2014年交大附中自主招生数学试卷

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交附自招真题解析

D AE FCB交大附中自招试卷1. 已知13x x +=-，求3311000x x++= ．【答案】982．【解析】13x x +=-，323231331x x x x x x x x ⎛⎫∴+=+++ ⎪⎝⎭，3311273x x x x ⎛⎫∴-=+++ ⎪⎝⎭，331279x x ∴-=+-，33118x x ∴+=-，故3311000100018982x x ++=-=． 2.()111x x x tx x x x +++=++有增根，求所有可能的t 之和．【答案】3．【解析】()111x x x tx x x x +++=++有增根说明0或1-可能是方程的根，方程可化为()221x x x t ++=+，代入0x =，有1t =，代入1x =-，有2t =，故所有可能的t 之和为3． 3.AB //CD ，15AB =、10CD =、3AD =、4CB =，求ABCD S ．【答案】【解析】设AE x =，BC //FD ．则5AF AB CD =-=，5DF AF AE x =-=-，2222AD AE FD EF -=-，即()229165 1.8x x x -=--⇒=，故 2.4DE ==，()1302S DE AB CD =⋅⋅+=．4.246y x x =-+，若a x b ≤≤时，其中x 的最小值为a ，最大值为b ，求a b +．【答案】5．【解析】()224622y x x x =-+=-+，当2x =在[],a b 中时，min 2y a ==，则2a ≥，故a 、b 为246x x x -+=，即2560x x -+=的两根，则5a b +=． 5.()222y x m =-+，若抛物线与x 轴交点与顶点组成正三角形，求m 的值．【答案】32-．【解析】()222y x m =-+，易知顶点为()2,m ，则图中CD m =()0m <，故AB ，令0y =，()222022x m x x -+=⇒-==，故AB =()32m m -==-． 6.DE 为弧BC 的切线，正方形ABCD 边长为200，弧BC 是以BC 为直径的半圆，求DE的长．【答案】250．【解析】设DE 与圆相切与点G ，由圆的性质得：CD DG =，EG BE =，设BE x =，则200AE x =-，200DE x =+，故在ADE ∆中：()()222200200200x x +-=+50x ⇒=，故20050250DE =+=．7. 在直角坐标系中，有正ABC ∆，其中()2,0B 、9,02C ⎛⎫⎪⎝⎭，过点O 作直线OMN ，OM MN =，求M 的横坐标．【答案】178．【解析】作MH //AC ，MG BH ⊥，设BH x =，522OH HC x x =⇒+=-A BCDE14x ⇒=，故14BH =，BMH ∆为等边三角形，故18BG =，故117288M x =+=．8. 四圆相切，圆B 与圆C 半径相等，圆A 过圆D 圆心D ，圆A 的半径为9，求圆B 的半径．【答案】8．【解析】由圆的对称性：B C r r =，设B r x =，已知9A r =，则18D r =，设圆B 与圆C 相切与点E ，设DE y =，DBE ∆中有，222DB DE BE =+，即()22218x y x -=+①ABE ∆中有，222AB AE BE =+，即()()22299x y x +=++②联立①、②得2121086y y y +=⇒=，则8x =，则8B r =．9. 横纵坐标均为整数的点称为整点，若对一切满足12m a <<的实数m ，直线()21100y mx x =+≤≤都不经过整点，求a 可取到的最大值．【答案】51101．【解析】()1100y mx a x =+≤≤，12m a <<不经过整点， []11,1,10022m a x a y ax a x ∴<<⇒+<<+∈，则1,2x a ax a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭中不含整数，故()15112101ax a x a a ⎛⎫+-+≤⇒≤ ⎪⎝⎭，当x 为奇数时，21x k =+，12x a +在整数区间(1,2)k k ++内，而2ax a k +≤+，即()212k a k +≤+，()()()2110,1,......,4921221k a k k k +∴≤=+=++，故11512100100a ≤+=；当x 为偶数时，2x k =，12x a +在整数区间(),1k k +内，而1ax a k +≤+，即()211k a k +≤+，()1111,2,......,5021242k a k k k +∴≤=+=++，故51100a ≤，故max 51100a =．10. G 为重心，DE 过重心，1ABC S ∆=，求ADE S ∆的最值，并证明结论．【答案】4192ADE S ∆≤≤，证明略．【解析】已知1ABC S ∆=，设AD mAB =，AE mAC =，由于G 是ABC ∆的重心，易知113m n+=（梅涅劳斯定理），故11sin sin 22ADE S AD AE A mAB nAC A mn ∆=⋅⋅=⋅⋅=，当1132m n ==时，11m n ⋅有最大值94，则mn 最小值为49，而无论D 、E 如何移动，12mn ≤，故4192mn ≤≤， 4192ADE S ∆∴≤≤．ABCD GE。

2013-2014学年陕西省西安交大附中八年级(下)期末数学试卷

2013-2014学年陕西省西安交大附中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）今年西安市4月份最低气温4℃，最高气温33℃，则西安市该月份气温t（℃）的变化范围是（）A．t＞4 B．t≤33 C．4＜t＜33 D．4≤t≤332．（3分）把2x2﹣4x分解因式，结果正确的是（）A．（x+2）（x﹣2）B．2x（x﹣2）C．2（x2﹣2x） D．x（2x﹣4）3．（3分）下列运算正确的是（）A．=B．=C．=﹣D．=﹣4．（3分）如图，扇子的圆心角为x°，余下的圆心角为y°，x与y的比通常用黄金比来设计，这样的扇子造型美观，若取黄金比为0.6，则x应为（）A．108 B．120 C．135 D．2165．（3分）下列调查中，不适合用普查（全面调查）方式的是（）A．学校招聘教师，对应聘人员面试B．了解全班同学每周体育锻炼的时间C．某中学调查全校653名学生的身高D．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数6．（3分）下列命题中，真命题是（）A．如果|a|=1，那么a=1B．2的平方根是根号2C．平行于同一直线的两直线平行D．三角形的一个外角大于三角形任意一个内角7．（3分）如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（）A．AB2=BD•BC B．AB2=BD•AC C．AB•AD=BD•BC D．AD•BC=BD•AC8．（3分）甲，乙，丙，丁四位同学在四次数学测验中，他们成绩的平均数相同，方差分别为S甲2=5.5，S乙2=7.3，S丙2=8.6，S丁2=4.5，则成绩最稳定的是（）A．甲同学B．乙同学C．丙同学D．丁同学9．（3分）关于x的分式方程﹣2=无解，则k的值是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．210．（3分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x ＞ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞3二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）若==（b≠0），则=．12．（3分）分解因式：12x3﹣3xy2=．13．（3分）计算：（ab﹣b2）÷=．14．（3分）如图，在Rt△ABC内有矩形PQMN，P、N分别在直角边AB、AC上，Q、M在斜边BC上，已知AB=4，AC=3，内接矩形PQMN的周长等于，则其面积等于．三、解答题（共8小题，计58分）15．（6分）如图，在8×8的正方形网格中，△AOB的顶点都在格点上．请在网格中画出△OAB的一个位似图形，使两个图形以点O为位似中心，且所画图形与△OAB的位似为2：1．16．（6分）计算：（+）•．17．（6分）如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°，求证：AB∥CD．18．（6分）如图，AB=2AC，BD=2AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上．求证：△ABD∽△CAE．19．（7分）初三（1）班共有40名同学，在一次30秒打字速度测试中他们的成绩统计如表：将这些数据按组距5（个字）分组，绘制成如图的频数分布直方图（不完整）．（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；（2）这个班同学这次打字成绩的众数是个，平均数是个．20．（8分）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．求第一次每支铅笔的进价是多少元？21．（9分）九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，求旗杆AB的高度．22．（10分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．若=3，求的值．（1）尝试探究在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是，CG和EH的数量关系是，的值是．（2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若=m（m＞0），则的值是（用含有m 的代数式表示），试写出解答过程．（3）拓展迁移如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F．若=a，=b，（a＞0，b＞0），则的值是（用含a、b的代数式表示）．2013-2014学年陕西省西安交大附中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）今年西安市4月份最低气温4℃，最高气温33℃，则西安市该月份气温t（℃）的变化范围是（）A．t＞4 B．t≤33 C．4＜t＜33 D．4≤t≤33【解答】解：∵西安市4月份最低气温4℃，最高气温33℃，∴西安市该月份气温t（℃）的变化范围是：4≤t≤33．故选：D．2．（3分）把2x2﹣4x分解因式，结果正确的是（）A．（x+2）（x﹣2）B．2x（x﹣2）C．2（x2﹣2x） D．x（2x﹣4）【解答】解：原式=2x（x﹣2），故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．=B．=C．=﹣D．=﹣【解答】解：A、分子分母除以不同的数，故A错误；B、分子分母除以不同的数，故B错误；C、分式的分子分母都除以（x﹣y），故C正确；D、分子分母除以不同的数，故D错误；故选：C．4．（3分）如图，扇子的圆心角为x°，余下的圆心角为y°，x与y的比通常用黄金比来设计，这样的扇子造型美观，若取黄金比为0.6，则x应为（）A．108 B．120 C．135 D．216【解答】解：由扇子的圆心角为x°，余下的圆心角为y°，黄金比为0.6，根据题意得：x：y=0.6=3：5，又∵x+y=360，则x=360×=135．故选：C．5．（3分）下列调查中，不适合用普查（全面调查）方式的是（）A．学校招聘教师，对应聘人员面试B．了解全班同学每周体育锻炼的时间C．某中学调查全校653名学生的身高D．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数【解答】解：A、人数不多，关系重大，必须进行全面调查，选项错误；B、人数不多，容易调查，适合全面调查，选项错误；C、人数不多，容易调查，适合全面调查，选项错误；D、调查具有破坏性，不适合普查．故选：D．6．（3分）下列命题中，真命题是（）A．如果|a|=1，那么a=1B．2的平方根是根号2C．平行于同一直线的两直线平行D．三角形的一个外角大于三角形任意一个内角【解答】解：A、如果|a|=1，那么a=±1，故此选项错误；B、2的平方根是±，故此选项错误；C、平行于同一直线的两直线平行，正确；D、三角形的一个外角大于三角形任意一个不相邻的内角，故此选项错误；故选：C．7．（3分）如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（）A．AB2=BD•BC B．AB2=BD•AC C．AB•AD=BD•BC D．AD•BC=BD•AC【解答】解：∵△ABC∽△DBA，∴==；∴AB2=BC•BD，AB•AD=BD•AC；故选：A．8．（3分）甲，乙，丙，丁四位同学在四次数学测验中，他们成绩的平均数相同，方差分别为S甲2=5.5，S乙2=7.3，S丙2=8.6，S丁2=4.5，则成绩最稳定的是（）A．甲同学B．乙同学C．丙同学D．丁同学【解答】解：∵S甲2=5.5，S乙2=7.3，S丙2=8.6，S丁2=4.5，丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁同学，故选：D．9．（3分）关于x的分式方程﹣2=无解，则k的值是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【解答】解：分式方程去分母得：﹣x﹣2x+4=k，由分式方程无解得到x﹣2=0，即x=2，代入整式方程得：﹣6+4=k，解得：k=﹣2，故选：A．10．（3分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x ＞ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞3【解答】解：把A（m，3）代入y=2x，得：2m=3，解得：m=；根据图象可得：不等式2x＞ax+4的解集是：x＞．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）若==（b≠0），则=3．【解答】解：由==（b≠0），得a=，c=．===3，故答案为：3．12．（3分）分解因式：12x3﹣3xy2=3x（2x+y）（2x﹣y）．【解答】解：原式=3x（2x+y）（2x﹣y）．故答案为：3x（2x+y）（2x﹣y）．13．（3分）计算：（ab﹣b2）÷=ab2．【解答】解：原式=b（a﹣b）•=ab2．故答案为：ab2．14．（3分）如图，在Rt△ABC内有矩形PQMN，P、N分别在直角边AB、AC上，Q、M在斜边BC上，已知AB=4，AC=3，内接矩形PQMN的周长等于，则其面积等于．【解答】解：如图，由勾股定理得：BC2=AB2+AC2，∵AB=4，AC=3，∴BC=5；由面积公式得：AB•AC=BC•AD，∴AD==2.4．∵四边形PQMN是矩形，AD⊥BC，∴PQ=ED（设为λ），AE=AD﹣λ，PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴，即，∴PN=5﹣；∵矩形PQMN的周长等于，∴2λ+2（5﹣）=，解得：λ=1，∴矩形PQMN的面积=1×（5﹣）=．故答案为：．三、解答题（共8小题，计58分）15．（6分）如图，在8×8的正方形网格中，△AOB的顶点都在格点上．请在网格中画出△OAB的一个位似图形，使两个图形以点O为位似中心，且所画图形与△OAB的位似为2：1．【解答】解：如图16．（6分）计算：（+）•．【解答】解：原式=•﹣•=﹣==．17．（6分）如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°，求证：AB∥CD．【解答】证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠1=180°，∠B=42°，∴∠A+∠1=138°，又∵∠A+10°=∠1，∴∠A+∠A+10°=138°，解得：∠A=64°．∴∠A=∠ACD=64°，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．18．（6分）如图，AB=2AC，BD=2AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上．求证：△ABD∽△CAE．【解答】证明：∵AB=2AC，BD=2AE，∴AB：AC=BD：AE=2，∵BD∥AC，∴∠B=∠EAC，∴△ABD∽△CAE．19．（7分）初三（1）班共有40名同学，在一次30秒打字速度测试中他们的成绩统计如表：将这些数据按组距5（个字）分组，绘制成如图的频数分布直方图（不完整）．（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；（2）这个班同学这次打字成绩的众数是64个，平均数是63个．【解答】解：（1）∵初三（1）班共有40名同学，∴打字个数在54.5～59.5之间的人数有：40﹣3﹣19﹣13=5，频数分布直方图如图所示：根据频数分布直方图可得：打字59个的人数有5人，打字66个的有：13﹣5=8（人），填表如下：（2）众数是出现次数最多的数是64，出现次数最多，出现了11次；平均数：（50×1+51×2+59×5+62×8+64×11+66×8+69×5）÷40=63．20．（8分）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．求第一次每支铅笔的进价是多少元？【解答】解：设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意列方程得，﹣=30，解得：x=4，检验：当x=4时，分母不为0，故x=4是原分式方程的解．答：第一次每只铅笔的进价为4元．21．（9分）九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，求旗杆AB的高度．【解答】解：∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB∴△CGE∽△AHE∴即：∴∴AH=11.9∴AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5（m）．22．（10分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．若=3，求的值．（1）尝试探究在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是AB=3EH，CG和EH的数量关系是CG=2EH，的值是．（2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若=m（m＞0），则的值是（用含有m的代数式表示），试写出解答过程．（3）拓展迁移如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F．若=a，=b，（a＞0，b＞0），则的值是ab（用含a、b的代数式表示）．【解答】解：（1）依题意，过点E作EH∥AB交BG于点H，如右图1所示．则有△ABF∽△EHF，∴AB=3EH．∵▱ABCD，EH∥AB，∴EH∥CD，又∵E为BC中点，∴EH为△BCG的中位线，∴CG=2EH．===．故答案为：AB=3EH；CG=2EH；．（2）如右图2所示，作EH∥AB交BG于点H，则△EFH∽△AFB．∴==m，∴AB=mEH．∵AB=CD，∴CD=mEH．∵EH∥AB∥CD，∴△BEH∽△BCG．∴==2，∴CG=2EH．∴==．故答案为：．（3）如右图3所示，过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H，则有EH∥AB∥CD．∵EH∥CD，∴△BCD∽△BEH，∴==b，又=a，∴AB=aCD=abEH．∵EH∥AB，∴△ABF∽△EHF，∴===ab，故答案为：ab．。

上海交通大学附属中学2014-2015学年上学期高三数学摸底考试卷

上海交通大学附属中学2014-2015学年高三上学期数学摸底考试卷（满分150分，120分钟完成，答案一律写在答题纸上）一、填空题（本大题共14题，每题4分，满分56分）1．函数的反函数________________．答案：解：∵，∴，由得，故2. 函数的最小值_________答案：3. 若，则的取值范围是___________答案：4．若对任意正实数，不等式恒成立，则实数的最小值为．答案：-1解：因为对任意正实数，不等式恒成立，所以，因此5．同时满足（1）答案：156．集合，．若“a＝1”是“”的充分条件，则实数b的取值范围是．答案：解：“a＝1”是“”的充分条件的意思是说当时，，现在，，由得或，即或，所以的范围是. 7．已知，则．答案：解：由可得，所以8．方程有解，则________答案：9. 如果答案：10．函数图像的对称中心是．答案：解：因为函数为奇函数，对称中心是，因此函数图像的对称中心是.11.答案：12.答案：13. 关于函数必定是的整数倍；（2）的表达式可改写为；（4）____________答案：（2），（3）14.已知等比数列的首项为，公比为，其前项和记为，又设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则的最小正整数为．答案:45解：由题意有，对于和，我们首先把中的元素按从小到大顺序排列，当时，，对于中的任一元素，比它大的有个，这个元素组成的集合的所有子集有个，把加进这些子集形成新的集合，每个都是以为最小元素的的子集，而最小元素为的的子集也只有这些，故在中出现次，所以，时，适合上式，时，．当，不成立，当时，，，由于，，，所以，最小的为．二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分）15．下列说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题是“若，则”B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“若，则”的逆否命题是真命题D．“”是“”的充分不必要条件答案：C解：中，否命题应该是“若，则”，错；中时，有，故至少是充分的，错；中“若，则”是真命题，因此其逆否命题也是真命题，选，而应该是必要不充分条件．16. 若是的最小值，则的取值范围为（）.(A)[-1,2] (B)[-1，0] (C)[1，2] (D)答案：D解：由于当时，在时取得最小值，由题意当时，应该是递减的，则，此时最小值为，因此，解得，选D．17.如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（）A ．和都是锐角三角形B ．和都是钝角三角形C ．是钝角三角形，是锐角三角形D ．是锐角三角形，是钝角三角形答案：D解：是锐角三角形如果是锐角三角形，则，，，不可能成立；如果是直角三角形，不妨设，则，A 1=0不合题意；所以是钝角三角形。

2014上中自主招生数学试题

F ED C A 2014上中自主招生数学试题一、填空题1．已知b a b a +=+111，则=+ba ab ______． 2．有______个实数x ，可以使得x -120为整数？．3．在△ABC 中，AB=AC ，CD=BF ，BD=CE ，用含∠A 的式子表示∠EDF ，∠EDF 应为=______．4．在直角坐标系中，抛物线)0(4322>-+=m m mx x y 与x 轴交于A 、B 两点，若A 、B 两点到原点的距离分别为OA 、OB ，且满足3211=-OA OB ，则m=__________．5．定圆A 的半径为72，动圆B 的半径为r ，r<72且r 是一个整数，动圆B 保持内切于圆且沿圆A 的圆周滚动一圈，若动圆B 开始滚动时的切点与结束时的切点是同一点，则r 共有__________个可能的值．6．学生若干人租游艇若干只，如果每船坐4人，就余下20人；如果每船坐8人，那么就有一船不空也不满，则学生共有______人？7．对于各数互不相等的正整数组(a 1，a 2，…，a n )(n 是不小于2的正整数)，如果在i<j 时有a i >a j ，则称a i 与a j 是该数组的一个“逆序”．例如数组(2，4，3，1)中有逆序“2，1”“4，3”“4，1”“3，1”，其逆序数为4，现若有各数互不相同的正数组(a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6)的逆序数为2，则(a 6，a 5，a 4，a 3，a 2，a 1)的逆序数是___________________．8．若n 为自然数，则使得关于x 的不等式19102111<+<n x n 有唯一的整数解的n 的最大值为________．二、选择题9．已知x 2+ax-12能分解成两个整系数的一次因式的积，则符合条件的整数a 的个数为( )A ．3B ．4C ．6D ．810．如图，D 、E 分别为△ABC 的底边所在直线上的两点，DB=EC ，过A 点作直线l ，作DM ∥AB 交l 于M ，作EN ∥AC 交l 于N ，设△ABM 面积为S 1，△ACN 面积为S 2，则( )A ．S 1>S 2B ．S 1=S 2C ．S 1<S 211．设p 1，p 2，q 1，q 2为实数，则p 1p 2=2(q 1+q 2)，若方程甲：x 2+p 1x+q 1=0，乙：x 2+p 2x+q 2=0，则( )A ．甲必有实根，乙也必有实根B ．甲没有实根，乙也没有实根C ．甲、乙至少有一个有实根D ．甲、乙是否总有一个有实根不能确定12．设201310075332112222++++= a ，201510077352312222++++= b ，则以下四个选项中最接近a-b 的整数为( )A ．252．B ．504C ．1007D ．2013三、解答题13．直角三角形ABC 和直角三角形ADC 有公共斜边AC(B 、D 位于AC 的两侧)，M 、N 分别是AC 、BD 中点，且M 、N 不重合．(1)线段MN 与BD 是否垂直？证明你的结论；(2)若∠BAC=30°，∠CAD=45°，AC=4，求MN 的长．14．是否存在m 个不相等的正数a ，a 2，…，a m (m≥7)，使得它们能全部被摆放在一个圆周上，每个数都等于其相邻两数的乘积？若存在，求出所有这样的m 值；若不存在，说明理由．。

(高清打印版)2014交大附中自主招生数学试题

精品文档，欢迎下载！2014交大附中自主招生数学试题一、填空题1．在△ABC 中，设a CA =，b CB =，P 是中线AE 与中线CF 的交点，则BP =______．(用b a ,表示)2．已知a 是正实数，则aa 2+的最小值等于_________．3．正整数360共有______个正因数．4．小明负责小组里4个同学的作业本的收发，当做事比较马虎．如果他随机的分发4个同学的本子，那么他把每个同学的本子都发错的概率是_________．5．计算：_________________2231=-．6．计算：=⨯++⨯+⨯201420131321211 __________．7．一卷直径为10厘米的圆柱形无芯卷筒纸是由长为L 厘米的纸绕80圈而成，那么L=______．8．满足方程：124=+n m 的正整数有序数对(m ，n)的个数为______．9．已知实数x 满足1264222--=-x x x x ，则x 2-2x 的值为__________．10．直线x-y=1与反比例函数x k y =的图像如果恰有一个交点，则该交点必定在第______象限．11．平面上边长为1的正方形ABCD 绕着其中心旋转45°得到正方形A′B′C′D′，那么这两个正方形重叠部分的面积为___________．12．请在下列表格的9个小方格中分别填入数字1、2、3、4、5、6、7、8、9，使得每行每列，以及两条对角线上的三个数之和相等(只需要填1种答案)．13．在前1000个整数1，2，3，…，1000中，数码1共出现了__________次．14．设A(0，-2)，B(4，2)是平面直角坐标系中的两点，P 是线段AB 垂直平分线上的点，如果点P 与点C(1，5)的距离等于22，则点P 的坐标为___________．15．方程组⎩⎨⎧=+=+22173142314217y x y x 的解为__________．16．坐标原点(0，0)关于直线y=x+4翻折后的点的坐标为____________．二、解答题17．已知在△ABC 中，AC=BC=1，∠C=36°，求△ABC 的面积S(用根号表示)．18．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像是抛物线，经过A(-3,0)，B(1,0)两点，M(t ，4)是其顶点．(1)求实数a 、b 、c 的值；(2)设点C(-4，-6)，D(1，-1)，点P 在抛物线上且位于x 轴上方，求当△CDP 的面积达到最大时点P 的坐标．19．证明2不是有理数．。

2014-2015重点高中自主招生数学试题及答案 (2)

2014-2015重点高中自主招生数学模拟试题一．选择题（每小题5分，共40分）1.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ D ）A．2π+B ．83πC ．4πD．2π2.已知A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）是反比例函数xy 1=在平面直角坐标系xOy 的第一象限上图象的两点，满足2721=+y y ，3512=-x x . 则=∆AOB S （ B ） A ．11102 B. 12112 C. 13122 D. 141323.有2 015个整数，任取其中2 014个相加，其和恰可取到1，2，…，2 014这2 014个不同的整数值. 则这2 015个整数之和为（）A ．1 004 B. 1 005 C. 1 006 D. 1 0083.设2 015个整数为1x ，2x ，…，2015x .记1x +2x +…+2015x =M.不妨设M-i x =i （i =1，2，…，2014），M-2015x =A.则2014M=1+2+…+2014+A.故A 除以2014的余数为1007.从而，A=1007，M=1008.当i x =1008-i （i =1，2，…，2014），2015x =1时取到.4.有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的球的编号互不相同的概率为 ( D )A. 521.B. 27.C. 13D. 8214、解从10个球中取出4个，不同的取法有410C 210=种.如果要求取出的球的编号互不相同，可以先从5个编号中选取4个编号，有45C 种选法.对于每一个编号，再选择球，有两种颜色可供挑选，所以取出的球的编号互不相同的取法有445C 280⋅=种.因此，取出的球的编号互不相同的概率为80821021=. 故选（D ）.5. 使得381n+是完全平方数的正整数n 有（ B ）2 2 2侧（左）视222正（主）视俯视图.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5、解当4n ≤时，易知381n +不是完全平方数.故设4n k =+，其中k 为正整数，则38181(31)n k +=+.因为381n +是完全平方数，而81是平方数，则一定存在正整数x ，使得231k x +=，即231(1)(1)k x x x =-=+-，故1,1x x +-都是3的方幂.又两个数1,1x x +-相差2，所以只可能是3和1，从而2,1x k ==.因此，存在唯一的正整数45n k =+=，使得381n +为完全平方数.故选（B ）.6.如图，已知AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，C D ⊥AB 于D ，AD=9，BD=4，以C 为圆心，CD 为半径的圆与⊙O 相交于P,Q 两点，弦PQ 交CD 于E ，则PE •EQ 的值是（ D ）A ．24 B. 9 C. 36 D. 277.已知实系数一元二次方程x 2+(1+a)x+a+b+1=0的两实根为x 1,x 2,且0 ＜x 1＜1，x 2＞1，则ab 的取值范围（） A -1＜a b 21-≤ B -1＜a b ＜21- C -2＜a b 21-≤ D -2＜a b ＜21-8. 图中正方形ABCD 边长为2，从各边往外作等边三角形ABE 、BCF 、CDG 、DAH ，则四边形AFGD 的周长为 ( )A.4+26+22B. 2+26+22C. 4+23 +42 D ．4+23+42 二．填空题（每小题6分，共36分） 9.设由1～8的自然数写成的数列为1a ，2a ，…，8a .则32 .由题意记S=21a a -+32a a -+43a a -+54a a -+65a a -+76a a -+87a a -+18a a -. 该式去掉绝对值符号，在这个和的任意加项中，得到一正、一负两个自然数，为了使和达到最大的可能值，只须由1～4取负，由5～8取正，于是，S=2[（8+7+6+5）-（4+3+2+1）]=32.如48-+74-+17-+51-+25-+62-+36-+83-=32.10.记[]x 表示不超过实数x 的最大整数，a k =⎥⎦⎤⎢⎣⎡k 2014(k=1,2,, 100,则在这100个整数中，不同的整数的个数为 6911.设非负实数x,y,z 满足x+y+z=1,则t=29x ++24y ++21z +12．如图所示，线段OA = OB = OC =1，∠AOB = 60º，∠B OC = 30º，以OA ，OB ，OC 为直径画3个圆，两两的交点为M ，N ，P ，则阴影部分的曲边三角形的面积是．解：如图，连接AC ，AN ，BN ，AM ，BM ， MP ，NP ，OM ，ON ，OP ，易知∠OP A =∠OPC =90º，∠ANO =∠BNO = 90º，∠BMO =∠CNO = 90º，所以A ，P ，C 共线；A ，N ，B 共线；B ，M ，C 共线．由OA =OB =OC =1，可知P ，M ，N 分别是AC ，BC ，AB 的中点，MPNB 为平行四边形，BN =MP ，BM =NP ，所以BN 与MP 长度相等，BM 与NP 长度相等，因此，曲边三角形MPN 的面积= S MPNB =12S △ABC ，而 S △ABC = S AOCB – S △AOC = S△AOB + S △BOC – S△AOC 1142-所以，曲边三角形MPN 的面积=12S △ABC 13. 将一个44⨯棋盘中的8个小方格染成黑色，使得每行、每列都恰有两个黑色方格，则有不同的染法.（用数字作答）解：第一行染2个黑格有24C 种染法.第一行染好后，有如下三种情况：（1）第二行染的黑格均与第一行的黑格同列，这时其余行都只有一种染法；（2）第二行染的黑格与第一行的黑格均不同列，这时第三行有24C 种染法，第四行的染法随之确定；（3）第二行染的黑格恰有一个与第一行的黑格同列，这样的染法有4种，而在第一、第二这两行染好后，第三行染的黑格必然有1个与上面的黑格均不同列，这时第三行的染法有2种，第四行的染法随之确定. 因此，共有染法为()9024616=⨯++⨯种.填90.14.圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周顺时针滚动。

交大附中陕西中考数学2014一模(1)

百分比话剧演讲其他 50% 12% n 人数 m 6 19
（2）这根蜡烛原来多长？全部燃尽需多少分钟？
22、（本题满分 8 分）民生商场举行抽奖促销活动，凡在本商场购物总金额在 300 元以上者，均可抽奖一次，奖品为精美小礼品.抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为 1,2,3,4 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.抽奖者第一次摸出一个小球不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1” ，则获奖.否则，不获奖. （1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果；（2）求抽奖人员获奖的概率．
x 8 -1= 2 x-2 x -4
与 △AB ′D
B. ( xy ) 2 = xy 2
4、某校 10 名学生数学竞赛成绩统计如图所示，对于这 10 名学生的成绩，下列说法中错误的是（ A.众数是 90 （ A.100° ） B.80° C.60° D.50° ） D.（2,1）） C.平均数是 90 D.极差是 15 B.中位数是 90
25、（本题满分 12 分）操作发现（1），已知△ABC，边 BC 绕点 B 旋转至 BC′位置，试在图中画出△ABC 以同样方式旋转得到的图形 △A′BC′. （2）如图 2，在△ABC 中，AB=6，AC=4.分别以 AB、AC 为边向外作△ABD 和△ACE，使∠BAD=∠CAE， AD=8，AE=3.连接 BE、CD，判断 BE 与 CD 有什么数量关系？并说明理由. 尝试应用（3）如图 3，某单位拟扩建花坛，已经测得花坛固定部分△ABD 中∠A=45°，AD=6 2 ，AB=7.花坛扩建部分△DBC 必须保持 DB=DC，那么当扩建后花坛四边形 ABCD 面积最大时，A、C 两点之间的距离为多少？

交大附中自招真题试卷卷

交大附中自招真题卷整理【例 1】已知甲、乙、丙三个电荷，依次排列在同素来线上，且都处于静止状态，由此可以判断（）A.甲、乙、丙带同种电荷B.甲、丙带同种电荷，甲、乙带异种电荷C.甲、丙带同种电荷，甲、乙可能带同种电荷，也可能带异种电荷D.无论甲、乙、丙带何种电荷，均可能使它们同时静止【例 2】以下列图，作用在杠杆一端且向来与杠杆垂直的力F，将杠杆缓慢地由地址 A 拉至地址 B，在这个过程中，力 F 的大小（）A. 变小B.不变C.变大D.先变大后变小【例 3】人们常常用充气泵为金鱼缸内的水补充氧气，以下列图为充气泵气室的工作原理图。

设大气压强为P0，气室中的气体压强为P，气体经过阀门S1、S2与空气导管相连接，以下选项中正确的选项是（）A.当橡皮碗被拉伸时， P>P0， S1开通 ,S 2关闭B.当橡皮碗被拉伸时， P<P0， S1开通， S2关闭C.当橡皮碗被压缩时， P>P0， S1关闭， S2开通D.当橡皮碗被压缩时， P<P0， S1关闭， S2开通【例 4】以下列图，静止的传达带上有一木块 A 正在匀速下滑, 当传达带突然向上开动时，木块滑终究部所需的时间t 与传达带静止不动时所需时间t 0对照（）A.t=t 0B.t>t 0C.t<t 0D.无法判断【例5】某旅客在火车车厢内以米/ 秒的速度行走。

当车厢静止时，他从车厢头走到车厢尾需要 20 秒。

当火车以10 米/ 秒的速度向前匀速行驶时，则他从车厢头走到车厢尾需要的时间是 ______秒，站在地面上的人看见该旅客经过的行程为______米。

【例 6】以下列图，将一块重为3N，体积为100cm3的石块，用细线系着吞没在装有水的圆柱形容器中，容器中水的深度由10cm上升到 12cm。

则石块所受浮力大小为______牛；细线松动，石块沉到容器底静止后，容器对水平川面的压强为______帕 ( 容器的重力和容器壁的厚度， g=10N/kg) 。

2014高中自主对外招生数学试卷和答案

高中自主招生考试数学(试卷满分：150分考试时间：120分钟)准考证号姓名座位号注意事项：1.全卷三大题，22小题，试卷共4页，另有答题卡；2.答案一律写在答题卡上，否则不能得分．一.选择题(本题有6个小题,每小题4分,共24分．每小题只有一个选项是正确的.) 1．如果1-=ab ,那么两个实数a ,b 一定是( )A ．互为倒数B ．-1和+1C ．互为相反数D ．互为负倒数 2．下列运算正确的是（） A ．()b a ab 33= B ．1-=+--ba ba C ．326a a a =÷ D ．222)(b a b a +=+3．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A ．平均数是9B ．中位数是9C ．众数是5D ．极差是5 4．长方体的主视图、俯视图如右图所示，则其左视图面积为（）A ．3B ．4C ．12D ．16 5．在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、双曲线、圆，在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（） A ．16 B ．13 C ．12 D ．236．如图，已知⊙O 的半径为r ，C 、D 是直径AB 的同侧圆周上的两点，100AOC ∠=，D 是BC 的中点，动点P 在线段AB 上，则PC ＋PD 的最小值为（） A ．r Br CDr CPDO BA（第6题）二．填空题(本题有8个小题，每小题5分．共40分) 7．实数b a ,满足0132=+-b a ，则ba 的值为．9．在同一坐标系中，图形a 是图形b 向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位得到，如果图形a 中A 点的坐标为（4，－2），则图形b 中与A 点对应的A '点的坐标为___ ____. 10．如图，在四边形纸片ABCD 中，∠A =130°，∠C =40°，现将其右下角向内折出∆FGE ，折痕为EF ，恰使GF ∥AD ，GE ∥CD ，则∠B 的度数为．11．对于实数a 、b ，定义运算⊗如下：=⊗b a ⎪⎩⎪⎨⎧≠≤≠>-)0,()0,(a b a a a b a a b b，例如1612424==⊗-. 计算 [][]=⊗-⨯⊗2)3(23 .13．已知直线1y x =，213y x =+，633+-=x y 的图象如图所示，无论x 取何值，当y 总取1y 、2y 、3y 中的最小值时， y 的最大值为14．若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩恰好有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a=- 的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为 . （第12题）G FE DCBA（第10题）三、解答题(本题有8个小题，共86分，解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.) 15．（本题满分7分）计算01( 3.14)(sin30)4cos 45π︒-︒-++-16．（本题满分9分）已知2)2()]2()()[(22=-÷-++--y y x y y x y x ．求228242x x y x y---的值．17．（本题满分10分）如图，直线AB 交双曲线()y 0kx x=>于A ，B 两点，交x 轴于点C (4,0)a ， AB =2BC ，过点B 作BM ⊥x 轴于点M ，连结OA ，若OM =3MC ，S △OAC =8，则k 的值为多少？18. （本题满分10分）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝23，∠A ＝60°，以点D 为圆心的⊙D 与AB 相切于点E ，与DC 相交于点F . （1）求证：⊙D 与BC 也相切；（2）求劣弧EF 的长(结果保留π)．19．（本小题满分12分）某商家计划从厂家采购A ，B 两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据．（1）求A 产品的采购数量与采购单价的函数关系式；（2）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价出售A ，B 两种产品，且全部售完，在A 产品的采购数量不小于11且不大于15的条件下，求采购A 种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．（第18题）（第17题）ABCCDDEE FFA20．（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，∠CAB =90°，D 是斜边BC 上的中点，E 、F 分别是AB 、AC 边上的点，且DE ⊥DF .（1）若AB =AC ，BE +CF =4，求四边形AEDF 的面积。

2014交大附中第一次月考--答案

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13、在一个不透明的口袋中装有 10 个红球和若干个白球，在不允许倒出来的前提下，小明同学从口袋中随机摸出 10 个球，通过多次实验，他发现白球出现的 30 概率为 75%，可以估计口袋中白球的个数约为个. 14、如图，正方形 ABCD 的边长为 2，AE=EB，MN=1，线段 MN 的两端在 CB、 CD 上滑动，当 CM= 形相似. 15、已知关于 x 的方程 x 2 mx 2m 1 0 的两个根的平方和是 23，则 m 的值等于 -3 .
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22 、（本小题 12 分）已知：如图 ①，在 Rt △ ACB 中，∠ C=90° ，AC=4cm ， BC=3cm ，点 P 由 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动，速度为 1cm/s ；点 Q 由 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，速度为 2cm/s ；连接 PQ ．若设运动的时间为 t （ s ）（ 0 ＜ t ＜ 2 ），解答下列问题：（ 1 ）当 t 为何值时， PQ ∥ BC ？（ 2 ）设 △ AQP 的面积为 y （ cm 2 ），求 y 与 t 之间的函数关系式；（ 3 ）如图 ②，连接 PC ，并把 △ PQC 沿 QC 翻折，得到四边形 PQP′C ，那么是否存在某一时刻 t ，使四边形 PQP′C 为菱形？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，说明理由．

[真卷]2014年陕西省西交大附中小升初数学试卷含答案

2014年陕西省西交大附中小升初数学试卷一、填一填1．（3分）下列四个数：0.531，，54%，0.，其中最小的数是．2．（3分）在图中，共有条线段，有个三角形；3．（3分）在一个阳光明媚的下午，笑笑在同一时间、同一地点测得芸芸的身高和影长分别是1.5米和2.4米，一棵树的影长为12米，则这棵树高为米．4．（3分）观察下列各等式：2×2+4×2+3=3×5，3×3+4×3+3=4×6；4×4+4×4+3=5×7，…按照这个规律，则第100个等式为．5．（3分）母亲节前夕，双胞胎一茹、一诺姐妹俩用红纸折叠桃心送给母亲，一茹单独折完需要10个小时，一诺每小时折24个，她们合作6小时完成任务，则她们共折了个桃心．6．（3分）正方形网格中线段的交点称为格点，若格点C与格点A、B能构成等腰直角三角形，那么图中符合要求的格点C共有个．7．（3分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，它们距A地的距离S与行驶时间t的关系如图所示，根据图象可知，甲车从B地返回的速度为千米/小时，甲车行驶到距A地千米时追上乙车．8．（3分）中国古代有许多发明令人赞叹，如：日晷、沙漏等计时工具，小斌参加课外兴趣小组，制作了如图所示的简易滴水计时器，经过测量，上方漏斗形容器每分钟滴水80滴，（20滴约为1毫升），下方为圆柱形透明容器，小斌于10：00测得下方容器中水的高度为2厘米，经过一段时间后测得下方容器水面高度为6厘米，问此时的时间约为．（π取近似值3）二、算一算9．解方程：x﹣1.25=（0.2x+3）10．计算：（0.23×400×0.25+160×20%）÷；（32﹣35%×5）÷（2﹣）﹣12÷6×．三、学以致用11．如图所示，在一个长方形纸片上截出一个半圆和一个小圆，它们恰好能围成一个圆锥，已知长方形的长为8厘米，则纸片剩余部分面积为多少？（π近似值3）12．超市原有某品牌纯牛奶和酸牛奶共80箱，其数量之比为9：7，现新近一批纯牛奶和酸牛奶，箱数之比为2：5，将新近牛奶分别放置于超市A、B两个空置区域，在搬运过程中工作人员不小心将2箱酸牛奶放到了A区域，结果导致A、B两区域的牛奶箱数之比为3：7，求后来超市中纯牛奶、酸牛奶各有多少箱？13．端午节即将到来，某校就学生对端午节文化习俗的了解情况做了随机调查（了解程度分为：“A﹣很了解”，“B﹣比较了解”，“C﹣了解较少”，“D﹣不了解”），并将结果绘成如图所示的两幅统计图，请你根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）计算本次共调查了多少名学生，并补全条形统计图；（2）若该学校共有800名学生，请你估计这所学校的所有学生中，对端午节文化习俗内容“很了解”和“比较了解”的共有多少人？14．如今网络团购已经走进了我们的生活，淘气的爸爸妈妈准备星期天带他去吃火锅，妈妈说她在网上发现团购代金券了，59元一张，可抵100元消费，每桌限用两张，不足部分用现金补齐；爸爸打电话订座时服务员告诉他可以享受消费七折优惠，聪明的你替淘气算一算，若一家三口吃火锅人均消费预计为80元，上述哪种消费方式更优惠？通过计算说明．15．甲、乙两车分别从相距670千米的A、B两地出发，相向而行，甲出发1小时后乙再出发，甲的速度为120千米/小时，乙的速度为100千米/小时．问甲出发多少小时，两车之间的距离为110千米？16．如图1所示，三角形AOB是直角三角形，其中OB=3，OA=4，AB=5，将三角形AOB沿AO翻折180°，得到三角形ABC；（1）请在图2中以BC为一边画一个长方形，使得点A落在BC边的对边上；（2）请在图3中以AC为一边画一个长方形，使得点B落在AC边的对边上；（3）计算上述两问中所得的两个长方形的周长各是多少？2014年陕西省西交大附中小升初数学试卷参考答案与试题解析一、填一填1．（3分）下列四个数：0.531，，54%，0.，其中最小的数是0.531．【解答】解：=0.7142，54%=0.54，0.531＜＜0.＜0.54（54%）＜0.7142（）．所以最小的数是0.531．故答案为：0.531．2．（3分）在图中，共有13条线段，有8个三角形；【解答】解：根据题干分析可得：线段一共有3×4+1=13（条）三角形有8个．答：共有13 条线段，有8个三角形．故答案为：13；8．3．（3分）在一个阳光明媚的下午，笑笑在同一时间、同一地点测得芸芸的身高和影长分别是1.5米和2.4米，一棵树的影长为12米，则这棵树高为7.5米．【解答】解：设这棵树有x米高，由题意得：12：x=2.4：1.52.4x=12×1.5x=7.5答：这棵树有7.5米高．故答案为：7.5．4．（3分）观察下列各等式：2×2+4×2+3=3×5，3×3+4×3+3=4×6；4×4+4×4+3=5×7，…按照这个规律，则第100个等式为101×101+4×101+3=102×104．【解答】解：第100个等式为101×101+4×101+3=102×104．故答案为：101×101+4×101+3=102×104．5．（3分）母亲节前夕，双胞胎一茹、一诺姐妹俩用红纸折叠桃心送给母亲，一茹单独折完需要10个小时，一诺每小时折24个，她们合作6小时完成任务，则她们共折了360个桃心．【解答】解：24×6÷（1﹣×6）=144÷（1﹣）=144=360（个）答：她们共折了360个．故答案为：360．6．（3分）正方形网格中线段的交点称为格点，若格点C与格点A、B能构成等腰直角三角形，那么图中符合要求的格点C共有4个．【解答】解：如图，分两种情况讨论：（1）AB为等腰直角三角形的底，格点C有2种情况（红色点处），（2）AB为等腰直角三角形的腰，格点C有2种情况（绿色点处）．2+2=4（种）答：图中符合要求的格点C共有4个．故答案为：4．7．（3分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，它们距A地的距离S与行驶时间t的关系如图所示，根据图象可知，甲车从B地返回的速度为80千米/小时，甲车行驶到距A地40千米时追上乙车．【解答】解：A、B两地之间的路程是120千米，甲车返回用1.5小时，甲返回的速度是：120÷1.5=80（千米/小时）；乙车的速度是：120÷3=40（千米/小时）；甲从B地返回追上乙用的时间：40÷（80﹣40）=40÷40=1（小时）；也就是甲车离开B地80千米，那么距A地120﹣80=40千米．答：甲车返回的速度是80千米/小时，甲车行驶到距A地40千米时追上乙车．故答案为：80，40．8．（3分）中国古代有许多发明令人赞叹，如：日晷、沙漏等计时工具，小斌参加课外兴趣小组，制作了如图所示的简易滴水计时器，经过测量，上方漏斗形容器每分钟滴水80滴，（20滴约为1毫升），下方为圆柱形透明容器，小斌于10：00测得下方容器中水的高度为2厘米，经过一段时间后测得下方容器水面高度为6厘米，问此时的时间约为15时．（π取近似值3）【解答】解：3×（20÷2）2×（6﹣2）÷（80÷20）=300×4÷4=300（分钟）=5（小时）10+5=15时答：此时的时间约为15时．故答案为：15时．二、算一算9．解方程：x﹣1.25=（0.2x+3）【解答】解：x﹣1.25=（0.2x+3）0.6x﹣1.25=0.1x+1.50.6x﹣1.25﹣0.1x=0.1x+1.5﹣0.1x0.5x﹣1.25+1.25=1.5+1.250.5x=2.750.5x÷0.5=2.75÷0.5x=5.510．计算：（0.23×400×0.25+160×20%）÷；（32﹣35%×5）÷（2﹣）﹣12÷6×．【解答】解：（1）（0.23×400×0.25+160×20%）÷=[0.23×（400×0.25）+160×20%]÷=[0.23×100+160×20%]÷=[23+32]÷=55÷=121；（2）（32﹣35%×5）÷（2﹣）﹣12÷6×=（32﹣2）÷（2﹣）﹣12÷6×=30÷2﹣12÷6×=13﹣2×=13﹣=13．三、学以致用11．如图所示，在一个长方形纸片上截出一个半圆和一个小圆，它们恰好能围成一个圆锥，已知长方形的长为8厘米，则纸片剩余部分面积为多少？（π近似值3）【解答】解：半圆的半径：8÷2=4（厘米）设小圆的半径为r，则2πr=4π，所以r=2厘米半圆面积：3×42÷2=24（平方厘米）小圆面积：3×22=12（平方厘米）长方形纸片的宽：4+2×2=8（厘米）长方形纸片面积：8×8=64（平方厘米）纸片剩余部分面积：64﹣24﹣12=28（平方厘米）答：纸片剩余部分面积为28平方厘米．12．超市原有某品牌纯牛奶和酸牛奶共80箱，其数量之比为9：7，现新近一批纯牛奶和酸牛奶，箱数之比为2：5，将新近牛奶分别放置于超市A、B两个空置区域，在搬运过程中工作人员不小心将2箱酸牛奶放到了A区域，结果导致A、B两区域的牛奶箱数之比为3：7，求后来超市中纯牛奶、酸牛奶各有多少箱？【解答】解：原纯牛奶80×=45箱，原酸牛奶有80×=35箱，设纯牛奶为2x，酸牛奶为5x，（45+2x+2）：（35+5x﹣2）=3：7（47+2x）×7=（33+5x）×3329+14x=99+15x329﹣99+14x=99+15x﹣99230+14x=15x230+14x﹣14x=15x﹣14xx=230；2x+45=2×230+45=505（箱）；5x+35=5×230+35=1185（箱）；答：后来超市中纯牛奶有505箱，酸牛奶有1185箱．13．端午节即将到来，某校就学生对端午节文化习俗的了解情况做了随机调查（了解程度分为：“A﹣很了解”，“B﹣比较了解”，“C﹣了解较少”，“D﹣不了解”），并将结果绘成如图所示的两幅统计图，请你根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）计算本次共调查了多少名学生，并补全条形统计图；（2）若该学校共有800名学生，请你估计这所学校的所有学生中，对端午节文化习俗内容“很了解”和“比较了解”的共有多少人？【解答】解：64÷32%=200（人）200﹣64﹣80﹣16=40（人）即C人数为40人，补全条形统计图如下：（2）800×（32%+40%）=800×72%=576（人）答：对端午节文化习俗内容“很了解”和“比较了解”的共576人．14．如今网络团购已经走进了我们的生活，淘气的爸爸妈妈准备星期天带他去吃火锅，妈妈说她在网上发现团购代金券了，59元一张，可抵100元消费，每桌限用两张，不足部分用现金补齐；爸爸打电话订座时服务员告诉他可以享受消费七折优惠，聪明的你替淘气算一算，若一家三口吃火锅人均消费预计为80元，上述哪种消费方式更优惠？通过计算说明．【解答】解：3×80=240（元）（240﹣200）+59×2=158（元）240×70%=168（元）158＜168所以代金券更优惠．答：代金券更优惠．15．甲、乙两车分别从相距670千米的A、B两地出发，相向而行，甲出发1小时后乙再出发，甲的速度为120千米/小时，乙的速度为100千米/小时．问甲出发多少小时，两车之间的距离为110千米？【解答】解：第一种：（670﹣120﹣110）÷（120+100）+1=3（小时）答：甲出发3小时，两车之间的距离为110千米．第二种：（670﹣120+110）÷（120+100）+1=4（小时）答：甲出发4小时，两车之间的距离为110千米．16．如图1所示，三角形AOB是直角三角形，其中OB=3，OA=4，AB=5，将三角形AOB沿AO翻折180°，得到三角形ABC；（1）请在图2中以BC为一边画一个长方形，使得点A落在BC边的对边上；（2）请在图3中以AC为一边画一个长方形，使得点B落在AC边的对边上；（3）计算上述两问中所得的两个长方形的周长各是多少？【解答】解：（1）根据分析，可得．（2）根据分析，可得．（3）长方形BCDE的周长是：（6+4）×2=10×2=20因为AC×AG÷2=BC×AO÷2，所以AG=6×4÷5=4.8，所以长方形ACFG的周长是：（5+4.8）×2=9.8×2=19.6答：第（1）问中长方形的周长是20，第（2）问中长方形的周长是19.6．。

上海交大学附中2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题(含答案,试题分析)

一、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 1. 数列 2,3,2,1的一个通项公式为=n a ．【答案】n a n =试题分析：因为数列 2,3,2,1可看做1,2,3,4,,,n 因此该数列一个通项公式为na n =.2. 若三个数526,,526m +-成等比数列，则m=________．1±3. 数列{}n a 为等差数列，123,,a a a 为等比数列，51a =，则10a = ．试题分析：设公差为d ，由已知，21111()(2)41a d a a d a d ⎧+=+⎨+=⎩，解得110a d =⎧⎨=⎩，所以，10a =1．4. 设是等差数列的前项和，已知，则等于．49【解析】在等差数列中，.5. 数列的前n 项和为，若，，则___________【解析】因为a n ＋1＝3S n ，所以a n ＝3S n －1(n ≥2)，两式相减得：a n ＋1－a n ＝3a n ，即＝4(n ≥2)，所以数列a 2，a 3，a 4，…构成以a 2＝3S 1＝3a 1＝3为首项，公比为4的等比数列，所以a 6＝a 2·44＝3×446. =∈=x x x 则角，已知),,2(32sin ππ__________（用反三角函数符号表示）. 【答案】2a r c s i n 3π-7. 方程()sin x π-=1x 2014 的实数解的个数是______________4029 8. 函数)2tan(x y -=π )044(≠≤≤-x x 且ππ的值域是．试题分析：44-ππ≤≤x 且0≠x ,所以3-,,24224x πππππ⎡⎫⎛⎤∈⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦,根据正切函数的图像可知值域为1≥x 或1-≤x .9. 函数f(x)＝-2sin(3x ＋4π)表示振动时，请写出在[)02π，内的初相________． f(x)＝-2sin(3x ＋4π)=2sin(3x ＋54π)，所以在[)02π，内的初相为54π。

上海交大附中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷

上海交大附中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷一、填空题（3分×14=42分）1．（3分）行列式的值是．2．（3分）向量，若⊥，则实数k=．3．（3分）与向量平行的单位向量是．4．（3分）三阶行列式第2行第1列元素的代数余子式为﹣10，则k=．5．（3分）不等式＜0的解集为．6．（3分）若关于x，y，z的线性方程组增广矩阵变换为，方程组的解为，则m•n=．7．（3分）设数列{a n}的首项a1=1且前n项和为S n．已知向量，满足，则=．8．（3分）对任意的实数x，y，矩阵运算都成立，则=．9．（3分）设，为单位向量．且、的夹角为，若=+3，=2，则向量在方向上的射影为．10．（3分）设平面向量=（﹣2，1），=（λ，﹣1），若与的夹角是钝角，则λ的范围是．11．（3分）已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1），则|2﹣|的最大值是．12．（3分）向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若（λ，μ∈R），则=．13．（3分）已知△ABC的面积为1，在△ABC所在的平面内有两点P、Q，满足，则四边形BCPQ的面积为．14．（3分）设n阶方阵A n=任取A n中的一个元素，记为x1；划去x1所在的行和列，将剩下的元素按原来的位置关系组成n﹣1阶方阵A n﹣1，任取A n﹣1中的一个元素，记为x2；划去x2所在的行和列，…；将最后剩下的一个元素记为x n，记S n=x1+x2+…+x n，则S n=x1+x2+…+x n，则=．二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得4分，否则一律得零分.15．（4分）等边△ABC中，向量的夹角为（）A．B．C．D．16．（4分）有矩阵A3×2，B2×3，C3×3，下列运算可行的是（）A．A C B．B AC C．A BC D．AB﹣AC17．（4分）O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若，则△ABC是（）A．以AB为底边的等腰三角形B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形18．（4分）记，若a i，j=icosx+jsinx，其中i，j∈{1，2，3}，则f（x）=a13A11+a23A21+a33A31的最小值是（）A．﹣3 B．1C．﹣1 D．0三、解答题（本大题满分42分）本大题共有4题，解答下列各题必须写出必要的步骤.19．（8分）如图所示，，与的夹角为120°，与的夹角为30°，，且．（1）求B点，C点坐标；（2）求实数m、n的值．20．（10分）用行列式解关于x、y的方程组：（a∈R），并对解的情况进行讨论．21．（10分）已知向量=（2，2），向量与向量的夹角为，且=﹣2，（1）求向量；（2）若=（1，0）且，=（cosA，2cos），其中A、C是△ABC的内角，若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，试求||的取值范围．22．（14分）平面直角坐标系中，O为原点，射线OA与x轴正半轴重合，射线OB是第一象限角平分线．在OA上有点列A1，A2，A3，…，A n，…，在OB上有点列B1，B2，B3，…，B n，…已知，A1（5，0），．（1）求点A2，B1的坐标；（2）求的坐标；（3）求△A n OB n面积的最大值，并说明理由．上海交大附中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（3分×14=42分）1．（3分）行列式的值是﹣1．考点：二阶矩阵；同角三角函数基本关系的运用．专题：矩阵和变换．分析：本题可以利用二阶行列式的计算公式直接计算，求出行列式的值，得到本题结论．解答：解：∵行列式=ad﹣bc，∴行列式=sinx•（﹣sinx）﹣cosx•cosx=﹣（sin2x+cos2x）=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了二阶行列式的计算，本题难度不大，属于基础题．2．（3分）向量，若⊥，则实数k=．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据非零向量垂直的充要条件及向量数量积的坐标运算即可求出k．解答：解：；∴；∴．故答案为：．点评：考查两非零向量垂直的充要条件：=0，以及数量积的坐标运算．3．（3分）与向量平行的单位向量是±（，﹣）．考点：单位向量．专题：计算题．分析：根据题意，设要求的向量为，由向量的共线的性质，可得=λ=（3λ，﹣4λ），又由为单位向量，可得（3λ）2+（﹣4λ）2=1，解可得λ的值，进而将λ的值代入（3λ，﹣4λ）中，即可得答案．解答：解：设要求的向量为，则=λ=（3λ，﹣4λ），又由为单位向量，则（3λ）2+（﹣4λ）2=1，解可得，λ=±，则=±（，﹣），故答案为±（，﹣）．点评：本题考查向量的运算，涉及单位向量的定义与向量平行的性质，注意向量的表示形式．4．（3分）三阶行列式第2行第1列元素的代数余子式为﹣10，则k=﹣14．考点：三阶矩阵．专题：计算题．分析：根据余子式的定义可知，在行列式中划去第2行第1列后所余下的2阶行列式带上符号（﹣1）i+j为M21，求出其表达式列出关于k的方程解之即可．解答：解：由题意得M21=（﹣1）3=2×2+1×k=﹣10解得：k=﹣14．故答案为：﹣14．点评：此题考查学生掌握三阶行列式的余子式的定义，会进行矩阵的运算，是一道基础题．5．（3分）不等式＜0的解集为（10，100）．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：依题意，利用行列式的意义可得lgx（3lgx﹣4）﹣5（lgx﹣）＜0，解此对数不等式即可求得答案．解答：解：∵＜0，∴lgx（3lgx﹣4）﹣5（lgx﹣）=3lg2x﹣9lgx+6＜0，即（lgx﹣1）（lgx﹣2）＜0，整理得：1＜lgx＜2，解得10＜x＜100．故答案为：（10，100）．点评：本题考查行列式的应用，着重考查对数不等式的解法，属于中档题．6．（3分）若关于x，y，z的线性方程组增广矩阵变换为，方程组的解为，则m•n=﹣24．考点：几种特殊的矩阵变换．专题：矩阵和变换．分析：本题利用增广矩阵得到相应的三元一次方程组，通过方程组的解，求出相关参数m、n的值，得到本题结论．解答：解：∵关于x，y，z的线性方程组增广矩阵变换为，∴，∵方程组的解为，∴，∴m•n=﹣24．故答案为﹣24．点评：本题考查的是增广矩阵的应用，要求正确理解增广矩阵的意义，准确进行计算，本题难度不大，属于基础题．7．（3分）设数列{a n}的首项a1=1且前n项和为S n．已知向量，满足，则=．考点：数列的极限；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：利用向量的垂直关系，可知其数量积为0，进而可得出数列{a n}是以首项a1=1，公比为的等比数列，由于公比的绝对值小于1，故易求．解答：解：由题意，∵，∴，∴即数列{a n}是以首项a1=1，公比为的等比数列，∴故答案为点评：本题的考点是数列的极限，主要考查无穷等比数列的求和问题，关键是利用向量的垂直关系得出数列是无穷等比数列，进而再求和．8．（3分）对任意的实数x，y，矩阵运算都成立，则=．考点：矩阵乘法的性质．专题：选作题；矩阵和变换．分析：由题意，恒成立，可得a=d=0，b=c=1，即可得出结论．解答：解：由题意，恒成立，∴a=d=0，b=c=1，∴=．故答案为：．点评：本题考查矩阵乘法的性质，考查学生的计算能力，比较基础．9．（3分）设，为单位向量．且、的夹角为，若=+3，=2，则向量在方向上的射影为．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据题意求得的值，从而求得的值，再根据在上的射影为，运算求得结果．解答：解：∵、为单位向量，且和的夹角θ等于，∴=1×1×cos=．∵=+3，=2，∴=（+3）•（2）=2+6=2+3=5．∴在上的射影为=，故答案为．点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，一个向量在另一个向量上的射影的定义，属于中档题．10．（3分）设平面向量=（﹣2，1），=（λ，﹣1），若与的夹角是钝角，则λ的范围是．考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：平面向量及应用．分析：由于与的夹角是钝角，可得=﹣2λ﹣1＜0，且．解出即可．解答：解：∵与的夹角是钝角，∴=﹣2λ﹣1＜0，且．解得，且λ≠2．故答案为：点评：本题考查了向量的夹角公式，属于基础题．11．（3分）已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1），则|2﹣|的最大值是4．考点：三角函数的最值；向量的模．专题：计算题．分析：先根据向量的线性运算得到2﹣的表达式，再由向量模的求法表示出|2﹣|，再结合正弦和余弦函数的公式进行化简，最后根据正弦函数的最值可得到答案．解答：解：∵2﹣=（2cosθ﹣，2sinθ+1），∴|2﹣|==≤4．∴|2﹣|的最大值为4．故答案为：4点评：本题主要考查向量的线性运算和模的运算以及三角函数公式的应用，三角函数与向量的综合题是高考考查的重点，要强化复习．12．（3分）向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若（λ，μ∈R），则=4．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：以向量、的公共点为坐标原点，建立如图直角坐标系，得到向量、、的坐标，结合题中向量等式建立关于λ、μ的方程组，解之得λ=﹣2且μ=﹣，即可得到的值．解答：解：以向量、的公共点为坐标原点，建立如图直角坐标系可得=（﹣1，1），=（6，2），=（﹣1，﹣3）∵∴，解之得λ=﹣2且μ=﹣因此，==4故答案为：4点评：本题给出向量用向量、线性表示，求系数λ、μ的比值，着重考查了平面向量的坐标运算法则和平面向量基本定理及其意义等知识，属于基础题．13．（3分）已知△ABC的面积为1，在△ABC所在的平面内有两点P、Q，满足，则四边形BCPQ的面积为．考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；平面向量及应用．分析：根据题中的向量等式，结合向量的线性运算可得：点P是线段AC的中点且Q是线段AB 的靠近B点的三等分点．由此结合正弦定理的面积公式，算出S△APQ==S△ABC=，即可得到则四边形BCPQ的面积．解答：解：∵点P满足，∴，可得点P是线段AC的中点又∵∴=2可得Q是线段AB的靠近B点的三等分点因此，△APQ的面积为S△APQ=||•||sinA=•||•||=S△ABC∵△ABC的面积为1，∴S△APQ=由此可得四边形BCPQ的面积为S=S△ABC﹣S△APQ=1﹣=故答案为：点评：本题在△ABC中给出两个向量的等式，求四边形BCPQ的面积．着重考查了平面向量的线性运算和运用正弦定理求三角形面积等知识，属于基础题．14．（3分）设n阶方阵A n=任取A n中的一个元素，记为x1；划去x1所在的行和列，将剩下的元素按原来的位置关系组成n﹣1阶方阵A n﹣1，任取A n﹣1中的一个元素，记为x2；划去x2所在的行和列，…；将最后剩下的一个元素记为x n，记S n=x1+x2+…+x n，则S n=x1+x2+…+x n，则=1．考点：高阶矩阵；数列的极限．专题：综合题；压轴题．分析：不妨取x1=1，x2=2n+3，x3=4n+5，…，x n=2n2﹣1，故S n=1+（2n+3）+（4n+5）+…+（2n2﹣1）=n3，故可求．解答：解：不妨取x1=1，x2=2n+3，x3=4n+5，…，x n=2n2﹣1，故S n=1+（2n+3）+（4n+5）+…+（2n2﹣1）=+=n2+（n﹣1）×n2=n3，故===1，故答案为：1．点评：本题考查高阶矩阵和数列的极限，解题时要认真审题，仔细解答，避免不必要的错误．二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得4分，否则一律得零分.15．（4分）等边△ABC中，向量的夹角为（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积的含义与物理意义．专题：平面向量及应用．分析：根据两向量夹角的定义，结合图形，得出结论．解答：解：如图所示，在等边△ABC中，向量的夹角是∠A，∠A=．故选：B．点评：本题考查了平面向量夹角的概念，解题时应熟知两向量夹角的概念是什么，取值范围是什么．16．（4分）有矩阵A3×2，B2×3，C3×3，下列运算可行的是（）A．A C B．B AC C．A BC D．AB﹣AC考点：矩阵与向量乘法的意义．专题：计算题；矩阵和变换．分析：利用矩阵的乘法，即可得出结论．解答：解：由题意，AB=D3×3，ABC是DC=E3×3，故选：C点评：本题考查矩阵与向量乘法的意义，比较基础．17．（4分）O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若，则△ABC是（）A．以AB为底边的等腰三角形B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形考点：三角形的形状判断．专题：计算题．分析：设BC的中点为D，由条件可得•2=0，故⊥，故△ABC的BC边上的中线也是高线，△ABC是以BC为底边的等腰三角形．解答：解：设BC的中点为D，∵，∴•（2﹣2）=0，∴•2=0，∴⊥，故△ABC的BC边上的中线也是高线．故△ABC是以BC为底边的等腰三角形，故选B．点评：本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的条件，三角形形状的判定，得到△ABC的BC边上的中线也是高线，是将诶提的关键．18．（4分）记，若a i，j=icosx+jsinx，其中i，j∈{1，2，3}，则f（x）=a13A11+a23A21+a33A31的最小值是（）A．﹣3 B．1C．﹣1 D．0考点：三阶矩阵．专题：矩阵和变换．分析：首先，根据所给信息，得到第一列和第三列相同，以第二列展开容易求解．解答：解：根据题意，得∵a i，j=icosx+jsinx，∴a11=cosx+sinxa21=2cosx+sinxa31=3cosx+sinx，a13=cosx+3sinxa23=2cosx+3sinxa33=3sinx+3cosx第一列和第三列相同，以第二列展开易得：∴a13A11+a23A21+a33A31=0．∴f（x）的最小值是0，故选：D．点评：本题重点考查了行列式的基本计算，属于中档题．三、解答题（本大题满分42分）本大题共有4题，解答下列各题必须写出必要的步骤.19．（8分）如图所示，，与的夹角为120°，与的夹角为30°，，且．（1）求B点，C点坐标；（2）求实数m、n的值．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：（1）根据已知条件结合图形即可求出A，B，C三点的坐标；（2）求出的坐标，带入，即可得到关于m，n的方程组，解方程组即得m，n的值．解答：解：（1）如图所示，由已知条件得：A（1，0），B（），C；（2）；∴；解得．点评：考查由点的坐标求向量的坐标，向量的坐标运算．20．（10分）用行列式解关于x、y的方程组：（a∈R），并对解的情况进行讨论．考点：二阶矩阵．专题：矩阵和变换．分析：本题先求出相关行列式D、D x、D y的值，再讨论分式的分母是否为0，用公式法写出方程组的解，得到本题结论．解答：解：∵关于x、y的方程组：（a∈R），∴，，，（1）当a≠±1时，D≠0，方程组有唯一解，，（2）当a=﹣1时，D=0，D x≠0，方程组无解；（3）当a=1时，D=D x=D y=0，方程组有无穷多解，．点评：本题考查了用行列式法求方程组的解，本题难度不大，属于基础题．21．（10分）已知向量=（2，2），向量与向量的夹角为，且=﹣2，（1）求向量；（2）若=（1，0）且，=（cosA，2cos），其中A、C是△ABC的内角，若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，试求||的取值范围．考点：平面向量数量积的运算；等差数列的通项公式；两角和与差的正弦函数．专题：综合题；平面向量及应用．分析：（1）设出向量=（x，y），由向量与向量的夹角为及=﹣2得到关于x、y的二元方程组，求解后可得向量的坐标；（2）由三角形的三内角A、B、C依次成等差数列求出角B，再根据确定，运用向量加法的坐标运算求出，代入模的公式后利用同角三角函数的基本关系式化简，最后根据角的范围确定模的范围．解答：解：（1）设=（x，y），则2x+2y=﹣2①又②联立解得，∴；（2）由三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，∴，∵，∴．∴，∴=，∵，∴，∴．点评：本题考查了平面向量数量积的运算，考查了等差中项概念，解答过程中训练了三角函数的恒等变换，解答此题的关键是注意角的范围，此题是中档题．22．（14分）平面直角坐标系中，O为原点，射线OA与x轴正半轴重合，射线OB是第一象限角平分线．在OA上有点列A1，A2，A3，…，A n，…，在OB上有点列B1，B2，B3，…，B n，…已知，A1（5，0），．（1）求点A2，B1的坐标；（2）求的坐标；（3）求△A n OB n面积的最大值，并说明理由．考点：数列的应用．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由和A1（5，0）可求A2（4，0），由射线OB是第一象限角平分线和，利用向量模的公式可求B1（1，1）．（2）设，，得⇒{x n}成等比数列，又，得，进而得到；设，得，由，得y n+1=y n+1得{y n}是等差数列，可求得y n=1+（n﹣1）=n，进而求得；（3）由，可得，利用换元法设，当n≥2时，可知1≤n≤4时，{t n}是递增数列，n≥6时，{t n}是递减数列，即t1＜t2＜t3＜t4=t5＞t6＞t7＞…＞t n＞…进而求得．解答：解：（1），A2（4，0），（2分）设B1（x，x），x＞0，由||=，得，x=1，∴B1（1，1）．（2）设，则，{x n}成等比数列，，∴．（6分）设，由，∴{y n}是等差数列（8分）y n=1+（n﹣1）=n，∴．（9分）（3），（11分）设，当n≥2时，=，∴1≤n≤4时，{t n}是递增数列，n≥6时，{t n}是递减数列，t1＜t2＜t3＜t4=t5＞t6＞t7＞…＞t n＞…，∴．点评：本题考查点A2，B1的坐标的求法，考的坐标的求法，考查△A n OB n面积的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数列和向量知识的综合应用．。

2014年某交大附中入学数学真卷(一)

2014年某交大附中入学数学真卷（满分：100分时间：80分钟）一、选择题（选择一个正确答案，将序号填在小括号里。

共6小题，每小题2分，共12分）1.如果a ÷87=b ×87(a 、b 都是自然数），那么（）。

A.a ＞b B.a=b C.a ＜b D.都不对2.在自然数中，凡是5的倍数（）。

A.一定是质数B.一定是合数C.可能是质数，也可能是合数3.小麦的出粉率一定，小麦的重量和磨成的面粉的重量（）。

A.成反比例B.成正比例C.不成比例4.一个比的前项是8，如果前项增加16，要使比值不变，后项应该（）。

A.增加16B.乘以2C.除以1/35.一个三角形的三个角中最大是89度，这个三角形是（）。

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形6.一个圆柱体，如果它的底面直径扩大2倍，高不变，那么它的体积扩大（）倍。

A.2B.4C.6二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）1.有三个不同的数（都不为0）组成的所有的三位数的和是1332，这样的三位数中最大的是。

2.李老师、王老师和张老师分别是语文、历史和外语老师（这里老师的顺序与各科的顺序不一定相同）。

已知：（1）李老师上课用汉语；（2）外语老师是小明的妈妈；（3）张老师是历史老师的哥哥。

那么，李老师上课，王老师上课，张老师上课。

3.如图，有三个同心半圆，它们的直径分别为2，6,10,用线段分割成9块，如果每个字母代表这一块的面积并且相同的字母代表相同的面积，那么（A+B):C= 。

4.同学们去春游，有甲、乙、丙三种船。

甲船可坐2人，乙船可坐3人，丙船可坐4人，每种船坐的总人数同样多，共用了65条船。

春游的人数共有人。

5.某商品按定价出售，每个可获利润48元。

如果按定价的70％出售10件，与按定价每个减价26元出售12件所获的利润一样多。

这种商品每件原定价元。

6.已知在每个正方体的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6这六个数，并且任意两个相对的面上所写的两个数的和都等于7，连接起来（如图），在紧挨着的两个面上的数字之和都等于8.那么图中打“？”的这个面上所写的数是。

上海交通大学附属中学2013-2014学年高二下学期摸底考试数学试题Word版含答案

上海交通大学附属中学2013-2014学年度第二学期高二数学摸底考试试卷（满分100分，90分钟完成，答案一律写在答题纸上）一、填空题（共12题，每小题3分，满分36分）1、直线2423x y +-=的倾斜角为_______________。

【答案】3arctan 22、向量23⎛⎫⎪⎝⎭经矩阵0110⎛⎫ ⎪⎝⎭变化后得到的矩阵为______________。

【答案】32⎛⎫ ⎪⎝⎭1-40 3、动点P 到直线50x +=的距离减去它到点M (4,0)的距离等于1，则P 的轨迹方程 ___________。

【答案】216y x = 2-55 4、若行列式4513789x x 中，元素1的代数余子式的值大于0，则x 的取值范围是__________。

【答案】45(,)8+∞ 一课pg95 5、曲线224640x y x y +--+=上的点到直线3420x y ++=距离的最小值为________。

【答案】1 2-276、设向量(2,1),(,1)()a b R λλ=-=-∈，若,a b 的夹角为钝角，则λ取值范围为_________。

【答案】1(,2)(2,)2-⋃+∞ 1-30 7、已知方程12322=-++ky k x 表示椭圆，则k 的取值范围为___________。

【答案】11(3,)(,2)22--- 8、直线l ：3y x =+与曲线2194x x y -=交点的个数为_________。

【答案】3 9、O 是平面上一点,C B A ,,是平面上不共线三点,动点P 满足()OP OA AB AC λ=++, 12λ=时, 则()PA PB PC +的值为__________。

【答案】0解:当12λ=时,1()2OP OA AB AC =++,即1()2OP OA AB AC -=+,所以1()2AP AB AC =+,即P 是BC 的中点.所以0PB PC +=,所以()0PA PB PC += 10、椭圆221123x y +=的焦点为12,F F ,点P 在椭圆上，如果线段1PF 中点在y 轴上，且1PF 2t PF =，则t 的值为_______。

上海交通大学附属中学2013-2014学年高一下学期摸底考试数学试题Word版含答案[ 高考]

上海交通大学附属中学2013-2014学年度第二学期高一数学摸底试卷（满分100分，90分钟完成，答案一律写在答题纸上）一、填空题：（每题3分，共36分）1. 如果()f x 的定义域为[-1,2]，则2(1)f x -的定义域为 . [- , ]2. 设集合{|0}M x x m =-≤，{|21,}xN y y x R ==-∈，若M N ⋂=∅，则实数m 的取值范围是 . (,1]-∞- 3 设()f x 为定义在R 上的奇函数，当x时，()221(xf x x b b =+++为常数），则(1)f -的值是 . -3 4 已知lg 2a =，103b=，则12log 5= .（用a 、b 表示）12aa b-+5若22x y +=，,x y R ∈，则42x y+的最小值为。

46. 幂函数()32221----=m mx m m y 当()+∞∈,0x 时为减函数，则实数m 的值为 . 27 已知]1,(-∞∈x 时，不等式04)(212>-++xxa a 恒成立，则a 的取值范围是 .)23,21(- 8 某商人将进货单位为8元的商品按每件10元售出时,每天可销售100件,现在它采用提高销售价,减少进货量的办法增加利润.已知这种商品涨1元,其销售数就减少10个.问他将售出价定为________元时,利润获得最大。

149 已知函数212log (35)y x ax =-+在[1,)-+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是________。

（-8，-6]10 )21( 22<<-=x x x y 反函数是_____________________________。

)10( 112<<-+=x x y11 设a 为实常数,()y f x =是定义在R 上的奇函数,当0x <时,2()97a f x x x=++,若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立,则a 的取值范围为 . 87a ≤-.12设定义域为R 的函数()2l g,02,0x x f x x x x⎧>⎪=⎨--≤⎪⎩ ,则关于x 的函数()22()3()1f x f x f x =-+的零点的个数为 .7二、选择题(每题4分，共16分) 13、函数||(0110)x b y aa b +=<<-<<、的大致图像为 ( C )14、已知0a b ab >≠、。

交大附中往年自招题目

交大附中往年自招题目【最新版】目录1.交大附中往年自招题目概述2.交大附中往年自招题目的特点3.交大附中往年自招题目的启示正文【交大附中往年自招题目概述】交大附中，全名交通大学附属中学，是一所位于上海的著名中学。

历年来，交大附中在自招（自主招生）环节的题目一直备受关注。

本文将通过对交大附中往年自招题目的分析，来让大家更好地了解这些题目的特点以及从中可以得到的启示。

【交大附中往年自招题目的特点】1.多样性：交大附中往年自招题目涉及的领域非常广泛，包括语文、数学、英语、物理、化学、生物等各个学科，甚至还有一些跨学科的综合性题目。

这充分体现了交大附中对学生全面发展的重视。

2.创新性：在交大附中往年自招题目中，我们可以看到很多新颖独特的问题，这些问题往往需要学生运用创新思维和发散性思维来解答。

这种创新性题目旨在选拔具备创新能力的优秀学生。

3.实践性：交大附中往年自招题目中，有很多题目都与生活实际紧密相连，需要学生运用所学知识解决实际问题。

这种实践性题目旨在考查学生的实际操作能力和解决问题的能力。

4.探究性：交大附中往年自招题目中，有一些题目需要学生进行深入探究和研究，从而得出结论。

这种探究性题目旨在培养学生的研究意识和独立思考能力。

【交大附中往年自招题目的启示】通过对交大附中往年自招题目的分析，我们可以得到以下几点启示：1.要全面发展：学生在学习过程中，不能偏科，要全面发展，提高自己在各个学科领域的素养。

2.要培养创新思维：学生要善于打破常规，运用发散性思维和创新思维解决问题。

3.要关注生活实际：学生要关注生活实际，善于运用所学知识解决实际问题。

4.要培养独立思考能力：学生在学习过程中，要善于独立思考，培养自己的研究意识和独立思考能力。

总之，交大附中往年自招题目为我们提供了一个很好的参考，让我们更好地了解自招考试的要求和方向。

2014届上海交大附中高一第二学期数学期中考试试卷-ti及答案

上海交通大学附属中学2011-2012学年度第二学期高一数学期中考试试卷（满分100分，90分钟完成，允许使用计算器，答案一律写在答题纸上）命题：陈海兵审核：杨逸峰一、填空题（每小题3分，共42分）1. 已知角是第三象限角，则是第象限角。

2. 已知角的终边过点，则=________。

3. 设角属于第二象限，且，则角属于__________象限.4. _________.5. 若，则_______________.6. 若=4+，则cot（+A）=__________.7. 若函数(其中)的最小正周期是，则=________。

8. 已知内角的对边分别是，若，,则.9. 若，且，则用反三角形式表示是_________.10. 已知，则=__________。

11. 在中，若,，则面积的最大值为．12. 函数在区间上的最大值是_________.13. 在△ABC中，3sin A + 4cos B = 6，3cos A+4sin B = 1，则角C的大小是__________。

14. 若是偶函数,则有序实数对()可以是______________.(写出你认为正确的一组数即可).二．选择题（每题3分，共12分）15. 函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A. B.C. D.16. 若把函数的图象沿轴向左平移个单位, 沿轴向下平移1个单位,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数的图象,则的解析式为（）A. B.C. D.17. 如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（）A．和都是锐角三角形B．和都是钝角三角形C．是钝角三角形，是锐角三角形D．是锐角三角形，是钝角三角形18.下列命题中正确的是( )A．若，是第一象限角，且，则；B．；C．；D．函数,则；三．解答题（共4题，本大题要有必要的解答过程）19. (本题满分8分）已知，都是锐角，满足，，求的值20. (本题满分12分）已知，（1）求最小正周期；（2）当时,的最大值为5.求a的值及函数的单调递增区间.21.(本题满分12分）在中,分别为内角所对的边，且满足.(1)求的大小；(2)现给出三个条件：①；②；③试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择并以此为依据求的面积.(只需写出一个选定方案即可,选多种方案以第一种方案计分)22. (本题满分14分）晚自修结束后，几位同学在一起讨论问题，小李看到小杨把三角等式=错写成了=。