概率统计复习题

一、选择题

1、 设随机变量~[0,1]X U ，事件1130,24

4A X B X ⎧⎫⎧⎫=≤≤

=≤≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则（ ） （A ）A 与B 互不相容 （B ）B 包含A （C ）A 与B 对立 （D ）A 与B 相互独立

2、 已知A B ，为随机事件，0()1P A <<，0()1P B <<，则(|)(|)P A B P B A =充要条

件是（ ）

（A ）(|)(|)P B A P B A = （B ）(|)(|)P A B P A B = （C ）(|)(|)P B A P A B = （D ）(|)(|)P A B P A B =

3、 设A B ，为随机事件，0()1P A <<，0()1P B <<，则A B ，相互独立的充要条件是

（ ）

（A ）(|)(|)1P A B P A B += （B ）(|)(|)1P A B P A B += （C ）(|)(|)1P A B P A B += （D ）(|)(|)1P A B P A B += 4、 设A B ，为随机事件，()0P B >，则（ ）

（A ）()()()P A B P A P B ≥+U （B ）()()()P A B P A P B -≥- （C ）()()()P AB P A P B ≥ （D ）()()()|P A B P A P B ≥

5、 设X 是离散型随机变量，{}n P P x n =＝(n n 为自然数，2n ≥)，则下列n P 能成为X

的概率分布的是（ ） （A ）1

n P n =

()2n ≥ （B ）()11n P n n =- ()2n ≥

（C ）2

1

n P n =

()2n ≥ （D ）()11n

P n n =+ ()2n ≥ 6、 假设随机变量X 的密度函数()f x 是偶函数，其分布函数是()F x ，则（ ） （A ）()F x 是偶函数 （B ）()F x 是奇函数 （C ）()()1F x F x +-= （D ）()()21F x F x --=

7、 假设随机变量X 的分布函数为()F x ，概率密度函数()()()12f x af x bf x =+，其中

()1f x 是正态分布()20N σ，的密度函数，()2f x 是参数为λ的指数分布的密度函数，

已知，()1

08

F =

，则（ ） （A ）10a b ==， （B ）3144

a b =

=， （C ）1122a b ==， （D ）13

44

a b ==，

8、 设随机变量X 服从正态分布()

2N σ1,，其分布函数为()F x ，则对任意实数x ，有

（ ）

（A ）()()1F x F x +-= （B ）()()111F x F x ++-= （C ）()()111F x F x ++-= （D ）()()111F x F x -+-=

9、 假设一个设备在任何长为t 的时间内发生故障次数()N t 服从参数为t λ的泊松分布，

()0λ>，T 表示相继两次故障之间时间的间隔，则对任意0t >，概率()P T t >等于（ ） （A ）0 （B ）t λ （C ）t

e

λ- （D ）1t

e

λ--

10、 已知随机变量X 与Y 相互独立且都服从正态分布12N μ⎛

⎫ ⎪⎝⎭

，，如果

{}1

12

P X Y +≤=

，则μ等于（ ） （A ）1- （B ）0 （C ）1

2 （D ）1

11、 设随机变量X 与Y 相互独立且都服从正态分布()N 0，1，则（ ）

（A ）{}104p x y +≥=

（B ）{}104

p x y -≥= （C ）(){}1,04p max x y ≥= （D ）(){}1

,04

p min x y ≥=

12、 设随机变量10

111

1424i X -⎛⎫ ⎪

⎪⎝⎭

:()12i =，且满足条件{}1201P X X +==，则{}12P X X == （ ）

（A ）0 （B ）

14 （C ）1

2

（D ）1

13、 设随机变量X 的二阶矩存在，则（ ）

（A ）()

()2E X E X < （B ）()

()2E X E X ≥ （C ）(

)()2

2

E X

E X <⎡⎤⎣⎦ （D ）()()2

2

E X E X ≥⎡⎤⎣⎦

14、 已知()()0D X D Y =>，则1xy ρ=的充分必要条件是（ ） （A ）()0Cov x y x +，＝ （B ）()0Cov x y y +，＝ （C ）()0Cov x y x y +-，＝ （D ）()0Cov x y x -，＝

15、 已知(),X Y 服从二维正态分布，()()()()2

E X E Y D X D Y μσ====，，

0XY ρ≠，则X 与Y （ ）

（A ）独立且有相同的分布 （B ）独立且有不同的分布 （C ）不独立且有相同的分布 （D ）不独立且有不同的分布

16、 已知随机变量()1,2,n X n =L 相互独立且都在()1,1-上服从均匀分布，根据独立同分

布中心极限定理有1lim n i n i p X →∞

=⎧≤⎨⎩∑等于（结果用标准正态分布函数()x Φ表示）

（ ）

（A ）()0Φ （B ）()1Φ （C

）Φ （D ）()2Φ

17、 设总体()2

~X N

μσ，其中μ已知，2

σ

未知，12n X X X L ， 为来自总体X 的简

单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是（ ）

（A ）11n i i X n =∑ （B ）1max i i n X ≤≤ （C ）2

1n

i i x μσ=-⎛⎫

⎪⎝

⎭∑ （D ）()211n i i x n μ=-∑ 18、 设总体()

2~0X N σ，，2

,X S 分别为容量是n 的样本的均值和方差，则服从自由度

为1n -的t 分布的随机变量是（ ） （A

（B

（C ）nX S （D ）2

nX

S 19、 假设1210x x x L ，是来自正态总体(

)

2

0,N σ

的简单随机样本，102

2

1

1i i Y X n ==∑则（ ）