【最新】版高中全程复习方略配套课件：1.1集合(苏教版·数学理)

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苏教版高中数学必修1第1章集合章末复习课课件

例1 设集合A中含有三个元素2x－5，x2－4x,12，若－3∈A，则x的值为__3_.
∵－3∈A，∴－3＝2x－5或－3＝x2－4x. ①当－3＝2x－5时，解得x＝1，此时2x－5＝x2－4x＝－3，不符合元素的互异性，故x≠1； ②当－3＝x2－4x时，解得x＝1或x＝3，由①知x≠1，且x＝3时满足元素的互异性. 综上可知，x＝3.
跟踪训练3 设集合M＝{x∈R|－2<x≤5}，N＝{x∈R|2－t≤x<3t＋1}. (1)若t＝2，求M∩(∁RN)；
当t＝2时，M＝{x∈R|－2<x≤5}，N＝{x∈R|0≤x<7}， ∴∁RN＝{x|x<0，或x≥7}， ∴M∩(∁RN)＝{x|－2<x<0}.
(2)若M∪(∁RN)＝R，求实数t的取值范围.
反ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ感悟
集合与不等式(组)结合的运算包含的类型及解决方法 (1)两种类型：不含字母参数、含有字母参数. (2)解决方法：①对于不含字母参数的直接将集合中的不等式(组) 解出，在数轴上求解即可；②对于含有字母参数的，若字母参数的取值对不等式(组)的解有影响，要注意对字母参数分类讨论，再求解不等式(组)，然后在数轴上求解.
反思感悟
集合中元素的互异性在解题中的应用 (1)借助于集合中元素的互异性找寻解题的突破口. (2)利用集合中原始元素的互异性检验结论的正确性.
跟踪训练1 设A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}，且A∩B＝B，则x的可能取值组成的集合为__{_0_，__2_，__－__2_}__.
∵A∩B＝B，∴B⊆A， ∴x2＝4或x2＝x，解得x＝－2,0,1,2，当x＝1时，A，B均不符合互异性， ∴x≠1，故x＝±2,0.

苏教版高中数学必修1第1章集合§1.2子集、全集、补集课件

反思感悟
(1)判断集合关系的方法 ①视察法：一一列举视察. ②元素特征法：第一确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系. ③数形结合法：利用数轴或Venn图. (2)求元素个数有限的集合的子集的两个关注点 ①要注意两个特殊的子集：∅和自身. ②按集合中含有元素的个数由少到多，分类一一写出，保证不重不漏.
2.补集
定义
设A⊆S，由S中不属于A 的所有元素组成的集合称文字语言
为S的子集A的补集
符号语言
∁SA＝_{_x_|x_∈__S_，__且__x_∉_A_}_
图形语言
性质 (1)A⊆S，∁SA⊆S；(2)∁S(∁SA)＝ A ；(3)∁SS＝ ∅ ，∁S∅＝_S__
注意点：
(1)“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是根据具体的问题加以选择的. (2)∁UA包含三层含义：①A⊆U；②∁UA是一个集合，且∁UA⊆U； ③∁UA是U中所有不属于A的元素构成的集合.
(2)满足{1，2} M⊆{1，2，3，4，5}的集合M有__7__个.
由题意可得{1，2} M⊆{1，2，3，4，5}，可以确定集合M必含有元素1，2，且含有元素3，4，5中的至少一个，因此根据集合M的元素个数分类如下：含有三个元素：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}；含有四个元素： {1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}；含有五个元素：{1，2，3，4，5}. 故满足题意的集合M共有7个.
跟踪训练1 (1)已知集合M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{0，1，2}，则集合M与N
的关系是
A.M＝N
√C.M N
B.N M D.N⊆M
解方程 x2 － 3x ＋ 2 ＝ 0 得 x ＝ 2 或 x ＝ 1 ，则 M ＝ {1 ， 2} ，因为 1∈M 且 1∈N，2∈M且2∈N，所以M⊆N.又因为0∈N但0∉M，所以M N.

苏教版高一数学必修1集合复习讲义

§1.1 集合的含义及其表示（1）【教学目标】1．初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法.2．理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号∈.3．能根据集合中元素的特点，使用适当的方法和准确的语言将其表示出来，并从中体会到用数学抽象符号刻画客观事物的优越性．【考纲要求】1．知道常用数集的概念及其记法.2．理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号∈.【课前导学】1．集合的含义：构成一个集合.（1）集合中的元素及其表示：.（2）集合中的元素的特性：.（3）元素与集合的关系：（i ）如果a 是集合A 的元素，就记作__________读作“___________________”；（ii ）如果a 不是集合A 的元素，就记作______或______读作“_______________”.【思考】构成集合的元素是不是只能是数或点？【答】2．常用数集及其记法：一般地，自然数集记作____________，正整数集记作__________或___________，整数集记作________，有理数记作_______，实数集记作________.3．集合的分类：按它的元素个数多少来分：（1）________________________叫做有限集；（2）___________________ _____叫做无限集；（3）______________ _叫做空集，记为_____________4.集合的表示方法：（1）______ __________________叫做列举法；（2）________________ ________叫做描述法.（3）______ _________叫做文氏图【例题讲解】例1、下列每组对象能否构成一个集合？(1) 高一年级所有高个子的学生；(2)平面上到原点的距离等于2的点的全体；(3)所有正三角形的全体； (4)方程22x =的实数解；(5)不等式12x +≥的所有实数解. 例2、用适当的方法表示下列集合①由所有大于10且小于20的整数组成的集合记作A ；②直线y x =上点的集合记作B ；③不等式453x -<的解组成的集合记作C ；④方程组20x y x y +=⎧⎨-=⎩的解组成的集合记作D ； ⑤第一象限的点组成的集合记作E ；⑥坐标轴上的点的集合记作F .例3、已知集合{}2|210,A x ax x x R =-+=∈,若A 中至多只有一个元素，求实数a 的取值范围.【课堂检测】1．下列对象组成的集体：①不超过45的正整数；②鲜艳的颜色；③中国的大城市；④绝对值最小的实数；⑤高一（2）班中考500分以上的学生，其中为集合的是____________2．已知2a ∈A ，a 2-a ∈A ，若A 含2个元素，则下列说法中正确的是①a 取全体实数； ②a 取除去0以外的所有实数；③a 取除去3以外的所有实数；④a 取除去0和3以外的所有实数3．已知集合{0,1,2}A x =+，则满足条件的实数x 组成的集合B =§1.1 集合的含义及其表示（2）【教学目标】1．进一步加深对集合的概念理解；2．认真理解集合中元素的特性；3. 熟练掌握集合的表示方法，逐渐培养使用数学符号的规范性.【考纲要求】3．知道常用数集的概念及其记法.4．理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号∈.【课前导学】1．集合()(){}3,2,1,0=A ，则集合A 中的元素有个.2．若集合{}|0,x ax x R =∈为无限集，则a =.3.已知x 2∈{1，0，x }，则实数x 的值.4. 集合12|,6A x x N N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭,则集合A =. 【例题讲解】例1、观察下面三个集合，它们表示的意义是否相同？(1){}2|1A x y x ==+(2){}2|1B y y x ==+(3){}2(,)|1C x y y x ==+例2、含有三个实数的集合可表示为,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，也可表示为{}2,,0a a b +，求20112011a b +.例3、已知集合{}222,(1),33A a a a a =++++，若1A ∈,求a 的值.【课堂检测】1.用适当符号填空： (1){}2|,1_____A x x x A ==- (2){}2|60,3____B x x x B =+-=(){}C R x x x C ___52,,22|3∈≤=2．设,a b R ∈,集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则b a -=. 3．将下列集合用列举法表示出来: (){};6|1N m N m m A ∈-∈=且()⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈-=N x N x x B ,99|2子集·全集·补集（1）【教学目标】1.理解子集、真子集概念，会判断和证明两个集合包含关系，会判断简单集合的相等关系；2.通过概念教学，提高学生逻辑思维能力，渗透等价转化思想；渗透问题相对论观点.【考纲要求】1.能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的子集，进一步确定其是否是真子集.2.清楚两个集合包含关系的确定，主要靠其元素与集合关系来说明.【课前导学】1．子集的概念及记法：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素（），则称集合A 为集合B 的子集,记为_________或_________读作“_________”或“______________”用符号语言可表示为：________________ ，如右图所示：________________.2．子集的性质：① AA ② ____A ∅ ③ ,A B B C ⊆⊆,则___A C【思考】:A B ⊆与B A ⊆能否同时成立？【答】3．真子集的概念及记法：如果A B ⊆，并且A B ≠，这时集合A 称为集合B 的真子集,记为_________或_________读作“____________________”或“__________________”4．真子集的性质：①∅是任何的真子集符号表示为___________________②真子集具备传递性符号表示为___________________【例题讲解】例1、下列说法正确的是_________（1）若集合A 是集合B 的子集，则A 中的元素都属于B ；（2）若集合A 不是集合B 的子集，则A 中的元素都不属于B ；（3）若集合A 是集合B 的子集，则B 中一定有不属于A 的元素；（4）空集没有子集.例2.以下六个关系，其中正确的是_________（1）{}∅⊆∅；（2）{}∅∈∅（3）{0}∅⊆（4）0∉∅（5）{0}∅≠（6）{}∅=∅例3．（1）写出集合｛a ，b ｝的所有子集，并指出子集的个数；（2）写出集合｛a ，b ，c ｝的所有子集，并指出子集的个数．【思考】含有n 个不同元素的集合有个子集，有个真子集，有个非空真子集.例4.集合{|1}A x x =>，集合{|}B x x a =>.(1) 若A B ⊆,求a 的取值范围；(2)若A B ≠⊂,求a 的取值范围.【课堂检测】1．下列关系一定成立的是________(){}13|10x x ≠⊂≤()2{1,2}{2,1}⊆()(){}(){}3|,2,13=+∈y x y x 2．集合{},0)2)(1(|=--=x x x x A 则集合A 的非空子集有个.3．若{}{}{},,16|,,23|,,13|Z n n c c C Z n n b b B Z n n a a A ∈+==∈-==∈+==则集合A,B,C 的包含关系为.§1.2 子集·全集·补集（2）【教学目标】1.理解全集、补集概念，会进行简单集合的运算；2.通过概念教学，提高学生逻辑思维能力，渗透等价转化思想；渗透问题相对论观点.【考纲要求】1. 理解全集、补集概念，会进行简单集合的运算；2. 通过概念教学，提高学生逻辑思维能力.【课前导学】1．全集的概念：如果集合U 包含我们所要研究的各个集合，这时U 可以看做一个全集.全集通常记作_____2．补集的概念：设____________，由U 中不属于A 的所有元素组成的集合称为U 的子集A 的补集,记为_____读作“__________________________”即：U C A =_______________________ U C A 可用右图阴影部分来表示：_______________________3．补集的性质：① U C ∅=__________________② U C U =__________________③ ()U U C C A =______________【例题讲解】例1已知全集2{2,3,23},{|21|,2},{5}U U a a A a C A =+-=-=，求实数a 的值.例2设,{|16},{|22}U R A x x B x a x a ==-≤≤=+≤≤，若U B C A ⊆,求实数a 的取值范围.例3若方程20x x a ++=至少有一个非负实数根，求a 的取值范围.【课堂检测】1．全集{}{}1,2,3,4,5,1,5,,U U A B C A ≠==⊂则集合B 有个. 2．全集{},321,23|,-=>==a x x A R U 则下面正确的有()1U a C A ≠⊂()2U a C A ∈(){}3a A ∈(){}4U a C A ≠⊂ 3．（1）已知全集{},3|-≥=x x U 集合{},1|>=x x A 则U C A =.（2）设全集{},|31,,U Z A x x k k Z ===±∈则U C A 为.§1.3 交集·并集（1）【教学目标】1．理解交集和并集的概念，会求两个集合的交集和并集；2．提高学生的逻辑思维能力，培养学生数形结合的能力；3．渗透由具体到抽象的过程；【考纲要求】交集和并集的概念、符号之间的区别与联系.【课前导学】1．交集：叫做A 与B 的交集.记作，即：.2．并集：叫做A 与B 的并集，记作，即:.3．设集合{}{},,3|,,2|N n n x x B N n n x x A ∈==∈==则________=⋂B A4．设{}{}{},3,3,1,13,2,12=⋂-=--=P M P m m M 则m 的值为.【例题讲解】例1．设{1,0,1},{0,1,2,3},A B =-=求A B U 及A B I .例2．设22{|20},{|6(2)50},A x x px q B x x p x q =-+==++++=若1{}2A B =I ,求A B U .例3．设集合{24},{}A x x B x x a =-≤≤=<.（1）若A B B =U ,求a 的取值范围；（2）若A B =∅I ,求a 的取值范围.【课堂检测】 1．设集合{}{}{},4,3,2,3,2,1,2,1===C B A 则()__________.A B C =I U 2．若集合{}{}|23,|23,S x x x T x x =≤≥=≤≤或则_________S T =I .3．设集合{}21,|0 2.5,|,32U R A x x B x x x ⎧⎫==<<=≥≤-⎨⎬⎩⎭或则()()U U C A C B I =. 4．已知{}{},1,1,3,3,1,122+--=-+-=a a a B a a A 则{}2,______A B a =-=I 则.§1.3 交集·并集（2）【教学目标】、（1）掌握集合交集及并集有关性质；运用性质解决一些简单问题；（2）掌握集合的有关术语和符号；使学生树立创新意识.【考纲要求】集合的交、并运算及正确地表示一些简单集合.【课前导学】1．有关性质：A A U = A ∅U = AB U B A UA A I = A ∅I = AB I B A I2．区间：设,,,a b R a b ∈<且规定[,]a b =，(,)a b =，[,)a b =，(,]a b =，(,)a +∞=，(,]b -∞=，(,)-∞+∞= .3.{1,2,3,4,5,6},{2,3,5},{1,4},())(),U U U U A B C A B C A C B ===U I 求与(并探求(),U C A B I ,U U C A C B 三者之间的关系.4.求满足{1,2}P Q =U 的集合,P Q 共有多少组？【例题讲解】例1设{}{}{},7,1,4,4,2,1,1,22-=+-=+--=C x y B x x A 且C B A =I ，求y x ,的值及B A Y .例2设22{|1|,3,5},{21,2,21},A a B a a a a a =+=+++-若{2,3}A B =I ,求A B U .例3设222{|40},{|2(1)10}.A x x x B x x a x a =+==+++-=（1）若A B B =U ,求a 的值；（2）若A B B =I ,求a 的值.例4设全集3{(,)|,},{(,)|1},{(,)|1}2y U x y x R y R M x y P x y y x x -=∈∈===≠+-，求().U C M P U【课堂检测】 1．设集合{},,3|Z x x x I ∈<={},2,1=A {},2,1,2--=B 则()U A C B U 等于. 2．若{}{},,非正整数非负整数==B A 则=B A I ,=B A Y .3．设R U =，{},,50|<≤=x x A {},1|≥=x x B 则()()=B C A C U U Y .4．已知集合C B A ,,满足C B B A I Y =，则C A ____.。

(新教材)20《高中全程学习方略》必修一课件：1.1.2(数学)

1. 1.2集合的基本关系汉聲提示如果您在现石木年件旳辻芳中出"••字他泉・折吳同幷宥幻灯片・可正*恋・新版课程标准学业水平要求★水平一I.能从教材实例中抽象出子集、真子集的概念・（数学抽象）1.理解集合之间包含与相等的含义•能识别给定集2.能识别给定集合的子集、真子集・（逻辑推理）合的子集:3.会判断集合间的关系•并能用符号和维恩图表小.（直观想象）2•能使用维恩图表达集合的皋本关系•体会图形对★水平二理解抽象概念的作用；1・掌握列举冇限集的所冇子集的方法•（逻辑推理）2 •能根据集合之间的关系•利用数形结合的思想求参数的值或取1必备知识•素养奠基1・维恩图用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合的示意图.2 •子集和真子集【思考】(1) 任意两个集合之间是否有包含关系?提示：不一定,如集合A={1 z 3} z B={2 , 3} z这两个集合就没有包含关系.(2) 符号与乜”有什么区别?提示：① y 是表示元素与集合之间的关系,比如IWN , -ieN.②y”是表示集合与集合之间的关系，比如NUR ,{1,2, 3}C{3 , 2 , 1}・③的左边是元素，右边是集合，而 V 的两边均为集合.3 •关于子集和真子集的结论⑴空集是任意一个集合A 的子集，即0CA.(2) 对于集合A, B, C,如果A C B, B C C,(3) 对于集合A, B, C,如果A B, B C,呈辜 2贝ijAcC.4 •集合相等与子集的关系⑴如果ACB且BCA,贝iJA=B. ⑵如果A=B,贝iJAcB-SBcA.【素养小测】1 •思维辨析(对的打“十'，错的打“X”)(1) 任何集合至少有两个子集. ((2) {0, 1, 2}c{2, 0, 1}.()(3) 若AcB,且AHB,则A B. ((4) 集合{0, 1}的子集是{0},⑴，{0, 1}.提示：⑴x.0只有一个子集.z2}c (2)<{0 , 1 , 2}={2 ,0,1},所以{0 , 1 {2,0,1}.⑶7.若AcB z且AHB z则A B.(4) x.0也是集合{0 , 1}的子集.2下列图形中，表示MCN的是（）C D【解析］选C・根据题意可知z M中的任意一个元素都是N中的元素,故C正确.3•已知集合A={・1, 3, m}, B={3, 4},若BcA,则实数________________【解析】因为BCA , B={3 z 4} z A={-1 , 3 z m} z比较A , B中的元素可知m=4. 答案：4关键能力类型一集合间夫:乐tl'J刊助【典例】1 •下列各个关系式中，正确的是A.0={O} B. WQC.{3, 5}#{5, 3}D.{1}C{X|X2=X}•素养形成^三()2•己知集合A={x|x<-2或x>0}, B={x|0<x<1},则（A.A=B B.A BC.B AD.AcB辜3 •判断下列各组中集合之间的关系：(1)A={x|x是12的约数}, B={x|x是36的约数}；6= Rix2+1 =01 •⑶A={x|x是平寻四边形}, B={x|x是爰形}, C={x|x是四边形}, D={x|x是正方形}；(4)M= f , N=< xlx=-, neZ >2< xlx=一- n, neZ2【思维•引】1 •先确定是元素与集合的关系还是集合与集合的关系，然后根据集合中元素的特征逐项判断.2画出数轴，观察数轴判断集合A与B的关系.3•首先确定集合由哪些元素构成，然后判断集合之间的关系.【解析】1 •选D•因为0 {0} , GQ, {3 , 5}={5 , 3} z所以A , B z C错误,{x|xM={0 , 1] 所以{1}C{X|X2=X}成立2选C.由数轴知B A.Bo --------- 1 ------- 6 -------- 6-23.(1)因为若x是12的约数，则必定是36的约数，反之不成立，所以A B.(2) 因为A={x|x2-x=0}={0, 1}, B={xeR|x2+1=O}=0, 所以B A.(3) 由图形的特点可画出维恩图如图所示,从而C A BD.呈w(4) 方法一：对于集合M ,其组成元素是，分子部分表示所有的整数；对于集合N ,其组成元素是H + n二，分子部分表示所有的奇数•由真子集的概- 念知z N M. 212n+l2方法二：用列举法表示集合如下：M=N= 所以N M.< ---1 -1 0 - 1 - 2 -〔2 2 2 2 2[3 113 5 ]I・・・・・・,,2 2 2 2 2…厶【内化•悟】1・区别属于关系和包含关系的关键是什么？提示:关键是结合具体情境识别集合还是元素.2当集合中元素有无限多个时，常用哪些方法判断集合之间的关系?提示：常用的方法有以下两种(1)画数车由，⑵适当变韧寻找联系，例如：对于集合 A= B= /将集合A 变为A= 不难观察出A B.2k X = 一 6< x x 二一，kwZ> 1 6 J【类题•通】1 •集合间基本关系判定的两种方法和一个关键2证明集合相等的两种方法(1)用两个集合相等的定义，证明两个集合A, B中的元素全部相同，即可证明心8・⑵证明A C B,同时B C A,推出A=B.【习练•破】1 •已知集合A={x|x=3k, kGZ}, B={x|x=6k, kGZ}, 则A与B之间最适合的关系是（）A.AcBB.AaBC.A BD.A B【解析】选D.因为A中元素是3的整数倍，而B中元素是3的偶数倍z所以集合B是集合A的真子集.2已知集合U, S, T, F之间的关系如图所示，下列关系中错误的有____________ ・（只填序号）2T；F； )F s ②④ — s s F【解析】根据子集、真子集的定义, 由维恩图的关系，可以看出S U,S T ②④错误.答案：②④,F U正确，【加练個】1 •已知集合A=B=则集合A, B的关系为< xlx 壬1』3Vxlx = 2n + l,neZ。

苏教版高一数学必修1集合复习讲义

§1.1 集合的含义及其表示（1）【教学目标】1．初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法.2．理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号∈.3．能根据集合中元素的特点，使用适当的方法和准确的语言将其表示出来，并从中体会到用数学抽象符号刻画客观事物的优越性．【考纲要求】1．知道常用数集的概念及其记法.2．理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号∈.【课前导学】1．集合的含义：构成一个集合.（1）集合中的元素及其表示： .（2）集合中的元素的特性： .（3）元素与集合的关系：（i ）如果a 是集合A 的元素，就记作__________读作“___________________”；（ii ）如果a 不是集合A 的元素，就记作______或______读作“_______________”.【思考】构成集合的元素是不是只能是数或点？【答】2．常用数集及其记法：一般地，自然数集记作____________，正整数集记作__________或___________，整数集记作________，有理数记作_______，实数集记作________.3．集合的分类：按它的元素个数多少来分：（1）________________________叫做有限集；（2）___________________ _____叫做无限集；（3）______________ _叫做空集，记为_____________4.集合的表示方法：（1）______ __________________叫做列举法；（2）________________ ________叫做描述法.（3）______ _________叫做文氏图【例题讲解】例1、下列每组对象能否构成一个集合？(1) 高一年级所有高个子的学生；(2)平面上到原点的距离等于2的点的全体；(3)所有正三角形的全体； (4)方程22x =的实数解；(5)不等式12x +≥的所有实数解.例2、用适当的方法表示下列集合①由所有大于10且小于20的整数组成的集合记作A ；②直线y x =上点的集合记作B ； ③不等式453x -<的解组成的集合记作C ；④方程组20x y x y +=⎧⎨-=⎩的解组成的集合记作D ； ⑤第一象限的点组成的集合记作E ；⑥坐标轴上的点的集合记作F .例3、已知集合{}2|210,A x ax x x R =-+=∈,若A 中至多只有一个元素，求实数a 的取值范围.【课堂检测】1．下列对象组成的集体：①不超过45的正整数；②鲜艳的颜色；③中国的大城市；④绝对值最小的实数；⑤高一（2）班中考500分以上的学生，其中为集合的是____________2．已知2a ∈A ，a 2-a ∈A ，若A 含2个元素，则下列说法中正确的是①a 取全体实数； ②a 取除去0以外的所有实数；③a 取除去3以外的所有实数；④a 取除去0和3以外的所有实数3．已知集合{0,1,2}A x =+，则满足条件的实数x 组成的集合B =§1.1 集合的含义及其表示（2）【教学目标】1．进一步加深对集合的概念理解；2．认真理解集合中元素的特性；3. 熟练掌握集合的表示方法，逐渐培养使用数学符号的规范性.【考纲要求】3．知道常用数集的概念及其记法.4．理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号∈.【课前导学】1．集合()(){}3,2,1,0=A ，则集合A 中的元素有个.2．若集合{}|0,x ax x R =∈为无限集，则a = .3. 已知x 2∈{1，0，x }，则实数x 的值 .4. 集合12|,6A x x N N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭,则集合A = . 【例题讲解】例1、观察下面三个集合，它们表示的意义是否相同？(1){}2|1A x y x ==+(2){}2|1B y y x ==+(3){}2(,)|1C x y y x ==+例2、含有三个实数的集合可表示为,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，也可表示为{}2,,0a a b +，求20112011a b +.例3、已知集合{}222,(1),33A a a a a =++++，若1A ∈,求a 的值.【课堂检测】1. 用适当符号填空： (1){}2|,1_____A x x x A ==- (2){}2|60,3____B x x x B =+-=(){}C R x x x C ___52,,22|3∈≤=2．设,a b R ∈,集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则b a -= . 3．将下列集合用列举法表示出来: (){};6|1N m N m m A ∈-∈=且 ()⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈-=N x N x x B ,99|2子集·全集·补集（1）【教学目标】1.理解子集、真子集概念，会判断和证明两个集合包含关系，会判断简单集合的相等关系；2.通过概念教学，提高学生逻辑思维能力，渗透等价转化思想；渗透问题相对论观点.【考纲要求】1.能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的子集，进一步确定其是否是真子集.2.清楚两个集合包含关系的确定，主要靠其元素与集合关系来说明.【课前导学】1．子集的概念及记法：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素（），则称集合 A 为集合B 的子集,记为_________或_________读作“_________”或“______________”用符号语言可表示为：________________ ，如右图所示：________________.2．子集的性质：① A A ② ____A ∅ ③ ,A B B C ⊆⊆,则___A C【思考】:A B ⊆与B A ⊆能否同时成立？【答】3．真子集的概念及记法：如果A B ⊆，并且A B ≠，这时集合A 称为集合B 的真子集,记为_________或_________读作“____________________”或“__________________”4．真子集的性质：①∅是任何的真子集符号表示为___________________②真子集具备传递性符号表示为___________________【例题讲解】例1、下列说法正确的是_________（1）若集合A 是集合B 的子集，则A 中的元素都属于B ；（2）若集合A 不是集合B 的子集，则A 中的元素都不属于B ；（3）若集合A 是集合B 的子集，则B 中一定有不属于A 的元素；（4）空集没有子集.例2.以下六个关系，其中正确的是_________（1）{}∅⊆∅；（2）{}∅∈∅（3）{0}∅⊆（4）0∉∅（5）{0}∅≠（6）{}∅=∅例3．（1）写出集合｛a ，b ｝的所有子集，并指出子集的个数；（2）写出集合｛a ，b ，c ｝的所有子集，并指出子集的个数．【思考】含有n 个不同元素的集合有个子集，有个真子集，有个非空真子集.例4.集合{|1}A x x =>，集合{|}B x x a =>.(1) 若A B ⊆,求a 的取值范围；(2)若A B ≠⊂,求a 的取值范围.【课堂检测】1．下列关系一定成立的是________(){}13|10x x ≠⊂≤ ()2{1,2}{2,1}⊆ ()(){}(){}3|,2,13=+∈y x y x 2．集合{},0)2)(1(|=--=x x x x A 则集合A 的非空子集有个.3．若{}{}{},,16|,,23|,,13|Z n n c c C Z n n b b B Z n n a a A ∈+==∈-==∈+==则集合A,B,C 的包含关系为 .§1.2 子集·全集·补集（2）【教学目标】1.理解全集、补集概念，会进行简单集合的运算；2.通过概念教学，提高学生逻辑思维能力，渗透等价转化思想；渗透问题相对论观点.【考纲要求】1. 理解全集、补集概念，会进行简单集合的运算；2. 通过概念教学，提高学生逻辑思维能力.【课前导学】1．全集的概念：如果集合U 包含我们所要研究的各个集合，这时U 可以看做一个全集.全集通常记作_____2．补集的概念：设____________，由U 中不属于A 的所有元素组成的集合称为U 的子集A 的补集, 记为_____读作“__________________________”即：U C A =_______________________ U C A 可用右图阴影部分来表示：_______________________3．补集的性质：① U C ∅=__________________② U C U =__________________③ ()U U C C A =______________【例题讲解】例1已知全集2{2,3,23},{|21|,2},{5}U U a a A a C A =+-=-=，求实数a 的值.例2设,{|16},{|22}U R A x x B x a x a ==-≤≤=+≤≤，若U B C A ⊆,求实数a 的取值范围.例3若方程20x x a ++=至少有一个非负实数根，求a 的取值范围.【课堂检测】1．全集{}{}1,2,3,4,5,1,5,,U U A B C A ≠==⊂则集合B 有个. 2．全集{},321,23|,-=>==a x x A R U 则下面正确的有 ()1U a C A ≠⊂ ()2U a C A ∈ (){}3a A ∈(){}4U a C A ≠⊂ 3．（1）已知全集{},3|-≥=x x U 集合{},1|>=x x A 则U C A = .（2）设全集{},|31,,U Z A x x k k Z ===±∈则U C A 为 .§1.3 交集·并集（1）【教学目标】1．理解交集和并集的概念，会求两个集合的交集和并集；2．提高学生的逻辑思维能力，培养学生数形结合的能力；3．渗透由具体到抽象的过程；【考纲要求】交集和并集的概念、符号之间的区别与联系.【课前导学】1．交集：叫做A 与B 的交集.记作，即： .2．并集：叫做A 与B 的并集，记作，即: .3．设集合{}{},,3|,,2|N n n x x B N n n x x A ∈==∈==则________=⋂B A4．设{}{}{},3,3,1,13,2,12=⋂-=--=P M P m m M 则m 的值为 .【例题讲解】例1．设{1,0,1},{0,1,2,3},A B =-=求A B 及A B .例2．设22{|20},{|6(2)50},A x x px q B x x p x q =-+==++++=若1{}2AB =,求A B .例3．设集合{24},{}A x x B x x a =-≤≤=<. （1）若AB B =,求a 的取值范围；（2）若A B =∅,求a 的取值范围.【课堂检测】1．设集合{}{}{},4,3,2,3,2,1,2,1===C B A 则()__________.A B C =2．若集合{}{}|23,|23,S x x x T x x =≤≥=≤≤或则_________S T =.3．设集合{}21,|0 2.5,|,32U R A x x B x x x ⎧⎫==<<=≥≤-⎨⎬⎩⎭或则()()U U C A C B = .4．已知{}{},1,1,3,3,1,122+--=-+-=a a a B a a A 则{}2,______AB a =-=则.§1.3 交集·并集（2）【教学目标】、（1）掌握集合交集及并集有关性质；运用性质解决一些简单问题；（2）掌握集合的有关术语和符号；使学生树立创新意识.【考纲要求】集合的交、并运算及正确地表示一些简单集合.【课前导学】1．有关性质：A A = A ∅= AB B A A A = A ∅= A B B A2．区间：设,,,a b R a b ∈<且规定 [,]a b = ，(,)a b = ，[,)a b = ，(,]a b = ，(,)a +∞= ，(,]b -∞= ，(,)-∞+∞= .3. {1,2,3,4,5,6},{2,3,5},{1,4},())(),U U U U A B C A B C A C B ===求与(并探求(),U C A B ,U U C A C B 三者之间的关系.4.求满足{1,2}P Q =的集合,P Q 共有多少组？【例题讲解】例1设{}{}{},7,1,4,4,2,1,1,22-=+-=+--=C x y B x x A 且C B A = ，求y x ,的值及B A .例2设22{|1|,3,5},{21,2,21},A a B a a a a a =+=+++-若{2,3}AB =,求A B .例3设222{|40},{|2(1)10}.A x x x B x x a x a =+==+++-=（1）若AB B =,求a 的值；（2）若A B B =,求a 的值.例4设全集3{(,)|,},{(,)|1},{(,)|1}2y U x y x R y R M x y P x y y x x -=∈∈===≠+-，求().U C M P【课堂检测】 1．设集合{},,3|Z x x x I ∈<={},2,1=A {},2,1,2--=B 则()U A C B 等于 .2．若{}{},,非正整数非负整数==B A 则=B A , =B A .3．设R U =，{},,50|<≤=x x A {},1|≥=x x B 则()()=B C A C U U .4．已知集合C B A ,,满足C B B A =，则C A ____.。

【全程复习方略】高中数学 1.1集合配套课件苏教版

【规范解答】(1)由题意知a≠0,∴ b =0,∴b=0.
a
∴{a,0,1}={a,0,a2}.∴a2=1，即a=±1.
经验证当a=1时不合题意，当a=-1时，符合题意.
∴a=-1,∴a2 013+b2 013=(-1)2 013+02 013=-1.
答案：-1
(2)当B=Ø时,有m+1≥2m-1,得m≤2,
【创新探究】以集合为背景的新定义题
【典例】(2011·广东高考改编)设S是整数集Z的非空子集，如 a,b∈S有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的. 若T,V是Z
的两个不相交的非空子集，T∪V=Z a,b,c∈T有abc∈T; x,y,z∈V ,有xyz∈V，则下列结论恒成立的是______(只填序号).
【提醒】在解决有关A∩B=Ø，A∪B=Ø等集合问题时，一定先考虑Ø是否成立，以防漏解，另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用.
【例3】(1)(2011·山东高考改编)设集合M={x|x2+x6<0},N={x|1≤x≤3},则M∩N=______. (2)(2012·连云港模拟)设集合A={x|x<0},B={x||x|>1},则集合 A∪( ðRB )=______. (3)(2011·辽宁高考改编)已知M，N为集合I的非空真子集，且M， N不相等，若N∩ =ðIØM，则M∪N=______.
数m的取值范围是______.
(3)设A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0},若B⊆A，求实数a组成
的集合C.
【解题指南】(1)由两集合相等及a≠0，知b=0,从而a2=1. (2)分B=Ø与B≠Ø两种情况求解. (3)化简集合A，结合方程ax-1=0的解的情况，分B=Ø和B≠Ø两种情形求解.

新苏教版高中数学必修第一册第1章1.1第1课时集合的概念【授课课件】

第1课时集合的概念
1
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3
4
必备知识·情境导学探新知关键能力·合作探究释疑难学习效果·课堂评估夯基础课时分层作业
[跟进训练] 1．判断下列每组对象能否构成一个集合． (1)不超过 20 的非负数； (2)方程 x2－9＝0 在实数范围内的解； (3)某校 2021 年在校的所有高个子同学； (4) 3的近似值的全体．
第1课时集合的概念
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必备知识·情境导学探新知关键能力·合作探究释疑难学习效果·课堂评估夯基础课时分层作业
由集合中元素的特性求解字母取值(范围)的步骤
第1课时集合的概念
[跟进训练]
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必备知识·情境导学探新知关键能力·合作探究释疑难学习效果·课堂评估夯基础课时分层作业
第1课时集合的概念
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必备知识·情境导学探新知关键能力·合作探究释疑难学习效果·课堂评估夯基础课时分层作业
[解] (1)对任意一个实数能判断出是不是“不超过 20 的非负数”，所以能构成集合．
(2)能构成集合．
(3)“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合．
第1课时集合的概念
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必备知识·情境导学探新知关键能力·合作探究释疑难学习效果·课堂评估夯基础课时分层作业
类型 3 集合中元素的特性及应用【例 3】已知集合 A 中含有两个元素 1 和 a2，若 a∈A，求实数 a 的值．
第1课时集合的概念
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必备知识·情境导学探新知关键能力·合作探究释疑难学习效果·课堂评估夯基础课时分层作业

高中数学苏教版必修1《第1章1.1第1课时集合的含义》课件

2．有同学说，在某一个集合中有 a，－a，|a|三个元素，他说的对吗？
[提示] 这种说法是错误的，因|a|＝a－aa≥a0<0，，且若 a＝0，则 a，－a，|a|均为 0，这些均与元素的互异性矛盾．
3．“中国的直辖市”构成的集合中，元素包括哪些？甲同学说：北京、上海、天津、重庆；乙同学说：上海、北京、重庆、天津，他们的回答都正确吗？由此说明什么？怎么说明两个集合相等？
[解] (1)若 a－3＝－3，则 a＝0，此时满足题意； (2)若 2a－1＝－3，则 a＝－1，此时 a2－4＝－3，不满足集合中元素的互异性，故舍去． (3)若 a2－4＝－3，则 a＝±1. 当 a＝1 时，满足题意；当 a＝－1 时，由(2)知，不满足题意．综上可知，a＝0 或 a＝1.
3．元素与集合的表示
(1)元素的表示：通常用小写拉丁字母_a_，__b_，__c_，__…____表示集合
中的元素．
(2)集合的表示：通常用大写拉丁字母__A_，__B_，__C_，__…___表示集
合．
4．元素与集合的关系
(1)属于(符号：_∈_)，a 是集合 A 中的元素，记作_a_∈__A__，读作“a
3．“∈”和“ ”具有方向性，左边是元素，右边是集合．
2 ．设不等式 3 －2x<0 的解集为 M ，下列关系中正确的有 ________．(填序号)
①0∈M，2∈M；②0 M，2∈M；③0∈M，2 M；④0 M，2 M. ② [本题是判断 0 和 2 与集合 M 间的关系，因此只需判断 0 和 2 是否是不等式 3－2x<0 的解即可，当 x＝0 时，3－2x＝3>0，所以 0 M；当 x＝2 时，3－2x＝－1<0，所以 2∈M.]

高中数学苏教版必修1《第1章1.1第2课时集合的表示》课件

将集合的元素_一__一_列__举__出来，并置于花括号“{ }”内．用这
种方法表示集合，元素之间要用逗号分隔，但列举时与元素的次序
_无__关_．
4．集合相等
如果两个集合所含的元素_完__全_相__同__(即 A 中的元素都是 B 的元
素，B 中的元素也都是 A 的元素)，那么称这两个集合相等．
5．描述法将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来，写成
谢谢大家
2．(1)集合{1,2,3}与{3,2,1}________相等集合．(填“是”或“不是”)
(2)若集合{1，a}与集合{2，b}相等，则 a＋b＝________.
(1)是 (2)3 [(1)集合{1,2,3}与{3,2,1}元素完全相同，故两集合是相等集合．
(2)由于{1，a}＝{2，b}，故 a＝2，b＝1，∴a＋b＝3.]
[解] ∵A＝{1，－3}，∴ff1－－31－＝－0，3＝0 ⇒
1－a＋b－1＝b－a＝0， 9＋3a＋b＋3＝3a＋b＋12＝0
⇒ab＝＝－－33，，
∴f(x)＋ax＝x2＋3x－3＋(－3x)＝0＝x2－3，
∴x＝± 3，∴B＝{ 3，－ 3}．
集合表示的要求： (1)根据要表示的集合元素的特点，选择适当方法表示集合，一般要符合最简原则．
(1)由 1,1,2,3 组成的集合可用列举法表示为{1,1,2,3}． ( )
(2)集合{(1,2)}中的元素是 1 和 2.
()
(3)集合 A＝{x|x－1＝0}与集合 B＝{1}相等．
()
[答案] (1)× (2)× (3)√
[提示] (1)×.由集合元素的互异性知错． (2)×.集合{(1,2)}中的元素为有序实数对(1,2)． (3)√.∵A＝{x|x－1＝0}＝{1}＝B，故正确．

高考数学总复习 1-1 集合课件苏教版

(2)当 m＋1>2m－1，即 m<2 时，B＝∅，满足 B⊆A；若 B≠∅，且满足 B⊆A，如图所示，
m＋1≤2m－1，则m＋1≥－2， 2m－1≤5，
∴2≤m≤3.
m≥2，即m≥－3， m≤3.
故 m<2 或 2≤m≤3，即所求集合为{m|m≤3}．
【点评】 ①判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系； ②已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常合理利用数轴、Venn 图帮助分析．
2.集合间关系表示关系相等子集素都相同 A 中任意一个元素均为 B 中的元素 A 中任意一个元素均为 B 中真子集的元素，且 B 中至少有一个 A 元素不是 A 中的元素空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 ∅⊆A，∅ B(B≠∅)
B 或B A
文字语言集合 A 与集合 B 中的所有元
符号语言
A⊆B且B⊆A ⇔A＝B
A⊆B 或 B⊇A
3.集合间运算关系 (1)交集：记作 A∩B＝ {x|x∈A且x∈B} 性质：①A∩B⊆A，A∩B⊆B.②A∩A＝A，A∩∅＝∅. (2)并集：记作 A∪B＝ {x|x∈A或x∈B} 性质：①A∪B⊇A，A∪B⊇B.②A∪A＝A，A∪∅＝A. (3)补集：∁UA＝ {x|x∈U且x∉A} 性质：①∁U(∁UA)＝A，∁UU＝∅，∁U∅＝U②A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁
4．(2013· 南京二模)设集合 A＝{1,2,3,5,7}，B＝{x∈Z|1<x≤6}，全集 U＝A∪B，则 A∩(∁UB)＝________. 答案：{1,7} 5．(2012· 高考上海卷)若集合 A＝{x|2x－1＞0}，B＝{x||x|＜1}，则 A∩B＝________. 1 1 解析：A＝{x|x＞ }，B＝{x|－1＜x＜1}∴A∩B＝{x| ＜x＜1}． 2 2 1 答案：{x| ＜x＜1} 2

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