第6章不同寿命期的互斥方案及独立方案的比较

（P/A，12%，18）=7.2497，问题： （1）请画出现金流量图 （2）该投资方案的净现值为多少？ （3）静态投资回收期为多少？
课堂作业2
已知投资方案A初始投资300万元，每年收 入200万元，每年支出120万元，寿命期5 年，期末残值为50万元；投资方案B初始投 资200万元，每年收入180万元，每年支出 100万元，寿命期3年，期末残值为30万元， 试用净年值法比较二者经济性，设定年利率 为12%
年末 0
1
2
3
4
5
A方案 -5000 3000 3000 3000 3000
-5000 3000
B方案 -4000 2000 2000 2000 2000 2000
6
3000 +3500 (残值) 2000
共同分析期（10年）为研究期，现金流量表如下
年末 0
1
2
3
4
5
6
A方案
-
3000 3000 3000 3000
5000
B方 -4000 2000 2000 2000 2000 2000 2000
案
-
2000 2000 2000 2000 2000 2000
4000
NPVA(I2)=－5000－5000×(P/F,10%,4)－5000×(P/F,10%,8) ＋3000× (P/A,10%,12) ＝9693.15（元）
—
B方案 -4000 2000 2000 2000 2000 2000 2000
解：根据重复型更新假设理论，将A、B方案的寿命期延长，如下表
年末 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
A方 -5000 3000 3000 3000 3000
案
-
3000 3000 3000 3000
5000
-
3000 3000 3000 3000
N (nj 1) (n1 1)(n21)(n3 1) (nm 1) j 1
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Ａ1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0
A Ａ2 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0
方案组合
Ａ3 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1
• 对于寿命期不同的方案，延长若干周期后的方 案年值与一个周期的年值应是相等的。因此，当 比较不同寿命期的方案时，一般都采用年值法来 比较方案的优劣。
如前寿命期不等的两方案的比较
AWA（12）=AWA（4）=1421.73（元） AWB（12）=AWB（6）=1081.55（元） 则A方案为优
【例6-10】略 【例6-11】
课堂作业3
某桥梁工程，初步拟定2个结构类型方案供 备选。A方案为钢筋混凝土结构，初始投资 1500万元，年维护费为10万元，每5年大 修一次费用为100万元；B方案为钢结构， 初始投资2000万元，年维护费为5万元，每 10年大修一次费用为100万元。折现率为 5%，哪一个方案经济？
（2）在一组互斥多方案中，每个互斥 方案下又有若干个独立方案的情形
（1）在一组独立多方案中，每个独 立方案下又有若干个互斥方案的情形
这种结构类型的混合方案也是采用方案 组合法进行比较选择，基本方法与过程 和独立方案是相同的，不同的是在方案 组合构成上。如果m代表相互独立的方 案数目，nj代表第j个独立方案下互斥方 案的数目，则这一组混合方案可以组成 m的互斥的组合方案的个数为：
内部收益率或净现值率排序法是通过计算各方案的内部 收益率或净现值率，按他们从大到小的顺序排列后绘制 在坐标图上，并根据标明的投资限额，依次选取方案， 直至不能再选。
内部收益率或净现值率排序法可能会出现投资资金没有 被充分利用的情况。
如上例： IRRA 15.10% IRRB 11.03% IRRC 11.23%
NPVB(I2)=－4000－4000×(P/F,10%,6)＋2000×(P/A,10%,12)＝7369.28（元） 由于NPVA(I2)＞ NPVB(I2)，所以A方案为优。 如果直接计算净现值，则NPVA(4)=4506.7＜ NPVB(6)=4710.4，显然，对于寿命 期不等的方案不能直接计算各方案的净现值来比较优劣。
定最优的组合方案；
f) 最优组合方案所包含的独立方案即为该组独立方 案的最佳选择。
例：下表所示三个独立方案，投资资金限额为12000万 元，基准收益率为8%，试选择最优方案。
方案
初始投资（万元） 年净收益（万元） 寿命（年）
A
3000
600
10
Fra Baidu bibliotek
B
5000
850
10
C
7000
1200
10
解：1）列出所有可能的组合方案。以1代表方案被接受， 0代表方案被拒绝，则所有可能的组合方案（不包括0方案） 形成下表；
教材P87
【例6-9】
独立方案的选择（补充）
（1）、资金无限制的独立方案的选择 只要备选方案经过单方案评价、经济上可行，
即可入选，不必进行方案间比较
（2）有资金限制的情况
如果独立方案之间共享的资金是有限的， 不能满足所有方案的需要，在这种不超出 资金限额条件下，独立方案的选择有两种 方法：
方案组合法（方案个数少）
b)替代更新方案与原方案现金流量完全相 同，延长寿命后的方案现金流量以原方 案现金流量为周期重复变化。即重复时 的价格不变，使用费也不变。
例：有A、B两个互斥方案，A方案的寿命为4年，B方案的寿命为6年， 其现金流量如表，ic=10%，试比较两方案。
年末 0
1
2
3
4
5
6
A方案 -5000 3000 3000 3000 3000 —
❖ 内部收益率或净现值率排序法 （方案个数 多）
① 方案组合法
原理：列出独立方案所有的可能组合， 每个组合形成一个组合方案（其现金流 量为被组合方案的现金流量的叠加）， 由于是所有的可能组合，则最终的选择 只可能是其中一种组合方案，因此所有 可能的组合方案形成互斥关系，可按互 斥方案的比较方法确定最优的组合方案， 最优的组合方案即为独立方案的最佳选 择。
例：
方案选择
C 互斥方案层 D
C1 C2 C3
独
立
方 案
D1 D2
D3 D4
层
C
作为
C1+C2
按互斥方案
选择方法进
D
行比选
按独立方案
选择方法进
作
行比选
为
D1+D2+D4
C1 C2 C3
D1 D2 D3 D4
课堂作业1
1、某投资方案建设期为2年，建设期内每年 年初投资400万元，运营期每年年末净收益 为150万元，若基准收益率为12%，运营期 为18年，残值为零。已知
残值的确定？
通常采用账面价值来估价、市场估计等 方法进行资产的估算
如：上例中，以A方案的寿命期（4年）为研究期，现金流量表如下
年末 A方案 B方案
0
1
2
3
-5000 3000 3000 3000
-4000 2000 2000 2000
4 3000 2000 +1500(残值)
以B方案的寿命期（6年）为研究期，现金流量表如下
步骤：
a) 列出独立方案的所有可能组合，形成若干个新的 组合方案（不包括0方案），则所有可能组合方案 形成互斥组合方案（m个独立方案则有2m-1个组 合方案）；
b) 每个组合方案的现金流量为被组合的各独立方案 的现金流量的叠加；
c) 将所有的组合方案按初始投资额从小到大的顺序 排列；
d) 排除总投资额超过投资资金限额的组合方案； e) 对所剩的所有组合方案按互斥方案的比较方法确
当n→∞时， P lim{A 1[1 1 ]} A
n i (1 i)n
i
或 A Pi
例：某桥梁工程，初步拟定2个结构类型方案供备选。A方案 为钢筋混凝土结构，初始投资1500万元，年维护费为10万元， 每5年大修一次费用为100万元；B方案为钢结构，初始投资 2000万元，年维护费为5万元，每10年大修一次费用为100万 元。折现率为5%，哪一个方案经济？ 解：（1）现值法
B方案不可 分，选择A
和C
IRR
15.10% 11.23%
A
C
11.03% 10.00%
BD
假如存在D方案， 投资为2000万元， 内部收益率为10%
ic=8%
3000 7000
投资限额(Imax) 12000万元
5000 2000
投资（I）
4 混合方案的比较选择
（1）在一组独立多方案中，每个独立 方案下又有若干个互斥方案的情形
600 850 1200 1450 1800 2050 ――
10 10 10 10 10 10 ――
1026 704 1052 1730 2078 1756 ――
A+C方案为最优组合 方案，则A和C为该给 独立方案的最优选择
最大 且＞0
② 内部收益率或净现值率排序法
对一组方案数目很多的独立方案，用方案组合法计算是 相当繁琐的，这时，利用内部收益率或净现值率排序法 则相当方便。
2）对每个组合方案内的各独立方案的现金流量进行叠
加，作为组合方案的现金流量，并按叠加的投资额从小
到大的顺序对组合方案进行排列，排除投资额超过资金
限额的组合方案（A+B+C）； 3）按组合方案的现金流量计算各组合方案的净现值； 4）（A+C）方案净现值最大，所以（A+C）为最优组
合方案，故最优的选择应是A和C。
B1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0
B B2
0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1
组合方案
0 Ａ1 Ａ2 Ａ3 B1 B2 Ａ1＋B1 Ａ1＋B2 Ａ2＋B1 Ａ2＋B2 Ａ3＋B1 Ａ3＋B2
（2）在一组互斥多方案中，每个互斥 方案下又有若干个独立方案的情形
先分别对各组独立方案按独立方案选择方法 确定其各自的最优组合方案，然后再按互斥 方案的方法确定选择哪一个组合方案。
序 方案组合 号
组合方案
A BC
初始投 年 净 资(万元) 收 益
(万元)
寿命 (年)
净现 值(万 元)
1 1 00 A
3000
2 0 10 B
5000
3 0 01 C
7000
4 1 1 0 A＋B
8000
5 1 0 1 A＋C
10000
6 0 1 1 B＋C
12000
7 1 1 1 A＋B＋C 15000
思考：寿命期不同，每年费用 和投资清晰，比选方法？
费用年值最小的方案最优
费用现值用于不等寿命方案比选？
应遵守共同分析期的原则 判断标准：费用现值最小的方案最优
教材P86
【例6-8】
② 研究期法（补充）
适用于对于产品和设备更新较快的方案；当人们对方 案提供的产品服务所能满足社会需求的期限有比较明 确的估计时。有三种处理方法：
A方案的费用现值为： PCA=1500+10/5%+100(A/F，5%，5)/5%=2062（万元） B方案的费用现值为： PCB=2000+5/5%+100(A/F，5%，10)/5%=2259（万元） 由于PCA＜PCB，故A方案经济。 （2）年值法 A方案的年费用为： ACA=10+100(A/F，5%，5)+1500×5%=103.10（万元） B方案的费用年值为： ACB=5+100(A/F，5%，10)+2000×5%=112.95（万元） 由于ACA＜ACB，故A方案经济。
NPV(A)=-5000+3000(P/A,10%,4) NPV(B)=-4000+2000(P/A,10%,4)+1500(P/F,10%,4) 其他略
（三）寿命期无限的互斥方案的比选
……
A
0 1 2 3 …… n→∞
i>0
P＝？
P A (1 i)n 1 A 1[1 1 ]
i(1 i)n
i (1 i)n
5000
-
3000 3000
5000
B方案
-
2000 2000 2000 2000 2000 2000
4000
-
4000
7 3000
2000
8
3000 5000
2000
9 3000 2000
10
3000 +3500 (残值)
2000 +1500 (残值)
分析期相同，即以两方案净现值大小来判断优劣
研究期为4年：
a) 以寿命最短方案的寿命为各方案共同分析期，令寿命 较长方案在共同分析期末保留一定的残值；
b) 以寿命最长方案的寿命为各方案共同分析期，令寿命 较短方案在寿命终止时，以同一方案进行更替，直至 达到共同分析期为止，期末可能尚存一定的残值；
c) 按具体情况规定统一的分析期，在达到统一的分析期 前，服务寿命短的方案以同一方案重复，服务寿命长 的方案在统一分析期期末可能有一定的残值，应予回 收。
不同寿命期互斥方案的比选
1、设定一个合理的共同分析期（最小公倍数法） 2、给寿命期不等于分析期的方案选择合理的方案 接续假定或残值回收假定（研究期）
① 最小公倍数法
基于重复型更新假设理论：
a)在较长时间内，方案可以连续地以同种 方案进行重复更新，直到多方案的最小 公倍数寿命期。即在最小公倍数的期限 内方案的确一直需要。