中考数学习题精选：实数的有关概念和性质
(完整版)初三数学总复习实数的概念及实数的运算
初三数学第一轮总复习第一讲实数的概念及实数的运算（一）：【知识梳理】 1.实数的有关概念(1)有理数: 和 统称为有理数。
（2）无理数： 小数叫做无理数。
（3）实数： 和 统称为实数。
（4）实数和 的点一一对应。
（5） 实数的分类①按定义分: ②按符号分:实数()()0()()()()⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩； 实数()()()0()()()⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩（6）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。
若a 、b 互为相反数，则 。
（7）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。
（8）倒数：乘积 的两个数互为倒数。
若a （a≠0）的倒数为1a. 。
（9）绝对值：=a2.科学记数法、近似数和有效数字（1）科学记数法：把一个数记成±a×10n的形式（其中1≤a<10，n 是整数） （2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。
取近似数的原则是“四舍五入”。
（3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。
3.实数的运算顺序：在同一个算式里，先 、 ，然后 ，最后 ．有括号 时，先算 里面，再算括号外。
同级运算从左到右，按顺序进行。
4.实数的大小比较5.零指数幂和负指数幂:当a ≠0时a 0=____;当a ≠0时且n 为整数时,a -n=(a1)n6.三个重要的非负数： 二：【经典考题剖析】 例1 ①a 的相反数是-15,则a 是_______。
(3－2)的倒数是_______，相反数是______． ②．数a ，b 在数轴上的位置如图所示: 化简2()()||a ab a b a b -+--.a b③去年泉州市林业用地面积约为10200000亩,用科学记数法表示为约______________________．例2 下列实数227、sin60°、3π、）0、3.14159、 -3、（-2（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4例3 计算：(1)(3-1)0+113-⎛⎫ ⎪⎝⎭-0.1259×89-)5(-2; (2) （1） 30cos )31(31-+--（304sin 45(3)4︒+-π+- （4）120114520104-⎛⎫-++︒+ ⎪⎝⎭三：【课后训练】1、一个数的倒数的相反数是115 ,则这个数是（）A ．65B ．56C ．-65D ．－562、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ） A ．非负数 B ．非正数 C ．负数 D ．正数3. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（ ） A ．8人B ．9人C ．10人D ．11人4. 若a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，则a ＋b=___________．5.已知x y y x -=-，4,3x y ==，则()3x y +=6.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km ，用科学计数法表 示 (保留三个有效数字)7. . 已知(x-2)2=0，求xyz 的值8. 回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______.②数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是________，若|AB|=2，那么x=_________． ③当代数式|x+1|+|x －2| 取最小值时，相应的x 的取值范围是_________. 9．已知：2+23=22×23，3+38=32×38，4+2444,1515=⨯ 255552424+=⨯，…，若10+b a =102×b a符合前面式子的规律，则a+b=________．10．近似数0.030万精确到 位，有 个有效数字，用科学记数法表示为 万 11. 下列说法中，正确的是（ ）A ．|m|与—m 互为相反数B 11互为倒数C ．1998．8用科学计数法表示为1．9988×102D ．0．4949用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为0．5012．在(0022sin 4500.2020020002273π⋅⋅⋅、、、、这七个数中，无理数有（ ）A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个 13下列命题中正确的是（ ）A ．有理数是有限小数B ．数轴上的点与有理数一一对应C ．无限小数是无理数D ．数轴上的点与实数一一对应13当0＜x ＜1时，21,,x x x的大小顺序是（ ） A ．1x ＜x ＜2x ；B ．1x ＜2x ＜x ；C ．2x ＜x ＜1x ；D ．x ＜2x ＜1x14.现规定一种新的运算“※”：a ※b=a b，如3※2=32=9，则12※3=（ ）A ．18；B ．8；C ．16；D ．3215.计算(1) -32÷(－3)2+|－ 16|×(－（ 2)3(2-3)×3278-(-2)0+tan600-│3-2│（3）220)145(sin --3tan300100221()(2001tan 30)(2)316--++-⋅（4）│-12│÷（-12+23-14-56）16.已知x 、y 是实数，2690,3,.y y axy x y a -+=-=若求实数的值17. 已知a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2的相反数的负倒数，y 不能作除数，求20022001200012()2()a b cd y x+-++的值．18. 观察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，……这些等式反映出自然数间的某种规律，设n 表示自然数，用关于n 的等式表示出来19*. 已知非负数a ，b ，c 满足条件a ＋b ＝7，c －a ＝5，设S ＝a ＋b ＋c 的最大值为m ，最小值为n ，则m －n ＝ .20. a 、b 在数轴上的位置如图所示，且a＞b ，化简a a b b a-+--21在数学活动中，小明为了求12+23411112222n+++的值（结果用n 表示）,设计如图（1）所示的几何图形． （1）请你利用这个几何图形求12+23411112222n+++的值为_______．22.如图，在直角坐标系中，矩形ABCD 的边AD 在y 轴正半轴上，点A 、C 的坐标分别为（0，1）、（2，4）．点P 从点A 出发，沿A →B →C 以每秒1个单位的速度运动，到点C 停止；点Q 在x 轴上，横坐标为点P 的横、纵坐标之和．抛物线c bx x y ++-=241经过A 、C 两点．过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，交抛物线于点R ．设点P 的运动时间为t （秒），△PQR 的面积为S （平方单位）． （1）求抛物线对应的函数关系式．（2分） （2）分别求t=1和t=4时，点Q 的坐标．（3分）（3）当0＜t ≤5时，求S 与t 之间的函数关系式，并直接写出S 的最大值．（5分）0ba。
中考数学专题-实数的有关概念与计算-(解析版)
实数的有关概念与计算姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________一、单选题1．（2021·安徽中考真题）9-的绝对值是（）A．9B．9-C．19D．19-【答案】A【分析】利用绝对值的定义直接得出结果即可【详解】解：9-的绝对值是：9故选:A【点睛】本题考查绝对值的定义，正确理解定义是关键，熟记负数的绝对值是它的相反数是重点2．（2021·浙江金华市·中考真题）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（）A．先打九五折，再打九五折B．先提价50%，再打六折C．先提价30%，再降价30%D．先提价25%，再降价25%【答案】B【分析】设原件为x元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可．【详解】设原件为x元，∵先打九五折，再打九五折，∵调价后的价格为0.95x×0.95=0.9025x元，∵先提价50%，再打六折，∵调价后的价格为1.5x×0.6=0.90x元，∵先提价30%，再降价30%，∵调价后的价格为1.3x×0.7=0.91x元，∵先提价25%，再降价25%，∵调价后的价格为1.25x×0.75=0.9375x元，∵0.90x＜0.9025x＜0.91x＜0.9375x故选B【点睛】本题考查了代数式，打折，有理数大小比较，准确列出符合题意的代数式，并能进行有理数大小的比较是解题的关键．3．（2021·山东泰安市·中考真题）下列各数：4-， 2.8-，0，4-，其中比3-小的数是（ ） A ．4-B ．4-C ．0D ． 2.8-【答案】A【分析】根据正数比负数大，正数比0大，负数比0小，两个负数中，绝对值大的反而小解答即可．【详解】解：∵∵﹣4∵=4，4＞3＞2.8，∵﹣4＜﹣3＜﹣2.8＜0＜∵﹣4∵，∵比﹣3小的数为﹣4，故选：A ．【点睛】本题考查有理数大小比较，熟知有理数的比较大小的法则是解答的关键．4．（2021·四川南充市·中考真题）数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等，则m 为（ ） A ．2-B ．2C ．1D ．1- 【答案】D【分析】由数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等且2m m +>，可得m 和2m +互为相反数，由此即可求得m 的值．【详解】∵数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等，2m m +>，∵m 和2m +互为相反数，∵m +2m +=0，解得m =-1．故选D ．【点睛】本题考查了数轴上的点到原点的距离，根据题意确定出m 和2m +互为相反数是解决问题的关键． 5．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）下列数轴表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D【分析】数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，据此判断．【详解】解：A 、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；B 、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；C 、没有原点，故表示错误；D 、符合数轴的定定义，故表示正确；故选D ．【点睛】本题考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，注意数轴的三要素缺一不可．6．（2021·四川泸州市·中考真题）2021的相反数是（ ）A ．2021-B ．2021C ．12021- D ．12021【答案】A【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：2021的相反数是：-2021．故选：A ．【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．7．（2021·四川乐山市·中考真题）如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作2+，支出5元记作（ ）．A ．5元B ．5-元C ．3-元D ．7元【答案】B【分析】结合题意，根据正负数的性质分析，即可得到答案．【详解】根据题意得：支出5元记作5-元故选：B ．【点睛】本题考查了正数和负数的知识；解题的关键是熟练掌握正负数的性质，从而完成求解． 8．（2021·浙江中考真题）实数2-的绝对值是（ ）A ．2-B ．2C ．12 D ．12-【答案】B【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】解：实数-2的绝对值是2，故选：B ．【点睛】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．9．（2021·江苏连云港市·中考真题）3-相反数是（ ）A ．13B ．3-C ．13-D ．3【答案】D【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数称为相反数．【详解】解：3-的相反数是3．故选：D ．【点睛】本题考查了相反数的意义．只有符号不同的两个数为相反数，0的相反数是0．10．（2021·甘肃武威市·中考真题）中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”!中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助．预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献．数据“50亿”用科学记数法表示为（ ） A ．8510⨯B ．9510⨯C ．10510⨯D ．85010⨯【答案】B【分析】结合科学计数法的表示方法即可求解．【详解】解：50亿即5000000000，故用科学计数法表示为9510⨯，故答案是：B ．【点睛】本题考察科学计数法的表示方法，难度不大，属于基础题。
实数知识点及例题
实数知识点及例题一、实数的概念实数是有理数和无理数的总称。
有理数包括整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）；无理数是无限不循环小数。
例如，π（圆周率）、根号 2 等都是无理数。
而像 3、－5、025 等则是有理数。
二、实数的分类1、按定义分类：有理数：整数和分数。
无理数：无限不循环小数。
2、按性质分类：正实数：大于 0 的实数，包括正有理数和正无理数。
负实数：小于 0 的实数，包括负有理数和负无理数。
三、实数的基本性质1、实数的有序性：任意两个实数 a 和 b，必定有 a ＞ b、a ＝ b 或a ＜b 三种关系之一成立。
2、实数的稠密性：两个不相等的实数之间总有另一个实数存在。
3、实数的四则运算：实数的加、减、乘、除（除数不为 0）运算满足相应的运算律。
四、数轴数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
实数与数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
例如，在数轴上表示 2 的点在原点右侧距离原点 2 个单位长度。
五、绝对值实数 a 的绝对值记作｜a|，定义为：当a ≥ 0 时，｜a| ＝ a；当 a ＜ 0 时，｜a| ＝ a。
绝对值的性质：1、｜a| ≥ 0，即绝对值是非负的。
2、若｜a| ＝｜b|，则 a ＝ ±b。
例如，｜3| ＝ 3，｜－5| ＝ 5。
六、相反数实数 a 的相反数是 a，它们的和为 0，即 a ＋（a) ＝ 0。
例如，5 的相反数是－5，它们的和为 0。
若两个实数的乘积为 1，则这两个数互为倒数。
非零实数 a 的倒数是 1/a。
例如，2 的倒数是 1/2，－3 的倒数是－1/3。
八、实数的运算1、加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
2、减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
3、乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
中考《数学》实数的有关概念与计算专题练习题(共53题)
实数的有关概念与计算专题练习题（53题）一、单选题12．（2023年安徽省滁州市南片五校中考二模数学试卷）12-的倒数是（ ）A ．12-B ．2-C ．12D ．213．（2023·浙江宁波·统考中考真题）在2,1,0,π--这四个数中，最小的数是( ) A ．2-B ．1-C ．0D ．π14．（2023·江西·统考中考真题）下列各数中，正整数是（ ） A ．3B ．2.1C ．0D ．2-15．（2023·新疆·统考中考真题）﹣5的绝对值是（ ） A ．5B ．﹣5C ．15-D ．1516．（2023·甘肃武威·统考中考真题）9的算术平方根是（ ） A ．3±B ．9±C ．3D ．3-17．（2023·浙江温州·统考中考真题）如图，比数轴上点A 表示的数大3的数是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．218．（2023·四川自贡·统考中考真题）如图，数轴上点A 表示的数是2023，OA=OB ，则点B 表示的数是（ ）A ．2023B ．2023-C ．12023D ．12023-19．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）计算23-的结果是（ ） A ．1-B ．3-C ．1D ．320．（2023·江苏扬州·统考中考真题）已知523a b c ===，，，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．b a c >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b c a >>21．（2023·江苏扬州·统考中考真题）3-的绝对值是（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．3±22．（2023·重庆·统考中考真题）4的相反数是（ ）A ．14B ．14-C ．4D ．4-23．（2023·四川凉山·统考中考真题）下列各数中，为有理数的是（ ）二、填空题39．（2023·江苏连云港·统考中考真题）计算：2(5)=__________．三、解答题40．（2023·浙江金华·统考中考真题）计算：0(2023)42sin305-+-︒+-．41．（2023·四川自贡·统考中考真题）计算：02|3|(71)2--+-．42．（2023·四川泸州·统考中考真题）计算：()0123212sin 303-⎛⎫+-+︒-- ⎪⎝⎭．43．（2023·浙江·统考中考真题）计算：011(2023)22--+-+．44．（2023·四川广安·统考中考真题）计算：02024212cos60532⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭︒45．（2023·江苏连云港·统考中考真题）计算()11422π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭．。
初中数学中考总复习--实数的有关概念及计算考点训练
实数的有关概念及计算考点训练【考点一 实数的有关概念】1．（2022•玉环市一模）如果向东走5米记作+5米，那么﹣3米表示（ ）A ．向东走5米B ．向西走5米C ．向东走3米D ．向西走3米2．（2022•海曙区校级一模）在﹣6，3，0，4这四个数中，负数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（2022•鹿城区校级三模）下列实数中，为无理数的是（ ） A ．﹣5 B ．0 C ．23D ．√7 4．（2022•丽水二模）实数π，0，﹣1，√2中，有理数的个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．05．（2022•上虞区模拟）实数2，0，﹣2，√2中，为负数的是（ ）A ．2B ．0C ．﹣2D ．√2 6．（2020•杭州模拟）下列对实数π−12说法正确的是（ ）A ．它是一个有理数B ．它是一个单项式C ．它是一个分数D ．它的值等于1.07【考点二 科学记数法与近似数】【例2】（2022•宁海县模拟）中国疾控中心免疫规划首席专家王华庆在2022年3月25日国务院联防联控机制新闻发布会上表示，我国60岁以上的老年人中有2.12亿人完成了新冠病毒疫苗的全程接种．其中2.12亿用科学记数法表示为（ ）A ．2.12×107B ．2.12×108C ．0.212×109D ．2.12×1091．（2022•拱墅区校级二模）中国信息通信研究院测算.2020﹣2025年，中国5G 商用带动的息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元，其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（ ）A ．10.6×104B ．1.06×1013C ．10.6×1013D ．1.06×1082．（2022•瑞安市校级三模）截至北京时间5月24日6时30分左右，全球累计确诊新冠肺炎病例约为167000000例，累计死亡348万例．数字“167000000”用科学记数法可表示为（ ）A ．1.67×109B ．0.167×109C ．1.67×108D ．16.7×1083．（2022•长兴县模拟）新型冠状病毒有包膜，颗粒呈圆形或者椭圆形，常为多形性．某种新冠病毒的直径大约为0.00000012米，这个数用科学记数法表示为（ ）A ．1.2×10﹣7B ．12×10﹣8C ．120×106D ．0.12×10﹣94．（2022•萧山区二模）2019年11月，联合国教科文组织正式宜布，将每年的3月14日定为“国际数学日”．国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是圆周率数值最接近的数字．将圆周率“π”用四舍五入法取近似值3.14，是精确到（ ）A ．个位B ．十分位C ．百分位D ．千分位5．（2020•西湖区校级模拟）自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为 ．6．（2020•温岭市一模）疫情无情人有情，截至2月18日17时，仅我市慈善总会就接收到防控新冠肺炎疫情捐赠12525390元，用科学记数法表示这个捐赠款数，并精确到万元，可记作 元．【考点三 相反数、倒数、绝对值】【例3】（2022•江汉区校级模拟）实数−√2的相反数是（ ）A ．−√2B ．√2C ．√2D ．√2 1．（2020•江岸区模拟）−√3的相反数为（ ）A ．√3B ．−√33 C ．3 D ．﹣3 2．（2021•兰溪市模拟）实数﹣3的绝对值是（ ） A ．﹣3 B ．13 C ．3 D ．−13 3．（2022•下城区校级二模）2的相反数是 ，﹣3的绝对值是 ． 4．（2022秋•拱墅区月考）−12的倒数是 ；绝对值等于2的数是 ．5．（2022秋•义乌市校级月考）已知|ab ﹣2|+|a ﹣1|＝0，则b ＝ ．6．（2022秋•临平区月考）式子4+|x ﹣1|能取得的最小值是 ，这时x ＝ ；式子3﹣|2x ﹣1|能取得的最大值是 ，这时x ＝ ．【考点四 平方根、立方根及实数的估算】【例4】（2022春•嵊州市期末）计算√(−3)2的结果是（ ）A ．9B ．﹣3C ．3或﹣3D ．3 1．（2022•婺城区一模）正数2的平方根可以表示为（ ）A ．22B ．±√2C ．√2D ．−√22．（2022秋•温州校级期中）下列计算结果正确的是（ ）A ．±√4=2B ．√4=±2C ．√4=2D ．√(−4)2=−43．（2022秋•拱墅区月考）若x 2＝3，则x 的值是（ ）A ．−√3B ．√3C ．±9D ．±√34．（2022秋•萧山区校级期中）若m ＜0，则|2m |＝ ；√81的平方根是 ．5．（2022秋•慈溪市期中）已知实数x ，y 满足|x −4|+√y +5=0，求式子x ﹣y 的值 ．6．（2022秋•海曙区校级期中）大于−√3且小于π的所有整数和是 ．7．（2022秋•温州校级期中）小于√5+1的正整数有 个．【考点五 实数的大小比较】【例5】（2022•瓯海区一模）下列四个数最大的是（ ）A ．﹣1B ．−12C ．√2D ．2 1．（2022秋•杭州期中）在数2，0，﹣2，−√3中，最大的数是（ ）A ．−√3B ．0C ．﹣2D ．22．（2022秋•杭州期中）下列大小关系判断正确的是（ ） A ．0＞|﹣10| B ．−19＞−（−110） C ．﹣3＞−√10 D ．﹣32＞﹣π3．（2022秋•拱墅区校级月考）若X 为实数，记[X ]表示不超过X 的最大整数，则[﹣3.5]＝（ ）A ．﹣4B ．﹣3C ．3D ．44．（2022秋•义乌市校级期中）比较大小：√7 2.5（填“＞”、“＜”或“＝”）．5．（2022秋•萧山区期中）比较大小：（1）﹣2 ﹣3； （2）|﹣5| √−83．【考点六 实数的运算】【例6】（2022春•富阳区期中）计算：（﹣3）2﹣30+3﹣1＝ ．1．（2022秋•临平区期中）计算：（1）√52−33+√(35)2+(45)2； （2）√−273+√(−3)2−√−13． 2．（2022秋•萧山区期中）计算：（1）√−643+√16； （2）√(−2)2+|3.14−π|+3.14．3．（2022秋•海曙区校级期中）计算： （1）(34+712−76)÷(−160)； （2）√(−5)2−|2−√2|−√−273+(−√3)2． 4．（2022秋•杭州期中）（1）若a 是最小的正整数，b 是绝对值最小的数，c =|√7−√11|，|x +2|+√y −3=0． 则a ＝ ；b ＝ ；c ＝ ；x ＝ ；y ＝ ．（2）若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，|e|=√2，求代数式4（a +b ）+（﹣cd ）2﹣e 2的值．5．（2022秋•苍南县期中）观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：（1）√1×5+4=√9=3，（2）√2×6+4=√16=4，（3）√3×7+4=√25=5，（4）√4×8+4=√36=6．（1）观察算式规律，计算√5×9+4= ；√19×23+4= ．（2）用含正整n 的式子表示上述算式的规律： ．（3）计算：√1×5+4−√2×6+4+√3×7+4−√4×8+4+⋯+√2021×2025+4．【考点七 非负数的性质】【例7】（2021秋•奉化区期中）若（x ﹣2017）2+|2018+y |+√2019−m =0，则（x +y ）m ＝ ．1．（2022秋•温州期中）已知|x −3|+(y +2)2+√z =0，则（z +y ）x ＝（ ）A ．6B ．﹣6C ．8D ．﹣82．（2022春•仙居县期中）√a 2+2a +1−2的最小值是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．23．（2022秋•慈溪市期中）已知实数x ，y 满足|x −4|+√y +5=0，求式子x ﹣y 的值 ．4．（2013春•余姚市校级月考）若√a +3+(b −1)2=0，则a−b 4= ．5．（2022秋•萧山区校级期中）（1）已知某正数的平方根为a +3和2a ﹣15，求这个数是多少？（2）已知m ，n 是实数，且√2m +1+|3n −2|=0，求m 2+n 2的平方根．。
初中-数学-中考-实数的有关概念和性质(一)
实数的有关概念和性质（一）一、选择题 1、在-2，0，12，2四个数中，最小的是（ ）A. -2B. 0C. 12D. 22、-3的绝对值为（ ）A. -3B. 3C. -13D.133、在0，1，12-，-1四个数中，最小的数是（ ）．A. 0B. 1C. 12-D. -14、的绝对值是（ ）A.B. 8C. 8±D. 18-5、-2018的相反数是（ ）A. -2018B. 2018C. 12018-D.120186、2018的倒数是（ ）A. 2018B.20181C. 20181-D. -20187、下列四个数中，是正整数的是（ ）A. -1B. 0C.12D. 18、利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d ⨯+⨯+⨯+⨯.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是（ ）8-8-A. B.C. D.9、-8的相反数是（ ）A. -8B.18C. 8D. 18-10、21-的倒数是（ ）A. 2-B. 21-C. 2D.21 11、实数d c b a ,,,在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）A. ||||b a >B. ac ac =||C. d b <D. 0>+d c12、2018的相反数是（ ）．A. 2018B. -2018C.12018D. -12018． 13、-3的倒数为（ ）A. 3B.. C. -. D. -3．14、下列实数中，最小的数是（ ）A.B. 0C. 1D.15、-4的相反数是（ ）A. 4B. -4C. -14D.1416的值（ ） A. 在2和3之间 B. 在3和4之间C. 在4和5之间D. 在5和6之间17、()2--等于（ ）A. -2B. 2C.21 D. -21131318、如图，点A 所表示的数的绝对值是（ ）A. 3B. 3-C.13D. 13-19、-2的绝对值是（ ）A. 2B. -12C.12D. -220、的倒数是（ ） A. 3B. -3C.D. 21、计算11--22的结果是（ ） A. 0B. 1C. -1D.1422最接近的整数是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 823、3的相反数是（ ）A.13B. 3C. -3D. ±1324、计算（-3）2的结果等于（ ）A. 5B. -5C. 9D. -925、|-3|=（ ）A. 3B. -3C.13D. 13-26、在-3，-1，0，1这四个数中，最小的数是（ ）．A. -3B. -1C. 0D. 1272，0，1-，其中负数是（ ）A.B. 2C. 0D. -1二、填空题28、将从1开始的连续自然数按如下规律排列：13-1313-则2018在第______行．29、-2的相反数的值等于______．30、某地某天的最高气温是6°C，最低气温是-4°C，则某天当地的温差为______°C．31、任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.7，为例进行说明：设0.7x.由0.7=0.7777...可知，10x＝7.7777....所以10x-x＝7，解方程得：x＝79，于是，得70.7=9.将0.36写成分数的形式是．答案第1页，共4页参考答案1、【答案】A【分析】本题考查了有理数比较大小．【解答】有理数比较大小，负数小于0，0小于正数，因为-2＜0＜21＜2，选A 2、【答案】B【分析】本题考查了绝对值、相反数．【解答】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，所以-3的绝对值为3．选择B. 3、【答案】D【分析】本题考查了有理数的大小比较． 【解答】∵-1＜12-＜0＜1，∴最小的数是-1，选D.4、【答案】B【分析】本题考查了绝对值．【解答】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． ∵-8＜0，∴|-8|=8．选：B ． 5、【答案】B【分析】本题考查了相反数．【解答】：-2018的相反数为2018.即求一个实数的相反数就在它前面添一个“-”号． 选B. 6、【答案】B【分析】本题考查了倒数． 【解答】2018的倒数是20181． 选B. 7、【答案】D【分析】本题考查了实数的概念整数正整数．． 【解答】易知-1是负整数，12是分数，1是正整数，而整数包括正整数、0和负整数，选D ． 8、【答案】B【分析】本题考查了有理数的乘方．【解答】A ：32101202120210⨯+⨯+⨯+⨯=；B ：3210021212026⨯+⨯+⨯+⨯=；C ：321012020212=8⨯+⨯+⨯+⨯；D ：3210021212127⨯+⨯+⨯+⨯=， 只有选项B 表示6班， 选：B 9、【答案】C【分析】本题考查了相反数． 【解答】解：-8的相反数是8，选C. 10、【答案】A【分析】本题考查了倒数．【解答】根据倒数的概念，乘积是1的两个数，因为21-×（2-）=1，所以21-的倒数是2-．选A. 11、【答案】B【分析】本题考查了数轴；绝对值；不等式；有理数的加法；有理数的乘法． 【解答】由数轴可知实数a 在实数b 的左边离原点较远，所以｜a ｜＞｜b ｜故A 正确； a 是负数，c 是正数，所以ac 负数，ac ac =-，故B 错误； b 是负数，d 是正数，所以b ＜d ，故C 正确； c 是正数，d 是正数，所以c +d ＞0，故D 正确；选B. 12、【答案】B【分析】本题考查了相反数．【解答】∵a 的相反数是-a ，∴2018的相反数是-2018．选B. 13、【答案】C【分析】本题考查了倒数的定义．【解答】乘积为1的两个数互为倒数．由-3×（-）=1，可知-3的倒数为-．选C. 14、【答案】A【分析】本题考查了实数的比较；立方根．【解答】解：∵0＜1A. 15、【答案】A【分析】本题考查了相反数．1313答案第3页，共4页【解答】根据相反数的定义可知，-4的相反数是4，选A. 16、【答案】C【分析】本题考查了无理数的估算．【解答】因为9＜10＜16，所以34，4＜5，因此C 选项正确 17、【答案】B【分析】本题考查了相反数． 【解答】-（-2）=2.选B. 18、【答案】A【分析】本题考查了数轴；绝对值．【解答】由数轴看出点A 所表示的数是-3，3-=3．选A. 19、【答案】A【分析】本题考查了绝对值．．【解答】根据“负数的绝对值是它的相反数”得，-2的绝对值是-（-2）＝2，选A. 20、【答案】B【分析】本题考查了有理数的倒数．．【解答】求一个有理数的倒数，如果是分数，只需把这个数的分子和分母颠倒即可，所以的倒数是-3． 21、【答案】A【分析】本题考查了绝对值；有理数的加减． 【解答】先计算-12的绝对值，再计算结果，11--22=12-12=022、【答案】B【分析】本题考查了二次根式的估值．6和9之间，且非常接近6的平方36，从而答案选B. 23、【答案】C【分析】本题考查了相反数的概念．【解答】任何数的相反数都是在其本身前面加上“-”，故3的相反数为-3． 24、【答案】C【分析】本题考查了有理数的乘方，根据乘方的意义，直接运算即可． 【解答】解：原式＝（-3）×（-3）＝9．13-选C. 25、【答案】A【分析】本题考查了负数的绝对值等于它的相反数． 【解答】负数的绝对值等于它的相反数，|-3|=3，选择A. 26、【答案】A【分析】本题考查了有理数大小比较．【解答】在数轴上，右边的数大于左边的数，选A . 27、【答案】D【分析】本题考查了实数的分类．【解答】本题考查了实数的分类，实数分为正实数和负实数和0，负实数是比0小的数，或者理解为正数前加上负号便成了负数．因为在四个数中，只有-1有负号．选D 28、【答案】45【分析】本题考查了规律探索型问题．由已知的图中数据，分析每一行结束时所有的个数与所在行数的关系，发现前1行共有1个数，前2行共有1+3=4=22个数，前3行共有1+3+5=9=32个数，…；据此可判断出2018所在的行数．【解答】由排列的图形可知，前1行共有1个数，前2行共有1+3=4=22个数，前3行共有1+3+5=9=32个数，…，那么第n 行共有1+3+5+7+…+（2n -1）=n 2个数．∵442＜2018＜452，∴2018在第45行． 29、【答案】2【分析】本题考查了相反数的求法． 【解答】-2的相反数的值等于2． 30、【答案】10【分析】本题考查了有理数的减法．【解答】解：∵温差=最高温度-最低温度，∴温差=6-（-4）=10.故答案为：10． 31、【答案】114【分析】本题考查了有理数分数阅读理解．【解答】设0.36=x ，由0.36=0.363636……，可知100x =36.3636……，所以100x -x =36，解方程得x =1149936 ．。
七年级下册实数知识点概括及常见题目
七年级下册实数知识点概括及常见题目
一、知识点概括
1.实数的概念
实数是包括有理数和无理数的数的集合，它们可以表示在数轴
上的位置。
实数具有加法、减法、乘法和除法等运算规则。
2.有理数
有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括正整数、负整数、零、正分数和负分数。
有理数之间可以进行加减乘除运算，还可以
比较大小。
3.无理数
无理数是不能表示为两个整数之比的数，它们的十进制表示是
无限不循环的小数。
无理数包括根号2、根号3等。
4.实数的分布
实数可以在数轴上表示出来，正数在右侧，负数在左侧。
实数
之间可以进行大小比较。
二、常见题目
以下是七年级下册实数部分常见的题目类型：
1.判断题：给出一个数，判断它是有理数还是无理数。
2.计算运算结果：计算两个实数的和、差、积、商。
3.比较大小：给出两个实数，判断它们的大小关系。
4.补全数轴：给出数轴上的几个点，补全数轴上其它的实数点。
5.排序实数：给出几个实数，按大小顺序排列它们。
6.选择题：根据题目描述选择符合条件的实数。
以上是七年级下册实数知识点的概括及常见题目类型。
通过熟
练掌握这些知识点和题目类型，可以提高对实数的理解和应用能力。
中考数学复习之实数,与实数有关的概念与练习题
一．实数知识过关1.实数有关的概念1. 有理数:__________________2. 无理数:无限不循环小数叫做无理数.3. 实数：有理数和_______统称为实数.4. 实数的分类：(1) 按定义分： (2)按性质分：5. 数轴：(1)规定了______、_______、_______的直线叫做数轴；(2)______和实数是一一对应的关系.6. 相反数、绝对值、倒数考点分类考点1 相反数、倒数和绝对值 例1：2023-的相反数是( )A.1B.-1C.2023D.20231已知点M 、N 、P 、Q 在数轴上的位置如图所示，则其中对应的绝对值最大的点是( )A. NB.MC.PD.Q考点2 无理数的识别例2 在实数389722，，，π-中，是无理数的是( ) A. 722- B.9 C.π D.38考点3 科学记数法例3 (1) 一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是( )A. 210864⨯B. 3104.86⨯C. 41064.8⨯D.510864.0⨯(2) 目前世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m ，将0.00000004用科学记数法表示为( )A. 8104⨯B. 8104-⨯C.8104.0⨯D.8104⨯-考点4 非负数的性质例4 已知x,y 为实数，且0|2|31=-+-y x 则x -y 的值为( ) A.3 B.-3 C.1 D.-1考点5 绝对值的化简例5 已知有理数a,b 在数轴上如图所示，且||||b a =，则可化简为( )A.a -bB.a+bC.2aD.2b真题演练1．两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入100元记作+100元，那么支出60元应记作（ ） A ．﹣60元B ．﹣40元C ．+40元D ．+60元2．下列各数不是有理数的是（ ） A ．1.21B ．﹣2C ．2πD ．123．下列各数：−74，1.010010001，833，0，﹣π，﹣2.626626662…，0.1⋅2⋅，其中有理数的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．54．在−13，227，0，﹣1，0.12，14，﹣2，﹣1.5这些数中，正有理数有m 个，非负整数有n 个，分数有k 个，则m ﹣n +k 的值为（ ） A ．3B ．4C ．6D ．55．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．a ＞﹣2B ．|a |＞bC ．a ＞﹣bD ．|b |＞|a |6．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |﹣|a ﹣b |+|a ﹣c |的结果为（ ）A ．﹣a ﹣2b ﹣cB ．﹣a ﹣b ﹣cC ．﹣a ﹣cD ．﹣a ﹣2b +c7．﹣2022的相反数是（ ） A ．﹣2022B ．2022C ．﹣2021D ．20218．−43的相反数是（ ） A ．34B ．43C ．−34D ．−439．新的一年到来了，中考也临近了，你是否准备好了？请选出2023的相反数是（ ） A ．12023 B ．−12023C ．2023D ．﹣202310．下列各数中，属于分数的是（）A．﹣0.2B．π2C．234D．|a|a11．已知：（a﹣2）2+|b+3|+|c+4|＝0，请求出：5a﹣b+3c的值是（）A．0B．﹣1C．1D．无法确定12．数据2060000000用科学记数法表示为（）A．206×107B．2.06×10C．2.06×109D．20.6×108 13．2022年11月27日，宁波舟山港累计完成集装箱吞吐量超过3108万标准箱，提前34天达到去年全年总水平．将3108万用科学记数法表示应为（）A．3.108×106B．3.108×107C．31.08×106D．0.3108×108 14．新型冠状病毒是承载在飞沬上传播的，而飞沬的直径是5um（提示：1m＝1000000um），只要能够过滤小于5um的颗粒的空气净化器都有用，我们常用的医用口罩等都是有用的，飞沬直径用科学记数法可表示为（）A．5×106m B．5×10﹣6m C．50×10﹣6m D．0.5×10﹣5m 15．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣9B．7×10﹣4C．0.7×10﹣9D．0.7×10﹣8课后练习1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．在一部中国古代数学著作中，涉及用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数，这部著作是（）A．《几何原本》B．《九章算术》C．《孙子算经》D．《四元玉鉴》2．有理数a、b、c、d在数轴上的对应点如图所示，这四个数中绝对值最小的是（）A．a B．b C．c D．d3．下列各数中最小的负整数是（）A．﹣2021B．﹣2022C．﹣2023D．﹣14．2022年11月13日，第十四届中国国际航空航天博览会在珠海圆满落幕，本届航展参展规模远超预期、参展展品全领域覆盖、商贸交流活动成效显著．航展6天，共签订总值超过398亿美元的合作协议书，39800000000用科学记数法表示为（）A．3.98×1011B．0.398×1010C．3.98×1010D．0.398×1011 5．已知|3a+1|+（b﹣3）2＝0，则（ab）2022的值是（）A．1B．﹣1C．0D．36．若（a+1）2+|b﹣2|＝0，则（b+a）2021的值是（）A．1B．﹣2021C．﹣1D．2021填空题（共21小题）7．2022年全国粮食达到13731亿斤，数据13731用四舍五入法精确到1000，并用科学记数法表示是．8．某头非洲大象的体重大约3880千克，则将3880千克精确到100千克用科学记数法表示记为千克．9．观察下面式子：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64…，那么22023的结果的个位上的数字是．10．如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为A，B，C，D，E，F，点A落在2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么落在数轴上﹣2023的点是．11．数轴上，点B在点A的右边，已知点A表示的数是﹣1，且AB＝2023，那么点B表示的数是．12．若a的相反数等于它本身，b是最小的正整数，c是最大的负整数，则代数式a﹣b+c ＝．13．若a．b互为相反数，c的倒数是−35，则a+b﹣6c的值是．冲击A+如图1所示，△ABC是以AB为底的等腰三角形，AC=BC=6，延长CB至P，使得BP=BC，连接AP，AP=4.(1)求证：直线AP为圆O的切线；(2)如图2所示，将△ABC沿着AC翻折至△ACQ处，QC边与圆交于点D，连接AD，求△ACD的面积.。
中考数学专题训练：实数的有关概念
中考数学专题训练：实数的有关概念命题点1| 数轴1．(2022·江西)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是()A．a＞b B．a＝bC．a＜b D．a＝－b2．(2022·临沂)如图，A，B位于数轴上原点两侧，且OB＝2OA．若点B表示的数是6，则点A表示的数是()A．－2B．－3C．－4D．－53．(2022·北京)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是()A．a＜－2B．b＜1C．a＞b D．－a＞b4．(2023·连云港)如图，数轴上的点A，B分别对应实数a，b，则a＋b______0.(填“＞”“＜”或“＝”)命题点2| 相反数1．(2023·连云港)实数－6的相反数是()A．－16B．16C．－6D．6 2．(2023·青岛)17的相反数是()A．7B．－7C．17D．－173．(2023·宿迁)2 023的相反数是()A．12 023B．－2 023C．2 023D．－12 023命题点3| 倒数1．(2023·泰安)－23的倒数是()A．23B．－23C．32D．－322．(2022·无锡)－15的倒数是()A．－15B．－5C．15D．5命题点4| 绝对值1．(2022·衡阳)－2的绝对值是()A．－2B．2C．12D．－122．(2022·聊城)实数a的绝对值是54，a的值是()A．54B．－54C．±45D．±543．(2022·泰山区检测)－|－2 021|的相反数为() A．－2 021B．2 021C．－12 021D．12 0214．(2022·肥城模拟)若|a－1|与|b－2|互为相反数，则a＋b的值为()A．3B．－3C．0D．3或－35．已知x，y，z为有理数，且|x－1|＋|y＋2|＋|z－3|＝0，则(x＋1)(y－2)(z＋3)的值是________．参考答案命题点1| 数轴1．(2022·江西)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是(C)A．a＞b B．a＝bC．a＜b D．a＝－b2．(2022·临沂)如图，A，B位于数轴上原点两侧，且OB＝2OA．若点B表示的数是6，则点A表示的数是(B)A．－2B．－3C．－4D．－53．(2022·北京)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(D)A．a＜－2B．b＜1C．a＞b D．－a＞b解析：点a在－2的右边，故a＞－2，故A选项错误；点b在1的右边，故b＞1，故B选项错误；b在a的右边，故b＞a，故C选项错误；由数轴得－2＜a＜－1.5，则1.5＜－a＜2，1＜b＜1.5，则－a＞b，故D选项正确．故选D.4．(2023·连云港)如图，数轴上的点A，B分别对应实数a，b，则a＋b<0.(填“＞”“＜”或“＝”)解析：由数轴可得a＜0＜b，|a|＞|b|，∴a＋b＜0.故答案为＜.命题点2| 相反数1．(2023·连云港)实数－6的相反数是(D)A．－16B．16C ．－6D ．6解析：－6的相反数是6. 故选D.2．(2023·青岛)17的相反数是( D ) A ．7 B ．－7 C ．17D ．－173．(2023·宿迁)2 023的相反数是( B ) A ．12 023 B ．－2 023 C ．2 023 D ．－12 023命题点3| 倒数1．(2023·泰安)－23的倒数是( D ) A ．23 B ．－23 C ．32D ．－32解析：∵(−23)×(−32)＝1， ∴－23的倒数是－32. 故选D.2．(2022·无锡)－15的倒数是( B ) A ．－15 B ．－5 C ．15D ．5命题点4| 绝对值1．(2022·衡阳)－2的绝对值是( B ) A ．－2 B ．2 C ．12D ．－122．(2022·聊城)实数a 的绝对值是54，a 的值是( D ) A ．54 B ．－54 C ．±45D ．±543．(2022·泰山区检测)－|－2 021|的相反数为(B) A．－2 021B．2 021C．－12 021D．12 0214．(2022·肥城模拟)若|a－1|与|b－2|互为相反数，则a＋b的值为(A) A．3B．－3C．0D．3或－35．已知x，y，z为有理数，且|x－1|＋|y＋2|＋|z－3|＝0，则(x＋1)(y－2)(z＋3)的值是－48．。
中考数学专题复习：实数(含详细参考答案)
中考数学专题复习：实数（含详细参考答案）【基础知识回顾】一、实数的分类：1、按实数的定义分类：实数 有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类：实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。
如：2π是 数，不是 数，722是 数，不是 数。
2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。
2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数⇔3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数⇔4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。
a =⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ 正无理数 无理数 负分数 ＿ 零 正整数 整数 有理数无限不循环小数 ⎩⎨⎧⎩⎨⎧负有理数负零正无理数正实数实数 （a ＞0）（a ＜0） 0 （a =0）因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。
【名师提醒：a +b 的相反数是 ，a －b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】三、科学记数法、近似数和有效数字。
1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。
其中a 的取值范围是 。
2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。
【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。
全国181套中考数学试题分类汇编1实数的有关概念
1：实数的有关概念一、选择题 1.（北京4分）﹣34的绝对值是A 、﹣43B 、43C 、﹣34D 、34【答案】D 。
【考点】绝对值。
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣34到原点的距离是34，所以﹣34的绝对值是﹣34，故选D 。
2.（北京4分）我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为A 、66.6³107B 、0.666³108C 、6.66³108D 、6.66³107【答案】C 。
【考点】科学记数法与有效数字。
【分析】科学记数法的表示形式为a ³10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值是关键点，由于665 575 306有9位，所以可以确定n=9﹣1=8。
有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字。
故选C 。
．3.（天津3分）根据第六次全国人口普查的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为1 370 000 000人，将1 370 000 000用科学记数法表示应为(A) 100.13710⨯ (B) 91.3710⨯ (C) 813.710⨯ (D) 713710⨯ 【答案】B 。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为1010n a a <⨯≤，其中1，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
故选B 。
4.（天津3分）(A) 1到2之问 (B) 2到3之间 (C) 3到4之问 (D) 4刊5之问 【答案】C 。
【考点】比较实数的大小。
【分析】<4。
故选C 。
５．（上海4分）下列分数中，能化为有限小数的是．(A) 13； (B) 15； (C) 17； (D) 19．【答案】B 。
2024年中考数学总复习专题01实数命题1实数的有关概念
中考·数学
答案：C 解析：由数轴可知，点 C 离原点最近，所以 在|a|，|b|，|c|，|d|中，值最小的是|c|.故选 C.
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C
中考命题1 实数的有关概念
中考·数学
答案：C 解析：x≤2 在数轴上表示为：
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中考命题1 实数的有关概念
中考·数学
B 6．[2023 聊城，1，3 分](－2__023)0 的值为( )
又∵|x－4|＝2，∴x1＝6，x2＝2，
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中考命题1 实数的有关概念
中考·数学
∵a 为方程|x－4|＝2 的解且 a，b，c 为△ABC 的三边 长， ∴a＝2， ∴△ABC 是等腰三角形．
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中考命题1 实数的有关概念
B 将 140 000 000 用科学记数法表示应为( )
A．14×107
B．1.4×108
C．0.14×109
D．1.4×109
中考·数学
答案：B 解析：140 000 000＝1.4×108.故选 B.
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中考命题1 实数的有关概念
中考·数学
答案：－5 解析：∵“正”和“负”相对，∴进货 10 件 记作＋10，那么出货 5 件应记作－5.故答案为－5.
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பைடு நூலகம்
中考命题1 实数的有关概念
中考·数学
11．[2021 江西，2，3 分]国务院第七次全国人口普查领 导小组办公室 5 月 11 日公布人口普查结果，其中江西人 口数约为 45 100 000 人，将 45 100 000 用科学记数法表 示为__4._5_1_×___1．07
九年级数学 实数 中考考点复习 练习题及答案
实数
中考考点复习练习题
考点1实数的有关概念
温故而知新：
1.实数的分类
按定义分类:
__正整数__
__整数__ ___0___
__负整数__
__有理数__ __正分数__
实数分数有限小数或无限循环小数
__负分数__
正无理数
_无理数_无限不循环小数
负无理数
按正负分类：
正有理数___正整数___
正实数___正分数___
师：回顾完平方根、算术平方根与立方根的概念，接下来我们来看几道相关例题.
例1(-2)2的算术平方根是（）
A.2 B.±2 C.-2 D.
解析：(-2)2=4，4的算术平方根为2.
答案：ABiblioteka 小结：（1）求一个数的平方根、算术平方根、立方根通常利用开方与乘方互为逆运算的关系求解.
（2）正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根；一个正数的算术平方根是平方根中的非负的那一个；只有0的平方根与算术平方根都是0.
解析：156万=1560000=1.56×106≈1.6×106.
考点2实数的大小比较
温故而知新：
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；
两个正数，绝对值大的较大；
两个负数，绝对值大的反而小.
中考数学习题精选：实数的有关概念和性质
中考数学习题精选：实数的有关概念和性质一、选择题1、实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a + b = 0，那么下列结论正确的是（A）>a c（B）0ac+<（C）0abc<（D）0ab=答案:C2、7．实数,,a b c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b>，则下列结论中一定成立的是A.0b c+>B．2a c+<-C. 1ba< D. 0abc≥答案：C3、1.15-的倒数是( )A．15B．15-C．5 D．5-1．18-的倒数是A．18B．8-C．8D．18-答案：B4、1．生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是+2.5 -0.6 +0.7 -3.5A B C D答案B5、3．数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．同时，数轴也是我们研究相反数、绝对值的直观工具．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a的相反数是a b cA ．aB ．bC ．cD ．b -答案：C6、5． 若23(2)0m n ++-=，则m －n 的值为A ．1B ．－1C ．5D ．－5 答案：D7、7．计算23222333m n ⨯⨯⨯=+++个个……A ．23n mB ．23m nC ．32m nD ．23m n答案：B8、7．有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是A ．a b ＞B ．1a b＞C ．a b -＜D ．a b ＜答案：D9、1. -4的倒数是A. 41- B ．41C ．4D ．-4 答案：A10、4. 质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是A ．-3B ．-1C ．2D ．4 答案：B11、5. 有理数a ,b 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是A.4a <-B. 0a b +>C. a b >D. 0ab > 答案：C12、1. 在下面的四个有理数中，最小的是 A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．﹣2答案：D123–1–2–3–40b x–4–3–2–11234ab13、4．有理数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确．．．的结论是A ．1m >-B ．m n >-C ．0mn <D ．0m n +>答案：A14、2．如图，在不完整的数轴上有A ，B 两点，它们所表示的两个有理数互为相反数．．．．．，则关于原点位置的描述正确的是A ．在点A 的左侧B ．与线段AB 的中点重合C ．在点B 的右侧D ．与点A 或点B 重合答案：B15、4. 在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是A ． 0a b +=B ． 0a b -=C ． a b <D ． 0ab > 答案：A16、1. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值最小的数对应的点是-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4DCBAA ．点AB ．点BC ．点CD ．点D答案：B17、3. 比5.4-大的负整数有 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．无数个答案：B18、．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A ．1a >- B ．0a b ⋅> C ．0b a -<<- D ．a b > 答案：C19、3．下列各式中结果为负数的是A ．(3)--B ．3-C ．2(3)- D ．23- 答案：D20．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）． A ．5a <- B ．0b d +<d c ba b ax3-2-12123–1–2–30nmb34-4-3-2-121aC．0a c-<D．c d<答案：D21、．如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数，则点C表示的数可能是A．0 B．1 C．3 D．5答案C22．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说确的是12–1–20a bA．0a b+=B．b a<C．b a<D．0ab>答案：C23．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A．2a>-B．a b>-C．a b>D．a b>答案：D24．若实数a，b满足a b＞，则与实数a，b对应的点在数轴上的位置可以是答案D25.如图所示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A. 2B. ﹣2C. ±2D. 以上均不对答案A26．整数a、b在数轴上对应点的位置如图，实数c在数轴上且满足a c b≤≤，如果数轴上有一实数d，始终满足c+d≥0，则实数d应满足A．d a≤B．a d b≤≤C．d b≤D．d b≥答案D27．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示. 若0b d+=，则下列结论中正确的是A.0b c+>B.1ca>C.ad bc>D.a d>b ca d第4题图A–1–2–3–4–512345ba1c0211c0211c0211c021答案D28．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A．ba>B．ab<C．+0a b>D．a b-<答案A29．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，如果ab = c，那么实数c在数轴上的对应点的位置可能是（A）（B）（C）（D）答案 B30．如图所示，数轴上表示绝对值大于3的数的点是（A）点E （B）点F （C）点M（D）点N答案A31、实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论①a＜b；②|b|=|d| ；③a+c=a；④ad>0中，正确的有（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个答案B32.若10=a，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是A.点EB. 点FC.点GD.点H答案C33．如图，若数轴上的点A，B分别与实数-1，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的实数是A. 2B.3C. 4D. 5答案B34、1. 如图，利用刻度尺和三角尺测得圆的直径是a bb1a021(A) 3cm(B) 3.5cm (C) 4cm (D) 7.5cm答案：C/35、1．实数a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是A. aB. bC.cD. d 答案：C36、8．如果()0232=++-n m ，那么mn 的值为A. 1-B. 23-C.6D. 6- 答案：D37、（2018海淀区七年级第一学期期末）1． 5-的相反数是（ ）A ．15B ．15- C ．5 D ．5-答案：C38、3． 下列各式中，不相等．．．的是 （ ） A ．(－3)2和－32B ．(－3)2和32C ．(－2)3和－23D ．32-和32-答案：A39、5. 如图，下列结论正确的是 （ ）A. c a b >>B. 11b c>C. ||||a b <D. 0abc >答案：B40、1．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值大于2的点是 A.点A B. 点B C. 点C D. 点D答 案D41、10. 若∣a+b ∣=-(a+b)， 则下列符合条件的数轴是A ①②B ②③C ③④D ①③ 答 案D42、5．下列比较两个有理数的大小正确的是cm 8911101213141576542310xD CB A 123–1–2–3a ④b a ③ 10b a ① 1b a②A ．31->- B ．1143> C ．510611-<- D ．7697->-答案：D43、6．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，若有理数b ， d 互为相反数，则这四个有理数中，绝对值最大的是A ．aB ．bC ．cD ．d 答案：A44、10．已知a ，b 是有理数，则下列结论中，正确的个数是 ①22()a a =- ②22a a =- ③33a a =- ④33()a a =- A ．1 B ．2 C ．3 D ．4答案：A45、3. 下列运算中，正确的是（ ）.（A ）2(2)4=-- （B ） 224=- （C ）236= （D ）3(3)27-=- 答案：D46、5．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）.（A ）12（B ）12-（C ）32（D ）32-答案：A47、7. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（A ）a > c （B ）b +c > 0（C ）|a |＜|d |（D ）-b ＜d答案：D48、2.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a c >B ．0bc >C ．0a d +>D ．2b <- 答案：A 49.3的相反数是A.3 B ．-3 C ．±3 D ．3 答案：B50、3.下列实数中，有理数是A.2B.πC.227D.39 51．在下列实数中，无理数是d c ba12345–1–2–3–4–50A ．13B ．2C ．0D ．9答案：B 52．在实数722，3-， 3π2，39，3.14中，无理数有A.2个B.3个C.4个D.5个答案：B53、（2018市师达中学八年级第一学期第二次月考）54、（2018市师达中学八年级第一学期第二次月考）55.下列实数中，在2和3之间的是A ． πB ．π2-C ． 325 D ． 328答案：C56、4.如图，在数轴上有点O ，A ，B ，C 对应的数分别是0，a ，b ，c ，AO =2，OB =1，BC =2，则下列结论正确的是（A ）a c = （B ）ab >0 （C ）a +c =1 （D ）b -a=1 答案:C二、填空题57．27的立方根是 ． 答案：358．2的相反数是 ． 答案：2-59、写出一个比3大且比4小的无理数：______________． 答案： 答案不唯一,例60、12．比较大小：－2_____ －5（填“>”或“<”或“=”）．请你说明是怎样判断的 ．答案：＞，合理即可61、12．一个有理数x 满足: x ＜02<，写出一个满足条件的有理数x 的值: x = ． 答案：答案不唯一，如：-162、11．如果一个数的倒数是3，那么这个数的相反数是 ． 答案：13-63、12．潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇原来在距水面50米深处，后来两次活动记录的情况分别是-20米，+10米，那么现在潜水艇在距水面 米深处． 答案：6064、15．在3-、23-、2(3)--、(3)π--、0-中，负数的个数为 ． 答案：2个65、9．写出一个大于4-的有理数： （写出一个即可）． 答案：答案不唯一，如3-66、13．已知2|2|(3)0a b -++=，则a b = . 答案： 9;67、9．写出一个比324-小的有理数： ． 答案：答案不唯一，例如－368、10．若a ，b 互为倒数，则2ab －5= ． 答案： －369、11. 有理数2018的相反数是 ． 答案：-201870、16. 已知1=a ，2=b ，如果b a >，那么=+b a ．答案：–1或–371. 答案311>72、13. 如果21(2018)0m n ++-=，那么n m 的值为 . 答案：173、15. 已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，x 的绝对值等于2，则a+b cdx -的值为 . 答案：±274、9． 升降机运行时，如果下降13米记作“13-米”，那么当它上升25米时，记作 ． 答案：+25米12345–1–2–3–4–50OM N 75、11．在有理数0.2-，0，132，5-中，整数有__________________． 答案：0，5-76、16．已知5x =，21y =，且0xy＞，则x y -=____________．答案：4，4-77、17．在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“＜”连接起来．112，2-， 0 ，0.5-． x–4–3–2–11234答案： 表示点正确………………………………………………………………………2分 比较大小正确…………………………………………………………………………4分三、解答题78、 27. 已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为－1，0，3，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ．（1）MN 的长为 ；（2）如果点P 到点M 、点N 的距离相等，那么x 的值是 ；（3）数轴上是否存在点P ，使点P 到点M 、点N 的距离之和是8？若存在，直接写出x 的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P 以每分钟1个单位长度的速度从点O 向左运动，同时点M 和点N 分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动. 设t 分钟时点P 到点M 、点N 的距离相等，求t 的值.解：（1）MN 的长为 4 . ……………………………1分 （2）x 的值是 1 . ……………………………2分 （3）x 的值是-3或5. ……………………………4分 （4）设运动t 分钟时，点P 到点M ，点N 的距离相等，即PM = PN .点P 对应的数是-t ，点M 对应的数是-1 - 2t ，点N 对应的数是3 - 3t ． ………5分 ①当点M 和点N 在点P 同侧时，点M 和点N 重合，所以-1 - 2t = 3 - 3t ，解得t = 4，符合题意． ………………6分②当点M 和点N 在点P 异侧时, 点M 位于点P 的左侧，点N 位于点P 的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M 在点P 左侧，且点M 运动的速度大于点P 的速度，所以点M 永远位于点P 的左侧），故PM = -t -（-1 - 2t ）= t + 1．PN =（3 - 3t ）-（-t ）= 3 - 2t ．所以t + 1 = 3 - 2t ，解得t =23，符合题意． …………………7分综上所述，t 的值为23或4． 79、27．观察下面的等式： 5112+322-=--+； 3112+3-=--+；1112+3-=-+；15()12+322--=-+； (2)142+3--=-+．回答下列问题：（1）填空： 152+3-=-+；（2）已知212+3x -=-+，则x 的值是 ；（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y ，求y 的最大值，并写出此时的等式．答案 解：（1）3-．（2）0或4-.（3）设绝对值符号里左边的数为a .由题意，得 12+3y a -=-+.所以24a y +=-.因为 2a +的最小值为0，所以4y -的最小值为0.所以y 的最大值为4.此时20a +=.所以 2a =-.所以此时等式为4122+3-=--+．综上所述，y 的最大值为4，此时等式为4122+3-=--+．80、28．本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算． 定义：m a 与n a （0a ≠，m 、n 都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作m n a a ÷．运算法则如下：;=1;1.m n m n m n m n m n n m m n a a a a a m n a a m n a a a --⎧⎪>÷=⎪÷=÷=⎨⎪⎪<÷=⎩当时，当时，当时，根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：（1）填空：521122⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，3544÷= ．（2）如果13-413327x x -÷=，求出x 的值． （3）如果()()2+2+6111x x x x -÷-=，请直接写出x 的值．答案 解：（1）填空：521122⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18，3544÷=116；……………………………2分 （2）由题意，得()3413x x ---=……………………………………………………3分 解得： 3.x = ……………………………………………………………………5分∴ 3.x =（3）4x =，0x =，2x =，…………………………………………………8分81、31．当0a ≠时，请解答下列问题：（1）求a a的值； （2）若0b ≠，且0a b a b +=，求ab ab 的值． 答案：解：（1）当0a >时，1a a a a==．………………………………………………… 1分 当0a <时，1a a a a-==-．……………………………………………… 2分 （2）∵ 0a ≠，0b ≠，且0a b a b +=， ∴ a ，b 异号， …………………………………………………………… 3分 ∴ 0ab <． …………………………………………………………… 4分∴ 1ab ab ab ab-==-．…………………………………………………… 5分。
七年级下册实数基础知识总结及常见练习
七年级下册实数基础知识总结及常见练习一、实数的概念和性质1. 实数的定义实数是包括有理数和无理数在内的数的集合。
2. 实数的分类实数可以分为有理数和无理数两类。
有理数是可以表示为两个整数之比的数，无理数是不能表示为两个整数之比的数。
3. 实数的性质- 实数满足传递性，即若a < b且b < c，则a < c。
- 实数满足加法和乘法的结合律、交换律和分配律。
- 实数满足相反数存在性，即对于任意实数a，都存在一个实数-b，使得a + (-b) = 0。
- 实数满足乘法逆元存在性，即对于任意非零实数a，都存在一个实数1/a，使得a × (1/a) = 1。
二、实数的运算1. 实数的加法和减法实数的加法满足交换律和结合律。
两个实数相加得到的实数称为它们的和。
减法可以看作是加法的逆运算。
2. 实数的乘法和除法实数的乘法满足交换律和结合律。
两个实数相乘得到的实数称为它们的积。
除法可以看作是乘法的逆运算。
三、实数的比较与排序1. 实数的大小比较实数可以通过比较大小来确定它们的相对大小关系。
常用的比较符号有小于号（<）、大于号（>）、小于等于号（≤）和大于等于号（≥）。
2. 实数的排序实数可以通过大小比较来进行排序。
从小到大排列实数可以用升序表示，从大到小排列实数可以用降序表示。
四、实数的常见练1. 给出下列实数的有理数和无理数表示形式：π，√5，-3，0.25。
2. 计算下列实数的和：-2.5 +3.7。
3. 计算下列实数的差：4.2 - (-1.8)。
4. 计算下列实数的积：0.6 × (-2.5)。
5. 计算下列实数的商：-1.5 ÷ 0.5。
五、总结本文总结了七年级下册实数基础知识，包括实数的定义和分类、实数的性质、实数的运算、实数的比较与排序，并提供了常见练习题供练习。
掌握实数的基础知识对于数学的学习和应用具有重要意义。
中考数学专题复习训练3实数的概念试题
第三章 实数的概念一．填空题：1．一个直角三角形的两边长分别为3和4，那么第三边长是 ； 2．列各数：①、②……、③75-、④π、⑤252.±、⑥32-、⑦……〔相邻两个3之间0的个数逐次增加2〕、⑧0中。
其中是有理数的有 ；是无理数的有 ；〔填序号〕3．以下各数： 3π，，0，·····，81， 23-，654.0 ，其中无理数是 ； 4.算术平方根等于它本身的数是 ；立方根等于它本身的数是 ； 5． 6的相反数是 ；绝对值等于2的数是 ． 6．估算面积是20平方米的正方形，它的边长是 米〔误差小于米〕； 7．一个正方体的体积变为原来的27倍，那么它的棱长变为原来的 倍； 8．假设一正数的平方根是12-a 与2+-a ，那么_____=a ； 9．满足52<<-x 的整数x 是 ；10．假设14+a 有意义，那么a 能取的最小整数为 ；11．.假设2-=xy ，125-=-y x ，那么________)1)(1(=-+y x ； 12．假如0<a ，那么2a =________，(a -)2=________；13．〔2－3〕2021·〔2+3〕2021=______；14．a a a =-+-20052004，那么________20042=-a ；二．选择题：15．0196.0的算术平方根是 〔 〕 A 14.0 B 014.0 C 14.0± D 014.0±16．2)6(-的平方根是 〔 〕A －6B 36C ±6D ±617．以下计算或者判断：①±3都是27的立方根；②a a =33；③64的立方根是2；④4)8(32±=±，其中正确的个数有 〔 〕A 1个B 2个C 3个D 4个 18．在以下各式子中，正确的选项是〔 〕A 2)2(33=-B 4.0064.03-=-C 2)2(2±=±D 0)2()2(332=+- 19．以下说法正确的选项是〔 〕A 有理数只是有限小数B 无理数是无限小数C 无限小数是无理数 D3π是分数20．以下运算中，错误的有 〔 〕①1251144251=，②4)4(2±=-，③22222-=-=-，④2095141251161=+=+ A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 21．()0432=-+-b a ，那么ba的平方根是 〔 〕 A 23±B 2-C 43± D 4- 22．在Rt △ABC 中，∠C = 90°,c 为斜边，a 、b 为直角边，那么化简b ac c b a ---+-2)(2的结果为 〔 〕A. c b a -+3B. c b a 33+--C. c b a 33-+D. a 2 23．以下计算中，正确的选项是〔 〕A. 23+32=55B.〔3+7〕·10=10·10=10C.〔3+23〕〔3－23〕=－3D.〔b a +2〕(b a +2)=2a +b24．当41<<x 时，化简221x x +-－1682+-x x 结果是 〔 〕 A 3- B. 3C. 2x －5D. 525．如图：点A ，B ，C ，D 表示数2-，1，2，3，那么表示74-的点P 应在线段 〔 〕 A AB 上 B BC 上 C CD 上 D O Ｂ上26．化简：)0,0(3><-b a b a 等于 〔 〕 A ab a - B ab a - C ab a -- D ab a 三．解答题：27．3282- 28．123127+-29．(2+3)(23-)+ 212 30．25(42034525)-+31.如图 化简22)(b a b a a -+--O C B A 4321-1-3-232．如图 ，OA=OB ， 〔1〕说出数轴上表示点A 的实数(2) 比拟点A 所表示的数与5.2-的大小33．小东在学习了b a ba =后, 认为ba b a =也成立,因此他认为一个化简过程:545520520-⨯-=--=--545-⋅-==24=是正确的. 你认为他的化简对吗?说说理由.2B34．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段。
2020人教版中考数学专题《 实数的有关概念和性质》含解答
2020中考数学专题《 实数的有关概念和性质》含解答一、选择题1．(2019·泰州)－1的相反数是( ) A ．±1 B ．﹣1 C ．0 D ．1 【答案】D【解析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数,－(－1)＝1,故选D. 1．（2019·苏州） 5的相反数是 （ ）A ．15B ．15-C ．5D ．-5【答案】D【解析】本题考查了有理数的相反数求法，()333-=--=，故选D.1．（2019·绍兴）5-的绝对值是 ( )A.5B.-5C.51D.51-【答案】A1．（2019·嘉兴）﹣2019的相反数是（ ） A ．2019 B ．﹣2019 C ．D ．﹣【答案】A 1．（2019·威海） －3的相反数是（ ）A ．－3B ．3C ．13D ．13-【答案】B【解析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．由相反数的定义可知，-3的相反数是3，故选B. 1．（2019·盐城）如图，数轴上点A 表示的数是（）A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】数轴上的点与实数一一对应. 故选C.1．（2019·青岛） 的相反数是 【答案】D【解析】本题考查相反数的概念，数a 的相反数为-a ，所以 D. 1．（2019·江西）2的相反数是（ ）A.2B.-2C.21D.21-【答案】B【解析】利用相反数的定义“a 的相反数是-a ”求值. 1．（2019·山西）－3的绝对值是( )A.－3B.3C.13-D.13【答案】B【解析】负数的绝对值是它的相反数,∴|－3|＝3,故选B.1．（2019·德州）－12的倒数是（）A ．－2B ．12 C ．1 D ．1【答案】A【解析】本题考查了倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，由于－12×(－2)＝1，故选A ．1．（2019·滨州）下列各数中，负数是（ ） A ．－（－2） B ．2－－C ．（－2）2 D ．（－2）0【答案】B【解析】∵－（－2）=2，2－－=－2，（－2）2=4，（－2）0=1，∴负数是2－－．故选B ．1.（2019·遂宁）-的值为 ( )C. D. 2 【答案】B【解析】负数的绝对值是它的相反数.1．(2019·广元) －8的相反数是( )A.18-B.－8C.8D 18【答案】C【解析】负数的相反数是正数,且绝对值是相同的,只有符号不同;故选C. 1．（2019·淮安）-3的绝对值是（）A.31-B.-3C.31D.3 【答案】D【解析】-3的绝对值是3. 1．（2019·株洲）﹣3的倒数是（）A ．13-B ．13C ．﹣3 D ．3【答案】A【解析】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，13)()13-⨯-=（，所以选A1．（2019·长沙）下列个数中，比-3小的数是 【 】A ．﹣5B ．﹣1C ．0D ．1 【答案】A【解析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．-5＜-3＜-1＜0＜1，所以比-3小的数是-5，故本题选：A ． 1．（2019·益阳）-6的倒数是（）A.61-B.61C.-6D.6 【答案】A【解析】-6的倒数是61-.1．（2019·娄底） 2019的相反数是（ ）A. －2019B ． 2019C ．12019 D ． 12019- 【答案】A【解析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”或相反数的性质“互为相反数的两个数之和为0”来解答即可．1．（2019·衡阳）－34绝对值是（ ） A. －34 B.34C.－43D.43 【答案】B ．【解析】由负数的绝对值是它的相反数，得－34绝对值是34，故选B ． 2．（2019·常德）下列各数中比3大比4小的无理数是（ ）A B C ．3.1 D ．103【答案】A34是无理数，故选项A 正确． 1．（2019·武汉）实数2019的相反数是（ ）A ．2019B ．－2019C ．20191D ．20191-【答案】B【解析】∵a 的相反数是－a ，∴2019的相反数是－2019．故选B ． 1．（2019·黄冈）－3的绝对值是（）A.－3B.－13C.3D.±3【答案】C【解析】根据绝对值的概念知-3的绝对值是3，故选C ．2．（2019·陇南）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D．【解析】由数轴可得，点A与点B相差四个单位长度，∵点A表示的数为－1，∴点B表示的数为－1＋4＝3，故选：D．1．（2019·安徽）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是A. ﹣2B. ﹣1C. 0D. 1【答案】A【解析】本题考查了有理数的大小比较，应注意的是比较两个负数的大小，解题的关键是掌握有理数比较大小的方法．首先4个数中有正、负数和零，由于要求最小的数，所以只需要比较出负数中最小的数就可以了，根据“两个负数，绝对值大的反而小”，可得最小的数是－2．∵1＞0＞－1＞－2，∴最小的数是－2．故选A．1. （2019·怀化）下列实数中，哪个数是负数（）A.0B.3D.-1【答案】D.【解析】由于-1＜0，所以-1为负数．故选D.2. （2019·岳阳）－2019的绝对值是（）A．2019 B．－2019C．12019D．12019【答案】A【解析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数，得|－2019|=2019，故选A．3. （2019·无锡）5的相反数是（）-5 B. 5 C.15-D.15【答案】A【解析】本题考查了相反数的定义，5相反数为-5 ，故选A.4. （2019·滨州）下列各数中，负数是（）A．－（－2）B．2－－C．（－2）2 D．（－2）0【答案】B【解析】∵－（－2）=2，2－－=－2，（－2）2=4，（－2）0=1，∴负数是2－－．故选B．5. （2019·济宁）下列四个实数中，最小的是（）A．－2 B．－5 C．1 D．4【答案】B【解析】：根据有理数的大小比较法则可知：－5＜－2＜1＜4．6.(2019·聊城)的相反数为（）A.－2B.2C.【答案】D【解析】只有符号不同的两个数互为相反数,的相反数为－(,故选D.7. (2019·泰安) 在实数|－3.14|,－3,π中,最小的数是（）A.B.－3C.|－3.14|D.π【答案】B【解析】四个数中,有2个正数:|－3.14|＝3.14,π,两个负数:－3,而|－3|＝3,|－＝ 1.732,∵3>1.732,∴－3<故选B.8. （2019·潍坊）2019的倒数的相反数是（）A．－2019B．12019-C．12019D．2019【答案】B【解析】2019的倒数为12019，而12019的相反数为12019-，故选B．9.（2019·潍坊）利用教材中的计算器依次按键如下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9【答案】B的近似值，分别计算四个数的平方可得：2.52=6.25，2.62=6.76，2.82=7.84，2.92=8.41，根据计算结果可知最接近于7的数为6.76≈2.6，故选择B．10. (2019·枣庄)点O,A,B,C在数轴上的位置如图所示,O为原点,AC＝1,OA＝OB,若点C所表示的数为a,则点B所表示的数为A.－(a+1)B.－(a－1)C.a+1D.a－1第10题图【答案】B【解析】∵点C所表示的数为a,AC＝1,点A在点C的左边,∴点A所表示的数为(a－1),∵OA＝OB,∴点A 和点B所表示的数互为相反数,故点B所表示的数为－(a－1),故选B.11.（2019·淄博）与下面科学计数器的按键顺序：对应的任务是（ ）A.460.6125⨯+B.450.6126⨯+ C.120.6564⨯÷+ D.1250.646⨯+【答案】B【解析】由计算器中输入顺序，对应的任务是450.6126⨯+，故选B.12. （2019·淄博） 比－2小1的实数是（ ） A.－3 B.3 C.－1 D.1 【答案】A.【解析】由题意可列出：－2－1＝－（2＋1）＝－3． 即比－2小1的数为－3． 故选：A ．13. （2019·达州） -2019的绝对值是（ ）A ．2019 B. -2019 C. 20191 D.20191-【答案】A【解析】负数的绝对值是它的相反数，所以-2019的绝对值是-（-2019）=2019.14. （2019·乐山） 3-的绝对值是（ ）A ．3B ．-3C ．13 D ．31-【答案】A【解析】本题考查了有理数的绝对值求法，()333-=--=，故选A.15. （2019·乐山）a -一定是 （ ） A ．正数 B ．负数 C ．0 D ．以上选项都不正确 【答案】D【解析】本题考查了有理数相反数的求法，a -的符号由字母a 的符号确定：当a 为正数，则a -一定是负数；当a 为0，则a -一定是0；当a 为负数，则a -一定是正数.16.（2019·凉山） 1.-2的相反数是（ ）A.2B.-2C.21D.21-【答案】A【解析】-2的相反数是2，故选A.17. （2019·眉山）下列四个数中，是负数的是（）A ．|-3|B ．-(-3)C ．(-3)2D ．【答案】D【解析】解：A.|-3|=3，是正数，故A 不合题意；B.-（-3）=3，是正数，故B 不合题意；C.（-3）2=9，是正数，故C 不合题意；D.D 符合题意，故选D.18. （2019·攀枝花）（－1）2等于（ ）A ．－1B ．1C ．－2D ．2 【答案】B ．【解析】负数的隅次方是正数，所以（－1）2＝1,故选B ．19.（2019·攀枝花）在0，－1，2，－3这四个数中，绝对值最小的数是（ ） A ．0 B ．－1 C ．2 D ．－3 【答案】A ．【解析】绝对值最小的数是0，故选A ．20. (2019·自贡)- 2019的倒数是（ ） A.-2019B.−12009C.12009D.2019【答案】B.【解析】∵a 的倒数是1a ， ∴-2009的倒数是−12009. 故选B.21. （2019·自贡·）实数m ，n 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）A.|m|＜1B.1-m ＞1C.mn ＞0D.m+1＞0【答案】B.【解析】由数轴可知，m ＜-1＜0，n ＞1＞0. ∴|m|＞1，mn ＜0，m+1＜0，-m ＞0， ∴1-m ＞1.∴选项A,C,D 错误，正确的是选项B. 故选B.22. （2019·天津）计算()93-⨯ 的结果等于 （）A.-27B.-6C. 27D.6 【答案】A【解析】一正一负相乘，先确定积的符号为负，再把绝对值相乘，绝对值为27. 所以答案为 A.23. （2019·天津）估计33的值在（）A.2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间 【答案】D【解析】6335363325<<∴<<Θ，故选D.24. （2019·湖州）数2的倒数是（ ）A ．－2B ．2C ．－12D ．12【答案】D ．【解析】利用“乘积为1的两个数互为倒数”的概念进行判断，∵2×12＝1，∴2的倒数是12，故选D ．25. （2019·金华）实数4的相反数是（ ）A.14-B. －4C.14 D.4 【答案】B ．【解析】由a 的相反数是－a ，得实数4的相反数是－4，故选B ．26.（2019·金华）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如下表,则这四天中温差最大的是（ ） A. 星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四【答案】C ．【解析】温差＝最高气温－最低气温．故选C ．27. (2019·宁波) －2的绝对值为（） A.－12B.2C.12D.－2【答案】B【解析】负数的绝对值是它的相反数,|－2|＝2,故选B.28. （2019·衢州） 在12，0，1，一9四个数中，负数是（） A. 12B.0C.1D.-9【答案】D【解析】本题考查负数的概念，不含多重符号的数，含有负号的数是负数，在这四个数中，只有-9带有负号，所以负数是-9，故选D.29.（2019·重庆B 卷）5的绝对值是（ ）A.5B.－5C.51D.15-【答案】Ａ 【解析】正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数.所以5的绝对值是5.故选Ａ．30. （2019·重庆A 卷）下列各数中，比－1小的数是 （ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．－2 【答案】D ．【解析】利用“正数大于负数，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小”的原则来判断，而1、2、0都比－1大，故选D ．二、填空题13．（2019·嘉兴）数轴上有两个实数a ，b ，且a ＞0，b ＜0，a+b ＜0，则四个数a ，b ，﹣a ，﹣b 的大小关系为 （用“＜”号连接）． 【答案】b a a b <-<<【解析】因为0a >，0b <，故有a b >，又因为0a b +<，说明a 的绝对值小于b 的绝对值，故可得到b a a b <-<<.9．（2019·常德）数轴上表示－3的点到原点的距离是． 【答案】3【解析】根据数轴上表示一个点到原点的距离，是指表示这个数的点与原点的线段的长度，可知－3的点到原点的距离是3．1. (2019·聊城)计算：115324⎛⎫--÷⎪⎝⎭________.【答案】23-【解析】原式＝542=653-⨯-2. (2019·聊城)数轴上O,A 两点的距离为4,一动点P 从点A 出发,按以下规律跳动:第1次跳动到AO 的中点A1处,第2次从A1点跳动到A1O 的中点A2处,第3次从A2点跳动到A2O 的中点A3处,按照这样的规律继续跳动到点A4,A5,A6,…,An(n ≥3,n 是整数)处,那么线段AnA 的长度为________(n ≥3,n 是整数).【答案】4－212n -【解析】∵AO ＝4,∴OA1＝2,OA2＝1,OA3＝12,OA4＝212,可推测OAn ＝212n -,∴AnA ＝AO ＝OAn ＝4－212n -.3. （2019·乐山） 21-的相反数是（）.【答案】12【解析】21-的相反数是-（21-）=12，故答案为12.4. （2019·乐山）某地某天早晨的气温是2-℃,到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃.那么晚上的温度是C ︒.【答案】-3【解析】2673-+-=-，故答案为-3.5. （2019·攀枝花）|－3|的相反数是 。
实数复习题
实数复习题实数是数学中最基本的数系之一，包括有理数和无理数。
在实数的复习中，我们通常会涉及以下几个方面：1. 实数的定义：实数是所有有理数和无理数的集合，包括正数、负数和零。
2. 实数的性质：实数具有有序性、连续性、完备性等性质。
有序性指的是实数可以按照大小顺序排列；连续性指的是实数之间没有“空隙”；完备性则是指任何实数序列都有一个极限。
3. 实数的分类：实数可以分为有理数和无理数。
有理数可以表示为两个整数的比，而无理数则不能表示为分数形式。
4. 实数的运算：实数的四则运算规则与有理数相同，包括加、减、乘、除。
在进行除法运算时，需要注意除数不能为零。
5. 绝对值：实数的绝对值是指该数与零的距离，表示为非负数。
绝对值的计算公式为：|x| = x (x ≥ 0) 或 |x| = -x (x < 0)。
6. 幂运算：实数的幂运算包括正整数次幂、负整数次幂和零次幂。
正整数次幂遵循乘法规律，负整数次幂是正整数次幂的倒数，而任何非零实数的零次幂都等于1。
7. 开方：实数的开方是求一个数的平方根或立方根等，例如√x表示x的平方根。
8. 实数的数轴表示：实数可以在数轴上表示，数轴是一条直线，正数位于零的右侧，负数位于零的左侧。
9. 实数的比较：实数的大小比较遵循基本的数学规则，正数大于零，零大于所有负数。
10. 实数的应用：实数在日常生活中有广泛的应用，如物理、工程、经济等领域的计算。
通过这些复习点，我们可以更好地理解和掌握实数的概念、性质和运算规则。
在解决实际问题时，这些知识将发挥重要作用。
希望这次的复习能够帮助你巩固对实数的理解。
中考数学专题复习：实数
汇报人：
2023-12-11
目录
• 实数的定义与分类 • 实数的性质 • 实数的运算规则 • 实数在几何中的应用 • 实数在实际生活中的应用 • 中考真题回顾与解析
01
实数的定义与分类
实数的定义
01
实数是有理数和无理数的总称， 通常用字母r表示实数。
02
有理数包括正数、负数和零，而 无理数则是一些无限不循环小数 ，如π、根号2等。
总结词
确定无理数大小，估算在实数范围内值。
详细描述
无理数是指无限不循环小数，不能直接计算，但可以通过估算来确定其大致范围。例如，$\pi$的值 大约在$3.14$和$3.15$之间，$\sqrt{2}$的值大约在$1.4$和$1.5$之间。
中考真题三：实数与三角形
总结词
掌握实数在三角形中的应用。
详细描述
06
中考真题回顾与解析
中考真题一：有理数的混合运算
总结词
掌握运算顺序，灵活运用运算律。
详细描述
有理数的混合运算顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算按从左 到右的顺序进行；如果有括号，要先算括号里面的。运算律包括加法交换律、 加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。
中考真题二：无理数的估算
在日常生活中，我们经常使用实数来表示物体的重量。例如，一个苹果重约150 克，一头大象重约5吨等。
在科学研究和工程领域，实数也被广泛应用于表示物体的重量和力等物理量。
用实数表示时间
时间是连续的，无法用有限数量的整数来表示。因此，人们 使用实数来表示时间，例如秒、分、时、日等。
在科学研究、工程技术和金融等领域，人们经常需要精确地 计算时间，这时就需要使用实数来表示时间。
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中考数学习题精选：实数的有关概念和性质一、选择题1、实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a + b = 0，那么下列结论正确的是（A）>a c（B）0 ac+<（C）0abc<（D）0ab=答案:C2、7．实数,,a b c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b>，则下列结论中一定成立的是A.0b c+>B．2a c+<-C. 1ba< D. 0abc≥答案：C3、1.15-的倒数是( )A．15B．15-C．5 D．5-1．18-的倒数是A．18B．8-C．8D．18-答案：B4、1．生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是+2.5 -0.6 +0.7 -3.5A B C D答案B5、3．数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．同时，数轴也是我们研究相反数、绝对值的直观工具．有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则a的相反数是a b cA ．aB ．bC ．cD ．b -答案：C6、5． 若23(2)0m n ++-=，则m －n 的值为A ．1B ．－1C ．5D ．－5 答案：D7、7．计算23222333m n ⨯⨯⨯=+++个个……A ．23n mB ．23m nC ．32m nD ．23m n答案：B8、7．有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是A ．a b ＞B ．1a b＞C ．a b -＜D ．a b ＜答案：D9、1. -4的倒数是A. 41- B ．41C ．4D ．-4 答案：A10、4. 质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是A ．-3B ．-1C ．2D ．4 答案：B11、5. 有理数a ,b 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是A.4a <-B. 0a b +>C. a b >D. 0ab > 答案：C12、1. 在下面的四个有理数中，最小的是 A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．﹣2答案：D123–1–2–3–40b x–4–3–2–11234ab13、4．有理数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确．．．的结论是A ．1m >-B ．m n >-C ．0mn <D ．0m n +>答案：A14、2．如图，在不完整的数轴上有A ，B 两点，它们所表示的两个有理数互为相反数．．．．．，则关于原点位置的描述正确的是A ．在点A 的左侧B ．与线段AB 的中点重合C ．在点B 的右侧D ．与点A 或点B 重合答案：B15、4. 在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是A ． 0a b +=B ． 0a b -=C ． a b <D ． 0ab > 答案：A16、1. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值最小的数对应的点是-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4DCBAA ．点AB ．点BC ．点CD ．点D答案：B17、3. 比5.4-大的负整数有 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．无数个答案：B18、．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A ．1a >- B ．0a b ⋅> C ．0b a -<<- D ．a b > 答案：C19、3．下列各式中结果为负数的是A ．(3)--B ．3-C ．2(3)- D ．23- 答案：D20．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）． A ．5a <- B ．0b d +<d c ba -2-3-4b ax3-2-12123–1–2–30nmb34-4-3-2-121aC．0a c-<D．c d<答案：D21、．如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数，则点C表示的数可能是A．0 B．1 C．3 D．5答案C22．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说确的是12–1–20a bA．0a b+=B．b a<C．b a<D．0ab>答案：C23．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A．2a>-B．a b>-C．a b>D．a b>答案：D24．若实数a，b满足a b＞，则与实数a，b对应的点在数轴上的位置可以是答案D25.如图所示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A. 2B. ﹣2C. ±2D. 以上均不对答案A26．整数a、b在数轴上对应点的位置如图，实数c在数轴上且满足a c b≤≤，如果数轴上有一实数d，始终满足c+d≥0，则实数d应满足A．d a≤B．a d b≤≤C．d b≤D．d b≥答案D27．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示. 若0b d+=，则下列结论中正确的是A.0b c+>B.1ca>C.ad bc>D.a d>答案Db ca d第4题图A–1–2–3–4–512345ba1c0211c0211c0211c02128．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A．ba>B．ab<C．+0a b>D．a b-<答案A29．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，如果ab = c，那么实数c在数轴上的对应点的位置可能是（A）（B）（C）（D）答案 B30．如图所示，数轴上表示绝对值大于3的数的点是（A）点E （B）点F （C）点M（D）点N答案A31、实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论①a＜b；②|b|=|d| ；③a+c=a；④ad>0中，正确的有（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个答案B32.若10=a，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是A.点EB. 点FC.点GD.点H答案C33．如图，若数轴上的点A，B分别与实数-1，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的实数是A. 2B.3C. 4D. 5答案B34、1. 如图，利用刻度尺和三角尺测得圆的直径是(A) 3cm(B) 3.5cma bb1a021(C) 4cm (D) 7.5cm答案：C/35、1．实数a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是A. aB. bC.cD. d 答案：C36、8．如果()0232=++-n m ，那么mn 的值为A. 1-B. 23-C.6D. 6- 答案：D37、（2018海淀区七年级第一学期期末）1． 5-的相反数是（ ）A ．15B ．15- C ．5 D ．5- 答案：C38、3． 下列各式中，不相等．．．的是 （ ） A ．(－3)2和－32 B ．(－3)2和32C ．(－2)3和－23D ．32-和32-答案：A39、5. 如图，下列结论正确的是 （ ）A. c a b >>B. 11b c>C. ||||a b <D. 0abc >答案：B40、1．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值大于2的点是 A.点A B. 点B C. 点C D. 点D答 案D41、10. 若∣a+b ∣=-(a+b)， 则下列符合条件的数轴是A ①②B ②③C ③④D ①③ 答 案D42、5．下列比较两个有理数的大小正确的是A ．31->- B ．1143> C ．510611-<- D ．7697->-答案：D43、6．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，若有理数b ， d 互为相反数，则这四个有理cxD CB A 123–1–2–3ba ④b a ③ 10b a ① 10b a②数中，绝对值最大的是A ．aB ．bC ．cD ．d 答案：A44、10．已知a ，b 是有理数，则下列结论中，正确的个数是 ①22()a a =- ②22a a =- ③33a a =- ④33()a a =- A ．1 B ．2 C ．3 D ．4答案：A45、3. 下列运算中，正确的是（ ）. （A ）2(2)4=-- （B ） 224=- （C ）236= （D ）3(3)27-=- 答案：D46、5．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）.（A ）12（B ）12-（C ）32（D ）32-答案：A47、7. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（A ）a > c （B ）b +c > 0（C ）|a |＜|d | （D ）-b ＜d答案：D48、2.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a c >B ．0bc >C ．0a d +>D ．2b <- 答案：A 49.3A.3 B ．3 C 3 D ．33答案：B50、3.下列实数中，有理数是2 B.π C.2273951．在下列实数中，无理数是 A ．13B 2C ．0D ．9答案：Bd c ba12345–1–2–3–4–5052．在实数722，3-， 3π2，39，3.14中，无理数有A.2个B.3个C.4个D.5个答案：B53、（2018市师达中学八年级第一学期第二次月考）54、（2018市师达中学八年级第一学期第二次月考）55.下列实数中，在2和3之间的是A ． πB ．π2-C ． 325 D ．328答案：C56、4.如图，在数轴上有点O ，A ，B ，C 对应的数分别是0，a ，b ，c ，AO =2，OB =1，BC =2，则下列结论正确的是（A ）a c = （B ）ab >0 （C ）a +c =1 （D ）b -a=1 答案:C二、填空题57．27的立方根是 ． 答案：358．2的相反数是 ． 答案：2-59、写出一个比3大且比4小的无理数：______________． 答案： 答案不唯一,例如: π、 10等 60、12．比较大小：－2_____ －5（填“>”或“<”或“=”）．请你说明是怎样判断的 ．答案：＞，合理即可61、12．一个有理数x 满足: x ＜02<，写出一个满足条件的有理数x 的值: x = ． 答案：答案不唯一，如：-162、11．如果一个数的倒数是3，那么这个数的相反数是 ． 答案：13-63、12．潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇原来在距水面50米深处，后来两次活动记录的情况分别是-20米，+10米，那么现在潜水艇在距水面 米深处． 答案：6064、15．在3-、23-、2(3)--、(3)π--、0-中，负数的个数为 ． 答案：2个65、9．写出一个大于4-的有理数： （写出一个即可）． 答案：答案不唯一，如3-66、13．已知2|2|(3)0a b -++=，则a b = . 答案： 9;67、9．写出一个比324-小的有理数： ． 答案：答案不唯一，例如－368、10．若a ，b 互为倒数，则2ab －5= ． 答案： －369、11. 有理数2018的相反数是 ． 答案：-201870、16. 已知1=a ，2=b ，如果b a >，那么=+b a ．答案：–1或–371.比较大小：11_________3. 答案311>72、13. 如果21(2018)0m n ++-=，那么n m 的值为 . 答案：173、15. 已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，x 的绝对值等于2，则a+b cdx -的值为 . 答案：±274、9． 升降机运行时，如果下降13米记作“13-米”，那么当它上升25米时，记作 ． 答案：+25米75、11．在有理数0.2-，0，132，5-中，整数有__________________． 答案：0，5-76、16．已知5x =，21y =，且0xy＞，则x y -=____________．12345–1–2–3–4–50OM N 答案：4，4-77、17．在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“＜”连接起来．112，2-， 0 ，0.5-． x–4–3–2–11234答案： 表示点正确………………………………………………………………………2分 比较大小正确…………………………………………………………………………4分三、解答题78、 27. 已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为－1，0，3，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ．（1）MN 的长为 ；（2）如果点P 到点M 、点N 的距离相等，那么x 的值是 ；（3）数轴上是否存在点P ，使点P 到点M 、点N 的距离之和是8？若存在，直接写出x 的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P 以每分钟1个单位长度的速度从点O 向左运动，同时点M 和点N 分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动. 设t 分钟时点P 到点M 、点N 的距离相等，求t 的值.解：（1）MN 的长为 4 . ……………………………1分 （2）x 的值是 1 . ……………………………2分 （3）x 的值是-3或5. ……………………………4分 （4）设运动t 分钟时，点P 到点M ，点N 的距离相等，即PM = PN .点P 对应的数是-t ，点M 对应的数是-1 - 2t ，点N 对应的数是3 - 3t ． ………5分 ①当点M 和点N 在点P 同侧时，点M 和点N 重合，所以-1 - 2t = 3 - 3t ，解得t = 4，符合题意． ………………6分②当点M 和点N 在点P 异侧时, 点M 位于点P 的左侧，点N 位于点P 的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M 在点P 左侧，且点M 运动的速度大于点P 的速度，所以点M 永远位于点P 的左侧），故PM = -t -（-1 - 2t ）= t + 1．PN =（3 - 3t ）-（-t ）= 3 - 2t ．所以t + 1 = 3 - 2t ，解得t =23，符合题意． …………………7分 综上所述，t 的值为23或4． 79、27．观察下面的等式：5112+322-=--+；3112+3-=--+； 1112+3-=-+；15()12+322--=-+； (2)142+3--=-+．回答下列问题：（1）填空： 152+3-=-+；（2）已知212+3x -=-+，则x 的值是 ；（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y ，求y 的最大值，并写出此时的等式．答案 解：（1）3-．（2）0或4-.（3）设绝对值符号里左边的数为a .由题意，得 12+3y a -=-+.所以24a y +=-.因为 2a +的最小值为0，所以4y -的最小值为0.所以y 的最大值为4.此时20a +=.所以 2a =-.所以此时等式为4122+3-=--+．综上所述，y 的最大值为4，此时等式为4122+3-=--+．80、28．本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算．定义：m a 与n a （0a ≠，m 、n 都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作m n a a ÷．运算法则如下：;=1;1.m n m n m n m n m n n m m n a a a a a m n a a m n a a a --⎧⎪>÷=⎪÷=÷=⎨⎪⎪<÷=⎩当时，当时，当时，根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：（1）填空：521122⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3544÷= ． （2）如果13-413327x x -÷=，求出x 的值． （3）如果()()2+2+6111x x x x -÷-=，请直接写出x 的值．答案 解：（1）填空：521122⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18，3544÷=116；……………………………2分 （2）由题意，得()3413x x ---=……………………………………………………3分 解得： 3.x = ……………………………………………………………………5分∴ 3.x =（3）4x =，0x =，2x =，…………………………………………………8分81、31．当0a ≠时，请解答下列问题：（1）求a a的值； （2）若0b ≠，且0a b a b+=，求ab ab 的值． 答案：解：（1）当0a >时，1a a a a==．………………………………………………… 1分 当0a <时，1a a a a-==-．……………………………………………… 2分 （2）∵ 0a ≠，0b ≠，且0a b a b +=， ∴ a ，b 异号， …………………………………………………………… 3分 ∴ 0ab <． …………………………………………………………… 4分 ∴1ab ab ab ab-==-．…………………………………………………… 5分。