集合练习题

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集合简单练习题及答案

集合简单练习题及答案一、选择题1. 若集合A={x|x<5}，B={x|x>3}，则A∩B等于：A. {x|x<3}B. {x|x>5}C. {x|3<x<5}D. {x|x≤3}2. 对于集合A={1, 2, 3}和B={2, 3, 4}，A∪B的元素个数是：A. 3B. 4C. 5D. 63. 若集合C={x|x是偶数}，D={x|x是自然数}，则C⊆D是：A. 真B. 假4. 集合E={x|x²-5x+6=0}的元素个数是：A. 0B. 1C. 2D. 35. 已知集合F={x|-2≤x≤2}，G={x|x²-4=0}，则F∩G等于：A. {-2}B. {2}C. {-2, 2}D. 空集二、填空题6. 集合H={x|x²-3x+2=0}的元素是_________。

7. 若集合I={x|x²-1=0}，则I的补集（相对于实数集R）是_________。

8. 集合J={x|x>0且x<10}与K={x|x是整数}的交集J∩K包含的元素个数是_________。

9. 集合L={x|x²+4x+4=0}的元素个数是_________。

10. 若集合M={x|x²-4=0}，则M的元素是_________。

三、解答题11. 给定集合N={1, 2, 3}和O={2, 3, 4}，请找出N∩O，并说明其元素的个数。

12. 集合P={x|x²-4x+3=0}，请列出集合P的所有元素。

13. 集合Q={x|x²+2x+1=0}，请判断该集合是否为空集，并说明理由。

14. 若集合R={x|x²-6x+8=0}，请找出R的补集（相对于实数集R）。

15. 集合S={x|x²-9=0}，请列出S的元素，并计算S的元素个数。

答案：1. C2. B3. A4. C5. C6. 1, 27. 所有非-1和非1的实数8. 99. 010. -2, 211. N∩O={2, 3}，元素个数为2。

《集合》专题练习

《集合》练习1.下列表示正确的是（）.A. *0N ∈B. R ∉πC. Q ∉1D. Z ∈02.下列各组集合中，表示同一集合的是（）A.(){}(){}3,2,2,3M N =B.{}{}3,2,2,3M N ==C.(){},1M x y x y =+=，{}1N y x y =+=D. {}(){}1,2, 1.2M N ==3.下列方程的实数解的集合为12,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的个数为（）（1）224941250x y x y +-++=; (2)2620x x +-=;(3) ()()221320x x -+=; (4) 2620x x --=A.1B.2C.3D.44．已知集合S={}c b a ,,中的三个元素分别是ABC ∆的三边长，那么ABC ∆一定不是（） A. 锐角三角形 B.直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形5．方程组⎩⎨⎧=-+=--02201y x y x 的解集在下列表示中：①{}0,1; ②{}0y 1==或x ; ③(){}0,1④ (){}0y 1|y x ==且，x .其中正确表示的是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④.6.下列表示正确的是（）.A. *0N ∈B. R ∉πC. Q ∉1D. Z ∈07.下列各组集合中，表示同一集合的是（）A.(){}(){}3,2,2,3M N =B.{}{}3,2,2,3M N ==C.(){},1M x y x y =+=，{}1N y x y =+=D. {}(){}1,2, 1.2M N ==8.下列方程的实数解的集合为12,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的个数为（）（1）224941250x y x y +-++=; (2)2620x x +-=;(3) ()()221320x x -+=; (4) 2620x x --=A.1B.2C.3D.49．已知集合S={}c b a ,,中的三个元素分别是ABC ∆的三边长，那么ABC ∆一定不是（）A. 锐角三角形B.直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形10．集合}{Z x x x A ∈<≤=且30的真子集的个数为（）A.5B.6C.7D.811．已知集合}{{x B x x A =<<-=,21}10<<x ，则（）A.B A >B. B A ⊆C. A BD. B A12.已知}13,2,1{2--=a a M ，{,3}N a =-,若3,M N M a ∈且不是的子集则的值为（）A.1B.4C.-1或-3D.-4或113.已知集合⎭⎬⎫∈⎩⎨⎧==Z k k x x A ,3，=B ⎭⎬⎫∈⎩⎨⎧=Z k kx x ,6,则（）A. A BB. B AC.B A =D. A 与B 关系不确定14.已知集{}}{a x x B x x A <=<<=,21，满足A B ，则（）A.2≥aB. 1≤aC.1≥aD. 2≤a15.已知集合P ={x |x 2=1}，集合Q ={x |ax =1}，若Q ⊆P ，那么a 的值是（）.A. 1B. －1C. 1或－1D. 0，1或－116.已知集合{A =，{1,}B m =，A B A =，则m = （）A ．0B ．0或3C ．1D ．1或317.若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（）A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个18.设集合{}|12M x x =-≤<，{}|0N x x k =-≤，若M N ⊆，则k 的取值范围是（）.A ．2k ≤B ．1k ≥-C ．1k >-D ．2k ≥19.若2{,0,1}{,,0}a a b -=，则20072007a b +的值为（）.A ． 0B ．1C ．1-D ．220.集合{}02|2=+-m x x x 含有两个元素，则实数m 满足的条件为 .21.用描述法表示集合{被5除余2的整数}： .22.已知集合{}1,0,1,2--=P ，集合{},,|p x x y y Q ∈==则=Q .23.以下三个集合各表示什么？（1）2{(,)|1}x y y x =-；（2）2{|1}y y x =-；（3）2{|1}x y x =-24.设集合{}1,0=A ，{|}B x x A =∈，{|}C x x A =⊆，则A 与B 的关系是 .25.若集合{|}A x x a =>，{|250}B x x =-≥，且满足A B ⊆，则实数a 的取值范围是 .26.已知集合{|5}A x a x =<<，{|2}B x x =≥，且满足A B ⊆，则实数a 的取值范围为 .27.已知集合A={x|x ≤1}, B={x|x ≥a}, 且A ∪B=R, 则实数a 的取值范围为 .28.集合{}02|2=+-m x x x 含有两个元素，则实数m 满足的条件为。

集合简单的练习题

集合简单的练习题题目一：集合的定义与性质1. 假设集合A={1,2,3,4,5}，请列举出A的所有子集。

2. 用集合的形式表示以下集合：a) 所有小于10的正整数。

b) 所有女性学生。

c) 所有大于0小于1的实数。

3. 已知集合A={1,2,3,4,5}，集合B={4,5,6,7,8}，求A与B的交集和并集。

题目二：集合的运算1. 集合A={1,2,3,4,5}，集合B={4,5,6,7,8}，求A与B的差集。

2. 已知集合A={2,4,6,8}，集合B={1,3,5,7}，求A与B的并集。

题目三：集合的特殊运算1. 设集合A={x | x是偶数且1 ≤ x ≤ 10}，请列举出A的所有元素。

2. 设集合B={x | x是奇数或x是负数}，请列举出B的所有元素。

3. 设集合C={x | x是素数且x < 20}，请列举出C的所有元素。

题目四：集合的关系1. 集合A={1,2,3,4,5}，集合B={4,5,6,7,8}，判断A是否是B的子集。

2. 集合A={1,2,3,4,5}，集合B={4,5,6,7,8}，判断A是否与B相等。

3. 集合A={1,2,3,4,5}，集合B={4,5,6,7,8}，判断A与B是否有交集。

题目五：特殊集合1. 设全集为U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，集合A={2,4,6,8}，求A的补集。

2. 设全集为U={a,b,c,d,e,f,g,h,i,j}，集合A={a,b,c,f,g}，集合B={a,c,d,g,i}，求A与B的并集的补集。

答案：题目一：1. 集合A的所有子集为：{},{1},{2},{3},{4},{5},{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{2,4},{2,5},{3,4},{3, 5},{4,5},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,3,4},{1,3,5},{1,4,5},{2,3,4},{2,3,5},{2, 4,5},{3,4,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,3,4,5},{2,3,4,5},{1,2,3,4,5}2. 集合的表示形式：a) {1,2,3,4,5,6,7,8,9}b) {女性学生的姓名}c) {x | 0 < x < 1, x为实数}3. A与B的交集为{4,5}，并集为{1,2,3,4,5,6,7,8}题目二：1. A与B的差集为{1,2,3}2. A与B的并集为{1,2,3,4,5,6,7,8}题目三：1. A={2,4,6,8,10}2. B={x | x为奇数，x为负数}3. C={2,3,5,7,11,13,17,19}题目四：1. A是B的子集。

集合练习题(包含详细答案)

集合练习题1．设M＝{x|x≤211}，a＝2 015，则下列关系中正确的是()A．a⊆M B．a∉MC．{a}∉M D．{a}⊆M答案D解析∵2 015<211＝2 048，∴{2 015}⊆M，故选D.2．已知集合P＝{x|x2－4<0}，Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，则P∩Q＝()A．{－1,1} B．[－1,1]C．{－1，－3,1,3} D．{－3,3}答案A》3．若P＝{x|x<1}，Q＝{x|x>－1|，则()A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P答案C解析由题意，得∁R P＝{x|x≥1}，画数轴可知，选项A，B，D错，故选C.4．(2013·广东)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝()A．{0} B．{0,2}C．{－2,0} D．{－2,0,2}答案D解析M＝{－2,0}，N＝{0,2}，故M∪N＝{－2,0,2}．?5．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1 B．2C．3 D．4答案D解析由题意可得，A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}．又∵A⊆C⊆B，∴C＝{1,2}或{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4}，故选D项．6．(2013·山东文)已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁U B＝()A．{3} B．{4}C．{3,4} D．∅答案A^解析由题意知A∪B＝{1,2,3}，又B＝{1,2}，所以A中必有元素3，没有元素4，∁U B＝{3,4}，故A∩∁U B＝{3}．7．(2014·苏锡常镇一调)已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是()A．a≤1B．a<1C．a≥2D．a>2答案C解析∵B＝{x|1<x<2}，∴∁R B＝{x|x≥2或x≤1}．又∵A＝{x|x<a}且A∪(∁R B)＝R，∴a≥2.8．设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则()A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P%答案C解析依题意得集合P＝{y|y≤1}，Q＝{y|y>0}，∴∁R P＝{y|y>1}，∴∁R P⊆Q，选C.9．已知全集U＝R，A＝{x∈Z||x－3|<2}，B＝{x|x2－2x－3≥0}，则A∩∁U B为()A．{2} B．{1,2}C．{1,2,3} D．{0,1,2,3}答案A解析A＝{x∈Z|1<x<5}＝{2,3,4}，∁U B＝{x∈Z|x2－2x－3<0}＝{x∈Z|－1<x<3}＝{0,1,2}，∴A∩∁U B＝{2}，故选A.10．已知集合P＝{x|5x－a≤0}，Q＝{x|6x－b>0}，a，b∈N，且P∩Q∩N＝{2,3,4}，则整数对(a，b)的个数为()、A．20 B．30C．42 D．56答案B11．(2014·人大附中期末)已知集合A＝{1,10，110}，B＝{y|y＝lg x，x∈A}，则A∩B＝()A．{110} B．{10} C．{1} D．∅答案C解析∵B＝{y|y＝lg x，x∈A}＝{y|y＝lg1，y＝lg10，y＝lg 110}＝{0,1，－1}，∴A∩B＝{1}，选C.12．已知集合A＝{1,2，k}，B＝{2,5}．若A∪B＝{1,2,3,5}，则k＝________.答案3]13.将右面韦恩图中阴影部分用集合A、B、C之间的关系式表示出来________．答案A∩B∩(∁U C)14．(2014·皖南八校联考)已知集合A＝{－1,0，a}，B＝{x|0<x<1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________．答案(0,1)解析∵A中－1,0不属于B，且A∩B≠∅，∴a∈B，∴a∈(0,1)．15．已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|0<x<c}，(c>0)．若A∪B＝B，则c的取值范围是________．答案[2，＋∞)解析A＝{x|0<x<2}，由数轴分析可得c≥2.16．设集合S n＝{1,2,3，…，n}，若x是S n的子集，把x中的所有元素的乘积称为x的容量(若x中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)．若x的容量为奇(偶)数，则称x为S n的奇(偶)子集．则S4的所有奇子集的容量之和为________．，答案7解析由奇子集的定义，可知奇子集一定是S n中为奇数的元素构成的子集．由题意，可知若n＝4，S n中为奇数的元素只有1,3，所以奇子集只有3个，分别是{1}，{3}，{1,3}，则它们的容量之和为1＋3＋1×3＝7.17．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．(1)9∈A∩B；(2){9}＝A∩B.答案(1)a＝5或a＝－3(2)a＝－3解析(1)∵9∈A∩B且9∈B，∴9∈A.∴2a－1＝9或a2＝9.∴a＝5或a＝±3.而当a＝3时，a－5＝1－a＝－2，故舍去．∴a＝5或a＝－3.(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B.|∴a＝5或a＝－3.而当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}≠{9}，故a＝5舍去．∴a＝－3.讲评9∈A∩B与{9}＝A∩B意义不同，9∈A∩B说明9是A与B的一个公共元素，但A与B允许有其他公共元素．而{9}＝A∩B说明A与B的公共元素有且只有一个9.18．已知集合A＝{x|x2－6x＋8＜0}，B＝{x|(x－a)·(x－3a)＜0}．(1)若A B，求a的取值范围；(2)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(3)若A∩B＝{x|3＜x＜4}，求a的取值范围．答案 (1)43≤a ≤2 (2)a ≤23或a ≥4 (3)3*解析 ∵A ＝{x |x 2－6x ＋8＜0}，∴A ＝{x |2＜x ＜4}．(1)当a ＞0时，B ＝{x |a ＜x ＜3a }，应满足⎩⎨⎧ a ≤2，3a ≥4且等式不能同时成立⇒43≤a ≤2. 当a ＜0时，B ＝{x |3a ＜x ＜a }，应满足⎩⎨⎧3a ≤2，a ≥4⇒a ∈∅. ∴43≤a ≤2时，A B . (2)要满足A ∩B ＝∅，当a ＞0时，B ＝{x |a ＜x ＜3a }，a ≥4或3a ≤2，∴0＜a ≤23或a ≥4.当a ＜0时，B ＝{x |3a ＜x ＜a }，a ≤2或a ≥43.∴a ＜0时成立．验证知当a ＝0时也成立．综上所述，a ≤23或a ≥4时，A ∩B ＝∅.(3)要满足A ∩B ＝{x |3＜x ＜4}，显然a ＞0且a ＝3时成立． ∵此时B ＝{x |3＜x ＜9}，而A ∩B ＝{x |3＜x ＜4}，故所求a 的值为3.…。

集合练习题及答案

集合练习题及答案一、选择题1. 集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∪B。

A. {1,2,3,4}B. {1,2,3}C. {2,3}D. {1,4}2. 若集合A={x|x<5}，B={x|x>3}，则A∩B表示的集合是：A. {x|x<3}B. {x|3<x<5}C. {x|x>5}D. {x|x≤3}3. 集合A={1,2,3}，B={4,5,6}，A∩B等于：A. {1,2,3}B. {4,5,6}C. 空集D. {1,2,3,4,5,6}4. 集合A={x|x^2-5x+6=0}，求A的元素。

A. {2,3}B. {1,6}C. {-1,6}D. {-2,3}5. 若集合A={x|-3≤x≤3}，B={x|x>-2}，求A-B。

A. {x|-3≤x≤-2}B. {x|-2<x≤3}C. {x|-3<x<-2}D. 空集二、填空题6. 集合{1,2,3}的补集（相对于全集U={1,2,3,4,5}）是_________。

7. 若A={x|0<x<10}，B={x|-5<x<5}，则A∩B=_________。

8. 集合{a,b,c}的幂集含有的元素个数是_________。

9. 集合{1,2}的笛卡尔积{1,2}×{1,2}包含的元素个数是_________。

10. 若A={x|0<x<10}，B={x|-5<x<5}，且A⊆B，则A的元素个数最多是_________。

三、解答题11. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∩B，并说明交集的定义。

12. 集合C={x|x^2-4=0}，求C，并解释补集的概念。

13. 给定集合D={x|-1<x<2}，E={x|x>1}，求D∪E，并解释并集的定义。

14. 若F={x|x^2+4x+3=0}，求F，并求F相对于全集U={1,2,3,4,5,6}的补集。

集合基础练习题100个

集合基础练习题100个1. 设A={1,2,3}，B={2,3,4}，求并集A∪B。

2. 设A={1,2,3}，B={3,4,5}，求交集A∩B。

3. 设A={1,2,3}，B={3,4,5}，求差集A-B。

4. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，求A的补集。

5. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={3,4}，判断A是否是B的子集。

6. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={3,4}，判断A是否与B相等。

7. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={3,4}，求A与B的并集。

8. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={3,4}，求A与B的交集。

9. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={3,4}，求A与B的差集。

10. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={3,4}，求A与B的对称差。

11. 设U={笔、纸、本、书、手机}，A={笔、本、书}，B={书、手机}，求A与B的并集。

12. 设U={笔、纸、本、书、手机}，A={笔、本、书}，B={书、手机}，求A与B的交集。

13. 设U={笔、纸、本、书、手机}，A={笔、本、书}，B={书、手机}，求A与B的差集。

14. 设U={笔、纸、本、书、手机}，A={笔、本、书}，B={书、手机}，求A与B的对称差。

15. 设U={男、女、学生、教师、工人}，A={男、女、学生}，B={学生、教师}，求A与B的并集。

16. 设U={男、女、学生、教师、工人}，A={男、女、学生}，B={学生、教师}，求A与B的交集。

17. 设U={男、女、学生、教师、工人}，A={男、女、学生}，B={学生、教师}，求A与B的差集。

18. 设U={男、女、学生、教师、工人}，A={男、女、学生}，B={学生、教师}，求A与B的对称差。

19. 设U={苹果、香蕉、橙子、西瓜、葡萄}，A={苹果、香蕉、橙子}，B={橙子、西瓜}，求A与B的并集。

集合简单练习题及答案

集合简单练习题及答案一、判断题1. 空集是任何集合的子集。

2. 若A∩B=A，则A⊆B。

3. 集合{1, 2, 3}和集合{3, 2, 1}是不同的集合。

4. 任意两个集合的交集一定是空集。

5. 若A⊆B，则A∪B=B。

二、选择题1. 设A={x|x²3x+2=0}，则A中元素的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 32. 已知集合M={1, 2, 3, 4, 5}，下列选项中不属于M的子集的是（）A. {1, 2, 3}B. {5, 4, 3, 2, 1}C. {6}D. {}3. 若集合A={x|x²5x+6=0}，B={x|x²3x+2=0}，则A∩B=（）A. {1}B. {2}C. {1, 2}D. ∅4. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∪B=（）A. {1, 2, 3, 4}B. {1, 2, 3}C. {2, 3}D. {1, 4}5. 设集合A={x|x²x6=0}，B={x|x²4x+3=0}，则AB=（）A. {2}B. {3}C. {2}D. {3}三、填空题1. 已知集合A={1, 2, 3, 4}，B={3, 4, 5, 6}，则A∩B=_________。

2. 若集合M={x|x²4x+3=0}，则M的元素个数为_________。

3. 设集合P={x|x²2x+1=0}，则P=_________。

4. 已知集合A={x|x²5x+6=0}，B={x|x²3x+2=0}，则A∪B=_________。

5. 若集合A={1, 2, 3}，B={x|x²5x+6=0}，则AB=_________。

四、解答题1. 设集合A={x|x²4x+3=0}，B={x|x²3x+2=0}，求A∩B。

2. 已知集合M={1, 2, 3, 4, 5}，求满足条件“集合中的元素都是偶数”的M的子集。

《集合》练习题

《集合》练习题（一）1、改用列举法表示下列各集合(1){自然数中五个最小的完全平方数}(2){x|(x-1)2(x-2)=0}(3){(x,y)|⎩⎨⎧=-=+182y x y x }2、改用描述法表示下列各集合(1){2,4,6,8,10}(2){-1,4}(3){2,3,5,7,11}3、集合{1，2a,a 2}中的a 不能取的值组成的集合是4、已知A={1，2，3}，则A 的子集有个；A 的真子集有个；A 的非空真子集有个.5、解下列不等式（1）3≤|9-x| （2）|31-x +2|＞21《集合》练习题（二）1. 改用列举法表示下列各集合（1）不大于5的所有自然数（2） 21与30的所有公约数（3）小于20的所有质数2、改用描述法表示下列各集合（1）4与6的所有公倍数（2）方程x 2+2x-3=0的解（3）所有除3余1的整数3、集合{3，x,x 2-2x}中，x 应满足的条件是4、写出集合{a,b,c}的真子集5、解下列不等式（1）|3-x|≥4 (2)312+-x x ≥1(3) -x 2-2x ≥-8 (4)(5-2x)(x+4)<06、已知集合A={1，-2，x 2-1},B={1,x 2-3x,0},且A=B ，求x 的值7、已知U=R ，且A={x|x 2-9<0},B={x|xx -+12≤0} 求（1）A ⋂B ，A ⋃B （2）C U （ A ⋂B ）， C U （A ）⋂C U （B ）（3）（43x-2）（3-21x ）>0 (4)-x 2+3<2x6、设A={-4，2，a-1,a 2},B={9,a-5,1-a},已知A ⋂B={9}，求a8、设U=R ，A={x|x 2 -5x-6>0},B={x||x-5|<10}求（1）A ⋂B ，A ⋃B （2）C U （ A ⋂B ），C U （ A ⋃B ）感谢您的阅读，祝您生活愉快。

集合练习卷及答案

集合练习卷一、选择题1、“”是“”成立的（）（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件.（C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件.2、设P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱<4｝，则（A）（B）（C）（D）3、集合A={x－1≤x≤2}，B＝｛xx＜1｝,则A∩B= （）(A){xx＜1} （B）{x－1≤x≤2}(C) {x－1≤x≤1} (D) {x－1≤x＜1}4、已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）5、已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},B∩A={9},则A=（）（A）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}6.若集合，，则=（）A. B.C. D.7、若A=，B=，则=(A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)8、设则(A) (B)(C) (D)9、已知全集，集合，则=A. B.C．D.10、集合，则=(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3}11、设集合则实数a的取值范围是(A) (B)(C) (D)12.若集合，则集合A. B. C. D.13设非空集合满足：当时，有。

给出如下三个命题工：①若，则；②若，则；③若，则。

其中正确命题的个数是A．0 B．1 C．2 D．314、设全集，集合，，则A. B. C. D.15、在集合上定义两种运算和如下那么A. B. C. D.16、若集合，则A、B、C、D、17．设集合，，则的子集的个数是A．4 B．3 C ．2 D．1二、填空题18.若规定E=的子集为E的第k个子集，其中k= ，则（1）是E的第_ _个子集；（2）E的第211个子集是_______19、设U=，A=，若，则实数m=_________.20、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=___________. 改错专区：集合练习卷答案1、解析：，所以充分；但反之不成立，如2、解析：，可知B正确，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题3、解析：本题考查集合的基本运算由交集定义得{x－1≤x≤2}∩｛xx＜1｝={x－1≤x＜1}4、解析：选D. 在集合中，去掉，剩下的元素构成5、【答案】D【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn图解决集合问题的能力。

(完整版)集合练习题(包含详细答案)

集合练习题1．设M＝{x|x≤211}，a＝2 015，则下列关系中正确的是()A．a⊆M B．a∉MC．{a}∉M D．{a}⊆M答案 D解析∵2 015<211＝2 048，∴{2 015}⊆M，故选D.2．已知集合P＝{x|x2－4<0}，Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，则P∩Q＝() A．{－1,1} B．[－1,1]C．{－1，－3,1,3} D．{－3,3}答案 A3．若P＝{x|x<1}，Q＝{x|x>－1|，则()A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P答案 C解析由题意，得∁R P＝{x|x≥1}，画数轴可知，选项A，B，D错，故选C.4．(2013·广东)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝()A．{0} B．{0,2}C．{－2,0} D．{－2,0,2}答案 D解析M＝{－2,0}，N＝{0,2}，故M∪N＝{－2,0,2}．5．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1 B．2C．3 D．4答案 D解析由题意可得，A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}．又∵A⊆C⊆B，∴C＝{1,2}或{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4}，故选D项．6．(2013·山东文)已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁U B＝()A．{3} B．{4}C．{3,4} D．∅答案 A解析由题意知A∪B＝{1,2,3}，又B＝{1,2}，所以A中必有元素3，没有元素4，∁U B＝{3,4}，故A∩∁U B＝{3}．7．(2014·苏锡常镇一调)已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是()A．a≤1 B．a<1C．a≥2 D．a>2答案 C解析∵B＝{x|1<x<2}，∴∁R B＝{x|x≥2或x≤1}．又∵A＝{x|x<a}且A∪(∁R B)＝R，∴a≥2.8．设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则()A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P答案 C解析依题意得集合P＝{y|y≤1}，Q＝{y|y>0}，∴∁R P＝{y|y>1}，∴∁R P⊆Q，选C.9．已知全集U＝R，A＝{x∈Z||x－3|<2}，B＝{x|x2－2x－3≥0}，则A∩∁U B 为()A．{2} B．{1,2}C．{1,2,3} D．{0,1,2,3}答案 A解析A＝{x∈Z|1<x<5}＝{2,3,4}，∁U B＝{x∈Z|x2－2x－3<0}＝{x∈Z|－1<x<3}＝{0,1,2}，∴A∩∁U B＝{2}，故选A.10．已知集合P＝{x|5x－a≤0}，Q＝{x|6x－b>0}，a，b∈N，且P∩Q∩N ＝{2,3,4}，则整数对(a，b)的个数为()A．20 B．30C．42 D．56答案 B11．(2014·人大附中期末)已知集合A＝{1,10，110}，B＝{y|y＝lg x，x∈A}，则A∩B＝()A．{110} B．{10}C．{1} D．∅答案 C解析∵B＝{y|y＝lg x，x∈A}＝{y|y＝lg1，y＝lg10，y＝lg 110}＝{0,1，－1}，∴A∩B＝{1}，选C.12．已知集合A＝{1,2，k}，B＝{2,5}．若A∪B＝{1,2,3,5}，则k＝________.答案 313.将右面韦恩图中阴影部分用集合A、B、C之间的关系式表示出来________．答案A∩B∩(∁U C)14．(2014·皖南八校联考)已知集合A＝{－1,0，a}，B＝{x|0<x<1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________．答案(0,1)解析∵A中－1,0不属于B，且A∩B≠∅，∴a∈B，∴a∈(0,1)．15．已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|0<x<c}，(c>0)．若A∪B＝B，则c的取值范围是________．答案[2，＋∞)解析A＝{x|0<x<2}，由数轴分析可得c≥2.16．设集合S n＝{1,2,3，…，n}，若x是S n的子集，把x中的所有元素的乘积称为x的容量(若x中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)．若x的容量为奇(偶)数，则称x为S n的奇(偶)子集．则S4的所有奇子集的容量之和为________．答案7解析由奇子集的定义，可知奇子集一定是S n中为奇数的元素构成的子集．由题意，可知若n＝4，S n中为奇数的元素只有1,3，所以奇子集只有3个，分别是{1}，{3}，{1,3}，则它们的容量之和为1＋3＋1×3＝7.17．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．(1)9∈A∩B；(2){9}＝A∩B.答案(1)a＝5或a＝－3(2)a＝－3解析(1)∵9∈A∩B且9∈B，∴9∈A.∴2a－1＝9或a2＝9.∴a＝5或a＝±3.而当a＝3时，a－5＝1－a＝－2，故舍去．∴a＝5或a＝－3.(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B.∴a＝5或a＝－3.而当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}≠{9}，故a＝5舍去．∴a ＝－3.讲评 9∈A ∩B 与{9}＝A ∩B 意义不同，9∈A ∩B 说明9是A 与B 的一个公共元素，但A 与B 允许有其他公共元素．而{9}＝A ∩B 说明A 与B 的公共元素有且只有一个9.18．已知集合A ＝{x |x 2－6x ＋8＜0}，B ＝{x |(x －a )·(x －3a )＜0}．(1)若A B ，求a 的取值范围；(2)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；(3)若A ∩B ＝{x |3＜x ＜4}，求a 的取值范围．答案 (1)43≤a ≤2 (2)a ≤23或a ≥4 (3)3解析 ∵A ＝{x |x 2－6x ＋8＜0}，∴A ＝{x |2＜x ＜4}．(1)当a ＞0时，B ＝{x |a ＜x ＜3a }，应满足⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤2，3a ≥4且等式不能同时成立⇒43≤a ≤2. 当a ＜0时，B ＝{x |3a ＜x ＜a }，应满足⎩⎪⎨⎪⎧3a ≤2，a ≥4⇒a ∈∅. ∴43≤a ≤2时，A B .(2)要满足A ∩B ＝∅，当a ＞0时，B ＝{x |a ＜x ＜3a }，a ≥4或3a ≤2，∴0＜a ≤23或a ≥4.当a ＜0时，B ＝{x |3a ＜x ＜a }，a ≤2或a ≥43.∴a ＜0时成立．验证知当a ＝0时也成立．综上所述，a≤23或a≥4时，A∩B＝∅.(3)要满足A∩B＝{x|3＜x＜4}，显然a＞0且a＝3时成立．∵此时B＝{x|3＜x＜9}，而A∩B＝{x|3＜x＜4}，故所求a的值为3.。

数学集合基础练习题

数学集合基础练习题一、单项选择题1. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∩B的结果是：A) {1, 2, 3, 4}B) {2, 3}C) {1, 4}D) {1, 2, 3}2. 若集合A中的元素个数为3，集合B中的元素个数为5，则A×B 的结果是：A) {3, 5}B) {1, 2, 3, 4, 5}C) {2, 3, 4, 5}D) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}3. 设集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，C = {3, 4, 5}，则A∪(B∩C)的结果是：A) {1, 2}B) {1, 2, 3, 4}C) {1, 2, 3, 4, 5}D) {1, 3, 5}4. 已知集合A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5, 6}，则A-B的结果是：A) {1, 2}B) {1, 2, 3, 4}C) {1, 2, 5, 6}D) {3, 4}二、填空题1. 若集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∩B的结果是________。

2. 若集合A中的元素个数为3，集合B中的元素个数为5，则A×B 的结果是________。

3. 设集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，C = {3, 4, 5}，则A∪(B∩C)的结果是________。

4. 已知集合A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5, 6}，则A-B的结果是________。

三、解答题1. 若集合A = {x | x是偶数，0 ≤ x ≤ 10}，求集合A的元素个数。

解析：集合A中的元素为0, 2, 4, 6, 8, 10，共有6个元素。

2. 若集合A = {x | x是自然数，2 ≤ x ≤ 10}，B = {x | x是质数，0 ≤ x ≤ 10}，求A∩B的结果。

集合练习题(包含详细答案)(可编辑修改word版)

集合练习题1．设M＝{x|x≤211}，a＝2 015，则下列关系中正确的是( )A．a⊆M B．a∉MC．{a}∉M D．{a}⊆M答案 D解析∵2 015<211＝2 048，∴{2 015}⊆M，故选D.2．已知集合P＝{x|x2－4<0}，Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，则P∩Q＝( ) A．{－1,1} B．[－1,1]C．{－1，－3,1,3} D．{－3,3}答案 A3．若P＝{x|x<1}，Q＝{x|x>－1|，则( )A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P答案 C解析由题意，得∁R P＝{x|x≥1}，画数轴可知，选项A，B，D 错，故选C.4．(2013·广东)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝( )A．{0} B．{0,2}C．{－2,0} D．{－2,0,2}答案 D解析M＝{－2,0}，N＝{0,2}，故M∪N＝{－2,0,2}．5．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B 的集合C 的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4答案 D解析由题意可得，A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}．又∵A⊆C⊆B，∴C＝{1,2} 或{1,2,3} 或{1,2,4} 或{1,2,3,4}，故选D项．6．(2013·山东文)已知集合A，B 均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁U B＝( )A．{3} C．{3,4} 答案 A B．{4} D．∅解析由题意知A∪B＝{1,2,3}，又B＝{1,2}，所以A 中必有元素3，没有元素4，∁U B＝{3,4}，故A∩∁U B＝{3}．7．(2014·苏锡常镇一调)已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁R B) ＝R，则实数 a 的取值范围是( )A．a≤1 B．a<1C．a≥2 D．a>2答案 C解析∵B＝{x|1<x<2}，∴∁R B＝{x|x≥2 或x≤1}．又∵A＝{x|x<a}且A∪(∁R B)＝R，∴a≥2.8．设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则( )A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P答案 C解析依题意得集合P＝{y|y≤1}，Q＝{y|y>0}，∴∁R P＝{y|y>1}，∴∁R P⊆Q，选C.9．已知全集U＝R，A＝{x∈Z||x－3|<2}，B＝{x|x2－2x－3≥0}，则A∩∁U B 为( )A．{2} B．{1,2}C．{1,2,3} D．{0,1,2,3}答案 A解析A＝{x∈Z|1<x<5}＝{2,3,4}，∁U B＝{x∈Z|x2－2x－3<0}＝{x∈Z|－1<x<3}＝{0,1,2}，∴A∩∁U B＝{2}，故选A.10．已知集合P＝{x|5x－a≤0}，Q＝{x|6x－b>0}，a，b∈N，且P∩Q∩N＝{2,3,4}，则整数对(a，b)的个数为( )A．20 B．30C．42 D．56答案 B111．(2014·人大附中期末)已知集合A＝{1,10，10}，B＝{y|y＝lg x，x∈A}，则A∩B＝( )1A．{10} C．{1} B．{10} D．∅答案 C1解析∵B＝{y|y＝lg x，x∈A}＝{y|y＝lg1，y＝lg10，y＝lg10}＝{0,1，－1}，∴A∩B＝{1}，选C.12．已知集合A＝{1,2，k}，B＝{2,5}．若A∪B＝{1,2,3,5}，则k＝.答案 313.将右面韦恩图中阴影部分用集合A、B、C 之间的关系式表示出来．答案A∩B∩(∁U C)14．(2014·皖南八校联考)已知集合A＝{－1,0，a}，B＝{x|0<x<1}，若A∩B≠∅，则实数a 的取值范围是．答案(0,1)解析∵A 中－1,0 不属于B，且A∩B≠∅，∴a∈B，∴a∈(0,1)．15．已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|0<x<c}，(c>0)．若A∪B＝B，则c 的取值范围是．答案[2，＋∞)解析A＝{x|0<x<2}，由数轴分析可得c≥2.16．设集合S n＝{1,2,3，…，n}，若x 是S n的子集，把x 中的所有元素的乘积称为x 的容量(若x 中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)．若x 的容量为奇(偶)数，则称x 为S n的奇(偶)子集．则S4的所有奇子集的容量之和为．答案7解析由奇子集的定义，可知奇子集一定是S n中为奇数的元素构成的子集．由题意，可知若n＝4，S n中为奇数的元素只有1,3，所以奇子集只有3 个，分别是{1}，{3}，{1,3}，则它们的容量之和为1＋3＋1×3＝7.17．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a 的值．(1)9∈A∩B；(2){9}＝A∩B.答案(1)a＝5 或a＝－3 (2)a＝－3解析(1)∵9∈A∩B 且9∈B，∴9∈A.∴2a－1＝9 或a2＝9.∴a＝5 或a＝±3.而当a＝3 时，a－5＝1－a＝－2，故舍去．∴a＝5 或a＝－3. (2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B.∴a＝5 或a＝－3.而当a＝5 时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}≠{9}，故a＝5 舍去．∴a＝－3.讲评9∈A∩B 与{9}＝A∩B 意义不同，9∈A∩B 说明9 是A 与B 的一个公共元素，但A 与B 允许有其他公共元素．而{9}＝A∩B 说明A 与B 的公共元素有且只有一个9.18．已知集合A＝{x|x2－6x＋8＜0}，B＝{x|(x－a)·(x－3a)＜0}．(1)若A B，求a 的取值范围；(2)若A∩B＝∅，求a 的取值范围；(3)若A∩B＝{x|3＜x＜4}，求a 的取值范围．4 2答案(1)3≤a≤2 (2)a≤3或a≥4 (3)3解析∵A＝{x|x2－6x＋8＜0}，∴A＝{x|2＜x＜4}．(1)当a＞0 时，4B＝{x|a＜x＜3a}，应满足Error!且等式不能同时成立⇒3≤a≤2.当a＜0 时，B＝{x|3a＜x＜a}，应满足Error!⇒a∈∅.4∴3≤a≤2 时，A B. (2)要满足A∩B＝∅，当a＞0 时，B＝{x|a＜x＜3a}，a≥4 或3a≤2，2∴0＜a≤3或a≥4.4当a＜0 时，B＝{x|3a＜x＜a}，a≤2 或a≥3.∴a＜0 时成立．验证知当a＝0 时也成立．2综上所述，a≤3或a≥4 时，A∩B＝∅.(3)要满足A∩B＝{x|3＜x＜4}，显然a＞0 且a＝3 时成立．∵此时B＝{x|3＜x＜9}，而A∩B＝{x|3＜x＜4}，故所求a 的值为3.。

集合练习题例题

集合练习题例题题目一：求集合交、并、差的运算结果。

假设有两个集合A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5, 6}，请计算以下运算结果：1. 求集合A和集合B的交集。

2. 求集合A和集合B的并集。

3. 求集合A减去集合B的差集。

解答如下：1. 求集合A和集合B的交集：两个集合的交集，即同时存在于A和B中的元素。

A ∩B = {3, 4}2. 求集合A和集合B的并集：两个集合的并集，即包含所有A和B中的元素，去重。

A ∪B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}3. 求集合A减去集合B的差集：即从集合A中删除与集合B相同的元素。

A -B = {1, 2}题目二：求集合的幂集。

给定一个集合A = {a, b, c}，请计算A的幂集。

解答如下：幂集是指一个集合的所有子集组成的集合。

对于集合A = {a, b, c}，其幂集即为包含所有子集的集合，包括空集和A本身。

A的幂集为：P(A) = {∅, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}题目三：集合的基本运算性质。

给定三个集合A、B、C，求证以下集合运算性质：1. 结合律：(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)2. 交换律：A ∪ B = B ∪ A3. 吸收律：A ∩ (A ∪ B) = A4. 分配律：A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)解答如下：1. 结合律：左边：(A ∪ B) ∪ C右边：A ∪ (B ∪ C)两边结果相等，结合律成立。

2. 交换律：左边：A ∪ B右边：B ∪ A两边结果相等，交换律成立。

3. 吸收律：左边：A ∩ (A ∪ B)右边：A两边结果相等，吸收律成立。

4. 分配律：左边：A ∪ (B ∩ C)右边：(A ∪ B) ∩ (A ∪ C)两边结果相等，分配律成立。

通过以上的证明，我们可以得出结合律、交换律、吸收律和分配律等集合运算性质成立。

100个集合练习题

100个集合练习题题目一：求交集给定两个集合A和B，求它们的交集。

解答：给定两个集合A和B，它们的交集定义为包含A和B共有元素的集合。

可以使用以下步骤求解交集：1. 遍历集合A中的每个元素a。

2. 如果a也存在于集合B中，则将a添加到交集集合中。

3. 返回交集集合作为结果。

题目二：求并集给定两个集合A和B，求它们的并集。

解答：给定两个集合A和B，它们的并集定义为包含A和B所有元素的集合。

可以使用以下步骤求解并集：1. 创建一个空集合C，用于存储并集结果。

2. 将集合A中的所有元素添加到集合C中。

3. 遍历集合B中的每个元素b。

4. 如果b不在集合C中，则将b添加到集合C中。

题目三：求差集给定两个集合A和B，求它们的差集。

解答：给定两个集合A和B，它们的差集定义为在集合A中但不在集合B 中的所有元素的集合。

可以使用以下步骤求解差集：1. 创建一个空集合C，用于存储差集结果。

2. 遍历集合A中的每个元素a。

3. 如果a不在集合B中，则将a添加到集合C中。

4. 返回集合C作为结果。

题目四：求补集给定一个全集U和一个集合A，求A的补集。

解答：给定一个全集U和一个集合A，A的补集定义为全集U中所有不属于A的元素的集合。

可以使用以下步骤求解补集：1. 创建一个空集合C，用于存储补集结果。

2. 遍历全集U中的每个元素u。

3. 如果u不在集合A中，则将u添加到集合C中。

题目五：集合的运算给定集合A、B和C，求(A∩B)∪(A∩C)的结果。

解答：根据集合的运算规则，我们可以将(A∩B)∪(A∩C)按照以下步骤求解：1. 首先求A和B的交集，记为X。

2. 接着求A和C的交集，记为Y。

3. 最后求X和Y的并集，即得到(A∩B)∪(A∩C)的结果。

题目六：求幂集给定一个集合A，求它的幂集。

解答：给定一个集合A，它的幂集定义为包含A的所有子集合的集合。

可以使用以下步骤求解幂集：1. 初始化一个空集合P，用于存储幂集。

2. 遍历集合A的所有元素a。

集合练习题(附答案)

成才教育集合1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

{}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。

∅ 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

{}{}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ⊂（答：，，）-⎧⎨⎩⎫⎬⎭1013 3. 注意下列性质：{}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ⊆⇔== （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==，一、选择题1．已知全集U =R ，集合A ={x |1≤x <7}，B ={x |x 2-7x +10<0}，则A ∩(∁R B ) = ( ) A ．(1,2)∪(5,7) B ．[1,2]∪[5,7) C ．(1,2)∪(5,7]D ．(1,2]∪(5,7)2．(2010∙广东模拟精选题)已知集合A ={x |y =1x -}，B ={y |y =lg(x 2+10)}，则A ∪R B =( ) A ．∅B ．[10，+∞)C ．[1，+∞)D ．R3.已知集合{1,0,1},{|,,}M N x x ab a b M a b =-==∈≠且，则集合M 与集合N 的关系是（）A ．M=NB ．M N ØC ．M N ÙD ．M N =∅4.设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,2}A =，集合{2,3}B =，则()U C A B（）A ．∅B ．{1,2,3,4}C ．{0,1,2,3,4}D ．{2，3，4}5.已知全集=⋃≤=≤==)(},12|{},0lg |{,B A C x B x x A R U U x 则集合（）A ．)1,(-∞B ．),1(+∞C ．]1,(-∞D ．),1[+∞6.集合2{0,2,},{1,},{0,1,2,4,16}A a B a A B ==⋃=若，则a 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．47.集合{5|<∈+x Nx }的另一种表示法是（）A ．{0，1，2，3，4} B.{1，2，3，4} C.{0，1，2，3，4，5} D.{1，2，3，4，5} 8.集合3{=A ,6,8}的真子集的个数为A ．6B ．7C ．8D ．99.设全集U=R ，A={x ∈N ︱1≤x ≤10}，B={ x ∈R ︱x 2+ x －6=0}，则下图中阴影表示的集合为（）A ．{2}B ．{3}C ．{－3，2}D ．{－2，3}10.当x ∈R ，下列四个集合中是空集的是（） A. {x|x 2-3x+2=0} B. {x|x 2＜x} C. {x|x 2-2x+3=0} C. {x|sinx+cosx=65}11．设全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，集合}5,3{=B ，则（）A ．B A U ⋃= B ． B AC U U ⋃=)( C ．)(B C A U U ⋃=D ．)()(B C A C U U U ⋃=12．下列四个集合中，是空集的是（）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x x D ．}01|{2=+-x x x二、填空题1．(2009∙江苏泰州)已知全集U ={1,2,3,4,5}，A ={1,2}，B ={1,2,4}，则∁U (A ∪B )=________.2．设全集U =Z ，A ={1,3,5,7,9}，B ={1,2,3,4,5,6}，则右图中阴影部分表示的集合是________．3．(2010∙山东临沂期中考试) 若集合A ={x |x ≤2}，B ={x |x ≥a }，满足A ∩B ={2}，则实数 a =________.4.（江苏泰兴市重点中学2011届）已知集合{}{}N x x Q x x x P ∈=<--=/,032/2，则=⋂Q P5.已知集合A={}4,3,2,1，那么A 的真子集的个数是 .6.满足{}0,1,2{0,1,2,3,4,5}A ⊆的集合A 的个数是_______个.7.若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B .集合练习题参考答案一．选择题1.B2.A3.C4.D5.B6.D7.B8.B9.A 10.C 11.C 12D 二．填空题1.}{3,52.}{2,4,63. 24. }{0,1,25. 156. 77.}{4,9,16。

集合练习题(含答案)

集合练习题通过本节练习，应掌握以下几点：1.知识目标：巩固和深化对基础知识的理解与掌握2.知识重点：掌握好集合间的关系与集合的基本运算3.知识难点：集合间的运算一、选择题1．设P＝{x|x<4}，Q＝{x|x2<4}，则()A．P⊆Q B．Q⊆PC．P⊆∁R Q D．Q⊆∁R P2．符合条件{a}P⊆{a，b，c}的集合P的个数是()A．2B．3C．4D．53．设M＝{x|x＝a2＋1，a∈N*}，P＝{y|y＝b2－4b＋5，b∈N*}，则下列关系正确的是()A．M＝P B．M PC．P M D．M与P没有公共元素4．如图所示，M，P，S是V的三个子集，则阴影部分所表示的集合是()A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪SC．(M∩S)∩(∁S P) D．(M∩P)∪(∁V S)5．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3<x<5}，则能使A⊇B成立的实数a的范围是()A．{a|3<a≤4}B．{a|3≤a≤4}C．{a|3<a<4}D．∅二、填空题6．已知集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x>a}，如果A∪B＝R，那么a的取值范围是________．7．集合A＝{1,2,3,5}，当x∈A时，若x－1∉A，x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为____．8．已知全集U＝{3,7，a2－2a－3}，A＝{7，|a－7|}，∁U A＝{5}，则a＝________.9．设U＝R，M＝{x|x≥1}，N＝{x|0≤x<5}，则(∁U M)∪(∁U N)＝________________.三、解答题10．已知集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．(1)求A∩B；(2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．11．某班50名同学参加一次智力竞猜活动，对其中A，B，C三道知识题作答情况如下：答错A者17人，答错B者15人，答错C者11人，答错A，B者5人，答错A，C者3人，答错B，C者4人，A，B，C都答错的有1人，问A，B，C都答对的有多少人？12．对于k∈A，如果k－1∉A且k＋1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有几个？13．设数集M＝{x|m≤x≤m＋34}，N＝{x|n－13≤x≤n}，且M，N都是集合U＝{x|0≤x≤1}的子集，定义b－a为集合{x|a≤x≤b}的“长度”，求集合M∩N 的长度的最小值．参考答案1．B [Q ＝{x |－2<x <2}，可知B 正确．]2．B [集合P 内除了含有元素a 外，还必须含b ，c 中至少一个，故P ＝{a ，b }，{a ，c }，{a ，b ，c }共3个．]3．B [∵a ∈N *，∴x ＝a 2＋1＝2,5,10，….∵b ∈N *，∴y ＝b 2－4b ＋5＝(b －2)2＋1＝1,2,5,10，….∴M P .]4．C [阴影部分是M ∩S 的部分再去掉属于集合P 的一小部分，因此为(M ∩S )∩(∁S P )．]5．B [根据题意可画出下图．∵a ＋2>a －1，∴A ≠∅.有⎩⎨⎧ a －1≤3，a ＋2≥5.解得3≤a ≤4.]6．a ≤2解析如图中的数轴所示，要使A ∪B ＝R ，a ≤2.7．1解析当x ＝1时，x －1＝0∉A ，x ＋1＝2∈A ；当x ＝2时，x －1＝1∈A ，x ＋1＝3∈A ；当x ＝3时，x －1＝2∈A ，x ＋1＝4∉A ；当x ＝5时，x －1＝4∉A ，x ＋1＝6∉A ；综上可知，A 中只有一个孤立元素5.8．4解析 ∵A ∪(∁U A )＝U ，由∁U A ＝{5}知，a 2－2a －3＝5，∴a ＝－2，或a ＝4.当a ＝－2时，|a －7|＝9,9∉U ，∴a ≠－2.a＝4经验证，符合题意．9．{x|x<1或x≥5}解析∁U M＝{x|x<1}，∁U N＝{x|x<0或x≥5}，故(∁U M)∪(∁U N)＝{x|x<1或x≥5}或由M∩N＝{x|1≤x<5}，(∁U M)∪(∁U N)＝∁U(M∩N) ＝{x|x<1或x≥5}．10．解(1)∵B＝{x|x≥2}，∴A∩B＝{x|2≤x<3}．(2)∵C＝{x|x>－a2}，B∪C＝C⇔B⊆C，∴－a2<2，∴a>－4.11.解由题意，设全班同学为全集U，画出Venn图，A表示答错A的集合，B 表示答错B的集合，C表示答错C的集合，将其集合中元素数目填入图中，自中心区域向四周的各区域数目分别为1,2,3,4,10,7,5，因此A∪B∪C中元素数目为32，从而至少错一题的共32人，因此A，B，C全对的有50－32＝18人．12．解依题意可知，“孤立元”必须是没有与k相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素．因此，符合题意的集合是：{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}共6个．13．解在数轴上表示出集合M与N，可知当m＝0且n＝1或n－13＝0且m＋34＝1时，M∩N的“长度”最小．当m＝0且n＝1时，M∩N＝{x|23≤x≤34}，长度为34－23＝112；当n＝13且m＝14时，M∩N＝{x|14≤x≤13}，长度为13－14＝112.综上，M∩N的长度的最小值为1 12.。

高中数学集合练习题160题,包含所有题型,附答案

第一节：集合的含义与表示练习题123 已知集合2=++∈若，则a的值为_______．A a a a A{2,2},34567891011121314151617181920212223242526(2,3]B(2,3]-(2,3]D(2,3]-272{|0}a xxax=，若2∉，则实数a的取值范围是（）B．C．D．(-282{|axxx-=-3,5M∈∉，则实数a的取值范围是（）答案：第二节：集合间的基本关系练习题12345678910111213 B，则a14 B，则实数15 B⊆，求实数161}-，若BD．1718192021222324 A，求a25A⊆，则实数26 A⊆，则实数27R x∈28293031323334353637答案：第三节：集合的基本运算练习题1 B．2 B．为整数集，则A B=（3-D．{1,0,1,2}为整数集，则A B=（）4-1,0}N=（）56 {0,1,2,3,9}B=，求实数7 1}A B=，求+，{3,2,0}8 {3,5}B=，求a的取值．9 1,5,}a，{5}A B=，求10 {1,4}U M =11 R{|0P x =<12 60}x n -+=，且{2,1,4}B =13 {1,2,3,5}B =，则k=______． 14 {1,2,3,4}B =，则m=_______． 15 {0,1,2,3}B =的值为_______．16 ，{5}A B =，求17 4}，{3}A B =，则实数18 ，{2,3}A B =，则19 满足{2}A B =，则实数20 ，若{3}A B =，则实数21 1,3,21}m m --，若{3}B =-22 {3}A B =，则实数a=_______23 ，若{1,2}U A =，则实数m=_______24 {0,1}U A =，则_______． 250}p +=，若{2,3}UM =26 ，且R A B =，求m 的取值范围．27 6}，{|2A B x =-28 230}x -->，若R B =，求29 B =∅，求a 的取值范围．30 1}+，若{|47}A B x x =<<31 B=∅，求321}a≥-，若RB=，则33RB=，则实数的取值范围是（3a≥34 8}，RS T=，则31a-≥或D．35，若A B=∅，则36B=∅，实数[2,)+∞[2,)+∞][2,)+∞[2,)+∞37{|}x x a=≤0}，若M N=∅，则B．0a≥．2a<-38|2x x-≤≤||,}y x x M=∈，若N N=，则实数39B≠∅，则的取值范围为（2,3]4021}-<，若(){UN x=3-41 B≠∅，实数m的取值集合是42*R=∅，则实数2>-D．43 {1,4,5}=，求()UA B．44 {1,4,5}=，求()()U UA B．45 40}ax+=，其中A B A B=，求a的值．4640}ax+=，其中A B=∅且A B A=，47 ()UA=∅，求a的值．48 )UA B．49 {1,3,5,7,9}=，则()UA B=________50 ，则()UA B=（）51 ()UA B=________．52(){4}UA B=，{1,2}B=，则UB=（∅53 ，全集U A B=，则集合()UA B中的元素共有（个545}x≤，则RB=（）3,3)-55，则下列关系中与A B⊆等价的事（）．B A=（B B=（UB=∅（UA=∅）（2）B）（3）（4）．（1）（2）（3D．（2）（3）56 2{|30}x x=+≥，241B x m=-+-，若A B=∅，且B A=，则57 B =∅，B A =，58 B A =，求59的关系是（N N = N N =603}x <<，12}M x x <>或N =∅ R M N =61 22}y b b =-+，A 、B 的关系？62且AB A =，则的值为（或-1或06320}ax -=，满足B B =，则实数64 B A =，则实数65，则下列结论成立的是（）N M = N N = D ．{2}M N =66{|1}x x >，则（）P ⊆ C ．RP Q ⊆ D ．RQ P ⊆67，{2,3,4}N =，则（）．{2,3}M N =D ．{1,4}M N =68{|5x x =-<<，则（） B =∅ R B = ．B A ⊆69 已知集合{20}A x =-<，{|1B x x -<<）B B ．AC ．B =∅70{|4}x x <2{|Q x x =<Q ⊆ B ．P ⊆ C RQ D ．RQ P ⊆71 ,)|}x y x y -，{(3}B x y =+=，求A B ． 72 1}1y=+，求AB ．73 ,)|40}x y x y +=，则A B =______74，则AB =（）．{(0,0),(1,1)} 7521}x x =++，则M N =（ {(0,1),(2,7)}76两个集合的关系是（ 7778 {(2,5)}B =7953}x =-，)B ，则80 A C ．81 M =∅，求8221)(x a -+-B =∅，则832ay a --=B =∅，则a84B =∅，则8512人，学生总数86(){2,3}U B =(){0,6}U A =()(){1,7}U U A B =87 人，物理及格人，化学及格25人，数学物理都及格20人，物理化学都及格人，数理化都不及格10人，学生总数88 8990 91(){2,3}U B =(){0,6}U A =()(){1,7}U U A B =92{1,2,3,4,5}N =，{2,4}UMN =，则N= ）B ．{1,3,5}C ．{1,4,5}D ．{2,3,4}93 {1,2,3,4,5}N ={2,5}UN =94 均为集合U =的子集，且{3}AB =，){9}U B A =，则．{3,7,9}{3,5,9} D ．{3,9}95 3}x ≥，途中阴影部分所表示的集合为（A ．{1}B ．{1,2}C ．{1,2,3}D ．{0,1,2}96已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,3}A =，{3,4,5}B =，图中阴影部分所表示的集合为（）A ．{3}B ．{1,2}C ．{4,5}D ．{1,2,3,4,5} 97()I M =∅N =（ 98 B 中有m )()U U A B 中有n 个元素，若AB 非空，则A B 的元）m+n C ．m-n 99C 为三个集合，B B C =，则一定有（．C A ⊆ A C ≠D ．A =∅100 {,}a b ，{,,}B b c d =，则)()U U A B =_______101 ,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合{0,1,3,5,8}A =，集合B =)()U U A B =（ A ．{5,8} B ．{7,9}102设全集{1,2,3,4,5,6}U =A ．M N B ．MN C ．()()U U M N D ．()()U U M N答案：BD2 2,0,}3或23D。

集合练习题及答案经典

集合练习题及答案经典1、下列四组对象，能构成集合的是（）A.某班所有高个子的学生B.着名的艺术家C.一切很大的书D.倒数等于它自身的实数2、集合{a，b，c}的真子集共有几个（）A.7B.8C.9D.103、若{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是（）4、方程组x+y=1的解集是()A.{x=0,y=1}B.{0,1}C.{(0,1)}D.{(x,y)|x=0或y=1}5、以下六个关系式：∈{ }，{ }∪∅，.3∉Q，∈N，{a,b}⊆{b,a}，{x|x2-2=0,x∈Z}是空集中，错误的个数是（）A.4B.3C.2D.16、点的集合M＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指()A.第一象限内的点集B.第三象限内的点集C.第一、第三象限内的点集D.不在第二、第四象限内的点集7、设集合A={x1<x<2}，B={x|x<a}，若A⊆B，则a的取值范围是（）A.{a≥2}B.{a≤1}C.{a≥1}D.{a≤2}8、满足条件M{1}={1,2,3}的集合M的个数是（）A.1B.2C.3D.49、集合P={x|x=2k,k∈Z}，Q={x|x=2k+1,k∈Z}，R={x|x=4k+1,k∈Z}，且a∈P，b∈Q，则有（）A.a+b∈PB.a+b∈QC.a+b∈RD.a+b不属于P、Q、R中的任意一个11、若A={-2,2,3,4}，B={x|x=t^2,t∈A}，用列举法表示B12、集合A={x|x^2+x-6=0}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，则a=__________13、设全集U={2,3,a^2+2a-3}，A={2,b}，C_U(A)={5}，则a=，b=。

14、集合A={x|x3}，B={x|x4}，A∩B=_____________。

15、已知集合A={x|x^2+x+m=0}，若A∩R=∅，则实数m 的取值范围是______________。

关于集合的练习题

关于集合的练习题一、选择题1. 设 A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5, 6}，则 A ∪ B =A. {1, 2, 3, 4, 5, 6}B. {3, 4}C. {1, 2, 3, 4, 5, 6}D. {1, 2, 5, 6}2. 若集合 A = {a, b, c}，B = {c, d}，C = {a, c, e}，则(A ∩ B) ∪ C =A. {c, d}B. {a, c, e}C. {a, b, c, d, e}D. {a, b, c}3. 设集合 U 表示全体正整数，A = {2, 4, 6}，B = {3, 4, 5}，则 A - B =A. {4, 6}B. {2, 4, 6}C. {2, 6}D. {3, 5}4. 若集合 A = {a, b, c, d}，B = {c, d, e, f}，则A ∩ B' =A. {a, b, c, d}B. {a, b}C. {c, d}D. {e, f}二、计算题1. 设全集 U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，集合 A = {2, 4, 6, 8}，集合 B = {3, 6, 9}，求A ∩ B 。

2. 设全集 U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，集合 A = {1, 3, 5, 7}，集合 B = {2, 4, 6}，求 A ∪ B 。

3. 设全集 U 表示全体大写字母，集合 A = {A, C, E, G}，集合 B = {B, C, D, E}，求A ∩ B' 。

4. 已知集合 A = {a, b, c, d, e}，集合 B = {c, d, e, f, g}，集合 C = {b, e, g, h}，求(A ∩ B) ∪ C 。

三、简答题1. 什么是空集？空集有何特点？2. 集合 A、B、C 满足等式 (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)，这个等式又被称为什么定律？3. 若集合 A = {1, 2, 3, 4}，集合 B = {3, 4, 5, 6}，从集合 A 和集合 B 中选择元素组成集合 D，求集合 D 的基数（元素个数）。