中医统计学复习

统计学思考题（以下一切公式仅为帮助理解）总体：是根据研究目的所确定的研究对象的全体。它是由许多性质相同的个体组成样本：是从总体中随机抽取的一部分有代表性的个体参数：根据总体分布的特征而计算的总体数值（总体的统计指标）统计量：由总体中随机抽取样本而计算的相应指标（样本的统计指标）抽样误差：指样本与总体之间的差别或同一总体中相同大小样本之间的差别

概率：反映某一事件发生的可能性大小的量，常用P表示，0冬PG

当某事件发生的概率P< 0.05或0.01，称为小概率事件。

数值变量资料：又称计量资料，对每一个观察单位用定量的方法测定某项指标的数值大小所得的资料

分类变量资料：又称计数资料，是先将观察单位按性质或类别进行分组，然后清点各组观察

单位的个数所得的资料统计工作的基本步骤：研究设计、收集资料、整理资料、分析资料实验设计基本要素：处理因素、受试对象、实验效应实验设计基本原则：对照原则、随机原则、重复原则（、均衡原则、盲法原则）资料的分析：统计描述、统计推断（参数估计、假设检验）统计表的基本结构：标题、标目（横标目、纵标目）、线条、数字如何正确编制统计表和统计图（讲稿P4、P5）

常用统计图直条图：适用于按性质分组的不连续资料构成图：适用于构成比资料，分为百分条图和圆形图普通线图：适用于按数量分组的连续性资料直方图：适用于连续性频数分布资料计量资料的频数分布

特征：集中趋势、离散趋势

类型：对称分布、偏态分布

平均数

意义：分析计量资料的基本指标，表示一组性质相同的观察值的平均水平或集中趋势的指标常用平均数

1. 算术平均数：（均数）当一组变量值的频数分布呈对称分布或近似对称分布（正态

或近似正态分布）时适用。总体均数U，样本均数X 0

2. 几何平均数G当一组变量值呈倍数关系（等比级数资料）或变量值呈对数正态分布时适用。

3. 中位数M当一组变量值呈偏态分布（非对数正态分布）或数据的一端或两端无界限或资料的分布特征不清楚时适用。

常用变异指标：极差R （全距）、四分位数间距、标准差、变异系数

变异系数：当两组变量值单位不同或均数相差较大时，不能直接用标准差比较其离散程度时适用

最常用的平均数指标是均数、最常用变异指标是标准差

正态分布

两个参数：位置参数口，变异度参数a

曲线特征：中间高、两边低，左右对称的光滑曲线

U =,

如果X为正态变量，作变量变换则u为标准正态变量，u~N（0,1），即口=1，2=0

医学上应用：1. 概括估计变量值的频数分布2. 制定正常值范围（双侧95%正常值范围为：X±1.96S）3. 控制实验误差

正态曲线下的面积分布规律

1. ^±a范围内面积占正态曲线下总面积的68.27%,即有68.27%的变异值分布在

此范围内

2. □土1.96 a范围内面积占正态曲线下总面积的95%即有95%勺变异值分布在此范围内

3. □土2.58 a范围内面积占正态曲线下总面积的99%即有99%勺变异值分布在此范围内

计数资料统计描述的基本指标是相对数

常用相对数率：说明某现象发生的频率（频繁程度）或强度（严重程度）的指标构成比：表示事物内部各构成部分在全体中所占比重或分布的指标，又称百分比相对比：两个有关的同类指标的比，常以倍数或百分数表示

应用相对数注意问题：1. 避免“比”与“率”的误用2. 样本太小时，不宜计算相对数3. 要注意对比资料之间的“可比性” 均数的抽样误差：由抽样而造成的样本均数与总体均数之间的差别，用标准误表示误差大小

均数的标准误与标准差区别和联系

总体均数95％可信区间：即某个区间估计有95%的把握包括总体均数，5%可能未被包括。

t 分布总体均数和总体率可信区间的估计，大样本基于正态分布原理，小样本基于

原理总体均数的可信区间与参考值范围区别

前者估计总体均数可信区间，后者确定医学参考值范围

ffi

t分布与u分布的区别和联系

相似：以0为中心，中间高，两边低，左右对称的光滑曲线

不同：t比u分布离散程度更大（中间面积较少，两边面积较大）

联系：随着自由度增大，t分布越来越接近u分布。当自由度无限大，t分布即为u分布

假设检验

基本步骤：

1. 建立假设：无效假设或检验假设备择假设H

2. 确定检验水准（a ）:—般取a =0.05

3. 选择检验方法及计算检验统计量（计算t值或卡方值）

两均数差别的假设检验一一t检验

两个或多个率或构成比——x 2检验（卡方检验）

两个大样本均数或大样本率---- u检验

4. 求P值

先求自由度v，具体求法参考后面“两均数比较t检验的形式”和“卡方检验”

5. 结果推断

当检验结果P v 0.05，按a =0.05水准，拒绝H），接受Hi,认为……（相当于答得部分）当检验结果P>0.05，按a =0.05水准，接受H），认为……

两均数比较大样本资料：u 检验；小样本资料：t 检验

t 检验的应用条件

1. 两样本来自正态分布总体

2. 两总体方差相等（即方差齐）

3. 相互独立的两个随机样本

两均数比较t 检验的形式

1. 样本均数与总体均数的比较（单样本）

2. 配对设计资料差值均数比较

3. 完全随机设计两样本均数的比较

两个方差的齐性检验

1. 方差齐性检验——F 检验：判断完全随机设计的两组资料方差是否齐同

2. t '检验（方差不齐）

变量变换在t 检验中的作用

参数统计分析方法对资料有一定的要求，如t 检验要求样本来自正态分布总体，并且方差齐同。但实际工作中并非所有的统计资料都能满足参数统计分析方法的条件，变量变换正是使之上述要求。

均数比较适用方法总结

两个独立样本的可比性：除了处理因素不同，非处理因素尽可能相同。

大样本率差别的假设检验u 检验

条件：n足够大，p不太靠近0或1,或np>5及n （1-p ）> 5 两个率差别的假设检验卡方检验

可用于计数资料的假设检验。如两个或多个率或构成比的比较，计数资料的相关分析

等。自由度：v=（行数-1 ）（列数-1 ）=1

条件：

1. （四格表资料）卡方检验：n> 40且各格子T>5

2. 卡方检验校正公式：n>40且任一格1 < T v 5

3. 四格表精确概率法：n< 40或T< 1 （公式自己看一下！）