高二文科数学第四期期末教学质量检测
2019-2020学年高二数学下学期第四次质量检测(期末考试)试题文(含解析)
2019-2020学年高二数学下学期第四次质量检测（期末考试）试题文（含解析）(全卷150分时间120分钟)第I卷（选择题共60分）一、单选题（本题共60分，每小题5分，每个小题只有一个正确选项）1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由二次不等式及对数不等式的解法求出集合A、B，然后结合集合交集的运算求即可.【详解】解：解不等式，得，即，解不等式，得，即，则，故选：C.【点睛】本题考查了二次不等式及对数不等式的解法，重点考查了集合交集的运算，属基础题.2. 若a为实数，且，则A. B. 0 C. 1 D. 2【答案】C【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案．【详解】解：∵a为实数，且（1+ai）（a﹣i）＝2a+（a2﹣1）i＝2，∴2a＝2且a2﹣1=0，解得a＝1．故选C．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3. 已知平面，，直线l满足，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用定义法直接判断即可.【详解】若，不能推出，因为与可能相交；反过来，若，，则与无公共点，根据线面平行的定义，知.所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题考查充分条件、必要条件的应用，在判断充分条件、必要条件时，有如下三种方法：1.定义法，2.等价法，3.集合间的包含关系法.4. 命题“，”的否定为（）A ， B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】根据全称命题与特称命题之间的关系求解.【详解】因为全称命题否定是特称命题，所以命题“，”的否定为“，”．故选A．【点睛】本题考查全称命题和特称命题的否定，属于基础题.5. 下列函数中既是偶函数又在上单调递增的函数是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】A是奇函数，故不满足条件；B是偶函数，且在上单调递增，故满足条件；C是偶函数，在上单调递减，不满足条件；D是偶函数但是在上不单调．故答案为B．6. 函数在[0,3]上的最大值和最小值分别是（）A. 5，-15B. 5，-4C. -4，-15D. 5，-16【答案】A【解析】分析】求出，判断在[0,3]上的单调性，再进行求解．【详解】，令，得或，所以当时，，即为单调递减函数，当时，，即为单调递增函数，所以，又，所以，故选A．【点睛】本题考查利用导数求函数最值问题，考查计算能力，属基础题7. 函数在点处切线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求得和的值，利用点斜式可得出所求切线方程.【详解】，，则，.因此，函数在点处的切线方程为.故选：C.【点睛】本题考查利用导数求解函数的切线方程，考查计算能力，属于基础题.8. 根据如下所示的列联表得到如下四个判断：①在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为患肝病与嗜酒有关；②在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患肝病与嗜酒有关；③认为患肝病与嗜酒有关的出错的可能为0.001%；④没有证据显示患肝病与嗜酒有关．其中正确命题的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由列联表求出观测值，把所得的观测值同表中的数据进行比较，得到56.632＞10.828，我们有99.9%的把握认为患肝病与嗜酒有关．【详解】根据列联表所给的数据，得到观测值K2=≈56.632∵56.632＞10.828>6.635,且P(K2≥10.828)＝0.001，P(K2≥6.635)＝0.010.∴①，②均正确．故选B【点睛】本题考查独立性检验的应用，考查通过公式做出观测值，得到两个变量是否有关系的可信程度，是一个基础题.9. 商家生产一种产品，需要先进行市场调研，计划对北京、上海、广州三地进行市场调研，待调研结束后决定生产的产品数量，下列四种方案中最可取的是( )A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：四种方案中最可取的是，分别派出调研人员齐头并进赴三地搞调研，以便提早结束调研，尽早投产，由此可得结论．解：方案A．立顶→派出调研人员先后赴深圳、天津、成都调研，待调研人员回来后决定生产数量．方案B．立顶→派出调研人员先齐头并进赴深圳、天津调研，结束再赴成都调研，待调研人员回来后决定生产数量．方案C．立顶→派出调研人员先赴成都调研，结束后再齐头并进赴深圳、天津调研，待调研人员回来后决定生产数量．方案D．分别派出调研人员齐头并进赴三地搞调研，以便提早结束调研，尽早投产．通过四种方案的比较，方案D更为可取．故选D．点评：本题考查结构图，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．10. 已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】当大于等于0，在对应区间上为增函数；小于等于0，在对应区间上为减函数，由此可以求解．【详解】解：时，，则单调递减；时，，则单调递增；时，，则f（x）单调递减．则符合上述条件的只有选项A．故选A．【点睛】本题主要考查了函数单调性与导函数的关系，重点是理解函数图象及函数的单调性．11. 已知函数，若，则( )A. -2B. -1C. 0D.【答案】B【解析】【分析】先由写出，再由二者关系可得与的关系，易得.【详解】因为，所以，所以，易得.故选B.【点睛】本题主要考查函数的表示方法，结合函数解析式的特征可求，侧重考查数学运算和逻辑推理的核心素养.12. 甲乙丙三位教师分别在拉萨、林芝、山南的三所中学里教授语文、数学、英语，已知：①甲不在拉萨工作，乙不在林芝工作；②在拉萨工作的教师不教英语学科；③在林芝工作的教师教语文学科；④乙不教数学学科.可以判断乙工作的地方和教的学科分别是（）A. 拉萨，语文B. 山南，英语C. 林芝，数学D. 山南，数学【答案】B【解析】【分析】根据已知条件，进行合情推理，即可容易判断和选择.【详解】在拉萨工作的教师不教英语学科，故拉萨工作的老师教语文或数学；又在林芝工作的教师教语文学科，故拉萨工作的老师教数学.综上，在拉萨的老师教数学，在林芝工作的老师教语文，在山南工作的老师教英语；又乙不教数学学科，故乙在林芝或山南工作；又甲不在拉萨工作，乙不在林芝工作，故乙在山南工作，甲在林芝工作，丙在拉萨工作.综上所述：乙在山南教英语.故选：.【点睛】本题考查合情推理，注意认真审题即可，属简单题.第II卷（非选择题共90分)二、填空题（本题共20分，每题5分）13. 已知幂函数的图像过，则_____．【答案】【解析】【分析】设，将点的坐标代入即可求出函数解析式，再代入求值即可；【详解】解：设，因为函数过点，所以，解得，所以，所以故答案为：【点睛】本题考查待定系数法求幂函数解析式，属于基础题.14. 函数的单调递增区间是_________．【答案】【解析】【分析】先确定函数的定义域，再考虑内外函数的单调性，利用复合函数的单调性即可得到结论．【详解】由，可得或，所以函数的定义域为又在区间的单调递减，单调递减,∴函数的单调递增区间是,故答案为．【点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增增，减减增，增减减，减增减）.15. 已知函数，若在区间上，不等式恒成立，则实数的取值范围是___________.【答案】【解析】【分析】由参变量分离法得出对任意的恒成立，利用二次函数的基本性质可求得函数在区间上的最小值，进而可求得实数的取值范围.【详解】要使在区间上，不等式恒成立，只需恒成立，设，只需小于在区间上的最小值，因为，所以当时，，所以，所以实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查利用二次不等式在区间上恒成立求参数，考查了参变量分离法的应用，考查计算能力，属于中等题.16. 已知函数，在区间上是减函数，则a的取值范围为______ ．【答案】【解析】【分析】根据题意，讨论时，是二次函数，在对称轴对称轴左侧单调递减，时，是对数函数，在时单调递减；再利用端点处的函数值即可得出满足条件的的取值范围．【详解】解：由函数在区间上是减函数，当时，，二次函数的对称轴为，在对称轴左侧单调递减，，解得；当时，，在时单调递减；又，即；综上，的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题考查了分段函数的单调性问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，属于中档题．三、解答题(本题共70分，17-21每小题12分，22题10分)17. 化简求值：；已知，求．【答案】（1）0；（2）．【解析】【分析】利用对数的性质、运算法则直接求解．利用指数的性质、运算法则直接求解．【详解】．，，，，．【点睛】本题考查对数式、指数式化简求值，考查对数、指数性质、运算法则性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18. 已知集合，.（1）若，则；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）将代入可得集合B，解对数不等式可得集合A，由并集运算即可得解（2）由可知B为A的子集，即；当符合题意，当B不为空集时，由不等式关系即可求得的取值范围.【详解】（1）若，则，依题意，故；（2）因为，故；若，即时，，符合题意；若，即时，，解得；综上所述，实数的取值范围为.【点睛】本题考查了集合的并集运算，由集合的包含关系求参数的取值范围，注意讨论集合是否为空集的情况，属于基础题.19. 已知某书店共有韩寒的图书6种，其中价格为25元的有2种，18元的有3种，16元的有1种．书店若把这6种韩寒的图书打包出售，据统计每套的售价与每天的销售数量如下表所示：(1)根据上表，利用最小二乘法得到回归直线方程，求；(2)若售价为100元，则每天销售的套数约为多少(结果保留到整数)?【答案】（1）；（2）58套图书.【解析】【分析】（1）根据题意，由最小二乘法计算可得、的值，将其代入回归直线的方程即可得答案；（2）由（1）的结论，将x=100代入方程y的值，即可得答案.【详解】(1)由题目中的数据可得，＝＝108.75，＝＝27.5，则＝27.5－(－3.46)×108.75＝403.775.(2)由(1)知＝－3.46x＋403.775，当x＝100时，＝－3.46×100＋403.775≈58，故售价为100元时，每天大约可以销售58套图书．【点睛】本题考查线性回归方程的应用，关键是求出线性回归方程．20. 现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，小明同学从中任取3道题解答．（Ⅰ）求小明同学至少取到1道乙类题的概率；（Ⅱ）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．若小明同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立．求小明同学至少答对2道题的概率．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】【分析】(Ⅰ)记“小明同学至少取到1道乙类题”为事件A，利用对立事件概率公式求解满足题意的概率值即可；(Ⅱ)设小明同学答对题的个数为,由题意可知，满足题意时或，结合题意求解概率值即可.【详解】(Ⅰ)记“小明同学至少取到1道乙类题”为事件A，则.则小明同学至少取到1道乙类题的概率为.(Ⅱ)设小明同学答对题的个数为,则，，故．则小明同学至少答对2道题的概率为.【点睛】本题主要考查对立事件概率公式，独立事件概率公式，排列组合在求概率时的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21. 已知函数在处取得极值．确定a的值；若，讨论的单调性．【答案】（1）（2）在和内为减函数，在和内为增函数．【解析】（1）对求导得，因为在处取得极值，所以，即，解得；（2）由（1）得，，故，令，解得或，当时，，故为减函数，当时，，故为增函数，当时，，故为减函数，当时，，故为增函数，综上所知：和是函数单调减区间，和是函数的单调增区间.22. 已知曲线的极坐标方程为，将曲线：（为参数）经过伸缩变换后得到曲线．（1）求曲线的普通方程；（2）若点在曲线上运动，试求出到曲线的距离的最小值．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）用，表示出，利用消参数得到曲线的普通方程；（2）先求出曲线的普通方程，使用参数坐标求出点到曲线的距离，得到关于的三角函数，利用三角函数的性质求出距离的最值．试题解析：（1）将曲线经过伸缩变换后得到曲线的参数方程为，曲线的普通方程是：.（2）曲线的普通方程是：设点，由点到直线的距离公式得：其中，…时，，此时．考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化为普通方程.2019-2020学年高二数学下学期第四次质量检测（期末考试）试题文（含解析）(全卷150分时间120分钟)第I卷（选择题共60分）一、单选题（本题共60分，每小题5分，每个小题只有一个正确选项）1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由二次不等式及对数不等式的解法求出集合A、B，然后结合集合交集的运算求即可.【详解】解：解不等式，得，即，解不等式，得，即，则，故选：C.【点睛】本题考查了二次不等式及对数不等式的解法，重点考查了集合交集的运算，属基础题.2. 若a为实数，且，则A. B. 0 C. 1 D. 2【答案】C【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案．【详解】解：∵a为实数，且（1+ai）（a﹣i）＝2a+（a2﹣1）i＝2，∴2a＝2且a2﹣1=0，解得a＝1．故选C．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3. 已知平面，，直线l满足，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用定义法直接判断即可.【详解】若，不能推出，因为与可能相交；反过来，若，，则与无公共点，根据线面平行的定义，知.所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题考查充分条件、必要条件的应用，在判断充分条件、必要条件时，有如下三种方法：1.定义法，2.等价法，3.集合间的包含关系法.4. 命题“，”的否定为（）A ， B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】根据全称命题与特称命题之间的关系求解.【详解】因为全称命题否定是特称命题，所以命题“，”的否定为“，”．故选A．【点睛】本题考查全称命题和特称命题的否定，属于基础题.5. 下列函数中既是偶函数又在上单调递增的函数是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】A是奇函数，故不满足条件；B是偶函数，且在上单调递增，故满足条件；C是偶函数，在上单调递减，不满足条件；D是偶函数但是在上不单调．故答案为B．6. 函数在[0,3]上的最大值和最小值分别是（）A. 5，-15B. 5，-4C. -4，-15D. 5，-16【答案】A【解析】分析】求出，判断在[0,3]上的单调性，再进行求解．【详解】，令，得或，所以当时，，即为单调递减函数，当时，，即为单调递增函数，所以，又，所以，故选A．【点睛】本题考查利用导数求函数最值问题，考查计算能力，属基础题7. 函数在点处切线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求得和的值，利用点斜式可得出所求切线方程.【详解】，，则，.因此，函数在点处的切线方程为.故选：C.【点睛】本题考查利用导数求解函数的切线方程，考查计算能力，属于基础题.8. 根据如下所示的列联表得到如下四个判断：①在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为患肝病与嗜酒有关；②在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患肝病与嗜酒有关；③认为患肝病与嗜酒有关的出错的可能为0.001%；④没有证据显示患肝病与嗜酒有关．其中正确命题的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由列联表求出观测值，把所得的观测值同表中的数据进行比较，得到56.632＞10.828，我们有99.9%的把握认为患肝病与嗜酒有关．【详解】根据列联表所给的数据，得到观测值K2=≈56.632∵56.632＞10.828>6.635,且P(K2≥10.828)＝0.001，P(K2≥6.635)＝0.010.∴①，②均正确．故选B【点睛】本题考查独立性检验的应用，考查通过公式做出观测值，得到两个变量是否有关系的可信程度，是一个基础题.9. 商家生产一种产品，需要先进行市场调研，计划对北京、上海、广州三地进行市场调研，待调研结束后决定生产的产品数量，下列四种方案中最可取的是( )A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：四种方案中最可取的是，分别派出调研人员齐头并进赴三地搞调研，以便提早结束调研，尽早投产，由此可得结论．解：方案A．立顶→派出调研人员先后赴深圳、天津、成都调研，待调研人员回来后决定生产数量．方案B．立顶→派出调研人员先齐头并进赴深圳、天津调研，结束再赴成都调研，待调研人员回来后决定生产数量．方案C．立顶→派出调研人员先赴成都调研，结束后再齐头并进赴深圳、天津调研，待调研人员回来后决定生产数量．方案D．分别派出调研人员齐头并进赴三地搞调研，以便提早结束调研，尽早投产．通过四种方案的比较，方案D更为可取．故选D．点评：本题考查结构图，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．10. 已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】当大于等于0，在对应区间上为增函数；小于等于0，在对应区间上为减函数，由此可以求解．【详解】解：时，，则单调递减；时，，则单调递增；时，，则f（x）单调递减．则符合上述条件的只有选项A．故选A．【点睛】本题主要考查了函数单调性与导函数的关系，重点是理解函数图象及函数的单调性．11. 已知函数，若，则( )A. -2B. -1C. 0D.【答案】B【解析】【分析】先由写出，再由二者关系可得与的关系，易得.【详解】因为，所以，所以，易得.故选B.【点睛】本题主要考查函数的表示方法，结合函数解析式的特征可求，侧重考查数学运算和逻辑推理的核心素养.12. 甲乙丙三位教师分别在拉萨、林芝、山南的三所中学里教授语文、数学、英语，已知：①甲不在拉萨工作，乙不在林芝工作；②在拉萨工作的教师不教英语学科；③在林芝工作的教师教语文学科；④乙不教数学学科.可以判断乙工作的地方和教的学科分别是（）A. 拉萨，语文B. 山南，英语C. 林芝，数学D. 山南，数学【答案】B【解析】【分析】根据已知条件，进行合情推理，即可容易判断和选择.【详解】在拉萨工作的教师不教英语学科，故拉萨工作的老师教语文或数学；又在林芝工作的教师教语文学科，故拉萨工作的老师教数学.综上，在拉萨的老师教数学，在林芝工作的老师教语文，在山南工作的老师教英语；又乙不教数学学科，故乙在林芝或山南工作；又甲不在拉萨工作，乙不在林芝工作，故乙在山南工作，甲在林芝工作，丙在拉萨工作.综上所述：乙在山南教英语.故选：.【点睛】本题考查合情推理，注意认真审题即可，属简单题.第II卷（非选择题共90分)二、填空题（本题共20分，每题5分）13. 已知幂函数的图像过，则_____．【答案】【解析】【分析】设，将点的坐标代入即可求出函数解析式，再代入求值即可；【详解】解：设，因为函数过点，所以，解得，所以，所以故答案为：【点睛】本题考查待定系数法求幂函数解析式，属于基础题.14. 函数的单调递增区间是_________．【答案】【解析】【分析】先确定函数的定义域，再考虑内外函数的单调性，利用复合函数的单调性即可得到结论．【详解】由，可得或，所以函数的定义域为又在区间的单调递减，单调递减,∴函数的单调递增区间是,故答案为．【点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增增，减减增，增减减，减增减）.15. 已知函数，若在区间上，不等式恒成立，则实数的取值范围是___________.【答案】【解析】【分析】由参变量分离法得出对任意的恒成立，利用二次函数的基本性质可求得函数在区间上的最小值，进而可求得实数的取值范围.【详解】要使在区间上，不等式恒成立，只需恒成立，设，只需小于在区间上的最小值，因为，所以当时，，所以，所以实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查利用二次不等式在区间上恒成立求参数，考查了参变量分离法的应用，考查计算能力，属于中等题.16. 已知函数，在区间上是减函数，则a的取值范围为______ ．【答案】【解析】【分析】根据题意，讨论时，是二次函数，在对称轴对称轴左侧单调递减，时，是对数函数，在时单调递减；再利用端点处的函数值即可得出满足条件的的取值范围．【详解】解：由函数在区间上是减函数，当时，，二次函数的对称轴为，在对称轴左侧单调递减，，解得；当时，，在时单调递减；又，即；综上，的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题考查了分段函数的单调性问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，属于中档题．三、解答题(本题共70分，17-21每小题12分，22题10分)17. 化简求值：；已知，求．【答案】（1）0；（2）．【解析】【分析】利用对数的性质、运算法则直接求解．利用指数的性质、运算法则直接求解．【详解】．，，，，．【点睛】本题考查对数式、指数式化简求值，考查对数、指数性质、运算法则性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18. 已知集合，.（1）若，则；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）将代入可得集合B，解对数不等式可得集合A，由并集运算即可得解（2）由可知B为A的子集，即；当符合题意，当B不为空集时，由不等式关系即可求得的取值范围.【详解】（1）若，则，依题意，故；（2）因为，故；若，即时，，符合题意；若，即时，，解得；综上所述，实数的取值范围为.【点睛】本题考查了集合的并集运算，由集合的包含关系求参数的取值范围，注意讨论集合是否为空集的情况，属于基础题.19. 已知某书店共有韩寒的图书6种，其中价格为25元的有2种，18元的有3种，16元的有1种．书店若把这6种韩寒的图书打包出售，据统计每套的售价与每天的销售数量如下表所示：(1)根据上表，利用最小二乘法得到回归直线方程，求；(2)若售价为100元，则每天销售的套数约为多少(结果保留到整数)?【答案】（1）；（2）58套图书.【解析】【分析】（1）根据题意，由最小二乘法计算可得、的值，将其代入回归直线的方程即可得答案；（2）由（1）的结论，将x=100代入方程y的值，即可得答案.【详解】(1)由题目中的数据可得，＝＝108.75，＝＝27.5，则＝27.5－(－3.46)×108.75＝403.775.(2)由(1)知＝－3.46x＋403.775，当x＝100时，＝－3.46×100＋403.775≈58，故售价为100元时，每天大约可以销售58套图书．【点睛】本题考查线性回归方程的应用，关键是求出线性回归方程．20. 现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，小明同学从中任取3道题解答．（Ⅰ）求小明同学至少取到1道乙类题的概率；（Ⅱ）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．若小明同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立．求小明同学至少答对2道题的概率．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】【分析】(Ⅰ)记“小明同学至少取到1道乙类题”为事件A，利用对立事件概率公式求解满足题意的概率值即可；(Ⅱ)设小明同学答对题的个数为,由题意可知，满足题意时或，结合题意求解概率值即可.【详解】(Ⅰ)记“小明同学至少取到1道乙类题”为事件A，则.则小明同学至少取到1道乙类题的概率为.(Ⅱ)设小明同学答对题的个数为,则，，故．则小明同学至少答对2道题的概率为.【点睛】本题主要考查对立事件概率公式，独立事件概率公式，排列组合在求概率时的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21. 已知函数在处取得极值．确定a的值；若，讨论的单调性．【答案】（1）（2）在和内为减函数，在和内为增函数．【解析】（1）对求导得，因为在处取得极值，所以，即，解得；（2）由（1）得，，故，令，解得或，当时，，故为减函数，当时，，故为增函数，当时，，故为减函数，当时，，故为增函数，综上所知：和是函数单调减区间，和是函数的单调增区间.。
高二数学下学期第四次质量检测期末考试试题 理含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校HY 吴起高级二零二零—二零二壹高二数学下学期第四次质量检测〔期末考试〕试题理〔含解析〕第I 卷〔选择题一共60分〕一、单项选择题〔此题一共60分，每一小题5分，每个小题只有一个正确选项〕 1.设集合{}2|20A x xx =--≤，{}3|log 1B x x =≤，那么A B =〔〕A.[]1,2- B.(]0,1C.(]0,2D.[]1,3【答案】C 【解析】 【分析】先由二次不等式及对数不等式的解法求出集合A 、B ，然后结合集合交集的运算求A B 即可.【详解】解：解不等式220x x --≤，得12x -≤≤，即[]1,2A =-，解不等式3log 1x ≤，得03x <≤，即(]0,3B =，那么A B =(]0,2，应选：C.【点睛】此题考察了二次不等式及对数不等式的解法，重点考察了集合交集的运算，属根底题. 2.假设a 为实数，且()()12ai a i +-=，那么(a =)A.1-B.0C.1D.2【答案】C 【解析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案．【详解】解：∵a 为实数，且〔1+ai 〕〔a ﹣i 〕＝2a +〔a 2﹣1〕i ＝2， ∴2a ＝2且a 2﹣1=0，解得a ＝1． 应选C ．【点睛】此题考察了复数代数形式的乘除运算，是根底题．3.平面α，β，直线l 满足l α⊂，那么“//l β〞是“//αβ〞的〔〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】利用定义法直接判断即可. 【详解】假设l α⊂，//l β不能推出//αβ，因为α与β可能相交；反过来，假设lα⊂，//αβ，那么l 与β无公一共点，根据线面平行的定义，知//l β.所以“//l β〞是“//αβ〞的必要不充分条件. 应选：B.【点睛】此题考察充分条件、必要条件的应用，在判断充分条件、必要条件时，有如下三种方法：1.定义法，2.等价法，3.集合间的包含关系法. 4.[]1,3x ∀∈-，2320x x -+≤〞的否认为〔〕 A.[]01,3x ∃∈-，200320x x -+>B.[]1,3x ∀∉-，2320x x -+> C.[]1,3x ∀∈-，2320x x -+>D.[]01,3x ∃∉-，200320x x -+>【解析】 【分析】 【详解】[]1,3x ∀∈-，2320x x -+≤〞的否认为“[]01,3x ∃∈-，20320x x -+>〞． 应选A ． 【点睛】5.假设532m mA A =，那么m 的值是() A.5 B.3 C.6 D.7【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意，由532m m A A =，结合排列数公式可得m 〔m ﹣1〕〔m ﹣2〕〔m ﹣3〕〔m ﹣4〕=2×m〔m ﹣1〕〔m ﹣2〕，化简解可得答案． 【详解】根据题意，假设532m m A A =，那么有m 〔m ﹣1〕〔m ﹣2〕〔m ﹣3〕〔m ﹣4〕=2×m〔m ﹣1〕〔m ﹣2〕， 即〔m ﹣3〕〔m ﹣4〕=2， 解可得：m=5 故答案为A【点睛】(1)此题主要考察排列数的计算，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理才能.(2)排列数公式：mnA =(1)(1)n n n m --+=()n n m -！！(n ，m ∈·N ，且m n ≤)．(1)(2)321!n n A n n n n =--⋅⋅⋅⋅⋅=(叫做n 的阶乘).6.甲、乙等5人排一排照相，要求甲、乙2人相邻但不排在两端，那么不同的排法一共有〔〕 A.36种 B.24种C.18种D.12种【答案】B 【解析】根据题意，甲、乙看做一个元素安排中间位置，一共有1222C A 4=种排法，其余3人排其它3个位置，一共有33A 6=种排法，利用乘法原理，可得不同的排法有4624⨯=种． 应选B ．点睛：此题考察的是排列组合问题.〔1〕解排列组合问题要遵循两个原那么：①按元素(或者位置)的性质进展分类；②按事情发生的过程进展分步．详细地说，解排列组合问题常以元素(或者位置)为主体，即先满足特殊元素(或者位置)，再考虑其他元素(或者位置)．〔2〕不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③局部均匀分组．注意各种分组类型中，不同分组方法的求解．7.=⎰〔〕A.πB.2πC.0D.4π 【答案】D 【解析】 【分析】定积分⎰的几何意义是圆221x y +=的14个圆的面积，计算可得结果.【详解】定积分0⎰的几何意义是圆221x y +=的14个圆的面积,∴101144=⨯=⎰ππ，应选D. 【点睛】此题考察定积分，利用定积分的几何意义是解决问题的关键，属根底题8.以下求导数运算正确的有()A.()sin 'cos x x =-B.211'x x⎛⎫=⎪⎝⎭ C.31log '3ln x xD.()1ln 'x x=【答案】D 【解析】 【分析】分别计算各选项的导数，判断即可.【详解】因为()sin 'cos x x =，故A 错误；因为211'x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故B 错误；因为31log 'ln 3x x ，故C 错误；D 正确. 应选：D.【点睛】此题考察根本初等函数的计算，需要熟记公式.9.函数()f x 在0x x =处的导数为()f x '，那么()()000lim x f x m x f x x∆→-∆-=∆等于〔〕A.()0mf x 'B.()0mf x '-C.()01f x m'-D.()01f x m' 【答案】B 【解析】 【分析】利用导数的定义即可求出．【详解】()()()()()0000000limlim x m x f x m x f x f x m x f x m mf x x m x∆→-∆→-∆--∆-'=-=-∆-∆应选：B ．【点睛】此题主要考察导数的定义的应用，属于根底题．10.p ：函数22y x x =-的单调递增区间是[1,)+∞q ：函数1y x x=-的单调递增区间是[1,)+∞，那么〔〕 A.p q ∧p q ∨C.p ⌝q ⌝【答案】D 【解析】 【分析】p 为真，利用增+q【详解】p ：函数22y x x =-的对称轴为1x =，且开口向上，所以在[1,)+∞p 为真；q ：函数1y x x =-的定义域为{|0}x x ≠，且y x =和1y x=-为增函数，所以函数1y x x =-的增区间为(,0)-∞和(0,)+∞q 所以q ⌝ 应选D. 【点睛】.11.甲乙丙三位老师分别在、、的三所里教授语文、数学、英语，： ①甲不在工作，乙不在工作； ②在工作的老师不教英语学科； ③在工作的老师教语文学科；④乙不教数学学科.可以判断乙工作的地方和教的学科分别是〔〕 A.，语文 B.，英语C.，数学D.，数学【答案】B 【解析】【分析】根据条件，进展合情推理，即可容易判断和选择.【详解】在工作的老师不教英语学科，故工作的老师教语文或者数学； 又在工作的老师教语文学科，故工作的老师教数学.综上，在的老师教数学，在工作的老师教语文，在工作的老师教英语； 又乙不教数学学科，故乙在或者工作；又甲不在工作，乙不在工作，故乙在工作，甲在工作，丙在工作. 综上所述：乙在教英语. 应选：B .【点睛】此题考察合情推理，注意认真审题即可，属简单题. 12.假设()fx lnx =与()2g x x ax =+两个函数的图象有一条与直线y x =平行的公一共切线，那么a =〔〕A.1B.2C.3D.3或者1-【答案】D 【解析】 【分析】 先根据和曲线()ln f x x =相切得到切线方程，再根据和二次函数相切得到参数值.【详解】设在函数()ln f x x =处的切点设为〔x,y 〕,根据导数的几何意义得到111k x x==⇒=，故切点为〔1，0〕，可求出切线方程为y=x-1,直线和()2g x x ax =+也相切，故21x ax x +=-,化简得到()2110xa x +-+=,只需要满足()21401 3.a a ∆=--=⇒=-或故答案为D.【点睛】求切线方程的方法：①求曲线在点P 处的切线，那么说明P 点是切点，只需求出函数在点P 处的导数，然后利用点斜式写出切线方程；②求曲线过点P 的切线，那么P 点不一定是切点，应先设出切点坐标，然后列出切点坐标的方程解出切点坐标，进而写出切线方程.第II 卷〔非选择题一共90分)二、填空题〔此题一共20分，每一小题5分〕 13.2,10x R x ax ∃∈-+<a 的取值范围是_______【答案】[]22-,【解析】 所以240a =-≤，解得22a -≤≤.答案为：[]2,2-.14.假设(12)nx -的展开式中，奇数项的二项式系数之和为32，那么该二项展开式的中间项为________． 【答案】3160x - 【解析】 【分析】先由奇数项的二项式系数之和为32确定n 值，从而根据二项展开式通项公式求出第4项即可. 【详解】解：(12)nx -的展开式中，奇数项的二项式系数之和为1232n -=，解得6n =，那么二项展开式一共7项，第4项为中间项，即()334636021x T C x =--=，故答案为:3160x -.【点睛】此题考察了二项式定理.此题的关键是结合条件求出n .求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可根据条件写出第r ＋1项，再由特定项的特点求出r 值即可.(2)展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r ＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.15.()2231x dx m -=⎰，那么()211mx x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数是________.【答案】20- 【解析】 【分析】计算定积分得出m 的值，再利用二项式定理求出21mx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中含3x 和4x 的系数，得出答案.【详解】()()223200316m x dx x x =-=-=⎰，∴621x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的通项为62361661rrrr r rT C xC xx，令363r -=得3r=，∴621x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中含3x 的系数为3620C =，令364r得103r =， ∴621x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中不含4x 项， ()211mx x x ⎛⎫∴-+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为12020.故答案：20-.【点睛】此题考察的是定积分和二项式定理的运用，此题中根据定积分求出m 的值是关键，此题应注意展开式中含有4x 的式子有两种情况，属于简单题. 16.①假设复数z 满足1R z∈，那么z R ∈； ②假设复数z 满足2z ∈R ，那么z R ∈； ③假设复数12,z z 满足12z z R ∈，那么12z z =；④假设复数z R ∈，那么z R ∈． ________________. 【答案】①④ 【解析】 【分析】由复数的运算法那么，逐项判断即可.【详解】①设(),z a bi a b R =+∈，所以()()2211a bi a bi z a bi a bi a bi a b --===++-+，假设1R z∈，那么0b =，所以z a R =∈，所以①正确；②设(),za bi ab R =+∈，那么()2222z a b abi =-+，假设2z R ∈，那么0ab =，所以0a =或者0b =，因此(),z a bi a b R =+∈不一定为实数，所以②错误；③设()12,,,z a bi z c di a b c d R ，=+=+∈，那么()()()()12z z a bi c di ac bd ad bc i =++=-++，假设12z z R ∈，那么0ad bc +=；又2z c di =-，假设12z z =，那么a c =且b d =-，所以由0ad bc +=不一定能推出a c =且b d =-，因此③错误； ④设(),za bi ab R =+∈，那么z a bi =-，假设z R ∈，那么0b =，因此z R ∈，所以④正确.故答案为①④【点睛】此题主要考察复数的运算以及复数的概念，熟记概念和运算法那么即可，属于常考题型. 三、解答题(此题一共70分，17-21每一小题12分，22题10分) 17.集合(){}2|log 33A x x =+≤，{}|213B x m x m =-<≤+.〔1〕假设3m =，那么A B ；〔2〕假设A B B =，务实数m 的取值范围.【答案】〔1〕{}|36x x -<≤；〔2〕[][)1,24,-+∞【解析】 【分析】〔1〕将3m =代入可得集合B ，解对数不等式可得集合A ，由并集运算即可得解. 〔2〕由A B B =可知B 为A 的子集，即B A ⊆；当B =∅符合题意，当B 不为空集时，由不等式关系即可求得m 的取值范围. 【详解】〔1〕假设3m =，那么{}|56B x x =<≤，依题意(){}(){}222|log 33|log 3log 8A x x x x =+≤=+≤{}|35x x =-<≤，故{}|36A B x x =-<≤；〔2〕因为A B B =，故B A ⊆；假设213m m -≥+，即4m ≥时，B =∅，符合题意；假设213m m -<+，即4m <时，21335m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得12m -≤≤；综上所述，实数m 的取值范围为[][)1,24,-+∞.【点睛】此题考察了集合的并集运算，由集合的包含关系求参数的取值范围，注意讨论集合是否为空集的情况，属于根底题.18.现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答. 〔I 〕求张同学至少取到1道乙类题的概率；〔II 〕所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是35，答对每道乙类题的概率都是45，且各题答对与否互相HY.用X 表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望.【答案】〔I 〕56〔II 〕见解析【解析】 【分析】〔I〕从10道试题中取出3个的所有可能结果数有310C，张同学至少取到1道乙类题的对立事件是：张同学取到的全为甲类题，代入古典概率的求解公式即可求解〔II〕先判断随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，根据题意求出随机变量的各个取值的概率，即可求解分布列及期望值【详解】解：()I设事件A=“张同学至少取到1道乙类题〞那么A=张同学至少取到的全为甲类题P∴〔A〕363105 1()16CP AC=-=-=()II X的所有可能取值为0，1，2，3 X的分布列为【点睛】此题主要考察了古典概型及计算公式，互斥事件、离散型随机变量的分布列及期望值的求解，考察了运用概率知识解决实际问题的才能．19.如下列图的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面1AEC F所截面而得到的，其中14,2,3,1AB BC CC BE====〔1〕求BF的长；〔2〕求点C到平面1AEC F的间隔.【答案】〔1〕〔2〕11【解析】【分析】以D 为坐标原点，分别以DA DC DF 、、为x y z 、、轴，建立空间直角坐标系O xyz ， 〔1〕由1AEC F 为平行四边形，运用向量的模的计算方法，可得BF 的长度；〔2〕运用向量坐标运算计算点到平面的间隔．【详解】(1)建立如下列图的空间直角坐标系，那么D(0，0，0)，B(2，4，0)，A(2，0，0)，C(0，4，0)，E(2，4，1)，C 1(0，4，3)．设F(0，0，z)．∵AEC 1F 为平行四边形，∴由AEC 1F 为平行四边形，∴由=得，(-2，0，z)=(-2，0，2)，∴z=2．∴F(0，0，2)．∴=(-2，-4，2，于是||=2，即BF 的长为2；(2)设为平面AEC 1F 的法向量，显然不垂直于平面ADF ，故可设=(x ，y ，1)．⇒，即，∴又=(0，0，3)，设与的夹角为a ，那么cosα==，∴C 到平面AEC 1F 的间隔为d=||cosα=3×=．【点睛】本小题主要考察空间中的线面关系、点到面的间隔等根本知识，同时考察空间想象才能和推理、运算才能．20.某高校一共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间是的情况，采用分层抽样的方法，搜集300位学生每周平均体育运动时间是的样本数据(单位：小时)． 〔1〕应搜集多少位女生的样本数据？〔2〕根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间是的频率分布直方图〔如下列图〕，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估计该校学生每周平均体育运动时间是超过4小时的概率；〔3〕在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间是超过4小时，请完成每周平均体育运动时间是与性别列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间是与性别有关〞．附：K 2＝2()()()()()n ad bc a b c d a c b d -++++【答案】〔1〕90；〔2〕；〔3〕能在犯错误的概率不超过的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间是与性别有关〞． 【解析】 【分析】〔1〕由分层抽样性质，得到45003009015000⨯=；〔2〕由频率分布直方图得()120.10.0250.75-+=；〔3〕利用2×2列联表求2K . 【详解】〔1〕由45003009015000⨯=，所以应搜集90位女生的样本数据；〔2〕由频率发布直方图得()120.10.0250.75-+=，该校学生每周平均体育运动时间是超过4小时的概率为；〔3〕由〔2〕知，300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间是超过4小时，75人平均体育运动时间是不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以平均体育运动时间是与性别列联表如下： 每周平均体育运动时间是与性别列联表结合列联表可算得()22300456030165 4.762 3.8417522521090K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间是与性别有关〞． 【点睛】利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者，在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数； (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心〞，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和． 21.函数()()32f x ax x a R =+∈在43x =-处获得极值． ()1确定a 的值；()2假设()()x g x f x e =，讨论()g x 的单调性．【答案】〔1〕1.2a = 〔2〕()gx 在(),4-∞-和()1,0-内为减函数，在()4,1--和()0,+∞内为增函数．【解析】 〔1〕对()f x 求导得()232f x ax x '=+，因为()f x 在43x =-处获得极值，所以403f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭'， 即1641683209333a a ⎛⎫⨯+⨯-=-= ⎪⎝⎭，解得12a =； 〔2〕由〔1〕得，()3212x gx x x e ⎛⎫=+⎪⎝⎭， 故()232323115222222x x x g x x x e x x e x x x e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭'()()1142x x x x e =++， 令()0g x '=，解得0,1x x ==-或者4x =-，当4x <-时，()0g x '<，故()g x 为减函数，当41x -<<-时，()0g x '>，故()g x 为增函数， 当10x -<<时，()0g x '<，故()g x 为减函数，当0x>时，()0g x '>，故()g x 为增函数，综上所知：(),4-∞-和()1,0-是函数()g x 单调减区间，()4,1--和()0,+∞是函数()g x 的单调增区间.22.曲线C 的极坐标方程为2sin cos 10ρθρθ+=，将曲线1cos :{sin x C y θθ==，〔α为参数〕，经过伸缩变换3{2x xy y='='后得到曲线2C ．〔1〕求曲线2C 的参数方程；〔2〕假设点M 的在曲线2C 上运动，试求出M 到曲线C 的间隔的最小值．【答案】〔1〕3cos {2sin x y θθ==〔θ为参数〕；〔2〕【解析】试题分析：〔1〕1cos :{sin x C y θθ==变换为2cos 3:{sin 2x C y θθ''==，即3cos {2sin x y θθ==〔θ为参数〕；〔2〕曲线C 化为直角坐标方程：2100y x +-=，利用点到直线的间隔公式，有3cos 4sin 1055d θθ+-==.试题解析：〔1〕将曲线〔α为参数〕，化为221x y +=，由伸缩变换3{2x x y y ='='化为13{12x x y y ='='， 代入圆的方程211132x y ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭''，得到()()222:194x y C +'='， 可得参数方程为3cos {2sin x y αα==；〔2〕曲线C 的极坐标方程2sin cos 10ρθρθ+=，化为直角坐标方程：2100y x +-=，点M 到C 的间隔()5sin 103cos 4sin 105555d θϕθθ--+-==≥= 点M 到C 的间隔的最小值为5考点：坐标系与参数方程．。
高二数学文科期末测试题
高二数学文科期末测试题高二数学文科期末测试题一.选择题（每小题5分，共60分）1.以下四个命题中，真命题的序号是（。
）A。
①②。
B。
①③。
C。
②③。
D。
③④2.“x≠”是“x＞”的（。
）A。
充分而不必要条件。
B。
必要而不充分条件C。
充分必要条件。
D。
既不充分也不必要条件3.若方程C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a是常数），则下列结论正确的是（。
）A。
$\forall a\in R^+$，方程C表示椭圆。
B。
$\forall a\in R^-$，方程C表示双曲线C。
$\exists a\in R^-$，方程C表示椭圆。
D。
$\exists a\in R$，方程C表示抛物线4.抛物线：$y=x^2$的焦点坐标是（。
）A。
$(0,\frac{1}{4})$。
B。
$(0,\frac{1}{2})$。
C。
$(1,\frac{1}{4})$。
D。
$(1,\frac{1}{2})$5.双曲线：$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{1}=1$的渐近线方程和离心率分别是（。
）A。
$y=\pm2x$，$e=3$。
B。
$y=\pm\frac{1}{2}x$，$e=5$C。
$y=\pm\frac{1}{2}x$，$e=3$。
D。
$y=\pm2x$，$e=5$6.函数$f(x)=e^xlnx$在点$(1,f(1))$处的切线方程是（。
）A。
$y=2e(x-1)$。
B。
$y=ex-1$。
C。
$y=e(x-1)$。
D。
$y=x-e$7.函数$f(x)=ax^3+x+1$有极值的充要条件是（。
）A。
$a>$。
B。
$a\geq$。
C。
$a<$。
D。
$a\leq$8.函数$f(x)=3x-4x^3$（$x\in[0,1]$）的最大值是（。
）A。
$\frac{2}{3}$。
B。
$-1$。
C。
$1$。
D。
$-\frac{2}{3}$9.过点$P(0,1)$与抛物线$y^2=x$有且只有一个交点的直线有（。
9212高二文科数学第四期期末教学质量检测
高二文科数学第四期期末教学质量检测 数 学（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）1．答第Ⅰ卷前，考生请务必将自己的姓名、准考证号、考试科目，用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在考题卷上。
3．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若nxx )1(+展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项的值为 A 、10 B 、20 C 、30 D 、1202．在空间中，设m 、n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则m ⊥α的一个充分条件是A 、α⊥β且β⊂mB 、α⊥β且m ∥βC 、α∥β且m ⊥βD 、m ⊥n 且n ∥α3．在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，下列各式：①;)(1CC ++②11111)(C D D A ++；③111)(C B BB ++；④11111)(B A C B AA ++中，运算结果为向量1AC 的共有A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4．如图，水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的大小：用锐角为60°的直角三角板的斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，P 为三角板与球的切点，如果测得PA=5，则球的表面积为A 、200πB 、300πC 、π3200D 、π33005．已知函数y=ax 2+bx+c ，其中a 、b 、c ∈{0，1，2，3，4}则不同的二次函数的个数共有A 、125B 、15C 、100D 、106．设地球半径为R ，若甲地位于北纬45°东经120°，乙地位于南纬75°东经120°，则甲、乙两地的球面距离为 A 、R 3 B 、R 6πC 、R 65π D 、R 32π 7．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有A 、1440种B 、960种C 、720种D 、480种8．已知二面角βα--l 的平面角为θ，βα⊥⊥PB PA ,，A 、B 是垂足，且PA=4，PB=5，设A 、B 到二面角的棱l 的距离分别为x 、y ，当θ变化时，点（x ，y ）的轨迹是下列图形中的9．若2312420443322104)()()2(a a a a a x a x a x a x a a x +-++++++=+则的值为 A 、1 B 、-1 C 、0 D 、210．福娃是北京2008年第29届奥运会吉祥物，每组福娃都是由“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮”这五个福娃组成，甲、乙两位好友分别从同一组福娃中各随机选择一个福娃留作纪念，按先甲选后乙选的顺序不放回地选择，则在两位好友所选择的福娃中，“贝贝”和“晶晶”恰好只有一个被选中的概率为 A 、101 B 、51 C 、53 D 、5411．过长方体A 1B 1C 1D 1-ABCD 的对角线AC 1的截面是平行四边形AMC 1N ，其中M ∈A 1B 1，N ∈DC ，AB=3，BC=1，C 1C=2，当平行四边形AMC 1N 的周长最小时，异面直线MC 1与AB 所成的角为A 、75°B 、60°C 、45°D 、30°12．二面角βα--MN 的平面角为1θ，AB MN B ∈⊂,α，∠ABM=2θ（2θ为锐角），AB 与面β所成角为3θ，则下列关系成立的是A 、213cos cos cos θθθ⋅=B 、213sin cos sin θθθ⋅=C 、213sin sin sin θθθ⋅=D 、213cos sin cos θθθ⋅=高二文科数学第四期期末教学质量检测数 学（文科） 2008.7第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2020年高二数学下学期期末模拟试卷及答案(四)(文科)
2020年高二数学下学期期末模拟试卷及答案（四）（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则B的子集个数为（）A．3 B．4 C．7 D．82．已知复数z满足（2﹣i）z=5，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为3，2，则输出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．54．已知数列{a n}为等比数列，且a3=﹣4，a7=﹣16，则a5=（）A．8 B．﹣8 C．64 D．﹣645．设a，b∈R，则“＜0”是“a＜b”的（）条件．A．充分而不必要B．必要而不充分C．充要D．既不充分也不必要6．已知函数y=f（x）的图象关于y轴对称，当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，若a=f（﹣3），b=f（），c=f（2），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b7．若α∈（，π），则3cos2α=cos（+α），则sin2α的值为（）A． B．﹣C． D．﹣8．若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A．2 B．3 C．4 D．59．f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω＞0）的图象如图所示，为得到g（x）=﹣Asin（ωx+）的图象，可以将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度10．如图，三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BA，PC⊥CA，且PC=2CA=2，则三棱锥P﹣ABC的外接球表面积为（）A．3πB．5πC．12πD．20π11．已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M，若∠F1MF2为锐角，则双曲线离心率的取值范围是（）A．B．（，+∞）C．（1，2）D．（2，+∞）12．已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的范围是（）A．（0，） B．（，1） C．（，1） D．（0，）二、填空题（每题5分，共20分）13．已知=（1，﹣1），=（﹣1，2），则（2+）•=．14．已知实数x，y满足线性约束条件，若x﹣2y≥m恒成立，则实数m的取值范围是．15．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=b，sin2B=2sinAsinC则cosB=．16．已知F是抛物线x2=4y的焦点，P是抛物线上的一个动点，且A的坐标为（0，﹣1），则的最小值等于．三、解答题（17题、18题、19题、20题、21题各12分，选做题10分，共70分）1*17．已知数列{a n}的前n项的和为S n，且S n+a n=1（n∈N*）（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=﹣log3（1﹣S n），设C n=，求数列{C n}的前n项的和T n．18．随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰．今年新春伊始，宜城各医院产科就已经是一片忙碌，至今热度不减．卫生部门进行调查统计，期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”；在市第一医院，共有40个猴宝宝降生，其中20个是“二孩”宝宝；市妇幼保健院共有30个猴宝宝降生，其中10个是“二孩”宝宝．（I ）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询． ①在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？②若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；（Ⅱ）根据以上数据，能否有85%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？ 附：P （k 2＞k 0）0.40.250.150.10k 00.7081.3232.072 2.70619．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为梯形，AD ∥BC ，AB=BC=CD=1，DA=2，DP ⊥平面ABP ，O ，M 分别是AD ，PB 的中点． （Ⅰ）求证：PD ∥平面OCM ；（Ⅱ）若AP 与平面PBD 所成的角为60°，求线段PB 的长．20．已知椭圆E ： =1的离心率为，点F 1，F 2是椭圆E 的左、右焦点，过F 1的直线与椭圆E 交于A ，B 两点，且△F 2AB 的周长为8． （1）求椭圆E 的标准方程；（2）动点M 在椭圆E 上，动点N 在直线l ：y=2上，若OM ⊥ON ，探究原点O 到直线MN的距离是否为定值，并说明理由．21．已知f（x）=lnx﹣ax+1，其中a为常实数．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当a=1时，求证：f（x）≤0；（3）当n≥2，且n∈N*时，求证：＜2．四、解答题（共1小题，满分10分）22．在直角坐标系xOy中，直线l过点M（3，4），其倾斜角为45°，圆C的参数方程为．再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xoy有相同的长度单位．（1）求圆C的极坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，求|MA|•|MB|的值．五、解答题（共1小题，满分0分）23．已知函数f（x）=|x﹣a|+|x+2|（1）当a=3时，求不等式f（x）≥7的解集；（2）若f（x）≤x+4的解集包含[1，2]，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则B的子集个数为（）A．3 B．4 C．7 D．8【考点】15：集合的表示法．【分析】先求出集合B中的元素，从而求出其子集的个数．【解答】解：由题意可知，集合B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2}，则B的子集个数为：23=8个，故选：D．2．已知复数z满足（2﹣i）z=5，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数、几何意义即可得出．【解答】解：复数z满足（2﹣i）z=5，∴（2+i）（2﹣i）z=5（2+i），∴z=2+i，=2﹣i，则在复平面内对应的点（2，﹣1）位于第四象限．故选：D．3．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为3，2，则输出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，a=3+=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=+=，b=8，不满足进行循环的条件，故输出的n值为2，故选：A．4．已知数列{a n}为等比数列，且a3=﹣4，a7=﹣16，则a5=（）A．8 B．﹣8 C．64 D．﹣64【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由等比数列通项公式知=a3•a7，且=﹣4q2＜0，由此能求出a5的值．【解答】解：∵数列{a n}为等比数列，且a3=﹣4，a7=﹣16，∴=a3•a7=（﹣4）•（﹣16）=64，且=﹣4q2＜0，∴a5=﹣8．故选：B．5．设a，b∈R，则“＜0”是“a＜b”的（）条件．A．充分而不必要B．必要而不充分C．充要D．既不充分也不必要【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可．【解答】解：由＜0得a≠0且＜0，即a≠0且a﹣b＜0，则a≠0且a＜b，则a＜b成立，即充分性成立，反之不成立，则“＜0”是“a＜b”的充分不必要条件，故选：A．6．已知函数y=f（x）的图象关于y轴对称，当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，若a=f （﹣3），b=f（），c=f（2），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，分析可得函数f（x）为偶函数，进而可得a=f（﹣3）=f（3），由对数函数的性质可得f（x）在区间（0，+∞）上为增函数，分析可得f（）＜f（2）＜f （3），即可得答案．【解答】解：根据题意，函数y=f（x）的图象关于y轴对称，则函数f（x）为偶函数，则有a=f（﹣3）=f（3），当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，则f（x）在区间（0，+∞）上为增函数，又由＜2＜3，则有f（）＜f（2）＜f（3），即a＞c＞b，故选：D．7．若α∈（，π），则3cos2α=cos（+α），则sin2α的值为（）A． B．﹣C． D．﹣【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GS：二倍角的正弦．【分析】由已知利用二倍角的余弦函数公式，两角和的余弦函数公式化简可得3（cosα+sinα）（cosα﹣sinα）=（cosα﹣sinα），由范围α∈（，π），可得：cosα﹣sinα≠0，从而可求cosα+sinα=，两边平方，利用同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵3cos2α=cos（+α），∴3（cosα+sinα）（cosα﹣sinα）=（cosα﹣sinα），∵α∈（，π），可得：cosα﹣sinα≠0，∴cosα+sinα=，∴两边平方可得：1+sin2α=，解得：sin2α=﹣．故选：D．8．若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】将（1，1）代入直线得： +=1，从而a+b=（+）（a+b），利用基本不等式求出即可．【解答】解：∵直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），∴+=1（a＞0，b＞0），所以a+b=（+）（a+b）=2++≥2+2=4，当且仅当=即a=b=2时取等号，∴a+b最小值是4，故选：C．9．f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω＞0）的图象如图所示，为得到g（x）=﹣Asin（ωx+）的图象，可以将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f （x）的解析式．再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：由题意可得A=1，T=•=﹣，解得ω=2，∴f（x）=Acos（ωx+φ）=cos（2x+φ）．再由五点法作图可得2×+φ=，∴φ=﹣，∴f（x）=cos（2x﹣）=cos2（x﹣），g（x）=﹣sin（2x+）=cos（2x++）=cos2（x+），而﹣（﹣）=，故将f（x）的图象向左平移个单位长度，即可得到函数g（x）的图象，故选：D．10．如图，三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BA，PC⊥CA，且PC=2CA=2，则三棱锥P﹣ABC的外接球表面积为（）A．3πB．5πC．12πD．20π【考点】LG：球的体积和表面积；L7：简单空间图形的三视图．【分析】由已知得PA是三棱锥P﹣ABC的外接球的直径，由此能求出三棱锥P﹣ABC 的外接球的表面积．【解答】解：∵三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BA，PC⊥CA，且PC=2，CA=1，AC⊥BC，∴PA是三棱锥P﹣ABC的外接球的直径，PA=，半径为：，∴三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为：S=4=5π．故选：B．11．已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M，若∠F1MF2为锐角，则双曲线离心率的取值范围是（）A．B．（，+∞）C．（1，2）D．（2，+∞）【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】可得M，F1，F2的坐标，进而可得，的坐标，由＞0，结合abc 的关系可得关于ac的不等式，结合离心率的定义可得范围．【解答】解：联立，解得，∴M（，），F1（﹣c，0），F2（c，0），∴=（，），=（，），由题意可得＞0，即＞0，化简可得b2＞3a2，即c2﹣a2＞3a2，故可得c2＞4a2，c＞2a，可得e=＞2故选D12．已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的范围是（）A．（0，） B．（，1） C．（，1） D．（0，）【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】求出函数f（x）=sin（x）﹣1，（x＜0）关于y轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：若x＞0，则﹣x＜0，∵x＜0时，f（x）=sin（x）﹣1，∴f（﹣x）=sin（﹣x）﹣1=﹣sin（x）﹣1，则若f（x）=sin（x）﹣1，（x＜0）关于y轴对称，则f（﹣x）=﹣sin（x）﹣1=f（x），即y=﹣sin（x）﹣1，x＞0，设g（x）=﹣sin（x）﹣1，x＞0，作出函数g（x）的图象，要使y=﹣sin（x）﹣1，x＞0与f（x）=log a x，x＞0的图象至少有3个交点，如图，则0＜a＜1且满足g（5）＜f（5），即﹣2＜log a5，即log a5＞log a a﹣2，则5＜，解得0＜a＜，故选：A．二、填空题（每题5分，共20分）13．已知=（1，﹣1），=（﹣1，2），则（2+）•=﹣1．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】直接利用向量的坐标运算以及向量的数量积求解即可．【解答】解：=（1，﹣1），=（﹣1，2），则2+=（1，0）（2+）•=﹣1+0=﹣1．故答案为：﹣1．14．已知实数x，y满足线性约束条件，若x﹣2y≥m恒成立，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣6] ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的意义，转化求解目标函数的最小值，求出m的范围即可．【解答】解：实数x，y满足线性约束条件的可行域如图：若x﹣2y≥m恒成立，则m小于等于x﹣2y的最小值．平移直线x﹣2y=0可知：直线经过可行域的B时，目标函数取得最小值，由可得B（2，4），则x﹣2y的最小值为：2﹣8=﹣6，可得m≤﹣6．给答案为：（﹣∞，﹣6]．15．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=b，sin2B=2sinAsinC则cosB=．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】由正弦定理得b2=2ac，从而a=b=2c，由此利用余弦定理能求出cosB．【解答】解：∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=b，sin2B=2sinAsinC，∴由正弦定理得b2=2ac，∴a=b=2c，∴cosB=====．故答案为：．16．已知F是抛物线x2=4y的焦点，P是抛物线上的一个动点，且A的坐标为（0，﹣1），则的最小值等于．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】过点P作PM垂直于准线，M为垂足，则由抛物线的定义可得|PF|=|PM|，则==sin∠PAM，∠PAM为锐角，当PA和抛物线相切时最小；利用直线的斜率公式、导数的几何意义求得切点的坐标，从而求得的最小值．【解答】解：由题意可得，抛物线x2=4y的焦点F（0，1），准线方程为y=﹣1．过点P作PM垂直于准线，M为垂足，则由抛物线的定义可得|PF|=|PM|，则==sin∠PAM，∠PAM为锐角；所以当∠PAM最小时，最小，即当PA和抛物线相切时，最小．设切点P（2，a），由y=x2的导数为y′=x，则PA的斜率为k=•2==，求得a=1，可得P（2，1），∴|PM|=2，|PA|=2，∴sin∠PAM==，则的最小值等于．故答案为：．三、解答题（17题、18题、19题、20题、21题各12分，选做题10分，共70分）1*17．已知数列{a n}的前n项的和为S n，且S n+a n=1（n∈N*）（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=﹣log3（1﹣S n），设C n=，求数列{C n}的前n项的和T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）运用数列的递推式：a1=S1，n≥2，n∈N*，a n=S n﹣S n﹣1，结合等比数列的定义和通项公式即可得到所求通项；（2）S n=1﹣a n=1﹣（）n，b n=﹣log3（1﹣S n）=﹣log3（）n=n，C n===﹣，由数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理即可得到所求和．【解答】解：（1）S n+a n=1①（n∈N*）可得a1=S1，即有a1+a1=1，可得a1=，当n≥2，n∈N*，即有S n﹣1+a n﹣1=1，②a n=S n﹣S n﹣1，①﹣②可得S n﹣S n﹣1+a n﹣a n﹣1=0，即有a n=a n﹣1，则a n=a1q n﹣1=•（）n﹣1=2•（）n，n∈N*；（2）S n+a n=1可得S n=1﹣a n=1﹣（）n，b n=﹣log3（1﹣S n）=﹣log3（）n=n，C n===﹣，前n 项的和T n =﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣ ═+﹣﹣=﹣﹣． 18．随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰．今年新春伊始，宜城各医院产科就已经是一片忙碌，至今热度不减．卫生部门进行调查统计，期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”；在市第一医院，共有40个猴宝宝降生，其中20个是“二孩”宝宝；市妇幼保健院共有30个猴宝宝降生，其中10个是“二孩”宝宝．（I ）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询． ①在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？②若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；（Ⅱ）根据以上数据，能否有85%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？ 附：P （k 2＞k 0）0.4 0.25 0.15 0.10k 0 0.708 1.323 2.072 2.706 【考点】BK ：线性回归方程．【分析】（I ）根据分层抽样原理计算，使用组合数公式计算概率；（II ）计算K 2，与2.072比较大小得出结论．【解答】解：（Ⅰ）①7×=2．②在抽取7个宝宝中，出生在市第一医院的二孩宝宝由2人，出生在市妇幼保健院的二孩宝宝有1人．从7个宝宝中随机抽取2个的可能事件共有=21个，其中两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的基本事件有=2个．∴两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率P=．（Ⅱ）列联表如下：一孩二孩合计第一医院20 20 4020 10 30妇幼保健院合计40 30 70，故没有85%的把握认为一孩、二孩宝宝的出生与医院有关．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，AD∥BC，AB=BC=CD=1，DA=2，DP⊥平面ABP，O，M分别是AD，PB的中点．（Ⅰ）求证：PD∥平面OCM；（Ⅱ）若AP与平面PBD所成的角为60°，求线段PB的长．【考点】LS：直线与平面平行的判定；MI：直线与平面所成的角．【分析】（Ⅰ）连接BD交OC与N，连接MN．证明MN∥PD．然后证明PD∥平面OCM．（Ⅱ）通过计算证明AB⊥BD．AB⊥PD．推出AB⊥平面BDP，说明∠APB为AP与平面PBD所成的角，然后求解即可．【解答】（本小题满分15分）解：（Ⅰ）连接BD交OC与N，连接MN．因为O为AD的中点，AD=2，所以OA=OD=1=BC．又因为AD∥BC，所以四边形OBCD为平行四边形，…所以N为BD的中点，因为M为PB的中点，所以MN∥PD．…又因为MN⊂平面OCM，PD⊄平面OCM，所以PD∥平面OCM．…（Ⅱ）由四边形OBCD为平行四边形，知OB=CD=1，所以△AOB为等边三角形，所以∠A=60°，…所以，即AB2+BD2=AD2，即AB⊥BD．因为DP⊥平面ABP，所以AB⊥PD．又因为BD∩PD=D，所以AB⊥平面BDP，…所以∠APB为AP与平面PBD所成的角，即∠APB=60°，…所以．…20．已知椭圆E：=1的离心率为，点F1，F2是椭圆E的左、右焦点，过F1的直线与椭圆E交于A，B两点，且△F2AB的周长为8．（1）求椭圆E的标准方程；（2）动点M在椭圆E上，动点N在直线l：y=2上，若OM⊥ON，探究原点O到直线MN的距离是否为定值，并说明理由．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）根据题意列出方程组求出a、b的值，写出椭圆E的标准方程；（2）①直线ON的斜率不存在，计算原点O到直线MN的距离d的值；②直线ON的斜率存在，设出直线OM、ON的方程，求出点M、N，计算|MN|2、|OM|2、|ON|2，求出原点O到直线MN的距离d，即可得出结论．【解答】解：（1）椭圆E：=1的离心率为，且△F2AB的周长为8，所以，解得a=2，b=，…所以椭圆E的标准方程为+=1；…（2）①若直线ON的斜率不存在，则|OM|=2，|ON|=2，|MN|=4，所以原点O到直线MN的距离为d==；…②若直线ON的斜率存在，设直线OM方程为y=kx，代入+=1，解得x2=，y2=；…则直线ON的方程为y=﹣x，代入y=2，解得N（﹣2k，2）；…所以|MN|2=|OM|2+|ON|2=（+）+（12k2+12）=；设原点O到直线MN的距离为d，则|MN|•d=|OM|•|ON|，得d2==3，所以d=；…综上，原点O到直线MN的距离为定值．…21．已知f（x）=lnx﹣ax+1，其中a为常实数．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当a=1时，求证：f（x）≤0；（3）当n≥2，且n∈N*时，求证：＜2．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）根据函数的单调性求出f（x）的最大值，从而证明结论；（3）根据lnn＜n﹣1通过赋值，得到S=+++…+，求出S，错位相减证明结论即可．【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=﹣a，a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，a＞0时，令f′（x）=0，解得：x=，故f（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减；（2）a=1时，由（1）f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，故f（x）max=f（1）=0，故f（x）≤0；（3）由（2）得：n≥2且n∈N*时，lnn＜n﹣1，于是+++…+＜+++…+，令S=+++…+①，则S=++…++②，错位相减得：S=2﹣，则S＜2，故＜+++…+＜2．四、解答题（共1小题，满分10分）22．在直角坐标系xOy中，直线l过点M（3，4），其倾斜角为45°，圆C的参数方程为．再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xoy有相同的长度单位．（1）求圆C的极坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，求|MA|•|MB|的值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用cos2θ+sin2θ=1消去参数可得圆的直角坐标方程式，由极坐标与直角坐标互化公式代入化简即可得出．（2）直线l的参数方程，（t为参数），代入圆方程得： +9=0，利用|MA|•|MB|=|t1|•|t2|=|t1t2|即可得出．【解答】解：（1）消去参数可得圆的直角坐标方程式为x2+（y﹣2）2=4，由极坐标与直角坐标互化公式得（ρcosθ）2+（ρsinθ﹣2）2=4化简得ρ=4sinθ，（2）直线l的参数方程，（t为参数）．即代入圆方程得： +9=0，设A、B对应的参数分别为t1、t2，则，t1t2=9，于是|MA|•|MB|=|t1|•|t2|=|t1t2|=9．五、解答题（共1小题，满分0分）23．已知函数f（x）=|x﹣a|+|x+2|（1）当a=3时，求不等式f（x）≥7的解集；（2）若f（x）≤x+4的解集包含[1，2]，求实数a的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）由题意利用绝对值的意义，求得不等式f（x）≥7的解集．（2）原命题等价于﹣2≤a﹣x≤2在[1，2]上恒成立，即x﹣2≤a≤x+2在[1，2]上恒成立，由此求得a的范围．【解答】解：（1）当a=3时，f（x）≥7⇔|x﹣3|+|x+2|≥7．由绝对值的几何意义得，f（x）表示数轴上的x对应点到3、﹣2对应点的距离之和，而4和﹣3对应点到3、﹣2对应点的距离之和正好等于7，故不等式|x﹣3|+|x+2|≥7 的解集为{x|x≤﹣3或x≥4}．（2）f（x）≤x+4的解集包含[1，2]，⇔f（x）≤x+4在[1，2]上恒成立，⇔|x﹣a|+|x+2|≤x+4在[1，2]上恒成立，⇔当1≤x≤2时，|x﹣a|+|x+2|≤x+4恒成立，⇔当1≤x≤2时，|x﹣a|+x+2≤x+4恒成立，⇔当1≤x≤2时，|x﹣a|≤2 恒成立，⇔当1≤x≤2时，﹣2≤x﹣a≤2 恒成立，⇔当1≤x≤2时，﹣2≤a﹣x≤2，⇔x﹣2≤a ≤x+2在[1，2]上恒成立，⇔2﹣2≤a≤1+2，⇔0≤a≤3，故a的取值范围是a∈[0，3]．。
河北省邯郸市0高二下学期教学质量检测(数学文科)
邯郸市高二下学期期末教学质量检测数学文科试题注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.部分题号后有注明，请仔细看清要求后再答题，没有注明的所有学生都做.参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的体积公式P（A+B）=P（A）+P（B）其中R表示球的半径如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题只有一个正确结论，把正确结论前的代号填在下面表格中相应题号下面的空格内，用答题卡的学校，不填下表直接涂卡，每小题5分，共60分）1、A．40200 B.39800 C．20100 D．199002．5人站成一排，甲必须站排头或排尾的不同站法有A．12种B．24种C．48种D．60种3．设= A．287 B．288 C．289 D．2904．地球半径为R，北纬45º圈上有A、B两地，它们的经度相差90º，则A、B两地间的球面距离为( )A．πR B ．πR C．πR D．πR5、三棱锥中，若，则点在平面上的射影一定是的A、外心B、内心C、垂心D、重心6、正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成角为A.75°B.60°C.45°D.30°7、如图，三棱锥中，，且，则三棱锥的外接球的表面积是A、 B、 C、 D、8、用这个自然数字，可以组成无重复数字的三位偶数有A、个B、个C、个D、个9、某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为A．30 B．25 C．20 D．1510 将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1、2、3、4、5、6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是A B C D11.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于A． B． C． D．12.如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图像大致是第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或蓝圆珠笔直接答在试题卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上13、的展开式中的倒数第项的系数是_____________（用数字作答）14、一个棱锥底面面积为，平行于底面的截面面积是，底面和这个截面的距离是，则这个棱锥的高为；15、已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为_________________16、从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_____________人.三、解答题：本大题共6个小题.共70分.解答要写出文字说明、证明过程或解题步骤. 17．（本小题满分10分）如图，在长方体中，，，、分别为、的中点．求证：（Ⅰ）平面；（Ⅱ）平面．18.（本小题满分12分）一个口袋装有大小相同的2个白球和3个黑球，从中摸出2个球.求：（Ⅰ）两个球恰好颜色相同的概率；（Ⅱ）两个球恰好颜色不同的概率.19.(本小题满分12分)已知展开式中各项的系数之和比各项的二项式系数之和大992.（Ⅰ）求展开式中二项式系数最大的项；（Ⅱ）求展开式中系数最大的项.20．（本小题满分12分）在一次食品质量检查活动中，某省工商局对全省流通领域的饮料进行了质量监督抽查，结果显示，某种刚进入市场的x牌饮料的合格率为80%.现有甲，乙，丙3人聚会，选用6瓶x 牌饮料，并限定每人喝2瓶，求：（Ⅰ）甲喝2瓶合格的x牌饮料的概率；（Ⅱ）甲，乙，丙3人中只有1人喝2瓶不合格的x牌饮料的概率(精确到0.01)．21. （本小题满分12分）如图，正四棱柱中，，点在上且．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的大小．22．(本小题满分12分) 如图，在三棱锥中，，，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求点到平面的距离．邯郸市高二数学答案一、选择题(60分)二、填空题(20分)13、28014、30cm15、316、（文）60；（理）甲三、解答题（70分）17、(10分)证明：（Ⅰ）侧面，侧面，，………2分在中，，则有，，，平面．…………5分（Ⅱ）证明：连结、，连结交于，，，四边形是平行四边………8分又平面，平面，平面．……10分18、（12分）（文）解：（Ⅰ）两球恰好颜色相同的概率为:P1 ===(或0.4)………6分（Ⅱ）两球恰好颜色不同的概率为：P2===0.6 (12)分（理）解：（Ⅰ）任意取出3件产品作检验，全部是正品的概率为……3分至少有一件是次品的概率为……………………6分（Ⅱ）设抽取n件产品作检验，则3件次品全部检验出的概率为…8分由整理得：，……………………10分∴当n=9或n=10时上式成立.…………11分答：任意取出3件产品作检验，其中至少有1件是次品的概率为为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取9件产品作检验.………………12分19、（12分）解: 由题意有，………4分（Ⅰ）展开式中二项式系数最大的项是，；………8分（Ⅱ）由解得为所求的系数最大的项. ………12分20．（文）解:（Ⅰ）记“第一瓶x牌饮料合格”为事件A1，“第二瓶x牌饮料合格”为事件A2，A1与A2是相互独立事件，“甲喝2瓶x牌饮料都合格就是事件A1，A-2同时发生，根据相互独立事件的概率乘法公式得：P(A1·A2)＝P(A1)·P(A2)＝0.8×0.8=0.64 答：甲喝2瓶x牌饮料都合格的概率为0.64………………………6分（Ⅱ）记“一人喝合格的2瓶牌x饮料”为事件A，三人喝6瓶x牌饮料且限定每人2瓶相当于3次独立重复试验.根据n次独立重复试验中事件A发生k次的概率公式，3人喝6瓶x牌饮料只有1人喝2瓶不合格的概率：P3(2)＝C32·0.642×(1－0.64)3－2＝3×0.642×0.36=0.44…………12分(理) 解：（Ⅰ）记路段MN发生堵车事件为MN．要使得由A到C的路线途中发生堵车事件的概率最小，则行使路线只可能在，，三个路线中选择．…………………1分因为各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，所以路线中遇到堵车的概率==…3分同理,路线遇到堵车的概率=．…………5分路线遇到堵车的概率．因此，选择路线，可使得途中遇到发生堵车事件的概率最小．………6分（Ⅱ）路线中遇到堵车事件的次数ξ可取值0，1，2． (7)分；……………………8分；……………………9分；……………………10分．……………………12分21、（12分）解法一：依题设，，．（Ⅰ）连结交于点，则．由三垂线定理知，．3分在平面内，连结交于点，由于，故，，与互余．于是．与平面内两条相交直线都垂直，所以平面．6分（Ⅱ）作，垂足为，连结．由三垂线定理知，故是二面角的平面角． 8分，，．，．又，．．所以二面角的大小为．12分解法二：以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系．依题设，．，．3分（Ⅰ）因为，，故，．又，所以平面．6分（Ⅱ）设向量是平面的法向量，则，．故，．令，则，，．9分等于二面角的平面角，．所以二面角的大小为．…………………12分22．（12分）解法一：（Ⅰ）取中点，连结．，．，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分（Ⅱ），，．又，．又，即，平面．取中点．连结．，．是在平面内的射影，．是二面角的平面角．．．．．．．．．．．．．．．．６分在中，，，，．二面角的大小为．．．．．．．．．．．．．．８分（Ⅲ）由（Ⅰ）知平面，平面平面．过作，垂足为．平面．的长即为点到平面的距离．由（Ⅰ）知，又，且，平面．平面，．在中，，，．．点到平面的距离为．．．．．．．．．．．．．．．１２分解法二：（Ⅰ），，．又，．，平面．平面，．．．．．．．．．．．．．．３分（Ⅱ）如图，以为原点建立空间直角坐标系．则．设．，，．取中点，连结．，，，．是二面角的平面角．，，，．二面角的大小为．．．．．．．．．．．．８分（Ⅲ），在平面内的射影为正的中心，且的长为点到平面的距离．如（Ⅱ）建立空间直角坐标系．，点的坐标为．．点到平面的距离为．．．．．．．．．．．．．．１２分。
四川省某重点高中高二下学期定期期末考前测试试卷(四)数学(文科)含答案.doc
四川某重点高中高二测试试卷文科数学本试卷分第I 卷(选择题，共36分)和第II 卷(非选择题，共64分)两部分。
考试时 间为60分钟。
满分为100分。
第I 卷(选择题共36分)一、选择题(每小题6分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。
)1、记⑷为不大于x 的最大整数，例如卜1.6] = -2,[1・3] = 1,设有集合 A=[X \X 2-[X ] = 2\, B ={X \\X \<2}.则=A. (-2,2)B.[-2,2]C.{V3,-lj °{-更 1}2、已知。
为实数，方程扌+(4 + 0无+ 4 +加=()的一个实根是〃(i 是虚数单位), 则1。
+勿|的值为A2 3、下列四个命题中是真命题的是(1) 存在xe(0,+oo),使不等式2x < 3X 成立； (2) 不存在xw (0,1),使不等式log 2x<log 3x 成立; (3) 任意的xw (0,4-oo),使不等式log 2x<2v成立； (4)任意的XG (0,+oo),使不等式log/v 丄成立.A. (1) (3)B. (1) (4)C. (2) (3)D. (2) (4)4、已知函数/(x) = or 3-3x 2+l,若/⑴存在唯一的零点兀°,片 15、已知函数/(x) = —+ -OX 2+2&X + C 的两个极值分别为.f (西)和f(x 2),若西和花值范 一是A (2,+oo) B. (l,+oo) C ・(—,一2)且x 0>0,则Q 的取fl,?B.c. r n —oo U 丿.4 ]L 4丿A <J (l,+x)分别在区间(0,1)与(1,2)内，则□的取值范围为a-1 D.6、已知R 上连续不断的函数g （x ）满足：①当兀>0时，g©）>0恒成立（g©）为函 数g （x ）的导函数）；②对任意的XE R 都有g （Q = g （-兀），又函数/（力满足：对任 意的xwR,都有f （V3+x ） = f （x-V3）成立•当* [-更问时，f （x ） = x 3-3.若关 于X 的不等式g[f （x ）]<g （a 2-a + 2）对xw -|--2V3,|- + 2V3恒成立，则a 的取值范 围是A. ae RB. 0< < 1C. ----------- <a< ——+ -----D. a < 0或 a > 12 4 2 4第II 卷（非选择题共64分〉题号二三总分总分人1112得分填空题（每题6分，共24分，请把答案填在答题卡内横线上）。
2023.4贵阳一中高二下数学质检四数学参考答案
数学参考答案·第1页（共9页）贵阳一中2021级高二年级教学质量监测卷（四）数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D D A C A C B 【解析】1．集合A 中ln(1)0011x x -<⇒<-<，得12x <<，故(12)A =，，集合B 中32302x x -⇒≥≥，故32B ⎡⎫=+∞⎪⎢⎣⎭，，322A B ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭ ∴，故选B. 2．1(14i)34)i 34i 34i (34i)(34i)252525z -+++====+++-，||||z z ==∴ 25=，故选D. 3．三人中没有一人简历通过的概率为(10.8)(10.8)(10.7)0.012-⨯-⨯-=，所以三人中至少有一人简历通过的概率为10.0120.988-=，故选D. 4．由于()e e x x x f x -=+，x ∈R ，()()e e x xxf x f x ---==-+，故()f x 为奇函数，排除B 和C ，11(1)1e e f -=<+，故选A. 5．(1||2a a == ，，则222π(3)(2)66423cos 9123a b a b a a b b -+=+-=⨯+⨯⨯-= ，故选C.6．设垂直于直线3250x y -+=的直线为230x y C ++=，带入点(12)，得8C =-，则所求直线为2380x y +-=，故选A.7．因为1a 与3S 分别为方程211280x x -+=的两个根，则13131128a S a S +=⎧⎨=⎩ ，，解得1347a S =⎧⎨=⎩，或数学参考答案·第2页（共9页）1374a S =⎧⎨=⎩，，（根据正项等比数列的条件舍去），231234(1)7S a a a q q =++=++=∴，解得12q =或32q =-（舍），34112a a q ==∴，434152S S a =+=，故选C.8．构造函数()ln(1)(1)f x x x x =+-∈-+∞，，，则1()111xf x x x -'=-=++，当(10)x ∈-，时，()0f x '>，()f x 在(10)-，上单调递增，当(0)x ∈+∞，时，()0f x '<，()f x 在(0)+∞，上单调递减，(0.01)(0)0a b f f a b -=<=<，∴；构造函数1()e x g x x x -=-∈R ，，则1()1e x g x -'=-，当(1)x ∈-∞，时，()0g x '>，()g x 在(1)-∞，上单调递增，当(1)x ∈+∞，时，()0g x '<，()g x 在(1)+∞，上单调递增，(0.01)(1)0b c g g b c -=<=<，，a b c <<∴，故选B.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）题号 9 10 11 12 答案 ACD ACD ACABD【解析】9．对于A 选项，易知A 正确；对于B 选项，直线和平面相交，故B 错误；对于C 选项，点P 到平面1AC C 的距离即为点1B 到平面1AC C 的距离，所以为2，故C 正确；对于D 选项，易知D 正确，故选ACD.10．2())2sin 12x f x x ωϕωϕ+⎛⎫=++- ⎪⎝⎭)cos()x x ωϕωϕ+-+π2sin 6x ωϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，因为()f x 图象的相邻两条对称轴间的距离为π2，所以()f x 的最小正周期为πT =，即可得2π2πω==，所以π()2sin 26f x x ϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭.对于A 项，因为()f x 为偶函数，所以有ππ20π62k k ϕ⨯+-=+∈Z ，得2ππ3k k ϕ=+∈Z ，．因为0πϕ<<，所以23ϕπ=，故A 正确；对于B 项，因为()f x 的一个对称中心为π012⎛⎫- ⎪⎝⎭，，所以有数学参考答案·第3页（共9页）ππ2π126k k ϕ⎛⎫⨯-+-=∈ ⎪⎝⎭Z ，，得ππ3k k ϕ=+∈Z ，，因为0πϕ<<，所以π3ϕ=，故B 不正确；对于C 项，由π06x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，可得πππ2666x ϕϕϕ-<+-<+因为0πϕ<<，且()f x 在区间π06⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增，所以ππ62ππ62ϕϕ⎧--⎪⎪⎨⎪+⎪⎩≥，≤，解得ππ33ϕ-≤≤，所以ϕ的最大值为π3，故C 正确；对于D 项，由[0π]x ∈，可得ππ11π2666x ϕϕϕ-+-+≤≤.又()f x 的周期为π，且根据正弦函数图象可知，()f x 一个周期内，最多只有三个零点.所以，端点处必须为零点，即ππ611π(2)π6k k k k ϕϕ⎧-=∈⎪⎪⎨⎪+=+∈⎪⎩Z Z ，，，，解得ππ6k k ϕ=+∈Z ，，又0πϕ<<，所以π6ϕ=，故D 项正确，故选ACD.11．对于A 项，若ABC △为锐角三角形，则π02A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，π02B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，且2A B π+>，即π2A B >-，又π02A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，ππ022B ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，，则πsin sin cos 2A B B ⎛⎫>-= ⎪⎝⎭；反之，若B 为钝角，满足sin cos A B >，不能推出ABC △为锐角三角形，故A 正确；对于B 项，由sin 2sin 2A B =，得22A B =或22πA B +=，即A B =或π2A B +=，所以ABC △为等腰三角形或直角三角形，故B 错误；对于C 项，若A B >，则a b >，由正弦定理sin sin a bA B=，可得sin 1sin A aB b=>，即sin sin A B >成立，故C 正确；对于D 项，根据余弦定理可得2222212cos 8102810842b ac ac B =+-=+-⨯⨯⨯=，解得b =±，则符合条件的ABC △只有一个，故D 错误，故选AC.12．对于A 选项，2222222000000||||(3)9699AM AN x y x x y x ==-+-=-++-=，故A 正确；对于B选项，(8A ，，则由极线性质可知MN直线为5240x +-=，故B 正确；对于C 选项，96APQ S =△，故C 错误；对于D 选项，当012x =时，取得最小值72，故D 正确，故选ABD ．数学参考答案·第4页（共9页）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．切线斜率(e)2k f '==，故切线方程为2e 0x y --=． 14．ln ln y x x =，1ln 1y x y'=+ ，(ln 1)x y x x '=+． 15．半径为2c ，(2)B c ∴，带入双曲线解得12e +=． 16．52212214m m m -<-⎧⎪+>-⎨⎪+⎩，，≤，解得3322m ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦，． 四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（1）2()ln (0)f x a x bx x =+∈+∞，，∵，()2af x bx x'=+∴， ()f x ∵在1x =处取得极值2，(1)0f '=∴且(1)2f =，即202a b b +=⎧⎨=⎩，，解得42a b =-⎧⎨=⎩，，所以a 的值为4-，b 的值为2.（2）由（1）有2()4ln 2(0)f x x x x =-+∈+∞，，， 244(1)()4x f x x x x-'=-+=∴，当(01)x ∈，时，()0f x '<，()f x 在(01)，上单调递减， 当(1)x ∈+∞，，()0f x '>，()f x 在(1)+∞，上单调递增，1e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴时，()f x 在11e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在(1e)，上单调递增，数学参考答案·第5页（共9页）因此()f x 在1x =处取得极小值(1)2f =，即为最小值， max 1()max (e)e f x f f ⎧⎫⎛⎫=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，，221214(e)2e 4(e)e e e f f f f ⎛⎫⎛⎫=+=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，()f x ∴在e x =处取得最大值2(e)2e 4f =-，综上所述，()f x 在1e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为2，最大值为22e 4-.18．（本小题满分12分）解：（1）(1cos )sin A a B +=，∴(1cos )sin sin B A A B +=，sin 0cos )sin sin B A A A A ≠+==，，∵π2sin 3A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭∴ππ2π333A ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，，∵ ππ2π333A A -==∴. （2）如图1，在ACD △中由正弦定理有sin AD C =sin AC ADC ∠， 在ABD △中由正弦定理有sin sin AD ABB ADB=∠， 2π13AD AB AD A =⊥=，，∵， πsin 2sin 12sin 2sin sin 2sin 3πsin sin sin sin 2B B B C B C AB AC ADB ADC ADB B ⎛⎫+- ⎪+⎝⎭+=+==∠∠∠⎛⎫- ⎪⎝⎭∴sin sin cos B B BB-==.19．（本小题满分12分）解：（1）若选①：1122n n a na S +==，，则当2n ≥时，1(1)2n n n a S --=，两式相减得1(1)2n n n na n a a +--=，图1数学参考答案·第6页（共9页）化简得1(1)n n na n a +=+，即11n na a n n+=+(2)n ≥， 由12n n na S +=，可得24a =， 21221a a ==∴， 因此2na n=，2n a n =. 若选②：12311111n n S S S S n ++++=+ ， 则当2n ≥时，123-111111n n S S S S n-++++= ， 两式相减得11(1)n S n n =+(2)n ≥， 1112S =∵满足上式， 1(1)2(1)n n S n n n S n n -=+=-，≥时，∴， 两式相减得2n a n =(2)n ≥，112a S ==，满足上式，所以2n a n =. 若选③：242n n n S a a =+，则当2n ≥时，211142n n n S a a ---=+， 两式相减得2211422n n n n n a a a a a --=+--， 化简得1112()()()n n n n n n a a a a a a ---+=-+， 由于{}n a 为正项数列，即10n n a a -+≠， 12n n a a --=∴(2)n ≥，且12a =，所以{}n a 是首项为2，公差为2的等差数列， 22(1)2n a n n =+-=∴.（2）由（1）有2n a n =，而(3)n n b a ϕ=，，即为2n 除以3的余数，故{}n b 有周期性. 12342102b b b b ====，，，∵， {}n b ∴的周期为3．202367431674(210)22024T T ⨯+==⨯+++=∴.数学参考答案·第7页（共9页）20．（本小题满分12分）（1）证明：如图2，连接BO 并延长交AC 于点E ， 连接OA ，DE ，因为O 是D 在平面ABC 上的投影，所以DO ⊥平面 ABC ，AO ，BO ⊂平面ABC ，所以DO AO ⊥， DO BO ⊥，又DA DB =，所以DOA △≌DOB △，即OA OB =，所以OAB OBA ∠=∠， 又AB AC ⊥，即90BAC ∠=︒，所以90OAB OAE ∠+∠=︒，90OBA OEA ∠+∠=︒， 所以OEA OAE ∠=∠，所以AO EO =， 即AO EO OB ==，所以O 为BE 的中点， 又M 为DB 的中点，所以OM DE ∥， 又OM ⊄平面DAC ，DE ⊂平面DAC ， 所以OM ∥平面DAC .（2）解：过点A 作Az OD ∥，建立如图3所示的 空间直角坐标系， 因为3DO =，5DA =，所以4OA ==，又O 点正好落在ABC ∠的角平分线上， 所以OBA OBC ∠=∠，所以AB =所以30OBA OBC ∠=∠=︒，28BE OA ==，则4AE =，所以12AC =，所以20)O ，，00)B ，，()23D ，，)010(2C ，，， 所以312M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，， 则312AM ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，，，00)AB =，，(0120)AC = ，，， 设平面AMB 的一个法向量为()n x y z =，，，图3图2数学参考答案·第8页（共9页）则3020n AM y z n AB ⎧=++=⎪⎨⎪==⎩，，令2z =，则=3y -，0x =，所以(032)n =-，，．设平面AMC 的一个法向量为()m a b c =，，，则302120m AM b c m AC b ⎧=++=⎪⎨⎪==⎩，，令a =6c =-，0b =，所以06)m =-，．所以cos ||||n m n m n m 〈〉===，.设二面角B AM C --的大小为θ，则|cos ||cos |n m θ=〈〉= ，，所以11sin 13θ==即二面角B AM C --的正弦值为111321．（本小题满分12分）解：（1）由题意易得椭圆的标准方程为2214x y +=．（2）设直线AB 的方程为112222()()()x ny m A x y B x y B x y '=+-，，，，，，， 则直线AB '的方程为121112()y y y x x y x x +=-+-， 令122112121220x y x y ny y y x m y y y y +=⇒==+++，联立方程22222(4)24014x ny m n y nmy m x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩， 所以21212222444mn m y y y y n n --+==++，， 所以2121222(4)42P ny y n m x m m y y mn m-=+=+=+-， 所以4||||||4OP OQ m m== ，所以||||OP OQ 为定值4．数学参考答案·第9页（共9页）22．（本小题满分12分）解：（1）32()6155f x x x x =--+， 2()31215()612f x x x f x x '''=--=-，，∴令()61202f x x x ''=-=⇒=，，(2)41f =-∴，所以()y f x =的对称中心为(241)-，． （2）2()36(1)3(23)3()(23)f x x a x a a x a x a '=+-+-=--+， 令()0f x '=，则1223x a x a ==-，， 当12a =时，12x x =，()0f x '≥，所以函数()y f x =在R 上单调递增， 当12a >时，12x x >，在(23)()a a -∞-+∞，，，上，()0f x '>， 所以函数()y f x =在(23)()a a -∞-+∞，，，上单调递增，在(23)a a -，上，()0f x '<，所以函数()y f x =在(23)a a -，上单调递减. 当12a <时，12x x <，在()(23)a a -∞-+∞，，，上，()0f x '>， 所以函数()y f x =在()(23)a a -∞-+∞，，，上单调递增，在(23)a a -，上，()0f x '<，所以函数()y f x =在(23)a a -，上单调递减. 综上：略.（3）322()32410()36243(4)(2)f x x x x f x x x x x '=+--=+-=+-，， 令()6601(1)16f x x x f ''=+=⇒=--=，，，∴所以对称中心为(116)-，， 所以函数()y f x =在(4)(2)-∞-+∞，，，上单调递增，在(42)-，上单调递减. 要使得()f x m =有三个解，(3870)m ∈-，，12342x x x <-<<<， 且123x x x ，，是方程32324100x x x m +---=的根，由于对称性，为了简化研究，只研究[1670)m ∈，，的情况，此时，2(41]x ∈--，且有1233x x x ++=-，12310x x x m =+，322222()324100f x x x x m =+---=，所以3232222222123324103240x x x m x x x x x x +---=+--=， 所以222133240x x x x +--=，即21322324x x x x =+-，所以13||x x -== 当21x =-时，13||x x -取得最大值，此时16m =．。
高二文科数学第四期期末教学质量检测
高二文科数学第四期期末教学质量检测本试卷分为第ⅰ卷（选择题）和第ⅱ卷（非选择题）两部分，第ⅰ卷1至2页，第ⅱ卷3至8页，共150分，考试时间120分钟。
第一卷（选择题，共60分）1．答第ⅰ卷前，考生请务必将自己的姓名、准考证号、考试科目，用铅笔涂写在答题卡上。
2.选择每个小问题的答案后，用铅笔涂黑答题卡上相应问题的答案标签。
如果需要更改，请使用橡皮擦将其清洁，然后选择并绘制其他无法在试卷上回答的答案。
3．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：（这道大题有12道小题，每道小题5分，总共60分。
在每道小题给出的四个选项中，只有一项符合问题的要求）1。
如果（x？1n）展开式的二项式系数之和为64，则展开式常数项的值为Xa、10b、20c、30d和1202．在空间中，设m、n为两条不同的直线，?、?为两个不同的平面，则m⊥?的一个充分条件是A.⊥? 那么M？？B⊥? 那m呢？C∥? 还有m⊥? d、M⊥ N和N‖？3．在正方体abcd-a1b1c1d1中，下列各式：①(ab?bc)?cc1;②（aa1？a1d1）？d1c1③（ab？bb1）？b1c1④（aa1？b1c1）？A1B1，手术结果为向量ac1的共有a、 1b，2c，3d，44。
如图所示，水平地面上有一个球。
现在通过以下方法测量球的大小：使用直角三角形的倾斜边缘，锐角为60°，靠近球面，一个直角边缘靠近地面，并使三角形垂直于地面。
P是三角形和球之间的切点。
如果PA=5，则球的表面积为a、200?b、300?c、2021?d、3003?5.已知函数y=ax+BX+C，其中a，B，C∈ {0,1,2,3,4}由不同的二次函数数共享2a、 125b、15c、100d、106．设地球半径为r，若甲地位于北纬45°东经120°，乙地位于南纬75°东经120°，则甲、乙两地的球面距离为a、3rb、6rc、5?2?rd、r637．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有a、 B类1440种，C类960种，D类720种，480种8．已知二面角??l??的平面角为?，pa??,pb??，a、b是垂足，且pa=4，pb=5，设a、b到二面角的棱l的距离分别为x、y，当?变化时，点（x，y）的轨迹是下列图形中的9.如果（x？2）4？a0？a1x？a2x2？a3x3？A4x4（A0？A2？A4）2？（a，b）和（a，b）的值为10．福娃是北京2021年第29届奥运会吉祥物，每组福娃都是由“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮”这五个福娃组成，甲、乙两位好友分别从同一组福娃中各随机选择一个福娃留作纪念，按先甲选后乙选的顺序不放回地选择，则在两位好友所选择的福娃中，“贝贝”和“晶晶”恰好只有一个被选中的概率为a、1134b，C，D，1055511。
年下学期高二期末教学水平监测数学(文)试题(附答案)
遂宁市高中2018级第四学期教学水平监测数学（文科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1．复数51ii-+（i 是虚数单位）的在复平面上对应的点位于第 象限 A ． 一 B ． 二 C ．三D ． 四2．在用反证法证明命题“已知,2a b c ∈、、（0），求证(2)a b -、 (2)b c -、(2)c a -不可能都大于1”时，反证假设时正确的是A ．假设(2)(2)(2)a b b c c a ---、、都大于1B ．假设(2)(2)(2)a b b c c a ---、、都小于1C ．假设(2)(2)(2)a b b c c a ---、、都不大于1D ．以上都不对3．“0x >”是“(2)(4)0x x --<”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．设函数sin cos y x x x =+的图象上点(,())P t f t 处的切线斜率为k ， 则函数()k g t =的大致图象为5．函数31()ln 13f x x x =-+的零点个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．在极坐标系中，若过点（2，0）且与极轴垂直的直线交曲线8cos ρθ= 于A 、B 两点，则||AB =A ．B ．C ．D ．7．运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6道中的一位选手得第一名；观众丁猜测：4，5，6道的选手都不可能得第一名。
高二文科数学第四期期末教学质量检测
高二文科数学第四期期末教学质量检测 数 学（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）1．答第Ⅰ卷前，考生请务必将自己的姓名、准考证号、考试科目，用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在考题卷上。
3．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若n xx )1(+展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项的值为 A 、10 B 、20 C 、30 D 、1202．在空间中，设m 、n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则m ⊥α的一个充分条件是A 、α⊥β且β⊂mB 、α⊥β且m ∥βC 、α∥β且m ⊥βD 、m ⊥n 且n ∥α3．在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，下列各式：①;)(1CC ++②11111)(C D D A ++；③111)(C B BB ++；④11111)(B A C B AA ++中，运算结果为向量1AC 的共有A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4．如图，水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的大小：用锐角为60°的直角三角板的斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，P 为三角板与球的切点，如果测得PA=5，则球的表面积为A 、200πB 、300πC 、π3200D 、π33005．已知函数y=ax 2+bx+c ，其中a 、b 、c ∈{0，1，2，3，4}则不同的二次函数的个数共有A 、125B 、15C 、100D 、106．设地球半径为R ，若甲地位于北纬45°东经120°，乙地位于南纬75°东经120°，则甲、乙两地的球面距离为 A 、R 3 B 、R 6πC 、R 65π D 、R 32π 7．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有A 、1440种B 、960种C 、720种D 、480种8．已知二面角βα--l 的平面角为θ，βα⊥⊥PB PA ,，A 、B 是垂足，且PA=4，PB=5，设A 、B 到二面角的棱l 的距离分别为x 、y ，当θ变化时，点（x ，y ）的轨迹是下列图形中的9．若2312420443322104)()()2(a a a a a x a x a x a x a a x +-++++++=+则的值为 A 、1 B 、-1 C 、0 D 、210．福娃是北京2008年第29届奥运会吉祥物，每组福娃都是由“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮”这五个福娃组成，甲、乙两位好友分别从同一组福娃中各随机选择一个福娃留作纪念，按先甲选后乙选的顺序不放回地选择，则在两位好友所选择的福娃中，“贝贝”和“晶晶”恰好只有一个被选中的概率为 A 、101 B 、51 C 、53 D 、5411．过长方体A 1B 1C 1D 1-ABCD 的对角线AC 1的截面是平行四边形AMC 1N ，其中M ∈A 1B 1，N ∈DC ，AB=3，BC=1，C 1C=2，当平行四边形AMC 1N 的周长最小时，异面直线MC 1与AB 所成的角为A 、75°B 、60°C 、45°D 、30°12．二面角βα--MN 的平面角为1θ，AB MN B ∈⊂,α，∠ABM=2θ（2θ为锐角），AB 与面β所成角为3θ，则下列关系成立的是A 、213cos cos cos θθθ⋅=B 、213sin cos sin θθθ⋅=C 、213sin sin sin θθθ⋅=D 、213cos sin cos θθθ⋅=高二文科数学第四期期末教学质量检测数 学（文科） 2008.7第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
高二数学第四次质量检测试题含解析 试题
智才艺州攀枝花市创界学校章丘区第四二零二零—二零二壹高二数学第四次质量检测试题〔含解析〕本卷须知： 1..2.答题选择题时，选出每一小题答案后，用铅笔在答题卡上对应题目选项之答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或者签字笔答题，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来之答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求答题无效.4.考生必须保证答题卡的整洁.在在考试完毕之后以后，将试卷和答题卡一起交回.一、单项选择题：此题一共8小题，每一小题5分，一共40分.在每一小题给出的四个选项里面分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的. 1.a 是实数，1a ii-+是纯虚数，那么a =〔〕A.1B.1-D.【答案】A 【解析】 【分析】 化简1a ii-+，令其实部为零，虚部不为零 【详解】解：()()()()()111=1112a i i a a ia i i i i -⋅---+-=++⋅- 所以1010a a -=⎧⎨+≠⎩，1a =应选：A【点睛】此题考察纯虚数的定义，根底题2.两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品互相HY ，那么这两个零件中恰有一个一等品的概率为 A.12B.512C.14D.16【答案】B 【解析】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A ，即仅第一个实习生加工一等品(A 1)与仅第二个实习生加工一等品(A 2)两种情况， 那么P (A )=P (A 1)+P (A 2)=2 3×14+13×34=512应选B.3.随机变量ξ服从正态分布(1,2)N ，那么(23)D ξ+=〔〕A.4B.6C.8D.11【答案】C 【解析】 【分析】由条件求得()2D ξ=，再由2(23)2()D D ξξ+=⨯，即可求解.【详解】由题意，随机变量ξ服从正态分布(1,2)N ，可得()2D ξ=， 所以2(23)2()8D D ξξ+=⨯=. 应选：C .【点睛】此题主要考察了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，其中解答中熟记方差的求法是解答的关键，着重考察了计算才能.4.设随机变量X ，Y 满足：31YX =-，()2,XB p ，假设()519P X ≥=，那么()D Y =〔〕 A.4 B.5C.6D.7【答案】A 【解析】由题意可得：()()()2025110119PX P X C p ≥=-==--=， 解得：13p =，那么：()()()()212412,34339D X np p D Y D X =-=⨯⨯===．此题选择A 选项.()()()()727201271222x x a a x a x a x ++=+++++⋅⋅⋅++，那么〔〕A.20B.19C.D.【答案】C 【解析】 试题分析：()()()()()272701272212222x x a a x a x a x ⎡⎤⎡⎤-+++-++=+++++++⎣⎦⎣⎦,可得()522227120a C C =+-=-.应选C.考点：二项式系数的性质.【方法点晴】此题从等式右边入手,右边是()72x +的展开式,所以把等式左边的两项凑含有2x +,而2a 是指()22x +的系数,()222x ⎡⎤-++⎣⎦的展开式通项为()()21222rrrr T C x -+=-+,令2r ,得()222x ⎡⎤-++⎣⎦展开式中()22x +的系数为22C ,()712x ⎡⎤-++⎣⎦展开式通项为()()71712kkkk T C x -+=-+,令2k =,得()712x ⎡⎤-++⎣⎦展开式中()22x +系数为()5271C -,所以()522227120a C C =+-=-.位数学家，4位物理学家，站成两排照像.其中前排3人后排4人，要求数学家要相邻，那么不同的排队方法一共有〔〕 A.5040种B.840种C.720种D.432种【答案】D 【解析】试题分析：第一类：3位数学家相邻在前排有3434A A ；第二类：三位数学家相邻在后排，先从4位物理学家中选3为排在前排有34A ，将3位数学家合一，与剩下的一名物理学家在后排排列有22A ，3位数学家再排有33A ，此类一共有323423A A A ，综上一共有3432334423432A A A A A +=种，应选择D.考点：排列中的相邻问题. 7.如下列图，在长方体1111ABCD A B C D -中，121AB BC AA ，===，那么1BC 与平面11BB D D所成角的正弦值为〔〕A.3C.5D.5【答案】D 【解析】 【分析】如图，作出1BC 在平面11BB D D 上的射影1C E ，求出1BC 和1C E ，然后直接求正弦值111sin C E C BE BC ∠=即可【详解】如下列图，在平面1111D C B A 内过点1C 作11B D 的垂线，垂足为E ，连接BE .1111111111C E B D C E BB C E B D BB B ⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪⋂=⎭平面11BDD B ，1C BE ∴∠的正弦值即为所求.1BC ==，1C E==111sin 5C E C BE BC ∴∠=== 【点睛】此题考察线面角的计算问题，属于根底题，解题核心在于找到平面外直线在平面的射影 8.函数()(3)(2ln 1)x f x x e a x x =-+-+在(1,)+∞上有两个极值点，且()f x 在(1,2)上单调递增，那么实数a 的取值范围是〔〕A.(,)e +∞B.2(,2)e eC.2(2,)e+∞D.22(,2)(2,)e ee +∞【答案】C 【解析】 【分析】求得函数的导数()(2)()x xe af x x x-'=-⋅，根据函数()f x 在(1,)+∞上有两个极值点，转化为0x xe a -=在(1,)+∞上有不等于2的解，令()xg x xe =，利用奥数求得函数的单调性，得到()1a g e >=且()222a g e ≠=，又由()f x 在(1,2)上单调递增，得到()0f x '≥在(1,2)上恒成立，进而得到x a xe ≥在(1,2)上恒成立，借助函数()x g x xe =在(1,)+∞为单调递增函数，求得2(2)2a g e >=，即可得到答案.【详解】由题意，函数()(3)(2ln 1)x f x x e a x x =-+-+，可得2()(3)(1)(2)()(2)()x xxxa xe a f x e x e a x e x x x x-'=+-+-=--=-⋅，又由函数()f x 在(1,)+∞上有两个极值点，那么()0f x '=，即(2)()0x xe ax x--⋅=在(1,)+∞上有两解，即0x xe a -=在在(1,)+∞上有不等于2的解，令()x gx xe =，那么()(1)0,(1)x g x x e x '=+>>，所以函数()x g x xe =在(1,)+∞为单调递增函数，所以()1a g e >=且()222a g e ≠=，又由()f x 在(1,2)上单调递增，那么()0f x '≥在(1,2)上恒成立，即(2)()0x xe ax x--⋅≥在(1,2)上恒成立，即0x xe a -≤在(1,2)上恒成立，即x axe ≥在(1,2)上恒成立，又由函数()x gx xe =在(1,)+∞为单调递增函数，所以2(2)2a g e >=，综上所述，可得实数a 的取值范围是22a e >，即2(2,)a e∈+∞，应选C.【点睛】此题主要考察导数在函数中的综合应用，着重考察了转化与化归思想、逻辑推理才能与计算才能，对导数的应用的考察主要从以下几个角度进展：(1)考察导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.二、多项选择题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分.在每一小题给出的四个选项里面，有多项是符合题目要求的.全部选对得5分，局部选对得3分，有选错的得0分. 9.以下说法正确的选项是〔〕 A.离散型随机变量ξ的方差()D ξ反映了随机变量ξ取值的波动情况；B.随机变量()2~,X N μσ，其中σ越小，曲线越“矮胖〞；C.假设A 与B 是互相HY 事件，那么A 与B 也是互相HY 事件；D.从10个红球和20个白球除颜色外完全一样中，一次摸出5个球，那么摸到红球的个数服从超几何分布； 【答案】ACD 【解析】 【分析】A.按离散型随机变量ξ的方差()D ξ的性质判断，正确；B.随机变量()2~,X N μσ，其中σ越小，曲线越“高瘦〞，故错误；C.假设A 与B 是互相HY 事件，那么A 与B 也是互相HY 事件，正确；D.从10个红球和20个白球除颜色外完全一样中，一次摸出5个球，那么摸到红球的个数服从超几何分布，符合超几何分布的定义，正确；【详解】解：A ，离散型随机变量ξ的方差()D ξ反映了随机变量ξ取值的稳定与波动，集中与离散的程度，故A 正确 B ，随机变量()2~,X N μσ，其中μ一定时，σ越小，曲线越“高瘦〞；σ越大，曲线越“矮胖〞，故B 错误C ，假设A 与B 是互相HY 事件，那么()()()P AB P A P B =，因为AB 与AB 不相交，所以()()()()()()()(1())()()P AB P A P AB P A P A P B P A P B P A P B =-=-=-=，故A 和B HY ，故C 正确D ，超几何分布是统计学上一种离散型概率分布，它描绘了从有限N 个物件〔其中包含M 个指定类物件〕中抽出()nn N ≤个物件，这n 件中所含指定种类的物件数X 是一个离散型随机变量，故D 正确.应选：ACD.【点睛】考察离散型随机变量方差的性质、正态分布概率密度函数的特征、互相HY 事件的性质以及超几何分布的定义，是根底题.10.满足方程2551616C C x xx --=的x 的值可能为〔〕 A.1 B.3 C.5 D.7-【答案】AB 【解析】 【分析】利用组合数的性质求解 【详解】解：因为=C ,mn mn nC - 所以255x x x -=-或者2+55=16x x x --=1x ，或者=5x ，或者=7x -，或者=3x=5x 时，552016x -=>，故舍去；=7x -时，55400x -=-<，故舍去；=1x 时，2550x x x -=-=； =3x 时，26,5510x x x -=-=；应选:AB【点睛】此题考察组合数性质，根底题. 11.如图，设E ，F 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱DC 上两点，且2AB =，1EF =〕A.三棱锥11D B EF -的体积为定值B.异面直线11D B 与EF 所成的角为60︒C.11D B ⊥平面1B EFD.直线11D B 与平面1B EF 所成的角为30 【答案】AD 【解析】 【分析】 A.利用1111D B EFB D EF V V --=，三棱锥11D B EF -的体积为定值，正确B.利用平移法找异面直线所成的角，11//EF D C ，11D B 和11D C 所成的角为45︒，所以异面直线11D B 与EF 所成的角为45︒，故B 错误C.假设11D B ⊥平面1B EF ，那么线11D B 与EF 所成的角为90︒，而异面直线11D B 与EF 所成的角为45︒，故C 错误D ，建立坐标系，用向量坐标法求解，先求出平面1B EF 的一个法向量，再求平面1B EF 的一个法向量和11D B 的方向向量的夹角，正确 【详解】解：对于A ， 故三棱锥11D B EF -的体积为定值，故A 正确对于B ，11//EF D C ，11D B 和11D C 所成的角为45︒，异面直线11D B 与EF 所成的角为45︒，故B 错误 对于C ，假设11D B ⊥平面1B EF ，那么11D B ⊥直线EF ，即异面直线11D B 与EF 所成的角为90︒，故C 错误对于D ，以D 为坐标原点，分布以1,,DA DC DD 为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，设()0,,0E a ，那么()0,1+,0Fa ，()12,2,2B ，()10,0,2D设平面1B EF 的法向量为,,,nx y z 那么()()()()1,,2,2,20,,0,1,00n EB x y z a n EF x y z ⎧⋅=⋅-=⎪⎨⋅=⋅=⎪⎩，即00y x z =⎧⎨+=⎩ 令1z=-，那么()1,0,1n =-所以直线11D B 与平面1B EF 所成的角为30，正确 应选：AD【点睛】以正方体为载体，考察：判断顶点不固定的三棱锥的体积是否为定值，求线线角、线面角，判断线面是否垂直.判断顶点不固定的三棱锥的体积是否为定值可通过变换三棱锥顶点和底面解决，求线线角一般是用平移法，求线面角可转化为求平面的法向量与直线的方向向量的夹角，判断线面垂直也可用反证法.根底题. 12.如图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象，那么〔〕A.在2x =-时，函数()y f x =获得极值B.在1x =时，函数()y f x =获得极值C.()y f x =的图象在0x =处切线的斜率小于零D.函数()y f x =在区间()2,2-上单调递增【答案】AD 【解析】 【分析】利用函数极值点的定义可判断A 、B ；根据导数的几何意义以及导数与函数单调性的关系可判断C 、D.【详解】由图可知，2x =-是导函数()f x '的一个变号零点，故当2x =-时，函数()f x 获得极值，选项A 正确；1x =不是导函数()f x '的一个变号零点，故当1x =时，函数()f x 不能获得极值，选项B 错误；()y f x =的图象在0x =处的切线斜率为()0f x '>，选项C 错误；当()2,2x ∈-时，()0f x '>，此时函数()y f x =单调递增，选项D 正确．应选：AD ．【点睛】此题考察了导数函数极值点的定义、导数与函数单调性的关系，属于根底题. 三、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分. 13.设211z z iz =-，2z 的实部是1，那么2z 的虚部为__________.【答案】1- 【解析】 【分析】 设()()121,,z z yi y R a bi a b R =+∈=+∈，根据复数相等即可【详解】解：设()()121,,z z yi y R a bi a b R =+∈=+∈因为211z z iz =-所以()()211z z iz a bi i a bi a b b a i =-=+-⋅-=-+-那么2z 的虚部为1- 故答案为：1-【点睛】此题考察复数的根本概念，复数代数形式的乘除运算，是根底题．14.某2021年夏令营组织5名营业员参观大学、清华大学等五所大学，要求每人任选一所大学参观，那么有且只有两个人选择大学的不同方案一共有__________个.〔用数字答题〕【答案】640 【解析】 【分析】先安排其中两人有10种方案，再安排剩余3人，分成3种情况 【详解】解：有且只有两个人选择大学有2510C =种方案剩余3人参观的方案有以下三种： 作为一组参观有4种方案，3人分成两组，一组1人，另一组2人，参观4个有233436C A ⋅=，3人分成3组，每组1人，参观4个有3424A =，所以一共有()10436+24=640⨯+【点睛】此题考察排列、组合的应用，注意优先满足受到限制的元素． 15.41(1)(1)x x x+--的展开式中3x 的系数为__________. 【答案】11 【解析】 【分析】 由444411(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x +--=-+---，分别计算4441(1)(1)(1)x x x x x---，，的展开式中3x 的系数，再计算求解. 【详解】由444411(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x+--=-+---, 那么4(1)x -展开式的通项公式为：()()4414411rrr r r rr T C x C x --+=-=-.所以4(1)x x -的展开式中3x 的系数为：()2241=6C -41(1)x x-的展开式中含3x 的项:()0041=1C - 4(1)x -展开式中3x 的系数为：()1141=4C --41(1)(1)x x x+--的展开式中3x 的系数为:()6+14=11-- 故答案为：11【点睛】此题考察二项式展开式的通项公式的应用，属于中档题.16.空间向量PA ，PB ，PC 的模长分别为1，2，3，且两两夹角均为60︒.点G 为ABC 的重心，假设PGxPA yPB zPC =++，x ，y ，z R ∈，那么x y z ++=__________；PG =__________.【答案】(1).1;(2).53. 【解析】 【分析】〔1〕把()21,,32BG BD BD PD PB PD PA PC ==-=+代入PG PB BG =+化简整理即可〔2〕2111333PG PA PB PC ⎛⎫=++ ⎪代入计算【详解】解： 取AC 的中点D ，又PGxPA yPB zPC =++，空间向量PA ，PB ，PC 的模长分别为1，2，3，且两两夹角均为60︒故答案为：1；53【点睛】考察空间向量的根本运算，根底题.四.解答题：此题一共6小题，一共70分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤. 17.如图，四棱锥P ABCD -中侧面PAB 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，AB BC ⊥，//BC AD ，12AB BC AD ==，E 是PD 的中点. 〔1〕证明：直线//CE 平面PAB ； 〔2〕求二面角B PC D --的余弦值.【答案】〔1〕证明见解析〔2〕【解析】 【分析】〔1〕证明四边形EFBC 是平行四边形，可得CE BE ∥，进而得证. 〔2〕首先取AB 的中点O ，连接PO ，根据题意易证PO ⊥底面ABCD ，再建立空间直角坐标系，求出两平面的法向量，利用向量的夹角公式即可求得余弦值. 【详解】〔1〕取PA 的中点F ，连接FE ，FB ，∵E 是PD 的中点，∴1//2FE AD ， 又1//2BC AD ，∴//FE BC ， ∴四边形EFBC 是平行四边形， ∴//CE BF ，又CE 不在平面PAB 内，BF 在平面PAB 内， ∴//CE 平面PAB . 〔2〕取AB 的中点O ，连接PO .因为PA PB =，所以PO AB ⊥又因为平面PAB ⊥底面ABCD AB =，所以PO ⊥底面ABCD .分别以AB 、PO 所在的直线为x 轴和z 轴，以底面内AB 的中垂线为y 轴建立空间直角坐标系，令122AB BC AD ===，那么4=AD ，因为PAB △是等边三角形，那么2PA PB ==，O 为AB 的中点，PO =那么(P，()1,0,0B ，()1,2,0C ，()1,4,0D -∴(1,2,PC =，()0,2,0BC =，()2,2,0CD =-，设平面PBC 的法向量为(),,m x y z =，平面PDC 的法向量为(),,n a b c =，那么200200m PC x y m BC y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=++=⎪⎩，令x =()3,0,1m =，202200n PC a b n CD a b ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩，令1a =，故可取(1,1,3n =，∴23cos ,=525m n m n mn⋅<>==，经检验，二面角B PC D --的余弦值的大小为5-. 【点睛】此题第一问考察线面平行的证明，第二问考察向量法求二面角的余弦值，同时考察了学生的计算才能，属于中档题.18.某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或者3期付款，其利润为300元；分4期或者5期付款，其利润为400元，η表示经销一件该商品的利润. 〔1〕求事件A ：“购置该商品的3位顾客中，至少有1位采用期付款〞的概率()P A ；〔2〕求η的分布列、期望和方差. 【答案】〔1〕0.488〔2〕分布列见解析；()300E η=；()4000D η=【解析】 【分析】〔1〕购置该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款的对立事件是购置该商品的3位顾客中无人采用1期付款，利用对立事件的概率之和为1，先求购置该商品的3位顾客中无人采用1期付款的概率.〔2〕η的可能取值为200元，300元，400元，根据顾客采用的付款期数ξ的分布列依次求概率，列出分布列，再求期望和方差.【详解】解：〔1〕购置该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款的对立事件是购置该商品的3位顾客中无人采用1期付款， 设A 表示事件“购置该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款〞.知A 表示事件“购置该商品的3位顾客中无人采用1期付款〞∴()()110.5120.488PA P A =-=-=〔2〕根据顾客采用的付款期数ξ的分布列对应于η的可能取值为200元，300元，400元.得到变量对应的事件的概率η的分布为∴()2000.23000.64000.2300E η=⨯+⨯+⨯=∴()()()()2222003000.23003000.64003000.24000Dη=-⨯+-⨯+-⨯=【点睛】考察用对立事件的概率之和为1求概率、离散型随机变量的分布列、期望和方差，中档题. 19.函数()()1ln f x t x x =++.〔1〕讨论函数()f x 的单调性；〔2〕假设[]1,x e ∀∈，不等式()23f x x x≥+恒成立，务实数t 的取值范围.【答案】〔1〕答案不唯一，详细见解析〔2〕[)4,+∞【解析】 【分析】 〔1〕讨论函数()f x 的单调性,先研究()f x 的导数，根据导数分类讨论〔2〕不等式()23f x x x ≥+恒成立，等价于22ln 2x t x x ≥++，令()2ln 22x g x x x=++，求()2ln 22x g x x x=++的最大值即可 【详解】解：〔1〕函数()f x 的定义域为()0,∞+，()()1111t x f x t x x++'=++=， 当1t>-时，()0f x '>，所以函数()f x 在()0,∞+上单调递增， 当1t≤-时，由()0f x '>，得11x t -<+，函数()f x 在10,1t -⎛⎫⎪+⎝⎭上单调递增. 由()0f x '<，得11x t ->+，函数()f x 在1,1t -⎛⎫+∞⎪+⎝⎭上单调递减， 故有：当1t>-时，所以函数()f x 在()0,∞+上单调递增；当1t ≤-时，函数()f x 在10,1t -⎛⎫ ⎪+⎝⎭上单调递增，函数()f x 在1,1t -⎛⎫+∞⎪+⎝⎭上单调递减. 〔2〕不等式()23f x x x ≥+恒成立， 即()21ln 3t x x x x +-≥+，等价于22ln 2xt x x ≥++，由题意知，不等式22ln 2xt x x≥++，[]1,x e ∀∈恒成立.令()2ln 22x g x x x =++，那么()2331ln 4ln 4x x x x g x x x x---'=-=， 又[]1,x e ∈时，ln 0x x ≥，4x <，∴ln 40x x x --<∴()0g x '<，∴()g x 在[]1,e 上是减函数，∴()()max 14tg x g ≥==，即实数t 的取值范围是[)4,+∞故答案为：[)4,+∞.【点睛】考察用导数研究含参数的函数的单调性以及不等式恒成立求参数的范围，难题.件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者者检测出3件正品时检测完毕.〔1〕求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；〔2〕每检测一件产品需要费用50元，设X表示直到检测出2件次品或者者检测出3件正品时所需要的检测费用〔单位：元〕，求X的分布列和数学期望.【答案】〔1〕310〔2〕详见解析 【解析】 【分析】 〔1〕事件总数是25A ，第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品有1123A A ⋅〔2〕当检验的2件都是次品，那么检验2次即完毕检验，检验费用为100元；当检验到的3件都是正品时，检验费用是150元，前两次检验到的是一件次品一件正品时，还需进展第三次检验，这时费用也是150元；最多检验4次，费用200元，用()()()2001100150PX P X P X ==-=-=即可.【详解】解：〔1〕记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品〞为事件A ，那么()1123252332010A A P A A ⋅⨯===； 〔2〕X的可能取值为100，150，200，所以X的分布为：∴()10015020017510105EX =⨯+⨯+⨯= 【点睛】此题考察离散型随机变量的分布列、期望，中档题. 21.如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是菱形，12AA =，2AB =，60BAD ∠=︒，E ，M ，N 分别是BC ，1BB ，1A D 的中点.〔1〕证明：//MN 平面1C DE ； 〔2〕求二面角1A MA N --的正弦值.【答案】〔1〕证明见解析〔2【解析】 【分析】 〔1〕过N 作NHAD ⊥，易证NMBH ，再证明BHDE 即可；〔2〕以D 为坐标原点，以垂直于DC 得直线为x 轴，以DC 所在直线为y 轴，以1DD 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系，用向量坐标法求解即可.【详解】〔1〕证明：如图，过N 作NH AD ⊥，那么1NHAA且112NH AA =， 又1MBAA ，112MB AA =， ∴四边形NMBH 为平行四边形，那么NM BH ，由1NH AA ，N 为1A D 中点，得H 为AD 中点，而E 为BC 中点， ∴BE DH ，BE DH =，那么四边形BEDH 为平行四边形，那么BH DE ，∴NM DE ，∵NM⊄平面1C DE ，DE ⊂平面1C DE ，∴MN ∥平面1C DE〔2〕解：以D 为坐标原点，以垂直于DC 得直线为x 轴，以DC 所在直线为y 轴，以1DD 所在直线为z轴建立空间直角坐标系，那么1,22N ⎫-⎪⎪⎝⎭，)2M ，)11,4A -，33,,022NM ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，131,222NA ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，设平面1A MN 的一个法向量为(),,m x y z =，由133022312022m MN x y m NA x y z ⎧⋅=+=⎪⎪⎨⎪⋅=-+=⎪⎩，取x =()3,1,1m =--，又平面1MAA 的一个法向量为()1,0,0n =，∴3cos,5m n m n m n⋅===⋅因为22sin,cos ,1m n mn +=2sin ,1cos ,15m n m n ⎛=-=-= .∴二面角1A MA N --的正弦值为【点睛】此题考察线面平行的证明以及用向量法求二面角的平面角的正弦值，中档题.22.函数()()211ln ,022f x x a x a R a =--∈≠. 〔1〕当3a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；〔2〕求函数()f x 的单调区间；〔3〕假设对任意的[)1,x ∈+∞，都有()0f x ≥成立，求a 的取值范围.【答案】〔1〕22y x =-+〔2〕当0a <时，函数()f x 的递增区间为()0,∞+；当0a>时，函数()f x 的递增区间为)+∞，递减区间为(；〔3〕()(],00,1-∞【解析】 【分析】 〔1〕()10f =，()3f x x x'=-，()12f '=-，方程易求； 〔2〕()()20a x af x x x x x-'=-=>，根据a (),0a R a ∈≠的正负分类讨论()f x 的单调性即可；〔3〕对任意的[)1,x ∈+∞，使()0f x ≥成立，只需任意的[)1,x ∈+∞，()min 0f x ≥，以下分0a <、01a <≤、1a >三种情况讨论【详解】解：〔1〕3a =时，()2113ln 22f x x x =--，()10f = ()3f x x x'=-，()12f '=- ∴()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为22y x =-+故答案为：22y x =-+;〔2〕()()20a x af x x x x x-'=-=>①当0a <时，()20x a f x x-'=>恒成立，函数()f x 的递增区间为()0,∞+②当0a>时，令()0f x '=，解得x =x =所以函数()f x 的递增区间为+∞，递减区间为(当0a <时，()20x af x x-'=>恒成立，函数()f x 的递增区间为()0,∞+;当0a>时，函数()f x 的递增区间为)+∞，递减区间为(.〔3〕对任意的[)1,x ∈+∞，使()0f x ≥成立，只需任意的[)1,x ∈+∞，()min 0f x ≥①当0a <时，()f x 在[)1,+∞上是增函数，所以只需()10f ≥而()111ln1022f a =--=所以0a <满足题意；②当01a <≤时，01<≤，()f x 在[)1,+∞上是增函数，所以只需()10f ≥ 而()111ln1022f a =--=， 所以01a <≤满足题意；③当1a >1>，()f x 在⎡⎣上是减函数，)+∞上是增函数，所以只需0f ≥即可而()10f f <=从而1a >不满足题意； 综合①②③实数a 的取值范围为()(],00,1-∞. 【点睛】考察在曲线上的点的切线方程的求法、研究函数的单调性以及不等式恒成立求参数的范围，难题.。
人教A版数学选修4高二下学期期末考试数学(文)试题答案.docx
高中数学学习材料唐玲出品2014-------2015学年度第二学期期末考试参考答案及评分标准高二数学（文）一、选择题1、C2、B3、B 4 、D 5、C 6、A 7、A 8、C 9、C 10、C 11、C 12、C 二、填空题(13)2 (14)2 (15) 4836 (16)①②③ 三、解答题17．（本小题满分10分 ）已知{}{}22240,2(1)10A x x x B x x a x a =+==+++-=，其中a R ∈，如果A ∩B=B ，求实数a 的取值范围。
【解析】化简得{}0,4A =-，∵集合B 的元素都是集合A 的元素，∴B A ⊆。
…………………2分⑴当B =∅时，224(1)4(1)0a a ∆=+--<，解得1a <-；…………………4分⑵当{}{}04B =-或时，224(1)4(1)0a a ∆=+--=，解得1a =-， 此时{}0B =，满足B A ⊆； …………………6分⑶当{}0,4B =-时，2224(1)4(1)02(1)410a a a a ⎧∆=+-->⎪-+=-⎨⎪-=⎩，解得1a =。
…………………8分综上所述，实数a 的取值范围是1a =或者1a ≤-。
…………………10分18．（本小题满分12分,每个小题6分 ）（1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60︒； （2）已知0n ≥，试用分析法证明：211n n n n +-+<+-.【解析】（1）假设在一个三角形中，没有一个内角大于或等于60︒， 即均小于60︒ 2分 则三内角和小于180︒， 4分 这与三角形中三个内角和等于180︒矛盾，故假设不成立，原命题成立； 6分 （2）要证上式成立，需证221n n n ++<+需证22(2)(21)n n n ++<+ 8分 需证n n n 212+>+需证n n n 2)1(22+>+需证n n n n 21222+>++ 10分只需证10>因为10>显然成立，所以原命题成立. 12分 考点：（1）反证法；（2）分析法.19．（本小题满分12分）对某校小学生进行心理障碍测试得到如下的列联表： 有心理障碍 没有心理障碍 总计 女生 10 30 男生 70 80 总计20110将表格填写完整，试说明心理障碍与性别是否有关？附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 K2.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828【解析】将列联表补充完整有： 有心理障碍 没有心理障碍] 总计 女生 10 20 30 男生 10 70 80 总计2090110由))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=,计算可得024.5366.62>≈K ，故选择024.50=k 较为合适.97.5%10分 因此，在犯错的概率不超过0.025的前提下认为心理障碍与性别有关，所以有 97.5%的把握认为心理障碍与性别有关. 12分 考点：独立性检测.20．（本小题满分12分）某同学在生物研究性学习中想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料： 日期 4月1日 4月7日 4月15日 4月21日 4月30日 温差C x ︒/ 10 11 13 12 8 发芽数/y 颗2325302616（1）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y 关于x 的线性回归方程a x b yˆˆˆ+=； （2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：2121ˆxn xy x n yx bni ini ii --=∑∑==，x b y aˆˆ-=） 【解析】(1)由数据得27,12==y x ，9723=y x ，97731=∑=i i i y x ，434312=∑=i i x ，43232=x由公式，得25432434972977ˆ=--=b，3122527ˆ-=⨯-=a 所以y 关于x 的线性回归方程为325ˆ-=x y…………………6分（2）当10=x 时，22ˆ=y，|22-23|2<，当8=x 时，,17ˆ=y |17-16|2<，所以得到的线性回归方程是可靠的. …………………12分21．（本小题满分12分）已知定义在R 上的函数)(x f 对任意实数y x ,恒有)()()(y x f y f x f +=+，且当x ＞0时，)(x f ＜0，又32)1(-=f 。
人教A版必修四高二数学学科期末考试(文史类)
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作绝密★启用前2011年江阴市青阳中学高二数学学科期末考试（文史类）本试卷共4页，满分160分，考试时间120分钟★祝 考 试 顺 利★本试卷分填空题和解答题两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、考试证号填写在答题卡上，认真核对密封线内的考试证号、姓名． 2．非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，字迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卷面清洁，不折叠，不破损．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题卡的相应位置． 1．若集合{}|2A x x =≤，{}|B x x a =≥满足{2}AB =，则实数a = ▲ ．2．已知复数2(2)(1)i z m m =-+-对应的点位于第二象限，则实数m 的范围为 ▲ ． 3．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则5S 等于 ▲ ．4．已知函数31() 0()2log 0 xx f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，则1(())3f f = ▲ ．5．已知i 是虚数单位，计算2(2i)34i+-的结果是 ▲ ．6．已知数列{}n a 为等差数列，且π=++1371a a a ，则)tan(122a a +的值为 ▲ ． 7．已知方程210xx =-的根)1,(+∈k k x ，k ∈Z ，则k = ▲ ． 8．已知平面向量,a b 满足||1,||2a b ==，a 与b 的夹角为3π，以,a b 为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为 ▲ ．9．已知数列{}n a 的前n 项和S n =n 2—7n, 且满足16＜a k +a k +1＜22, 则正整数k = ▲ ．10．若函数1()sin 1x f x a x e ⎛⎫=-⎪-⎝⎭是偶函数，则常数a 等于 ▲ ． 11．数列{}n a 为正项等比数列，若12=a ，且116-+=+n n n a a a ()2,≥∈n N n ，则此数列的前4项和=4S ▲ ． 12．已知3sin 63x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则25sin sin 63x x ππ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= ▲ ． 13．设函数()cos 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，有下列结论： ①点5(,0)12π-是函数()f x 图象的一个对称中心； ②直线3x π=是函数()f x 图象的一条对称轴；③函数()f x 的最小正周期是π； ④将函数()f x 的图象向右平移6π个单位后，对应的函数是偶函数．其中所有正确结论的序号是 ▲ ．14．已知数列}{n a 满足)(,)41(,1*11N n a a a n n n ∈=+=+，n n n a a a a S 13221444-++++= ，类比课本中推导等比数列前n 项和公式的方法，可求得54nn n S a -= ▲ ．二．解答题：本大题共6小题，共90分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 已知C B A ,,三点的坐标分别是)sin ,(cos ),3,0(),0,3(ααC B A ，其中232παπ<<． （Ⅰ）若AC BC =，求角α的值；（Ⅱ）若1AC BC ⋅=-，求αααtan 12sin sin 22++的值．16．（本小题满分14分）已知函数()(0)f x kx b k =+≠，(4)10f =，又(1),(2),(6)f f f 成等比数列．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）设()22f n n a n =+，求数列{}n a 的前n 项和n S ．17．（本小题满分14分）如图，某市准备在道路EF 的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC ．该曲线段是函数2πsin()3y A x ω=+()0,0A ω>>， x ∈[－4，0]时的图象，且图象的最高点为B （－1，2）；赛道的中间部分为长3千米的直线跑道CD ，且CD // EF ;赛道的后一部分是以O 为圆心的一段圆弧DE ． （Ⅰ）求ω的值和DOE ∠的大小；（Ⅱ）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE 区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF 上，一个顶点在半径OD 上，另外一个顶点P 在圆弧DE 上，且POE θ∠=，求当“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值．18．（本小题满分16分）已知数列{}n a 中，11a =，22a =，且11(1)n n n a q a qa +-=+-(20)n q ≠≥，．（Ⅰ）设1()n n n b a a n +=-∈*N ，证明{}n b 是等比数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）若3a 是6a 与9a 的等差中项，求q 的值，并证明：对任意的n ∈*N ，n a 是3n a +与6n a +的等差中项． 19．（本小题满分16分）已知二次函数2()163f x x x q =-++．（Ⅰ）若函数在区间[]1,1-上存在零点,求实数q 的取值范围；（Ⅱ）问：是否存在常数(0)t t ≥,当[],10x t ∈时, ()f x 的值域为区间D ，且D 的长度为12t -．20．（本小题满分16分）设各项都是正数的数列{}n a 满足：对于任意的自然数n ，都有0.520.530.51log log log 23a a a ++++*0.5log ()na n n N n=∈． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）数列{}n b 满足9(2)()5nn n b n a =+⋅，试求数列{}n b 的最大项；（Ⅲ）令13c =，13(2)n n c a n -=≥，1nn i i S c ==∑，是否存在自然数,c k ，使得13k k S cS c+->-成立？证明你的论断．江阴市青阳中学高二数学（文史类）学科期末考试数 学 参 考 答 案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．2； 2．(1,2)； 3．56； 4．2； 5．7242525i -+； 6．3-； 7．2； 8．3； 9．8； 10．12-；11．152； 12．233+； 13．②③④； 14．n ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．解：（1）由题意： (sin 3,cos )AC αα=-，(sin ,cos 3)BC αα=- …………………2分 ∵AC BC =，∴22AC BC =，即2222(sin 3)cos sin (cos 3)αααα-+=+-． ………………4分 化简得sin cos αα= 又322ππα<<． ∴ 54πα=………………7分 （2）由1AC BC ⋅=-得：(sin 3)sin cos (cos 3)1αααα-+-=- ………………8分化简得：2sin cos 3αα+=………………9分 于是：252sin cos (sin cos )19αααα=+-=- ………………11分∴22sin sin 21tan ααα++2sin (sin cos )cos sin cos αααααα+=+52sin cos 9αα==- ………………14分16．解：（1）由题意，知：2(2)(1)(6)f f f =⋅，即2(2)()(6)k b k b k b +=++ …………………2分 即 223k kb =- …………………3分 ∵0k ≠, ∴ 230k b += …………………4分 又(4)10f =，所以 410k b +=所以，3,2k b ==- …………………6分 ∴ 函数()f x 的解析式为()32f x x =- …………………7分（2）由（1）知：3222n n a n -=+． 所以，数列{}n a 的前n 项和12n n S a a a =+++4732(2222)2(12)n n -=++++++++2(18)(1)2182n n n-+=+⋅-2(81)(1)7nn n =-++ …………………14分17．解：（1）由条件，得2A =，34T=． …………………………………………………2分 ∵2πT ω=，∴π6ω=．……………………………………… ………………4分 ∴ 曲线段FBC 的解析式为π2π2sin()63y x =+．当x =0时，3y OC ==．又CD =3，∴ππ44COD DOE ∠=∠=，即．…7分（2）由（1），可知6OD =．又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点P 在弧DE 上，故6OP =．…8分 设POE θ∠=，π04θ<≤，“矩形草坪”的面积为()()26s i n6c o s6s i n 6s i n c o s s i nS θθθθθθ=-=-=111π6(sin 2cos2)32sin(2)32224θθθ+-=+-．………………………12分∵π04θ<≤，故πππ2=428S θθ+=当时，时，取得最大值． ……………14分18．本小题主要考查等差数列、等比数列的概念、等比数列的通项公式及前n 项和公式，考查运算能力和推理论证能力及分类讨论的思想方法． 解：（Ⅰ）证明：由题设11(1)(2)n n n a q a qa n +-=+-≥，得11()n n n n a a q a a +--=-， ………………………2分即 12n n b qb n -=，≥．又1211b a a =-=，0q ≠，所以{}n b 是首项为1，公比为q 的等比数列．…………4分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ），211a a -=， 32a a q -=，……21(2)n n n a a q n ---=≥． ………………………6分将以上各式相加，得211(2)n n a a q q n --=+++…≥．所以当2n ≥时，11111 1.n n q q a qn q -⎧-+≠⎪=-⎨⎪=⎩，，，上式对1n =显然成立． ………………………10分 （Ⅲ）解：由（Ⅱ），当1q =时，显然3a 不是6a 与9a 的等差中项，故1q ≠．………11分 由3693a a a a -=-可得5228q q q q -=-，由0q ≠得3611q q -=-， ① ………………………12分整理得323()20q q +-=，解得32q =-或31q =（舍去）．于是32q =-． ………………………13分另一方面，21133(1)11n n n n n q q q a a q q q+--+--==---，15166(1)11n n n n n q q q a a q q q-+-+--==---．由①可得36n n n n a a a a n ++-=-∈*N ，．所以对任意的n ∈*N ，n a 是3n a +与6n a +的等差中项． ………………………16分 19．解：（1）函数2()163f x x x q =-++的对称轴是8x =()f x ∴在区间[]1,1-上是减函数， ………………………2分函数在区间[]1,1-上存在零点，则必有：(1)0(1)0f f ≤⎧⎨-≥⎩即11630201211630q q q -++≤⎧∴-≤≤⎨+++≥⎩ ………………………7分 （2）010t ≤≤，()f x 在区间[]0,8上是减函数，在区间[]8,10上是增函数且对称轴是8x = ………………………8分 ① 当06t ≤≤时，在区间[],10t 上，()f t 最大，(8)f 最小，()(8)12f t f t ∴-=- 即：215520t t -+=，解得：15172t ±=， 15172t -∴=……………11分 ② 当68t <≤时，在区间[],10t 上，(10)f 最大，(8)f 最小，(10)(8)12f f t ∴-=- 解得：8t = ……………13分③ 当810t <≤时，在区间[],10t 上，(10)f 最大，()f t 最小，(10)()12f f t t ∴-=- 即：217720t t -+=，解得： 8,9t = 9t ∴= ………15分综上：存在常数1517,8,92t -=满足条件 ………16分 解：（1）由题意，知：0.520.530.51log log log 23a a a ++++0.5log n a n n =． ① 当2n ≥时，0.520.530.51log log log 23a a a ++++0.51log 11n a n n -=--． ② 由①-②，知：当2n ≥时，0.5log 1n a n =，即1()2n n a =． ………………………2分 当1n =时，0.51log 1a =，112a =适合上式．所以，数列{}n a 的通项公式是*1()()2nn a n N =∈． ………………………4分（2）由（1）知：9(2)()10nn b n =+． 由11n n n n b b b b +-≥⎧⎨≥⎩，即1199(2)()(3)()101099(2)()(1)()1010n n n n n n n n +-⎧+≥+⎪⎪⎨⎪+≥+⎪⎩． ………………………7分 解得：78n ≤≤因为*n N ∈，所以，7n =或8 ………………………8分（3）由题意，知：当2n ≥时，11332n n n c a --==． 又13c =适合上式，故数列{}n c 的通项公式为132n n c -=． ………………………9分所以，131()1261()1212n n n S ⎡⎤-⎢⎥⎡⎤⎣⎦==-⎢⎥⎣⎦-． ………………………10分 假设存在自然数,c k ，使得13k k S c S c+->-成立．即116[1()]2316[1()]2k k c c+-->--．所以，(6)233(6)26k kc c -⋅->-⋅- ……………12分 所以，(6)232(6)21530(6)26(6)26k k k k c c c c -⋅---⋅+-=>-⋅--⋅- 即15(6)220(6)26k kc c -⋅->-⋅-所以，156(6)22kc <-⋅<……………14分 因为,c k 为自然数，所以，(6)2kc -⋅比为整数，所以，(6)27kc -⋅=，所以，2167k c ⎧=⎨-=⎩，即0,1k c ==-，不合题意所以，不存在自然数,c k ，使得13k k S cS c+->-成立． ……………16分。
人教A版必修四高二数学学科期末考试(文史类).docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作绝密★启用前2011年江阴市青阳中学高二数学学科期末考试（文史类）本试卷共4页，满分160分，考试时间120分钟★祝 考 试 顺 利★本试卷分填空题和解答题两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、考试证号填写在答题卡上，认真核对密封线内的考试证号、姓名． 2．非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，字迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卷面清洁，不折叠，不破损．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题卡的相应位置． 1．若集合{}|2A x x =≤，{}|B x x a =≥满足{2}AB =，则实数a = ▲ ．2．已知复数2(2)(1)i z m m =-+-对应的点位于第二象限，则实数m 的范围为 ▲ ． 3．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则5S 等于 ▲ ．4．已知函数31() 0()2log 0 xx f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，则1(())3f f = ▲ ．5．已知i 是虚数单位，计算2(2i)34i+-的结果是 ▲ ．6．已知数列{}n a 为等差数列，且π=++1371a a a ，则)tan(122a a +的值为 ▲ ． 7．已知方程210xx =-的根)1,(+∈k k x ，k ∈Z ，则k = ▲ ． 8．已知平面向量,a b 满足||1,||2a b ==，a 与b 的夹角为3π，以,a b 为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为 ▲ ．9．已知数列{}n a 的前n 项和S n =n 2—7n, 且满足16＜a k +a k +1＜22, 则正整数k = ▲ ．10．若函数1()sin 1x f x a x e ⎛⎫=-⎪-⎝⎭是偶函数，则常数a 等于 ▲ ． 11．数列{}n a 为正项等比数列，若12=a ，且116-+=+n n n a a a ()2,≥∈n N n ，则此数列的前4项和=4S ▲ ． 12．已知3sin 63x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则25sin sin 63x x ππ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= ▲ ． 13．设函数()cos 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，有下列结论： ①点5(,0)12π-是函数()f x 图象的一个对称中心； ②直线3x π=是函数()f x 图象的一条对称轴；③函数()f x 的最小正周期是π； ④将函数()f x 的图象向右平移6π个单位后，对应的函数是偶函数．其中所有正确结论的序号是 ▲ ．14．已知数列}{n a 满足)(,)41(,1*11N n a a a n n n ∈=+=+，n n n a a a a S 13221444-++++= ，类比课本中推导等比数列前n 项和公式的方法，可求得54nn n S a -= ▲ ．二．解答题：本大题共6小题，共90分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 已知C B A ,,三点的坐标分别是)sin ,(cos ),3,0(),0,3(ααC B A ，其中232παπ<<． （Ⅰ）若AC BC =，求角α的值；（Ⅱ）若1AC BC ⋅=-，求αααtan 12sin sin 22++的值．16．（本小题满分14分）已知函数()(0)f x kx b k =+≠，(4)10f =，又(1),(2),(6)f f f 成等比数列．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）设()22f n n a n =+，求数列{}n a 的前n 项和n S ．17．（本小题满分14分）如图，某市准备在道路EF 的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC ．该曲线段是函数2πsin()3y A x ω=+()0,0A ω>>， x ∈[－4，0]时的图象，且图象的最高点为B （－1，2）；赛道的中间部分为长3千米的直线跑道CD ，且CD // EF ;赛道的后一部分是以O 为圆心的一段圆弧DE ． （Ⅰ）求ω的值和DOE ∠的大小；（Ⅱ）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE 区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF 上，一个顶点在半径OD 上，另外一个顶点P 在圆弧DE 上，且POE θ∠=，求当“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值．18．（本小题满分16分）已知数列{}n a 中，11a =，22a =，且11(1)n n n a q a qa +-=+-(20)n q ≠≥，．（Ⅰ）设1()n n n b a a n +=-∈*N ，证明{}n b 是等比数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）若3a 是6a 与9a 的等差中项，求q 的值，并证明：对任意的n ∈*N ，n a 是3n a +与6n a +的等差中项． 19．（本小题满分16分）已知二次函数2()163f x x x q =-++．（Ⅰ）若函数在区间[]1,1-上存在零点,求实数q 的取值范围；（Ⅱ）问：是否存在常数(0)t t ≥,当[],10x t ∈时, ()f x 的值域为区间D ，且D 的长度为12t -．20．（本小题满分16分）设各项都是正数的数列{}n a 满足：对于任意的自然数n ，都有0.520.530.51log log log 23a a a ++++*0.5log ()na n n N n=∈． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）数列{}n b 满足9(2)()5nn n b n a =+⋅，试求数列{}n b 的最大项；（Ⅲ）令13c =，13(2)n n c a n -=≥，1nn i i S c ==∑，是否存在自然数,c k ，使得13k k S cS c+->-成立？证明你的论断．江阴市青阳中学高二数学（文史类）学科期末考试数 学 参 考 答 案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．2； 2．(1,2)； 3．56； 4．2； 5．7242525i -+； 6．3-； 7．2； 8．3； 9．8； 10．12-；11．152； 12．233+； 13．②③④； 14．n ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．解：（1）由题意： (sin 3,cos )AC αα=-，(sin ,cos 3)BC αα=- …………………2分 ∵AC BC =，∴22AC BC =，即2222(sin 3)cos sin (cos 3)αααα-+=+-． ………………4分 化简得sin cos αα= 又322ππα<<． ∴ 54πα=………………7分 （2）由1AC BC ⋅=-得：(sin 3)sin cos (cos 3)1αααα-+-=- ………………8分化简得：2sin cos 3αα+=………………9分 于是：252sin cos (sin cos )19αααα=+-=- ………………11分∴22sin sin 21tan ααα++2sin (sin cos )cos sin cos αααααα+=+52sin cos 9αα==- ………………14分16．解：（1）由题意，知：2(2)(1)(6)f f f =⋅，即2(2)()(6)k b k b k b +=++ …………………2分 即 223k kb =- …………………3分 ∵0k ≠, ∴ 230k b += …………………4分 又(4)10f =，所以 410k b +=所以，3,2k b ==- …………………6分 ∴ 函数()f x 的解析式为()32f x x =- …………………7分（2）由（1）知：3222n n a n -=+． 所以，数列{}n a 的前n 项和12n n S a a a =+++4732(2222)2(12)n n -=++++++++2(18)(1)2182n n n-+=+⋅-2(81)(1)7nn n =-++ …………………14分17．解：（1）由条件，得2A =，34T=． …………………………………………………2分 ∵2πT ω=，∴π6ω=．……………………………………… ………………4分 ∴ 曲线段FBC 的解析式为π2π2sin()63y x =+．当x =0时，3y OC ==．又CD =3，∴ππ44COD DOE ∠=∠=，即．…7分（2）由（1），可知6OD =．又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点P 在弧DE 上，故6OP =．…8分 设POE θ∠=，π04θ<≤，“矩形草坪”的面积为()()26s i n6c o s6s i n 6s i n c o s s i nS θθθθθθ=-=-=111π6(sin 2cos2)32sin(2)32224θθθ+-=+-．………………………12分∵π04θ<≤，故πππ2=428S θθ+=当时，时，取得最大值． ……………14分18．本小题主要考查等差数列、等比数列的概念、等比数列的通项公式及前n 项和公式，考查运算能力和推理论证能力及分类讨论的思想方法． 解：（Ⅰ）证明：由题设11(1)(2)n n n a q a qa n +-=+-≥，得11()n n n n a a q a a +--=-， ………………………2分即 12n n b qb n -=，≥．又1211b a a =-=，0q ≠，所以{}n b 是首项为1，公比为q 的等比数列．…………4分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ），211a a -=， 32a a q -=，……21(2)n n n a a q n ---=≥． ………………………6分将以上各式相加，得211(2)n n a a q q n --=+++…≥．所以当2n ≥时，11111 1.n n q q a qn q -⎧-+≠⎪=-⎨⎪=⎩，，，上式对1n =显然成立． ………………………10分 （Ⅲ）解：由（Ⅱ），当1q =时，显然3a 不是6a 与9a 的等差中项，故1q ≠．………11分 由3693a a a a -=-可得5228q q q q -=-，由0q ≠得3611q q -=-， ① ………………………12分整理得323()20q q +-=，解得32q =-或31q =（舍去）．于是32q =-． ………………………13分另一方面，21133(1)11n n n n n q q q a a q q q+--+--==---，15166(1)11n n n n n q q q a a q q q-+-+--==---．由①可得36n n n n a a a a n ++-=-∈*N ，．所以对任意的n ∈*N ，n a 是3n a +与6n a +的等差中项． ………………………16分 19．解：（1）函数2()163f x x x q =-++的对称轴是8x =()f x ∴在区间[]1,1-上是减函数， ………………………2分函数在区间[]1,1-上存在零点，则必有：(1)0(1)0f f ≤⎧⎨-≥⎩即11630201211630q q q -++≤⎧∴-≤≤⎨+++≥⎩ ………………………7分 （2）010t ≤≤，()f x 在区间[]0,8上是减函数，在区间[]8,10上是增函数且对称轴是8x = ………………………8分 ① 当06t ≤≤时，在区间[],10t 上，()f t 最大，(8)f 最小，()(8)12f t f t ∴-=- 即：215520t t -+=，解得：15172t ±=， 15172t -∴=……………11分 ② 当68t <≤时，在区间[],10t 上，(10)f 最大，(8)f 最小，(10)(8)12f f t ∴-=- 解得：8t = ……………13分③ 当810t <≤时，在区间[],10t 上，(10)f 最大，()f t 最小，(10)()12f f t t ∴-=- 即：217720t t -+=，解得： 8,9t = 9t ∴= ………15分综上：存在常数1517,8,92t -=满足条件 ………16分 解：（1）由题意，知：0.520.530.51log log log 23a a a ++++0.5log n a n n =． ① 当2n ≥时，0.520.530.51log log log 23a a a ++++0.51log 11n a n n -=--． ② 由①-②，知：当2n ≥时，0.5log 1n a n =，即1()2n n a =． ………………………2分 当1n =时，0.51log 1a =，112a =适合上式．所以，数列{}n a 的通项公式是*1()()2nn a n N =∈． ………………………4分（2）由（1）知：9(2)()10nn b n =+． 由11n n n n b b b b +-≥⎧⎨≥⎩，即1199(2)()(3)()101099(2)()(1)()1010n n n n n n n n +-⎧+≥+⎪⎪⎨⎪+≥+⎪⎩． ………………………7分 解得：78n ≤≤因为*n N ∈，所以，7n =或8 ………………………8分（3）由题意，知：当2n ≥时，11332n n n c a --==． 又13c =适合上式，故数列{}n c 的通项公式为132n n c -=． ………………………9分所以，131()1261()1212n n n S ⎡⎤-⎢⎥⎡⎤⎣⎦==-⎢⎥⎣⎦-． ………………………10分 假设存在自然数,c k ，使得13k k S c S c+->-成立．即116[1()]2316[1()]2k k c c+-->--．所以，(6)233(6)26k kc c -⋅->-⋅- ……………12分 所以，(6)232(6)21530(6)26(6)26k k k k c c c c -⋅---⋅+-=>-⋅--⋅- 即15(6)220(6)26k kc c -⋅->-⋅-所以，156(6)22kc <-⋅<……………14分 因为,c k 为自然数，所以，(6)2kc -⋅比为整数，所以，(6)27kc -⋅=，所以，2167k c ⎧=⎨-=⎩，即0,1k c ==-，不合题意所以，不存在自然数,c k ，使得13k k S cS c+->-成立． ……………16分。
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高二文科数学第四期期末教学质量检测 数 学（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）1．答第Ⅰ卷前，考生请务必将自己的姓名、准考证号、考试科目，用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在考题卷上。
3．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若nxx )1(+展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项的值为 A 、10 B 、20 C 、30 D 、1202．在空间中，设m 、n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则m ⊥α的一个充分条件是A 、α⊥β且β⊂mB 、α⊥β且m ∥βC 、α∥β且m ⊥βD 、m ⊥n 且n ∥α3．在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，下列各式：①;)(1CC ++②11111)(C D D A ++；③111)(C B BB ++；④11111)(B A C B AA ++中，运算结果为向量1AC 的共有A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4．如图，水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的大小：用锐角为60°的直角三角板的斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，P 为三角板与球的切点，如果测得PA=5，则球的表面积为A 、200πB 、300πC 、π3200D 、π33005．已知函数y=ax 2+bx+c ，其中a 、b 、c ∈{0，1，2，3，4}则不同的二次函数的个数共有A 、125B 、15C 、100D 、106．设地球半径为R ，若甲地位于北纬45°东经120°，乙地位于南纬75°东经120°，则甲、乙两地的球面距离为 A 、R 3 B 、R 6πC 、R 65π D 、R 32π 7．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有A 、1440种B 、960种C 、720种D 、480种8．已知二面角βα--l 的平面角为θ，βα⊥⊥PB PA ,，A 、B 是垂足，且PA=4，PB=5，设A 、B 到二面角的棱l 的距离分别为x 、y ，当θ变化时，点（x ，y ）的轨迹是下列图形中的9．若2312420443322104)()()2(a a a a a x a x a x a x a a x +-++++++=+则的值为 A 、1 B 、-1 C 、0 D 、210．福娃是北京2008年第29届奥运会吉祥物，每组福娃都是由“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮”这五个福娃组成，甲、乙两位好友分别从同一组福娃中各随机选择一个福娃留作纪念，按先甲选后乙选的顺序不放回地选择，则在两位好友所选择的福娃中，“贝贝”和“晶晶”恰好只有一个被选中的概率为 A 、101 B 、51 C 、53 D 、5411．过长方体A 1B 1C 1D 1-ABCD 的对角线AC 1的截面是平行四边形AMC 1N ，其中M ∈A 1B 1，N ∈DC ，AB=3，BC=1，C 1C=2，当平行四边形AMC 1N 的周长最小时，异面直线MC 1与AB 所成的角为A 、75°B 、60°C 、45°D 、30°12．二面角βα--MN 的平面角为1θ，AB MN B ∈⊂,α，∠ABM=2θ（2θ为锐角），AB 与面β所成角为3θ，则下列关系成立的是A 、213cos cos cos θθθ⋅=B 、213sin cos sin θθθ⋅=C 、213sin sin sin θθθ⋅=D 、213cos sin cos θθθ⋅=高二文科数学第四期期末教学质量检测数 学（文科） 2008.7第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2．答卷前将密封线内项目填写清楚。
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中的横线上）13．AB 是⊙O 的直径，PA 垂直于⊙O 所在平面，C 是圆周上的任意一点，则四面体P-ABC 的四个面中是直角三角形的共 有 个。
14．82)1)(21(xx x -+的展开式中常数项的值为 。
15．一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R 的函数： 。
现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，则所得新函数是奇函数的概率为 。
16．多面体上，位于同一棱两端的顶点称为相邻的。
如图所示，正方体一个顶点A 在平面α内，其余顶点在α的同侧，正方体上与顶点A 相邻的三个顶点到α的距离分别是1，2和4，P 是正方体的其余四个顶点中的一个，则P 到平面α的距离可能是：①3，②4，③5，④6，⑤7。
以上结论正确的为 （写出所有正确的结论编号）。
2)(,21cos )(,2sin )(,)(,2)(,3)(65433221======x f x x f x x f x x f x x f x x f17．（本小题满分12分）如图，棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是DD1、DB的中点，求证：（1）E F∥平面ABC1D1；（2）E F⊥B1C18．（本小题满分12分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为32，乙每次击中目标的概率为21，两人间每次射击是否击中目标互不影响。
（1）求乙至多击中目标2次的概率；（2）求甲恰好比乙多击中目标1次的概率。
19．（本小题满分12分）若n xx )21(4展开式中前三项的系数成等差数列，求：（1）展开式中含x 的一次幂的项； （2）展开式中所有x 的有理项。
20．如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为1，M是底面BC边上的中点，N是侧棱CC1上的点，且CN=2C1N，（1）求二面角B1-AM-N的平面角的余弦值；（2）求点B1到平面AMN的距离。
21．（本题满分12分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球。
现从甲、乙两个盒内各任取2个球。
（1）求取出的4个球均为黑球的概率；（2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率。
22．（本小题满分14分）如图，在R t △AOB 中，∠OAB=6π，斜边AB=4，R t △AOC 可以通过R t △AOB 以直线AO 为轴旋转得到，且二面角B-A0-C 是直二面角，动点D 在斜边AB 上， （1）求证：平面COD ⊥平面AOB ；（2）当D 为AB 的中点时，求异面直线AO 与CD 所成角的大小； （3）求CD 与平面AOB 所成角的最大值。
数学（文科）参考答案及评分建议一、选择题：1～5 BCDBC 6～10 DBDAC 11～12 CC 二、填空题：13．4 14．-42 15．5116．①③④⑤ 三、简答题：文17题 （1）连结BD 1，在△DD 1B 中，E 、F 分别为D 1D 、DB 的中点则E F ∥D 1B又∵D 1B ⊂平面ABC 1D 1，EF ⊄平面ABC 1D 1∴E F ∥平面ABC 1D 1 …………………………6分 （2）∵B 1C ⊥AB ，B 1C ⊥BC 1又AB ⊂平面ABC 1D 1，BC 1⊂平面ABC 1D 1，A B ∩BC 1=B ∴B 1C ⊥平面ABC 1D 1又∵BD 1⊂平面ABC 1D 1 ∴B 1C ⊥BD 1而E F ∥BD 1∴EF ⊥B 1C ……………………………12分 文18题（1）因为乙击中目标3次的概率为81)21(3=，所以乙至多击中目标2次的概率87)21(13=-=P ………………………5分（2）甲恰好比乙多击中目标1次分为：甲击中1次乙击中0次，甲击中2次乙击中1次，甲击中3次乙击中2次三种情形，其概率3611)21()32()21(31)32()21()31(32132333132233213=⋅⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=C C C C P ……12分 文科19题解：由已知条件知12221221n nn C C C ⨯=+解得n=8或n=1（舍去） ……………………2分 （1）r rrr xx C T )21()(4881⋅=-+=x rr xC 43482--令1434=-r 解得r=4 ∴x 的一次幂的项为x x C T 83524485=⋅=- …………………………7分 （2）令),80(434z r r z r ∈≤≤∈-，则只有当r=0，4，8时 对应的项才为有理项，有理项分别为 295412561,835,-===x T x T x T …………………………12分文科20题 如图取B 1C 1的中点为M 1，以AM 、BC 、MM 1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图的空间直角坐标系 则)32,21,0(),1,21,0(),0,0,23(),,0,0,0(1N B A M --………………………2分 （1）求出平面AMB 1的一个法向量)1,2,0(1=n求出平面AMN 的一个法向量)3,4,0(2-=n∴55cos 012121=⋅=〉⋅〈n n n n n n ………………………4分故二面角B 1-AM-N 的平面角的余弦值为55……………………7分 （2）由（1）平面ANM 的一个法向量)3,4,0(2-=n又)1,21.0(1-=B M∴点B 1到平面AMN 的距离1==d ……………………12分文21题 （1）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A ，“从乙盒内取出的2个球为黑球”为事件B由于事件A 、B 相互独立，且52)(,21)(26242423====C C B P C C A P故取出的4个球均为黑球的概率为 P （A ·B ）=P （A ）P （B ）=515221=⨯ ………………………6分 （2）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个红球，1个是黑球”为事件C ，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D ，由于事件CD互斥，且51)(,154)(262424132624141223====C C C C D P C C C C C C P 故取出的4个球中恰有一个红球的概率为15751154)()()(=+=+=+D P C P D C P …………………………12分 文22题 （1）由题意CO ⊥AO ，BO ⊥AO∴∠BOC 是二面角B-AO-C 的平面角 又∵二面角B-AO-C 是直二面角∴CO ⊥BO 又∵AO ∩BO=O ∴CO ⊥平面AOB 又CO ⊂平面COD ∴平面COD ⊥平面AOB ……………………4分 （2）作DE ⊥OB ，垂足为E ，连CE （如图） 则DE ∥AO∴∠CDE 是异面直线AO 与CD 所成的角3eud 教育网 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 教学资源集散地。