2017级燕大硕士矩阵分析试卷
矩阵分析2008-09(A)
北京交通大学2002008-20098-2009学年第一学期硕士研究生学年第一学期硕士研究生矩阵分析矩阵分析矩阵分析考试试卷考试试卷考试试卷(A)(A)专业班级学号姓名题号一二三四五六七总分得分一、（8分）设线性映射A ：]4R x ⎡→⎣]3R x ⎡⎣且T (())()d f x f x dx=，对任意∈)(x f ]4R x ⎡⎣.求线性映射T 在基2323,,,x x x 及基22,3,x x 下的矩阵表示.其中，]210121{|}n n i nR x a a x a x a x a R −−⎡=++++∈⎣⋯.二（共14分，问题（1）4分，问题（2）10分）（1）叙述矩阵范数的定义（2）设3201i A i −⎛⎞=⎜⎟⎝⎠，求矩阵范数1A ，∞A ，2A ，F A .（这里12−=i ）；三求解题（共18分）（1）（6分）求矩阵的满秩分解。
(2)(4分)设三阶矩阵的特征多项式与最小多项式分别是：证明：13214261073931114128510A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦A 322()5()5f m λλλλλλ=−=−与4125A A=（3）（8分）求矩阵1010111A i i −⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠的正交三角分解UR A =，其中U 是酉矩阵，R 是正线上三角矩阵.四证明题（共16分，每小题各8分）：1设n 阶矩阵002,()k A A k ≠=≥.证明：A 不能与对角矩阵相似.2设,A B 是n 阶正规矩阵，试证：A 与B 相似的充要条件是A 与B 酉相似.五（14分）设01010i A i i i −⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟−⎝⎠，验证A 是Hermite 矩阵并求酉阵U 使得1U AU −是对角矩阵.六（共30分，每小题6分）设308316205A ⎛⎞⎜⎟=−⎜⎟⎜⎟−−⎝⎠，（1）求A E −λ的Smith 标准形(写出主要步骤)；其中E 为3阶单位阵。
（2）写出A 的初等因子和A 的最小多项式；（3）求相似变换矩阵P 和A 的Jordan 标准形J ,使得J AP P =−1；（4）求2008J 和矩阵函数)(A f ；（5）求2ln()A E +计算行列式2sin()A π.。
2017年全国硕士研究生统一入学考试自命题试题.doc
某公司需制定今后四个月的生产计划。各月的需求量分别是650，800，900和1200件。该公司每月的正常生产能力为：前两个月700件，后两个月800件，且前两个月的正常生产成本为每件160元，后两个月的正常生产成本为每件180元。在第2月和第3月可以加班生产，加班生产后每月增加400件，但是生产成本比正常生产时高出50元。过剩产品的单位存储费用为每月20元。用运输模型来建立使总成本最小的求解模型，并运用MC方法求一个初始可行解。
A.30,000件B.40,000件C.50,000件D.60,000件
3.下述哪项活动和领导职能无关？（）。
A.向下属传达自己对销售工作目标的认识
B.与某用户谈判以期达成一项长期销售计划
C.召集各地分公司经理探讨和协调销售计划的落实情况
D.召集公司有关部门的职能人员开联谊会，鼓励他们克服难关
4、“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，这里的“运筹帷幄”反映了管理的哪一个职能？（）。
2017年全国硕士研究生统一入学考试自命题试题
********************************************************************************************
学科与专业名称：管理科学与工程
考试科目代码与名称：827，管理学、运筹学
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
第一部分：管理学部分
一、单项选择题（5题×3分，共15分）
1.控制的最高境界是（），它能够在事故发生之前就采取有效的预防措施，以防患于未然。
A.前馈控制B.现场控制C.即时控制D.反馈控制
2.甲公司生产某种产品的固定成本是30万元,除去固定成本外,该产品每单位成本为4元,市场价格为10元,若要实现盈亏平衡,该产品的产量应该为（）。
矩阵分析
所以 E11, , Eij , , Emn 线 性 无 关.
■
21
§ 1.2 线性空间的基与坐标
定义1.2 线性空间V (F )中的向量组x1, x2 ,..., xn 称为V (F )的基或基向量组,如果它满足
① x1, x2 ,..., xn 线性无关; ②V (F)中的任一向量x皆可写成x1, x2,..., xn
2
问题二 线性常系数齐次,非齐次微分方程组初值问题
ddxt = Ax, x(t0) = x0.
ddxt = Ax+ f (t), x(t0) = x0.
方法与工具 矩阵的Jordan 标准形
矩阵微分与矩阵积分
向量 矩阵的Laplace变换
3
问题三 Lyapunov 矩阵方程 AX + XB = F
■
26
定义1.3 设 α1, α2 ,..., αn 及 β1, β2 ,..., βn 是
线性空间的两个基，且
β1 β2
= =
p11α1 p12α1
+ +
p21α2 p22α2
+ +
βn = p1nα1 + p2nα2 +
+ pn1αn + pn2αn
+ pnnαn
(1.1)
dX (t) = AX (t) + X (t)B 矩阵微分方程 dt
X (0) = X0 方法与工具 矩阵的Kronecker 积
矩阵的按行拉直列向量vecX
矩阵方程转化成线性方程组 ( A ⊗ In + Im ⊗ BT )vecX = vecF
矩阵微分方程的解 X (t) = eAt e X0 Bt
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题及答案解析
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题及答案解析一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分）（1）若函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=0,,0,cos 1)(x b x axxx f 在0=x 处连续，则（ ） )(A 21=ab 。
)(B 21-=ab 。
)(C 0=ab 。
D (2=ab 。
【答案】)(A【解】aax x f x 21cos 1lim)00(0=-=++→，b f f =-=)00()0(，因为)(x f 在0=x 处连续，所以)00()0()00(-==+f f f ，从而21=ab ，应选)(A 。
（2）二原函数)3(y x xy z--=的极值点为（ ）)(A )0,0(。
)(B )3,0(。
)(C )0,3(。
)(D )1,1(。
【答案】)(D【解】由⎪⎩⎪⎨⎧=--='=--='023,02322x xy x z y xy y z yx 得⎩⎨⎧==0,0y x ⎩⎨⎧==1,1y x ⎩⎨⎧==3,0y x ⎩⎨⎧==0,3y x y z xx 2-=''，y x z xy 223--=''，x z yy 2-=''，当)0,0(),(=y x 时，092<-=-B AC ，则)0,0(不是极值点；当)1,1(),(=y x 时，032>=-B AC 且02<-=A ，则)1,1(为极大点，应选)(D 。
（3）设函数)(x f 可导，且0)()(>'⋅x f x f ，则（ ）)(A )1()1(->f f 。
)(B )1()1(-<f f 。
)(C |)1(||)1(|->f f 。
)(D |)1(||)1(|-<f f 。
【答案】)(C 【解】若0)(>x f ，则0)(>'x f ，从而0)1()1(>->f f ；若0)(<x f ，则0)(<'x f ，从而0)1()1(<-<f f ，故|)1(||)1(|->f f ，应选)(C 。
矩阵论考试题
T
任课教师
0 c c 5. 设 A c 0 c ,当 c c c 0
时,A 为收敛矩阵.
二、试用 Househoulder 变换将向量 x (1 , 2 , 2) 化为与 e1 (1 , 0 , 0) 同方向的 向量。 （8 分）
1 8 0 0
2 1 4 0
1 1 至少有两个实特征值。(10 分) 0 1
0 1 2 3 八、求矩阵 A 0 2 1 1 的满秩分解(10 分) 2 4 2 4
九、求矩阵 A 的 Jordan 标准形及相应的相似变换矩阵。其中 1 1 A 5 21 10、设 A H A , B H B ，证明： （1） e iA 为酉矩阵； （2） e B 为酉矩阵 (10 分) （10 分）
第 1 页 共 2 页
中国民航大学 2010－2011 学年第一学期 研究生《 矩阵论 》期末考试试卷
姓名
线――――――――――――――――――――――――――――――－
专业
学号
考试形式：闭卷
一、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 1． det e A 2. 已知 e
At
2 e t e 2 t e 2t e t e 2t e t
姓名：
2 3 0 五、已知 A 1 3 0 ，求 A 的 Doolittle 分解。 1 3 6
(8 分)
1 0 0 六、矩阵 A ，求 A (8 分) 2 0 0
班级：
第 2 页 共 2 页
9 0 七、应用盖尔圆定理证明 1 1
研究生课程-《矩阵分析》试题及答案
第一套试题答案一（10分）、证明：（1）设11k x +22k x +33k x =0， ①用σ作用式①两端，有111k x λ+222k x λ+333k x λ=0 ②1λ⨯①-②，有21223133()()0k x k x λλλλ-+-= ③再用σ作用式③两端，有2122231333()()0k x k x λλλλλλ-+-= ④ ③⨯2λ-④，有313233()()0k x λλλλ--=。
由于123,,λλλ互不相等，30x ≠，因此30k =，将其代入④，有20k =，利用①，有10k =。
故1x ，2x ，3x 是线性无关的。
（2）用反证法。
假设1x +2x +3x 是σ的属于特征值λ的特征向量，于是有123123()()x x x x x x σλ++=++即112223123()x x x x x x λλλλ++=++112223()()()0x x x λλλλλλ-+-+-=由于1x ，2x ，3x 线性无关，因此123λλλλ===，这与123,,λλλ互不相等矛盾。
所以，1x +2x +3x 不是σ的特征向量。
二（10分）、解:2312321232()()1;()(2);()(2)()1;()(2);()(2)1()(2)(2)A D D D d d d A λλλλλλλλλλλλλλλλλλλλ==-=-==-=-⎛⎫⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭的行列式因子分别为，不变因子分别为，于是的Smith 标准形为.三（10分）、解:11121634E A λλλλ+⎛⎫ ⎪-= ⎪ ⎪---⎝⎭210001000(1)λλ⎛⎫ ⎪≅- ⎪ ⎪-⎝⎭A λλ2矩阵的初等因子为: -1, (-1)，100:011001J ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭故约当标准形为。
四（12分）、解：令()()()1120,E A λλλλ-=-++=得特征值123112λλλ==-=-，，，解齐次方程组()0,E A x -=()2;Tii α=1得基础解系解齐次方程组()0,E A x --=()101;Tα=-2得基础解系解齐次方程组()20,E A x --=()1;T ii α=-3得基础解系αααααα123123由于，，已两两正交，将，，单位化得()()()11121011623T T Tp i i p p i i --123=，=，= ()1,(2)1.3H U p p p U AU ⎛⎫⎪==- ⎪ ⎪⎝⎭123令分，则五（10分）、解：(){}11(1),01,()TAx o i N A span ξξ===解齐次方程组得基础解系，，；又(){}{}()232323010,,,,100,,00H H R A span o span A o i ξξξξξξ⎛⎫⎪===-= ⎪ ⎪-⎝⎭这里，； 显然(),0,iji j ξξ=≠当时；()().HN A R A ⊥故有()()()()()()()()()333(2)dim dim dim 3dim ,Q H H H H N A R A C N A R A N A R A C N A R A C ++=+==+=是的子空间且故。
级硕士矩阵分析试卷
1 3 A4 1 2
下的坐标.
燕 山 大 学 研 究 生 课 程 考 试 试 卷
学号
姓名
专业
学院
密 封 线
第1页共6页
二．（10 分）设 AC mn ，证明 A 的伪逆矩阵是惟一的.
三．（10 分）求实二次型 X T AX 对 X 的导数，其中 A AT 为 n n 实常数矩阵，
X Fn.
第2页共6页
求下列矩阵范数： A , A , A , A , A
m1
m2
m
1
八. （10 分）设 A 、 B 均为埃尔米特矩阵，且 A 正定. 证明 AB 的特征值都为实数
第6页共6页
四．（15 分）若 ( X , Y ) 为酉空间V n (C,U ) 上的内积， X 为 X 的模，证明：
(X,Y) X Y
X ,Y V n (C,U )
密 封 线
燕 山 大 学 研 究 生 课 程 考 试 试 卷
密 封 线
第3页共6页
五．（15 分）求下列矩阵的 Smith 标准型、若尔当（Jordan）标准形、初等因子、 不变因子和各阶行列式因子，设：
座位号
燕山大学 2016 年秋季学期研究生课程考试试卷
课程名称： 矩阵分析
考试时间： 2016 年 11 月 26 日
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分
得分
一．（10 分）在线性空间 R 22 中，求向量
密 封
线 在基
A
1 1
2 0பைடு நூலகம்
2 1
0
A1 0 1 , A2 2
1 2
，
A3
2
1
1 2,
3 0 8
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题及答案解析 .doc
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题及答案解析一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分）（1）若函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=0,,0,cos 1)(x b x axxx f 在0=x 处连续，则（ ） )(A 21=ab 。
)(B 21-=ab 。
)(C 0=ab 。
D (2=ab 。
【答案】)(A【解】aax x f x 21cos 1lim)00(0=-=++→，b f f =-=)00()0(，因为)(x f 在0=x 处连续，所以)00()0()00(-==+f f f ，从而21=ab ，应选)(A 。
（2）二原函数)3(y x xy z--=的极值点为（ ）)(A )0,0(。
)(B )3,0(。
)(C )0,3(。
)(D )1,1(。
【答案】)(D【解】由⎪⎩⎪⎨⎧=--='=--='023,02322x xy x z y xy y z yx 得⎩⎨⎧==0,0y x ⎩⎨⎧==1,1y x ⎩⎨⎧==3,0y x ⎩⎨⎧==0,3y x y z xx 2-=''，y x z xy 223--=''，x z yy 2-=''，当)0,0(),(=y x 时，092<-=-B AC ，则)0,0(不是极值点；当)1,1(),(=y x 时，032>=-B AC 且02<-=A ，则)1,1(为极大点，应选)(D 。
（3）设函数)(x f 可导，且0)()(>'⋅x f x f ，则（ ）)(A )1()1(->f f 。
)(B )1()1(-<f f 。
)(C |)1(||)1(|->f f 。
)(D |)1(||)1(|-<f f 。
【答案】)(C 【解】若0)(>x f ，则0)(>'x f ，从而0)1()1(>->f f ；若0)(<x f ，则0)(<'x f ，从而0)1()1(<-<f f ，故|)1(||)1(|->f f ，应选)(C 。
研究生矩阵理论课后答案矩阵分析所有习题
其中1,…,n是A的特征值的任意排列. ∵ A2=E=Udiag(1,…,1)U* 和
A2=Udiag(1,…,n)U*Udiag(1,…,n)U* =Udiag(12,…,n2)U*
∴ i2=1,即i=1,i=1,…,n,. 取1,…,n的排列使特征值1(设共有r个)全排在
2 5
5 0 1 5
0 1 0
1
5
0
2 5
习题3-9
#3-9:若S,T分别为实对称,反实对称矩阵,则 A=(E+T+iS)(E-T-iS)-1为酉矩阵.
证: A*A=((E-T-iS)*)-1(E+T+iS)*(E+T+iS)(E-T-iS)-1
=((E+T+iS)-1(E-(T+iS))(E+(T+iS))(E-T-iS)-1 =(E+T+iS)-1(E+T+iS)(E-T-iS)(E-T-iS)-1 =E
∴ A+B是正定Hermite矩阵.
习题3-22设A,B均是正规矩阵,试证:A 与B相似的充要条件是A与B酉相似
证:因为A,B是正规矩阵,所以存在U,VUnn 使得 A=Udiag(1,…,n)U*, B=Vdiag(1,…,n)V*,
其中1,…, n,,1,…,n分别是A,B的特征值集 合的任意排列.
证:因为A是正规矩阵,所以存在UUnn 使得 其中1,…, ArA=n是=UUdAdi的iaag特g((征1r1,,值…….,,于nn是r))U,U**,=0 蕴∴涵Air==U0d,iia=g1(,0…,…,n,.0后)U者*=又0.蕴涵 1=…=n=0.
北京理工大学2017级硕士研究生矩阵分析考试题
北京理工大学2017-2018学年第一学期2017级硕士研究生〈矩阵分析〉终考试题一、（10分）设线性变换f 在基123[1,1,1],[1,0,1],[0,1,1]ααα=-=-=下的矩阵表示为101110123A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦（1）求f 在基123[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]εεε===下的矩阵表示。
（2）求f 的核与值域。
二、（10分）求矩阵20000i A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦的奇异值分解。
三、（10分）求矩阵111222111A -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦的谱分解。
四、（15分）已知(1)n u R n ∈>为一个单位列向量，令T A I uu =-，证明（1）21A =；（2）对任意的X R ∈，如果有AX X ≠，那么22AX X <。
五、（15分）已知矩阵1212a A a ⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦，（1）问当a 满足什么条件时，矩阵幂级数121()k k k A ∞=+∑绝对收敛？（2）取a = 0，求上述矩阵幂级数的和。
七、（20分）求下列矩阵的矩阵函数2,sin ,cos tA e A A ππ3000300210130010312300101300030100013()()()A A A ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 八、（5分）已知sin 53sin 2sin 52sin sin 5sin sin sin 5sin 2sin 52sin sin 5sin sin 5sin 2sin 52sin sin 53sin t t t t t t tA t t t t t t t t t t t t +--⎡⎤⎢⎥=-+-⎢⎥⎢⎥--+⎣⎦求矩阵A 。
九、（5分）已知不相容线性方程组14122334110x x x x x x x x +=⎧⎪+=⎪⎨+=⎪⎪+=⎩求其最佳最小二乘解。
东北大学2016-2017矩阵分析 试题
1 1
5 3
2 0
的最小多项式。
2. （8 分）给定 C nn 上的矩阵范数
， S 为 n 阶可逆矩阵，对任意的矩阵 A C nn ，定
m
义 A S 1AS 。证明 A 是空间 C nn 里的矩阵范数。 m
1 2 6 4、（8 分）求矩阵 A 1 0 3 的约当标准型
一、本题共 20 分
1、（5
分）设矩阵
A
sin
t
2t
t2 t
，求
dA dt
二
1．（8 分）给定矩阵 C
cij
，对任意的矩阵 A
nn
aij
定义变换 T 如下：TA CA AC ，
nn
证明 1） T 是线性变换， 2）对任意的 A, B ，有T ( AB) T ( A) B AT (B)
0 1
0 1
，
F (t)
e2t
e
2t
。
1 ） 求 矩 阵 函 数 e At
2）求方程
1 1 3
0
dx Ax F (t), dt
t
x(0) (1,1,0)T 的解。（提示：方程的解为 x(t) e At x(0) e A(t ) F ( )d ） 0
2．（8 分）给定 C n 上的列向量组 1 (0, 0, 2)T ,2 (3, 4,1)T ,3 (1, 2, 2)T 1）用施密特正 交化的方法求一组标准正交基。2）设矩阵 A (1,2 ,3 ) ，求矩阵 A 的 QR 分解。
t
4、（8 分）1）设 A 为 n 阶可逆矩阵，证明： eA d A1eAt A1 ， 0
2016级硕士矩阵分析试卷
X ,Y V n (C,U )
密 封 线
燕 山 大 学 研 究 生 课 程 考 试 试 卷
密 封 线
五．（15 分）求下列矩阵的 Smith 标准型、若尔当（Jordan）标准形、初等因子、 不变因子和各阶行列式因子，设：
3 0 8
A
3
1
6
2 0 5
六.（15 分) 设
1 0 1 1
座位号
学号
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分
得分
一．（10 分）在线性空间 R 22 中，求向量
密 封
线 在基
1 2 A 1 0
2 1
0
A1 0 1 , A2 2
1 2
，
A3
2
1
12,
1 3 A4 1 2
下的坐标.
燕 山 大 学 研 究 生 课 程 考 试 试 卷
姓名
专业
密 封 线
Aபைடு நூலகம்
0
2
2
2
1 4 5 3
求矩阵 A 的伪逆矩阵 A .
密 封 线
燕 山 大 学 研 究 生 课 程 考 试 试 卷
密 封 线
七．（15 分）设
2 1 0 0
A 4 1 0 0
2 1 2 2 7 6 1 0
求下列矩阵范数： A , A , A , A , A
m1
m2
m
1
八. （10 分）设 A 、 B 均为埃尔米特矩阵，且 A 正定. 证明 AB 的特征值都为实数
学院
二．（10 分）设 AC mn ，证明 A 的伪逆矩阵是惟一的.
三．（10 分）求实二次型 X T AX 对 X 的导数，其中 A AT 为 n n 实常数矩阵，
矩阵理论历年试题汇总及答案
矩阵理论历年试题汇总及答案矩阵理论是线性代数中的一个重要分支，它涉及到矩阵的运算、性质以及矩阵在不同领域中的应用。
历年来的矩阵理论试题通常包括矩阵的基本运算、矩阵的特征值和特征向量、矩阵的分解等重要概念。
以下是对矩阵理论历年试题的汇总及答案解析。
矩阵的基本运算试题1：给定两个矩阵 \( A \) 和 \( B \)，其中 \( A =\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，\( B =\begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{bmatrix} \)，求 \( A + B \) 和 \( AB \)。
答案：首先计算矩阵的加法 \( A + B \)，根据矩阵加法的定义，对应元素相加，得到 \( A + B = \begin{bmatrix} 6 & 8 \\ 10 & 12 \end{bmatrix} \)。
接着计算矩阵乘法 \( AB \)，根据矩阵乘法的定义，得到 \( AB = \begin{bmatrix} 1\cdot5 + 2\cdot7 & 1\cdot6 + 2\cdot8 \\ 3\cdot5 + 4\cdot7 & 3\cdot6 + 4\cdot8\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 19 & 22 \\ 43 & 50\end{bmatrix} \)。
特征值和特征向量试题2：已知矩阵 \( C = \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ 1 & -1\end{bmatrix} \)，求 \( C \) 的特征值和对应的特征向量。
答案：首先求特征值，我们需要解方程 \( \det(C - \lambda I) = 0 \)，其中 \( I \) 是单位矩阵。
计算得到 \( \det(\begin{bmatrix}4-\lambda & -2 \\ 1 & -1-\lambda \end{bmatrix}) = (4-\lambda)(-1-\lambda) - (-2)(1) = \lambda^2 - 3\lambda - 2 \)。
2017年统考MBA MEM MPA MPAcc管理类联考综合能力真题答案及部分解析
由单调性可知，月平均增长率 p 有唯一正解，故选 C.
20. 圆 x2 y2 ax by c 0 与 x 轴相切，则能确定 c 的值.
（1）已知 a 的值. （2）已知 b 的值.
（A） 1 84
（B） 1 88
（C） 1 42
（D） 1 44
（E） 1 48
答案：选 A.
考点：求解阴影面积
解析： S阴
S扇OAB
SOAC
45 360
12
1 12 4
8
1 ，故选 4
A.
10. 老师问班上 50 名同学周末复习的情况. 结果有 20 人复习过数学，30 人复习过语文，6 人复习过英语，且同时
解析：（1）（2）单独均求不出乘动车与乘汽车的时间，单独均不充分. （1）（2）联立，可知，乘动车与乘汽车各用了 3 小时，
则 A 、 B 两地的距离为 2203 1003 960 千米，充分，故选 C.
18. 直线 y ax b 与抛物线 y x2 有两个交点.
（1） a2 4b . （2） b 0 .
满载量为 150 吨，则用甲、乙、丙各 1 辆车一次最多运送货物（ ）
（A）125 吨
（B）120 吨
（C）115 吨
（D）110 吨
（E）105 吨
答案：选 E.
考点：数列应用题
解析：设甲、乙、丙三种货车的载重量分别为
a
d
,
a,
a
d
，则
a
2(a d) d 3(a
a d
95 ) 150
21. 如图 2，一个铁球沉入水池中，则能确定铁球的体积. （1）已知铁球露出水面的高度. （2）已知水深及铁球与水面交线的周长.
级硕士矩阵分析试卷
1 3 A4 1 2
下的坐标.
试燕 卷山
大 学 研 究 生 课 程 考 试
姓名
专业
学院
密 封 线
二．（10 分）设 AC mn ，证明 A 的伪逆矩阵是惟一的.
三．（10 分）求实二次型 X T AX 对 X 的导数，其中 A AT 为 n n实常数矩阵，
X Fn.
四．（15 分）若 ( X , Y ) 为酉空间V n (C,U ) 上的内积， X 为 X 的模，证
1 0 1 1
A
0
2
2
2
1 4 5 3
求矩阵 A 的伪逆矩阵 A .
密 封 线
试燕 卷山
大 学 研 究 生 课 程 考 试
密 封 线
七．（15 分）设
2 1 0 0
A 4 1 0 0
2 1 2 2 7 6 1 0
求下列矩阵范数： A , A , A , A , A
m1
m2
m
阵，且 A 正定. 证明 AB 的特征值都为实 数
级硕士矩阵分析试卷
Final approval draft on November 22, 2020
座位号
学号
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分
得分
一．（10 分）在线性空间 R 22 中，求向量
密
封 线
在基
1 2 A 1 0
2 1
0
A1 0 1 , A2 2
1 2
，
A3
2
1
1 2,
明：
(X,Y) X Y
X ,Y V n (C,U )
密 封 线
试燕 卷山
大 学 研 究 生 课 程 考 试
矩阵分析试卷2009(答案)
五邑大学 试 卷课程：矩阵分析在3R 中，定义),,2(),,(132321321x x x x x x x x x +--=ℜ，则ℜ是否是3R 上的线性变换？如果是求出ℜ在某一基下的矩阵，并求ℜ的核与值域。
（16分）解：1）3123123(,,),(,,),x x x y y y R k R αβ∀==∈∈，则有()()(),()()k k αβαβααℜ+=ℜ+ℜℜ=ℜ，所以ℜ是3R 上的线性变换。
2）取3R 的一组基123(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)ααα===，则123()(2,0,1),()(1,1,0),()(1,1,0)αααℜ=ℜ=-ℜ=-，所以123123211(,,)(,,)011100αααααα--⎛⎫⎪ℜ= ⎪ ⎪⎝⎭，故ℜ在该基下的矩阵为A ，211011100A --⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭。
3）ℜ的值域为向量12()(2,0,1),()(1,1,0)ααℜ=ℜ=-生成的子空间。
4）ℜ的核=3{|()0}R αα∈ℜ==3{|0}TR A αα∈=，线性方程组0T A α=的基础解系为11,η⎛⎫⎪= ⎪⎪故ℜ的核是{|}T k k R η∀∈。
二、（12分）设η是欧氏空间V 中一单位向量，定义ηαηαα),(2)(-=ℜ，证明ℜ是正交变换。
解：,,V k R αβ∀∈∈，有()()2(,)2(,)2(,)αβαβηαβηαηαηβηβηℜ+=+-+=-+-； ()2(,)2(,)(2(,))()k k k k k k k ααηαηαηαηαηαηαℜ=-=-=-=ℜ； ((),())(2(,),2(,))(,)2(,)(,)2(,)(,)4(,)(,)(,)(,)2(,)(,)2(,)(,)4(,)(,)(,)αβαηαηβηβηαβηαηβηβαηηαηβηηαβηαηβηβαηηαηβαβℜℜ=--=--+=--+=三、证明对任意的n n ⨯矩阵n n ij a A ⨯=)(，若定义∑∑===ni nj ijaA 11||||||，则|| ∙||是一种矩阵范数，但不是算子范数（从属于向量范数的矩阵范数）。
2017年山东烟台大学管理学综合考研真题B卷
2017年山东烟台大学管理学综合考研真题B卷一、简答题（45分，每小题9分）1、行为科学的贡献有哪些?2、赫茨伯格的双因素理论的内容是什么?对管理有哪些启示?3、扁平型组织相对于高耸型组织，有哪些优点和缺点?4、供应链管理有哪些特点?5、仓储的必要性或者重要性有哪些?二、计算题（45分，每小题15分）1、【决策树】某企业现在生产某产品，生产规模不大。
根据市场预测分析，明年产品的销路有两种可能∶销路好（市场需求大增）与销路一般（与今年的市场需求持平），各种情况出现的概率分别为0.7和0.3。
为适应市场需求可能的变化，企业在今年的第四季度有两种方案可供选择∶（1）新建生产线（可以满足销路好的需求）（2）改进生产线（可以满足销路一般的需求）。
如果今年没有上新生产线，企业还可以采取两种方案∶（1）紧急安装新生产线（2）加班生产和外包。
2、【一元线性回归】某企业从有关资料中发现产品销售和广告投入之间符合一元线性回归关系。
近年该企业广告费和销售额资料如表所示，若2003年广告费为120万元，请用一元线性回归分析法预测2003年产品销售额。
3、【单利与复利】某人拟从证券市场购买一年前发行的三年期国库券，年利率为14%（按单利计算），到期一次还本付息，面额为100元，若此人要求在余下的两年中获得12%的年利率（按复利计算，即利滚利），问此人应该以多少的价格买入?三、案例分析题（20分）A建筑卫生陶瓷厂是一家国有中型企业，由于种种原因，2005年停产近一年，亏损250万元，濒临倒闭。
2006年初，郑先生出任厂长。
面对停水、停电、停发工资的局面，郑厂长认真分析了工厂的现状，果断决策∶治厂先从人事制度改革入手，把科室及分厂的管理人员减掉3/4，充实到生产第一线，形成一人多用、一专多能的治厂队伍。
他还在全厂推行了"一厂多制"的经营方式∶对生产主导产品的一、二分厂，采取"四统一"（统一计划、统一采购、统一销售、统一财务）的管理方法;对墙地砖分厂实行股份制改造;对特种耐火材料厂实行租赁承包。
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例 7.14
第 6 页 共 6 页
第 3 页 共 6 页
六． （15 分）证明：设 A 是矩阵范数，则存在向量范数 X ，使得
AX A X
第 4 页 共 6 页
七． （15 分) 求下列矩阵的若尔当 （Jordan） 标准形和相似变换矩阵 T ， 设：
1 1 1 A 3 3 3 2 2 2
学号
1,1,0,-1
燕 山 大 学 研 究 生 课 程 考 试 试 卷
专业 学院
姓名
密 封 线
第 1 页 共 6 页
二． （10 分）设 e1 , e2 , , en 是 n 维实内积空间 V 的一个基，证明： （1） ，如果 ( , ei ) 0, i n ，则 α 0 ； （2）设 1, 2 V ，如果 V ，都有 例 2.17
燕山大学 2017 年秋季学期研究生课程考试试卷
课程名称： 矩阵分析 考试时间： 2017 年 11 月 25 日
题号 得分
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
座位号
密 封 线
一． （10 分）在线性空间 R 22 中，求向量 1 0 A 2 0 1 0 0 1 0 0 0 1 在基 A1 ， A3 , A2 , A4 0 0 1 0 0 1 1 0 下的坐标.
(α1 , β ) (α2 , β ) ，则 1 2
三 ． 三 . （ 10 分 ） 求 二 次 型 X T AX 对 X 的 导 数 ， 其 中 A 为
X x1 , x2 ,, xn F n
T
n n 常数矩阵，
例 5.7
第 2 页 共 6 页
四． （10 分）设 A, B 是同阶的 Hermite 矩阵，证明 AB 是 Hermite 矩阵当 且仅当 AB BA
V
密 封 线
五． （15 分） 设
燕 山 大 学 研 究 生 课 程 考 试 试 卷
1 0 3 4 1 0 A 7 1 2 7 6 1
1 2
求下列矩阵范数： A m , A m , A m
0 0 1 0 , A 1, A
习 4.4
密 封 线
密 封 线
例 3.27
燕 山 大 学 研 究 生 课 程 考 试 试 卷
密 封 线
第 5 页 共 6 页
八． （15 分）利用广义逆矩阵求下列方程组的通解 x1 2 x 2 3 x3 1 x x3 0 1 2 x3 0 2 x1 2 x1 4 x 2 6 x3 2