跃渊风暴数学高考满分冲刺数学思想与方法突破指导3
高考数学满分突破技巧
高考数学满分突破需要多方面的技巧和策略，以下是一些建议：基础知识牢固：高考数学考试中，基础知识的掌握是非常重要的。
一定要对数学的基本概念、公式和定理有深入的理解和掌握，能够熟练运用。
强化解题能力：解题能力是数学考试中的核心能力。
要通过大量的练习，提高自己的解题技巧和思路，熟悉不同题型的特点和解法，学会归纳总结。
提高运算能力：运算能力是数学考试中非常重要的一项能力。
要提高运算速度和准确性，需要多做计算练习，掌握计算技巧，养成科学有效的运算习惯。
注重细节和规范：在数学考试中，细节和规范往往决定了最终的得分。
因此，要注意答题的规范性和准确性，严格按照要求答题，避免因为细节问题失分。
善于利用时间：合理利用时间，是数学考试中非常重要的一点。
要学会合理分配时间，避免在难题上过度纠结而耽误了其他题目的解答时间。
心态平和：保持平和的心态，是取得好成绩的关键。
在考试前和考试中，要保持冷静、自信和专注，不要受到外界因素的干扰。
以上是一些高考数学满分突破的技巧和策略，希望对你有所帮助。
祝你取得好成绩！。
高考数学高分突破技巧
高考数学高分突破技巧高考数学高分突破技巧导语：无论文科生还是理科生，语数英三科，总有一科让不少高三生很头疼。
从高三开学以来，在数学科目上花费了很多时间，但效果不明显的同学看好了，今天来教大家一些高考数学复习实用技巧，如果仔细去执行了，突破120分不是问题哦!1.仔细讨论《高考考试说明》《高考考纲》《高考考试说明》和《高考考纲》是每位考生必须熟悉的最权威最准确的高考信息，通过讨论应明确“考什么”、“考多难”、“怎样考”这三个问题。
命题通常注意试题背景，强调数学思想，注重数学应用;试题强调问题性、启发性，突出基础性;重视通性通法，淡化特殊技巧，凸显数学的问题思考;强化主干知识;关注知识点的衔接，考察创新意识。
《高考考纲》明确指出“创新意识是理性思维的高层次表现”。
因此试题都比较新颖，活泼。
所以复习中你就要加强对新题型的练习，揭示问题的本质，制造性地解决问题。
2.多从思维的高度审视知识结构高考数学试题一直注重对思维方法的考查，数学思维和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括。
知识是思维能力的载体，因此通过对知识的考察达到考察数学思维的目的。
你要建立各部分内容的知识网络;全面、准确地把握概念，在理解的基础上加强记忆;加强对易错、易混知识的梳理;要多角度、多方位地去理解问题的实质;体会数学思想和解题的方法。
3.换个方式看例题拓展思维空间那些看课本和课本例题一看就懂，一做题就懵的高三学生一定要看这条!不少高三学生看书和看例题，往往看一下就过去了，因为看时往往觉得什么都懂，其实自己并没有理解透彻。
所以，高分高考提醒各位高三学生，在看例题时，把解答盖住，自己去做，做完或做不出时再去看，这时要想一想，自己做的哪里与解答不同，哪里没想到，该注意什么，哪一种方法更好，还有没有另外的解法。
经过上面的训练，自己的思维空间扩展了，看问题也全面了。
如果把题目的来源搞清了，在题后加上几个批注，说明此题的“题眼”及巧妙之处，收益将更大。
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变式训练 2 已知集合 A＝{y|y2－(a2＋a＋1)y＋a(a2＋1)>0}， B＝{y|y2－6y＋8≤0}，若 A∩B≠∅，则实数 a 的取值范围 为{_a_|_a_>_2__或__－___3_<_a_<___3_}_． 解析 由题意得 A＝{y|y>a2＋1 或 y<a}，B＝{y|2≤y≤4}， 我们不妨先考虑当 A∩B＝∅时 a 的取值范围．如图：
分类突破
一、特殊与一般的转化 例 1 在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝λan＋λn＋1＋(2－λ)2n
(n∈N*)，其中 λ＞0.求数列{an}的通项公式． 解 a2＝2λ＋λ2＋(2－λ)×2＝λ2＋22， a3＝λ(λ2＋22)＋λ3＋(2－λ)×22＝2λ3＋23， a4＝λ(2λ3＋23)＋λ4＋(2－λ)×23＝3λ4＋24. 由此猜想数列{an}的通项公式为 an＝(n－1)λn＋2n，n∈N*. 下面用数学归纳法证明．
得 x＜0 或 x＞2，即函数 f(x)在(2，＋∞)上单调递增，因 此有 f(4)＜f(5)＜f(6)，即1e64 ＜2e55 ＜3e66 .
二、正难则反的转化与化归
例 2 已知三条抛物线：y＝x2＋4ax－4a＋3，y＝x2＋(a－1)x
＋a2，y＝x2＋2ax－2a 中至少有一条与 x 轴相交，求实数
归纳拓展 本题求 an 时采用了特殊化的方法，这是归纳—— 猜想——证明的归纳推理，当问题难以入手时，应先对特殊 情况或简单情形进行观察、分析，发现问题中特殊的数量或 关系结构或部分元素，然后推广到一般情形，以完成从特殊 情形的研究到一般问题的解答的过渡，这就是特殊化的化归 策略． 数学题目有的具有一般性，有的具有特殊性，解题时，有时 需要把一般问题化归为特殊问题，有时需要把特殊问题化归 为一般问题．
高中数学解题思维定势的突破方法
高中数学解题思维定势的突破方法
高中数学解题思维定势能够有效解决数学解题问题，但有时会出现一些问题，无法打破思维定势。
这就需要我们采取一些措施努力突破思维定势。
首先，我们应该学会尊重他人的意见。
有时候，为了解决问题，我们需要向他人求助，以了解它的解决思路，因此应该好好听取他人的意见，学会思考他们的看法，可以激发出更好的解决方案。
其次，与数学相关的畅想法也可以让我们走出思维定势。
当我们遇到困难时，不妨对着问题一想，让自己进入状态自然流露出思维和解题思路，想出可行的解法。
再者，不断提高自己的解题能力也是突破思维定势的重要方法之一。
通过复习来不断记忆基本的数学知识，将基础性学习转变成有用的能力，也是突破思维定势最重要的手段。
最后，要培养灵活性。
当遇到新题目时，要学会倾听内心的声音，不断思考，发现问题的思路，并把思维灵活运用到数学解题中，从而解决问题，突破思维定势。
总结而言，要突破思维定势，我们应该尊重他人的意见，发挥畅想法，不断提升自己的解题能力，培养灵活性，从而解决数学解题问题。
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一点 P(x，y)的直线在 y 轴上的截距．
由图可知 n2≤b≤n1，
P2C 有方程为 y＝－2(x＋ 3)，
令 x＝0，y＝n2＝－2 3，
∵圆心到切线 P1B：2x＋y＋c＝0
的距离
d＝
|c| ＝ 5
3，
∴c＝± 15，n1＝ 15，∴－2 3≤b≤ 15.
三、数形结合思想在解析几何中的应用 例 3 已知 P 是直线 3x＋4y＋8＝0 上的动点，PA、PB 是圆
归纳拓展 (1)此题若不用数形结合法，用三角函数有界性求 a 的范围，不仅过程繁琐，而且很容易漏掉 a≠－ 3的限制， 而从图象中可以清楚地看出当 a＝－ 3时，方程只有一解． (2)用函数的图象讨论方程(特别是含参数的指数、对数、根 式、三角函数等复杂方程)的解的个数是一种重要的思想方 法，其基本思想是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函 数的表达式(不熟悉时，需要作适当变形转化为两个熟悉的 函数)，然后在同一坐标系中作出两个函数的图象，图象的 交点个数即为方程解的个数．
a＋b＋2＞0.
由aa＋＋2bb＋＋21＝＝00， 解得 A(－3,1)． 由ab＋ ＝b0＋2＝0， 解得 B(－2,0)． 由ab＋＝20b＋1＝0 解得 C(－1,0)．
∴在如图所示的 aOb 坐标平面内，满足约束条件的点(a，b) 对应的平面区域为△ABC(不包括边界)．△ABC 的面积为 S△ABC＝12×BC×h＝12(h 为 A 到 Oa 轴的距离)．
3 3.
又∵α＋2 β∈(0,2π)，
∴α＋β＝π3或 α＋β＝73π.
方法二(1)原方程可化为 sin (θ＋π3)＝－2a，作出函数 y＝ sin (x＋π3)(x∈(0,2π))的图象． 由图知，方程在(0,2π)内有相异实根 α，β 的充要条件是
高三数学难点突破方法
高三数学难点突破方法高三是学生们备战高考的关键时期，而数学作为其中一门重要科目，常常给学生们带来困扰。
许多学生认为数学难以理解，难以掌握，但事实上，只要我们掌握一些有效的学习方法和技巧，就能够突破数学难点，提高自己的数学水平。
本文将从几个方面介绍高三数学难点的突破方法。
I. 温故知新在高三备考过程中，我们常常会遇到一些比较困难的数学难点，而这些难点往往建立在一些基础概念之上。
因此，温故知新是我们突破数学难点的第一步。
首先，我们应该复习并巩固基础知识。
可以通过查看教材或者课堂笔记来回顾自己学过的知识点，有助于加深对基础概念的理解。
其次，我们可以寻找相关的练习题来巩固所学内容。
通过反复练习，我们可以更好地理解和掌握基础概念，并逐渐提升自己的解题能力。
II. 理清思路数学考试中，许多难点题目往往给人一种“无从下手”的感觉。
因此，在解答这类题目时，理清思路非常重要。
首先，我们应该仔细阅读题目，理解问题的要求。
在阅读题目时，可以用自己的话将题目重新表达一遍，以确保自己理解准确。
其次，我们应该尝试将问题转化为已经学过的知识点或者解题方法。
通过将问题与已知知识相关联，我们能够更好地理解题目，找到解题的思路。
最后，我们应该将解题思路进行详细的步骤拆解，把复杂的问题化简为简单的小步骤。
这样可以提高解题的逻辑性和条理性，避免在解题过程中出现错误。
III. 善于归纳总结在高三备考过程中，我们会遇到各种各样的数学难题。
当我们成功解决一个难题时，我们应该善于归纳总结，记录下解题的关键点和思路。
对于已经解决的难题，我们可以将解题思路、关键公式或者相关知识点整理成笔记，方便以后查阅和复习。
这样做不仅可以帮助我们加深对知识点的理解，还可以提升自己的记忆能力。
此外，我们还可以将解题思路和方法与同学分享，相互学习和交流，从不同的角度去理解和解决同一个问题，有助于拓宽我们的思路。
IV. 多做真题在备考过程中，多做一些真题对于突破数学难点非常有帮助。
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三、根据图形形状位置变化分类 例 3 如图所示，已知以点 A(－1,2)为圆
心的圆与直线 l1：x＋2y＋7＝0 相切， 过点 B(－2,0)的动直线 l 与圆 A 相交 于 M，N 两点，Q 是 MN 的中点，直 线 l 与 l1 相交于点 P. (1)求圆 A 的方程； (2)当MN＝2 19时，求直线 l 的方程；
8．函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大2a， 则 a 的值是__12_或__32___． 解析 当 a>1 时，y＝ax 在[1,2]上递增，故 a2－a＝a2， 得 a＝23； 当 0<a<1 时，y＝ax 在[1,2]上单调递减，故 a－a2＝2a， 得 a＝21.故 a＝12或 a＝23.
7．若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0 对一切 x∈R 恒成立， 则 a 的取值范围是(__－__2_,_2_]_．
解析 当 a－2＝0 即 a＝2 时，不等式为－4<0，恒成立，
所以
a＝2；当
a－2≠0
时，则
a
满足a－2<0 Δ<0
，解得
－2<a<2，所以 a 的范围是{a|－2<a≤2}．
故 2×(－1)＋3(k－3)＝0，得 k＝131.
当∠C＝90°，则A→C⊥B→C，
故
1×(－1)＋k(k－3)＝0
得
k＝±2
13 .
综上所求
k
的值为－32或131或3±2
13 .
高考数学一轮总复习考前冲刺突破
高考数学一轮总复习考前冲刺突破高考数学是考生们备战高考的重要科目之一，也是让很多考生头疼的科目。
为了顺利冲刺高考，我们需要制订一套科学有效的复习计划，掌握一些应试技巧。
本文将为大家分享一些高考数学一轮总复习考前冲刺的方法和突破技巧，帮助大家在考试中取得好成绩。
一、合理规划复习时间在冲刺阶段，时间的合理利用非常关键。
首先，我们需要根据高考数学的知识点和难度，合理规划复习时间。
可以根据自己的掌握程度，将时间分配到各个知识点上，重点复习自己薄弱的部分。
同时，要注意时间的分配不要过于集中或过于分散，合理安排每天的复习计划，尽量避免时间浪费和效果不佳的情况。
二、梳理知识框架在复习过程中，我们要注重梳理知识框架。
高考数学的考试内容比较广泛，各个知识点之间也存在着联系。
我们可以根据考纲和历年真题，将数学知识归纳整理成思维导图或知识框架图，帮助我们更好地理解和记忆知识点之间的联系，提高解题的能力。
三、查漏补缺在冲刺阶段，我们要注重查漏补缺。
通过前几轮的复习，我们可以找出自己的薄弱环节，并针对这些薄弱环节有针对性地进行复习。
可以结合教材、辅导书和专题训练等资源，逐一攻克难点，做到心中有数。
四、做题强化高考数学是一个实践性很强的学科，做题是检查自己掌握程度和解题能力的重要手段。
在冲刺阶段，我们应多做各种类型的题目，尤其是历年真题和模拟试题。
通过大量的做题训练，我们可以熟悉题目的出题方式和考点，提高解题速度和准确性。
五、总结归纳在冲刺阶段，我们要善于总结和归纳。
可以将前几轮的复习知识点和解题技巧进行总结，形成自己的归纳笔记。
这样，在考前复习的时候，我们可以通过阅读笔记来回忆知识点和解题方法，帮助我们更好地复习和复习。
六、细心审题在考试过程中，我们要细心审题。
高考数学的题目通常都存在一定的难度，所以我们要仔细阅读题目，理解题目的意思。
特别是一些符号和条件的解读，要正确理解。
只有在题目正确理解的基础上，我们才能准确无误地回答问题。
高三数学冲刺指南巧用高效备考方法
高三数学冲刺指南巧用高效备考方法高三，是人生中的一个重要转折点，而数学作为其中的关键学科，更是让众多学子感到压力重重。
在这最后的冲刺阶段，如何巧妙运用高效的备考方法，提升数学成绩，成为了每一位高三学子迫切关注的问题。
首先，我们要明确高三数学的特点和考试要求。
高三数学知识体系庞大，综合性强，不仅需要对基础知识有扎实的掌握，更要具备灵活运用知识解决复杂问题的能力。
考试中，题型多样，既有对基本概念和定理的考查，也有对思维能力和解题技巧的检验。
接下来，让我们一起探讨一些具体的高效备考方法。
一、构建知识体系数学知识之间有着紧密的内在联系，构建完整的知识体系是取得好成绩的基础。
可以通过制作思维导图的方式，将各个章节的知识点串联起来，形成一个清晰的脉络。
比如，函数部分，要清楚函数的定义、性质、图像，以及各类函数之间的关系；几何部分，要掌握各种图形的性质、定理和计算公式等。
这样，在遇到问题时，能够迅速从知识体系中找到相关的知识点，进行有效的解题。
二、重视错题整理错题是我们学习过程中的宝贵财富。
每次做完练习和考试后，要认真分析错题原因，是知识点掌握不牢固，还是解题方法有误，或者是粗心大意。
将错题按照知识点和题型进行分类整理，在旁边标注出正确的解题思路和方法，并定期进行回顾和复习。
通过反复练习错题，能够加深对知识点的理解，提高解题的准确性。
三、多做真题模拟真题是最能反映考试方向和难度的资料。
在冲刺阶段，要多做历年的高考真题和高质量的模拟试卷。
按照考试时间和要求进行全真模拟，做完后认真对照答案进行评分和分析。
通过做真题模拟，能够熟悉考试题型和节奏，提高答题速度和应试能力。
同时，要注意总结真题中的命题规律和常考知识点，有针对性地进行复习和强化。
四、善于归纳总结数学中有很多相似的题型和解题方法，要善于归纳总结。
比如，在解决函数最值问题时，有均值不等式法、导数法等多种方法，要总结每种方法的适用条件和优缺点；在处理几何证明题时，要总结常见的辅助线添加方法和证明思路。
高考数学突破分的技巧
高考数学突破分的技巧高考对于每一个学生来说都是人生中的重要节点，而数学作为其中一门科目，也是让很多学生头疼的科目之一。
想要在高考中突破数学分数的困扰，除了日常的认真学习外，还需要掌握一些突破分的技巧。
本文将为大家介绍一些高考数学突破分的技巧。
1. 熟悉考纲，掌握重点首先，要了解高考数学的考纲，明确知识点的范围和权重。
掌握考纲中的重点知识点，将重点知识点与其他知识点区分开来，有针对性地进行复习和强化训练。
通过多做一些重点题目，加深对这些知识点的理解和掌握。
2. 多做真题，熟悉考试形式高考数学试卷的题型和格式相对固定，因此熟悉考试形式对于应对高考数学至关重要。
要多做真题，特别是历年高考真题，熟悉各种题型的出题方式和解题思路。
通过反复练习，提高解题速度和准确度，增强应对高考数学试题的信心。
3. 注意解题思路，掌握解题技巧在解题过程中，要注重思路的整理和解题技巧的掌握。
一道数学题往往有多种解法，要学会灵活运用各种解题方法。
在解答复杂题目时，可以先化繁为简，将大问题分解为小问题，逐步解决。
另外，注意阅读题目中的条件和要求，不要漏掉任何一个关键信息。
4. 注意题目中的转折点有些数学题目在解题过程中会有一些转折点，需要我们转换思维方式来解决。
遇到这种情况时，不要急于求解，要对题目进行仔细思考，寻找可能的突破口。
在做题的过程中，要善于观察题目的表述方式，在转折点处灵活转换思路。
5. 制定合理的备考计划，分步复习为了能够全面复习数学知识，制定一个合理的备考计划非常重要。
将备考时间合理分配给各个知识点和题型，有针对性地进行复习，不要只偏重某一个方面。
在备考期间，要注意复习的分步进行，先打牢基础，再逐步深入高难度的题目。
总之，高考数学突破分的技巧并非一朝一夕可以掌握，需要学生在平时的学习中多花心思，并且要有足够的耐心和恒心。
同时，需要灵活运用各种解题方法和技巧，在备考期间合理安排时间和任务，全面复习数学知识。
相信通过以上的技巧和努力，每位学生都能够在高考数学中取得理想的成绩。
202X高考数学冲刺复习技巧
千里之行，始于足下。
202X高考数学冲刺复习技巧202X年高考数学冲刺复习技巧高考数学是很多考生最担忧的科目之一，由于数学的题目种类繁多，题目要求的思维力量和解题技巧也相对较高。
为了挂念考生更有效地进行数学复习和备考，以下是一些高考数学冲刺复习技巧，供考生参考。
一、明确学问点和考点高考数学的题目主要来源于高中阶段的数学学问，考生首先要做的是明确各个学问点和考点，并对其进行系统的梳理和复习。
可以结合教材、教辅以及历年高考真题等资源，制定出具体的复习方案，逐一复习各个学问点和考点。
二、理解和把握解题思路和方法在数学考试中，正确的解题思路和方法是至关重要的。
考生需要理解每一道题目的解题思路，把握相应的解题方法。
对于常见的题型，如函数的图像、定积分求面积、概率统计等，考生要生疏相关解题方法，并机敏运用。
此外，对于一些常见的解题技巧，如整体法、分类争辩法、反证法等，考生也要学会机敏运用，提高解题的效率和精确性。
三、做好错题和弱点的分析在复习过程中，考生不行避开地会遇到一些难题和简洁出错的题目。
当遇到这些题目时，考生首先要尽量自己思考，假如无法解答，可以查找相关教材和辅导书的解答方法，然后尝试理解和把握。
在解答完毕后，考生要认真分析自己的错误缘由，看是学问点不够透彻还是解题思路不够清楚，然后制定相应第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。
的改进措施。
只有通过不断地找出错误缘由和改进方法，才能提高解题力量和应对简单题目的力量。
四、留意练习和模拟考试数学是需要不断实践和训练的科目，光靠看教材和听讲是不够的。
考生需要通过大量的习题练习和模拟考试来提高自己的解题速度和应试力量。
可以使用教材和辅导书上的习题，也可以使用历年高考真题和模拟试卷。
在练习和模拟考试过程中，留意时间把控和解题策略的培育。
通过反复练习和模拟考试，考生能够更好地生疏题目的出题规律和解题思路，提高解题的精确性和速度。
五、多与他人争辩和沟通学习是一种相互促进和共同提高的过程，考生可以与同学、老师或者家进步行数学学问的争辩和沟通。
202X高考数学冲刺复习技巧
千里之行，始于足下。
202X高考数学冲刺复习技巧202X高考数学冲刺复习技巧数学是高考中重要的科目之一，也是许多考生感到头疼的科目。
要想在高考中取得好成绩，冲刺阶段的数学复习非常关键。
下面给出一些有效的数学冲刺复习技巧，希望能对广大考生有所帮助。
1. 查漏补缺。
冲刺复习阶段，有限的时间要理顺知识点之间的关系，所以要找出自己的薄弱环节，特别是对容易出错的知识点进行详细的复习。
可以通过做题的方式，查漏补缺。
2. 多做试卷。
复习的目的是为了能在高考中得高分，所以要多做一些高质量的试卷，了解考题类型和出题思路。
可以从历年高考试卷、模拟试卷和名校的录取分数线中去练习，这样能提高自己的答题水平和应试能力。
3. 总结归纳。
在复习过程中，要总结每个知识点的重点和难点，形成自己的学习笔记。
同时，要将学过的知识点进行归纳总结，以便于回顾和记忆。
可以画思维导图、制作知识卡片等方式来帮助记忆。
4. 理解思考。
数学不仅仅是死记硬背，更重要的是理解和思考。
通过深入理解数学概念和定理，能更好地应对不同类型的题目。
遇到难题时，要善于思考，找出解题的方法和思路。
5. 做好时间规划。
冲刺复习阶段时间紧迫，所以要制定合理的时间规划，按照计划进行复习。
要分配好每天的学习时间，合理安排不同知识点的学习顺序。
可以根据自己的实际情况，将时间分配给不同的知识点，保证每个知识点的复习时间。
第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。
6. 多与他人讨论。
和同学一起进行数学复习，可以互相讨论和解答问题，相互促进。
可以组织小组学习，相互监督和督促，提高学习效果。
7. 注意做好错题总结。
做错题并不可怕，重要的是要从中总结教训，找出自己对该知识点的理解不足之处，并进行针对性的复习。
可以将错题记录下来，形成错题集，经常回顾和复习。
对于易错题型，要重点加以关注。
8. 合理休息。
复习是一个持久的过程，要保持良好的学习状态，合理安排休息时间。
每天适当安排一些休息时间，进行休息和放松，可以提高学习效果。
【跃渊风暴】【恒心】数学高考满分冲刺-解析几何(003)PPT文档41页
【跃渊风暴】【恒心】数学高考满分 冲刺-解析几何（003）
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
精品PPT课件----【跃渊风暴】【恒心】数学高考满分冲刺-数列综合运用共35页文档
16、云无心以出岫，鸟倦飞而知还。 17、童孺纵行歌，斑白欢游诣。 18、福不虚至，祸不易来。 19、久在樊笼里，复得返自然。 20、羁鸟恋旧林，池鱼思故渊。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
高考数学轻松突破120分：数学思想方法
高考数学轻松突破120分：数学思想方法佚名函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。
方程思想，是从问题中的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。
有时，还通过函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。
函数与方程是两个不同的概念，但它们之间有着紧密的联系，方程f（x）＝0的解确实是函数y＝f（x）的图象与x轴的交点的横坐标。
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一样在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
什么缘故在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在19 78年就尖锐地提出:“中小学语文教学成效差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时刻,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数只是关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其要紧缘故确实是腹中无物。
专门是写议论文,初中水平以上的学生都明白议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的差不多结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。
明白“是如此”,确实是讲不出“什么缘故”。
全然缘故依旧无“米”下“锅”。
因此便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就专门难写出像样的文章。
因此,词汇贫乏、内容空泛、千篇一律便成了中学生作文的通病。
要解决那个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积存足够的“米”。
语文课本中的文章差不多上精选的比较优秀的文章,还有许多名家名篇。
假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、杰出段落,对提高学生的水平会大有裨益。
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规范演练
一、填空题
1．(2011·大纲全国改编)已知 a、b 是平面内两个互相垂直的
单位向量，若向量 c 满足(a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值
的图象的下方，因此，当 x＝－2 时，y＝－4－m≤0，
所以 m≥－4，所以 m 的取值范围是[－4，＋∞)．
5．不等式 x2－logax<0，在 x∈(0，12)时恒成立，则 a 的取值 范围是__1_16_，__1__ ___．
3．运用数形结合思想分析解决问题时，要遵循三个原则： (1)等价性原则，要注意由于图象不能精确刻画数量关系 所带来的负面效应． (2)双方性原则，既要进行几何直观分析，又要进行相应 的代数抽象探求，仅对代数问题进行几何分析容易出错．
(3)简单性原则，不要为了“数形结合”而数形结合，具 体运用时，一要考虑是否可行和是否有利；二是选择好 突破口，恰当设参、用参、建立关系，做好转化；三是 要挖掘隐含条件，准确界定参变量的取值范围，特别是 运用函数图象时应设法选择动直线与定二次曲线． 4．应用数形结合的思想方法解题，通常可以从以下几个方 面入手： ①函数与函数图象． ②不等式与函数图象． ③曲线与方程． ④参数本身的几何意义． ⑤代数式的结构特点． ⑥概念自身的几何意义． ⑦可行域与目标函数最值． ⑧向量的两重性．
∴当 1－a≥6 即 a≤－5 时，f(x)≤g(x)．
二、数形结合思想在求目标函数最值、代数式或参数范围的
应用
例 2 已知实系数一元二次方程 x2＋ax＋2b＝0 有两个根，
一个根在区间(0,1)内，另一个根在区间(1,2)内，求：
(1)点(a，b)对应的区域的面积； (2)ba－－21的取值范围；
4．y＝f(x)＝3－x＋6－6，3x，
x≥－2 x<－2
，若不等式 f(x)≥2x－
m 恒成立，则实数 m 的取值范围是__[_－__4_，__＋__∞__)___．
解析 在平面直角坐标系中作出函数
y＝2x－m 及 y＝f(x)的图象(如图)，由
于不等式 f(x)≥2x－m 恒成立，所以函
数 y＝2x－m 的图象应总在函数 y＝f(x)
从而 PA＝ PC2－AC2＝2 2. ∴(S 四边形 PACB)min ＝2×12×PA×AC＝2 2.
方法二 利用等价转化的思想，设点 P 坐标为(x，y)，则 PC ＝ (x－1)2＋(y－1)2 ， 由 勾 股 定 理 及 AC ＝ 1 ， 得 PA ＝
PC2－AC2＝ (x－1)2＋(y－1)2－1，从而 S 四边形 PACB＝2S△PAC ＝2·12PA·AC＝PA＝ (x－1)2＋(y－1)2－1,从而欲求 S 四边形PACB 的最小值，只需求 PA 的最小值，只需求 PC2＝(x－1)2＋(y －1)2 的最小值，即定点 C(1,1)与直线上动点 P(x，y)距离的
变式训练 1 设有函数 f(x)＝a＋ －x2－4x和 g(x)＝43x＋1，
已知 x∈[－4,0]时恒有 f(x)≤g(x)，求实数 a 的取值范围．
解 f(x)≤g(x)， 即 a＋ －x2－4x≤34x＋1， 变形得 －x2－4x≤43x＋1－a，
令 y＝ －x2－4x，
①
y＝34x＋1－a.
x2＋y2－2x－2y＋1＝0 的两条切线，A、B 是切点，C 是 圆心，求四边形 PACB 面积的最小值．
解 方法一 从运动的观点看问题，
当动点 P 沿直线 3x＋4y＋8＝0 向左 上方或右下方无穷远处运动时,直角 三角形 PAC 的面积 SRt△PAC＝12PA·AC＝12PA 越来越大，从 而 S 四边形 PACB 也越来越大；当点 P 从左上、右下两个方 向向中间运动时，S 四边形 PACB 变小，显然，当点 P 到达一 个最特殊的位置，即 CP 垂直直线时，S 四边形 PACB 应有唯 一的最小值，此时 PC＝3×1＋324＋×412＋8＝3，
由图可知 k1≤m≤k2(k1，k2 分别为直线 AM1，AM2 的斜率)， k1＝3＋1 3＝3－6 3，
圆心到切线 k2x－y＋3k2－1＝0 的距离为 d＝|3kk222－＋11|＝
3，k2＝3±6 21(舍去负值)，
∴3－6
3≤m≤3＋6
21 .
(2)证明 b 可看作斜率为－2，过半圆 x2＋y2＝3(y≥0)上
解析 令 1－x＝t，则 x＝1－t. 由－2≤x≤4，知－2≤1－t≤4，所以－3≤t≤3. 又 y＝2sin πx＝2sin π(1－t)＝2sin πt. 在同一坐标系下作出 y＝1t 和 y＝2sin πt 的图象．
由图可知两函数图象在[－3,3]上共有 8 个交点，且这 8 个交 点两两关于原点对称． 因此这 8 个交点的横坐标的和为 0，即 t1＋t2＋…＋t8＝0. 也就是 1－x1＋1－x2＋…＋1－x8＝0， 因此 x1＋x2＋…＋x8＝8. 答案 8
②
①变形得(x＋2)2＋y2＝4(y≥0)，即表示以(－2,0)为圆心，2 为半径的圆的上半圆；②表示斜率为43，纵截距为 1－a 的平
行直线系．
设与圆相切的直线为 AT，AT 的直线方程为： y＝43x＋b(b＞0)， 则圆心(－2,0)到 AT 的距离为 d＝|－8＋5 3b|， 由|－8＋5 3b|＝2 得，b＝6 或－32(舍去)．
一点 P(x，y)的直线在 y 轴上的截距．
由图可知 n2≤b≤n1，
P2C 有方程为 y＝－2(x＋ 3)，
令 x＝0，y＝n2＝－2 3，
∵圆心到切线 P1B：2x＋y＋c＝0
的距离
d＝
|c| ＝ 5
3，
∴c＝± 15，n1＝ 15，∴－2 3≤b≤ 15.
三、数形结合思想在解析几何中的应用 例 3 已知 P 是直线 3x＋4y＋8＝0 上的动点，PA、PB 是圆
3．已知直线 l1：4x－3y＋6＝0 和直线 l2：x＝－1，抛物线 y2＝4x 上一动点 P 到直线 l1 和直线 l2 的距离之和的最小值 为___2_____．
解析 记抛物线 y2＝4x 的焦点为 F，则 F(1,0)，注意到直线 l2：x＝－1 是抛物线 y2＝4x 的准线，于是抛物线 y2＝4x 上的动 点 P 到直线 l2 的距离等于 PF，问题即转化 为求抛物线 y2＝4x 上的动点 P 到直线 l1： 4x－3y＋6＝0 的距离与它到焦点 F(1,0)的距离之和的最小 值，结合图形，可知，该最小值等于焦点 F(1,0)到直线 l1： 4x－3y＋6＝0 的距离，即等于|4×1－35×0＋6|＝2.
方法二(1)原方程可化为 sin (θ＋π3)＝－2a，作出函数 y＝ sin (x＋π3)(x∈(0,2π))的图象． 由图知，方程在(0,2π)内有相异实根 α，β 的充要条件是
－1＜－a2＜1
－a2≠
3 2
即－2＜a＜－ 3或－ 3＜a＜2.
(2)由图知：当－ 3＜a＜2，即－a2∈－1， 23时，直线 y＝ －a2与三角函数 y＝sin (x＋π3)的图象交于 C、D 两点，它们 中点的横坐标为76π， ∴α＋2 β＝76π，∵α＋β＝73π. 当－2＜a＜－ 3，即－a2∈ 23，1时，直线 y＝－a2与三角函 数 y＝sin (x＋π3)的图象有两交点 A、B， 由对称性知，α＋2 β＝π6，∴α＋β＝π3， 综上所述，α＋β＝π3或 α＋β＝73π.
平方的最小值，它也就是点 C(1,1)到直线 3x＋4y＋8＝0 的 距离的平方，这个最小值 d2＝|3×1＋324＋×412＋8|2＝9， ∴(S 四边形 PACB)min ＝ 9－1＝2 2.
方 法 三 利 用 函 数 思 想 ， 将 方 法 二 中 S ＝ 四 边 形 PACB (x－1)2＋(y－1)2－1中的 y 由 3x＋4y＋8＝0 中解出，代
a＋b＋2＞0.
由aa＋＋2bb＋＋21＝＝00， 解得 A(－3,1)． 由ab＋ ＝b0＋2＝0， 解得 B(－2,0)． 由ab＋＝20b＋1＝0 解得 C(－1,0)．
∴在如图所示的 aOb 坐标平面内，满足约束条件的点(a，b) 对应的平面区域为△ABC(不包括边界)．△ABC 的面积为 S△ABC＝12×BC×h＝12(h 为 A 到 Oa 轴的距离)．
为_____2___．
解析 如图，设O→A＝a，O→B＝b，O→C＝c， 则C→A＝a－c，C→B＝b－c. 由题意知C→A⊥C→B，
∴O、A、C、B 四点共圆．
∴当 OC 为圆的直径时，|c|最大，
此时，|O→C|＝ 2.
2．(2011·课标全国改编)函数 y＝1－1 x的图象与函数 y＝ 2sin πx(－2≤ห้องสมุดไป่ตู้≤4)的图象所有交点的横坐标之和为 ______．
(2)ba－－21的几何意义是点(a，b)和点 D(1,2)连线的斜率． ∵kAD＝21－ ＋13＝14，kCD＝21－＋01＝1， 由图可知 kAD＜ba－－21＜kCD，∴14＜ba－ －21＜1， 即ba－ －21∈(14，1)．
(3)∵(a－1)2＋(b－2)2 表示区域内的点(a，b)与定点(1,2)之间
(3)(a－1)2＋(b－2)2 的值域．
解 (1)方程 x2＋ax＋2b＝0 的两根在区间(0,1)和(1,2)
上的几何意义分别是：函数 y＝f(x)＝x2＋ax＋2b 与 x
轴的两个交点的横坐标分别在区间(0,1)和(1,2)内．
f(0)＞0， 由此可得不等式组f(1)＜0，
f(2)＞0
b＞0， ⇒a＋2b＋1＜0，
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2．数形结合思想的实质、关键及运用时应注意的问题：其 实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来，关键 是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题 几何化，几何问题代数化，在运用数形结合思想分析和 解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和 运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的 条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二 是恰当设参，合理用参，建立关系，由数思形，以形思 数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围．