苏州市2006-2007学年度第二学期高二期末考

苏州市2006－2007学年度第二学期高二期末考试

数 学（理科） 2007．6

注意事项：

1．本试卷分为必答部分与选答部分．考试时间120分钟． 2．必答部分分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页，满分120分．

3．请将必答部分中的第Ⅰ卷的答案填涂在答题卡上，第Ⅱ卷的解答写在答题卷上．在本试卷上答题无效．

4．选答部分在四个模块中选两个模块作答．共2页，满分40分．

必答部分 第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的．

1． 复数34i +的共轭复数是 A ．34i - B ．34+i C ．34i -+ D ．34i --

2． 下面是一个算法的伪代码．如果输入的x 的值是20，则输出的y 的值是

A ．200

B ．150

C ．20

D ．15 3． 已知向量a = (2，-1，3)，b = (-4，2，x )，且⊥a b ，则实数x 的值为

A ．-2

B ．2

C ．103

-

D ．

103

4． 已知m ，n ∈R ，则“0m n ⋅<”是“方程12

2=+n

y m x 表示双曲线”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分又不必要条件 5． 用0，1，2，3，4五个数字，可组成无重复数字的三位偶数的个数是

A ．48

B ． 30

C ．18

D ．12

6． 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =-≤≥≥，若向区域Ω内随

机投一点P ， 则点P 落入区域A 的概率为

A ．29

B ．

23

C ．

13

D ．

14

7． 设2,[0,1],

()2,(1,2].

x x f x x x ⎧∈=⎨-∈⎩ 则20

()f x dx ⎰等于

A ．

3

4

B ．

4

5

C ．

5

6

D ．

67

8． 如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 是侧面BB 1C 1C 内一动点，若

点P 到直线BC 的距离等于点P 到直线C 1D 1的距离，则动点P 的轨迹是

A ．线段

B ．圆的一部分

C ．双曲线的一部分

D ．抛物线的一部分

第Ⅱ卷（非选择题，共80分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答卷相应位置上． 9． 命题“x ∀∈R ，2

10x x ++>”的否定是 ▲ ．

10．在26(1)(1)(1)x x x ++++⋅⋅⋅++的展开式中，x 项的系数是 ▲ ．（用数字作答） 11．观察下列等式：

1 = 12，

2 +

3 +

4 = 32，

3 +

4 +

5 +

6 +

7 = 52，

4 +

5 +

6 +

7 +

8 +

9 + 10 = 72，

……

由此归纳，可得到一般性的结论是 ▲ ．

12．在如下程序框图中，输入0()cos f x x =，则输出的是 ▲ ．

1

A A

三、解答题：本大题共4小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 13．（本小题满分15分，第一小问满分7分，第二小问满分4分，第三小问满分4分）

从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数． （Ⅰ）求ξ的分布列； （Ⅱ）求ξ的数学期望；

（Ⅲ）求“所选3人中女生人数1ξ≤”的概率．

14．（本小题满分15分，第一小问满分6分，第二小

问满

分9分）

如图，在三棱锥ABC S -中，侧面⊥SAB 底面ABC ，且

︒=∠=∠90ABC ASB ，2==SB AS

，

AC =

（Ⅰ）求证SA ⊥SC ；

（Ⅱ）在平面几何中，推导三角形内切圆的半径

公式

2S

r l

=

（其中l 是三角形的周长，S 是三角形的面积），常用

如下方法（如右图）：

① 以内切圆的圆心O 为顶点，将三角形ABC 分割成三个小三角形：△OAB ，△OAC ，△OBC ． ② 设△ABC 三边长分别为a ，b ，c ．由ABC OBC OAC OAB S S S S ∆∆∆∆=++， 得111222S ar br cr =

++12lr =，则2S

r l

=． 类比上述方法，请给出四面体内切球半径的计算公式（不要求说

明类

比过程），并利用该公式求出三棱锥ABC S -内切球的半径．

C

B

A S

O

C

B

A

15．（本小题满分15分，第一小问满分6分，第二小问满分9分）

设椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点为F 1（-2，0），左准线l 1与x 轴交于N （-3，0），过点N 作

倾斜角为30°的直线l 交椭圆于两个不同的点A ，B ．

（Ⅰ）求直线l 及椭圆C 的方程；

（Ⅱ）求证：点F 1在以线段AB 为直径的圆上．

16．（本小题满分15分，第一小问满分7分，第二小问满分8分） 已知函数()ln f x x =，()g x x =．

（Ⅰ）若1x >，求证：1

()2(

)1x f x g x ->+； （Ⅱ）求实数k 的取值范围，使得方程2

1()2(1||)2

g x k f x -=+有四个不同的的实数根．