广西武鸣县高级中学2015届高三数学2月一模考试试题文

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高三第一次模拟数学理科试卷

2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(南宁市第一次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，集合{}lg(1)A x y x==-，集合{}B y y==，则A∩(C U B)= A．[1,2] B．[1,2) C．(1,2] D．(1,2)2．已知直线m、n和平面α，则m∥n的必要非充分条件是A．m、n与α成等角 B. m⊥α且n⊥αC. m∥α且nα⊂D．m∥α且n∥α3．若等比数列}{n a的前n项和32nnS a=⋅-，则2a=A．4 B．12 C．24 D．364．已知复数ibiai42))(1(+=++),(Rba∈，函数()2sin()f x ax bπ=++图象的一个对称中心是A. （1,6π-） B. （,018π-5．如图给出的是计算1124++⋅⋅⋅判断框内（1A. i＞100,n=n+1B. iC. i＞50,n=n+26．设()cos sina x x dxπ=-⎰展开式中的3x项的系数为A. 160- B. 20 C. -7．给出下列四个结论：（1）如图Rt ABC∆中，AC=D是斜边AC上的点，任作一条射线BE交AC于线段CD（2）设某大学的女生体重y(kg)与身高x(cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i，y i)(i ＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的线性回归方程为y^＝0.85x－85.71，则若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg；（3）为调查中学生近视情况,测得某校男生150名中有80名近视，在140名女生中有70名近视.在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，应该用独立性检验最有说服力;（4）已知随机变量ξ服从正态分布()()21,,40.79,N Pσξ≤=则()20.21;Pξ≤-=其中正确结论的个数为A. 1B. 2C. 3D. 48．一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图.图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形.则这个四面体的外接球的表面积是 A.π B. 3π C. 4π D. 6π9．已知y x z +=2，其中实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥a x y x xy 2，且z 的最大值是最小值的4倍，则a 的值是A. 112B. 41C. 4D. 21110．对于函数，部分x 与的对应关系如下表：数列{}n x 满足：11x =，且对于任意*n N ∈，点1(,)n n x x +都在函数()y f x =的图像上，则201420134321x x x x x x ++++++ 的值为 A. 7549 B. 7545 C. 7539D. 755311．已知F 2、F 1是双曲线22221y x a b-=(a>0，b>0)的上、下焦点，点F 2关于渐近线的对称点恰好落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为A ．3B ． 3C ．2D ． 2 12．已知函数f (x )=1a x x ⎛⎫-⎪⎝⎭-2lnx (a ∈R )，g (x )=a x -，若至少存在一个x 0∈[1，e ]，使得f (x 0)>g (x 0)成立，则实数a 的范围为A ．[1，+∞)B ．(1，+∞)C ．[0，+∞)D ．(0，+∞)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．等差数列{}n a 中，48126a a a ++=，则91113a a -= .14．若(0,)απ∈，且3cos 2sin()4παα=-，则sin 2α的值为 .15．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为 .16．在直角坐标平面xoy 中，F 是抛物线C: 22x py =（p>0）的焦点，M 是抛物线C 上位于第一象限内的任意一点，过M,F,O 三点的圆的圆心为Q,点Q 到抛物线C 的准线的距离为34，则抛物线C 的方程为__________________．三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分）ABC ∆中内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，向量2(2sin ,3),(cos2,2cos 1)2B m B n B =-=-2(2sin ,3),(cos2,2cos 1)2B m B n B =-=-且//m n（1）求锐角B 的大小；（2）如果2b =，求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值．(第8题图)18．（本小题满分12分）如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上除A 、B 外的一个动点，DC 垂直于半圆O 所在的平面， DC ∥EB ，DC EB =，4=AB ，41tan =∠EAB ．⑴ 证明：平面⊥ADE 平面ACD ；⑵ 当三棱锥ADE C -体积最大时，求二面角D AE B -- 的余弦值．19．(本题满分12分)某权威机构发布了2013年度“城市居民幸福排行榜”，某市成为本年度城市最“幸福城”.随后，该市某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．20．(本小题满分12分)己知A 、B 、C 是椭圆m ：22221x y a b+=（0a b >>）上的三点，其中点A 的坐标为，BC 过椭圆的中心，且0AC BC ⋅=，||2||BC AC =。

2015届高三模拟数学文试题 Word版含解析

高2015届“一诊”模拟考试数学试题（文科）一、选择题（每题5分，共50分）1．已知集合{}24B x x =≤，则集合=B C R （）A ．()2∞，+B ．[)2∞，+C ．()()2-∞⋃∞，-2，+D ．(][)22-∞⋃∞，-，+2．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。

为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n =（）A ．9B ．10C ．12D ．133．已知a b ，均为单位向量，且它们的夹角为60，那么a b -=（） A ．1 BC．2 D ．124．若某程序框图如图所示，则执行该程序输出P 的值是（）A ．21B ．26C ．30D ．555．()()12221910log log 24⎛⎫-- ⎪⎝+⎭的值等于（） A ．2- B ．0 C ．8 D ．106．已知α是平面，,m n 是直线，则下列命题正确的是（）A ．若,,m n m α∥∥则n α∥ B ．若,,m n αα⊥∥则m n ⊥ C ．若m m n α⊥⊥，，则n α⊥ D ．若m n αα，∥∥，则m n ∥7．如果实数x y ，满足等式()2232x y +=-，那么yx的最大值是（） A ．12 B C D 8．关于x 的方程2160mx x -+=在[]110x ∈，上有实根，则实数m 的取值范围是（） A ．[]8，17 B ．(]1，8 C ．(][)88-∞-⋃+∞，， D ．5885⎡⎤⎢⎥⎣⎦，9．点12F F ，为椭圆()222210b x y a ba +>>=的左右焦点，若椭圆上存在点A 使21F AF ∆为正三角形，那么椭圆的离心率为（） A ．2B ．12C ．14D 110．已知函数()()lg 03636x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-<⎪⎩，，≤≤，设方程()()2xb x b f R -+∈=的四个实根从小到大依次为1234x x x x ，，，，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定正确的为（）A ．122x x +=B ．1219x x <<C ．()()340661x x <--<D ．34925x x <<二、填空题（每题5分，共25分） 11．已知i 是虚数单位，则复数31ii+-的共轭复数是_________. 12．若4cos 5α=-，且α为第三象限角，则sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________. 13．若0+2=1m n m n >，，且，则11m n+的最小值为________. 14．直线21ax by +=与圆221x y +=相交于A B ，两点（其中a b ，是实数），且AOB ∆是直角三角形（O 是坐标原点），则点()P a b ，与点()00Q ，之间距离的最大值为。

2015届高三一诊模拟数学(文)试题及答案

2015 届高三一诊模拟数学（文）试题
一 .选择题 (共 10 小题 ,每小题 5 分 ,满分 50 分 )
1.已知集合 A { x || x 1| 2} , B { x | log 2 x 2} ,则 A B (
A. ( 1,4)
B. ( 1,3)
C. (0,3)
a 3i
2.若复数
(a
1 2i
A. 6
,对其加工的零件进行检测 ,若两人
加工的合格零件个数之和大于 17 ,则称该车间“质量合格” ,求该车间“质量合格”的概率 .[来源:]
(注 :方差
s2=
1 [(
x1
x)2
( x2
x) 2
n
(xn x)2] ，其中 x 为数据 x1, x2 , , xn 的平均数 ).
19.(本小题满分 12 分 )
6
x02 ,
∴方程①为 x2 2 x0 x x02 0 ,即
0 ,∴直线 l 与椭圆 C 有唯一的公共点 .
(ⅱ )∵ F ( 2,0) ,∴过点 F 且与 l 垂直的直线方程为 3 y0 y x0x 6 0 .
∵联立方程组
x
3y0 y x0x 6 0
,∴
x0 x 3y0 y 6 0
y
6x0 18 y02 x0 2 9 y02
③ x2 f ( x1) x1 f ( x2 ) ；
④当 ln x1 1时 , x1 f ( x1) x2 f ( x2 ) 2x2 f (x1) .
其中所有正确命题的序号为
.
三 .解答题 (本大题共 6 小题 ,共 75 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )
16.(本小题满分 12 分 )
l ,垂足为 A , | PF | 4,则直线 AF 的倾斜角等于 ( )

广西桂林市2015届下学期高三年级二模考试数学试卷(文科) 有答案

广西桂林市2015届下学期高三年级二模考试数学试卷（文科）考试时间，120分钟；满分，150分。

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设i 为虚数单位，则复数21ii+等于（A ）-1+i （B ）-1-i （C ）1-i （D ）1+i （2）已知集合{}|02M x R x =∈<<，{}|1N x R x =∈>，则M=（A ）[1,2) （B ）(1,2) （C ）[0,1) （D ）(0,1] （3）向量(1,2),(1,0)a b ==-，若()a b a λ+⊥，则实数λ等于（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 （4）“1m =”是“直线1mx y +=与直线1x my -=互相垂直”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）将函数sin(2)6y x π=+的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（A ）22cos y x = （B ）22sin y x = （C ）1sin(2)3y x π=++（D ）cos 2y x =（6）设,,1,1x y R a b ∈>>，若2,28xya b a b ==+=，则11x y+的最大值为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）32log （7）已知l 是直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中的真命题是（A ）若,l l αβ∥∥，则αβ∥ （B ）若αβ∥，l α∥，则l β⊥ （C ）若l α∥，αβ∥则l β∥ （D ）若l α⊥，l β∥，则//αβ（8）设x ，y 满足约束条件0,10,220,x y x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩且3z x y m =++得最大值为4，则m 的值为（A ）-4 （B ）1 （C ）2 （D ）4（9）已知实数{}1,2,3,4,5,6,7,8,9x ∈，执行如图1所示的程序框图，则输出的x 不小于121的概率为（A ）34 （B ）25 （C ）79 （D ）23（10）棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图2所示，那么被截去的几何体的体积是（A ）143 (B) 103(C)4 (D)3 (11)已知双曲线221169x y +=的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 2的直线与该双曲线的右支交于A 、B 两点，若5AB =，则△ABF 1的周长为（A ）16 （B ）20 （C ）21 （D ）26（12）设函数2(0),()lg (0),x bx c x f x x x ⎧++<=⎨>⎩若17()()22f f -=-，(2)2f -=-，则函数()()4xg x f x π=-的零点的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

广西壮族自治区南宁市武鸣县武鸣高级中学高三数学文联考试卷含解析

广西壮族自治区南宁市武鸣县武鸣高级中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列的前n项和为，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且（直线MP不过点O），则S20等于（）A．10 B．15 C．20 D．40参考答案：A2. 下列说法正确的是（）A．命题p：“x∈R，sinx+cosx≤”，则?p是真命题B．命题“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”C．“x=﹣1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件D．“a＞1”是“f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件参考答案：D【考点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】A．利用含有量词的命题的否定去判断．B．利用含有量词的命题的否定去判断．C．利用充分条件和必要条件的定义判断．D．利用对数函数单调性的性质判断．【解答】解：A．∵sinx+cosx=，∴sinx+cosx成立，即p为真命题，则￢p为假命题，∴A错误．B．根据特称命题的否定是特称命题可知：命题“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3≥0”，∴B错误．C．∵△=4﹣4×3=﹣8＜0，∴x2+2x+3=0方程无解，∴C错误．D．根据对数函数的性质可知，若a＞1时，f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数，成立．若f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数，则a＞1．∴“a＞1”是“f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件，∴D正确．故选D．3. 设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数。

当时，且。

则不等式的解集是( )参考答案：D略4. (2) 设变量x, y满足约束条件则目标函数z = y－2x的最小值为(A) －7 (B) －4(C) 1 (D) 2参考答案：A5. （5分）给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④参考答案：B【考点】：函数单调性的判断与证明．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；①为增函数，②为定义域上的减函数，③y=|x﹣1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y=2x+1为增函数．解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求；③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．故选B．【点评】：本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件．6. 18．在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为.若分别为的最小值、最大值，其中,,则满足（）.(A) (B) (C) (D)参考答案：D7. 若焦点在轴上的椭圆（）的离心率.则实数m的取值范围为（）A．B．(3,4) C. D．(0,3)参考答案：D由题意可得：，结合椭圆离心率的范围可知：，即，求解不等式可得：，即实数m的取值范围为(0,3).本题选择D选项. 8. 已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，则C的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知条件，利用余弦定理求出|AF|，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形，由此能求出离心率e．【解答】解：如图所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故选B．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理、椭圆的对称性等知识点的合理运用．9. .函数的部分图象如图所示，则的解析式可以是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】先由函数图像，确定函数奇偶性，排除D，再由特殊值法排除A，B，即可得出结果.【详解】由图像可得，该函数关于原点对称，为奇函数，D选项中，，所以，不是奇函数，所以D排除；又由函数图像可得，所以可排除A，B；故选C【点睛】本题主要考查由函数图像确定函数解析式的问题，熟记函数的性质，以及特殊值法的应用即可，属于常考题型.10. 设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0，则等于( )A．﹣11 B．﹣7 C．5 D．11参考答案：B考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得数列的公比q，代入求和公式化简可得答案．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q（q≠0），由8a2+a5=0，可得8a1q+a1q4=0，解得q=﹣2，故====﹣7．故选：B．点评：本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的求和公式，属中档题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数的取值范围是参考答案：[– 1，7）12. 若数列{}满足，且a2+a4+a6=9，则(a5+a7+a9)= 参考答案：略13. 已知向量不超过5，则k的取值范围是．参考答案：[﹣6，2]答：解：∵≤5∴﹣6≤k≤2故答案为：[﹣6，2]评：求常用的方法有：①若已知，则=；②若已知表示的有向线段的两端点A、B坐标，则=|AB|=③构造关于的方程，解方程求．14. 曲线上切线平行于轴的切点坐标为_________________。

2015年南宁二模数学(文)参考答案

2015年南宁市高中毕业班第二次适应性测试数学（文）参考答案2015．3 1. D 2.A 3. B 4. D 5．A 6. A 7.C 8. B 9 .C 10. B 11.D 12．C 13. 3π 14． 3 15. 3 16． 6π 17．解：(Ⅰ) 设数列{}n a 的公比为q ，∵12a ，3a ，23a 成等差数列，∴123232a a a +=， ………………………1分(1分)2111232a a q a q +=， ………………………1分(2分)22320q q --=，解得2q =或12q =-． ………………………1分(3分) ∵0, 2.q q >∴= ………………………1分(4分) ∵12a =，∴数列{}n a 的通项公式11n n a a q -= ………………………1分(5分) 2,.n n N =∈ ………………………1分(6分) (Ⅱ) ∵2(2)log (2)n n b n a n n =+=+ ………………………1分(7分) ∴11(2)n b n n =+111(),22n n =-+ …………………………2分(9分) 1211111.....n n nT b b b b -=++++ 111111111111[(1)()().....()()()]2324352112n n n n n n =-+-+-++-+-+---++………………1分(10分) 1111(1)2212n n =+--++ …………………1分(11分) 232342(32)n n n +=-++. ………………………………………1分(12分) 18．解：（1）设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A ，∵所有基本事件（m ，n ）（其中m ，n 为1月份的日期数）有：（11,12），（11,13），（11,14），（11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15），共有10种． ………………………2分(2分) 事件A 包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4种．………………………2分(4分) ∴抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率42()105P A == ………………………１分(5分) （2）∵91012118105x ++++==， ………………………１分(6分) 2325302621255y ++++==. ………………………１分(7分) ∴由公式，求得ˆ 2.1b =，ˆˆ4a y bx =-= ………………………2分(9分)∴y 关于x 的线性回归方程为ˆ 2.14yx =+ ………………………１分(10分)∵当x =7时，ˆ 2.17418.7y=⨯+=, ………………………１分(11分) ∴该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯(或18杯) . ………………………１分(12分)19. 解：（1）∵PD PA =，N 为AD 的中点，PN AD ∴⊥……………2分(2分)∵底面ABCD 为菱形，︒=∠60BAD ，BN AD ∴⊥ ………………2分(4分)∵PN BN N =I ，∴⊥AD 平面PNB ． ………………………2分(6分)（2）∵平面⊥PAD 平面ABCD ,平面⋂PAD 平面AD ABCD =,PN AD ⊥，PN ∴⊥平面ABCD ， ………………………１分(7分)∵PN ⊥NB ,2===AD PD PA ，PN NB ∴==,点到P 平面ABCD………………………１分(8分)1322PNB S ∆∴==． ………………………１分(9分) ∵AD ⊥平面PNB ，AD ∥BC ，∴BC ⊥平面PNB ． ………………………１分(10分)∵MC PM 2=，∴23P NBM M PNB C PNB V V V ---== ………………………1分(11分)211223323=⋅⋅=． ………………………１分(12分) 20．解：（1）∵ 当14a =-时()221113()(1)ln 1ln 04424f x x x x x x x =--++=-+++>， ∴ 111()22f x x x '=-++ …………………………1分(分) ()()()2102x x x x -+=->． ∵ 由()0f x '>，解得02x <<，由()0f x '<，解得2x >．∴ ()f x 在区间(0,2)上单调递增； …………………………1分(２分) ()f x 在区间(2,)+∞上单调递减． …………………………1分(３分) 当2x =时，函数()f x 取得极大值3(2)ln 24f =+． …………………………1分(４分) （2）∵()f x 图象上的点在1,0,x y x ≥⎧⎨-≤⎩所表示的平面区域内， ∴当[1,)x ∈+∞时，不等式()f x x ≤恒成立，即2(1)ln 10a x x x -+-+≤恒成立．…………1分(５分) 设2()(1)ln 1g x a x x x =-+-+（1x ≥），只需max ()0g x ≤即可． …………………………1分(６分) 由1()2(1)1g x a x x'=-+-22(21)1ax a x x -++=． …………………………1分(７分) （ⅰ）∵当0a =时，1()x g x x-'=，当1x >时，()0g x '<，()g x 在[1,)+∞上单调递减， ∴()(1)0g x g ≤=成立 …………………………1分(８分)（ⅱ）∵当0a >时，由212(1)()2(21)12()a x x ax a x a g x x x ---++'==∴令()0g x '=，得11x =或212x a =． ①∵ 若12a >即112a<时，在区间(1,)+∞上，()0g x '>，函数()g x 在(1,)+∞上单调递增， ∴ 函数()g x 在[1,)+∞上无最大值，不满足条件． …………………………1分(９分) ②∵若102a <≤即112a ≥时，函数()g x 在1(1,)2a 上单调递减，在区间1(,)2a+∞上单调递增，且x 趋向于+∞时趋向于+∞，∴()g x 在[1,)+∞上无最大值，不满足条件． …………………………1分(10分)（ⅲ）∵当0a <时，由12(1)()2()a x x a g x x--'=，(1,)x ∈+∞，()0g x '<， ∴()g x 在(1,)+∞上单调递减，故()(1)0g x g ≤=成立． …………………………1分(11分) 综上，实数a 的取值范围是0a ≤． …………………………1分(12分)21．解：（Ⅰ）解法一：设11(,)A x y ，22(,)B x y ，把2y kx =+代入22y x =得2220x kx --=，得122k x x +=． ………………………１分(１分) ∵1224N M x x k x x +===，∴N 点的坐标为248k k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ………………………１分(２分) ∵'4,y x = ∴'4|kx y k ==， ………………………１分(３分)即抛物线在点N 处的切线的斜率为k ． ………………………１分(４分) ∵直线l :2y kx =+的的斜率为k ，∴l AB ∥ ………………………１分(５分)解法二：设11(,)A x y ，22(,)B x y ，把2y kx =+代入22y x =得2220x kx --=，得122k x x +=． ………………………１分(１分) ∵1224N M x x k x x +===，∴N 点的坐标为248k k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ………………………１分(２分) 设抛物线在点N 处的切线l 的方程为284k k y m x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，将22y x =代入上式得222048mk k x mx -+-=， ………………………１分(３分) 直线l 与抛物线C 相切，2222282()048mk k m m mk k m k ⎛⎫∴∆=--=-+=-= ⎪⎝⎭， ………………………１分(４分) m k ∴=，即l AB ∥．］ ………………………１分(５分)（Ⅱ）假设存在实数k ，存在实数k 使AB 为直径的圆M 经过点N ． M 是AB 的中点，1||||2MN AB ∴=． ………………………１分(６分)由（Ⅰ）知 121212111()(22)[()4]222M y y y kx kx k x x =+=+++=++22142224k k ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭ ………………………１分(７分) MN ⊥x 轴，22216||||2488M N k k k MN y y +∴=-=+-=． ………………………１分(８分)∵||AB = ………………………１分(９分)== ………………………１分(10分)2168k +=2k =±，使存在实数2k =±使AB 为直径的圆M 经过点N ． ………………………2分(12分)22．解：(Ⅰ)∵CD 为半圆O 的切线，AD ⊥CD ，∴OC ∥AE ，∠EAC =∠ACO ． ……………………２分(２分)∵OC OA =，∴∠ACO =∠OAC ． ………………………２分(４分)即AC 平分∠BAD ． ………………………１分(５分)(Ⅱ)∵,,,A B C E 共圆，∴∠ABC =∠CED ．………………………１分(６分)∵CD 为半圆O 的切线，∴∠BAC =∠ECD ．………………………１分(７分)∵ABC ∆～CDE ∆, ………………………１分(８分)∴ BCABDE BC =． ………………………………………………………1分(９分)∵BC EC =,4AB =,1DE =，∴2BC =．……………………………………1分(10分)23．解：(Ⅰ) ∵椭圆2cos ,:,x C y ϕϕ=⎧⎪⎨=⎪⎩的普通方程为22143x y +=，………………1分(1分)∴(1,0)F -． ………………………1分(2分)∵直线cos ,:sin ,x m t l y t αα=+⎧⎨=⎩的普通方程为tan ()y x m α=-， ………………………1分(3分).∵,k k Z απ≠∈, ∴tan 0.α≠ ………………………1分(4分) ∵0tan (1),m α=--∴1m =-． ………………………1分(5分)(Ⅱ) 将直线的参数方程1cos ,sin ,x t y t αα=-+⎧⎨=⎩代入椭圆C 的普通方程22143x y +=，并整理，得222(3cos 4sin )6cos 90t t ααα+--=. ………………………1分(6分) 设点,A B 在直线参数方程中对应的参数分别为12,t t ………………………1分(7分) 则||||FA FB ⨯=12||t t ……………………………………………………1分(8分) ＝2293cos 4sin αα=+293sin α+ ........................................................... 1分(9分) 当sin 1α=±时||||FA FB ⨯最小值为94． ……………………………………….. 1分(10分) 24．解：(Ⅰ)∵||x a -≤m ，∴m a -+≤x ≤m a +． ………………………1分(1分) ∵1m a -+=-，5m a +=， ………………………1分(2分) ∴2,3a m ==． ……………………………………………………2分(4分) (Ⅱ)()f x t +≥(2)f x +化为|2|||x t x -+≥． …………………………….. 1分(5分)当(,0)x ∈-∞时，2x t x -+≥-，20,t +≥∵01,2t ≤≤∴(,0)x ∈-∞；………… 1分(6分) 当[0,2)x ∈时，2x t x -+≥，12t x ≤+，012t x ≤≤+， ∵112,2t ≤+≤∴012t x ≤≤+； ……………………………………1分(7分) 当[2,),x ∈+∞时，2,x t x -+≥2t ≥，∵当0≤t ＜2时，∴x ∈Φ；当t =2时[2,),x ∈+∞……1分(8分) ∴若0≤t ＜2时原不等式的解集为⎥⎦⎤ ⎝⎛+∞-12,t ；当t =2时[2,),x ∈+∞……………………２分(10分)。

高三模拟试题一(文)

2．（ 5 分）（ 2015?济宁一模）已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 iz=1+i ，则 = （） A ． 1+i B ． 1﹣ i C ． ﹣ 1+i D ． ﹣ 1﹣ i
3．（ 5 分）（ 2007?广东）已知简谐运动
经过点（ 0， 1），则该简谐运动的最小正周期 T 和初相 φ分别为（
3，﹣ 2]时， f （ x） =4x ，则 f（ 107.5） = （）
A ． 10 B ．
C． ﹣ 10 D ． ﹣
，且当 x∈[ ﹣
10．（ 5 分）（ 2015?济宁一模）已知抛物线 y= x 2 与双曲线
﹣
x
2
=1（
a＞
0）有共同的焦点
F，
O 为坐标原点， P 在 x 轴上方且在双曲线上，则
5．（ 5 分）（ 2015?济宁一模）已知如图 1 所示是某学生的 14 次数学考试成绩的茎叶图，第 1
次到第 14 次的考试成绩依次记为 A 1， A2， …Ａ14，图 2 是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试
次数的一个程序框图，则输出的 n 的值是（
）
A ． 8 B ． 9 C． 10 D ． 11
? 的最小值为（
）
A ． 2 ﹣ 3 B ． 3﹣ 2 C． D．
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.
11．（ 5 分）（ 2015?济宁一模）已知 sin2 α＝，则 cos2（ α＋） =
．
13．（ 5 分）（ 2015?济宁一模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为
6．（ 5 分）（ 2015?济宁一模）下列说法不正确的是（
）
A ． “若 a+b≥２，则 a， b 中至少有一个不小于 1”的逆命题为真

2015届高三第二次模拟考试数学试题(文科)附答案

2015届高三第二次模拟考试数学试题(文科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟第Ⅰ卷一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}23,log P a =，{}Q ,a b =，若{}Q=0P I ，则Q=P U （） A ．{}3,0 B ．{}3,0,1 C ．{}3,0,2 D ．{}3,0,1,22．复数iiz +-=121所对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．若,326sin =⎪⎭⎫⎝⎛-απ则=⎪⎭⎫⎝⎛+απ232cos （） A. 95- B. 95 C. 97- D. 974．设.R a ∈则”“0112<+--a a a 是“1<a ”成立的（） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既非充分也非必要条件5．若向量b a ρ,满足2,1==b a ρρ且322=+b a ρρ，则向量b a ρ,的夹角为（）A.6πB.3π C. 2π D. 32π6．下列关于函数()3cos 2tan()4f x x x π=+-的图象的叙述正确的是（）A.关于原点对称B.关于y 轴对称C.关于直线4x π=对称 D.关于点(,0)4π对称7．某几何体的三视图如图1所示，该几何体的体积为（）A.263 B.83π+ C.143π D.73π 8．已知点(1,0),(1,0)A B -及抛物线22y x =，若抛物线上点P 满足 PA m PB =，则m 的最大值为（）A ． 3 B. 2 C.3 D. 21 1 1122主视图侧视图俯视图图19．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足0327263=+-a a a ,数列{}n b 是等比数列，且66a b =,则1071b b b 等于( )A. 1B. 2C. 4D. 810．鹰潭市某学校计划招聘男教师x 名,女教师y 名, x 和y 须满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧<≤-≥-6252x y x y x ，则该校招聘的教师最多（）名 A ．7 B ．8 C ．10 D ．1311．如图2，已知双曲线C ：22221x y a b-=()0,0>>b a 的右顶点为,A O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的某渐近线交于两点Q P ,．若60PAQ ∠=︒ 且3OQ OP =u u u r u u u r，则双曲线C 的离心率为（）A ．233B ．72C ．396D ．312．已知函数21()ln,(),22x x f x g x e -=+=对于(),0,a R b ∀∈∃∈+∞使得()()g a f b =成立，则b a -的最小值为（）A. 2lnB. 2ln -C. 32-eD. 32-e第Ⅱ卷二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。

广西南宁市武鸣高中高考数学一模试卷(文科)(含解析)

2015年广西南宁市武鸣高中高考数学一模试卷（文科）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={x|﹣3＜x＜3}，B={x|x＞1}，则集合A∩B为（）A．[0，3）B．[1，3）C．（1，3） D．（﹣3，1]2．在复平面内，复数对应的点的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣1）D．（1，1）3．下列有关命题的说法正确的是（）A．若“p∧（¬q）”为真命题，则“p∧q”也为真命题B．“x=3”是“2x2﹣7x+3=0”成立的充分不必要条件C．命题“∀x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“∃x∈R，使得x2﹣x+1＜0”D．线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）中的一个点4．棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球的表面积为（）A．B．16π C．4πD．5．已知α∈（，π），sinα=，则tan（α﹣）=（）A．﹣7 B．﹣C．7 D．6．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2x B．C．D．8．如图，在程序框图中，若输入n=3，则输出k的值是（）A．2 B．3 C．4 D．59．在等差数列{a n}中a n＞0，且a1+a2+a3+…+a8=40，则a4•a5的最大值是（）A．5 B．10 C．25 D．AB=4，5010．已知向量，，若与共线，则m的值为（）A．B．2 C． D．﹣211．在平面区域内随机取一点，则所取的点恰好落在圆x2+y2=1内的概率是（）A．B．C．D．12．定义域为R的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f（x）＞f′（x）且f（0）=1，则不等式＜1的解为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，2）D．（2，+∞）二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13．如图是甲、乙两名篮球运动员2012年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是．14．设函数f（x）=ax3+bx2+cx，若1和﹣1是函数f（x）的两个零点，x1和x2是f（x）的两个极值点，则x1•x2= ．15．已知数列{a n}：， +， ++， +++，…，那么数列b n=前n项和为．16．设抛物线C：y2=3px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，﹣），函数f（x）=（）•﹣2．（1）求函数f（x）的最小正周期T；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=2，c=4，且f （A）=1，求A，b和△ABC的面积S．18．某区卫生部门成立了调查小组，调查“常吃零食与患龋齿的关系”，对该区六年级800名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名．（Ⅰ）完成下列2×2列联表，并分析能否在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该区学生的常吃零食与患龋齿有关系？（Ⅱ）4名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理．求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率．附：k2=．19．如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分别为AE，AB的中点．（Ⅰ）证明：PQ∥平面ACD；（Ⅱ）求AD与平面ABE所成角的正弦值．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，且点（1，）在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点，若•=0，求直线l的方程．21．已知函数f（x）=ln（1+x）﹣，k∈R．（1）讨论f（x）的单调区间；（2）当k=1时，求f（x）在[0，+∞）上的最小值，并证明+++…+＜ln（1+n）．请考生在第22、23、24题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第1题计分．作答时请写清题号．[选修4-1几何证明选讲]22．已知△ABC中，AB=AC，D为△ABC外接圆劣弧上的点（不与点A，C重合），延长BD 至E，延长AD交BC的延长线于F（1）求证：∠CDF=∠EDF；（2）求证：AB•AC•DF=AD•FC•FB．[选修4-4：极坐标与参数方程选讲]23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，直线l的参数方程是（t为参数）（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求MN的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a+b=1，对∀a，b∈（0，+∞），+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，（Ⅰ）求+的最小值；（Ⅱ）求x的取值范围．2015年广西南宁市武鸣高中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={x|﹣3＜x＜3}，B={x|x＞1}，则集合A∩B为（）A．[0，3）B．[1，3）C．（1，3） D．（﹣3，1]【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A=（﹣3，3），B=（1，+∞），∴A∩B=（1，3），故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．在复平面内，复数对应的点的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣1）D．（1，1）【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，则答案可求．【解答】解：由=，则复数对应的点的坐标是：（﹣1，1）．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．下列有关命题的说法正确的是（）A．若“p∧（¬q）”为真命题，则“p∧q”也为真命题B．“x=3”是“2x2﹣7x+3=0”成立的充分不必要条件C．命题“∀x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“∃x∈R，使得x2﹣x+1＜0”D．线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）中的一个点【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；规律型；转化思想；简易逻辑．【分析】利用复合命题的真假判断A的正误；充要条件判断B的正误；命题的否定判断C的正误；回归直线方程的性质判断D的正误．【解答】解：对于A，若“p∧（¬q）”为真命题，说明P与¬q是真命题，则“p∧q”也为真命题是错误的．对于B，x=3可得“2x2﹣7x+3=0”成立，但是2x2﹣7x+3=0可得x=3或x=，所以B的判断不正确；对于C，命题“∀x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“∃x∈R，使得x2﹣x+1＜0”，不满足命题的否定的定义，所以不正确；对于D，线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）中的一个点，显然不满足回归直线方程的性质，所以不正确；故选：B．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，充要条件，命题的否定，回归直线方程，复合命题的真假的判断，难度不大，但是考查知识全面．4．棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球的表面积为（）A．B．16π C．4πD．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】根据正方体和内切球半径之间的关系即可求球的表面积．【解答】解：∵棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球的直径等于正方体的棱长，∴2r=2，即内切球的半径r=1，∴内切球的表面积为4π．故选：C．【点评】本题主要考查球的表面积公式的计算，根据正方体的内切球和正方体棱长之间的关系是解决本题的关键．5．已知α∈（，π），sinα=，则tan（α﹣）=（）A．﹣7 B．﹣C．7 D．【考点】同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】根据同角三角函数关系先求出cosa，然后根据tana=求出正切值，最后根据两角差的正切函数公式解之即可．【解答】解：∵a∈（，π），sina=，∴cosa=﹣，则tana===﹣∴tan（a﹣）===﹣7故选A．【点评】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，以及两角差的正切函数，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．6．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；图表型．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个四棱锥，其较长的侧棱长已知，底面是一个正方形，对角线长度已知，故先求出底面积，再求出此四棱锥的高，由体积公式求解其体积即可【解答】解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为=2由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形由于此侧棱长为，对角线长为2，故棱锥的高为=3此棱锥的体积为=2故选B．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是四棱锥的体积，其公式为×底面积×高．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”，三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．7．已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2x B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】由离心率的值，可设，则得，可得的值，进而得到渐近线方程．【解答】解：∵，故可设，则得，∴渐近线方程为，故选C．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出的值是解题的关键．8．如图，在程序框图中，若输入n=3，则输出k的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，k的值，当n=127，满足条件n＞100，输出k的值为4．【解答】解：执行程序框图，有n=3，k=0n=7，不满足条件n＞100，有k=1n=15，不满足条件n＞100，有k=2n=31，不满足条件n＞100，有k=3n=63，不满足条件n＞100，有k=4n=127，满足条件n＞100，输出k的值为4．故选：C．【点评】本题主要考察了程序算法和框图，属于基本知识的考查．9．在等差数列{a n}中a n＞0，且a1+a2+a3+…+a8=40，则a4•a5的最大值是（）A．5 B．10 C．25 D．AB=4，50【考点】基本不等式在最值问题中的应用；等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】利用等差数列的性质，可得a4+a5=10，再利用基本不等式，即可求出a4•a5的最大值．【解答】解：∵等差数列{a n}中a n＞0，且a1+a2+a3+…+a8=40，∴a4+a5=10，∴10=a4+a5≥2∴a4•a5≤25，∴a4•a5的最大值是25，故选：C．【点评】本题考查等差数列的性质，考查基本不等式，正确运用等差数列的性质是关键．10．已知向量，，若与共线，则m 的值为（）A ．B ．2C ．D ．﹣2【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．【分析】先由向量的坐标运算表示出与，再根据向量共线定理的坐标表示可得答案．【解答】解：由题意可知=m （2，3）+4（﹣1，2）=（2m ﹣4，3m+8）=（2，3）﹣2（﹣1，2）=（4，﹣1）∵与共线∴（2m ﹣4）×（﹣1）=（3m+8）×4 ∴m=﹣2 故选D ．【点评】本题主要考查向量的坐标运算和共线定理．属基础题．11．在平面区域内随机取一点，则所取的点恰好落在圆x 2+y 2=1内的概率是（）A ．B ．C ．D ．【考点】几何概型；简单线性规划．【专题】概率与统计．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△AB0及其内部．单位圆x 2+y 2=1位于△AB0内的部分为一个圆心角为的扇形，由此结合几何概型计算公式和面积公式，即可算出所求的概率．【解答】解：作出不等式组表示表示的平面区域如图，得到如图的△AB0及其内部，其中A （，0），B （0，），0为坐标原点∵单位圆x2+y2=1位于△AB0内的部分为一个扇形，其圆心角为∴在平面区域内任取一点P，点P恰好在单位圆x2+y2=1内的概率为P==；故选B．【点评】本题给出不等式组表示的平面区域内一点，求点P恰好在单位圆x2+y2=1内的概率．着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识，属于基础题．12．定义域为R的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f（x）＞f′（x）且f（0）=1，则不等式＜1的解为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，2）D．（2，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【专题】导数的综合应用．【分析】根据条件构造函数F（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论．【解答】解：设F（x）=，则F′（x）=，∵f（x）＞f′（x），∴F′（x）＜0，即函数F（x）在定义域上单调递减．∵f（0）=1，∴不等式＜1等价为F（x）＜F（0），解得x＞0，故不等式的解集为（0，+∞）故选：B．【点评】本题主要考查函数单调性的判断和应用，根据条件构造函数是解决本题的关键．二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13．如图是甲、乙两名篮球运动员2012年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是54 ．【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】由茎叶图得到甲乙运动员的得分数据，由小到大排列后得到两组数据的中位数，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和可求．【解答】解：由茎叶图得到甲运动员的得分数据为：17，22，28，34，35，36．由茎叶图得到乙运动员的得分数据为：12，16，21，23，29，31，32．由此可得甲运动员得分数据的中位数是．乙运动员得分数据的中位数是23．所以甲、乙两人比赛得分的中位数之和是54．故答案为54．【点评】本题考查了茎叶图，考查了一组数据的中位数的求法，是基础的概念题．14．设函数f（x）=ax3+bx2+cx，若1和﹣1是函数f（x）的两个零点，x1和x2是f（x）的两个极值点，则x1•x2= ．【考点】利用导数研究函数的极值；函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】由1和﹣1是函数f（x）的两个零点可得f（x）=ax3+bx2+cx=a（x﹣1）x（x+1），求导利用根与系数的关系即可．【解答】解：∵1和﹣1是函数f（x）的两个零点，∴f（x）=ax3+bx2+cx=a（x﹣1）x（x+1），∴x1和x2是f′（x）=a（3x2﹣1）=0的两个根，则x1•x2=．故答案为：．【点评】本题考查了导数在求极值时的应用，属于中档题．15．已知数列{a n}：， +， ++， +++，…，那么数列b n=前n项和为．【考点】数列的求和；数列的函数特性．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】依题意可知a n=，利用裂项法可求得b n=4（﹣），求和即可．【解答】解：依题意得：a n=++…+==，∴=，∴b n==•=4（﹣），∴b1+b2+…+b n=4（1﹣+﹣+…+﹣）=4（1﹣）=．故答案为：【点评】本题考查数列的求和，着重考查等差数列的求和与裂项法求和，考查分析转化与运算能力，属于中档题．16．设抛物线C：y2=3px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为y2=4x或y2=16x ．【考点】圆的一般方程；抛物线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线方程算出|OF|=，设以MF为直径的圆过点A（0，2），在Rt△AOF中利用勾股定理算出|AF|=，再由直线AO与以MF为直径的圆相切得到∠OAF=∠AMF，Rt△AMF中利用∠AMF的正弦建立关系式，从而得到关于p的方程，解之得到实数p的值，进而得到抛物线C的方程．【解答】解：因为抛物线C方程为y2=3px（p＞0）所以焦点F坐标为（，0），可得|OF|=因为以MF为直径的圆过点（0，2），所以设A（0，2），可得AF⊥AMRt△AOF中，|AF|=，所以sin∠OAF==因为根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，所以∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF==，因为|MF|=5，|AF|=，所以=，整理得4+=，解之可得p=或p=因此，抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故答案为：y2=4x或y2=16x．【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，﹣），函数f（x）=（）•﹣2．（1）求函数f（x）的最小正周期T；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=2，c=4，且f （A）=1，求A，b和△ABC的面积S．【考点】解三角形；平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）利用向量数量积的坐标表示可得，结合辅助角公式可得f（x）=sin（2x﹣），利用周期公式可求；（Ⅱ）由结合可得，，由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccosA，从而有，即b2﹣4b+4=0，解方程可得b，代入三角形面积公式可求．【解答】解：（Ⅰ）====因为ω=2，所以（Ⅱ）因为，所以，则a2=b2+c2﹣2bccosA，所以，即b2﹣4b+4=0则b=2从而【点评】本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，辅助角公式的应用，三角函数的周期公式的应用，由三角函数值求角，及三角形的面积公式．综合的知识比较多，但试题的难度不大．18．某区卫生部门成立了调查小组，调查“常吃零食与患龋齿的关系”，对该区六年级800名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名．（Ⅰ）完成下列2×2列联表，并分析能否在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该区学生的常吃零食与患龋齿有关系？（Ⅱ）4名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理．求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率．附：k2=．【考点】独立性检验的应用．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（Ⅰ）先作出2×2列联表，再利用公式求出K2的值，与临界值比较，即可得到结论；（Ⅱ）利用列举法确定基本事件的个数，再利用古典概型概率公式求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得列联表：因为．所以能在犯错率不超过0.001的前提下，为该区学生常吃零食与患龋齿有关系．（Ⅱ）设其他工作人员为丙和丁，4人分组的所有情况有：收集数据：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙丁；丙丁；处理数据：丙丁；乙丁；乙丙；甲丁；甲丙；甲乙共有6种．记事件A：工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组则满足条件的情况有：甲丙收集数据，乙丁处理数据；甲丁收集数据，乙丙处理数据共计2种所以．【点评】本题主要考查了独立性检验知识，考查概率知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．19．如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分别为AE，AB的中点．（Ⅰ）证明：PQ∥平面ACD；（Ⅱ）求AD与平面ABE所成角的正弦值．【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面平行的判定．【专题】空间角．【分析】（Ⅰ）利用三角形的中位线定理，又已知，可得，再利用线面平行的判定定理即可证明；（Ⅱ）利用线面、面面垂直的判定和性质定理得到CQ⊥平面ABE，再利用（Ⅰ）的结论可证明DP⊥平面ABE，从而得到∠DAP是所求的线面角．【解答】（Ⅰ）证明：连接DP，CQ，在△ABE中，P、Q分别是AE，AB的中点，∴，又，∴，又PQ⊄平面ACD，DC⊂平面ACD，∴PQ∥平面ACD．（Ⅱ）解：在△ABC中，AC=BC=2，AQ=BQ，∴CQ⊥AB．而DC⊥平面ABC，EB∥DC，∴EB⊥平面ABC．而EB⊂平面ABE，∴平面A BE⊥平面ABC，∴CQ⊥平面ABE由（Ⅰ）知四边形DCQP是平行四边形，∴DP∥CQ．∴DP⊥平面ABE，∴直线AD在平面ABE内的射影是AP，∴直线AD与平面ABE所成角是∠DAP．在Rt△APD中， ==，DP=CQ=2sin∠CAQ=2sin30°=1．∴=．【点评】熟练掌握三角形的中位线定理、线面平行的判定定理、线面与面面垂直的判定和性质定理、线面角的定义是解题的关键．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，且点（1，）在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点，若•=0，求直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由题意a=2，设所求椭圆方程为=1，代入已知点，即可得到b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）设出直线AB的方程为y=k（x﹣），联立椭圆方程，消去y，得到x的方程，运用韦达定理和向量的数量积坐标公式，化简整理，解方程，即可得到k，进而得到所求直线方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意a=2，设所求椭圆方程为=1．又点（1，）在椭圆上，可得b=1．则所求椭圆方程为+y2=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知a2=4，b2=1，所以c=，椭圆右焦点为（，0）．则直线AB的方程为y=k（x﹣）．由可得（1+4k2）x2﹣8k2x+12k2﹣4=0．由于直线AB过椭圆右焦点，可知△＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，y1y2=k2（x1﹣）（x2﹣）=k2[x1x2﹣（x1+x2）+3]=．所以=x1x2+y1y2=．由=0，即=0，可得k2=，即k=．所以直线l的方程为y=（x﹣）．【点评】本题考查椭圆的性质和方程的求法，考查联立直线方程和椭圆方程消去未知数，运用韦达定理，以及平面向量的数量积的坐标公式，考查化简整理和运算能力，属于中档题．21．已知函数f（x）=ln（1+x）﹣，k∈R．（1）讨论f（x）的单调区间；（2）当k=1时，求f（x）在[0，+∞）上的最小值，并证明+++…+＜ln（1+n）．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）f（x）的定义域为（﹣1，+∞）．f′（x）=，对k分类讨论：当k≤0时，当k＞0时，即可得出单调性．（2）由（1）知，当k=1时，f（x）在[0，+∞）上单调递增，可得f（x）在[0，+∞）上的最小值为f（0）=0．因此（x＞0），取x=可得（n∈N*）．利用“累加求和”即可得出．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（﹣1，+∞）．=，当k≤0时，f′（x）＞0在（﹣1，+∞）上恒成立，∴f（x）的单调递增区间是（﹣1，+∞），无单调递减区间．当k＞0时，由f′（x）＞0解得x＞k﹣1，由f′（x）＜0得﹣1＜x＜k﹣1，∴函数f（x）的单调递增区间是（k﹣1，+∞），单调递减区间是（﹣1，k﹣1）．（2）由（1）知，当k=1时，f（x）在[0，+∞）上单调递增，∴f（x）在[0，+∞）上的最小值为f（0）=0．∴（x＞0），∴，即（n∈N*）．∴+…+＜（ln2﹣ln1）+（ln3﹣ln2）+…+（ln（n+1）﹣lnn）=ln（1+n）．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、“累加求和”方法，考查了利用已证明结论证明不等式的方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．请考生在第22、23、24题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第1题计分．作答时请写清题号．[选修4-1几何证明选讲]22．已知△ABC中，AB=AC，D为△ABC外接圆劣弧上的点（不与点A，C重合），延长BD 至E，延长AD交BC的延长线于F（1）求证：∠CDF=∠EDF；（2）求证：AB•AC•DF=AD•FC•FB．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】推理和证明．【分析】（I）根据A，B，C，D 四点共圆，可得∠ABC=∠CDF，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，从而得解．（II）证明△BAD∽△FAB，可得AB2=AD•AF，因为AB=AC，所以AB•AC=AD•AF，再根据割线定理即可得到结论．【解答】证明：（I）∵A，B，C，D 四点共圆，∴∠ABC=∠CDF又AB=AC∴∠ABC=∠ACB，且∠ADB=∠AC B，∴∠ADB=∠CDF，对顶角∠EDF=∠ADB，故∠EDF=∠CDF；（II）由（I）得∠ADB=∠ABF，∵∠BAD=∠FAB，∴△BAD∽△FAB，∴=，∴AB2=AD•AF，∵AB=AC，∴AB•AC=AD•AF，∴AB•AC•DF=AD•AF•DF，根据割线定理DF•AF=FC•FB，∴AB•AC•DF=AD•FC•FB．【点评】本题以圆为载体，考查圆的内接四边形的性质，考查等腰三角形的性质，考查三角形的相似，属于基础题．[选修4-4：极坐标与参数方程选讲]23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，直线l的参数方程是（t为参数）（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求MN的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）曲线C的极坐标方程可化为ρ2=2ρsinθ，由此能求出曲线C的直角坐标方程．（Ⅱ）将直线l的参数方程化为直角坐标方程，求出M点的坐标，从而得到|MC|，再由|MN|≤|MC|+r，能求出MN的最大值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程可化为ρ2=2ρsinθ，…又x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2y=0．…（Ⅱ）将直线l的参数方程化为直角坐标方程，得y=﹣．…令y=0，得x=2，即M点的坐标为（2，0）．又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为C（0，1），半径r=1，∵直线l与x轴的交点是M，∴M（2，0），∴|MC|==，…∵N是曲线C上一动点，∴|MN|≤|MC|+r=．故MN的最大值为．…【点评】本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查线段长的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a+b=1，对∀a，b∈（0，+∞），+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，（Ⅰ）求+的最小值；（Ⅱ）求x的取值范围．【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）利用“1”的代换，化简+，结合基本不等式求解表达式的最小值；（Ⅱ）利用第一问的结果．通过绝对值不等式的解法，即可求x的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0且a+b=1∴=，当且仅当b=2a时等号成立，又a+b=1，即时，等号成立，故的最小值为9．（Ⅱ）因为对a，b∈（0，+∞），使恒成立，所以|2x﹣1|﹣|x+1|≤9，当x≤﹣1时，2﹣x≤9，∴﹣7≤x≤﹣1，当时，﹣3x≤9，∴，当时，x﹣2≤9，∴，∴﹣7≤x≤11．【点评】本题考查函数的最值基本不等式的应用，考查分析问题解决问题的能力．。

数学_2015年广西某校高考数学模拟试卷(文科)(二)(含答案)

2015年广西某校高考数学模拟试卷（文科）（二）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集U ＝{1, 2, 3, 4, 5}，集合M ＝{3, 4, 5}，N ＝{1, 2, 5}，则集合{1, 2}可以表示为（）A M ∩NB (∁U M)∩NC M ∩(∁U N)D (∁U M)∩(∁U N)2. 若复数a+3i1+2i （α∈R ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数α的值为（）A −6B −4C 4D 63. 若等比数列{a n }的前n 项和S n =a ⋅3n −2，则a 2=( ) A 4 B 12 C 24 D 364. 已知命题p:∃x ∈R ，x −2>0，命题q:∀x ∈R ，2x >x 2，则下列说法中正确的是（）A 命题p ∨q 是假命题B 命题p ∧q 是真命题C 命题p ∧(￢q)是真命题D 命题p ∨(￢q)是假命题5. 设a =0.36，b =log 36，c =log 510，则（）A c >b >aB b >c >aC a >c >bD a >b >c 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A 43 B 52 C 73 D 537. 已知{x ≥1x −y +1≥02x −y −2≤0若ax +y 的最小值是2，则a =( )A 1B 2C 3D 48. 若f(x)=2cos(ωx +φ)+m ，对任意实数t 都有f(t +π4)=f(−t)，且f(π8)=−1则实数m 的值等于（）A ±1B −3或1C ±3D −1或39. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A 14B 15C 16D 1710. △ABC 中，∠BAC ＝120∘，AB ＝2，AC ＝1，D 是边BC 上的一点（包括端点），则AD →⋅BC →的取值范围是（）A [1, 2]B [0, 1]C [0, 2]D [−5, 2]11.如图过拋物线y 2=2px(p >0)的焦点F 的直线依次交拋物线及准线于点A ，B ，C ，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则拋物线的方程为（） A y 2=32x B y 2=3x C y 2=92x D y 2=9x12. 已知f(x)是定义在R 上的奇函数，f(−1)=−1，且当x >0时，有xf′(x)>f(x)，则不等式f(x)>x 的解集是（）A (−1, 0)B (1, +∞)C (−1, 0)∪(1, +∞)D (−∞, −1)∪(1, +∞)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 已知sin α2=23，则cos(π−α)=________．14. 甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是________． 15. 在边长为4的正方形ABCD 内部任取一点M ，则满足∠AMB 为锐角的概率为________． 16. A ，B ，C ，D 是同一球面上的四个点，其中△ABC 是正三角形，AD ⊥平面ABC ，AD =4，AB =2√3，则该球的表面积为________．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17. 已知数列{a n}的前n项和为S n=n2，n∈N∗．（1）证明：数列{a n}是等差数列；（2）设b n=2a n+(−1)n a n，求数列{b n}的前2n项和．18. 在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）从表二中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．参考数据与公式：K2=n(ad−bc)2，其中n=a+b+c+d．(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)临界值表：k0 2.706 3.841 6.63519. 如图，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB= 90∘，AB // CD，AD=AF=CD=2，AB=4．(1)求证：AC⊥平面BCE；(2)求三棱锥E−BCF的体积．20. 已知抛物线Γ：y2＝2px(p>0)的焦点到准线的距离为2．(Ⅰ)求p的值；(Ⅱ)如图所示，直线l1与抛物线Γ相交于A、B两点，C为抛物线Γ上异于A、B的一点，且AC⊥x轴，过B作AC的垂线，垂足为M，过C作直线l2交直线BM于点N，设l1，l2的斜率分别为k1，k2，且k1k2＝1．(i)线段|MN|的长是否为定值？若是定值，请求出定值；若不是定值，请说明理由；(ii)求证：A，B，C，N四点共圆．21. 已知函数f(x)=(x2−2x)⋅lnx+ax2+2（1）当a=−1时，求f(x)在（1, f(1)）处的切线方程；（2）设函数g(x)=f(x)−x−2；(I)若函数g(x)有且仅有一个零点时，求a的值；(II)在(I)的条件下，若e−2<x<e，g(x)≤m，求m的取值范围．三.请考生在A，B，C三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．（本小题满分10分）A:[选修4-1：几何证明选讲]22. 如图所示，AB为圆O的直径，BC，CD为圆O的切线，B，D为切点．(Ⅰ)求证：AD // OC；(Ⅱ)若圆O的半径为2，求AD⋅OC的值．B:[选修4-4：坐标系与参数方程]23. 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为{x=3+2cosθy=−4+2sinθ（θ为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A(−2, 0)，B(0, 2)，圆C上任意一点M(x, y)，求△ABM面积的最大值．C:[选修4-5：不等式选讲]24. 已知函数f(x)＝k−|x−3|，k∈R，且f(x+3)≥0的解集为[−1, 1]．(Ⅰ)求k的值；(Ⅱ)若a、b、c是正实数，且1ka +12kb+13kc=1，求证：19a+29b+39c≥1．2015年广西某校高考数学模拟试卷（文科）（二）答案1. B2. A3. B4. C5. B6. A7. B8. B9. C10. D11. B12. C13. −1914. 甲15. 1−π816. 32π17. （1）证明：当n=1时，a1=S1=1，当n≥2时，a n=S n−S n−1=n2−(n−1)2= 2n−1．当n=1时，上式也成立，∴ a n=2n−1．∴ 当n≥2时，a n−a n−1=(2n−1)−(2(n−1)−1)=2，∴ 数列{a n}是等差数列，以1为首项，2为公差．（2）解：b n=2a n+(−1)n a n=22n−1+(−1)n(2n−1)，∴ 数列{b n}的前2n项和=(21+23+...+22n−1)+[(−1+3)+(−5+7)+...+(−(4n−3)+ (4n−1))]=2(42n−1)4−1+2n=2×42n3+2n−23．18. 解：（1）设从高一年级男生中抽出m人，则m500=45500+400，m=25∴ x=25−15−5=5，y=20−18=2表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为(a, b)，(a, c)，(a, A)，(a, B)，(b, c)，(b, A)，(b, B)，(c, A)，(c, B)，(A, B)共10种，记事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”则C的结果为：(a, A)，(a, B)，(b, A)，(b, B)，(c, A)，(c, B)，共6种，∴ P(C)=610=35，故所求概率为35；（2）∵ 1−0.9=0.1，P(K 2≥2.706)=45(15×5−15×10)230×15×25×20=98=1.125<2.706∴ 没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”． 19. (1)证明：过C 作CM ⊥AB ，垂足为M ，∵ AD ⊥DC ，∴ 四边形ADCM 为矩形， ∴ AM =MB =2. ∵ AD =2，AB =4，∴ AC =2√2，CM =2，BC =2√2， ∴ AB 2=AC 2+BC 2，即AC ⊥BC . ∵ AF ⊥平面ABCD ，AF // BE ， ∴ EB ⊥平面ABCD .∵ AC ⊂平面ABCD ，∴ AC ⊥EB . ∵ EB ∩BC =B ， ∴ AC ⊥平面BCE .(2)解：∵ AF ⊥平面ABCD ，CM ⊂平面ABCD ， ∴ AF ⊥CM .∵ CM ⊥AB ，AB ∩AF =A ， ∴ CM ⊥平面ABEF ，∴ V E−BCF =V C−BEF =13×12×BE ×EF ×CM =16×2×4×2=83．20. （1）由题意得，p ＝2；(2)(i)设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则C(x 1, −y 1)，M(x 1, y 2)；直线l 1的方程为y ＝k 1x +b ，由{y =k 1x +b y 2=4x消元整理可得：k 12x 2+(2bk 1−4)x +b 2＝0，所以x 1+x 2=4−2bk 1k 12，x 1x 2=b 2k 12；可得y 1+y 2=4k 1；y 1y 2=4bk 1；直线l 2的方程为：y +y 1＝k 2(x −x 1)，所以可求得N(y 1+y 2k 2+x 1, y 2)；所以|MN|=y 1+y 2k 2=4k 1k 2=4；(ii)证明：AB 的中点E(2−bk 1k 12, 2k 1)；则AB 的中垂线方程为：y −2k 1=−1k 1(x −2−bk 1k 12)；与AC 的中垂线x 轴的交点为：O′(2k 12−bk 1+2k 12, 0)；所以△ABC 的外接圆的方程为： (x −2k 12−bk 1+2k 12)2+y 2＝(2k 12−bk 1+2k 12−x 2)2+y 22；由上可知，N(x 1+4, y 2)； ∵ x 1+4−2k 12−bk 1+2k 12+x 2−2k 12−bk 1+2k 12=x 1+x 2+4−22k 12−bk 1+2k 12=0，∴ (x 1+4−2k 12−bk 1+2k 12)2+y 22＝(2k 12−bk 1+2k12−x 2)2+y 22；所以A ，B ，C ，N 四点共圆．21. 解：（1）当a =−1时，f(x)=(x 2−2x)⋅lnx −x 2+2，定义域(0, +∞) ∴ f′(x)=(2x −2)⋅lnx +(x −2)−2x ． ∴ f′(1)=−3，又f(1)=1，∴ f(x)在（1, f(1)）处的切线方程3x +y −4=0． (2)(I)令g(x)=f(x)−x −2=0则(x 2−2x)⋅lnx +ax 2+2=x +2，即a =1−(x−2)lnxx令ℎ(x)=1−(x−2)lnxx ，则ℎ′(x)=1−x−2lnxx 2令t(x)=1−x −2lnx ，则t′(x)=−x−22∵ x >0，∴ t′(x)<0，∴ t(x)在(0, +∞)上是减函数，又∵ t(1)=ℎ′(1)=0，∴ 当0<x <1时，ℎ′(x)>0，当x >1时，ℎ′(x)<0， ∴ ℎ(x)在(0, 1)上单调递增，在(1, +∞)上单调递减， ∴ ℎ(x)max =ℎ(1)=1，∴ 当函数g(x)有且仅有一个零点时a =1，(II)当a =1时，g(x)=(x 2−2x)⋅lnx +x 2−x ，若e −2<x <e ，g(x)≤m ，只需证明g(x)max ≤m ， ∴ g′(x)=(x −1)(3+2lnx)，令g′(x)=0得x =1或x =e −32 又∵ e −2<x <e ，∴ 函数g(x)在（e−2, e−32）上单调递增，在(e−32, 1)上单调递减，在(1, e)上单调递增又g（e−32）=−12e−3+2e−32，g(e)=2e2−3e∵ g（e−32）=−12e−3+2e−32<2e−32<2e<2e(e−32)=g(e)，∴ g（e−32）<g(e)，∴ m≥2e2−3e22. （1）证明：如图，连接BD、OD．∵ CB、CD是⊙O的两条切线，∴ BD⊥OC，∴ ∠2+∠3＝90∘又AB为⊙O直径，∴ AD⊥DB，∠1+∠2＝90∘，∴ ∠1＝∠3，∴ AD // OC；（2）AO＝OD，则∠1＝∠A＝∠3，∴ Rt△BAD∽Rt△ODC，∵ 圆O的半径为2，∴ AD⋅OC＝AB⋅OD＝8．23. 圆C的参数方程为{x=3+2cosθy=−4+2sinθ（θ为参数）所以普通方程为(x−3)2+(y+4)2＝4．，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，可得(ρcosθ−3)2+(ρsinθ+4)2＝4，化简可得圆C的极坐标方程：ρ2−6ρcosθ+8ρsinθ+21＝0．点M(x, y)到直线AB:x−y+2＝0的距离为d=√2△ABM的面积S=12×|AB|×d=|2cosθ−2sinθ+9|=|2√2sin(π4−θ)+9|所以△ABM面积的最大值为9+2√224. （1）f(x+3)≥0的解集为[−1, 1]，即为|x|≤k的解集为[−1, 1]，(k>0)，即有[−k, k]＝[−1, 1]，解得k＝1；（2）证明：将k＝1代入可得，1 a +12b+13c=1(a, b, c>0)，则a+2b+3c＝(a+2b+3c)(1a +12b+13c)＝3+(2ba+a2b)+(3ca+a3c)+(3c2b+2b3c)≥3+2√2ba ⋅a2b+2√3ca⋅a3c+2√3c2b⋅2b3c=3+2+2+2＝9，当且仅当a＝2b＝3c，上式取得等号．则有19a+29b+39c≥1．。

广西武鸣县高级中学15—16学年上学期高二段考数学(文)试题(附答案)

武鸣高中2015～2016学年度上学期段考试题高二数学（文科）(满分:150分时间:120分钟)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．直线20x -=的倾斜角为( ) A.6π B. 3π C. 23π D. 56π2．已知α为第二象限角，且sin α＝35，则tan （π＋α）的值是（） A ．43 B ．43- C ． 43- D ．343．对于不重合的直线,m n 和不重合的平面,αβ，下列命题错误的是（） A. 若,,//m n m n αα⊄⊂，则//m α B. 若,m m αβ⊥⊂，则αβ⊥ C. 若,,//m n αβαβ⊂⊂，则//m nD. 若,m m αβ⊥⊥，则//αβ4．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的平均分是86，乙班学生成绩的中位数是83，则x y +的值为（）A ．9B ．10C ．11D ．135．一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则它的侧视图的面积为（）A ．23B ．25C．23 D ．256．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为116，124，118，122，120，五名俯视图正视图女生的成绩分别为118，123，123，118，123，下列说法一定正确的是（） A ．这种抽样方法是一种分层抽样 B ．这种抽样方法是一种系统抽样 C ．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D ．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数7.在单位圆O 的一条直径上随机取一点Q,则过点Q 且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率为( ) A ．23 B ．231- C ．43 D ．431-8．一个正方体的展开图如图所示，A 、B 、C 、D 为原正方体的顶点，则在原来的正方体中( ) A ．AB ∥CD B ．AB 与CD 相交 C ．AB ⊥CD D ．AB 与CD 所成的角为60°9．正方体1111D C B A ABCD - 中棱长为1，则面BD A 1与底面ABCD 所成的角余弦值为（） A.33 B. 23 C.36 D.33- 10．已知三棱锥ABC O -,A,B,C 三点均在球心为O 的球表面上,AB=BC=1,∠ABC=120°,三棱锥ABC O -的体积为45,则球O 的表面积是( ) A ．π64 B ．π16C ．π332D ．π54411.有五条线段，长度分别为1,3,5,7,9．从这五条线段中任取三条，则所取三条线段不能构成一个三角形的概率为（） A ．21 B ．107 C ．310D ．109 12. 若三棱锥的一条棱长为x ，其余棱长均为1，体积是)(x V ，则函数)(x V 在其定义域上为（）A.增函数且有最大值B.增函数且没有最大值C.不是增函数且有最大值D.不是增函数且没有最大值二、填空题（每小题５分，共20分）13．口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,若红球有21个,则黑球有个. 14．已知2=→a ，3=→b →→b a ,的夹角为︒60，则→→-b a 2= 15．已知函数)6sin(2)(πω+=x x f )0(>ω的图象与y 轴交于点P 、与x 轴的相邻两个交点记为A 、B ，若PAB ∆的面积等于π，则ω＝________． 16．如图所示，在四边形ABCD 中，CD BD BD CD AD AB ⊥====,2,1,将四边形ABCD 沿对角线BD 折成四面体BCD A -'，使平面BD A '平面BCD ，则下列结论正确的是．（1）BD C A ⊥'；（2）ο90='∠C A B ；（3）A C '与平面BD A '所成的角为︒30；（4）四面体BCD A -'的体积为61．三、解答题17.(本小题10分) 已知△ABC 的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且53cos ,2==B a ．（1）若4=b ，求A sin 的值；（2）若△ABC 的面积,4=∆ABC S 求c b ,的值．18. (本小题12分) 某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（1）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学12345,A A A A A ，，，，3名女同学123.B B B ，，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求1A 被选中且1B 未被选中的概率.19. (本小题12分)某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x 的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取多少户？20.（本题满分12分）在如图所示的多面体ABCDE 中，AB ∥DE ，AB ⊥AD ，△ACD 是正三角形，AD=DE=2AB=2，BC =，F 是CD 的中点．（Ⅰ）求证AF ∥平面BCE ；（Ⅱ）求多面体ABCDE 的体积．21. (本小题12分) 设数列{}n a 的前n 项和n S 满足12a a S n n -=且321,1,a a a +成等差数列.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)设数列{}n na 的前n 项和为n T ，求n T .22. (本小题12分)如图，在三棱柱111ABC A B C -中，︒=∠90CAB ,2==AC AB ,41=AA ,.0x.00095.0011.00125.0002.01A 在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 为11B C 的中点.（1）证明：11D A BC A ⊥平面；（2）求直线1A B 和平面11B C B C 所成的角的正弦值.武鸣高中2015～2016学年度上学期段考试题（高二数学文科）参考答案 1．D 2．B 3． C 4．D 5．C6．C 【解析】根据抽样方法的特点，可知既不是分层抽样，也不是系统抽样，故A,B 是错的，从这五名学生的成绩得不出该班的男生成绩和女生成绩的平均分，故D 是错的，根据公式，求得五名男生成绩的方差为218s =，五名女生成绩的方差为226s =，故选C ． 7．B 如图,弦长不超过1, 即|OQ|≥错误！未找到引用源。

(优辅资源)广西武鸣县高三数学2月一模考试试题文1

武鸣高中2015届第一次模拟考试试题数学（文科）参考答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) CABAA BCCCD BD二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13. 答案：54 14. 答案：31- 15．答案：14+n n解析由已知条件可得数列{}n a 的通项为 21321n n n a n =++⋅⋅⋅+++=.∴设==+11n n n a a b ()14+n n ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛+-1114n n .14111411131212114+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⋅⋅⋅+-+-=n n n n n s n . 16. 答案：x y 42=或x y 162= 解析：依题意知：⎪⎭⎫⎝⎛0,2p F 准线方程为2p x -=，则由抛物线的定义知，,25p x M -=设以MF 为直径的圆的圆心为⎪⎭⎫⎝⎛2,25M y ，所以圆的方程为,42522522=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-M y y x 又因为过点()2,0，所以4=M y ，又因为点M 在C 上，所以⎪⎭⎫ ⎝⎛-=25216p p ，解得2=p 或8=p ，所以抛物线C 的方程为x y 42=或x y 162=. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）18.龋齿因为828.10667.16600200640160)14010050060(80022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯=k 。

所以能在犯错率不超过0.001的前提下,为该区学生常吃零食与患龋齿有关系。

（Ⅱ）设其他工作人员为丙和丁，4人分组的所有情况有：收集数据：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙丁；丙丁；处理数据：丙丁；乙丁；乙丙；甲丁；甲丙；甲乙共有6种。

记事件A ：工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组则满足条件的情况有：甲丙收集数据，乙丁处理数据；甲丁收集数据，乙丙处理数据共计2种 ()2163P A ==。

武鸣县高三数学2月考试题文科含答案

武鸣县2015届高三数学2月考试题（文科含答案）武鸣高中2015届第一次模拟考试试题数学（文科）参考答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)CABAABCCCDBD二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13.答案：14.答案：15．答案：解析由已知条件可得数列的通项为.∴设＝..16.答案：或解析：依题意知：准线方程为，则由抛物线的定义知，设以为直径的圆的圆心为，所以圆的方程为又因为过点，所以，又因为点在上，所以，解得或，所以抛物线的方程为或.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可得列联表：不常吃零食常吃零食总计不患龋齿60100160患龋齿140500640总计200600800因为。

所以能在犯错率不超过0.001的前提下,为该区学生常吃零食与患龋齿有关系。

记事件A：工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组则满足条件的情况有：甲丙收集数据，乙丁处理数据；甲丁收集数据，乙丙处理数据共计2种。

武鸣高中高三理综一模试题(2.12).docx

高中化学学习材料唐玲出品武鸣高中2015届高三理综一模试题（2015.2.12）可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 N—14 O—16 Al—27 Ti—48 Cu—64 Ag —108第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题:本题共13小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

7．下列有关新闻事件的叙述正确的是A．在结冰的路面上撒盐，是利用盐与水发生化学反应放出大量热量，促使冰雪融化B．我国决定推广使用车用乙醇汽油，乙醇汽油是一种新型的化合物，属于可再生能源C．利用可降解的生物质材料“玉米塑料”（主要成分为聚乳酸）替代一次性饭盒，可防止产生白色污染D．氮化硅陶瓷可用于制造新型柴油发动机是因为氮化硅陶瓷具有较大的硬度8．下列化合物的一氯代物的数目排列顺序正确的是①CH3CH2CH2CH2CH2CH3 ②(CH3)2CHCH(CH3)2③(CH3)3CCH2CH3 ④(CH3) 3CC(CH3)3A．①>②>③>④ B．②>③=①>④ C．③>②>④>① D．③=①>②>④9．室温下，强酸性和强碱性溶液中都不能．．共存的离子组是A．NH4+、Cu2+、SO42－、NO3－ B． Mg2+、Fe2+、NO3－、I－C．K+、Na+、Al3+、SO42－ D． K+、Na+、SO32－、S2－10．设N A为阿伏伽德罗常数的值。

下列说法正确的是A．一定温度下，l L 0.50 mol/LNH4C1溶液与2 L0．25mol/LNH4C1溶液NH4+的离子数均为0.5N AB．氢氧燃料电池正极消耗22.4 L(标准状况)气体时，电路中通过的电子数目为2N A C．在电解精炼粗铜的过程中，当阴极析出32 g铜时转移电子数为N AD．pH=5的NaHSO4溶液中水电离出的氢离子数目为10-5N A11．下列实验现象预测正确的是A．实验I：振荡后静置，上层溶液颜色保持不变B．实验II：酸性KMnO4溶液中无明显现象C．实验III：微热稀HNO3片刻，溶液中有气泡产生，广口瓶内始终保持无色D．实验IV：继续煮沸溶液至红褐色，停止加热，当光束通过体系时可产生丁达尔效应12．下列关于2SO 2(g)＋O2(g)2SO3(g) △H＜0反应的图像中，不正确的是13．原子序数依次增大的X、Y、Z、W四种短周期元素，X、W原子的最外层电子数与其电子层数相等，X、Z的最外层电子数之和与Y、W的最外层电子数之和相等。

广西武鸣县高级中学高三2月一模考试物理试题含答案

t0t2v1vov武鸣高中2015届高三理综一模试题（2015.2.12）可能用到的相对原子质量：H —1 C —12 N —14 O —16 Al —27 Ti —48 Cu —64 Ag —108第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题:本题共13小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

二、选择题:本题共8小题物理选择题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，第14-18题只有一项符合题目要求，第19-21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14．在科学发展进程中，许多科学家做出了卓越贡献，下列叙述符合物理学史实的是A ．牛顿发现了万有引力定律，并通过实验测出了万有引力常量B ．库仑发现了库仑定律，并通过扭秤实验测出了静电力常量C ．伽利略通过实验和逻辑推理说明力是维持物体运动的原因D ．法拉第根据电流的磁效应现象得出了法拉第电磁感应定律15．如图所示为一自卸货车，货物与车厢的动摩擦因数为μ，车厢对货物的支持力为N F ，摩擦力为f F ，在车厢由水平位置缓慢抬起过程中，车厢与货物相对静止，下列正确的是 A ．车厢对货物的支持力N F 增大 B ．车厢对货物的摩擦力f F 减小 C ．支持力对货物做正功 D ．摩擦力对货物做负功16．甲、乙两球质量分别为1m 、2m ，从同一地点（足够高）处同时由静止释放。

两球下落过程所受空气阻力大小f 仅与球的速率v 成正比，与球的质量无关，即f=kv （k 为正的常量）。

两球的v-t 图象如图所示。

落地前，经时间0t 两球的速度都已达到各自的稳定值v 1、v 2。

则下列判断正确的是 A ．1221v v m m B ．甲球质量大于乙球C ．释放瞬间甲球加速度较大D ．0t 时间内两球下落的高度相等17．我国未来将在月球球面上建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站。

如图所示，关闭发动机的航天飞机A 在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆轨道的近月点B 处与空间站C 对接，已知空间站绕月运行的圆轨道的半径为r ，周期为T ，万有引力常量为G ，月球的半径为R 。

2015届高三文科数学模拟试题

2015届高三文科数学模拟试题一、选择题共9小题，每小题5分，共45分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝，M={}a ．若P∪M=P ，则a 的取值范围是（）A. (-∞,-1] B. [1, +∞） C. [-1，1] D.（-∞，-1] ∪[1，+∞） 2．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（） A. k ＞4? B. k ＞5? C. k ＞6? D. k ＞7?3．曲线24x +212y 1=的离心率为（）A ．24．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的附表：A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”5．若a ,b 是非零向量，“a ⊥b ”是“函数()()()f x xa b xb a =+⋅-为一次函数”的（）A.充分而不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 6．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．14B ．12C D ． 17．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=)2(1)21()2()2()(x x x a x f x 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为( )A ．(-∞，2)B ．(-∞，813]C ．(0,2)D ．[813,2)8．设56)(2+-=x x x f ，且实数x 、y 满足条件⎨⎧≥-,0)()(y f x f 则y 的最大值是（）----------------------------精品word 文档值得下载值得拥有---------------------------------------------- A.10 B.12 C.14 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。

武鸣高中高三理综一模试题(2.12)

武鸣高中2015届高三理综一模试题（2015.2.12）可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 N—14 O—16 Al—27 Ti—48 Cu—64 Ag —108第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题:本题共13小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

下列说法正确的是A．一定温度下，l L 0.50 mol/LNH4C1溶液与2 L0．25mol/LNH4C1溶液NH4+的离子数均为0.5N AB．氢氧燃料电池正极消耗22.4 L(标准状况)气体时，电路中通过的电子数目为2N A C．在电解精炼粗铜的过程中，当阴极析出32 g铜时转移电子数为N AD．pH=5的NaHSO4溶液中水电离出的氢离子数目为10-5N A11．下列实验现象预测正确的是A．实验I：振荡后静置，上层溶液颜色保持不变B．实验II：酸性KMnO4溶液中无明显现象C．实验III：微热稀HNO3片刻，溶液中有气泡产生，广口瓶内始终保持无色D．实验IV：继续煮沸溶液至红褐色，停止加热，当光束通过体系时可产生丁达尔效应12．下列关于2SO2(g)＋O2(g)2SO3(g) △H＜0反应的图像中，不正确的是13．原子序数依次增大的X 、Y 、Z 、W 四种短周期元素，X 、W 原子的最外层电子数与其电子层数相等，X 、Z 的最外层电子数之和与Y 、W 的最外层电子数之和相等。