习题答案-《概率论》课后习题答案
概率论课后习题答案北京邮电大学版
C
31C
1 7
C
2 3
P
C C1 1 37
C2 3
0.533
C2 10
概率作业答案：第一章1—5节
十一、 两封信随机投入4个邮箱，求前两个邮筒内没有信的 概率以及第一个邮筒内只有一封信的概率： 分 析 ： 类 似 分 房 问 题 ，每 一 封 信 都 有4种 可 能 ， 第 一 问 是 指
每封信只有后两个邮筒2种可能，即P 2 2 1 44 4
|
Fra Baidu bibliotek
A2
0.6
0.4 0.2
0.9 0.4
0.9
0.75.
概率作业答案2：第一章6—10节
八、有两个口袋，甲袋中盛有2个白球，一个黑球，乙袋
中盛有一个白球两个黑球，由甲袋中任取一个球放入乙袋，
再从乙袋中取出一个球，求取到白球的概率。
分 析 ： 完 成 任 务 分 两 步进 行 ， 第 一 次 取 一 个 球的 所 有 可 能
设 C 表示“第二次取出的球与第一次相同”则，
C A1 A2 B1B2
PC PA1 A2 PB1B2
PA1 PA2 A1 PB1 PB2 B1
a
a
b
a
a
1 b1
a
b
b
a
b
1 b 1
aa 1 bb 1 a ba b 1
概率论课后习题答案pdf
概率论课后习题答案pdf
概率论课后习题答案pdf
概率论是数学中的一门重要学科，研究的是随机事件发生的规律性。在学习概
率论的过程中，课后习题是巩固知识、提高应用能力的重要途径。然而，对于
一些复杂的概率题目，学生可能会遇到困惑和难以解答的情况。因此，提供一
份概率论课后习题答案pdf对于学生来说是非常有益的。
一、基础概率题
1. 一个标准的扑克牌中，红桃和黑桃的数量各有多少张？
答案：扑克牌一共有52张，其中红桃和黑桃各有13张。
2. 从一副标准扑克牌中，随机抽取两张牌，求两张牌都是红桃的概率。
答案：首先，从52张牌中抽取第一张红桃的概率为13/52。然后，从剩下的51张牌中抽取第二张红桃的概率为12/51。因此，两张牌都是红桃的概率为(13/52) * (12/51) = 1/17。
二、条件概率题
1. 一家电子产品公司生产的手机中，10%的手机存在质量问题。现在从该公司生产的手机中随机选择一个，发现该手机存在质量问题。求该手机是该公司生产
的概率。
答案：设事件A表示选择的手机存在质量问题，事件B表示该手机是该公司生产的。根据条件概率的定义，我们需要求解P(B|A)。根据题意，P(A) = 0.1，即选择的手机存在质量问题的概率为0.1。又因为只有该公司生产的手机存在质量问题，所以P(A|B) = 1。根据条件概率的公式，有P(B|A) = P(A|B) * P(B) / P(A) = 1 * P(B) / 0.1 = 10 * P(B)。由于概率的取值范围在0到1之间，所以P(B)的取值
范围也在0到0.1之间。因此，该手机是该公司生产的概率为10 * P(B)，其中0 <= P(B) <= 0.1。
概率论与数理统计第三版课后习题答案
概率论与数理统计第三版课后习题答案
概率论与数理统计是一门应用广泛的数学学科，它研究了随机事件的发生规律和数据的统计分析方法。而《概率论与数理统计》第三版是一本经典的教材，它系统地介绍了概率论和数理统计的基本理论和方法。在学习过程中，课后习题是巩固知识、提高能力的重要途径。下面将为大家提供一些《概率论与数理统计》第三版课后习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。
第一章概率论的基本概念
1. 掷一颗骰子，问出现奇数的概率是多少？
答：骰子一共有6个面，其中3个面是奇数（1、3、5），所以出现奇数的概率是3/6=1/2。
2. 从一副扑克牌中随机抽取一张牌，问抽到红心的概率是多少？
答：一副扑克牌有52张牌，其中有13张红心牌，所以抽到红心的概率是
13/52=1/4。
第二章随机变量及其分布
1. 设随机变量X的概率密度函数为f(x)=kx，其中0
答：由概率密度函数的性质可知，对于0
k=2。
2. 设随机变量X的概率密度函数为f(x)=ce^(-x)，其中x>0，求c的值。
答：由概率密度函数的性质可知，对于x>0，有∫f(x)dx=∫ce^(-x)dx=1，解得c=1。
第三章多维随机变量及其分布
1. 设随机变量(X,Y)服从二维正态分布，其概率密度函数为
f(x,y)=1/(2πσ1σ2√(1-ρ^2))e^(-(1/(2(1-ρ^2)))(x^2/σ1^2-
2ρxy/(σ1σ2)+y^2/σ2^2))，其中-∞
答：由二维正态分布的性质可知，对于-∞
2. 设随机变量(X,Y)服从二维均匀分布，其概率密度函数为f(x,y)=1/(b-a)(d-c)，其中a
概率论与数理统计》课后习题答案第四章
习题4.1
1．设10个零件中有3个不合格． 现任取一个使用，若取到不合格品，则丢弃重新抽取一个，试求取到合格品之前取出的不合格品数X 的数学期望．
解 可得X 的概率分布为
0123~7
77110
30120120X ⎡⎤
⎢⎥⎢⎥
⎣⎦
于是X 的数学期望为
7771()01231030120120453
1208
E X =⨯
+⨯+⨯+⨯==
2．.某人有n 把外形相似的钥匙，其中只有1把能打开房门，但他不知道是哪一把，只好逐把试开．求此人直至将门打开所需的试开次数X 的数学期望．
解 可得X 的概率分布为
1
2~1
11n X n
n n ⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎣⎦
于是X 的数学期望为
111
()121(1)1
22
E X n n n n
n n n n =⨯+⨯++⨯
++==
3．设5次重复独立试验中每次试验的成功率为0.9，若记失败次数为X ，求X 的数学期望。
解 由题意~(5,0.1)X B ，则X 的数学期望为 ()50.1
0.
E X =⨯= 4．设某地每年因交通事故死亡的人数服从泊松分布．据统计，在一年中因交通事故死亡一人的概率是死亡两人的概率的
2
1
，求该地每年因交通事故死亡的平均人数。 解 设该地每年因交通事故死亡的人数为X ，由题意X 服从泊松分布() (0)P λλ>.因
1
{1}{2}2
P X P X ==
= 即
1
21 41!
22!
e
e λ
λλλλ--=⇒= 于是X 的数学期望为
()4E X λ== 所以地每年因交通事故死亡的平均人数为4人。
5．设随机变量X 在区间(1,7)上服从均匀分布，求2{()}P X E X <. 解 因X 在区间(1,7)上服从均匀分布，故X 的数学期望为
概率论课后习题答案北大
概率论课后习题答案北大
概率论课后习题答案北大
北大是中国著名的高等学府，其数学系在国内乃至国际上都享有盛誉。概率论
是数学系的一门重要课程，它研究的是随机现象的规律性。作为一门理论性较
强的学科，概率论的习题往往需要一定的思考和推理能力。下面，我们就来看
一下北大概率论课后习题的答案。
1. 设A、B、C为三个事件，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，P(C)=0.5，且P(A∩B)=0.1，P(A∩C)=0.2，P(B∩C)=0.3，P(A∩B∩C)=0.05，求：
(1) P(A∪B∪C)的值；
(2) P(A'∩B'∩C')的值。
解答：
(1) 根据概率的加法原理，有P(A∪B∪C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A∩B) -
P(A∩C) - P(B∩C) + P(A∩B∩C)。
代入已知条件，可得P(A∪B∪C) = 0.3 + 0.4 + 0.5 - 0.1 - 0.2 - 0.3 + 0.05 =
0.65。
(2) 根据概率的补集公式，有P(A'∩B'∩C') = 1 - P(A∪B∪C)。
代入已知条件，可得P(A'∩B'∩C') = 1 - 0.65 = 0.35。
2. 设随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，已知P(X > 2) = 0.3，P(X < -1) = 0.1，求：
(1) X的期望μ和方差σ^2的值；
(2) P(-1 < X < 2)的值。
解答：
(1) 根据正态分布的性质，有P(X > 2) = P(Z > (2-μ)/σ) = 0.3，其中Z是标准
概率论课后习题答案
习题1解答
1. 写出下列随机试验的样本空间Ω：
（1）记录一个班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）； （2）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数；
（3）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记为“正品”，不合格的记为“次品”，如连续查出了2件次品就停止检查，或检查了4件产品就停止检查，记录检查的结果； （4）在单位圆内任意取一点，记录它的坐标.
解：（1）以n 表示该班的学生人数，总成绩的可能取值为0，1，2，…，100n ，所以该试验的样本空间为
{|0,1,2,
,100}i
i n n
Ω==.
（2）设在生产第10件正品前共生产了k 件不合格品，样本空间为
{10|0,1,2,}k k Ω=+=，
或写成{10,11,12,
}.Ω=
（3）采用0表示检查到一个次品，以1表示检查到一个正品，例如0110表示第一次与第四次检查到次品，而第二次与第三次检查到的是正品，样本空间可表示为
{00,100,0100,0101,0110,1100,1010,1011,0111,1101,1110,1111}Ω=.
（3）取直角坐标系，则有2
2
{(,)|1}x y x y Ω=+<，若取极坐标系，则有
{(,)|01,02π}ρθρθΩ=≤<≤<.
2．设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 及其运算关系表示下列事件. (1)A 发生而B 与C 不发生； (2)A 、B 、C 中恰好发生一个； (3)A 、B 、C 中至少有一个发生； (4)A 、B 、C 中恰好有两个发生； (5)A 、B 、C 中至少有两个发生； (6)A 、B 、C 中有不多于一个事件发生.
概率论第7-10章课后习题答案
习题七
1.设总体X 服从二项分布b （n ，p ），n 已知，X 1，X 2，…，X n 为来自X 的样本，
求参数p 的矩法估计.
【解】1(),(),E X np E X A X ===因此np =X
所以p 的矩估计量 ˆX
p
n
= 2.设总体X 的密度函数
f （x ,θ）=22
(),0,
0,
.x x θθθ⎧-<<⎪⎨⎪⎩其他
X 1，X 2，…，X n 为其样本，试求参数θ的矩法估计. 【解】2302
20
2
2()()d ,233
x x E X x x x θ
θθ
θθθθ⎛⎫=
-=-= ⎪⎝⎭⎰
令E (X )=A 1=X ,因此
3
θ
=X 所以θ的矩估计量为 ^
3.X θ=
3.设总体X 的密度函数为f （x ，θ），X 1，X 2，…，X n 为其样本，求θ的极大似
然估计.
（1） f （x ，θ）=,0,
0,0.e x x x θθ-⎧≥⎨<⎩
（2） f （x ，θ）=1,01,
0,
.x x θθ-⎧<<⎨⎩其他
【解】（1） 似然函数1
1
1
(,)e e e
n
i
i
i n n
x x n
n i
i i L f x θ
θ
θθθθ=---==∑=
==∏∏
1
ln ln n
i i g L n x θθ===-∑
由1
d d ln 0d d n
i i g L n x θθθ===-=∑知 1
ˆn
i
i n
x
θ==
∑
所以θ的极大似然估计量为1
ˆX
θ
=. (2) 似然函数1
1
,01n
n
i i i L x x θ
θ
-==<<∏,i =1,2,…,n.
1
ln ln (1)ln n
i i L n x θθ==+-∏
由1
概率论课后习题答案第三章
概率论课后习题答案第三章
第三章概率论课后习题答案
概率论是一门研究随机现象的数学学科，它在现代科学和工程领域中有着广泛的应用。而习题则是巩固和加深对概率论知识的理解和应用的重要手段。在第三章的习题中，我们将探讨一些与随机变量和概率分布相关的问题，并给出相应的答案和解析。
1. 设随机变量X服从参数为λ的指数分布，即X～Exp(λ)，其概率密度函数为f(x) = λe^(-λx)，x≥0。求以下概率：
(a) P(X > 2)
(b) P(X ≤ 1)
(c) P(1 ≤ X ≤ 3)
答案：
(a) P(X > 2) = ∫[2,∞] λe^(-λx) dx = e^(-2λ)
(b) P(X ≤ 1) = ∫[0,1] λe^(-λx) dx = 1 - e^(-λ)
(c) P(1 ≤ X ≤ 3) = ∫[1,3] λe^(-λx) dx = e^(-λ) - e^(-3λ)
解析：根据指数分布的性质，我们可以利用概率密度函数求解概率。对于(a)，我们计算X大于2的概率，即求解X在区间[2,∞]上的概率密度函数的积分。对于(b)，我们计算X小于等于1的概率，即求解X在区间[0,1]上的概率密度函数的积分。对于(c)，我们计算X在1到3之间的概率，即求解X在区间[1,3]上的概率密度函数的积分。
2. 设随机变量X服从参数为μ和σ^2的正态分布，即X～N(μ,σ^2)，其概率密度函数为f(x) = (1/(σ√(2π))) * e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))，-∞<x<∞。求以下概率：
概率论 王松桂 第一章 课后习题解答
第一章 随机事件
1.1 写出下列随机试验的样本空间：
(1) 某篮球运动员投篮时, 连续5 次都命中, 观察其投篮次数;
解：连续5 次都命中，至少要投5次以上，故}{ ,7,6,51=Ω；
(2) 掷一颗匀称的骰子两次, 观察前后两次出现的点数之和;
解：}{22,3,4,,12Ω= ；
(3) 观察某医院一天内前来就诊的人数;
解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0到无穷，所以}{
,2,1,03=Ω； (4) 从编号为1，2，3，4，5 的5 件产品中任意取出两件, 观察取出哪两件产品; 解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故：
()}{4,15, ,1,2,3,4,5.;i j i j i j Ω=≤<≤=
(5) 检查两件产品是否合格;
解：用0 表示合格, 1 表示不合格，则()()()()}{1,1,0,1,1,0,0,05=Ω；
(6) 观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于T 1, 最高气温不高于T 2); 解：用x 表示最低气温, 表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间，故： y ()}{61,x y T x y T Ω=≤<≤2
； (7) 在单位圆内任取两点, 观察这两点的距离;
解：}{702x x Ω=<<；
(8) 在长为l 的线段上任取一点, 该点将线段分成两段, 观察两线段的长度.
解：()}{8,0,0,x y x y x y l Ω=>>+=。
1.2 设A ，B ，C 为三事件, 用A;B;C 的运算关系表示下列各事件：
(1) A 与B 都发生, 但C 不发生; C AB ；
概率论课后习题答案第一章
2008年4月第一章1.1 解⑴记9件合格品分别为正1
正2�6�7正9记不合格品为次则Ω正1正2正1正3正1正4�6�7正1正9正1次正2正3正2正4�6�7正2正9正2次正3正4�6�7正3正9正3次�6�7 正8正9正8次正9次A正1次正2次正3次�6�7正9次⑵记2个白球分别为w1w23个黑球分别为b1b2b34个红球分别为
r1r2r3r4。则Ωw1w2b1b2b3r1r2r3r4 ⅰA w1w2。ⅱB r1r2r3r4。
1.2 解⑴事件ABC表示该生是三年级男生但不是运动员。
⑵ABCC等价于CAB表示全系运动员都是三年级的男生。
⑶当全系运动员都是三年级学生时。⑷当全系女生都在三年级并且三年级学生都是女生时。 1.3 解⑴1niiA
⑵22221222211nCDniCDiCDCDnCDACDCD ⑶11nnijijjiAA
⑷原事件即“至少有两个零件是合格品”可表为1nijijijAA。
1.4 解1—4显然5和6的证法分别类似于课文第10—12页1.5式和1.6式的证法。1.5 解样本点总数为28A8×7。所得分数为既约分数必须分子分母或为71113中的两个或246812中的一个和71113中的一个组合所以事件A“所得分数为既约分数”包含28A218A×15A3×22×3×52×3×6个样本点。于是PA23698714。1.6 解样本点总数为5310。所取三条线段能构成一个三角形这三条线段必须是3、5、7或5、7、9。所以事件A“所取三条线段能构成一个三角形”包含3个样本点于是PA310。17解显然样本点总数为13事件A“恰好组成
概率论课后习题解答
一、习题详解：
1.1 写出下列随机试验的样本空间：
(1)某篮球运动员投篮时, 连续5 次都命中, 观察其投篮次数;
解：连续5 次都命中，至少要投5次以上，故}{ ,7,6,51=Ω；
(2)掷一颗匀称的骰子两次, 观察前后两次出现的点数之和;
解：}{12,11,4,3,22 =Ω；
(3)观察某医院一天内前来就诊的人数;
解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0到无穷，所以}{
,2,1,03=Ω； (4)从编号为1，2，3，4，5 的5 件产品中任意取出两件, 观察取出哪两件产品; 解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故：
(5)检查两件产品是否合格;
解：用0 表示合格, 1 表示不合格，则()()()()}{1,1,0,1,1,0,0,05=Ω；
(6)观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于T1, 最高气温不高于T2); 解：用x 表示最低气温, y 表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间，故： ()}{216,T y x T y x ≤≤=Ω ；
(7)在单位圆内任取两点, 观察这两点的距离;
解：}{207 x x =Ω；
(8)在长为l 的线段上任取一点, 该点将线段分成两段, 观察两线段的长度.
解：()}{l y x y x y x =+=Ω,0,0,8 ；
1.2 设A ，B ，C 为三事件, 用A;B;C 的运算关系表示下列各事件：
(1) A 与B 都发生, 但C 不发生; C AB ；
(2) A 发生, 且B 与C 至少有一个发生;)(C B A ⋃；
完整版概率论与数理统计课后习题详细答案__龙永红.pdf
1
前言 (3)
编写任务记录 (4)
练习1-1 (5)
练习1-2 (7)
练习1-3 (8)
练习1-4 (10)
练习1-5 (13)
习题一 (14)
练习2-1 (16)
练习2-2 (18)
练习2-3 (19)
练习2-4 (21)
练习2-5 (24)
习题二 (28)
练习3-1 (31)
练习3-2 (36)
练习3-3 (41)
练习3-4 (45)
练习3-5 (49)
练习4-1 (51)
练习4-2 (51)
练习4-3 (52)
练习4-4 (54)
练习5-1 (55)
练习5-2 (56)
练习5-3 (59)
练习5-4 (60)
练习5-5 (61)
练习5-6 (63)
练习5-7 (65)
练习6-2 (65)
练习7-1 (66)
练习7-2 (66)
2
3
节次手写初稿录入校对更正1.1 周玉龙王骁王骁王骁1.2 周玉龙王骁王骁王骁1.3 周玉龙王骁王骁王骁1.4 周玉龙李政宵王骁王骁1.5 周玉龙李政宵王骁王骁习题一周玉龙李政宵王骁王骁2.1 周玉龙王骁王骁王骁2.2 周玉龙王骁王骁王骁2.3 周玉龙孙士慧王骁王骁2.4 周玉龙孙士慧王骁王骁2.5 周玉龙孙士慧王骁王骁习题二周玉龙孙士慧未校对
3.1 周玉龙唐艺烨王骁部分校打3.2 周玉龙孙士慧王骁
3.3 周玉龙唐艺烨王骁苏英彪3.4 周玉龙许彩灵王骁苏英彪3.5 周玉龙李政宵王骁苏英彪习题三
4.1 周玉龙许彩灵王骁林家敏4.2 周玉龙许彩灵王骁林家敏4.3 周玉龙许彩灵王骁凌芝君4.4 周玉龙许彩灵王骁苏英彪习题四
5.1 周玉龙唐艺烨王骁苏英彪5.2 周玉龙孙士慧王骁苏英彪5.3 周玉龙孙士慧王骁罗莘5.4 周玉龙孙士慧王骁罗莘5.5 周玉龙许彩灵孙士慧王骁苏英彪5.6 周玉龙许彩灵王骁苏英彪5.7 罗莘苏英彪
概率论与数理统计（茆诗松）第二版课后第四章习题参考答案
第四章 大数定律与中心极限定理
习题4.1
1． 如果X X P
n →，且Y X P
n →．试证：P {X = Y } = 1．
证：因 | X − Y | = | −(X n − X ) + (X n − Y )| ≤ | X n − X | + | X n − Y |，对任意的ε > 0，有
⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥−+⎭⎬⎫⎩
⎨⎧
≥−≤≥−≤2||2||}|{|0εεεY X P X X P Y X P n n ，
又因X X P
n →，且Y X P
n →，有02||lim =⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥−+∞→εX X P n n ，02||lim =⎭⎫⎩
⎨⎧
≥−+∞→εY X P n n ，
则P {| X − Y | ≥ ε} = 0，取k 1=
ε，有01||=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥−k Y X P ，即11||=⎭⎬⎫⎩
⎨⎧
<−k Y X P ， 故11||lim
1||}{1=⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧
<−=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩
⎨⎧
<
−==+∞→+∞=k Y X P k Y X P Y X P k k I ． 2． 如果X X P
n →，Y Y P
n →．试证：
（1）Y X Y X P
n n +→+； （2）XY Y X P
n n →．
证：（1）因 | (X n + Y n ) − (X + Y ) | = | (X n − X ) + (Y n − Y )| ≤ | X n − X | + | Y n − Y |，对任意的ε > 0，有
⎭⎫⎩
⎨⎧
≥−+⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥−≤≥+−+≤2||2||}|)()({|0εεεY Y P X X P Y X Y X P n n n n ，
概率论课后习题解答
一、习题详解：
写出下列随机试验的样本空间：
(1)某篮球运动员投篮时, 连续5 次都命中, 观察其投篮次数;
解：连续5 次都命中，至少要投5次以上，故}{ ,7,6,51=Ω；
(2)掷一颗匀称的骰子两次, 观察前后两次出现的点数之和;
解：}{12,11,4,3,22 =Ω；
(3)观察某医院一天内前来就诊的人数;
解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0到无穷，所以}{ ,2,1,03=Ω；
(4)从编号为1，2，3，4，5 的5 件产品中任意取出两件, 观察取出哪两件产品; 解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故：
(5)检查两件产品是否合格;
解：用0 表示合格, 1 表示不合格，则()()()()}{1,1,0,1,1,0,0,05=Ω；
(6)观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于T1, 最高气温不高于T2); 解：用x 表示最低气温, y 表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间，故： ()}{216,T y x T y x ≤≤=Ω ；
(7)在单位圆内任取两点, 观察这两点的距离;
解：}{207 x x =Ω；
(8)在长为l 的线段上任取一点, 该点将线段分成两段, 观察两线段的长度.
解：()}{l y x y x y x =+=Ω,0,0,8 ；
设A ，B ，C 为三事件, 用A;B;C 的运算关系表示下列各事件：
(1) A 与B 都发生, 但C 不发生; C AB ；
(2) A 发生, 且B 与C 至少有一个发生;)(C B A ⋃；
(3) A,B,C 中至少有一个发生; C B A ⋃⋃；
概率论第4-6章课后习题答案
习题四
1.设随机变量X的分布律为
1 0 1
2
求E（X），E（X2），E（2X+3）.
【解】(1)
11111 ()(1)012;
82842 E X=-⨯+⨯+⨯+⨯=
(2)
22222
11115 ()(1)012;
82844 E X=-⨯+⨯+⨯+⨯=
(3)
1 (23)2()3234
2
E X E X
+=+=⨯+=
2.已知100个产品中有10个次品，求任意取出的5个产品中的次品数的数学期望、方差.【解】设任取出的5个产品中的次品数为X，则X的分布律为
故
()0.58300.34010.07020.00730405
E X=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
0.501,
=
5
2
()[()]
i i
i
D X x
E X P
=
=-
∑
222
(00.501)0.583(10.501)0.340(50.501)0
0.432.
=-⨯+-⨯++-⨯
=
3.设随机变量X的分布律为
1 0 1
P p1 p2 p3
且已知E （X ）=,E(X2)=,求P1，P2，P3. 【解】因1231
P P P ++=……①,
又
12331()(1)010.1
E X P P P P P =-++=-=……②, 2222
12313()(1)010.9
E X P P P P P =-++=+=……③
由①②③联立解得
1230.4,0.1,0.5.
P P P ===
4.袋中有N 只球，其中的白球数X 为一随机变量，已知E （X ）=n ，问从袋中任取1球为白球的概率是多少
【解】记A={从袋中任取1球为白球}，则
(){|}{}
N
k P A P A X k P X k ===∑全概率公式
概率论课后习题答案
概率论课后习题答案
概率论与数理统计习题及答案
习题⼀
4.设A ，B 为随机事件，且P （A ）=0.7,P (A -B )=0.3，求P （AB ）. 【解】 P （AB ）=1-P （AB ）=1-[P (A )-P (A -B )] =1-[0.7-0.3]=0.6
6.设A ，B ，C 为三事件，且P （A ）=P （B ）=1/4，P （C ）=1/3且P （AB ）=P （BC ）=0，
P （AC ）=1/12，求A ，B ，C ⾄少有⼀事件发⽣的概率.
【解】 P （A ∪B ∪C ）=P (A )+P (B )+P (C )-P (AB )-P (BC )-P (AC )+P (ABC )
=
14+14+13-112=34
13. ⼀个袋内装有⼤⼩相同的7个球，其中4个是⽩球，3个是⿊球，从中⼀次抽取3个，
计算⾄少有两个是⽩球的概率. 【解】设A i ={恰有i 个⽩球}（i =2,3），显然A 2与A 3互斥.
21
343
4
233377C C C 184(),
()C 35
C 35
P A P A ====
故 232322()()()35
P A A P A P A =+=
23. 设P （A ）=0.3,P (B )=0.4,P (A B )=0.5，求P （B ｜A ∪B ）【解】 ()()()
()()()()()
P AB P A P AB P B A B P A B P A P B P AB -==
+- 0.70.51
0.70.60.54
-=
=+-
33. 三⼈独⽴地破译⼀个密码，他们能破译的概率分别为15，13，1