九年级数学正切学案
正切函数教案
正切函数的图象和性质
杨焕丽
一、教学目标
（1）知识目标：掌握正切函数的性质，认识并会画正切函数的的图像.
（2）能力目标：让学生亲身经历数学研究的过程，学会应用内比推理与数形结合的思想处理问题.
（3）情感目标：通过学生自主探究小组合作交流的过程体检探索的乐趣，增强团队意识，增强学习数学的兴趣.
二、教学重点与难点
重点：正切函数的图象和性质
难点：利用正切线画正切曲线
三、教学方法：启发、引导、小组合作探究，循环反馈
初中数学苏教版九年级下册第三单元第1课《正切》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
初中数学苏教版九年级下册第三单元第1课《正切》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
1教学目标
1.知识与技能目标:正确理解正切函数的概念,会在直角三角形中求出某一个锐角的正切值,了解锐角的正切值随锐角的增大而增大,能用正切知识解决较为简单的实际问题;
2.过程与方法目标:在引入正切函数概念的过程中,向学生渗透函数思想与数形结合思想,培养学生理性思维的习惯,提高学生运用数学知识解决问题的能力;
3.情感态度与价值观目标:在解决问题的过程中,培养学生多角度思考问题和提出问题的能力,在探究问题的过程中,培养学生合作意识与创新精神。
2学情分析
1.学生不一定清楚正切与已学过函数知识的联系?因为锐角三角函数是函数概念的一种,特别是自变量与因变量的对应关系需通过两条直角边的比进行转化与沟通,客观上增加了学生的思考深度;学生不一定理解正切符号引进的必要性?因为过去所学习函数的两个变量都可以运用代数式表示,但正切通过“列表、图像”的方式却不易发现用恰当的代数式表达,引进新的符号为学生学习新知增加了抽象性。
2.学生不一定清楚怎样运用正切知识解决问题?学生在运用新知解决问题时,可能存在以下两个方面的不足:
(1)忽视求一个角正切值的前提条件该角为直角三角形元素的,在非标准图形中难以确定哪两条边之比。
(2)在复杂图形中,学生可能不重视基本图形的分析,而习惯于凭直观印象,缺乏理性思考。
3.学生不一定清楚为什么要学习正切?由于九年级学生在此之前重点相似三角形的知识,因此有关几何中有关线段比的问题时,习惯于用相似知识,但相似三角形的知识主要解决两个三角形之间的线段关系,一个直角三角形的“边边关系”可以通过勾股定理知识解决,“角角关系”可以通过三角形的内角和知识进行解决,而正切正是解决一个三角形中的“边角关系”的有力工具之一。
正切教案
课题：正切
【教学目标】
1、让学生理解并掌握正切的含义，并能够举例说明；会在直角三角形中求出某个锐角的正切值；会利用计算器求一个锐角的正切；了解锐角的正切值随锐角的增大而增大．
2、让学生经历操作、观察、思考、求解等过程，感受数形结合的数学思想方法，培养学生理性思维的习惯,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力．
3、能激发学生学习的积极性和主动性，引导学生自主探索、合作交流，培养学生的创新意识．
【教学重点、难点】
重点：理解正切的意义，会将某些实际问题转化为解直角三角形的问题．难点：让学生意识到为什么可以用直角边的比值来刻画一个角的大小，即如何根据直角三角形中锐角与两直角边比值之间一一对应的关系，正确理解正切函数的概念．
【教学方法】自主探究、讨论归纳
【教学过程】
？你有哪些办法？
阶段２]
合作探究问题，
余弦、正切
水口坪中学九（下）数学学案
一、自主学习：
1.温故知新：
①我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？
②如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。
已知AC= 5 ，BC=2，那么sin∠ACD＝（）
A B
．2
3
C D
③如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，
且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ．
④•在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，
∠A的对边与斜边的比是，
2.预习P80—P81。
自学疑难摘要：
。小组评价等级。
二、预习检测
1. 在中，∠C＝
90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（ ）A． B． C． D．
2. 在中，∠C＝90°，如果cos A=
4
5那么的值为（ ）
A．
3
5 B．
5
4 C．
3
4 D．
4
3
3、如图：P是∠的边OA上一点，且P
点的坐标为（3，4），
A
B
C
D
A B
∠A的邻边b
∠A的对边a
斜边c
C
B
A
斜边c
对边a b
C
B
A
6
C
B
A
则cos α＝_____________. 三、合作探究
1.一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？ 如图：Rt △ABC 与Rt △A`B`C`，∠C=∠C` =90o ，∠B=∠B`=α，
那么与有什么关系？
类似于正弦的情况，如图在Rt △BC 中，∠C=90°，当锐角A 的大小确定时，∠A 的邻边与斜边的比、∠A 的对边与邻边的比也分别是确定的．我们把∠A 的 与 的 叫做∠A 的余弦，记作 ，即cosA=
A ∠的邻边
斜边
= 。把∠A 的 与 的 叫做∠A
苏科版数学九年级下册7.1《正切》教学设计
苏科版数学九年级下册7.1《正切》教学设计
一. 教材分析
苏科版数学九年级下册7.1《正切》是学生在学习了锐角三角函数的基础上进一步学习的知识。本节内容主要介绍了正切的定义、性质和计算方法。通过学习正切，学生能够更好地理解三角函数的概念，并为后续学习三角恒等式、解三角形等知识打下基础。
二. 学情分析
学生在学习本节内容前，已经掌握了锐角三角函数的基本概念和计算方法，具备了一定的函数思维。但正切函数的概念和性质相对于其他三角函数较为抽象，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标
1.理解正切的定义，掌握正切的性质。
2.学会计算正切值，并能运用正切解决实际问题。
3.培养学生的函数思维，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点
1.正切的概念和性质。
2.正切的计算方法。
五. 教学方法
1.采用问题驱动法，引导学生主动探究正切的知识。
2.利用多媒体展示实例，直观地引导学生理解正切的概念和性质。
3.运用合作学习法，让学生在小组讨论中共同解决问题，提高学生的团
队协作能力。
4.通过练习和实例，巩固学生对正切知识的掌握。
六. 教学准备
1.多媒体教学设备。
2.正切相关教学PPT。
3.练习题和实际问题案例。
七. 教学过程
1.导入（5分钟）
利用多媒体展示一个直角三角形，引导学生回顾锐角三角函数的知识。
然后提出问题：“如果我们要表示∠A的正切值，应该如何表示？”
2.呈现（10分钟）
讲解正切的定义，引导学生通过观察直角三角形来理解正切的概念。
给出正切的性质，并进行简要解释。
3.操练（10分钟）
让学生独立完成一些正切的计算题，并及时给予反馈和讲解。通过练习，让学生加深对正切计算方法的理解。
九年级下册数学教案《锐角的余弦、正切》
九年级下册数学教案
《锐角的余弦、正切》
教材分析
余弦、正切仍然是直角三角形的边角关系，在前面学习了正弦概念的基础上，余弦、正切的概念比较容易掌握，在此基础上得出锐角三角函数的全部概念，锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具。
学情分析
在上一节课的基础上，学生对锐角三角函数有了一定的认识，学生学习余弦、正切的概念较为容易。
教学目标
1、理解余弦、正切的概念，了解锐角三角函数的定义。
2、能运用余弦、正切的定义解决问题。
教学重难点
理解锐角三角函数的意义并简单计算。
教学过程
一、复习导入
1、正弦的定义
在Rt △ABC 中，∠C = 90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA 。
2、在Rt △ABC 中，∠C = 90°，sinA = 513 ，则sinB 等于（A ）
A.1213
B.1312
C.512
D.513
3、在Rt △ABC 中，∠C = 90°，当锐角A 确定时，∠A 的对边与斜边的比是sin A 。
提问：
（1）∠A 的邻边与斜边的比呢？
（2）∠A 的对边与邻边的比呢?
二、教学过程
1、探究
（1）如图，在Rt △ABC 和Rt △A ’B ’C ’中，∠C = ∠C ’= 90°，∠A = ∠A ’= α，那么AC AB 与 A ′C ′
A ′
B ′ 有什么关系？
分析：由于∠C = ∠C ’= 90°，∠A = ∠A ’ = α，
所以Rt △ABC ∽ Rt △A ’B ’C ’。
BC
B ′
C ′ = AB
A ′
B ′ ，即B
C AB = B ′C ′A ′B ′ 。
初中求正切值教案
初中求正切值教案
教学目标：
1. 理解正切函数的概念和性质；
2. 学会使用直角三角形和单位圆来求解正切值；
3. 能够运用正切函数解决实际问题。
教学重点：
1. 正切函数的概念和性质；
2. 使用直角三角形和单位圆求解正切值的方法。
教学难点：
1. 正切函数的性质；
2. 运用正切函数解决实际问题。
教学准备：
1. 教师准备PPT和黑板；
2. 学生准备笔记本和文具。
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 引导学生回顾之前学习过的正弦和余弦函数的概念和性质；
2. 提问：同学们，我们已经学习了正弦和余弦函数，那么你们知道正切函数吗？它又是怎样的一个函数呢？
二、新课讲解（15分钟）
1. 讲解正切函数的定义：正切函数是指在直角三角形中，对边与邻边的比值，用符号tan 表示；
2. 通过PPT和黑板，展示正切函数的图像和性质，引导学生理解正切函数的特点；
3. 讲解如何使用直角三角形来求解正切值：当给出一个锐角和一个直角三角形时，如何找到对边和邻边，并计算它们的比值；
4. 讲解如何使用单位圆来求解正切值：当给出一个角度时，如何在单位圆上找到对应的角度，并计算正切值；
5. 举例讲解如何运用正切函数解决实际问题，如计算斜率、求解角度等。
三、课堂练习（15分钟）
1. 布置练习题，让学生独立完成；
2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评；
3. 针对学生的错误，进行讲解和指导。
四、课堂小结（5分钟）
1. 回顾本节课学习的内容，让学生总结正切函数的概念和性质；
2. 强调正切函数的实际应用价值。
五、课后作业（课后自主完成）
1. 练习使用直角三角形和单位圆来求解正切值；
余弦,正切学案
余弦函数、正切函数的图象与性质
一、余弦函数
（1）余弦函数的图象
由诱导公式cos sin(___)()y x x x R ==+∈
可知，把正弦曲线______________就可以得到余弦函数的图象，余弦函数cos y x =的图象叫做余弦曲线。
余弦曲线上起关键作用的五个点是_______,________,_______,________,________
（2）余弦函数（cos y x =）的性质
例1：画出2cos 1y x =-在[0,2]π上的图象
例2：判断奇偶性与周期 33cos()42y x =+
例3：求函数23(1cos )4cos 4y x x =---+的最大值、最小值
例4：求函数5cos(2)2
y x π=+的图像的对称轴方程
二、正切函数
（1）正切函数的图象 第一种方法：五点法画出(,)22
x ππ∈-内的图象。 第二种方法：用“三点两线法”画正切函数图象： “三点”是指(,___),(0,___),(,___)44ππ-
；“两线”是指,22x x ππ
=-=
例1：求函数y =
例2：（1）求函数1tan()24y x π=-
的单调区间 （2）比较13tan()4-与12tan()5
-的大小 例3：判断函数tan ,(,]1cos 24
x y x x ππ=∈+的奇偶性
练习题
1、(2cos )(3cos )y x x =+-的最大值是--------------------------------------------（ ）
A.6
B.4
C. 16
4 D. 154 2、函数5sin(2)2
初中数学正切教案
初中数学正切教案
教学目标：
1. 理解正切的概念，掌握正切的定义和性质。
2. 学会使用三角板和计算器计算正切值。
3. 能够解决实际问题，运用正切知识进行简单的几何计算和三角函数问题。
教学重点：
1. 正切的概念和定义。
2. 正切的性质和计算方法。
教学难点：
1. 正切的性质的理解和应用。
2. 实际问题中正切的运用。
教学准备：
1. 三角板。
2. 计算器。
3. 教学PPT或者黑板。
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 复习锐角三角函数的概念，回顾正弦、余弦的定义和性质。
2. 提问：同学们，我们已经学习了正弦和余弦，那么你们知道正切吗？
二、新课讲解（20分钟）
1. 讲解正切的概念：正切是指在直角三角形中，对边与邻边的比值，用符号tan表示。
2. 讲解正切的定义：对于一个锐角θ，它的正切值等于对边与邻边的比值，即tanθ=对边/邻边。
3. 讲解正切的性质：正切是一个周期函数，周期为π；正切函数在锐角区间内是增函数；正切函数的图像是一条波浪线。
4. 示例讲解：使用三角板和计算器，计算一些特殊角度的正切值，如tan30°、tan45°、tan60°等。
三、课堂练习（15分钟）
1. 让学生独立完成一些正切值的计算练习，如计算tan20°、tan70°等。
2. 让学生运用正切知识解决一些实际问题，如计算一个直角三角形的两个锐角的正切值，并画出图像。
四、总结与拓展（10分钟）
1. 对本节课的正切知识进行总结，强调正切的概念、定义和性质。
2. 提问：同学们，你们还能想到正切在实际生活中的应用吗？比如，测量高度、计算斜率等。
正切函数 优秀教案
正切函数优秀教案
正切函数优秀教案
介绍
本教案旨在帮助学生理解正切函数的概念和性质，并掌握其在解决实际问题中的应用。通过教案的设计和实施，学生将能够更好地理解正切函数的图像、特性和相关的数学概念。
教学目标
1. 掌握正切函数的定义及其图像。
2. 理解正切函数的周期性特点。
3. 学会在实际问题中应用正切函数解决相关数学问题。
4. 培养学生的数学思维和问题解决能力。
教学内容
本教案将涵盖以下内容：
1. 正切函数的定义和性质。
2. 正切函数图像及其特点。
3. 正切函数的周期性。
4. 正切函数在实际问题中的应用。
教学步骤
1. 引入：通过解释在实际生活中可能遇到的问题，引发学生对正切函数的兴趣和需求。
2. 概念讲解：详细介绍正切函数的定义、图像和性质。
3. 图像练：引导学生通过绘制正切函数的图像来加深对其特点的理解。
4. 周期性探究：通过观察正切函数的周期性来帮助学生理解其规律。
5. 应用实例：提供实际问题，并引导学生运用正切函数解决问题。
6. 总结回顾：对教学内容进行总结和回顾，并鼓励学生提出问题和疑惑。
教学资源
1. 教材：提供有关正切函数的教材和研究资料。
2. 白板/黑板和彩色粉笔/白板笔：用于展示和解释教学内容。
3. 练题和应用题：用于学生练和巩固所学内容。
教学评估
1. 观察学生的参与程度和理解情况。
2. 定期进行小测验，检查学生对正切函数的掌握程度。
3. 给予学生实际问题，并评估其运用正切函数解决问题的能力。
教案扩展
1. 可以进一步探讨正切函数的性质和变换。
2. 引导学生研究其他三角函数，如正弦和余弦函数。
初中数学教案正切
初中数学教案正切
一、教学目标
1. 让学生理解正切函数的定义，掌握正切函数的性质及其图像。
2. 培养学生运用正切函数解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的兴趣，培养学生的抽象思维能力。
二、教学内容
1. 正切函数的定义
2. 正切函数的性质
3. 正切函数的图像
4. 应用正切函数解决实际问题
三、教学重点与难点
1. 重点：正切函数的定义、性质及其图像。
2. 难点：正切函数图像的特点及其应用。
四、教学方法
1. 采用讲解、演示、练习、讨论相结合的方法。
2. 利用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣。
3. 引导学生运用数形结合的思想方法，深入理解正切函数。
五、教学过程
1. 导入：回顾锐角三角函数的概念，引导学生思考正切函数的定义。
2. 讲解：
(1) 讲解正切函数的定义，解释正切函数的物理意义。
(2) 讲解正切函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等。
(3) 演示正切函数的图像，引导学生观察图像的特点。
3. 练习：让学生独立完成一些有关正切函数的练习题，巩固所学知识。
4. 应用：引导学生运用正切函数解决实际问题，如计算角度、设计建筑等。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调正切函数的定义、性质及其图像的重要性。
六、课后作业
1. 完成教材后的练习题。
2. 搜集有关正切函数在实际应用中的例子，下节课分享。
七、教学反思
通过本节课的教学，发现部分学生在理解正切函数的定义和性质方面存在困难。在今后的教学中，应更加注重引导学生运用数形结合的思想方法，帮助学生深入理解正切函数。同时，加强课后辅导，针对学生的薄弱环节进行有针对性的训练。
正切函数的图象与性质 学案 导学案 课件
正切函数的性质与图象 课时：第1课时
【学习目标】
1.掌握正切函数的图象和性质。
2.能正确应用正切函数的图象和性质解决有关问题。
第一环节：导入学习（激情导入）（约3分钟）
通过复习正弦函数、余弦函数的图像和性质引导学生探究正切函数的图像与性质
第二环节：自主学习（知识点以题的形式呈现）（约15分钟）
（一）基础学习（本课需要掌握的基础知识）
1.正切函数tan y x =的最小正周期为π；tan()y x ωϕ=+的最小正周期为π
ω。
2.正切函数tan y
x =的定义域为⎩⎨⎧
x ⎪⎪⎭
⎬⎫
x ≠k π＋π2，k ∈Z ；值域为(－∞，＋∞)。 3.正切函数tan y x =在每一个开区间⎝⎛⎭⎫k π－π2，k π＋π
2(k ∈Z )内为增函数。 4.正切函数tan y x =为奇函数。（填：奇或偶） 5.利用正切线来画出tan ((,))22
y x x ππ
=∈-
的图像.
正切函数的图像特征：
正切曲线是被相互平行的直线x ＝π
2
＋k π，k ∈Z 所隔开的无穷多支曲线组成的. （二）深入学习（需掌握的知识转化成能力——知识运用）
1.根据正切函数图象，写出满足下列条件的x 的范围
①tan 0x >,()2k k k Z πππ⎡⎤
+∈⎢⎥⎣⎦②tan 3
x >,()32k k k Z ππππ⎡⎤
++∈⎢⎥⎣⎦
2.求下列函数的定义域和值域：
(1)y ＝tan ⎝⎛⎭
⎫x ＋π
4；(2)y ＝3－tan x .
解析：(1)由x ＋π4≠k π＋π2(k ∈Z )得，x ≠k π＋π
4
，k ∈Z ，
初中数学正切--教学设计
《锐角三角函数——正切》
（义务教育教科书北师大版九年级下册第一章第一节）
一、本课教学内容和内容解析
（一）教学内容：
本节课是北师大版教材九年级（下）第一章《直角三角形的边角关系》第一节《锐角三角函数》的第一课时正切．
（二）内容解析
1.教学内容的本质
本章内容是三角学中的基础内容.锐角三角函数与以前学过的一次函数、反比例函数有所不同，它揭示的是角度与数值（线段比值）的对应关系，并且用符号来表示一种函数对学生来讲还是第一次.本节课主要是介绍锐角三角函数中的正切，其中渗透着转化、分类、数形结合、建模、函数等数学思想和方法.锐角三角函数与勾股定理一样都是解直角三角形很重要的知识内容之一，它揭示了直角三角形中边与角之间的关系，被广泛应用于测量、建筑、工程技术和物理学中，主要是计算距离、高度和角度.正确认识锐角三角函数，是学好解直角三角形的关键，也将为以后继续学习三角函数奠定必要的基础.
本章内容恰好是进行数形结合的理想材料.而数与形的结合不仅是数学自身发展的需要，也是加深理解数学知识，发展数学能力的需要.在引入概念、计算化简、解决实际问题时，都应要求学生通过画图帮助分析，由图形找出直角三角形中边、角的关系，加深对锐角三角函数概念的理解.
2.教材的地位以及作用
从《数学课程标准》看，本节是“空间与图形”领域的重要内容.掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法是学习三角函数和解斜三角形的重要基础.同时，锐角三角函数建立了锐角与比值之间的一一对应关系，通过学习可以使学生对函数的定义域、值域有进一步的认识，对函数的基本概念有了更深刻的了解.
初中正切的教案
初中正切的教案
教学目标：
1. 让学生理解正切的定义，掌握正切的性质和运算方法。
2. 培养学生运用正切解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的能力。
教学内容：
1. 正切的定义及性质
2. 正切的运算方法
3. 正切在实际问题中的应用
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 复习锐角三角函数的概念，引导学生回顾正弦、余弦的定义及性质。
2. 提问：同学们，你们知道直角三角形中除了正弦、余弦，还有哪个锐角三角函数吗？它
是什么？
二、新课讲解（15分钟）
1. 讲解正切的定义：在直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比值，叫做这个角的正切。用符号表示为：tanθ=对边/邻边。
2. 引导学生通过观察直角三角形，发现正切的性质。如：正切值随着角度的增大而增大，
正切值为正数的角在第一象限，正切值为负数的角在第四象限等。
3. 讲解正切的运算方法：
（1）基本运算：tan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1-tanαtanβ)
（2）诱导公式：tan(π/2-α)=1/tanα，tan(π/2+α)=-1/tanα
4. 举例说明正切的运算方法及应用。
三、课堂练习（15分钟）
1. 让学生独立完成练习题，巩固正切的知识。
2. 引导学生互相讨论，解决练习题中的难题。
四、实际问题应用（10分钟）
1. 讲解正切在实际问题中的应用，如：计算斜坡的倾斜角度、求解物体在直角坐标系中的
位置等。
2. 举例分析，引导学生运用正切解决实际问题。
五、课堂小结（5分钟）
1. 回顾本节课所学内容，让学生总结正切的定义、性质、运算方法及实际应用。
数学教案设计：正切和余切
数学教案设计：正切和余切
一、教学目标：
1. 让学生理解正切和余切的定义，掌握它们的性质和运算法则。
2. 培养学生运用正切和余切解决实际问题的能力。
3. 提高学生对三角函数的学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容：
1. 正切和余切的定义
2. 正切和余切的性质
3. 正切和余切的运算法则
4. 正切和余切的应用
5. 实际问题中的正切和余切
三、教学重点与难点：
1. 重点：正切和余切的定义，性质，运算法则及应用。
2. 难点：正切和余切的运算法则的应用，实际问题中的正切和余切的求解。
四、教学方法：
1. 采用讲授法，讲解正切和余切的定义、性质、运算法则。
2. 采用案例分析法，分析实际问题中的正切和余切。
3. 采用小组讨论法，让学生在小组内交流探讨，共同解决问题。
4. 采用练习法，让学生通过练习巩固所学知识。
五、教学过程：
1. 导入：通过复习正弦和余弦函数，引出正切和余切函数的概念。
2. 讲解：讲解正切和余切的定义，性质，运算法则。
3. 案例分析：分析实际问题中的正切和余切。
4. 小组讨论：让学生在小组内交流探讨，共同解决问题。
5. 练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估：
1. 课堂提问：通过提问了解学生对正切和余切的定义、性质、运算法则的理解程度。
2. 练习题：布置课堂练习题，评估学生对知识的掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解学生的合作能力和解决问题的能力。
正切函数教案范文
正切函数教案范文
教案：正切函数
一、教学目标
1.了解正切函数的定义和性质；
2.掌握正切函数的图像、周期和性质；
3.能够运用正切函数的特点进行问题的求解；
4.发展学生的数学思维和计算能力。
二、教学重点
1.正切函数的定义和性质；
2.正切函数的图像、周期和性质；
3.正切函数的应用。
三、教学难点
1.正切函数的图像和周期；
2.正切函数的应用。
四、教学过程
1.导入（5分钟）
通过回顾余弦函数和正弦函数的概念，引导学生思考它们的定义和性质。
2.学习正切函数的定义和性质（15分钟）
（1）介绍正切函数的定义：设角α的终边与单位圆交于点P(x,y)，则x为角α的正切值，记作tanα。
（2）讨论正切函数的定义域和值域：正切函数的定义域为R-
{(2k+1)π/2，k为整数}，值域为R。
3.探究正切函数的图像（30分钟）
（1）让学生利用计算器绘制正切函数的图像，并观察其特点。
（2）引导学生发现正切函数的周期性和对称性，并解释其原理。
（3）提问学生：正切函数的最大值和最小值是多少？没有最大值和
最小值的原因是什么？
（4）总结讨论正切函数的图像特点。
4.运用正切函数（20分钟）
（1）出示一个具体问题：一杆长为3米的旗杆，在它的正南侧的一
座高楼的正西边，楼顶与旗杆正上方的连线与地面的夹角为37°。求楼
顶的高度。
（2）引导学生运用正切函数求解问题。
（3）引导学生讨论其他可能运用正切函数的问题，拓展思维。
5.拓展延伸（10分钟）
提供一些探究附加问题，如正切函数的奇偶性、周期的证明等，让学
生自主探索。
6.小结（5分钟）
总结本节课所学内容，强化重点知识。
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九年级数学正切学案
7、1正切学习目标：
1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值、
2、了解计算一个锐角的正切值的方法、学习重点：计算一个锐角的正切值的方法学习难点：计算一个锐角的正切值的方法学习过程：
一、情景创设
1、观察：如图，是某体育馆为了方便不同需求的观众，该体育馆设计了多种形式的台阶、
2、问题：下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？BAA′B′C⑴如图，一把梯子斜靠在墙上，当它的顶端向下滑动后，它的底端将如何运动？滑动前（图中AB）与滑动后（图中A′B′）的位置的梯子，哪一个更陡些？你是根据什么判断的？你能用语言向同学描述吗？DACBE⑵如何描述梯子在两个不同位置的具体的倾斜程度呢？提示：在这一过程中变化的量有哪些？如何变化的？⑶如图，如果两把梯子A
B、CD靠在墙上，且AB∥CD，这两把梯子的倾斜程度相同吗？前面所提到的描述倾斜程度的量在这里分别对应相同吗？你能说明理由吗？
二、探索活动
1、思考与探索一：如何描述台阶的倾斜程度呢？① 可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程
度、（思考：BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）答：_________________________________________、②讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？答：
_________________________________________、2、思考与探索二：（1）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的Rt△AB1C1，Rt△AB2C2，Rt△AB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽________∽________……根据相似三角形的性质，得：＝_________＝_________＝……（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________、AbCaBAC1C2AC3B1B2B
33、正切的定义如图，在Rt△ABC中，∠C＝90，a、b分别是∠A的对边和邻边、我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做
∠A_______，记作______、即：tanA＝________＝__________（你能写出∠B的正切表达式吗？）试试看、4、牛刀小试BCA1根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠
A、∠B的正切值、BAC35A2C1B（通过上述计算，你有什么发现？_____________________________________、）
5、思考与探索三：怎样计算任意一个锐角的正切值呢？（1）例如，根据下图，我们可以这样来确定tan65的近似值：当一个点从点O出发沿着65线移动到点P时，这个点向右水平方向前进了1个单位，那么在垂直方向上升了约
2、14个单位、于是可知，tan65的近似值为
2、
14、（2）请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值、θtanθ10203045556
52、14ABACBADCBAECBA（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值、（4）思考：当锐角α越来越大
时，α的正切值有什么变化？
_________________________________________________________ __、
三、随堂练习
1、在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝1，AB＝3，则tanA＝
________，tanB＝______、2、如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点,连结EB，BAC设∠EBA＝α，则tanα＝_________、
四、请你说说本节课有哪些收获？补充练习：
1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90，BC=3，AC=1，tanA= 、
2、如图，一把长为5m的梯子靠在椅面墙上，梯子的底端离墙角
的距离为3m，这把梯子的倾斜角的正切值为、3、利用计算器计算并比较下列各值的大小，用不等号填空：
tan63 tan32 tan
18、4、如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点、设∠EBA=a,则tana= 、BACA E DB C
5、如图，在Rt△ABC中，∠C=90，BC=8， tanB=3/4,则
△ABC的周长为，面积为、6、在Rt△ABC中，∠C=90，a、b分别为∠
A、∠B的对边，若2a=，则tanA= 、7、用三角尺画
Rt△ABC，使其满足下列条件：（1）∠C=90，（2） tanA=3/
2、所画三角形的形状、大小确定吗？请你尝试再画一个满足题意的三角形，并观察、分析所画的两个三角形的关系？
8、在等腰三角形ABC中，AB=AC=5,BC=
6、求tanC的值、9、如图是一个梯形大坝的横断面，根据图中的尺寸，请你通过计算判断左右两个坡的倾斜程度更大一些？
1、2m
2、5m1m(单位：米)
10、在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－4,1），B（－1，3），C（－4,3），试求tanB的值、第一学期九年级数学作业纸内容：
7、1 正切
1、某楼梯的踏板宽为30cm，一个台阶的高度为15cm，求楼梯倾斜角的正切值、
2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90，AB=5，BC=，求tanA与tanB的值、ABCBAC
4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90，BC=12，tanA=，求AB的值、ABCD
5、如图，在在Rt△ABC中，∠ACB=90，CD是AB边上的高，
①tanA= = ；②tanB= = ；③tan∠ACD= ；④tan∠BCD= ；
6、如图，身高为
1、6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B 到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=
3、2m ,CA=0、8m,求树的高度是多少？
7、如图4，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得影ABCDEF子CD的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是
1、5米，求路灯A的高A
B、