§9,教学方法一

教育格言： 教育格言：
没有教不好的学生， 只有不会教的老师！
§9 教 学 方 法 (一）
定义： 1、定义 教学法是师生为达到教学目的而开展的教学活
动的一切办法的总和，包括教法和学法。 动的一切办法的总和，包括教法和学法。 2、构成 教师、学生、知识、载体（语言、板书、电化 构成：教师、学生、知识、载体（语言、板书、电化） 3、特性：1)多样性：古今中外，不下几百种 特性：1)多样性 古今中外， 多样性： 2)综合性：每节课都要用几种教法。 2)综合性：每节课都要用几种教法。 综合性 3)发展性 发展性： 教学有法，但无定法。 3)发展性：“教学有法，但无定法。” 4)可补偿性 并非某内容必定用某教法， 可补偿性： 4)可补偿性：并非某内容必定用某教法，一种教 法可用另一种教法代替。 法可用另一种教法代替。
直 线 L： x - m y - m 2 / 2 = 0,
椭 圆 C : x 2 / m 2 + y 2 = 1 (如 图 ） 设 直 线 L 与 椭 圆 C 交 于 A 、 B 两 点 ， Δ A F1F2 , Δ B F1F2 的 重 心 分 别 为 G 、 H , 若 原 点 O 在 以 线 段 G H 为直径的圆内， 实数m的取值范围。 求
若是简单题，中间只隔着一两个小土包， 若是简单题，中间只隔着一两个小土包，小路基本上明 摆着，一眼就能看出来，若是难题，那中间就是几座大山、 摆着，一眼就能看出来，若是难题，那中间就是几座大山、层 峦叠嶂，小路就难找了。对该题来说，即使你做不出来， 峦叠嶂，小路就难找了。对该题来说，即使你做不出来，从考 试的角度你也应该是能做几步算几步，因为每做一步都给分， 试的角度你也应该是能做几步算几步，因为每做一步都给分， 反正银子就在那里放着，不捡白不捡，那我们就从捡银子开始： 反正银子就在那里放着，不捡白不捡，那我们就从捡银子开始： 首先，条件中涉及到 这些点， 首先，条件中涉及到F1、F2、A、B这些点，那猜想它们的 、 这些点 坐标应该求出来而且也不难， F1、F2的最好求， 的最好求， 坐标应该求出来而且也不难，
谈话法（问答法） 2)谈话法（问答法）
教师不直接讲教材，而是设计出一系列问题， 教师不直接讲教材，而是设计出一系列问题， 用谈话或问答的形式引导学生自己主动获取新 知识的方法。 知识的方法。
谈语法是贯彻启发式教学原则的好方法
• 优点——有利于调动积极性，气氛活跃 优点——有利于调动积极性， ——有利于调动积极性 • 缺点——时间、课堂难以掌握，教师修养要高。 缺点——时间、课堂难以掌握，教师修养要高。 ——时间
7、传统的教学方法
实际上是讲课的方法，虽然传统， 实际上是讲课的方法，虽然传统，但它们是千百年积淀 下来的精华，是目前中学用得最多的方法， 下来的精华，是目前中学用得最多的方法，而且新教法的运 用也离不开传统教法， 用也离不开传统教法，目前的新课改的提法也是在优秀传统 的基础上创新！ 的基础上创新！
运用谈话法时注意： 运用谈话法时注意：
(1)教师对教材必须熟透，善于应变。 (1)教师对教材必须熟透，善于应变。 教师对教材必须熟透 (2)熟练运用提问艺术。 (2)熟练运用提问艺术。 熟练运用提问艺术 (3)爱护学生积极性 (3)爱护学生积极性 (4)防止形式主义谈话。 (4)防止形式主义谈话。 防止形式主义谈话
回到本题，要求 、 的坐标 即求△重心的坐标， 的坐标， 回到本题，要求G、H的坐标，即求△重心的坐标，有公 式：三个顶点坐标之和的三分之一，大家发现没有，F1、F2的 三个顶点坐标之和的三分之一，大家发现没有， 坐标之和为0，所以 、 的坐标分别是 的坐标分别是A、 坐标的三分之一 坐标的三分之一， 坐标之和为 ，所以G、H的坐标分别是 、B坐标的三分之一， 太简单了： 太简单了：
要求学生： 要求学生：
(1)要有较强的理解能力 (1)要有较强的理解能力 (2)能保持长时间的注意力集中 (2)能保持长时间的注意力集中 (3)善于做出笔记 (3)善于做出笔记
要求教师
（讲课时） 讲课时）
(1)条理分明，重点突出 (1)条理分明， 条理分明 (2)通俗易懂、 (2)通俗易懂、生动形象 通俗易懂 (3)讲解具有启发性 (3)讲解具有启发性
有同学可能会说，你一会跳到结论，一会跳到条件， 有同学可能会说，你一会跳到结论，一会跳到条件，你说 中间隔着几座大山，怎么能这么自如地跳来跳去呢？ 中间隔着几座大山，怎么能这么自如地跳来跳去呢？实际上寻 找小路确实需要实际去走，但直接从条件到结论我们可以坐飞 找小路确实需要实际去走， 机从空中走，俯视题目， 机从空中走，俯视题目，在飞机上条件和结论在山两边明摆 着，看得很清楚，但山间小路飞机上是看不到的。刚才我们从 看得很清楚，但山间小路飞机上是看不到的。 条件出发走了两步（求出了几个坐标），走不前去了， 条件出发走了两步（求出了几个坐标），走不前去了，坐飞机 ），走不前去了 到结论，从结论向回走，走了两步又有障碍了，就再回到条 到结论，从结论向回走，走了两步又有障碍了， 坐标） 件，但这一次回到条件是有目的的（求G、H坐标）说不定再走 但这一次回到条件是有目的的（ 、 坐标 两步思路就打通了，这也是我们寻找思路的通常办法： 两步思路就打通了，这也是我们寻找思路的通常办法：两头 挤，从条件向后推几步，推不动了再从结论向回找几步，最后 从条件向后推几步，推不动了再从结论向回找几步， 在中间碰头，就像打隧道一样。 在中间碰头，就像打隧道一样。
（1）L与C交于A、B，（2）两∆重心G、H，(3)O在Θ（GH/2)内
哪一条隐藏暗不等式呢？显然是第三条， 的中点为M， 哪一条隐藏暗不等式呢？显然是第三条，设GH的中点为 ， 的中点为 则有不等式：2|OM|＜|GH|，这也是该题的关键，得出这个 则有不等式： ＜ ，这也是该题的关键， 暗不等式以后，发现化明也不难，只需将 、 、 的坐标都 暗不等式以后，发现化明也不难，只需将M、G、H的坐标都 表示出来即可， 的坐标都用M表示出来 用M表示出来即可，或者只需将 、H的坐标都用 表示出来 表示出来即可 或者只需将G、 的坐标都用 即可，怎么表示？再回到条件去！ 即可，怎么表示？再回到条件去！
3m 2 + m 8 − m2 m + 8 − m 2 → G( , ), 12 12 3m 2 − m 8 − m2 m − 8 − m 2 H( , ) 12 12
这样，含m的不等式就出来了： 的不等式就出来了： 这样， 的不等式就出来了
3m 2 2 m 2 m 8 − m2 2 8 − m2 2 2| ( ) + ( ) |<| ( ) +( ) | 4 12 6 6
下面具体看一个例题
m2 例 ： （10浙 理 压 ） 已 知 ： m > 1, 直 线 L： x − my − = 0, 2 x2 椭 圆 C: 2 + y 2 =1 ( 如 图 ）设 直 线 L 与 椭 圆 C 交 于 A 、 B 两 点 ， m ∆ AF1 F2 , ∆ BF1 F2 的 重 心 分 别 为 G 、 H , 若 原 点 O在 以 线 段 GH 为 直 径 的 圆 内 ， 求 实 数 m的 取 值 范 围 。
A
。
侯老师用两种讲法如下： 侯老师用两种讲法如下：
F1
。 H
B
O
。 G
பைடு நூலகம்
。
F2
1）讲解法：（课外阅读） 讲解法： 课外阅读） 看完这道题，不知同学们是怎么想的， 看完这道题，不知同学们是怎么想的，给我的第一印象是 这是一道难题！寻找思路要层层逼近、抽丝剥茧慢慢来， 这是一道难题！寻找思路要层层逼近、抽丝剥茧慢慢来，首先 审题，常规方法是从三个方面审（边审边浓缩、符号化） 审题，常规方法是从三个方面审（边审边浓缩、符号化） 条件是什么？ 列成条） ①条件是什么？（列成条）
结论是求字母m的范围，其本质是由条件得关于 的不 结论是求字母 的范围，其本质是由条件得关于m的不 的范围 等式，解之即得，若没有明显的不等式， 等式，解之即得，若没有明显的不等式，则先找暗不等式即不 等关系，再逐步化明（与方程法中的套路一样），此题的暗不 等关系，再逐步化明（与方程法中的套路一样），此题的暗不 ）， 等式在哪里呢？看条件，有三条： 等式在哪里呢？看条件，有三条：
1)讲解法 讲解法
教师通过语言,系统连贯地向学生传授知识的方法。 教师通过语言,系统连贯地向学生传授知识的方法。 适用：高年级、 各种教法的运用都离不开讲解） 适用：高年级、大学（各种教法的运用都离不开讲解） 通过讲授，能使学生在较短的时间内获得较多的知识， 通过讲授，能使学生在较短的时间内获得较多的知识， 许多知识，只有通过教师的讲授学生才能够透彻理解掌握。 许多知识，只有通过教师的讲授学生才能够透彻理解掌握。 优点——能保持教师讲授的主动性、连贯性,省时， ——能保持教师讲授的主动性 优点——能保持教师讲授的主动性、连贯性,省时，课 堂易于掌握。缺点——对学生要求较高，课堂容易沉闷。 ——对学生要求较高 堂易于掌握。缺点——对学生要求较高，课堂容易沉闷。
当代数学教学法的特点： 4、当代数学教学法的特点：
1）着眼于提高学生数学素质是出发点 2）学生的积极参与是基本特征 3）重视非智力因素 4）重视现代教学手段的使用 重视“学困生” 5）重视“学困生”的辅导
5、我国数学教学法的发展趋势： 我国数学教学法的发展趋势：
单重教师的教”转向“注重师生共同合作” 1）由“单重教师的教”转向“注重师生共同合作” 封闭式”转向“开放式” 合作式” 2）由“封闭式”转向“开放式”、“合作式” 重视培养学生的自学能力、 3）重视培养学生的自学能力、创新能力 4）重视学法研究 引入以“问题解决” 5）引入以“问题解决”为中心的教学模式
这里要特别提醒的是别忘了△ ， 这里要特别提醒的是别忘了△＞0，即 最后解得m的范围是（ ， ） 最后解得 的范围是（1，2） 的范围是
8 − m2 > 0