生活中的圆周运动(2)导学案

生活中的圆周运动（2）导学案

※课标解读：

1．知识与技能

（1）知道生活中常见的竖直面内的圆周运动，会分析圆周运动向心力的来源。

（3）进一步理解向心力的概念，掌握向心力公式的应用。

2．过程与方法

（1）培养学生观察、分析、解决问题的程序和方法。

（2）培养学生分析、总结、归纳的能力。

3．情感、态度与价值观

（1）激发学生学习兴趣，培养学生关心周围事物的习惯。

（2）培养学生用理论解释实际问题的能力与习惯。

※学习重点：向心力的概念及其表达式、向心力的来源

※学习难点：向心力的来源及其计算

※方法指导：受力分析、自主探究、观察、思考

※课前准备：

1．向心力总是指向圆心，而线速度沿圆的切线方向，故向心力始终与线速度垂直，

所以向心力的作用效果只是改变物体线速度的而不改变线速度的。

2．向心力产生的加速度也总是指向，叫做。

3．在竖直面内做圆周运动的物体，在最高点和最低点提供向心力。

4．分析圆周运动的一般步骤：

（1）.确定研究对象及圆周运动的圆心和半径。

（2）.对研究对象进行受力分析，求合力。

（3）. 列向心力方程式（取向心加速度方向为正方向）

（4）.求解，讨论。

※学习过程：

1．汽车过桥，分析汽车通过桥的最高点和最低点时对桥的压力

⑴汽车过拱形桥的最高点

思考：此情景中，研究对象取谁？圆心在哪里？

思考：此情景中，汽车受到哪些力？

思考：此情景中，向心力由谁提供？方程如何书写？

汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对作用力与反作用力，故汽车对桥的压力大小等于桥对汽车的支持力大小。此时，汽车对桥的压力 其重力

思考： 汽车的速度不断增大时，会发生什么现象？

由上面表达式F N = 可以看出，v 越大，F N 。当F N =0时，由 可

得v =

。若速度大于gR 时，汽车所需的向心力会大于重力，这时汽车将“飞”离桥面。我们看摩托车越野赛时，常有摩托车飞起来的现象，就是这个原因。 思考与讨论：当 此时，座对人的支持力为多少？是超重还是失重？

在现实生活你见过类似的这种运动吗？

2．航天器中的失重现象

飞船环绕地球做匀速圆周运动，当飞船距地面高度为一二百千米时，它的轨道半径近似等于地球半径R ，航天员受到的地球引力近似等于他在地面测得的体重mg 。除了地球引力外，航天员还可能受到飞船座舱对他的支持力F N ，引力与支持力的合力为他提供了

绕地球做匀速圆周运动所需的向心力 F =R mv

2，即

mg －F N =R mv 2 也就是 F N =m （g －R v 2）

由此可以解出，当v =gR 时，座舱对航天员的支持力F N =0，航天员处于失重状态。

思考： 地球可以看作一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地

球半径R （约为6400 km ）。地面上有一辆汽车，重量是G =mg ，地

面对它的支持力是F N 。如图所示，会不会出现这样的情况：速度

大到一定程度时，地面对车的支持力是零？这时驾驶员与座椅之间的压力是多少？驾驶员躯体各部分之间的压力是多少？他这时可能有什么感觉？

1．汽车过桥，分析汽车通过桥的最高点和最低点时对桥的压力

⑵ 汽车过凹形桥的最低点

gr v

思考：此情景中，研究对象取谁？圆心在哪里？

思考：此情景中，汽车受到哪些力？

思考：此情景中，向心力由谁提供？方程如何书写？

汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对作用力与反作用力，故汽车对桥的压力大小等于桥对汽车的支持力大小。此时，汽车对桥的压力 其重力

思考：汽车不在拱形桥的最高点或最低点时，如图所示，它的运动能用上面的方法求解吗？

分析：可以用上面的方法求解，但要注意向心力的来源发生了

变化。如图，重力沿半径方向的分力和垂直桥面的支持力共同提供

向心力。设此时汽车与圆心的连线和竖直方向的夹角为θ，则有 mg cos θ－F N =m R v 2 所以F N =mg cos θ－m R v 2

桥面支持力与夹角θ、车速v 都有关。

【同步检测】

1．一辆卡车在丘陵地匀速行驶,地形如图所示，由于轮胎太旧，

途中爆胎，爆胎可能性最大的地段应是（ ）

A ．a 处

B ．b 处

C ．c 处

D ．d 处

2．一辆汽车通过拱形桥顶点时速度为10 m/s ，车对桥顶的压力为车重的

43，如果要使汽

车在桥顶时对桥面没有压力，车速至少为（ ）

A ．15 m/s

B ．20 m/s

C ．25 m/s

D ．30 m/s 3．汽车以—定速率通过拱桥时，下列说法中正确的是 ( )

A ．在最高点汽车对桥的压力大于汽车的重力

B ．在最高点汽车对桥的压力等于汽车的重力

C ．在最高点汽车对桥的压力小于汽车的重力

（图6）

D ．汽车以恒定的速率过桥时，汽车所受的合力为零

4．杂技演员在表演“水流星”节目时，盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯子到

最高点时，里面的水也不流出来，这是因为 ( )

A ．水处于失重状态，不受重力的作用了

B ．水受平衡力作用，合力为0

C ．水受的合力提供向心力，使水做圆周运动

D ．杯子特殊，杯底对水有吸力

5．把盛水的水桶拴在长为L 的绳子一端，使水桶在竖直平面做圆周运动，要使水在水桶

转到最高点时不从水桶里流出来，这时水桶的线速度至少是

( )

A

B

C

D 【综合评价】

6．如图所示，用长为l 的细绳拴着质量为m 的小球在竖直平面内做圆

周运动，则下列说法中正确的是( )

A ．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力

B ．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零

C ．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的

D ．小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力

7．质量为m 的小球，用一条绳子系在竖直平面内做圆周运动，小球到达最高点时的速度 为v ，到达最低点时的速变为24v gR +，则两位置处绳子所受的张力之差是（ ）

A ．6mg

B ．5mg

C ．4mg

D ．2mg

8．如图所示，小物体位于半径为R 的半球顶端，若给小物体以水平初速度v 0时，小物体

对半球的顶端恰无压力，则 ( )

A ．物体立即离开球面做平抛运动

B

C

．物体的初速度0v =D ．物体着地时速度方向与地面成45°角

9．质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高点不脱离轨道的临界速

度为v ，则当小球以2v 速度经过最高点时，小球对轨道压力的大小为 ( )

A ．0

B ．mg

C ．3mg

D ．5mg