浙教版九年级(上册)二次函数知识点与题型总结
二次函数的性质【六大题型】(举一反三)(浙教版)(原卷版)
专题1.3 二次函数的性质【六大题型】
【浙教版】
【题型1 利用二次函数的性质判断结论】............................................................................................................ 1 【题型2 利用二次函数的性质比较函数值】........................................................................................................ 2 【题型3 二次函数的对称性的应用】 ................................................................................................................... 3 【题型4 利用二次函数的性质求字母的范围】 .................................................................................................... 3 【题型5 利用二次函数的性质求最值】 ............................................................................................................... 4 【题型6 二次函数给定范围内的最值问题】.. (4)
浙教版 九年级上册 第一章 二次函数考点分类(有答案)
二次函数考点分类
一、典型例题
类型一、二次函数的定义
1.一个二次函数y=（k-1）x k2−3k+4+2x-1．
（1）求k值．（2）求当x=0.5时y的值？
2.已知函数y=（m2-m）x2+（m-1）x+2-2m．
（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围．
（2）若这个函数是一次函数，求m的值．
（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？
类型二、二次函数图像的位置关系
3.在同一坐标系中，二次函数y=ax2+bx与一次函数y=bx-a的图象可能是（）
A. B. C. D.
4.已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1=ax2+bx与一次函数y2=ax+b的大
致图象不可能是（）
A. B. C. D.
5. 已知函数y=ax 2+bx+c ，当y ＞0时，−21＜x ＜3
1．则函数y=cx 2-bx+a 的图象可能是下图中的（ ） A. B. C. D.
类型三、二次函数图像与系数的关系
6. 二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②b 2-4ac ＜0；③4a+c ＞2b ；
④（a+c ）2＞b 2；⑤x （ax+b ）≤a-b ，其中正确结论的是（ ）
A ．①③④
B ．②③④
C ．①③⑤
D ．③④⑤
（6） （7） 7. 如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象与x 轴交于点A （-1，0），与y 轴的交点B 在（0，-2）和
（0，-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc ＞0；②4a+2b+c ＞0；③4ac-b 2＜-4a ；④31
浙教版数学九年级上-知识点汇总全章节
浙教版数学九年级上-知识点汇总全章节
第1章 二次函数
第一部分 基础知识
1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数.
2.二次函数2ax y =的性质
（1）抛物线2ax y =的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴. （2）函数2ax y =的图像与a 的符号关系.
①当0>a 时⇔抛物线开口向上⇔顶点为其最低点；
①当0
（3）顶点是坐标原点，对称轴是y 轴的抛物线的解析式形式为2ax y =）（0≠a . 3.二次函数 c bx ax y ++=2的图像是对称轴平行于（包括重合）y 轴的抛物线. 4.二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成：
()k h x a y +-=2
的形式，其中a
b a
c k a b h 4422
-=
-=，. 5. 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：
①2ax y =；①k ax y +=2；①()2h x a y -=；①()k h x a y +-=2；①c bx ax y ++=2. 6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.
①a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上；当0
a 越大，抛物线的开口越小；a 越小，抛物线的开口越大。 ①平行于y 轴（或重合）的直线记作h x =.特别地，y 轴记作直线0=x .
7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a 相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. 8.求抛物线的顶点、对称轴的方法
浙教版九年级上册第一章《二次函数》周末章节复习
浙教版九年级上册第一章《二次函数》周末章节复习
第一节二次函数第二节二次函数的图象第三节二次函数的性质第四节二次函数的应用
第一节 二次函数
1、形如y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 为常数，且a ≠0）的函数叫做二次函数，其中ax 2是二次项，bx 是一次项，a 是二次项的系数，b 是一次项的系数，c 是常数项。b 、c 均可以为零
2、二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 为常数，且a ≠0）的自变量的x 的取值范围是任意实数，但在某些实际问题中，为了使实际问题有意义，这时就要对自变量x 的取值范围进行一些限制。
3、要确定二次函数的解析式，就是要求解析式中的二次项系数a ，一次项系数b 及常数项c ，那么只要把x 、y 的对应值代入函数解析式，得到方程组，求出a 、b 、c 的值，问题即可解决，这就是用待定系数法求函数解析式。以前我们求一次函数的解析式、反比例函数的解析式用的也是这种方法。
第二节 二次函数的图象
1、二次函数的图象是一条抛物线
2、抛物线y=ax 2的性质如下：① 当a ＞0时，开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a ＜0时，开口向下，顶点是抛物线的最高点；② 对称轴是y 轴（或写成x=0），顶点坐标为（0，0）
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● 1、一般地，函数y=a(x+m)2的图象与函数y=ax 2的图象只是位置不同，它可由y=ax 2向 （当m ＜0）或向 （当m ＞0）平移 个单位长度得到
浙教版九年级上册二次函数知识点总结及典型例题
浙教版九年级上册二次函数知识点总结及典型例题
知识点一、二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念
一般地，如果特)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，，特别注意a 不为零，
那么y 叫做x 的二次函数。)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。
2、二次函数的图像
二次函数的图像是一条关于a
b
x 2-
=对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征：
①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。 3、二次函数图像的画法--------五点作图法：
（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M ，并用虚线画出对称轴 （2）求抛物线c bx ax y ++=2
与坐标轴的交点：
当抛物线与x 轴有两个交点时，描出这两个交点A,B 及抛物线与y 轴的交点C ，再找到点C 的对称点D 。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。
当抛物线与x 轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y 轴的交点C 及对称点D 。由C 、M 、D 三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A 、B ，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。
【例1】、已知函数y=x 2
-2x-3，
（1）写出函数图象的顶点、图象与坐标轴的交点，以及图象与 y 轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图象的草图；
（2）求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积：
（3）根据第（1）题的图象草图，说 出 x 取哪些值时，① y=0；② y<0；③ y>0
九上数学知识点总结(浙教版)(打印版)
九上数学知识点总结
知识点、二次函数的概念和图像
1、二次函数的概念：如果)0,,(2
≠++=a c b a c bx ax y 是常数，，那么y 叫做x 的二次函数。
)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。
2、二次函数的图像：二次函数的图像是一条关于b
x -
=对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点；④与y 轴有交点3、二次函数图像的平移
函数)0()(2
≠+-=a k m x a y 的图象可由函数2
ax y =的图象先向右（当m>0）或向左（当m<0）平移|m|个单位，再向上（当k>0）或向下（当k<0）平移|k|个单位得到，顶点是（m,k ）,对称轴是直线x=m
4、函数平移规律（口诀:左加右减、上加下减）
（1）函数图像向左移动b(b>0)个单位后，需将原函数解析式中x 改为(x+b)，才符合移动后的图像所对应的函数解析式。
（2）函数图像向上移动c(c>0)个单位后，需将原函数解析式的等式右边整体加上c ，才符合移动后的图像所对应的函数解析式。知识点、二次函数的解析式
二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，（2）顶点式：)0,,()(2
≠
+-=a k h a k h x a y 是常数，。h=,
k=
（3）当抛物线c bx ax y ++=2
与x 轴有交点时，即对应二次方程02
=++c bx ax 有实根1x 和2x 存
浙教版九年级数学上册知识点汇总
九年级（上册）
1. 二次函数
1.1. 二次函数
把形如()0a ,,y 2≠++=是常数，
其中c b a c bx ax 的函数叫做二次函数，称a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。
1.2. 二次函数的图象
二次函数y=ax 2(a ≠0)的图象是一条抛物线，它关于y 轴对称，顶点是坐标原点。当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。
函数y=a(x-m)2+k(a ≠0)的图象，可以由函数y=ax 2的图象先向右（当m>0时）或向左（当m<0时）平移|m|个单位，再向上（当k>0时）或向下（当k<0时）平移|k|个单位得到，顶点是(m,k)，对称轴是直线x=m 。
函数y=a(x-m)2+k(a ≠0)的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线
a b 2x -=，顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a 44,2b 2 当a>0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当a<0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高
点。 1.3. 二次函数的性质
二次函数y=ax 2(a ≠0)的图象具有如下性质：
1.4. 二次函数的应用
运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值，首先应当求出函数表达式和自变量的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。注意：由此求得的最大值或最小值对应的自变量的必须在自变量的取值范围内。
2. 简单事件的概率
2.1. 事件的可能性
把在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件；
浙教版9年级上册数学第1章《二次函数》-分节知识点
的图象向上（c＞0）【或向下（c＜0）】平移│c│个单位得到 的对称轴是 y 轴，顶点坐标是(0，c)，与抛物线
的图象。 的形状相同．
2、函数
的图象是由函数
的图象向上（或向下）平移 个单位得到的，
顶点坐标为(0，c)。 3、抛物线 y＝ax2(a≠0)的对称轴、最值与顶点密不可分，其对称轴即为过顶点且与 x 轴垂直的一条直线，
（1）
沿 轴平移:向上（下）平移 个单位，
变成
（或
）
（2）
沿 x 轴平移：向左（右）平移 个单位，
变成
（或
）
三、二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质
要点一、二次函数
与
之间的相互关系
1、顶点式化成一般式
1、从函数解析式
我们可以直接得到抛物线的顶点(h，k)，所以我们称
对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，从图上看，抛物线 y=x2 的顶点是图象的最低点。因为抛物线 y=x2 有
最低点，所以函数 y=x2 有最小值，它的最小值就是最低点的纵坐标。
-1-
2、二次函数 y=ax2(a≠0)的图象的画法 1、用描点法画二次函数 y=ax2（a≠0）的图象时，应在顶点的左、右两侧对称地选取自变量 x 的值，
函数
图象
开口方向 顶点坐标 对称轴 函数变化
浙教版数学初三上学期二次函数知识点
浙教版数学初三上学期二次函数知识点
浙教版数学初三上学期二次函数知识点
知识点
I、定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c (a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II、二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P(h，k)]
交点式：y=a(x-x?)(x-x ?) [仅限于与x轴有交点A(x? ，0)和 B(x?，0)的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
III、二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV、抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。
浙教版初三数学上学期二次函数知识点
浙教版初三数学上学期二次函数知识点
在数学中，二次函数最高次必须为二次，二次函数表示形式为
y=ax²+bx+c（a≠0)的多项式函数，接下来由为大提供了二次函数知识点，望大家好好阅读。
知识点
I、定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax +bx+c
(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a大于0时，开口方向向上，a小于0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II、二次函数的三种表达式
一般式：y=ax +bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
顶点式：y=a(x-h) +k[抛物线的顶点P(h，k)]
交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A(x₁，0)和B(x₂，0)的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
h=-b/2ak=(4ac-b )/4ax₁,x₂=(-b±√b -4ac)/2a
III、二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x 的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV、抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b )/4a)当-b/2a=0时，P在y 轴上;当Δ=b -4ac=0时，P在x轴上。
二次函数知识点总结材料及典型例题
浙教版九年级上册二次函数知识点总结及典型例题
知识点一、二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念
一般地，如果)0,,(2
≠++=a c b a c bx ax y 是常数，，特别注意a 不为零，那么y 叫做x 的二次函数。
)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。
2、二次函数的图像
二次函数的图像是一条关于a
b
x 2-
=对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征：
①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。 3、二次函数图像的画法--------五点作图法：
（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M ，并用虚线画出对称轴 （2）求抛物线c bx ax y ++=2
与坐标轴的交点：
当抛物线与x 轴有两个交点时，描出这两个交点A,B 及抛物线与y 轴的交点C ，再找到点C 的对称点D 。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。
当抛物线与x 轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y 轴的交点C 及对称点D 。由C 、M 、D 三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A 、B ，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。
【例1】、已知函数y=x 2-2x-3，
（1）写出函数图象的顶点、图象与坐标轴的交点，以及图象与 y 轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图象的草图；
（2）求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积：
（3）根据第（1）题的图象草图，说 出 x 取哪些值时，① y=0；② y<0；③ y>0
九年级数学二次函数
二次函数
【浙教版】
【题型1 判断二次函数的个数】
【例1】（2020秋•太康县期末）下列函数：①y＝3−√3x2；②y=2
x2
；③y＝x（3﹣5x）；④y＝（1+2x）（1﹣
2x），是二次函数的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】利用二次函数定义进行分析即可．
【解答】解：①y＝3−√3x2；③y＝x（3﹣5x）；④y＝（1+2x）（1﹣2x），是二次函数，共3个，
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．
【变式1-1】（2020•涡阳县一模）已知函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2﹣1；③y＝3x3﹣2x2；④y＝2x2﹣x﹣1；
⑤y＝ax2+bx+c，其中二次函数的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据二次函数定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数进行分析即可．
【解答】解：②④是二次函数，共2个，
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次函数的定义，关键是掌握y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）是二次函数，注意a≠0这一条件．
【变式1-2】（2020秋•扬州期末）下列函数是关于x的二次函数的有（）
①y＝x（2x﹣1）；②y=1
x2
；③y=
√3
2
x2−1；④y＝ax2+2x（a为任意实数）；⑤y＝（x﹣1）2﹣x2；⑥
y=√x2+x+1．
A．2个B．3个C．4个D．5个
二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象与性质(3种题型)九年级知识点(浙教版)(解析版)
二次函数y=ax^2+bx+c(a ≠0)的图象与性质
【知识梳理】
一、二次函数与之间的相互关系 1.顶点式化成一般式
从函数解析式我们可以直接得到抛物线的顶点(h ，k)，所以我们称为顶点式，将顶点式去括号，合并同类项就可化成一般式． 2.一般式化成顶点式
． 对照，可知，．
∴ 抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是． 要点诠释：
加以记忆和运用．
2．求抛物线的对称轴和顶点坐标通常用三种方法：配方法、公式法、代入法，这三种方法都有各自的优缺点，应根据实际灵活选择和运用． 二、二次函数的图象的画法 1.一般方法：列表、描点、连线； 2.简易画法：五点定形法. 其步骤为：
(1)先根据函数解析式，求出顶点坐标和对称轴，在直角坐标系中描出顶点M ，并用虚线画出对称轴．
2(0)y ax bx c a =++≠=−+≠2
()(0)y a x h k a 2()y a x h k =−+2
()y a x h k =−+2()y a x h k =−+2
y ax bx c =++22
222
22b b b b y ax bx c a x x c a x x c a a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=++=++−+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦
2
2424b ac b a x a a −⎛
⎫=++
⎪⎝
⎭2
()y a x h k =−+2b h a =−2
44ac b k a
−=2
y ax bx c =++2b x a =−24,24b ac b a
a ⎛⎫
−− ⎪⎝⎭2
y ax bx c =++2
(0)y ax bx c a =++≠
第1章 二次函数复习二 浙教版数学九年级上册
【7】设二次函数y＝a(x－m)(x－m－k)(a＞0，m，k是实数)，
则(
)
A．当k＝2时，函数y的最小值为－a
B．当k＝2时，函数y的最小值为－2a
C．当k＝4时，函数y的最小值为－a
D．当k＝4时，函数y的最小值为－2a
例题探究
解：令 y＝0，则 0＝a(x－m)(x－m－k)，
解得 x 1＝m，x 2＝m＋k，
∴函数图象的对称轴为直线x＝m.
易知图象过点(0，3)．
又∵图象过点(n，3)，∴根据图象的对称性得n＝2m.
∵－2<m<－1，∴－4<n<－2.
例题探究
（3）证明：∵图象过点(－m，0)和(3m，0)，
b
∴根据图象的对称性得－ ＝m.
2a
∴b＝－2am，顶点坐标为(m，am 2＋bm＋3)．
将 点 ( － m ， 0) 和 (3m ， 0) 的 坐 标 分 别 代 入 表 达 式 ， 得
以表示为 y=a(x －x1) (x －x2) (a≠0).
O
x
新知学习
【3】二次函数 y = ax2 +bx +c(a≠0) 的性质
条件
b2 -4ac__0
a＞0
a＜0
图象
b2 -4ac__0
增减性
b2 -4ac__0
daoecAAA浙教版九年级上册二次函数知识点总结及典型例题
d a o
e c A A A浙教版九年级上册二次函数知识点总结及典型例题
work Information Technology Company.2020YEAR
浙教版九年级上册二次函数知识点总结及典型例题
知识点一、二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念
一般地，如果特)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，，特别注意a 不为零，那么y 叫做x 的二次函数。)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。
2、二次函数的图像
二次函数的图像是一条关于a
b
x 2-
=对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征：
①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。 3、二次函数图像的画法--------五点作图法：
（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M ，并用虚线画出对称轴
（2）求抛物线c bx ax y ++=2与坐标轴的交点：
当抛物线与x 轴有两个交点时，描出这两个交点A,B 及抛物线与y 轴的交点C ，再找到点C 的对称点D 。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。
当抛物线与x 轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y 轴的交点C 及对称点D 。由C 、M 、D 三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A 、B ，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。 【例1】、已知函数y=x 2-2x-3，
（1）写出函数图象的顶点、图象与坐标轴的交点，以及图象与 y 轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图象的草图；
【免费下载】二次函数知识点总结及典型例题
二次函数的图像是一条关于 x b 对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 2a
抛物线的主要特征： ①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。 3、二次函数图像的画法--------五点作图法： （1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点 M，并用虚线画出对称轴
（2）求抛物线 y ax 2 bx c 与坐标轴的交点：
浙教版九年级上册二次函数知识点总结及典型例题
知识点一、二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念
一般地，如果 y ax2 bx c(a, b, c是常数，a 0) ，特别注意 a 不为零，那么 y 叫做 x
的二次函数。
y ax 2 bx c(a,b, c是常数，a 0) 叫做二次函数的一般式。
。
如果自变量的取值范围是
x1
x
x2
，那么，首先要看
b 2a
是否在自变量取值范围
x1
x
x2
内，若在此范围内，
则当 x=
b 2a
时，
y最值
4ac b2 4a
；若不在此范围内，则需要考虑函数在 x1
x
x2 范围内的增减性，如果在此范
围内，y 随 x 的增大而增大，则当 x x2 时， y最大 ax22 bx2 c ，当 x x1 时， y最小 ax12 bx1 c ；如果在此
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一部分 二次函数基础知识
✧ 相关概念及定义
➢ 二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，
，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，
可以为零．二次函数的定义域是全体实数． ➢ 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：
⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2．
⑵ a b c ，
，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． ✧ 二次函数各种形式之间的变换
➢ 二次函数c bx ax y ++=2
用配方法可化成：()k h x a y +-=2
的形式，其中
a
b a
c k a b h 4422
-=-=，.
➢ 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①2ax y =；②k ax y +=2
；
③()2
h x a y -=；④()k h x a y +-=2
；⑤c bx ax y ++=2
.
✧ 二次函数解析式的表示方法
➢ 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）； ➢ 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；
➢ 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）. ➢ 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数
都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式
才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化. ✧ 二次函数2y ax bx c =++图象的画法
➢ 五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，
确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.
一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，
、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，
、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.
➢ 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交
点.
✧ 二次函数2
ax y =的性质 ✧ 二次函数
y ax c =+的性质
✧ 二次函数
y a x h =-的性质： ✧ 二次函数
y a x h k =-+的性质 ✧ 抛物线
y ax bx c =++的三要素：开口方向、对称轴、顶点.
➢