方案设计(初三数学复习教案)
初中数学全套复习教案
初中数学全套复习教案一、教学目标：1. 巩固和掌握数与代数、几何、统计与概率等方面的基础知识。
2. 提高学生的数学思维能力、解决问题的能力和创新意识。
3. 培养学生对数学的兴趣和自信心，使学生在数学学习中获得成功体验。
二、教学内容：1. 数与代数：有理数、整式、分式、方程、不等式等。
2. 几何：平面几何、立体几何、几何变换等。
3. 统计与概率：数据的收集、整理、分析、概率等。
三、教学过程：1. 复习导入：通过复习已有知识，激发学生的学习兴趣，建立知识框架。
2. 课堂讲解：针对每个知识点，进行详细的讲解和分析，引导学生理解和掌握。
3. 例题解析：通过典型例题的讲解，让学生学会运用所学知识解决问题。
4. 练习巩固：布置适量练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 总结提升：对本节课的知识进行总结，引导学生发现规律，提高解决问题的能力。
6. 课后作业：布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
四、教学方法：1. 采用启发式教学，引导学生主动探究、积极思考，培养学生的创新意识。
2. 运用数形结合的方法，直观地展示数学概念和几何图形，帮助学生理解。
3. 通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
4. 注重个体差异，针对不同学生给予个性化的指导，使每个学生都能在数学学习中取得进步。
五、教学评价：1. 定期进行课堂测试，了解学生对知识的掌握程度。
2. 关注学生的作业完成情况，及时发现和解决问题。
3. 鼓励学生参加各类数学竞赛和活动，提高学生的综合素质。
4. 注重学生的可持续发展，关注学生在数学学习中的兴趣和自信心。
六、教学资源：1. 教材、教辅、教案、课件等教学资料。
2. 数学模型、几何图形、实物教具等。
3. 计算器、电脑等辅助教学工具。
4. 网络资源、数学杂志、报纸等。
七、教学进度安排：1. 数与代数：4周2. 几何：6周3. 统计与概率：2周4. 总复习：2周八、教学总结：通过本学期的初中数学总复习，学生对初中阶段的数学知识有了系统的掌握和理解，提高了数学思维能力和解决问题的能力。
初三数学复习教案相似三角形的性质
初三数学复习教案相似三角形的性质初三数学复习教案：相似三角形的性质相似三角形是初中数学中非常重要的概念之一，它是为了解决实际问题而引入的。
相似三角形的性质在几何图形的构造、计算以及实际应用中都起到了重要的作用。
本教案将围绕相似三角形的性质展开，通过理论介绍和实例计算等方式，帮助初三学生复习和巩固这一知识点。
1. 相似三角形的定义相似三角形指的是具有相同形状但不同大小的三角形，它们的对应角度相等，对应边的比值相等。
可以用符号~来表示相似关系，比如△ABC ~ △DEF。
相似三角形有以下性质：1.1 比例性质：相似三角形的对应边的比值相等，即AB/DE =BC/EF = AC/DF。
1.2 角度性质：相似三角形的对应角度相等，即∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F。
2. 相似三角形的判定条件在判断两个三角形是否相似时，有以下几种常用的判定条件：2.1 AAA判定条件：如果两个三角形的对应角度相等，则这两个三角形相似。
2.2 AA判定条件：如果两个三角形的两个对应角度相等，并且一个对应边的比值等于另一个对应边的比值，则这两个三角形相似。
2.3 SAS判定条件：如果两个三角形的一个对应边的比值等于另一个对应边的比值，并且两个对应边夹角相等，则这两个三角形相似。
3. 相似三角形的性质应用相似三角形的性质在实际问题中有广泛的应用，包括：3.1 长度的计算：通过已知的相似三角形，可以利用比例性质求解未知长度的值。
例如，在一个相似三角形中，已知两边长度的比值为3:5，求解另一边的长度。
3.2 高度的计算：通过相似三角形的高度比例性质，可以计算未知区域的高度。
例如，在一个房子的相似模型中，已知模型高度为1米，求解房子实际高度。
3.3 面积的计算：通过已知相似三角形的边长比例，可以计算两个三角形的面积比值。
例如，在一个地图的比例尺模型中，已知两个相似三角形的边长比为2:5，求解两个区域的面积比值。
4. 实例计算为了更好地理解相似三角形的性质和应用，我们通过实例计算进行演示。
初三数学复习教案二次函数的图像与性质
初三数学复习教案二次函数的图像与性质初三数学复习教案：二次函数的图像与性质一、引言二次函数是数学中非常重要且常见的一类函数，研究二次函数的图像与性质既有助于我们对函数的理解，也对解决实际问题具有重要意义。
本篇教案将重点介绍二次函数的图像和性质，以帮助初三学生系统复习与掌握这一知识点。
二、二次函数的定义和一般式1. 定义：二次函数是形如 y = ax² + bx + c 的函数，其中a ≠ 0，且 a、b、c 是常数。
2. 一般式：二次函数通常可以用一般式表示，即 y = ax² + bx + c。
三、二次函数的图像1. 抛物线的开口方向：当 a > 0 时，抛物线开口向上；当 a < 0 时，抛物线开口向下。
2. 顶点坐标的求解：二次函数的顶点坐标可以通过公式 x = -b / (2a) 求得。
3. 对称轴和对称性：二次函数的对称轴是经过顶点的一条垂直于 x 轴的直线。
二次函数关于对称轴对称，即对于任意 x，有 f(x) = f(2p - x)，其中 p 为对称轴的横坐标。
4. 零点的求解：二次函数的零点即方程 ax² + bx + c = 0 的解，可以通过求根公式x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a) 求得。
四、二次函数的性质1. 判别式：二次函数的判别式Δ = b² - 4ac 反映了二次函数的根的情况。
- 当Δ > 0 时，函数有两个不相等的实根；- 当Δ = 0 时，函数有两个相等的实根；- 当Δ < 0 时，函数无实根。
2. 函数的增减性：当 a > 0 时，二次函数在顶点左侧（对称轴左侧）是单调递增的；当 a < 0 时，二次函数在顶点右侧（对称轴右侧）是单调递增的。
3. 函数的最值：若 a > 0，则二次函数的最小值是顶点的纵坐标；若 a < 0，则二次函数的最大值是顶点的纵坐标。
数学中考复习备考方案(精选6篇)
数学中考复习备考方案（精选6篇）数学中考复习备考方案1一、指导思想以课程标准为指南，以考试说明为依据，以教材为载体，以训练为主线，以考试为渠道，以心理素养和应试实力培育为突破口，面对全体学生，全面提中学考成果。
二、复习原则1、低起点，小步伐，快反馈，高密度;2、讲练结合，以练代讲;3、面对全体，关注差异;4、培优扶差;5、有效教学，向课堂要质量。
三、复习设计(一)确立目标，结合每次考试成果比照指标找差距1、学校制定升学指标。
把重点中学一榜、指标到校、一般中学、职高指标确定总数后分解到各班级，张榜公示。
2、班级制定升学指标。
即对分解到班级的指标落实到人头。
要和学生谈话、沟通、指导，让学生给自己定位。
3、任课老师制定分数指标。
对每一名学生应当达到多少分定位。
4、学生自我设计目标。
对升入学校，各科志向分数预设。
(二)制订安排1、初三上半年结束全年课程;2、寒假时间同科老师集体探讨制订复习安排，体现：(1)复习课时;(2)每课时复习内容;(3)复习方法;(4)实现目标。
制订复习安排要从二个方面入手：(1)资源：课标——比照课标，反复学习，吃透标准，明确方向;考纲——依据考纲，反复探讨，定量、定位。
考题——收集近几年中考题，老师做题、析题、探讨各学问点，生成的题型、分值和难易度。
教材——不离教材，挖掘教材，提炼升华，熟知教材编写意图、体系，归纳学问点，形成学问网络。
学情——充分了解学生，知根知底，知彼知己，对症下药，因材施教。
信息——刚好捕获中考有关的信息，筛选、疏理，择用和调整。
(2)三轮复习法：第一轮：单元章节复习。
(3月1日——4月20日)复习时重点抓学科学问的单元、章节过关。
每天定量记忆。
复习各学问点、考点时，将其题型化(即设计成题)。
要四平八稳，要由易到难;重视基础学问和基本实力的训练。
其次轮：专项复习(4月20日——5月20日)首先要对中考的考点学问进行训练，其次要对中考题型进行专项训练。
在训练考点学问时，着重训练标准和考纲所涉及的重点和难点。
初中数学复习课教案15篇
初中数学复习课教案15篇初中数学复习课教案篇1复习内容：书本第114页第1—4题复习目标：1、使学生进一步掌握几百乘几十、几百几十乘几十（不进位）和几十几乘几百（不进位）的口算以及接近整百的数乘接近整十的数的估算，进一步掌握三位数乘两位数的笔算，并能运用这些计算解决一些实际问题。
2、使学生进一步体会积的变化规律和商不变规律在计算中的应用，能用简便方法笔算乘数末尾有0的乘法和被除数、除数末尾都有0的除法。
3、使学生加深对字母表示数的理解，进一步提高字母表示实际问题里数量关系和计算公式的能力，进一步发展符号感。
复习过程：一、口算练习：300×30460÷23230×30490÷70600×1193÷3180×8002×22042÷2130×120630÷3360÷60400×90350÷512×40045÷342×96÷48500×÷15学生独立完成，一人报得数，错的自己改正。
今天我们主要复习乘法的计算以及用字母表示数。
（揭题）二、复习乘除法的笔算：1、笔算：65×17742×30750÷50107×6542×300700÷50170×65420×30700÷40学生计算第一组，板演，集体订正，然后说说每一题需要注意的地方。
学生计算第二组，板演，集体订正，说说这组题在计算方法上有什么相同的.地方。
所用简便方法的依据是什么？学生计算第三组，板演，集体订正，说说这组题在计算方法上有什么相同的地方。
所用简便方法的依据是什么？最后一题正确的余数是多少？为什么？2、计算下面各题，能口算的就口算，不能口算的用竖式计算：165×34410×20600÷3090×70880÷6036×208270÷45900÷4018×400先看题目要求，能口算的在书上口算，核对时说说口算方法。
2024年初三数学复习计划(五篇)
2024年初三数学复习计划初三中考总复习教学时间紧，任务重，要求高是他的三大特点，而如何提高数学总复习计划的质量和效益，是我们每位数学教师必须要面对的问题。
下面就结合我校学生的实际情况，谈谈我的具体计划：第一阶段（____月____号到____月____号）：全面复习基础知识，加强基本技能训练，让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，做到全面，扎实，系统，形成知识网络。
1.重视课本，系统复习。
现在中考命题仍然以基础题为主，有些基础题是课本上的原题或改造。
总的知识结构让学生心里有数。
教师在这一阶段的教学可以按知识快组织复习。
具体为-代数部分是五块知识：实数和代数式，方程，不等式，函数，统计初步。
几何部分也是五块知识：几何基本概念，相交线和平行线，三角形和四边形，解直角三角形，圆。
在具体的教学中，教师可以提出每个知识块的复习提要，指导学生边复习边做知识归纳，掌握法则和公式定理等。
同时，例题的选择要具有针对性、典型性和层次性。
2.在基础知识的基础上学会思考。
随着教材的改革，中考命题已引起我们教师的高度重视。
为了充分体现中考数学考试选拔的公正，在命题时，一定会对需要考查的知识点和方法创设一个新的问题情境，尽量使每个考生面对的是相同背景和相同起点，特别是一些需要有较高区分度的试题更是如此。
因此，我们的学生要通过总复习，使每个学生都能达到“理解和掌握的要求”，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。
3.重视对数学思想的理解和运用。
例如，告诉学生自变量和因变量，要求学生写出函数的解析式，或用函数解析式去求交点等问题，都要用到函数的思想，也是近几年中考的必考题。
例如，数形结合的思想，最后的压轴题也与此有关的。
从而复习时着重举几个典型的例题，让学生体会数形结合的思想在题目中是如何呈现和如何转换的。
第二阶段（____月____号到____月____号）：综合运用知识，加强能力培养。
本阶段应以建构初中数学知识结构和网络结构为主，从总体上把握教学内容，提高能力。
初三毕业班2024届中考数学复习计划范文(3篇)
初三毕业班2024届中考数学复习计划范文初三毕业班总复习教学时间紧，任务重，要求高，如何提高数学总复习的质量和效益，是每位毕业班数学教师必须面对的问题。
下面就结合我校近几年来初三数学总复习教学，谈谈本届初三毕业班的复习计划。
一、第一轮复习（____月中旬~一模）1、第一轮复习的形式2、第一轮复习应该注意的几个问题（2）中考有些基础题是课本上的原题或改造，必须深钻教材，绝不能脱离课本。
（3）不搞题海战术，精讲精练，举一反三、触类旁通。
“大练习量”是相对而言的，它不是盲目的大，也不是盲目的练。
而是有针对性的、典型性、层次性、切中要害的强化练习。
（4）注意气候。
第一轮复习是冬、春两季，大家都知道，冬春季是学习的黄金季节，____月份之后，天气酷热，会一定程度影响学习。
（5）定期检查学生完成的作业，及时反馈。
教师对于作业、练习、测验中的问题，应采用集中讲授和个别辅导相结合，或将问题渗透在以后的教学过程中等手办法进行反馈、矫正和强化，有利于大面积提高教学质量。
（6）实际出发，面向全体学生，因材施教，即分层次开展教学工作，全面提高复习效率。
课堂复习教学实行“低起点、多归纳、快反馈”的方法。
（7）注重思想教育，不断Ji发他们学好数学的自信心，并创造条件，让学困生体验成功。
（12）应注重对尖子的培养。
在他们解题过程中，要求他们尽量走捷径、出奇招、有创意，注重逻辑关系，力求解题完整、完美，以提高中考优秀率。
对于接受能力好的同学，课外适当开展兴趣小组，培养解题技巧，提高灵活度，使其冒“尖”。
二、第二轮复习（____月份）1、第二轮复习的形式如果说第一阶段是总复习的基础，是重点，侧重双基训练，那么第二阶段就是第一阶段复习的延伸和提高，应侧重培养学生的数学能力。
第二轮复习的时间相对集中，在一轮复习的基础上，进行拔高，适当增加难度；第二轮复习重点突出，主要集中在热点、难点、重点内容上，特别是重点；注意数学思想的形成和数学方法的掌握，这就需要充分发挥教师的主导作用。
九年级数学总复习教案
九年级数学总复习教案作为一位无私奉献的老师，常常需要用到教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。
那么问题来了，教案应当怎么写?以下是作者帮大家整理的九年级数学总复习教案，仅供参考，期望能够帮助到大家。
九年级数学总复习教案1九年级数学教案-九年级数学教案设计九年级数学教案设计文桥中学吴园田课题：太阳光与影子课型：新授课教学目标知识目标：1、经历实践、探索的进程，了解平行投影的含义，能够肯定物体在太阳光下影子。
2、通过视察、想象，了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。
3、了解平行投影与物体三种视图之间的关系。
能力目标：1、经历实践，探索的进程，培养学生的实践探索能力。
2、通过视察、想象，了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向的不同，培养学生的视察能力和想象能力。
情感目标：1、让学生体会影子在生活中的大量存在，使学生能积极参与数学学习活动，激发学生学习数学的动机和爱好。
2、让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造。
教学重点平行投影的含义; 物体在太阳光下影子的肯定; 平行投影与物体三种视图之间的关系。
教学难点让学生经历操作与视察、演示与想象、直观与推理等进程，自己归纳总结得出有关结论。
教学方法和手段视察想象法，实践推理法。
教学设计理念本节的设计遵守学生学习数学的心理规律, 强调学生从已有的生活体会动身, 让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行说明与运用的进程, 进而使学生获得对数学知道的同时, 在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步与发展。
本节课向学生提供充分从事数学活动的机会, 帮助他们在自主探索和合作交换的进程中真正知道和掌控基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动体会。
教学组织情势分组探究，集中教授。
教学进程创设问题情境，引入新课引入: 太阳光与影子是我们日常生活中的常见现象，大家在其他课程的学习中已经积存了物体在太阳光下形成的影子的有关知识，本节课我们通过众多实例进一步讨论物体在太阳光下所形成的影子的大小、形状、方向等。
中考数学总复习教案
中考数学总复习教案一、教学目标1、知识目标：通过对初中数学知识的系统复习，使学生掌握初中数学的基础知识、基本技能和数学思想方法，提高学生的数学素养。
2、能力目标：通过解决实际问题，提高学生的解题能力、思维能力和创新能力。
3、情感态度与价值观：通过对数学知识的应用，增强学生的数学应用意识，培养学生的数学兴趣和自信心。
二、教学内容与安排1、教学内容：涵盖初中数学的所有知识点，包括数与式、方程与不等式、函数与图像、图形与几何、统计与概率等。
2、安排：按照中考数学考试大纲的要求，对每个知识点进行系统梳理，使学生对初中数学知识有一个全面的了解。
同时，结合历年中考真题进行讲解和练习，提高学生的应试能力。
三、教学方法与手段1、教学方法：采用讲解、讨论、练习等多种教学方法，使学生能够深入理解数学知识，掌握解题技巧。
2、教学手段：利用多媒体技术辅助教学，提高教学效果。
同时，组织学生进行小组讨论和交流，培养学生的合作精神。
四、教学过程与评价1、教学过程：按照复习导入、精讲精练、归纳总结、拓展延伸等环节进行。
每个环节注重学生的参与和互动，使学生能够积极思考、主动学习。
2、评价：采用形成性评价和终结性评价相结合的方式，对学生的学习成果进行全面评估。
同时，根据学生的反馈及时调整教学策略，提高教学效果。
五、教学资源与布置1、教学资源：选用优秀的数学教材、参考书籍和网络资源，使学生能够获得丰富的学习资料。
同时，邀请优秀的数学教师进行授课，提高教学质量。
2、布置：根据学生的实际情况和学习需求，布置适量的作业和练习题，使学生能够巩固所学知识，提高解题能力。
同时，鼓励学生参加各种数学竞赛和活动，拓展数学视野。
六、总结与反思通过中考数学总复习教案的实施，我们取得了显著的教学效果。
学生的数学成绩有了明显的提高，同时他们的数学素养、解题能力和思维能力也得到了很好的培养。
然而，我们也发现了一些不足之处。
例如，有些学生对数学知识的掌握还不够扎实；有些学生的解题思路还不够开阔；有些学生的数学应用能力还有待提高等。
初三数学专题复习教案
初三数学专题复习教案【篇一：2016年数学中考第一轮复习整套教案(完整版)】中考数学一轮复习资料第一轮复习的目的1、第一轮复习的目的是要“过三关”：（1）过记忆关。
必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果。
要求学生记牢认准所有的公式、定理，特别是平方差公式、完全平方和、差公式，没有准确无误的记忆。
我要求学生用课前5 ---15分钟的时间来完成这个要求，有些内容我还重点串讲。
（2）过基本方法关。
如，待定系数法求函数解析式，过基本计算关：如方程、不等式、代数式的化简，要求人人能熟练的准确的进行运算，这部分是决不能丢。
（3）过基本技能关。
如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。
做到对每道题要知道它的考点。
基本宗旨：知识系统化，练习专题化。
2、一轮复习的步骤、方法（1）全面复习,把书读薄:全面复习不是生记硬背所有的知识,相反,是要抓住问题的实质和各内容各方法的本质联系,把要记的东西缩小到最小程度,(要努力使自已理解所学知识,多抓住问题的联系,少记一些死知识),而且,不记则已,记住了就要牢靠,事实证明,有些记忆是终生不忘的,而其它的知识又可以在记住基本知识的基础上,运用它们的联系而得到.这就是全面复习的含义（2）突出重点，精益求精:在考试大纲的要求中，对内容有理解，了解，知道三个层次的要求；对方法有掌，会（能）两个层次的要求，一般地说，要求理解的内容，要求掌握的方法，是考试的重点．在历年考试中，这方面考题出现的概率较大；在同一份试卷中，这方面试题所占有的分数也较多．”猜题”的人，往往要在这方面下功夫．一般说来，也确能猜出几分来．但遇到综合题，这些题在主要内容中含有次要内容．这时，”猜题”便行不通了．我们讲的突出重点，不仅要在主要内容和方法上多下功夫，更重要的是要去寻找重点内容与次要内容间的联系，以主带次，用重点内容担挈整个内容．主要内容理解透了，其它的内容和方法迎刃而解．即抓出主要内容不是放弃次要内容而孤立主要内容，而是从分析各内容的联系，从比较中自然地突出主要内容．（3）基本训练反复进行:学习数学，要做一定数量的题，把基本功练熟练透，但我们不主张”题海”战术，而是提倡精练，即反复做一些典型的题，做到一题多解，一题多变．要训练抽象思维能力，对些基本定理的证明，基本公式的推导，以及一些基本练习题，要作到不用书写，就象棋手下”盲棋”一样，只需用脑子默想，即能得到正确答案．这就是我们在常言中提到的，在20分钟内完成10道客观题．其中有些是不用动笔，一眼就能作出答案的题，这样才叫训练有素，”熟能生巧”，基本功扎实的人，遇到难题办法也多，不易被难倒．相反，作练习时，眼高手低，总找难题作，结果，上了考场，遇到与自己曾经作过的类似的题目都有可能不会；不少考生把会作的题算错了，归为粗心大意，确实，人会有粗心的，但基本功扎实的人，出了错立即会发现，很少会”粗心”地出错3、数学：过来人谈中考复习数学巧用“两段”法中考数学复习大致分为两个阶段。
初三数学教学工作计划(5篇)
初三数学教学工作方案〔5篇〕初三数学教学工作方案篇一20某某-20某某学年即将到来，大家在两个月的暑期调整后，又精神抖擞地投入到紧张、繁忙而有序地教育教学工作中，怎样做好这些艰巨而富有重大意义的工作，在今后的教学工作中能有效地、有序地进行下去，围绕校关于20某某年下半年工作方案要求制定初三在本学期的教学方案。
一、抓常规课堂管理入手，严格标准课前准备，立足提高课堂效率，重视课后反思，定位规律探究1、备好课：争取每节课前，与同组同仁们讨论、研究确定教学的重点、难点、教学目标、教法、学法，甚至例题的选用，作业的布置等等，做到五备，让每一节课上出实效，让每位学生愉悦的获得新知。
2、上好课：在备好课的根底上，上好每一个45分钟，提高45分钟的效率，让每一位同学都听的懂，对局部根底较差者要循序渐进，以选用的例题的难易程度不同，使每个学生能“吃〞饱、“吃〞好。
3、注重课后反思，及时的将一节课的得失记录下来，不断积累教学经验。
4、批好每一次作业：作业反映了一节课的效果如何，学生对知识的掌握程度如何，认真批改作业，使教师能迅速掌握情况，对症下药。
5、按时检验学习成果，做到单元测验的有效、及时，测验卷子的批改不过夜。
考后对典型错误利用学生想马上知道答案的心理立即点评。
6、及时指导、纠错：争取面批、面授，今天的任务不推托到明日，争取一切时间，紧紧抓住初三阶段的每分每秒。
二、根本功，提高自身“内力〞积极参加学校组织的各项与教育教学有关的活动。
9月份的上课评课，10月份的六认真检查，11月期中考试，12月的区检查。
每周至少做一套初三综合试卷。
看一篇专业文章，多听课，博采众长，不断提高自身“内力〞。
三、分层辅导，因材施教对本年级的学生实施分层辅导，利用优胜劣汰的方法，鼓励学生的学习激情，保证升学率及优良率，提高及格率。
对局部差生实行课后辅导，以提高成绩。
四、严格按照教学进度，有序的进行教学工作用心去做，从细节去做，尽自己追大的努力，发挥自己的能力去做好初三毕业班的教学工作。
2024年初三数学中考总复习教案全集完整版
2024年初三数学中考总复习教案全集完整版一、教学内容1. 实数：有理数、无理数、实数的运算法则和性质。
2. 代数式：整式、分式、二次根式及其运算法则和性质。
3. 方程与不等式：一元一次方程、一元二次方程、不等式组及其解法。
4. 函数及其图像：一次函数、二次函数、反比例函数、正比例函数的性质和图像。
5. 几何图形：三角形、四边形、圆的性质和计算。
6. 相似与证明：相似三角形的判定、性质和应用。
7. 解三角形：三角形的正弦、余弦定理及其应用。
8. 圆：圆的性质、圆的方程、圆与直线的关系。
9. 统计与概率：数据的收集、整理、描述和分析，概率的计算。
二、教学目标1. 巩固和掌握初中阶段所学的数学知识，形成完整的知识体系。
2. 提高学生的解题能力和数学思维能力，培养学生的创新意识。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：函数及其图像、相似与证明、解三角形。
2. 教学重点：实数、代数式、方程与不等式、几何图形、统计与概率。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体设备、黑板、粉笔。
2. 学具：教材、练习本、文具。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，引出数学知识的应用。
2. 例题讲解：挑选经典例题，详细讲解解题思路和方法。
3. 随堂练习：针对所学知识点，进行有针对性的练习。
5. 互动环节：提问、讨论、小组合作，激发学生的学习兴趣。
6. 课后作业布置：布置适量的作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 2024年初三数学中考总复习2. 知识点框架：按照章节，列出主要知识点。
3. 例题：展示解题过程和关键步骤。
七、作业设计1. 作业题目：（1）计算题：实数、代数式的运算。
（2）解答题：方程与不等式的解法、函数图像的绘制。
（3）应用题：几何图形的计算、相似与证明、解三角形、圆的实际应用。
2. 答案：提供详细的解题过程和答案。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：针对学生的兴趣和需求，推荐相关学习资料和拓展阅读，提高学生的数学素养。
初三数学复习教案(三角形边与角)
初三数学复习教案（三角形边角关系）一、知识梳理1、三角形的分类：(1)按边分类：(2)按角分类：2．三角形的边与边之间的关系：(1)三角形两边的和大于第三边；(2)三角形两边的差小于第三边；3．三角形的角与角之间的关系：(1)三角形三个内角的和等于180︒;(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.(4)直角三角形的两个锐角互余. 4．适当添加辅助线，寻找基本图形(1)基本图形一，如图9，如果CO是∠AOB的角平分线，DE∥OB交OA,OC于D,E，那么∆DOE是等腰三角形，DO=DE.当几何问题的条件和结论中，或在推理过程中出现有角平分线，平行线，等腰三角形三个条件中的两个时，就应找出这个基本图形，并立即推证出第三个作为结论.即：角平分线+平行线→等腰三角形.（2）基本图形二，如图10，如果BD是∠ABC的角平分线，M是AB上一点，MN⊥BD，且与BP,BC 相交于P,N.那么BM=BN，即∆BMN是等腰三角形，且MP=NP，即：角平分线+垂线→等腰三角形. 当几何证题中出现角平分线和向角平分线所作垂线时，就应找出这个基本图形，如等腰三角形不完整就应将基本图形补完整，如图11，图12. 二、例题分析例1、已知：等腰三角形的周长是24cm，(1)腰长是底边长的2倍，求腰长；(2)已知其中一边长为6cm，求其他两边长.例2. 已知∆ABC中，AB=AC，D是BA的延长线上的一点，E是AC上的一点，AD=AE，DE的延长线交BC于F，如图，求证：DF⊥BC例3. 已知，如图，AD是∆ABC的角平分线，BF⊥AD交AD的延长线于F，E是BC的中点，求证：EF=(AB-AC )例4. 已知：∆ABC中，D是AB边上任意一点，连结CD，求证：AB+AC>DB+DC例⒌已知：∆ABC中，AB>AC，AD平分∠BAC，EF⊥AD于G，交AB于E，AC于F，交BC的延长线于M，求证：∠M=(∠ACB -∠B).三角形直角三象形斜三角形锐角三角形钝角三角形图11图9A BCDEF 例 6 用长度相等的100根火柴，摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，求满足此条件的每个三角形各边所用火柴的根数．例7．如图，已知∠A=15°，∠ABC=90°，∠ACB= ∠DCE ，∠ADC=∠EDF ，∠CED=∠FEG ，求∠F 的大小．例8 已知：∆ABC 中，∠B 和∠C 的平分线相交于D ，过D 作BC 的平行线交AB,AC 于E ，F 求证：EF=BE+CF三、同步练习：⒈ 一个三角形的三个内角的度数的比为1:2:3，则这个三角形是______三角形. ⒉ 一个等腰三角形的两边长分别是3 cm 和6 cm ，则它的周长是_____cm. ⒊ 在∆ABC 中，∠A =30︒，∠B =2∠C ，则∠C =______度，∠B =______度.4． 如果一个等腰三角形的顶角是底角的4倍，那么顶角的度数是_____度.5．有两块同样大小且含角60°的三角板，把它们相等的边拼在一起（两块三角板不重叠），可以拼出 个四边形。
初三数学中考复习教案数学复习资料
初三数学中考复习教案数学复习资料一、教学内容1. 实数与代数式：实数的性质、运算法则，代数式的化简、求值等；2. 方程与不等式：一元一次方程、不等式的解法，一元二次方程的求根公式及应用；3. 函数：一次函数、二次函数的性质，函数图像的识别与应用；4. 图形与几何：三角形的性质，四边形的性质，圆的性质，相似与全等，解三角形；5. 统计与概率：数据的收集、整理、描述，概率的计算与应用。
二、教学目标1. 熟练掌握实数与代数式的运算，提高解题能力；2. 掌握方程与不等式的解法，并能应用于解决实际问题；3. 理解函数的性质，能分析解决与函数相关的问题；4. 掌握图形与几何的基本知识，提高空间想象能力和逻辑思维能力；5. 了解统计与概率的基本概念，能应用于实际问题的解决。
三、教学难点与重点1. 教学难点：方程与不等式的综合应用，函数的性质及图像分析，几何图形的计算与证明；2. 教学重点：实数的运算，方程与不等式的解法，函数的性质，图形与几何的计算。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备；2. 学具：教材、练习本、草稿纸。
五、教学过程1. 导入：通过一道实际问题的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生复习所学知识；2. 知识回顾：带领学生回顾实数、代数式、方程、不等式、函数、图形与几何、统计与概率等知识点；3. 例题讲解：针对每个知识点，精选典型例题进行讲解，分析解题思路和方法；4. 随堂练习：布置与例题相关的练习题，让学生及时巩固所学知识；5. 答疑解惑：针对学生在练习中遇到的问题，进行解答和指导；六、板书设计1. 实数与代数式：性质、运算法则、化简、求值；2. 方程与不等式：解法、应用；3. 函数：性质、图像、应用；4. 图形与几何：性质、计算、证明；5. 统计与概率：概念、计算、应用。
七、作业设计1. 作业题目：（1）计算题：实数的运算，代数式的化简；（2）解答题：解一元一次方程、不等式，求解一元二次方程；（3）应用题：函数的性质，图形与几何的计算；（4）统计与概率题：数据的收集、整理、描述，概率的计算。
复习课教案初中数学
复习课教案初中数学课程目标：1. 巩固和掌握本节课所学的数学知识；2. 提高学生的解题能力和思维能力；3. 培养学生的自主学习和合作学习的能力。
教学内容：1. 复习本节课所学的数学知识点；2. 分析典型例题，引导学生运用所学知识解决问题；3. 进行课堂练习，巩固所学知识。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师简要回顾本节课所学的数学知识点，引导学生回顾和巩固所学知识；2. 提问学生，了解他们对所学知识的掌握情况。
二、知识点复习（10分钟）1. 教师引导学生复习本节课所学的数学知识点，如公式、定理、解题方法等；2. 学生自主复习，整理笔记；3. 教师进行讲解和解答学生的疑问。
三、典型例题分析（15分钟）1. 教师展示典型例题，引导学生分析题目的关键点和所需使用的知识点；2. 学生独立思考，尝试解题；3. 教师进行讲解和解答，引导学生理解和掌握解题思路和方法。
四、课堂练习（10分钟）1. 教师布置课堂练习题，要求学生在规定时间内完成；2. 学生独立完成练习题，教师巡回指导；3. 教师批改学生的练习题，及时给予反馈和讲解。
五、总结和布置作业（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学知识和解题方法；2. 布置作业，要求学生巩固所学知识，提高解题能力。
教学评价：1. 学生对本节课所学的数学知识点的掌握情况；2. 学生在课堂练习中的表现和作业完成情况；3. 学生对解题方法和思维能力的提高情况。
教学反思：本节课通过复习和巩固所学知识，提高了学生的解题能力和思维能力。
在教学过程中，教师要注意引导学生自主学习和合作学习，培养他们的学习兴趣和学习能力。
同时，教师还要关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导和帮助，确保他们能够跟上课堂进度，提高学习效果。
初三数学复习教案初中数学复习课教案
初三数学复习教案初中数学复习课教案一、教学内容本节课我们将复习人教版初中数学九年级下册第十七章《不等式与不等式组》中的内容。
具体包括不等式的性质、一元一次不等式的解法、不等式组的解法及其在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 让学生熟练掌握不等式的性质，能运用这些性质解决实际问题。
2. 使学生掌握一元一次不等式的解法，并能解决相关的实际问题。
3. 培养学生解决不等式组问题的能力，提高他们的数学思维。
三、教学难点与重点教学难点：一元一次不等式的解法及不等式组的解法。
教学重点：不等式的性质、一元一次不等式的解法、不等式组的解法及其在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体展示一个实际情景，如小明和小华的年龄问题，引发学生对不等式的兴趣。
2. 知识回顾（10分钟）通过提问方式引导学生回顾不等式的性质、一元一次不等式的解法及不等式组的解法。
3. 例题讲解（15分钟）讲解一道关于一元一次不等式的题目，详细讲解解题步骤，强调关键点。
4. 随堂练习（10分钟）学生独立完成一道类似例题的练习题，教师巡回指导。
5. 知识拓展（10分钟）讲解不等式组在实际问题中的应用，如购物问题。
6. 课堂小结（5分钟）7. 互动环节（10分钟）学生分组讨论，互相提问，加深对知识的理解和应用。
六、板书设计1. 不等式的性质2. 一元一次不等式的解法3. 不等式组的解法4. 实际问题中的应用七、作业设计1. 作业题目：（1）解不等式：2(x3) > 5（2）解不等式组：\[\begin{cases}3x2y>6 \\2x+y<5\end{cases}\]2. 答案：（1）x > 4.5（2）x > 2, y < 1（3）至少需要带250元。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对不等式的性质和一元一次不等式的解法掌握情况较好，但在解决实际问题方面还需加强。
初三数学复习教案三角函数的和差化积
初三数学复习教案三角函数的和差化积初三数学复习教案三角函数的和差化积一、引言三角函数是初中数学中的重要内容之一，而其中的和差化积是其中一个重要的技巧。
在本篇教案中，我们将重点介绍三角函数的和差化积公式，帮助学生巩固和理解该知识点。
二、知识讲解1. 正弦函数的和差化积对于两个角A和B，我们有以下公式：sin(A + B) = sinA * cosB + cosA * sinBsin(A - B) = sinA * cosB - cosA * sinB2. 余弦函数的和差化积对于两个角A和B，我们有以下公式：cos(A + B) = cosA * cosB - sinA * sinBcos(A - B) = cosA * cosB + sinA * sinB3. 正切函数的和差化积对于两个角A和B，我们有以下公式：tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanA * tanB)tan(A - B) = (tanA - tanB) / (1 + tanA * tanB)三、应用示例现在我们通过几个实际的示例来应用和差化积公式。
示例1：计算sin75°根据和差化积公式，我们可以将75°表示为45°和30°的和：75° = 45° + 30°因此，sin75° = sin(45° + 30°) = sin45° * cos30° + cos45° * sin30°= (√2/2) * (√3/2) + (√2/2) * (1/2)= (√6 + √2) / 4示例2：计算cos105°根据和差化积公式，我们可以将105°表示为45°和60°的和：105° = 45° + 60°因此，cos105° = cos(45° + 60°) = cos45° * cos60° - sin45° * sin60°= (√2/2) * (1/2) - (√2/2) * (√3/2)= (√2 - √6) / 4示例3：计算tan75°根据和差化积公式，我们可以将75°表示为45°和30°的和：75° = 45° + 30°因此，tan75° = (tan45° + tan30°) / (1 - tan45° * tan30°)= (1 + (√3/3)) / (1 - (1/2) * (√3/3))= (3 + √3) / (3 - √3)四、练习题1. 计算sin105°2. 计算cos75°3. 计算tan105°五、总结通过本教案的学习，我们了解了三角函数的和差化积公式，并通过实际的示例进行了应用。
初三数学复习教案初中数学复习课教案
初三数学复习教案初中数学复习课教案一、教学内容本节课我们将复习人教版初中数学九年级下册第十七章《不等式与不等式组》的内容。
具体包括不等式的定义、性质，不等式的解法，不等式组的解法，以及不等式的应用。
二、教学目标1. 理解并掌握不等式的定义、性质，能够熟练解一元一次不等式。
2. 学会解不等式组，能够根据实际问题列出一元一次不等式或不等式组。
3. 能够运用不等式的知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
三、教学难点与重点教学难点：不等式组的解法，不等式的应用。
教学重点：不等式的定义、性质，一元一次不等式的解法。
四、教具与学具准备1. 教师准备：多媒体教学设备，PPT课件，不等式相关例题。
2. 学生准备：练习本，铅笔，橡皮。
五、教学过程1. 导入：通过现实生活中的实例，引导学生理解不等式的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 知识回顾：（1）不等式的定义、性质。
（2）一元一次不等式的解法。
（3）不等式组的解法。
3. 例题讲解：（1）解一元一次不等式。
（2）解不等式组。
（3）实际问题中的应用。
4. 随堂练习：针对例题，让学生独立完成，并及时反馈，纠正错误。
5. 小组讨论：针对实际问题，分组讨论，列出不等式或不等式组，并求解。
7. 课堂检测：布置一些不等式的题目，检测学生对知识的掌握程度。
六、板书设计1. 不等式的定义、性质。
2. 一元一次不等式的解法。
3. 不等式组的解法。
4. 不等式的应用。
七、作业设计1. 作业题目：（1）解下列不等式：2x 5 > 3。
（2）解下列不等式组：\[\begin{cases} 3x 2 < 7 \\ 2x + 5 \geq 1 \end{cases}\]答案：（1）x > 4。
（2）1.5 < x ≤ 3。
（3）至少支付80元。
2. 作业要求：请同学们独立完成，明天课堂上讲解。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对不等式的掌握情况，以及存在的问题。
初三数学复习教案初中数学复习课教案
初三数学复习教案初中数学复习课教案所谓教案的艺术性就是构思巧妙，能让学生在课堂上不仅能学到知识，而且得到艺术的欣赏和快乐的体验。
以下是WTT分享给大家的初中数学复习课教案的资料，希望可以帮到你!初中数学复习课教案一一定是直角三角形吗教学目标：知识与技能1.掌握直角三角形的判别条，并能进行简单应用;2.进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型.3.会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论.情感态度与价值观敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识.教学重点运用身边熟悉的事物，从多种角度发展数感，会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论.教学难点会辨析哪些问题应用哪个结论.课前准备标有单位长度的细绳、三角板、量角器、题篇教学过程：复习引入：请学生复述勾股定理;使用勾股定理的前提条是什么?已知△ABC的两边AB=5，AC=12，则BC=13对吗?创设问题情景：由课前准备好的一组学生以小品的形式演示教材第9页古埃及造直角的方法.这样做得到的是一个直角三角形吗?提出课题：能得到直角三角形吗讲授新课：⒈来判断?(用直角三角板检验)这个三角形的三边分别是多少?(一份视为1)它们之间存在着怎样的关系?就是说，如果三角形的三边为，，，请猜想在什么条下，以这三边组成的三角形是直角三角形?(当满足较小两边的平方和等于较大边的平方时)⒉继续尝试：下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：5，12，13; 6, 8,10; 8，15，17.(1)这三组数都满足a2 +b2=c2吗?(2)分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?⒊直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形.满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数.⒋例1 一个零的形状如左图所示，按规定这个零中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零各边尺寸如右图所示，这个零符合要求吗?随堂练习：⒈下列几组数能否作为直角三角形的三边长?说说你的理由.⑴9，12，15; ⑵15，36，39;⑶12，35，36; ⑷12，18，22.⒉已知∆ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_______三角形, ______是最大角.⒊四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积.⒋习题1.3课堂小结：⒈直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形.⒉满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数.勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数.初中数学复习课教案二正数和负数教学目的：(一)知识点目标：1.了解正数和负数是怎样产生的。
初三数学复习教案统计指标的计算方法
初三数学复习教案统计指标的计算方法初三数学复习教案统计指标的计算方法导引：在初三数学中，统计学是一个重要的内容模块。
而在统计学中，统计指标的计算是一个基本和核心的技能。
本教案将重点介绍常见的统计指标的计算方法，帮助同学们更好地理解和掌握这些概念和计算技巧。
一、平均数的计算方法平均数是最常见的统计指标之一，用于描述一组数据的集中程度。
平均数的计算方法有以下几种：1. 算术平均数：将一组数据相加，再除以数据的个数。
例如，有一组数据：80、85、90、95、100，那么平均数 = (80 + 85 + 90 + 95 + 100) ÷ 5 = 90。
2. 加权平均数：对于每个数据，可以为其分配一个权重，再进行加权平均数的计算。
例如，某次考试中，数学占40%的权重，语文占30%的权重，英语占30%的权重。
而对应的分数分别为85、90、75。
那么加权平均数 = (85 × 0.4) + (90 × 0.3) + (75 × 0.3) = 84.5。
二、中位数的计算方法中位数是一组数据中位于中间位置的数值，通常用来表示数据的中间水平。
中位数的计算方法如下：1. 对一组数据进行升序排列，然后找到排列后的中间位置。
如果数据个数为奇数，中位数就是中间位置的数值；如果数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。
例如，一组数据：3、5、6、8、9，那么中位数为6。
2. 对于一个连续型的数据集，可以用中位数的计算公式来计算。
例如，一组连续型数据集：10、11、12、13、14。
那么中位数 = (最小值 + 最大值) ÷ 2 = (10 + 14) ÷ 2 = 12。
三、众数的计算方法众数是一组数据中出现次数最多的数值，可以有多个众数或者没有众数。
众数的计算方法如下：1. 对一组数据进行频数统计，找出出现次数最多的数值即为众数。
例如，一组数据：2、3、3、4、5、6、6、6、6，那么众数为6，因为6出现了4次，是出现次数最多的数值。
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的价格就可以分别表示出y1（元）和y2（元）与男生人数x之间的函数关系式；（2）根据条件可以知道购买服装的费用受x的变化而变化，
分情况讨论，当y1＞y2时，当y1=y2时，当y1＜y2时，
求出x的范围就可以求出结论．
解：（1）总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式分别是：y1=0.7[120x+100（2x-100）]+2200=224x-4800，
y2=0.8[100（3x-100）]=240x-8000；
（2）由题意，得
当y1＞y2时，即224x-4800＞240x-8000，解得：x＜200
当y1=y2时，即224x-4800=240x-8000，解得：x=200
当y1＜y2时，即224x-4800＜240x-8000，解得：x＞200
即当参演男生少于200人时，购买B公司的服装比较合算；
当参演男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买；当参演男生多于200人时，购买A公司的服装比较合算．
点评：本题考查了根据条件求一次函数的解析式的运用，运用不等式求设计方案的运用，解答本题时根据数量关系求出解析式是关键，建立不等式计算优惠方案是难点．
考点四：设计图案问题
图形的分割、拼接问题是考查动手操作能力与空间想能力的一类重要问题，在各地的中考试题中经常出现。
这类问题大多具有一定的开放性，要求学生多角度、多层次的探索，以展示思维的灵活性、发散性、创新性。
例4 （2013•无锡）下面给出的正多边形的边长都是20cm，请分别按下列要求设计一种剪拼方法（用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明．
（1）将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积相等；
（2）将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等；
（3）将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等．
思路分析：（1）在正方形四个角上分别剪下一个边长为5的小正方形，拼成一个正方形作为直四棱柱的底面即可；
（2）在正三角形的每一角上找出到顶点距离是5的点，然后作边的垂线，剪下后拼成一个正三角形，作为直三棱柱的一个底面即可；
（3）在正五边形的每一角上找出到顶点距离是5的点，然后作边的垂线，剪下后拼成一个正五边形，作为直五棱柱的一个底面即可．
解：（1）如图1，沿黑线剪开，把剪下的四个小正方形拼成一个正方形，再沿虚线
11111
．
在Rt△AEB中，∠BAE=25°，
∴BE=AE•tan25°≈12×0.47=5.64m．
∴BC=BE+CE≈5.64+12≈17.6．
答：大树的高度约为17.6m．
点评：此题考查了仰角与俯角的知识．此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．
12．（2013•遵义）2013年4月20日，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨．
（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？
（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？12．解：（1）设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16-x）辆，
根据题意得，
1816(16-)266
1011(16-)169
x x
x x a
+≥
⎧
⎨
+≥
⎩
①
②
，
由①得，x≥5，
由②得，x≤7，
所以，5≤x≤7，
∵x为正整数，
∴x=5或6或7，
因此，有3种租车方案：
方案一：组甲种货车5辆，乙种货车11辆；
方案二：组甲种货车6辆，乙种货车10辆；
方案三：组甲种货车7辆，乙种货车9辆；
（2）方法一：由（1）知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16-x）辆，设两种货车燃油总费用为y元，
由题意得，y=1500x+1200（16-x），
=300x+19200，
∵300＞0，
∴当x=5时，y有最小值，
y最小=300×5+19200=20700元；
方法二：当x=5时，16-5=11，
5×1500+11×1200=20700元；
当x=6时，16-6=10，
6×1500+10×1200=21000元；
当x=7时，16-7=9，
7×1500+9×1200=21300元；
答：选择（1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是20700元．
13．（2013•黑龙江）为了落实党中央提出的“惠民政策”，我市今年计划开发建设A、B两种户型的“廉租房”共40套．投入资金不超过200万元，又不低于198万元．开
价为4.8万元．
（1）请问有几种开发建设方案？
（2）哪种建设方案投入资金最少？最少资金是多少万元？
（3）在（2）的方案下，为了让更多的人享受到“惠民”政策，开发建设办公室决定通过缩小“廉租房”的面积来降低造价、节省资金．每套A户型“廉租房”的造价降低0.7万元，每套B户型“廉租房”的造价降低0.3万元，将节省下来的资金全部用于再次开发建设缩小面积后的“廉租房”，如果同时建设A、B两种户型，请你直接写出再次开发建设的方案．
13．解：（1）设建设A型x套，则B型（40-x）套，
根据题意得，
5.2 4.8(40-)198
5.2 4.8(40-)200
x x
x x
+≥
⎧
⎨
+≤
⎩
①
②
，
解不等式①得，x≥15，
解不等式②得，x≤20，
所以，不等式组的解集是15≤x≤20，
∵x为正整数，
∴x=15、16、17、18、19、20，
答：共有6种方案；
（2）设总投资W万元，建设A型x套，则B型（40-x）套，W=5.2x+4.8×（40-x）=0.4x+192，
∵0.4＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x=15时，W最小，此时W最小=0.4×15+192=198万元；
（3）设再次建设A、B两种户型分别为a套、b套，
则（5.2-0.7）a+（4.8-0.3）b=15×0.7+（40-15）×0.3，
整理得，a+b=4，
a=1时，b=3，
a=2时，b=2，
a=3时，b=1，
所以，再建设方案：①A型住房1套，B型住房3套；
②A型住房2套，B型住房2套；
③A型住房3套，B型住房1套．。