华师版九下数学第27章圆 复习题及答案

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答案
第一部分 1. B 6. B 2. C 7. A 3. A 8. A 4. B 9. B 5. A 10. D
第二部分 11. 60 ∘ 12. 3 13. 50∘ 14. 200π 15. 30 16. 2 cm 第三部分 17. (1) ∵ AD，BE 是 △ ABC 的高， ∴ ∠C + ∠CAD = 90∘ ，∠AHE + ∠CAD = 90∘， ∴ ∠C = ∠AHE ∵ ∠F = ∠C，∠BHF = ∠AHE， ∴ ∠F = ∠BHF， ∴ BF = BH． 18. (1) 如图，
华师版九下数学第 27 章圆 复习题及答案
一、选择题（共 10 小题；共 30 分） 1. 下列说法正确的是 ( A. 等弦对等弧 ) B. 等弧对等弦 D. 两个半圆就是等弧
C. 若有两条弦相等，则这两条弦所对的圆心角一定相等 B 8,0 ，C 0,6 ，则 ⊙ A 的半径为
2. 如图，在平面直角坐标系中，⊙ A 经过原点 O，并且分别与 x 轴、 y 轴交于 B 、 C 两点，已知
5. 如图，在 ⊙ O 中，弦 AC ∥ 半径 OB，∠BOC = 50∘ ，则 ∠OAB 的度数为
A. 25∘ 为 ．
B. 50∘
C.扇形 OAB 是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为 1，则这个圆锥的底面半径
A.
1 2
B.
2 2
C.
2 )
D. 2 2
7. 圆内接正六边形的周长为 24，则该圆的内接正三角形的周长为 ( A. 12 3 8. 下列说法中正确的有 B. 6 6 个. C. 12
∘
13. 如图，以 △ ABC 的边 BC 为直径的 ⊙ O 分别交 AB，AC 于点 D，E，连接 OD，OE，若 ∠A = 65∘， ．
14. 小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形彩色纸帽，如图所示，如果纸帽的底面半径为 8 cm，母线长为 25 cm，那么制作这顶纸帽至少需要彩色纸板的面积为 保留 π） cm2 ．（结果
11 3
秒、 11 秒、 13 秒时两圆相切．
20. (1) 如图所示，连接 OB，OC，过点 O 作 OD ⊥ BC，垂足为 D，则 OD = 6．
∵ OB = OC，OD ⊥ BC， ∴ BD = CD = 2 BC = 12． 在 Rt △ BOD 中，OB = OD2 + BD2 = 62 + 122 = 6 5． ∴△ ABC 的外接圆半径为 6 5 cm ． 21. (1) ∵ 弦 AB = CD， ∴ AB = CD． ∴ ∠AOB = ∠COD． ∴ ∠AOB − ∠BOC = ∠COD − ∠BOC，即 ∠AOC = ∠BOD． 22. (1) 设扇形 OAB 的圆心角为 n∘ ． 弧长 AB 等于纸杯上开口圆周长： 弧长 CD 等于纸杯下底面圆周长：
D. 6
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①直径相等圆一定是等圆；② 两个半圆一定是等弧；③ 平分弦的直径垂直于弦； ④ 等弧所对的弦相等；⑤相等的圆心角所对的弦相等；⑥圆上两点间的部分叫做弦． A. 1 则点 P ( ) B. 2 C. 3 D. 4 9. ⊙ O 的半径 r = 10 cm，圆心到直线 l 的距离 OM = 8 cm，在直线 l 上有一点 P，且 PM = 6 cm， A. 在 ⊙ O 外 B. 在 ⊙ O 上 C. 在 ⊙ O 内 D. 可能在 ⊙ O 内，也可能在 ⊙ O 外 10. 如图所示，⊙ O 的弦 AB 垂直于直径 MN，点 C 为垂足．若 OA = 5 cm，下面四个结论中可能成 立的是
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S纸杯表面积
= 2 × 6π × OA − 2 × 4π × OF + π
1 2 1 2
1
1
4 2 2 4 2 2
= × 6π × 8 + 16 − × 4π × 16 + π = 44π.
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20. 如图，在 △ ABC 中，BC = 24 cm，外心 O 到 BC 的距离为 6 cm，求 △ ABC 的外接圆半径．
21. 已知：如图，A 、 B 、 C 、 D 四点在 ⊙ O 上，且 AB = CD．求证：∠AOC = ∠DOB．
22. 如图是一纸杯，它的母线 AC 和 EF 延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形是扇 形 OAB．经测量，纸杯上开口圆的直径是 6 cm，下底面直径为 4 cm，母线长为 EF = 8 cm．求 扇形 OAB 的圆心角及这个纸杯的表面积（面积计算结果用 π 表示）．
A. AB = 12 cm
B. OC = 6 cm
C. MN = 8 cm
D. AC = 2.5 cm
二、填空题（共 6 小题；共 18 分） 11. 如图，四边形 ABCD 是 ⊙ O 的内接四边形， ∠DCE = 60 ∘ ，则 ∠BAD = ．
12. 如果 ⊙ O1 与 ⊙ O2 的半径分别是 1 和 2 ，并且两圆相外切，那么圆心距 O1 O2 的长 是 则 ∠DOE = ．
三、解答题（共 6 小题；共 52 分） 17. 如图所示，△ ABC 内接于 ⊙ O，高 AD，BE 相交于点 H，AD 的延长线交 ⊙ O 于点 F ．求证： BF = BH．
18. 将一直径为 17 cm 的圆形纸片（如图（1））剪成如图（2）形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得 到正方体（如图（3））形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为多少？
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19. (2) 分四种情况考虑：两圆相切可分为如下四种情况： ①当两圆第一次外切，由题意， 可得 11 − 2t = 1 + 1 + t，t = 3； ②当两圆第一次内切，由题意， 可得 11 − 2t = 1 + t − 1，t =
11 3
；
③当两圆第二次内切，由题意，可得 2t − 11 = 1 + t − 1，t = 11； ④当两圆第二次外切，由题意，可得 2t − 11 = 1 + t + 1，t = 13． 所以，点 A 出发后 3 秒、
设小正方形的边长为 2x cm，则 AB = 4x cm，OA = 在 Rt △ OAB 中， x 2 + 4x x=
17 2 2
17 2
cm，
=
17 2 2
，
，
∴ 小正方形的边长最大为 17 cm． 则纸盒体积最大为 17
3
= 17 17 cm3 ．
19. (1) 当 0 ≤ t ≤ 5.5 时，点 A 在点 B 的左侧，此时函数表达式为 d = 11 − 2t； 当 t > 5.5 时，点 A 在点 B 的右侧，圆心距等于点 A 走的路程减去 11，此时函数表达式为 d = 2t − 11．
n 8+OF n π EF +OF 180 180 1
= 2π
4 2
6 2
n π⋅OF
= 2π
可列方程组
180 n ⋅OF 180
= 6,
= 4,
解得
n = 45, OF = 16.
所以扇形 OAB 的圆心角为 45∘，OF 等于 16 cm． 纸杯表面积 = 纸杯侧面积 + 纸杯底面积 = 扇形 OAB 的面积 − 扇形 OCD 的面积 + 纸杯底面积，即
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15. 某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图 1），若不计木条的厚度，其俯视图如图 2 所示，已知 AD 垂直平分 BC ， AD = BC = 48 cm ，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值 是 cm．
16. ⊙ O 的半 径为 3 cm ， P 是 ⊙ O 内一 点， PO = 1 cm ， 则点 P 到 ⊙ O 上 各点的最小距离 是 ．
19. 如图，点 A，B 在直线 MN 上，AB = 11 cm，⊙ A，⊙ B 的半径均为 1 cm．⊙ A 以每秒 2 cm 的 速度自左向右运动，与此同时，⊙ B 的半径也不断增大，其半径 r cm 与时间 t s 之间的关系 式为 r = 1 + t t ≥ 0 ．
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(1) 试写出点 A，B 之间的距离 d cm 与时间 t s 之间的函数表达式； (2) 问点 A 出发多少秒时两圆相切？
A. 3 圆与 BC 的位置关系是
B. 4
C. 5
D. 8
3. 如图，△ ABC 中，AB = 6，AC = 8，BC = 10，D，E 分别是 AC，AB 的中点，则以 DE 为直径的
A. 相交
B. 相切
C. 相离
D. 无法确定
4. 已知 ⊙ O1 和 ⊙ O2 的半径分别是方程 x 2 − 4x + 3 = 0 的两根，且两圆的圆心距等于 4，则 ⊙ O1 与 ⊙ O2 的位置关系是 ( A. 外离 ) B. 外切 C. 相交 D. 内切