说题

【自编】

1.将函数()2sin(2)()f x x ϕπϕπ=+-剟的图象向右平移2

π个单位后，与函数 ()2cos(2)3

g x x π=+的图象重合，则(0)f 的值是

A B ． C ．1 D ．1- 2．若12x π=是函数()sin()f x A x ωφ=+图象的一条对称轴，且()0,3f π

=

()2

f π=(0)f =（ ）

A B ． C ．2 D ．2-

3. 数列{}n a 中，12n n n a a ++=，则1234212n n a a a a a a -++++++=

4.*（原创） 若函数2()(1)()f x x x ax b =-++的图像关于点(2,0)-对称，12,x x 分别是()f x 的极大值与极小值点，则12x x -=________．

127,10,a b x x ==-=

5.**（原创）直线l 与函数3()21f x x x =-+的图象交于三点,,A B C ，且A B B C

==，

则直线l 的方程为

【题组教学】

（1）（2008.江苏）已知函数3()3+1f x ax x =-，且满足在区间[1,1]x ∈-上总有()0f x …，则a

法一：整合求导分析，0a >，04f a

⇒厖，4a ∴=

法二：分离，讨论10,01x x -<<剟，求导分析可知

（2）（2014辽宁11）当[2,1]x ∈-时，不等式32430ax x x -++…恒成立，则实数a 的取

D ．[4,3]--

分离做

01x <<，3211113()4(),1a t x x x x

--+=令厖。。。。。

当20x -<< （3）．设a ∈R ，若x ＞0时均有[(a －1)x －1]( x 2－ax －1)≥0，则a ＝______________．

都过点(0,1)-，考虑到0x >，可知1a >，当且仅当直线、抛物线和x 轴交于一点时，满足条件，把交点1(

,0)1a -代入抛物线得32

a =

【好题共享】 1. 【2013课标1卷】（11）已知函数22,0()ln(1),0

x x x f x x x ⎧-+=⎨+>⎩…，若()f x ax …，则a 的取

值范围是（ ）

（A ）(,0]-∞ （B ）(,1]-∞ （C ）[2,1]- （D ）[2,0]-

点评：数形结合，分段函数

2．(2013.安徽卷)已知函数32()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ,若112()f x x x =<,则关于x 的方程23(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数为

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

3．（2013.湖北文卷）已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是

A ．(,0)-∞

B ．1(0,)2

C ．(0,1)

D ．(0,)+∞ 4.已知函数221()(0)()ln()2

x f x x e x g x x x a =+-<=++与的图象上存在关于y 轴对称 的点，则a 的取值范围是 （ ）

A ．(

-∞ B ．(-∞ C ．( D ．( 5. 【2014全国1高考理第11题】已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是（ ）

A ．()2,+∞

B ．()1,+∞

C ．(),2-∞-

D ．(),1-∞-

6．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足关系式()()2=32ln f x x xf x '++， 则()2f '的值等于（ ）

A ．2

B ． 2-

C ．

94 D ． 94- 7.若1

20()2(),f x x f x dx =+⎰则1

0()f x dx =⎰（ ） A.1- B.13- C.13 D.1 8 【课标1卷】（15）设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则 cos θ=

点评：先读懂cos θ为负

法一：基本法，方程思想

法二：重视取最值过程

法三：综合能力的考查，求导

6.（2014全国1）证明：1

2ln 1x x

e e x x -+>

7.（2012山东）证明：

21(1ln )1x x x x x e e -+--<+

3. 【课标1卷】（12）设n n n A B C ∆的三边分别为,,n n n a b c ，n n n A B C ∆的面积为n S ，1,2,3n = 若11111111,2,,,,22

n n n n n n n n c a b a b c b c a a a b c +++++>+====则（ ） （A ）{}n S 为递减数列 （B ）{}n S 为递增数列

（C ）21{}n S -为递增数列，2{}n S 为递减数列

（D ）21{}n S -为递减数列，2{}n S 为递增数列

点评：两式相加1112n n b c a +++=（为定值）（为椭圆）

两式相减 构成等比数列写出通项 11111()()2n

n n b c b c ++-=-递减，三角形中一边为定长，另两边差值越小，三角形面积越大！

5．（2013新课标卷）若函数f (x )＝(1－x 2)(x 2＋ax ＋b )的图像关于直线x ＝－2对称，则f (x )的最大值是________．

充分理解2x =-对称的含义，挖掘其隐含条件

法一：(2)0,(0)(4)f f f '-==-解得8,15a b ==，通过求导分析其单调性， 但难点是因式分解求另两个极值点，不会发现其一因式(2)x +作代数式除法。 法二：发现(1)(3)(1)(5)0f f f f -=-==-=，求得8,15a b ==，求导分析 法三：改进： 根据(1)(3)(1)(5)0f f f f -=-==-=，

由函数零点，将函数改写为

222()(1)(1)(3)(5)

(45)(43)

(8)(4)1616f x x x x x x x x x t t t =--+++=-+-++=-+=-++…