电磁场第七章习题
电磁学第七章习题答案
v 2、磁化强度 M 与磁化电流 I ′ 的关系
l
磁介质体内
n
之外不套链
v dl
一进一出 穿过曲面的总磁化电流为
面矢（分子电流所围） 面矢（分子电流所围）
v v I ′ = ∫ dI ′ = ∫ M ⋅ dl
l l
磁介质分界面处磁化面电流分布
v v ˆ α ′ = (M 2 − M 1 ) × n 潍坊学院 n ˆ 为界面上从介质2指向介质 的法线单位矢。 指向介质1的法线单位矢 为界面上从介质 指向介质 的法线单位矢。 v
R1 r3 r2 r1
R2
I
I I
r r 2πr H ⋅ dl = H∫0 1 dl = I ∫
µI B＝ H = µ 2πr 1
2）设在圆柱体内一点到轴的垂直距离是r 则以r （ 2） 设在圆柱体内一点到轴的垂直距离是r2， 则以r2为半 径作一圆， 径作一圆，根据安培环路定理有 2 2
I H= 2 r π1
说明
v v （1） ∫ H ⋅ d l = I 中的 I
l
应理解为
v v 确定的传导电流之代数和。 无关， 确定的传导电流之代数和。并非 H 与 I / 无关，而是 H的环
流与
l
所围回路按右手定则
v v B 为一辅助量. (2) H = − M 为一辅助量. µ0 v v SI单位制中 单位制中： 在SI单位制中：H 的单位同于M ，为；A m v
第七章课后习题答案
第七章恒定磁场7 1 两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R 和r 的两个长直圆筒上形成两个螺线管两个螺线管的长度相同R 2r螺线管通过的电流相同为I 螺线管中的磁感强度大小BR 、Br满足 A rRBB2 B rRBB C rRBB2 DrRBB4 分析与解在两根通过电流相同的螺线管中磁感强度大小与螺线管线圈单位长度的匝数成正比根据题意用两根长度相同的细导线绕成的线圈单位长度的匝数之比21RrnnrR 因而正确答案为C。7 2 一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中通过半球面的磁通量为ABr2π2 B Br2π CαBrcosπ22 D αBrcosπ2 分析与解作半径为r 的圆S′与半球面构成一闭合曲面根据磁场的高斯定理磁感线是闭合曲线闭合曲面的磁通量为零即穿进半球面S 的磁通量等于穿出圆面S′的磁通量SBmΦ因而正确答案为D 7 3 下列说法正确的是 A 闭合回路上各点磁感强度都为零时回路内一定没有电流穿过 B 闭合回路上各点磁感强度都为零时回路内穿过电流的代数和必定为零C 磁感强度沿闭合回路的积分为零时回路上各点的磁感强度必定为零D 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时回路上任意一点的磁感强度都不可能为零分析与解由磁场中的安培环路定律磁感强度沿闭合回路的积分为零时回路上各点的磁感强度不一定为零闭合回路上各点磁感强度为零时穿过回路的电流代数和必定为零。因而正确答案为B 7 4 在图和中各有一半径相同的圆形回路L1 、L2 圆周内有电流I1 、I2 其分布相同且均在真空中但在图中L2 回路外有电流I3 P1 、P2 为两圆形回路上的对应点则 A 21LLddlBlB21PPBB B 21LLddlBlB21PPBB C 21LLddlBlB21PPBB D
第7章物质与电磁场习题
第7章物质与电磁场习题
第7章物质与电磁场
习题
7.1 两块⽆限⼤的导体平板Ａ、Ｂ，平⾏放置，间距为d，每板的厚度为ａ，板⾯积为S。现给A板带电Q A，Ｂ板带电Q B，如图。若：
（1）Q A、Q B均为正值时，
（2）Q A为正值，Q B为负值，且｜Q A｜＜｜Q B｜时，
分别求出两板各表⾯上的电荷⾯密度以及两板间的电势差。
7.2 A、B、C是三块平⾏⾦属板，⾯积均为200cm2，A、B相距4.0mm，A、C相距2.0ｍｍ，Ｂ、Ｃ两板都接地（如图）。
设Ａ板带正电3.0×10-7Ｃ，不计边缘效应，求Ｂ板和Ｃ板上的感应电荷，以及Ａ板的电势。
7.3 半径为0.1ｍ的⾦属球A，带电q＝1×10-8Ｃ，
把⼀个原来不带电的半径为0.2m的⾦属球壳B（其
厚度不计）同⼼地罩在Ａ球的外⾯。
（1）求距离球⼼为0.15m的Ｐ点的电势，以及距离
球⼼为0.25m的Ｑ点的电势。
（2）⽤导线把A和B连接起来，再求Ｐ点和Ｑ点的
电势。
7.4 有⼀外半径R1为10cm、内半径R2为7cm的⾦
属球壳，在球壳中同球⼼地放⼀半径R3为5cm的⾦属球。球壳和球均带有电量为10-8C的正电荷，问两球体上的
电荷如何分布？球⼼的电势为多少?
7.5 将⼀带正电的绝缘空腔导体A的内部⽤⼀根长
导线与原先不带电的验电器的⼩球B相连，如图所⽰，
问验电器的⾦箔是否会张开?为什么?
7.6 如图所⽰，⼀导体球带电q=1.0×10-8Ｃ，半径为R=10.0cm，球外有两种均匀电介质，⼀种介质（εr1=5.00）的厚度为d=10.0cm，另⼀种介质为空⽓（εr2＝1.00），充满其余整个空间。
第7章习题答案
第7章稳恒磁场习题（答案）
一、选择题：（注意：题目中可能有一个或几个正确答案）
1．载流的圆形线圈（半径1a ）与正方形线圈（边长2a ）通有相同电流I ，若两个线圈的中心O 1，O 2处的磁感应强度大小相同，则半径1a 与边长2a 之比21:a a 为：
(A) 1：1 (B)1:2π
(C)
4:2π (D)8:2π
[ D ]
解：圆电流在其中心产生的磁感应强度
1
012a I B μ=
正方形线圈在其中心产生的磁感应强度
2
020222)135cos 45(cos 2
44a I
a I
B πμπμ=-⨯
⨯
=
由题意21B B =，即 2010222a I a I πμμ= 8
221π
=a a
2． 一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量为（ D ） （A ）B r 22π；（B ）B r 2π；（C ）απcos 22B r ；（D ）απcos 2
B r 3． 下列说法正确的是 ( A )
（A ）闭合回路上各点磁感应强度都为零时，穿过回路的电流的代数和必定为零； （B ）闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内一定没有电流穿过；
（C ）磁感应强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感应强度必定为零；
（D ）磁感应强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感应强度都不可能为零。
4． 无限长载流导线通有电流I ，在其产生的磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁通量___A __
（A ）等于零； （B ）不一定等于零； （C ）为I 0μ； （D ）为
第7章 物质与电磁场习题
第7章物质与电磁场
习题
7.1 两块无限大的导体平板Ａ、Ｂ，平行放置，间距为d，每板的厚度为ａ，板面积为S。现给A板带电Q A，Ｂ板带电Q B，如图。若：
（1）Q A、Q B均为正值时，
（2）Q A为正值，Q B为负值，且｜Q A｜＜｜Q B｜时，
分别求出两板各表面上的电荷面密度以及两板间的电势差。
7.2 A、B、C是三块平行金属板，面积均为200cm2，A、B相距4.0mm，A、C相距2.0ｍｍ，Ｂ、Ｃ两板都接地（如图）。
设Ａ板带正电3.0×10-7Ｃ，不计边缘效应，求Ｂ板和Ｃ板上的感应电荷，以及Ａ板的电势。
7.3 半径为0.1ｍ的金属球A，带电q＝1×10-8Ｃ，
把一个原来不带电的半径为0.2m的金属球壳B（其
厚度不计）同心地罩在Ａ球的外面。
（1）求距离球心为0.15m的Ｐ点的电势，以及距离
球心为0.25m的Ｑ点的电势。
（2）用导线把A和B连接起来，再求Ｐ点和Ｑ点的
电势。
7.4 有一外半径R1为10cm、内半径R2为7cm的金
属球壳，在球壳中同球心地放一半径R3为5cm的金属球。
球壳和球均带有电量为10-8C的正电荷，问两球体上的
电荷如何分布？球心的电势为多少?
7.5 将一带正电的绝缘空腔导体A的内部用一根长
导线与原先不带电的验电器的小球B相连，如图所示，
问验电器的金箔是否会张开?为什么?
7.6 如图所示，一导体球带电q=1.0×10-8Ｃ，半径为R=10.0cm，球外有两种均匀电介质，一种介质（εr1=5.00）的厚度为d=10.0cm，另一种介质为空气（εr2＝1.00），充满其余整个空间。
电磁场与电磁波第七章习题及参考答案
这里用两种解法。
(1)采用如图所示的方法，先用特性阻抗为 长为 的传输线，
将负载的复阻抗转换为电阻R ,然后用长度为 特性阻抗为Z的传输线，使其输入阻抗等于 ，即实现传输线匹配。
终端反射系数为
传输线 输入端的反射系数为
为使传输线 输入端的输入阻抗为电阻，传输线 输入端的反射系数应为实数，由上式得
解：
图7.2-2
(7.2-５)
(7.2-６)
串联支路上的电压为
（1）
并联支路上的电流为
(2)
由（1）和（2）式得
（3）
（4）
两边同除 得
（5）
（6）
（5）、（6）式就是(7.2-５)和(7.2-6)式对应的传输线方程的时域形式。
7-3、由(7.2-１０)、(7.2-3)、(7.2-4)和(7.2-９)式推导(7.2-１１)和 (7.2-１2)式。
对于 波， ， 可以表示为
（1）
式中 满足方程
（2）
解方程得
(3)
的通解为
(4)
下面由理想导电壁的边界条件 ，确定上式中的几个常数。在2个理想导电壁上， 是切向分量，因此有
（2）在 的理想导电壁上，由 ，得
（2）在 的理想导电壁上，由 ，得 ，
即 ，
由此，得
（5）
（6）
（7）
将（5）式代入(7.1-１０)式，就得到波导中 波的其他场分量
第7章 恒定磁场答案.doc
3 .垂直纸面向4
.
mv7iR
5.
2. 0 T 第七章恒定磁场答案
一、选择题
1.D注释：四段载流直导线在0点的磁场，B = 4上也-(cos45-cos 135)。
.a
471 —
2
2.B注释：思路同上题，由一段载流直导线的磁场分布公式B=M(cosq-cos0,),可分别求出两段载
4加
3 1
流导线在0点的磁感应强度£ = 0, &2 = N兀，和£ ==兀o
3.D注释：由磁场的高斯定理0S =-0圆=-Brer2 COS6Z
4.D注释：对磁场安培环路定理的记忆和电流正负的判断，a回路的方向与I方向满足右手定则故积分结果应为^B-dl=^I,对于b回路内部电流代数和为零，故＜^B-dl = 0,对于c回路两个电流均满足右手
a b
定则，故积分结果^B dl = 2//07 o
C
5.B注释：此题考察对磁场安培环路定理的理解，B沿某回路的线积分仅取决于回路内所包围电流的代数和，而与电流的形状和分布无关，但回路上各点的B应取决于电流的具体分布，由此可得到正确答案。
6.C注释：载流线圈在磁场中所受最人磁力矩为M max = mB ,由此可知M max = I K R2B。
7.A注释：运动电荷垂至于B的方向进入磁场后将作匀速圆周运动，因此可等效为一个圆电流，而载流线
圈的磁矩可表示为m = IS ,其^S=TV R2=^-(―)2,1=- =，带入磁矩表达式，可得答案。
eB T 2/m
qB
&D注释：略。
9.C注释：由洛仑兹力的特性，始终垂直与运动电荷的速度方向，所以洛仑兹力不改变运动电荷的速度大小，只改变其方向，所以洛仑兹力对电荷不做功，但其动量发生了变化。
第七章 电磁场基本规律习题
11 半径分别为 R ，r 的同心半圆，相邻两端点 由直导线连接组成回路。现在回路中通以稳恒电 流 ，在大半圆上为顺时针，求圆心处的磁感应强 I0 度。 解：
B = B1 + B2
I0
µ 0 I 0 dl µ 0 I 0 πR B1 = ∫ dl = 2 2 ∫0 4πR 4πR µ0 I 0 µ0 I 0 = ⋅ πR = ⊗ 2 4πR 4R
回路绕行方向
r
v
x x
ϕ=
µ 0 IR 2
2
2( R + x )
2
⋅π r 2 32
dx µ0 2 2 3 2x dϕ = − πr IR ⋅ − ⋅ （2） ε = − ） 2 2 52 2 dt 2 ( R + x ) dt 3 1 2 2 = µ 0πr R I x ⋅ 2 ⋅v 2 52 2 (R + x )
5 两个同轴的平面圆线圈半径分别为 R 与 r 。相距 x 平行放置。由于 平行放置。 x>>R>r ,小线圈面积内的磁场可以看成是均匀的。 小线圈面积内的磁场可以看成是均匀的。 小线圈面积内的磁场可以看成是均匀的 （1）试求小线圈面积内的磁通量； ）试求小线圈面积内的磁通量； 沿轴线方向离开大线圈而平行移动， （2）若小线圈以匀速率 v 沿轴线方向离开大线圈而平行移动，试求在小 ） 线圈中产生的感应电动势的大小和方向。 线圈中产生的感应电动势的大小和方向。 解答提示 I （1）由于 x >>R>r, 小线圈处的 ） 磁感应强度看作是沿大线圈轴线上， 磁感应强度看作是沿大线圈轴线上， 故磁通量为 R
电磁第七章
解: （1）如图所示，电子在地球磁场的影响下向东偏转。
（2）电子的动能:
Ek
wk.baidu.com
1 mv2 v 2
2Ek m
21.2104 1.61919 9.11031
6.5 107
m
/
s
电子受到洛仑兹力：
f evB
电子的加速度为:
a
evB m
1.6 1019 6.5 107 5.5 105
9.1 10 31
6.3104 m / s2
v
B f
（3）电子的轨道半径:
mv 9.11031 6.5107 R Be 1.61019 5.5105 6.7m
d表示电子从南到北的飞行路程, 则电子向东偏转为x
1
x R
R2
d2
R
R1
d
2
2
d R
R
x
R
R1
d
2 .
1
R 2
d 2 0.202 3.0 103 m 2R 2 6.7
eB
螺距 h v cos 890T
半径 r mv sin 890 eB
7-8 （张三慧279-7-7） 在一汽泡室中, 磁场为20T, 一高能质 子垂直于磁场飞过时留下一半径为3.5cm的圆弧轨迹。求此 质子的动量和能量。
解： 质子的动量 p eRB 1.12 1017 kg m / s
电磁场与电磁波答案习题7章
第七章 时变电磁场
重点和难点
通过位移电流的引入，导出全电流定律，说明时变电场可以产生时变磁场。详细讲解麦克斯韦方程的积分形式和微分形式，说明时变电磁场是有旋有散的，时变电场的方向与时变磁场的方向处处相互垂直，以及麦克斯韦对于人类文明和进步的伟大贡献。
讲解时变电磁场的边界条件时，应与静态场进行比较，尤其要介绍理想导电体的边界条件。
讲解位函数时，应强调罗伦兹条件的重要性。详细讲解位函数解的物理意义，强调没有滞后效应就不可能有辐射。指出位函数的积分解仅适用于均匀线性各向同性的媒质。
能量密度容易理解，着重讲解能流密度矢量。时变电磁场的惟一性定理证明可以略去，但是其物理意义及其重要性必须介绍。
讲解正弦电磁场的复矢量表示方法时，应强调仅适用于频率相同的场量之间的运算。此外，还应指出该教材使用的时间因子是e j ω t ，而不是e -i ωt 。
对于复能流密度矢量，应着重介绍其实部和虚部的物理意义，以及电场和磁场之间的相位差对于复能流密度矢量的影响。
重要公式
位移电流密度：t
d ∂∂=
D
J 全电流连续性原理：
0d )( =⋅+⎰
S
S J J d 0)(=+⋅∇d J J
全电流定律：
S D
J l H d )(d ⋅∂∂+
=⋅⎰⎰S
l
t
t
D J H ∂∂+
=⨯∇ 麦克斯韦方程：
积分形式：
S D
J l H d )(d ⋅∂∂+
=⋅⎰⎰S
l
t
S B
l E d d ⋅∂∂-=⋅⎰
⎰S l t
0d =⋅⎰S
S B q S
=⋅⎰ d S D
微分形式： t ∂∂+
=⨯∇D J H t
∂∂-=⨯∇B E 0=⋅∇B ρ=⋅∇D
电磁学习题第七章
R2 界面： α 2′ = M 2 − M 空气 = M 2 = =
μ0
B2
− H2
μ 1 μ2 I I I − = （ 2 −1 ） μ0 2π R2 2π R2 2π R2 μ0
2 1 1 2 1 2
H 2 = γ E (b −
B2 = μ0γ E
7．1．6
μr b μr b )=γE μr + μr μr + μr
2 1 1 2 1 2 1 2
μr μr b μr + μr
1 2
解： （1）
∫
L
H ⋅dl = ∑ I i Ir μ Ir I B = μ1 H = 1 2 ⋅π r 2 H = 2 2 2π R1 2π R1 π R1
I Ir ⋅π r 2 H = 2 π R1 2π R12
H ⋅ 2π r =
B = μ0 μ r1 H =
μ0 μr Ir 2π R12
1
R1 < r < R2 ： H ⋅ 2π r = I H =
∑p
v
m
∴ pm = ∑ pm = M
4 π R3 3
解： α ′ = M × n
α ′ 在 O 点产生的 B′ 与 M 反向
取环带 dI ′ = α ′ds = α ′Rdθ = MR sin θ dθ
电磁学第7章习题参考答案
第7章 磁 力
1．载电流为I ，磁矩为P m 的线圈，置于磁感应强度为B 的均匀磁场中，若P m 与B 方向相同，则通过线圈的磁通量Φ为 与线圈所受的磁力矩M 的大小为 解：
通过线圈的磁通量 I
BP S B m
=
⋅=Φ 磁力矩的大小 M =BP m sin φ 而 φ=0 所以 M=0
2． 一块半导体样品的体积为c b a ⨯⨯，如图所示。沿X 方向有电流I ，在Z 轴方向加有均匀
磁场B
。这时实验得出的数据为10.0=a 厘米，
35.0=b 厘米，0.1=c 厘米，0.1=I 毫安，3000=B 高斯，片两侧的电势差55.6='A A U 毫伏。（注：
A A A A U U U ''-=）
（1）问此半导体是正电荷导电型（P 型）还是负电荷导电型（n 型）？ ； （2）求载流子浓度（即单位体积内参加导电的带电粒子数） 。
解（1）
01055.63>⨯=-=-''伏A A A A U U U
所以载流子是负电荷导电（n 型）。
（2）由nqa
IB
U A A ='， 得 A A qaU IB
n '
=
32194
31055.61010.0106.1103000100.1-----⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
()
314109.2厘米个⨯=
3．一电子在T B 41020-⨯=的磁场中沿半径为cm R 20=的螺旋线运动，螺距为cm h 0.5=，如
图。（1）求这电子的速度 ；（2）速度v
与竖直轴之间的夹角 。
解：依题意，有 T v h ⋅=αc o s 式中，eB
m
T π2=
，()
2
2
2cos h
R h
+=πα
电磁场与电磁波课后习题答案(杨儒贵编着)(第二版)第7章
第七章 时变电磁场
7-1 设真空中电荷量为q 的点电荷以速度)(c v v <
解 选取圆柱坐标系，由题意知点电荷在任意时刻的位 置为),0 ,0(vt ，且产生的场强与角度φ无关，如习题图7-1 所示。设) , ,(z r P φ为空间任一点，则点电荷在P 点产生的电场强度为
3
04R q πεR
E =
，
其中R 为点电荷到P 点的位置矢量，即)(vt z r z r -+=e e R 。那么，由t
t d ∂∂=∂∂=
E
D J 0
ε，得 ()()
(
)
()()()
()
2
522
2
2
2
5
22
4243vt z r
r vt z qv vt z r vt z qrv z
r d -+--+-+-=ππe e J 。
7-2 已知真空平板电容器的极板面积为S ，间距为d ，当外加电压t V V sin 0ω=时，计算电容器中的位移电流，且证明它等于引线中的传导电流。
习题图
7-1 P (r ,φ,z )
x
解 在电容器中电场为t d
V E sin 0
ω=
，则 t d
V t D J d cos 0
0ωωε=∂∂=
， 所以产生的位移电流为
t d
SV S J I d d cos 0
0ωωε=
=；
已知真空平板电容器的电容为d
S
C 0
ε=，所带电量为t CV CV Q ωsin 0==，则传导电流为
t d
SV t CV t Q
I cos cos d d 000ωωεωω===
； 可见，位移电流与传导电流相等。
7-3 已知正弦电磁场的频率为100GHz ，试求铜及淡水中位移电流密度与传导电流密度之比。
解 设电场随时间正弦变化，且t E m x sin ωe E =，则位移电流
电磁场与电磁波课后习题及答案七章习题解答
《电磁场与电磁波》习题解答第七章正弦电磁波
7.1求证在无界理想介质内沿任意方向飾(勺为单位矢量)传播的平面波可写成E = E m eiSz")
o
解E”为常矢量。在直角坐标中
e n = e x cos a + e y cos p + e: cos 丫
r = e x x+e v y^e:z
ej r = (e x cos a + e x cos/3 + e: cos /)・(g、x+e y y + e: z) =xcos a +
ycos 0 + z cos y
E = E= E£丿［0©8”十二《«”-初］
V2E = e V2E + eV2E v + eN2E.
=E〃Q0)2R〔0(・gW0+g”5】=(j 0)2 E
护卩p2
°—j［0(AC8d十〉8“+二CO”)-期］! _ _力2£
亍一乔/；，
&E、r / _ r
V2E 一应—={jpyE + psarE = (joJ“e)2E + peorE = 0 可见，已知的匕一匕满足波动方程
歹学=0
dr
故E表示沿勺方向传播的平面波。
7.2试证明：任何椭圆极化波均可分解为两个旋向相反的圆极化波。解表征沿+Z方
向传播的椭圆极化波的电场可表示为
E = (e x E x+e y jE y)e~Jfiz =E^E2
式中取
E产扣M +耳)+ e J© + &)]宀
2
E2-^[e x(E x-E y)-e y j(E x-E y)]e-^
显然，Ei和E2分别表示沿+z方向传播的左旋圆极化波和右旋圆极化波。
7.3在自由空间中，已知电场氐小讣皿曲-血冋!!！，试求磁场强度
电磁场与电磁波_章七习题答案232011912
第7章 导行电磁波
主要问题： 1）
机械抄袭标准答案，似乎越来越缺乏耐心，我相信部分同学连
题目是什么都没看！ 2）
7-1，7-2完全是套用书本P271页，7.20与7.21公式。无任何
难点，利用这两道题让大家明白传输线特性阻抗和什么有关。 3）
7-3，7.4完全套用公式；
()000
001;;1L L L L in L L L Z Z Z jZ tan d
S Z d Z Z Z Z jZ tan d
ββ+Γ-+Γ===+-Γ+ 这三个公式要求熟记。
5）7-6,7-7很多同学不会，这里我详细给出了求解过程；
6）求第一个电压波节点或波腹点还有很多同学做错，需要细心点，一定牢记，电压波节点反射系数为负实数，波腹点反射系数为正实数。好好理解下。
7）7-13题目很多同学不会是因为没有看懂，还有就是概念不清晰。
1、 求内外导体直径分别为0.25cm 和 0.75cm 空气同轴线的特性阻抗； 在此同轴线
内外导体之间填充聚四氟乙烯（ 2.1r ε=），求其特性阻抗与300MHz 时的波长。
解：空气同轴线的特性阻抗
00.75
60ln
60ln =65.9170.25
b Z a ==Ω 聚四氟乙烯同轴线:
00.75
=41.404ln345.487 0.25b Z a =
==Ω
8
0.69v m f λ==== 2、在设计均匀传输线时，用聚乙烯（εr ＝2.25）作电介质，忽略损耗
⑴ 对于300Ω的双线传输线，若导线的半径为0.6mm ，线间距应选取为多少？
⑵ 对于75Ω的同轴线，若内导体的半径为0.6mm ，外导体的内半径应选取为多少？ 解：⑴ 双线传输线，令d 为导线半径，D 为线间距，则
电磁场与电磁波理论基础第七章作业题解答
第七章 平面电磁波的反射和透射 习题解答
7-1．空气中的平面电磁波电场幅值为10V/m ，垂直入射到εr =25的无耗非磁性介质的表面，试确定：（1）反射系数和透射系数；（2）在空气中的驻波比；（3）入射波、反射波和透射波的平均功率流密度。
解 （1）由于空气和无耗非磁性介质的磁导率为
120μμμ=≈
所以，空气和无耗非磁性介质中的波阻抗分别为
(
)()12120120245
;πηπηπ=
=Ω====Ω 由此得到垂直入射情况下，两理想介质分界面的反射系数和透射系数为 2121241200.6724120r ηηππ
ηηππ
--=
=≈-++
22122240.3324120t ηπ
ηηππ
⨯=
=≈++
（2）驻波比定义为 11max min
E r S
E r
由此得到空气中的驻波比为 1106750611067
r .S
.r .
（3）假定电场矢量沿x e 方向，入射波沿+Z 方向传播，则可写出垂直入射情况下，入射波、反射波和透射波的电场和磁场复振幅矢量表达式为
()()()1110
1
10001111i i i i jk z
i x jk z jk z
i i z x y E e E e E e z z z e e e e E H k E ηηη---⨯⎧=⎪⎨=⨯=⎩=⎪ ()()()()1110000111
111r r jk z
r x jk z jk z
r r r r z x y z z z E e E e E e e e e e E H k E ηηη-⎧=⎪⎨=⨯⨯=⎪-⎩= ()()()2220220002
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习题
7.1[]1
将下面用复数形式表示的场矢量变换为瞬时值，或做相反的变换。
()1 0x E e E = ()2 0jkz x E e jE e -=
()3
()()00cos 2sin x y E e E t kz e E t kz ωω=-+-
7.2[]1
将下列场矢量的复数形式写成瞬时值形式
()1 ()()0sin sin z jk z z x y E e E k x k y e -=⋅⋅
()2
()sin 02sin cos cos z jk x x E e j E k e θθθ-=⋅⋅
7.3[]2
一根半径为a ，出长度为L 的实心金属材料，载有均匀分布沿z 方向流动
的恒定电流I 。
试证明：流入金属导体的总功率为2I R ，这里的R 为金属导体的电阻。
7.4
[]
3 已知无界理想媒质()009,,0εεμμσ===中，正弦均匀平面电磁波的频率
8
10f Hz =，电场强度为3
43/jkz j
jkz
x y E e e
e e
V m π
-+-=+
试求：()1均匀平面电磁波的相速度p v 、波长λ、相移常数k 和波阻抗η； ()2电场强度和磁场强度的瞬时表达式；
()3与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。
5.7[]4
已知真空中的均匀平面波电场强度瞬时值为
()()()m V a z t z E x /106sin 220,8
βπ-⨯=
求：()1频率f 、波长λ、相速p v 及相位常数β；()2电场强度复数表达式，磁场强度复数及瞬时值表达式；()3能流密度矢量瞬时值及平均值。
6
.7[]
5 根据以下电场表示式说明它们所表征的波的极化形式。
()1 ()jkz
m y jkz m x e
jE e e jE e z E += ()2 ()()()kz t E e kz t E e t z E m y m x -+-=ωωcos sin ,
()3 ()jkz m y jkz m x e
jE e e E e z E ---= ()4 ()()()
40cos sin ,+-+-=kz t E e kz t E e t z E m y m x ωω
7
.7[]
5 在某种无界导电媒质中传播的均匀平面波的电场表示式为
()2/2.02.02.02.044πj z j z y z j z x e e e e e e e z E --+=
试说明波的极化状态。
7.8[]6
铜的电导率75.810/S m σ=⨯，其电容率0εε=，磁导率0μμ=。分别计算
频率61012350,10,10f Hz f Hz f Hz ===的情况下，电磁波在铜中的穿透深度。
7.9
[]
3 微波炉利用磁控管输出的2.45GHz 的微波炉加热食品。在该频率上，牛排
的等效复介电常数040,tan 0.3e εεδ'==
()1求微波传入牛排的趋肤深度δ，在牛排内8mm 处的微波场强是表面处的百分
之几；
()2微波炉中盛牛排的盘子是用发泡聚苯乙烯制成的，其等效复介电常数和损耗
角正切分别为401.03,tan 0.310e εεδ-'==⨯。说明为何用微波加热时牛排被烧熟而盘子并没有被烧毁。
7.10
[]
3 海水的电磁参数为80,1,4/r r S m εμσ===，频率为3kHz 和30MHz 的电
磁波在海平面处()刚好在海平面下侧的海水中的电场强度为1/V m 。求：
()1电场强度衰减为1/V m μ处的深度，应选择哪个频率进行潜水艇的水下通信； ()2频率3kHz 的电磁波从海平面下侧向海水中传播的平均功率流密度。
7.11[]7
在自由空间，一均匀平面波垂直入射到半无限大的无耗介质平面上，已
知自由空间中，合成波的驻波比为3，介质内传输波的波长是自由空间波长的
1，且分界面上为驻波电场的最小点。求介质的相对磁导率和相对介电常数。
7.12
[]
8 均匀平面波从空气中垂直投射到导电媒质界面上，由测量知，距界面
max 7.5l cm =处电场最大，max 5/E V m =，距界面min 20l cm =处为相邻的电场最小
点，min 1/E V m =。求电磁波的频率，导电媒质的c Z ，以及反射系数R 。
7.13[]8 圆极化平面波()()
1sin cos 00cos sin i i jk x z i x i z i y E E e e jE e e θθθθ-+⎡⎤=-+⎣⎦
()()
22j
x z x z y e e je e π-+⎤=-+⎥⎣⎦
由空气中入射到2,1r r εμ==介质的界面上，如图2所示，求反射波及折射波。
7.14[]7
一角频率为ω的均匀平面波由空气向理想导体斜入射，入射角为i θ，电
场矢量和入射面垂直，求：
()1边界面上的感应电流密度； ()2波在空气中的平均坡印廷矢量。
7.15[]9
求证在无界理想介质内沿任意方向n a ()n a 为单位矢量传播的平面波可写
成()n j a r t m E E e βω⋅-=。