主成分分析和因子分析在Eviews中的实现
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eviews中主成分分析和因子分析详解
灵活的编程接口
eviews提供了灵活的编程接口， 支持多种编程语言和脚本语言， 方便用户进行二次开发和定制。
未来发展趋势预测
大数据分析
随着大数据时代的到来，eviews将更加注重对大数据的处理和 分析能力，提高处理效率和准确性。
人工智能融合
eviews将与人工智能技术相结合，实现智能化数据分析，提高 分析的自动化程度和准确性。
总结在使用eviews进行主成分分析 和因子分析过程中可能遇到的常见问 题，并提供相应的解决方案。
07 总结与展望
CHAPTER
主成分分析和因子分析应用前景
多元统计分析方法
主成分分析和因子分析作为多元统计分析的重要方法，在多个领域 具有广泛的应用前景，如经济、金融、社会学、医学等。
数据降维
主成分分析通过线性变换将原始数据转换为新的变量，实现数据降 维，简化数据结构，提高数据处理的效率。
因子分析步骤
在eviews中导入数据，选择因子分析功能，按照步骤进行 操作，包括数据预处理、选择因子个数、进行因子旋转等 。
结果解读
根据因子分析结果，提取影响消费者行为的公共因子，分 析各因子的含义和重要性，以及各因子对不同消费者群体 的影响程度。
实战演练：eviews操作技巧分享
数据导入与预处理
介绍如何在eviews中导入数据、进 行数据清洗和预处理等操作。
主成分与因子分析功能使用
详细演示如何在eviews中使用主成 分分析和因子分析功能，包括参数设 置、模型选择等。
结果解读与可视化
分享如何解读主成分分析和因子分析 结果，以及如何利用eviews的图形 功能进行结果可视化展示。
常见问题与解决方案
结果解读
根据输出的结果，可以了解各因子对原始变量的解释程度 ，以及各样本在因子上的得分情况。同时，通过载荷矩阵 可以了解各原始变量与因子的关系。
主成分分析和因子分析在Eviews中的实现共110页文档
60、人民的幸福是至高无个的法。— —西塞 罗
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
主成分分析和因子分析在Eviews中的实 现
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
主成分分析和因子分析在Eviews中的实 现
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底
主成分分析和因子分析在Eviews中的实现
主成分分析和因子分析的优缺点及 注意事项
主成分分析和因子分析的优缺点
• 主成分分析的优点： (1) 降维：将多个变量降维为少数几个主成分，简化数据结构； (2) 保留主要信息：主成分保留原始数据中的大 部分信息，具有代表性； (3) 客观性：按照方差大小确定主成分的次序，具有客观性。
• (1) 降维：将多个变量降维为少数几个主成分，简化数据结构； • (2) 保留主要信息：主成分保留原始数据中的大部分信息，具有代表性； • (3) 客观性：按照方差大小确定主成分的次序，具有客观性。
和建模。
Eviews软件应 用：Eviews广 泛应用于经济 学、金融学、 统计学等领域， 为科研和实际 应用提供了强
大的支持。
Eviews软件功能
数据分析：Eviews可以用于处理各种类型的数据，包括时间序列、截面数据和面板数据 模型估计：Eviews提供了多种统计模型估计方法，包括最小二乘法、最大似然法等 预测分析：Eviews可以进行预测分析，通过建立模型对未来进行预测 政策模拟：Eviews可以进行政策模拟，通过改变某些变量的值来观察其对系统的影响
添加标题
旋转因子：对提取 的公因子进行旋转， 以便更好地解释其 含义。
添加标题
解释因子：对旋转 后的公因子进行解 释，说明每个因子 的含义和作用。
添加标题
计算因子得分：根 据每个观测值在每 个公因子上的得分 计算因子得分。
添加标题
输出结果：将因子 分析的结果输出到 Eviews的输出窗口 中，以便进一步分 析和解释。
单击此处添加章节标题
Eviews软件介绍
Eviews软件概述
Eviews软件简 介：Eviews是 一款专门用于 时间序列分析 和计量经济学 的统计软件， 由美国QSS公
Eviews多元因子分析案例分析
Eviews多元因子分析案例分析
多元因子分析是一种常用的经济数据分析方法，它能够帮助我
们解释变量之间的关系以及其对观察数据的影响程度。
本文将以一
个案例为例，演示如何使用Eviews进行多元因子分析。
案例背景
在这个案例中，我们有一组经济数据，包括GDP增长率、通
货膨胀率、利率、失业率和投资增长率。
我们希望通过多元因子分析，找出这些变量之间的主要关系，并解释它们对经济发展的影响。
数据准备
在进行多元因子分析之前，我们首先需要准备好数据。
将数据
导入Eviews软件，并确保数据格式正确。
模型建立
在Eviews中，我们可以使用多元线性回归模型来进行因子分析。
通过选择适当的解释变量和因变量，我们可以建立一个能够解
释经济数据变动的模型。
数据分析
在模型建立完成后，我们可以进行数据分析。
通过观察回归结果，我们可以得出变量之间的关系以及各自的影响程度。
同时，我
们还可以进行统计检验，以评估模型的拟合程度和变量的显著性。
结论
通过Eviews多元因子分析，我们可以得出经济数据变量之间
的关系和影响程度。
这些结果可以帮助我们更好地理解经济的运行
规律，为决策提供参考。
以上就是Eviews多元因子分析的案例分析。
通过这个案例，
我们可以更好地掌握使用Eviews进行多元因子分析的方法和步骤。
希望本文对您有所帮助！。
怎样用做Eviews主成分分析和因子分析
Zi
Xi i ii
,
i 1, 2,, p
（13.1.15）
其中i，ii 分别表示随机变量 Xi 的期望与方差，则
E(Zi ) 0,
var(Zi ) 1
13
原始变量的相关矩阵就是原始变量标准化后的协方差
矩阵，因此，由相关矩阵求主成分的过程与由协方差矩阵
求主成分的过程是一致的。如果仍然采用（λi ，ei）表示
仅挑选前几个方差较大的主成分，以达到简化系统结构的目
的。
5
13.1.2 总体主成分求解及其性质
13.1.1节中提到主成分分析的基本思想是考虑合成 变量的方差大小及其对原始变量波动(方差)的贡献大小， 而对于原始随机变量X1，X2，…，Xp，其协方差矩阵 或相关矩阵正是对各变量离散程度和相关程度的度量。 在实际求解主成分时，一般从原始变量的协方差矩阵 或相关矩阵的结构分析出发。
i 1
i1
（13.1.6）
当1 = e1 时有
e1Σe1 e11e1 1e1e1 1
（13.1.7）
此时 var(Y1) a1Σa1 达到最大值为1。同理有 var(eiX ) i
并且
cov(eiX , ej X ) eiΣe j jeie j 0,
i j 1, 2,, p
（13.1.8）
向量i 扩大任意倍数会使Yi 的方差无限增大，为了消除这种
不确定性，增加约束条件：
ai ai 1
4
为了有效地反映原始变量的信息，Y的不同分量包含的 信息不应重叠。综上所述，式（13.1.1）的线性变换需要满 足下面的约束：
(1) ai ai 1，即 ai21 ai22 ai2p 1，i =1, 2, …, p。
（13.1.19）
主成分分析因子分析实验报告
主成分分析因子分析实验报告引言：方法：数据集：本次实验使用的数据集是关于一组学生的各项成绩数据，包括语文、数学、英语等科目的成绩。
数据集共有100个样本，每个样本包含5个特征。
主成分分析（PCA）：主成分分析的主要思想是通过线性变换将原始数据映射到一个新的坐标系中，使得数据在新的坐标系下的方差最大化。
这样可以使得数据在新的坐标系下尽可能地被压缩到一维或者二维空间中，从而实现降维的目的。
在本次实验中，我们将对数据集进行主成分分析，寻找数据中的主要结构。
因子分析（Factor Analysis）：因子分析的主要思想是假设观测数据是由一组潜在因子和测量误差组成的。
因子分析试图通过最大似然估计的方法找出最可能的潜在因子，并将观测数据映射到潜在因子的空间中。
在本次实验中，我们将使用因子分析探索数据集中的潜在因子结构。
结果：主成分分析（PCA）：通过主成分分析，我们发现数据集的前两个主成分可以解释约80%的数据方差。
这表明数据在二维空间下已经能够充分表示原始数据的特征。
同时，我们还可以观察到各个特征在主成分空间中的投影，从而了解不同特征之间的相关性。
因子分析（Factor Analysis）：通过因子分析，我们找到了数据集中的两个主要因子，分别是“数理化”因子和“语言能力”因子。
这两个因子可以代表数据中的大部分信息，与原始特征之间存在着较高的相关性。
因子分析帮助我们发现了数据中的潜在结构，并解释了数据之间的关系。
讨论：主成分分析和因子分析是两种常用的数据降维技术，能够通过线性变换和潜在因子的挖掘来发现数据的主要结构和潜在信息。
在本次实验中，我们使用这两种方法对一个学生成绩数据集进行了分析，发现了数据中的主要结构和隐藏因子。
通过主成分分析，我们找到了能够解释数据80%方差的主成分，并可视化了数据在主成分空间中的表现。
通过因子分析，我们发现了数据中的两个主要因子，并解释了数据中的潜在结构。
结论：主成分分析和因子分析是一种强大的数据分析工具，能够帮助我们更好地理解数据并发现数据中的潜在结构。
主成分分析和因子分析在Eviews中的实现
在实际工作中，我们通常无法获得总体的协方差矩阵
和相关矩阵R。因此，需要采用样本数据来估计。设从均值
向量为，协方差矩阵为 的 p 维总体中得到的 n 个样本，
且样本数据矩阵为
x11 x(x1,x2,, xn) x2 1
x12
x22
x1p x2p
（13.1.19）
xn1 xn2 xnp
15
则样本协方差矩阵为：
ˆ1ˆ2 ˆp0
与特征值相对应的标准正交特征向量为 eˆ1,eˆ2,,eˆp ，根据式 （13.1.17）第 i 个样本主成分可表示为：
y i e ˆ ix e ˆ i1 x 1 e ˆ i2 x 2 e ˆ ix p p （13.1.23）
而且
i1,2, ,p
vy a i) r ˆ i ( ,
1
var(Y) Λ
0
0
p
（13.1.10）
性质2 设=(ij)p×p是随机变量向量 X 的协方差矩阵，
可得
p
p
varX(i)vaYri()
i1
i1
即
p
p
ii i
i1
i1
10
由此可见，主成分分析是把 p 个随机变量的总方差分解为
p 个不相关随机变量的方差之和1 ＋ 2 ＋…＋ P，则总方差
i 1
i 1
（13.1.6）
当1 = e1 时有
e 1 Σ 1 e 1 1 e 11 e 1 e 11
（13.1.7）
此时 vaY1 r)(a1Σ1a达到最大值为1。同理有 vaeriX ()i
并且
ce i X o , e j X ) v e i Σ ( j j e e i e j 0 , i j 1 , 2 , , p
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满足上述约束得到的合成变量Y1, Y2, …, Yp分别称为原始 变量的第一主成分、第二主成分、…、第 p 主成分，而且各 成分方差在总方差中占的比重依次递减。在实际研究工作中，
仅挑选前几个方差较大的主成分，以达到简化系统结构的目
的。
5
13.1.2 总体主成分求解及其性质
13.1.1节中提到主成分分析的基本思想是考虑合成 变量的方差大小及其对原始变量波动(方差)的贡献大小， 而对于原始随机变量X1，X2，…，Xp，其协方差矩阵 或相关矩阵正是对各变量离散程度和相关程度的度量。 在实际求解主成分时，一般从原始变量的协方差矩阵 或相关矩阵的结构分析出发。
（13.1.17）第 i 个样本主成分可表示为：
yi eˆi x eˆi1 x1 eˆi2 x2 eˆip x p
而且
i 1 , 2 , , p
var( yi ) ˆi ,
i 1 , 2 , , p
cov( yi , yk ) 0 , i k, i, k 1 , 2 , , p
（13.1.23）
（13.1.24） （13.1.25）
17
且由式（13.1.16）和性质2可得
p
p
ˆi p sii
i 1
i 1
（13.1.26）
则第i个样本主成分的贡献度为 ˆi p ，前m个样本主成份的累
计贡献度为
m
ˆi / p
另外
i 1
r( yk , xi ) eˆki ˆk sii
按照从大到小的顺序进行排列，碎石图是特征值与相应序号i
的（i，ˆi）图形，其中横轴表示序号，纵轴表示特征值 ˆi 。
为了确定主成分的合适个数，选择碎石图斜率变化较大的拐 弯点，通常在此序号之后的特征值取值比较小，则此序号作 为主成分的个数。例如，图13.1所示的碎石图在 i=2 处拐弯， 则 m 选择2。第三个经验的判断方法是只保留那些方差大于1 的主成分。
i 1
i1
（13.1.6）
当1 = e1 时有
e1Σe1 e11e1 1e1e1 1
（13.1.7）
此时 var(Y1) a1Σa1 达到最大值为1。同理有 var(eiX ) i
并且
cov(eiX , ej X ) eiΣe j jeie j 0,
i 1
即
p
p
ii i
i 1
i 1
10
由此可见，主成分分析是把 p 个随机变量的总方差分解为
p 个不相关随机变量的方差之和1 ＋ 2 ＋…＋ P，则总方差
中属于第 i 个主成分（被第 i 个主成分所解释）的比例为
i 1 2 p
称为第 i 个主成分的贡献度。定义
e2 ,…, ep为 矩阵各特征值对应的标准正交特征向量，则对于任
意的ei 和 ej，有
且
eie j
1, 0,
i j i j
（13.1.4）
p
p
Σ ieiei ,
ei eiБайду номын сангаас I
i 1
i 1
（13.1.5）
7
因此
p
p
a1Σa1 a1( ieiei)a1 1a1( eiei)a1 1a1Ia1 1
本相关矩阵 Rˆ 是总体相关矩阵 R 的估计量。
16
2．样本主成份及其性质
由于采用相关矩阵和协方差矩阵求解主成分的过程基本 一致，因此本节仅介绍基于样本相关矩阵求解主成分的过程。
设样本相关矩阵 Rˆ 的特征值为ˆ1 , ˆ2 , ,ˆp ，且
ˆ1 ˆ2 ˆp 0
与特征值相对应的标准正交特征向量为 eˆ1, eˆ2 , , eˆ p ，根据式
20
13.3.1 EViews软件中主成分分析的计算
本节以例13.1的数据为例，介绍EViews软件中主成 分分析的实现过程。首先将所涉及的变量建成一个组(g1)， 选择组菜单的View/Principal Components...，出现如图 13.6所示的窗口。在窗口中有两个切换钮：第一个钮标着 Components，第二个钮标着Calculation，控制着组中各 序列离差矩阵的计算和估计。默认的，EViews完成主成 分分析使用普通的（Pearson）相关矩阵，也可以在这个 菜单下重新设定主成分的计算。
（13.1.27）
18
3．主成份个数的确定
主成分分析的目的之一是减少变量的个数，但是对于应 保留多少个主成分没有确切的回答。通常需要综合考虑样本 总方差的量、特征值的相对大小以及各成分对现实的阐述。 一般所取 m 使得累积贡献率达到85%以上为宜。
另一个比较常用的可视的方法是碎石图，首先将特征值ˆi
x
( x1, x2 ,
,
xn )
x21
x22
xn1 xn2
x1p
x2p
xnp
（13.1.19）
15
则样本协方差矩阵为：
S
n
1
1
n k 1
(
x
k
x
)( xk
x
) (sij ) pp
（13.1.20）
其中:
x (x1, x2 , x p )
假如对某一问题的研究涉及 p 个指标，记为X1，X2, …, Xp，由这 p 个随机变量构成的随机向量为X=(X1, X2, …, Xp)，
设 X 的均值向量为，协方差矩阵为。设Y=(Y1, Y2 , … , Yp)
为对 X 进行线性变换得到的合成随机向量，即
Y1 11 12 1p X1
相关矩阵R对应的特征值和标准正交特征向量，根据式
（13.1.9）有：
Yi ei Z ei (V 1/ 2 )1 ( X μ)
i 1 , 2 , , p
（13.1.17）
由相关矩阵求得的主成分仍然满足性质1～3。性质3可 以进一步表示为：
r(Yk , Zi ) eki k ,
（13.1.12）
m
j
j 1
p
i
i 1
m p
（13.1.13）
称为前 m 个主成分的累积贡献度，衡量了前 m 个主成份对原 始变量的解释程度。
11
性质3 记第k个主成分 Yk 与原始变量 Xi 的相关系数为 r(Yk，Xi)，称为因子载荷，或者因子负荷量，则有
r(Yk , X i )
6
1．从协方差矩阵出发求解主成分
设1是任意 p1向量，求解主成份就是在约束条件 ai ai 下 ，1
求 X 的线性函数
Y1 a使1X其方差
var(Y1) a1达Σa到1 最大，
即达到最大，且
ai ai，其1中 是随机变量向量X =(X1, X2, …,
Xp)的协方差矩阵。设1 ≥ 2 ≥ … ≥ p ≥ 0 为 的特征值，e1 ,
19
例13.1 宏观经济景气波动的主成分分析
本例从一批对景气变动敏感，有代表的指标中筛选出5个反 应宏观经济波动的一致指标组：工业增加值增速（iva）、工业 行业产品销售收入增速（sr）、固定资产投资增速（if）、发电 量增速（elec）和货币供应量M1增速（m1），样本区间从1998 年1月～2006年12月，为了消除季节性因素和不规则因素，采用 X-12方法进行季节调整。常用的方法是美国商务部采用的计算 合成指数CI的方法。特别的，本例利用主成分分析降维的思想， 提取主成分（PCA），并与合成指数CI的结果进行比较。
第十三章 主成分分析和因子分析
在建立多元回归模型时，为了更准确地反映事物的特 征，人们经常会在模型中包含较多相关解释变量，这不仅 使得问题分析变得复杂，而且变量之间可能存在多重共线 性，使得数据提供的信息发生重叠，甚至会抹杀事物的真 正特征。为了解决这些问题，需要采用降维的思想，将所 有指标的信息通过少数几个指标来反映，在低维空间将信 息分解为互不相关的部分以获得更有意义的解释。本章介 绍的主成分分析和因子分析可用于解决这类问题。
统计特征显然是不一样的。每个Yi 应尽可能多地反映 p 个原 始变量的信息，通常用方差来度量“信息”，Yi 的方差越大 表示它所包含的信息越多。由式（13.1.3）可以看出将系数
向量i 扩大任意倍数会使Yi 的方差无限增大，为了消除这种
不确定性，增加约束条件：
ai ai 1
4
为了有效地反映原始变量的信息，Y的不同分量包含的 信息不应重叠。综上所述，式（13.1.1）的线性变换需要满 足下面的约束：
xi
1 n
n
xki
k 1
sij
1 n 1
n
( xki
k 1
xi )(xkj
xj
i 1, 2, , p （13.1.21）
样本相关矩阵为：
Rˆ (rij ) pp ,
rij
sij siis jj
（13.1.22）
样本协方差矩阵 S 是总体协方差矩阵 的无偏估计量，样
p)，则有
Y AX
（13.1.2）
3
且
var(Yi ) αi Σαi
i 1 , 2 , , p
cov(Yi ,Yj ) αiΣα j
i, j 1 , 2 , , p
（13.1.3）
由式（13.1.1）和式（13.1.2）可以看出，可以对原始变
量进行任意的线性变换，不同线性变换得到的合成变量Y的
i , k 1, 2, , p
（13.1.18）
14
13.1.3 样本的主成分
1．样本统计量
仅挑选前几个方差较大的主成分，以达到简化系统结构的目
的。
5
13.1.2 总体主成分求解及其性质
13.1.1节中提到主成分分析的基本思想是考虑合成 变量的方差大小及其对原始变量波动(方差)的贡献大小， 而对于原始随机变量X1，X2，…，Xp，其协方差矩阵 或相关矩阵正是对各变量离散程度和相关程度的度量。 在实际求解主成分时，一般从原始变量的协方差矩阵 或相关矩阵的结构分析出发。
（13.1.17）第 i 个样本主成分可表示为：
yi eˆi x eˆi1 x1 eˆi2 x2 eˆip x p
而且
i 1 , 2 , , p
var( yi ) ˆi ,
i 1 , 2 , , p
cov( yi , yk ) 0 , i k, i, k 1 , 2 , , p
（13.1.23）
（13.1.24） （13.1.25）
17
且由式（13.1.16）和性质2可得
p
p
ˆi p sii
i 1
i 1
（13.1.26）
则第i个样本主成分的贡献度为 ˆi p ，前m个样本主成份的累
计贡献度为
m
ˆi / p
另外
i 1
r( yk , xi ) eˆki ˆk sii
按照从大到小的顺序进行排列，碎石图是特征值与相应序号i
的（i，ˆi）图形，其中横轴表示序号，纵轴表示特征值 ˆi 。
为了确定主成分的合适个数，选择碎石图斜率变化较大的拐 弯点，通常在此序号之后的特征值取值比较小，则此序号作 为主成分的个数。例如，图13.1所示的碎石图在 i=2 处拐弯， 则 m 选择2。第三个经验的判断方法是只保留那些方差大于1 的主成分。
i 1
i1
（13.1.6）
当1 = e1 时有
e1Σe1 e11e1 1e1e1 1
（13.1.7）
此时 var(Y1) a1Σa1 达到最大值为1。同理有 var(eiX ) i
并且
cov(eiX , ej X ) eiΣe j jeie j 0,
i 1
即
p
p
ii i
i 1
i 1
10
由此可见，主成分分析是把 p 个随机变量的总方差分解为
p 个不相关随机变量的方差之和1 ＋ 2 ＋…＋ P，则总方差
中属于第 i 个主成分（被第 i 个主成分所解释）的比例为
i 1 2 p
称为第 i 个主成分的贡献度。定义
e2 ,…, ep为 矩阵各特征值对应的标准正交特征向量，则对于任
意的ei 和 ej，有
且
eie j
1, 0,
i j i j
（13.1.4）
p
p
Σ ieiei ,
ei eiБайду номын сангаас I
i 1
i 1
（13.1.5）
7
因此
p
p
a1Σa1 a1( ieiei)a1 1a1( eiei)a1 1a1Ia1 1
本相关矩阵 Rˆ 是总体相关矩阵 R 的估计量。
16
2．样本主成份及其性质
由于采用相关矩阵和协方差矩阵求解主成分的过程基本 一致，因此本节仅介绍基于样本相关矩阵求解主成分的过程。
设样本相关矩阵 Rˆ 的特征值为ˆ1 , ˆ2 , ,ˆp ，且
ˆ1 ˆ2 ˆp 0
与特征值相对应的标准正交特征向量为 eˆ1, eˆ2 , , eˆ p ，根据式
20
13.3.1 EViews软件中主成分分析的计算
本节以例13.1的数据为例，介绍EViews软件中主成 分分析的实现过程。首先将所涉及的变量建成一个组(g1)， 选择组菜单的View/Principal Components...，出现如图 13.6所示的窗口。在窗口中有两个切换钮：第一个钮标着 Components，第二个钮标着Calculation，控制着组中各 序列离差矩阵的计算和估计。默认的，EViews完成主成 分分析使用普通的（Pearson）相关矩阵，也可以在这个 菜单下重新设定主成分的计算。
（13.1.27）
18
3．主成份个数的确定
主成分分析的目的之一是减少变量的个数，但是对于应 保留多少个主成分没有确切的回答。通常需要综合考虑样本 总方差的量、特征值的相对大小以及各成分对现实的阐述。 一般所取 m 使得累积贡献率达到85%以上为宜。
另一个比较常用的可视的方法是碎石图，首先将特征值ˆi
x
( x1, x2 ,
,
xn )
x21
x22
xn1 xn2
x1p
x2p
xnp
（13.1.19）
15
则样本协方差矩阵为：
S
n
1
1
n k 1
(
x
k
x
)( xk
x
) (sij ) pp
（13.1.20）
其中:
x (x1, x2 , x p )
假如对某一问题的研究涉及 p 个指标，记为X1，X2, …, Xp，由这 p 个随机变量构成的随机向量为X=(X1, X2, …, Xp)，
设 X 的均值向量为，协方差矩阵为。设Y=(Y1, Y2 , … , Yp)
为对 X 进行线性变换得到的合成随机向量，即
Y1 11 12 1p X1
相关矩阵R对应的特征值和标准正交特征向量，根据式
（13.1.9）有：
Yi ei Z ei (V 1/ 2 )1 ( X μ)
i 1 , 2 , , p
（13.1.17）
由相关矩阵求得的主成分仍然满足性质1～3。性质3可 以进一步表示为：
r(Yk , Zi ) eki k ,
（13.1.12）
m
j
j 1
p
i
i 1
m p
（13.1.13）
称为前 m 个主成分的累积贡献度，衡量了前 m 个主成份对原 始变量的解释程度。
11
性质3 记第k个主成分 Yk 与原始变量 Xi 的相关系数为 r(Yk，Xi)，称为因子载荷，或者因子负荷量，则有
r(Yk , X i )
6
1．从协方差矩阵出发求解主成分
设1是任意 p1向量，求解主成份就是在约束条件 ai ai 下 ，1
求 X 的线性函数
Y1 a使1X其方差
var(Y1) a1达Σa到1 最大，
即达到最大，且
ai ai，其1中 是随机变量向量X =(X1, X2, …,
Xp)的协方差矩阵。设1 ≥ 2 ≥ … ≥ p ≥ 0 为 的特征值，e1 ,
19
例13.1 宏观经济景气波动的主成分分析
本例从一批对景气变动敏感，有代表的指标中筛选出5个反 应宏观经济波动的一致指标组：工业增加值增速（iva）、工业 行业产品销售收入增速（sr）、固定资产投资增速（if）、发电 量增速（elec）和货币供应量M1增速（m1），样本区间从1998 年1月～2006年12月，为了消除季节性因素和不规则因素，采用 X-12方法进行季节调整。常用的方法是美国商务部采用的计算 合成指数CI的方法。特别的，本例利用主成分分析降维的思想， 提取主成分（PCA），并与合成指数CI的结果进行比较。
第十三章 主成分分析和因子分析
在建立多元回归模型时，为了更准确地反映事物的特 征，人们经常会在模型中包含较多相关解释变量，这不仅 使得问题分析变得复杂，而且变量之间可能存在多重共线 性，使得数据提供的信息发生重叠，甚至会抹杀事物的真 正特征。为了解决这些问题，需要采用降维的思想，将所 有指标的信息通过少数几个指标来反映，在低维空间将信 息分解为互不相关的部分以获得更有意义的解释。本章介 绍的主成分分析和因子分析可用于解决这类问题。
统计特征显然是不一样的。每个Yi 应尽可能多地反映 p 个原 始变量的信息，通常用方差来度量“信息”，Yi 的方差越大 表示它所包含的信息越多。由式（13.1.3）可以看出将系数
向量i 扩大任意倍数会使Yi 的方差无限增大，为了消除这种
不确定性，增加约束条件：
ai ai 1
4
为了有效地反映原始变量的信息，Y的不同分量包含的 信息不应重叠。综上所述，式（13.1.1）的线性变换需要满 足下面的约束：
xi
1 n
n
xki
k 1
sij
1 n 1
n
( xki
k 1
xi )(xkj
xj
i 1, 2, , p （13.1.21）
样本相关矩阵为：
Rˆ (rij ) pp ,
rij
sij siis jj
（13.1.22）
样本协方差矩阵 S 是总体协方差矩阵 的无偏估计量，样
p)，则有
Y AX
（13.1.2）
3
且
var(Yi ) αi Σαi
i 1 , 2 , , p
cov(Yi ,Yj ) αiΣα j
i, j 1 , 2 , , p
（13.1.3）
由式（13.1.1）和式（13.1.2）可以看出，可以对原始变
量进行任意的线性变换，不同线性变换得到的合成变量Y的
i , k 1, 2, , p
（13.1.18）
14
13.1.3 样本的主成分
1．样本统计量