中环杯初赛试题讲解
第十一届中环杯四年级初赛试卷点评+精讲
第十一届中环杯四年级初赛试卷点评＋精讲【例1】25÷(23÷8)×253＝( )一、填空题【例2】a 24b 8是一个五位数，且是8的倍数，则a 24b 8最大是( )，最小是( )一、填空题【例3】一个两位数，在它的前面写上3，所成的三位数比原来的两位数的5倍小32。
原来的两位数是( )。
一、填空题【例4】某年的2月有5个星期五，那么这年的1月31日是星期( )一、填空题【例5】从1开始的100个连续自然数中，将所有既不能被3整除，又不能被5整除的数相加，得到的和是( )。
一、填空题【例6】如图，35个边长为1厘米的小正方形组成一个5厘米×7厘米的长方形，则图中所有正方形的周长和为( )厘米。
一、填空题【例7】有3枚1元，3枚5角，1枚1角的硬币，使用其中若干硬币，能够正好支付的不同金额共有( )种。
一、填空题填空题【例8】一艘轮船从一、填空题从B 地返回每小时千米千米。
二动手动脑题【例9】将正方形纸片由下往上对折，称为完成一次操二、动手动脑题作。
按上述规则完成三次操作后，剪去所得小正方形的右上角。
当展开这张正方形纸片后，剪去所得小正方形的右上角当展开这张正方剪去所得小正方形的右上角。
当展开这张正方形纸片后，一共有多少个小洞孔？请画出展开纸片后小洞孔的位置。
二动手动脑题【例10】有5个大小不同的数，由小到大排列，依次为二、动手动脑题B 、C 、D 、E 4个数的平均数是中间数66，中间数C C 、D 、E 各是多少？二动手动脑题【例11】一些家长和老师陪同小学生参加某数学竞赛。
二、动手动脑题家长为爸爸或者妈妈，他们都不是老师。
已知家长、老师以及小学生的总人数为长的人数超过了长的人数超过了一半，妈妈比爸爸多，小学生比妈妈多4人，至少有一个老师。
那么在这中爸爸有多少人？中，爸爸有多少人？二动手动脑题二、动手动脑题【例12】有6个边长为22厘米的正方形，如图。
第十届中环杯五年级初赛试题含详解
第十届中环杯五年级初赛试题一、填空题1、37.5*3*0.112+35.5*12.5*0.224=（）2、一个七位数20a0b9c 是33的倍数，那么a+b+c=（）3、美术老师要在一张长12分米，宽84厘米的纸上裁出同样大小的正方形手工纸若干张，且没有纸剩下，那么每张正方形手工纸的边长最大是（）厘米，一共能够裁出（）张这样的手工纸。
4、自然数12321，90009，41014。
它们都有一个共同的特征：倒过来写还是原来的数。
那么具有这种特征的五位奇数有（）个。
5、有一个数除以3余数是2，除以5余数是3，那么这个数除以15的余数是（）6、地上一共有6堆桃子，分别有12，19，20，21，22，25个桃子。
两只小猴从6堆中拿走5堆桃子。
已知每只小猴拿的都是整数堆的桃子，并且一只小猴拿的桃子数量是另一只小猴的4倍。
问最后留下的一堆有（）只桃子。
7、A、B两地相距1600米，甲、乙两人分别以每分钟140米和120米的速度同时从A地出发，前往B地。
同时，丙以每分钟160米的速度从B地出发，前往A 地。
（）分钟后，甲恰好位于乙丙两人的中间。
8、一个箱子里放了若干顶帽子，除3顶外其余都是红的，除4顶外其余都是蓝的，除4顶外其余都是黄的，除4顶外其余都是白的。
箱子里一共有（）顶帽子。
9、一个长方形的长为8分米，高为20分米，如果沿着水平方向把它横切成4个小长方体，表面积就增加了240平方分米，则原来长方形的体积为（）立方分米。
10、小王和小张住在同一幢大楼里，他们同时骑车从家里出发，同时到达世博园区做志愿者。
图中，他们分别休息了一段时间。
已知小张骑车时间是小王休息时间的三倍。
小张休息时间是小王骑车时间的1/4，则小张骑车速度与小王骑车速度之比为（）二、动手动脑题1、有一种自行车，前轮的周长是280厘米，后轮的周长是200厘米。
小明骑这种自行车从甲地到乙地去，后轮比前轮多转1000圈。
甲、乙两地相距多少米？2、公司里有一台自动售货机为员工提供可乐，每天有专人负责补充可乐，且每天补充可乐的数量是相同的。
第12届中环杯四年级初赛详解
四年级 第十二届中环杯初赛解析第十二届“中环杯”小学生思维能力训练活动 四年级选拔赛试卷全方位解析一、填空题（每题 7 分，共 56 分） ： 1．计算：20112012÷10001＋30363033÷30003＝( 【解析】计算:除法的性质 原式＝20112012÷10001＋10121011÷10001 ＝(20112012＋10121011)÷10001 ＝30233023÷10001 ＝3023 【答案】3023 )2．从 1，3，5，7，……，47，49 这 25 个奇数中，不重复地取数字，至少取出( 中有两个数的和是 46。
【解析】抽屉原理，最不利原则。
先列出和为 46 的两数分组： （1，45） ， （3，43）……（21，25） ，共 11 组； 剩余其他数字为 23，47，49，共 3 个。
)个数，才能保证取出的数考虑最不利原则，先从 11 组中每组取 1 个，将剩下 3 个数全取完，最后再取无论哪个数，都可完成这 件事，即至少取出 11＋3＋1＝15（个） 。
【答案】153．一根绳子围着大树绕 9 圈剩 4 米，如果围着大树绕 10 圈又缺 1 米，那么绕 8 圈还剩( 【解析】盈亏问题。
)米。
由绕 9 圈多 4 米，可将绕 10 圈先绕 9 圈，此时多 4 米，且需再绕一圈，而再绕一圈时缺 1 米，可知 1 圈的长度为 5 米。
算式： （4+1）÷（10-9）=5（米） 由此可知绳长为 9×5＋4＝49（米） ，则绕 8 圈还剩 49－8×5＝9（米） 。
【答案】94． 今年是中国共产党建党 90 周年。
据考证， 伟大的中国共产党的确切成立日期是 1921 年 7 月 23 日。
今年 （2011 年）的 7 月 23 日是星期六，那么 90 年前的这一天是星期( 【解析】余数与周期。
第十三届中环杯五年级初赛试题附答案分析 2
第十三届“中环杯”小学生思维能力训练活动五年级选拔赛1.计算:31.3×7.7+11×8.85+0.368×230=()。
2.宠物商店有狃狸犬和西施犬共2012只，其中母犬1110只，狐狸犬1506 只,公西施犬202只。
那么母狐狸犬有_( )只。
3.一个数A为质数，并且A+14, A+18, A+32, A+36也是质数。
那A的值是( )4.一个口袋中有50个编上号码的相同的小球,其中编号为1，2，3,4，5的小球分别有2,6,10,12,20个。
任意从口袋中取球,至少要取出（）个小球,才能保证其中至少有7个号码相同的小球。
5.表格中定义了关于“*”的运算，如3*4=2。
(1*2)*(1*2)*……(1*2)=()。
共2012 个(1*2)6.数一数，图中共有（）个三角形。
7.若干个学生去买蛋糕，若每人买K块,则蛋糕店还剩下6块蛋糕;若每人买8块，则最后一名学生只能买到1块蛋糕。
那么蛋糕店共有蛋糕（）块。
8.—张正方形纸，如图所示折叠后,构成的图形中，角x的度数是（）。
9.A、B两地相距66千米，甲、丙两人从A地向B地行走，乙从B地向AI地行走。
甲每小时行12千米，乙每小时行10千米,丙每小时行8千米。
三人同时出发（）小时后, 乙刚好走到甲、丙两人距离的中点。
10.有（）个形如abcdabcd的数能被18769 整除。
11.小明带24个自制的纪念品去伦敦奥运会卖。
早上每个纪念品卖7英镑，卖出的纪念品不到总数的一半。
下午他对每个纪念品的价格进行打折，折后的价格仍是—个整数。
下午他卖完了剩下的纪念品。
全天共收入120英镑。
那么早上他卖出了（）个纪念品。
12.如图，在一个四边形ABCD中，AC,BD相交于点O。
作三角形DBC的高DE，联结AE。
若三角形ABO的面积与三角形DCO的面积相等，且DC=17厘米，DE=15厘米，则阴影部分的面积为( )平方厘米。
13.五名选手在一次数学竞赛中共得414分;毎人得分互不相等且都是整数，并且其中得分最高的选手得了92分，那么得分最低的选手至少得（）分，最多得（）分。
第8届中环杯四年级初赛详解
考点分析：正方体的拼合。 用纸片剪成如图的形状，拼合后不难发现：
R M D E N S P Q N F C G H E F CG DMR AQS
P BH
A
B
①与点 C 重合的是点 G ③点 B 与点 H 重合 ②和④都是正确的。 4．现有长 1、2、3、4⋯ ⋯ 8、9 厘米的小木棍各一根，想一想，从中选出若干根， 可以围成不同边长的正方形共（ ）种。请在下表中写出不同正方形的边长 与 a 、 b 、 c 、 d 各边小木棍的不同的组成情况。（如表格不够，请你自己添加 格子）
1000 100 100 50 18 个周期，那么要运算18 2 1 37 次。
3． 下图中一共有 （6） 条线段， 按图上所示的长度数据， 这些线段的总长度是 （23） 厘米。
2cm 2cm 3cm
考点分析：几何计数之数线段。 由数线段的知识不难知道共有 3 2 1 6 条线段，所有线段的总长度是 2 2 3 4 5 7 23 厘米。 4．小军比小亮早出生几天，但是他俩的生日都在 6 月份，而且都生于星期四。 如果他俩的生日日期的和是 34，那么小军的生日是 6 月（10）日。 考点分析：和差问题。 两人生日的日期和是 34， 且两人都生于星期四，那么两人生日的日期差只能是 7 的倍数：7、14、21 或 28。 经尝试，两人生日的日期差应该是 14，小军生于 34 14 2 10 号。 5．有 9 位同学在两张乒乓台上打乒乓，一张是单打，一张是双打。他们从上午 11: 30 玩至下午 1: 00 ，平均每人打了（60）分钟。
第八届“中环杯”小学生思维能力训练活动 四年级选拔赛
一、填空题： 1． 1 2 3 4 99 100 2 4 6 8 96 98 （2600）。 考点分析：速算与巧算之改变运算顺序。 两种方法： 1.先等差数列求和， 然后相减；2.直接重新添加括号，改变运算顺序。 显然第二种方法的计算更小。 1 2 3 4 99 100 2 4 6 8 96 98 1 3 5 97 99 100 1 99 50 2 100 2600 2．从 1000 里减去 100，加上 50，再减去 100，再加上 50⋯ ⋯ 这样算下去，要运 算（37）次后结果才是 0。 考点分析：周期问题。 每次操作都是先减去 100，再加上 50，那么实际上就是减去了 50，但是要注意 的是，操作到 100 之后，只用减去 100 就得到 0 了。
十四届四年级中环杯初赛题(含详解)
【分析】 10 5 1 5 45 （平方米） 6. 某班矩形一次数学竞赛一共 10 题，每题 10 分。全班
3 13 的同学全对， 的同学平均对 19 19 了 5 题，其余的同学全错。这个班本次数学竞赛的平均分是_________分。 【分析】设全班有 19 名同学， 满分 3 名；13 名同学平均 5 道，即平均 50 分；余下 319 3 13 3 （名）同学全 错，0 分； 总分 3 100 50 13 950 （分） 。 平均 950 19 50 （分） 。
6. 某班矩形一次数学竞赛一共 10 题，每题 10 分。全班
3 13 的同学全对， 的同学平均对 19 19 了 5 题，其余的同学全错。这个班本次数学竞赛的平均分是_________分。
7. 小亚语文、数学、英语三门课的平均分是 92 分（每门课满分都是 100 分） ，数学比语文 _________ 高 4 分，那么小亚语文至少考了 分。
20. 如图，用 P、E、N、N、Y 这五个字母来填充正方形网格。要求网格中每一个格子包含 一个字母或者一个空格，每一行、每一列都恰好包含五个字母 P、E、N、N、Y 以及一个 空格。在网格外地字母表示从对应箭头方向看过去第一个遇到的字母，请你填满下面的网 格（空格不同填） 。
P N Y Y P N E P E N N N Y N E N
第十四届“中环杯”小学生思维能力训练活动 四年级选拔赛
填空题： 1. 计算： 45 1234321 3333 9999 _______。
2. 在 325 后面补上 3 个数字，组成一个六位数，使它分别能被 3、4、5 整除，且使这个数 值尽可能小。则这个新六位数是_________。
3. 有三堆书，共 240 本。甲堆比乙堆的 3 倍多 30 本，丙堆比乙堆少 15 本。那么，甲堆书 有_______本。
第9届中环杯四年级初赛详解
原图有 100 63 30 133 个长方形。 3. 如图，它是由 15个边长为 1厘米的小正方形组成的。 ①请在原图中沿正方形的边线， 把它划分为 5个大小形状完全相同的图形， 分割线用笔描粗。 ②分割后每个小图形的周长是 _______ 厘米。 ③分割后 5个小图形的周长总和与原来大图形的周长相差 _______ 厘米。
25 的倍数有 (300 225) 25 1 4 个， 125 的倍数有 1 个；
所以 201 202 203 300 的末位有 20 4 1 25 个 0 ； 重复这样的操作，在第 25 1 26 次除以 10 时，首次出现余数。 6. 沿江有两个城市，相距600千米，甲船往返两城市需要35 小时，其中顺水比逆水少用5 小 时，乙船的速度为每小时15千米，那么乙船往返两城市需要 _______ 小时。
【分析】 1=(90 45 )+(90 30 ) 90 15 。 9. 妈妈给小明一把花生，小明对妈妈说： “ 好多花生啊，应该有 100粒吧！” 妈妈告诉小明 ： “ 没有这么多，吃这么多花生对身体不好。如果把我给你的花生数量加上同样多的花生，再 加上一半的数量，再加上四分之一的数量，再加上2 粒，就有90粒。” 妈妈给小明的花生数 量有 _______ 粒。
【分析】显然中心数为 (6 8) 2 7 ，所以？数为 6 5 7 4 。
2.数图形，图是由 20 个小正方形拼成的图形，其中共有多少个长方形？要求写出关键解题 推理过程。
图一
图二
图三
【分析】图形计数。
5 4 5 4 如图一所示， 有 (1 2 3 4) (1 2 3 4) 100 或 C52 C52 100 个长 2 1 2 1
第11届中环3年级初赛解析
休息 1 分钟 1 分钟 2 条鱼
休息 1 分钟 1 分钟 2 条鱼
休息 1 分钟 1 分钟 2 条鱼
休息 1 分钟 1 分钟 2 条鱼
休息 1 分钟
从图中可以看出，这是一道周期性问题，可以将每 4 分钟定为一个周期，在这一个周期当中 小花猫吃 1 条鱼，小白猫吃 4 条鱼，也就是说每 4 分钟花猫和白猫共吃掉 5 条鱼。 那么要吃完 30 条鱼，共要经过几个周期呢？ 30÷5=6（个） 那么每个周期经历 4 分钟：6×4=24（分钟） 24 分钟就是这道题的最终结果了吗？并不是的，从图中仔细观察一下，每个周期的最后 1 分钟花猫和白猫都是处于休息状态的，也就是说其实在第 23 分钟时小白猫就已经将第 30 条鱼吃完了，所以这道题的最终答案应为 23 分钟。
种付款办法：
第一种：第一个月先付 13 万元，以后每月付 3 万元；
第二种：前一半时间每月付 6 万元，后一半时间每月付 2 万元。
问超市的付款总数是多少元？
【考点】盈亏问题：
（盈-盈）÷两次分得之差=人数或单位数
（亏-亏）÷两次分得之差=人=人数或单位数
【解析】第一种：第一个月先付13万，以后每月付3万，
=8 ×4=32„„„„②
D+E+F+G
=13×4=52„„„„③
方法一：
等式①-等式②= E+F+G （A+B+C+D+E+F+G）-（A+B+C+D） =77-32 =45 再从等式③中减去 E+F+G 就可求出 D， （D+E+F+G）-（E+F+G） =52-45 =7 方法二： 等式②+等式③=A+B+C+D+E+F+G+D （A+B+C+D）+（D+E+F+G） =32+52 =84 再从中减去等式①，就可求出 D （A+B+C+D+E+F+G+D）-（A+B+C+D+E+F+G） =84-77 =7
第十五届“中环杯”初赛五级试题解析
第十五届“中环杯”小学生思维能力训练活动五年级选拔赛1、已知2468135713572468m n++++++-=++++++，其中 m,，n 是两个互质的正整数，则10______m n +=。
【考点】分数计算【答案】110 分析：2016910920110162020=-=⨯+=原式。
2、D 老师家里有五个烟囱，这五个烟囱正好从矮到高排成一排，相邻两个烟囱之间的高度差为 2 厘米，其中最高的烟囱又正好等于最矮的两个烟囱的高度之和，则五个烟囱的高度之和是________厘米。
【考点】等差数列，方程【答案】50分析：设这五个烟囱分别为 x-4，x-2，x ，x+2，x+4，则 x+4=x-2+x-4，x=10， 和为 5x=50。
3、已知()()22332014a b c d =+⨯-，其中 a 、b 、c 、d 是四个正整数，请你写出满足条件的一个乘法算式：___________。
【考点】数的拆分，分解质因数【答案】答案不唯一分析：2014=1×2014=2×1007=19×106=38×534、一个长方体的长、宽分别为 20 厘米、15 厘米，其体积的数值与表面积的数值相等，则它的高为______厘米（答案写为假分数）。
【考点】立体几何，方程 【答案】6023分析：设高为 h ，则 ()60201520152015223h h h h ⨯⨯=⨯++⨯=，则。
5、一次中环杯比赛，满分为 100 分，参赛学生中，最高分为 83 分，最低分为 30 分（所有的分数都是整数），一共有 8000 个学生参加，那么至少有_____个学生的分数相同。
【考点】抽屉原理【答案】149分析：833015480005414881481149-+=÷=+=，…,。
6、对 35个蛋黄月饼进行打包，一共有两种打包规格：大包袋里每包有9 个月饼，小包装里每包有 4个月饼。
第十五届“中环杯”初赛五年级 试题解析
第十五届“中环杯”小学生思维能力训练活动五年级选拔赛1、已知2468135713572468m n++++++-=++++++，其中 m,，n 是两个互质的正整数，则10______m n +=。
【考点】分数计算【答案】110 分析：2016910920110162020=-=⨯+=原式。
2、D 老师家里有五个烟囱，这五个烟囱正好从矮到高排成一排，相邻两个烟囱之间的高度差为 2 厘米，其中最高的烟囱又正好等于最矮的两个烟囱的高度之和，则五个烟囱的高度之和是________厘米。
【考点】等差数列，方程【答案】50分析：设这五个烟囱分别为 x-4，x-2，x ，x+2，x+4，则 x+4=x-2+x-4，x=10， 和为 5x=50。
3、已知()()22332014a b c d =+⨯-，其中 a 、b 、c 、d 是四个正整数，请你写出满足条件的一个乘法算式：___________。
【考点】数的拆分，分解质因数【答案】答案不唯一 分析：2014=1×2014=2×1007=19×106=38×53()()22335932+⨯-4、一个长方体的长、宽分别为 20 厘米、15 厘米，其体积的数值与表面积的数值相等，则它的高为______厘米（答案写为假分数）。
【考点】立体几何，方程 【答案】6023分析：设高为 h ，则 ()60201520152015223h h h h ⨯⨯=⨯++⨯=，则。
5、一次中环杯比赛，满分为 100 分，参赛学生中，最高分为 83 分，最低分为 30 分（所有的分数都是整数），一共有 8000 个学生参加，那么至少有_____个学生的分数相同。
【考点】抽屉原理【答案】149分析：833015480005414881481149-+=÷=+=，…,。
6、对 35个蛋黄月饼进行打包，一共有两种打包规格：大包袋里每包有9 个月饼，小包装里每包有 4个月饼。
第十四届五年级中环杯初赛真题(含详解)
18. 如图， ABCD 是边长为 6 的正方形， ADGH 是一个梯形，点 E、F 分别是 AD、GH 的 中 点 ， HF 6，EF 4，EF GH 。 联 结 HE 并 延 长 交 CD 于 点 I ， 作 IJ HA ， 则 IJ = ________。
19. 如图所示，甲、乙两只蚂蚁在下列圆周上运动。 AC 为大圆的直径，点 B 在 AC 上， AB、BC 分别为两个小圆的直径。 甲蚂蚁在大圆上顺时针爬行， 乙蚂蚁在两个小圆上沿着箭 头所指方向绕“8”字爬行（ A B C B A ） 。甲蚂蚁与乙蚂蚁在某一时刻同时从 A 点出发，然后不断地爬行，速度比为 v甲：v乙 =3 : 2 。经过 T1 分钟，两只蚂蚁相遇。接下来，
7. 某次射箭比赛，满分是 10 份，初赛阶段淘汰所有参赛者的 50%。已知进入复赛的选手 平均分比全体选手的平均分高 2 分，且进入复赛选手的平均分是 8 分。则被淘汰选手的平 均分是_________。
8. 有若干本书和若干本练习本。如果按每 1 本书配 2 本练习本分给一些学生，那么练习本 分完时还剩 2 本书；如果按每 3 本书配 5 本练习本分给另一些学生，那么书分完时还剩 1
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7. 某次射箭比赛，满分是 10 份，初赛阶段淘汰所有参赛者的 50%。已知进入复赛的选手 平均分比全体选手的平均分高 2 分，且进入复赛选手的平均分是 8 分。则被淘汰选手的平 均分是_________。 【分析】设共有 2n 人，则进入复赛的选手为 n 人、被淘汰的选手也为 n 人。全体选手平均 分为 6 分，总分为 6 2n 12n 分，进入复赛选手总分为 8 n 8n 分，所以被淘 汰的选手总分为 12n 8n 4n 分，平均分为 4n n 4分 8. 有若干本书和若干本练习本。如果按每 1 本书配 2 本练习本分给一些学生，那么练习本 分完时还剩 2 本书；如果按每 3 本书配 5 本练习本分给另一些学生，那么书分完时还剩 1
第十一届中环杯小学生思维能力训练活动六年级初赛详解
第十一届“中环杯”小学生思维能力训练活动六年级选拔赛一、填空题：1．计算：2222213243579810+++++=⨯⨯⨯⨯⨯（5845）。
考点：分数计算之裂项。
2222213243579810111111111113243579810111192105845+++++⨯⨯⨯⨯⨯=-+-+-++-+-=-+-= 2．学校组织一些老师和学生出去旅游，共55个人。
已知老师有23人，男性（男老师和男学生）有25人。
那么男学生比女老师多（2）个人。
考点：消去法。
男老师和女老师共23人，男老师和男学生共25人，所以男学生比女老师多2个人。
3．我们知道，在10进制下，能被2整除的自然数的特征是个位为0、2、4、6、8。
如果在A 进制下，能被4整除的自然数的特征是个位为0、4、8。
那么A 的最小值是（12）。
考点：多进制。
A 进制下的数10n a a a 化为10进制的数是2012n n a Aa A a A a ++++，这个数能被4整除的特征是个位0a 为0、4、8，那么后面的部分一定要是4的倍数，那么A 最小是12。
4．一个身高169厘米的人正在挖一个洞，他挖了一会停下来说“我已经挖了洞深的72。
当我挖完时，我的头将在洞的地平面以下，并且到地平面的距离将是现在头高出地平面距离的3倍”，则他将挖的洞深（）米。
考点：列方程解应用题。
设他将挖的洞深x 厘米： 216931697x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，解得364x =。
5．有四颗相同的骰子放成一排（如图），四颗骰子底数面的点数之和是（14）。
考点：逻辑推理。
3的对面不能是2或5，所以3的对面是1，2和5的对面是4和6，所以四颗骰子底数面的点数之和是461314+++=。
6．贝贝游世博，第一站是德国馆。
从下午2点多钟开始排队，到5点多钟才进馆。
他一看表，发现开始和结束的两个时刻分针和时针恰好对换了位置。
那么他排队等候了（3613）小时。
考点：钟面行程问题。
第十二届中环杯小学生思维能力训练活动六年级初赛详解
第十二届“中环杯”小学生思维能力训练活动六年级选拔赛一、填空题：（7分⨯8）1．某个社团一共有48个人在公园里划船。
每只小船坐4人，租金20元；每只大船坐5人，租金30元。
48人都要划上船，最少要付租金（240）元。
考点分析：整数拆分。
小船每人5元，大船每人6元，48412⨯=元。
=⨯，最少要付租金12202402．设1234567891011121331211101987654321A=÷，那么A的小数点后前3位数字和为（17）。
考点分析：计算。
++=。
A=÷，395171234567891011121331211101987654321=0.3953．如图，A B C D E F G H I∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=（900）度。
考点分析：角度的计算。
∠=︒-∠-∠=∠+∠-︒，照此方法可得：180180A AMN ANM MNO NMU()2921809180900A B C D E F G H I ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=⨯-⨯︒-⨯︒=︒。
4．比较分数的大小：20112011201201（>）20122012202202。
（填“>”、“=”或“<”） 考点分析：分数大小比较。
20112011201220122011201120220220112021201201202202201201201220122012012÷=⨯=⨯>。
5．图中共有（27）个三角形。
考点分析：几何计数。
()32132927++⨯⨯-=个。
6．一个袋子里放着很多大小完全相同的红球、黄球、白球和黑球（每种球的量足够多）。
现在大家轮流从袋中摸球，都不能用眼睛看，每人一次性摸出3个球。
那么最少有（21）个人摸球，才能保证有两个人摸出的球完全一样。
考点分析：抽屉原理。
一次性摸出3个球，共有123444220C C C ++=种搭配，所以最少有 21 个人摸球，才能保证有两个人摸出的球完全一样。
第十四届中环杯六年级初赛与详解
第十四届“中环杯”六年级初赛考题1.计算：=++++++++256112816413211618141211______。
【分析与解】计算，等比数列计算。
原式=25625512561225612561256112816413211618141211=-=-+++++++++2.下列分数：357152********、、、、、中有限小数有_____个。
【分析与解】分数化小数。
如果一个最简分数的分母分解质因数后，只含质因数2 、5 ，那么这个分数能化成有限小数；如果一个最简分数的分母分解质因数后，除了质因数2 、5 还含有其它质因数，那么这个分数能化成循环小数。
513571527421634131==、、、、、 其中能化成有限小数的有51357216341==、、，共3个。
3.如图，所有的角度都已标注在图中，∠α=______。
【分析与解】几何，角度。
根据邻补角的定义可得∠β=180°-30°=150°，∠γ=180°-110°=70°,∠δ=180°-85°=95°；根据四边形内角为360°可得∠α=360°-150°-70°-95°=45°。
4.一个圆A 的周长与面积的数值相等，另一个圆B 的半径是圆A 半径的4倍，则圆B 的面积为_____平方厘米（本题中所有的单位都是厘米，答案保留π）。
【分析与解】几何，圆。
C A =S A ，即2πr A =πr A 2； r A =2厘米； r B =4r A =8厘米；S B =即πr B 2=64π平方厘米。
5.图中白色的格子有M 个，染色的格子有N 个，则200M+N=______。
【分析与解】计数。
白色的格子有4×4=16个，即M=16； 染色的格子有5×5=25个，即N=25； 200M+N=200×16+25=3225。
第十届中环杯三年级初赛试题与详解
第十届中环杯三年级初赛试题与详解一、填空题1.2009+2005+2001+......+1-2007-2003-1999- (3)【分析】主要考察：速算与巧算的巧妙分组；等差数列的求项数公式。
项数=(末项-首项)÷公差+1原式=（2009-2007）+（2005-2003）+（2001-1999）+……（5-3）+1=2×1004÷2+1其中1004=（2009-3）÷2+1=1004+1=10052.小张很喜欢看《喜羊羊和灰太狼》，于是他决定去买些喜羊羊和灰太狼的玩具。
他买回来很多各种造型的喜羊羊和灰太狼。
喜羊羊的个数和灰太狼的个数的平均数为12，其中喜羊羊比灰太狼多4个。
小张买了()个喜羊羊，()个灰太狼。
【分析】主要考察：平均数的计算公式，总和=平均数×总份数；和差问题计算公式，较大数=（和+差）÷2；较小数=（和-差）÷2由原题得：喜洋洋和灰太狼的总个数是12×2=24（个）喜洋洋的个数：（24+4）÷2=14（个）灰太狼的个数:14-4=10(个)3.小明和爸爸妈妈去公园游玩，发现草坪上有很多大人和小孩，并且每个小孩都骑在大人身上。
小明数了一下，地上一共有16只脚，但是他可以看到12张笑脸。
草坪上大人有()个，小孩()个。
【分析】主要考察：审题认真。
由原题得：大人的个数：16÷2=8（个）小孩的个数：12-8=4（个）4.小亚和小巧各拿出同样多的钱一起去买了若干支同样价钱的铅笔，正好将钱用完。
在分笔时，小亚比小巧少拿8支，作为补偿，小巧又给了小亚20元。
这种笔每只()元。
【分析】考点：移多补少两人拿了同样多的钱，那就应该分到一样多的笔。
结果小亚比小巧少拿8支，即差了8支。
利用移多补少，移“1”差“2”的思想说明多拿了4支给20元所以一支20÷4=5（元）5.班主任老师拿了7种玩具走进教室，每种玩具都有足够的数量。
第一届中环杯竞赛试题
第一届中环杯竞赛试题尊敬的参赛者们，欢迎参加第一届中环杯竞赛。
本次竞赛旨在激发学生的创新思维和解决问题的能力，同时增进对科学、技术、工程和数学（STEM）领域的了解。
以下是本次竞赛的试题内容：一、数学部分1. 计算下列表达式的值：\( \sqrt{25} + \frac{1}{2} \times 4 \)2. 解下列方程：\( 3x - 7 = 2x + 5 \)3. 证明：\( \tan(45^\circ) = 1 \)二、物理部分1. 一个物体从静止开始，以恒定加速度 \( a \) 运动。
如果它在\( t \) 秒内移动了 \( s \) 米，求 \( a \)。
2. 描述并解释牛顿第三定律。
3. 一个质量为 \( m \) 的物体在地球表面受到的重力是 \( F \)。
如果物体被带到月球表面，其重力将如何变化？三、化学部分1. 描述水的化学性质，并解释为什么水是生命之源。
2. 写出下列化学反应的平衡方程式：\( \text{N}_2(g) +3\text{H}_2(g) \rightleftharpoons 2\text{NH}_3(g) \)。
3. 解释什么是氧化还原反应，并给出一个例子。
四、生物部分1. 解释什么是基因突变，并举例说明其可能的影响。
2. 描述细胞分裂的过程，并区分有丝分裂和减数分裂。
3. 阐述生态系统中食物链和食物网的概念及其重要性。
五、编程部分1. 编写一个简单的程序，计算并打印出前 \( n \) 个自然数的和。
2. 解释什么是递归，并给出一个使用递归的算法示例。
3. 描述面向对象编程的基本概念，并给出一个简单的类定义示例。
结束语我们希望本次竞赛能够成为你们展示才华的舞台，同时也希望你们在解题过程中享受学习的乐趣。
预祝各位参赛者取得优异的成绩！第一届中环杯竞赛组委会。
五年级数学中环杯-届初赛解析
第九届“中环杯”小学生思维能力训练活动五年级区选拔（初赛）一、填空题：1.已知*A B AB A B =++，则101*9*9*9*9*9=共次运算（）。
【考点】2009年第九届中环杯初赛（五年级）；计算，定义新运算；【解析】1*9191919=⨯++=，19*9199199199=⨯++=，199*9199919991999=⨯++=，按照这样的规律可以得到101*9*9*9*9*919999999999=共次运算。
2.在正整数列1234、、、……中，第311个不能被5整除的数是（）。
【考点】2009年第九届中环杯初赛（五年级）；数论，周期问题；【解析】把这列数每5个作为一个周期，每个周期里面有4个数不能被5整除，由于3114773÷= ，所以第311个不能被5整除的数是第78个周期里的第3个数，即7753388⨯+=。
3.6.1 6.3 6.59.9 6.2 6.49.8++++----= （）。
【考点】2009年第九届中环杯初赛（五年级）；计算，加减法交换律；【解析】6.1 6.3 6.59.9 6.2 6.49.8++++---- ()()()6.1 6.3 6.2 6.5 6.49.99.86.1 1.98=+-+-++-=+= 4.如图，3个“△”和1个“◇”与10个“*”平衡，1个“△”与1个“◇”和2个“*”平衡，那么（）个“*”与1个“◇”平衡。
【考点】2009年第九届中环杯初赛（五年级）；解方程，等量代换；【解析】3+=10*△◇，1=+2*△◇，所以10*=3(+2*)+=6*+4,◇◇◇所以1=1*◇。
5.老师带的钱买14支铅笔和12本练习本，正好用完。
如果买20支铅笔和10本练习本，也正好用完。
如果老师把带的钱全部买铅笔，可以买（）支。
【考点】2009年第九届中环杯初赛（五年级）；解方程，等量代换；【解析】14支铅笔+12本练习本=20支铅笔+10本练习本，所以6支铅笔=2本练习本，即1本练习本=3支铅笔。
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第六届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级初赛活动内容一、 填空题: (每题6分，共60分)1.()11171719201740193717÷+÷+÷+÷+÷=。
【解题过程】()()11172017371717194019=÷+÷+÷+÷+÷原式()()11203717174019=++÷++÷6817571=÷+÷ 43=+ 7=2.200592005920059999999999999⨯+个“”个“”个“”的得数的末尾有（ ）个零。
【解题过程】2005920059999999991⎛⎫=⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭ 个“”个“”原式200592005999910000=⨯个“”个“”20059200599990000=个“”个“”3.123456789601602603604605606+-++-++-+++-++-= （ ）。
【解题过程】()()()()()456789601602603604605606++-++-++-++- 原式=1+2-3 036960060=++++++()20206032=+ 60903=4.已知有一个数学符号∆使下列等式成立；248531335119725∆=∆=∆=∆=，，，，那么73∆=（ ）。
【解题过程】由2248523133251192725⨯+=⨯+=⨯+=⨯+=，，，，可得含有∆的式子表 示：前面一个2⨯+后面一个数，所以7372317∆=⨯+=。
5.果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵。
桃树的棵数比梨树棵数的2倍多12棵；苹果树的棵数比梨树棵数少20棵。
那么苹果树有（ ）棵，梨树有（ ）棵，桃树有（ ）棵。
【解题过程】 为了清晰地反应数量的倍数关系，我们画出线段图如下：上图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都是同梨树相比较，以梨树的棵数为标准作为1份数容易解答。
又知三种树的总数是552棵。
如果给苹果树增加20棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少12棵，那么就相当于梨树的2倍了，而总棵树则变为5522012560+-=（棵），相当于梨树棵数的4倍。
所以：①梨树的棵数：()()55220121125604140+-÷++=÷=（棵）②桃树的棵数：140212292⨯+=（棵）③苹果树的棵数：1402012-=（棵）6.有20个同学做大红花，规定每人要制作10朵，每天至少制作3朵。
至少有（ ）个同学制作的数量相同。
【解题过程】7.有一串数9286 ，从第三个数字起，每一个数码都是它前面两个数码积的个位数，那么前100个数码的和是（ ）。
【解题过程】这串数字为9286884286884286884 可以发现除了第一个数字9外都是以286884这6个数字不断循环下去，现在总共有100个数码，也就是说2倍梨树 桃树 苹果树共552棵12棵20棵()10016163-÷= ，有16个286884及1个9286、、、，所以前100个数码的和是()286884169286601+++++⨯++++=。
8.小刚和小玲两人同时同地向同一方向出发，8分钟后，小刚比小玲多走了40米；如果两人同时同地背向而行，5分钟后两人相距375米。
小刚每分钟走（ ）米，小玲每分钟走（ ）米。
【解题过程】“8分钟，小刚比小玲多走了40米”说明每一分钟小刚比小玲多走5米；“5分钟后两人相距375米”可得小刚与小玲的速度和为()375575÷=米分钟，所以小刚的速度为()()755240+÷=米分钟，小玲的速度为()755235-÷=米分钟。
9.甲、乙两册书，书页共用了777个数码，甲册比乙册多7页。
那么，甲册书有（ ）页。
【解题过程】 为了清晰地反应数量的倍数关系，我们画出线段图如下：上图可以看出乙册比甲册少7页，是同甲册相比较，以甲册的页数为标准作为1份数容易解答。
又知两册书的总页数是777页。
如果给乙册增加7页，那么就和甲册书同样多了；总页数则变为()7777784+=页，相当于甲册书的2倍。
所以甲册书的页数为()7842392÷=页。
10.甲乙两车同时分别以不同的速度从A 、B 两地相向而行，在距A 地90千米处相遇，相遇后两车继续以原速前进，在各自到达对方车站后立即返回，途中又在距B 地70千米处相遇。
已知第一次相遇与第二次相遇恰好间隔4小时。
那么，甲的速度是每小时甲乙共777页 7页（）千米，乙的速度是每小时（）千米。
、两地距离为s，甲乙第一次相遇所行的路程和恰好是1倍【解题过程】我们设A B的s，甲乙第二次相遇所行的路程和恰好是3倍的s，所以两次相遇所行的总路程比为1:3，由于行驶过程中甲乙所行的速度和不变，所以两次相遇的时间比也为1:3，而两次相遇的时间差为4小时，可得第一次相遇所行的时间为()÷-=（小时），第二次相遇所行的时间为2364312⨯=（小时），第一次相遇在距A地90千米处，也就是说甲行了90千米，所以甲的速度为()÷=千米小时90245⨯=（千米），可知。
甲两次相遇所行的路程差为454180-+=（千米），所以乙的速度为A B、两地距离为s为1807090200()÷-=千米小时20024555。
二、动手动脑题: (每题8分，共40分)1.下图的长方形由15个小正方形组成，现把它分成三份，每份相连折起来做成一个无盖的正方形纸盒。
该怎么分？【解题过程】⨯的格子方阵内，去掉中间的方格后，还有2.在一个5524个方格。
请将它分成完全相同的四份，至少用六种方法。
【解题过程】3.将下图分成形状大小完全一样的三份，每份中各含有“科技报”三个字中的一个字。
【解题过程】4.下图第一格内放着一个立方体，六个面上分别写着A、B、C、D、E、F，其中A与D、B与E、C与F相对。
如果将立方体沿着图中的方格滚动，滚动了16次后，向上的一面写的字母是（）。
【解题过程】将立方体沿着图中的方格滚动，向上的一面写的字母依次是B D E A B D E A、、、、、、、,刚好是4次一个循环，所以滚动了16次后，刚好循环结束，所以向上的一面写的字母是A。
E FA报技科报技科5.请用一张纸做成下图所示无盖的盒子，长、宽各4厘米，高2厘米。
那么，这张纸的长和宽分别是多少厘米？面积又是多大？并请制作出盒子。
【解题过程】这张纸的长和宽为4228++=（厘米），面积为()28864⨯=厘米第十届四年级中环杯初赛题解一、填空题：（每题5分，共50分。
）1、20092009×201020102010—20102010×200920092009=（ 0 ）【点评】题型：速算巧算；考点：重复数码数；此题非常典型，在学而思长期班及短期班的讲义中曾经反复出现，可以说只要是长期班的学员应该都会对这种题型了如指掌。
而更加值得一提的是这道题就是青少年科技报增期中《四年级模拟练习题（二）》的原题。
青少年科技报作为中环杯考试“风向标”的作用可见一斑。
【详解】=2009×10001×2010×100010001—2010×10001×2009×100010001=02、用 0、1、2、3、4、5组成各位数字都不相同的六位数，并把这些六位数从小到大排列，第505个数是（510234）。
【点评】：题型：加乘原理；考点：正确分类与分步。
四年级秋季班第二讲《乘法原理》、第三讲《加法原理》、第四讲《加乘原理》，整整三次课都在研究关于加乘原理的问题，正是因为这个知识点是四年级杯赛的必考点也是难点和重点。
【详解】：把这些数按照从小到大排列。
当最高位是1时，共有5×4×3×2×1=120个；当最高位是2、3、4的时候都各有120个，所以共有120×4=480个。
505—480=25个。
剩下的25个都是最高为5的数，当十万位上是5，万位是0的时候，其他数位共有4×3×2×1=24个。
所以第505个是510234。
3、有编号 1~30的30枚硬币正面朝上放在桌子上，先将编号为3的倍数的硬币翻个身，再将编号为4的倍数的硬币翻个身，最后仍有（ ）个硬币正面朝上。
【点评】题型：数论；考点：貌似普通的充斥原理，但其中暗藏玄机，因为还有考虑的奇偶性的问题。
在考前不久的四年级长期班我们学习了《整除》，当中的一道例题和这道考题及其相似，就是求1~300所有正整数中，不是3的倍数也不是5的倍数的数有多少个？这是这道题需要考虑的问题多了一个。
442【详解】：第一次翻动时，所有编号为3的倍数的硬币被翻成正面朝下，共有30÷3=10个；第二次翻动时，所有编号为4的倍数的硬币被翻了一次，共有30÷4=7……2；但是两次翻动使得3和4的公倍数，被翻动了两次，状态恢复到最初。
这样的数有30÷12= 4……6。
所以最后正面朝下的有10+7—2×2=13个。
正面朝上的就是30—13=17个。
4、有两列火车，甲车长200米，每秒行13米；乙车长150米，每秒行8米。
现在两车在两条互相平行的轨道上同向而行，甲在后，乙在前。
路当中有一条隧道，其长度和甲车长度相同。
当乙车车尾刚离开隧道时，甲车车头刚进入隧道。
则（70 ）秒后，两车车头平行。
【点评】题型：行程问题之火车过桥——两车追及。
考点：追及问题要找路程差和速度差，通常路程差就是两车的车长之和（从快车车头与慢车车尾对齐，到快车车尾与慢车车头对齐）。
这道题目的特别之处在于路程差的变化。
【详解】：两车间的路程差是一个隧道长度，加上一个慢车车长，所以速度差为200+1 50=350，时间为：350÷（13—8）=70秒5、小池塘中有6片荷叶，如图所示，一只青蛙在荷叶A上，想要跳到荷叶F上，可以通过B\C\D\E任意一片或两片跳到荷叶F上，也可以直接跳到荷叶F上，但跳过的荷叶不能再跳。
它一共有（17 ）种不同的跳法。
【点评】：题型：加乘原理；考点：正确分类和分步。
又是一道加乘原理的题目，看来我们的长期班所学习的专题和杯赛考点重合度是很高的。
【详解】：根据题意，分成三类情况：1、中间只通过一片荷叶，有4种情况；2、中间通过两片荷叶，有4×3=12种情况；3、直接跳到F上，有1中情况。
所以一共有4+12+1=17种情况。
6、71名选手参加大胃王比赛，比赛的内容是吃汉堡，最后吃得最多的选手吃了18个汉堡，吃得最少的选手吃了9个汉堡。