高考数学二轮复习专题检测五空间几何体的三视图表面积与体积理

专题检测（五） 空间几何体的三视图、表面积与体积
一、选择题
1．如图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是( )
解析：选D 先观察俯视图，由俯视图可知选项B 和D 中的一个正确，由正视图和侧视
图可知选项D 正确．
2．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是( )
A ．2
B ．92
C.32
D ．3 解析：选D 由三视图判断该几何体为四棱锥，且底面为梯形，高为x ，故该几何体的体
积V ＝13×12
×(1＋2)×2×x ＝3，解得x ＝3.
3．(2017·广州综合测试)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线
画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图，且该几何体的体
积为83
，则该几何体的俯视图可以是( )
解析：选D 由题意可得该几何体可能为四棱锥，如图所示，其高为2，
其底面为正方形，面积为2×2＝4，因为该几何体的体积为13×4×2＝83
，满足条件，所以俯视图可以为一个直角三角形．选D.
4．(2017·新疆第二次适应性检测)球的体积为43π，平面α截球O 的
球面所得圆的半径为1，则球心O 到平面α的距离为( )
A ．1 B.2 C.3D.6
解析：选B 依题意，设该球的半径为R ，则有4π3
R 3＝43π，由此解得R ＝3，因此球心O 到平面α的距离d ＝R2－12＝ 2.
5．(2018届高三·湖南十校联考)如图，小方格是边长为1的正
方形，一个几何体的三视图如图所示，则几何体的表面积为( )
A ．45π＋96
B ．(25＋6)π＋96
C ．(45＋4)π＋64
D ．(45＋4)π＋96
解析：选D 几何体为一个圆锥和一个正方体的组合体，正方体的棱长为4，圆锥的高为4，底面半径为2，几何体的表面积为S ＝6×42＋π×22
＋π×2×42＋22＝(45＋4)π＋
96.
6．(2018届高三·西安八校联考)某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三
视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为( )
A.12
B.24
C.22
D.32
解析：选C 依题意得，题中的直三棱柱的底面是等腰直角三角形，设其直角边长为a ，则斜边长为2a ，圆锥的底面半径为22a 、母线长为a ，因此其俯视图中椭圆的长轴长为2。