【优化探究】2015届高考数学(人教A版·文科)总复习word版含详析：9-2 随机抽样 备选练习
【优化探究】2015届高考数学(人教A版·文科)总复习word版含详析：2-12 导数的综合应用 备选练习
[B 组 因材施教·备选练习]1．(2014年哈师大附中模拟)已知f (x )＝ln x 1＋x－ln x ，f (x )在x ＝x 0处取最大值，以下各式正确的序号为( )①f (x 0)<x 0 ②f (x 0)＝x 0 ③f (x 0)>x 0 ④f (x 0)<12⑤f (x 0) >12A ．①④B ．②④C ．②⑤D ．③⑤解析：f ′(x )＝⎣⎡⎦⎤(ln x )·⎝⎛⎭⎫11＋x －1′＝1x ⎝⎛⎭⎫11＋x －1－ln x (1＋x )2＝－ln x ＋x ＋1(1＋x )2， 由题意可知f ′(x 0)＝0，即ln x 0＋x 0＋1＝0，ln x 0＝－(x 0＋1)，故f (x 0)＝ln x 01＋x 0－ln x 0＝－x 0ln x 01＋x 0＝x 0(1＋x 0)1＋x 0＝x 0. 令函数g (x )＝ln x ＋x ＋1(x >0)，则g ′(x )＝1x＋1>0， 故函数g (x )为增函数，而g ⎝⎛⎭⎫12＝ln ⎝⎛⎭⎫12＋32>32－ln e ＝12>0＝g (x 0)， ∴x 0<12，即f (x 0)<12.故选B. 答案：B2．已知函数f (x )＝a ln x －ax －3(a ∈R )．(1)求函数f (x )的单调区间；(2)当a ＝－1时，证明：在(1，＋∞)上，f (x )＋2>0；解析：(1)根据题意知，f ′(x )＝a (1－x )x(x >0)， 当a >0时，f (x )的单调递增区间为(0,1]，单调递减区间为(1，＋∞)； 当a <0时，f (x )的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1]； 当a ＝0时，f (x )不是单调函数．(2)证明：当a ＝－1时，f (x )＝－ln x ＋x －3，所以f (1)＝－2，由(1)知f (x )＝－ln x ＋x －3在(1，＋∞)上单调递增，所以当x ∈(1，＋∞)时，f (x )>f (1)，即f (x )>－2，所以f (x )＋2>0.。
【优化探究】2015届高考数学(人教A版·文科)总复习word版含详析：8-5 椭圆 能力提升]
![【优化探究】2015届高考数学(人教A版·文科)总复习word版含详析：8-5 椭圆 能力提升]](https://img.taocdn.com/s3/m/3974f9d5a58da0116c17496f.png)
[A 组 基础演练·能力提升]一、选择题1．已知椭圆的长轴长是8，离心率是34，则此椭圆的标准方程是( )A.x 216＋y 27＝1 B.x 216＋y 27＝1或x 27＋y 216＝1 C.x 216＋y 225＝1 D.x 216＋y 225＝1或x 225＋y 216＝1 解析：依题意知，2a ＝8，e ＝c a ＝34，∴a ＝4，c ＝3，b 2＝a 2－c 2＝16－9＝7. 又焦点位置不确定，故椭圆的标准方程为 x 216＋y 27＝1或x 27＋y 216＝1. 答案：B2．已知方程x 22－k ＋y 22k －1＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫12，2 B ．(1，＋∞) C ．(1,2)D.⎝⎛⎭⎫12，1解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫2－k >02k －1>02k －1>2－k ，解得1<k <2.答案：C3．矩形ABCD 中，|AB |＝4，|BC |＝3，则以A ，B 为焦点，且过C ，D 两点的椭圆的短轴的长为( )A ．2 3B ．2 6C ．4 2D ．4 3 解析：依题意得|AC |＝5，所以椭圆的焦距为2c ＝|AB |＝4，长轴长2a ＝|AC |＋|BC |＝8，所以短轴长为2b ＝2a 2－c 2＝216－4＝4 3.答案：D4．已知P 为椭圆x 225＋y 216＝1上的一个点，M ，N 分别为圆(x ＋3)2＋y 2＝1和圆(x －3)2＋y 2＝4上的点，则|PM |＋|PN |的最小值为( )A ．5B ．7C ．13D ．15解析：由题意知椭圆的两个焦点F 1，F 2，分别是两圆的圆心，且|PF 1|＋|PF 2|＝10，从而|PM |＋|PN |的最小值为|PF 1|＋|PF 2|－1－2＝7.答案：B5．已知椭圆x 2＋my 2＝1的离心率e ∈⎝⎛⎭⎫12，1，则实数m 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫0，34 B.⎝⎛⎭⎫43，＋∞ C.⎝⎛⎭⎫0，34∪⎝⎛⎭⎫43，＋∞ D.⎝⎛⎭⎫34，1∪⎝⎛⎭⎫1，43解析：椭圆标准方程为x 2＋y 21m＝1.当m >1时，e 2＝1－1m ∈⎝⎛⎭⎫14，1， 解得m >43；当0<m <1时，e 2＝1m －11m ＝1－m ∈⎝⎛⎭⎫14，1，解得0<m <34，故实数m 的取值范围是⎝⎛⎭⎫0，34∪⎝⎛⎭⎫43，＋∞. 答案：C6．直线y ＝x 与椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1的交点在x 轴上的射影恰好是椭圆的焦点，则椭圆C的离心率为( )A.－1＋52B.1＋52C.3－52D.12解析：设直线y ＝x 与椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1，在第一象限的交点为A ，依题意有，点A 的坐标为(c ，c )，又点A 在椭圆C 上，故有c 2a 2＋c 2b 2＝1，因为b 2＝a 2－c 2，所以c 2a 2＋c 2a 2－c 2＝1，所以c 4－3a 2c 2＋a 4＝0，即e 4－3e 2＋1＝0，解得e 2＝3±52，又C 是椭圆，所以0<e <1，所以e ＝5－12. 答案：A 二、填空题7．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率为22.过F 1的直线l 交C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么C 的方程为________． 解析：由△ABF 2的周长＝4a ＝16，得a ＝4，又知离心率为22，即c a ＝22，得c ＝22，所以a 2＝16，b 2＝a 2－c 2＝16－8＝8，∴C 的方程为x 216＋y 28＝1.答案：x 216＋y 28＝18．(2014年陕西五校联考)椭圆x 2a 2＋y 25＝1(a 为定值，且a >5)的左焦点为F ，直线x ＝m与椭圆相交于点A 、B .若△F AB 的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是________．解析：设椭圆的右焦点为E ，如图：由椭圆的定义得△F AB 的周长为|AB |＋|AF |＋|BF |＝|AB |＋(2a －|AE |)＋(2a －|BE |)＝4a ＋|AB |－|AE |－|BE |；∵|AE |＋|BE |≥|AB |，∴|AB |－|AE |－|BE |≤0， 当AB 过点E 时取等号，∴△F AB 的周长：|AB |＋|AF |＋|BF |＝4a ＋|AB |－|AE |－|BE |≤4a ， ∴△F AB 的周长的最大值为4a ＝12， ∴a ＝3，∴e ＝ca ＝a 2－b 2a ＝23.答案：239．已知点A (0,2)及椭圆x 24＋y 2＝1上任意一点P ，则|P A |的最大值为________．解析：设P (x 0，y 0)，则－2≤x 0≤2，－1≤y 0≤1，∴|P A |2＝x 20＋(y 0－2)2. ∵x 24＋y 20＝1， ∴|P A |2＝4(1－y 20)＋(y 0－2)2＝－3y 20－4y 0＋8＝－3⎝⎛⎭⎫y 0＋232＋283. ∵－1≤y 0≤1，而－1<－23<1，∴当y 0＝－23时，|P A |2max ＝283， 即|P A |max ＝2213. 答案：2213三、解答题10．设F 1，F 2分别是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，点P 在椭圆上，且PF 1⊥PF 2，|PF 1|·|PF 2|＝2.当a ＝2b 时，求椭圆方程．解析：∵a ＝2b ，a 2＝b 2＋c 2，∴c 2＝3b 2， 又∵PF 1⊥PF 2，∴|PF 1|2＋|PF 2|2＝(2c )2＝12b 2， 由椭圆定义可知|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝4b ， (|PF 1|＋|PF 2|)2＝12b 2＋4＝16b 2， 从而得b 2＝1，a 2＝4， ∴椭圆方程为x 24＋y 2＝1.11．(2013年高考陕西卷)已知动点M (x ，y )到直线l ：x ＝4的距离是它到点N (1,0)的距离的2倍．(1)求动点M 的轨迹C 的方程；(2)过点P (0,3)的直线m 与轨迹C 交于A ，B 两点，若A 是PB 的中点，求直线m 的斜率．解析：(1)设M 到直线l 的距离为d ，根据题意，d ＝2|MN |.由此得|4－x |＝ 2(x －1)2＋y 2， 化简得x 24＋y 23＝1.所以动点M 的轨迹方程为x 24＋y 23＝1.(2)解法一 由题意，设直线m 的方程为y ＝kx ＋3，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．如图 将y ＝kx ＋3代入x 24＋y 23＝1，得，(3＋4k 2)x 2＋24kx ＋24＝0.其中Δ＝(24k )2－4×24(3＋4k 2)＝96(2k 2－3)>0. 由根与系数关系得x 1＋x 2＝－24k3＋4k 2，①x 1x 2＝243＋4k 2.②又因A 是PB 的中点，故x 2＝2x 1，③ 将③代入①，②得x 1＝－8k 3＋4k 2，x 21＝123＋4k 2， 可得⎝ ⎛⎭⎪⎫－8k 23＋4k 22＝123＋4k 2，且k 2>32， 解得k ＝－32或k ＝32，所以直线m 的斜率为－32或32.解法二 由题意，设直线m 的方程为y ＝kx ＋3，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)． ∵A 是PB 的中点，∴x 1＝x 22， ① y 1＝3＋y 22. ②又x 214＋y 213＝1， ③ x 224＋y 223＝1， ④ 联立①②③④，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＝2，y 2＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－2y 2＝0.即点B 的坐标为(2,0)或(－2,0)． ∴直线m 的斜率为－32或32.12．(能力提升)设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，上顶点为A ，过A与AF 2垂直的直线交x 轴负半轴于Q 点，且2F 1F 2→＋F 2Q →＝0.(1)求椭圆C 的离心率；(2)若过A ，Q ，F 2三点的圆恰好与直线x －3y －3＝0相切，求椭圆C 的方程； (3)在(2)的条件下，过右焦点F 2的直线交椭圆于M ，N 两点，点P (4,0)，求△PMN 面积的最大值．解析：(1)设Q (x 0,0)．∵F 2(c,0)，A (0，b )，则F 2A →＝(－c ，b )， AQ →＝(x 0，－b )，又F 2A →⊥AQ →，∴－cx 0－b 2＝0， 故x 0＝－b 2c ，又2F 1F 2→＋F 2Q →＝0，∴F 1为F 2Q 的中点，故－2c ＝－b 2c ＋c ，即b 2＝3c 2＝a 2－c 2，∴e ＝c a ＝12.(2)∵e ＝c a ＝12，∴a ＝2c ，b ＝3c ，则F 2(c,0)，Q (－3c,0)，A (0，3c )． ∴△AQF 2的外接圆圆心为(－c,0)，半径 r ＝12|F 2Q |＝2c ＝a . ∴|－c －3|2＝2c ，解得c ＝1，∴a ＝2，b ＝3， 椭圆方程为x 24＋y 23＝1.(3)设直线MN 的方程为：x ＝my ＋1，代入x 24＋y 23＝1得(3m 2＋4)y 2＋6my －9＝0. 设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)， ∴y 1＋y 2＝－6m3m 2＋4，y 1y 2＝－93m 2＋4，|y 1－y 2|＝(y 1＋y 2)2－4y 1y 2 ＝43·3m 2＋33m 2＋4.∴S △PMN ＝12|PF 2|·|y 1－y 2|＝63·3m 2＋33m 2＋4，令3m 2＋3＝λ≥ 3，∴S △PMN ＝63λλ2＋1＝63λ＋1λ≤ 633＋13＝92，9∴△PMN面积的最大值为2，此时m＝0.。
【创新设计】2015届高考数学(人教A版文科)一轮复习题组训练第二篇函数、导数及其应用(二)Word版含解析
第2讲 函数的单调性与最值基础巩固题组 (建议用时：40分钟)一、选择题1．函数f (x )＝1－1x 在[3,4)上( )．A ．有最小值无最大值B ．有最大值无最小值C ．既有最大值又有最小值D ．最大值和最小值皆不存在解析 注意到函数f (x )在[3,4)上是增函数，又函数在区间[3,4)上左闭右开，故该函数有最小值无最大值，故选A. 答案 A2．已知函数f (x )＝2ax 2＋4(a －3)x ＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a 的取值范围是( )．A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34B ．⎝ ⎛⎦⎥⎤0，34 C ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，34D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，34解析 当a ＝0时，f (x )＝－12x ＋5在(－∞，3)上是减函数；当a ≠0时，由⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，－4(a －3)4a ≥3，得0＜a ≤34.综上，a 的取值范围是0≤a ≤34. 答案 D3．(2013·泉州月考)已知函数f (x )为R 上的减函数，则满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x <f (1)的实数x的取值范围是 ( )．A ．(－1,1)B ．(0,1)C ．(－1,0)∪(0,1)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析 由f (x )为R 上的减函数且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x <f (1)，得⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x >1，x ≠0，即⎩⎨⎧|x |<1，x ≠0. ∴－1<x <0或0<x <1. 答案 C4．(2014·广州模拟)已知函数y ＝f (x )的图象关于x ＝1对称，且在(1，＋∞)上单调递增，设a ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，b ＝f (2)，c ＝f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为 ( )．A ．c ＜b ＜aB ．b ＜a ＜cC ．b ＜c ＜aD ．a ＜b ＜c解析 ∵函数图象关于x ＝1对称，∴a ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，又y ＝f (x )在(1，＋∞)上单调递增，∴f (2)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52＜f (3)，即b ＜a ＜c .答案 B5．用min{a ，b ，c }表示a ，b ，c 三个数中的最小值．设f (x )＝min{2x ，x ＋2,10－x }(x ≥0)，则f (x )的最大值为( )．A ．4B ．5C ．6D ．7解析 由f (x )＝min{2x ，x ＋2，10－x }(x ≥0)画出图象，最大值在A 处取到，联立⎩⎨⎧y ＝x ＋2，y ＝10－x ，得y ＝6.答案 C 二、填空题6．函数f (x )＝log 5(2x ＋1)的单调增区间是________．解析 由2x ＋1>0，得x >－12，所以函数的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞，由复合函数的单调性知，函数f (x )＝log 5(2x ＋1)的单调增区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞.答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞7．(2012·安徽卷)若函数f (x )＝|2x ＋a |的单调递增区间是[3，＋∞)，则a ＝________.解析∵f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a ，x ≥－a2，－2x －a ，x ＜－a2，∴f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－a 2上单调递减，在⎣⎢⎡⎭⎪⎫－a 2，＋∞上单调递增．∴－a2＝3，∴a ＝－6.答案 －68．设a >1，函数f (x )＝log a x 在区间[a,2a ]上的最大值与最小值之差为12，则a ＝________.解析 由a >1知函数f (x )在[a,2a ]上为单调增函数，则log a (2a )－log a a ＝12，解得a ＝4. 答案 4 三、解答题 9．试讨论函数f (x )＝axx 2－1，x ∈(－1,1)的单调性(其中a ≠0)． 解 任取－1＜x 1＜x 2＜1， 则f (x 1)－f (x 2)＝ax 1x 21－1－ax 2x 22－1＝a (x 2－x 1)(x 1x 2＋1)(x 21－1)(x 22－1)， ∵－1＜x 1＜x 2＜1，∴|x 1|＜1，|x 2|＜1，x 2－x 1＞0，x 21－1＜0，x 22－1＜0，|x 1x 2|＜1，即－1＜x 1x 2＜1， ∴x 1x 2＋1＞0， ∴(x 2－x 1)(x 1x 2＋1)(x 21－1)(x 22－1)＞0，因此，当a ＞0时，f (x 1)－f (x 2)＞0， 即f (x 1)＞f (x 2)，此时函数为减函数； 当a ＜0时，f (x 1)－f (x 2)＜0， 即f (x 1)＜f (x 2)，此时函数为增函数． 10．已知函数f (x )＝1a －1x (a ＞0，x ＞0)． (1)判断函数f (x )在(0，＋∞)上的单调性； (2)若f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，求a 的值．解 (1)任取x 1＞x 2＞0，则x 1－x 2＞0，x 1x 2＞0， ∵f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1x 2＝1x 2－1x 1＝x 1－x 2x 1x 2＞0，∴f (x 1)＞f (x 2)，因此，函数f (x )是(0，＋∞)上的单调递增函数． (2)∵f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，又由(1)得f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上是单调增函数，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12，f (2)＝2， 即1a －2＝12，1a －12＝2. 解得a ＝25.能力提升题组 (建议用时：25分钟)一、选择题1．(2014·太原一模)下列函数中，在[－1,0]上单调递减的是 ( )．A ．y ＝cos xB ．y ＝－|x －1|C ．y ＝ln2＋x2－xD ．y ＝e x ＋e －x解析 对于A ，结合余弦函数的图象可知，y ＝cos x 在[－1,0]上是增函数；对于B ，注意到当x ＝－1,0时，相应的函数值分别是－2，－1，因此函数y ＝－|x －1|在[－1,0]上不是减函数；对于C ，注意到函数y ＝ln 2＋x2－x ＝ln ⎝⎛⎭⎪⎫－1＋42－x 在[－1,0]上是增函数；对于D ，当x ∈[－1,0]时，y ′＝e x－e －x≤0，因此该函数在[－1,0]上是减函数，综上所述，选D.答案 D2．已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋a 在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g (x )＝f (x )x 在区间(1，＋∞)上一定( )．A ．有最小值B ．有最大值C ．是减函数D ．是增函数解析 由题意知a ＜1，又函数g (x )＝x ＋ax －2a 在[|a |，＋∞)上为增函数，故选D. 答案 D 二、填空题3．已知函数f (x )＝x 2＋ax (a ＞0)在(2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是________．解析 法一 任取2＜x 1＜x 2，由已知条件f (x 1)－f (x 2)＝x 21＋a x 1－x 22＋ax 2＝(x 1－x 2)＋a (x 2－x 1)x 1x 2＝(x 1－x 2)(x 1x 2－a )x 1x 2＜0恒成立，即当2＜x 1＜x 2时，x 1x 2＞a 恒成立，又x 1x 2＞4，则0＜a ≤4.法二 f (x )＝x ＋a x ，f ′(x )＝1－ax 2＞0得f (x )的递增区间是(－∞，－a )，(a ，＋∞)，由已知条件得a ≤2，解得0＜a ≤4. 答案 (0,4] 三、解答题4．已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a >0)，F (x )＝⎩⎨⎧f (x )，x >0，－f (x )，x <0.若f (－1)＝0，且对任意实数x 均有f (x )≥0成立． (1)求F (x )的表达式；(2)当x ∈[－2,2]时，g (x )＝f (x )－kx 是单调函数，求k 的取值范围． 解 (1)∵f (－1)＝0，∴a －b ＋1＝0，∴b ＝a ＋1， ∴f (x )＝ax 2＋(a ＋1)x ＋1.∵对任意实数x 均有f (x )≥0恒成立， ∴⎩⎨⎧ a ＞0，Δ＝(a ＋1)2－4a ≤0，∴⎩⎨⎧a ＞0，(a －1)2≤0. ∴a ＝1，从而b ＝2，∴f (x )＝x 2＋2x ＋1，∴F (x )＝⎩⎨⎧x 2＋2x ＋1，x ＞0，－x 2－2x －1，x ＜0.(2)g (x )＝x 2＋2x ＋1－kx ＝x 2＋(2－k )x ＋1.∵g (x )在[－2,2]上是单调函数，∴k －22≤－2或k －22≥2，解得k ≤－2或k ≥6.故k 的取值范围是(－∞，－2]∪[6，＋∞)．。
【优化探究】2015届高考数学(人教A版·文科)总复习word版含详析：2-1 函数及其表示 能力提升
[A 组 基础演练·能力提升]一、选择题1．(2013年高考江西卷)函数y ＝x ln(1－x )的定义域为( ) A ．(0,1) B ．[0,1) C ．(0,1] D ．[0,1]解析：根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧1－x >0x ≥0，解得0≤x <1，即所求定义域为[0,1)．答案：B2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x >0，x ＋1，x ≤0.若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3解析：当a >0时，由f (a )＋f (1)＝0得2a ＋2＝0，故此时不存在实数a 满足条件；当a ≤0时，由f (a )＋f (1)＝0得a ＋1＋2＝0，解得a ＝－3，满足条件，故选A.答案：A3．(2014年浙江五校联考)若函数f (x )＝1log 12(2x ＋1)，则f (x )的定义域为( )A.⎝⎛⎭⎫－12，0 B.⎝⎛⎦⎤－12，0 C.⎝⎛⎭⎫－12，＋∞ D.()0，＋∞解析：根据题意知log 12(2x ＋1)>0，即0<2x ＋1<1，∴x ∈⎝⎛⎭⎫－12，0. 答案：A4．下列函数中，与函数y ＝13x定义域相同的函数为( )A ．y ＝1sin xB ．y ＝ln xxC ．y ＝x e xD ．y ＝sin xx解析：利用正弦函数、指数函数、对数函数及分式型函数定义域的确定方法求解． 函数y ＝13x的定义域为{x |x ≠0}，选项A 中由sin x ≠0⇒x ≠k π，k ∈Z ，故A 不对；选项B 中x >0，故B 不对；选项C 中x ∈R ，故C 不对；选项D 中由正弦函数及分式型函数的定义域确定方法可知定义域为{x |x ≠0}，故选D.答案：D5．已知函数f ⎝⎛⎭⎫x －1x ＝x 2＋1x 2，则f (3)＝( ) A ．8 B ．9 C ．11D ．10解析：∵f ⎝⎛⎭⎫x －1x ＝⎝⎛⎭⎫x －1x 2＋2，∴f (3)＝9＋2＝11. 答案：C6．具有性质：f ⎝⎛⎭⎫1x ＝－f (x )的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数： ①f (x )＝x －1x ；②f (x )＝x ＋1x ；③f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，0<x <1，0，x ＝1，－1x ，x >1.满足“倒负”变换的函数是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．只有①解析：①f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1x －x ＝－f (x )满足． ②f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1x ＋x ＝f (x )不满足． ③0<x <1时，f ⎝⎛⎭⎫1x ＝－x ＝－f (x )， x ＝1时，f ⎝⎛⎭⎫1x ＝0＝－f (x )， x >1时，f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1x ＝－f (x )满足． 答案：B 二、填空题7．(2013年高考安徽卷)定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋1)＝2f (x )．若当0≤x ≤1时，f (x )＝x (1－x )，则当－1≤x ≤0时，f (x )＝________.解析：设－1≤x ≤0，∴0≤x ＋1≤1， ∴f (x )＝12f (x ＋1)＝12(x ＋1)[1－(x ＋1)]＝－12x (x ＋1)．答案：－12x (x ＋1)8．若函数f (x )＝2x 2＋2ax －a －1的定义域为R ，则a 的取值范围为________．解析：函数f (x )的定义域为R ，所以2x 2＋2ax －a －1≥0对x ∈R 恒成立，即2x 2＋2ax －a ≥1，x 2＋2ax －a ≥0，恒成立，因此有Δ＝(2a )2＋4a ≤0，解得－1≤a ≤0. 答案：[－1,0]9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≥0，1，x <0，则满足不等式f (1－x 2)>f (2x )的x 的取值范围是________．解析：画出f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≥0，1，x <0的图象，如图．由图象可知，若f (1－x 2)>f (2x )，则⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2>0，1－x 2>2x ， 即⎩⎨⎧－1<x <1，－1－2<x <－1＋ 2.得x ∈(－1，2－1) 答案：(－1，2－1) 三、解答题10．(1)已知f ⎝⎛⎭⎫2x ＋1＝lg x ，求f (x )；(2)已知f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－2f (x －1)＝2x ＋17，求f (x )；(3)定义在(－1,1)内的函数f (x )满足2f (x )－f (－x )＝lg(x ＋1)，求函数f (x )的解析式． 解析：(1)令t ＝2x ＋1，则x ＝2t －1，∴f (t )＝lg2t －1，即f (x )＝lg 2x －1. (2)设f (x )＝ax ＋b ，则3f (x ＋1)－2f (x －1)＝3ax ＋3a ＋3b －2ax ＋2a －2b ＝ax ＋5a ＋b ＝2x ＋17，则有a ＝2，b ＋5a ＝17，∴a ＝2，b ＝7，故f (x )＝2x ＋7.(3)x ∈(－1,1)时，有2f (x )－f (－x )＝lg(x ＋1)．① 令x ＝－x 得，2f (－x )－f (x )＝lg(－x ＋1)．②由①②消去f (－x )，得f (x )＝23lg(x ＋1)＋13lg(1－x )，x ∈(－1,1)．11．已知函数f (x )＝2x －1，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2， (x ≥0)，－1 (x <0)，求f [g (x )]和g [f (x )]的解析式．解析：当x ≥0时，g (x )＝x 2，f [g (x )]＝2x 2－1， 当x <0时，g (x )＝－1，f [g (x )]＝－2－1＝－3，∴f [g (x )]＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2－1 (x ≥0)，－3 (x <0).∵当2x －1≥0，即x ≥12时，g [f (x )]＝(2x －1)2，当2x －1<0，即x <12时，g [f (x )]＝－1，∴g [f (x )]＝⎩⎨⎧(2x －1)2， (x ≥12)，－1， (x <12).12．(能力提升)甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 km ，甲10时出发前往乙家．如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y (km)与时间x (分)的关系．试写出y ＝f (x )的函数解析式．解析：当x ∈[0,30]时，设y ＝k 1x ＋b 1，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ b 1＝030k 1＋b 1＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝115，b 1＝0∴y ＝115x .当x ∈(30,40)时，y ＝2； 当x ∈[40,60]时，设y ＝k 2x ＋b 2，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧40k 2＋b 2＝260k 2＋b 2＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝110b 2＝－2，∴y ＝110x －2.综上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧115x ， x ∈[0，30]2， x ∈(30，40).110x －2， x ∈[40，60]。
2015年高考文科数学试题全国新课标Ⅰ逐题详解-(纯word解析版)
2015年全国统一高考数学试卷（文科）(新课标I)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2015新课标I文）已知集合A=｛x|x=3n+2,n∈N｝，B={6,8,10，12，14},则集合A∩B中元素的个数为（）A． 5 B． 4 C． 4 D． 2解：A={x｜x=3n+2，n∈N｝=｛2，5，8,11，14，17,…｝，则A∩B={8，14｝，故集合A∩B中元素的个数为2个,故选：D．2．（2015新课标I文）已知点A（0，1），B（3，2）,向量=（﹣4，﹣3），则向量=(）A．（﹣7，﹣4）B．（7，4）C．（﹣1，4) D． (1,4）解：由已知点A（0，1）,B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3），则向量==(﹣7，﹣4）；故答案为:A．3．(2015新课标I文）已知复数z满足（z﹣1）i=1+i，则z=（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C． 2﹣i D． 2+i解：由（z﹣1）i=1+i，得z﹣1=，∴z=2﹣i．故选：C．4．（2015新课标I文）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为(）A．B．C．D．解：从1,2，3，4，5中任取3个不同的数,有（1，2,3）,（1,2，4），（1,2，5)，（1,3，4），(1,3，5),(1，4，5）（2，3，4）,（2,3,5）,（2，4，5），(3，4，5）共10种，其中只有（3，4，5）为勾股数,故这3个数构成一组勾股数的概率为．故选：C5．(2015新课标I文)已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点,则｜AB｜=（）A． 3 B． 6 C． 9 D． 12解：椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点（c,0）与抛物线C：y2=8x的焦点(2，0）重合，可得c=2，a=4,b2=12,椭圆的标准方程为：，抛物线的准线方程为：x=﹣2，由,解得y=±3，所以a（﹣2,3),B（﹣2，﹣3）．｜AB|=6．故选：B．6．（2015新课标I文）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学明著,书中有如下问题："今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问:积及为米几何?“其意思为：”在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？“已知1斛米的体积约为1。
2015届高考数学(文科)一轮总复习导数及其应用
2015 届高考数学（文科）一轮总复习导数及其应用第三篇导数及其应用第 1 讲导数的观点及运算基础稳固题组( 建议用时： 40 分钟 )一、填空题1．(2014 ?深圳中学模拟 ) 曲线 y ＝x3 在原点处的切线方程为 ________．分析∵ y′＝ 3x2 ，∴＝ y′ |x ＝ 0＝ 0，∴曲线 y＝ x3 在原点处的切线方程为y＝ 0.答案y＝ 02 ．已知 f(x)＝xlnx，若f′ (x0)＝2，则x0＝________.分析f(x)的定义域为(0，＋∞ )，f′ (x)＝lnx＋1，由 f ′ (x0) ＝ 2，即 lnx0 ＋ 1＝ 2，解得 x0＝ e.答案 e3 ．(2014 ?辽宁五校联考 ) 曲线 y＝ 3lnx ＋x＋ 2 在点 P0 处的切线方程为 4x－ y－ 1＝ 0，则点 P0 的坐标是 ________．分析由题意知 y′＝ 3x＋1＝ 4，解得 x＝ 1，此时 4× 1 －y－ 1＝0，解得 y＝ 3，∴点 P0 的坐标是 (1,3) ．答案 (1,3)4 ．(2014 ?烟台期末 ) 设函数 f(x)＝xsinx＋cosx的图象在点 (t ，f(t))处切线的斜率为，则函数＝g(t)的部分图象为 ________．分析函数 f(x)的导函数为 f ′ (x) ＝(xsinx＋cosx)′＝xcosx ，即＝ g(t) ＝ tcost ，则函数 g(t) 为奇函数，图象对于原点对称，清除①，③ . 当 0＜ t ＜π 2 时， g(t) ＞ 0，因此清除④，选② .答案②5．曲线 y＝ sinxsinx ＋ cosx － 12 在点π 4， 0 处的切线的斜率为 ________．分析y′＝ cos2x ＋ sin2x sinx ＋ cosx2＝ 11＋sin2x ，故所求切线斜率＝＝12.答案126．(2013 ?广东卷 ) 若曲线 y＝ ax2 － lnx 在点 (1 ，a) 处的切线平行于 x 轴，则 a＝ ________.分析y′＝ 2ax－ 1x ，∴ y′ |x ＝ 1＝2a－ 1＝ 0，∴a＝12.7 答案12．已知 f(x)＝x2＋3xf′ (2)，则f′ (2)＝________. 分析由题意得 f ′ (x) ＝ 2x＋ 3f ′ (2) ，∴f ′ (2) ＝ 2× 2＋ 3f ′(2) ，∴ f ′ (2) ＝－ 2.答案－ 28 ．(2013 ?江西卷 ) 若曲线 y＝xα＋ 1( α∈ R)在点 (1,2) 处的切线经过坐标原点，则α＝ ________.分析y′＝α xα－ 1，∴斜率＝ y ′ |x ＝ 1＝α＝ 2－ 01－0＝ 2，∴α＝ 2.答案 2二、解答题9．求以下函数的导数：(1)y＝ex?lnx；(2)y＝xx2＋1x＋1x3；(3)y＝x－sinx2cosx2；(4)y＝(x＋1)1x－1.解(1)y ′＝ (ex ?lnx) ′＝ exlnx ＋ ex ?1x ＝ exlnx ＋1x.(2)∵ y＝ x3 ＋1＋ 1x2，∴ y ′＝ 3x2－ 2x3.(3)先使用三角公式进行化简，得y ＝x－ sinx2cosx2 ＝ x－ 12sinx ，∴ y′＝x－ 12sinx ′＝ x′－12(sinx) ′＝ 1－ 12cosx.(4)先化简， y ＝ x?1x－x＋ 1x － 1＝，∴y′＝ n＝－ 12x1＋ 1x.10 ．(2014 ?南通二模 )f(x)＝ax－1x，g(x)＝lnx，x＞0，a∈ R 是常数．(1)求曲线 y ＝ g(x) 在点 P(1 ， g(1)) 处的切线 l.(2)能否存在常数 a，使 l 也是曲线 y＝ f(x) 的一条切线．若存在，求 a 的值；若不存在，简要说明原因．解 (1) 由题意知， g(1) ＝ 0，又 g′(x) ＝ 1x， g′ (1)＝1，因此直线 l 的方程为 y＝ x－ 1.(2)设 y＝f(x) 在 x＝ x0 处的切线为 l ，则有ax0 － 1x0＝ x0－ 1， a＋1x20 ＝ 1，解得 x0＝ 2，a＝ 34，此时 f(2)＝1，即当 a＝34 时， l 是曲线 y＝ f(x)在点Q(2,1)的切线．能力提高题组( 建议用时： 25 分钟 )一、填空题1．(2014 ?盐城一模 ) 设 P 为曲线 c ：y＝ x2＋ 2x＋ 3 上的点，且曲线 c 在点 P 处切线倾斜角的取值范围是0，π 4，则点 P 横坐标的取值范围是________．分析设 P(x0 ， y0) ，倾斜角为α，y′＝ 2x＋2，则＝tan α＝ 2x0＋ 2∈ [0,1]，解得x0∈－1，－12.答案－ 1，－ 122 ．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′ (x)，f2(x)＝f1′(x) ，， fn(x)＝f′ n－1(x)，n∈ N*，则f2013(x)＝________.分析f1(x) ＝ f0 ′ (x) ＝ cosx ， f2(x) ＝ f1 ′ (x) ＝－4 / 6sinx ，f3(x) ＝f2 ′(x) ＝－cosx ，f4(x) ＝f3 ′(x) ＝sinx ，，由规律知，这一系列函数式值的周期为4，故f2013(x)f1(x) ＝ cosx.答案cosx3 ．(2014 ?武汉中学月考) 已知曲线f(x) ＝ xn＋ 1(n ∈ N*)与直线 x＝ 1 交于点轴交点的横坐标为P，设曲线y＝ f(x)xn ，则log2013x1在点 P 处的切线与x＋ log2013x2 ＋＋log2013x2012 的值为________．分析 f ′ (x) ＝ (n ＋ 1)xn ，＝f ′(1) ＝ n＋1，点 P(1,1) 处的切线方程为y－ 1＝ (n ＋ 1)(x － 1) ，令 y＝ 0，得 x ＝ 1－ 1n＋ 1＝ nn＋1，即 xn＝ nn＋ 1，∴ x1 ?x2 ? ? x2012 ＝ 12 × 23 × 34 × × 20112012 ×20122013 ＝ 12013 ，则log2013x1＋log2013x2＋＋log2013x2012＝log2013(x1x2x2012) ＝－ 1.答案－ 1二、解答题4 ．设函数处的切线方程为f(x)＝ax－bx，曲线7x－ 4y－ 12＝ 0.y＝ f(x) 在点(2 ，f(2))(1)求 f(x) 的分析式；(2)证明：曲线 y＝ f(x) 上任一点处的切线与直线x＝ 0和直线 y＝ x 所围成的三角形面积为定值，并求此定值．(1)解方程 7x－4y－ 12＝0 可化为 y＝ 74x－3，当 x＝ 2 时， y＝ 12. 又 f ′(x) ＝ a＋ bx2，于是 2a－ b2＝12， a＋b4＝ 74，解得 a＝1， b＝ 3. 故 f(x)＝x－3x.(2)证明设P(x0，y0)为曲线上任一点，由 f ′ (x) ＝ 1＋ 3x2 知曲线在点 P(x0 ，y0) 处的切线方程为 y－ y0＝ 1＋ 3x20(x － x0) ，即 y－ (x0 － 3x0) ＝ 1＋3x20(x － x0) ．令 x＝0，得 y＝－ 6x0，进而得切线与直线x＝ 0 交点坐标为0，－ 6x0.令 y＝ x，得 y＝ x＝ 2x0，进而得切线与直线 y＝ x 的交点坐标为 (2x0,2x0) ．因此点 P(x0 ，y0) 处的切线与直线x＝0，y＝x 所围成的三角形面积为12－ 6x0|2x0| ＝ 6.故曲线y＝ f(x) 上任一点处的切线与直线x＝ 0 和直线y ＝ x 所围成的三角形面积为定值，此定值为 6.。
【优化探究】2015届高考数学(人教A版·文科)总复习word版含详析：选4-4 1 坐标系 能力提升]
![【优化探究】2015届高考数学(人教A版·文科)总复习word版含详析：选4-4 1 坐标系 能力提升]](https://img.taocdn.com/s3/m/6059f3dab9f3f90f76c61b6d.png)
一、选择题1．将点M 的直角坐标(－3，－1)化成极坐标为( ) A.⎝⎛⎭⎫3，π6 B.⎝⎛⎭⎫2，7π6 C.⎝⎛⎭⎫－2，7π6 D.⎝⎛⎭⎫2，π6 解析：ρ＝(－3)2＋(－1)2＝3＋1＝2，tan θ＝－1－3＝33，点M 在第三象限，θ＝7π6.所以点M 的极坐标为⎝⎛⎭⎫2，7π6 答案：B2．在极坐标系中，圆ρ＝－2sin θ的圆心的极坐标是( ) A.⎝⎛⎭⎫1，π2 B.⎝⎛⎭⎫1，－π2 C ．(1,0)D ．(1，π)解析：该圆的直角坐标方程为x 2＋y 2＝－2y ，即x 2＋(y ＋1)2＝1，故圆心的直角坐标为(0，－1)，化为极坐标为⎝⎛⎭⎫1，－π2，故选B. 答案：B3．极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是( ) A ．两个圆B ．两条直线C ．一个圆和一条射线D ．一条直线和一条射线解析：∵(ρ－1)(θ－π)＝0，∴ρ＝1或θ＝π.ρ＝1表示以极点为圆心、半径为1的圆，θ＝π表示由极点出发的一条射线，∴C 选项正确．答案：C4．在极坐标系中，点⎝⎛⎭⎫2，π3与圆ρ＝2cos θ的圆心之间的距离为( ) A ．2 B. 4＋π29C.1＋π29D. 3解析：由⎩⎨⎧x ＝ρcos θ＝2cos π3＝1，y ＝ρsin θ＝2sin π3＝3可知，点⎝⎛⎭⎫2，π3的直角坐标为(1，3)．圆ρ＝2cos θ的直角坐标方程为x 2＋y 2＝2x ，即(x －1)2＋y 2＝1，则圆心(1,0)与点(1，3)之间的距离为 3.答案：D5．点M ，N 分别是曲线ρsin θ＝2和ρ＝2cos θ上的动点，则|MN |的最小值是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：ρsin θ＝2化为普通方程为y ＝2，ρ＝2cos θ化为普通方程为x 2＋y 2－2x ＝0即(x －1)2＋y 2＝1，圆(x －1)2＋y 2＝1上的点到直线上点的距离的最小值为圆心(1,0)到直线y ＝2的距离减去半径，即为2－1＝1，故选A.答案：A6．在极坐标方程中，曲线C 的方程是ρ＝4sin θ，过点⎝⎛⎭⎫4，π6作曲线C 的切线，则切线长为( )A ．4 B.7 C ．2 2D ．2 3 解析：ρ＝4sin θ化成普通方程为x 2＋(y －2)2＝4，点⎝⎛⎭⎫4，π6化为直角坐标为(23，2)，切线长、圆心到定点的距离及半径构成直角三角形，由勾股定理得切线长为(23)2＋(2－2)2－22＝22，故选C. 答案： C 二、填空题7．(2013年高考江西卷)设曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ty ＝t 2(t 为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为________．解析：消去曲线C 中的参数t 得y ＝x 2，将x ＝ρcos θ代入y ＝x 2中，得ρ2cos 2 θ＝ρsin θ，即ρsin 2 θ－sin θ＝0.答案：ρsin 2 θ－sin θ＝08．(2014年华南师大模拟)在极坐标系中，点M ⎝⎛⎭⎫4，π3到曲线ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π3＝2上的点的距离的最小值为________．解析：依题意知，点M 的直角坐标是(2,23)，曲线的直角坐标方程是x ＋3y －4＝0，因此所求的距离的最小值等于点M 到该直线的距离，即为|2＋23×3－4|12＋(3)2＝2. 答案：29.如图，在极坐标系中，过点M (2,0)的直线l 与极轴的夹角α＝π6.若将l 的极坐标方程写成ρ＝f (θ)的形式，则f (θ)＝________.解析：利用正弦定理求解． 如图，设P (ρ，θ)为直线上任一点，在△OPM 中，|OM |sin ⎝⎛⎭⎫π6－θ＝ρsin 56π，∴2sin ⎝⎛⎭⎫π6－θ＝ρ12. ∴ρ＝1sin ⎝⎛⎭⎫π6－θ，即f (θ)＝1sin ⎝⎛⎭⎫π6－θ.答案：1sin ⎝⎛⎭⎫π6－θ 三、解答题10．已知圆的极坐标方程为： ρ2－42ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π4＋6＝0. (1)将极坐标方程化为普通方程；(2)若点P (x ，y )在该圆上，求x ＋y 的最大值和最小值． 解析：(1)原方程变形为： ρ2－4ρcos θ－4ρsin θ＋6＝0. x 2＋y 2－4x －4y ＋6＝0.(2)圆的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2＋2cos α，y ＝2＋2sin α(α为参数)，所以x ＋y ＝4＋2sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4. 所以x ＋y 的最大值为6，最小值为2.11．(2014年玉溪一中模拟)在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为x －y ＋4＝0，曲线C的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3cos α，y ＝sin α(α为参数)(1)已知在极坐标(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，点P 的极坐标为⎝⎛⎭⎫4，π2，判断点P 与直线l 的位置关系． (2)设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值． 解析：(1)把极坐标系下的点P ⎝⎛⎭⎫4，π2化为直角坐标，得P (0,4)． 因为点P 的直角坐标(0,4)满足直线l 的方程x －y ＋4＝0， 所以点P 在直线l 上．(2)因为点Q 在曲线C 上，故可设点Q 的坐标为 (3cos α，sin α)， 从而点Q 到直线l 的距离为d ＝|3cos α－sin α＋4|2＝2cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6＋42＝2cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6＋22， 由此得，当cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝－1时，d 取得最小值，且最小值为 2. 12．(能力提升)(2013年高考辽宁卷)在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C 1，直线C 2的极坐标方程分别为ρ＝4sin θ，ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝2 2. (1)求C 1与C 2交点的极坐标；(2)设P 为C 1的圆心，Q 为C 1与C 2交点连线的中点．已知直线PQ 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t 3＋a ，y ＝b 2t 3＋1(t ∈R 为参数)，求a ，b 的值． 解析：(1)圆C 1的直角坐标方程为x 2＋(y －2)2＝4， 直线C 2的直角坐标方程为x ＋y －4＝0，解⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋(y －2)2＝4，x ＋y －4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0，y 1＝4，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2，y 2＝2. 所以C 1与C 2交点的极坐标为⎝⎛⎭⎫4，π2，⎝⎛⎭⎫22，π4. (2)由(1)可得，P 点与Q 点的直角坐标分别为(0,2)(1,3)，故直线PQ 的直角坐标方程为x －y ＋2＝0，由参数方程可得y ＝b 2x －ab2＋1.所以⎩⎨⎧b2＝1，－ab2＋1＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝2，所以a ＝－1，b ＝2.。
【优化探究】2015届高考数学(人教A版·文科)总复习word版含详析：10-2 古典概型 能力提升]
![【优化探究】2015届高考数学(人教A版·文科)总复习word版含详析：10-2 古典概型 能力提升]](https://img.taocdn.com/s3/m/8de4f4da28ea81c758f5786a.png)
[A 组 基础演练·能力提升]一、选择题1．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是( )A.12B.13C.14D.15解析：(甲送给丙、乙送给丁)、(甲送给丁，乙送给丙)、(甲、乙都送给丙)、 (甲、乙都送给丁)共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，所以选A.答案：A2．(2013年高考全国新课标卷Ⅰ)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )A.12B.13C.14D.16解析：从1,2,3,4中任取2个不同的数，共有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)6种不同的结果，取出的2个数之差的绝对值为2有(1,3)，(2,4)2种结果，概率为13，故选B.答案：B3．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x ，y ，则满足log 2x y ＝1的概率为( )A.16B.536C.112D.12解析：由log 2x y ＝1得2x ＝y .又x ∈{1,2,3,4,5,6}，y ∈{1,2,3,4,5,6}，所以满足题意的有x ＝1，y ＝2或x ＝2，y ＝4或x ＝3，y ＝6，共3种情况．所以所求的概率为336＝112，故选C.答案：C4．(2014年合肥模拟)将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a ，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为b ，则使不等式a －2b ＋4<0成立的事件发生的概率为( )A.18B.316C.14D.12解析：由题意知(a ，b )的所有可能结果有4×4＝16个．其中满足a －2b ＋4<0的有(1,3)，(1,4)，(2,4)，(3,4)，共4个，所以所求概率为14.答案：C5．(2013年高考安徽卷)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( )A.23B.25C.35D.910解析：记事件A ：甲或乙被录用．从五人中录用三人，基本事件有 (甲，乙，丙)、(甲，乙，丁)、(甲，乙，戊)、(甲，丙，丁)、(甲，丙，戊)、(甲，丁，戊)、(乙，丙，丁)、(乙，丙，戊)、(乙，丁，戊)、(丙，丁，戊)，共10种可能，而A 的对立事件A 仅有(丙，丁，戊)一种可能，∴A 的对立事件A 的概率为P (A )＝110， ∴P (A )＝1－P (A )＝910.选D. 答案：D6．有一个奇数列，1,3,5,7,9，…，现在进行如下分组，第一组有1个数为1，第二组有2个数为3、5，第三组有3个数为7、9、11，…，依此类推，则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为( )A.110B.310C.15D.35解析：由已知可得前九组共有1＋2＋3＋…＋9＝45个奇数，第十组共有10个奇数，分别是91,93,95,97,99,101,103,105,107,109这10个数字，其中恰为3的倍数的数有93,99,105三个，故所求概率为P ＝310.答案：B 二、填空题7．(2013年高考浙江卷)从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是女同学的概率等于________．解析：设3名男同学分别为a 1、a 2、a 3,3名女同学分别为b 1、b 2、b 3，则从6名同学中任选2名的结果有a 1a 2，a 1a 3，a 2a 3，a 1b 1，a 1b 2，a 1b 3，a 2b 1，a 2b 2，a 2b 3，a 3b 1，a 3b 2，a 3b 3，b 1b 2，b 1b 3，b 2b 3，共15种，其中都是女同学的有3种，所以概率P ＝315＝15.答案：158．一个袋子中装有六个大小形状完全相同的小球，其中一个编号为1，两个编号为2，三个编号为3.现从中任取一球，记下编号后放回，再任取一球，则两次取出的球的编号之和等于4的概率是________．解析：如图，列举可知，共有36种情况，和为4的情况有10种，所以所求概率P ＝1036＝518.答案：5189．(2014年温州第一次适应性测试)将一颗骰子投掷两次分别得到点数a ，b ，则直线ax －by ＝0与圆(x －2)2＋y 2＝2相交的概率为________．解析：圆心(2,0)到直线ax －by ＝0的距离d ＝|2a |a 2＋b 2，当d <2时，直线与圆相交，则有d ＝|2a |a 2＋b 2<2，得b >a ，满足题意的b >a 共有15种情况，因此直线ax －by ＝0与圆(x －2)2＋y 2＝2相交的概率为1536＝512.答案：512三、解答题10．设连续掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，令平面向量a ＝(m ，n )，b ＝(1，－3)． (1)求使得事件“a ⊥b ”发生的概率； (2)求使得事件“|a|≤|b|”发生的概率．解析：(1)由题意知，m ∈{1,2,3,4,5,6}，n ∈{1,2,3,4,5,6}， 故(m ，n )所有可能的取法共36种．使得a ⊥b ，即m －3n ＝0，即m ＝3n ，共有2种：(3,1)、(6,2)， 所以事件a ⊥b 的概率为236＝118.(2)|a|≤|b|，即m 2＋n 2≤10，共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)6种使得|a|≤|b|，其概率为636＝16.11.(2013年高考江西卷)小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋．游戏规则为：以O 为起点，再从A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X ，若X ＞0就去打球，若X ＝0就去唱歌，若X ＜0就去下棋．(1)写出数量积X 的所有可能取值；(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率． 解析：(1)X 的所有可能取值为－2，－1,0,1. (2)数量积为－2的有OA 2→·OA 5→，共1种：数量积为－1的有OA 1→·OA 5→，OA 1→·OA 6→，OA 2→·OA 4→，OA 2→·OA 6→，OA 3→·OA 4→，OA 3→·OA 5→，共6种；数量积为0的有OA 1→·OA 3→，OA 1→·OA 4→，OA 3→·OA 6→，OA 4→·OA 6→，共4种； 数量积为1的有OA 1→·OA 2→，OA 2→·OA 3→，OA 4→·OA 5→，OA 5→·OA 6→，共4种． 故所有可能的情况有15种． 所以小波去下棋的概率为p 1＝715；因为去唱歌的概率为p 2＝415，所以小波不去唱歌的概率p ＝1－p 2＝1－415＝1115.12．(能力提升)(2014年九江一模)一个口袋里有2个红球和4个黄球，从中随机地连取3个球，每次取一个，记事件A ＝“恰有一个红球”，事件B ＝“第3个是红球”．求(1)不放回时，事件A ，B 的概率； (2)每次取后放回时，A ，B 的概率．解析：(1)由不放回抽样可知，第一次从6个球中取一个，第二次只能从5个球中取一个，第三次从4个球中取一个，基本事件共有6×5×4＝120个，又事件A 中含有基本事件3×2×4×3＝72个(第1个是红球，则第2、3个是黄球，取法有2×4×3种，第2个是红球和第3个是红球和第1个是红球的取法一样多)，∴P (A )＝72120＝35.第3次抽取红球对前两次没有什么要求，因为红球数占总数的13，在每一次取到都是随机的等可能事件，∴P (B )＝13.(2)由放回抽样知，每次都是从6个球中任取一个，有取法63＝216种，事件A 包含基本事件3×2×4×4＝96种．∴P (A )＝96216＝49.第三次取到红球包括B 1＝{红，黄，红}，B 2＝{黄，黄，红}，B 3＝{黄，红，红}三种两两互斥的情形，P (B 1)＝2×4×2216＝227，P (B 2)＝4×4×2216＝427，P (B 3)＝4×2×2216＝227，∴P (B )＝P (B 1)＋P (B 2)＋P (B 3) ＝227＋427＋227＝827.。
【优化探究】2015届高考数学(人教A版·文科)总复习word版含详析：8-6 双曲线 能力提升]
![【优化探究】2015届高考数学(人教A版·文科)总复习word版含详析：8-6 双曲线 能力提升]](https://img.taocdn.com/s3/m/096e2ae3102de2bd9605886f.png)
[A 组 基础演练·能力提升]一、选择题1．已知双曲线的渐近线方程为y ＝±3x ，焦点坐标为(－4,0)，(4,0)，则双曲线方程为( )A.x 28－y 224＝1 B.x 212－y 214＝1 C.x 224－y 28＝1 D.x 24－y 212＝1 解析：双曲线的渐近线方程为y ＝±3x ，焦点在x 轴上．设双曲线方程为x 2－y 23＝λ(λ≠0)，即 x 2λ－y 23λ＝1，则a 2＝λ，b 2＝3λ.∵焦点坐标为(－4,0)，(4,0)，∴c ＝4，∴c 2＝a 2＋b 2＝4λ＝16，解得λ＝4，∴双曲线方程为x 24－y 212＝1.答案：D2．双曲线方程为x 2－2y 2＝1，则它的左焦点的坐标为( ) A.⎝⎛⎭⎫－22，0 B.⎝⎛⎭⎫－52，0 C.⎝⎛⎭⎫－62，0 D.()－3，0解析：双曲线方程可化为x 2－y 212＝1，∴a 2＝1，b 2＝12，∴c 2＝a 2＋b 2＝32，c ＝62，∴左焦点坐标为⎝⎛⎭⎫－62，0.答案：C3．(2013年高考北京卷)若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的离心率为3，则其渐近线方程为( )A ．y ＝±2xB ．y ＝±2xC ．y ＝±12xD ．y ＝±22x解析：由离心率为3，可知ca ＝3，又∵c 2＝a 2＋b 2，∴b ＝2a ，因此双曲线的渐近线方程为y ＝±bax ＝±2x ，故选B.答案：B4．若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线x 2＋y 2m＝1的离心率是( )A.32B. 5C.32或 5 D.32或52解析：因为m 是2和8的等比中项，所以m 2＝16，所以m ＝±4，当m ＝4时，圆锥曲线为椭圆x 2＋y 24＝1，离心率为32，当m ＝－4时，圆锥曲线为双曲线x 2－y 24＝1，离心率为5.答案：C5．已知椭圆x 2a 2＋y 29＝1(a >0)与双曲线x 24－y 23＝1有相同的焦点，则a 的值为( )A. 2B.10 C ．4D.34解析：因为椭圆x 2a 2＋y 29＝1(a >0)与双曲线x 24－y 23＝1有相同的焦点(±7，0)，则有a 2－9＝7，∴a ＝4.选C.答案：C6．已知点F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，过F 1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若△ABF 2是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是( )A ．(2－1，＋∞)B ．(3＋1，＋∞)C ．(1＋2，＋∞)D ．(1,1＋2)解析：由题设条件可知△ABC 为等腰三角形，只要∠AF 2B 为钝角即可，所以有b 2a >2c ，即b 2>2ac ，所以c 2－a 2>2ac ，解得e >1＋ 2.答案：C 二、填空题7．(2013年高考陕西卷)双曲线x 216－y 29＝1的离心率为________．解析：依题意知a ＝4，b ＝3，所以c ＝a 2＋b 2＝42＋32＝5，故离心率e ＝c a ＝54.答案：548．已知双曲线C 1：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)与双曲线C 2：x 24－y 216＝1有相同的渐近线，且C 1的右焦点为F (5，0)，则a ＝________，b ＝________.解析：与双曲线x 24－y 216＝1有共同渐近线的双曲线方程可设为x 24－y 216＝λ，即x 24λ－y 216λ＝1.由题意知c ＝5，则4λ＋16λ＝5∴λ＝14，∴a 2＝1，b 2＝4.又a >0，b >0，故a ＝1，b ＝2.答案：1 29．若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率是2，则b 2＋13a 的最小值为________．解析：由双曲线的离心率e ＝2得，c a ＝2，从而b ＝3a >0，所以b 2＋13a ＝3a 2＋13a ＝a ＋13a ≥2a ·13a ＝213＝233，当且仅当a ＝13a ，即a ＝33时，“＝”成立． 答案：233三、解答题10．求适合下列条件的双曲线方程．(1)焦点在y 轴上，且过点(3，－42)，⎝⎛⎭⎫94，5.(2)已知双曲线的渐近线方程为2x ±3y ＝0，且双曲线经过点P (6，2)．解析：(1)设所求双曲线方程为my 2－nx 2＝1(m >0，n >0)，则因为点(3，－42)，⎝⎛⎭⎫94，5在双曲线上，所以点的坐标满足方程，由此得⎩⎪⎨⎪⎧32m －9n ＝1，25m －8116n ＝1.解方程组得⎩⎨⎧m ＝116，n ＝19.故所求双曲线方程为y 216－x 29＝1.(2)由双曲线的渐近线方程y ＝±23x ，可设双曲线方程为x 29－y 24＝λ(λ≠0)．∵双曲线过点P (6，2)， ∴69－44＝λ，λ＝－13， 故所求双曲线方程为34y 2－13x 2＝1.11．已知双曲线的中心在原点，焦点F 1，F 2在坐标轴上，离心率为2，且过点(4，－10)．点M (3，m )在双曲线上． (1)求双曲线方程； (2)求证：MF 1→·MF 2→＝0； (3)求△F 1MF 2面积．解析：(1)∵e ＝2，则双曲线的实轴、虚轴相等． ∴可设双曲线方程为x 2－y 2＝λ.∵过点(4，－10)，∴16－10＝λ，即λ＝6. ∴双曲线方程为x 2－y 2＝6.(2)证明：∵MF 1→＝(－3－23，－m )， ∴MF 2→＝(23－3，－m )．∴MF 1→·MF 2→＝(3＋23)×(3－23)＋m 2＝－3＋m 2， ∵M 点在双曲线上，∴9－m 2＝6，即m 2－3＝0， ∴MF 1→·MF 2→＝0.(3)△F 1MF 2的底|F 1F 2|＝4 3. 由(2)知m ＝±3.∴△F 1MF 2的高h ＝|m |＝3，∴S △F 1MF 2＝6.12．(能力提升)P (x 0，y 0)(x 0≠±a )是双曲线E ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0， b >0)上一点，M ，N 分别是双曲线E 的左，右顶点，直线PM ，PN 的斜率之积为15.(1)求双曲线的离心率．(2)过双曲线E 的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A ，B 两点，O 为坐标原点，C 为双曲线上一点，满足OC →＝λOA →＋OB →，求λ的值．解析：(1)由点P (x 0，y 0)(x 0≠±a )在双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1上，有x 20a 2－y 20b2＝1.由题意有y 0x 0－a ·y 0x 0＋a ＝15，可得a 2＝5b 2，c 2＝a 2＋b 2＝6b 2，e ＝c a ＝305.(2)联立⎩⎪⎨⎪⎧x 2－5y 2＝5b 2，y ＝x －c ，得4x 2－10cx ＋35b 2＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则⎩⎨⎧x 1＋x 2＝5c 2，x 1x 2＝35b24.①设OC →＝(x 3，y 3)，OC →＝λOA →＋OB →，即⎩⎪⎨⎪⎧x 3＝λx 1＋x 2，y 3＝λy 1＋y 2. 又C 为双曲线上一点，即x 23－5y 23＝5b 2，有(λx 1＋x 2)2－5(λy 1＋y 2)2＝5b 2. 化简得λ2(x 21－5y 21)＋(x 22－5y 22)＋2λ(x 1x 2－5y 1y 2)＝5b 2.②又A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)在双曲线上，所以x 21－5y 21＝5b 2，x 22－5y 22＝5b 2.由①式又有x 1x 2－5y 1y 2＝x 1x 2－5(x 1－c )(x 2－c )＝－4x 1x 2＋5c (x 1＋x 2)－5c 2＝10b 2， ②式可化为λ2＋4λ＝0， 解得λ＝0或λ＝－4.。
2015年全国高考文科数学试题和答案word精校版(新课标1卷)
2015年全国高考文科数学试题和答案word精校版(新课标1卷)2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）文科一、选择题：每小题5分，共60分1.已知集合 $A=\{x|x=3n+2,n\in N\}$，$B=\{6,8,10,12,14\}$，则集合 $A$ 中的元素个数为（）A）5 （B）4 （C）3 （D）22.已知点 $A(0,1)$，$B(3,2)$，向量$\overrightarrow{AC}=(-4,-3)$，则向量$\overrightarrow{BC}$ 为（）A）$(-7,-4)$ （B）$(7,4)$ （C）$(-1,4)$ （D）$(1,4)$3.已知复数 $z$ 满足 $(z-1)i=1+i$，则 $z$ 等于（）A）$-2-i$ （B）$-2+i$ （C）$2-i$ （D）$2+i$5.已知椭圆 $E$ 的中心为坐标原点，离心率为$\frac{1}{2}$，$E$ 的右焦点与抛物线$C:y=8x$ 的焦点重合，$A,B$ 是 $C$ 的准线与 $E$ 的两个交点，则 $AB$ 的长度为（）A）3 （B）6 （C）9 （D）126.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A）14斛（B）22斛（C）36斛（D）66斛7.已知 $\{a_n\}$ 是公差为1的等差数列，$S_n$ 为$\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和，若 $S_8=4S_4$，则 $a_{10}$ 等于（）A）17 （B）22 （C）10 （D）128.函数 $f(x)=\cos(\omega x+\varphi)$ 的部分图像如图所示，则 $f(x)$ 的单调递减区间为（）A）$(k\pi-\frac{13}{4},k\pi+\frac{4}{4}),k\in Z$B）$(2k\pi-\frac{1}{4},2k\pi+\frac{3}{4}),k\in Z$C）$(k-\frac{1}{4},k+\frac{3}{4}),k\in Z$D）$(2k-\frac{1}{4},2k+\frac{3}{4}),k\in Z$9.执行右面的程序框图，如果输入的 $t=0.01$，则输出的$n$ 等于（）A）5 （B）6 （C）7 （D）810.已知函数 $f(x)=\begin{cases} 2x-1-2,&x\le 1\\ -\log_2(x+1),&x>1 \end{cases}$，且 $f(a)=-3$，则 $f(6-a)$ 等于（）A）$-\frac{7}{4}$ （B）$-\frac{5}{4}$11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r=()C）412、设函数y=f(x)的图像与y=2x+a的图像关于直线y=-x对称，且f(-2)+f(-4)=1，则a=()A）-113、数列{an}中a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn=126，则n=6.14.已知函数f(x)=ax+x+1的图像在点(1,f(1))的处的切线过点(2,7)，则a=3.15.若x,y满足约束条件{x+y-2≤0.x-2y+1≤0.2x-y+2≥0}，则z=3x+y的最大值为5.16.已知F是双曲线C:x-8^2-y^2=1的右焦点，P是C左支上一点，A(0,6)，当△APF周长最小时，该三角形的面积为24.17.（本小题满分12分）已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边，sinB=2sinAsinC.I）若a=b，求cosB;II）若B=90，且a=2，求△ABC的面积.18.（本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE⊥平面ABCD。
【优化探究】2015高考数学(人教A版 理)配套课件：9-3 用样本估计总体
频率分布折线图和总体密度曲线
• 1．频率分布折线图：连接频率分布直方 中点 图中各小长方形上端的 ，就得频率分布 所分组数 样本容量 折线图． 组距 • 2．总体密度曲线：随着 的增加， 作图时 增加， 减小，相应的 频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线， 即总体密度曲线．
茎叶图
• 用茎叶图表示数据有两个突出的优点： 原始信息 数据信息 • 一是茎叶图上没有 的损失，所有的 都可以从茎叶图中得到； 随时记录 表示 记录 • 二是茎叶图可以在比赛时 ，方 便 与 ．
第三节
[最新考纲展示]
用样本估计总体
1．了解分布的意义与作用，会列频率分布 表、会画频率分布直方图、频率折线图、 茎叶图，理解它们各自的特点．
2．理解样本数据标准差的意义和作用，会
计算数据标准差． 3.能从样本数据中提
取基本的数字特征(如平均数、标准差)，
作频率分布直方图的步骤
最大值 • 1．求极差(即一组数据中 组距 组数 的差)． 分组 • 2．决定 与 ． 频率分布表 • 3．将数据 ． 频率分布直方图 • 4．列 ． • 5．画 ．
• 2．(2014年温州月考)某大学对1 000名学 生的自主招生水平测试成绩进行统计，得 到样本频率分布直方图如图所示，现规定 不低于70分为合格，则合格人数是 ________．
• 解析：不低于70分人数的频率为(0.035＋ 0.015＋0.01)×10＝0.6，故合格的人数是1 000×0.6＝600. • 答案：600
2 又∵s 2 甲 >s 乙 ，说明甲战士射击情况波动大，因此乙战士比甲战士射
击情况稳定．
• 反思总结 • 平均数与方差都是重要的数字特征，是对 总体的一种简明的描述，它们所反映的情 况有着重要的实际意义，平均数、中位数、 众数描述其集中趋势，方差和标准差描述 其波动大小．
2015届高考数学(人教A版·文科)总复习配套课件：9-2 随机抽样
• 答案：C
分层抽样
• 1．定义
• 在抽样时，将总互体不交分叉成
的层一定，的然比例后
按照
，从各层独立地抽取一定
数量的个体，将各层取出的个体合在一起 作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样． • 2．分层抽差样异明的显的应几个用部范分 围
• 当总体是由 往选用分层抽样．
组成时，往
• ____________________[通关方略 ]____________________
• D．样本容量为20
• 解析：由从总体中抽取样本的意义知D是 正确的．
• 2．在某班的50名学生中，依次抽取学号 为5、10、15、20、25、30、35、40、45 、50的10名学生进行作业检查，这种抽样 方法是( )
• A．随机抽样
B．分层抽样
• C．系统抽样
D．以上都不是
• 解析：在抽取过程中是按“每隔5个抽取 一个”的方法进行的，故应为系统抽样．
第二节 随机抽样
[最新考纲展示] 1．理解随机抽样的必要性和重要性． 2.
会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本 ，了解分层抽样和系统抽样方法．
简单随机抽样
• 1．定义：设一个总体含有N个逐个个不体放回，地 从中 抽取n个个体作为样本(n≤N)
，如果相等每次抽取时总体内的各个个体被抽 到的机会都 ，就把这种抽抽签法样方法随机叫数法做简
• 第三步：将60个号签放入一个不透明的盒
• 反思总结
• 简单随机抽样须满足的条件与特点 • (1)抽取的个体数有限； • (2)逐个抽取； • (3)是不放回抽取； • (4)是等可能抽取； • (5)抽签法适于总体中个体数较少的情况，
随机数法适用于总体中个体数较多的情况 ．
【优化探究】2015届高考数学(人教A版·文科)总复习word版含详析：6-2 一元二次不等式及其解法 能力提升
[A 组 基础演练·能力提升]一、选择题1．(2014年南昌模拟)不等式x －2x 2－1＜0的解集为( )A ．{x |1＜x ＜2}B ．{x |x ＜2且x ≠1}C ．{x |－1＜x ＜2且x ≠1}D ．{x |x ＜－1或1＜x ＜2}解析：因为不等式x －2x 2－1＜0等价于(x ＋1)(x －1)(x －2)＜0，所以该不等式的解集是{x |x ＜－1或1＜x ＜2}，选D.答案：D2．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋6，x ≥0x ＋6，x <0，则不等式f (x )>f (1)的解集是( )A ．(－3,1)∪(3，＋∞)B ．(－3,1)∪(2，＋∞)C ．(－1,1)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(1,3)解析：原不等式可化为⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥0x 2－4x ＋6>3或⎩⎪⎨⎪⎧x <0x ＋6>3，所以原不等式的解集为(－3,1)∪(3，＋∞)，故选A.答案：A3．不等式2x 2－5x －3≥0成立的一个必要不充分条件是( ) A ．x ≥0 B ．x <0或x >2 C ．x <－12D ．x ≤－12或x ≥3解析：原不等式等价于(2x ＋1)( x －3)≥0，解得x ≤－12或x ≥3，根据题意，该解集为选项中集合的真子集，因此选B.答案：B4．已知(a 2－1)x 2－(a －1)x －1<0的解集是R ，则实数a 的取值范围是( ) A ．a <－35或a >1B ．－35<a <1C ．－35<a ≤1或a ＝－1D ．－35<a ≤1解析：a ＝1显然满足题意，若该不等式为一元二次不等式，则必有a 2<1，由Δ＝(a －1)2＋4(a 2－1)<0，解得－35<a <1.综上可知－35<a ≤1.答案：D5．(2013年高考全国新课标卷Ⅰ)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x ≤0，ln (x ＋1)，x >0.若|f (x )|≥ax ，则a的取值范围是( )A ．(－∞，0]B ．(－∞，1]C ．[－2,1]D ．[－2,0]解析：当x ≤0时，f (x )＝－x 2＋2x ＝－(x －1)2＋1≤0，所以|f (x )|≥ax 化简为x 2－2x ≥ax ，即x 2≥(a ＋2)x ，因为x ≤0，所以a ＋2≥x 恒成立，所以a ≥－2；当x >0时，f (x )＝ln(x ＋1)>0，所以|f (x )|≥ax 化简为ln(x ＋1)>ax 恒成立，由函数图象可知a ≤0，综上，当－2≤a ≤0时，不等式|f (x )|≥ax 恒成立，选择D.答案：D6．已知命题p ：存在x ∈R ，使得mx 2＋1≤0； q ：对任意x ∈R ，均有x 2＋mx ＋1>0，若p 或q 为假命题，则实数m 的取值范围为( )A ．m ≤－2B ．m ≥2C ．m ≥2或m ≤－2D ．－2≤m ≤2解析：p 或q 为假，说明p ，q 均为假命题．p 假，则m ≥0；q 假，则，m 2－4≥0，即m ≥2或m ≤－2.故实数m 的取值范围为m ≥2.答案：B 二、填空题7．(2014年苏州模拟)已知f (x )是定义在R 上的奇函数．当x >0时，f (x )＝x 2－4x ，则不等式f (x )>x 的解集用区间表示为________．解析：由于f (x )为R 上的奇函数，所以当x ＝0时，f (0)＝0；当x <0时，－x >0，所以f (－x )＝x 2＋4x ＝－f (x )，即f (x )＝－x 2－4x ，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ，x >00，x ＝0－x 2－4x ，x <0.由f (x )>x ，可得⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x >x x >0或⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－4x >x x <0，解得x >5或－5<x <0，所以原不等式的解集为(－5,0)∪(5，＋∞)． 答案：(－5,0)∪(5，＋∞)8．已知函数f (x )＝x 2＋bx ＋1是R 上的偶函数，则不等式f (x －1)<|x |的解集为________． 解析：由函数f (x )＝x 2＋bx ＋1是R 上的偶函数，得b ＝0，分别画出y ＝f (x －1)与y ＝|x |的图象，分析图象可得f (x －1)<|x |的解集为{x |1<x <2}．答案：(1,2)9．(2014年郑州模拟)已知不等式xy ≤ax 2＋2y 2，若对任意x ∈[1,2]，且y ∈[2,3]，该不等式恒成立，则实数a 的取值范围是________．解析：依题意得，当x ∈[1,2]，且y ∈[2,3]时，不等式xy ≤ax 2＋2y 2，即a ≥xy －2y 2x 2＝yx－2·⎝⎛⎭⎫y x 2＝－2⎝⎛⎭⎫y x －142＋18.在坐标平面内画出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1≤x ≤22≤y ≤3表示的平面区域，注意到y x 可设为该区域内的点(x ，y )与原点连线的斜率，结合图形可知，y x的取值范围是[1,3]，此时－2·⎝⎛⎭⎫y x －142＋18的最大值是－1，因此满足题意的实数a 的取值范围是a ≥－1. 答案：[－1，＋∞) 三、解答题10．若关于x 的不等式x 2＋12x －⎝⎛⎭⎫12n ≥0对任意n ∈N *在x ∈(－∞，λ]恒成立，求实常数λ的取值范围．解析：由题意得x 2＋12x ≥⎝⎛⎭⎫12n max ＝12，∴x ≥12或x ≤－1，又x ∈(－∞，λ]，∴λ∈(－∞，－1]．11．一个服装厂生产风衣，日销售量x (件)与售价p (元/件)之间的关系为p ＝160－2x ，生产x 件的成本R ＝500＋30x 元．(1)该厂日产量多大时，日利润不少于1 300元？(2)当日产量为多少时，可获得最大利润，最大利润是多少？ 解析：(1)由题意知，日利润y ＝px －R ， 即y ＝(160－2x )x －(500＋30x ) ＝－2x 2＋130x －500，由日利润不少于1 300元，得－2x 2＋130x －500≥1 300， 即x 2－65x ＋900≤0，解得20≤x ≤45.故当该厂日产量在20～45件时，日利润不少于1 300元． (2)由(1)得，y ＝－2x 2＋130x －500＝－2⎝⎛⎭⎫x －6522＋3 2252， 由题意知，x 为正整数．故当x ＝32或33时，y 最大为1 612.所以当日产量为32或33件时，可获最大利润，最大利润为1 612元． 12．(能力提升)已知函数f (x )＝(x ＋2)|x －2|.(1)若不等式f (x )≤a 在[－3,1]上恒成立，求实数a 的取值范围； (2)解不等式f (x )>3x . 解析：(1)当x ∈[－3,1]时，f(x)＝(x＋2)|x－2|＝(x＋2)(2－x)＝－x2＋4.∵－3≤x≤1，∴0≤x2≤9.于是－5≤－x2＋4≤4.即函数f(x)在[－3,1]上的最大值等于4.∴要使不等式f(x)≤a在[－3,1]上恒成立，实数a的取值范围是[4，＋∞)．(2)不等式f(x)>3x，即(x＋2)|x－2|－3x>0.当x≥2时，原不等式等价于x2－4－3x>0，解得x>4或x<－1.又∵x≥2，∴x>4.当x<2时，原不等式等价于4－x2－3x>0，即x2＋3x－4<0，解得－4<x<1.满足x<2.综上可知，原不等式的解集为{x|x>4或－4<x<1}．。
【优化探究】2015届高考数学(人教A版·文科)总复习word版含详析：2-2 函数的单调性与最值 能力提升
[A 组 基础演练·能力提升]一、选择题1．(2014年威海模拟)下列函数中既是偶函数又在区间(0,1)上单调递增的是( ) A ．y ＝1xB ．y ＝lg|x |C ．y ＝2xD ．y ＝－x 2解析：y ＝1x ，y ＝2x 不是偶函数，排除A 、C ；y ＝－x 2是偶函数，但在(0,1)上单调递减，y ＝lg|x |是偶函数，根据图象，可判断在区间(0,1)上单调递增，故选B.答案：B2．下列函数中，值域是(0，＋∞)的是( ) A ．y ＝x 2－2x ＋1B ．y ＝x ＋2x ＋1(x ∈(0，＋∞))C ．y ＝1x 2＋2x ＋1(x ∈N )D ．y ＝1|x ＋1|解析：A 项值域为y ≥0，B 项值域为y ＞1，C 项中x ∈N ，故y 值不连续，只有D 项y >0正确．答案：D3．已知函数f (x )为R 上的减函数，则满足f ⎝⎛⎭⎫⎪⎪⎪⎪1x <f (1)的实数x 的取值范围是( ) A ．(－1,1) B ．(0,1)C ．(－1,0)∪(0,1)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：∵函数f (x )为R 上的减函数，且f ⎝⎛⎭⎫⎪⎪⎪⎪1x <f (1)， ∴⎪⎪⎪⎪1x >1，即|x |<1且|x |≠0. ∴x ∈(－1,0)∪(0,1)． 答案：C4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(a －2)x ，x ≥2⎝⎛⎭⎫12x －1，x <2满足对任意的实数x 1≠x 2都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，2) B.⎝⎛⎦⎤－∞，138 C ．(－∞，2]D.⎣⎡⎭⎫138，2解析：由题意知函数f (x )是R 上的减函数，于是有⎩⎪⎨⎪⎧a －2<0(a －2)×2≤⎝⎛⎭⎫122－1，由此解得a ≤138，即实数a 的取值范围为⎝⎛⎦⎤－∞，138，选B. 答案：B5．已知实数a ＞0，且a ≠1，函数f (x )＝log a |x |在(－∞，0)上是减函数，函数g (x )＝a x＋1ax ，则下列选项正确的是( ) A ．g (－3)＜g (2)＜g (4) B ．g (－3)＜g (4)＜g (2) C ．g (4)＜g (－3)＜g (2)D ．g (2)＜g (－3)＜g (4)解析：由函数y ＝log a |x |在(－∞，0)上为减函数，可得a ＞1，故g (－3)－g (2)＝(a －1)×a 5－1a 3＞0⇒g (－3)＞g (2)，又g (4)－g (－3)＝(a －1)×a 7－1a 4＞0⇒g (4)＞g (－3)，故有g (4)＞g (－3)＞g (2)．答案：D6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋ax ＋1，x ≥1，ax 2＋x ＋1，x <1，则“－2≤a ≤0”是“函数f (x )在R 上单调递增”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：f (x )在R 上单调递增的充要条件是a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧－a2≤1，a <0，－12a ≥1，12＋a ×1＋1≥a ×12＋1＋1，解得－12≤a <0.由此可知“－2≤a ≤0”是“函数f (x )在R 上单调递增”的必要而不充分条件，故选B. 答案：B 二、填空题7．函数y ＝x －x (x ≥0)的最大值为________． 解析：y ＝x －x ＝－(x )2＋x ＝－⎝⎛⎭⎫x －122＋14 ∴y max ＝14.答案：148．若函数f (x )＝|2x ＋a |的单调递增区间是[3，＋∞)，则a ＝________.解析：利用函数图象确定单调区间．f (x )＝|2x ＋a |＝⎩⎨⎧2x ＋a ，x ≥－a2，－2x －a ，x <－a2.作出函数图象，由图象(图略)知： 函数的单调递增区间为⎣⎡⎭⎫－a2，＋∞， ∴－a2＝3，∴a ＝－6.答案：－69．(2014年湖北八校联考)已知函数f (x )＝3－axa －1(a ≠1). (1)若a >0，则f (x )的定义域是________；(2)若f (x )在区间(0,1]上是减函数，则实数a 的取值范围是________．解析：(1)当a >0且a ≠1时，由3－ax ≥0得x ≤3a ，即此时函数f (x )的定义域是⎝⎛⎦⎤－∞，3a ； (2)当a －1>0，即a >1时，要使f (x )在(0,1]上是减函数，则需3－a ×1≥0，此时1<a ≤3. 当a －1<0，即a <1时，要使f (x )在(0,1]上是减函数，则需－a >0，此时a <0.综上所述，所求实数a 的取值范围是(－∞，0)∪(1,3]．答案：(1)⎝⎛⎭⎫－∞，3a (2)(－∞，0)∪(1,3] 三、解答题10．已知f (x )＝xx －a(x ≠a )．(1)若a ＝－2，试证f (x )在(－∞，－2)内单调递增； (2)若a >0且f (x )在(1，＋∞)内单调递减，求a 的取值范围． 解析：(1)证明：任设x 1<x 2<－2， 则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1＋2－x 2x 2＋2＝2(x 1－x 2)(x 1＋2)(x 2＋2). ∵(x 1＋2)(x 2＋2)>0，x 1－x 2<0，∴f (x 1)<f (x 2)， ∴f (x )在(－∞，－2)内单调递增． (2)任设1<x 1<x 2，则 f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1－a －x 2x 2－a ＝a (x 2－x 1)(x 1－a )(x 2－a ). ∵a >0，x 2－x 1>0，∴要使f (x 1)－f (x 2)>0，只需(x 1－a )(x 2－a )>0恒成立，∴a ≤1. 综上所述知a 的取值范围是(0,1]．11．已知函数f (x )＝x 2＋1－ax ，其中a >0.(1)若2f (1)＝f (－1)，求a 的值；(2)证明：当a ≥1时，函数f (x )在区间[0，＋∞)上为单调减函数． 解析：(1)由2f (1)＝f (－1)， 可得22－2a ＝ 2＋a ，得a ＝23. (2)证明：任取x 1，x 2∈[0，＋∞)，且x 1<x 2， f (x 1)－f (x 2)＝x 21＋1－ax 1－x 22＋1＋ax 2＝x 21＋1－x 22＋1－a (x 1－x 2)＝x 21－x 22x 21＋1＋x 22＋1－a (x 1－x 2)＝ (x 1－x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 2x 21＋1＋x 22＋1－a . ∵0≤x 1< x 21＋1，0<x 2<x 22＋1，∴0<x 1＋x 2x 21＋1＋x 22＋1<1.又∵a ≥1，∴f (x 1)－f (x 2)>0， ∴f (x )在[0，＋∞)上单调递减．12．(能力提升)已知函数g (x )＝x ＋1，h (x )＝1x ＋3，x ∈(－3，a ]，其中a 为常数且a >0，令函数f (x )＝g (x )·h (x )．(1)求函数f (x )的表达式，并求其定义域； (2)当a ＝14时，求函数f (x )的值域．解析：(1)∵f (x )＝g (x )·h (x )＝(x ＋1)1x ＋3＝x ＋1x ＋3∴f (x )＝x ＋1x ＋3，x ∈[0，a ]．(a >0) (2)函数f (x )的定义域为⎣⎡⎦⎤0，14， 令x ＋1＝t ，则x ＝(t －1)2，t ∈⎣⎡⎦⎤1，32， f (x )＝F (t )＝tt 2－2t ＋4＝1t ＋4t－2. ∵t ＝4t 时，t ＝±2∉⎣⎡⎦⎤1，32，又t ∈⎣⎡⎦⎤1，32时，t ＋4t单调递减，F (t )单调递增，∴F (t )∈⎣⎡⎦⎤13，613.即函数f (x )的值域为⎣⎡⎦⎤13，613.。
【解密高考】2015届高考数学·人教A版大一轮总复习阶段性综合检测(文)3Word版含解析
阶段性综合检测(三) 数列 不等式时间120分钟 满分150分 第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2014·荆门一模)数列{a n }中，a 2＝2，a 6＝0且数列{1a n ＋1}是等差数列，则a 4＝( )A.12B.13C.14D.16解析：设公差为d ，由4d ＝1a 6＋1－1a 2＋1得d ＝16，所以1a 4＋1＝12＋1＋2×16，解得a 4＝12.答案：A2．(2014·绍兴调研)在等比数列{a n }中，a 2010＝8a 2007，则公比q 的值为( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．8解析：∵q 3＝a 2010a 2007＝8，∴q ＝2. 答案：A3．(2014·黄冈一模)数列1,1＋2,1＋2＋22,1＋2＋22＋23，…，1＋2＋23＋…＋2n －1，…的前n 项和为( )A ．2n －1B ．n ·2n －nC ．2n ＋1－nD ．2n ＋1－n －2解析：由题意知a n ＝1＋2＋22＋…＋2n －1 ＝1－2n 1－2＝2n －1，故S n＝(21－1)＋(22－1)＋(23－1)＋…＋(2n－1) ＝(2＋22＋…＋2n)－n＝2－2n＋11－2－n＝2n＋1－n－2.答案：D4．(2014·荷泽调研)数列{a n}的通项公式是a n＝1n＋n＋1(n∈N*)，若前n项和为10，则项数n为()A．11 B．99C．120 D．121解析：∵a n＝1n＋n＋1＝n＋1－n，∴a1＝2－1，a2＝3－2，…，a n＝n＋1－n，∴S n＝n＋1－1＝10，∴n＝120.答案：C5．(2014·抚顺六校二模)在等差数列{a n}中，a1＞0，a10·a11＜0，若此数列的前10项和S10＝36，前18项的和S18＝12，则数列{|a n|}的前18项和T18的值是() A．24 B．48C．60 D．84解析：由a1＞0，a10·a11＜0可知d＜0，a10＞0，a11＜0，所以T18＝a1＋…＋a10－a11－…－a18＝S10－(S18－S10)＝60.答案：C6．(2014·唐山期末)已知数列{a n}是公差为d的等差数列，S n是其前n项和，且S9＜S8＝S7，则下列说法不正确的是()A．S9＜S10B．d＜0C．S7与S8均为S n的最大值D．a8＝0解析：由于等差数列的前n项和S n是关于非零自然数n的一元二次函数，即S n ＝d 2n 2＋(a 1－12d )n ，由S 9＜S 8＝S 7可得该二次函数的图象开口向下，即d ＜0，且其对称轴为x ＝152，其前n 项和中最大值为S 8与S 7，且其前7项均为正数项，第8项为0，由该函数的单调性可得S 9＞S 10，即不正确的为S 9＜S 10.答案：A7．(2014·石家庄诊断)已知不等式x 2－2x －3＜0的解集为A ，不等式x 2＋x －6＜0的解集是B ，不等式x 2＋ax ＋b ＜0的解集是A ∩B ，那么a ＋b 等于( )A ．－3B ．1C ．－1D ．3解析：∵A ＝{x |－1＜x ＜3}，B ＝{x |－3＜x ＜2}， ∴A ∩B ＝{x |－1＜x ＜2}，∴不等式x 2＋ax ＋b ＜0的解集为{x |－1＜x ＜2}， ∴⎩⎨⎧ －a ＝1，b ＝－2，∴⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝－2， ∴a ＋b ＝－3. 答案：A8．(2014·徐州模拟)若a ≥0，b ≥0，且a (a ＋2b )＝4，则a ＋b 的最小值等于( )A. 2 B ．4 C ．2D ．2 2解析：∵a ≥0，b ≥0，∴a ＋2b ≥0，又a (a ＋2b )＝4，∴4＝a (a ＋2b )≤(a ＋a ＋2b )24，即(a ＋b )2≥4，∴a ＋b ≥2. 答案：C9．(2014·泉州二模)若实数x 、y 满足9x ＋9y ＝3x ＋1＋3y ＋1，则u ＝3x ＋3y 的取值范围是( )A ．(0,3]B ．(0,6]C ．(3,6]D ．[6，＋∞)解析：由已知得(3x ＋3y )2－2·3x ·3y ＝3(3x ＋3y )，即u 2－2·3x ·3y ＝3u ⇒u 2－3u ＝2·3x ·3y ，据基本不等式和代数式自身的限制可得：0＜u 2－3u ＝2·3x ·3y ≤2(3x ＋3y 2)2＝u 22，解得3＜u ≤6.答案：C10．(2014·黄山一模)假设甲、乙两国关于拥有洲际导弹数量的关系曲线为y ＝f (x )和x ＝g (y )的意义是：当甲国有导弹x 枚时，乙国至少需储备导弹y ＝f (x )枚才有安全感；当乙国拥有导弹y 枚时，甲国至少需储备导弹x ＝g (y )枚才有安全感．这两条曲线将坐标平面的第一象限分成四个区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，如图所示，双方均有安全感的区域是( )A ．ⅠⅡB ．ⅢC ．ⅡD ．Ⅱ和Ⅳ解析：双方均有安全感的区域是满足不等式组⎩⎨⎧y ≥f (x )x ≥g (y )的区域，即为区域Ⅱ.答案：C11．(2014·泰州模拟)若不等式x 2＋ax －2＞0在区间[1,5]上有解，则a 的取值范围是( )A ．(－235，＋∞) B ．[－235，1] C ．(1，＋∞)D ．(－∞，－235)法一：不等式x 2＋ax －2＞0在区间[1,5]上有解的等价为不等式x 2＋ax －2≤0在区间[1,5]上无解，故有⎩⎨⎧f (1)≤0f (5)≤0.得a ≤－235上有解，故选A.法二：解出参数a ＞2x －x ，令f (x )＝2x －x ，x ∈[1,5]为减函数，则f (x )min ＝f (5)＝－235，因为在x ∈[1,5]上有解，所以a 大于f (x )min ，即a ＞－235，故选A.法三 f (x )＝x 2＋ax －2的图象如图所示为让x 2＋ax －2＞0，在[1,5]上有解只需f (x )max 大于0即可，即f (5)＝52＋5a －2＞0解得a ＞－235，故选A. 答案：A12．(2014·天门模拟)设不等式组⎩⎨⎧x ≥1，x －2y ＋3≥0，y ≥x所表示的平面区域是Ω1，平面区域Ω2与Ω1关于直线3x －4y －9＝0对称．对于Ω1中的任意点A 与Ω2中的任意点B ，|AB |的最小值等于( )A.285 B ．4 C.125D ．2解析：画出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示，观察图形可知，D (1,1)到直线3x －4y －9＝0的距离最小，故D 与其关于直线3x －4y －9＝0对称的点D ′(D ′在Ω2内)的距离|DD ′|最小，D 到直线3x －4y －9＝0的距离为|3－4－9|5＝2，故|DD ′|＝4.答案：B第Ⅱ卷(非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。
2015高考真题——数学文(新课标II卷)Word版含答案
2015高考真题——数学文（新课标II卷）Word版含答案2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。
写在本试卷上无效。
3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.已知集合，，则A∪B=A. B. C. D.2.若为实数，且，则A. B. C. D.3. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果显著B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C.2006年以来我国二氧化碳年排放量呈逐渐减少趋势D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关4.向量a=(1，-1) b=(-1，2)，则（2a +b）.a=A. B. C. D.5. 设是数列的前项和，若，则A. 5B. 7C. 9D. 116. 一个正方体被一个平面截取一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为A. B. C. D.7.已知三点，，，则外接圆的圆心到原点的距离为A. B. C. D.8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中"更相减损术".执行该程序框图，若输入的、分别为14、18，则输出的A. 0B. 2C. 4D. 149.已知等比数列满足，，则A. 2B. 1C.D.10.已知、是球的球面上两点，，为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为A. B. C. D.11.如图，长方形的边，，是的中点，点沿着、与运动，记.将动点到、两点距离之和表示为的函数，则的图象大致为12. 设函数，则使得成立的的取值范围是A. B.C. D.二．填空题：共4小题，每小题5分.13. 已知函数的图象过点，则.14.若、满足约束条件，则的最大值为.15.已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为.16.已知曲线在点处的切线与曲线相切，则.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本小题满分12分）ΔABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC.（I）求；（II）若∠BAC=60°,求∠B.18、（本小题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得分A地区用户满意评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组[50,60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100)频数2814106(I) 在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频数分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）(II) 根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级；满意度评分低于70分70分到80分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.19、（本小题满分12分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8,点E，分别在A1B1, D1C1上，A1E= D1F=4.过点E,F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）（II）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.20、（本小题满分12分）已知椭圆C：（>>0）的离心率为，点（2，）在C上.（I）求C的方程.（II）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.21、（本小题满分12分）已知函数f（x）= x +a（1- x）（I）讨论f（x）的单调性；（II）当f（x）有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
[B 组 因材施教·备选练习]
1．(2014年西安质检)现要完成下列3项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．
②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．
③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．
较为合理的抽样方法是( )
A ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
B ．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
C ．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
D ．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
解析：对于①，个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，是简单随机抽样；对于②，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号，是系统抽样；对于③，个体有明显的差异，所以选用分层抽样，故选A.
答案：A
2．某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查，在A ，B ，C ，D 四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收1 000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B 单位抽取30份，则在D 单位抽取的问卷是________份．
解析：由题意依次设在A ，B ，C ，D 四个单位回收的问卷数分别为a 1，a 2，a 3，a 4，在
D 单位抽取的问卷数为n ，则有30a 2＝1501 000
，解得a 2＝200，又a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝1 000，即3a 2＋a 4＝1 000，∴a 4＝400，∴
n 400＝1501 000
，解得n ＝60. 答案：60。