基于TV模型图像修复
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基于TV模型的图像修复
电子0802 20084721
穆永
图像生活
图像是生活中必不可少的一部分，人类获 得的信息大约有70%是通过人眼获得的图 像信息，随着生活水平的提高和科学技术 的发展。数字图像处理被应用到了生活中 得各个领域：化学、生物、医学、农业、 交通、军事、气象等。
照片的修复
国内外研究现状
图像修复最早起源于文艺复兴时期，近些发表的 图像修复方面的论文提出了很多卓有成效的修复模 型和方法。
图像修复问题
基于非纹理结构的 图像
基于纹理结构的 图像
变分PDE
纹理合成
偏微分方程模型
变分模型
特征匹配
图像修复的重要性
图像在各个领域都占有重要的地位。而图像修复 又是图像里面的重要组成部分：图像修复应用于生 活的方方面面：文物的修复，医学图像，犯罪现场 的还原以及电影胶片上划痕、污迹的消除。
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u u
E
uቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
u0
0
TV模型对灰度图像的修复
灰度数字图像是每个像素只有一个采样颜色 的图像。这类图像通常显示为从最暗黑色到 最亮的白色的灰度；
TV模型对彩色图像的修复
色度—亮度的TV模型则可以将彩色图像表达 为亮度（brightness）和色度
Br : R2 G2 B2
C : {R / Br,G / Br, B / Br} {r, g,b}
第二：高度的灵活性，一旦成功建模则可 将它做某些修改或扩充，就可以得到性能更 加完善或者应用于更广的处理方法
基于TV 模型的图像修复算法：
J（u）= u dxdy u u dxdy
2 EYD {(x,y)E E 0(other )
02 E
第一项是为了使待修复区域及其边界尽可能的平滑 第二项是保持修复结果与原图的一致性 由变分原理，最小化上式等价于求解对应的EulerLagrange方程
图像修复技术的深入研究具有非常重大的意义。
毕业设计意义：了解和掌握图像由于环境和设备等 原因造成的降质的修复原理；通过这次设计对自己 大学学习的一次检验，对所学专业知识在实践中的 一次转化；强化自己的做学态度；在以后的工作和 生活中应养成良好的自主学习和锻炼提高。
TV模型
偏微分方程作为基础数学的一个重要的分 支已经形成的理论体系和数值方法。
传统图像积累的经验 基于TV模型的图像修复应运而生，基于
PDE的数学模型是建立一个“能量”泛函， 通过变分法，得到Euler-Lagrange方程
图像处理的PDE方法主要有以下优点： 第一：它具有更强的局域自适应性，PDE
模型是建立在连续图像上的，它使的图像的 某像素的值在当前时间t的变化上仅仅依赖于 该像素点的一个“无穷小”的领域；
电子0802 20084721
穆永
图像生活
图像是生活中必不可少的一部分，人类获 得的信息大约有70%是通过人眼获得的图 像信息，随着生活水平的提高和科学技术 的发展。数字图像处理被应用到了生活中 得各个领域：化学、生物、医学、农业、 交通、军事、气象等。
照片的修复
国内外研究现状
图像修复最早起源于文艺复兴时期，近些发表的 图像修复方面的论文提出了很多卓有成效的修复模 型和方法。
图像修复问题
基于非纹理结构的 图像
基于纹理结构的 图像
变分PDE
纹理合成
偏微分方程模型
变分模型
特征匹配
图像修复的重要性
图像在各个领域都占有重要的地位。而图像修复 又是图像里面的重要组成部分：图像修复应用于生 活的方方面面：文物的修复，医学图像，犯罪现场 的还原以及电影胶片上划痕、污迹的消除。
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E
uቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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TV模型对灰度图像的修复
灰度数字图像是每个像素只有一个采样颜色 的图像。这类图像通常显示为从最暗黑色到 最亮的白色的灰度；
TV模型对彩色图像的修复
色度—亮度的TV模型则可以将彩色图像表达 为亮度（brightness）和色度
Br : R2 G2 B2
C : {R / Br,G / Br, B / Br} {r, g,b}
第二：高度的灵活性，一旦成功建模则可 将它做某些修改或扩充，就可以得到性能更 加完善或者应用于更广的处理方法
基于TV 模型的图像修复算法：
J（u）= u dxdy u u dxdy
2 EYD {(x,y)E E 0(other )
02 E
第一项是为了使待修复区域及其边界尽可能的平滑 第二项是保持修复结果与原图的一致性 由变分原理，最小化上式等价于求解对应的EulerLagrange方程
图像修复技术的深入研究具有非常重大的意义。
毕业设计意义：了解和掌握图像由于环境和设备等 原因造成的降质的修复原理；通过这次设计对自己 大学学习的一次检验，对所学专业知识在实践中的 一次转化；强化自己的做学态度；在以后的工作和 生活中应养成良好的自主学习和锻炼提高。
TV模型
偏微分方程作为基础数学的一个重要的分 支已经形成的理论体系和数值方法。
传统图像积累的经验 基于TV模型的图像修复应运而生，基于
PDE的数学模型是建立一个“能量”泛函， 通过变分法，得到Euler-Lagrange方程
图像处理的PDE方法主要有以下优点： 第一：它具有更强的局域自适应性，PDE
模型是建立在连续图像上的，它使的图像的 某像素的值在当前时间t的变化上仅仅依赖于 该像素点的一个“无穷小”的领域；