2015年高考最后一卷(理数)

0．02016年高考必考试题（一）

数学(理科)

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集为R ，集合{

}{}

2

21,320x A x B x x x =≥=-+≤，则R A C B = A. {}

0x x ≤ B. {}

1x x ≤≤2

C. {}012x x x ≤<>或

D. {}012x x x ≤<≥或

2．复数z 满足z ⋅ i = 3− i ，则在复平面内，复数z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

3.设y x ,是两个实数，命题“y x ,中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是 A.2=+y x B.2>+y x C.2

2

2x y +> D.1>xy

4.右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估 计样本重量的中位数为 A ．11

B ．11.5

C ．12

D ．12.5

5.已知关于x 的不等式5|||1|≥+--a x x 的解集不是空集，则a 的取值范围是 A ．6-≤a 或4≥a B ．6-≤a C ．46≤≤-a D ．4≥a

6.右边程序框图中，若输入4m =，10n =，则输出,a i 的 值分别是

A.12,4

B.16,5

C.20,5

D.24,6 7. 设不等式

组0x y x y y ⎧+≤⎪⎪-≥⎨⎪≥⎪⎩

所表示的区域为M ，函数y =的图象与x 轴所围成的区域为N ,向M 内随机

投一个点,则该点落在N 内的概率为 A.

2

π

B.

4π C.8

π

D.

16

π

2

侧(左)视图

俯视图

第13题图

正(主)视图

8.已知函数f （x

）的部分图象如图所示，则下列关于f （x ）的表达式中正确的是

（A ）2

sinx

f(x)=

x （B ）()(ln )cos 2f x x x = （C ）()(ln ||)sin 2f x x x = （D ）()(ln ||)cos f x x x =

9.已知抛物线)0(22

>=p px y 上一点()m M ,1到其焦点的距离为5，双曲线122

=-y a

x 的

左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则双曲线的离心率为

A.

B. 6 C .

D. 10.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧

<≠>->-=0

)10)((log 01)2

sin()(x a a x x x x f a ，，且，，

π的图象上关于y 轴对称的点至少有5对，则实数a 的取值范围是 （A ）)5

50(，

（B ）)155(，

（C ）)17

7

(

， （D ）770(，

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11.某校对全校1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是

200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数是__________人. 12.已知向量

()

2,8a b +=-

，

()

8,16a b -=-

，则a 与b

夹角的余弦值为______

13.某几何体的三视图（单位：cm ）如右图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是____cm 3

14.3

6ax ⎛- ⎝⎭

的展开式中含2x

项的系数为22a x dx -⎰的值为 ． 15.设函数()f x .()g x 的定义域分别为J E D D 、，且E J D D ⊆，若对于任意J x D ∈，都有()()g x f x =，

则称()g x 函数为()f x 在E D 上的一个延拓函数.设()(1)(0)x f x e x x =+<，()g x 为()f x 在R 上的一个延拓函数，且()g x 是奇函数.给出以下命题：

①当0x >时，()(1)x g x e x -=-； ②函数()g x 有5个零点； ③()0g x >的解集为(,1)(0,1)-∞- ； ④函数的极大值为1，极小值为-1.

其中正确的命题是 ． （填上所有正确的命题序号）

三.解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分）

已知函数2()sin(2)2cos 6

f x x x π

=+

-．

（Ⅰ）求函数()f x 在[]π,0上的单调递增区间；

（Ⅱ）设ABC ∆的内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ，且()0f A =，若向量(1,sin )m B =

与向量(2,sin )n C = 共线，求a

b

的值．

17.（本小题满分12分）

将一块边长为10的正方形纸片ABCD 剪去四个全等的等腰三角形

,,,,SEE SFF SGG SHH ''''∆∆∆∆再将剩下的阴影部分折成一个四棱锥形状S EFGH -,其中,,,A B C D 重合于点O ，E 与E '重合，F 与F '重合，G 与G '重合，H 与H '重合（如图所示）. （Ⅰ）求证：平面SEG ⊥平面SFH ；

（Ⅱ）当5

2

AE =时,求二面角E SH F --的余

弦值.

18.（本小题满分12分）

甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为32，乙获胜的概率为3

1

，各局比赛结果相互独立.

（Ⅰ）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；

S E

H

O

G

F

第17题图

′

H