华中师范大学《概率论基础》练习题库及答案

华中师范大学职业与继续教育学院 《概率论基础》练习题库答案

填空题（含答案）

1．

设随机变量ξ的密度函数为p(x), 则 p(x) ≥0;

∫∞

∞

−dx x p )(= 1 ；

E ξ=

∫∞

∞

−dx x xp )(。

考查第三章

2．

设A,B,C 为三个事件，则A,B,C 至少有一个发生可表示为：C B A !!；A,C 发生而B 不发生可表示

C

B A ；A,B,

C 恰有一个发生可表示为：

C B A C B A C B A ++。

考查第一章

3．

设随机变量)1,0(~N ξ，其概率密度函数为)(0x ϕ，分布函数为)(0x Φ，则

)0(0ϕ等于

π

21，)0(0Φ等于 0.5 。

考查第三章 4．

设随机变量ξ具有分布P{ξ=k}=5

1

，k=1,2,3,4,5，则E ξ= 3 ，D ξ= 2 。 考查第五章

5．

已知随机变量X，Y 的相关系数为XY r ,若U=aX+b,V=cY+d, 其中ac>0. 则U，V 的相关系数等于 XY r 。 考查第五章

6．

设),(~2σµN X

，用车贝晓夫不等式估计：≥<−)|(|σµk X P 211k

−

考查第五章

7．

设随机变量ξ的概率函数为P{ξ=i x }=i p

,...,2,1=i 则 i p ≥ 0 ；∑∞

=1

i i p =

1 ；E ξ=

∑∞

=1

i i

i

p x 。

考查第一章

8．

设A,B,C 为三个事件，则A,B,C 都发生可表示为：ABC ；A 发生而B,C 不发生可表示为：C B A ；A,B,C 恰有一个发生可表示为：C B A C B A C B A ++。

考查第一章

9．

)4,5(~N X ，)()(c X P c X P <=>，则=c 5 。

考查第三章

10．

设随机变量ξ在[1，6]上服从均匀分布，则方程012=++x x ξ有实根的概率为

45

。 考查第三章 较难 11．

若随机变量X，Y 的相关系数为XY r ,U=2X+1,V=5Y+10 则U，V 的相关系数=XY r 。

考查第三章 12．

若 θ服从[,]22

ππ

−

的均匀分布， 2ϕθ=，则 ϕ的密度函数 ()g y ＝ 1()2g y y πππ

=

−<<。

考查第五章 13．

设

4.0)(=A P ，7.0)(=+B A P ，若A 与B 互不相容，则=)(B P

0.3 ；若A 与B 相互独立，则=)(B P 0.5 。

考查第一章

14． 将数字1，2，3，4，5写在5张卡片上，任意取出三张排列成三位数，这个数

是奇数的概率P （A ）= 3

5

24

13P P C 。 考查第一章

15．

若)8.0,10(~B ξ

，=ξE 8 ，=ξD 1.6 ，最可能值=0k 8 。

考查第二、五章

16． 设随机变量X 的概率密度为0()0

x

xe x f x x −⎧>=⎨

≤⎩，则(3)E X = 6 ,

3()X E e =

116

考查第四、五章

17．

任取三线段分别长为x,y,z 且均小于等于a ，则x,y,z 可构成一三角形的概率12

考查第一章（较难）

18． 设随机变量X，Y 的相关系数为1，若Z=X-0.4,则Y 与Z 的相关系数为 1 考查第五章

19．

若~(3,0.16)N ξ

，=ξE 3 ，=ξD 0.16 .

考查第五章

20. 若~(10,0.7)B ξ

，(9)E ξ+= 16 ，(23)D ξ+= 8.4 .

考查第五章

21. 某公司有A 、B 、C 三个生产基地生产同一种产品，产量分别占20%，45%和35%．三个基地的产品各有30%，20%，25%在北京市场销售．则该公司任取此产品一件，它可能在销往北京市场的概率为 0.2475 ．

考查第二章

22.

)(x f 为一维连续型随机变量X 的概率密度函数，则有=∫∞

∞

−dx x f )( 1 ；若

离散型随机变量Y 具有分布列,)(k k p y Y

P ==则=∑k

k p 1 ．

考查第三章

23. 若

Y X ,是相互独立的随机变量，

均服从二项分布，参数为p n ,1及p n ,2，则Y X +服从参数为 参数为p n n ,21+的二项分布 分布．

考查第四章

24. 设随机变量X 服从参数为0和2的正态分布

)2,0(N ,则EX =_____0____;

DX =______2_____．

考查第五章

25．设A,B,C 为任意三个事件，则其中至少有两个事件发生应表示为

ABC BC A C B A C AB +++。

考查第一章

27．若二维随机向量（ηξ,）的联合密度函数 P(x,y)=

]})())((2)([)1(21

exp{121222221212121222

1σσσσσπσa y a y a x r a x r r

−+−−−−−−− 则E ξ= 1a , D ξ=

21σ, E η=2a , D η=2

2

σ Cov(ηξ,)=12r σσ. 考查第五章

28．两人相约7点到8点在某地会面，先到者等另一个人20分钟，过时就可离开，则两人能会面的概率为 5/9 。

考查第一三章

29．0.85、

30. n =5、 31. 2()E ξ=29、 32. 0.94、5 33. 3/4

选择题(含答案)

1.一模一样的铁罐里都装有大量的红球和黑球，其中一罐（取名“甲罐”）内的红球数与黑球数之比为2：1，另一罐（取名“乙罐”）内的黑球数与红球数之比为2：1，今任取一罐并从中依次取出50只球，查得其中有30只红球和20只黑球，则该罐为“甲罐”的概率是该罐为“乙罐”的概率的( D )

（A ）2倍 （B ）254倍 （C ）798倍 （D ）1024倍 考查 第二章

2.在[0,1]线段上随机投掷两点，两点间距离大于0.5的概率为( A )