初中数学竞赛专题辅导--函数图像

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初中培优竞赛第12讲函数与图象

一、选择题

1.（2007年浙江省竞赛题）抛物线y=x2+x+P(P≠0)的图象与x轴一个交点的横坐标是p，那么该抛物线的顶点坐标是()

A.(0,−2)

B.(1

,−

)C.(−

)D.(−

,−

)

2.（2006年全国初中数学竞赛浙江赛区复赛题）设0

(1−x)，当1≤x≤2时的最大值是()

3.（2007浙江省竞赛题）直线l：y=Px（p是不等于0的整数）与直线y=x+10的交

点恰好是格点（横坐标和纵坐标都是整数），那么满足条件的直线l有( )

A.6条

B.7条

C.8条

D.无数条

4.（2007浙江省竞赛题）若a

b+c =b

c+a

a+b

=t，则一次函数y=tx+t2的图象必定经过的象限是()

A.第一、二象限

B.第一、二、三象限

C.第二、三、四象限

D.第三、四象限

5.（2007浙江省竞赛题）函数y=−1

|x|

图象的大致形状是( )

6.（2006年全国初中数学竞赛海南赛区初赛题）如图12 -6所示，正方形ABCD的边长为1，E，F，G，H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S关于x的函数图象大致是( )

7.（2006年全国初中数学竞赛浙江赛区赛题）作抛物线C1关于x轴对称的抛物线C2再将抛物线C2向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线C的函数解析式是y=2(x+1)2−1，则抛物线C l所对应的函数解析式是( )

A.y=2(x+3)2−2

B.y=−2(x+3)2+2

C.y=2(x−1)2−2

D.y=−2(x−1)2+2

初中数学竞赛辅导讲义抛物线

一般地说来，我们称函数c bx ax y ++=2 (a 、b 、c 为常数，0≠a )为x 的二次函数，其图象为一条抛物线，与抛物线相关的知识有： 1．a 、b 、c 的符号决定抛物线的大致位置；

2．抛物线关于a

b x 2-=对称，抛物线开口方向、开口大小仅与a 相关，抛物线在顶点(a b 2-，a b a

c 442-)处取得最值；

3．抛物线的解析式有下列三种形式：

①一般式：c bx ax y ++=2；

②顶点式：k h x a y +-=2)(；

③交点式：))((21x x x x a y --=，这里1x 、2x 是方程02=++c bx ax 的两个实根．

确定抛物线的解析式一般要两个或三个独立条件，灵活地选用不同方法求出抛物线的解析式是解与抛物线相关问题的关键．注：对称是一种数学美，它展示出整体的和谐与平衡之美，抛物线是轴对称图形，解题中应积极捕捉、创造对称关系，以便从整体上把握问题，由抛物线捕捉对称信息的方式有：

(1)从抛物线上两点的纵坐标相等获得对称信息；

(2)从抛物线的对称轴方程与抛物线被x 轴所截得的弦长获得对称信息．

【例题求解】

【例1】二次函数c bx x y ++=2的图象如图所示，则函数值0<y 时，对应x 的取值范围是．

思路点拨由图象知抛物线顶点坐标为(一1，一4)，可求出b ，c 值，先求出0=y 时，对应x 的值．

【例2】已知抛物线c bx x y ++=2(a <0)经过点(一1，0)，且满足024>++c b a ．以下结论：①0>+b a ；②0>+c a ；③0>++-c b a ；④2252a ac b >-．其中正确的个数有( )

初中数学竞赛奥数基础讲座反比例函数(含解答)

反比例函数

内容讲解

1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y=k

（k•为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 2．反比例函数的图象和性质．

利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，反比例函数y=

具有如下的性质①当k>0时，函数的图象在第一、三象限，•在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y 随x 的增加是减小；②当k<0时，•函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y 随x 的增加而增大．

3．反比例函数的确定方法：由于在反比例函数关系式y=

中，•只有一个待定系数k ，确定了k 的值，也就确定了反比例函数．因此，只需给出一组x 、y 的对应值或图象上点的坐标，代入y=

中即可求出k 的值，从而确定反比例函数的关系式． 4．用待定系数法求与反比例函数关系式的一般步骤是：

①设所求的反比例函数为：y=k

（k ≠0）；•②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k 的方程；③由代入法解待定系数k 的值；④把k 值代入函数关系式y=k

中．

例题剖析

例1 如果函数y=k 222

k k x +-的图象是双曲线，且在第二、四象限，•那么k 的值是多

少？

分析：若函数的图象是双曲线，则此函数为反比例函数y=k

，且k ≠0，若图象在第二、四象限，则k<0，故可求出k 的值．

解：由反比例函数定义，得

211221,200

k k k k k k ⎧

⎧=-=+-=-⎪⎨⎨

初中数学竞赛专题复习一次函数的图象与性质(无答案)

一次函数的图象与性质

考点·方法·破译

1．一次函数及图象：

⑴形如y ＝kx ＋b （k ，b 为常数，且k ≠0），则y 叫做x 的一次函数，当b ＝0，k ≠０时，y 叫做x 的正比例函数．

⑵正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象是经过（0,0），（1，k ）两点的直线，

一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）是经过（0，b ）、（－k b

，0）两点的直线．

2．一次函数的性质：

当k ＞0时，y 随自变量x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．

3．函数y ＝kx ＋b 中的系数符号，决定图象的大致位置的增减性．

经典·考题·赏析

【例１】（山东）函数y ＝ax ＋b ①和y ＝bx ＋a ②（ab ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）

【解法指导】A 中①a ＞0，b ＞0，②b ＜0，a ＜0矛盾．B 中①a ＜0，b ＜0，矛盾．C 中①a ＞0，b ＞0②b ＞0，a ＝0矛盾．D 中①a ＞0，b ＜0②b ＜0，a ＞0，故选D ．

【变式题组】

01．（河北）如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为

（）

02．（安徽）已知函数y ＝kx ＋b 的图象如左图，则y ＝2kx ＋b 的图象可能是（

）

03．下列图象中，表示一次函数y ＝mx ＋n 与正比例函数y ＝mnx （m 、n 为常数，

则mn ≠0）的图象是（）

【例２】（绍兴）如图，一次函数y ＝x ＋5的图象经过点P(a ，b)和Q （c ，d ）则a （c －d ）－b （c －d ）的值为_______．

初中数学竞赛专项训练之函数附答案

初中数学竞赛专项训练之函数

一、选择题：

1、如果一条直线L 经过不同的三点A （a ，b ），B （b ，a ），C （a-b ，b-a ），那么直线L 经过

（） A. 二、四象限 B. 一、二、三象限 C. 二、三、四象限 C. 一、三、四象限 2、当4||≤x 时，函数|3||2||1|-+-+-=x x x y 的最大值与最小值之差是（） A. 4

B. 6

C. 16

D. 20

3、对2

0b a ab ≠≠，，二次函数))((b x a x y --=的最小值为（）

A. 2

(

b a + B. 2

(

b a +- C. 2

(

b a - D. 2

(

b a -- 4、若直线)0(≠+=ab b ax y 不经过第三象限，那么抛物线bx ax y +=2的顶点在

（） A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

5、二次函数c bx ax y ++=2的图象一部分如图6-1，则a 的取值范围是（）

A. 01<≤-a

B. a ＞-1

C. -1＜a ＜0

D. a ≤-1

6、若函数|)196100|196100(2

2+-++-=x x x x y ，

则当自变量x 取1，2，3，……，100这100个自然数时，函数值的和是（） A. 540 B. 390 C. 194 D. 197

7、已知函数|28|)(2x x x f --=和k kx y +=（k 为常数），则不论k 为何常数，这两个函数图象只有（）

个交点 A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

8、二次函数762-+-=x x y ，当x 取值为2+≤≤t x t 时，2)3(2

初中数学竞赛：三角函数

直角三角形中有两条直角边和一条斜边，从这三条边中适当取两条边可以得到不同的比，这些比值的大小显然只与直角三角形中锐角的大小有关，这佯便定义了直角三角形中锐角的三角函数(如图3－14)，常用的有：

利用比例的变形并且结合勾股定理，可以从三角函数定义中推出同角三角函数间的关系式：

(1)倒数关系

tgα·ctgα=1；

(2)商的关系

(3)平方关系

sin2α+cos2α=1．

这些同角三角函数关系式对任意锐角都成立，它们在求值、化简以及三角式的变形中有着重要的应用．

如图3-15所示，在直角三角形ABC中，∠A与∠B互为余角，根据三角函数定义不难得到互为余角的三角函数之间的关系：

sinB=sin(90°-A)=cosA，

cosB=cos(90°-A)=sinA，

tgB=tg(90°-A)=ctgA，

ctgB=ctg(90°-A)=tgA．

上述四个公式可以概括为：一个锐角的余角的三角函数值，等于该锐角相应的余函数的函数值

由图3－16可以看到，在直角三角形ABC中，如果斜边长度不变，当锐角A 增大时，sinA与tgA的值也随之增大，而cosA与ctgA的值随之减小．特别地，当A=0时，sin0=0，tg0=0，cos0=1，ctg0值不存在；当A=90°时，sin90°=1，tg90°值不存在，cos90°=0，ctg90°=0．

由于一个角的正弦或余弦值等于直角边与斜边的比，而直角三角形的斜边总是大于直角边，所以，当α为锐角时，总有

0＜sinα＜1，0＜cosα＜1．

我们利用以上锐角三角函数的定义及性质，可以解决一些求值、化简以及等式证明等问题．

初中数学竞赛――一次函数

初一数学联赛班

七年级

第4讲一次函数

知识总结归纳

一. 正比例函数的一般形式是y kx =(0k ≠,一次函数的一般形式是y kx b =+(0k ≠.

二. 一次函数y kx b =+的图象是经过(

k -,

和(0b ,两点的一条直线. 三. 一次函数y kx b =+的图象与性质

四. 一次函数与一元一次方程的关系

直线0y kx b k =+≠(与x 轴交点的横坐标,就是一元一次方程00kx b k +=≠(的解.求直

线y kx b =+与x 轴交点时,可令0y =,得到方程0kx b +=,解方程得b

x k =-,直线y kx b =+交

x 轴于(0b k -,,b

k -就是直线y kx b =+与x 轴交点的横坐标.

五. 一次函数与一元一次不等式的关系

任何一元一次不等式都可以转化为0ax b +>或0ax b +<(a b 、为常数,0a ≠的形式,所以解一元一次不等式可以看作:当一次函数值大(小于0时,求自变量相应的取值范围. 六. 一次函数与二元一次方程(组的关系

一次函数的解析式0y kx b k =+≠(本身就是一个二元一次方程,直线0y kx b k =+≠(上有无数个点,每个点的横纵坐标都满足二元一次方程0y kx b k =+≠(,因此二元一次方程的解也就有

无数个.

初一数学联赛班七年级

典型例题

一. 基础训练

【例1】已知函数(1012y m x m =-+-,

(1m 为何值时,这个函数是一次函数; (2m 为何值时,这个函数是正比例函数.

【例2】已知正比例函数y kx =(0k ≠,点(23-,在函数上,则y 随着x 的增长而

竞赛专题-取整函数

初中数学竞赛辅导专题六:取整函数

一、

基础知识

定义：设x R ∈，用[]x 表示不大于x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，也叫取整函数；

任一实数都能写成整数部分与非负纯小数之和，即[]()01x x a a =+≤<，这里，[]x 为x 的整数部分，记{}[]x x x =-为x 的小数部分。

性质：

由][x 、}{x 的定义不难得到如下性质：

（1）对任意实数x ，都有1}{0},{][<≤+=x x x x 且. （2）对任意实数x ，都有x x x x x x ≤<-+<≤][1,1][][.

（3）显然，[]y x =的定义域是R ，值域是Z 。}{x y =的定义域为R ，值域为)1,0[。从函数的图象可以看出，][x y =的图象由成阶梯形的等长平行线段组成，函数不减，即若21x x ≤则][][21x x ≤，其图像如图I －1；

}{x y =的图象由端点位于x 轴上整点的无数条与(011)y x =<≤平行的线段组成，I －2.

图Ⅰ—1 图Ⅰ—2

（4）}{}{];[][x n x x n n x =++=+.其中,x R n Z ∈∈.

（5）∑∑==∈≥

+≥++≥+n

i i i

n i i R x x

x y x y x x y x y x 1

],[][};{}{}{{];[][][；特别地，

].[][b

a n

b na

≥ （6）][][][y x xy ⋅≥，其中+∈R y x ,；一般有∑∏=+=∈≥

i i i

i i R x x

初中数学竞赛专题：函数

初中数学竞赛专题：函数初中数学竞赛专题：函数（1）

6.1函数及其图像

6.1.1 ★已知2(1)195544f x x x -=+-,求()f x ．

解析1 令1y x =-,则1x y =+,带入原式有2()19(1)55(1)44f y y y =+++-

2199330y y =++,

所以 2()199330f x x x =++．

解析2 2(1)19(1)93(1)30f x x x -=-+-+,所以2()199330f x x x =++

6.1.2 ★★若函数2

()1g x x =-,[]221()x f g x x -=,求3

()4

f ．

解析只要将满足3()4

g x =的x 值求出来,然后代入[]()f g x 即可．

23()14

g x x =-=

, 所以21

x =,12

x =±．因此

211()312()()3142()2

f f

g -±⎡⎤=±=

=⎢⎥⎣⎦± 6.1.3 ★ 已知函数53()5f x ax bx x =-++,其中a 、b 为常数．若()7f x =,求(5)f -．解析由题设

53()5f x ax bx x -=-+-+ 53(5)10ax bx x =--+++

()10f x =-+

所以

(5)(5)103f f -=-+=．

6.1.4 ★★ 函数()f x 的定义域是全体实数,并且对任意实数x 、y ,有()()f x y f xy +=．若(19)99f =,求(2008)f ．

解析设(0)f k =,令0y =代入已知条件得()(0)(0)(0)f x f x f x f k +=⋅==, 即对任意实数x ,恒有()f x k =,所以

初三数学竞赛题解析

数学是一门智力与逻辑的结合体，对于初中生来说，参加数学竞赛是提高数学能力的绝佳途径之一。在这篇文章中，我们将解析一些初三数学竞赛题，帮助大家理解解题思路与方法。

一、整式的运算

整式的运算是数学竞赛中常见的题型之一。下面我们以一个例题来解析整式的运算方法。

例题：计算多项式的值：P(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5x - 4，当x = -2时，P(x)的值为多少？

解析：将x = -2代入多项式P(x)中，得到P(-2) = 2*(-2)^3 - 3*(-2)^2 + 5*(-2) - 4 = -16 + 12 - 10 - 4 = -18。

因此，当x = -2时，P(x)的值为-18。

二、方程与不等式

方程与不等式是数学竞赛中常见的题型之二。下面我们以一个例题来解析方程与不等式的解法。

例题：求解方程：2x + 3 = 7。

解析：首先，我们将方程化简为一次方程形式，即2x = 7 - 3，得到2x = 4。然后，将方程两边同时除以2，得到x = 2。

因此，方程2x + 3 = 7的解为x = 2。

三、几何图形的性质

几何图形的性质是数学竞赛中常见的题型之三。下面我们以一个例题来解析几

何图形的性质。

例题：已知△ABC中，AB = AC，∠BAC = 40°，垂直平分线AD与BC交于

点D，求∠ADC的度数。

解析：由于AB = AC，所以△ABC是等腰三角形，即∠BAC = ∠BCA。又因

为垂直平分线AD将△ABC分成两个等腰三角形，所以∠BDA = ∠BAC = 40°。又

初中数学竞赛——二次函数图像的翻折与对称

第7讲二次函数图像的翻折和对称

典型例题

一.抛物线的翻折

【例1】

将抛物线沿2234y x x 沿x 轴翻折，求所得抛物线的解析式. 【例2】

（1）将抛物线2345y x x 沿直线2y 翻折，求所得抛物线的解析式. （2）将抛物线2321y x x 沿直线3y 翻折，求所得抛物线的解析式. 【例3】

将抛物线2y ax c 沿x 轴翻折以后与抛物线2142y x 重合，求a 和c 的值.【例4】将抛物线沿2234y x x 沿y 轴翻折，求所得抛物线的解析式.

【例5】（1）将抛物线2

y x x沿y轴翻折，求所得抛物线的解析式.

321

（2）将抛物线2

x翻折，求所得抛物线的解析式.

y x x沿直线2

241

（3）将抛物线2

x翻折，求所得抛物线的解析式.

y x x沿直线1

321

【例6】抛物线2

y ax bx c关于直线x m对称的曲线与x轴的交点坐标是多少？

二.含绝对值的函数与方程

【例7】画出函数256

y x x的图像.

【例9】（1）画出函数2231

y x x的图像；

（2）为使方程2

1 231

x x x b有4个不同的实数根，求b的变化范围. 【例10】画出函数256

y x x的图像.

【例12】

已知函数212y x x 的图像与x 轴交于相异两点A 、B ，另一抛物线2y ax bx c 过点A 、B ，顶点为P ，且APB 是等腰直角三角形，求a ，b ，c . 【例13】讨论函数237y x x 的图像与函数22336y x x x x 的图像的交点的个数.

【例14】设方程24x ax 只有三个不相等的实根，求..的值和相应的3个根.作业

初中奥林匹克数学竞赛知识点总结及训练题目-图表信息

初中数学竞赛辅导讲义---图表信息问题

21世纪是一个信息化的社会，从纷繁的信息中，捕捉搜集、处理、加工所需的信息，是新世纪对一个合格公民提出的基本要求．

图表信息问题是近年中考涌现的新问题，即运用图象、表格及一定的文字说明提供问题情境的一类试题．

图象信息题是把需要解决的问题借助图象的特征表现出来，解题时要通过对图象的解读、分析和判断，确定图象对应的函数解析式中字母系数符号特征和隐含的数量关系，然后运用数形结合、待定系数法等方法解决问题．

表格信息题是运用二维表格提供数据关系信息，解题中需通过对表中的数据信息的分析、比较、判断和归纳，弄清表中各数据所表示的含义及它们之间的内在联系，然后运用所学的方程(组)、不等式(组)及函数知识等解决问题．

【例题求解】

【例1】一慢车和一快车沿相同的路线从A到B地，所行的路程与时间的函数图象如图所示，试根据图象，回答下列问题：

(1)慢车比快车早出发小时，快车追上慢车时行驶了千米，快车比慢车早小时到达6地；

(2)快车追上慢车需小时，慢车、快车的速度分别为千米／时；

(3)A、B两地间的路程是．

思路点拨对于(2)，设快车追上慢车需t小时，利用快车、慢车所走的路程相等，建立t的方程．

注：股市行情走势图、期货市场趋势图、工厂产值利润表、甚而电子仪器自动记录的地震波等，它们广泛出现在电视、报刊、广告中，渗透到现实生活的每一角落，这些图表、图象中蕴涵着丰富的信息，我们应学会收集、整理与获取．

【例2】已知二次函数c

=2的图象如图，并设M=b

2，

初中培优竞赛含详细解析第12讲函数与图像

1.（2、3）（数学、初中、竞赛、初中竞赛、数学竞赛、初中数学竞赛、函数与图像、选择题）

抛物线y =x 2+x +P(P ≠0)的图象与x 轴一个交点的横坐标是p ，那么该抛物线的顶点坐标是 ( )

A.(0,−2)

B.(12,−94)

C.(−12,94)

D.(−12,−94)

分析：由题意知（P ，0）这个点在函数图像上，P ≠0，代入解得P= -2，最后由顶点式或者配方都可以求解.

答案：D .

技巧：直接由顶点式或者配方成顶点式解题.

易错点：配方时容易出错.

2. （3、4）（数学、初中、竞赛、初中竞赛、数学竞赛、初中数学竞赛、函数与图像、选择题）

设0

A.k

B.2k −1k

C.1k

D.k +1k

分析：将方程变形为y =(k −1k )x +1k ，由0

答案：A .

技巧：函数变形，找出递增或递减函数，然后在定义域内求最值，这类题都可以用这种方法. 易错点：递增递减问题容易出错.

3. （3、4）（数学、初中、竞赛、初中竞赛、数学竞赛、初中数学竞赛、函数与图像、选择题）

直线L ： y =px （p 是不等于0的整数）与直线y =x +10的交点恰好是格点（横坐标和纵坐标都是整数），那么满足条件的直线L 有 ( )

A.6条

B.7条

C.8条

D.无数条

分析：解方程组{y =px y =x +10 得x =10P−1因为x 和p 都是整数，所以p −1=±10,

±5，±2，±1，即P =11，-9，6，-4，3，-1，2，0，共8个值， p =0舍去 .

答案：B .

技巧：联立方程组，根据整数条件列出所有可能性进行判断 .

初中数学函数图像总结

函数是数学中一个非常重要的概念，而函数的图像则是函数概念的直观表现。在初中数学中，我们学习了一些常见的函数及其图像，下面我将对初中数学中常见的函数图像进行总结。

一、一次函数。

一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k和b为常数，k为斜率，b为截距。一次函数的图像是一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与y轴的交点位置。

二、二次函数。

二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数且a≠0。二次函数的图像是一个抛物线，开口方向由a的正负决定，a>0时开口向上，a<0时开口向下。抛物线的顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。

三、指数函数。

指数函数的一般形式为y=a^x，其中a为底数，a>0且a≠1。指数函数的图像是一条逐渐增长（a>1）或逐渐减小（0<a<1）的曲线，且必过点(0,1)。

四、对数函数。

对数函数的一般形式为y=loga(x)，其中a为底数，a>0且a≠1，x>0。对数函数的图像是一条逐渐增长（0<a<1）或逐渐减小（a>1）的曲线，且必过点(1,0)。

五、绝对值函数。

绝对值函数的一般形式为y=|x|。绝对值函数的图像是一条以原点为对称中心的V形曲线。

六、三角函数。

三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。它们的图像是周期性的波浪线，正弦函数和余弦函数的波峰和波谷分别在y轴上方和下方，而正切函数的图像则有无数个渐近线。

以上是初中数学中常见的函数图像总结，通过对这些函数图像的了解，我们可以更好地理解函数的性质和特点，为进一步学习数学打下坚实的基础。希望本文对你有所帮助，谢谢阅读！

初中数学竞赛函数知识点讲解

函数是数学中非常重要的概念，它是数学建模和问题求解的基础。在

初中数学竞赛中，函数也是一个常见的考点。下面将对函数的基本概念、

性质、图像和应用等知识点进行讲解。

一、函数的基本概念

函数可以理解为一种输入和输出之间的对应关系。如果对于集合A的

每个元素x，都存在一个唯一的元素y与之对应，那么我们称y是x的函

数值，记作y=f(x)，而x是y的自变量，f是函数的符号，A称为定义域。

二、函数的表示方式

1.显式表示法：当我们可以用一个公式或规律直接表示出函数值时，

我们称之为显式表示法。例如，y=2x+1就是一个显式表示的函数。

2.分段函数表示法：当函数的定义域可以划分为几个子区间，在每个

子区间上的函数值由不同的公式来表示时，我们称之为分段函数表示法。

3.隐函数表示法：当函数的表达式不易直接给出，但可以通过方程来

暗示其函数关系时，我们称之为隐函数表示法。

三、函数的性质

1.奇偶性：如果对于函数f(x)，有f(-x)=-f(x)，那么称该函数为奇

函数；如果有f(-x)=f(x)，那么称该函数为偶函数。例如，y=x^2是一个

偶函数，y=x^3是一个奇函数。

2.单调性与增减性：如果对于定义域上的任意两个实数x1和x2，当

x1<x2时，有f(x1)<f(x2)，那么称函数f(x)在该定义域上是单调递增的。如果有f(x1)>f(x2)，那么称函数f(x)在该定义域上是单调递减的。

3.周期性：如果对于函数f(x)存在一个正实数T，使得对于任意实数

x有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)称为周期函数，T称为函数的周期。

初中竞赛数学函数及其图像(含答案)

9．函数及其图像

A 卷

1．已知函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称，并且x ≤1时，12+=x y ，则当x>1时，y=_________。

2．设122)2(-⋅+=k x k y 是反例函数，则k=_________；其图像经过第_________象限；当x>0时，y 随x 的增大而________。

3．函数2)3(2

132--=x y 的图像开口向__________；顶点坐标为_________；对称轴方程为_________；其图像可由函数2

x y =的图像沿x 轴向_________平移_________个单位，再沿y 轴向________平移________个单位得到。

4．二次函数c bx ax y ++=2的图像如下图所示，则a=_____0；b_____0；c_______0；b 2-4ac_______0；a –b +c______0；a+b+c_______0；a+2b+4c________0；22

a +2ab_______0；

5．把函数x

y 1-=的图像沿x 轴向______平移________个单位，再沿y 轴向________平移______个单位，得到函数 y = x

x --21的图像，对于这个函数，当x<2时，y 随x 增大而_______。 6．二次函数122++-=x x y 的图像是一条开口向______，并且关于直线_______对称的抛物线，其顶点坐标是_________。

7．两个一次函数 x y x y 233,123-

=+=的图像与y 轴所围成的三角形面积是________。 8．二次函数624)2()(2-+--=m mx x m x f 满足f(x)=f(2-x)，则m=_________。