华中师范大学《概率论基础》练习题库及答案
华中师大《概率论基础》练习题库及答案
考查第二章
22. 为一维连续型随机变量 的概率密度函数，则有 ；若离散型随机变量 具有分布列 则 ．
考查第三章
23.若 是相互独立的随机变量，均服从二项分布，参数为 及 ，则 服从参数为分布．
考查第四章
24.设随机变量 服从参数为 和 的正态分布 ,则 =_______; =__________．
考查第五章
25．设A,B,C为任意三个事件，则其中至少有两个事件发生应表示为。
考查第一章
27．若二维随机向量（ ）的联合密度函数
（A）1（B） （C） （D）
考查第五章
5．下列论述不正确的是()
（A）若事件A与B独立则 与B独立 （B）事件A B不相容则A与B独立
（C）n个事件两两独立不一定相互独立（D）随机变量 和 独立则二者不相关
考查第二章
6．甲乙两人各投掷n枚硬币，理想状态下甲乙两人掷得正面数相同的概率为()
（A）0（B） （C） （D）
31．随机变量ξ的期望为 ，标准差为 ，则 =_______.
32．甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为_________.
33．设连续型随机变量ξ的概率分布密度为 ，a为常数，则P(ξ≥0)=_______.
考查第三章
4．设随机变量ξ具有分布P{ξ=k}= ，k=1,2,3,4,5，则Eξ=，Dξ=。
考查第五章
5．已知随机变量X，Y的相关系数为 ,若U=aX+b,V=cY+d, 其中ac>0. 则U，V的相关系数等于。
概率论基础-华中师范大学20年春季考题库及答案
[难度]:
[公开度]:
5.题面见图片：
A. A
B. B
C. C
D. D
[答案]:B
[一级属性]:
[二级属性]:
[难度]:
[公开度]:
6.题面见图片：
A. A
B. B
C. C
D. D
[答案]:D
[一级属性]:
[二级属性]:
[难度]:
[公开度]:
7.题面见图片：
A. A
B. B
C. C
D. D
B. 0.073
C. 0.146
D. 0.292
[答案]:C
[一级属性]:
[二级属性]:
[难度]:
[公开度]:
20.题面见图片：
A. A
B. B
C. C
D. D
[答案]:B
[一级属性]:
[二级属性]:
[难度]:
[公开度]:
21.袋中有5个白球，3个黑球。从中任取两个球，则取出的两个球都是白球的概率为（）。
1.题面见图片：
A. A
B. B
C. C
D. D
[答案]:A
[一级属性]:
[二级属性]:
[难度]:
[公开度]:
2.题面见图片：
A. A
B. B
C. C
D. D
[答案]:C
[一级属性]:
[二级属性]:
[难度:
[公开度]:
3.假设一个小孩是男是女是等可能的，若某家庭有三个孩子，在已知至少有一个女孩的条件下，求这个家庭中至少有一个男孩的概率为（）。
A. 2/3
B. 13/21
C. 3/4
D. 1/2
概率论基础第三章答案
第三章 随机变量与分布函数1、直线上有一质点，每经一个单位时间，它分别以概率p 或p −1向右或向左移动一格，若该质点在时刻0从原点出发，而且每次移动是相互独立的，试用随机变量来描述这质点的运动（以n S 表示时间n 时质点的位置）。
2、设ξ为贝努里试验中第一个游程（连续的成功或失败）的长，试求ξ的概率分布。
3、c 应取何值才能使下列函数成为概率分布：（1）;,,2,1,)(N k N c k f L ==（2）,,2,1,!)(L ==k k c k f kλ 0>λ。
4、证明函数)(21)(||∞<<−∞=−x e x f x 是一个密度函数。
5、若ξ的分布函数为N （10，4），求ξ落在下列范围的概率：（1）（6，9）；（2）（7，12）；（3）（13，15）。
6、若ξ的分布函数为N （5，4），求a 使：（1）90.0}{=<a P ξ；（2）01.0}|5{|=>−a P ξ。
7、设}{)(x P x F ≤=ξ，试证)(x F 具有下列性质：（1）非降；（2）右连续；（3）,0)(=−∞F 1)(=+∞F 。
8、试证：若αξβξ−≥≥−≥≤1}{,1}{12x P x P ，则)(1}{21βαξ+−≥≤≤x x P 。
9、设随机变量ξ取值于[0，1]，若}{y x P <≤ξ只与长度x y −有关（对一切10≤≤≤y x ），试证ξ服从[0，1]均匀分布。
10、若存在Θ上的实值函数)(θQ 及)(θD 以及)(x T 及)(x S ，使)}()()()(exp{)(x S D x T Q x f ++=θθθ，则称},{Θ∈θθf 是一个单参数的指数族。
证明（1）正态分布),(20σm N ，已知0m ，关于参数σ；（2）正态分布),(200σm N ，已知0σ，关于参数m ；（3）普阿松分布),(λk p 关于λ都是一个单参数的指数族。
概率论基础试题
第一章 概率论基础一、填空题1．设7.0)(,4.0)(==B A P A P Y ，若A ，B 互不相容，则=)(B P ， 若A ，B 相互独立，则=)(B P ．2．设31)()()(321===A P A P A P ，321,,A A A 相互独立，则321,,A A A 至少出现一个的概率为 ；321,,A A A 恰好出现一个的概率为 ；321,,A A A 最多出现一个的概率为 ．3．一袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球．今有两人依次随机 地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是 ．4．设在一次试验中，事件A 发生的概率为p ．现进行n 次独立试验，则事件A 至少发生一次的概率为 ；而事件A 至多发生一次的概率为 ．5．三个人独立破译密码，他们能单独译出的概率分别为41,31,51，则此密码被译 出的概率为 ． 二、选择题1．设A 、B 为两个事件，则))((B A B A ++表示 （ ）．（A ） 必然事件； (B) 不可能事件；（C ） A 与B 恰有一个发生； (D) A 与B 不同时发生．2．对事件A 、B ，下列命题正确的是 （ ）．（A ） 如果A 、B 互不相容，则A 、B 也互不相容；（B ） 如果A 、B 相容，则A 、B 也相容；（C ） 如果A 、B 互不相容，且0)(>A P ，0)(>B P ，则A 、B 相互独立；（D ）如果A 、B 相互独立，则A 、B 也相互独立．3．设C AB ⊂，则 （ ）．（A ） C AB ⊃ ； （B ） C A ⊂且C B ⊂；（C ） C B A ⊃Y ； （D ）C A ⊂或C B ⊂．4．设A 、B 是任意两个事件，则=-)(B A P （ ）．（A ） )()(B P A P -； （B ） )()()(AB P B P A P +-；（C ） )()(AB P A P -； （D ） )()()(AB P B P A P -+．5．设A 、B 是任意两个事件，则一定有=+)(B A P （ ）．（A ） )()(B P A P +； （B ） )()()()(B P A P B P A P -+；（C ） )()(1B P A P -； （D ） )()()(AB P B P A P -+．三、计算与证明题1．指明在下列各条件下，事件A ，B ，C 之间的包含关系：（1）若A 和B 同时发生，则C 必发生；（2）A 和B 有一个发生，则C 必发生；（3）若A 发生，则B 必不发生；（4）A 和B 同时发生的充分必要条件是C 不发生；（5）A 发生的充分必要条件是B 不发生．2．对任意的随机事件C B A ,,，证明：)()()()(A P BC P AC P AB P ≤-+．3．将3个球随机地投入4个盒子中,求下列事件的概率：（1）A 是任意3个盒子中各有1个球；（2）B 是任意1个盒子中有3个球；（3）C 是任意1个盒子中有2个球,其它任意1个盒子中有1个球．4．把一个表面涂着颜色的立方体等分成1000个小立方体，从这些小立方体中任意取出一个，求它有k面涂着颜色的概率（k = 0, 1, 2, 3）．5．设OA是Ox轴上长为1的线段，B为OA的中点，C为OA上任一点，求线段OC，CA，OB三线段能构成一个三角形的概率．6．已知在1000个灯泡中坏灯泡的个数从0到5是等可能的,试求：（1）从1000个灯泡中任意取出的100个灯泡都是好灯泡的概率；（2）如果任意取出的100个灯泡都是好的，则1000个灯泡都是好灯泡的概率．7．发报台分别以概率0.6及0.4发出信号“·”及“—”．由于通信系统受到干扰，当发出信号“·”时，收报台以概率0.8及0.2收到信号“·”及“—”；又当发出信号“—”时，收报台以概率0.9及0.1收到信号“—”及“·”．求：（1）收报台收到信号“·”的概率；（2）收报台收到信号“—”的概率；（3）当收报台收到信号“·”时，发报台确系发出信号“·”的概率；（4）当收报台收到信号“—”时，发报台确系发出信号“—”的概率．8．甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头停泊,它们在一昼夜内到达的时刻是等可能的．如果甲船的停泊时间是一小时, 乙船的停泊时间是两小时, 求它们中的任何一艘都不需等候码头空出的概率．。
概率论基础第一版课后练习题含答案
概率论基础第一版课后练习题含答案第一章试验与事件习题1.1在一家商店的百货部有不少于三只铅笔和不多于五只铅笔。
一名顾客在不知道这一点的情况下购买两只铅笔。
试问顾客买到至少一枝铅笔的概率是多少？答案：假设所有可能购买的铅笔数量为N，并设顾客购买的两支铅笔为A和B。
1. 所有购买方式：- 购买一枝铅笔的情况有3+4+5=12种 - 购买两枝不同的铅笔的情况有$C_{3}^{3} \\times C_{4}^{4} \\times C_{5}^{5} = 1$ 种 - 购买两枝相同的铅笔的情况有C32+C42+C52=20种2. 至少购买一枝铅笔的情况是，购买两枝不同的铅笔、购买两枝相同的铅笔、只购买一枝铅笔。
即(1+20+12)种。
因此，顾客买到至少一枝铅笔的概率为：$P=\\dfrac{1+20+12}{3+4+5 \\choose 2}=0.9$。
习题1.2小明受邀参加某微信群的聚会，詹嫣是这个群的一员。
在该群中，除了詹嫣外，其他人不能辨别出小明和任何一位其他人是否是同一人。
试问，如若只在詹嫣的帮助下，做到让三位不知情的其他成员分不清他与其他成员之间的关系，则考虑以下概率事件： - 以A表示小明与已知一人不是同一人 - 以B表示小明与已知两人不是同一人 - 以C表示已知两人中，至少一人就是小明 - 以D表示已知的三个人均不是小明那么事件A，B，C，D中，哪些是不可能发生的？哪些是必然发生的？哪些是可能发生的？答案：- 不可能发生的事件：B和D。
因为如果小明与已知的两人都不是同一人，那么已知的两人肯定是同一人，与已知的两人中，至少一人就是小明的条件矛盾；如果已知的三个人均不是小明，那么小明就不可能在群里。
- 必然发生的事件：C。
因为在已知的人中，肯定至少有一个人是小明。
- 可能发生的事件：A。
因为无法确定小明是与已知的哪一位不是同一人。
概率论基础试题及答案
概率论基础试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 随机变量X服从标准正态分布，P(X≤0)的值为：A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 0.9答案：A2. 已知随机变量X服从二项分布B(n, p)，若n=10，p=0.3，则P(X=3)的值为：A. 0.0573B. 0.05734C. 0.05735D. 0.0574答案：A3. 若随机变量X与Y相互独立，则P(X>Y)的值为：A. P(X)P(Y)B. P(X) - P(X≤Y)C. 1 - P(X≤Y)D. 1 - P(X)P(Y)答案：C4. 随机变量X服从泊松分布，其期望值为λ，若λ=5，则P(X=3)的值为：A. 0.175467B. 0.175468C. 0.175469D. 0.17547答案：A5. 随机变量X服从均匀分布U(a, b)，其概率密度函数为：A. f(x) = 1/(b-a), a≤x≤bB. f(x) = 1/(a-b), a≤x≤bC. f(x) = 1/(a+b), a≤x≤bD. f(x) = 1/(a-b), b≤x≤a答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 若随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，则其概率密度函数为f(x) = __________，其中μ为均值，σ^2为方差。
答案：1/(σ√(2π)) * e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))2. 已知随机变量X服从指数分布，其概率密度函数为f(x) = λe^(-λx)，其中x≥0，则其期望值为E(X) = __________。
答案：1/λ3. 若随机变量X与Y相互独立，且P(X) = 0.6，P(Y) = 0.4，则P(X∩Y) = __________。
答案：0.244. 随机变量X服从二项分布B(n, p)，若n=5，p=0.2，则P(X≥3) = __________。
答案：0.031255. 随机变量X服从几何分布，其概率质量函数为P(X=k) = (1-p)^(k-1)p，其中k=1,2,3,...，则其方差Var(X) = __________。
概率第一、二章测试题（含答案）
概率第⼀、⼆章测试题（含答案）第1章随机事件和概率、第2章条件概率与独⽴性⼀、选择题1．设A, B, C 为任意三个事件，则与A ⼀定互不相容的事件为（A ）C B A ?? （B ）C A B A ? （C ） ABC （D ）)(C B A ?2.（01，难度值0.93）对于任意⼆事件A 和B ，与B B A =?不等价的是（A ）B A ? （B ）A ?B （C ）φ=B A （D ）φ=B A 3．设A 、B 是任意两个事件，A B ?，()0P B >，则下列不等式中成⽴的是（）.A ()()P A P A B < .B ()()P A P A B ≤ .C ()()P A P A B > .D ()()P A P A B ≥4．设()01P A <<，()01P B <<，()()1P A B P A B +=，则（）.A 事件A 与B 互不相容 .B 事件A 与B 相互独⽴ .C 事件A 与B 相互对⽴ .D 事件A 与B 互不独⽴5．设随机事件A 与B 互不相容，且()(),P A p P B q ==，则A 与B 中恰有⼀个发⽣的概率等于（）.A p q + .B p q pq +- .C ()()11p q -- .D ()()11p q q p -+-6．对于任意两事件A 与B ，()P A B -=（）.A ()()P A P B - .B ()()()P A P B P AB -+ .C ()()P A P AB - .D ()()()P A P A P A B +-7．若A 、B 互斥，且()()0,0P A P B >>，则下列式⼦成⽴的是（）.A ()()P A B P A = .B ()0P B A > .C ()()()P AB P A P B = .D ()0P B A =8．设()0.6,()0.8,()0.8P A P B P B A ===，则下列结论中正确的是（）.A 事件A 、B 互不相容 .B 事件A 、B 互逆.C 事件A 、B 相互独⽴ .D A B ?9．设A 、B 互不相容，()()0,0P A P B ≠≠，则下列结论肯定正确的是（）.A A 与B 互不相容 .B ()0P B A > .C ()()()P AB P A P B = .D ()()P A B P A -=10．设A 、B 、C 为三个事件，已知()()0.6,0.4P B A P C AB ==，则()P BC A=（）.A 0.3 .B 0.24 .C 0.5 .D 0.2111．（98，难度值0.69）设A ，B 是两个随机事件，且00，)|()|(A B P A B P =，则必有（A ）)|()|(B A P B A P = （B ）)|()|(B A P B A P ≠ （C ）)()()(B P A P AB P = （D ）)()()(B P A P AB P ≠ 12．随机事件A , B ，满⾜21)()(==B P A P 和1)(=?B A P ，则有（A ）Ω=?B A （B ）φ=AB （C ） 1)(=?B A P（D ）0)(=-B A P13．设随机事件A 与B 互不相容，0)(>A P ,0)(>B P ，则下⾯结论⼀定成⽴的是（A ）A ，B 为对⽴事件（B ）A ,B 互不相容（C ） A, B 不独⽴（D ）A, B 独⽴ 14．对于事件A 和B ，设B A ?，P(B)>0，则下列各式正确的是（A ）)()|(B P A B P =（B ）)()|(A P B A P = （C ） )()(B P B A P =+（D ）)()(A P B A P =+15．设事件A 与B 同时发⽣时，事件C 必发⽣，则（A ）1)()()(-+≤B P A P C P （B ）1)()()(-+≥B P A P C P （C ） )()(AB P C P = （D ）)()(B A P C P ?=16．（98，难度值0.62）设A,B,C 是三个相互独⽴的随机事件，且0（A ）B A +与C （B ）AC 与C （C ）B A -与C （D ）AB 与C17．（00，难度值0.42）设A, B, C 三个事件两两独⽴，则A, B, C 相互独⽴的充要条件是（A ）A 与BC 独⽴（B ）AB 与A+C 独⽴（C ）AB 与AC 独⽴（D ）A+B 与A+C 独⽴ 18．将⼀枚均匀的硬币独⽴地掷三次，记事件A=“正、反⾯都出现”，B=“正⾯最多出现⼀次”，C=“反⾯最多出现⼀次”，则下⾯结论中不正确的是（A ）A 与B 独⽴（B ）B 与C 独⽴（C ）A 与C 独⽴（D ）C B ?与A 独⽴ 19．进⾏⼀系列独⽴重复试验，每次试验成功的概率为p ，则在成功2 次之前已经失败3次的概率为（A ）3)1(4p p - （B ）3225)1(p p C -（C ）3)1(p -（D ）32)1(4p p -⼆、填空题1．（97，难度值0.73）⼀袋中有50个乒乓球，其中20个红球，30个⽩球，今两⼈从袋中各取⼀球，取后不放回，则第⼆个⼈取到红球的概率为__________ 2.（97，难度值0.68）设A ，B 是任意两个随机事件，则=++++)})()()({(B A B A B A B A P3．已知A 、B 两事件满⾜条件()()P AB P AB =，且()P A p =，则()_______P B = 4．已知13()()(),()()0,()416P A P B P C P A B P B C P A C ======，则,,A B C 都不发⽣的概率为__________5．随机事件A 、B 满⾜()0.4,()0.5,()()P A P B P A B P A B ===，则()P A B = 6．（99，难度值0.56）设两两相互独⽴的三事件A ,B 和C 满⾜条件：φ=ABC ，21)()()(<==C P B P A P ，且已知169)(=C B A P ，则P(A)=7.（00，难度值0.67）设两个相互独⽴的事件A 和B 都不发⽣的概率为91，A 发⽣B 不发⽣的概率与B 发⽣A 不发⽣的概率相等，则P(A)= 8．设事件A 和B 中⾄少有⼀个发⽣的概率为56，A 和B 中有且仅有⼀个发⽣的概率为23，那么A 和B 同时发⽣的概率为_________ 9．设随机事件A, B, C 满⾜41)()()(===C P B P A P ，0)()(==BC P AB P ，81)(=AC P ，则A, B, C 三个事件中⾄少出现⼀个的概率为。
概率初步试题及答案
概率初步试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 某事件的概率为0.5，那么它的对立事件的概率是（）。
A. 0.5B. 0C. 1D. 0.3答案：C2. 抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是（）。
A. 0.5B. 0.25C. 0.75D. 1答案：A3. 随机变量X服从二项分布B(n,p)，其中n=10，p=0.3，那么P(X=3)是（）。
A. 0.3B. 0.03C. 0.09D. 0.33答案：C4. 某次考试，甲、乙、丙三人的成绩独立，甲通过的概率为0.7，乙通过的概率为0.6，丙通过的概率为0.5，那么三人都通过的概率是（）。
A. 0.21B. 0.35C. 0.105D. 0.05答案：C5. 已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，其中μ=0，σ^2=1，那么P(-1<X<1)是（）。
A. 0.6826B. 0.95C. 0.8413D. 0.9772答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 概率的取值范围是（）。
答案：[0,1]2. 随机变量X服从泊松分布，其参数λ=4，则P(X=2)=（）。
答案：0.33. 某次实验中，事件A和事件B是互斥的，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A∪B)=（）。
答案：0.44. 已知随机变量X服从均匀分布U(0,3)，则E(X)=（）。
答案：1.5三、计算题（每题10分，共20分）1. 已知随机变量X服从二项分布B(5,0.2)，求P(X≥3)。
答案：P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=C_5^3*0.2^3*0.8^2+C_5^4*0.2^4*0.8+0.2^5=0.0512+0.0128+0.00032=0.064322. 已知随机变量X服从正态分布N(2,4)，求P(1<X<3)。
答案：P(1<X<3)=Φ((3-2)/2)-Φ((1-2)/2)=Φ(0.5)-Φ(-0.5)=0.6915-0.3585=0.333四、解答题（共40分）1. 某班有50名学生，其中有20名女生，30名男生。
概率基础测试题及答案解析
概率基础测试题及答案解析一、选择题（每题3分，共30分）1. 随机变量X服从标准正态分布，那么P(X>0)等于多少？A. 0.5B. 0.6826C. 0.8413D. 0.5000答案：A解析：标准正态分布的均值为0，标准差为1，对称轴为X=0，因此P(X>0)等于0.5。
2. 已知随机变量X服从二项分布B(n, p)，其中n=10，p=0.3，那么E(X)等于多少？A. 1.5B. 3C. 2.7D. 0.3答案：B解析：二项分布的期望值E(X)=np，所以E(X)=10*0.3=3。
3. 一组数据的平均数是5，方差是4，那么这组数据的中位数是多少？A. 4B. 5C. 6D. 无法确定答案：B解析：平均数是所有数据的总和除以数据的个数，而中位数是将数据按大小顺序排列后位于中间的数。
在没有具体数据的情况下，无法确定中位数，但根据平均数的定义，可以推断中位数为5。
4. 已知随机变量X和Y相互独立，且P(X=1)=0.5，P(Y=1)=0.3，那么P(X=1且Y=1)等于多少？A. 0.15B. 0.5C. 0.3D. 0.6答案：A解析：由于X和Y相互独立，所以P(X=1且Y=1)=P(X=1)*P(Y=1)=0.5*0.3=0.15。
5. 一组数据的样本容量为100，样本均值为50，样本方差为25，那么这组数据的标准差是多少？A. 5B. 10C. 20D. 25答案：A解析：标准差是方差的平方根，所以标准差=√25=5。
6. 已知随机变量X服从泊松分布，其参数λ=4，那么P(X=3)等于多少？A. 0.182B. 0.273C. 0.409D. 0.546答案：B解析：泊松分布的概率质量函数为P(X=k)=e^(-λ)λ^k/k!，代入λ=4和k=3，计算得到P(X=3)=e^(-4)4^3/3!=0.273。
7. 已知随机变量X服从均匀分布U(0,1)，那么P(0.5<X<0.6)等于多少？A. 0.1B. 0.05C. 0.15D. 0.2答案：B解析：均匀分布的概率等于区间长度，所以P(0.5<X<0.6)=0.6-0.5=0.1，但因为题目中区间长度为0.1，所以答案为0.05。
概率论试题(附含答案)详细
事件表达式A B 的意思是事件A 与事件B 至少有一件发生假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B 是不可能事件. 这是因为对立事件的积事件是不可能事件。
已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从自由度为2的χ2分布. 因为n 个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n 的χ2分布。
已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则X +Y ~N (0,5). 因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布，而E (X +Y )=E (X )+E (Y )=2-2=0, D (X +Y )=D (X )+D (Y )=4+1=5, 所以有X +Y ~N (0,5)。
样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有1233X X X ++是μ的无偏估计. 因为样本均值是总体期望的无偏估计.随机变量X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X 的数学期望E (X )的值为3.5. 选C ，因为在(a ,b )区间上的均匀分布的数学期望为(a +b )/2。
已知P (A )=0.6, P (B |A )=0.3, 则P (A B )= 0.18. 由乘法公式P (A B )=P (A )P (B |A )=0.6⨯0.3=0.18。
三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率为0.784. 是因为三人都不中的概率为0.63=0.216, 则至少一人中的概率就是1-0.216=0.784。
一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为0.25. 由古典概型计算得所求概率为31053210.254C ⨯⨯==。
已知连续型随机变量,01,~()2,12,0,.x x X f x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其它 则P {X ≤1.5}=0.875，因P {X ≤1.5} 1.5()d 0.875f x x ==⎰假设X ~B (5, 0.5)(二项分布), Y ~N (2, 36), 则E (X +Y )= 填 4.5，因E (X )=5⨯0.5=2.5, E (Y )=2, E (X +Y )=E (X )+E (Y )=2.5+2=4.5一种动物的体重X 是一随机变量，设E (X )=33, D (X )=4，10个这种动物的平均体重记作Y ，则D (Y )＝0.4，因为总体X 的方差为4，10个样本的样本均值的方差是总体方差的1/10。
概率论_习题集(含答案)
《概率论》课程习题集一、计算题1. 10只产品中有2只次品, 在其中取两次, 每次任取一只，作不放回抽样，求下列事件的概率：（1）两只都是正品；（2）一只是正品，一只是次品；（3）第二次取出的是次品。
2. 一个学生接连参加同一课程的两次考试。
第一次及格的概率为p ，若第一次及格则第二次及格的概率也为p ；若第一次不及格则第二次及格的概率为.2/p 求 （1）若至少有一次及格则他能取得某种资格，求他取得该资格的概率； （2）若已知他第二次已经及格，求他第一次及格的概率3. 用某种方法普查肝癌，设：A ={ 检验反映呈阳性 }，C ={ 被检查者确实患有肝癌 }，已知()()5.C A P ,.C A P 90950==()5.C P 000=且现有一人用此法检验呈阳性，求此人真正患有肝癌的概率．4. 两台机床加工同样的零件，第一台出现次品的概率是0.03, 第二台出现次品的概率是0.02，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台的多一倍。
（1）求随意取出的零件是合格品的概率（2）如果随意取出的零件经检验是次品，求它是由第二台机床加工的概率5. 某人有5把钥匙,但忘了开房门的是哪一把,现逐把试开,求∶(1) 恰好第三次打开房门锁的概率(2) 三次内打开房门锁的概率(3) 如5把钥匙内有2把是开房门的,三次内打开房门锁的概率6. 设X 是连续型随机变量，其密度函数为()()⎩⎨⎧<<-=其它020242x x x c x f求：（1）；常数c （2）{}．1>X P7. 设X ～⎩⎨⎧≤≤=其他，02,)(x o cx x f 求（1）常数c ；（2）分布函数)(x F ；8. 一工厂生产的某种元件的寿命X （以小时计）服从参数为σμ,160= 的正态分布。
若要求,80.0)200120(≥≤<X P 允许σ最大为多少？9. 证明：指数分布有无记忆性（或称无后效性），即证：如果)(~λE X ，则有)()|(t X P s X t s X P >=>+>，0,0≥≥t s10. 对球的直径作测量，设测量值均匀地分布在],[b a 内，求球的体积的概率密度.11. 设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=其他,021),11(2)(2x xx f ,求X 的分布函数。
概率统计第一章概率论的基础知识习题与答案
概率统计第一章概率论的基础知识习题与答案概率论与数理统计概率论的基础知识习题一、选择题1、下列关系正确的是( )。
A、0∈∅B、{0}∅=∅⊂D、{0}∅∈C、{0}答案：C2、设{}{}2222=+==+=，则( )。
P x y x y Q x y x y(,)1,(,)4A、P Q⊂B、P Q<C、P Q⊂与P Q⊃都不对D、4P Q=答案：C二、填空1、6个学生和一个老师并排照相，让老师在正中间共有________种排法。
答案：6!720=2、5个教师分配教5门课，每人教一门，但教师甲只能教其中三门课，则不同的分配方法有____________种。
答案：723、编号为1，2，3，4，5的5个小球任意地放到编号为A、B、C、D、E、F的六个小盒子中，概率论的基础知识第 1 页（共 19 页）每一个盒至多可放一球，则不同的放法有_________种。
答案：()65432720⨯⨯⨯⨯=4、设由十个数字0，1，2，3， ，9的任意七个数字都可以组成电话号码，则所有可能组成的电话号码的总数是_______________。
答案：710个5、九名战士排成一队，正班长必须排在前头，副班长必须排在后头，共有_______________种不同的排法。
答案：77!5040P==6、平面上有10个点，其中任何三点都不在一直线上，这些点可以确定_____个三角形。
答案：1207、5个篮球队员，分工打右前锋，左前锋，中锋，左后卫右后卫5个位置共有_____________种分工方法？答案：5!120=8、6个毕业生，两个留校，另4人分配到4个概率论的基础知识第 2 页（共 19 页）不同单位，每单位1人。
则分配方法有______种。
答案：(6543)360⨯⨯⨯=9、平面上有12个点，其中任意三点都不在一条直线上，这些点可以确定_____________条不同的直线。
答案：6610、编号为1，2，3，4，5的5个小球，任意地放到编号为A，B，C，D，E，F，的六个小箱子中，每个箱子中可放0至5个球，则不同的放法有___________种。
华师概率论与数理统计答案7
华师概率论与数理统计答案7作业1．第27题如果P(A)=0.5,P(B)=0.4,且事件B与A独立，则P(AB)=（）（A）0.1 （B）0.2 （C）0.3 （D）0.4A.；B.；C.；D.。
标准答案：B您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.02．第28题设随机变量X的概率函数为123 ，k=0，1，2，...，则它的方差为D(X)=（）(A)（B）A.；B.；C.；D..您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.02 （C）（D）(1-)/3．第29题设随机变量X~e(1),Y~e(2),且X与Y相互独立。
令Z的方差为D(Z)=( )A.5/4B.3/4C.5D.3/2标准答案：A您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.04．第30题设随机变量X~U（0，1），则它的方差为D(X)=（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/12标准答案：D题目分数：1.0此题得分：0.05．第31题如果样本空间只包含有限个不同的基本事件，并且每个基本事件出现的可能性相等，那么这样的概率模型称为（）A.古典概型B.几何概型C.伯努利概型D.统计概型标准答案：A您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.06．第32题设（A）n（B）n-1 来自总体N（0，1）的简单随机样本，记，则=()（C）（D）A.见题B.见题D.见题标准答案：C您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.07．第33题设样本X1,X2,...Xn，来自正态总体X~N（计量的为（））,其中未知，样本均值为，则下列随机变量不是统（A）（B）X1 （C）Min(X1,,...Xn) (D)A.；B.；C.；D..标准答案：D您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.08．第34题设随机变量X的分布函数为Z=max(X,Y)的分布函数是，随机变量Y的分布函数为=（）。
若X 与Y独立，则最小值B.；C.；D..标准答案：C您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.09．第35题设样本X1,X2,...Xn，来自正态总体X~N(（A）2),其中2未知，样本均值为，则不是的无偏估计的为（）（B）X1 （C）Xn （D）MAX(X1,,...Xn)A.；B.；C.；D..标准答案：D您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.010．第36题设随机变量X~N（），则线性函数Y=a-bX服从分布（）B.；标准答案：B您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.011．第37题假设样本X1,X2,...Xn来自总体X~U（0,）,则样本均值的数学期望等于（）(A) (B)/2 (C)2/3 (D)3/4A.；B.；C.；D..标准答案：B您的答案：题目分数：0.5此题得分：0.012．第38题对于任意两事件A,B（）（A）若（B）若（C）若（D）若？,则A,B一定独立,则A,B有可能独立,则A,B一定独立,则A,B一定不独立A.见题B.见题C.见题D.见题标准答案：B您的答案：题目分数：0.5此题得分：0.013．第39题设标准正态分布N（0，1）的分布函数为，则=（）A.0B.0.1587C.0.5D.0.8413标准答案：B您的答案：题目分数：0.5此题得分：0.014．第53题假设样本X1,X2,...Xn来自总体X~U（0,）,则样本均值的数学期望等于（）(A) (B)/2 (C)2/3 (D)3/4A.；B.；C.；D..标准答案：B您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.015．第54题设随机变量X的概率函数为P（X=k）=p(1-p)，k=0.1，则它的数学期望为E(X)=( ) K1-K(A)p （B）1-p （C）P(1-p) （D）（1-p ）/pA.；B.；C.；D..标准答案：A您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.016．第55题设标准正态分布N（0，1）的分布函数为（A）（B）- （C）1- （D）1+，则（）A.；B.；C.；D..标准答案：C您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.017．第56题设A,B是两个随机事件，且,,,则必有（）（A）（B）（C）？（D）A.见题B.见题C.见题D.见题标准答案：C您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.018．第57题设随机变量X的概率函数为P（X=k）=p(1-p)，k=0.1，则它的数学期望为E(X)=( ) K1-K(A)p （B）1-p （C）P(1-p) （D）（1-p ）/pA.；B.；C.；D..标准答案：A您的答案：题目分数：0.5此题得分：0.019．第58题设随机变量X的概率密度为,且为偶函数，则（）（A）（B）（C）（D）？A.见题B.见题C.见题D.见题标准答案：C您的答案：题目分数：0.5此题得分：0.020．第59题如果P(A)=0.5,P(B)=0.4,P(B│A)=0.6,则P(AB)=( )A.0.1B.0.2C.0.24D.0.3标准答案：D您的答案：题目分数：0.5此题得分：0.021．第91题设随机变量X和Y都服从正态分布，则( ). (A)服从正态分布(B)服从分布(C)服从F分布(D)或服从分布？A.见题B.见题C.见题D.见题标准答案：D您的答案：题目分数：1.0此题得分：0.022．第95题设随机变量X的分布函数为Z=min(X,Y)的分布函数是，随机变量Y的分布函数为=（）。
概率论基础习题答案
概率论基础习题答案概率论基础习题答案概率论是数学中的一个重要分支，研究随机现象的规律性。
在学习概率论的过程中，习题是不可或缺的一部分。
通过解答习题，我们可以更好地理解概率论的概念和原理。
本文将为大家提供一些概率论基础习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 一个骰子投掷三次，求至少出现一次6的概率。
解答：首先，我们计算出任意一次投掷不出现6的概率。
由于一个骰子有6个面，其中5个面不是6，所以一次投掷不出现6的概率为5/6。
由于三次投掷是相互独立的，所以三次投掷都不出现6的概率为(5/6)^3。
那么至少出现一次6的概率就是1减去三次都不出现6的概率，即1-(5/6)^3≈0.4213。
2. 一副扑克牌中抽取5张牌，求这5张牌中至少有一张红心的概率。
解答：一副扑克牌共有52张牌，其中红心有13张。
我们可以计算出5张牌都不是红心的概率，即(39/52)*(38/51)*(37/50)*(36/49)*(35/48)≈0.324。
那么至少有一张红心的概率就是1减去5张牌都不是红心的概率，即1-0.324≈0.676。
3. 一个班级有30个学生，其中10个学生喜欢打篮球。
从班级中随机抽取5个学生，求这5个学生中至少有2个喜欢打篮球的概率。
解答：首先，我们计算出5个学生中都不喜欢打篮球的概率。
从20个不喜欢打篮球的学生中选出5个学生的组合数为C(20,5)，从30个学生中选出5个学生的组合数为C(30,5)，所以5个学生中都不喜欢打篮球的概率为C(20,5)/C(30,5)≈0.156。
那么至少有2个喜欢打篮球的概率就是1减去5个学生中都不喜欢打篮球的概率和只有一个学生喜欢打篮球的概率，即1-0.156-[(C(10,1)*C(20,4))/C(30,5)]≈0.844。
通过以上习题的解答，我们可以看到概率论的基本原理在解决实际问题时的应用。
概率论不仅可以用于解答习题，还可以用于模拟随机事件、预测风险等方面。
概率论考试题库及答案
概率论考试题库及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 如果随机变量X服从标准正态分布，则P(X > 0)的值为：A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 0.9答案：A2. 以下哪个选项是概率论中大数定律的表述？A. 样本均值收敛于总体均值B. 样本方差收敛于总体方差C. 样本中事件A出现的次数除以总次数收敛于P(A)D. 所有上述选项答案：D3. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，其中n=10，p=0.3，那么E(X)的值为：A. 3B. 2.1C. 0.3D. 0.9答案：B4. 在概率论中，以下哪个事件是必然事件？A. 抛一枚硬币，正面朝上B. 抛一枚骰子，得到6点C. 太阳从东方升起D. 以上都不是答案：C5. 如果随机变量X和Y独立，且P(X=1)=0.4，P(Y=1)=0.3，那么P(X=1且Y=1)的值为：A. 0.12B. 0.09C. 0.43D. 0.7答案：A6. 假设随机变量X服从泊松分布，其参数为λ=2，那么P(X=0)的值为：A. 0.1353B. 0.2707C. 0.5488D. 0.8647答案：A7. 以下哪个选项是概率论中条件概率的定义？A. P(A|B) = P(A)P(B)B. P(A|B) = P(A∩B)/P(B)C. P(A|B) = P(B)P(A)D. P(A|B) = P(A∩B)答案：B8. 假设随机变量X服从均匀分布U(a, b)，那么其概率密度函数f(x)的表达式为：A. f(x) = 1/(b-a)，当a≤x≤bB. f(x) = 1/(a+b)，当a≤x≤bC. f(x) = 1/a，当a≤x≤bD. f(x) = 1/b，当a≤x≤b答案：A9. 如果随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，那么其期望E(X)的值为：A. μB. σC. μ^2D. σ^2答案：A10. 假设随机变量X服从几何分布，其成功概率为p，那么其期望E(X)的值为：A. 1/pB. pC. 1-pD. p^2答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 以下哪些是概率论中随机变量的类型？A. 离散型B. 连续型C. 混合型D. 以上都是答案：D12. 在概率论中，以下哪些是随机变量的期望值的性质？A. 线性性质B. 无界性质C. 单调性质D. 以上都是答案：A13. 以下哪些是概率论中随机变量的方差的性质？A. 非负性B. 齐次性C. 可加性D. 以上都是答案：A14. 在概率论中，以下哪些是随机变量的协方差的性质？A. 对称性B. 线性性质C. 非负性D. 以上都是答案：A15. 以下哪些是概率论中随机变量的相关系数的性质？A. 取值范围在[-1, 1]之间B. 对称性C. 非负性D. 以上都是答案：A三、计算题（每题10分，共40分）16. 假设随机变量X服从正态分布N(2, 4)，求P(1 < X < 3)。
概率论基础复习及答案
概率论基础复习及答案概率论基础知识部分复习1、设A 和B 为任意两个概率不为0的不相容事件，则下列结论肯定正确的是（ D ）A 、 A 与B 不相容； B 、 A 与B 不相容；C 、()()();P AB P A P B =D 、 ()().P A B P A -=2、设当事件A 、B 同时发⽣时，事件C 必发⽣，则（ B ）A 、()()()1;P C P A PB ≤+- B 、()()()1;PC P A P B ≥+-C 、()();P C P AB =D 、()().P C P A B =3、()0.4,()0.3,()0.6,P A P B P A B ===则()P AB = 0.3 .4、若()0.5,()0.4,()0.3,P A P B P A B ==-=则()P A B = 0.7 , ()P A B = 0.8 .5、假设事件A 、B 满⾜()1,P B A =则（ D ）A 、A 是必然事件；B 、()0P B A =；C 、;A B ?D 、.A B ?6、已知0()1P B <<且1212()()(),P A A B P A B P A B =+则下列选项成⽴的是（ B ）A 、1212()()();P A AB P A B P A B =+ B 、1212()()();P A B A B P A B P A B =+C 1212()()();P A A P A B P A B =+D 、1122()()()()().P B P A P B A P A P B A =+7、设A 和B 为随机事件，且0()1,()0,()(),P A P B P B A P B A <<>=则必有（ C ）A 、()();P AB P A B = B 、()();P A B P A B ≠C 、()()();P AB P A P B =D 、()()().P AB P A P B ≠8、()0.4,()0.7,P A P A B ==那么（1）若A 和B 互不相容，则()P B = 0.3 ；（2）若A 和B 相互独⽴，则()P B = 0.5 .9、设两个相互独⽴的事件A 和B 都不发⽣的概率为1,9A 发⽣B 不发⽣的概率与B 发⽣A 不发⽣的概率相等，则()P A = 2/3 .10、设A 和B 为任意两事件，则下列结论中正确的是（ C ）A 、();AB B A -= B 、();A BC A -=C 、();A B B A -?D 、().A B B A -?11、若,,()0.8,()0.8,()(A B A C P A P B C P A BC C ).??==-=A B C D . 0.4; . 0.6; .0.7 ; . 0.8.12、已知事件A 和B 满⾜()()P AB P AB =，且()P A p =，则()P B = 1-p . 13、()0.8,()0.2,P A P AB ==则()P A B =0.4 .14、若事件A 、B 同时出现的概率()0P AB =，则（ C ）A 、 A 与B 互不相容； B 、 AB 是不可能事件；C 、AB 未必是不可能事件；D 、 ()0()0.P A P B ==或15、设A 和B 为任意两事件，且B A ?，则下列结论中正确的是（ A ）A 、()();P AB P A = B 、()();P AB P A =C 、()();P B A P B =D 、()()().P B A P B P A -=-16、0()1,0()1,()()1,P A P B P A B P A B <<<<+=则（ D ）A 、 A 与B 互不相容； B 、 A 与B 互逆；C 、A 与B 互不独⽴；D 、 A 与B 相互独⽴.17、设A 和B 为互不相容事件，且()0,()0,P A P B >>则必有（ B ）A 、()1;P AB = B 、()1;P A B =C 、()();P B A P B =D 、()().P A B P A =18、设A 和B 为互不相容事件，且()0,()0,P A P B >>则必有（ A ）A 、()();P AB P A -= B 、()()();P AB P A P B =C 、A 、B 互不相容；D 、A 、B 相互独⽴.19、已知随机变量X 的概率密度函数1(),,2x f x e x -=-∞<<+∞则X 的分布函数()F x = 10211-02x xe x e x -?变量的分布函数，在下列给定的各组数据中应取（ A ）3222131355332222A a bB a bC a bD a b . =,=-; . =,=; .=-,= ; . =,=-.21、设X 的分布函数00()sin 0,212x F x A x x x ππ则()6P X π<= 1/2 . 22、已知X 的分布律012311113366 X ??~，则(03)P X ≤<=1/2 . 23、已知X 的概率密度函数01()213,0x x f x x x ≤其它则1(2)2P X ≤<= 7/8 . 24、若随机变量(1,6),X U 则210x Xx ++=有实根的概率是 4/5 . 25、2(,),X N µσ则随着σ的增⼤，()P X µσ-< ( C )A 、单调增加；B 、单调减⼩；C 、保持不变；D 、增减不定.26、2(2,),XN σ且(24)0.3,P X <<=则(0)P X <= 0.2 . 27、[,X U 2,5]现对X 进⾏三次独⽴观测，则⾄少有两次观测值⼤于3的概率为 20/27 .28、2(10,002),X N .已知,Φ（2.5）=0.9938则X 落在（9.95，10.05）内的概率为0.9876 . 29、(2,),(3,),X B p YB p 若5(1)9P X ≥=，则(1)P Y ≥= 19/27 . 30、(),{1}{2},X P X P X πλ===则{4}P X == 223e - .31、X Y ，相互独⽴且同分布，11{1}{1},{1}{1},22P X -P Y P X P Y ===-=====则下列式⼦中成⽴的是（ A ） {}{}{0}{1}A P X Y B P X Y C P X Y D P XY . == 0.5; . == 1; .+== 0.25 ; . == 0.25.32、设X Y ，相互独⽴，且(0,1),(1,1),X N Y N 则（ B ）{0}{1}{0}{1}A P X+Y B P X+Y C P X Y D P X Y . ≤= 0.5; . ≤= 05; .-≤= 0.5 ; . -≤= 0.5..33、X Y ，为两随机变量，且34{00},{0}{0},77P X Y P X P Y ≥≥=≥=≥=，则{max(,)0}P X Y ≥= 5/7 .34、已知X 的概率密度函数221(),,x x f x x-+-=-∞<<+∞则EX = 1 ;DX = 1/2 .35、对任意两个随机变量X Y ，，若()()(),E XY E X E Y =则（ B ）A 、()()();D XY D X D Y =B 、()()();D X Y D X D Y +=+C 、X Y ，独⽴；D 、X Y ，不独⽴.36、X Y ，相互独⽴，()4()2D X D Y = =，，则(32)D X -Y = 44 . 37、(),Xπλ且[(-1-21,E X X =）(）]则=λ 1 . 38、(1),X E 则2()X E X e -+= 4/3 .39、将⼀枚硬币重复掷n 次，以X Y ，分别表⽰正⾯向上和反⾯向上的次数，则XY ρ= -1 .40、()2,()2,()1()4XY E X E Y D X D Y = ρ=-==，，=0.5，则根据切⽐雪夫不等式{6}P X Y +≥= 1/12 .41、6(1)01(),0x x x X f x -<⽤切⽐雪夫不等式估计{22}P X Y µσµσ-<+<+= 3/4 .42、设随机变量12n X X X ，，相互独⽴，12,n n S X X X =+++则根据独⽴同分布中⼼极限定理，当n 充分⼤时，n S 近似服从正态分布，只要12n X X X ，，（ C ）A 、有相同的期望；B 、有相同的⽅差；C 、服从同⼀指数分布；D 、服从同⼀离散型分布.43、设随机变量X Y ，的相关系数为0.5，22()()0,()()2E X E Y E X E Y ====，则2()E X+Y = 6 .44、设随机变量X Y ，的相关系数为0，则下列错误的是（ C ）A 、()()();E XY E X E Y =B 、()()();D X Y D X D Y +=+C 、X Y ，必独⽴；D 、X Y ，必不相关.45、已知(1,4),,(0,1),X N Y=aX b Y N +则( D )2,21,20.5,10.5,0.5A a b B a b C a b D a b . ==- ; . =-=; .==- ; . ==-.46、已知X 的概率密度函数231212(),,x +x f x x --=-∞<<+∞则EX = 2 ; DX = 1/6 . 47、设2(2,2),X N 其概率密度函数为()f x ，分布函数为()F x ，则（ D ） A 、{0}{0}0.5;P X P X ≤=≥= B 、()1();f x f x -=-C 、()();F x F x -=-D 、{2}{2}0.5.P X P X ≤=≥=48、设连续型随机变量X 的概率密度函数为()f x ，分布函数为()F x ，则（ B ）A 、()f x 可以是奇函数；B 、()f x 可以是偶函数；C 、()F x 可以是奇函数；D 、()F x 可以是偶函数.49、设连续型随机变量X 的期望EX 和⽅差DX 都存在，则随机变量0)X DX*≠的期望EX *= 0 ， DX *=1 . 50、设连续型随机变量X 的分布函数为()F x ，则42X Y +=的分布函数为( D ) A 、()(;2y G y F + =）2 B 、()(;2y G y F + =2） C 、()(24;G y F y=-） D 、()(24.G y F y =-）注：17.18题有改动，45题D 选项有改动，时间匆忙，也许还有没发现的错误，上课时再沟通。
概率基础测试题及答案
D． 2 16
∴米粒落在阴影部分的概率为 2 4 2 ，
4
2
故选 A．
【点睛】 本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积．
9．袋中有 8 个红球和若干个黑球，小强从袋中任意摸出一球，记下颜色后又放回袋中，摇
匀后又摸出一球，再记下颜色，做了 50 次，共有16 次摸出红球，据此估计袋中有黑球
D、明天气温高达 30C ，一定能见到明媚的阳光是随机事件，故 D 错误；
故选：B． 【点睛】 本题考查了必然事件的定义，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，熟练掌握是解题 的关键.
4．从﹣1、2、3、﹣6 这四个数中任取两数，分别记为 m 、 n ，那么点 m, n 在函数
y 6 图象的概率是（ ） x
（ ）个．
A．15
B．17
C．16
D．18
【答案】B 次，其中 16 次摸到红球，则摸到红球与摸到黑球的次数之比为 8: 17,由此
可估计口袋中红球和黑球个数之比为 8: 17;即可计算出黑球数.
【详解】
∵共摸了 50 次，其中 16 次摸到红球，∴有 34 次摸到黑球，∴摸到红球与摸到黑球的次
概率基础测试题及答案
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ） A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 B．“367 人中有 2 人同月同日生”为必然事件 C．可能性是 1%的事件在一次试验中一定不会犮生 D．数据 3，5，4，1，﹣2 的中位数是 4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据可能性大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事件、 随机事件的概念进行判断． 【详解】 检查某批次灯泡的使用寿命调查具有破坏性，应采用抽样调查，A 错； 一年有 366 天所以 367 个人中必然有 2 人同月同日生，B 对； 可能性是 1％的事件在一次试验中有可能发生，故 C 错； 3，5，4，1，-2 按从小到大排序为-2，1，3，4，5，3 在最中间故中位数是 3，D 错． 故选 B. 【点睛】 区分并掌握可能性、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事 件、随机事件的概念．
第六章 概率论基础习题参考答案
第六章 概率论基础习题参考答案一、名词解释随机事件：样本空间的子集。
样本空间：全体样本点组成的集合。
概率：随机事件A 发生可能性大小的度量。
频率：在重复试验中事件发生的次数与试验次数的比值。
条件概率：如果A ，B 是两个随机事件，且()0P B >，在事件B 发生的条件下，事件A 发生的条件概率()P A B 定义为： ()()()P AB P A B P B =。
离散型随机变量：在样本空间上，取值于R ，且只取有限个或可列个值的变量()ξξω=称为一维(实值)离散型随机变量。
简称离散型随机变量。
连续型随机变量：若()ξω是随机变量，()F x 是它的分布函数，如果对任意的x ，函数()F x 有()()xF x f x dx-∞=⎰，则称()ξω为连续型随机变量。
大数定律：对某个随机变量X 进行大量的重复观测，所得到的大批观测数据的算术平均值也具有稳定性，由于这类稳定性都是在对随机现象进行大量重复试验的条件下呈现出来的，因而反映这方面规律的定理我们就统称为大数定律。
中心极限定理：研究在适当的条件下独立随机变量的部分和∑=nk kX1的分布收敛于正态分布的问题。
二、计算题1、解：（1）令A 表示其中恰有2只坏的，则32735105()12C C P A C == （2）令B 表示至少有一只坏的，则5751011()112C P B C =-=2、解：设A=“甲命中”，B=“乙命中”，C=“目标命中”，则至少有一人击中目标的概率为:()()()()()()0.60.50.60.50.8P C P A B P A P B P A P B =⋃=+-⋅=+-⨯=3、解：（1）由分布函数的性质可知，()1F +∞=，从而A=1；又(00)1(0)0F B F +=+==，可得B=-1。
分布函数为：10()(0)0xe x F x x λλ-⎧->=>⎨≤⎩ （2）概率密度0()()0xe xf x F x x λλ-⎧>'==⎨≤⎩ 4、解： 方程210t Xt ++=有实根，则240X -≥，即2X ≥或2X ≤- 由已知条件，~[1,6]X U ，则方程210t Xt ++=有实根的概率为：6214(2)55P X dx ≥==⎰5、解：（1）当0x <时，()0F x =；当01x ≤<时，340()4xF x x dx x ==⎰；当1x ≥时，130()41F x x dx ==⎰；从而400()0111x F x x x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩（2）要使 {}{}P X a P X a >=<，则330044aax dx x dx =⎰⎰，即441a a -=，解得a =6、解：（1）由密度函数的性质()1f x dx +∞-∞=⎰，可得4113A Adx x +∞==⎰，即A=3。
华中师范大学《概率论基础(华师)》期末考试题集汇总
华中师范大学《概率论基础（华师）》奥鹏期末考试题库合集本套合集为考前突击题集汇总，含答案单选题：1.题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：A2.题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：C3.题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：D（4）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：A（5）工厂每天从产品中随机地抽查50件产品，已知这种产品的次品率为0.1%，，则在这一年内平均每天抽查到的次品数为A.0.05B. 5.01C.5D.0.5标准答案：A（6）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：C（7）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：B（8）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项选择图中D选项标准答案：B（9）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：B（10）设A，B为两个互斥事件，且P（A）0，P(B)0，则下列结论正确的是A.P(B|A)0B.P(A|B)=P(A)C.P(A|B)=0D.P(AB)=P(A)P(B)标准答案：C（11）在[0,1]线段上随机投掷两点，两点间距离大于0.5的概率为A.0.25B.0.5C.0.75D.1标准答案：A（12）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：D（13）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：B（14）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：C（15）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：C（16）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：A（17）题面见图片：C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：C（18）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：C（19）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：C（20）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项C.选择图中C选项D.选择图中D选项标准答案：C（21）题面见图片：A.选择图中A选项B.选择图中B选项标准答案：B（22）假定某工厂甲、乙、丙3个车间生产同一种螺钉，产量依次占全厂的45%、35%、20%。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
华中师范大学职业与继续教育学院 《概率论基础》练习题库答案填空题（含答案）1．设随机变量ξ的密度函数为p(x), 则 p(x) ≥0;∫∞∞−dx x p )(= 1 ；E ξ=∫∞∞−dx x xp )(。
考查第三章2．设A,B,C 为三个事件，则A,B,C 至少有一个发生可表示为：C B A !!；A,C 发生而B 不发生可表示CB A ；A,B,C 恰有一个发生可表示为：C B A C B A C B A ++。
考查第一章3．设随机变量)1,0(~N ξ，其概率密度函数为)(0x ϕ，分布函数为)(0x Φ，则)0(0ϕ等于π21，)0(0Φ等于 0.5 。
考查第三章 4．设随机变量ξ具有分布P{ξ=k}=51，k=1,2,3,4,5，则E ξ= 3 ，D ξ= 2 。
考查第五章5．已知随机变量X，Y 的相关系数为XY r ,若U=aX+b,V=cY+d, 其中ac>0. 则U，V 的相关系数等于 XY r 。
考查第五章6．设),(~2σµN X，用车贝晓夫不等式估计：≥<−)|(|σµk X P 211k−考查第五章7．设随机变量ξ的概率函数为P{ξ=i x }=i p,...,2,1=i 则 i p ≥ 0 ；∑∞=1i i p =1 ；E ξ=∑∞=1i iip x 。
考查第一章8．设A,B,C 为三个事件，则A,B,C 都发生可表示为：ABC ；A 发生而B,C 不发生可表示为：C B A ；A,B,C 恰有一个发生可表示为：C B A C B A C B A ++。
考查第一章9．)4,5(~N X ，)()(c X P c X P <=>，则=c 5 。
考查第三章10．设随机变量ξ在[1，6]上服从均匀分布，则方程012=++x x ξ有实根的概率为45。
考查第三章 较难 11．若随机变量X，Y 的相关系数为XY r ,U=2X+1,V=5Y+10 则U，V 的相关系数=XY r 。
考查第三章 12．若 θ服从[,]22ππ−的均匀分布， 2ϕθ=，则 ϕ的密度函数 ()g y ＝ 1()2g y y πππ=−<<。
考查第五章 13．设4.0)(=A P ，7.0)(=+B A P ，若A 与B 互不相容，则=)(B P0.3 ；若A 与B 相互独立，则=)(B P 0.5 。
考查第一章14． 将数字1，2，3，4，5写在5张卡片上，任意取出三张排列成三位数，这个数是奇数的概率P （A ）= 352413P P C 。
考查第一章15．若)8.0,10(~B ξ，=ξE 8 ，=ξD 1.6 ，最可能值=0k 8 。
考查第二、五章16． 设随机变量X 的概率密度为0()0xxe x f x x −⎧>=⎨≤⎩，则(3)E X = 6 ,3()X E e =116考查第四、五章17．任取三线段分别长为x,y,z 且均小于等于a ，则x,y,z 可构成一三角形的概率12考查第一章（较难）18． 设随机变量X，Y 的相关系数为1，若Z=X-0.4,则Y 与Z 的相关系数为 1 考查第五章19．若~(3,0.16)N ξ，=ξE 3 ，=ξD 0.16 .考查第五章20. 若~(10,0.7)B ξ，(9)E ξ+= 16 ，(23)D ξ+= 8.4 .考查第五章21. 某公司有A 、B 、C 三个生产基地生产同一种产品，产量分别占20%，45%和35%．三个基地的产品各有30%，20%，25%在北京市场销售．则该公司任取此产品一件，它可能在销往北京市场的概率为 0.2475 ．考查第二章22.)(x f 为一维连续型随机变量X 的概率密度函数，则有=∫∞∞−dx x f )( 1 ；若离散型随机变量Y 具有分布列,)(k k p y YP ==则=∑kk p 1 ．考查第三章23. 若Y X ,是相互独立的随机变量，均服从二项分布，参数为p n ,1及p n ,2，则Y X +服从参数为 参数为p n n ,21+的二项分布 分布．考查第四章24. 设随机变量X 服从参数为0和2的正态分布)2,0(N ,则EX =_____0____;DX =______2_____．考查第五章25．设A,B,C 为任意三个事件，则其中至少有两个事件发生应表示为ABC BC A C B A C AB +++。
考查第一章27．若二维随机向量（ηξ,）的联合密度函数 P(x,y)=]})())((2)([)1(21exp{1212222212121212221σσσσσπσa y a y a x r a x r r−+−−−−−−− 则E ξ= 1a , D ξ=21σ, E η=2a , D η=22σ Cov(ηξ,)=12r σσ. 考查第五章28．两人相约7点到8点在某地会面，先到者等另一个人20分钟，过时就可离开，则两人能会面的概率为 5/9 。
考查第一三章29．0.85、30. n =5、 31. 2()E ξ=29、 32. 0.94、5 33. 3/4选择题(含答案)1.一模一样的铁罐里都装有大量的红球和黑球，其中一罐（取名“甲罐”）内的红球数与黑球数之比为2：1，另一罐（取名“乙罐”）内的黑球数与红球数之比为2：1，今任取一罐并从中依次取出50只球，查得其中有30只红球和20只黑球，则该罐为“甲罐”的概率是该罐为“乙罐”的概率的( D )（A ）2倍 （B ）254倍 （C ）798倍 （D ）1024倍 考查 第二章2.在[0,1]线段上随机投掷两点，两点间距离大于0.5的概率为( A )（A ）0.25 （B ）0.5 （C ）0.75 （D ）1 考查 第一章3.设独立随机变量X ，Y 分别服从标准正态分布，则X + Y 服从( C )（A ）N(2,0) （B ）自由度为2的2χ分布 （C ）N(0,2) （D ）不能确定 考查 第三章 4.设P （X=n ）=an,...)2,1(=n 且EX=1，则a 为( B )（A ）1 （B ）253− （C ）31 （D ）215−考查 第五章5．下列论述不正确的是 ( B )（A ）若事件A 与B 独立则A 与B 独立 （B ）事件A B 不相容则A 与B 独立 （C ）n 个事件两两独立不一定相互独立 （D ）随机变量ξ和η独立则二者不相关 考查 第二章6．甲乙两人各投掷n 枚硬币，理想状态下甲乙两人掷得正面数相同的概率为( C ) （A ）0 （B ）k n nk C ∑=0（C ）nnn C 22)21( （D ）n 2)21( 考查 第一、二章7.设独立随机变量X ，Y 分别服从标准正态分布，则X + Y 服从( C ) （A ）二项分布 （B ）2χ分布 （C ）N(0,2) （D ）不能确定 考查 第三、四章8.对于任意事件A 与B ，有=−)(B A P （ C ）。
（A ）)()(B P A P − （B ）)()()(AB P B P A P +− （C ）)()(AB P A P − （D ）)()(B A P A P − 考查 第一章9.在[0, a ]线段上随机投掷两点，两点间距离大于2a的概率为( D ) （A ）1 （B ）0.75 （C ）0.5 （D ）0.25 考查 第一章10.设P （X=n ）=an,...)2,1(=n ，其中a 为253−，则EX= ( B ) （A ）5 （B ） 1 （C ）0.5 （D ） 3考查 第五章11．下列论述不正确的是 ( C )（A ）n 个事件两两独立不一定相互独立 （B ）若事件A 与B 独立则A 与B 独立 （C ）事件A B 不相容则A 与B 独立 （D ）随机变量ξ和η独立则二者不相关 考查 第二章12．掷n 枚硬币，出现正面的概率为p ，至少出现一次正面的概率为( A )（A ）1(1)n p −− （B ）11(1)n n C p p −− （C ） 1 （D ）1p −考查 第一章13.设A ，B 为两个互斥事件，且P （A ）>0，P(B)>0，则下列结论正确的是（ C ）。
（A ） P(B|A)>0, （B ） P(A|B)=P(A) （C ） P(A|B)=0 （D ） P(AB)=P(A)P(B) 考查 第二章14.事件A ，B 相互独立，)()(,91)(B A P B A P B A P ==，P （A ）=（ D ）。
（A ）13 （B ）12 （C ）0 （D ）32考查 第二章15.随机变量X 服从（ D ）分布时，EX DX =。
（A ）正态 （B ）指数（C ）二项 （D ）泊松（Poisson ） 考查 第五章 16.设)5,(~),4,(~22µµN Y N X ，记)5(),4(21+≥=−≤=µµY P p X P p ，则（ A ）。
（A ）对任何实数µ，都有21p p = （B ）对任何实数µ，都有21p p < （C ）只对µ的个别值，才有21p p = （D ）对任何实数µ，都有21p p >考查 第三章17．若有十道选择题，每题有A 、B 、C 、D 四个答案，只有一个正确答案，求随机作答恰好答对六道的概率为（ B ） （A ）35 （B ）6641013()()44C （C ）61()4 （D ）66!e λλ−考查 第二章18．某课程考试成绩),72(~2σN X, 已知96分以上占2.3%，则60~84分所占比例为（A ）（已知()20.977Φ=）（A ）2(1)1Φ− （B ）1(2)−Φ （C ）2(2)1Φ− （D ）0.5 考查 第三章19. 设独立随机变量X ，Y 分别服从标准正态分布，则X −Y 服从( C ) （A ）泊松分布 （B ）2χ分布 （C ）N(0,2) （D ）不能确定 考查 第三、四章20.对于任意事件A B ⊃，有=−)(B A P （ A ）。
（A ）)()(B P A P − （B ）0 （C ）1 （D ）()P B 考查 第一章21. 设随机变量ξ的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<≤−=其它022cos )(ππx xa x p则常数a 为（ B ）（A ）13 （B ）12（C ）0 （D ）1考查 第三章22．下列陈述不正确的是（D ）（A ）两两独立不一定相互独立 （B ）若事件A 与B 独立则A 与B 独立（C ）事件A B 独立则(|)()P A B P A = （D ）随机变量二者不相关则ξ和η独立 考查 第二章23. 下列数列可以构成分布列的是（C ） （A ）1()1,2, (3)nn = （B ）21,2,...nn = （C ）1()1,2, (2)nn =0 （D ）11,2,...n n =考查 第三章24．下列陈述不正确的是（B ） （A ）ξ和η不相关则()()()D D D ξηξη+=+ （B ）随机变量二者不相关则ξ和η独立（C ）ξ和η不相关则cov(,)0ξη= （D ）随机变量二者不相关则()E E E ξηξη=考查 第五章25．事件C B A ,,中，A 发生且B 与C 不发生的事件为：( C ) （A ）C B A !"； （B ）C AB BC A C B A !"； （C ）C B A !!； （D ）.C B A !!考查 第一章26．设B A ,为相互独立的两事件，则下列式子中不正确的是：（ A ） (A))()()(B P A P B A P =!； （B ）)()()(B P A P B A P =；（C ）)()|(B P A B P =；（D ）).()()(B P A P AB P =考查 第一章27．工厂每天从产品中随机地抽查50件产品，已知这种产品的次品率为0.1%，，则在这一年内平均每天抽查到的次品数为：（ A ） （A ）0.05; （B ）5.01 ;（C ）5; （D ）0.5 . 考查 第六章 28．,23),1,0(~−=X Y U X则Y 服从分布：（ C ） （A ）);3,2(U （B ）);1,1(−U （C ）);1,2(−U （D ）).0,1(−U 考查 第四章29．设随机变量Y X ,的联合概率密度为).,0(,2),()2(+∞<<=+−y x e y x f y x 则：（ B ）（A ） Y X ,不相关； （B ） Y X ,相互独立； （C ）Y X ,相关； （D ） Y X ,不相互独立．考查 第四、五章30．事件A ，B 互不相容，是指（ B ）(A) P (AB)= P (A) P (B) (B) A B=Φ(C) A ∪B=Ω (D) A B =Φ 考查 第一章31．设事件A 和B 的概率为12(),()23P A P B == 则()P AB 可能为（D） (A) 0; (B) 1; (C) 0.6; (D) 1/632. 从1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字,则这两个数字不相同的概率为（D）(A)12; (B) 225; (C) 425; (D)以上都不对 33．投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为6的概率为（A）(A)518; (B) 13; (C) 12; (D)以上都不对34．某一随机变量的分布函数为()3xxa be F x e+=+，(a=0,b=1)则F (0)的值为（C ） (A) 0.1; (B) 0.5; (C) 0.25; (D)以上都不对35．一口袋中有3个红球和2个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球得5分，摸得白球得2分，则他所得分数的数学期望为（ C）(A) 2.5; (B) 3.5; (C) 3.8; (D)以上都不对计算题（含答案）一． 设随机变量ξ只取非负整数值，其概率为P{1)1(}++==k ka a k ξ，a>0是常数，试求E ξ及D ξ 解：记t=aa+1<1ξE =∑∞=++11)1(k k k a a k=∑∞=−−++1112)1()1(k k k a a k a a=∑∞=−+112)1(k k kta a=∑∞=+1'2)()1(k k ta a='2)1()1(t t a a −+=22)11()1(ta a −+=a2ξE =∑∞=++112)1(k k k a a k =∑∞=++−11)1()1(k k k a a k k +∑∞=++11)1(k k k a a k =a ta a k k ++∑∞=1''32)()1(=a ta a +−+332)11()1(2= a a +22 22)(ξξξE E D −==a a +2考查第五章（较难）二．炮战中，在距离目标250米，200米，150米处射击的概率分别为0.1, 0.7, 0.2, 而在各处射击时命中目标的概率分别为0.05, 0.1, 0.2。