义乌市2007年初中数学竞赛试题(含答案)-

义乌市2007年初中理科综合竞赛数学试题

答题时注意：1、用圆珠笔或钢笔作答.

2、草稿纸与试题不上交，只交答卷纸.

一、选择题:（本大题分6小题，其中第1-5小题每题4分，第6题5分，共25分.以下

每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里。不填、多填或错填均得零分）

1，则x-y 的值为…………………………………（ ）

（A ）2 （B ）6 （C ）2或-2 （D ）6或-6

2.若太阳光线与地面成α角，30°＜α＜45°.一棵高为10米的树的影子长为h 米，则h 的取值范围是（结果保留到0.01）……………………………………………（ ）

（A ）h ＜10 （B ）10＜h ＜17.32 （C ）h ＞17.32 （D ）5.77＜h ＜10

3. 若关于x 的方程a （x-a ）+b （x+b ）=0有无穷多个解，则…………………（ ）

（A ）a+b=0 （B ）a-b=0 （C ）ab=0 （ D ）

0=b a

4．图中的矩形被分成四部分，其中三部分面积分别为2，

3，4，那么，阴影三角形的面积为 …………（ ）

（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8

5．一个人把四根绳子紧握在手中，仅在两端露出它们的头和尾，•然后随机地把一端的四个头中的某两个相接，另两个相接；把另一端的四个尾中的某两个相接，•另两个相接，则放开手后四根绳子恰好连成一个圈的概率是………………………（ ）

（A ）61 （B ）31 （C ）21 （D ）3

2 6. 一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子.帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶.每个人都能看到其它人帽子的颜色，却看不到自己的.主持人先让大家看看别人头上戴的是什么帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就拍一下掌.第一次关灯，没

有声音.于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声.一直到第三次关灯，才有一些拍掌的声音响起.假设每个人的判断都是正确的，则舞会上戴着黑帽子的人数是（ ）

（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1

二、填空题:（本大题分6小题，其中第7-11小题每题4分，第12题5分，共25分。）

7.作抛物线A 关于x 轴对称的抛物线B ，再将抛物线B 向左平移3个单位，向上平移2个单位，得到的抛物线C 的函数解析式是()1122

-+=x y ，则抛物线A 所对应的函数表

达式是 .

8.正比例函数x y -=与反比例函数x

y 1-=的图象 相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥x 轴于D

（如图），则四边形ABCD 的面积为 .

9. 已知等腰△ABC 的底边BC=8㎝，腰长AB=5㎝，一动点P 在底边上从B 点开始

向C 点以0.25㎝/s 的速度运动，当点P 运动到PA 与腰垂直的位置时，点P 的运动时

间应为 ___________秒.

10. 如图所示， 二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象过点

(-1，0)，则下列各不等式：⑴abc ＜0；⑵a+b+c ＜0；

⑶a+c ＞b ；⑷2a ＜c-b 成立的是： .

(只要写出成立的不等式序号)

11．如图，电路图上有五个开关A 、B 、C 、D 、E 和1个灯

泡，闭合开关E 或同时闭合开关A 、C 或同时闭合开关

B 、D 都可使灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，使灯

泡发光的概率是 .

12．已知三角形ABC 两条高的长度分别为4和12，若第三条

高的长度也是整数，则第三条高的长度是 .

三、解答题:（共5题，分值依次为8分、8分，10分、12分、12分.共50分.）

13.某超市去年12月份的销售额为100万元，今年2月份的销售额比今年1月份的销售额多24万元，若去年12月份到今年2月份每个月销售额增长的百分数相同．

求：（1）这个相同的百分数；(4分) （2）2月份的销售额．(4分)

14.将一张正方形纸片ABCD的一角D沿FH折叠，使D点落在AB的中点E处。

（1）不添加辅助线,找出图中所有的相似三角形; (3分)

（2）求AF：FD的值. (5分)

15. 不相等的两个正整数的和、差、积、商之和是一个整数的完全平方数，称这样的两个

数为“智慧数”.若这两个数均不超过100，求这样的“智慧数”有多少组？

16.某服装经销商甲库存有进价每套400元的A品牌服装1200套，正常销售时每套600元，

每月可卖出100套，一年刚好卖完.现市场上流行B品牌服装，此品牌服装进价每套200元，售出每套500元，每月可卖出120套（两种服装的市场行情相互不受影响）.目前有一可进B品牌服装的机会，若这一机会错过，估计一年内进不到这种服装，可是经销商手头无流动资金可用，只有折价转让A品牌服装，经与销售商乙协商，达成协议，转让价格（元/套）与转让数量（套）有如下关系：

现在经销商甲面临三种选择：

方案一：不转让A品牌服装，也不经销B品牌服装；

方案二：全部转让A品牌服装，用转让得来的资金一次性购入B品牌服装后，经销B

品牌服装；

方案三：为谋求更高利润，部分转让A品牌服装，用转让来的资金一次性购入B品牌服装后，经销B品牌服装，同时也经销A品牌服装。

问：（1）如经销商甲选择方案一，则他在一年内能获得多少利润？(4分)

(2) 如经销商甲选择方案二，则他在一年内能获得多少利润？(4分)

（3）经销商甲选择哪种方案可以使自己在一年内获得最大利润？并求出此时他转让给经销商乙的A品牌服装的数量是多少？此时他在这一年内共得利润多少元？(4分)