第十三届“枫叶新希望杯”全国八年级数学大赛预赛试题(扫描版-含答案)

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历届1-24“希望杯”全国数学邀请赛八年级-真题及答案

第二届（1991 年）初中二年级第一试试题
一、选择题:（每题1分，共15分）
1．如图1，已知AB=8，AP=5，OB=6，则OP的长是[ ] A．2; B．3; C．4; D．5
2．方程x2-5x+6=0的两个根是[ ] A．1，6 ; B．2，3; C．2，3; D．1，6
A
O
P
B
(1)
3．已知△ABC是等腰三角形，则[ ]
8x
2y 5
z
6x 3
z
x
2
y
x y z
3
x 1 5
y 1 3
3x 4 y 5z 1
则1989x-y+25z=______． 10．已知3x2+4x-7=0，则6x4+11x3-7x2-3x-7=______．
一、选择题
答案与提示
提示： 1．因为所求角α=5(90°-α),解得α=75°．故选(B)． 2．因为2的平方是4，4的平方根有2个，就是±2．故选(C)． 3．以x=1代入，得a0-a1+a0-a1-a1+a1-a0+a1-a0+a1=2a0-3a1+3a1-2a0=0．故选(A)．
1． △ABC中，∠CAB ∠B=90°，∠C的平分线与AB交于L，∠C的外角平分线与BA
的延长线交于N．已知CL=3，则CN=______．
2．若 a 1 (ab 2)2 0 ,那么
1
1
ab (a 1)(b 1)
1
的值是_____.
(a 1990)(b 1990)
3．已知a，b，c满足a+b+c=0，abc=8，则c的取值范围是______．

历届希望杯初二试题及答案

历届希望杯初二试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个数不是质数？- A. 2- B. 3- C. 4- D. 5答案：C2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？- A. 5- B. 6- C. 7- D. 8答案：A3. 一个数的平方根是4，这个数是多少？- A. 16- B. 8- C. 4- D. 2答案：A4. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？- A. 25π- B. 50π- C. 100π- D. 200π答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 一个数的立方根是2，这个数是______。

答案：82. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是______或______。

答案：5，-53. 一个数的倒数是1/4，这个数是______。

答案：44. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是______厘米。

答案：55. 一个直角三角形的两个锐角的度数之和是______度。

答案：90三、解答题（每题10分，共30分）1. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长是10厘米，求这个长方形的面积。

答案：首先，我们知道长方形的宽是长的一半，即5厘米。

长方形的面积是长乘以宽，所以面积是10厘米乘以5厘米，等于50平方厘米。

2. 一个数列的前三项是2，4，8。

如果这个数列是一个等比数列，求第四项。

答案：等比数列的每一项都是前一项的固定倍数。

这里，每一项都是前一项的2倍。

所以，第四项是8乘以2，等于16。

3. 一个水池的容积是100立方米，如果每小时流入水池的水是5立方米，求需要多少小时才能填满水池。

答案：要填满100立方米的水池，每小时流入5立方米，需要的时间是100除以5，等于20小时。

结束语希望杯数学竞赛不仅考查学生的数学知识，更注重考查学生的逻辑思维和解决问题的能力。

通过这样的竞赛，学生能够更好地理解数学知识，提高自己的数学素养。

八年级数学希望杯第1-22届试题汇总(含答案与提示)

希望杯第一届（1990）第二试试题 (1)希望杯第二届（1991年）初中二年级第二试试题 (5)希望杯第三届（1992年）初中二年级第二试题 (10)希望杯第四届（1993年）初中二年级第一试试题 (18)希望杯第四届（1993年）初中二年级第二试试题 (24)希望杯第五届(1994年)初中二年级第一试试题 (26)希望杯第五届(1994年)初中二年级第二试试题 (32)第六届(1995年)初中二年级第一试试题 (45)希望杯第六届(1995年)初中二年级第二试试题 (50)希望杯第七届（1996年）初中二年级第一试试题 (56)希望杯第七届（1996年）初中二年级第二试试题 (62)希望杯第八届（1997年）初中二年级第一试试题 (72)希望杯第八届（1997年）初中二年级第二试试题 (79)第九届（1998年）初中二年级第一试试题 (88)希望杯第九届（1998年）初中二年级第二试试题 (98)1999年第十届“希望杯”全国数学邀请赛第二试 (108)2000年第十一届“希望杯”数学竞赛初二第一试 (111)2000年第十一届“希望杯”数学竞赛初二第二试 (114)2001年希望杯第十二届初中二年级第一试试题 (119)2001年希望杯第12届八年级第2试试题 (122)2002年第十三届全国数学邀请赛初二年级第一试 (129)2002年度初二“希望杯”全国数学邀请赛第二试 (132)2003年第十四届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试 (139)2003年第十四届“希望杯”(初二笫2试) (142)2004年第十五届“希望杯”全国数学邀请赛初二 (148)2004年第十五届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试 (151)2005年第十六届希望杯初二第1试试题 (157)2005年第十六届“希望杯”全国数学邀请赛第二试 (159)2006年第十七届“希望杯”全国数学邀请赛第一试 (163)2006年第十七届“希望杯’’数学邀请赛第二试 (166)2007年第十八届”希望杯“全国数学邀请赛第一试 (171)2007年第十八届“希望杯”全国数学邀请赛第二试 (173)2008年第19届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试试题 (179)2009年第二十届“希望杯”全国数学邀请赛第一试 (183)2009年第20届“希望杯”全国数学邀请赛第二试 (186)2010年第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛第一试 (193)2010年第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛第二试 (195)2011年第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛第二试 (201)希望杯第一届（1990）第二试试题一、选择题:（每题1分，共5分）1.等腰三角形周长是24cm，一腰中线将周长分成5∶3的两部分，那么这个三角形的底边长是[ ]A．7.5 B．12. C．4. D．12或42.已知P=2)1989(11991199019891988-++⨯⨯⨯，那么P 的值是[ ]A ．1987B ．1988.C ．1989D ．19903．a ＞b ＞c ，x ＞y ＞z ，M=ax+by+cz ，N=az+by+cx ，P=ay+bz+cx ，Q=az+bx+cy ，则[ ]A ．M ＞P ＞N 且M ＞Q ＞N.B ．N ＞P ＞M 且N ＞Q ＞MC ．P ＞M ＞Q 且P ＞N ＞Q.D ．Q ＞M ＞P 且Q ＞N ＞P4．凸四边形ABCD 中，∠DAB=∠BCD=900, ∠CDA ∶∠ABC=2∶1,AD ∶CB=1,则∠BDA=[ ]A ．30°B ．45°.C ．60°.D ．不能确定5．把一个边长为1的正方形分割成面积相等的四部分，使得在其中的一部分内存在三个点，以这三个点为顶点可以组成一个边长大于1的正三角形，满足上述性质的分割[ ]A ．是不存在的.B ．恰有一种.C ．有有限多种，但不只是一种.D ．有无穷多种二、填空题:（每题1分，共5分）1． △ABC 中，∠∠B=90°，∠C 的平分线与AB 交于L ，∠C 的外角平分线与BA 的延长线交于N ．已知CL=3，则CN=______．2． 2(2)0ab -=,那么111(1)(1)(1990)(1990)ab a b a b ++++++的值是_____. 3．已知a ，b ，c 满足a+b+c=0，abc=8，则c 的取值范围是______．4． ΔABC 中, ∠B=300,三个两两互相外切的圆全在△ABC 中，这三个圆面积之和的最大值的整数部分是______． 5．设a,b,c 是非零整数,那么a b c ab ac bc abc a b c ab ac bc abc++++++的值等于_________.三、解答题:（每题5分，共15分）1．从自然数1，2，3…，354中任取178个数，试证：其中必有两个数，它们的差是177．2．平面上有两个边长相等的正方形ABCD 和A ＇B ＇C ＇D ＇，且正方形A ＇B ＇C ＇D ＇的顶点A ＇在正方形ABCD 的中心．当正方形A ＇B ＇C ＇D ＇绕A ＇转动时，两个正方形的重合部分的面积必然是一个定值．这个结论对吗？证明你的判断．3．用1，9，9，0四个数码组成的所有可能的四位数中，每一个这样的四位数与自然数n 之和被7除余数都不为1，将所有满足上述条件的自然数n 由小到大排成一列n 1＜n 2＜n 3＜n 4……，试求：n 1·n 2之值．答案与提示一、选择题提示：1．若底边长为12．则其他二边之和也是12，矛盾．故不可能是(B)或(D)．又：底为4时，腰长是10．符合题意．故选(C)．=19882+3×1988+1-19892=(1988+1)2+1988-19892=19883．只需选a=1，b=0，c=-1，x=1，y=0，z=-1代入，由于这时M=2，N=-2，P=-1，Q=-1．从而选(A)．4．由图6可知：当∠BDA=60°时，∠CDB5．如图7按同心圆分成面积相等的四部分．在最外面一部分中显然可以找到三个点，组成边长大于1的正三角形．如果三个圆换成任意的封闭曲线，只要符合分成的四部分面积相等，那么最外面部分中，仍然可以找到三个点，使得组成边长大于1的正三角形．故选(D)．二、填空题提示：1．如图8：∠NLC=∠B+∠1=∠CAB-90°+∠1=∠CAB-∠3 =∠N．∴NC=LC=3．5．当a，b，c均为正时，值为7．当a，b，c不均为正时，值为-1．三、解答题1．证法一把1到354的自然数分成177个组：(1，178)，(2，179)，(3，180)，…，(177，354)．这样的组中，任一组内的两个数之差为177．从1~354中任取178个数，即是从这177个组中取出178个数，因而至少有两个数出自同一个组．也即至少有两个数之差是177．从而证明了任取的178个数中，必有两个数，它们的差是177．证法二从1到354的自然数中，任取178个数．由于任何数被177除，余数只能是0，1，2，…，176这177种之一．因而178个数中，至少有两个数a，b的余数相同，也即至少有两个数a，b之差是177的倍数，即×177．又因1~354中，任两数之差小于2×177=354．所以两个不相等的数a，b之差必为177．即．∴从自然数1，2，3，…，354中任取178个数，其中必有两个数，它们的差是177．2．如图9，重合部分面积S A＇EBF是一个定值．证明：连A＇B，A＇C，由A＇为正方形ABCD的中心，知∠A＇BE=∠A＇CF=45°．又，当A＇B＇与A＇B重合时，必有A＇D＇与A＇C重合，故知∠EA＇B=∠FA＇C．在△A＇FC和△A＇EB中，∴S A＇EBF=S△A＇BC．∴两个正方形的重合部分面积必然是一个定值．3．可能的四位数有9种：1990，1909，1099，9091，9109，9910，9901，9019，9190．其中 1990=7×284+2，1909=7×272+5．1099=7×157,9091=7×1298+5,9109=7×1301+2,9910=7×1415+5，9901=7×1414+3，9019=7×1288+3，9190=7×1312+6．即它们被7除的余数分别为2，5，0，5，2，5，3，3，6．即余数只有0，2，3，5，6五种．它们加1，2，3都可能有余1的情形出现．如0+1≡1，6+2≡1，5+3≡(mod7)．而加4之后成为：4，6，7，9，10，没有一个被7除余1，所以4是最小的n．又：加5，6有：5+3≡1，6+2≡1．(mod7)而加7之后成为7，9，10，12，13．没有一个被7除余1．所以7是次小的n．即 n1=4，n2=7∴ n1×n2=4×7=28．希望杯第二届（1991年）初中二年级第二试试题一、选择题:（每题1分，共10分）1．如图29，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N为线段AC的中点，P为NA的中点，Q为MA的中点，则MN∶PQ等于( )A．1 ; B．2; C．3; D．42．两个正数m，n的比是t(t＞1)．若m+n=s，则m，n中较小的数可以表示为( )A.ts; Bs-ts; C.1tss+; D.1st+.3.y>0时( )4．(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)是完全平方式，则a，b，c的关系可以写成( ) A．a＜b＜c. B．(a-b)2+(b-c)2=0. C．c＜a＜b. D．a=b≠c5．如图30，AC=CD=DA=BC=DE．则∠BAE是∠BAC的 ( )A．4倍. B．3倍. C．2倍. D．1倍6．D是等腰锐角三角形ABC的底边BC上一点，则AD，BD，CD满足关系式( )A.AD 2=BD 2+CD 2. B ．AD 2＞BD 2+CD 2. C ．2AD 2=BD 2+CD 2. D ．2AD 2＞BD 2+CD 27.方程2191()1010x x -=+的实根个数为( ) A ．4 B ．3. C ．2 D ．18.能使分式33x y y x-的值为的x 2、y 2的值是( )A.x 2y 22，y 2C. x 2y 22，y 29．在整数0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中，设质数的个数为x ，偶数的个数为y ，完全平方数的个数为z ，合数的个数为u ．则x+y+z+u 的值为 ( )A ．17B ．15.C ．13D ．1110．两个质数a ，b ，恰好是x 的整系数方程x 2-21x+t=0的两个根,则b a a b +等于( ) A.2213; B.5821; C.240249; D.36538. 二、填空题（每题1分，共10分）1.1989×19911991-1991×19891988=______．2.分解因式:a 2+2b 2+3c 2+3ab+4ac+5bc=______．3.(a 2+ba+bc+ac):[(b 2+bc+ca+ab):(c 2+ca+ab+bc)]的平方根是______．4．边数为a ，b ，c 的三个正多边形，若在每个正多边形中取一个内角,其和为1800,那么111a b c++=_________. 5.方程组51x ay y x +=⎧⎨-=⎩有正整数解,则正整数a=_______. 6.从一升酒精中倒出13升,再加上等量的水,液体中还有酒精__________升;搅匀后,再倒出13升混合液,并加入等量的水, 搅匀后,再倒出13升混合液, 并加入等量的水,这时,所得混合液中还有______升酒精.7．如图31，在四边形ABCD 中．AB=6厘米，BC=8厘米，CD=24厘米，DA=26厘米．且∠ABC=90°，则四边形ABCD 的面积是______．8．如图32，∠1+∠2+∠3∠4+∠5+∠6=______．9.2x x +++______.10．已知两数积ab ≠1．且2a2+1234567890a+3=0,3b2+1234567890b+2=0,则ab=______.三、解答题:（每题5分，共10分，要求：写出完整的推理、计算过程，语言力求简明，字迹与绘图力求清晰、工整）1.已知两个正数的立方和是最小的质数．求证：这两个数之和不大于2．2．一块四边形的地（如图33）(EO∥FK，OH∥KG)内有一段曲折的水渠，现在要把这段水渠EOHGKF改成直的．（即两边都是直线）但进水口EF的宽度不能改变，新渠占地面积与原水渠面积相等，且要尽可能利用原水渠，以节省工时．那么新渠的两条边应当怎么作？写出作法，并加以证明．答案与提示一、选择题提示：3．由y＞0，可知x＜0．故选(C)．4．容易看到a=b=c时，原式成为3(x+a)2，是完全平方式．故选(B)．5．△ACD是等边三角形,△BCA和△ADE均为等腰三角形.故知∠BAC=30°,而∠BAE=120°,所以选(A)．6．以等边三角形为例，当D为BC边上的中点时，有AD2＞BD2+CD2，当D为BC边的端点时，有AD2=BD2+CD2，故有2AD2＞BD2+CD2．故选(D)．故选(C)．∴选(C)．9．∵x=4，y=5，z=4，u=4．∴选(A)．10．由a+b=21，a，b质数可知a，b必为2与19两数．二、填空题提示：1．1989×19911991-1991×19891988=1989 (1991×104+1991)-1991(1989×104+1988)=1989×1991-1991×1988=1991．2．原式=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca+b2+2c2+ab+2ac+3bc=(a+b+c)2+(b+c)(b+2c)+a(b+2c)=(a+b+c)2+(b+2c)(a+b+c)=(a+b+c)(a+2b+3c)．3．原式=(a+c)(a+b)∶[(b+a)(b+c)∶(c+a)(c+b)]∴平方根为±(a+c)．4．正多边形中，最小内角为60°，只有a，b，c均为3时，所取的内角和才可能为180°．5．两式相加有(1+a)y=6，因为a，y均为正整数，故a的可能值为5，这时y=1，这与y-x=1矛盾，舍去；可能值还有a=2，a=1，这时y=2，y=3与y-x=1无矛盾．∴a=1或2．7．在直角三角形ABC中，由勾股定理可知AC=10cm，在△ADC中，三边长分别是10，24，26，由勾股定理的逆定理可△ADC为直角三角形．从而有面积为8．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6，正好是以∠2，∠3，∠5为3个内角的四边形的4个内角之和．∴和为360°．10．由已知条件可知a是方程2x2+1234567890x+3=0的一个根，b是方程3y2+1234567890y+2=0的一个根，后者还可以看成：三、解答题1．设这两个正数为a，b．则原题成为已知a3+b3=2，求证a+b≤2．证明（反证法）：若a+b＞2由于a3+b3=2，必有一数小于或等于1，设为b≤1，→a＞，这个不等式两边均为正数，→a3＞(2-b)3．→a3＞8-12b+6b2-b3．→a3+b3＞8-12b+6b2．→6b2-12b+6＜0．→b2-2b+1＜0．→(b-1)2＜0．矛盾．∴a+b≤2．即本题的结论是正确的．2．本题以图33为准．由图34知OK∥AB，延长EO和FK，即得所求新渠．这时，HG=GM（都等于OK），且OK∥AB，故△OHG的面积和△KGM的面积相同．即新渠占地面积与原渠面积相等．而且只挖了△KGM这么大的一块地．我们再看另一种方法，如图35．作法：①连结EH，FG．②过O作EH平行线交AB于N，过K作FG平行线交于AB于M．③连结EN和FM，则EN，FM就是新渠的两条边界线．又：EH∥ON∴△EOH面积=△FNH面积．从而可知左半部分挖去和填出的地一样多，同理，右半部分挖去和填出的地也一样多．即新渠面积与原渠的面积相等．由图35可知，第二种作法用工较多（∵要挖的面积较大）．故应选第一种方法。

历届1-24“希望杯”全国数学邀请赛八年级-真题及答案

而选(A)． 4．由图6可知：当∠BDA=60°时，∠CDB
5．如图7按同心圆分成面积相等的四部分．在最外面一部分中显然可以找到三个点，组成边长大于1的正三角形．如果三个圆换成任意的封闭曲线，只要符合分成的四部分面积相等，那么最外面部分中，仍然可以找到三个点，使得组成边长大于 1的正三角形．故选(D)．二、填空题
12.如果 2x 3x 1, 那么 3 (x 2)3 (x 3)2 等于[ ]
A．2x+5 B．2x-5; C．1 D．1
9.已知 x2 2xy 2y 1
y2 1
y 1 等于一个固定的值，
x2 1
2y2 xy y x 1 x 1
则这个值是( ) A．0. B．1.
C．2.
D．4.
把f1990化简后，等于 ( )
A． x . B.1-x. C. 1 . D.x.
x 1
x
二、填空题（每题1分，共10分）
1. 1302 662 ________.
9．方程x2+|x|+1=0有[ ]个实数根．
A．4; B．2; C．1; D．0 10．一个两位数，用它的个位、十位上的两个数之和的3倍减去-2，仍得原数，这个两
位数是[ ] A．26; B．28; C．36; D．38 11．若11个连续奇数的和是1991，把这些数按大小顺序排列起来，第六个数是[ ] A．179; B．181; C．183; D．185
∠A＇BE=∠A＇CF=45°．又，当A＇B＇与A＇B重合时，必有A＇D＇与A＇C重合，故知∠EA＇B=∠FA＇C．在△A＇FC和△A＇EB中，
∴SA＇EBF=S△A＇BC．
∴两个正方形的重合部分面积必然是一个定值． 3．可能的四位数有9种：

全国“希望杯”八年级数学竞赛试题(第一届至第二十二届)【含答案】

全国“希望杯”八年级数学竞赛试题(第一届至第二十二届)【含答案】全国“希望杯”八年级数学竞赛试题(第一届至第二十二届)【含答案】第一届试题1. 某长方体的长、宽、高依次是2 cm、3 cm和4 cm，求它的体积。

解：体积公式为V = lwh，其中l、w和h分别表示长方体的长、宽和高。

代入已知数值，得V = 2 cm × 3 cm × 4 cm = 24 cm³。

答案：24 cm³2. 如图，已知△ABC中，∠C = 90°，AC = 6 cm，BC = 8 cm，AD⊥ BC，AD = 4 cm。

求△ABC的面积。

解：△ABC为直角三角形，面积公式为S = 1/2 ×底 ×高。

底为AC，高为AD，代入数值，得S = 1/2 × 6 cm × 4 cm = 12 cm²。

答案：12 cm²3. 若(3x + 5)(4 - x) = -7x + 9，求x的值。

解：将方程进行展开和合并同类项得：12x - 3x² + 20 - 5x = -7x + 9。

将所有项移到一边得：3x² - 12x + 11 = 0。

对方程进行因式分解得：(x - 1)(3x - 11) = 0。

由此可得x = 1 或 x = 11/3。

答案：x = 1 或 x = 11/3第二十二届试题1. 下图为某街区的地理平面图，a、b、c和d分别表示大街，A、B、C、D和E分别表示街区中的五个角落。

已知AE = CD，AB = 2 cm，BC = 10 cm，求AE的长度。

解：由题意可推出ABCD为平行四边形，而AE = CD。

根据平行四边形的性质，平行四边形的对角线互相等长，所以AE= CD = 10 cm。

答案：10 cm2. 若一个正方形的周长是36 cm，求它的面积。

解：设正方形的边长为x cm，由题意可知4x = 36，解方程得到x = 9。

希望杯数学竞赛初二

希望杯数学竞赛初二 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-1992年第一试一、选择题1、已知a ＞b ＞0，则有（）A 、a + b ＞ 1B 、ab ＞1C 、ba ＞1 D 、a –b ＞1 2、已知三角形的三个内角度数之比为1∶2∶3，若这个三角形的最短边长为2，那么它的最长边等于（）A 、2B 、22C 、3D 、233、若()()3521,3521-=+=b a ，那么22b ab a +-的值为（） A 、27 B 、29 C 、211 D 、1215- 4、223-的值等于（）A 、23-B 、13-C 、23+D 、12-5、△ABC 中，∠A = θ-α，∠B = θ，∠C = θ+α，（0°＜α＜θ＜90°）若∠BAC 与∠BCA 的平分线相交于点P ，则∠APC 等于（）A 、90°B 、105°C 、120°D 、150°6、一个自然数的算术平方根为a （a ＞1），则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为（）A 、a – 1，a + 1B 、1,1+-a aC 、1,122+-a aD 、1,122+-a a7、已之实数a 满足a a a =-+-19931992，那么21992-a 的值是（）A 、1991B 、1992C 、1993D 、19948、正整数a 被7除，得到余数4，则53+a 被7除，得到的余数是（）A 、0B 、2C 、4D 、69、356356++-的值为（）A 、57+B 、14C 、)57(21- D 、1 10、方程019926672=++x x 的较大的那个实根的负倒数等于（）A 、6641B 、6671-C 、19921D 、31 二、填空题11、一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数等于12、二次根式xx 1-⋅化为最简根式，应是 13、若()65243342516061a x a x a x a x a x a x a x ----++=-，则=6a14、若a 、b 、c 为△ABC 的三边长，则()()()=--+--+--222b a c a c b c b a15、如图△ABC 中，∠BCA = 90°，∠BAC = 60°，BC = 4， B 在延长线上取点D ，使AD = AB ，则D 、B 两点之间的距离等于 4D A B16、2的小数部分我们记作m ，则=++22m m17、若a ＞b ＞c ＞0，一元二次方程()()()02=-+-+-a c x c b x b a 的两个实根中，较大的一个实根等于18、如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 = 21 3 6 7 5 419、一个两位质数，将它的十位数字与个位数字对调后仍是一个两位质数，我们称它为“无暇质数”，则所有“无暇质数”之和等于20、若010432=-+y x ，则y x x y xy y x x 65034203152223--++++=。

新希望杯八年级数学试题及答案

八年级试题（A 卷）（时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题4分，共32分） 1.若()422015+=mA ，则A 的算术平方根是（）A.(m 2+2015)4B.(m 2+2015)2C.m 2+2015D.m+20152.已知等腰三角形的两边长分别为a 、b ，且0243163=-++-+b a b a ，则此三角形的周长是（）A.13B.17C.13或17D.14或163.将一副三角板如下图叠放在一起，则∠1的度数是（）A.105°B.110°C.115°D.120°4.如图，在3×4的正方形网格中，已有3个方格涂色，若再选择一个方格涂色，且使得4个涂色的方格组成轴对称图形，可选择的方格共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知201531+n 是整数，若n 是正整数，则n 的最小值是（）A.31B.59C.65D.1246.某超市购进50千克的散装糖果，决定包装后出售，方式一：1.5千克/盒，包装成本1.2元/个；方式二：1千克/盒，包装盒成本1元/个.根据需要1千克装的糖果数量不能少于1.5千克装的一半，且糖果全部包装完，那么包装盒的总成本最低是（）A.43.4元B.43.1元C.42.8元D.42.5元7.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，且BO=DO ，点P 在△BCD 内部，下列说法：①S △AOD=S △AOB ；②BC ＋CD ＞PB ＋PD ；③AC ＋BD ＞AB ＋CD ；④AC ＋BD ＞AD ＞CD ，其中正确的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图，等边三角形ABC 边长为6，点P 从B 点开始在BC 上向点C 运动，运动到点C 停止，以AP 为边在直线BC 的同侧作等边三角形APQ ，得到点Q ，则点Q 的运动路径长（） A.6 B.33 C.24 D.23π二、填空题：（每小题5分，共40分）9.化简：.________________)2015(201522=+--x x ）（10.已知正n 边形的一个内角是一个外角的5倍，则n=____________.11.如图，△ABC 是格点三角形，点D 是异于点A 的一个格点，则使△DBC 和△ABC 全等的D 点共有__________个.12.方程3100820151210071=+-+-xx x 的解是___________________.13.如图，等边三角形的边长为1，现将其各边n(n ＞2)等分，并以相邻分点为顶点向外作小等边三角形，再将相邻分点之间的线段去掉，得到一个锯齿图形，当n=k 时，锯齿图形的周长为___________.(用含k 的代数式表示).14.将1、2、3、4、5这五个数排成一列，要求第一个数和最后一个数都是偶数，且其中任意三个相邻的数之和都能被这三个数中的第一个数整除，这样的排列方法共有_____________种.15.对于实数m 、n ，定义运算m ※n=m(1-n)，下面是关于这种运算的几个结论：①2※3=-4；②若m ※n=0，则n=0；③m ※n=（1-n ）※(1-m)；④若m+n=1，则（m ※n ）-(n ※n)=0.其中正确的是___________. 16.如图，已知点A(1，1)，点B （7,3），点P 为x 轴上一个动点，当PA+PB 的值最小时，点P 的坐标为_______________.三、解答题（10+12+12+14=48分）17..)32(32,2,29的值）求（若+--==-y x xy y x18.如图，△ABC 为等边三角形，点D 是BC 延长线上一点，且CD ＜BC ，BD 的垂直平分线交AC 于E ，过点E 作EF ∥BC 交AB 于F.（1）求证：△AEF 为等边三角形；（2）若BC=3CD ，求ECAE的值.19.某数学俱乐部组织60名会员租车进行自驾游，共有两种车型可供选择，A 型车共有8个座位，B 型车有4个座位，要求租用的车不能空座，也不能超载. （1）共有多少种不同的租车方案？（2）若A 型车的租金是400元/天，B 型车的租金是260元/天，请设计最划算的租车方案，并说明理由.20.已知：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，如图1，在△ABC 中，∠CAB=90°，D 是BC 的中点，连接AD ，则AD=CD=BD.（1）如图2，过点D作DE⊥AB于E，以E为边作等边三角形AEF，以DF为边作等边三角形DFG，连接AG，求证：AG平分∠FAB.（2）如图3，过点C作CH⊥AF于H，连接DH，求证：DH=FG.1 2 3 4 5 6 7 8C B AD B C D A9 10 11 12 13 14 15 1610 1/2-8060X12 3 1008KK 66-6 ①③④⎪⎭⎫ ⎝⎛0,25。

初二组希望杯试题及答案

初二组希望杯试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪项不是希望杯的宗旨？A. 促进学生全面发展B. 激发学生学习兴趣C. 增加学生课业负担D. 提高学生综合素质答案：C2. 希望杯的举办周期是多久？A. 每年一次B. 每两年一次C. 每三年一次D. 每四年一次答案：A3. 希望杯的参赛对象是哪些年级的学生？A. 初中一年级B. 初中二年级C. 初中三年级D. 初中一、二、三年级答案：D4. 希望杯的试题难度一般设定为？A. 基础题B. 提高题C. 竞赛题D. 以上都是答案：D5. 希望杯的奖项设置包括哪些？A. 一等奖B. 二等奖C. 三等奖D. 以上都是答案：D6. 希望杯的参赛费用是多少？A. 50元B. 100元C. 150元D. 免费答案：D7. 希望杯的试题类型包括哪些？A. 选择题B. 填空题C. 简答题D. 以上都是答案：D8. 希望杯的试题内容主要涉及哪些学科？A. 数学B. 语文C. 英语D. 以上都是答案：D9. 希望杯的试题数量一般是多少？A. 10题B. 20题C. 30题D. 40题答案：C10. 希望杯的试题评分标准是怎样的？A. 每题固定分值B. 根据难度调整分值C. 根据答题情况调整分值D. 以上都是答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 希望杯的全称是______。

答案：全国中学生希望杯数学竞赛2. 希望杯的试题由______命题。

答案：专业命题团队3. 希望杯的试题内容主要来源于______。

答案：现行教材和课外拓展4. 希望杯的试题评分方式是______。

答案：客观题机器阅卷，主观题人工阅卷5. 希望杯的奖项评定标准是______。

答案：根据分数和排名综合评定三、简答题（每题5分，共10分）1. 请简述参加希望杯的意义。

答案：参加希望杯可以激发学生的学习兴趣，检验学习成果，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力，同时为学生提供一个展示自我、交流学习经验的平台。

希望杯数学八年级竞赛真题及答案(1-23届)

1、第一届希望杯初二第1试试题2、第一届希望杯初二第2试试题3、第二届希望杯初二第1试试题4、第二届希望杯初二第2试试题5、第三届希望杯初二第1试试题6、第三届希望杯初二第2试试题7、第四届希望杯初二第1试试题8、第四届希望杯初二第2试试题9、第五届希望杯初二第1试试题10、第五届希望杯初二第2试试题11、第六届希望杯初二第1试试题12、第六届希望杯初二第2试试题13、第七届希望杯初二第1试试题14、第七届希望杯初二第2试试题15、第八届希望杯初二第1试试题16、第八届希望杯初二第2试试题17、第九届希望杯初二第1试试题18、第九届希望杯初二第2试试题19、第十届希望杯初二第1试试题20、第十届希望杯初二第2试试题21、第十一届希望杯初二第1试试题22、第十一届希望杯初二第2试试题23、第十二届希望杯初二第1试试题24、第十二届希望杯初二第2试试题25、第十三届希望杯初二第1试试题26、第十三届希望杯初二第2试试题27、第十四届希望杯初二第1试试题28、第十四届希望杯初二第2试试题28、第十五届希望杯初二第1试试题30、第十五届希望杯初二第2试试题31、第十六届希望杯初二第1试试题32、第十六届希望杯初二第2试试题33、第十七届希望杯初二第1试试题34、第十七届希望杯初二第2试试题35、第十八届希望杯初二第1试试题36、第十八届希望杯初二第2试试题37、第十九届希望杯初二第1试试题38、第十九届希望杯初二第2试试题39、第二十届希望杯初二第1试试题40、第二十届希望杯初二第2试试题41、第二十一届希望杯初二第1试试题42、第二十一届希望杯初二第2试试题43、第二十二届希望杯初二第1试试题44、第二十二届希望杯初二第2试试题45、第二十三届希望杯初二第1试试题46、第二十三届希望杯初二第2试试题希望杯第一届（1990年）初中二年级第一试试题一、选择题:（每题1分，共10分）1．一个角等于它的余角的5倍，那么这个角是 ( )A ．45°.B ．75°.C ．55°.D ．65°2．2的平方的平方根是 ( )A ．2.B ．2. C ．±2. D ．43．当x=1时，a 0x 10-a 1x 9+a 0x 8-a 1x 7-a 1x 6+a 1x 5-a 0x 4+a 1x 3-a 0x 2+a 1x 的值是( ) A ．0B ．a 0.C ．a 1D ．a 0-a 14. ΔABC,若AB=π27则下列式子成立的是( )A ．∠A ＞∠C ＞∠B;B ．∠C ＞∠B ＞∠A;C ．∠B ＞∠A ＞∠C;D ．∠C ＞∠A ＞∠B 5．平面上有4条直线，它们的交点最多有( ) A ．4个B ．5个.C ．6个.D ．76．725-的立方根是[ ] （A ）12-. （B ）21-.（C ）)12(-±. （D ）12+.7．把二次根式a a 1-⋅化为最简二次根式是[ ](A) a . (B)a -. (C) a --. (D) a -8．如图1在△ABC 中，AB=BC=CA ，且AD=BE=CF ，但D ，E ，F 不是AB ，BC ，CA 的中点．又AE ，BF ，CD 分别交于M ，N ，P ，如果把找出的三个全等三角形叫做一组全等三角形，那么从图中能找出全等三角形( ) A ．2组B ．3组.C ．4组D ．5组。

八年级数学希望杯第1-21届试题汇总(含答案与提示)

希望杯第一届（1990）第二试试题 (1)希望杯第二届（1991年）初中二年级第二试试题 (5)希望杯第三届（1992年）初中二年级第二试题 (10)希望杯第四届（1993年）初中二年级第一试试题 (18)希望杯第四届（1993年）初中二年级第二试试题 (23)希望杯第五届(1994年)初中二年级第一试试题 (26)希望杯第五届(1994年)初中二年级第二试试题 (31)第六届(1995年)初中二年级第一试试题 (44)希望杯第六届(1995年)初中二年级第二试试题 (50)希望杯第七届（1996年）初中二年级第一试试题 (56)希望杯第七届（1996年）初中二年级第二试试题 (62)希望杯第八届（1997年）初中二年级第一试试题 (72)希望杯第八届（1997年）初中二年级第二试试题 (79)第九届（1998年）初中二年级第一试试题 (88)希望杯第九届（1998年）初中二年级第二试试题 .............................................................................................................. 98 1999年第十届 “希望杯”全国数学邀请赛第二试 .......................................................................................................... 108 2000年第十一届“希望杯”数学竞赛初二第一试 ............................................................................................................. 111 2000年第十一届“希望杯”数学竞赛初二第二试 ............................................................................................................ 114 2001年希望杯第十二届初中二年级第一试试题 ................................................................................................................ 119 2001年希望杯第12届八年级第2试试题 .......................................................................................................................... 122 2002年第十三届全国数学邀请赛初二年级第一试 ............................................................................................................ 129 2002年度初二 “希望杯”全国数学邀请赛第二试 .......................................................................................................... 132 2003年第十四届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试 ................................................................................................. 139 2003年第十四届“希望杯” (初二笫2试) ........................................................................................................................ 142 2004年第十五届“希望杯”全国数学邀请赛初二 ............................................................................................................ 148 2004年第十五届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试 ..................................................................................................... 151 2005年第十六届希望杯初二第1试试题 ............................................................................................................................ 157 2005年第十六届“希望杯”全国数学邀请赛第二试 ........................................................................................................ 159 2006年第十七届“希望杯”全国数学邀请赛第一试 ........................................................................................................ 163 2006年第十七届“希望杯’’数学邀请赛第二试 ........................................................................................................ 166 2007年第十八届”希望杯“全国数学邀请赛第一试 ........................................................................................................ 171 2007年第十八届“希望杯”全国数学邀请赛第二试 ........................................................................................................ 173 2008年第19届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试试题 ........................................................................................... 179 2009年第二十届“希望杯”全国数学邀请赛第一试 ........................................................................................................ 183 2009年第20届“希望杯”全国数学邀请赛第二试 .......................................................................................................... 186 2010年第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛第一试 .................................................................................................... 193 2010年第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛第二试 . (195)希望杯第一届（1990）第二试试题一、选择题:（每题1分，共5分）1.等腰三角形周长是24cm ，一腰中线将周长分成5∶3的两部分，那么这个三角形的底边长是[ ]A ．7.5B ．12.C ．4.D ．12或42.已知P=2)1989(11991199019891988-++⨯⨯⨯，那么P 的值是[ ]A ．1987B ．1988.C ．1989D ．19903．a ＞b ＞c ，x ＞y ＞z ，M=ax+by+cz ，N=az+by+cx ，P=ay+bz+cx ，Q=az+bx+cy ，则[ ]A ．M ＞P ＞N 且M ＞Q ＞N.B ．N ＞P ＞M 且N ＞Q ＞MC ．P ＞M ＞Q 且P ＞N ＞Q.D ．Q ＞M ＞P 且Q ＞N ＞P4．凸四边形ABCD 中，∠DAB=∠BCD=900, ∠CDA ∶∠ABC=2∶1,AD ∶CB=1,则∠BDA=[ ]A ．30°B ．45°.C ．60°.D ．不能确定5．把一个边长为1的正方形分割成面积相等的四部分，使得在其中的一部分内存在三个点，以这三个点为顶点可以组成一个边长大于1的正三角形，满足上述性质的分割[ ]A ．是不存在的.B ．恰有一种.C ．有有限多种，但不只是一种.D ．有无穷多种二、填空题:（每题1分，共5分）1． △ABC 中，∠∠B=90°，∠C 的平分线与AB 交于L ，∠C 的外角平分线与BA 的延长线交于N ．已知CL=3，则CN=______．2． 2(2)0ab -=,那么111(1)(1)(1990)(1990)ab a b a b ++++++的值是_____. 3．已知a ，b ，c 满足a+b+c=0，abc=8，则c 的取值范围是______．4． ΔABC 中, ∠B=300,三个两两互相外切的圆全在△ABC 中，这三个圆面积之和的最大值的整数部分是______．5．设a,b,c 是非零整数,那么a b c ab ac bc abc a b c ab ac bc abc++++++的值等于_________.三、解答题:（每题5分，共15分）1．从自然数1，2，3…，354中任取178个数，试证：其中必有两个数，它们的差是177．2．平面上有两个边长相等的正方形ABCD 和A ＇B ＇C ＇D ＇，且正方形A ＇B ＇C ＇D ＇的顶点A ＇在正方形ABCD 的中心．当正方形A ＇B ＇C ＇D ＇绕A ＇转动时，两个正方形的重合部分的面积必然是一个定值．这个结论对吗？证明你的判断．3．用1，9，9，0四个数码组成的所有可能的四位数中，每一个这样的四位数与自然数n 之和被7除余数都不为1，将所有满足上述条件的自然数n 由小到大排成一列n 1＜n 2＜n 3＜n 4……，试求：n 1·n 2之值．答案与提示一、选择题提示：1．若底边长为12．则其他二边之和也是12，矛盾．故不可能是(B)或(D)．又：底为4时，腰长是10．符合题意．故选(C)．=19882+3×1988+1-19892=(1988+1)2+1988-19892=19883．只需选a=1，b=0，c=-1，x=1，y=0，z=-1代入，由于这时M=2，N=-2，P=-1，Q=-1．从而选(A)．4．由图6可知：当∠BDA=60°时，∠CDB5．如图7按同心圆分成面积相等的四部分．在最外面一部分中显然可以找到三个点，组成边长大于1的正三角形．如果三个圆换成任意的封闭曲线，只要符合分成的四部分面积相等，那么最外面部分中，仍然可以找到三个点，使得组成边长大于1的正三角形．故选(D)．二、填空题提示：1．如图8：∠NLC=∠B+∠1=∠CAB-90°+∠1=∠CAB-∠3 =∠N．∴NC=LC=3．5．当a，b，c均为正时，值为7．当a，b，c不均为正时，值为-1．三、解答题1．证法一把1到354的自然数分成177个组：(1，178)，(2，179)，(3，180)，…，(177，354)．这样的组中，任一组内的两个数之差为177．从1~354中任取178个数，即是从这177个组中取出178个数，因而至少有两个数出自同一个组．也即至少有两个数之差是177．从而证明了任取的178个数中，必有两个数，它们的差是177．证法二从1到354的自然数中，任取178个数．由于任何数被177除，余数只能是0，1，2，…，176这177种之一．因而178个数中，至少有两个数a，b的余数相同，也即至少有两个数a，b之差是177的倍数，即×177．又因1~354中，任两数之差小于2×177=354．所以两个不相等的数a，b之差必为177．即．∴从自然数1，2，3，…，354中任取178个数，其中必有两个数，它们的差是177．2．如图9，重合部分面积S A＇EBF是一个定值．证明：连A＇B，A＇C，由A＇为正方形ABCD的中心，知∠A＇BE=∠A＇CF=45°．又，当A＇B＇与A＇B重合时，必有A＇D＇与A＇C重合，故知∠EA＇B=∠FA＇C．在△A＇FC和△A＇EB中，∴S A＇EBF=S△A＇BC．∴两个正方形的重合部分面积必然是一个定值．3．可能的四位数有9种：1990，1909，1099，9091，9109，9910，9901，9019，9190．其中 1990=7×284+2，1909=7×272+5．1099=7×157,9091=7×1298+5,9109=7×1301+2,9910=7×1415+5，9901=7×1414+3，9019=7×1288+3，9190=7×1312+6．即它们被7除的余数分别为2，5，0，5，2，5，3，3，6．即余数只有0，2，3，5，6五种．它们加1，2，3都可能有余1的情形出现．如0+1≡1，6+2≡1，5+3≡(mod7)．而加4之后成为：4，6，7，9，10，没有一个被7除余1，所以4是最小的n．又：加5，6有：5+3≡1，6+2≡1．(mod7)而加7之后成为7，9，10，12，13．没有一个被7除余1．所以7是次小的n．即 n1=4，n2=7∴ n1×n2=4×7=28．希望杯第二届（1991年）初中二年级第二试试题一、选择题:（每题1分，共10分）1．如图29，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N为线段AC的中点，P为NA的中点，Q为MA的中点，则MN∶PQ等于( )A．1 ; B．2; C．3; D．42．两个正数m，n的比是t(t＞1)．若m+n=s，则m，n中较小的数可以表示为( )A.ts; Bs-ts; C.1tss+; D.1st+.3.y>0时( )4．(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)是完全平方式，则a，b，c的关系可以写成( ) A．a＜b＜c. B．(a-b)2+(b-c)2=0. C．c＜a＜b. D．a=b≠c5．如图30，AC=CD=DA=BC=DE．则∠BAE是∠BAC的 ( )A．4倍. B．3倍. C．2倍. D．1倍6．D是等腰锐角三角形ABC的底边BC上一点，则AD，BD，CD满足关系式( )A.AD2=BD2+CD2. B．AD2＞BD2+CD2. C．2AD2=BD2+CD2. D．2AD2＞BD2+CD27.方程219 1()1010x x-=+的实根个数为( ) A．4 B．3. C．2 D．18.能使分式33x y y x-的值为的x 2、y 2的值是( )A.x 2y 22，y 2C. x 2y 22，y 29．在整数0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中，设质数的个数为x ，偶数的个数为y ，完全平方数的个数为z ，合数的个数为u ．则x+y+z+u 的值为 ( )A ．17B ．15.C ．13D ．1110．两个质数a ，b ，恰好是x 的整系数方程x 2-21x+t=0的两个根,则b a a b +等于( ) A.2213; B.5821; C.240249; D.36538. 二、填空题（每题1分，共10分）1.1989×19911991-1991×19891988=______．2.分解因式:a 2+2b 2+3c 2+3ab+4ac+5bc=______．3.(a 2+ba+bc+ac):[(b 2+bc+ca+ab):(c 2+ca+ab+bc)]的平方根是______．4．边数为a ，b ，c 的三个正多边形，若在每个正多边形中取一个内角,其和为1800,那么111a b c++=_________. 5.方程组51x ay y x +=⎧⎨-=⎩有正整数解,则正整数a=_______. 6.从一升酒精中倒出13升,再加上等量的水,液体中还有酒精__________升;搅匀后,再倒出13升混合液,并加入等量的水, 搅匀后,再倒出13升混合液, 并加入等量的水,这时,所得混合液中还有______升酒精.7．如图31，在四边形ABCD 中．AB=6厘米，BC=8厘米，CD=24厘米，DA=26厘米．且∠ABC=90°，则四边形ABCD 的面积是______．8．如图32，∠1+∠2+∠3∠4+∠5+∠6=______．9.2x x +++的最小值的整数部分是______.10．已知两数积ab ≠1．且2a 2+1234567890a+3=0,3b 2+1234567890b+2=0,则a b=______. 三、解答题:（每题5分，共10分，要求：写出完整的推理、计算过程，语言力求简明，字迹与绘图力求清晰、工整）1. 已知两个正数的立方和是最小的质数．求证：这两个数之和不大于2．2．一块四边形的地（如图33）(EO∥FK，OH∥KG)内有一段曲折的水渠，现在要把这段水渠EOHGKF改成直的．（即两边都是直线）但进水口EF的宽度不能改变，新渠占地面积与原水渠面积相等，且要尽可能利用原水渠，以节省工时．那么新渠的两条边应当怎么作？写出作法，并加以证明．答案与提示一、选择题提示：3．由y＞0，可知x＜0．故选(C)．4．容易看到a=b=c时，原式成为3(x+a)2，是完全平方式．故选(B)．5．△ACD是等边三角形,△BCA和△ADE均为等腰三角形.故知∠BAC=30°,而∠BAE=120°,所以选(A)．6．以等边三角形为例，当D为BC边上的中点时，有AD2＞BD2+CD2，当D为BC边的端点时，有AD2=BD2+CD2，故有2AD2＞BD2+CD2．故选(D)．故选(C)．∴选(C)．9．∵x=4，y=5，z=4，u=4．∴选(A)．10．由a+b=21，a，b质数可知a，b必为2与19两数．二、填空题提示：1．1989×19911991-1991×19891988=1989(1991×104+1991)-1991(1989×104+1988)=1989×1991-1991×1988=1991．2．原式=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca+b2+2c2+ab+2ac+3bc=(a+b+c)2+(b+c)(b+2c)+a(b+2c)=(a+b+c)2+(b+2c)(a+b+c)=(a+b+c)(a+2b+3c)．3．原式=(a+c)(a+b)∶[(b+a)(b+c)∶(c+a)(c+b)]∴平方根为±(a+c)．4．正多边形中，最小内角为60°，只有a，b，c均为3时，所取的内角和才可能为180°．5．两式相加有(1+a)y=6，因为a，y均为正整数，故a的可能值为5，这时y=1，这与y-x=1矛盾，舍去；可能值还有a=2，a=1，这时y=2，y=3与y-x=1无矛盾．∴a=1或2．7．在直角三角形ABC中，由勾股定理可知AC=10cm，在△ADC中，三边长分别是10，24，26，由勾股定理的逆定理可△ADC为直角三角形．从而有面积为8．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6，正好是以∠2，∠3，∠5为3个内角的四边形的4个内角之和．∴和为360°．10．由已知条件可知a是方程2x2+1234567890x+3=0的一个根，b是方程3y2+1234567890y+2=0的一个根，后者还可以看成：三、解答题1．设这两个正数为a，b．则原题成为已知a3+b3=2，求证a+b≤2．证明（反证法）：若a+b＞2由于a3+b3=2，必有一数小于或等于1，设为b≤1，→a＞，这个不等式两边均为正数，→a3＞(2-b)3．→a3＞8-12b+6b2-b3．→a3+b3＞8-12b+6b2．→6b2-12b+6＜0．→b 2-2b+1＜0．→(b-1)2＜0．矛盾．∴a+b ≤2．即本题的结论是正确的．2．本题以图33为准．由图34知OK ∥AB ，延长EO 和FK ，即得所求新渠．这时，HG=GM （都等于OK ），且OK ∥AB ，故△OHG 的面积和△KGM 的面积相同．即新渠占地面积与原渠面积相等．而且只挖了△KGM 这么大的一块地．我们再看另一种方法，如图35．作法：①连结EH ，FG ．②过O 作EH 平行线交AB 于N ，过K 作FG 平行线交于AB 于M ．③连结EN 和FM ，则EN ，FM 就是新渠的两条边界线．又：EH ∥ON∴△EOH 面积=△FNH 面积．从而可知左半部分挖去和填出的地一样多，同理，右半部分挖去和填出的地也一样多．即新渠面积与原渠的面积相等．由图35可知，第二种作法用工较多（∵要挖的面积较大）．故应选第一种方法。

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历年初中希望杯数学竞赛试题大全][ 真诚为您服务试试题希望杯”全国数学邀请赛初二第 2 ·2009 年第20 届“次·161 ·[4-30]★ 详细简介请参考下载页]·[ 竞赛 2 试试题届“希望杯”全国数学邀请赛初一第年第·200920 次·153 ·[4-28]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛数学大赛初赛试卷（扫描版）届5“希望杯”年湖北省黄冈市第·2009 ·76 次·[4-17]★ 详细简介请参考下载页]·[ 竞赛试试题”全国数学邀请赛初二第1·2009 年第20 届“希望杯次·133 ·[4-7]对不起，尚无简介☆]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初一第 1 届“希望杯”20 ·2009年第·122 次·[4-7]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛全国数学邀请赛初二训练题”第十四届“希望杯·次·44 ·[9-9]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 2 试试题“希望杯”全国数学邀请赛初一第19 ·2008年第届次·203 ·[9-4]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛 1 ”“19 ·2008 年第届希望杯全国数学邀请赛初一第试试题次·169 ·[9-4]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第219 年第届“希望杯”·2008 次·156 ·[9-2]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛 1 试试题希望杯”全国数学邀请赛初二第“·2008 年第19 届·146 次·[9-2]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 2 试试题”届“希望杯全国数学邀请赛初二第18 ·2007年第·101 次·[9-2]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 1 全国数学邀请赛初二第试试题” “18 ·2007 年第届希望杯次·95 ·[9-2]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题”全国数学邀请赛初二第2·2006 年第17 届“希望杯次·76 ·[9-2]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 1 试试题“希望杯”全国数学邀请赛初二第届·2006年第17 ·76 次·[9-2]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第 2 希望杯·2005 年第16 届“”次·65 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛 1 试试题全国数学邀请赛初二第届·2005 年第16“希望杯”次·52 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛试试题全国数学邀请赛初二第希望杯”2·2004 年第15 届“次·47 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第115 届“希望杯”年第·2004 次·38 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛 2 试试题希望杯”全国数学邀请赛初二第届·2003 年第14 “次·30 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 1 试试题希望杯届“”全国数学邀请赛初二第年第·200314 ·26 次·[9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 2 试试题全国数学邀请赛初二第希望杯届年第·200213 “”·31 次·[9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第 1 ”年第13 届“希望杯·2002 次·23 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 2 试试题“希望杯”全国数学邀请赛初二第·2001 年第12 届·17 次·[9-1]详细简介请参考下载页★]]·[ 竞赛试试题”全国数学邀请赛初二第1“·2000 年第11 届希望杯次·15 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第210 届“希望杯”·1999年第次·13 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛试试题 1 希望杯”全国数学邀请赛初二第·1999 年第10 届“次·15 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 2 试试题“希望杯”全国数学邀请赛初二第9 ·1998年第届次·11 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]·试题[ 竞赛 1 ”“9·1998 年第届希望杯全国数学邀请赛初二第试竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第112 年第届“希望杯”·2001 ·17 次·[9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题2“届希望杯”全国数学邀请赛初二第11 ·2000 年第次·15 ·[9-1]★详细简介请参考下载页次·10 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第28 年第届“希望杯”·1997 次·13 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛 1 试试题希望杯”全国数学邀请赛初二第“·1997 年第8 届·10 次·[8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 2 试试题”届“希望杯全国数学邀请赛初二第7·1996年第·11 次·[8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 1 全国数学邀请赛初二第试试题” “7·1996 年第届希望杯次·10 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛试试题”希望杯全国数学邀请赛初二第2·1995 年第6 届“次·14 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第16 届“希望杯”·1995年第次·14 ·[8-29]★详细简介请参考下载页]·[ 竞赛 2 试试题希望杯”全国数学邀请赛初二第5·1994 年第届“次·12 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 1 试试题“届希望杯”全国数学邀请赛初二第·1994年第5 ·12 次·[8-29]（每一、选择题: 年第五届希望杯全国数学邀请赛1994 初中二年级第一试试题[] Ax 1.303 小题分，共分）使等式成立的的值是．是]·[ 竞赛试试题初二第 2 ”年第4 届“希望杯全国数学邀请赛·1993 次·9 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第14 届“希望杯”·1993年第次·10 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛试试题2 希望杯”全国数学邀请赛初二第·1992 年第3 届“次·11 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 1 试试题“希望杯”全国数学邀请赛初二第 3 ·1992年第届次·9 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛 2 ”“2·1991 年第届希望杯全国数学邀请赛初二第试试题·14 次·[8-28]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛试试题”全国数学邀请赛初二第 1 年第·19912 届“希望杯次·12 ·[8-28]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第21 届“希望杯”·1990年第·13 次·[8-28]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛试试题”全国数学邀请赛初二第 1 希望杯·1990 年第1 届“次·11 ·[8-28]分，（每题1 ”全国数学邀请赛初二第一试一、选择题: “1990 年第一届希望杯() 倍，那么这个角是 1 ．一个角等于它的余角的 5 分）共10]竞赛·[ 2 试试题全国数学邀请赛初一第希望杯届年第·200718 “”·94 次·[8-28]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初一第118 届“希望杯”·2007年第次·42 ·[8-28]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛试试题”希望杯全国数学邀请赛初一第2·2006 年第17 届“次·41 ·[8-28]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题 1 希望杯”全国数学邀请赛初一第“·2006 年第17 届次·43 ·[8-28]试第1 全国数学邀请赛初一希望杯年第十七届2006 “”中考资源网，竞赛试题任你选！更多数学竞赛试题请点击。

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2023希望杯思维挑战赛八年级真题

2023 IHC D-8中文卷1.2345671357911132023202320232023202320232023________. 2.如图，1234567891011++++++++++A A A A A A A A A A A =________.A 57A 81011A 23.黑板上写着2023个数，聪明的小希和小望利用它们来做游戏. 两人轮流将这些数擦除，每人每次只能擦除1~10个数，谁最后把黑板上所有的数擦除就能获胜. 若小希先开始擦，他第一次要擦除________个数，才有必赢策略.4.设正数x ，y 满足222410x y x y. x 的取值范围为________． 5.如图△ABC ，△DEB ，△EFC ，△ADF 的面积依次是1，2，3，4.则ABAD=________. 6.当n 是奇自然数时，双阶乘!!n 表示从1至n 的所有奇自然数之积，例如：7!!75 31 ，当n 是偶自然数时，双阶乘!!n 表示从1至n 的所有偶自然数之积，例如：6!!642 . 则下式1!!2!!3!!2021!!2022!!2023!! 的个位数字是________.7.自然数2552051533,4,5中最大的是________.8. 221211y x x的最小值为________.9. 23223888882222 个个的各位数字之和是________. 10.设k a 是正整数（k = 1，2，…），定义：123111223111111111b b b a a a a a a，，，……则关于这列数下面四个选项中正确的有________个. A. 17b b B. 38b b C. 62b b D. 47b b 11.已知正实数33,a b a b a b满足则=________. 12.如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，点A B C 、、的横坐标分别为2,3,1 ，点D 的纵坐标是31，且梯形ABCD 的四个点都在反比例函数)0( k xky 的图像上，那么k 等于________.13.若正数a ，b ，c ，满足2 abc ，31b a ，171c b ，则 ac 1________. 14.一个六位数2022a b 能被12整除，满足条件的所有这样的六位数之和是________.15.代数式2333(12...)(12...)n n （n 为自然数）个位数字可能值之和是________.16.方程202020204a ba b满足a b 的正整数解(,)a b =________. 17.设42026的所有正约数为12,,...,k d d d ，则2222121112026202620262026k d d d=________. 18.解方程：1x ．x ________.19.如图，平行四边形ABCD 中，在边AB AD 、上分别取点E F 、，AB AD 与长度的乘积等于AE AF 与长度乘积的5.8倍.DE BF 与相交于点O ，四边形CBOD 的面积是四边形AEOF 的面积的________倍.20.使得20207+n 是完全平方数的最小正整数n 为________.21.已知关于x 的方程 tx c x x 22 有两个根分别为1x 、2x ，且42522221 t t x x . 当实数t 为________时，实数c 取得最小值是________.22.若干支篮球队进行循环赛，即每支球队与其他球队各进行一场比赛. 已知每支球队赢了10场比赛且输了10场比赛. 如果甲、乙、丙三支球队，甲赢了乙，乙赢了丙，丙赢了甲，称这三支球队为“三平衡组”. 在这若干支篮球队中，有________个“三平衡组”.23.如图，一个大正方形被分割成50×50个边长都为1的方格．一只蚂蚱从大正方形左下角出发，前往右上角．它每次跳跃的距离为5，并且每次跳跃的落点都是格点．蚂蚱至少要跳________次才能到达终点．24.若实数a b 、满足1ab ，且1a 或4a ，13114M a b的最小值是________．25.将所有除以6余3，除以6余4和除以6余5的正整数从小到大排成一列，设n S 表示这列数的前n 项和，[]x 表示不超过x 的最大整数.________.答案。