2019-2020年八年级数学下册 第四章二次根式复习教案 湘教版
八年级数学二次根式教学设计
（1）非负数
当a≥0时， 是非负数
总结非负数：
a ,
∣a∣,
( a≥0)
（2）4,0,2,10，
根据二次根式的定义
（ ） =a( a≥0)
(3) =∣a∣={
从式子表示的意义、字母的取值、结果等方面进行比较
观察
分析
思考
归纳
应用
转化
推理
五、
分层
练习
强化
理解
5、分层练习，强化理解，掌握性
（2）理解二次根式的性质，并能简单应用。
2 、过程与方法目标
在经历“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的过程中，发展学生自主学习的能力。
3、情感、态度与价值观目标
通过性质的探究，学会合作、互助、共享，并与同伴得到共同提高。
教学重点
二次根式的定义和性质的探究过程。
教学 难点
正确运用二次根式的性质进行化简和计算。
思考题：
当x为何值时，5+ 有最大值还是最小值？5- 是多少？呢？
学生课后完成
解答
运用
分析
思考
板书设计：
二次根式
定义：一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式。
“ ”称为二次根号。
性质1： ( a≥0)
性质2：（ ） =a( a≥0)
性质3： =∣a∣={
课后反思：
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。从已有的知识经验中生长新的知识经验的过程实际上就是由学生自己建构知识的过程。
教学准备
教师：多媒体辅助教学
八年级数学下册 第四章二次根式的乘法学案湘教版
八年级数学下册第四章二次根式的乘法学案湘教版1、掌握二次根式乘法法则＝（a≥0，b≥0）；2、会熟练进行二次根式乘法运算，懂得二次根式运算的结果要化成最简二次根式。
学习重点：二次根式乘法运算学习难点：二次根式乘法运算结果的化简学习过程:一、复习导入: (1)= = = (2)（x+2）(x–2)= (3–x)2= (3)整式乘法公式中的平方差公式是：完全平方公式是：二、自主学习（学生自学、展示、归纳）1、自学教材P138---139（你一定要认真哦！）积的算术平方根的性质（a≥0,b≥0）, 它的逆运用则可得二次根式的乘法公式是 =（a≥0,b≥0）。
用语言叙述是：几个二次根式相乘，只要把被开方数，根指数。
2、试一试，我一定行（组长检查，小组展示）计算：(1)(2)(3)(4)（5）（6）3、归纳（你理解了吗？加油！）在进行二次根式的乘法运算中，把根号外面的系数与根号外面的系数根号里面的被开方数与根号里面的被开方数最后结果要化成三、课堂提升（讨论、合作、交流）计算：(1)（2）（3）（4）四、拓展延伸（小组竞赛，你最棒）用多种方法计算（至少两种）（1）（2）五、分层达标，我成功：1、选择:（1）若成立，则x的取值范围是（）A、x≥2B、x＞2C、x≥0D、x＜0（2）化简﹤0）得（）A、B、C、D、（3）计算的结果是（）A、B、2C、D、2、计算（1）（2）（3）六、课堂小结与作业第一章因式分解复习导学案学习目标1、会综合用提公因式法和公式法把多项式分解因式。
2、会利用因式分解解一些有关问题。
3、经历综合利用提公因式法和公式法将多项式因式分解的过程，发展学生综合运用知识的能力和逆向思维的习惯，总结因式分解的一般方法。
重、难点1、重点：综合利用提公因式法和公式法分解因式。
2、难点：灵活地利用公式法和提公因式法进行因式分解，正确判断因式分解是否彻底。
3、关键：把握住因式分解的基本思路，观察多项式的特征，运用“换元”和“化归”思想，把多项式转化成适当的公式形式。
数学：4.4《第四章复习》课件(湘教版八年级下)
(2) 48
1 (6) 8
1 (10) 2 1
(3) 125
3 (7) 3 5
(4) 800 (8) 0.4
3 (9) 24
3 (11) 2 5
五、二次根式的加减
1、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后，
如果被开方数相同，这几个二次根就叫
做同类二次根式 2、二次根式的加减 （1）先化简， （2）再合并。
2
变式应用 1、式子
是（ D ）
( a 1) a 1
2
成立的条件
A.a 1 C .a 1
B.a 1 D.a 1
2、已知三角形的三边长分别是a、b、c， 且
ac
，那么
c a ( a c b)
2
等于（ D ） A、2a-b C、b-2a B、2c-b D、b-2C
4 2
5、最简二次根式的两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因 数或因式；
例4、判断下列各式中哪些是最简二次
根式，哪些不是？为什么？
(1) 3a b
(3) x y
2 2
2
(2) 1.5ab (4) a b
练习：把下列二次根化为最简二次根式。
(1) 12
3 (5) 2
第四章《二次根式》复习
一、二次根式的意义
二、典型例题
3 例1、找出下列各根式： 27
(4)
4
2
a 2a 1
2
1 2 a 1( a ) 2
a 2
中的二次根式。
例2、x为何值时，下列各式在实数范围内有 意义。
(1) 2 x 3
八年级数学下册 二次根式复习课学案 湘教版
八年级数学下册二次根式复习课学案湘教版
一、知识回顾提问：
1、什么叫二次根式？
2、二次根式的性质是什么？如何对二次根式进行化简？
3、二次根式的加、减、乘、除法怎样进行？
4、二次根式的混合运算怎样进行？对以上问题，大家逐个思考、交流。
二、归纳知识
1、形如
2、二次根式的性质：
3、二次根式的运算（1）二次根式的加、减运算，需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式的系数相加减，被开方数不变、（2）乘除法法则：（3）混合运算：类同于整式乘法，注意合理使用运算律和乘法公式
三、巩固练习
1、直接写出下列各式的结果
2、把下列各数写成一个数的平方形式3＝＿＿＿＿＿＿
0、5＝＿＿＿＿＿＿
8＝＿＿＿＿＿＿
3、写出下列各式中的x取值范围
4、计算下列各题
提高练习：
1、若 ab<0则代数式可化简为( )
2、甲乙对于甲、乙两同学的解法，正确的判断是( )
A、甲、乙的解法都正确
B、甲正确、乙不正确
C、甲、乙都不正确
D、乙正确、甲不正确
3、若1<x<4时，化简：
的结果是_________
4、计算：
四、小结：本节课复习了二次根式概念、性质及其运算，要求同学们会熟练进行二次根式的运算，并会对结果进行化简处理。
五、作业
课本复习题四补充：。
二次根式的复习教案
二次根式的复习教案教案标题：二次根式的复习教案教学目标：1. 复习二次根式的基本概念和性质。
2. 强化学生对二次根式计算和简化的能力。
3. 提高学生对二次根式在实际问题中的应用能力。
教学步骤：引入活动：1. 引入二次根式的概念：将一个非负实数a开平方得到的结果称为二次根式，通常用√a表示。
知识讲解：2. 回顾二次根式的性质：a. √a * √b = √(a * b)b. √(a / b) = √a / √b，其中b ≠ 0c. (a ± b)² = a² ± 2ab + b²d. (√a ± √b)² = a ± 2√(ab) + b示例分析与练习：3. 通过示例，解释和计算二次根式的加减乘除运算。
a. 如√2 + √3 = √(2 + 2√6 + 3) = √(5 + 2√6)b. 如√5 - √2 = √(5 - 2√10 + 2) = √(7 - 2√10)c. 如(√2 + √3)(√2 - √3) = 2 - 3 = -1d. 如(√5 + 2)(√5 - 2) = 5 - 4 = 1应用拓展：4. 将二次根式应用到实际问题中，如：问题1：甲班有10个学生，乙班有12个学生，那么两个班一共有多少学生？问题2：一个正方形的边长为√5 cm，求正方形的面积。
综合练习：5. 给学生一些综合练习题，帮助学生巩固对二次根式的计算、简化和应用能力。
概念复习与总结：6. 复习和总结二次根式的基本概念和运算规则，强调学生需要多做练习来提高能力。
扩展活动：7. 鼓励学生寻找更多关于二次根式的实际应用例子，并与同学分享。
课堂作业：8. 布置一些二次根式的作业题，要求学生综合运用所学知识解决问题。
教学资源：- 黑板/白板和书写工具- 二次根式的示例题和练习题- 教材和参考书籍这个教案的撰写目的是为了引导学生对二次根式进行复习和巩固，以提高他们的理解和应用能力。
湘教版八年级下册第四章二次根式教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校湘教版八年级下册第四章二次根式主备人：攸县大同桥中学陈一灿教学目标：1、复习回顾二次根式的有关性质2、掌握二次根式的意义3、利用二次根式的性质化简重点：利用二次根式的性质化简难点：利用二次根式的性质化简教学流程：(一)自主学习预案自主探究：自学P129—131。
完成下列练习：必做题1、如果一个数的平方等于a（a≥0），这个数就叫做a的平方根，表示为, 数a的非负的平方根叫做算术平方根，表示为。
例如：2的平方根是，其中算术平方根是。
0的平方根是，0 的算术平方根是。
-2的平方根。
2、写出下列a的取值范围。
3、化简：，。
仔细体会这两个公式的区别例如：，，。
，。
选做题4、求x的取值范围：5、化简：（二）、质疑反馈（三）、交流展示已知。
提示：由“几个非负数的和等于0，则这几个非负数都等于0”可知a=，b= 。
可求出：= ，= ，然后代入化简。
解：（四）巩固检测：必做题1、若式子有意义，则x 的取值范围是。
当x 满足时，有意义。
2、化简：选做题3、化简：（五）、教学反思：在二次根式这一章的学习中，重点是是掌握二次根式的运算，教学的关键是理解二次根式的性质，这块教学内容是在实数的基础上，着重研究二次根式。
在本章教学中，存在以下问题：1、在教学设计中，仍然存在着对学情分析不足，主要是过高估计学生的学习能力，一方面每节课设计的教学内容过多，经常一节课结束后还有不少内容没有完成，另一方面对以前学过的知识的复习工作做的不够，导致后续的新知识的学习遇到不少麻烦。
如对二次根式的性质的应用时，考虑到以前已经学过，自以为学生不存在困难，就没有重点分析，结果导致不少学生在二次根式的化简过程中因此而出错。
2、八年级数学是新教材，在教学过程中，我的教学理念还没有及时更新，有时对新老教材的区别关注不够，从而导致教学不到位。
2019-2020学年八年级数学下册《4.1.1 二次根式》导学案湘教版.doc
2019-2020学年八年级数学下册《4.1.1 二次根式》导学案湘教版 学习目标：1. 了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2. 掌握二次根式有意义的条件。
3. 掌握二次根式的基本性质：a ≥0（a ≥0）和(a )2=a (a ≥0).和a a =2重点：理解并掌握二次根式有意义的条件。
预习导学——不看不讲学一学：自主预习教材P129~P130的内容，完成下面各题。
1. 每一个正实数a 有且只有_______个平方根，其中一个平方根是_______,记作_______,称它为a 的算术平方根,另一个平方根是_________。
2. 0的平方根是_________，记作0，0=_________。
3. 我们把形如________(a ≥0)的式子叫做二次根式。
4. 二次根式a 有意义的条件是__________，a 是一个_________数。
选一选：已知各式：①12+a , ②3-x , ③a , ④b (b ≥0), ⑤2)1(-x⑥42-x (x ≥2),⑦ 5, ⑧x2(x >0);是二次根式的有______________________.议一议：当x 是怎样的实数时，二次根式2-x 在实数范围内有意义？【归纳总结】1.形如_________)0(≥a 的式子叫做二次根式。
“”称为___________，“”下的数叫做______________。
2.二次根式的两个要求：⑴必须含有___________，即根指数为_______；⑵在二次根式中，被开方数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等，但必须是____________。
3.二次根式有意义的条件：由算术平方根的意义可知，当a ≥0时，a 有意义，是二次根式。
所以要使二次根式有意义，只要使____________为非负数。
填一填：1.2)(a =_______)0(≥a ,利用这个性质可以求二次根式的平方，如知识点一：二次根式的概念及二次根式有意义的条件 知识点二：二次根式的性质2)5(=________; 2)22(=_______⨯2)2(=____________.2.教材P131做一做内容。
初中数学八年级下册《二次根式复习课》优秀教学设计
二次根式复习课教学目标1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．教学重点和难点重点：含二次根式的式子的混合运算．难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．教学过程设计一、复习1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式．2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，计算结果要把分母有理化．3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：二、例题例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：分析：(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．x≥-2且x≠0．解因为n2-9≥0，9-n2≥0，且n-3≠0，所以n2=9且n≠3，所以例3分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a≥0和1-a＞0．解：因为1-a＞0，3-a≥0，所以a＜1，|a-2|＝2-a．(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0．这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．解注意：所以在化简过程中，例6：分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，三、课堂练习1．选择题：A．a≤2B．a≥2C．a≠2D．a＜2A．x+2 B．-x-2C．-x+2D．x-2A．2x B．2a C．-2x D．-2a2．填空题：4．计算：四、小结1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．五、作业1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？2．把下列各式化成最简二次根式：。
八年级数学下册湘教版4.1 二次根式4教案湘教版
4.1 二次根式一、教学目标★ 知识与技能1. 了解并熟记二次根式的概念，理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围。
2.2=a （a ≥0）,并能利用公式进行一般的二次根式的化简。
★过程和方法经历公式的推导过程,2=a （a ≥0）.★情感和态度在乘方和开方的互逆运算探究中,体会“转换”的思想.二、知识准备1.复习乘方的概念及运算.2、回顾：什么叫平方根? 什么叫算术平方根?3、计算：的平方根是 ；(2)如图，在R ∆t ABC 中，AB=50m ，BC=a m ，则AC= m ；(3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ；(4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
三、学习内容★概念呈现1.想一想, .说一说他们的共同特征. 定义: 一般地，式子_____（a ≥0）叫做二次根式，a 叫做_____________。
2.练习：说一说，下列各式是二次根式吗? (1)32 (2)6 (3)12- (4))0(≤-m m (5) 35 (6)12+a (7)4 (8)x xy (、y 异号)★概念延伸11. 当a＜0时，a有意义吗？为什么？________________________________. (可以通过乘方和开方的互逆过程来解释).2.你得到的结论是:要使a有意义,那么a______03.学习课本58页例1.（注意题目的格式及分析过程）。
4.练习：要使下列式子有意义，x的取值范围是什么？（1（2（3（4（5（6★概念延伸21.当a≥0时，a可能为负数吗？为什么？_____________________________.2.你得到的结论是a______0.3.()220y+=，求x+y的值。
四、知识梳理引导学生总结：1、什么叫做二次根式?你们能举出几个例子吗?_______________________________________________________________________________ ________________________________________________.2、二次根式有哪两个形式上的特点?_________________________________________________________________________3、当a≥0时，()2a= ？4. a有意义，必须满足什么特点？________________________.五、达标检测★达标检测一1、二次根式的定义.2、填空题。
2019-2020年八年级数学下册 4.2《二次根式的乘、除法(3)》教案 湘教版
2019-2020年八年级数学下册 4.2《二次根式的乘、除法（3）》教案湘教版教学内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算． 教学目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式． 通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．重难点关键1．重点：最简二次根式的运用．2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）1．计算（1）35，（2）3227，（3）82a 老师点评：35=155，3227=63，82a =2a a 2．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h 1km ，h 2km ，•那么它们的传播半径的比是_________．它们的比是1222Rh Rh ．二、探索新知观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式．学生分组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书．老师点评：不是．1222Rh Rh =121122222h h Rh h Rh h h ==. 例1．(1) 5312; (2) 2442x y x y +; (3) 238x y 例2．如图，在Rt △A BC 中，∠C=90°，A C=2.5cm ，BC=6cm ，求AB 的长．BAC 解：因为AB 2=AC 2+BC 2 所以AB =222.56+=2516916913()362424+====6.5（cm ） 因此AB 的长为6.5cm ．三、巩固练习教材P 14 练习2、3四、应用拓展 例3．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： 121+=1(21)2121(21)(21)⨯--=-+-=2-1， 132+=1(32)3232(32)(32)⨯--=-+-=3-2， 同理可得：143+=4-3，…… 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（121++132++143++……120022001+）（2002+1）的值． 分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．解：原式=（2-1+3-2+4-3+……+2002-2001）×（2002+1） =（2002-1）（2002+1）=2002-1=2001五、归纳小结本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用．六、布置作业1．教材P15习题21．2 3、7、10．2．选用课时作业设计．。
2019-2020学年八年级数学下册 第四章 二次根式学案湘教版.doc
第四章 2019-2020学年八年级数学下册 第四章 二次根式学案湘教版学习目标：1、 了解二次根式的定义，会判断一个二次根式在实数范围内是否有意义及有意义的条件。
2、 会根据公式2)(a =a (a ≥0) ∣a ∣进行计算。
（我自信；我参与；我快乐；我收获）学习流程：一、折纸游戏：相信你能在所给的圆形纸片中折出一个最大的正方形。
1、当圆的半径是1，则该正方形的边长是 ；2、如果正方形的面积是a ，那么该正方形的边长是 。
二、新知学习，练习与展示：（一）我一定行：（独立完成，检查纠错）1、判断下列二次根式在实数范围内是否有意义？为什么？（1）5； （2）a 6- （a ＜0）； （3）a ；（4）2a2、当x 是怎样的实数时，下列各式有意义？（1 （2）3-x （3）11-x ； （4）12+x（二）再显身手：（小组内展示）1、计算：（1）2)2( = ； 2)9( = ；（2） = ； 2)2(- = ；29= ；2)9(-= 。
2、讨论：如果将上题中的数换成字母你发现2)(a 与有和异同呢？（三）大显身手（上台展示，我也能当老师）1、已知y=3-x +x -3+3的值。
2、已知 2＜x ＜5 ，化简2)2(-x +2)5(-x三、课堂检测1、2)6(= ； 2)21(-= ；2)22(= 。
2、若式子63+x 有意义，则x 。
3、函数y=64--x x 中的自变量x 的取值范围是 。
4、已知b=244+-+-a a ，则b a = 。
5、点a 在数轴上的位置如图所示，则2a = 。
四、课堂整理： 1、本节课你学了什么？会了什么？还有什么不会？2、你对自己在这节课参与度和表现的评价是（ ）A 非常满意B 满意C 基本满意D 还需努力二次根式的化简（1）学习目标：1、使学生会用b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简 2、使学生了解可以将二次根号下平方因子去掉平方号移到根号外。
2019-2020学年八年级数学下册-第4章《二次根式》的复习课导学案湘教版
2019-2020学年八年级数学下册 第4章《二次根式》的复习课导学案湘教版学习目标：1. 通过对本章知识的回顾与小结，形成系统的知识结构。
2. 熟练掌握二次根式的化简及二次根式的概念和性质的应用。
重点：二次根式性质的应用及其混合运算。
预习导学———不看不讲学一学：阅读教材P151小结与复习，补全知识结构图：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≥=≥≥=⋅⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥≥=⎩⎨⎧<≥==≥=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥乘法公式仍适用，多项式的运算法则及混合运算：实数运算律相加减，再把被开方数相同的加减：先除法：乘法：运算（二次根式的性质的式子形如二次根式的概念二次根式_______)0,0_______()0,0_________(________)(_______,)0,0_________()0______()0______()0())0(0)0______(22b a b a b a b a b a b a b a ab a a a a a a a a a a 补充：1.最简二次根式必须满足的两个条件是：⑴________________________________________________;⑵______________________________________________.2.在化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方号以后移到根号外（注意：移到根号外的数必须是__________).3.一般地，在二次根式的运算中，最后结果通常要求化成______________.4.二次根式的和相乘，类似于__________的乘法运算，注意利用乘法公式。
课堂展示：一、填空：1.式子：21、42-x 、39、4、a 6、2x 中，一定是二次根式的有_________.2.要使二次根式42-x 有意义，那么x 的取值范围是___________.3.化简：48=________； 321=____________， 38x =___________。
八年级数学下册 4.2二次根式的乘、除法(1)教案 湘教版
4．2 二次根式的乘除（1）教学目标（a≥0，b≥0（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简a≥0，b≥0）并运用它进行计算；•（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．教学重难点关键a≥0，b≥0（a≥0，b≥0）及它们的运用．（a≥0，b≥0）．关键：要讲清（a<0,b<0）=，如=或．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题．1．填空（1；（2=_______．（3．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．×_____，×_____，×2．利用计算器计算填空（1，（2（34，（5．老师点评（纠正学生练习中的错误）二、探索新知（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．老师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．一般地，对二次根式的乘法规定为反过来例1．计算（1（2（3（4分析：a≥0，b≥0）计算即可．解：（1（2（3（4例2 化简（1（2（3（4（5（a≥0，b≥0）直接化简即可．解：（1×4=12（2×9=36（3×10=90（4（5三、巩固练习（1）计算（学生练习，老师点评）①②×2(2) 化简教材P11练习全部四、应用拓展例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1（2=4解：（1）不正确．×3=6（2）不正确．五、归纳小结本节课应掌握：（1（a≥0，b≥0a≥0，b ≥0）及其运用．六、布置作业1．课本P15 1，4，5，6．（1）（2）． 2．选用课时作业设计．。
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2019-2020年八年级数学下册 第四章二次根式复习教案 湘教版 有关二次根式的化简与运算是初中数学的重、难点之一，由于这类题目形式灵活，同时对整式、分式的运算和性质有着密切的联系，所以成为考察学生综合运用能力的“试金石”，现将一些常见的运算错误归纳如下，希望同学们加以注意，并引以为戒．
一、概念不清
例1．下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？为什么？
,π
错解：都是二次根式； 不是二次根式．
剖析：对二次根式的定义理解不透，认为只要带二次根号，即为二次根式，忽视了二次根式中a ≥0的条件，所以同学们在平时做题中必须特别注意理解二次根式的被开方数是非负数．
正解：都是二次根式；
，，不是二次根式．
二、违背运算顺序
例2．计算：
错解：原式=
剖析：由于乘除是同一级运算，因此按顺序除在前，就要先算除法．
正解：原式22(273232(===-++ 三、错用运算法则
例3．化简：．
错解：原式
= 剖析：本题乱套乘法分配律，应注意：．
正解：原式
4==． 四、错用根式性质
例4．计算：（1）；（2）
=-=；
错解：（1）原式1306664
（2）原式==
a b
=≥≥；；而不存在．
0,0)
===⨯=．正解：（1）原式148112
五、忽视字母范围
例5．计算：
错解：原式=．
剖析：本题的分子、分母同乘以时，不允许a=b，错在没有注意a=b的情形．
正解：（1）当a≠b时，原式=；
（2）当a=b时，原式=．
六、忽视隐含条件
例6．化简：．
错解：原式=．
剖析：本题隐含着，所以a＜0，这个条件．
正解：原式=．
七、忽视限制条件
例7．已知a+b=-2,ab=1，求的值．
===-．
错解：原式2
a b
=≥≥；时，必须这样括号里
0,0)
的条件，本题由a+b=-2,ab=1可知a＜0，b＜0，不满足性质的条件造成错误．正解：由条件可知a＜0，b＜0，所以原式
+===．
=2
八、忽视题设条件
例8x ≤）．
错解：原式232542x x x =++-=-．
剖析：这里忽视了≤x ≤这个条件，当有附加条件时，要注意的应用．
正解：因为≤x ≤，所以-3≤x ≤5，所以2x +3≥0，2x -5≤0，
所以，原式23258x x =+-+=．
九、忽视分类讨论
例9．化简：．
2121x x x =++-=+．
剖析：此题的限制条件不明确，又没有隐含条件，在利用化简时，必须利用零点分段法进行分类讨论，否则易出现错误．
正解：第一步：找分点，令x +2=0，x -1=0，所以x =-2，x =1；
第二步，分区间，x ＜-2，-2≤x ＜1，x ≥1；
第三步，分段按条件化简：
当x ＜-2时，原式=-(x +2)+(1-x )=-2x -1；
当-2≤x ＜1时，原式=x +2+1-x =3；
当x ≥1时，原式=x +2+x -1=2x +1．。