高二数学上学期期末考试试题 文

2015-2016学年度上学期（期末）考试高二数学文试题【新课标】

试卷说明：

1、本试卷满分150分，答题时间120分钟。

2、请将答案直接填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。

第Ⅰ卷（选择题 满分60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.)

1．设i 是虚数单位，则复数－i

1＋2i

( i 是虚数单位)的实部是( )

A ．15

B ．－15

C ．－15

D ．－25

2．已知命题p ：∃x 0∈C ，x 2

0＋1<0，则 ( )

A ．¬p：∀x ∈C ，x 2＋1≤0

B ．¬p：∀x ∈

C ，x 2

＋1<0

C ．¬p：∀x ∈C ，x 2＋1≥0

D ．¬p：∀x ∈C ，x 2

＋1>0

3．某单位有职工75人，其中青年职工35人，中年职工25人，老年职工15人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工人数为7，则样本容量为( )

A ．7

B ．15

C ．25

D ．35 4．已知一个家庭有两个小孩，则两个孩子都是女孩的概率为( )

A ．14

B ．13

C ．12

D ．23

5．双曲线x 2

－y 2

m

＝1的离心率大于2的充分必要条件是( )

A ．m >1

2

B ． m ≥1 C．m >1 D ．m >2

6．如右图所示的程序框图中，输入x ＝2，则输出的结果是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 7．下列命题中，假命题．．．

是( ) A ．已知命题p 和q ，若p ∨q 为真，p ∧q 为假，则命题p 与q 必一真一假 B ．互为逆否命题的两个命题真假相同

C ．“事件A 与B 互斥”是“事件A 与B 对立”的必要不充分条件

D ．若f (x ) =2x ，则f ′(x )＝x ·2x －1

8．用秦九韶算法求多项式f (x )＝7x 7＋6x 6＋5x 5＋4x 4＋3x 3＋2x 2

＋x 的值，当x ＝3时，v 3的值为( )

A ．27

B ．86

C ．262

D ．789

9．椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另

一个焦点．现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：x 216＋y 2

9

＝1，点A 、B 是它的两个焦

点，当静止的小球放在A 点处，从点A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A 时，小球经过的路程可能是( )

A ．2(4－7)

B ．2(4＋7)

C ．16

D ．以上均有可能

10．若关于实数x 的不等式x 3－3x 2

－9x ≥m 对任意x ∈[－2，2]恒成立，则m 的取值范围是( )

A ．(－∞，5]

B ．(－∞，－22]

C ． (－∞，－2]

D ．[－14,5]

11．已知y ＝13

x 3＋bx 2

＋(b ＋2)x ＋3是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是( )

A ．－1＜b ＜2

B ．－1≤b ≤2

C ．b ＜－1或b ＞2

D ．b ≤－2或b ≥2

12．f (x )是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf ′(x )－f (x )≤0，对任意正实数a 、b ，若a

A ．af (b )≤bf (a )

B ．bf (a )≤af (b )

C ．af (a )≤f (b )

D ．bf (b )≤f (a )

第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．已知函数f (x )＝x (x －c )2

在x ＝2处取极大值，则常数c 的值为________。

14．取一根长度为3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1 m 的概率是_____。

15产量x (千件) 2 3 5 6 成本y (万元)

7

8

9

12

由表中数据得到的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中b ^

＝1.1，预测当产量为9千件时，成本约为________万元。

16．已知F 是抛物线y 2

＝4x 的焦点，M 是这条抛物线上的一个动点，P (4,1)是一个定点，则|MP |＋|MF |的最小值是________。

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17（本小题满分10分）

甲、乙两校各有3名教师报名支教，从报名的6名教师中任选2名，

(I) 写出所有可能的结果；

(II) 求选出的2名教师来自同一学校的概率。

18（本小题满分12分）

某校为了了解学生数学学习情况，随机抽取60位学生期中 考试数学成绩,并作出频率分布直方图如右图所示,其中成 绩分组区间是:[)50,60、[)60,70、[)70,80、[)80,90、

[]90,100，

(I) 求图中a 的值，并根据频率分布直方图估计该校学生数学成绩的平均分；

(II)若这60名学生的数学成绩某些分数段的人数(x )与语文成绩相应分数段的人数(y )之比如下表所示,求语文成绩在[)50,90之外的人数。

分数段

[)50,60

[)60,70

[)70,80

[)80,90

:x y

1:1

2:1

3:4

4:5

19（本小题满分12分）

已知函数f (x )＝13

x 3－ax 2＋(a 2

－1)x ＋b (a 、b ∈R )，其图象在点(1，f (1))处的切线方程为x ＋y

－3＝0.

(Ι)求a 、b 的值；

(II)求函数f (x )的单调区间和极值点。

20（本小题满分12分）

已知抛物线C ：y 2

＝2px (p >0)过点A (2，－4)， (I)求抛物线C 的方程，并求其准线l 方程；

(II)若点B (1,2)，直线l 过点B 且与抛物线C 交于P 、Q 两点，若点B 为PQ 中点，求直线l 的