河北省正定中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文
河北省正定中学1516学年度高二下学期第一次月考试——
河北省正定中学2015—2016学年度下学期第一次月考高二数学试题Ⅰ（共 60 分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．1．已知集合{}{}2log (6),42M x y x N x x ==+=-≥，则（ ） A. B. C. D.2. 已知复数，则它在复平面内对应的点应该在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3. 函数()ln(12),()ln(1-2)f x x g x x =+=，则为（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既不是奇函数又不是偶函数D ． 既是奇函数又是偶函数4. 若原命题为“若，则”，则其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的为 ( )A ．真，真，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假 5．函数的图象是 （ ）A. B. C. D.6. 已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量ξ服从正态分布，则()68.26%P μσξμσ-<<+= ，()2295.44%P μσξμσ-<<+=.）A. 4.56%B. 13.59%C. 27.18%D. 31.74%7．已知数列共有8项且满足，，且（其中），则这样的数列共有 （ ） A ．7个 B ．252个 C ．210个 D ．35个 8．已知都是区间内任取的一个实数，则使得的取值的概率是（ ）9. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若()cos 2sin sin 0A B A B π-++<, 那么△ABC 三边长a 、b 、c 之间满足的关系是（ ）A. B ． C ． D.10. 若为不等式组12220x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩表示的平面区域中的一点,且使得取得最小值的点有无数个,则（ ）A. 1B. 2C. -1D. 1或-211．如图，和分别是双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支相交于A,B 两点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.12．已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设，若在数列中，，则实数的取值范围是（ ） A . (11，16) B .[11，16] C.[12，17] D.(12，17)第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知在二项式的展开式中，含的项的二项式系数是___________. 14. 已知x >0，由不等式x ＋1x≥2x ·1x ＝2，x ＋4x 2＝x 2＋x 2＋4x 2≥33x 2·x 2·4x 2＝3，…，可以推出结论：x ＋axn ≥n ＋1(n ∈N *)，则a 等于_______. 15. 在中，，，若D 为线段的中点，且满足，则的值为___________.16． 已知函数2lg(),()64,0x x f x x x x ⎧-<=⎨-+≥⎩若关于的方程有8个不同根，则实数的取值范围是___________. 三、解答题: （本大题共6小题，共70分.） 17.（本小题满分10分）如图，在中，的平分线交于D,交的外接圆于E ，延长AC 交的外接圆于F ，（Ⅰ）求BD（Ⅱ） 若,AD=3，求DE 的长18.（本小题满分12分）已知，，其中，函数的最小正周期为. (1)求的单调递增区间； (2)在中，，，对应角为．且，，求角的大小．19．（本小题满分12分）在一场全运会选拔赛中，A 、B 两名选手为争取最后一个参赛名额进行的7轮比赛的得分如茎叶图所示：（1）若从甲选手的每轮比赛的得分中任选3个不低于80且不高于90的得分，求甲的三个得分与其每轮比赛的平均得分的差的绝对值都不超过2的概率；（2）若分别从甲、乙两名选手的每轮比赛不低于80且不高于90的得分中任选1个，求甲、乙两名运动员得分之差的绝对值的分布列与期望.20．（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，平面侧面，且 (1) 求证：；(2) 若直线与平面所成角的正弦值为，求锐二面角的大小。
2015-2016学年河北省石家庄市正定中学高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2015-2016学年河北省石家庄市正定中学高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题1．（5分）设集合M＝{x|（x+1）（x+2）＜0}，集合N＝，则M∪N＝（）A．{x|x≥﹣2}B．{x|x＞﹣1}C．{x|x＜﹣1}D．{x|x≤﹣2} 2．（5分）设a∈R，i是虚数单位，则“a＝1”是“为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．（5分）已知a＝log23，b＝3，c＝，则（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．a＞c＞b4．（5分）在等差数列{a n}中，首项a1＝0，公差d≠0，若a m＝a1+a2+…+a9，则m的值为（）A．37B．36C．20D．195．（5分）函数y＝xln|x|的大致图象是（）A．B．C．D．6．（5分）设二次函数f（x）＝ax2﹣4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最小值为（）A．3B．C．5D．77．（5分）阅读如图的程序框图，输出结果S的值为（）A．﹣1008B．1C．﹣1D．08．（5分）已知命题p：函数f（x）＝2ax2﹣x﹣1（a≠0）在（0，1）内恰有一个零点；命题q：函数y＝x2﹣a在（0，+∞）上是减函数，若p或q为真命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（1，2）C．（1，+∞）D．（2，+∞）9．（5分）已知函数f（x）＝（2+x）﹣（2﹣x），则不等式f（x）＜f（1﹣x）的解集为（）A．（﹣∞，）B．（，+∞）C．（﹣1，）D．（，2）10．（5分）已知满足，则g（x）＝2cos（ωx+φ）在区间上的最大值为（）A．4B．C．1D．﹣211．（5分）已知函数f（x）＝，则函数g（x）＝f（1﹣x）﹣1的零点个数为（）A．1B．2C．3D．412．（5分）已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）＝f（4﹣x），且当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4则（）A．f（2a）＜f（3）＜f（log2a）B．f（3）＜f（log2a）＜f（2a）C．f（log2a）＜f（3）＜f（2a）D．f（log2a）＜f（2a）＜f（3）二、填空题13．（5分）已知p：∃x∈R，x2﹣3x+3≤0，则￢p为：．14．（5分）曲线f（x）＝2﹣xe x在点（0，2）处的切线方程为．15．（5分）已知sin（α+）＝，α∈（，），则cos（α+）＝．16．（5分）已知函数f（x）＝，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）＝b有三个不同的根，则m的取值范围是．三、解答题17．（12分）如图，在△ABC中，∠B＝，AB＝8，点D在边BC上，且CD＝2，cos∠ADC＝．（1）求sin∠BAD；（2）求BD，AC的长．18．（12分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．（Ⅰ）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费恰为6元的概率；（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．19．（12分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝3，BC＝2，D是BC的中点，F 是C1C上一点．（1）当CF＝2，求证：B1F⊥平面ADF；（2）若FD⊥B1D，求三棱锥B1﹣ADF体积．20．（12分）已知点是离心率为的椭圆C：上的一点．斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）△ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？21．（12分）已知函数f（x）＝ax﹣lnx﹣4（a∈R）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当a＝2时，若存在区间，使f（x）在[m，n]上的值域是，求k的取值范围．[选修4-1,几何选讲]22．（10分）如图，点A，B，D，E在⊙O上，ED、AB的延长线交于点C，AD、BE交于点F，AE＝EB＝BC．（1）证明：＝；（2）若DE＝2，AD＝4，求DF的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ，θ∈[0，2π）．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）在曲线C上求一点D，使它到直线l：，（t为参数，t∈R）的距离最短，并求出点D的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）＝|x﹣3|+|2x+t|，t∈R．（1）当t＝1时，解不等式f（x）≥5；（2）若存在实数a满足f（a）+|a﹣3|＜2，求t的取值范围．2015-2016学年河北省石家庄市正定中学高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：设集合M＝{x|（x+1）（x+2）＜0}＝{x|﹣2＜x＜﹣1}，由，解得x≥﹣2，即N＝{x|x≥﹣2}，则M∪N＝{x|x≥﹣2}，故选：A．2．【解答】解：∵＝，∴“为纯虚数”⇔“a＝±1”，故“a＝1”是“为纯虚数”的充分不必要条件，故选：A．3．【解答】解：由对数函数y＝log2x的图象与性质，得log23＞log22＝1，∴a＞1；由对数函数y＝x的图象与性质，得3＜1＝0，∴b＜0；又∵c＝＝，∴0＜c＜1；∴a＞c＞b．故选：D．4．【解答】解：∵{a n}为等差数列，首项a1＝0，a m＝a1+a2+…+a9，∴0+（m﹣1）d＝9a5＝36d，又公差d≠0，∴m＝37，故选：A．5．【解答】解：令f（x）＝xln|x|，易知f（﹣x）＝﹣xln|﹣x|＝﹣xln|x|＝﹣f（x），所以该函数是奇函数，排除选项B；又x＞0时，f（x）＝xlnx，容易判断，当x→+∞时，xlnx→+∞，排除D选项；令f（x）＝0，得xlnx＝0，所以x＝1，即x＞0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C 选项满足题意．故选：C．6．【解答】解：由题意知，a＞0，△＝1﹣4ac＝0，∴ac＝4，c＞0，则≥2×＝3，当且仅当时取等号，则的最小值是3．故选：A．7．【解答】解：i＝1＜2016，S＝0+cos＝0，i＝1+1＝2＜2016，S＝0+cosπ＝﹣1，i＝2+1＝3＜2016，S＝﹣1+cos＝﹣1，i＝3+1＝4＜2016，S＝﹣1+cos2π＝0，i＝4+1＝5＜2016，S＝0+cos＝cos＝0，…，显然周期是4，2016÷4＝504，∴i＝2016，S＝0，i＝2017＞2016，结束循环，输出S＝0，故选：D．8．【解答】解：当△＝0时，a＝﹣，此时有一个零点x＝﹣2，不在（0，1）上，故不成立．∵函数f（x）＝2ax2﹣x﹣1在（0，1）内恰有一个零点，∴f（0）f（1）＜0，即﹣1×（2a﹣2）＜0，解得，a＞1，即p：a＞1，命题q：函数y＝x2﹣a在（0，+∞）上是减函数，∴2﹣a＜0，得a＞2，即q：a＞2，若p或q为真命题，则（1，+∞）∪（2，+∞）＝（1，+∞），故选：C．9．【解答】解：由题意得，，解得﹣2＜x＜2，则函数f（x）的定义域是（﹣2，2），又f（x）＝（2+x）﹣（2﹣x）＝（）＝[]＝（﹣1﹣），设t＝﹣1﹣，则t＝﹣1﹣在（﹣2，2）上递增，∴函数f（x）在（﹣2，2）上递减，由不等式f（x）＜f（1﹣x）得，，解得，∴不等式的解集是，故选：D．10．【解答】解：∵f（0）＝，∴sinφ＝，∴φ＝．∵f（x）＝﹣f（x+），∴∴，即ω＝2．∴，∵x∈[0，]，∴∴当2x+＝时，g（x）取得最大值，．故选：B．11．【解答】解：函数f（x）＝，f（1﹣x）＝，函数g（x）＝f（1﹣x）﹣1的零点个数，就是y＝f（1﹣x）与y＝1交点个数，如图：可知两个函数的图象由三个交点，函数g（x）＝f（1﹣x）﹣1的零点个数为3．故选：C．12．【解答】解：∵函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）＝f（4﹣x），∴f（x）关于直线x＝2对称；又当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x）⇔f′（x）（x﹣2）＞0，∴当x＞2时，f′（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上的单调递增；同理可得，当x＜2时，f（x）在（﹣∞，2）单调递减；∵2＜a＜4，∴1＜log2a＜2，∴2＜4﹣log2a＜3，又4＜2a＜16，f（log2a）＝f（4﹣log2a），f（x）在（2，+∞）上的单调递增；∴f（log2a）＜f（3）＜f（2a）．故选：C．二、填空题13．【解答】解：特称命题的否定是全称命题得￢p：∀x∈R，x2﹣3x+3＞0，故答案为：∀x∈R，x2﹣3x+3＞0．14．【解答】解：f（x）＝2﹣xe x的导数为f′（x）＝﹣（1+x）e x，可得在点（0，2）处的切线斜率为k＝﹣1，即有在点（0，2）处的切线方程为y＝﹣x+2，即为x+y﹣2＝0．故答案为：x+y﹣2＝0．15．【解答】解：∵α∈（，），∴（），由sin（α+）＝，得cos（α+）＝﹣，∴cos（α+）＝cos[（α+）]＝cos（α+）﹣sin（α+）•sin ＝﹣＝．故答案为：．16．【解答】解：当m＞0时，函数f（x）＝的图象如下：∵x＞m时，f（x）＝x2﹣2mx+4m＝（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得关于x的方程f（x）＝b有三个不同的根，必须4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范围是（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．三、解答题17．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cos∠ADC＝，∴sin∠ADC＝＝＝＝，则sin∠BAD＝sin（∠ADC﹣∠B）＝sin∠ADC•cos B﹣cos∠ADC•sin B＝×﹣＝．（2）在△ABD中，由正弦定理得BD＝＝，在△ABC中，由余弦定理得AC2＝AB2+CB2﹣2AB•BC cos B＝82+52﹣2×8×＝49，即AC＝7．18．【解答】解：（Ⅰ）设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A，则．所以甲临时停车付费恰为6元的概率是．（Ⅱ）设甲停车付费a元，乙停车付费b元，其中a，b＝6，14，22，30．则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：（6，6），（6，14），（6，22），（6，30），（14，6），（14，14），（14，22），（14，30），（22，6），（22，14），（22，22），（22，30），（30，6），（30，14），（30，22），（30，30），共16种情形．其中，（6，30），（14，22），（22，14），（30，6）这4种情形符合题意．故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为．19．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵B1B⊥底面ABC，AD⊂底面ABC，∴AD⊥B1B．∵BC∩B1B＝B，∴AD⊥平面B1BCC1．∵B1F⊂平面B1BCC1，∴AD⊥B1F．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）在矩形B1BCC1中，∵C1F＝CD＝1，B1C1＝CF＝2，∴Rt△DCF≌Rt△FC1B1．∴∠CFD＝∠C1B1F．∴∠B1FD＝90°，∴B1F⊥FD．∵AD∩FD＝D，∴B1F⊥平面ADF．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）解：∵AD⊥面B1DF，，又，CD＝1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵FD⊥B1D，∴Rt△CDF∽Rt△BB1D，∴．∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．【解答】解：（Ⅰ）∵，，a2＝b2+c2∴a＝2，，∴椭圆方程为．…（5分）（Ⅱ）设直线BD的方程为由，消去y可得∴，，由△＝﹣8b2+64＞0，可得∴，设d为点A到直线BD：的距离，∴∴，当且仅当b＝±2时，△ABD的面积最大，最大值为．…（12分）21．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（0，+∞），，当a≤0时，f'（x）≤0，所以f（x）在（0，+∞）上为减函数，（2分）当a＞0时，令f'（x）＝0，则，当时，f'（x）＜0，f（x）为减函数，当时，f'（x）＞0，f（x）为增函数，（4分）∴当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上为减函数；当a＞0时，f（x）在上为减函数，在上为增函数．（5分）（Ⅱ）当a＝2时，f（x）＝2x﹣lnx﹣4，由（Ⅰ）知：f（x）在上为增函数，而，∴f（x）在[m，n]上为增函数，结合f（x）在[m，n]上的值域是知：，其中，则在上至少有两个不同的实数根，（7分）由得k＝2x2﹣2x﹣（x+1）lnx﹣4，记φ（x）＝2x2﹣2x﹣（x+1）lnx﹣4，，则，记，则，∴F（x）在上为增函数，即φ'（x）在上为增函数，而φ'（1）＝0，∴当时，φ'（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，φ'（x）＞0，∴φ（x）在上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，（10分）而，φ（1）＝﹣4，当x→+∞时，φ（x）→+∞，故得：，∴k的取值范围是．（12分）[选修4-1,几何选讲]22．【解答】（1）证明：∵EB＝BC，∴∠C＝∠BEC．∵∠BED＝∠BAD，∴∠C＝∠BED＝∠BAD．∵∠EBA＝∠C+∠BEC＝2∠C，AE＝EB，∴∠EAB＝∠EBA＝2∠C又∠C＝∠BAD，∴∠EAD＝∠C，∴∠BAD＝∠EAD．∴＝；（2）解：由（1）知∠EAD＝∠C＝∠FED，∵∠EAD＝∠FDE，∴△EAD∽△FED，∴．∵DE＝2，AD＝4，∴DF＝1．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ，θ∈[0，2π），即ρ2＝2ρsinθ，化为x2+y2﹣2y＝0，配方为x2+（y﹣1）2＝1．（2）曲线C的圆心C（0，1），半径r＝1．直线l：，（t为参数，t∈R）化为普通方程：﹣y﹣1＝0，可得圆心C到直线l的距离d＝＝1＝0，∴直线l与圆C相切，其切点即为所求．联立，解得D．[选修4-5：不等式选讲]24．【解答】解：（1）当t＝1时，f（x）＝|x﹣3|+|2x+1|，由f（x）≥5得|x﹣3|+|2x+1|≥5，当x≥3时，不等式等价为x﹣3+2x+1≥5，即3x≥7，得x≥，此时x≥3，当﹣＜x＜3时，不等式等价为﹣（x﹣3）+2x+1≥5，即x≥1，此时1≤x＜3，当x＜﹣时，不等式等价为3﹣x﹣2x﹣1≥5，解集x≤﹣1，得x≤﹣1，综上此时x≥1，或x≤﹣1，即不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）（2）f（a）+|a﹣3|＝2|a﹣3|+|2a+t|≥|2a+t﹣（2a﹣6）|＝|t+6|，则命题f（a）+|a﹣3|＜2，等价为[f（a）+|a﹣3|]min＜2，即|t+6|＜2，则﹣2＜t+6＜2，即﹣8＜t＜﹣4，即t的取值范围是（﹣8，﹣4）．。
定州中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学试题及答案
河北省定州中学2015-2016学年高二下学期期中考试一、选择题：共12题 每题5分 共60分1． 记全集，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．“22ab>”是“22log log a b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．“2a ≠”是直线23ax y +=与直线(1)1x a y +-=相交的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．以下判断正确的个数是（ ）①相关系数,r r 值越小，变量之间的相关性越强．②命题“存在2,10x x x ∈+-<R ”的否定是“不存在2,10x x x ∈+-≥R ”． ③“p q ∨”为真是“p ⌝”为假的必要不充分条件．④若回归直线的斜率估计值是 1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是ˆ 1.230.08yx =+． ⑤在根据身高预报体重的线性回归模型中，20.64R =说明了身高解释了64%的体重变化．A ．2B ．3C ．4D ．5 5．命题11π:sin tan (0)tan sin 4p θθθθθ-=-<<无实数解，命题 11:e ln ln ex x q x x +=+无实数解. 则下列命题错误的是（ ） {}{}{}642532187654321，，，B ，，，，A ，，，，，，，U ==={}8764，，，{}2{}87，{}654321，，，，，A ．p 或qB ．（¬p ）或()q ⌝C ．p 且（¬q ）D ．p 且q 6．已知集合2{|0},{|ln }1xM x N y y x x -=≥==+，则.M N ⋂=（ ） A ．]2,0( B ．]2,1(- C ．),1(+∞- D ．R 7．已知函数是定义在R 上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数满足, 则的最小值是（ ）A ．B ．1C ．D ．28．函数20.8()log (23)f x x ax =-+ 在()1,-+∞为减函数，则a 的范围( ) A. (-5,-4] B.(-∞ ,-4) C.[]54--，D.(],4-∞- 9． 已知定义R 在上的函数f (x )的对称轴为直线x =-3，且当x ≥-3时，f (x )=23x - 若函数f (x )在区间上(k -1,k )(k Z ∈ )上有零点，则k 的值为( ) A 1或-8 B 2或-8 C 1或-7 D 2或-7 10．（a ，b R ，且a －2），则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．11． 设，用二分法求方程在内近似解的过程中，，则方程的根落在区间（ ）A ．B ．C ．D ．不能确定12．若函数与的定义域均为R ，则 ( )A. 与与均为偶函数B.为奇函数，为偶函数C. 与与均为奇函数D.为偶函数，为奇函数a a 是奇函数，上的函数设定义在区间（xaxx f b b 211lg )(),--+=∈≠ba (]2,1(]2,0()2,1()2,0()338xf x x =+-3380x x +-=(1,2)x ∈(1)0,f <(1.5)0,(1.25)0f f ><(1,1.25)(1.25,1.5)(1.5,2)x x x f -+=33)(xx x g --=33)()(x f )(x g )(x f )(x g )(x f )(x g )(x f )(x g二、填空题：共4题 每题5分 共20分 13． 函数221()log log 424x x f x =⋅+ 最小值 ________ 14． 若函数f (x )＝|x 2－4x |－a 的零点个数为3，则a ＝________15．设命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a <；命题:q 实数x 满足275x +<，且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为________．16．设是非空集合，定义={且}，已知，，则等于 ．三、解答题：共8题 共70分17．设命题p ：方程221122x y m m +=-+表示双曲线；命题q ：∃x 0∈R ，x 02+2mx 0+2﹣m =0 (1) 若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围； (2) 若命题q 为真命题，求实数m 的取值范围； (3) 求使“p ∨q ”为假命题的实数m 的取值范围．B A ,B A ⨯B A x x ∈B A x ∉{}20≤≤=x x A {}0≥=y y B B A ⨯18．已知：全集U =R ，函数的定义域为集合，集合（1）求；（2）若，求实数的范围．19．设:p 实数x 满足3a x a <<，其中0a >；实数x 满足23x <<.（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.20．设集合，B ={x |x 3log ＜1}，．()lg(3)f x x =+-A {}02<-=a x x B A C U A B A = a }21,2|{≤≤==x y y A x },21|{R t t x t x C ∈<<+=（1）求；（2）若，求的取值范围．21．已知函数1()lg1xf x x+=- （1）判断()f x 奇偶性和单调性，并求出()f x 的单调区间 （2）设，求证：函数在区间内必有唯一的零点t ，且．22．已知定义域为R 的函数122()2x x bf x a+-+=+是奇函数．B A ⋂C C A =⋂t 1()()h x f x x=-()y h x =(1,0)-112t -<<-（1）求的值；（2）关于x 的不等式f (x ) 2102t t -+<，对任意x ∈R 恒成立，求t 取值范围23．已知函数()ln 1f x x kx =-+． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若()0f x ≤恒成立，试确定实数k 的取值范围； （3）证明：*ln 2ln 3ln (1)(,1)3414n n n n n n -+++<∈>+N L ．24．设函数323()(1)132a f x x x a x =-+++（其中常数a ∈R ）． （1）已知函数()f x 在1x =处取得极值，求a 的值；b a ,（2）已知不等式2()1f x x x a '>--+对任意(0,)a ∈+∞都成立，求实数x 的取值范围．参考答案1．C 【解析】试题分析：由韦恩图可知，图中阴影部分可表示为()UA B ⋃ð且},6,5,4,3,2,1{=⋃B A 所以{}()78UA B ⋃=，ð故选C ． 考点：1、集合的交集、并集、补集运算；2、韦恩图表示集合．【方法点晴】本题主要考查的是韦恩图表示集合和集合的交集、并集、补集运算，属于容易题，首先要把韦恩图中的阴影部分翻译为集合语言()UA B ⋃ð，再进行集合的补集，交集运算.本题也可以直接在韦恩图中标出阴影部分的所以元素，从而直接得到答案. 2．B 【解析】试题分析：由于由“22ab>”不能推出“22log log a b >”的，理由是：,a b 未必为正数；反之由“22log log a b >”能推得：a b >，进而能得到“22a b>”，这是因为对数函数2log y x =与指数函数2x y =均是增函数.所以“22ab>”是“22log log a b >”的必要不充分条件. 故选B ．考点：1.指数函数与对数函数的性质；2.充要条件． 3．B 【解析】试题分析：当直线23ax y +=与直线(1)1x a y +-=平行时，有23111a a =≠-，解得：1a =-或2a =，即当直线23ax y +=与直线(1)1x a y +-=相交时，1a ≠-且2a ≠；故知当2a ≠时，并不能推出已知两直线是相交的，但由已知两直线是相交的一定能推出2a ≠，因此“2a ≠”是直线23ax y +=与直线(1)1x a y +-=相交的必要不充分条件. 故选B ．考点：1.两直线相交的判断；2.充要条件． 4．B 【解析】试题分析： 对于①相关系数,r r 值越小，变量之间的相关性越弱．故错误；对于②命题“存在2,10x x x ∈+-<R ”的否定是“任意2,10x x x ∈+-≥R ”．故错误； 对于③“p q ∨”为真，则,p q 中至少有一个为真，但不一定是p 为真，故“p ⌝”未必为假的，但“p ⌝”为假的，则必有p 为真，从而“p q ∨”为真，故“p q ∨”为真是“p ⌝”为假的必要不充分条件．是正确的；对于④若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则51.2340.08b =-⨯=，所以回归直线方程是ˆ 1.230.08yx =+．是正确的； 对于⑤在根据身高预报体重的线性回归模型中，20.640.75R =<，说明了身高与体重变化之间的线性相关系较弱．故不错误. 其中正确的命题有：③④. 故选B ．考点：命题真假的判断． 5．D 【解析】试题分析：x x x f 1)(+=在)1,0(单调递减，由1tan sin 0<<<θθ得 11πsin tan (0)sin tan 4θθθθθ+<+<< ,命题p 为真； 又 11ln e e ln ln ln e e ln x xxx x x x e x x x-+=+⇒-=, 当0x >时,易知e ln 0xx ->,∴1ln ex x =-, 由同一坐标系中ln y x =,1e x y =-的图像知,存在0(0,1)x ∈,使001ln e x x =-， 故11e ln ln ex x x x +=+有实数解,命题q 为假．故D 正确． 考点：命题的真假. 6．B【解析】试题分析：R N x x M =≤<-=},21|{. (]1,2M N ∴=-.故B 正确.考点：集合的运算.【易错点晴】本题主要考查的是分式不等式和集合交集的运算，属于容易题．解分式不等式时一定要注意其分母不为0,且对数的真数大于0，否则很容易出现错误． 7．C 【解析】试题分析：由于)(x f 为偶函数,所以)()(x f x f =-且)log ()(log )(log )(log 22212a f a f a f a f -+=+),1()(log )1(2)(log 222f a f f a f ≤⇒≤=因为)(x f 在区间),0[+∞单调递增，所以⇒≤1|log |2a,2211log 12≤≤⇒≤≤-a a 即a 的最小值为.21故选C ． 考点：1、偶函数的定义；2、偶函数的性质；3、对数不等式的解法．【方法点晴】本题主要考查的是偶函数的定义与单调性的综合应用，以及对数不等式的解法，属于难题.解题时考虑到)(x f 的解析式不清楚，所以考虑.||||)()(b a b f a f ≤⇔≤这样，问题就转化为绝对值不等式的解法. 8．C 【解析】试题分析：,32log )(28.0⎩⎨⎧+-==⇔ax x u uy x f 因为u y 8.0log =在定义域上为减函数，且复合函数)(x f 在),1(+∞-上为减函数，所以322+-=ax x u 在),1(+∞-上必为增函数，所以.4503240)1(142-≤≤-⇒⎩⎨⎧≥++-≤⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤--=-a a a u a ab 故选C ． 考点：1、对数函数的定义域；2、复合函数的单调性；3、二次函数的图像．【方法点晴】本题主要考查的是复合函数的单调性和复合函数中参数的取值范围，属于难题，解题时一定要注意考虑对数函数的定义域，否则很容易出错.由于定义域中没有-1，所以当1-=x 时，0)(=x u 也可以，故.0)(≥x u9．D 【解析】试题分析：当3-≥x 时，32)(-=x x f 为单调递增函数，且,01)2(,01)1(>=<-=f f 所以)(x f 在)2,1(上有一个零点，令k -1=1,则k =2,当3-<x 时，由于函数)(x f 关于3-=x 对称，则)(x f 在（-8，-7）上有一个零点，令,781-=-=-k k ，综上2=k 或.7-=k 故选D ．考点：1、函数的零点；2、函数的对称性． 10．A 【解析】试题分析：函数xaxx f 211lg )(-+=为奇函数，所以,2)()(±=⇒=-a x f x f 因为2-≠a ，所以.2=a又由于),21,21(0)21)(12(021210211-∈⇒>--⇔>-+⇒>-+x x x x x x ax 又因为()x f 定义域为),(b b -且知,0>b 所以,2),21,0(b b a b =∈由xy 2=图像知b a 取值范围为].2,1(故选A ．考点：1、函数的奇偶性；2、分式不等式的解法；3指数函数．【方法点晴】本题主要考查的是函数奇偶性的应用，分式不等式的解法以及求指数函数的值域.属于容易题，解题时一定要注意区间),(b b -的隐含意义，0>b 以及2x 系数大于0，否则很容易出错. 11．B 【解析】试题分析：方程0833=-+x x 的解等价于833)(-+=x x f x的零点.由于)(x f 在R 上连续且单调递增，.0)5.1()25.1(<⋅f f 所以)(x f 在)5.1,25.1(内有零点且唯一，所以方程0833=-+x x 的根落在区间)5.1,25.1(，故选B ．考点：1、函数的零点． 12．D 【解析】试题分析：由于)(),(x g x f 的定义域均为R ，关于原点对称，),(33)(x f x f x x =+=--所以)(x f 为偶函数. ).()33(33)(x g x g x x x x -=--=-=---所以)(x g 为奇函数.故选D ． 考点：1、偶函数的定义；2、奇函数的定义． 13．4 【解析】试题分析：41)2log (log )4log (log 412log 4log )(222222+-⋅-=+⋅=x x x x x f .49log 3)(log 222+-=x x 令,,log 2R t x t ∈=,493)(2+-=t t t f 当23=t 时，.0)(m i n =t f考点：1、对数的运算；2、二次函数求最值．【思路点晴】本题主要考查的是对数的运算以及函数的最值，属于中档题.首先要对)(x f 进行化简，再用换元法把)(x f 的最小值转化为二次函数的最小值问题，做题时一定要注意换元之后新变量的取值范围，否则很容易出错. 14．4 【解析】试题分析：a x x x f --=|4|)(2的零点等价于0|4|2=--a x x 的根，即a x x =-|4|2，令a y x x =-=221|,4|y ,当42=y 时，方程0|4|2=--a x x 恰有三个根，即)(x f 恰有三个零点，所以.4=a考点：1、函数的零点；2、二次函数的图像．【思路点晴】本题主要考查的是函数)(x f 的零点，属于中档题．解题时一定要注意把函数)(x f 的零点问题转化为方程的根的问题，再应用数形结合法，做出图像，即方程的根问题又转化为两个函数交点的问题. 15．[]2,1-- 【解析】试题分析： 对于命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a <；可化为()(3)0x a x a --<，可得解集；对于命题:q 实数x 满足275x +<，利用绝对值不等式的性质即可解出；由于p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，所以p 是q 的充分不必要条件，所以前一个不等式的解集是后一个不等式解集的真子集，从而可求得实数a 的取值范围. 试题解析：对于命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a <；可化为()(3)0x a x a --<，解得：3a x a <<；对于命题:q 实数x 满足275x +<，解得：61x -<<-， 因为p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，所以p 是q 的充分不必要条件，361a a ≥-⎧∴⎨≤-⎩，且两个等号不能同时成立， 解得：21a -≤≤-.则实数a 的取值范围为[]2,1--， 故答案为：[]2,1--考点：1、不等式的解法；2、充要条件． 16．),2(+∞ 【解析】试题分析：{}{}{}2,20,0>=⨯∴≤≤=⋂≥=⋃x x B A x x B A x x B A . 考点：集合的交集、并集.17．（1）1{|2}2或m m m <->；（2）{|21或m m m ≤-≥；（3）1{|2}2m m -<≤． 【解析】试题分析：（1）双曲线的标准方程是22221(0,0)x y a b a b -=>>或22221(0,0)y x a b a b-=>>，因此一般方程221mx ny +=表示双曲线的条件是0mn <，由此结论可得当方程221122x y m m +=-+表示双曲线时m 的取值范围；（2）命题q 为真命题时，说明方程x 02+2mx 0+2﹣m =0有实解，由Δ0≥可得结论；（3）当“p ∨q ”为假命题时，p ，q 都是假命题．试题解析：（1）当命题p 为真命题时，方程221122x y m m +=-+表示双曲线， ∴（1﹣2m ）（m +2）＜0，解得m ＜﹣2，或m ＞12， ∴实数m 的取值范围是{m |m ＜﹣2，或m ＞12}； （2）当命题q 为真命题时，方程x 02+2mx 0+2﹣m =0有解， ∴△=4m 2﹣4（2﹣m ）≥0，解得m ≤﹣2，或m ≥1； ∴实数m 的取值范围是{ m |m ≤﹣2，或m ≥1}； （3）当“p ∨q ”为假命题时，p ，q 都是假命题，∴12221m m ⎧-≤≤⎪⎨⎪-<<⎩，解得﹣2＜m ≤12；∴m 的取值范围为（﹣2，12]．考点：命题真假的应用，复合命题的真假． 18．(1)][)(,23,UA =-∞-⋃+∞ð；（2）． 【解析】试题分析：（1）先由得；（2）．当时，；当时，，列不等式组求解． 试题解析：(1)∵∴-2<<3 ∴A=(-2,3)，∴][)(,23,UA =-∞-⋃+∞ð（2）当时，满足4≤a 2030x x +>⎧⎨-<⎩()(][)2,3,,23,U A C A =-∴=-∞-+∞,A B A B A =∴⊆B =∅0≤a 0>a )(a a B ，-=⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-32a a ⎩⎨⎧>->+0302x x x 0≤a φ=B A B A =⋃当时，．∵，∴，∴∴．综上所述：实数的范围是 考点：集合的补集、子集、函数的定义域. 19．（1）(2,3)；（2）[1,2]. 【解析】试题分析：（1）若1a =，求出命题p ，q 的等价条件，利用p q ∧为真，则p ，q 为真，即可求实数x 的取值范围；（2）利用q 是p 的充分不必要条件，知q p ⊆，即可求实数a 的取值范围．试题解析：解：（1）当1a =时，若命题p 为真，则13x <<；若命题q 为真，则23x <<， ∵p q ∧为真，即p ，q 都为真，∴23x <<，即实数x 的取值范围是(2,3)（2）若q 是p 的充分不必要条件，则021233a a a a >⎧⎪⇒⎨⎪⎩剟?…，所以，实数a 的取值范围是[1,2]考点：复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断. 20．（1）}32|{<≤x x ；（2）． 【解析】试题分析：（1）根据条件解不等式得出集合B A ,，然后借助数轴即可得到；（2）根 据得到A C ⊆，然后即可列出不等式组得到的取值范围． 试题解析：（1），}31|{<<=y x B 所以}32|{<≤=x x B A（2）因为，所以， 若是空集，则，得到；0>a )(a a B ，-=A B A =⋃A B ⊆⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-32a a 40≤<a a 4≤a 2≤t B A ⋂C C A =⋂t }42|{≤≤=y y A C C A =⋂A C ⊆C 12+≤t t 1≤t若非空，则，得；综上所述，． 考点：集合间的基本关系．21．)1()(x f 为奇函数，单调减区间为)1,1(-，无单调增区间; )2(证明祥见解析． 【解析】试题分析：(1) )(x f 是由分式与对数复合而成的复合函数，要求)(x f 的奇偶性、单调性则先要求出)(x f 的定义域.（2）先由（1）的结论可求得)(x h 的解析式和定义域，从而可判断函数)(x h 为奇函数，那么要证函数)(x h y =在区间)0,1(-内必有唯一的零点（假设为），且211-<<-t ；就只需证明函数在)0,1(-上是单调函数，且0)21()1(<-⋅-h h 即可． 试题解析：(1)由题意知,110)1()1(011<<-⇒>-⋅+⇒>-+x x x xx所以)(x f 定义域为)1,1(-关于原点对称，),(11lg11lg 11lg )(1x f xxx x x x x f -=-+-=⎪⎭⎫⎝⎛-+=+-=--所以，)(x f 为奇函数. 令,lg 11211)(⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=u y x x x x u 由于)(x u 在)1,1(-上单调减，u y lg =单调增，所以，)(x f 在)1,1(-上是减函数，即)(x f 的单调减区间为)1,1(-，无单调增区间.证明（2）由（1）可知，. 可求得函数的定义域为.对任意，有， 所以，函数是奇函数.当时，在上单调递减，在上单调递减，C ⎪⎩⎪⎨⎧<+≤≥+t t t t 21422121≤<t 2≤t t 11111()()lg lg 11x xh x f x x x x x x+-=-=-=+-+()h x 1(1,0)(0,1)D =-1x D ∈1111()()lg lg 011x x h x h x x x x x-++-=+++=+--()y h x =(0,1)x ∈1x (0,1)12=111x x x--+++(0,1)于是，在上单调递减. 因此，函数在上单调递减. 依据奇函数的性质，可知，函数在上单调递减，且在上的图像也是不间断的光滑曲线. 又, 所以，函数在区间上有且仅有唯一零点，且. 考点：1、函数的定义域；2、函数的奇偶性；3、函数的单调性；4、零点存在性定理. 【易错点晴】本题主要考查的是利用对数函数的性质求复合函数的奇偶性、单调性，并应用函数的零点证明参数的取值范围，属于难题.(1)中要搞清楚)(x f 的奇偶性必须先搞清楚定义域，若定义域不关于原点对称，则)(x f 无奇偶性，不考虑定义域而盲目的求奇偶性往往很容易出错.(2)证明)(x h 在区间)0,1(-内零点唯一则要先证明)(x h 为单调函数，只有)(x h 单调，才能保证零点唯一. 22．（1）21,2==b a ；（2）1t ≥或1-2t ≤． 【解析】试题分析：(1)由已知)(x f 在R 上为奇函数，则,0)0(=f 且),()(x f x f -=-从而可求得a =2.（2）分离参数,21)(2t t x f -<则max 2)(21x f t t >-，求出)(x f 最大值后则问题转化为关于t 的一元二次不等式. 试题解析：(1)因为是奇函数，所以 即，解得12b =，所以，又由知，解得．1lg1xx-+(0,1)()y h x =(0,1)()y h x =(1,0)-(1,0)-199100100()2lg30,()lg1992021009999h h -=-+<-=-+>->()y h x =(1,0)-t 112t -<<-)(x f 0)0(=f ax f x x ++-=+1212)()1()1(f f -=-aa ++--=++-11214122=a(2) ,121212212)(1++-=++-=+x x x x f 因为,02>x 所以.2112121,1121,112<++-⇒<+⇒>+xx x 即,21)(<x f 从而,21212≥-t t 解之.121≥-≤t t 或考点：1、指数函数；2、函数奇偶性；3、恒成立问题．23．（1）当0k ≤时， ()f x 在(0,)+∞上是增函数；当0k >时，()f x 在1(0,)k上是增函数，在1(,)k+∞上是减函数．；（2）1k ≥；（3）证明详见解析. 【解析】试题分析：（1）由函数()f x 的定义域为(0,)+∞，1'()f x k x=-．能求出函数()f x 的单调区间．（2）由（1）知0k ≤时，()f x 在(0,)+∞上是增函数，而(1)10f k =->，()0f x ≤不成立，故0k >，又由（1）知()f x 的最大值为1()f k，由此能确定实数k 的取值范围． （3）由（2）知，当1k =时，有()0f x ≤在(0,)+∞恒成立，且()f x 在(1,)+∞上是减函数，(1)0f =，即ln 1x x <-在[2,)+∞x ∈[2，+∞）上恒成立，由此能够证明. 试题解析：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，1'()f x k x=-， 当0k ≤时，1'()0f x k x=-> ()f x 在(0,)+∞上是增函数，； 当0k >时，若1(0,)x k ∈时，有1'()0f x k x=->， 若1(,)x k∈+∞时，有1'()0f x k x=-<， 则()f x 在1(0,)k 上是增函数，在1(,)k+∞上是减函数．（2）由（1）知0k ≤时，()f x 在(0,)+∞上是增函数， 而(1)10f k =->，()0f x ≤不成立，故0k >，又由（1）知()f x 的最大值为1()f k，要使()0f x ≤恒成立，则1()0f k≤即可．，即ln 0k -≤，得1k ≥．（3）由（2）知，当1k =时有()0f x ≤在(0,)+∞恒成立 ，且()f x 在(1,)+∞上是减函数，(1)0f =，即ln 1x x <-，在[)2,x ∈+∞上恒成立，令2x n =，则22ln 1n n <-，即2ln (1)(1)n n n <-+，从而ln 112n n n -<+， ln 2ln 3ln 4ln 1231(1)345122224n n n n n --++++<++++=+L L 得证． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、函数恒成立；3、利用导数证明不等式. 【方法点晴】本题考查了利用导数研究函数的单调性，利用函数的最值求解恒成立问题，求参数的范围问题．求解恒成立问题，主要是通过分离参数，构造函数，通过求函数的最值来进行解决. 利用导数证明不等式，主要是利用导数研究函数的单调性，然后利用单调性来证明不等式.24．（1）24y x =；（2）3|14λλλ⎧⎫>≠⎨⎬⎩⎭且． 【解析】试题分析：（1）由函数的极值处函数导数的特征知：(1)0f '=且在1x =处左右两侧导数的符号不同；因此我们先求出函数的导数，令(1)0f '=求得a 的值，然后再检验()f x '在1x =处左右两侧导数的符号是否不同，而得结果；（2）由不等式2()1f x x x a '>--+对任意(0,)a ∈+∞都成立，通过分离参数法，转化为()a g x >对任意(0,)a ∈+∞都成立，从而得到()0g x ≤，解此不等式即x 得的取值范围．试题解析：（1）2()31f x ax x a '=-++，因为()f x 在1x =处取得极值，所以'(1)310f a a =-++=，解得1a =，此时2()32(1)(2)f x x x x x '=-+=--，1x <时，()0f x '>，()f x 为增函数；12x <<是地，()0f x '<，()f x 为减函数；所以()f x 在1x =处取得极大值，所以1a =符合题意；（2）22()311f x ax x a x x a '=-++>--+，2222x xa x +>+对任意(0,)a ∈+∞都成立，所以220x x +≤，所以20x -≤≤．考点：1、函数极值与导函数的关系；2、不等式的恒成立．【易错点晴】本题重点考查了函数极值与导函数的关系及不等式的恒成立．极值点不仅仅使导函数值为零，这是不够的，由导函数值为零求出a 的值后，还需检验检验()f x '在极值点处左右两侧导数的符号是否不同？这是许多学生最容易弄丢的一步.。
河北省正定中学2016-2017学年高二下学期第二次月考(期中)数学(文)试题Word版含答案
高二年级下学期第二次月考数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数37iz i+=的实部与虚部分别为（ ） A ．7，3-B ．7，3i -C ．7-，3D ．7-，3i2.设集合{}2|60A x x x =-<，{}|110B x x =-<<，则A B 等于（ ）A ．(0,6)B ．(1,6)(10,)-+∞C ．(1,6)-D ．(1,0)(6,10)-3.已知变量x ，y 满足约束条件24,4312,1,x y x y y -+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则2z x y =+的最小值为（ ）A ．12-B ．1C ．2-D ．1124.现有这么一列数：2，32，54，87，（ ），1332，1764，…，按照规律，（ ）中的数应为（ ） A ．916B ．1116C ．12D ．11185.“sin cos 0a x x -+<对x R ∈恒成立”是“41log 8a <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.若双曲线221x y m-=的实轴长是离心率的2倍，则m 等于（ ） A．12+ B ．2 C．12± D7.执行如图的程序框图，若输入的x 的值为29，则输出的n 的值为（ ）A．1 B．2 C．3 D．48.某几何体的三视图如图所示，其中三个圆的半径都为1，三个小扇形都是14个圆，则该几何体的表面积为（）A．174πB．4πC．92πD．5π9.某市对在职的91名高中数学教师就支持新的数学教材还是支持旧的数学教材做了调查，结果如表所示：附表：给出相关公式及数据：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，n a b c d=+++2(12232234)222784⨯-⨯=，345746454011660⨯⨯⨯=．参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“教龄的长短与支持新教材有关”B ．在犯错误的概率不超过0.050的前提下，认为“教龄的长短与支持新教材有关”C ．在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为“教龄的长短与支持新教材有关”D ．我们没有理由认为“教龄的长短与支持新教材有关”10.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点为A ，上顶点为B ，过椭圆C 的右焦点作x 轴的垂线交直线AB 于点D ，若直线OD 的斜率是直线AB 的斜率的3倍，其中O 为坐标原点，则椭圆C 的长轴长是短轴长的（ ）A 倍B 倍C ．2倍D ．11.2015年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响力不亚于以前的《甄嬛传》．某记者调查了大量《芈月传》的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系.年龄在[]10,14，[]15,19，[]20,24，[]25,29，[]30,34的爱看比例分别为10%，18%，20%，30%，%t .现用着5个年龄段的中间值x 代表年龄段，如12代表[]10,14，17代表[]15,19，根据前四个数据求得x 关于爱看比例y 的线性回归方程为( 4.68)%y kx =-，由此可推测t 的值为（ ） A ．33B ．35C ．37D ．3912.已知函数2ln()3,21,()21,1,x x f x x x x -+-<≤-⎧=⎨--+>-⎩且2211(2)(22)(12)(14)22f a a f a a -+<---，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(4,14)B ．(2,4)C ．(2,14)D ．(4,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量(1,4)a =-，(2,)b x =，若()//()a b a b +-，则||b = ． 14.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，60A =︒，2b =，sin A B =，则c = ．15.从区间(0,2)上任取一个实数m ，则直线0x =与圆22(1)x y m -+=（0m >）相交的概率为 ．16.定义在(1,)-+∞上的函数()f x 满足'()1cos f x x <+，(0)1f =，则不等式()sin 1f x x x >++的解集为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，2743a a =，212a a =，在等差数列{}n b 中，34b a =，155b a =．（Ⅰ）求证：23n n S a =-；（Ⅱ）求数列4(8)n n b ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和n T .18.某家电公司销售部门共有200位销售员，每年部门对每位销售员都有1400万元的年度销售任务．已知这200位销售员去年完成销售额都在区间[]2,22（单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组，第2组，第3组，第4组，第5组对应的区间分别为[2,6)，[6,10)，[10,14)，[14,18)，[18,22]，绘制如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求a 的值，并计算完成年度任务的人数；（Ⅱ）用分层抽样从这200位销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数； （Ⅲ）现从（Ⅱ）中完成年度任务的销售员中随机选取2位，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2位销售员在同一组的概率．19.在四棱锥P ABCD -中，CD ⊥平面PAD ，//AB CD ，4CD AB =，且AC ⊥PA ，M 为线段CP 上一点．（Ⅰ）求证：平面ACD ⊥平面PAM ；（Ⅱ）若14PM PC =，求证：//MB 平面PAD ． 20.已知抛物线C ：22y px =（0p >）上一点7(,)2M t 到焦点F 的距离是点M 到直线x p =的距离的3倍，过F 且倾斜角我45︒的直线与抛物线C 相交于P 、Q 两点．（Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）设p N ∈，直线l 是抛物线C 的切线，A 为切点，且//l PQ ，求APQ ∆的面积． 21.已知函数()ln x x ax ϕ=-（a R ∈）． （Ⅰ）讨论()x ϕ的单调性； （Ⅱ）设31()()2f x x x ϕ=-，当0x >时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程设曲线1C在平面直角坐标系中的参数方程为15x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线2C ：2cos 4sin ρθθ=-．（Ⅰ）将1C 的方程化为普通方程，并求2C 的直角坐标方程（化为标准方程）； （Ⅱ）求曲线1C 和2C 两交点之间的距离． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|2|||f x x m x m =--+（0m >）. （Ⅰ）当2m =时，求不等式()1f x ≥的解集；（Ⅱ）对于任意实数x ，t ，不等式()|3||2|f x t t ≤++-恒成立，求m 的取值范围.高二年级下学期第二次月考数学试卷（文科）答案一、选择题1-5:ADCBB 6-10:ABABA 11、12：BA二、填空题13.7816.(1,0)- 三、解答题17.（Ⅰ）证明：∵274173a a a a ==，∴13a =，∵212a a =，∴2q =， ∴132n n a -=⨯，3(12)3(21)12n n n S -==--，∴23n n S a =-． （Ⅱ）解：∵3424b a ==，15548b a ==，∴48242153d -==-，120b =，218n b n =+.∴42112()(8)(8)(9)89n n b n n n n ==-+++++，∴1111111122()2()910101189999(9)n nT n n n n =-+-++-=-=++++….18.解：（Ⅰ）∵(0.020.080.092)41a +++⨯=，∴0.03a =． 完成年度任务的人数为2420048a ⨯⨯=.（Ⅱ）第1组应抽取的人数为0.022520.020.0320.080.09⨯=+⨯++，第2组应抽取的人数为0.082580.020.0320.080.09⨯=+⨯++，第3组应抽取的人数为0.092590.020.0320.080.09⨯=+⨯++， 第4组应抽取的人数为0.032530.020.0320.080.09⨯=+⨯++， 第5组应抽取的人数为0.032530.020.0320.080.09⨯=+⨯++． （Ⅲ）在（Ⅱ）中完成年度任务的销售员中，第4组有3人，记这3人分别为1A ，2A ，3A ，第5组有3人，记这3人分别为1B ，2B ，3B ．从这6人中随机选取2位，所有的基本事件为：12A A ，13A A ，11A B ，12A B ，13A B ，23A A ，21A B ，22A B ，23A B ，31A B ，32A B ，33A B ，12B B ，13B B ，23B B ，共有15个基本事件．获得此奖励的2位销售员在同一组的基本事件有6个， 故所求概率为21556=． 19.证明：（Ⅰ）因为CD ⊥平面PAD ，PA ⊂平面PAD ， 所以CD PA ⊥，又AC PA ⊥，且CDAC C =，所以PA ⊥平面ACD ．因为PA ⊂平面PAM ，所以平面ACD ⊥平面PAM ． （Ⅱ）在PD 上取一点E ，使得14PE PD =， 因为14PM PC =，所以1//4ME CD =，又1//4AB CD =，所以//ME AB =， 所以四边形ABME 为平行四边形，所以//MB AE ，又AE ⊂平面PAD ，MB ⊄平面PAD ， 所以//MB 平面PAD .20.解：（Ⅰ）由题意可知(,0)2pF ， 则77||3||222p MF p =+=-， 解得2p =或285p =．（Ⅱ）∵p N ∈，∴2p =，设直线l 的方程为y x b =+，代入24y x =， 得22(24)0x b x b +-+=，∵l 为抛物线C 的切线，∴22(24)40b b ∆=--=，解得1b =，易知直线PQ 的方程为1y x =-，代入24y x =，得2610x x -+=，设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，∴126x x +=，121x x =，∴||8PQ ==，∵l 到直线PQ 的距离d ==∴APQ ∆的面积182S =⨯= 21.解：（Ⅰ）1'()axx xϕ-=（0x >），当0a ≤时，'()0x ϕ>恒成立，则()x ϕ在(0,)+∞上递增；当0a >时，令'()0x ϕ>，得10x a <<，则()x ϕ在1(0,)a上递增； 令'()0x ϕ<，得1x a >，则()x ϕ在1(,)a+∞上递减．（Ⅱ）当0x >时，()0f x <恒成立，则31ln 02x ax x --<，即2ln 12x a x x >-（0x >），321l n '()x x g x x --=， 设3()1ln h x x x =--（0x >），21'()30h xx x=--<，∴()h x 在(0,)+∞上递减，又(1)0h =，则当01x <<时，()0h x >，'()0g x >；当1x >时，()0h x <，'()0g x <. ∴max 1()(1)2g x g ==-， ∴12a >-，即a 的取值范围为1(,)2-+∞． 22.解：（Ⅰ）消参后得1C 的普通方程为21y x =-. 由2cos 4sin ρθθ=-，得22cos 4sin ρρθρθ=-，∴2224x y x y +=-，∴2C 的直角坐标方程为22(1)(2)5x y -++=．（Ⅱ）∵圆心(1,2)-到直线1C的距离d ==，∴||5AB ==． 23.解：（Ⅰ）3,2,()|2|||2,2,3,.m x m f x x m x m x m m x m m x m -≥⎧⎪=--+=-+-<<⎨⎪≤-⎩当2m =时，若24x -<<，由221x -+≥，得12x ≤， 所以122x -<≤；若2x ≤-，61≥． ∴不等式()1f x ≥的解集为1|2x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭. （Ⅱ）不等式()|3||2|f x t t ≤++-对任意的实数t ，x 恒成立， 等价于对任意的实数x ，[]min ()|3||2|f x t t ≤++-恒成立，即[][]max min ()|3||2|f x t t ≤++-，∵()|2||||()(2)|3f x x m x m x m x m m =--+≤+--=，|3||2||(3)(2)|5t t t t ++-≥+--=，∴35m ≤，又0m >，∴503m <≤．。
河北省正定中学高二下学期第二次月考(期中)数学(文)试题
高二年级下学期第二次月考数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数37iz i+=的实部与虚部分别为（ ） A ．7，3-B ．7，3i -C ．7-，3D ．7-，3i2.设集合{}2|60A x x x =-<，{}|110B x x =-<<，则AB 等于（ ）A ．(0,6)B ．(1,6)(10,)-+∞C ．(1,6)-D ．(1,0)(6,10)-3.已知变量x ，y 满足约束条件24,4312,1,x y x y y -+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则2z x y =+的最小值为（ ）A ．12-B ．1C ．2-D ．1124.现有这么一列数：2，32，54，87，（ ），1332，1764，…，按照规律，（ ）中的数应为（ ） A ．916B ．1116C ．12D ．11185.“sin cos 0a x x -+<对x R ∈恒成立”是“41log 8a <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.若双曲线221x y m-=的实轴长是离心率的2倍，则m 等于（ ） AB ．2 CD7.执行如图的程序框图，若输入的x 的值为29，则输出的n 的值为（ ）A．1 B．2 C．3 D．48.某几何体的三视图如图所示，其中三个圆的半径都为1，三个小扇形都是14个圆，则该几何体的表面积为（）A．174πB．4πC．92πD．5π9.某市对在职的91名高中数学教师就支持新的数学教材还是支持旧的数学教材做了调查，结果如表所示：附表：给出相关公式及数据：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，n a b c d=+++2(12232234)222784⨯-⨯=，345746454011660⨯⨯⨯=．参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“教龄的长短与支持新教材有关”B ．在犯错误的概率不超过0.050的前提下，认为“教龄的长短与支持新教材有关”C ．在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为“教龄的长短与支持新教材有关”D ．我们没有理由认为“教龄的长短与支持新教材有关”10.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点为A ，上顶点为B ，过椭圆C 的右焦点作x 轴的垂线交直线AB 于点D ，若直线OD 的斜率是直线AB 的斜率的3倍，其中O 为坐标原点，则椭圆C 的长轴长是短轴长的（ ）A B C ．2倍 D ．11.2015年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响力不亚于以前的《甄嬛传》．某记者调查了大量《芈月传》的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系.年龄在[]10,14，[]15,19，[]20,24，[]25,29，[]30,34的爱看比例分别为10%，18%，20%，30%，%t .现用着5个年龄段的中间值x 代表年龄段，如12代表[]10,14，17代表[]15,19，根据前四个数据求得x 关于爱看比例y 的线性回归方程为( 4.68)%y kx =-，由此可推测t 的值为（ ） A ．33B ．35C ．37D ．3912.已知函数2ln()3,21,()21,1,x x f x x x x -+-<≤-⎧=⎨--+>-⎩且2211(2)(22)(12)(14)22f a a f a a -+<---，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(4,14)B ．(2,4)C ．(2,14)D ．(4,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量(1,4)a =-，(2,)b x =，若()//()a b a b +-，则||b = ． 14.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，60A =︒，2b =，sin A B =，则c = ．15.从区间(0,2)上任取一个实数m ，则直线0x =与圆22(1)x y m -+=（0m >）相交的概率为 ．16.定义在(1,)-+∞上的函数()f x 满足'()1cos f x x <+，(0)1f =，则不等式()sin 1f x x x >++的解集为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，2743a a =，212a a =，在等差数列{}n b 中，34b a =，155b a =．（Ⅰ）求证：23n n S a =-；（Ⅱ）求数列4(8)n n b ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和n T .18.某家电公司销售部门共有200位销售员，每年部门对每位销售员都有1400万元的年度销售任务．已知这200位销售员去年完成销售额都在区间[]2,22（单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组，第2组，第3组，第4组，第5组对应的区间分别为[2,6)，[6,10)，[10,14)，[14,18)，[18,22]，绘制如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求a 的值，并计算完成年度任务的人数；（Ⅱ）用分层抽样从这200位销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数； （Ⅲ）现从（Ⅱ）中完成年度任务的销售员中随机选取2位，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2位销售员在同一组的概率．19.在四棱锥P ABCD -中，CD ⊥平面PAD ，//AB CD ，4CD AB =，且AC ⊥PA ，M 为线段CP 上一点．（Ⅰ）求证：平面ACD ⊥平面PAM ；（Ⅱ）若14PM PC =，求证：//MB 平面PAD ． 20.已知抛物线C ：22y px =（0p >）上一点7(,)2M t 到焦点F 的距离是点M 到直线x p =的距离的3倍，过F 且倾斜角我45︒的直线与抛物线C 相交于P 、Q 两点．（Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）设p N ∈，直线l 是抛物线C 的切线，A 为切点，且//l PQ ，求APQ ∆的面积． 21.已知函数()ln x x ax ϕ=-（a R ∈）． （Ⅰ）讨论()x ϕ的单调性； （Ⅱ）设31()()2f x x x ϕ=-，当0x >时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程设曲线1C在平面直角坐标系中的参数方程为1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线2C ：2cos 4sin ρθθ=-．（Ⅰ）将1C 的方程化为普通方程，并求2C 的直角坐标方程（化为标准方程）； （Ⅱ）求曲线1C 和2C 两交点之间的距离． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|2|||f x x m x m =--+（0m >）. （Ⅰ）当2m =时，求不等式()1f x ≥的解集；（Ⅱ）对于任意实数x ，t ，不等式()|3||2|f x t t ≤++-恒成立，求m 的取值范围.高二年级下学期第二次月考数学试卷（文科）答案一、选择题1-5:ADCBB 6-10:ABABA 11、12：BA二、填空题13. 14.8 15.7816.(1,0)- 三、解答题17.（Ⅰ）证明：∵274173a a a a ==，∴13a =， ∵212a a =，∴2q =， ∴132n n a -=⨯，3(12)3(21)12n n n S -==--，∴23n n S a =-． （Ⅱ）解：∵3424b a ==，15548b a ==，∴48242153d -==-，120b =，218n b n =+.∴42112()(8)(8)(9)89n n b n n n n ==-+++++，∴1111111122()2()910101189999(9)n nT n n n n =-+-++-=-=++++….18.解：（Ⅰ）∵(0.020.080.092)41a +++⨯=，∴0.03a =． 完成年度任务的人数为2420048a ⨯⨯=.（Ⅱ）第1组应抽取的人数为0.022520.020.0320.080.09⨯=+⨯++，第2组应抽取的人数为0.082580.020.0320.080.09⨯=+⨯++， 第3组应抽取的人数为0.092590.020.0320.080.09⨯=+⨯++， 第4组应抽取的人数为0.032530.020.0320.080.09⨯=+⨯++， 第5组应抽取的人数为0.032530.020.0320.080.09⨯=+⨯++． （Ⅲ）在（Ⅱ）中完成年度任务的销售员中，第4组有3人，记这3人分别为1A ，2A ，3A ，第5组有3人，记这3人分别为1B ，2B ，3B ．从这6人中随机选取2位，所有的基本事件为：12A A ，13A A ，11A B ，12A B ，13A B ，23A A ，21A B ，22A B ，23A B ，31A B ，32A B ，33A B ，12B B ，13B B ，23B B ，共有15个基本事件． 获得此奖励的2位销售员在同一组的基本事件有6个， 故所求概率为21556=． 19.证明：（Ⅰ）因为CD ⊥平面PAD ，PA ⊂平面PAD ， 所以CD PA ⊥，又AC PA ⊥，且CDAC C =，所以PA ⊥平面ACD ．因为PA ⊂平面PAM ，所以平面ACD ⊥平面PAM ． （Ⅱ）在PD 上取一点E ，使得14PE PD =， 因为14PM PC =，所以1//4ME CD =， 又1//4AB CD =，所以//ME AB =， 所以四边形ABME 为平行四边形，所以//MB AE ，又AE ⊂平面PAD ，MB ⊄平面PAD ， 所以//MB 平面PAD .20.解：（Ⅰ）由题意可知(,0)2pF ， 则77||3||222p MF p =+=-， 解得2p =或285p =．（Ⅱ）∵p N ∈，∴2p =，设直线l 的方程为y x b =+，代入24y x =， 得22(24)0x b x b +-+=，∵l 为抛物线C 的切线，∴22(24)40b b ∆=--=，解得1b =， 易知直线PQ 的方程为1y x =-，代入24y x =，得2610x x -+=， 设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，∴126x x +=，121x x =，∴||8PQ ==，∵l 到直线PQ 的距离d ==∴APQ ∆的面积182S =⨯= 21.解：（Ⅰ）1'()axx xϕ-=（0x >），当0a ≤时，'()0x ϕ>恒成立，则()x ϕ在(0,)+∞上递增；当0a >时，令'()0x ϕ>，得10x a <<，则()x ϕ在1(0,)a上递增； 令'()0x ϕ<，得1x a >，则()x ϕ在1(,)a+∞上递减．（Ⅱ）当0x >时，()0f x <恒成立，则31ln 02x ax x --<，即2ln 12x a x x >-（0x >），321l n '()x x g x x --=， 设3()1ln h x x x =--（0x >），21'()30h x x x=--<，∴()h x 在(0,)+∞上递减，又(1)0h =，则当01x <<时，()0h x >，'()0g x >；当1x >时，()0h x <，'()0g x <. ∴max 1()(1)2g x g ==-， ∴12a >-，即a 的取值范围为1(,)2-+∞． 22.解：（Ⅰ）消参后得1C 的普通方程为21y x =-.由2cos 4sin ρθθ=-，得22cos 4sin ρρθρθ=-，∴2224x y x y +=-，∴2C 的直角坐标方程为22(1)(2)5x y -++=．（Ⅱ）∵圆心(1,2)-到直线1C的距离d ==，∴||AB == 23.解：（Ⅰ）3,2,()|2|||2,2,3,.m x m f x x m x m x m m x m m x m -≥⎧⎪=--+=-+-<<⎨⎪≤-⎩当2m =时，若24x -<<，由221x -+≥，得12x ≤， 所以122x -<≤；若2x ≤-，61≥． ∴不等式()1f x ≥的解集为1|2x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭. （Ⅱ）不等式()|3||2|f x t t ≤++-对任意的实数t ，x 恒成立， 等价于对任意的实数x ，[]min ()|3||2|f x t t ≤++-恒成立，即[][]max min ()|3||2|f x t t ≤++-，∵()|2||||()(2)|3f x x m x m x m x m m =--+≤+--=，|3||2||(3)(2)|5t t t t ++-≥+--=，∴35m ≤，又0m >，∴503m <≤．。
河北省定州中学2015-2016学年高二6月月考数学试题
河北定州中学2015-2016学年度第二学期高二第三次调研考试数学试题一、选择题（共12小题，共60分）1．曲线y=2212-x 在点（1，-23）处切线的倾斜角为（ ） A ．1 B ．4π C ．45π D ．－4π2．由曲线23,y x y x == 围成的封闭图形面积为（ ） A ．112 B ．14 C ．13 D ．7123．定义在()0,+∞上的可导函数()f x 满足()'f x ()x f x ⋅<，且()20f =，则()0f x x>的解集为（ ）A ．()0,2B ．()()0,22,+∞C ．()2,+∞D ．()()0,33,+∞4．点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的距离的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．22D ．2 5．若函数()3222f x x x x =+--的—个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程32220x x x +--=的一个近似根(精确度为0.05)为（ ）A ．1.275B ．1.375C ．1.415D ．1.5 6．不等式111x ≥--的解集为（ ） A ．(][),01,-∞+∞ B ．[)0,+∞ C ．(](),01,-∞+∞ D ．[)()0,11,+∞7．已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，()(24),(0)f x m x x m =-+->，若函数[]()4y f f x m =-恰有4个零点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．155(0,)(,)462 B ．155(0,)(,)642 C ．155(0,)(,)442 D ．155(0,)(,)6628．已知12F F ，分别是椭圆的左、右焦点，现以2F 为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M N ，，若直线1MF 是圆2F 的切线，则椭圆的离心率为（ ）A 1B ．2C D9．已知双曲线22143x y -=的左右焦点分别为12,F F ，O 为坐标原点，P 为双曲线右支上一点，12F PF ∆的内切圆的圆心为Q ，过2F 作PQ 的垂线，垂足为B ，则OB 的长度为（ ） A ．7 B ．4 C ．3 D ．210．C ∆AB 中，若)sin C sin cos =A +A B ，则（ ）A ．3πB =B ．2b a c =+C ．C ∆AB 是直角三角形D ．222a b c =+或2C B =A +11．已知向量,a b 满足1a =，a 与b 的夹角为3π，若对一切实数x ，2xa b a b +≥+恒成立，则b 的取值范围是（ ）A ．1[,)2+∞B ．1(,)2+∞ C ．[1,)+∞ D ．(1,)+∞12．若圆心在x 轴上、半径为O 位于y 轴左侧，且与直线20x y +=相切，则圆O 的方程是（ ）A ．22(5x y +=B ．22(5x y +=C ．22(5)5x y -+=D ．22(5)5x y ++=第II 卷（非选择题）二、填空题（4小题，共20分）13．在△ABC 中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，M 是BC 的中点，N 在线段AM 上，且BN ⊥AM ，则向量BN 在向量AC 上的投影为 .14．已知函数()22ln f x x ax x =-+在其定义域上不单调，则实数a 的取值范围是 ．15．已知O 为正三角形ABC 内一点，且满足()10OA OB OC λλ+++=，若OAB ∆的面积与OAC ∆的面积之比为3，则λ=___________．16．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若454,15S S ≤≥，则4a 的最小值为_________．三、解答题（8小题，共70分）17．当],0(e x ∈时，证明x x x x e ln )1(2522+>-。
河北省石家庄市高二数学下学期期中试题文
单调递增， 在 恒成立
即 在 上恒成立．
23．解:（Ⅰ） ，
∴ ① 或 ② 或 ③
解得不等式①： ；②：无解；③： ，
所以 的解集为 或 ． (5分）
（Ⅱ）作 的图象，
而 图象为恒过定点 ，的一条直线,如图：其中
，∴
由图可知，实数 的取值范围应该为
． （10分）
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
14．在极坐标系中，点 到圆 的圆心的距离为．
15．在 中，O为坐标原点， ，则 面积的最小值为．
16．平面直角坐标系 中,双曲线 的渐近线与抛物线 交于点 , , ，若 的垂心为 的焦点，则 的离心率为．
三、解答题:本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤．
极点，以错误！未找到引用源。轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线错误！未找到引用源。的极坐标方程为错误!未找到引用源.．
(Ⅰ)求曲线错误！未找到引用源.的普通方程与曲线错误!未找到引用源。的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点错误！未找到引用源。，曲线错误！未找到引用源.与曲线错误!未找到引用源。交于错误!未找到引用源。，求错误！未找到引用源。的值．
A． B． C． D．
4．设等比数列 的公比 ，前n项和为 ，则
A．2B．4C． D．
5．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待时间不多于10分钟的概率为
河北省定州中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理(含解析)
某某定州中学高二期中考试数学（理）试题评卷人得分一、选择题：共12题每题5分共60分1．已知f(sinx+cosx)=tanx （x ∈[0,π]），则f (713)等于 A .－125 B. －512 C. ±125 D. －125或－5122．已知1,6,()2==-=a b a b a ，则向量a 与向量b 的夹角是（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 3．如图，在菱形ABCD 中，下列式子成立的是 （） A ．AB CD = B.AB BC = C.AD CB = D.AD BC =CD AB4．将函数2sin 2y x =的图像向右平移π6个单位后，其图像的一条对称轴方程为 ( ) A ． π3x =B ． π6x =C ． 5π12x =D ． 7π12x = 5．将函数的图象向左平移个单位得到y=g （x ）的图象，若对满足|f （x 1）﹣g （x 2）|=2的x 1、x 2，|x 1﹣x 2|min =，则φ的值是（ ）A ．B ．C ．D ．6．函数f （x ）=Asin （ωx+α）（其中A ＞0，|α|＜）的图象如图所示，为了得到g （x ）=sin2x的图象，则只需将f （x ）的图象（ ）A ．向右平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向左平移个长度单位7． 函数f （x ）＝Asin （ωx ＋φ）（其中A>0，|φ|<2π）的图象如图所示，为了得到g （x ）＝cos2x 的图象，则只要将f （x ）的图象（ ）A ．向右平移6π个单位长度B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移12π个单位长度8．已知α、β都是第二象限角，且cos α>cos β，则（ ） A ．α<βB ．sin α>sin βC ．tan α>tan βD ．cot α<cot β9．)sin()(ϕω+=x A x f （A ＞0，ω＞0）在x =1处取最大值，则 （ ） A ．)1(-x f 一定是奇函数 B ．)1(-x f 一定是偶函数C ．)1(+x f 一定是奇函数D ．)1(+x f 一定是偶函数10．已知向量a ，b 满足1a =，4b = 且2a b ⋅=，则a 与b 的夹角为（ ） A ．030 B ．045 C ．060 D ．09011．已知O 为ABC ∆所在平面上一点，若OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅,则O 为ABC ∆的( ) A ．内心 B ．外心 C ．垂心 D ．重心12．已知ABC ∆是腰长为2等腰直角三角形，D 点是斜边AB 的中点，点P 在CD 上，且12CP PD =,则PA PB ⋅=（ ） A ．34- B ．109- C ．0 D ．4 评卷人得分二、填空题：共4题每题5分共20分13．设MP 和OM 分别是角1817π的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式： ①0<<OM MP ；②0OM MP <<； ③0<<MP OM ；④OM MP <<0， 其中正确的是_____________________________。
(超值)河北省定州中学高二数学(文)下学期期中试题(含解析)
3 abcosC 2
（ 2）设函数 f ( x)
xx 3 sin cos
cos2 x ，求 f ( B ) 的最大值 , 及取得最大值时角 B 的值．
22
2
22． O 为平面直角坐标系 xoy 的坐标原点 , 点 A(4,0), B(4,4), C(2,6),
求 AC和 OB交点 P 的坐标 .
15． 1 2
【解析】
cos B ，cos A B 0 ，
试题分析： cos 2
cos
3
3
考点：特殊角的三角函数值 .
16． 2
【解析】
cos
1
.
32
2
试题分析： 2a b
2
2
2
2a b 4a b 4a b 12 16 4
34
3 4
2a b
2
2
考点：向量的模及向量的数量积运算
17．
【解析】
18．（ 1） 2（ 2） 6 11
试题分析：函数
y sin(6x ) 4 的图象上各点的横坐标伸长到原来的
3 倍得到图象的解析式为
y sin(2x ) 4 ，再向右平移
y sin[ 2(x ) ]
个单位得到图象的解析式为
8 4 =sin2x ，
( ,0) 当 x= 2 时， y=sin π =0，所以 2 是函数 y=sin2x 的一个对称中心．故选 A．
5 ,
7 ) =（﹣ 1）×（
44
故选 C．
考点：数量积的运算．
8． D
【解析】
试 题 分 析 ： f x sin 2x
sin 2x
5
7
） +（﹣ 1）×（
河北省高二数学下学期期中试题 文
2015—2016学年高二第二学期期中考试数学试卷(文科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、 选择题1 不等式0)1)(1(>-+x x 的解集是（ ）A ．{}10<≤x x B. {}1,0-≠<x x x C. {}11<<-x x D. {}1,1-≠<x x x 2 tan 690的值为（A ）（B （C （D ） 3 函数sin 2cos 2y x x =的最小正周期是（A ）2π （B ）4π （C ）4π （D ）2π4 若ABC ∆的内角A 满足2sin 23A =，则sin cos A A +=（A ）3 （B ）3- （C ）53（D ）53- 5 函数sin y x =定义域是[,]a b ，值域是1[1,]2-，则b a -的最大值与最小值之和是（A ）43π （B ）2π （C ）83π （D ）4π 6 函数()sin cos()6f x x x π=-+的最小值为（A ）2- （B （C ）1 （D ）7．已知a 、b 、c 是△ABC 中A 、B 、C 的对边，且1,5,a b c ===，则△ABC 的面积S =A 、32B 、2C 、3D 、4 8．如果等腰三角形的顶角的余弦值为35，则底边上的高与底边的比值为（ ） A ．12 B ．45 C ．23D ．1 9．在△ABC 中，已知5cos 13A =，3sin 5B =，则cos C 的值为（ ）A 、1665B 、5665C 、1665或5665D 、1665-10.在△ABC 中， A =60°，且最大边长和最小边长是方程01172=+-x x 的两个根，则第三边的长为( )A.2B.3C.4D.5 11.在△ABC 中, A =60°，AB =2,且△ABC 的面积为23, 则BC 的长为（ ） A. 3 B.3 C. 7 D.712.已知在△ABC 中,三个内角A ,B ,C 的对边分别为a,b,c,若△ABC 的面积为S ,且()22S 2c b a -+=,则tan C 等于（ ）A.43 B. 34 C. 34- D. 43- 第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。
河北省正定中学2015-2016学年高二6月月考数学(理)试题
数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 已知集合{}(){}2|12,,|log 1,A x x x Z B x y x x R =-≤∈==+∈,则A B =（ ）A ．{}1,0,1,2,3-B ．{}0,1,2,3C ．{}1,2,3D ．{}1,1,2,3- 2. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表中的数据可以求得线性回归方程^^y b x a =+中的b 为6.6，据此中模型预报广告费用为10万元时销售额为（ ）A ．66.2万元B ．66.4万元C ．66.8万元D ．67.6万元 3. 阅读下边的程序框图，输出结果S 的值为（ ）A ．1008-B ．1C ．1-D ．0 4. 已知,a R i ∈是虚数单位，命题p ：在复平面内，复数121z a i=+-对应的点位于第二象限；命题q ：复数2z a i =-的模等于2,若p q ∧是真命题，则实数a 的值等于（ ）A ．1-或1B ．．．5. 已知()3cos ,,52ππααπ⎛⎫+=∈ ⎪⎝⎭,则tan 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．17-B ．7-C ．17D ．7 6. 在等比数列{}n a 中，首项11a =,且3454,,a a a 成等差数列, 若数列{}n a 的前n 项之积为n T ,则10T的值为（ ）A ．921- B ．362 C ．1021- D ．452 7. 已知直线:1l x y -=与圆22:2210x y x y Γ+-+-=相交于,A C 两点, 点,B D 分别在圆Γ上运动, 且位于直线l 两侧, 则四边形ABCD 面积的最大值为（ ）A ． C ． 8. 如图, 网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某四棱锥的三视图, 则该几何体的体积为（ ）A ．83B ．2C ．8D ．6 9. 已知点1F 是抛物线2:4C x y =的焦点,点 2F 为抛物线C 的对称轴与其准线的交点，过2F 作抛物线C 的切线，切点为A ，若点A 恰好在以12,F F 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A1 C1 D10. 设点(),x y 在不等式组1,140x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域上，若对[]0,1b ∈时，不等式ax by b ->恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2,43⎛⎫⎪⎝⎭ B ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．()4,+∞D ．()2,+∞11. 已知四面体ABCD 的一条棱长为a，其余棱长均为20π的球面上，则a 的值等于（ ）A．．．．3 12. 已知点()1,1,A 点P 在曲线()()323302f x x x x x =-+≤≤上，点Q 在直线314y x =-上，M 为线段PQ 的中点，则AM 的最小值为（ ）A．5 B．2 CD第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数()sin 2f x x x a =--，若()f x 在[]0,π上的最大值为1-，则实数a 的值是 ．14. 在()322x x --的展开式中5x 的系数是 ．（用数字作答）15. 已知平行四边形ABCD 中，120,1,2BAD AB AD ∠=︒==，点P 是线段BC 上的一个动点，则AP DP 的取值范围是 ．16. 在数列{}n a 中，已知()2111,1n n n a a a a n N *+>=-+∈，且122015111...2a a a +++=，则当201614a a -取得最小值时，1a 的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，12,cos 3AB B ==，点D 在线段BC 上. （1）若34ADC π∠=,求AD 的长； （2）若2,BD DC ACD =∆求sin sin BAD CAD ∠∠的值.18. （本小题满分12分）微信红包是一款可以实现收发红包、查收记录和提现的手机应用.某网络运营商对甲、乙两个品牌各5种型号的手机在相同环境下，对他们抢到的红包个数进行统计，得到如下数据：（1）如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优”，否则为“非优”，请据此判断是否有0085的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关？（2）如果不考虑其他因素，要从甲品牌的5个型号中选出3种型号的手机进行大规模宣传销售.①求在型号I 被选中的条件下，型号∏也被选中的概率；②以X 表示选中的手机型号中抢到的红包超过5个的型号种数，求随机变量X 的分布列及数学期()E X . 下面临界值表供参考：参考参考式:()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++19. （本小题满分12分）如图, 在棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，2,120,AD PD PA PDC ===∠=︒点E 为线段PC 的中点, 点F 在线段AB 上.（1）若12AF =,求证：CD EF ⊥； （2）设平面DEF 与平面DPA 所成二面角的平面角为θ,试确定点F 的位置, 使得cos θ=.20. （本小题满分12分）已知点P 是直线2y x =+与椭圆()222:11x y a a Γ+=>的一个公共点,12,F F 分别为该椭圆的左右焦点, 设12PF PF +取得最小值时椭圆为C . （1）求椭圆C 的方程；（2）已知,A B 是椭圆C 上关于y 轴对称的两点,Q 是椭圆C 上异于,A B 的任意一点, 直线,QA QB 分别与y 轴交点()()0,,0,M m N n , 轴判断mn 是否为定值, 并说明理由. 21. （本小题满分12分）已知函数()()()21ln ,,12f x x x bx a a b Rg x x =-+∈=+. （1）讨论()f x 在()1,+∞上的单调性；（2）设1b =,直线1l 是曲线()y f x =在点()()11,P x f x 处的切线, 直线2l 是曲线()y g x =在点()()()222,0Q x g x x ≥处的切线. 若对任意点Q ,总存在点P ,使得1l 在2l 的下方,求实数a 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图,1O 与2O 相交于,A B 两点，过点A 作1O 的切线交2O 于点C ，过点B 作两圆的割线, 分别交1O ,2O 于点,D E ,DE 与AC 相交于点P .（1）求证：AD EC ； （2）若AD 是2O 的切线, 且6,2,9PA PC BD ===,求AD 的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中, 曲线1C 的参数方程为1cos (sin x y ααα=+⎧⎨=⎩为参数) ；在以原点O为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线2C 的极坐标参数方程为2cos sin ρθθ=.（1）求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）若射线():0l y kx x =≥与曲线1C ,2C 的交点分别为,A B (,A B 异于原点). 当斜率(k ∈时, 求OA OB 的取值范围.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()()21f x x a x a R =-+-∈. （1）当1a =时, 求()2f x ≤的解集；（2）若()21f x x ≤+的解集包含集合1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦,求实数a 的取值范围.河北省正定中学2015-2016学年高二6月月考数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.BADDB 6-10.DABCC 11-12.AB 二、填空题（每小题5分，共20分）13.1 14.3- 15.1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦16.54三、解答题17.解：（1）在三角形中，1cos ,sin 33B B =∴=.1sin ,62ABC S AB BC ABC BC ∆=∠∴=,11sin ,sin 22ABD ADC S AB AD BAD S AC AD CAD ∆∆=∠=∠,sin 2,2sin ABD ADC BAD ACS S CAD AB ∆∆∠=∴=∠,在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-∠.sin 242sin BAD ACAC CAD AB∠∴===∠18. 解：（1）根据题意列出22⨯列联表如下：()22104910250.4 2.07255552525K -⨯===<⨯⨯⨯⨯,所以没有0085的理由认为抢到红包个数与手机品牌有关.（2）①令事件C 为“型号I 被选中；”令事件D 为“型号II 被选中；”, 则()()1234335533,510C C P C P CD C C ====,所以()()()1|2P CD P D C P C ==.②随机变量X 的所有可能取值1,2,3,()()()12123322333335553311;2;310510C C C C C P X P X P X C C C =========. 故X 的分布列为()123 1.810510E X ∴=⨯+⨯+⨯=. 19. 解：（1）在PCD ∆中,2PD CD ==,E 为PC 的中点, DE ∴平分,60PDC PCE ∠∠=︒,∴在Rt PDE ∆中,cos 601DE PD =︒=, 过E 作EH CD ⊥于H ,则12DH =,连结1,2FH AF =, ∴四边形AFHD 是矩形,CD FH ∴⊥, 又,,CD EH FHEH H CD ⊥=∴⊥平面EFH ,又EF ⊂平面EFH ,CD EF ∴⊥.（2）2,AD PD PA AD PD ===∴⊥,又,AD DC AD ⊥∴⊥平面PCD ,又AD ⊂平面ABCD ,∴平面PCD ⊥平面ABCD .过D 作DG DC ⊥交PC 于点G ,则由平面PCD ⊥平面ABCD 知, DG ⊥平面ABCD ,故,,DA DC DG 两两垂直，以D 为原点, 以,,DA DC DG所在直线分别为,,x y z 轴, 建立如图所示空间直角坐标系O xyz -,(说明：不证明垂直, 直接建系, 后后面不超过一半分).则()()()(2,0,0,2,2,0,0,2,0,2,A B C P -,又知E 为PC 的中点,10,2E ⎛⎝⎭, 设()2,,0F t ,则()130,,,2,,022DE DF t ⎛⎫== ⎪ ⎝⎭,()()0,1,3,2,0,0DP DA =-=,设平面DEF 的法向量为()111,,n x y z =,则1111100,2020n DE y z n DF x ty ⎧⎧=+=⎪⎪∴⎨⎨=⎪⎪⎩+=⎩,取12z =-, 可求得平面DEF的一个法向量()33,2n t =--,设平面ADP 的法向量为()222,,m x y z =,则22200,200m DP y x m DA ⎧⎧=-=⎪⎪∴⎨⎨==⎪⎪⎩⎩,取()m =.2cos cos ,2312m n t θ∴=<>==++解得43t =,∴当43AF =时, 满足4cos 3θ=.20. 解：（1）将2y x =+代入椭圆方程2221x y a+=,得()22221430a x a x a +++=,直线2y x =+与椭圆有公共点,()422164130a a a ∴∆=-+⨯≥,得23,a a ≥∴≥又由椭圆定义知122PF PF a +=,故当a =, 12PF PF +取得最小值, 此时椭圆C 的方程椭圆方程为2213x y +=.（2）设()()()111100,,,,,A x y B x y Q x y -,且()()0,,0,,M m N n010010,,QA QM y y y m k k x x x --=∴=-即001001(),x y y y m x x --=-001011000101().x y y x y x y m y x x x x --∴=-=--同理可得011001.x y x y n x x +=+222201100110011022010101,x y x y x y x y x y x y mn x x x x x x -+-∴==-+- 又22222222001101011,1,1,1,3333x x x x y y y y +=+=∴=-=- 2222010122012222010111331x x x x x x mn x x x x ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭∴===--，则mn 为定值1. 21. 解：（1）因为()ln f x x x bx a =-+，所以()'ln 1f x x b =+-，因为()1,,x ∈+∞所以ln 0,x >①当1b ≤时，()'0,f x >()f x 在()1,+∞上递增；②当1b >时，由()'0,f x <()f x 在()11,b e -上递减， 由()'0,f x >()f x 在()1,b e -+∞上递增.（2）由()ln f x x x x a =-+，得()'ln ,f x x =所以曲线()y f x =在点()()11,P x f x 处的切线1l 的方程为 ()111ln ,y y x x x -=-即11ln .y x x x a =-+由()()211,',2g x x g x x =+= 所以曲线()y g x =在点()()22,x g x 处的切线2l 的方程为 ()222,y y x x x -=-即22221 1.2y y x x x -=-+ 要使直线1l 在直线2l 下方，当且仅当12212ln 112x x a x x =⎧⎪⎨-<-+⎪⎩恒成立， 即2x a e <-22112x +恒成立，设()2112x x e x φ=-+()0x ≥,则()',x x e x φ=- 令(),x t x e x =-则()'1,x t x e =-当[)0,x ∈+∞时，()()''00,t x t ≥=所以()t x 在[)0,+∞上递增，()()010,t x t ≥=>所以()'0,x φ>也就是()2112x x e x φ=-+在[)0,+∞上递增，()()02,x φφ≥= 所以，实数a 的取值范围是 2.a <22. 解：（1）连接,AB AC 是1O 的切线，BAC D ∴∠=∠，又,,BAC E D E AD EC ∠=∠∴∠=∠∴.（2）设,,6,2,12BP x PE y PA PC xy ====∴=,①96,,392DP AP x AD EC x y PE PC y +∴=⇒=∴=-,② 由①②可得,34x y =⎧⎨=⎩ 或121x y =-⎧⎨=-⎩(舍去).916,DE x y AD ∴=++= 是2O 的切线, 2916AD DB DE ∴==⨯,12AD ∴=.23. 解：（1）由1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩,得()2211x y -+=,即2220x y x +-=, 所以1C 的极坐标方程为2cos ρθ=.由2cos sin ρθθ=得22cos sin ρθρθ=,所以曲线2C 的直角坐标方程为2x y =.（2）设射线():0l y kx x =≥的倾斜角为α,则射线的极坐标方程为θα=,且(tan k α=∈,联立2cos ρθθα=⎧⎨=⎩,得12cos OA ρα==,联立2cos sin ρθθθα⎧=⎨=⎩,得22sin cos OB αρα==,所以(122sin 2cos 2tan 22,cos OA OB k αρρααα====∈,所以OA OB 的取值范围是(2,. 24. 解：（1）当1a =时, ()121f x x x =-+-,()21212f x x x ≤⇒-+-≤,上述不等式可化为121122x x x ⎧≤⎪⎨⎪-+-≤⎩或1121212x x x ⎧<<⎪⎨⎪-+-≤⎩或11212x x x ≥⎧⎨-+-≤⎩, 解得120x x ⎧≤⎪⎨⎪≥⎩或1122x x ⎧<<⎪⎨⎪≤⎩或143x x ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩.102x ∴≤≤或112x <<或413x ≤≤, ∴原不等式的解集为4|03x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭. （2）()21f x x ≤+的解集包含1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦,∴当1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时, 不等式()21f x x ≤+恒成立, 即2121x a x x -+-≤+在1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立, 2121x a x x ∴-+-≤+, 即2,22x a x a -≤∴-≤-≤,22x a x ∴-≤≤+在1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立, ()()max min 522,12x a x a ∴-≤≤+∴-≤≤,a ∴的取值范围是51,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。
2015-2016学年河北省石家庄市正定中学高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2015-2016学年河北省石家庄市正定中学高二（下）期末数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M＝{x∈Z|0≤x≤4}，N＝{x|1＜log2x＜2}，则M∩N＝（）A．{0，1}B．{2，3}C．{3}D．{2，3，4} 2．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2﹣3x+3≤0，则（）A．￢p：∃x∈R，x2﹣3x+3＞0，且￢p为真命题B．￢p：∃x∈R，x2﹣3x+3＞0，且￢p为假命题C．￢p：∀x∈R，x2﹣3x+3＞0，且￢p为真命题D．￢p：∀x∈R，x2﹣3x+3＞0，且￢p为假命题3．（5分）函数f（x）＝x3+4x+5的图象在x＝1处的切线在x轴上的截距为（）A．10B．5C．﹣1D．4．（5分）“a＝1”是“∀x∈（0，+∞），ax+≥1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）设，则的定义域为（）A．（﹣4，0）∪（0，4）B．（﹣4，﹣1）∪（1，4）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2）D．（﹣4，﹣2）∪（2，4）6．（5分）设函数f（x）＝，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[1，+∞）D．[0，+∞）7．（5分）[x]表示不超过x的最大整数，若f′（x）是函数f（x）＝ln|x|导函数，设g（x）＝f（x）f′（x），则函数f＝[g（x）]+[g（﹣x）]的值域是（）A．{﹣1，0}B．{0，1}C．{0}D．{偶数}8．（5分）函数y＝的图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）＝f（4﹣x），且当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4则（）A．f（2a）＜f（3）＜f（log2a）B．f（3）＜f（log2a）＜f（2a）C．f（log2a）＜f（3）＜f（2a）D．f（log2a）＜f（2a）＜f（3）10．（5分）若函数f（x）＝﹣x2+x+1在区间（，3）上有极值点，则实数a的取值范围是（）A．（2，）B．[2，）C．（2，）D．[2，）11．（5分）若实数a，b，c，d满足（b+a2﹣3lna）2+（c﹣d+2）2＝0，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为（）A．B．2C．2D．812．（5分）设偶函数y＝f（x）和奇函数y＝g（x）的图象如图所示：集合A＝{x|f（g（x）﹣t）＝0}与集合B＝{x|g（f（x）﹣t）＝0}的元素个数分别为a，b，若＜t＜1，则a+b 的值不可能是（）A．12B．13C．14D．15二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）＝0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是．14．（5分）若函数f（x）在R上可导，f（x）＝x3+x2f′（1），则f（x）dx＝．15．（5分）已知命题p：函数f（x）＝2ax2﹣x﹣1（a≠0）在（0，1）内恰有一个零点；命题q：函数y＝x2﹣a在（0，+∞）上是减函数，若p且￢q为真命题，则实数a的取值范围是．16．（5分）设x为实数，定义{x}为不小于x的最小整数，例如{5.3}＝6，{﹣5.3}＝﹣5，则关于x的方程{3x+4}＝2x+的全部实根之和为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且a cos B﹣b cos A＝c．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求tan（A﹣B）的最大值．18．（12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左手从甲袋中取球，用右手从乙袋中取球，（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（2）若一次在同一袋中取出两球，如果两球颜色相同则称这次取球获得成功．某人第一次左手先取两球，第二次右手再取两球，记两次取球的获得成功的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．19．（12分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∠BAD＝60°，AB＝BD，BC＝CD．（1）求证：平面ACC1A1⊥平面A1BD；（2）当BC⊥CD时，直线BC与平面A1BD所成的角能否为45°？并说明理由．20．（12分）已知点C是圆F：（x﹣1）2+y2＝16上任意一点，点F′与点F关于原点对称．线段CF′的中垂线与CF交于P点．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程E；（Ⅱ）设点A（4，0），若过点F的直线交曲线E于M、N两点，求△AMN面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）＝ln（e x+a）（a为常数，e为自然对数的底数）是实数集R上的奇函数，函数g（x）＝λf（x）+sin x在区间[﹣1，1]上是减函数．（1）求实数a的值；（2）若g（x）≤t2+λt+1在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数t的取值范围；（3）讨论关于x的方程的根的个数．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，点A，B，D，E在⊙O上，ED、AB的延长线交于点C，AD、BE交于点F，AE＝EB＝BC．（1）证明：＝；（2）若DE＝2，AD＝4，求DF的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C的极坐标方程为ρ═4sin（θ﹣），以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系xOy．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若点P在曲线C上，点Q的直角坐标是（cosφ，sinφ），其中（φ∈R），求|PQ|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）＝|x﹣3|+|2x+t|，t∈R．（1）当t＝1时，解不等式f（x）≥5；（2）若存在实数a满足f（a）+|a﹣3|＜2，求t的取值范围．2015-2016学年河北省石家庄市正定中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：由M中x∈Z，0≤x≤4，得到M＝{0，1，2，3，4}，由N中不等式变形得：log22＝1＜log2x＜2＝log24，解得：2＜x＜4，即N＝（2，4），则M∩N＝{3}，故选：C．2．【解答】解：∵命题p是特称命题，∴根据特称命题的否定是全称命题得：￢p：∀x∈R，x2﹣3x+3＞0，∵判别式△＝9﹣4×3＝9﹣12＝﹣3＜0，∴x2﹣3x+3＞0恒成立，故￢p为真命题，故选：C．3．【解答】解：∵f（x）＝x3+4x+5，∴f′（x）＝3x2+4，∴f′（1）＝7，即切线的斜率为7，又f（1）＝10，故切点坐标（1，10），∴切线的方程为：y﹣10＝7（x﹣1），当y＝0时，x＝﹣，切线在x轴上的截距为﹣，故选：D．4．【解答】解：当a＝1时，∀x∈（0，+∞），不等式为x+≥成立．当a＝2时，2x+≥，满足“∀x∈（0，+∞），ax+≥1”，但此时a＝1不成立．∴“a＝1”是“∀x∈（0，+∞），ax+≥1”的充分不必要条件．故选：A．5．【解答】解：由题意知，＞0，∴f（x）的定义域是（﹣2，2），故：﹣2＜＜2且﹣2＜＜2解得﹣4＜x＜﹣1或1＜x＜4故选：B．6．【解答】解：当x≤1时，21﹣x≤2的可变形为1﹣x≤1，x≥0，∴0≤x≤1．当x＞1时，1﹣log2x≤2的可变形为x≥，∴x≥1，故答案为[0，+∞）．故选：D．7．【解答】解：由题意可知g（x）＝f（x）•f′（x）＝，不妨设x＞0，则y＝[g（x）]+[g（﹣x）]＝[]+[]当∈（0，1），则∈（﹣1，0），[]＝0，[]＝﹣1，y＝[g（x）]+[g（﹣x）]＝﹣1当＝0，则＝0，[]＝0，[]＝0，y＝[g（x）]+[g（﹣x）]＝0依此类推可得y＝[g（x）]+[g（﹣x）]的值域是{﹣1，0}，故选：A．8．【解答】解析：函数有意义，需使e x﹣e﹣x≠0，其定义域为{x|x≠0}，排除C，D，又因为，所以当x＞0时函数为减函数，故选A故选：A．9．【解答】解：∵函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）＝f（4﹣x），∴f（x）关于直线x＝2对称；又当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x）⇔f′（x）（x﹣2）＞0，∴当x＞2时，f′（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上的单调递增；同理可得，当x＜2时，f（x）在（﹣∞，2）单调递减；∵2＜a＜4，∴1＜log2a＜2，∴2＜4﹣log2a＜3，又4＜2a＜16，f（log2a）＝f（4﹣log2a），f（x）在（2，+∞）上的单调递增；∴f（log2a）＜f（3）＜f（2a）．故选：C．10．【解答】解：∵函数f（x）＝﹣x2+x+1，∴f′（x）＝x2﹣ax+1，若函数f（x）＝﹣x2+x+1在区间（，3）上有极值点，则f′（x）＝x2﹣ax+1在区间（，3）内有零点由x2﹣ax+1＝0可得a＝x+∵x∈（，3），∴2≤a＜，当a＝2时，函数f（x）的导函数等于零时值只有1，可是两边的单调性相同，所以a不能等于2．故选：C．11．【解答】解解：∵实数a、b、c、d满足：（b+a2﹣3lna）2+（c﹣d+2）2＝0，∴b+a2﹣3lna＝0，设b＝y，a＝x，则有：y＝3lnx﹣x2，且c﹣d+2＝0，设c＝x，d＝y，则有：y＝x+2，∴（a﹣c）2+（b﹣d）2就是曲线y＝3lnx﹣x2与直线y＝x+2之间的最小距离的平方值，对曲线y＝3lnx﹣x2求导：y′（x）＝﹣2x，与y＝x+2平行的切线斜率k＝1＝﹣2x，解得：x＝1或x＝﹣（舍），把x＝1代入y＝3lnx﹣x2，得：y＝﹣1，即切点为（1，﹣1），切点到直线y＝x+2的距离：＝2，∴（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值就是8．故选：D．12．【解答】解：由条件知，第一个图象为f（x）的图象，第二个为g（x）的图象．由图象可知若f（x）＝0，则x有3个解，为x＝﹣，x＝0，x＝，若g（x）＝0，则x 有3个解，不妨设为x＝n，x＝0，x＝﹣n，（0＜n＜1）由f（g（x）﹣t）＝0得g（x）﹣t＝，或g（x）﹣t＝0，或g（x）﹣t＝﹣，．即g（x）＝t+，或g（x）＝t，或g（x）＝t﹣．当＜t＜1时，由g（x）＝t，得x有3个解．g（x）＝t﹣，此时x有3个解．g（x）＝t+，此时方程无解．所以a＝3+3＝6．由g（f（x）﹣t）＝0得f（x）﹣t＝n，或f（x）﹣t＝0或f（x）﹣t＝﹣n．即f（x）＝t+n，或f（x）＝t，或f（x）＝t﹣n．若f（x）＝t，因为＜t＜1，所以此时x有4个解．若f（x）＝t+n，因为＜t＜1，0＜n＜1，所以若0＜n＜，则＜t+n＜，此时x有4个解或2解或0个解．对应f（x）＝t﹣n∈（0，1）有4个解，此时b＝4+4+4＝12或b＝4+2+4＝10或b＝4+0+4＝8．若，则1＜t+n＜2，此时x无解．对应f（x）＝t﹣n∈（），对应的有2个解或3解或4个解．所以此时b＝4+2＝6或b＝4+3＝7或b＝4+4＝8．综上b＝12或10或8或6或7．所以a+b＝18或16或14或13或12．故D不可能．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）＝0，∴不等式f（x﹣1）＞0等价为f（x﹣1）＞f（2），即f（|x﹣1|）＞f（2），∴|x﹣1|＜2，解得﹣1＜x＜3，故答案为：（﹣1，3）14．【解答】﹣2解：∵f（x）＝x3+x2f′（1），∴f′（x）＝3x2+2xf′（1），∴f′（1）＝3+2f′（1），∴f′（1）＝﹣3，∴f（x）＝x3﹣3x2，∴（）＝﹣1﹣（+1）＝﹣2，故答案为：﹣2．15．【解答】解：命题p：函数f（x）＝2ax2﹣x﹣1（a≠0）在（0，1）内恰有一个零点，则f（0）f（1）＝﹣（2a﹣2）＜0，解得a＞1；命题q：函数y＝x2﹣a在（0，+∞）上是减函数，2﹣a＜0，解得a＞2．∴￢q：a∈（﹣∞，2]．∵p且￢q为真命题，∴p与￢q都为真命题，∴，解得1＜a≤2．则实数a的取值范围是（1，2]．故答案为：（1，2]．16．【解答】解：设2x+＝k∈Z，则x＝，3x+4＝k+1+，于是原方程等价于{}＝﹣1，即﹣2＜≤﹣1，从而﹣＜k≤﹣，即k＝﹣5或﹣4．相应的x的值为，．于是所有实根之和为﹣6．故答案为：﹣6．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，，由正弦定理得即sin A cos B＝4cos A sin B，则；（Ⅱ）由得tan A＝4tan B＞0当且仅当时，等号成立，故当时，tan（A﹣B）的最大值为．18．【解答】解：（1）设事件A为“两手所取的球不同色”，则，（2）依题意，X的可能取值为0，1，2．左手所取的两球颜色相同的概率为，右手所取的两球颜色相同的概率为，，，，所以X的分布列为：E（X）＝0×＝．19．【解答】（1）证明：∵AB＝BD，BC＝CD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠BAC＝∠DAC，即AC平方∠BAD．∵AB＝BD，∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AC⊥BD．∵AA1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴AA1⊥BD，又AC⊂平面ACC1A1，AA1⊂平面ACC1A1，AA1∩AC＝A，∴BD⊥平面ACC1A1，又BD⊂平面A1BD，∴平面ACC1A1⊥平面A1BD．（2）设AC∩BD＝O，过C作CH⊥A1O交A1O的延长线于H，连结BH．∵平面ACC1A1⊥平面A1BD，平面ACC1A1∩平面A1BD＝A1O，CH⊥A1O，CH⊂平面ACC1A1，∴CH⊥平面A1BD，即∠CBH是直线BC与平面A1BD所成的角．设AA1＝h，AB＝2，则AO＝，OC＝OB＝1，BC＝，∴A1O＝．∵∠A1AO＝∠CHO＝90°，∠AOA1＝∠COH，∴△A1AO∽△CHO，∴＝．解得CH＝．∵∠CBH＝45°，∠CHB＝90°，BC＝，∴CH＝1．∴＝1，方程无解．∴直线BC与平面A1BD所成的角不能为45°．20．【解答】解：（I）由题意可得：|PF′|＝|PC|，又|PC|+|PF|＝4，∴|PF′|+|PF|＝4＞|FF′|＝2，由椭圆的定义可得：2a＝4，c＝1，故动点P的轨迹方程E：＝1．（II）设直线MF：x＝ty+1，M（x1，y1），N（x2，y2），联立，化为：（3t2+4）y2+6ty﹣9＝0，∴y1+y2＝，y1y2＝．∴|y1﹣y2|＝＝＝，∴S△AMN＝|F A||y1﹣y2|＝＝，令m＝≥1，则函数g（m）＝3m+在[1，+∞）上单调递增，故g（t）min＝g（1）＝4，∴S△AMN≤＝，即当t＝0时，△P AB的面积取得最大值，且最大值为．21．【解答】解：（1）∵f（x）＝ln（e x+a）是奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），即ln（e﹣x+a）＝﹣ln（e x+a）恒成立，∴（e﹣x+a）（e x+a）＝1，∴1+ae﹣x+ae x+a2＝1．即a（e x+e﹣x+a）＝0恒成立，故a＝0…（3分）（2）由（l）知g（x）＝λf（x）+sin x，∴g'（x）＝λ+cos x，x∈[﹣1，1]，∴要使g（x）＝λf（x）+sin x是区间[﹣1，1]上的减函数，则有g'（x）≤0恒成立，∴λ≤﹣1．又∵g（x）max＝g（﹣1）＝﹣λ﹣sin1，∴要使g（x）≤t2+λt+1在x∈[﹣1，1]上恒成立，只需﹣λ﹣sin1≤t2+λt+1在λ≤﹣1时恒成立即可．∴（t+1）λ+t2+sin1+1≥0（其中λ≤﹣1）恒成立即可．令h（λ）＝（t+1）λ+t2+sin1+1≥0（λ≤﹣1），则即而t2﹣t+sin1≥0恒成立，∴t≤﹣1…（7分）（3）由（1）知方程，即，令∵当x∈（0，e]时，f'1（x）≥0，∴f1（x）在（0，e]上为增函数；当x∈[e，+∞）时，f'1（x）≤0，∴f1（x）在[e，+∞）上为减函数；当x＝e时，．而当x∈（0，e]时f2（x）是减函数，当x∈[e，+∞）时，f2（x）是增函数，∴当x＝e时，．故当，即时，方程无实根；当，即时，方程有一个根；当，即时，方程有两个根．…（12分）[选修4-1：几何证明选讲]22．【解答】（1）证明：∵EB＝BC，∴∠C＝∠BEC．∵∠BED＝∠BAD，∴∠C＝∠BED＝∠BAD．∵∠EBA＝∠C+∠BEC＝2∠C，AE＝EB，∴∠EAB＝∠EBA＝2∠C又∠C＝∠BAD，∴∠EAD＝∠C，∴∠BAD＝∠EAD．∴＝；（2）解：由（1）知∠EAD＝∠C＝∠FED，∵∠EAD＝∠FDE，∴△EAD∽△FED，∴．∵DE＝2，AD＝4，∴DF＝1．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ═4sin（θ﹣），展开为ρ2＝4ρ，可得直角坐标方程：x2+y2＝2y﹣2x．（2）x2+y2＝2y﹣2x配方为+（y﹣1）2＝4，可得圆心C，半径r＝2．点Q的直角坐标是（cosφ，sinφ），可知：点Q在x2+y2＝1圆上．∴|PQ|≤|OC|+2+1＝5，即|PQ|的最大值是5．[选修4-5：不等式选讲]24．【解答】解：（1）当t＝1时，f（x）＝|x﹣3|+|2x+1|，由f（x）≥5得|x﹣3|+|2x+1|≥5，当x≥3时，不等式等价为x﹣3+2x+1≥5，即3x≥7，得x≥，此时x≥3，当﹣＜x＜3时，不等式等价为﹣（x﹣3）+2x+1≥5，即x≥1，此时1≤x＜3，当x＜﹣时，不等式等价为3﹣x﹣2x﹣1≥5，解集x≤﹣1，得x≤﹣1，综上此时x≥1，或x≤﹣1，即不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）（2）f（a）+|a﹣3|＝2|a﹣3|+|2a+t|≥|2a+t﹣（2a﹣6）|＝|t+6|，则命题f（a）+|a﹣3|＜2，等价为[f（a）+|a﹣3|]min＜2，即|t+6|＜2，则﹣2＜t+6＜2，即﹣8＜t＜﹣4，即t的取值范围是（﹣8，﹣4）．。
河北省正定中学高二数学下学期期中试题
高二第二学期期中考试数学一、选择题：(本大题共有12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．复数iiz +=1（i 是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知命题p ：R x ∈∀，0122>+x ，则p ⌝是（ ）A.0122≤+∈∀x R x ，B.0122>+∈∃x R x ， C.0122<+∈∃x R x ，D.0122≤+∈∃x R x ， 3.圆02:22=-+x y x C 的圆心到双曲线2213yx -=的渐近线的距离是（ ） A.3 B ．12C ．1D ．3 4．如右图所示，程序框图输出的结果为（ ）A ．15B ．16C ． 136D ． 1535．二项式63()ax +的展开式的第二项的系数为3-，则22a x dx -⎰的值为（ ）A ．3B ．73 C ．3或73 D ．3或310- 6．从6,5,4,3,2,1中任取2个不同的数，事件=A “取到的2个数之和为偶数”，事件=B “取到的2个数均为偶数”，则=)(A B P ( )A ．81 B. 41C.52 D. 217．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为em，众数为om，平均值为x，则（）A．e om m x== B．e om m x=< C．e om m x<< D．o em m x<<8．学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共A．36种B．30种C．24种D．6种9．若函数()f x的导函数'()43f x x x=-+，则使得函数(1)f x-单调递减的一个充分不必要条件是x∈( )A．[]0,1 B．[]3,5 C．[]2,3 D．[]2,410．已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．233B．236C．113D．10311．已知P是双曲线)0(14222>=-bbyx上一点，1F、2F是左右焦点，21FPF∆的三边长成等差数列，且︒=∠12021PFF，则双曲线的离心率等于（）A.753B.253C.72D.2712．定义在)20(π，上的函数)(')(xfxf，是它的导函数，且恒有xxfxf tan)(')(<成立，则（）1122222正视侧视俯视A.)3(2)4(3ππf f >B. 1sin )6(2)1(πf f <C.)4()6(2ππf f > D. 3()2()43f f ππ<(本大题共4小题，每小题5分).13．极坐标方程分别是θρcos =和θρsin =的两个圆的圆心距是14．1000名考生的数学成绩近似服从正态分布(100,100)N ，则成绩在120分以上的考生人数约为 .（注：正态总体2(,)N μσ在区间(,)μσμσ-+，(2,2)μσμσ-+,(3,3)μσμσ-+，内取值的概率分别为0.683，0.954，0.997）．15．1234212,21334,2135456,213575678,⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯…依此类推，第n 个等式为 .16. 已知正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，点P 是线段11C A 上的动点，则四棱锥ABCD P -的外接球半径R 的取值范围是 ．三、解答题（本题共6个小题 共计70分。
河北省正定中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(理)试题
高二第二学期期中考试数 学 试 题一、选择题：1.设全集{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，集合}5,3,2,1{=A }6,4,2{=B ，则下图中的阴影部分表示的集合为 .A }2{.B }6,4{ .C }5,3,1{ .D }8,7,6,4{2.复数z 满足i z i 2)1(=-，则复数=z.A i .B i - .C i --1 .D i +-13.已知等差数列{}n a 满足：21085=-+a a a ，则{}n a 的前5项和=5S .A 12 .B 10 .C 9 .D 8 4．“命题“q p ∨”为假”是“命题“q p ∧”为假”的.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件5．若变量⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11,y y x xy y x 满足约束条件，则y x z +=3的最大值为（ ）.A 5 .B 6 .C 7 .D 86. 下列四个函数中，图象既关于直线π125=x 对称，又关于点⎪⎭⎫⎝⎛06，π对称的是 .A ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin πx y .B ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin πx y.C ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=64sin πx y .D ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=64sin πx y7．执行如图所示的程序框图，则输出n 的个数是( ) .A 5 .B 6 .C 7 .D 8 8．已知圆422=+y x O ：，直线062=-+y x l ：，则圆O 上任意一点A 到直线l 的距离小于3的概率为.A6π .B 12π .C 61.D 31UAB1题图9．在()33211+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中，常数项为.A 36 .B 48 .C 63 .D 7210. 已知双曲线：22221,(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为12,F F ，焦距为2c , 直线3()y x c =+与双曲线的一个交点M 满足12212MF F MF F ∠=∠, 则双曲线的离心率为.A 2 .B 3 .C 2 .D 3111. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为.A 88246+ .B 88226+.C 2226++ D ．12622412．以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”．1 2 3 4 5 … 2013 2014 2015 20163 5 7 9 ………… 4027 4029 4031 8 12 16 ………………… 8056 8060 20 28 ………………………… 16116 …………………………………………该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为.A 201520172⨯ .B 201420172⨯ .C 201520162⨯ D ．201420162⨯第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分．共20分）13.已知随机变量ξ服从正态分布()2(,)0N μσμ＞，且()208p ξμ<=．，则()2p μξμ<<= ．14.⎰--22)2(4dx x =__________.15．已知三棱锥BCD A -中，平面⊥ABD 平面BCD ，,4,==⊥CD BC CD BC ，AD AB 32==则三棱锥BCD A -的外接球的表面积为_________________.16. 椭圆)0(12222>>=+b a by a x C ：的左右焦点分别为12,F F ，若椭圆C 上恰好有6个不同的点P ，使得△12F F P 为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是_________________. 三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本题满分12分) 在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,已知4π=A ，4cos 5B =. （1）求cos C 的值；（2）若10BC =，D 为AB 的中点，求CD 的长.18.(本题满分l2分)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[)55,65，[)65,75，[]75,85内的频率之比为4:2:1．（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间[]75,85内的频率；（Ⅱ）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间[)45,75内的产品件数为X ，求X 的分布列与数学期望．19. (本题满分l2分) 如图1，已知四边形ABCD 为菱形，且︒=∠60A ,2=AB ,E 为AB 的中点.现将四边形EBCD 沿DE 折起至EBHD ，如图2.（I ）求证：平面⊥ADE 平面ABE （II ）若二面角H DE A --的大小为3π，求平面ADH 与平面ADE 所成锐二面角的余弦值。
河北省正定县高二数学下学期期中试题 文(2021年整理)
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河北省正定县2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。
)1．设11z i i =++，则z =( ) A ．12 B ．22 C ．3 D ．22．复数212i i+-的共轭复数是（ ） A ．35i - B ．35i C ．i - D ．i 3．观察式子：222131151,122233+<++<,222111712344+++<，……，则可归纳出式子为（ ) A ． 22211111(2)2321n n n ++++<≥- B ．22211111(2)2321n n n ++++<≥+ C ．222111211(2)23n n n n-++++<≥ D ．22211121(2)2321n n n n ++++<≥+ 4．观察243()'2,()'4x x x x ==，(cos )'sin x x =-。
由归纳推理可得:若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数,则()g x -=( )A ．()f xB ．()f x -C ．()g xD ．()g x -5．用反证法证明命题“设a ，b 为实数,则方程20x ax b ++=至少有一个实根"时，要做的假设是（ ）A ．方程20x ax b ++=没有实根B ．方程20x ax b ++=至多有一个实根C ．方程20x ax b ++=至多有两个实根D ．方程20x ax b ++=恰好有两个实根均为2,则输出的6．执行如图所示的程序框图，如果输入的,x tS=( )A ．4B ．5C ．6D ．77．在一组样本数据1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y 12(2,,,,n n x x x ≥不全相等）的散点图中,若所有样本点(,)(1,2,,)i i x y i n =都在直线112y x =+上，则这组样本数据的样本相关系数为( ) A ．1-B ．0C ．12D ．18．根据如下样本数据：x 3 4 5 6 7 8y 4.0 2。
河北省正定县高二数学下学期第二次月考(期中)试题理(扫描版)
河北省正定县2016—2017学年高二数学下学期第二次月考（期中)试题
理（扫描版）
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高二年级第二学期期中考试数学试题（文）一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案 ，每题5分，共60分） 1. 已知R b a ∈,，i 是虚数单位，若i a -与bi +2互为共轭复数，则=b （ ）A.-2B. 2C. -1D. 1 2. 若命题“p 且q ”为假，且“p ⌝”为假，则A. “p 或q ”为假B. q 假C. q 真D.p 假 3. “21<-x 成立”是“0)3(<-x x 成立”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 若向量(2,4)AB = ，(1,3)AC =，则BC =（ ）A ．(1,1)B ．(1,1)--C ．(3,7)D ．(3,7)-- 5．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为31，A．7 B ．6C ．5D ．46. ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,若2B A =,1a =,b =则c= （ ）A ．．2 C D ．1 7．函数()2sin 1xf x x =+的图象大致为（ ）8. 已知b a ,大于零，ab b a =+，求b a +的最小值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．8πB ．203π C ．223π D ．283π10. 若函数|||1|)(a x x x f -+-=的最小值是3，则实数a 的值为 ( ) A.2或-4 B.4或-2 C.2或4 D.-2或-411．已知双曲线：22221,(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，焦距为2c ,直线)y x c +与双曲线的一个交点M 满足12212MF F MF F ∠=∠, 则双曲 线的离心率为 （ ）A.212+112．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,0)-∞B ．1(0,)2C ．(0,1)D ．(0,)+∞二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 己知数列}{n a 满足1,111=-=+n n a a a ，则数列}{n a 的通项公式为n a =．14. 已知不等式组0,,290y y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩表示的平面区域为D .若直线()1y a x =+与区域D 有公共点，则实数a 的取值范围是.15. 已知H 是球O 的直径AB 上一点,:1:2AH HB =,AB ⊥平面α,H 为垂足,α截球O 所得截面的面积为π,则球O 的表面积为_______.16. 如图所示点F 是抛物线x y 82=的焦点，点B A 、分别在抛物线x y 82=及圆16)2(22=+-y x 的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，，则FAB ∆的周长的取值范围是_______________．三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且c a >.已知AC3,31cos ,2===⋅b B .求：(1)a 和c 的值； (2))cos(C B -的值．18.（本小题满分12分）长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解A 、B 两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）． （Ⅰ）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；（Ⅱ）从A 班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为a ，从B 班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b ，求b a >的概率．19.（本小题满分12分）如图，平行四边形ABCD 中，1CD =，60O BCD ∠=，BD CD ⊥，正方形ADEF ，且面ADEF ⊥面ABCD ． （I ）求证：BD ⊥平面ECD ． （II ）求D 点到面CEB 的距离．20.(本小题满分12分）已知椭圆:C 22142x y +=的焦点分别为12,F F .（Ⅰ）求以线段12F F 为直径的圆的方程；（Ⅱ）过点(4,0)P 任作一条直线l 与椭圆C 交于不同的两点,M N .在x 轴上是否存在点Q ，使得180PQM PQN ∠+∠=︒？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.21. (本小题满分12分) 设函数a x a e a x x f x +-+-=)1()()(，R a ∈。
（1）当1=a 时，求)(x f 的单调区间；（2）设)(x g 是)(x f 的导函数，证明：当2>a 时，在),0(+∞上恰有一个0x 使得0)(0=x g ；请考生在第22-24三题中任选一题做答,如果多做，则按所做的第一题计分． 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明讲如图，已知AB 为圆O 的一条直径，以端点B 为圆心的圆交直线AB 于CD 两点，交圆O 于,E F 两点，过点D 作垂直于AD 的直线，交直线AF 于H 点．（Ⅰ）求证：,,,B D H F 四点共圆；（Ⅱ）若2,AC AF ==BDF ∆外接圆的半径．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为：24(cos sin )6ρρθθ=+-.若以极点O 为原点，极轴所在直线为x 轴建立平面直角坐标系.（Ⅰ）求圆C 的参数方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，点(,)P x y 是圆C 上动点，试求x y +的最大值，并求出此时点P 的直角坐标.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知,m n 都是实数，0m ≠，()12f x x x =-+-. (I)若()2f x >，求实数x 的取值范围；(II)若()m n m n m f x ++-≥对满足条件的所有,m n 都成立，求实数x 的取值范围．15—16学年度第二学期第二次月考高二年级数学试卷 （文科）答案1-5 DBBBC 6-10 BABCB 11-12 DB13.2n 14.]43,0[ 15.29π16.（8,12） 17.解：(1)由BA →·BC →＝2，得c ·a cos B ＝2，又cos B ＝13，所以ac ＝6.由余弦定理，得a 2＋c 2＝b 2＋2ac cos B ，又b ＝3，所以a 2＋c 2＝9＋2×2＝13.联立⎩⎪⎨⎪⎧ac ＝6，a 2＋c 2＝13，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，c ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，c ＝2.因为a ＞c ，所以a ＝3，c ＝2.(2)在△ABC 中，sin B ＝1－cos 2B ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝223.由正弦定理，得sin C ＝c b sin B ＝23×223＝429.因为a ＝b ＞c ，所以C 为锐角，因此cos C ＝1－sin 2C ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫4292＝79. 于是cos(B －C )＝cos B cos C ＋sin B sin C ＝13×79＋2 23×4 29＝2327.18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）A 班样本数据的平均值为1(911142031)175++++=………………3分 由此估计A 班学生每周平均上网时间17小时；B 班样本数据的平均值为1(1112212526)195++++= 由此估计B 班学生每周平均上网时间较长． …………………6分 （Ⅱ）A 班的样本数据中不超过19的数据a 有3个，分别为：9，11，14， B 班的样本数据中不超过21的数据b 也有3个，分别为：11，12，21，从A 班和B 班的样本数据中各随机抽取一个共有：9种不同情况，分别为：（9，11），（9，12），（9，21），（11，11），（11，12），（11，21），（14，11），（14，12），（14，21），………9分 其中b a >的情况有（14，11），（14，12）两种，故b a >的概率92=p ．…………………2分 19（I ）证明：∵四边形ADEF 为正方形∴ED AD ⊥又∵平面ADEF ⊥平面ABCD ，平面ADEF ⋂平面ABCD =AD ，∴ED ⊥平面ABCD …………………………………………3分 ∴ED BD ⊥又∵BD CD ⊥, ED CD D ⋂=∴BD ⊥平面ECD …………………………………………6分 （II ）解：1CD =，60OBCD ∠=，BD CD ⊥， 又∵ 正方形ADEF ∴2CB =，CE =BE =∴cos BCE ∠==∴122102CEB S ∆=⨯=…………………………8分 Rt BCD 的面积等于1122BCD S ∆=⨯=…………………9分 由得（I ）ED ⊥平面ABCD∴点E 到平面BCD 的距离为2ED =…………………………10分∴11.32D CEBE CDB V V --===13h =∴h = 即点D 到平面CEB． ……………………………12分 20解：（I ）因为24a =，22b =，所以22c =.所以以线段12F F 为直径的圆的方程为222x y +=.……………………………3分 （II ）若存在点(,0)Q m ，使得180PQM PQN ∠+∠=︒， 则直线QM 和QN 的斜率存在,分别设为1k ,2k . 等价于120k k +=.依题意，直线l 的斜率存在，故设直线l 的方程为(4)y k x =-. 由22(4)142y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2222(21)163240k x k x k +-+-=.因为直线l 与椭圆C 有两个交点，所以0∆>.即2222(16)4(21)(324)0k k k -+->，解得216k <. 设11(,)M x y ，22(,)N x y ,则21221621k x x k +=+，212232421k x x k -=+， 11(4)y k x =-，22(4)y k x =-. 令1212120y y k k x m x m+=+=--， 1221()()0,x m y x m y -+-=1221()(4)()(4)0x m k x x m k x --+--=,当0k ≠时，12122(4)()80x x m x x m -+++=，所以22324221k k -⨯+2216(4)8021k m m k -+⨯+=+，化简得，28(1)021m k -=+，所以1m =. 当0k =时，也成立.所以存在点(1,0)Q ，使得180PQM PQN ∠+∠=︒.……………………………14分 21. (12分) 解：（1）当1a =时，()(1)1,'()x x f x x e f x xe =-+=-----------------2分 当'()0f x <时，0x <；当'()0f x >时，0x >所以函数()f x 的减区间是(,0)-∞；增区间是(0,)+∞-------------------4分 （2）()'()(1)(1),'()(2)x x g x f x e x a a g x e x a ==-++-=-+---------5分 当'()0g x <时，2x a <-；当'()0g x >时，2x a >-因为2a >，所以函数()g x 在(0,2)a -上递减；在(2,)a -+∞上递增---------6分 又因为(0)0,()10a g g a e a ==+->，所以在(0,)+∞上恰有一个0x 使得0()0g x =.------------------8分 （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明讲证明:(I) AB 为圆O 的一条直径 ,BF FH DH BD ∴⊥⊥ ,,,B D H F ∴四点共圆 …………………4分解：(II) AH 与圆B 相切于点F ， 由切割线定理得2AF AC AD =⋅，即(22AD =⋅，解得4AD =，所以()11,12BD AD AC BF BD =-===， 又AFB ADH ∆∆ ， 则DH ADBF AF=，得DH =7分 连接BH ，由（1）知BH 为BDF ∆的外接圆直径，BH =故BD F ∆……………………………………10分（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 解：（Ⅰ）因为24(cos sin )6ρρθθ=+-， 所以22446x y x y +=+-， 所以224460x y x y +--+=，即22(2)(2)2x y -+-=为圆C 的普通方程．…………………………………4分所以所求的圆C的参数方程为22x y θθ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩(θ为参数) ．………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，4cos )42sin()4x y πθθθ+=+=++ …………………………7分当 4πθ=时，即点P 的直角坐标为(3,3)时， ……………………………9分x y +取到最大值为6. …………………………………10分 （24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：(I)⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<≤-=2,3221,11,23)(x x x x x x f由2)(>x f 得⎩⎨⎧≤>-1223x x 或⎩⎨⎧>->2322x x ，解得21<x 或25>x .故所求实数x 的取值范围为),25()21,(+∞⋃-∞.……5分（II ）由)(x f m n m n m ≥-++且0m ≠得)(x f mnm n m ≥-++，又∵2=-++≥-++mnm n m mnm n m ， …………………………7分∴2)(≤x f ，∵2)(>x f 的解集为),25()21,(+∞⋃-∞， ∴2)(≤x f 的解集为]25,21[，∴所求实数x 的取值范围为]25,21[.……10分。