高一数学期末质量检测模拟试题

高一数学期末质量检测模拟试题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分，考试时间120分钟．

第 Ⅰ 卷 (选择题，共60分)

注意事项：

1．请考生将自己的姓名、学号、班级填写在第Ⅱ卷的密封线内．

2．每小题选出答案后在第Ⅱ卷前的答题栏内用2B 铅笔把对应题目的答案代号涂黑，不能答在试题卷上．

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. )6

19

sin(π-的值是 A ．

21 B ．2

1-

C ．

2

3 D ．2

3-

2. y = sin2x ＋3cos2x －1的最小正周期是 A ．4π

B ．2π

C ．π

D ．

2

π

3. 化简)()(AB -+-的结果是 A ．0

B ．AE

C ．CA

D ．AC

4. 下列函数中，是奇函数的是 A ．||2x y =

B ．x x y -+=22

C ．y = 2x + 1

D ．)1lg(2++=x x y

5. 已知数列{a n }的通项公式是a n = 2n －39(n ∈N *

)，则S n 取最小值时，n 的值为 A ．17

B ．18

C ．19

D ．20

6. 已知P 1 (2，－1)，P 2 (0，5)，且点P 在P 1P 2的延长线上，使｜P 1P ｜= 2｜PP 2｜，则点P 的坐标为

A ．(－2，11)

B ．(43，3)

C ．(32

，3) D ．(2，－7)

7. 函数)2(lg 2x x y -=的单调递增区间是 A ．(2，＋∞) B ．(－1，1) C ．(1，＋∞)

D ．(－∞，1)

8. 下列命题中，是真命题的是 A ．如果｜a ｜=｜b ｜，那么a = b

B ．如果a 、b 、c 是任意向量，那么(a · b ) · c = (b · c ) · a = (c · a ) · b

C ．如果a · b = a · c ，那么b = c

D ．如果向量a 和b 反向，那么｜a －b ｜=｜a ｜＋｜b ｜

9. 将函数)(cos ϕω+=x y (ω＞0)的图象C 按向量a (a ≠0)平移后所得图象仍然为C ，则向量a 等于 A ．)02(，ωπ

B ．)0(，ωπ

n (n ∈Z 且n ≠0) C ．)02(

，ω

π

n (n ∈Z 且n ≠0)

D ．)02(

，ω

π

n (n ∈N )

10. 函数y = sin x · |cot x | (0＜x ＜π)的大致图形为

11. 若e 1、e 2是单位向量，e 1、e 2的夹角为60°，则2e 2－e 1与e 1的夹角是 A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90°

12. 函数)2

5

2sin(π+=x y 图象的一条对称轴是 A ．2

π

-

=x

B ．4

π

-

=x C ．8

π

=

x D ．5π=

x 第Ⅰ卷答题栏

A B C D

第 Ⅱ 卷 (非选择题，共90分)

注意事项：

第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写清楚．

二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上． 13. 在等差数列{a n }中，a 1＋a 4＋a 7 = 15，a 3＋a 6＋a 9 = 3，则S 9 = ． 14. 在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若a ＝33，c ＝2，B ＝150°，则b ＝ ．

15. 设函数⎩⎨

⎧∞+∈-∞∈=-),1(log )1,(2)(81x x

x x f x ，则满足1

)(=x f 的x 值为 ．

16. 已知方程0cos 3sin =++a x x 在[0，2

π

]内有两不相等的实根，则常数a 的取值

范围是

． 三．解答题：本大题共6小题，满分

74分．

17. (12分)已知在平面内,设O 是△ABC 外一点，且0)2)((=-+-OA OC OB OC OB ，确定△ABC 的形状．

18. (本12分)已知函数+-+

=x x x x f 2sin 3)3

sin(cos 2)(π

x x cos sin

19. (1)用“五点法”作函数在长度为一个周期的闭区间上的图象； (2)求函数的最大值和最小值；

(3)指出函数的单调递增区间．

20. (12分) 在△ABC 中，21tan =A ，3

1

tan =B ，且最长边的长为1，求： (1)角C 的大小； (2)△ABC 的最短边的长．

21. (12分) 已知434

παπ

<

<，53

)4sin(=-πα，求值：α

ααtan 12cos sin +-．

22. (12分)已知函数b a x x a x a x f ++-=cos sin 32sin 2)(2 (a ≠0)，x ∈[0，2

π

]时，f (x )

的值域为[－5，1]，求a 、b 的值．

23. (本大题满分14分)已知a ＝(3，－4)，a ＋b ＝(4，－3)．

(1)求向量a 与b 的夹角θ；

(2)对两个向量p 和q ，如果存在不全为零的常数βα、

，使0=+q p βα，则称向量p 、q 是线性相关的，否则称之为线性无关的．问：向量a 、b 是线性相关还是线性无关的？