=5，∴四边形BMB′C是菱形；（3）①如图3，连接BB′，由（2）已证∠M1BB′=∠MBC，∵CM1∥MN，BB′⊥M1C，∴∠MBB′=∠MBC，由对称可得：∠C′B′B=∠CBB′，∴∠M1BB′=∠C′B′B，∴B′C′∥y轴．②如图3，过B′作B′F⊥y轴于点F．∵BB′⊥MN，∴tan∠MBB′=，∴BF=2B′F，设B′F=a，则BF=2a，设BM=B′M=b，则MF=2a﹣b，在直角△B′FM中，a2+（2a﹣b）2=b2，解得：a：b=4：5．∴MF：B′F：B′M=3：4：5．∵B′M=BM=m﹣8，∴MF=（m﹣8），B′F=（m﹣8）．∴A′坐标是（，），C′（，），当点A′在直线y=﹣x++43上时，m=，当点C′在直线y=﹣x+43上时，m=．∴则b的取值范围是≤m≤．【点评】本题考查了一次函数与相似三角形的判定与性质的综合应用，正确利用m表示出B′和C′坐标是解决本题的关键．。
〖汇总3套试卷〗宁波市江北某名校初中2018年中考数学联合模拟试题及答案
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( )A ．8×1012B ．8×1013C ．8×1014D ．0.8×1013 【答案】B【解析】80万亿用科学记数法表示为8×1．故选B ．点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯ 的形式,其中110a ≤< ,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.2．已知抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=b x的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac 的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】分析: 根据抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=b x的图象在第一象限有一个公共点，可得b ＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b ，可得a ，c 互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac 的图象. 详解: ∵抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=b x的图象在第一象限有一个公共点， ∴b ＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b ，∴a+c=0，∴ac ＜0，∴一次函数y=bx+ac 的图象经过第一、三、四象限．故选B.点睛: 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b ＞0，ac ＜0.3．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，有下面四个结论：0abc >①；0a b c ②-+>； 230a b +>③；40c b ->④，其中正确的结论是( )A ．①②B ．①②③C ． ①③④D ． ①②④【答案】D 【解析】根据抛物线开口方向得到a 0>，根据对称轴02b x a=->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >；1x =-时，由图像可知此时0y >，所以0a b c -+>；由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=；当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a bc ++>，将23a b =-代入可得40c b ->. 【详解】①根据抛物线开口方向得到0a >，根据对称轴02b x a =->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >，故①正确.②1x =-时，由图像可知此时0y >，即0a b c -+>，故②正确.③由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=，所以230a b +>错误，故③错误； ④当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a bc ++>，将③中230a b +=变形为23a b =-，代入可得40c b ->，故④正确.故答案选D.【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。
2018年浙江省宁波市慈溪市中考数学模拟考试试卷（3月份）（解析版）
2018年浙江省宁波市慈溪市中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）1.计算-1X2的结果是（）A.1B.2C.-3D.-22.下列计算正确的是（）A.x+x=x2B.x*x=2xC.（x2）3=x5D.x34-x=x23.2015年我国大学生毕业人数将达到7490000A,这个数据用科学记数法表示为（）A.7.49X107B.7.49X106C.74.9X105D.0.749X1074.若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是（）A.6B.12C.16D.185.实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（）~~a0~2>A.a的相反数大于2B.a的相反数是2C.\a\>2D.2aV06.一小组8位同学一分钟跳绳的次数如下:150,176,168,183,172,164,168,185,则这组数据的中位数为（）A.172B.171C.170D.1687.如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、。
在上，顶点C在。
的直径BE上，连接AE,ZE=36°,则ZADC的度数是（）8.不等式3x2x-5的最小整数解是（9.在平面直角坐标系中，点P（m,2m-2）,则点F不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图，在矩形ABCQ中，AD=1,AB>1,AG平分Z8AQ,分别过点8、C作BELAG于点E,CF±AG于点F,贝ij（A£-GF）的值为（）11.将抛物线（x+2） 2+5绕着点（0,3）旋转180。
以后，所得图象的解析式是（）A.y=- —（x+2）2+5B.y=-—（x-2）2-522C.y———（x- 2）?+2D.y=——（x- 2）?+12212.如图，在矩形曲CD中，AB=5,AD=3,动点F满足S^PAB=^S^ABCD＞则点F到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A.V29B.V34C.5扼D.V41二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）13.分解因式：x3 -9x=.14.九（5）班有男生27人，女生23人，班主任发放准考证时，任意抽取一张准考证，恰好是女生的准考证的概率是.15.某市居民用电价格如表所示:用电量不超过a千瓦时超过a千瓦时的部分单价（元/千瓦时）0.50.6小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a=.16.在uABCD中，AB=3,BC=4,当口ABCD的面积最大时，下列结论:①AC=5；（2）ZA+ZC=180°；@AC±BD；@AC=BD.其中正确的有.（填序号）17.一个圆锥的三视图如图，则此圆锥的表面积为正视图左视图俯视图18,如图，RtZXABC中，AC=3,BC=4,ZACB=90°,P为AB上一点，S.AP=2BP,若点A绕点C顺时针旋转60°,则点F随之运动的路径长是.三、解答题（本题有8小题，共78分，各小题都必须写出解答过程）19.（6分）计算：（T）2016-（号）2+-（/16- cos60°20.（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图.（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人;（2）“非常了解”的4人有A2两名男生，Bp彪两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.21.（9分）如图是8X8的正方形网格，A、B两点均在格点（即小正方形的顶点）上，试在下面三个图中，分别画出一个以A,B,C,。
宁波市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
宁波市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）某校对全体学生进行体育达标检测，七、八、九三个年级共有800名学生，达标情况如表所示．则下列三位学生的说法中正确的是（）甲：“七年级的达标率最低”；乙：“八年级的达标人数最少”；丙：“九年级的达标率最高”A. 甲和乙B. 乙和丙C. 甲和丙D. 甲乙丙【答案】C【考点】扇形统计图，条形统计图【解析】【解答】解：由扇形统计图可以看出：八年级共有学生800×33%=264人；七年级的达标率为×100%=87.8%；九年级的达标率为×100%=97.9%；八年级的达标率为．则九年级的达标率最高．则甲、丙的说法是正确的．【分析】先根据扇形统计图计算八年级的学生人数，然后计算三个年级的达标率即可确定结论.2、（2分）股票有风险，入市须谨慎、我国A股股票市场指数从2007年10月份6100多点跌到2008年10月份2000点以下，小明的爸爸在2008年7月1日买入10手某股票（股票交易的最小单位是一手，一手等于100股），如图，是该股票2008年7﹣11月的每月1号的收盘价折线图，已知8，9月该股票的月平均跌幅达8.2%，10月跌幅为5.4%，已知股民买卖股票时，国家要收千分之二的股票交易税即成交金额的2‰，下列结论中正确的个数是（）①小明的爸爸若在8月1日收盘时将股票全部抛出，则他所获纯利润是（41.5﹣37.5）×1000×（1﹣2‰）元；②由题可知：10月1日该股票的收盘价为41.5×（1﹣8.2%）2元/股；③若小明的爸爸的股票一直没有抛出，则由题可知：7月1日﹣11月1日小明的爸爸炒股票的账面亏损为37.5×1000×（1﹣2‰）﹣41.5×1000×（1﹣8.2%）2×（1﹣5.4%）元．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【考点】折线统计图【解析】【解答】解：读图分析可得：③说法不对，账面亏损不含股票交易税；故应为账面亏损为37.5×1000﹣41.5×1000×（1﹣8.2%）2×（1﹣5.4%）元．①与②的说法都正确，【分析】根据统计图中的数据进行计算，从而进行计算即可判断.3、（2分）若a＞b，则下列各式变形正确的是（）A. a-2＜b-2B. -2a＜-2bC. |a|＞|b|D. a2＞b2【答案】B【考点】有理数大小比较，不等式及其性质【解析】【解答】解：A、依据不等式的性质1可知A不符合题意；B、由不等式的性质3可知B符合题意；C、如a-3，b=-4时，不等式不成立，故C不符合题意；D、不符合不等式的基本性质，故D不符合题意．故答案为：B【分析】根据不等式的性质，不等式的两边都减去同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变；只有两个正数，越大其绝对值就越大，也只有对于两个正数才存在越大其平方越大。
2018年浙江省宁波市中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共34页） 数学试卷 第2页（共34页）绝密★启用前浙江省宁波市2018年初中学业水平考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.在3-,1-,0,1这四个数中,最小的数是（ ）A .3-B .1-C.0D.12.2018中国（宁波）特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕.本次博览会为期四天,参观总人数超55万人次,其中55万用科学记数法表示为 （ ）A .60.5510⨯B .55.510⨯C .45.510⨯D .45510⨯3.下列计算正确的是（ ）A .3332a a a +=B .326a a a =C .623a a a ÷=D .325()a a =4.有五张背面完全相同的卡片, 正面分别写有数字1,2,3,4,5,把这些卡片背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张,其正面的数字是偶数的概率为 （ ） A .45B .35C .25D .155.已知正多边形的一个外角等于40︒,那么这个正多边形的边数为（ ）A.6B.7C.8D.96.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体,在这个几何体的三视图中,是中心对称图形的是（ ）A.主视图B.左视图C.俯视图D .主视图和左视图7.如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,E 是边CD 的中点,连结OE .若60ABC ∠=︒,80BAC ∠=︒,则1∠的度数为 （ ）A.50︒B.40︒C.30︒D.20︒8.若一组数据4,1,7,x ,5的平均数为4,则这组数据的中位数为 （ ）A.7B.5C.4D.39.如图,在ABC △中,90ACB ∠=︒,30A ∠=︒,4AB =,以点B 为圆心,BC 长为半径画弧,交边AB 于点D ,则CD 的长为（ ）A .16πB .13πC .23πD10.如图,平行于x 轴的直线与函数11(0k y k x=>,0)x >,22(0k y k x =>,0)x >的图象分别相交于A ,B 两点,点A 在点B 的右侧,C 为x 轴上的一个动点,若ABC △的面积为4,则12k k -的值为（ ）A.8B.8-C.4D.4-11.如图,二次函数2y ax bx =+的图象开口向下,且经过第三象限的点P .若点P 的横坐标为1-,则一次函数()y a b x b =-+的图象大致是毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共34页） 数学试卷 第4页（共34页）（ ）A BCD12.在矩形ABCD 内,将两张边长分别为a 和()b a b >的正方形纸片按图1,图2两种方式放置（图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠）,矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为1S ,图2中阴影部分的面积为2S .当2AD AB -=时,21S S -的值为（ ）A .2aB .2bC .22a b -D .2b -第Ⅱ卷（非选择题 共102分）二、填空题（本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上） 13.计算：|2018|-= . 14.要使分式11x -有意义,x 的取值应满足 . 15.已知x ,y 满足方程组2523x y x y -=⎧⎨+=-⎩，，则224x y -的值为 .16.如图,某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB ,飞机上的测量人员在C 处测得A ,B 两点的俯角分别为45︒和30︒.若飞机离地面的高度CH 为1200米,且点H ,A ,B 在同一水平直线上,则这条江的宽度AB 为 米（结果保留根号）.17.如图,正方形ABCD 的边长为8,M 是AB 的中点,P 是BC 边上的动点,连结PM ,以点P 为圆心,PM 长为半径作P .当P 与正方形ABCD 的边相切时,BP 的长为 .18.如图,在菱形ABCD 中,2AB =,B ∠是锐角,AE BC ⊥于点E ,M 是AB 的中点,连结MD ,ME .若90EMD ∠=︒,则cos B 的值为 .三、解答题（本大题共8小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本小题满分6分）先化简,再求值：2(1)(3)x x x -+-,其中12x =-. 20.（本小题满分8分）在53⨯的方格纸中,ABC △的三个顶点都在格点上.数学试卷 第5页（共34页） 数学试卷 第6页（共34页）（1）在图1中画出线段BD ,使BD AC ∥,其中D 是格点； （2）在图2中画出线段BE ,使BE AC ⊥,其中E 是格点.21.（本小题满分8分）在第23个世界读书日前夕,我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t 表示,单位：小时）,采用随机抽样的方法进行问卷调查,调查结果按02t ≤＜,23t ≤＜,34t ≤＜,4t ≥分为四个等级,并依次用A ,B ,C ,D 表示,根据调查结果统计的数据,绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图,由图中给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）求扇形统计图中等级B 所在扇形的圆心角度数,并把条形统计图补充完整； （3）若该校共有学生1200人,试估计每周课外阅读时间满足的人数.22.（本小题满分10分）已知抛物线212y x bx c =-++经过点(1,0),3(0,)2.（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线212y x bx c =-++平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.23.（本小题满分10分）如图,在ABC △中,90ACB ∠=︒,AC BC =,D 是AB 边上一点（点D 与A ,B 不重合）,连结CD ,将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90︒得到线段CE ,连结DE 交BC 于点34t ≤＜F ,连接.BE（1）求证：ACD BCE △≌△； （2）当AD BF =时,求BEF ∠的度数.24.（本小题满分10分）某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2 000元,乙种商品共用了2 400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元,且购进的甲、乙两种商品件数相同. （1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售,甲种商品的销售单价为60元,乙种商品的销售单价为88元,销售过程中发现甲种商品销量不好,商场决定：甲种商品销售一定数量后,将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于2 460元,问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________数学试卷 第7页（共34页） 数学试卷 第8页（共34页）25.（本小题满分12分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积,我们把这个三角形叫做比例三角形.（1）已知ABC △是比例三角形,2AB =,3BC =,请直接写出所有满足条件的AC 的长；（2）如图1,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,对角线BD 平分ABC ∠,BAC ADC ∠=∠.求证：ABC △是比例三角形.（3）如图2,在（2）的条件下,当90ADC ∠=︒时,求BDAC的值.26.（本小题满分14分）如图1,直线3:4l y x b =-+与x 轴交于点(4,0)A ,与y 轴交于点B ,点C 是线段OA 上一动点16(0)5AC <<.以点A 为圆心,AC 长为半径作A 交x 轴于另一点D ,交线段AB 于点E ,连结OE 并延长交A e 于点F .（1）求直线l 的函数表达式和tan BAO ∠的值； （2）如图2,连结CE ,当CE EF =时, ①求证：OCE OEA △∽△； ②求点E 的坐标；（3）当点C 在线段OA 上运动时,求OE EF g 的最大值.5 / 17浙江省宁波市2018年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】由正数大于零,零大于负数,得3101-<-<<,最小的数是3-,【考点】有理数大小比较 2.【答案】B【解析】5550000 5.510=⨯, 故选：B .【考点】科学记数法——表示较大的数 3.【答案】A【解析】解：3332a a a +=Q , ∴选项A 符合题意；325a a a =Q g ,∴选项B 不符合题意；624a a a ÷=Q ,∴选项C 不符合题意；326()a a =Q ,∴选项D 不符合题意.故选：A .【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法4.【答案】C【解析】Q 从写有数字1,2,3,4,5这5张纸牌中抽取一张, 其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果,数学试卷 第11页（共34页）数学试卷 第12页（共34页）∴正面的数字是偶数的概率为25, 故选：C .【考点】概率公式5.【答案】D【解析】正多边形的一个外角等于40︒,且外角和为360︒, 则这个正多边形的边数是：360409︒÷︒=. 故选：D .【考点】多边形内角与外角 6.【答案】C【解析】从上边看是一个田字, “田”字是中心对称图形, 故选：C .【考点】中心对称图形，简单组合体的三视图 7.【答案】B【解析】60ABC ∠=︒Q ,80BAC ∠=︒,180608040BCA ∴∠=︒-︒-︒=︒,Q 对角线AC 与BD 相交于点O ,E 是边CD 的中点,EO ∴是DBC ∆的中位线, EO BC ∴∥, 140ACB ∴∠=∠=︒.故选：B .【考点】三角形中位线定理，平行四边形的性质 8.【答案】C【解析】Q 数据4,1,7,x ,5的平均数为4, ∴417545x ++++=,解得：3x =,则将数据重新排列为1、3、4、5、7, 所以这组数据的中位数为4, 故选：C .7 / 17【考点】算术平均数，中位数 9.【答案】C【解析】90ACB ∠=︒Q ,4AB =,30A ∠=︒,60B ∴∠=︒,2BC = ∴»CD的长为60221803ππ⨯=, 故选：C .【考点】含30度角的直角三角形，弧长的计算 10.【答案】A【解析】解：AB x Q ∥轴,A ∴,B 两点纵坐标相同.设(,)A a h ,(,)B b h ,则1ah k =,2bh k =.121111()()()42222ABC A S AB y a b h ah bh k k ∆==-=-=-=Q g , 128k k ∴-=.故选：A .【考点】反比例函数系数k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征 11.【答案】D【解析】解：由二次函数的图象可知,0a <,0b <,当1x =-时,0y a b =-<,()y a b x b ∴=-+的图象在第二、三、四象限,故选：D .【考点】一次函数的图象，二次函数的性质 12.【答案】B【解析】解：1()()()()()()S AB a a CD b AD a AB a a AB b AD a =-+--=-+--g g ,2()()()S AB AD a a b AB a =-+--,数学试卷 第15页（共34页）数学试卷 第16页（共34页）21()()()()()()()()()()()2S S AB AD a a b AB a AB a a AB b AD a AD a AB AB b AB a a b a b AD ab b AB ab b AD AB b∴-=-+-------=--++---=--+=-=g g g .故选：B .【考点】整式的混合运算第Ⅰ卷二、填空题 13.【答案】2018 【解析】|2018|2018-=. 故答案为：2 018. 【考点】绝对值 14.【答案】1x ≠. 【解析】要使分式11x -有意义,则：10x -≠. 解得：1x ≠,故x 的取值应满足：1x ≠. 故答案为：1x ≠.【考点】分式有意义的条件 15.【答案】15-【解析】原式(2)(2)x y x y =+-35=-⨯ 15=-故答案为：15-【考点】二元一次方程组的解 16.【答案】1) 【解析】由于CD HB ∥,45CAH ACD ∴∠=∠=︒,30B BCD ∠=∠=︒在Rt ACH △中,45CAH ∠=︒Q1200AH CH ∴==米,9 / 17在Rt HCB △,tan CHB HB∠=Q 1200tan tan30CH HB B ∴==∠︒=（米）. AB HB HA ∴=-1200=1)=米故答案为：1)【考点】解直角三角形的应用——仰角俯角问题 17.【答案】3或【解析】如图1中,当P e 与直线CD 相切时,设PC PM x ==.在Rt PBM △中,222PM BM PB =+Q ,2224(8)x x ∴=+-,5x ∴=,5PC ∴=,853BP BC PC =-=-=.如图2中当P e 与直线AD 相切时.设切点为K ,连接PK ,则PK AD ⊥, 四边形PKDC 是矩形.数学试卷 第19页（共34页）数学试卷 第20页（共34页）2PM PK CD BM ∴===,4BM ∴=,8PM =,在Rt PBM △中,PB =. 综上所述,BP 的长为3或【考点】正方形的性质，切线的性质 18.【解析】解：延长DM 交CB 的延长线于点H .Q 四边形ABCD 是菱形,2AB BC AD ∴===,AD CH ∥,ADM H ∴∠=∠,AM BM =Q ,AMD HMB ∠=∠, ADM BHM ∴△≌△,2AD HB ∴==,EM DH ⊥Q ,EH ED ∴=,设BE x =,AE BC ⊥Q , AE AD ∴⊥,90AEB EAD ∴∠=∠=︒22222AE AB BE DE AD =-=-,22222(2)2x x ∴-=+-,1x ∴=或1（舍弃）,cos BE B AB ∴==,. 【考点】菱形的性质，解直角三角形三、解析题19.【答案】12【解析】解：原式222131x x x x x =-++-=+, 当12x =-时,原式11122=-+=. 【考点】整式的混合运算——化简求值20.【答案】（1）如图所示,线段BD 即为所求；（2）如图所示,线段BE 即为所求.【考点】平行线的判定与性质，作图——应用与设计作图21.【答案】（1）200（2）54％（3）360【解析】解：（1）由条形图知,A 级的人数为20人,由扇形图知：A 级人数占总调查人数的10% 所以：1002010%2020010÷=⨯=（人） 即本次调查的学生人数为200人；（2）由条形图知：C 级的人数为60人所以C 级所占的百分比为：60100%30%200⨯=, B 级所占的百分比为：110%30%45%15%---=,B 级的人数为20015%30⨯=（人）D 级的人数为：20045%90⨯=（人）B 所在扇形的圆心角为：36015%54︒⨯=︒.（3）因为C 级所占的百分比为30%,所以全校每周课外阅读时间满足34t ≤＜的人数为：120030%360⨯=（人）答：全校每周课外阅读时间满足34t ≤＜的约有360人.【考点】用样本估计总体，频数（率）分布直方图，扇形统计图22.【答案】（1）21322y x x =--+（2）212y x =- 【解析】解：（1）把(1,0),3(0,)2代入抛物线解析式得：10232b c c ⎧-++=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, 解得：132b c =-⎧⎪⎨=⎪⎩, 则抛物线解析式为21322y x x =--+； （2）抛物线解析式为22131(1)2222y x x x =--+=-++, 将抛物线向右平移一个单位,向下平移2个单位,解析式变为212y x =-.【考点】二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与几何变换，待定系数法求二次函数解析式23.【答案】（1）45A ∴∠=︒（2）67.5BEF ∴∠=︒【解析】（1）由题意可知：CD CE =,90DCE ∠=︒,90ACB ∠=︒Q ,ACD ACB DCB ∴∠=∠-∠,BCE DCE DCB ∠=∠-∠,ACD BCE ∴∠=∠,在ACD △与BCE △中,AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ACD BCE SAS ∴△≌△（2）90ACB ∠=︒Q ,AC BC =,45A ∴∠=︒,由（1）可知：45A CBE ∠=∠=︒,AD BF =Q ,BE BF ∴=,67.5BEF ∴∠=︒【考点】全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，旋转的性质24.【答案】（1）4048（2）20【解析】（1）设甲种商品的每件进价为x 元,则乙种商品的每件进价为(8)x +元. 根据题意,得,200024008x x =+, 解得40x =.经检验,40x =是原方程的解.答：甲种商品的每件进价为40元,乙种商品的每件进价为48元；（2）甲乙两种商品的销售量为20005040=. 设甲种商品按原销售单价销售a 件,则(6040)(600.740)(50)(8848)502460a a -+⨯--+-⨯…,解得20a ≥.答：甲种商品按原销售单价至少销售20件.【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用25.【答案】（1）ABC Q △是比例三角形,且2AB =、3BC =,①当2AB BC AC =g 时,得：43AC =,解得：43AC =； ②当2BC AB AC =g 时,得：92AC =,解得：92AC =；③当2AC AB BC =g 时,得：26AC =,解得：AC =；所以当43AC =或92,ABC △是比例三角形； （2）AD BC Q ∥,ACB CAD ∴∠=∠,又BAC ADC ∠=∠Q ,ABC DCA ∴△∽△, ∴BC CA CA AD=,即2CA BC AD =g , AD BC Q ∥,ADB CBD ∴∠=∠,BD Q 平分ABC ∠,ABD CBD ∴∠=∠,ADB ABD ∴∠=∠,AB AD ∴=,2CA BC AB ∴=g ,ABC ∴△是比例三角形；（3）如图,过点A 作AH BD ⊥于点H ,AB AD =Q ,12BH BD ∴=, AD BC Q ∥,90ADC ∠=︒,90BCD ∴∠=︒,90BHA BCD ∴∠=∠=︒,又ABH DBC ∠=∠Q ,ABH DBC ∴△∽△, ∴AB BH DB BC=,即AB BC BH DB =g g , 212AB BC BD ∴=g , 又2AB BC AC =Q g , ∴2212BD AC =,∴BD AC =【考点】相似形综合题26.【答案】（2）Q 直线3:4l y x b =-+与x 轴交于点(4,0)A , 3404b ∴-⨯+=, 3b ∴=,∴直线l 的函数表达式334y x =-+, (0,3)B ∴,4OA ∴=,3OB =,在Rt AOB △中,3tan 4OB BAO OA ∠==； （2）①如图2,连接DF ,CE EF =Q ,CDE FDE ∴∠=∠,2CDF CDE ∴∠=∠,2OAE CDE ∠=∠Q ,OAE ODF ∴∠=∠,Q 四边形CEFD 是O e 的圆内接四边形,OEC ODF ∴∠=∠,OEC OAE ∴∠=∠,COE EOA ∠=∠Q ,COE EOA ∴△∽△,②过点E OA ⊥于M ,由①知,3tan 4OAB ∠=, 设3EM m =,则4AM m =,44OM m ∴=-,5AE m =,(44,3)E m m ∴-,5AC m =,∴45OC m =-,由①知,COE EOA △∽△, ∴OC OE OE OA=, 24(45)1620OE OA OC m m ∴==-=-g ,(44,3)E m m -Q ,222(44)9253216m m m m ∴-+=-+,22532161620m m m ∴-+=-,0m ∴=（舍）或1225m =, 524425m ∴-=,36325m =, 52(25E ∴,36)25, （3）如图,设O e 的半径为r ,过点O 作OG AB ⊥于G , (4,0)A Q ,(0,3)B ,4OA ∴=,3OB =,5AB ∴=,∴1122AB OG OA OB ⨯=⨯, 125OG ∴=, 12416tan 535OG AG AOB ∴==⨯=∠, 165EG AG AE r ∴=-=-, 连接FH ,EH Q 是O e 直径, 2EH r ∴=,90EFH EGO ∠=︒=∠, OEG HEF ∠=∠Q , OEG HEF ∴△∽△, ∴OE EG HE EF=, 21681282()2()5525OE EF HE EG r r r ∴==-=--+g g , 85r ∴=时,OE EF g 最大值为12825.【考点】圆的综合题。
2018年浙江省宁波市慈溪市中考数学模拟试卷(4月份)(解析版)
2018年浙江省宁波市慈溪市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（4分）下列是国际数学家大会会徽中的部分图案，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）在一个不同透明的口袋中装有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸出一个小球，其标号为3的倍数的概率为（）A．B．C．D．4．（4分）宁波市共有55632名学生参加2018年初中毕业生英语听力口语自动化考试，55632精确到千位并用科学记数法表示为（）A．56000B．56×103C．5.6×104D．0.56×105 5．（4分）下表是我市10个气象站点4月7日10点的实测气温（单位：°C）则这组数据的众数和中位数分别是（）A．11.9，12.4B．11.9，11.9C．11.9，12.9D．12.9，11.9 6．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．x2•x3＝x6C．（﹣a）2÷a＝﹣a D．（xy2）3＝x3y67．（4分）不等式组的解集是（）A．1≤x＜3B．1＜x≤3C．x＜1D．x≥38．（4分）如图，由4个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图不变，左视图改变B．主视图不变，左视图不变C．主视图改变，左视图不变D．主视图改变，左视图改变9．（4分）在劳技课上，同学们想用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片做成一个圆锥形的圣诞帽，则这个圣诞帽的侧面积为（）A．6πB．8πC．12πD．16π10．（4分）能说明命题：“方程x2+3x﹣c＝0有实数根”是假命题的反例是（）A．c＝0B．c＝﹣3C．c＝﹣2D．c＝211．（4分）如图，点P是等腰直角△ABC的斜边AB所在的直线上一点，设m＝AP2+BP2，则m与CP2的大小关系是（）A．m＝CP2B．对点P有有限多个位置，使得m＜2CP2C．m＞2CP2D．对直线AB上的所有点P都有m＝2CP212．（4分）如图是德国1998年发行的纪念在柏林召开的国际数学家大会的邮票（面值为110芬尼），它的图案是一个矩形，这个矩形被分割成大小不相同的11个正方形，这是“矩形求方”问题的一种解法，如果图中所有的正方形的边长都是整数，那么这个矩形周长的最小值是（）A．548B．706C．748D．768二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）写出一个比3大且比4小的无理数：．14．（4分）人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测验，班级的平均分和方差如下：＝76，＝76，S 甲2＝432，S乙2＝350，则成绩较为整齐的班级是．15．（4分）当x＝时，分式的值为0．16．（4分）若一个矩形截去两个以短边长为边长的正方形后得到的矩形与原矩形相似，则这个矩形的长与宽之比为．17．（4分）如图，半径为1的⊙O与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于点D、E，直线y＝kx（k＞0）交⊙O于A，B，AD，BE的延长线相交于点C，当k的值改变时，下列结论：①∠ACB的度数不变．②CB与CD的比值不变．③CO的长度不变，其中正确的结论的序号是．18．（4分）如图，P为反比例函数y＝在第三象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y＝﹣x+2的图象于点A、B．若∠AOB＝135°，则k的值是．三、解答题（本题共78分）19．（6分）化简：a（a﹣2）﹣（a+2）（a﹣2），并求当a＝（）﹣2时的值．20．（8分）如图，在矩形方格纸ABCD中，点E，F均为格点（注：组成方格纸的小正方形顶点称为格点）．（1）直接写出sin∠EAF的值；（2）按下列要求画出图形：①在方格纸中找一格点P，使AP平分∠EAF，画出线段AP；②在CD边上找一格点Q，使FQ⊥AP，画出线段FQ．21．（8分）某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax﹣a（a为常数）的图象与y 轴相交于点A，与函数y＝（x＞0）的图象相交于点B（t，1）．（1）求点B的坐标及一次函数的解析式；（2）点P的坐标为（m，m）（m＞0），过P作PE∥x轴，交直线AB于点E，作PF∥y轴，交函数y＝（x＞0）的图象于点F．①若m＝2，比较线段PE，PF的大小；②直接写出使PE≤PF的m的取值范围．23．（10分）如图，⊙O的直径AD长为6，AB是弦，∠A＝30°，CD∥AB，且CD＝．（1）求∠C的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）求阴影部分面积．24．（10分）小明从家骑自行车出发，沿一条直线到相距2000m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以80m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留4min后沿原路以原速返回，恰好比爸爸早5分钟到家．图中折线OABC和线段EF分别是表示他们与家的距离sm与小明从家出发后的时间tmin之间的函数关系的图象．（1）求小明爸爸回家用时间及小明从家到邮局的时间；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家多远？25．（12分）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的四边形叫做等腰直角四边形，如图1，AB＝BC，∠ABC＝90°，四边形ABCD即为等腰直角四边形ABCD．（1）下列图形中一定是等腰直角四边形的有哪些？①矩形；②菱形；③正方形；④直角梯形．（2）如图（2），在平面直角坐标系中，已如A（8，0），B（0，6），在以AB为直径的圆上找一点C，连结AC、BC，使得四边形OACB为等腰直角四边形，求C点的坐标．（3）点P从点Q出发以每秒m个单位的速度沿线段OA运动，点Q从点A出发以每秒n 个单位的速度沿线度AB运动，在运动过程存在一个时刻使四边形BOPQ为等腰直角四边形，且OP≠OB，求m：n的值．26．（14分）已知如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的一个交点B的坐标为（3，0），与y轴交于点D（0，3），其顶点为C，延长CD交x轴于点A．（1）求抛物线的解析式；（2）连结BD，求tan∠DBC的值；（3）如图2，点P是线段OB上一点，过点P作PQ∥BC交直线BD于点Q，R是线段AD 上一点，且∠QPR＝45°，连结QR．①若Q在线段BD上，且△PQR是等腰三角形时，求此时△PQR的面积；②当△PQR与△APR相似时，求P点的坐标．2018年浙江省宁波市慈溪市中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．2．（4分）下列是国际数学家大会会徽中的部分图案，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．3．（4分）在一个不同透明的口袋中装有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸出一个小球，其标号为3的倍数的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵在标号为1，2，3，4，5，6的六个小球中，标号为3的倍数的有3、6这2个，∴随机摸出一个小球，其标号为3的倍数的概率为＝，故选：B．4．（4分）宁波市共有55632名学生参加2018年初中毕业生英语听力口语自动化考试，55632精确到千位并用科学记数法表示为（）A．56000B．56×103C．5.6×104D．0.56×105【解答】解：55632≈5.6×104，故选：C．5．（4分）下表是我市10个气象站点4月7日10点的实测气温（单位：°C）则这组数据的众数和中位数分别是（）A．11.9，12.4B．11.9，11.9C．11.9，12.9D．12.9，11.9【解答】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：11.2，11.5，11.9，11.9，11.9，12.9，12.9，13，13.1，13.2，其中11.9出现了3次，次数最多，故众数是11.9；处于中间位置的两个数是11.9和12.9，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（11.9+12.9）÷2＝12.4．故选：A．6．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．x2•x3＝x6C．（﹣a）2÷a＝﹣a D．（xy2）3＝x3y6【解答】解：A、a3+a3＝2a3，此选项错误；B、x2•x3＝x5，此选项错误；C、（﹣a）2÷a＝a2÷a＝a，此选项错误；D、（xy2）3＝x3y6，此选项正确；故选：D．7．（4分）不等式组的解集是（）A．1≤x＜3B．1＜x≤3C．x＜1D．x≥3【解答】解：，解①得x＞1，解②得x≤3，所以不等式组的解集为1＜x≤3．故选：B．8．（4分）如图，由4个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图不变，左视图改变B．主视图不变，左视图不变C．主视图改变，左视图不变D．主视图改变，左视图改变【解答】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为2，1；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，2，1；发生改变．故选：C．9．（4分）在劳技课上，同学们想用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片做成一个圆锥形的圣诞帽，则这个圣诞帽的侧面积为（）A．6πB．8πC．12πD．16π【解答】解：这个圣诞帽的侧面积＝＝12π（cm2）．故选：C．10．（4分）能说明命题：“方程x2+3x﹣c＝0有实数根”是假命题的反例是（）A．c＝0B．c＝﹣3C．c＝﹣2D．c＝2【解答】解：当c＝﹣3时，方程x2+3x﹣c＝0无实数根也成立，所以证明命题“方程x2+3x ﹣c＝0有实数根”是假命题的反例是：c＝﹣3；故选：B．11．（4分）如图，点P是等腰直角△ABC的斜边AB所在的直线上一点，设m＝AP2+BP2，则m与CP2的大小关系是（）A．m＝CP2B．对点P有有限多个位置，使得m＜2CP2C．m＞2CP2D．对直线AB上的所有点P都有m＝2CP2【解答】解：当P为AB上时，假设P为中点时，AP＝PB＝PC，满足条件，当点P不为中点时，过点C作AB的垂线，亦满足条件；当点P在BA的延长线上时，过点P作PF⊥BC，PE⊥CA；PC2＝PF2+CF2，AP2＝AE2+PE2＝AE2+FC2＝2CF2PB2＝BF2+PF2＝PF2+（BC+CF）2＝2PF2AP2+PB2＝2CF2+PF2+PF22PC2＝2PF2+2CF2所以AP2+PB2＝2PC2，即k＝2CP2；同理，当点P在AB的延长线上时，m＝2CP2．综上可知：m＝2CP2．故选：D．12．（4分）如图是德国1998年发行的纪念在柏林召开的国际数学家大会的邮票（面值为110芬尼），它的图案是一个矩形，这个矩形被分割成大小不相同的11个正方形，这是“矩形求方”问题的一种解法，如果图中所有的正方形的边长都是整数，那么这个矩形周长的最小值是（）A．548B．706C．748D．768【解答】解：设最小，次小和中间小正方形的边长分别为x、y、z，如图所示，正方形的边长均写在正方形内，则x+3y+2z＝8x+3y﹣z，得7x＝3z①，由大长方形的宽得：5x+2y+x+3y+2z＝x+3y+z+x+3y+x+2y，6x+5y+2z＝3x+8y+z，3x﹣3y+z＝0②，由①②得：，∵所有的正方形的边长都是整数，∴，∴x的最小值是9，从而y和z的最小值是16和21，此时长方形的邻边的长分别为：6x+5y+2z＝6×9+5×16+2×21＝176，2x+6y+3z＝2×9+6×16+3×21＝177，∴所求长方形的最小周长＝2（177+176）＝706，故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）写出一个比3大且比4小的无理数：π．【解答】解：写出一个比3大且比4小的无理数：π，故答案为：π．14．（4分）人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测验，班级的平均分和方差如下：＝76，＝76，S 甲2＝432，S乙2＝350，则成绩较为整齐的班级是乙．【解答】解：∵：＝76，＝76，S 甲2＝432，S乙2＝350，∴S甲2＞S乙2，∴成绩较为整齐的班级是乙；故答案为：乙．15．（4分）当x＝﹣2时，分式的值为0．【解答】解：∵＝0，∴x＝﹣2．故答案为：﹣2．16．（4分）若一个矩形截去两个以短边长为边长的正方形后得到的矩形与原矩形相似，则这个矩形的长与宽之比为1+．【解答】解：设矩形的长是a，宽是b，则AE＝EH＝b，DH＝a﹣2b，∵矩形ABCD∽矩形HDCG，∴＝，即＝，整理得：a2﹣2ab﹣b2＝0，两边同除以b2，得（）2﹣﹣1＝0，解得，＝1+或＝1﹣（舍去）∴长与宽的比为1+，故答案为：1+．17．（4分）如图，半径为1的⊙O与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于点D、E，直线y＝kx（k＞0）交⊙O于A，B，AD，BE的延长线相交于点C，当k的值改变时，下列结论：①∠ACB的度数不变．②CB与CD的比值不变．③CO的长度不变，其中正确的结论的序号是①②．【解答】解：如图，连接BD，∵∠EOD＝90°，∴∠AOD+∠BOE＝90°，∵OB＝OE，OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∠OBE＝∠OEB，∴∠OAD+∠OBE＝（360°﹣90°）＝135°，∴∠ACB＝45°，∵AB是直径，∴∠ADB＝∠CDB＝90°，∴△CDB是等腰直角三角形，∴CB：CD＝，故①②正确，在△ABC中，AB是定值，∠C＝45°，中线OC是变化的，故③错误，故答案为①②．18．（4分）如图，P为反比例函数y＝在第三象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y＝﹣x+2的图象于点A、B．若∠AOB＝135°，则k的值是6．【解答】解：如图，过B作BC⊥x轴于C，过A作AD⊥于轴于D，∵当x＝0时，y＝2，即ON＝2，当y＝0时，x＝2，即OM＝2，∴OM＝ON，∠OMN＝∠ONM＝45°，∴∠ANO＝∠OMB＝135°，∵∠AOB＝135°，∴∠BOM+∠AON＝45°，又∵∠BOM+∠OBM＝45°，∴∠OBM＝∠AON，∴△BOM∽△OAN，∴＝，即＝，∴BM•AN＝12，∵∠AND＝∠MNO＝∠NMO＝∠BMC＝45°，∴△ADN和△BCM都是等腰直角三角形，设P（a，b），则k＝ab，BC＝﹣b，AD＝﹣a，∴Rt△BCM中，BM＝﹣b；Rt△ADN中，AN＝﹣a，∵﹣a×（﹣b）＝12，∴ab＝6，即k＝6，故答案为：6．三、解答题（本题共78分）19．（6分）化简：a（a﹣2）﹣（a+2）（a﹣2），并求当a＝（）﹣2时的值．【解答】解：原式＝a2﹣2a﹣a2+4＝﹣2a+4，当a＝（）﹣2＝4时，原式＝﹣8+4＝﹣4．20．（8分）如图，在矩形方格纸ABCD中，点E，F均为格点（注：组成方格纸的小正方形顶点称为格点）．（1）直接写出sin∠EAF的值；（2）按下列要求画出图形：①在方格纸中找一格点P，使AP平分∠EAF，画出线段AP；②在CD边上找一格点Q，使FQ⊥AP，画出线段FQ．【解答】解：（1）sin∠EAF＝，（2）如图所示：21．（8分）某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．【解答】解：解：（1）由题意可得总人数为10÷20%＝50名；（2）听音乐的人数为50﹣10﹣15﹣5﹣8＝12名，“体育活动C”所对应的圆心角度数＝360°×＝108°，补全统计图得：（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，选出都是女生的有2种情况，∴选取的两名同学都是女生的概率＝＝．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax﹣a（a为常数）的图象与y 轴相交于点A，与函数y＝（x＞0）的图象相交于点B（t，1）．（1）求点B的坐标及一次函数的解析式；（2）点P的坐标为（m，m）（m＞0），过P作PE∥x轴，交直线AB于点E，作PF∥y轴，交函数y＝（x＞0）的图象于点F．①若m＝2，比较线段PE，PF的大小；②直接写出使PE≤PF的m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数y＝（x＞0）的图象经过点B（t，1）．∴t＝2，∴B（2，1），代入y＝ax﹣a得，1＝2a﹣a，∴a＝1，∴一次函数的解析式为y＝x﹣1；（2）①当m＝2时，点P的坐标为（2，2），又∵PE∥x轴，交直线AB于点E，PF∥y轴，交函数y＝（x＞0）的图象于点F，∴当y＝2时，2＝x﹣1，即x＝3，∴PE＝3﹣2＝1，当x＝2时，y＝＝1，∴PF＝2﹣1＝1，∴PE＝PF；②由①可得，当m＝2，PE＝PF；∵PE＝m+1﹣m＝1，令﹣m＝1，则m＝1或m＝﹣2（舍去），∴当m＝1，PE＝PF；∵PE≤PF，∴由图象可得，0＜m≤1或m≥2．23．（10分）如图，⊙O的直径AD长为6，AB是弦，∠A＝30°，CD∥AB，且CD＝．（1）求∠C的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）求阴影部分面积．【解答】（1）解：如图，连接BD，∵AD为圆O的直径，∴∠ABD＝90°，∴BD＝AD＝3，∵CD∥AB，∠ABD＝90°，∴∠CDB＝∠ABD＝90°，在Rt△CDB中，tan C＝＝＝，∴∠C＝60°；（2）证明：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠A＝30°，∵CD∥AB，∠C＝60°，∴∠ABC＝180°﹣∠C＝120°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝120°﹣30°＝90°，∴OB⊥BC，∴BC为圆O的切线；（3）解：过点O作OE⊥AB，则有OE＝OA＝，∵AB＝＝＝3，∴S△OAB＝AB•OE＝×3×＝，∵∠AOB＝180°﹣2∠A＝120°，∴S扇形OAB＝＝3π，则S阴影＝S扇形OAB﹣S△AOB＝3π﹣．24．（10分）小明从家骑自行车出发，沿一条直线到相距2000m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以80m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留4min后沿原路以原速返回，恰好比爸爸早5分钟到家．图中折线OABC和线段EF分别是表示他们与家的距离sm与小明从家出发后的时间tmin之间的函数关系的图象．（1）求小明爸爸回家用时间及小明从家到邮局的时间；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家多远？【解答】解：（1）由题意可得，小明爸爸回家用时间是：2000÷80＝25（min），小明从家到邮局的时间是：（25﹣5﹣4）÷2＝8（min），答：小明爸爸回家用时间是25min，小明从家到邮局的时间是8min；（2）设小明返回家中在图象对应的点是点C，如右图所示，由（1）可知，点E（0，2000），点F（25，0），点B（12，2000），点C（20，0），设过点E、F的函数解析式为s＝at+b，，得，即过点E、F的函数解析式为s＝﹣80t+2000，设过点B、C的函数解析式为s＝ct+d，，得，即过点B、C的函数解析式为s＝﹣250t+5000，令，得，答：小明从家出发，经过min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家m．25．（12分）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的四边形叫做等腰直角四边形，如图1，AB＝BC，∠ABC＝90°，四边形ABCD即为等腰直角四边形ABCD．（1）下列图形中一定是等腰直角四边形的有哪些？①矩形；②菱形；③正方形；④直角梯形．（2）如图（2），在平面直角坐标系中，已如A（8，0），B（0，6），在以AB为直径的圆上找一点C，连结AC、BC，使得四边形OACB为等腰直角四边形，求C点的坐标．（3）点P从点Q出发以每秒m个单位的速度沿线段OA运动，点Q从点A出发以每秒n 个单位的速度沿线度AB运动，在运动过程存在一个时刻使四边形BOPQ为等腰直角四边形，且OP≠OB，求m：n的值．【解答】解：（1）根据等腰直角四边形的定义得，正方形是等腰直角四边形，故选③；（2）如图2，过点C作CD⊥x轴于D，作CE⊥y轴于E，∵四边形OACB为等腰直角四边形，∴AC⊥BC，且AC＝BC，∵∠CBE＝∠CAD，∠CEB＝90°＝∠CDA，∴△CEB≌△CDA，∴AD＝BE，CD＝CE，∴四边形ODCE是正方形，∵A（8，0），B（0，6），∴OD＝OE＝7，∴C（7，7），（3）①如果OP与PQ垂直且相等，∴设点P，Q的活动时间为t，由题意知，PQ＝OP＝mt，AQ＝nt，∵PQ⊥x轴，∴OB∥PQ，∴△APQ∽△AOB，∴，∴，②如果BQ与PQ垂直且相等，∴△APQ∽△ABO，∴，∴，∴＝．26．（14分）已知如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的一个交点B的坐标为（3，0），与y轴交于点D（0，3），其顶点为C，延长CD交x轴于点A．（1）求抛物线的解析式；（2）连结BD，求tan∠DBC的值；（3）如图2，点P是线段OB上一点，过点P作PQ∥BC交直线BD于点Q，R是线段AD 上一点，且∠QPR＝45°，连结QR．①若Q在线段BD上，且△PQR是等腰三角形时，求此时△PQR的面积；②当△PQR与△APR相似时，求P点的坐标．【解答】解：（1）把B（3，0），D（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c中得到，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）作CE⊥y轴于E．∵y＝﹣x2+2x+3，∴顶点C（1，4），∴△ODB，△CDE都是等腰直角三角形，∴CD＝，BD＝3，∠CDB＝90°，∴tan∠DBC＝＝＝．（3）①当Q在线段BD上，且△PQR是等腰直角三角形时，则∠PQR＝45°，PQ＝QR，作PE⊥BD于E，可得△DQR≌△EPQ，设BE＝t，则PE＝t，BE＝PE＝DQ＝t，∵PQ∥BC，tan∠DBC＝，∴BD＝t+3t+t＝3，∴t＝，∴S△PQR＝×PQ2＝×（t）2＝5t2＝．②当△APR∽△PRQ时，∵∠APR＝∠PRQ，∴PQ∥AB，由（2）可得，BQ＝4t，PB＝t，∴AR＝4t，AP＝6﹣t，∵∠DAB＝∠ABD＝∠RPQ＝45°，∴△APR∽△BQP，∴＝，即＝，解得t＝，∴PB＝，OP＝，∴P（，0）．当△APR∽△PQR时，则∠PQR＝∠APR＝∠PQB，在QB上取点E，使得QE＝QR，则△QQPR≌△QPE，则PR＝PE，∠RPE＝45°×2＝90°，作RF⊥轴于F，EG⊥x轴于G．则AF＝RF＝PG，PF＝EG＝GB，∴AP＝PB，∴P是AB的中点，即P（0，0）．综上所述，满足条件的点P坐标为（，0）或（0，0）．。
★试卷3套精选★宁波市海曙某名校2018年中考数学六校联考模拟试题及答案
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一次函数y ax c =+与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】本题可先由一次函数y=ax+c 图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax 2+bx+c 的图象相比较看是否一致．【详解】A 、一次函数y=ax+c 与y 轴交点应为（0，c ），二次函数y=ax 2+bx+c 与y 轴交点也应为（0，c ），图象不符合，故本选项错误；B 、由抛物线可知，a ＞0，由直线可知，a ＜0，a 的取值矛盾，故本选项错误；C 、由抛物线可知，a ＜0，由直线可知，a ＞0，a 的取值矛盾，故本选项错误；D 、由抛物线可知，a ＜0，由直线可知，a ＜0，且抛物线与直线与y 轴的交点相同，故本选项正确． 故选D ．【点睛】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．2．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，CDB 30∠=，CD 23=，则阴影部分的面积为（ ）A ．2πB ．πC ．π 3D ．2π 3【答案】D 【解析】分析：连接OD ，则根据垂径定理可得出CE=DE ，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD 的面积，代入扇形的面积公式求解即可．详解：连接OD, ∵CD ⊥AB ，∴13,2CE DE CD === (垂径定理)， 故OCE ODES S ，= 即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积，又∵30CDB ∠=︒，∴60COB∠=(圆周角定理)，∴OC=2，故S扇形OBD=260π22π3603⨯=，即阴影部分的面积为2π3.故选D.点睛：考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键.3．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE＝AF，AC与EF相交于点G，下列结论：①AC垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③当∠DAF＝15°时，△AEF为等边三角形；④当∠EAF＝60°时，S△ABE＝12S△CEF，其中正确的是（）A．①③B．②④C．①③④D．②③④【答案】C【解析】①通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，②设BC=a，CE=y，由勾股定理就可以得出EF与x、y的关系，表示出BE与EF，即可判断BE+DF与EF关系不确定；③当∠DAF=15°时，可计算出∠EAF=60°，即可判断△EAF为等边三角形，④当∠EAF=60°时，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．【详解】①四边形ABCD是正方形，∴AB═AD，∠B=∠D=90°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE AF AB AD=⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴BE=DF∵BC=CD ，∴BC-BE=CD-DF ，即CE=CF ，∵AE=AF ，∴AC 垂直平分EF ．（故①正确）．②设BC=a ，CE=y ，∴BE+DF=2（a-y ）y ，∴BE+DF 与EF 关系不确定，只有当y=（）a 时成立，（故②错误）．③当∠DAF=15°时，∵Rt △ABE ≌Rt △ADF ，∴∠DAF=∠BAE=15°，∴∠EAF=90°-2×15°=60°，又∵AE=AF∴△AEF 为等边三角形．（故③正确）．④当∠EAF=60°时，设EC=x ，BE=y ，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y 2＝x)2∴x 2=2y （x+y ）∵S △CEF =12x 2，S △ABE =12y(x+y)， ∴S △ABE =12S △CEF ．（故④正确）． 综上所述，正确的有①③④，故选C ．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．4．若55+55+55+55+55＝25n ，则n 的值为（ ）A ．10B ．6C ．5D ．3【答案】D【解析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵55+55+55+55+55=25n，∴55×5=52n，则56=52n，解得：n=1．故选D．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．5．一、单选题如图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的（）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】D【解析】根据全等三角形的性质和已知图形得出即可．【详解】解：∵△MNP≌△MEQ，∴点Q应是图中的D点，如图，故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．6．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC 的度数为（）．A．60 °B．75°C．85°D．90°【答案】C【解析】试题分析：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，即∠BAC的度数为85°．故选C．考点: 旋转的性质.7．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为( )A．72072054848x-=+B．72072054848x+=+C．720720548x-=D．72072054848x-=+【答案】D【解析】因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：72048x+，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间72048减去提前完成时间72048x+，可以列出方程：7207205 4848x-=+．故选D．8．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC2，则图中阴影部分的面积等于( )A．2﹣2B．1 C．2D．2﹣l 【答案】D【解析】∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=2，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，AC′=AC=2，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=12BC=1，AF=FC′=22AC′=1，∴DC′=AC′-AD=2-1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′-S△DEC′=12×1×1-12×（2-1）2=2-1，故选D.【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．9．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为1，3，3，2，则这个六边形的周长是（）A．13 B．14 C．15 D．16【答案】C【解析】解:如图所示，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、I．因为六边形ABCDEF 的六个角都是120°，所以六边形ABCDEF 的每一个外角的度数都是60°．所以AFI BGC DHE GHI 、、、都是等边三角形．所以31AI AF BG BC ====，．3317GI GH AI AB BG ∴==++=++=，7232DE HE HI EF FI ==--=--=，7124CD HG CG HD ．=--=--= 所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15；故选C ．10．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+1【答案】B 【解析】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n ，右边三角形的数字规律为：2，，…，， 下边三角形的数字规律为：1+2，，…，， ∴最后一个三角形中y 与n 之间的关系式是y=2n +n.故选B ．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．二、填空题（本题包括8个小题）11364-______________．【答案】-1 364-－1．故答案为：－1．12．函数13x y x -=-自变量x 的取值范围是 _____. 【答案】x≥1且x≠1【解析】根据分式成立的条件，二次根式成立的条件列不等式组，从而求解.【详解】解：根据题意得：10{30x x -≥-≠， 解得x≥1，且x≠1，即：自变量x 取值范围是x≥1且x≠1．故答案为x≥1且x≠1．【点睛】本题考查函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．13．如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心．大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点p(a ，b)，则a 与b 的数量关系是________．【答案】a+b=1．【解析】试题分析：根据作图可知，OP 为第二象限角平分线，所以P 点的横纵坐标互为相反数，故a+b=1. 考点：1角平分线；2平面直角坐标系. 14．关于x 的一元二次方程2kx x+1=0-有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ▲ ．【答案】k ＜14且k≠1． 【解析】根据一元二次方程kx2-x+1=1有两个不相等的实数根，知△=b 2－4ac ＞1，然后据此列出关于k 的方程，解方程，结合一元二次方程的定义即可求解：∵2kx x+1=0-有两个不相等的实数根，∴△=1－4k ＞1，且k≠1，解得，k ＜14且k≠1． 15．用半径为6cm ，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为_______cm ．【答案】1．【解析】解：设圆锥的底面圆半径为r ，根据题意得1πr=0208161π⨯，解得r=1，即圆锥的底面圆半径为1cm．故答案为：1．【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．16．若分式的值为零，则x的值为________．【答案】1【解析】试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．考点：分式的值为零的条件．17．二次函数y=（a-1）x2-x+a2-1 的图象经过原点，则a的值为______．【答案】-1【解析】将（2，2）代入y=（a-1）x2-x+a2-1 即可得出a的值．【详解】解：∵二次函数y=（a-1）x2-x+a2-1 的图象经过原点，∴a2-1=2，∴a=±1，∵a-1≠2，∴a≠1，∴a的值为-1．故答案为-1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象过原点，可得出x=2时，y=2．18．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°．连接AC，则∠A 的度数是_____°．【答案】4．【解析】试题分析：连结BC，因为AB是⊙O的直径，所以∠ACB＝90°，∠A+∠ABC＝90°，又因为BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，∠BDC＝440°，所以CD=BD,所以∠BCD＝∠DBC＝4°,又∠ABD＝90°，所以∠A=∠DBC＝4°．考点：4．圆周角定理；4．切线的性质；4．切线长定理．三、解答题（本题包括8个小题）19．反比例函数y=k x（k≠0）与一次函数y=mx+b （m≠0）交于点A （1，2k ﹣1）．求反比例函数的解析式；若一次函数与x 轴交于点B ，且△AOB 的面积为3，求一次函数的解析式．【答案】（1）y=1x；（2）y=﹣1655x +或y=1677x + 【解析】试题分析：（1）把A （1，2k-1）代入y=k x 即可求得结果； （2）根据三角形的面积等于3，求得点B 的坐标，代入一次函数y=mx+b 即可得到结果．试题解析：（1）把A （1，2k ﹣1）代入y=k x 得， 2k ﹣1=k ，∴k=1，∴反比例函数的解析式为：y=1x ； （2）由（1）得k=1，∴A （1，1），设B （a ，0），∴S △AOB =12•|a|×1=3， ∴a=±6，∴B （﹣6，0）或（6，0），把A （1，1），B （﹣6，0）代入y=mx+b 得：106m b m b =+⎧⎨=-+⎩， ∴1767m b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴一次函数的解析式为：y=17x+67， 把A （1，1），B （6，0）代入y=mx+b 得：106m b m b =+⎧⎨=+⎩， ∴1565m b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴一次函数的解析式为：y=﹣1655x +． 所以符合条件的一次函数解析式为：y=﹣1655x +或y=17x+67． 20．计算：()10152cos 4532π-⎛⎫-+︒--+ ⎪⎝⎭． 【答案】1【解析】根据特殊角的三角函数值，零次幂的性质，负整指数幂的性质、绝对值的性质，进行实数的混合运算即可.【详解】()10152cos4532π-⎛⎫-+︒--+ ⎪⎝⎭ =1+1-3+2=121．如图，已知抛物线的顶点为A （1，4)，抛物线与y 轴交于点B （0，3），与x 轴交于C 、D 两点.点P 是x 轴上的一个动点．求此抛物线的解析式；求C 、D 两点坐标及△BCD 的面积；若点P 在x 轴上方的抛物线上，满足S △PCD =12S △BCD ，求点P 的坐标. 【答案】 (1)y=﹣（x ﹣1）2+4；(2)C （﹣1，0），D （3，0）；6；(3)P （1+102，32），或P （1﹣102，32） 【解析】（1）设抛物线顶点式解析式y=a （x-1）2+4，然后把点B 的坐标代入求出a 的值，即可得解； （2）令y=0，解方程得出点C ，D 坐标，再用三角形面积公式即可得出结论；（3）先根据面积关系求出点P 的坐标，求出点P 的纵坐标，代入抛物线解析式即可求出点P 的坐标．【详解】解：(1)、∵抛物线的顶点为A （1，4），∴设抛物线的解析式y=a （x ﹣1）2+4，把点B （0，3）代入得，a+4=3，解得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣1）2+4；(2)由（1）知，抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣1）2+4；令y=0，则0=﹣（x ﹣1）2+4，∴x=﹣1或x=3，∴C（﹣1，0），D（3，0）；∴CD=4，∴S△BCD=12CD×|y B|=12×4×3=6；(3)由(2)知，S△BCD=12CD×|y B|=12×4×3=6；CD=4，∵S△PCD=12S△BCD，∴S△PCD=12CD×|y P|=12×4×|y P|=3，∴|y P|= 32，∵点P在x轴上方的抛物线上，∴y P＞0，∴y P= 32，∵抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；∴32=﹣（x﹣1）2+4，∴x=1±102，∴P（1+ 10，32），或P（1﹣10，32）．【点睛】本题考查的是二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.22．如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF；求证：四边形BFDE 为矩形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）由DE与AB垂直，BF与CD垂直，得到一对直角相等，再由ABCD为平行四边形得到AD=BC，对角相等，利用AAS即可的值；（2）由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到∠CDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值．【详解】解：（1）∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED=∠CFB=90°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，{AED CFB A CAD BC∠=∠∠=∠=，∴△ADE≌△CBF（AAS）；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴∠CDE+∠DEB=180°，∵∠DEB=90°，∴∠CDE=90°，∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，则四边形BFDE为矩形．【点睛】本题考查1．矩形的判定；2．全等三角形的判定与性质；3．平行四边形的性质．23．如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．求证：DE是⊙O的切线．求DE的长．【答案】(1)详见解析；（2）4.【解析】试题分析：（1）连结OD，由AD平分∠BAC,OA=OD，可证得∠ODA=∠DAE,由平行线的性质可得OD∥AE,再由DE⊥AC即可得OE⊥DE，即DE是⊙O的切线；（2）过点O作OF⊥AC于点F，由垂径定理可得AF=CF=3，再由勾股定理求得OF=4，再判定四边形OFED是矩形，即可得DE=OF=4.试题解析：（1）连结OD，∵AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAB ，∵OA=OD ，∴∠ODA=∠DAO,∴∠ODA=∠DAE,∴OD ∥AE,∵DE ⊥AC∴OE ⊥DE∴DE 是⊙O 的切线；（2）过点O 作OF ⊥AC 于点F ，∴AF=CF=3，∴OF=, ∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四边形OFED 是矩形，∴DE=OF=4.考点：切线的判定；垂径定理；勾股定理；矩形的判定及性质.24．在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．求每张门票原定的票价；根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．【答案】（1）1（2）10%．【解析】试题分析：（1）设每张门票的原定票价为x 元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可；（2）设平均每次降价的百分率为y ，根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可．试题解析：（1）设每张门票的原定票价为x 元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，根据题意得 6000480080x x =-， 解得x=1．经检验，x=1是原方程的根．答：每张门票的原定票价为1元；（2）设平均每次降价的百分率为y ，根据题意得1（1-y ）2=324，解得：y 1=0.1，y 2=1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次降价10%．考点：1.一元二次方程的应用；2.分式方程的应用．25．解不等式组21114(2)xx x+-⎧⎨+>-⎩【答案】﹣1≤x＜1．【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC，∠AED=∠B．求证：△AED≌△EBC；当AB=6时，求CD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）CD =3【解析】分析: （1）根据二直线平行同位角相等得出∠A=∠BEC，根据中点的定义得出AE=BE，然后由ASA 判断出△AED≌△EBC；（2）根据全等三角形对应边相等得出AD=EC，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出答案.详解:（1）证明：∵AD∥EC∴∠A=∠BEC∵E是AB中点，∴AE=BE∵∠AED=∠B∴△AED≌△EBC（2）解：∵△AED≌△EBC∴AD=EC∵AD∥EC∴四边形AECD是平行四边形∴CD=AE∵AB=6∴CD= 12AB=3点睛: 本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．22x=16（27﹣x ）B ．16x=22（27﹣x ）C ．2×16x=22（27﹣x ）D ．2×22x=16（27﹣x ）【答案】D【解析】设分配x 名工人生产螺栓,则（27-x ）人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2×22x=16（27-x ），故选D.2．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：∵二次函数图象开口方向向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线2b x a=-＞0，∴b ＞0，∵与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0，∴y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，反比例函数c y x=图象在第一三象限，只有C 选项图象符合．故选C ．考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象；3．反比例函数的图象． 3．据中国电子商务研究中心() 发布2017《年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为( )A ．81159.5610⨯元B ．1011.595610⨯元C ．111.1595610⨯元D ．81.1595610⨯元【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】1159.56亿=115956000000，所以1159.56亿用科学记数法表示为1.15956×1011，故选C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．方程(2)0x x +=的根是（ ）A ．x=2B ．x=0C ．x 1=0，x 2=-2D ． x 1=0，x 2=2 【答案】C【解析】试题解析：x （x+1）=0，⇒x=0或x+1=0，解得x 1=0，x 1=-1．故选C ．52的值应该在（ ）A ．﹣1﹣0之间B ．0﹣1之间C ．1﹣2之间D ．2﹣3之间 【答案】A的取值范围，进而得出答案．【详解】解：∵12，∴1-2﹣2＜2-2，∴-12＜0在-1和0之间．故选A ．【点睛】6．如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,4)，则关于x ，y 的方程组111222,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为（ ）A ．2,4x y =⎧⎨=⎩B ．4,2x y =⎧⎨=⎩C ．4,0x y =-⎧⎨=⎩D ．3,0x y =⎧⎨=⎩【答案】A【解析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．【详解】解：∵直线y 1=k 1x+b 1与y 2=k 2x+b 2的交点坐标为（2，4），∴二元一次方程组111222,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为2,4.x y =⎧⎨=⎩ 故选A.【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．7．下列计算正确的是（ ）A ．235+=B ．a a a +=222C ．(1)x y x xy +=+D ．236()mn mn =【答案】C【解析】解：A 、不是同类二次根式，不能合并，故A 错误；B ．23a a a += ，故B 错误；C ．1x y x xy +=+（） ，正确； D ．2326mn m n =（），故D 错误．故选C ．8．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，BC ＝6cm ，动点P 从点A 开始沿AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2cm/s 的速度移动，若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，P 点到达B 点运动停止，则△PBQ 的面积S 随出发时间t 的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据题意表示出△PBQ 的面积S 与t 的关系式，进而得出答案． 【详解】由题意可得：PB ＝3﹣t ，BQ ＝2t ， 则△PBQ 的面积S ＝12PB•BQ ＝12（3﹣t ）×2t ＝﹣t 2+3t ， 故△PBQ 的面积S 随出发时间t 的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下． 故选C ． 【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．9．如图,在△ABC 中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD 平分∠ABC ,P 点是BD 的中点,若AD=6, 则CP 的长为( )A ．3.5B ．3C ．4D ．4.5【答案】B【解析】解：∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°， ∴∠A ＝10°， ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD ＝12∠ABC ＝10°， ∴∠A ＝∠ABD ， ∴BD ＝AD ＝6，∵在Rt △BCD 中，P 点是BD 的中点， ∴CP ＝12BD ＝1． 故选B ．10．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米. 设A 港和B 港相距x 千米. 根据题意，可列出的方程是（ ）. A ．32824x x =- B ．32824x x =+C ．2232626x x +-=+ D ．2232626x x +-=- 【答案】A【解析】通过题意先计算顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时．根据“轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时”，得出等量关系，据此列出方程即可． 【详解】解：设A 港和B 港相距x 千米，可得方程：32824x x=- 故选：A ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度． 二、填空题（本题包括8个小题）113=________.【详解】解：原式=33+【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12．若4a+3b=1，则8a+6b-3的值为______. 【答案】-1【解析】先求出8a+6b 的值，然后整体代入进行计算即可得解． 【详解】∵4a+3b=1， ∴8a+6b=2， 8a+6b-3=2-3=-1； 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．13．一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30％，那么估计盒子中小球的个数是_______．【答案】1【解析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为1%，然后根据概率公式计算n 的值． 【详解】解：根据题意得9n＝1%， 解得n ＝1，所以这个不透明的盒子里大约有1个除颜色外其他完全相同的小球． 故答案为1． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．14．在Rt △ABC 纸片上剪出7个如图所示的正方形，点E ，F 落在AB 边上，每个正方形的边长为1，则Rt △ABC 的面积为_____．【答案】494【解析】如图，设AH=x ，GB=y ，利用平行线分线段成比例定理，构建方程组求出x ，y 即可解决问题． 【详解】解：如图，设AH ＝x ，GB ＝y ，∵EH ∥BC ，AH EHAC BC∴=， 135x x y∴=++① ∵FG ∥AC ，FG BGAC BC∴= 135y x y=++②， 由①②可得x ＝12，y ＝2， ∴AC ＝72，BC ＝7， ∴S △ABC ＝494， 故答案为494．【点睛】本题考查图形的相似，平行线分线段成比例定理，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．15．已知a ，b ，c ，d 是成比例的线段，其中3cm a =，2cm b =，6cm c =，则d =_______cm ． 【答案】4【解析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad ＝cb ，将a ，b 及c 的值代入即可求得d ． 【详解】已知a ，b ，c ，d 是成比例线段， 根据比例线段的定义得：ad ＝cb ， 代入a ＝3，b ＝2，c ＝6， 解得：d ＝4， 则d ＝4cm ． 故答案为：4 【点睛】本题主要考查比例线段的定义．要注意考虑问题要全面．16．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____________．【答案】5k <【解析】分析：先移项，整理为一元二次方程，让根的判别式大于0求值即可． 详解：由图象可知：二次函数y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为（1，1），∴244ac b a=1，即b 2-4ac=-20a ，∵ax 2+bx+c=k 有两个不相等的实数根，∴方程ax 2+bx+c-k=0的判别式△＞0，即b 2-4a （c-k ）=b 2-4ac+4ak=-20a+4ak=-4a （1-k ）＞0 ∵抛物线开口向下 ∴a ＜0 ∴1-k ＞0 ∴k ＜1． 故答案为k ＜1．点睛：本题主要考查了抛物线与x 轴的交点问题，以及数形结合法；二次函数中当b 2-4ac ＞0时，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有两个交点．17．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°．【答案】30【解析】根据角平分线的定义可得∠PBC=20°，∠PCM=50°，根据三角形外角性质即可求出∠P 的度数. 【详解】∵BP 是∠ABC 的平分线，CP 是∠ACM 的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°， ∴∠PBC=20°，∠PCM=50°， ∵∠PBC+∠P=∠PCM ，∴∠P=∠PCM-∠PBC=50°-20°=30°， 故答案为：30 【点睛】本题考查及角平分线的定义及三角形外角性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握三角形外角性质是解题关键.18．如图，在边长为1正方形ABCD 中，点P 是边AD 上的动点，将△PAB 沿直线BP 翻折，点A 的对应点为点Q ，连接BQ 、DQ ．则当BQ+DQ 的值最小时，tan ∠ABP ＝_____．2﹣1【解析】连接DB ，若Q 点落在BD 2，设AP ＝x ，则PD ＝1﹣x ，PQ ＝x ．解直角三角形得到AP＝2﹣1，根据三角函数的定义即可得到结论．【详解】如图：连接DB，若Q点落在BD上，此时和最短，且为2，设AP＝x，则PD＝1﹣x，PQ＝x．∵∠PDQ＝45°，∴PD＝2PQ，即1﹣x＝2，∴x＝2﹣1，∴AP＝2﹣1，∴tan∠ABP＝AP＝2﹣1，AB故答案为：2﹣1．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），正方形的性质，轴对称﹣最短路线问题，正确的理解题意是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分)与费用y(元)之间的函数关系如图所示．有月租的收费方式是________(填“①”或“②”)，月租费是________元；分别求出①，②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式；请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．【答案】(1)①30；（2）y1＝0.1x＋30，y2＝0.2x；（3）当通话时间少于300分钟时，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间为300分钟时，选择通话方式①，②花费一样．【解析】试题分析：（1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少；（2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；（3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可．解：（1）①；30；（2）设y1=k1x+30，y2=k2x，由题意得：将（500，80），（500，100）分别代入即可：500k1+30=80，∴k1=0.1，500k2=100，∴k2=0.2故所求的解析式为y1=0.1x+30；y2=0.2x；（3）当通讯时间相同时y1=y2，得0.2x=0.1x+30，解得x=300；当x=300时，y=1．故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．20．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数myx=（x＜0）的图象交于点B（﹣2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3﹣3n，1）是该反比例函数图象上一点．求m的值；若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式．【答案】（1）-6；（2）122y x=-+．【解析】（1）由点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数myx=（x＜0）的图象上可得﹣2n=3﹣3n，即可得出答案；（2）由（1）得出B、D的坐标，作DE⊥BC．延长DE交AB于点F，证△DBE≌△FBE得DE=FE=4，即可知点F（2，1），再利用待定系数法求解可得．【详解】解：（1）∵点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数myx=（x＜0）的图象上，∴233n mn m-=⎧⎨-=⎩，解得：36nm=⎧⎨=-⎩；（2）由（1）知反比例函数解析式为6 yx=-，∵n=3，∴点B（﹣2，3）、D（﹣6，1），如图，过点D作DE⊥BC于点E，延长DE交AB于点F，在△DBE和△FBE中，∵∠DBE=∠FBE，BE=BE，∠BED=∠BEF=90°，∴△DBE≌△FBE（ASA），∴DE=FE=4，∴点F（2，1），将点B（﹣2，3）、F（2，1）代入y=kx+b，∴2321k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得：122kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴122y x=-+．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是能借助全等三角形确定一些相关线段的长．21．已知2410x x--=，求代数式22(23)()()x x y x y y--+--的值．【答案】12【解析】解：∵2410x x--=，∴241x x-=．∴()22222222(23)()()4129312934931912x x y x y y x x x y y x x x x--+--=-+-+-=-+=-+=⨯+=．将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，将241x x-=整体代入求值．22．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．【答案】4小时.【解析】本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道B的速度＝客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答．【详解】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，根据题意得：60048045,2x x+=解得x＝4。
2018年宁波市中考数学模拟试题及参考答案
2018年宁波市中考模拟试题数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．计算：（﹣）2﹣1=（）A ．﹣B．﹣C ．﹣D．02．下列运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（﹣x）5=﹣x5C．x3•x2=x6 D．3x2+2x3=5x5 3．下列各数中是用科学记数法表示的是（）A．0.58×105B．12.3×107C．12×103 D．8.0×1084．使代数式+有意义的整数x有（）A．5个B．4个C．3个D．2个5．如图，下列图形从正面看是三角形的是（）A ．B．C ．D ．6．有六张卡片，上面各写有1，1，2，3，4，4六个数，从中任意摸一张，摸到奇数的概率是（）A ．B．C ．D ．7．如图所示，a∥b，则下列式子中值为180°的是（）A．∠α+∠β﹣∠γB．∠α+∠β+∠γC．∠β+∠γ﹣∠αD．∠α﹣∠β+∠γ8．2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（）比赛日期2012﹣8﹣42013﹣5﹣212014﹣9﹣282015﹣5﹣202015﹣5﹣31比赛地点英国伦敦中国北京韩国仁川中国北京美国尤金成绩（秒）10.1910.0610.1010.069.99A．10.06秒，10.06秒B．10.10秒，10.06秒C．10.06秒，10.10秒D．10.08秒，10.06秒9．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，OA=6，那么的弧长为（）A．2πB．4πC．5πD．6π10．无论b取何值，抛物线y=a（x﹣b）2+b的图象顶点都在（）A．x轴上B．y轴上C．第一、三象限的平分线上D．第二、四象限的平分线上11．如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD 与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=AE2；④∠DFE=2∠DAC；⑤若连接CH，则CH∥EF，其中正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．如图，已知甲、乙两车分别从A、B两地同时相向出发，它们第1次相遇时距离B地54千米，甲、乙两车分别到达B、A两地后立即调头，它们第2次相遇时距离B地48千米，则A、B两地相距（）千米．A．102 B．103 C．104 D．105第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．观察下列等式：（1）；（2）；（3）…请写出第六个等式．14．阅读下列材料：关于x 的方程：；x ﹣=c﹣的解是x1=c，x2=﹣，x+=c+的解是x1=c，x2=；x+=c+的解是x1=c，x2=，…，依次规律，关于x的方程x +=c+的解是．15．如图，已知AB∥CD，CD=2AB，AD、BC相交于点E，设=，=，那么向量用向量、表示为．16．如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为米．17．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，菱形ABCD向右平移使点D（4，3）落在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则菱形ABCD平移的距离为．18．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE 分别交AB，AC于点E、G，连接GF，有下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=+1；③四边形AEFG是菱形；④S△ACD=S△OCD．其中正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题（本大题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．20．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形．（3）填空：∠C+∠E=．21．（8分）某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按A（不喜欢）、B（一般）、C（不比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该手机进行评价，图①和图②是该商场采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查的人数为多少人？A等级的人数是多少？请在图中补全条形统计图．（2）图①中，a等于多少？D等级所占的圆心角为多少度？22．（10分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点，AB⊥x轴于点B且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标；（3）求△AOC的面积．23．（10分）为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，小明决定买同一种奖品，求至少买多少件奖品时，买钢笔的钱数不高于买笔记本的钱数？24．（10分）在平面直角坐标系中，把矩形OABC的边OA、OC分别放在x轴和y轴的正半轴上，已知OA=，OC=2．（1）直接写出A、B、C三点的坐标；（2）将矩形OABC绕点O逆时针旋转x°，得到矩形OA1B1C1，其中点A的对应点为点A1．①当0＜x＜90时，设AC交OA1于点K（如图1），若△OAK为等腰三角形，请直接写出x的值；②当x=90时（如图2），延长AC交A1C1于点D，求证：AD⊥A1C1；③当点B1落在y轴正半轴上时（如图3），设BC与OA1交于点P，求过点P的反比例函数的解析式；并探索：该反比例函数的图象是否经过矩形OABC的对称中心？请说明理由．25．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣4x+3与x轴交于点A、B （点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求直线BC的表达式；（2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC 交于点N（x3，y3），若x1＜x2＜x3，结合函数的图象，求x1+x2+x3的取值范围．26．（14分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA 于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH 的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．参考答案：一、1．C2．B3．D4．B5．C6．B7．A8．A9．B10．C11．D12．D二、13．+=7+．14．x1=c，x2=15．+216．14+217．18．①②③三、解答题（本大题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）解：当a=﹣1时原式=•==20．（8分）解：（1）△A′B′C′即为所求；（2）△D′E′F′即为所求；（3）如图，连接A′F′，∵△ABC≌△A′B′C′、△DEF≌△D′E′F′，∴∠C+∠E=∠A′C′B′+∠D′E′F′=∠A′C′F′，∵A′C′==、A′F′==，C′F′==，∴A′C′2+A′F′2=5+5=10=C′F′2，∴△A′C′F′为等腰直角三角形，∴∠C+∠E=∠A′C′F′=45°，故答案为：45°．21．（8分）解：（1）根据题意得：46÷23%=200（人），A等级的人数为200﹣（46+70+64）=20（人），补全条形统计图，如图所示：（2）由题意得：a%=，即a=10；D等级占的圆心角度数为32%×360°=115.2°．22．（10分）解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，则S△ABO=•|OB|•|AB|=•（﹣x）•y=，∴xy=﹣3，又∵y=，∴k=﹣3，∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2；（2）A、C 两点坐标满足，解得：，，∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1）；（3）由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），则S△AOC=×2×1+×2×3=4．23．（10分）解：（1）设每个笔记本x元，每支钢笔y元.，解得：答：每个笔记本14元，每支钢笔15元．（2）设买x件奖品．根据题意得：15×10+15×0.8（x﹣10）≤14x，解得：x≥15．答：至少买15件奖品时，买钢笔的钱数不高于买笔记本的钱数．24．（10分）解：（1）A （），B（），C（0，2）．（2）①x的值为30°或75°，②由题意得：△OAC≌△OA1C1．∴∠OAC=∠OA1C1．∴∠OAC+∠OC1A1=∠OA1C1+∠OC1A1=90°，∴∠ADC1=90°，∴AD⊥A1C1③在Rt△OA1B1中，∵，∴，∴∠A1OB1=30°在Rt△OCP 中，∴．设反比例函数为，把代入，得，即．设矩形OABC的对角线OB、AC相交于点Q，则Q是矩形OABC的对称中心，且点Q 的坐标为．把代入，得．∴反比例函数的图象不经过矩形OABC的对称中心．25．（12分）解：（1）由y=x2﹣4x+3得到：y=（x﹣3）（x﹣1），C（0，3）．所以A（1，0），B（3，0），设直线BC的表达式为：y=kx+b（k≠0），则，解得，所以直线BC的表达式为y=﹣x+3；（2）由y=x2﹣4x+3得到：y=（x﹣2）2﹣1，所以抛物线y=x2﹣4x+3的对称轴是x=2，顶点坐标是（2，﹣1）．∵y1=y2，∴x1+x2=4．令y=﹣1，y=﹣x+3，x=4．∵x1＜x2＜x3，∴3＜x3＜4，即7＜x1+x2+x3＜8．26．（14分）证明：（1）连接OD，如图1，∵OB=OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD=∠ODB①，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB②，由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；（2）如图2，在⊙O中，∵∠E=∠B，∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C，∴△EDC是等腰三角形，∵DH⊥AC，且点A是EH中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，连接AD，则在⊙O中，∠ADB=90°，AD⊥BD，∵AB=AC，∴D是BC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，OD=AC=×3x=，∵OD∥AC，∴∠E=∠ODF，在△AEF和△ODF中，∵∠E=∠ODF，∠OFD=∠AFE，∴△AEF∽△ODF，∴，∴==，∴=；（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，∵EF=EA，∴∠EFA=∠EAF，∵OD∥EC，∴∠FOD=∠EAF，则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，∴DF=OD=r，∴DE=DF+EF=r+1，∴BD=CD=DE=r+1，在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，∴BF=BD，△BDF是等腰三角形，∴BF=BD=r+1，∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣（1+r）=r﹣1，在△BFD和△EFA中，∵，∴△BFD∽△EFA，∴，∴=，解得：r1=，r2=（舍），综上所述，⊙O 的半径为．。
2018-2019年宁波市初中分班数学模拟试题(44)附详细答案
小升初数学综合模拟试卷44一、填空题：1．1997+1996-1995-1994+1993+1992…-2+1=_______．3．有一个新算符“*”，使下列算式成立：5*3=7，3*5=1，8*4=12，3*4=2，那么7*2=______．4．王朋家里买了150斤大米和100斤面粉，吃了一个月后，发现吃的米和面一样多，而且剩的米刚好是面的6倍，则米剩______斤．5．张、王、李三位老师分别在小学教劳动、数学、自然、手工、语文、思想品德，且每位老师教两门课．自然老师和劳动老师住同一个宿舍，张老师最年轻，劳动老师和李老师爱打篮球，数学老师比手工老师岁数大，比王老师岁数小，三人中最大的老师住的比其他两位老师远，则张老师教______，王老师教______，李老师教______．6．已知一个五边形的三条边的长和四个角，如图所示，那么，这个五边形的面积是______．7．在下面四个算式中，最大的是______．8．如图是一个半径为4厘米，高为4厘米的圆柱体，在它的中间依次向下挖半径分别为3厘米、2厘米、1厘米，高分别为2厘米、1厘米、0．5厘米的圆柱体，则最后得到的立体图形表面积是_______平方厘米．9．“红星”小学三年级和一年级学生去历史博物馆参观，由于学校仅有一辆车，车速是每小时60千米，且只能坐一个年级的学生．已知三年级学生步行速度是每小时5千米，一年级学生步行速度是每小时3千米，为使两个年级的学生在最短的时间内到达，则三年级与一年级学生步行的距离之比为______．10．有一串数；1，5，12，34，92，252，688，…其中第一个数是1，第二个数是5，从第三个数起，每个数恰好是前两个数之和的2倍．那么在这串数中，第4000个数除以9的余数是______．二、解答题：1．六年级学生和一年级学生共120人一起给树浇水，六年级学生一人提两桶水，一年级学生两人抬一桶水，两个年级一次浇水180桶，问有一年级学生多少人？2．小雪和小序两人比赛口算，共有1200题，小雪每分算出20题，小序每算出80题比小雪算同样多的题少用了4秒，问：小序做完1200题时，小雪还有多少题没做？3．小红有一只手表和一只小闹钟，走时总有点差别，小闹钟走半小时，手表要多走36秒，又知在半小时的标准时间里，小闹钟少走了36秒，问：这只手表准不准？每小时差多少？答案，仅供参考。
浙江宁波海曙区2018年初中毕业生学业考试数学模拟试题
海曙区2018年初中毕业生模拟考试数学 试题卷I一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.四个足球与足球规定质量偏差如下：（超过为正，不足为负）。
质量相对最合规定的是A. +10B. -20C. -3D. +52。
下列各式的计算结果为的是A. x 2 - x 3B. x 3+ %3C. x 12D.(-理3。
近日，国务院常务会议确定深化增值税改革措施，从5月1日起实行，预计实行后全年可减税2400亿元.其中“2400亿”用科学记数法表示为A. 2.4x10'°B. 2.4x10"C. 24x10'°D. 0.24 xlO 124•下列成语所描述的事件为随机事件的是A.瓮中捉鳖B. 步登天C.守株待兔D.水中捞月5.如图所示的几何体的俯视图为6.已知圆锥的底面半径为6cm ,母线长为10cm,则这个圆锥的侧面积为A. 607rcm 2B. 48^cm 2C. 30zrcm 2D. 24;rcm 27.若x>y,则下列式子中错误的是、A. x — 3>y — 3B. x + 3>* + 3C. —3x > —3yD. 3x>3y8.某校九年级部分学科课表统计如下:科目 历史与社会语文英语数学科学节数36455上表数据中，中位数与众数分别是A. 4, 5B. 5,5I). 4, 6视方向（第5题图） A 。
B.C. D.9.近年来某市不断加大对城-市绿化的经济投入，使全市绿地面积不断增加，从2015年底到2017年底的城I U E 化面积变化如图所示，则这两年绿地面积的年平均增长率是A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%10.老师留在小黑板上的题如图所示•小彬说：该抛物线过点（4,3）；小明说:a = l ；小颖说：该抛物线在x 轴上截得的线段长为2 .你认为三人的说法中, 正确的有B. 1个C. 2个•D. 3个已知抛物线y = ax 2+ bx +3 与x 轴交于点（1,0）,试添加 一个条件，使它的对称轴为 直线x = 2.（第10题图） 11•如图，平行四边形纸片力况刀和曷节丑上下叠放，AD 〃 EH 且4D = EH , CE 交GH 于点O.已知下列选项，能得到图中阴影部分面积的是A.平行四边形ABCD 的面积B.梯形AOCD 的面积C.平行四边形EFGH 的面积12.如图，E 为口4BCD 中刀Q 延长线上一点，且BE = BA,山既的外接圆交CD 于g ,若 CF: DF = 1:2,则 AF:BC 为A. 3:2B. 2:1C. ^2:1 I ）。
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2018年宁波市重点初中入学模拟考试
数学试题与答案
（满分100分，时间90分钟）
一、填一填。
（1-3题每空1分，4-12题每空2分，共30分）
1、0.572的小数单位是( )，它有( )个这样的单位。
2、5.07吨＝（）吨（）千克 4升58毫升＝（）升
5.03公顷＝( )公顷( )平方米8千米21米＝( )千米
公元2018年第一季度（）天。
3、4.385385385……，它的循环节是( )，用简便方法表示是( )，将它保留三
位小数是( )。
4、六个自然数的平均数是7，其中前四个数的平均数是8，第4个数是11，那么后三
个数的平均数是（）。
5、大小两个圆的周长之比是4：1，那么这两个圆的面积之比是（）。
6、在下面式子中的方框内填入同样的数字，使等式成立：7□×6432=□7×7296，那
么，此□＝（）。
7、在两位自然数的十位与个位中间插入0～9中的一个数码，这个两位数就变成了三
位数．某些两位数中间插入某个数码后变成的三位数，是原来两位数的9倍．这样的两位数共有（）个。
8、10个连续偶数的和是从1开始的10个连续奇数和的3．5倍，其中最大的偶数是
（）。
9、一个正方体的棱长由5厘米变成8厘米，表面积增加了（）平方厘米。
10、200个连续自然数的和是32300，取出其中所有的第偶数个数（第2个，第4
个，……，第200个），将它们相加，则和是( )。
11、将一根长为1997厘米的铁丝截成199厘米和177厘米两种长度的铁丝，剩余部
分最少是（）厘米。
12、有55个棱长为1分米的正方体木块，在地面上摆成如图所示的形式，要在表面
涂刷油漆，如果与地面接触的面不涂油漆，干后将小木块分开，则涂油漆的表面积与未涂油漆表面积的比是（）。
二、判断。
（每小题1分，共6分）
1、0是自然数。
（ ）
2、梯形的面积等于上、下底的和与高的积的一半。
（ ）
3、36和48的最大公约数是12，公约数是1、2、3、
4、6、12。
( )
4、一个乒乓球的重量约是3千克。
( )
5、圆的周长和直径成正比例。
( )
6、不相交的两条直线是平行线。
( )
三、选择：（每题2分，共12分）
1、0.987保留一位小数是( )
A 、0.9
B 、1.0
C 、1
2、在1—10的自然数中，质数有（ ）个。
A 、3
B 、4
C 、5
3、3x+6错写成3(x+6)，结果比原来( )。
A. 多6
B.少12
C.多12
4、在学过的统计图中，要表示数量增减变化的情况，选用( )统计图最好。
A 、条形
B 、扇形
C 、折线
5、右图是奔驰汽车的标志，这个标志有( )条对称轴。
A 、1
B 、2
C 、3
6、与7
3相等的分数（ ）。
A 、只有一个 B 、只有两个 C 、有无数个
四、算一算。
（共27分）
1、直接写出得数。
(6分)
0.6×1.4＝ 0.56÷0.7＝ 10－0.98＝
7.95÷0.0795＝ 2.7×0.4＋0.4×2.3＝ 19×(1.25＋0.75)＝
2、计算下面各题（能简算的要简算） (12分)
7.01＋7.01×99 25×20.2－25.2÷2.1
3、解方程。
(9分)
8x÷12＝0.6 8x－0.8x＝37.44 12:x＝3:5
五、应用题。
(25分)
1、有红黄两种玻璃球一堆，其中红球个数是黄球个数的1．5倍，如果从这堆球中每次
同时取出红球5个，黄球4个，那么取了多少次后红球剩9个，黄球剩2个？
2、如图，ABCD是矩形，BC=6cm，AB=10cm，AC和BD是对角线，图中的阴影部分以CD为
轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（π=3.14）
3、小明一家四口人的年龄之和是147岁，爷爷比爸爸大38岁，妈妈比小明大27岁，
爷爷的年龄是小明与妈妈年龄之和的2倍，问小明一家四口人的年龄各是多少岁？
4、某天早上8点甲从B地出发，同时乙从A地出发追甲，结果在距离B地9千米的地方追上．如果乙把速度提高一倍而甲的速度不变，或者乙提前40分钟出发，那么都将在距离B地2千米处追上．AB两地相距多少千米？乙的速度为每小时多少千米？
答案：
一、填一填。
（1-3题每空1分，4-12题每空2分，共30分）
1、千分之一 572
2、5 70 4.058 5 300 8.021 90
3、385 4.
.
..
5
83 4.385 4、7 5、16 6、6 7、4 8、44
9、234 10、12600 11、6 12、17:49
二、判断。
（每小题1分，共6分）
1.×
2.√
3.√
4.×
5.√
6.×
三、选择：（每题2分，共12分）
1、B 2.B 3. C 4. C 5. C 6. C
四、算一算。
（共27分）
1. 直接写出得数。
(6分)
0.84 0.8 9.02 100 2 38
2. 计算下面各题（能简算的要简算） (12分)
3. 解方程。
(9分)
0.9 5.2 20
五、应用题：
1．取了6次后，红球剩9个，黄球剩2个．
设取了x次后，红球剩9个，黄球剩2个．
5x+9=（4x＋2）×1.5
5x＋9＝6x＋3
x=6
所以取6次后，红球剩9个，黄球剩2个．
2、设三角形BOC以CD为轴旋转一周所得到的立体的体积是S，S等于高为10厘米，底面
半径是6厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。
即：
S=1
3
×62×10×π-2×
1
3
×32×5×π=90π，
2S=180π=565.2（立方厘米）
3、小明5岁，妈妈32岁，爸爸36岁，爷爷74岁
妈妈与小明年龄之和：
（147+38）÷（2×2+1）=37（岁）
小明的年龄：（37-27）÷2=5（岁）
妈妈的年龄：37-5=32（岁）
爷爷的年龄： 37×2=74（岁）
爸爸的年龄：74-38=36（岁）
4、设乙走了40分钟后8点达到c点，距离B 2千米的设为D点，9千米设为E点
第一次甲走BE 乙走AE
第二次甲走BD 乙走 CD(时间相同)
由于BE=9 BD=2所以AE:CD=9:2 设CB=x千米
由于乙提高速度一倍效果一样，换言之，AD=2CD所以AE=(x+2)×2+7=2x+11 2(2X+11)=9(X+2)
5x=4
x=0.8
所以AB=2x+11-9=2x+2=3.6千米
乙的速度是(2+0.8)÷2/3=4.2千米/小时。