完整版七年级数学平行线的有关证明及答案
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平行线的性质与判定的证明练习题
温故而知新:
1.平行线的性质
(1)两直线平行,同位角相等;
(2)两直线平行,内错角相等;
(3)两直线平行,同旁内角互补.
2.平行线的判定
(1)同位角相等,两直线平行;
(2)内错角相等,两直线平行;
(3)同旁内角互补,两直线平行互补.
例1 已知如图2-2,AB∥CD∥EF,点M,N,P分别在AB,CD,EF上,NQ平分∠MNP.(1)若∠AMN=60°,∠EPN=80°,分别求∠MNP,∠DNQ的度数;
(2)探求∠DNQ与∠AMN,∠EPN的数量关
系.
解析
在我们完成涉及平行线性质的相关问题时,注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转换,即同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.
1
2.
1=∠AB,⊥AB,EF⊥证明:∠2 例如图,∠AGD=∠ACB,CD
解析:在完成证明的问题时,我们可以由角的关系可以得到直线之. 间的关系,由直线之间的关系也可得到角的关系
BCD;∠ED,求证:∠ABC+∠CDE=①,直线(例3 1)已知:如图2-4AB存在什么等量关系?并证明与BC,位于如)当2-②所示时,ABCD
(
. 解析:在运用平行线性质时,有时需要作平行线,取到桥梁的作用,实现已知条件的转化
2
°,第二次拐的是120如图2-5,一条公路修到湖边时,需绕道,如果第一次拐的角∠A例4
,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,那么∠C°,第三次拐的角是∠B是150角∠应为多少度?C
.
把关于角度的问题转化为平行线问题,利用平行线的性质与判定予以解答解析:
举一反三:)则∠FG∥HI,x的度数为(,如图1.2-9 D. 100 C.
90 B. 72A.60°°°°3
°,求∠D=24∠D=192°,∠B-,∠EG平分∠BEFB+∠BED+∠,∥2. 已知如图所示,ABEF∥CD. 的度数GEF
.GDEABEDBCEFAB2-103.已知:如图,∥,∥,,交于点求证:∠EB=∠.4
如2-,已AC,试再添上一个条件,使1成立,并说明理由
解决此类条件开放性问题需要从结果出发,找出结果成立所需要的条件,由果溯因.
lPlllllll分和上,、两点,点、分别交于AP在AB、和1-75.如图,已知直线,且22112134别交于C、D两点,连接PC、PD。
5
(1)试求出∠1、∠2、∠3之间的关系,并说明理由。
(2)如果点P在A、B两点之间运动时,问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化。
(3)如果点P在AB两点的外侧运动时,试探究∠1、∠2、∠3之间的关系(点P和A、B不重合)
6.如图2-11,CD平分∠ACB,DE∥AC,EF∥CD,EF平分∠DEB吗?请说明理由.
ABC,
2=1+EF, CD1-127.如图,∥∠∠∠6
求证:AB∥GF
8.如图2-13,已知AB∥CD,∠ECD=125°,∠BEC=20°,求∠ABE的度数.
答案:. 1. 根据两直线平行,内错角相等及角平分线定义求解)DNP=∠EPN(标注∠MND=∠
AMN,∠°,∠AMN=60答案:(标注∠MND= EPN=80°)∠DNP=∠ EF∥,AB解:(1)∵∥CD °,MND=∴∠∠AMN=60 EPN=80DNP=∠∠°,7
∴∠MNP=∠MND+∠DNP=60°+80°=140°,
又NQ平分∠MNP,
∴∠MNQ= ∠MNP= ×140°=70°,
∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND=70°-60°=10°,
∴∠MNP,∠DNQ的度数分别为140°,10°.(下一步)
(2)(标注∠MND=∠AMN,∠DNP=∠EPN)
由(1)得∠MNP=∠MND+∠DNP=∠AMN+∠EPN,
∴∠MNQ= ∠MNP= (∠AMN+∠EPN),
∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND
= (∠AMN+∠EPN)-∠AMN
= (∠EPN-∠AMN),
即2∠DNQ=∠EPN-∠AMN.
2.(标注:∠1=∠2=∠DCB,DG∥BC,CD∥EF)答案:(标注:∠1=∠2=∠DCB)
证明:因为∠AGD=∠ACB,
所以DG∥BC,
所以∠1=∠DCB,
又因为CD⊥AB,EF⊥AB,
所以CD∥EF,
所以∠2=∠DCB,
所以∠1=∠2.
3. (1)动画过点C作CF∥AB
由平行线性质找到角的关系.(标注∠1=∠ABC,∠2=∠CDE)
答案:证明:如图,过点C作CF∥AB,
∵直线AB∥ED,
∴AB∥CF∥DE,
∴∠1=∠ABC,∠2=∠CDE.
∵∠BCD=∠1+∠2,
∴∠ABC+∠CDE=∠BCD;
(2)解析:动画过点C作CF∥AB, 由平行线性质找到角的关系.
(标注∠ABC+∠1=180°,∠2+∠CDE=180°)
答案:∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°.
证明:如图,过点C作CF∥AB,
∵直线AB∥ED,
∴AB∥CF∥DE,
∴∠ABC+∠1=180°,∠2+∠CDE=180°.
∵∠BCD=∠1+∠2,
∴∠ABC+∠BCD+∠
CDE=360°.
,∥AEBD 4.动画过点B作答案: CFAEAEBDB解:过点作∥,∵∥,8