2015年 高考数学模拟试卷(四) (1)

试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明一、新添加的题型1．复数1z i=-,则zz+对应的点所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若集合{}{}22|228,|20xA x ZB x R x x+=∈<≤=∈->,则RC BA（）所含的元素个数为（）A．0 B．1 C．2 D．33．设随机变量ξ服从正态分布2N1σ（，）,若P2)0.8ξ<=（,则(01)Pξ<<的值为（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.64．已知双曲线的一个焦点与抛物线220x y=的焦点重合,且其渐近线的方程为340x y±=,则该双曲线的标准方程为（）A．221916x y-= B．221169x y-= C．221916y x-= D．221169y x-=5．执行如图所示的程序框图，若输入2x=，则输出y的值为（）A．2 B．5 C．11 D．236．已知等比数列{}n a,且48,a a+=⎰则62610(2)a a a a++的值为（）A．2π B．4 C．π D．9π-7．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A．0.852 B．0.8192 C．0.8 D．0.758．已知0a>,,x y满足约束条件13xx y⎧≥⎪+≤⎨,若2z x y=+的最小值为1,则a=（ ） A ．12B ．13C ．1 D．29．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()23,x f x x =+-则()f x 的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 10．已知直线,m l ，平面,,αβ且,,m l αβ⊥⊂给出下列命题：①若α∥β，则m l ⊥； ②若αβ⊥，则m ∥l ； ③若m l ⊥，则αβ⊥； ④若m ∥l ，则αβ⊥. 其中正确的命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．411．三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，,1,AC BC AC BC PA ⊥==该三棱锥外接球的表面积为（ ）A ．5πBC ．20πD ．4π12．ABC ∆的外接圆半径为1，圆心为O ，且3450OA OB OC ++=，则OC AB ⋅的值为（ ） A ．15-B ．15C ．65- D ．6513．已知0m >,6260126(1),mx a a x a x a x +=++++若12663a a a +++=，则实数m =14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为15．如图，在ABC ∆中，45,B D ∠=是BC 边上一点，5,7,3AD AC DC ===，则AB 的长为ABCD16．已知函数2()43,f x x x =-+集合{}(,)|()()0M x y f x f y =+≤，集合{}(,)|()()0N x y f x f y =-≥，则集合MN 的面积为 .17．（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，770,S =且126,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设248,n n S b n+=数列{}n b 的最小项是第几项，并求出该项的值. 18．（本小题满分12分）某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于80小时的社区服务才合格．教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段[)75,80，[)80,85，[)85,90，[)90,95，[]95,100（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（1）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；（2）从全市高中学生．．．．．．．（．人数很多．．．．）．中任意选取3位学生，记ξ为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数．试求随机变量ξ的分布列和数学期望()ξE . 19．（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱111C B A ABC -中，O 是AC 的中点，O A 1⊥平面ABC ，︒=∠90BCA ，BC AC AA ==1．0.0750.0400.060服务时间/小时O（1）求证：11AC B A ⊥；（2）求二面角C BB A --1的余弦值.20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，椭圆的短轴端点与双曲线2212y x -=的焦点重合，过点(4,0)P 且不垂直于x 轴的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点.（1）求椭圆C 的方程； （2）求OA OB ⋅的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数()sin xf x e x = （1）求函数()f x 的单调区间； （2）当[0,]2x π∈时，()f x kx ≥，求实数k 的取值范围22．（本小题满分10分）选修4—1，几何证明选讲 如图所示，圆O 的两弦AB 和CD 交于点E ，EF ∥CB ，EF 交AD 的延长线于点F ，FG 切圆O 于点G .（1）求证：△DEF ∽△EFA ； （2）如果1FG =，求EF 的长．23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 已知曲线C 的参数方程为3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C 上A BCO 1A 1B 1C的点按坐标变换1312x x y y ⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩得到曲线C '．（1）求曲线C '的普通方程； （2）若点A 在曲线C '上，点B (3,0)，当点A 在曲线C '上运动时，求AB 中点P 的轨迹方程． 24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知()11f x x x =++-,不等式()4f x <的解集为M . （1）求M ；（2）当,a b M ∈时,证明:24a b ab +<+.参考答案1．D 【解析】 试题分析：()()()i i i ii iz z -++-+=-+-=+11111111223121i i i -=-++=，对应的点⎪⎭⎫⎝⎛-21,23在第四象限，故答案为D. 考点：复数的四则运算. 2．C 【解析】试题分析：由32222≤<+x ，得321≤+<x ，解得11≤<-x ，由于Z x ∈，{}1,0=A ，由022>-x x ，得2>x 或0<x ，因此{}20|≤≤=x x U C R ，因此{}1,0=U C A R 所含两个元素，故答案为C.考点：1、指数不等式的解法；2、一元二次不等式的解法. 3．B 【解析】试题分析：随机变量ξ服从正态分布()2,1σN ，因此()()5.011=<=>ξξP P ，()=<<21ξP ()()12<-<ξξP P 3.05.08.0=-=，()()3.02110=<<=<<ξξP P ，故答案为B.考点：正态分布的应用. 4．C 【解析】试题分析：抛物线的焦点坐标()5,0，设双曲线方程12222=-b x a y ，因此得⎪⎩⎪⎨⎧==+432522b a b a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==16922b a双曲线的方程为116922=-x y ，故答案为C. 考点：1、抛物线的简单几何性质；2、双曲线的标准方程. 5．D 【解析】试题分析：输入2=x ，5122=+⋅=y ，852>-不成立，执行循环体，5=x ，11152=+⋅=y ，8115>-不成立，执行循环体，11=x ，231112=+⋅=y ，82311>-成立，推出循环体，输出23=y ，故答案为D.考点：程序框图的应用. 6．A 【解析】 试题分析：dx x ⎰-224表示以原点为圆心，半径2=r 在第一象限的面积，因此dx x ⎰-224π=，()10666261062622a a a a a a a a a a ⋅+⋅+⋅=++2884242a a a a +⋅+=()2284π=+=a a ，故答案为A.考点：1、定积分的几何意义；2、等比数列的性质. 7．D 【解析】试题分析：由题意模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次有：7527,0293,9857,0347,4373,8636,9647,4698,6233,2616,8045,3661,9597,7424,4281，共15组随机数，故所求的概率为75.0=P ，故答案为D. 考点：列举法求随机事件的概率. 8．A 【解析】试题分析：不等式表示的可行域如图所示，把目标函数y x z +=2转化为z x y +-=2表示的是斜率为2-，截距为z 的平行直线系，当截距最小时，z 最小，当直线y x z +=2经过点B 时，z 最小，由⎩⎨⎧=+=121y x x得⎩⎨⎧-==11y x ，因此()311-=-a ，解得21=a ，故答案为A.考点：线性规划的应用. 9．C 【解析】试题分析：由于()x f 是定义在R 上的奇函数，()00=∴f ，图象关于原点对称，当0>x 时，()03121=-+=f ，根据函数的奇偶性得()()011==-f f ，故函数有3个零点，答案为C.考点：函数零点个数的判断. 10．B 【解析】试题分析：若βα//，α⊥m ，则β⊥m ，又因为β⊂l ，l m ⊥∴，①正确；若βα⊥，α⊥m ，β⊂l ，则l m ,可能平行，相交，异面，②错误；若l m //，α⊥m ，α⊥∴l ，又由于β⊂l ，βα⊥∴，③正确， 故答案为B.考点：空间中的点、线、面的位置关系. 11．A 【解析】试题分析：PC 的中点O ，连接OB OA ,，由于⊥PA 平面ABC ，⊂AC 平面ABC ，所以AC PA ⊥，在APC Rt ∆中，PC OA 21=，由于BC PA ⊥，BC AB ⊥，A AB PA = ，⊥∴BC 平面PAB ，PC OB 21=∴，因此点O 是三棱锥ABC P -的外接球的球心，在PCA Rt ∆，2=AC ，3=PA ，5=∴PC ，外接球的半径2521==PC R ，因此外接球的表面积ππ542==R S ，故答案为A.考点：1、空间几何体的结构；2、球的表面积.12．A 【解析】试题分析：由543=++，得543-=+，平方得2222524169OC OB OA OB OA =⋅++，即252425=⋅+OB OA ，得0=⋅OB OA ，由于543+-=，()-⋅+-=⋅∴543()03451345122---=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅---=51-=，故答案为A.考点：平面向量数量积的运算.13．1 【解析】 试题分析：令=x ，得10=a ，令1=x 得()64631162106=+=++++=+a a a a m 62=，因此21=+m得1=m .考点：二项式定理的应用. 14．10 【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是四棱柱，底面积()523221=⋅+=S ，高2=h ，该几何体的体积1052=⋅=⋅=h S V .考点：求几何体的体积. 15．265【解析】试题分析：在ACD ∆中，14112cos 222=⋅-+=CD AC AD CD AC C ，1435cos 1sin 2=-=∴C C ，在ABC ∆中，由正弦定理得C AB B AC sin sin =，得265sin sin =⋅=B C AC AB . 考点：1、正弦定理的应用；2、余弦定理的应用.16．π 【解析】 试题分析：()342+-=x x x f ，()342+-=y y y f ，因此()()()()22222--+-=+y x y f x f ，由()()0≤+y f x f ，得()()22222≤-+-y x ，集合M 表示以()2,2为圆心，2为半径及其圆的内部，()()()y x y x y f x f ---=-422()()4-+-=y x y x ，由()()0≥-y f x f ，得()()04≥-+-y x y x ，N M 表示的区域为两个扇形，其面积为圆的面积的一半，()ππ==2221S .考点：1、不等式表示的区域；2、化简不等式. 17．（1）23-=n a n ；（2）最小项第4项，最小值23.【解析】 试题分析：（1）等差数列基本量的求解是等差数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用;（2）在求所列函数的最值时，若用基本不等式时，等号取不到时，可利用函数的单调性求解，基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点.（3）解题时要善于类比要能正确区分等差、等比的性质，不要把两者的性质搞混了. 试题解析：解：（1）设公差为d ，则有1221672170a d a a a +=⎧⎨=⎩，即11211131013()(5)a d a d a d a a d +==⎧⎧⇒⎨⎨=+=+⎩⎩或1100a d =⎧⎨=⎩（舍），32n a n ∴=- （2）23[1(32)]22n n n nS n -=+-=，23484831123n n n b n n n -+∴==+-≥=，当且仅当483n n=时取=号，即4n =时取=号. 考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前n 项和公式；3、基本不等式的应用. 18．（1）52=P ；（2）()56=ξE 【解析】试题分析：（1）解决频率分布直方图的问题，关键在于找出图中数据之间的关系，这些数据中，比较明显的有组距、组距频率，间接的有频率，小长方形的面积，合理使用这些数据，再结合两个等量关系：小长方形的面积等于频率，小长方形的面积之和等于1，因此频率之和为1；（2）求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（3）求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（4）求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算. 试题解析：解：（1）根据题意，参加社区服务时间在时间段[)90,95小时的学生人数为 2000.060560⨯⨯=（人），参加社区服务时间在时间段[]95,100小时的学生人数为2000.020520⨯⨯=（人）．所以抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为80人． 所以从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率估计为6020802.2002005P +===（2）由（Ⅰ）可知，从全市高中生中任意选取1人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率为2.5由已知得，随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3．所以00332327(0)()()55125P C ξ==⋅=；11232354(1)()()55125P C ξ==⋅=；22132336(2)()()55125P C ξ==⋅=；3303238(3)()()55125P C ξ==⋅=．随机变量ξ的分布列为因为ξ～2(3,)5B ，所以26355E np ξ==⨯=. 考点：1、频率分布直方图的应用；2、离散型随机变量的分布列和数学期望. 19．（1）证明见解析；（2）772 【解析】 试题分析：（1）解决立体几何的有关问题，空间想象能力是非常重要的，但新旧知识的迁移融合也很重要，在平面几何的基础上，把某些空间问题转化为平面问题来解决，有时很方便，利用已知的线面垂直关系建立空间直角坐标系，准确写出相关点的坐标，从而将几何证明转化为向量运算.其中灵活建系是解题的关键.（2）证明证线线垂直，只需要证明直线的方向向量垂直；（3）把向量夹角的余弦值转化为两平面法向量夹角的余弦值;（4）空间向量将空间位置关系转化为向量运算，应用的核心是要充分认识形体特征，建立恰当的坐标系，实施几何问题代数化.同时注意两点：一是正确写出点、向量的坐标，准确运算；二是空间位置关系中判定定理与性质定理条件要完备.试题解析：解：（1）因为1A O ⊥平面ABC ，所以1AO BC ⊥.又BC AC ⊥，1AO AC A =,所以BC ⊥平面11A ACC ，所以1AC BC ⊥.因为1AA AC =，所以四边形11A ACC 是菱形，所以11AC AC ⊥，1BCAC C =,所以1AC ⊥平面1A BC ，所以11A B AC ⊥． （1）以12AA =，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则1(0,1,0),(2,1,0),(0,1,0),A B C C -，11(2,2,0),(0,1AB BB CC ===设(,,)m x y z =是面1ABB 的一个法向量，则10m AB m BB ⋅=⋅=，即2200x y y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，令1z =，取(3,m =. 同理面1CBC 的一个法向量为(0,3,1)n =-． 因为27cos ,7||||m n m n m n ⋅<>==⋅.所以二面角1A BB C --． 考点：直线与直线垂直的判定；2、平面与平面所成的角.20．（1）13422=+y x ；（2）⎪⎭⎫⎢⎣⎡-413,4 【解析】试题分析：（1）设椭圆的方程，若焦点明确，设椭圆的标准方程，结合条件用待定系数法求出22,b a 的值，若不明确，需分焦点在x 轴和y 轴上两种情况讨论；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式∆：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.试题解析：解：（1）由题意知22222211,24c c a b e e a aa -==∴===， 2243a b =.又双曲线的焦点坐标为(0,b =224,3a b ∴==， ∴椭圆的方程为22143x y +=. （2）若直线l 的倾斜角为0，则(2,0),(2,0),4A B OA OB -⋅=-， 当直线l 的倾斜角不为0时，直线l 可设为4x my =+，22224(34)243603412x my m y my x y =+⎧⇒+++=⎨+=⎩，由 2220(24)4(34)3604m m m ∆>⇒-⨯+⨯>⇒>设1122(4,),(4,)A my y B my y ++，1212222436,3434m y y y y m m +=-=++， 21212121212(4)(4)416OA OB my my y y m y y my y y y ⋅=+++=+++2116434m =-+，2134,(4,)4m OA OB >∴⋅∈-，综上所述：范围为13[4,)4-. 考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的综合问题. 21．（1）函数()x f 的单调递增区间⎪⎭⎫⎝⎛+-432,42ππππk k Z k ∈，函数()x f 的单调递减区间⎪⎭⎫ ⎝⎛++472,432ππππk k Z k ∈； （2）(]1,∞- 【解析】试题分析：（1）函数()x f y =在某个区间内可导，则若()0>'x f ，则()x f 在这个区间内单调递增，若()0<'x f ，则()x f 在这个区间内单调递减；（2）若可导函数()x f 在指定的区间D 上单调递增（减），求参数问题，可转化为()0≥'x f ()()0≤'x f 或恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到.（3）利用导数方法证明不等式()()x g x f >在区间D 上恒成立的基本方法是构造函数()()()x g x f x h -=，然后根据函数的单调性，或者函数的最值证明函数()0>x h ，其中一个重要的技巧就是找到函数()x h 在什么地方可以等于零，这往往就是解决问题的一个突破口，观察式子的特点，找到特点证明不等式.试题解析：解：（1）()sin cos (sin cos )xxxf x e x e x e x x '=+=+，令sin cos ),4y x x x π=+=+当'3(2,2),()0,()44x k k f x f x ππππ∈-+>单调递增，'37(2,2),()0,()44x k k f x f x ππππ∈++<单调递减， 函数()x f 的单调递增区间⎪⎭⎫⎝⎛+-432,42ππππk k Z k ∈，函数()x f 的单调递减区间 ⎪⎭⎫ ⎝⎛++472,432ππππk k Z k ∈， （2）令()()sin xg x f x kx e x kx =-=-，即()0g x ≥恒成立， 而'()(sin cos )xg x e x x k =+-，令'()(sin cos )()(sin cos )(cos sin )2cos x x x x h x e x x h x e x x e x x e x =+⇒=++-='[0,],()0()2x h x h x π∈≥⇒在[0,]2π上单调递增，21()h x e π≤≤，当1k ≤时，'()0,()g x g x ≥在[0,]2π上单调递增，()(0)0g x g ≥=，符合题意； 当2k e π≥时，'()0()g x g x ≤⇒在[0,]2π上单调递减，()(0)0g x g ≤=，与题意不合； 当21k e π<<时，'()g x 为一个单调递增的函数，而''2(0)10,()02g k g e k ππ=-<=->，由零点存在性定理，必存在一个零点0x ，使得'0()0g x =，当0[0,)x x ∈时，'()0,g x ≤从而()g x 在0[0,)x x ∈上单调递减，从而()(0)0g x g ≤=，与题意不合， 综上所述：k 的取值范围为(,1]-∞.考点：1、利用导数求函数的单调区间；2、恒成立的问题. 22．（1）证明见解析；（2）1=EF 【解析】 试题分析：（1）判断三角形相似：一是平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似；二是如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等, 那么这两个三角形相似；三是如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等, 那么这两个三角形相似；四是如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；五是对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角；（2）切割线定理：切割线定理，是圆幂定理的一种，从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项. 试题解析：证明： （1）//EF BC DEF EBC DEF BAD DEF BCD BAD ⇒∠=∠⎫⇒∠=∠⇒∆⎬∠=∠⎭∽EFA ∆（2）EFA ∆∽2EFD FE FD FA ∆⇒=⋅又因为FG 为切线，则2FG FD FA =⋅所以，1EF FG ==.考点：1、三角形相似的判断；2、求线段的弦长.23．（1）122=+y x ;（2）412322=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x【解析】试题分析：（1）将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取恰当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法、加减消参法、平方消参法；（2）将参数方程转化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要增解、漏解，若y x ,有范围限制，要标出y x ,的取值范围；（3）直角坐标方程化为极坐标方程，只需把公式θρcos =x 及θρsin =y 直接代入并化简即可；而极坐标方程化为极坐标方程要通过变形，构造形如θρcos ，θρsin ，2ρ的形式，进行整体代换，其中方程的两边同乘以（或同除以）ρ及方程的两边平方是常用的变形方法.试题解析：（1）C :3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩ ⇒ 22:194x y C +=， 将1312x x y y⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩ ⇒32x x y y '=⎧⎨'=⎩代入C 的普通方程得221x y ''+=，即22:1C x y '+=；（2）设(,),P x y 00(,)A x y ， 则003,22x yx y +== 所以0023,2x x y y =-=，即(23,2)A x y -代入22:1C x y '+=，得22(23)(2)1x y -+=，即2231()24x y -+=AB 中点P 的轨迹方程为2231()24x y -+=.考点：1、参数方程与普通方程的互化；2、点的轨迹方程. 24．（1）()2,2-；（2）证明见解析 【解析】试题分析：（1）理解绝对值的几何意义，x 表示的是数轴的上点x 到原点离.（2）对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：（1）()x f a ≥恒成立()max x f a ≥⇔，（2）()x f a ≤恒成立()min x f a ≤⇔（3）掌握一般不等式的解法：()()a x a a x ≥⇔>≥01或a x -≤，()()a x a a a x ≤≤-⇔>≤02.试题解析：（1）解不等式：114x x ++-< ；（4）逆向思维是用分析法证题的主要思想，通过反推，逐步寻找使结论成立的充分条件，正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键.124x x ≥⎧⎨<⎩ 或1124x -≤<⎧⎨<⎩ 或124x x <-⎧⎨-<⎩⇒12x ≤<或11x -≤<或21x -<<-，⇒22x -<<⇒()2,2M =-.（2）需证明：22224(2)816a ab b a b ab ++<++， 只需证明222244160a b a b --+>， 即需证明22(4)(4)0a b -->证明： 2222,(2,2)4,4(4)0,(4)0a b a b a b ∈-⇒<<⇒-<-<⇒22(4)(4)0a b -->，所以原不等式成立.考点：1、含绝对值不等式的解法；2、证明不等式.。