2019年全国II卷理科数学高考真题含答案
(完整版)2019全国2卷理科数学试题及详解
2019全国2卷理科数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1.设集合A ={x |x 2−5x +6>0},B ={x |x −1<0},则A ∩B =( A ) A. (−∞,1) B.(−2,1) C.(−3,−1) D. (3,+∞)
2.设z =−3+2i,则在复平面z̅对应的点位于( C ) A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知AB
⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,3),AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,t ),|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1,则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ∙BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =( C ) A.−3 B.−2 C. 2 D. 3
4.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天 事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探 测器的通讯联系。为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”。鹊桥沿着围绕地月 拉格朗日L 2点的轨道运行，L 2点是平衡点，位于地月连线的延长线上，设地球质量为M 1 ，月球质量为M 2，地月距离为R ，L 2点到月球的距离为r,根据牛顿运动定理和万有引力 定律，r 满足方程：
M 1(R+r
)2
+M 2r 2
=(R +r)
M 1R 3
设α=r
R ,由于α的值很小，因此在近似计算中
3α3+3α4+α5
(1+α)2
≈3α3,则r 的近似值为( D )
A. √M
2M 1
R B. √M
22M 1
R C. √3M 2M 1
3
R D. √M
2
3M 1
3
R
5.演讲比赛共有9为评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个 原始评分中去掉1个最高分、一个最低分，得到7个有效评分。7个有效评分与9个 原始评分相比，不变的数字特征是( A )
2019年高考真题全国2卷理科数学(附答案解析)
绝密★启用前
2019年普通高等学校招生统一考试
理科数学试题卷
一、单选题
1．设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A ．(-∞，1) B ．(-2，1) C ．(-3，-1)
D ．(3，+∞)
2．设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限
D ．第四象限
3．已知AB u u u v
=(2,3)，AC u u u v =(3，t )，BC u u u v =1，则AB BC ⋅u u u v u u u v =
A ．-3
B ．-2
C ．2
D ．3
4．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：
121
223
()()M M M R r R r r R +=++.
设r
R α=，由于α的值很小，因此在近似计算中34532
333(1)
ααααα++≈+，则r 的近似值为 A
B
C
D
5．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A ．中位数 B ．平均数
2019年高考理科数学全国2卷(附答案)
学校：____________________ _______年_______班 姓名：____________________ 学号：________
- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - -
绝密★启用前
2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学 全国II 卷
本试卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟
(适用地区：内蒙古/黑龙江/辽宁/吉林/重庆/陕西/甘肃/宁夏/青海/新疆/西藏/海南)
一、 选择题：本题共12小题，每小题
5分，共60分。在每个小题给出的四个选
项中， 只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A ={x |x 2
-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A
∩B =
A ．(-∞，1)
B ．(-2，1)
C ．(-3，-1)
D ．(3，+∞) 2．设
z =-3+2i
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3，t )
A ．-3
B ．-2
C ．2
D ．3
4
．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，
我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L 2点的轨道运行．L 2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为
R r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，地月连线的延
2019年全国卷2(理科数学)含答案
绝密★启用前
2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（全国Ⅱ卷）
本试卷共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1)
C ．(–3，–1)
D ．(3，+∞)
2．设z =–3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．已知AB =(2,3)，AC =(3，t )，||BC =1，则AB BC = A ．–3 B ．–2
C ．2
D ．3
4．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业
取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方
2019年全国2卷 理科数学真题(解析版)
19年全国2卷 理数
一、选择题：
1．设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B =
A ．(-∞，1)
B ．(-2，1)
C ．(-3，-1)
D ．(3，+∞) 2．设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 3．已知AB =(2,3)，AC =(3，t )，BC =1，则AB BC ⋅= A ．-3 B ．-2 C ．2 D ．3 4．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：
121
223
()()M M M R r R r r R +=++.
设r R
α=，由于α的值很小，因此在近似计算中3453
2
333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为 A
B
C
D
5．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A ．中位数 B ．平均数 C ．方差 D ．极差 6．若a >b ，则
(完整版)2019全国2卷理科数学试题及详解
2019全国2卷理科数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1.设集合A ={x |x 2−5x +6>0},B ={x |x −1<0},则A ∩B =( A ) A. (−∞,1) B.(−2,1) C.(−3,−1) D. (3,+∞)
2.设z =−3+2i,则在复平面z̅对应的点位于( C ) A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知AB
⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,3),AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,t ),|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1,则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ∙BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =( C ) A.−3 B.−2 C. 2 D. 3
4.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天 事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探 测器的通讯联系。为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”。鹊桥沿着围绕地月 拉格朗日L 2点的轨道运行，L 2点是平衡点，位于地月连线的延长线上，设地球质量为M 1 ，月球质量为M 2，地月距离为R ，L 2点到月球的距离为r,根据牛顿运动定理和万有引力 定律，r 满足方程：
M 1(R+r
)2
+M 2r 2
=(R +r)
M 1R 3
设α=r
R ,由于α的值很小，因此在近似计算中
3α3+3α4+α5
(1+α)2
≈3α3,则r 的近似值为( D )
A. √M
2M 1
R B. √M
22M 1
R C. √3M 2M 1
3
R D. √M
2
3M 1
3
R
5.演讲比赛共有9为评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个 原始评分中去掉1个最高分、一个最低分，得到7个有效评分。7个有效评分与9个 原始评分相比，不变的数字特征是( A )
(完整版)2019年高考理科数学全国2卷(附答案)
学校：____________________ _______年_______班 姓名：____________________ 学号：________- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - -
绝密★启用前
2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学 全国II 卷
本试卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟
(适用地区：内蒙古/黑龙江/辽宁/吉林/重庆/陕西/甘肃/宁夏/青海/新疆/西藏/海南) 注意事项：
1．
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．
回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选
项中， 只有一项是符合题目要求的。 1．设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A ．(-∞，1) B ．(-2，1) C ．(-3，-1) D ．(3，+∞)
2．设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．已知AB u u u r
=(2,3)，AC u u u r =(3，t )，BC u u u r =1，则AB BC ⋅u u u r u u u r = A ．-3 B ．-2 C ．2
(完整版)2019全国2卷理科数学试题及详解
2019全国2卷理科数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1.设集合A ={x |x 2−5x +6>0},B ={x |x −1<0},则A ∩B =( A ) A. (−∞,1) B.(−2,1) C.(−3,−1) D. (3,+∞)
2.设z =−3+2i,则在复平面z̅对应的点位于( C ) A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知AB
⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,3),AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,t ),|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1,则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ∙BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =( C ) A.−3 B.−2 C. 2 D. 3
4.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天 事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探 测器的通讯联系。为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”。鹊桥沿着围绕地月 拉格朗日L 2点的轨道运行，L 2点是平衡点，位于地月连线的延长线上，设地球质量为M 1 ，月球质量为M 2，地月距离为R ，L 2点到月球的距离为r,根据牛顿运动定理和万有引力 定律，r 满足方程：
M 1(R+r
)2
+M 2r 2
=(R +r)
M 1R 3
设α=r
R ,由于α的值很小，因此在近似计算中
3α3+3α4+α5
(1+α)2
≈3α3,则r 的近似值为( D )
A. √M
2M 1
R B. √M
22M 1
R C. √3M 2M 1
3
R D. √M
2
3M 1
3
R
5.演讲比赛共有9为评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个 原始评分中去掉1个最高分、一个最低分，得到7个有效评分。7个有效评分与9个 原始评分相比，不变的数字特征是( A )
2019年高考理科数学全国2卷(附答案)
-- 12B-SX-0000020
- 绝密★启用前
_
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2019 年普通高等学校招生全国统一考试_
-
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_ - 理科数学全国 II 卷
_
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- 本试卷共 23 小题，满
分
150 分，考试用
时120 分钟
：
号 - (适用地区：内蒙古 / 黑龙江 /辽宁 /吉林 /重庆 /陕西 / 甘肃 /宁夏 /青海 /新疆 / 西藏 /海南 )
学-
注意事项：
_
-
_
_
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置
上。
_
-
_
_
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑。
_
_
- 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在
_
_
_ 答题卡上。写在本试卷上无
效。
_
线
_
_
封
_ 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
_
密
_
_
-
_
_
12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选
：-一、选择题：本题共
名
- 项中，只有一项是符合题目要求的。姓
- 2
- 1．设集合 A={ x|x -5x+6>0} ， B={ x|x-1<0} ，则A∩B=
班
- A ． (-∞， 1) B ． (-2， 1) C．(-3 ， -1) D． (3， +∞)
_ _ _
-
_
2
．设 z=-
3+2i
，则在复平面内 z对应的点位
于
_
-
_
_
A ．第一象限
B ．第二象限C．第三象限D．第四象限
年
-
_
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_
_
线3
．已知 AB =(2,3) ， AC =(3 ，t)， BC =1，则 AB
BC =
_
_
封
_
A．-3 B．-2 C． 2 D． 3
_
密
_
-
_
_ 4． 2019 年 1 月 3 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，
2019年高考理科数学全国卷2(附参考答案和详解)
点率为#!84#有 !# 个 车 次 的 正 点 率 为 #!88#则 经 停 该 站
高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为!!!!! !)!已知 *$#%是 奇 函 数#且 当 ### 时#*$#%' (<'# #若 *$1:
$%'4#则 '' ! ! ! ! !
!"!'+0. 的内角 +#0#. 的 对 边 分 别 为'#(#)!若('&#''
于中间位置的数据!因而去掉 ! 个 最 高 分 和 ! 个 最 低 分!不
变的是中位数!平均数-方差-极差均受影响!故选 ;!
'!答 案 !%
解析!
方法!,不妨设'*&!!(* &"!则 '%(!可 验 证 ;!.!8 错 误!只有 % 正确!
方法",由'%(!得 '&(%#!但 '&(%! 不 一 定 成 立!则 /:"'&(#%#不一定成立!故 ; 不一定成立! 因为 &*(" 在 上 是 增 函 数!当 '%( 时!(' %((!故 . 不
.%# 垂 直 于 同 一 平 面
正方体的棱长为!!则该半正多面体共有!!!! 个 面#其
2019年高考真题理科数学(全国卷II含解析)
2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国 II 卷）
理科数学
一、选择题
1. 设集合，，则( )
{}065|2>+-=x x x A {}01|<-=x x B =⋂B A A.)
1,(-∞B.)
1,2(-C.)
1,3(--D.)
,3(+∞答案：
A
解答：
或，，∴.
{2|<=x x A }3>x {}1|<=x x B ）（1,∞-=⋂B A 2. 设,则在复平面内对应的点位于（ ）
i z 23+-=z A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案：
C
解析：
，对应的点坐标为,故选C.
i 23z --=），（2-3-
3．已知， ， ，则（ ）
(2,3)AB = (3,)AC t = ||1BC = AB BC ⋅= A.3
-B.2
-C.2
D.3
答案：
C
解答：
∵，(1,3)BC AC AB t =-=-
∴，解得，
，
||1BC == 3t =(1,0)BC = ∴.
2AB BC ⋅= 4．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就。实现月球背面软着路需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系。为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地球月拉格朗日点的轨道运行，
点是平衡点，位于地月连线的延长线上。设地球的质量为，月球质量为，地月距离为，点到月球的距离为，根据牛顿运R 2L r 动定律和万有引力定律，满足方程。设。由于的值很小，因此在近r 121223()()M M M R r R r r R +=++=r R
(完整)2019年高考全国2卷理科数学及答案
绝密★启用前
2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1．设集合A ＝{x |x 2－5x ＋6>0}，B ＝{ x |x －1<0}，则A ∩B ＝ A ．(－∞，1）
B ．(－2，1）
C ．(－3，－1）
D ．(3，＋∞）
2．设z ＝－3＋2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．已知AB u u u r ＝(2,3），AC uuu r ＝(3，t ），BC uuu r ＝1，则AB BC ⋅u u u r u u u r
＝
A ．－3
B ．－2
C ．2
D ．3
4．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L 2点的轨道运行．L 2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，L 2点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：
121
223
()()M M M R r R r r R +=++．
设r R
α=，由于α的值很小，因此在近似计算中3453
2
333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为 A
B
C
D
5．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A ．中位数 B ．平均数 C ．方差 D ．极差 6．若a >b ，则 A ．ln(a −b ）>0 B ．3a <3b C ．a 3−b 3>0 D ．│a │>│b │ 7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面 8．若抛物线y 2＝2px (p >0）的焦点是椭圆2231x y p
2019年全国卷2(理科数学)含答案
绝密★启用前
2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（全国Ⅱ卷）
本试卷共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1)
C ．(–3，–1)
D ．(3，+∞)
2．设z =–3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．已知AB =(2,3)，AC =(3，t )，||BC =1，则AB BC = A ．–3 B ．–2
C ．2
D ．3
4．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业
取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方
(完整版)2019全国2卷理科数学试题及详解
2019全国2卷理科数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1.设集合A ={x |x 2−5x +6>0},B ={x |x −1<0},则A ∩B =( A ) A. (−∞,1) B.(−2,1) C.(−3,−1) D. (3,+∞)
2.设z =−3+2i,则在复平面z̅对应的点位于( C ) A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知AB
⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,3),AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,t ),|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1,则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ∙BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =( C ) A.−3 B.−2 C. 2 D. 3
4.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天 事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探 测器的通讯联系。为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”。鹊桥沿着围绕地月 拉格朗日L 2点的轨道运行，L 2点是平衡点，位于地月连线的延长线上，设地球质量为M 1 ，月球质量为M 2，地月距离为R ，L 2点到月球的距离为r,根据牛顿运动定理和万有引力 定律，r 满足方程：
M 1(R+r
)2
+M 2r 2
=(R +r)
M 1R 3
设α=r
R ,由于α的值很小，因此在近似计算中
3α3+3α4+α5
(1+α)2
≈3α3,则r 的近似值为( D )
A. √M
2M 1
R B. √M
22M 1
R C. √3M 2M 1
3
R D. √M
2
3M 1
3
R
5.演讲比赛共有9为评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个 原始评分中去掉1个最高分、一个最低分，得到7个有效评分。7个有效评分与9个 原始评分相比，不变的数字特征是( A )
2019年高考理科数学全国卷2含答案
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页）
绝密★启用前
2019年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅱ卷
理科数学
本试卷满分150分,考试时间120分钟.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}
2
–56|0A x x x =+＞，{}–10|B x x =＜，则A B =I
( )
A .(–1)∞，
B .(–2)1，
C .(–3)–1，
D .(3)+∞，
2.设–32z i =+，则在复平面内z 对应的点位于
( )
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
3.已知()2,3AB =u u u r ，(3)AC t =,uuu r ，1BC =uu u r ，则AB BC =⋅uu u r uu u r ( )
A .–3
B .–2
C .2
D .3
4.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行.2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上.设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动
定律和万有引力定律，r 满足方程：1212
23()()M M M
R r R r r R +=++.设r R
α=，由于α的值很小，因此在近似计算中3453
(完整版)2019全国2卷理科数学试题及详解
2019全国2卷理科数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1.设集合A ={x |x 2−5x +6>0},B ={x |x −1<0},则A ∩B =( A ) A. (−∞,1) B.(−2,1) C.(−3,−1) D. (3,+∞)
2.设z =−3+2i,则在复平面z̅对应的点位于( C ) A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知AB
⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,3),AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,t ),|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1,则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ∙BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =( C ) A.−3 B.−2 C. 2 D. 3
4.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天 事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探 测器的通讯联系。为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”。鹊桥沿着围绕地月 拉格朗日L 2点的轨道运行，L 2点是平衡点，位于地月连线的延长线上，设地球质量为M 1 ，月球质量为M 2，地月距离为R ，L 2点到月球的距离为r,根据牛顿运动定理和万有引力 定律，r 满足方程：
M 1(R+r
)2
+M 2r 2
=(R +r)
M 1R 3
设α=r
R ,由于α的值很小，因此在近似计算中
3α3+3α4+α5
(1+α)2
≈3α3,则r 的近似值为( D )
A. √M
2M 1
R B. √M
22M 1
R C. √3M 2M 1
3
R D. √M
2
3M 1
3
R
5.演讲比赛共有9为评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个 原始评分中去掉1个最高分、一个最低分，得到7个有效评分。7个有效评分与9个 原始评分相比，不变的数字特征是( A )
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2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1)
C ．(–3，–1)
D ．(3，+∞)
2．设z =–3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．已知AB =(2,3)，AC =(3，t )，||BC =1，则AB BC ⋅= A ．–3 B ．–2
C ．2
D ．3
4．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根
据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：121223
()()M M M R r R r r R +=++.设r
R
α=，由于α的值很
小，因此在近似计算中3453
2
333(1)
ααααα++≈+，则r 的近似值为 A ．
2
1M R M B ．
2
12M R M
C ．2
31
3M R M D ．2
3
1
3M R M 5．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A ．中位数 B ．平均数 C ．方差 D ．极差
6．若a >b ，则
A ．ln(a −b )>0
B ．3a <3b
C ．a 3−b 3>0
D ．│a │>│b │
7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面
8．若抛物线y 2
=2px (p >0)的焦点是椭圆2231x y p
p
+
=的一个焦点，则p =
A ．2
B ．3
C ．4
D ．8
9．下列函数中，以
2
π为周期且在区间(
4
π，
2
π)单调递增的是
A ．f (x )=│cos2x │
B ．f (x )=│sin2x │
C ．f (x )=cos│x │
D ．f (x )=sin │x │
10．已知α∈(0，
2
π)，2sin2α=cos2α+1，则sin α=
A ．
15
B ．
5
5
C ．
3
3
D ．
25
5
11．设F 为双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点，O 为坐标原点，
以OF 为直径的圆与圆222x y a +=交于P ，Q 两点．若PQ OF =，则C 的离心率为 A ．2 B ．3
C ．2
D ．5
12．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-．若对任意
(,]x m ∈-∞，都有8
()9
f x ≥-，则m 的取值范围是
A ．9,4
⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦
B ．7,3
⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦
C ．5,2
⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦
D ．8,3
⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有
20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为__________．
14．已知()f x 是奇函数，且当0x <时，()e ax f x =-.若(ln 2)8f =，则a =__________． 15．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π
6,2,3
b a
c B ===
，则ABC △的面积为_________． 16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但
南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本题第一空2分，第二空3分．）
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考