八年级数学上册第7章平行线的证明7.4平行线的性质习题课件新版北师大版
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北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明平行线的判定课件
3. 看图，完成下列证明： （1）∵∠1=∠4， ∴ AB ∥ CD ； （2）∵∠2=∠3， ∴ BC ∥ AD ； （3）∵∠BCD+∠ADC=180°， ∴ BC ∥ AD ； （4）∵∠ABC+∠BCD=180°， ∴ AB ∥ CD .
4. 如图，已知B,C,D三点在同一直线上，且∠A=∠1，∠E=∠2，AC⊥CE.求 证:AB∥DE.
3. 如图，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则（ C ）
A. l3∥l4 C. l1∥l5
B. l2∥l5 D. l1∥l2
4. 看图填空： （ 1 ） 要 使 AB∥CD, 必 须 具 备 的 条 件 是 ∠ 2 =∠
4,其依据
是 内错角相等，两直线平行
；
(2)要使AD∥BC，必须具备的条件是∠ 1 =∠ 3 ，其依据是 内错角相等 ，
第七章 平行线的证明
3 平行线的判定
1. 平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角 相等，那么 这两条直线平行.简述为：同位角 相等，两直线平行.
2. 平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角 相等 ，那么 这两条直线平行.简述为：内错角 相等 ，两直线平行.
3. 平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 互补 ，那 么这两条直线平行.简述为：同旁内角互补，两直线平行.
【拓展训练】 9. 如图，∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4,∠AFE=60°,∠BDE=120°，写出图中平 行的直线，并说明理由. AB∥DE，理由：内错角相等，两直线平行 BC∥EF，理由：同旁内角互补，两直线平行.
∵AC⊥CE， ∴∠ACE=90°. ∴∠1+∠2=90°. ∵∠A=∠1， ∴∠A+∠2=90°. ∴∠ABC=90°. 同理∠训练】
4. 如图，已知B,C,D三点在同一直线上，且∠A=∠1，∠E=∠2，AC⊥CE.求 证:AB∥DE.
3. 如图，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则（ C ）
A. l3∥l4 C. l1∥l5
B. l2∥l5 D. l1∥l2
4. 看图填空： （ 1 ） 要 使 AB∥CD, 必 须 具 备 的 条 件 是 ∠ 2 =∠
4,其依据
是 内错角相等，两直线平行
；
(2)要使AD∥BC，必须具备的条件是∠ 1 =∠ 3 ，其依据是 内错角相等 ，
第七章 平行线的证明
3 平行线的判定
1. 平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角 相等，那么 这两条直线平行.简述为：同位角 相等，两直线平行.
2. 平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角 相等 ，那么 这两条直线平行.简述为：内错角 相等 ，两直线平行.
3. 平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 互补 ，那 么这两条直线平行.简述为：同旁内角互补，两直线平行.
【拓展训练】 9. 如图，∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4,∠AFE=60°,∠BDE=120°，写出图中平 行的直线，并说明理由. AB∥DE，理由：内错角相等，两直线平行 BC∥EF，理由：同旁内角互补，两直线平行.
∵AC⊥CE， ∴∠ACE=90°. ∴∠1+∠2=90°. ∵∠A=∠1， ∴∠A+∠2=90°. ∴∠ABC=90°. 同理∠训练】
八年级数学上册第7章平行线的证明7.4平行线的性质课件新版北师大版
7.4 平行线的性 质
学校：________ 教师：________
创设情境 温故探新
复习 导入 1.(如图1)是在三星堆考古工作中发掘的一个残 缺玉片,工作人员复原后发现其形状是梯形(如 图2),并且已经量得∠A=115°,∠D=100°.你能 不能求出另外两个角的度数？ 2.在上一节课中,我们证明了有关平行线的判定 定理,那么对于平行线的性质,又怎么证明呢?能 运用上节课积累的方法进行证明吗?今天这节课 我们一起再来试一试证明它们.
证明：∵∠1=∠B ∴AB∥CD ∴∠A+∠2=180° ∵ ∠A=32° ∴∠2=180°-32°=148°
课堂小结布置作业
小结： 1.两直线平行，内错角相等． 2. 两直线平行，同位角相等． 3. 两直线平行，同旁内角同旁内角互补
课堂小结布置作业
作业： 1．两条平行线被第三条直线所截，下列说法错 误的是（ B ） A．内错角的平分线互相平行 B．同旁内角的平分线互相垂直 C．内错角的平分线互相垂直 D．同位角的平分线互相平行 2. 课本P175习题第1、2、3题
合作交流探究新知
小组合作探究： 证明:两直线平行,同位角相等. 1.如何画出两条平行线(说一说:平行线怎么画?) 被第三条线所截？ 2.你能用几何语言描述这样的证明题吗？ 3.如果直接进行证明的话,难以找到能够作为依 据的相关事实、定理,该怎么办?
合作交流探究新知
小组合作探究： 4.如果∠1≠∠2,那么是否存在另外一条直线, 它被第三条直线所截的∠2的另一同位角∠1', 有∠1'=∠2呢? 5.如果有,是否意味着这条直线和CD平行? 6.这样看来假设不能成立,说明什么? 7.根据讨论、交流,板书证明过程.
7.5 三角形内角 和定理（第1课时）
学校：________ 教师：________
创设情境 温故探新
复习 导入 1.(如图1)是在三星堆考古工作中发掘的一个残 缺玉片,工作人员复原后发现其形状是梯形(如 图2),并且已经量得∠A=115°,∠D=100°.你能 不能求出另外两个角的度数？ 2.在上一节课中,我们证明了有关平行线的判定 定理,那么对于平行线的性质,又怎么证明呢?能 运用上节课积累的方法进行证明吗?今天这节课 我们一起再来试一试证明它们.
证明：∵∠1=∠B ∴AB∥CD ∴∠A+∠2=180° ∵ ∠A=32° ∴∠2=180°-32°=148°
课堂小结布置作业
小结： 1.两直线平行，内错角相等． 2. 两直线平行，同位角相等． 3. 两直线平行，同旁内角同旁内角互补
课堂小结布置作业
作业： 1．两条平行线被第三条直线所截，下列说法错 误的是（ B ） A．内错角的平分线互相平行 B．同旁内角的平分线互相垂直 C．内错角的平分线互相垂直 D．同位角的平分线互相平行 2. 课本P175习题第1、2、3题
合作交流探究新知
小组合作探究： 证明:两直线平行,同位角相等. 1.如何画出两条平行线(说一说:平行线怎么画?) 被第三条线所截？ 2.你能用几何语言描述这样的证明题吗？ 3.如果直接进行证明的话,难以找到能够作为依 据的相关事实、定理,该怎么办?
合作交流探究新知
小组合作探究： 4.如果∠1≠∠2,那么是否存在另外一条直线, 它被第三条直线所截的∠2的另一同位角∠1', 有∠1'=∠2呢? 5.如果有,是否意味着这条直线和CD平行? 6.这样看来假设不能成立,说明什么? 7.根据讨论、交流,板书证明过程.
7.5 三角形内角 和定理（第1课时）
北师大版八年级上册数学第七章《平行线的证明》优质课件
下图表示某地的一个灌溉系统.
1.如果B处水流受到污染,那么 C,E,F,G处水流便受到污染;
2.如果C处水流受到污染,那么 E 处水流便受到污染;
3.如果D处水流受到污染,那么 K 处水流便受到污染;
……
A B
C
·
D
E
·
·
H
K
·F ·G
J I
归纳总结
上面“如果……那么……”都是对事情进行
判断的语句.像这样判断一件事情的句子,叫做命题.
例2：下列命题的条件是什么？结论是什么？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果a＞b,b＞c,那么a=c； （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角 形全等； （4）全等三角形的面积相等.
解:（1）条件：两个角相等， 结论：它们是对顶角. (2)条件： a＞b,b＞c ， 结论： a=c. (3)条件：两个三角形的两角和其中一角的对边对 应相等，结论：这两个三角形全等. (4)条件：两个三角形全等， 结论：它们的面积相等.
3.顺次连接等腰梯形四边中点，所得到的四边形是（ D ）
A.平行四边形 B.矩形 C.正方形
D.菱形
4.某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走，三 个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实： ①罪犯不在A,B,C三人之外；②C作案时总得有A作从犯； ③B不会开车.在此案中肯定的作案对象是（ D ） A．嫌疑犯A B．嫌疑犯B C．嫌疑犯C D．嫌疑犯A和C
解：(1)∵OA⊥OC，OB⊥OD， ∴∠AOC＝∠BOD＝90°. ∵∠BOC＝30°， ∴∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－30°＝60°，
∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－30°＝60°.
最新北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明 7.4 平行线的性质课件
学以致用 2、如图，∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A与∠F相等 吗？说明你判断的理由． 解：∠A=∠F，理由如下： ∵∠1=∠2，∠2=∠3， ∴∠1=∠3，∴BD∥CE． ∴∠ABD=∠C． 又∠C=∠D，∴∠D=∠ABD， ∴DF∥AC，∴∠A=∠F．
探究3 证明：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简称：两直线平行, 同旁内角互补. 已知：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出 的同旁内角. 求证： ∠1+∠2=180° a 1 c
学以致用 1、如图，小亮的手中有一张正方形纸片ABCD
（AD∥BC），点E，F分别在AB个CD上，且EF∥AD，
此时小亮判断出EF∥BC，则张萌判断出该结论的理由
解：如果两条直线都和第三条直线平
行，那么这两条直线也平行．
学以致用
2、已知：如图，AB∥CD，∠B=∠D，求证：BE∥DF．
证明： ∵AB∥CD， ∴∠B=∠COE， ∵∠B=∠D， ∴∠COE=∠D， ∴BE∥DF．
何？
AC, ∠B=∠D
理由：∵AB∥CD （已知 ）
∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补 ）
又 ∵ AD∥BC（已知）
∴∠C+∠D=180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ） D ∴∠ B=∠D（ 同角的补角相等 ） A 同理∠A=∠C
B
C
学以致用 2.如图，已知AC平分∠DAB，∠1=∠2，∠D=126°，
小结 通过本节课的内容，你有哪些收获？ 1、平行线的性质 2、证明的一般步骤 （1）根据题意，画出图形． （2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证. （3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出 证明过程．
拓展延伸
新版北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明全章课件
二、新课讲解
（2）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC 的中点，连接DE.DE与BC有怎样的位置关系和数 量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想.你能 肯定你的结论对所有△ABC都成立吗？与同伴进行 交流.
二、新课讲解
实验、观察、归纳得到的结论可能正确， 也可能不正确.因此，要判断一个数学结论 是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是 不够的，必须进行有根有据的证明.
二、新课讲解
两直线平行，同位角相等
如果两直线平行，那么同位角相等
条件
结论
命题可看做由条件和结论两部分组成.条件 是已知事项，结论是由已知事项推出的事项
三、归纳小结
这节课你学到了哪些知识？ 1、定义、命题的概念; 2、如何判断是否是真命题.
四、强化训练
1.命题：“垂直于同一条直线的两条直线平
行”的条件是
（6）作线段AB=CD.
二、新课讲解
判断一件事情的句子叫做命题.如果一 个句子没有对某件事情作出任何判断，那 么它就不是命题.
二、新课讲解
下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ （1）对顶角相等；是 （2）画一个角等于已知角；不是 （3）两直线平行，同位角相等；是 （4）a、b两条直线平行吗？不是 （5）玫瑰花是动物.是 （6）若a2＝4，求a的值.不是 （7）若a2＝ b2，则a＝b. 是
二、新课讲解
指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命 题是错误的？你是如何判断的？与同学们交流. （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果a≠b，b≠c，那么a≠c; （3）全等三角形的面积相等； （4）如果室外气温低于0℃,那么地面上的水一定会 结冰.
正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.要说明 一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命 题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例.
北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明平行线的判定课件
A.三个都正确 B.只有一个正确
C.三个都不正确 D.只有一个不正确
分析：这是一个文字证明题，需要先把 命题的文字语言转化成几何图形和符号语言.
已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c
截出的内错角，且∠1=∠2.
求证：a∥b．
a
证明：∵∠1=∠2（已知）,
b
∴∠1=∠3（对顶角相等）,
c 3 1
2
∴∠3=∠2（等量代换）.
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
定理 两条直线被第三条直线所截，如果 同旁内角互补，那么这两条直线平行．
(2)同位角相等，两直线平行.
(3)同旁内角互补，两直线平行.
(4)内错角相等，两直线平行.
(5)同一平面内，垂直于同一条直线的两
条直线相互平行.
(6)如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线平行.
(1)根据题意画出图形(若已给出图形， 则可省略)；
(2)根据题设和结论，结合图形，写出 已知和求证；
c
∵∠1=∠2， ∴a∥b。
a
1
b
2.上节课我们学到了要证明一个命题是真
命题，除公理、定义外，其他真命题都需 要通过推理的方法证实。下面我们就用 “同位角相等，两直线平行”这个基本事 实，来证明两直线平行的两个判定定理.
学习新知
定理 两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，那么这两条直线平行． 简述为：内错角相等，两直线平行.
a
1
2 b
3
∵∠3+∠2=180°（平角定代换）,
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
知识拓展
应用该定理判定两直线平行时；其关键是辨 认哪两个角是同旁内角，因此一定要抓住同 旁内角“在两条直线的内部且在截线的同 旁”的特点.
C.三个都不正确 D.只有一个不正确
分析：这是一个文字证明题，需要先把 命题的文字语言转化成几何图形和符号语言.
已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c
截出的内错角，且∠1=∠2.
求证：a∥b．
a
证明：∵∠1=∠2（已知）,
b
∴∠1=∠3（对顶角相等）,
c 3 1
2
∴∠3=∠2（等量代换）.
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
定理 两条直线被第三条直线所截，如果 同旁内角互补，那么这两条直线平行．
(2)同位角相等，两直线平行.
(3)同旁内角互补，两直线平行.
(4)内错角相等，两直线平行.
(5)同一平面内，垂直于同一条直线的两
条直线相互平行.
(6)如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线平行.
(1)根据题意画出图形(若已给出图形， 则可省略)；
(2)根据题设和结论，结合图形，写出 已知和求证；
c
∵∠1=∠2， ∴a∥b。
a
1
b
2.上节课我们学到了要证明一个命题是真
命题，除公理、定义外，其他真命题都需 要通过推理的方法证实。下面我们就用 “同位角相等，两直线平行”这个基本事 实，来证明两直线平行的两个判定定理.
学习新知
定理 两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，那么这两条直线平行． 简述为：内错角相等，两直线平行.
a
1
2 b
3
∵∠3+∠2=180°（平角定代换）,
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
知识拓展
应用该定理判定两直线平行时；其关键是辨 认哪两个角是同旁内角，因此一定要抓住同 旁内角“在两条直线的内部且在截线的同 旁”的特点.
八年级数学上册第七章平行线的证明4平行线的性质ppt作业课件新版北师大版
∠END＋∠MEN＝360°； 如图乙，当点E位于区域Ⅱ时，∠EMB＋∠END＝∠MEN，理由如下：过点E作EF∥AB， 则EF∥AB∥CD，∴∠BME＝∠FEM，∠DNE＝∠FEN，∴∠EMB＋∠END＝∠MEF＋∠NEF
＝∠MEN
度数是 53°或97°.
三、解答题(共38分) 15．(12分)(教材P177习题7.5T4变式)如图，已知∠DGA＝∠FHC，∠A＝∠F.
(1)求证：DF∥AC； (2)若∠FBA＝150°，那么∠AEF的度数是多少？ 解：(1)证明：∵∠DGA＝∠FHC＝∠DHB，∴AE∥BF，∴∠A＝∠FBC.又∵∠A＝∠F，
(1)探究猜想：①若∠A＝20°，∠C＝50°，则∠AEC＝ 70°； ②若∠A＝25°，∠C＝40°，则∠AEC＝ 65°；
③试猜想图①中的∠EAB，∠ECD，∠AEC之间的关系，并证明你的结论． (2)拓展应用：如图②，AB∥CD，线段MN把ACDB这个封闭区域分为Ⅰ，Ⅱ两部分(不 含边界)，点E是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出∠EMB，∠END，∠MEN
A．45° B．55° C．65° D．75°
5．(3分)如图，把一把直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一直线上，若
∠ADE＝126°，则∠DBC的度数是( B )
A．64° B．54° C．45° D．46°
（第5题图）
（第6题图）
6．(7分)(2018·重庆)如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2的度
3分2018朝阳如图将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上当155时2的度数为a25b35c45d55分如图放缩尺的各组对边互相平行则图中的之间的数量关系是
4 平行线的性质
1．两条平行直线被第三条直线所截，同位角 相等 ． 2．两条平行直线被第三条直线所截，内错角 相等 ． 3．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角 互补 ．
＝∠MEN
度数是 53°或97°.
三、解答题(共38分) 15．(12分)(教材P177习题7.5T4变式)如图，已知∠DGA＝∠FHC，∠A＝∠F.
(1)求证：DF∥AC； (2)若∠FBA＝150°，那么∠AEF的度数是多少？ 解：(1)证明：∵∠DGA＝∠FHC＝∠DHB，∴AE∥BF，∴∠A＝∠FBC.又∵∠A＝∠F，
(1)探究猜想：①若∠A＝20°，∠C＝50°，则∠AEC＝ 70°； ②若∠A＝25°，∠C＝40°，则∠AEC＝ 65°；
③试猜想图①中的∠EAB，∠ECD，∠AEC之间的关系，并证明你的结论． (2)拓展应用：如图②，AB∥CD，线段MN把ACDB这个封闭区域分为Ⅰ，Ⅱ两部分(不 含边界)，点E是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出∠EMB，∠END，∠MEN
A．45° B．55° C．65° D．75°
5．(3分)如图，把一把直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一直线上，若
∠ADE＝126°，则∠DBC的度数是( B )
A．64° B．54° C．45° D．46°
（第5题图）
（第6题图）
6．(7分)(2018·重庆)如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2的度
3分2018朝阳如图将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上当155时2的度数为a25b35c45d55分如图放缩尺的各组对边互相平行则图中的之间的数量关系是
4 平行线的性质
1．两条平行直线被第三条直线所截，同位角 相等 ． 2．两条平行直线被第三条直线所截，内错角 相等 ． 3．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角 互补 ．
八年级数学上册第7章平行线的证明4平行线的性质课件新版北师大版
∠ DCE ＝ ∠ FEB ( 两直线平行，同位角相等 ).
∴ ∠ DEF ＝ ∠ FEB (等量代换). ∴ EF 平分∠ DEB .
12345678
知识点2 平行线性质和判定的综合应用 4. 如图， AB ⊥ AC ，点 D ， E 分别在线段 AC ， BF 上，
DF ， CE 分别与 AB 交于点 M ， N ， 若∠1＝∠2，∠ C ＝∠ F ，求证： AB ⊥ BF . 请完善解答过程，并在 括号内填写相应的依据.
证明：因为∠3＋∠ ABC ＝180°， 所以 DG ∥ BC . 所以∠ CBG ＝∠1. 因为∠1＝∠2， 所以∠ CBG ＝∠2. 所以 BG ∥ EF .
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6. 【新趋势 跨学科】光在不同介质中的传播速度不同，因
此当光线从空气射向水中时，会发生折射，如图，在空气
中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行
12345678
∴∠ A ＝∠ B ( 两直线平行，内错角相等 ). ∵ AB ⊥ AC (已知)， ∴∠ A ＝90°. ∴∠ B ＝90°. ∴ AB ⊥ BF ( 垂直的定义 ).
12345678
5. 如图，三角形 ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 BC 上，点 F ， G 在 AC 上，连接 DG ， BG ， EF . 已知∠1＝∠2， ∠3＋∠ ABC ＝180°，求证： BG ∥ EF .
第七章 平行线的证明 4 平行线的性质
目 录
CONTENTS
01 1星题 夯实基础 02 2星题 提升能力 03 3星题 发展素养
知识点1 平行线的性质
1. 如图，直线 l1， l2被直线 l 所截， l1∥ l2，∠1＝α，则∠2 的大小为( D )
∴ ∠ DEF ＝ ∠ FEB (等量代换). ∴ EF 平分∠ DEB .
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知识点2 平行线性质和判定的综合应用 4. 如图， AB ⊥ AC ，点 D ， E 分别在线段 AC ， BF 上，
DF ， CE 分别与 AB 交于点 M ， N ， 若∠1＝∠2，∠ C ＝∠ F ，求证： AB ⊥ BF . 请完善解答过程，并在 括号内填写相应的依据.
证明：因为∠3＋∠ ABC ＝180°， 所以 DG ∥ BC . 所以∠ CBG ＝∠1. 因为∠1＝∠2， 所以∠ CBG ＝∠2. 所以 BG ∥ EF .
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6. 【新趋势 跨学科】光在不同介质中的传播速度不同，因
此当光线从空气射向水中时，会发生折射，如图，在空气
中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行
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∴∠ A ＝∠ B ( 两直线平行，内错角相等 ). ∵ AB ⊥ AC (已知)， ∴∠ A ＝90°. ∴∠ B ＝90°. ∴ AB ⊥ BF ( 垂直的定义 ).
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5. 如图，三角形 ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 BC 上，点 F ， G 在 AC 上，连接 DG ， BG ， EF . 已知∠1＝∠2， ∠3＋∠ ABC ＝180°，求证： BG ∥ EF .
第七章 平行线的证明 4 平行线的性质
目 录
CONTENTS
01 1星题 夯实基础 02 2星题 提升能力 03 3星题 发展素养
知识点1 平行线的性质
1. 如图，直线 l1， l2被直线 l 所截， l1∥ l2，∠1＝α，则∠2 的大小为( D )
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