空气动力学第一章资料.
空气动力学基本概念
如果过程不可逆，则熵值必增加，Δs >0。 等熵关系式 ：
p2
k 2
p1
k 1
k又称为等熵指数
1.4 描述流体运动的两种方法
流体运动的描述
流场：充满着运动流体的空间 流动参数：用以表示流体运动特征的物理量
描述流体运动的两种方法：拉格朗日法和欧拉法
拉格朗日法：流体质点 欧拉法：流场中的空间点
V2 ~ 2 Ma 2 a
马赫数M是研究高速流动的重要参数，是划分高速流 动类型的标准：
M<1，即气流速度小于当地声速时，为亚声速气流；
M>1，即气流速度大于当地声速时，为超声速气流；
M＝1时，气流速度等于当地声速；
一般又将M=0.8～1.2的气流称作跨声速气流。
1.3 热力学中的基本定律
定常流场、非定常流场
v x v x v x v x v v v dv vx v x dx y v dy v x dzz ax x y t x x x z dt t x dt y dt z dt vx v ( x, y , z , t )v x v v v y dv v v v v yy y dx y y y y dy y dz ay v xv v ay v ( x, v z y y , z , t ) dt t x dt y dt y y t x y z dt z dvz v z v z dx v z dy v z dz ( , z , t ) vx v v z a z v zv v z, y z z z az v dt v tx x dt y dt z v dtz y t x y z ax
空气动力学研究生课程第一章
处于平衡状态或近平衡状态的热力学系统，通过引入状态参量 由热力学定律进行描述。
状态参量： ☞强度参量（与系统体积、质量无关），如压力、温度 ☞广延参量（与系统质量有关），如内能、体积 热力学系统内能：
U U (S ,V , n1 , n2 .......nk )
其中，S为熵，V为体积，ni为气体组分摩尔数 内能变化表示为
（2）空气动力学（主要指外流）：不可压缩＋可压缩流体动力学
（3）气体动力学
Gas Dynamics ＝气动热力学
不可压缩＋可压缩＋加热＋化学反应流体动力学
Incom-＋Com-＋Thermo-＋Chemo- Fluid Flow
＝Aerothermodynamics
◆ 气体动力学
在连续介质假设下，研究可压缩、有热效应气体介质 的运动规律，和气体与固体之间相互作用的学科。
k U U U dU ( )V ,n j dS ( ) S ,n j dV ( ) S ,V ,n j dni S V i 1 ni
U U dU ( ) dS ( ) S , n j dV V ,n j ＝＝＝＞ S V
系统组分不变
◆ 热力学第一定律：
指包括热交换、做功在内的广义的能量守恒定律。该定律 构建了状态函数内能的定义。 （1）热力学第一定律（固定质量系统）形式
Q W dE
dE (dU dU ' ) d ( KE) d ( PE)
分子平均动能+分子势能 电磁能 宏观运动动能 宏观运动势能
（2）热力学第一定律（控制体系统）形式
g c g m cm / dyne s 2
如果，常数gc 定义为无量纲常数且绝对大小为1，则导致了 MLt (3个基本量纲，Mass, Length, Time), FLt （3个基本量 纲，Force, Length, Time) 从基本量纲导出的量纲，称为导出量纲 ◆ 国际单位系统（SI)，基于MLt量纲系统 质量单位:千克（kg）， 长度单位:米（m），时间单位:秒（s） 以加速度1m/s2加速1千克质量所需要的力，称为1牛(N) 1N=1kg m/s2 以1牛推进物体1米距离所做的功，称为焦尔(J)
【精品】空气动力学111
第一章流体介质习题：1-1.气瓶容积为315.0m ，在K 303时，瓶中氧气的压强是26/105m N ⨯，求气瓶中氧气的重量。
解：由完全气体状态方程RT p ρ=……………………①和质量体积关系Vm=ρ……………………………② 得：N KK s m s m m m N RT pVg mg G 50.84303)/(053.287/8.915.0/105222326≈⨯⋅⨯⨯⨯=== 所以气瓶中氧气的重量为N 50.84。
1-2.两平行圆盘，直径都为D ，两者相距h ，下盘固定，上盘以匀角速度ω旋转。
盘间有一种粘性系数为μ的液体。
假设与直径D 相比两盘的距离h 为小量，两盘之间液体的速度分布呈线性关系。
试推导粘性系数μ与转矩T 及角速度ω之间的关系式。
解：如右图建立平面直角坐标系xy o -，上盘的轴向速度设为：()r n r ωυ=,，因为两盘之间液体速度呈线性分布，所以两盘之间液体的周向速度为：()r hy n r ωυ=,……………………………①摩擦应力为：dyd υμτ=………………………② 取上盘dr 微段圆环为研究对象，其转矩为：r ds dT ⋅⋅=τ……………………………③∵θrdrd ds =……………………………④∴①、②、④代入③得：θμωτdrd hr dr ds dT 3=⋅⋅=两边积分得：hD drd hr T D 3242023πμωθμωπ==⎰⎰，即为粘性系数μ与转矩T 及角速度ω之间的关系。
1-3.用容积为31000m 的金属罐作水压试验。
先在容器内注满一个大气压的水，然后加压注水，使容积内压强增加到25/107m N ⨯，问需再注入多少水？解：有水的体积弹性模数公式可知水压试验后容器内的液体密度增量为：ρρE =∆，则多注入水的体积为：3293225285.0/101.21000)/101325/107(m mN m m N m N E V p V E p VmV ≈⨯⨯-⨯=⋅∆=⋅⋅∆=⋅∆=∆=∆ρρρρρ。
空气动力学总结
空气动力学总结第一章流体的基本属性和流体静力学基础1.连续介质假设：根据空气微团的概念，就可以把空气看做是由空气微团组成的没有间隙的连续体。
2.一般情况下，流体只承受压力，而不承受拉力，在一定的剪切力的作用下，流体会产生连续的变形，因此静止的流体不能承受剪切力。
3.空气微团：指含有很多空气分子的很微小的一团空气，它与飞行器特征尺寸大小相比微不足道的，同时它还要包含足够多的空气分子数目，要使空气密度的平均特征值有确切的含义。
4.在研究飞行器在任何高度飞行所受的空气动力时都可以应用连续介质假设。
（X）原因：只有在对流和平流层可以5.描述流体的主要物理量有密度、温度、压强密度的物理意义：反映流体的稠密程度温度的物理意义：反映分子无规则运动平均动能的大小压强的物理意义：流体单位面积上作用力的大小三者之间的关系：P=ρRT （R 为气体常数）6.理想气体状态方程：P v =RT（对1kg 气体）P V m =R m T（对1kmol 气体）（标准状态下V m =22.414）P v=mRT =nR m T（对mkg 或nkmol 气体）R m 为摩尔气体常数，不仅与气体所处的状态无关，而且还与气体种类无关，又叫通用气体常数。
R 为气体常数，大小为287.06或287，它与所处状态无关，但随气体种类的不同而不同，气体常数和通用气体常数的关系是R m =M·R（M 为物质的摩尔质量）**上述方程中应该使用绝对压力，不能使用直接测量得出的表压****上述方程中的温度应该使用绝对温度（开氏温度）****其中P 的单位是pa 而不是hpa，标准大气压是1013.25hpa**7.不同温度单位、压强单位的换算关系：T F =9/5T+32或T=5/9（T F -32）T K =T C +273.150℃100℃32（华）212（华）273.15K 373.15K **atm 指的是大气压，标准海平面时为1atm**8.流体的压缩性：我们将流体随着压强增大而体积缩小的特性。
1空气动力学基础重点梳理
《空气动力学基础》重点梳理（2013年6月 陈辰编）第一章 引述一、空气动力学基本变量1．压强——作用在单位面积上的正压力dAdFp dA 0lim→=（0dA dA →）其中：L dA l <<<0，l 为分子间距，L 为特征长度（如弦长、展长、直径等）压强具有点的属性：无粘流体，流体内部任意一点的压强均是各向同性的，即压强值与受压面的方位无关。
2．密度——单位体积内的质量dvdmdv 0lim→=ρ（dv 不能趋向于0）密度具有点的属性。
3．温度kT KE 23=温度具有点的属性。
4．流动速度 5．切应力6．完全气体状态方程 （1）所用假设①它的分子是一种完全弹性的微小球粒； ②分子除彼此碰撞瞬间外没有作用力；③分子的体积可以忽略不计（微粒的实有总体积和气体所占空间相比可忽略不计）。
（2）完全气体状态方程R 为通用气体常数，其数值为)/(831522K s m ⋅；m 为所研究气体的相对分子质量；T 为绝对温度(K)。
如将m R /改为R R 为气体常数。
7．单位二、空气动力及力矩 1．空气动力的来源（1）物体表面的压力分布；（2）物体表面的剪应力（摩擦应力）分布。
压力垂直作用在物体表面，剪应力相切作用在物体表面且与运动方向相反。
2．R 的分解（1）投影到风轴系L ：升力（垂直于∞V ）；D ：阻力（平行于∞V ） （2）投影到体轴系N ：轴向力（垂直于弦长c ）；A ：法向力（平行于弦长c ） （3）风轴系与体轴系之间关系⎩⎨⎧+=-=ααααcos sin sin cos A N D A N L （迎角α——弦长c 与来流速度∞V 之间的夹角） 3．空气动力与力矩表达式 （1）单位展长的法向力与轴向力：()()⎰⎰-++-='TELE l l l TE LEu u u ds p ds p N θτθθτθsin cos sin cos()()⎰⎰+++-='TELE l l l TELEu u u ds p ds p A θτθθτθcos sin cos sin （2）单位展长的前缘力矩：()()[]⎰--+='TELEu u u u u LEds y p x p M θτθθτθsin cos sin cos ()()[]⎰+-+-+TELEl l l l l ds y p x p θτθθτθcos sin sin cos4．力与力矩的无量纲系数 （1）动压的定义221∞∞∞=V q ρ，∞∞V ,ρ为物体远前方的密度和速度。
空气动力学基础知识
3、中间层
中间层是在平流层之上，其顶端离地面的高度 大约为80～100公里。 中间层的特点： 1）随着高度的增加，空气的温度先升后降 中间层的气温，当高度增加到45公里时，由35 公里时的－56.5℃增加到40℃左右，再随着高度的 增加，到80公里时，温度降低到－65.5℃以下。 2）有大量臭氧存在。 3）有水平方向的风，且风速相当大。 4）空气质量很少，只占整个大气的三千分之一。 这层空气不利于飞机飞行，只有探空气球飞行。
四、国际标准大气（表）
飞机的飞行性能与大气状态(温度、气压、 密度等)密切相关，而大气状态是瞬息多变的， 为了便于比较飞机的飞行性能，就必须以一定 的大气状态作为衡量标准。国际航空协会组织 参照中纬度地区(北纬35º ～60º 之间)大气状态的 平均值，订出了大气的状态数值，作为计算和 试验飞行器的统一标准，以便于对飞机、发动 机和其他飞行器的试飞结果和计算结果加以比 较。处于这种状态下的大气，我们叫国际标准 大气。
2、空气的压缩性
一定质量的空气，当压力或温度改变时， 引起空气密度变化的性质，叫做空气的压缩性。 影响空气压缩性的主要因素： 1）气流的流动速度（v）。气流的流动速 度越大，空气密度的变化显著增大（或密度减 小的越多），空气易压缩（或空气的压缩性增 大）。 2） 空气的温度（t）。空气的温度越高， 空气的密度变化越小（或密度减小的越少） ， 空气不易压缩（或空气的压缩性减小）。
4）有云、雨、雾、雪等天气现象 地球表面的海洋、江河中的水由于太阳照射而不断蒸 发，使大气中常常聚集着各种形态的水蒸气，在空中形成 了“积雨云”，随着季节的变化，就会形成云、雨、雾、 雪、雹和打雷、闪电等天气现象。 5）空气的组成成分一定 对流层中几乎包含了全部大气质量的3/4，主要是由于 地球引力作用的结果。 由于对流层具有以上特点，会给飞机的飞行带来很大 影响。在高空飞行时，气温低，容易引起飞机结冰，温度 变化还会引起飞机各金属部件收缩，改变机件间隙，甚至 影响飞机正常工作。上下对流空气会使飞机颠簸，既不便 于操纵，又使飞机受力增大。
空气动力学总结
汽车空气动力学总结第一章绪言一、何谓汽车空气动力学：以流体力学和空气动力学的基本原理、基本方法，分析汽车绕流汽车时的速度场、压强场，来研究作用在汽车上的气动力、气动力矩及其对汽车造型和性能影响的一门学科。
二、研究内容：1•气动力和气动力矩2.流场3.内部设备的冷却4. 散热通风和空调三、促使汽车空气动力学迅速发展的几个重要原因1.实用车速的提高2.石油危机价格暴涨3.市场竞争日趋激烈，促使各汽车厂家注重汽车性能。
四、汽车设计外形的要素1.机械工程要素：满足构件的布局，易于制造，方便维修。
2.人体工程要素：保证乘员乘坐舒适，上下方便，视野广阔，安全。
3.流体力学要素：满足流体力学方面的要求。
4.商品学要素。
五、小轿车外形的演变1、箱型汽车2、甲虫型汽车3、船型汽车4、鱼型汽车5、楔型汽车6 、未来型汽车各种型号汽车的特点六、货车和客车的造型问题第二章空气动力学基本原理大多数问题在流体力学中都有所设计，不在作详细论述，重要问题：从空气动力学的观点考察作用在汽车上的气动力和气动力矩1、摩擦阻力以边界层反映出的摩擦阻力2、压差阻力形成的原因3、诱导阻力分析诱导阻力形成的原因4、汽车坐标系的建立第三章空气动力对汽车性能的影响一、牵引力必须克服的各种阻力1、气动阻力X二C x 1W2A22、滚动阻力X R=(G -Y)f R忽略Y则X R=Gf3、爬行阻力X c G sin -4、加速阻力X A」ag汽车在水平无风的路面上等速行驶时，总阻力只有滚动阻力和气动阻力12A Gf由前述知，气动阻力系数下降，燃油消耗率下降。
第四章小轿车的气动造型一、 小轿车表面气流的流动情况1、 以阶梯背为例进行分析各部位的流动情况阻力总阻力气动阻力滚动阻力― vN e总阻力气动阻力二、 功率和车速的关系1、 气动阻力消耗的功率和车速的三次方成正比2、滚动阻力近似和速度的一次方成正比 三、气动力和最大车速的关系r T max 一Gf R 行 書 ]TA(C x -C y f R )由上式知：气动阻力系数下降，最大速度增大。
哈工大-空气动力学-第1章绪论及基础知识
纳维-斯托克斯 黏性流体运动方程：N-S方程 雷诺
雷诺实验 层流/湍流 雷诺平均N-S方程 附加雷诺/湍流应力
DV p R Dt
空气-气体动力学
兰金和雨贡纽：激波前后气动参数关系式 瑞利和泰勒：激波关系单向性 马赫：马赫角关系 阿克莱：Ma=V/a 普朗特和迈耶：斜激波和膨胀波理论 布兹曼：圆锥激波解的图解法 泰勒和马可尔：圆锥激波解的数值解 拉伐尔：发明拉伐尔/缩放喷管 斯多道拉、普朗特和迈耶：拉伐尔喷管流动特性
12
森林空气动力学
树木风阻∝风速：种植方式避免风害 风阻树冠/树叶： 树叶在高速风中结构变形 种子传播：繁衍规律、仿生力学
建筑物空气动力学
高/矮建筑物间涡流：风速大于普通布局的3-4倍 建筑物迎背风面： 背风面低压吸力效应 斜屋顶：倾斜角较小吸力效应屋顶掀翻
车辆空气动力学
2
空气与气体动力学的任务、研究方法及发展
流体力学
流体静力学 液体
水力学 理论流体动力学 润滑理论
流体动力学 气体 无黏流动 黏性流动
变化小
不可压缩低速 空气动力学 高度或低压影响
动力气象学 稀薄气体动力学
变化大 高速影响
气体动力学 亚/跨/超声速空气动力学 高超声速空气动力学 3 电磁流体动力学
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空气/气体动力学的其他应用
鸟类/昆虫飞行及扑翼机
合力 升力 推力 均匀来流 合速度 扑动速度
机动性强 举升/推进/悬停/快速变向等动作集于一个扑翼系统 大升力 利用非定常机制，其升力远高于常规飞行器，能够在低雷诺数条件下飞行。
11
绕障碍物流动的卡门涡街
低Re数 绕流运动 周期性脱落 旋向相反 排列规则 双列线涡 即卡门涡街
直升机空气动力学基础
第一章 垂直飞行时的滑流理论 3
第一节 基本原理
1.1 旋翼怎样产生拉力 旋翼从上方吸入空气，向下排压空气，
形成旋翼尾流。 气流受到旋翼作用力，被加速、增压；
同时对旋翼施加反作用力，即是旋翼拉力。 为知道旋翼拉力，可计算气流所受的力， 二者大小相等。
如 Z9，p = 37， u10 = 12m / s ，六（九）级风
第一章 垂直飞行时的滑流理论 17
5.2 功率载荷
G
定义 单位马力载荷
q= NM
G－直升机设计的起飞重量，kg
kg/HP
NM－发动机在海平面的额定功率，HP (马力) NM 大部分用于驱动旋翼，约10～20%功率消耗于 尾桨、附件、传动损失等
直升机空气动力学基础
第一章 垂直飞行时的滑流理论 1
第一章 垂直飞行时的滑流理论
基本原理 旋翼滑流计算 悬停特性 滑流理论的修正 工程应用
第一章 垂直飞行时的滑流理论 2
直升机具有广泛用途，是因其独特的飞行性能： 能垂直升降、空中悬停 良好的低速飞行性能
来自旋翼的空气动力特性。 直升机空气动力学课程，从垂直上升及悬停中
讨论：旋翼拉力不称做升力，概念不同： 翼面升力垂直于来流速度 旋翼拉力沿转轴方向，是各桨叶的合力。
第一章 垂直飞行时的滑流理论 4
1.2 滑流假定 为做数学推演，须对物理现象 做适当的简化假定： ➢ 滑流：空气无粘性、不可压缩 ➢ 作用盘：旋翼是作用盘，产生稳定均布的诱导速度 ➢ 流管：受旋翼作用的气流形成一流管，气流无扭转
讨论：滑流理论应用的局限性
第一章 垂直飞行时的滑流理论 16
第五节 滑流理论的工程应用
空气动力学基本概念
拉格朗日法
欧拉法
§1.4.1 研究流体运动的两种方法
1.拉格朗日法
拉格朗日法: 质点系法 把流体质点作为研究对象，跟踪每一个质点，描述其运动 过程中流动参数随时间的变化，综合流场中所有流体质点， 来获得整个流场流体运动的规律。
§1.4.1 研究流体运动的两种方法
设某一流体质点 在t=t0 时刻占据起始坐标（a，b，c），t为
2 z(a,b, c,t) t 2
§1.4.1 研究流体运动的两种方法
问题
x x(a,b, c,t)
y
y(a,b, c,t)
z z(a,b, c,t)
(a,b,c) limited fluid points
1 每个质点运动规律不同，很难跟踪足够多质点 2 数学上存在难以克服的困难 3 实用上，不需要知道每个质点的运动情况 因此，该方法在工程上很少采用。
ax ay az
a
a
xyvvdtdtddxyvvvvttxy xy vvvvttxxxyvvxy(v(vvxvxxxxxxxyy,d,dddxtyxyt ,,vvzzyvv,yy,yxyttd)d)ddytvytvyyxyvvzzxy vddvddztzztzvvzzxy
p
1 2
V2
p
1 2
V 2
可得到
Cp
p p q
1 2
(V2
V
2
)
1 2
V2
1
V V
2
流体的温度
连续介质中一点的温度：指在某瞬时与该点重合的微 小流体团中所包含的大量分子无规则运动的平均移动 动能的量度
空气动力学与航空飞行
空气动力学与航空飞行第一章：空气动力学的基本概念空气动力学是研究物体运动时受到空气流动影响的科学。
在航空领域中，空气动力学是飞机设计和飞行性能研究的重要基础。
在了解空气动力学之前，需要先了解一些基本概念。
首先是气体，气体是一种大面积散布于地球表面周围的物质。
在大气压力和温度下，气体可以分解为分子。
它们在三个维度上运动，并与周围其他气体分子碰撞交换动量和能量。
其次是流体力学的一些基本概念，如航空领域中最常见的气动力学参数——气动力。
这是指流体（如空气）对物体（如飞机）施加的力。
气动力是与气流速度、空气密度和物体形状相互关联的，可以通过公式计算出来。
在航空领域中，我们还需要了解阻力和升力的概念。
阻力是指空气对飞机飞行运动的阻力，它是导致飞机速度减慢的因素，升力则是支撑飞机向上飞行的重要力量。
第二章：飞机的设计和构造为了优化飞机的空气动力学性能，飞机的设计需要考虑多种因素，包括飞行器的重量、空气动力学稳定性、翼形和机翼配置以及动力系统的性能等。
其中，飞机翼面积是非常重要的参数，这直接影响着飞机的升力和阻力。
飞机的机身和尾翼形态也可以通过設計来减小气动阻力并提高稳定性。
一些辅助设备，如襟翼和襟缝，也可以用于改善飞行器的空气动力学性能。
例如，襟翼用于增加翼面积和升力，而襟缝则可以减小气动阻力和增加升力。
此外，地形和天气条件也会对飞机的设计和结构产生影响。
雷暴和强风可能会影响飞行稳定性，灰尘和沙土则可以增加阻力并损坏发动机和机体表面。
第三章：飞行的基本原理当飞机进入空气中时，受到气流的影响开始产生升力和阻力。
当飞机加速时，阻力越来越大，而升力则随飞机速度的增加而增加。
在飞行过程中，飞机的结构可以分为三个部分：机头、机身和机尾。
其作用是使飞行器在气流中运动的方向和方式受到控制，并通过用于创建升力的翼面控制飞机。
尾部控制元件（例如方向舵）用于控制方向和平衡。
为了保持稳定和控制飞机，飞行员需要不断调整飞机的高度、速度和方向等参数，并快速作出反应以应对特殊情况。
汽车空气动力学重点
汽车空气动力学重点第一章绪论1. 空气动力学的研究方法1实验研究2理论分析3数值计算2. 汽车流场包括和内部流场车身外部流场3. 气动阻力增加，加速能力下降。
当汽车达到最大车速时，加速度的值就瞬低为零4. 消耗于气动阻力的功率TD A C P ηρ23a u =，功率与速度3次方、阻力与速度2次方成正比5. 汽车空气动力特性对操纵稳定性的影响：1.升力和纵倾力矩都将减小汽车的附着力，从而使转向轮失去转向力，使驱动轮失去牵引力，影响汽车的操纵稳定性，质量轻的汽车，特别是重心靠后的汽车，对前轮胜利越敏感。
2.为提高汽车的方向稳定性，要减小侧向力，使侧向力的作用点移向车身后方6. 汽车空气动力学发展的历史阶段答：（1）基本形状化造型阶段（2）流线形化造型阶段：①杰瑞提出“最小阻力的外形是以流线形的一半构成的车身”‘只有消除尾部的分离，才能降低阻力’；②雷提出：短粗的尾部与长尾相比，仅使气动阻力系数有较小的升高，1934年起，雷提出的粗大后尾端的形状逐渐发展为快背式。
③康姆提出，对大阻力的带棱角的车型，气动阻力系数随横摆角的增加变化很小，而对于流线型汽车，随着横摆角变化，阻力系数有很大变化，即地租汽车侧风稳定性差、。
（3）车身细部优化阶段：汽车空气动力学设计的原则是首先进行外形设计，然后对形体细部逐步或同时进行修改，控制以及防止气流的分离现象发生以降低附着力，成为细部优化法（4）汽车造型的整体优化阶段：整体优化法设计的原则是首先确定一个符合总部制要求的理想的低阻形体，在其发展成实用化汽车的每一设计步骤中，都应严格的保证形体的光顺性，使气流不从汽车表面分离，称之为形体最佳化第二章汽车空气动力学概述7. 气动升力及纵倾力矩：1.由于汽车车身上部和下部气流的流速不同，使车身上部和下部形成压力差，从而产生升力。
作用于汽车上的升力将减小轮胎对地面的压力，使轮胎附着力和侧偏刚度降低，影响汽车的操纵稳定性。
2.车身底部外形对升力系数影响很大，故不能仅根据侧面形状来分析汽车空气动力特性8. 侧向力及横摆力矩：1.侧向力和横摆力矩都影响汽车的行驶稳定性，在非对称气流中，横摆力矩有使汽车绕垂直轴转动的趋势。
空气动力学资料
流体力学Fluid Mechanics第一部分张震宇南京航空航天大学航空宇航学院简介⏹空气动力学 (Aerodynamics) ⏹课程类别：必修课⏹面对航空类本科生的专业基础课程⏹42学时第一部分课程结构⏹预备知识⏹偏微分方程、微积分、矢量分析、场论⏹守恒律、热力学定律⏹基本原理⏹空气动力学、流体力学⏹无粘不可压流动⏹Bernoulli 方程、位流理论、基本解、K-J定理⏹无粘可压流动⏹热力学定律、等熵流动、激波理论、高速管流第二部分课程结构（此处从略）⏹低速翼型理论⏹几何特点、K-J后缘条件、薄翼型理论⏹低速机翼气动特性⏹B-S定律、升力线（面）理论⏹亚音速空气动力学⏹小扰动线化理论、薄翼型（机翼）气动特性⏹超音速空气动力学⏹薄翼型线化理论、跨音速流动、高超音速流动⏹计算流体力学（CFD）⏹网格生成、控制方程解算背景阅读⏹徐华舫，《空气动力学基础》，北航版⏹H. Schlichting, Boundary layer theory⏹J.D. Anderson, Introduction to Flight⏹E.L. Houghton & P.W. Carpenter, Aerodynamics for Engineering Students⏹G.K. Batchelor, An Introduction to Fluid Dynamics⏹D.J. Tritton, Physical Fluid Dynamics⏹/第一章流体力学的基础知识⏹基本任务和研究方法⏹流体力学及空气动力学发展概述⏹流体介质的物理特性⏹气动力、力矩及气动力系数⏹矢量和积分⏹控制体、流体微团以及物质导数研究流体运动的科学研究流体运动的科学研究流体运动的科学Tacoma Narrows Bridge， 1940研究流体运动的科学流体力学的基本任务⏹研究对象：流体和固体间的相对运动⏹探寻流体运动的基本规律⏹研究流体与固体之间的相互作用⏹应用流体力学规律解决工程技术问题⏹预测流体力学新的发展方向应用领域⏹飞行器、船舶设计⏹建筑设计、土木工程⏹热能工程、传热学⏹热化学流体力学⏹生物流体力学⏹磁流体力学主要研究方法⏹实验研究⏹理论分析⏹数值计算实验设备风洞wind tunnel激波管 shock tube 水洞water tank实验测试技术⏹机械⏹光、电、声、热流动显示技术实验研究方法⏹实验结果较为真实、直接、可靠⏹限制因素⏹模型尺寸限制⏹实验边界的影响⏹测量过程的干扰⏹大量的人力和物力耗费理论分析方法⏹流动的模型化——问题的抽象表达⏹找出主要因素，忽略次要因素⏹控制方程的建立与解算⏹后处理和分析⏹未计及因素的修正⏹有助于揭示问题的内在规律⏹仅适用于简单问题数值计算方法⏹求解方法多样化⏹有限差分(FDM)、有限元(FEM)、有限体积方法(FVM)、谱方法⏹对常规问题耗费相对较小⏹可用于解算复杂流场的流动⏹精度、稳定性、模型合理化流体力学发展概述（-1800）Daniel I. Bernoulli (1700-1782)流体力学发展概述（-1800）Leonhard Paul Euler (1707-1783) Jean le Rond d'Alembert (1717–1783)流体力学发展概述（1800- ）Siméon-Denis Poisson (1781 –1840) Pierre-Simon, marquis de Laplace (1749 - 1827)流体力学发展概述（1800- ） William John Macquorn Rankine (1820–1872)Potential/flow function Singular method/shock relations Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz (1821 –1894) Vortex theory ，Hydro-stability流体力学发展概述（1800- ）Claude-Louis Navier (1785 –1836) Sir George Gabriel Stokes,1st Baronet FRS (1819–1903)流体力学发展概述（1800- ）Osborne Reynolds (1842–1912) Nikolai Y. Zhukovsky (1847 –1921) K-J theorem流体力学发展概述（1800- ）Martin Wilhelm Kutta (1867-1944) Ludwig Prandtl (1875 –1953)流体力学发展概述（1800- ）Walter Tollmien(1900-1968)http://www.cordula-tollmien.de/genealogie.html Hermann Schlichting (1907-1982)流体力学发展概述（1800- ）Theodore von Kármán钱学森(1911- )(1881 –1963)流体介质的物理特性⏹连续介质假设⏹流体的密度、压强和温度⏹完全气体状态方程⏹压缩性、粘性和传热性⏹流体的模型化连续介质假设⏹分子平均自由程⏹自由分子流/非连续流动⏹低密度流动⏹连续流动 continnum flow (l<<L) ⏹连续介质假设流动相关的物理量⏹密度Density⏹压强Pressure⏹温度Temperature⏹速度Velocity流体的密度⏹流体微团 ⏹在连续介质的前提下流场中任取一点B ⏹其密度为dvdm dv 0lim →=ρdv 微团体积 dm 微团质量流体的压强⏹气体分子在碰撞或穿过取定的表面时，单位面积上所产生的法向力 ⏹该点压强为dA 微团面积元的大小 dF dA 一侧的法向力 dAdF p dA 0lim →=流体的温度⏹气体温度T 的热力学意义 ⏹高温气体的分子和原子高速随机碰撞，而在低温气体中，分子随机运动相对缓慢些kT KE 23 KE 气体分子平均动能 k Boltzmann 常数流体的速度 ⏹不同于刚体力学的概念 ⏹流体在空间中某点B 的速度就是流体微元通过点B 时的速度 Streamline ABFluid element完全气体状态方程 ⏹一般气体状态方程 ⏹完全气体 ⏹分子间作用力忽略不计 ⏹假设分子间仅存在完全弹性碰撞且只有在碰撞时才发生作用 ⏹微粒的实有总体积和气体所占空间相比忽略不计 ⏹完全气体状态方程：),(T p p ρ=RTp ρ=流体的压缩性 ⏹压缩性 ⏹体积弹性模量 ⏹一定质量的气体，体积与密度成反比V dV dp E /-=ρρd dp E =V dV d -=ρρ流体的粘性⏹流体分子的不规则热运动⏹质量和动量的交换⏹牛顿粘性定律nu∂∂=μτ流体的粘性 ⏹运动粘性系数 kinematic viscosity ⏹适用于空气的萨特兰公式 CT C T ++⎪⎭⎫ ⎝⎛=15.28815.2885.10μμρμν=空气粘柱实验模型（卧式转盘）nvvA A空气粘性实验流体的粘性流体的粘性流体的热传导特性 ⏹Fourier 公式 ⏹单位时间内通过单位面积所传递的热量与沿热流方向的温度梯度成正比⏹导热系数n T q ∂∂-=λλ流体流动的不同范畴⏹Mach数⏹亚、跨、超、高超音速⏹可压缩性⏹不可压、可压⏹粘性⏹无粘、有粘⏹热传导⏹绝热流动、等温流动理想流体模型⏹理想流体⏹无粘⏹典型适用情况⏹升力问题⏹失效范围及原因不可压流体模型⏹密度无变化⏹弹性模量极大⏹热力学特性可单独考虑⏹进一步的简化模型⏹无粘不可压位流⏹其它流动⏹无粘可压流动⏹不可压粘性流动绝热流动⏹不考虑热传导⏹导热系数为零综合讨论粘性流动无粘流动可压流动不可压流动非绝热流动非绝热流动非定常流动定常流动=λ=μconst=ρ=∂∂t作用于航空器上的气动力作用于航空器上的气动力翼型族 翼型族。
西工大空气动力学PPT课件第一章
3 气体的压缩性、粘性和热传导
压缩性（弹性）
在一定温度条件下，一定质量气体的 体积或密度随压强变化而变化的特性
度量气体压缩性大小用体积弹性模数E 各种物质的弹性模量是不同的，所以它们的压缩性也不同。
如水的弹性模量为 2.1×109 N / m2
−4 当压强增大一个大气压时密度变化 0.5 × 10
px = p y = pz = p
P
Px
dy
n
X o dx A
dz
结论 理想流体内一点处的压强与受压面 方位无关，方向垂直指向作用面。 压强仅是空间坐标的连续函数。
△ABC的面积ds
z C
Py
流体微团四面体和压强
2 流体的密度、压强和温度
完全气体的状态方程 分子是完全弹性的 忽略内聚力 忽略分子微粒的实有总体积
流动性弱
将固体、液体 和气体放在一 密闭的容器当 中，会有什么 现象？
1
连续介质假设
微观上：流体分子距离的存在以及分子运动的随机性使得 微观上：流体分子距离的存在以及分子运动的随机性使得 流体的各物理量在时间和空间上的分布都是不连续的。 流体的各物理量在时间和空间上的分布都是不连续的。
空气动力学研究对象（飞行器）的特 征尺寸远大于流体分子平均自由程
低层大气层
高温层：85~500Km
高层大气层
电离层
外层大气：>500Km
5 标准大气
大气的分层
•普通飞机主要在对流层和平流层飞行，约39Km左右。 •探测气球：44Km左右 •定点通讯卫星约35000Km •航天飞行器几百Km
5 标准大气
海平面上的标准值
Ta = 288.15 K pa = 101325 N / m 2
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因此尽管一般我们认为气体是可以压缩的，但在考虑其流动时按照其速度 快慢即马赫数大小将其区分为不可压缩流动和可压缩流动。可以证明，当 马赫数小于0.3时，此时的流动为不可压缩流动；当马赫数大于0.3 时，此 时的流动为可压缩流动。
dp
d
，即音速的平方等于压强对密度
的变化率。所以气体的弹性决定于它的密度和声速：
E a2
1.1.3 流体的压缩性与弹性
由于气体的弹性决定于声速，因此马赫数的大小可看成是气体相对压缩性 的一个指标。
当马赫数较小时，可认为此时流动的弹性影响相对较大，即压缩性影响相 对比较小（或一定速度，压强变化条件下，密度的变化可忽略不及），从 而低速气体有可能被当作不可压缩流动来处理。
从微观角度而言不论液体还是气体，其分子之间都存在 间隙，但这个距离与我们宏观上关心的物体（如飞行器） 的任何一个尺寸L相比较都是微乎其微的。
例：海平面条件下，空气分子的平均自由程为l=10-8mm, 1m3 含3×1021个分子，1mm3气体含2.6×1016个分子。
（注：平均自由程：气体分子两次碰撞自由程的平均值）
第一章 流体属性和流体静力学
1.1 流体属性 1.2 作用在流体微团上力的分类 1.3 理想流体内一点的压强及其各向同性 1.4 流体静平衡微分方程 1.5 重力场静止液体中的压强分布规律 1.6 液体的相对平衡问题 1.7 标准大气
1.1 流体属性
1.1.1 连续介质的概念
流体力学和空气动力学是从宏观上研究流体（空气）的 运动规律和作用力规律的学科，流体力学和空气动力学 常用“介质”一词表示它所处理的流体。流体包括液体 和气体。
1.1.4 流体的粘性
实际流体都有粘性。粘性的物理本质是？数学表达是？
任取相邻流层，考察可知，外层的流体受到内层流体摩擦，速 度有变慢趋势；反过来内层流体受到外层流体摩擦拖拽，其速 度有变快趋势。
直接贴着壁面的一层速度降为零。流层间的互相牵扯作用一层 层向外传递，离板面一定距离后，牵扯 作用逐步消失，速度分布变为均匀。 （边界层）
1.1.4 流体的粘性
流层间阻碍流体相对错动（变形）趋势的能力称为流体的粘性， 相对错动流层间的一对摩擦力即粘性剪切力。
牛顿（1686）发现，流体作用在平板上的摩擦力正比于速度U 和平板面积A, 反比于高度h，而 m 是与流体介质属性有关的比
例常数：F = mAU / h
θ2
t1 t2
U
θ1
A
F
h
1.1.1 连续介质的概念
当受到物体扰动后，流体或空气所表现出的是大量分子 运动体现出的宏观特性变化如压强，密度，而不是个别 分子的行为。
流体力学和空气动力学所关注的正是这样的宏观特征而 不是个别分子的微观特征。
如果我们将流体的最小体积单位假设为具有如下特征的 流体质点：宏观上充分小，微观上足够大，则可以将流 体看成是由连绵一片的，彼此之间没有空隙的流体质点 组成的连续介质，这就是连续介质假设。
,
(1) N / m2
1.1.3 流体的压缩性与弹性
当E 较大时，βp 较小，流体不容易被压缩，反之则容易被压缩。液体的E 较大，通常可视为不可压缩流体，气体的E 通常较小且与热力过程有关，
故一般认为气体具有压缩性。
由于
dv v
d
，E 还可以写为：E dp
d dp d后面降到速流动时会证明，a 21.1.3 流体的压缩性与弹性
流体受压时其体积发生改变的性质称为流体的压缩性，而抵 抗压缩变形的能力和特性称为弹性。
# 体积弹性模量定义为产生单位相对体积变化所需的压强增
高：
E = - dp , (N / m2 ) dv v
压缩性系数定义为单位压强差所产生的体积增量：
bp
=
-
dv v dp
=
1 E
由连续质点组成的质点系称为流体微团。
1.1.1 连续介质的概念
一般用努生数即分子平均自由程与物体特征尺寸之比来 判断流体是否满足连续介质假设： l / L << 1 对于常规尺寸的物体只有到了外层大气中，l / L才可能 等于甚至大于 1
一旦满足连续介质假说，就可以把流体的一切物理性质如 密度，压强，温度及宏观运动速度等表为空间和时间的连 续可微函数，便于用数学分析工具来解决问题。
➢ 流体与固体在力学特性上最本质的区别在于：二者承受剪应力和产生 剪切变形能力上的不同。
如图所示，固体能够产生一定的剪切角变形量 q （弧度）来抵抗剪切
应力：q = t
G
θ
t
固体
1.1.2 流体的易流性
θ2
t1 t2
θ1
t
流体
静止流体在剪切力作用下（不论所加剪切应力 t 多么小，只 要不等于零），将产生持续不断的变形运动（流动），换句 话说，静止流体不能承受剪切应力，将这种特性称为流体的 易流性。
流体
1.1.4 流体的粘性 设 t 表示单位面积上的内摩擦力（粘性剪切应力），则
F U
Ah
如果高度h无限接近 （设为y方向），即两个相邻流层无限接 近，则流层间速度变化趋向于线性。则可以化为速度梯度：
du , (帕 N / m2 )
dy
这就是著名的牛顿粘性应力公式，它表明粘性剪切应力与速度 梯度有关，与物性有关。 （注：该公式也是流体易流性的数学表达式。）
y
•A
Dv
A
z
x
Dv
l3 (Dv)0
当微团体积趋于宏观上充分小，微观上充分大的某体积 (Dv)0 时，密度达到稳定值，但当体积继续缩小到分子平均自由
程 l3 量级时，其密度就不可能保持为常数。
1.1.2 流体的易流性
➢ 流体与固体的宏观差别：固体－可保持一定体积和形状 液体－可保持一定体积但不能保持形状
1.1.1 连续介质的概念 在连续介质的前提下，流体介质的密度可以表达为：
流体为均值时： r = Dm
Dv
流体为非均值时：r = lim Dm
Dv®0 Dv
其中，Dv 为流体空间的体积，Dm为其中所包含的流体质量。
1.1.1 连续介质的概念：介质内部一点处的密度 下图为 Dv ® 0时平均密度的变化情况 (绕A点的微团体积)：
1.1.4 流体的粘性