n次方根的定义.
matlab n次方根
matlab n次方根在数学中，n次方根是指一个数的n次方等于另一个数的情况下，这个数就是原数的n次方根。
在实际应用中，n次方根经常被用来解决各种问题，例如计算复杂的数学公式、解决工程问题等等。
在本文中，我们将介绍如何使用Matlab计算n次方根。
我们需要了解Matlab中计算n次方根的函数。
Matlab中有两个函数可以计算n次方根，分别是nthroot和power。
nthroot函数用于计算一个数的n次方根，而power函数用于计算一个数的任意次方。
在本文中，我们将主要介绍nthroot函数的使用。
nthroot函数的语法如下：y = nthroot(x,n)其中，x是要计算n次方根的数，n是根数，y是计算结果。
例如，如果我们要计算16的2次方根，可以使用以下代码：y = nthroot(16,2)运行结果为：y = 4这意味着16的2次方根是4。
同样，如果我们要计算27的3次方根，可以使用以下代码：y = nthroot(27,3)运行结果为：y = 3这意味着27的3次方根是3。
除了计算整数的n次方根，nthroot函数还可以计算小数的n次方根。
例如，如果我们要计算8的1.5次方根，可以使用以下代码： y = nthroot(8,1.5)运行结果为：y = 4这意味着8的1.5次方根是4。
在Matlab中，我们还可以使用符号计算n次方根。
例如，如果我们要计算x的n次方根，可以使用以下代码：syms x ny = x^(1/n)其中，syms函数用于定义符号变量，x和n是符号变量，y是计算结果。
例如，如果我们要计算x的3次方根，可以使用以下代码：syms xy = x^(1/3)这意味着我们可以使用符号计算任意数的n次方根。
Matlab是一个强大的数学计算工具，可以用于计算各种数学问题，包括n次方根。
使用nthroot函数和符号计算，我们可以轻松地计算整数和小数的n次方根，以及任意数的n次方根。
n次方根的定义.
一、n 次方根的定义 引例（1）(±2)2＝４，则称±2为4的 ； （2）23=8，则称2为8的 ；（3）(±2)4=16，则称±2为16的 。
定义：一般地，如果x n =a (n>1,且n ∈N*),那么x 叫做a 的n 次方根。
记作,其中n 叫根指数,a 叫被开方数。
练习:(1)25的平方根等于_______________ (2)27的立方根等于_________________ (3)-32的五次方根等于_______________ (4)81的四次方根等于_______________ (5)a 6的三次方根等于_______________ (6)0的七次方根等于________________ 二、n 次方根的性质：1）当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数。
表示（2）当n 是偶数时，正数的n 次方根有两个，它们互为相反数.表示。
（3）负数没有偶次方根, 0的任何次方根都是0。
记作00=a探究：归纳： 1、当n 为奇数时, 2、当n 为偶数时,例1、求下列各式的值（式子中字母都大于零）练习１：练习２：(1)当6<a<7,则(2)=---22)7()6(aa =-++625625na x= 一定成立吗？ a a nn =.na )0>±a a n（_____233=-）（______844=-）（_____)3()32=>-a a （=nn a a =nn a a{,0,≥<-=a a a a (2) (4))ab .>_____________________________==三、分数指数幂注意：（1）分数指数幂是根式的另一种表示； （2）根式与分式指数幂可以互化. 例如： 5102552510)(a a a a=== （a ＞0）4123443412)(a a a a === （a ＞0）规定：正分数指数幂的意义是 负分数指数幂的意义是如0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂无意义。
n次方根的概念
n次方根的概念
一、定义
n次方根是指一个数的n次方等于另一个数的运算，即被开方数的n次方根等于该数。
n次方根通常使用符号√（n）表示，其中n表示根数。
二、不同根数的概念
1. 平方根：根数为2，表示一个数的平方根。
2. 立方根：根数为3，表示一个数的立方根。
3. 四次方根：根数为4，表示一个数的四次方根。
4. 五次方根：根数为5，表示一个数的五次方根。
5. n次方根：根数为n，表示一个数的n次方根。
三、求n次方根的方法
求n次方根的一般方法有以下两种：
1. 迭代法：迭代法是一种基于数学公式和程序控制结构的求解方法。
它通过重复迭代的步骤，逐步逼近求解方程的根。
2. 牛顿-拉弗森方法：牛顿-拉弗森方法是一种数值计算方法，可以求函数的零点。
求n次方根时，可以将其转化为一个函数的零点问题，然后使用牛顿-拉弗森方法来求解。
四、n次方根的实际应用
n次方根在实际生活和工作中具有广泛的应用，如计算机科学中的编码系统、密码学、数字信号处理、图像处理等领域。
同时，n次方根也应用于物理学领域，如热力学、光学等，以及统计学和金融学等领域。
在日常生活中，n次方根也常常用于计算直线距离、概率计算等。
总之，n次方根是一种重要的数学概念，具有广泛的实际应用价值。
七年级数学-12.4 n次方根
知识归纳：1) 当n 为偶数时，a 的n 次方根有与平方根类似的性质，我们称之为a 的偶次方根；正数a 有2个互为相反数的偶次方根，记作“±n a ”；其中n a 为a 的正偶次方根，也叫做算术偶次方根； a 叫被开方数，n 为根指数；读作“n 次根号a ”.0的偶次方根等于0，n 0±=0；负数没有偶次方根（即当a<0时，n a 无意义）.2)当n 为奇数时，a 的n 次方根有与立方根类似的性质，我们称之为a 的奇次方根；记作： n a ”，a 叫被开方数，n 为根指数；“n a ”读作“n 次根号a ”.任意实数a 的奇次方根都存在，并且与a 有相同的正负性.课堂练习：一、填空1、一个正数的偶次方根有 2 个；一个数的奇次方根有 2 个，零的偶次方根是 0 ，零的奇次方根是 0 。
2、零的五次方根是 0 ，1的六次方根是 ±1 ，32的五次方根是 2 ，64的六次方根是 ±2 。
3、计算= ±3 ，= 1 ，= 1/2 ，= 0.2 。
4、如果(a 0,)n x a n =≥是偶数，那么x = ±二、选择题1、在实数范围内，下列运算不是总能进行的是( D )。
A. 立方B. n 次方C. 开奇次方D.开偶次方 2、下列各式无意义的是( D )。
A. B.C. D.3(C )。
A. a 的正的n 次方根B.a 的n 次方根C.当0a ≥时，表示a 的正的n 次方根D.当0a ≤时，且n 为奇数时，表示a 的n 次方根4、下列计算正确的是(C )。
2=± 2== 12= D.()2233=-二、计算1)直接写出答案1 2、 3 41、1/2 2、-33、 34、|n|2)用计算器，求近似值（保留三位小数）：(1) 48600； (2) 568.15-. 解：(1)48600≈9.630.(2) 568.15-≈-1.734.3)(1)求-24332的5次方根；(2)求（-8）2的6次方根. 解答：(1)3232243325555-=-=-；(2)22)8(6662±=±=-±.。
七年级(下) n次方根
一、 乘方的运算：
2 2 4 平方： 2 2 、 、 3 立方： 23 、 33 、43 n次方(n是大于3的整数)： 2n 、 3n 、 4n 二、 开平方与开立方： 开平方： 4 、 16 、 64 3 3 开立方： 3 8 、 27 、 64 三、 逆运算： 平方 开平方 、立方 开立方 n次方 ？
6
= 64 ,
-64 ; = (-2) 64 , 那么x = ±2 ;
6
(2)
34 = 81 , (3) 4 = -81 ; 如果 y 4 = 81 , 那么 y = ±3 ;
2 -27 ; = ( 3 ) 3 如果 z 2 = 9 , 那么 z =
2
(3)
= 27 ,
±3;
结论2：
1. 正数a的偶次方根有两个，它们互为相 n 反数，正n次方根用“ a ” 表示，负n 次 -n a 方根用“ ”表示，其中被开方数 naa ＞ 0，根指数n是正偶数(当n=2时，在 中省略n). 2. 负数的偶次方根不存在.
第十二章 第4节：n次方根
我们将平方根和立方根的概念加以推广： 1. n次方根的定义：如果一个数的n次方(n是大于1的整数) 等于a，那么这个数叫做a的n次方根； 其中，当n=2时，这个数叫做a的平方根； 当n=3时，这个数叫做a的立方根；
2. 求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开 方数，n叫做根指数；用符号如何表示？ 3. 有时n次方根简称“方根”；开n次方简称“开方”；
例题1：
32 2 (1) 求 的 5 次方根：243 3
(2) 求(-8)² 的 6 次方根： 2 (3) 求 625 的4次方根： 5
7
= 128 ,
指数与指数幂的运算--根式
a的n次方根的定义:
一般地，如果xn a，那么x叫做a的n次方根, 其中n 1,且n N.
试根据n次方根的定义分别求出下列各数的n
次方根.
(1)25的平方根是___±__5__; (2)27的3次方根是___3__; (3)-32的5次方根是__-2__; (4)16的4次方根是___±_2_; (5)a6的3次方根是____a_2 ; (6)0的7次方根是____0__.
例2.化简 : ( a 1)2 (1 a)2 3 (1 a)3
迁移运用：
例3.设 3 x 3， 求 x2 2x 1 x2 6x 9的值.
小结:
1.n次方根的定义:
一般地，如果xn a，那么x叫做a的n次方根,
其中n 1且n N.
2.根式的简单性质:
1) 当n 1, n N*时，总有 (n a )n a. 2) 当n为奇数时, n an a;
an
|
a
|
a
a
(a 0); (a 0).
例1.求下列各式的值
(1) 3 (8)3 ;
(2) (10)2 ;
(3) 4 (3 )4 ;
(4) (a b)2 (a b).
解： (1) 3 83 = -8; (2) 102 | 10 | =10; (3) 4 3 4 | 3 | 3; (4) a b2 | a b | a b a b.
注意：负数没有偶次方 根. 0的任何次方根都是 0.
叫做 根指数
na
叫做 根式
叫做被 开方数
探究2.根式的性质: 思考： (n a )n a成立吗 ?
结论1： 当n 1, n N*时，总有 (n a )n a.
4.1.1n次方根与分数指数幂【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件
1、利用分数指数幂 进行根式运算时，其 顺序是先把根式化为 分数指数幂的运算性 质进行计算。
2、计算结果不强求 用什么形式来表示， 但结果不能同时含有 根号和分数指数幂， 也不能同时存在分式 和负分数指数幂。
4.1.1n次方根与分数指数幂【新教材 】人教A 版（） 高中数 学必修 第一册 课件
4.1.1n次方根与分数指数幂【新教材 】人教A 版（） 高中数 学必修 第一册 课件
4.1.1n次方根与分数指数幂【新教材 】人教A 版（） 高中数 学必修 第一册 课件
4.1.1n次方根与分数指数幂【新教材 】人教A 版（） 高中数 学必修 第一册 课件
例题讲解
立德树人 和谐发展
题型三 根式与分数指数幂的互化 例3.用分数指数幂的形式表或下列各式（a＞0）
a2 ；3 a2 . a a3
4.1.1n次方根与分数指数幂【新教材 】人教A 版（） 高中数 学必修 第一册 课件
新知初探
探究:
分数指数幂
10
5 a10 5 (a2 )5 a2 a 5 (a 0),
12
4 a12 4 (a3 )4 a3 a 4 (a 0).
立德树人 和谐发展
0的正分数指数幂等于0, 0 的负分数指数幂没有意义.
且互为相反数；当 n 为奇数时，正数 a 的 n 次方根只有一
个且仍为正数．
2的字母
a
的取值范围是否一样？
提示：取值范围不同．式子(n a)n 中隐含 a 是有意义的，若 n
n
为偶数，则 a≥0，若 n 为奇数，a∈R ；式子 an中，a∈R .
例题讲解
题型一 根式的化简(求值)
例1 求下列各式的值
(1) 3 (8)3
《根式及分数指数幂》知识点
1 根式及分数指数幂
1、根式定义：
一般地，若*),1(N n n a x n ∈>= 则x 叫做a 的n
叫做根式，n 叫做根指数，
a 叫做被开方数
2、性质：
①当n 为奇数时：正数的n 次方根为正数，负数的n 次方根为负数 记作： n a x = ②当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个（互为相反数） 记作：
n a x ±= ③负数没有偶次方根， ④ 0的任何次方根为0
3、常用公式：
根据n 次方根的定义，易得到以下三组常用公式： ①当n 为任意正整数时，(n a )n =a.例如，(327)3=27，(532-)5=-32.
②当n 为奇数时，n n a =a ；当n 为偶数时，n n
a =|a|=⎩⎨⎧<-≥)0()0(a a a a . 例如，33)2(-=-2，552=2；443=3，2)3(-=|-3|=3. ③根式的基本性质：n m np mp a a =，
（a ≥0）. 4、正数的正分数指数幂的意义
n m n m
a a = (a ＞0,m ,n ∈N *,且n ＞1)
5、要注意两点：一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化.另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定：
(1)n m
n m
a a 1
=- (a ＞0，m ,n ∈N *,且n ＞1) (2)0的正分数指数幂等于0.
(3)0的负分数指数幂无意义.。
1.2.1《n次方根 》-根式的概念-高职数学
当 n 为偶数时， n an = | a | =
a (a≥0)
－a (a＜0)
P11-13 习题 1-2
则 －5 是 －125 的三次方根（立方根）; (3) 6 4 = 1 296，
则 6 是 1 296 的 4 次方根．
结论：
(1) 当 n 为奇数时： 正数的 n 次方根为正数，负数的 n 次方根为负数．
记作 x = n a
(2) 当 n 为偶数时: 正数的 n 次方根有两个（互为相反数）．
记作 x = ± n a
练习：求值
（2）x2 144 解：因为（12）2 144，所以x 12
（1））4 54
（4）(5)2
1．方根：x n = a（ n ＞ 1，n N ），
则 x 叫做 a 的 n 次方根．
2．根式
n a 叫做根式，n 叫根指数，a叫做被开方数.
根式的性质：
(1) ( n a ) n = a．
1.2.1 根式的概念
一、根式 1．n次方根
一般地，若 x n = a（ n ＞ 1，n R ），
则 x 叫做 a 的 n 次方根．
例如： (1) 3 2 = 9 ，
则 3 是 9 的二次方根（平方根）； (－3) 2 = 9，
则 －3 也是 9 的二次方根（平方根）； (2) (－5) 3 = －125，
根式的性质：
(2) 当 n 为奇数时， n an = a； 当 n 为偶数时， n an = | a | =
例如
a (a≥0)
－a (a＜0)
3 (2)3 = －2； 4 34 = 3；
5 25 = 2； (3)2 = 3．
【人教A版】数学必修一第四章 4.1.1n次方根与分数指数幂
A.2 2
√7 B. 8
7
C.－ 8
7
解析 因为 7 为奇数，8 的 7 次方根只有一个 8.
7
D.± 8
4
(2)若
2x＋5有意义，则
x
的取值范围是__－__52_，__＋__∞____；
5
若 2x＋5有意义，则 x 的取值范围是____R____.
二、利用根式的性质化简或求值
例2 化简：
4
(1) 3－π4；
第四章 4.1 指 数
学习目标
XUEXIMUBIAO
1.理解n次方根、n次根式的概念. 2.能正确运用根式运算性质化简、求值. 3.学会根式与分数指数幂之间的相互转化.
知识点一 n次方根、n次根式
1.a的n次方根的定义 一般地，如果 xn＝a ，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*. 2.a的n次方根的表示
一、n次方根的概念
例1 (1)若81的平方根为a，－8的立方根为b，则a＋b＝_7_或__－__1_1_.
解析 81的平方根为－9或9， 即a＝－9或9， －8的立方根为－2，即b＝－2， ∴a＋b＝－11或7.
4
(2)若 x－2有意义，求实数 x 的取值范围.
4
解 ∵ x－2有意义，
∴x－2≥0， ∴x≥2， 即x的取值范围是[2，＋∞).
4
解 3－π4＝|3－π|＝π－3.
(2) a－b2(a>b)；
解 ∵a>b，∴ a－b2＝|a－b|＝a－b.
3
(3)( a－1)2＋ 1－a2＋ 1－a3.
解 由题意知a－1≥0，即a≥1. 原式＝a－1＋|1－a|＋1－a＝a－1＋a－1＋1－a＝a－1.
高中数学必修1第二章2.1.1《指数与指数幂的运算》--(第一课时)
③ 5 (3)5 3
④ 5 (3)10 3
⑤ 4 (3)4 3
2022/1/18
练一练
【2】求以下各式的值.
⑴ 5 32;
⑵ （ 3）4 ;
Hale Waihona Puke ⑶ （ 2 3）2 ;⑷
2022/1/18
52 6.
本节课我们有哪些收获？
达标检测
(1)7 27 ;
(4) 210
(2)3 3a 33 ,a 1; (5)3 (3)9
2022/1/18
(三)根式的概念
根指数
a n 被开方数
2022/1/18
根式
探究四：n次方根的运算性质
2
(1) 6 ;
(2) 5 5 5
(3) 3 7 3
=6
= -5
= -7
a 结论： n a n
2022/1/18
求出下列根式的值
13 83 , 23 83 , 3 102 , 4 102
2022/1/18
学习目标：
1. 理解n次方根的概念； 2. 掌握n次方根的性质. 3. 体会分类讨论思想的运用.。
探究一：n次方根的概念
回忆知识,平方根，立方根是如何定义
的？有哪些规定？
①如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做 a的平
方根.
正实数的平方根有两个，
22=4 (-2)2=4
它们互为相反数
2,-2叫4的平方根.
②如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a 的立 方根.
23=8 (-2) =-8 3
2022/1/18
2叫8的立方根. 一个数的立方 -2叫-8的立方根. 根只有一个
24=16
(-2)4=16
4.1 第1课时 n次方根公开课一等奖优秀课件
第一课时 n次方根
课标要求
素养要求
1.理解n次方根、n次根式 理解n次方根及n次根式的
的概念.
概念，正确运用根式运算
2.能正确运用根式运算性 性质，化简求值，发展数
质化简求值.
学抽象及数学运算素养.
一、知识回顾
1、平方根
如果
x2
a ,那么 x叫做 a
x
的平方根；
a
x 3 a
2、立方根 如果 x3 a ,那么 x叫做 a 的立方根
观察归纳 形成概念
(2)4 16 -2和2称为16的四次方根
(2)5 32 -2称为-32的五次方根
二、n次方根定义：
如果一个数的 n次方等于a(n 1, n N *) 那么这个数叫做 a的 n次方根．
,
n为奇数
n a , n为偶数
33 27
3 3 27
(2)3 8
2 3 8
(2)5 32
(2)2 4
(3)2 9
2 5 32
2 4
3 9
(2)4 16
2 4 16
三、根式有关概念
根指数 根式
na
被开方数
2 x x (x 0)
x2 x (x R)
根式的运算性质：
n na a
n
an
a
a
n为奇数 n为偶数
课堂练习：判断题
1
5 2
5
2
(对); 2 4 (-2)4 2
(错);
4
3 4 2 2
(错); 413 513 5 (对);
5 2n b2n b (错); 6 4 b8 b2 (对);
n次方根与分数指数幂ppt课件
0的n次方根为0.
n 次 方 根 偶次方根
？负数有没有偶次方根？为什么？
负数有没有偶次方根，因为任何实数的偶次方都是非负数.
1.正数的偶次方根有两个且互为相反数；
偶次方根 2.负数没有偶次方根；
3.0的偶次方根为0．
根式
让我们认识一下这个式子:
2 3
练习2. 用分数指数幂表示下列各式.
1 x
23 x2
34 x2
4 1
4 x3
新课讲授 分数指数幂的运算性质
我们规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整 数指数幂推广到有理数指数幂. 关于整数指数幂的运算性 质，对于有理指数幂也同样适用，即对任意有理数r，s， 均有下面的性质：
(1)aras ars (a 0, r, s Q);
例题讲解
例4 计算下列各式(式中的字母均是正数)
21
11
15
(1)(2a 3b 2 )(6a 2b3 ) (3a 6b6 );
(2)(m
1 4
n
3 8
)8
.
例4、计算下列各式（式中的字母都是正数）
21
11
15
(1) (2a 3b 2 )(6a 2b 3 ) (3a 6b 6 )
(2)(
m
1 4
一般地，如果xn=a，则x 叫做a 的n 次方根，其中n>1，且n∈N*．
当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，
0的n次方根为0，这时，a的n次方根用符号n a 表示．
5 32 2, 5 32 2, 3 a6 a2. 1.正数的奇次方根是一个正数；
奇次方根 2.负数的奇次方根是一个负数；
高等数学数列极限n的根号n次方
标题：深入解析高等数学中数列极限n的根号n次方在高等数学中，数列极限n的根号n次方是一个经典而又具有深刻意义的数学概念。
这个概念在微积分、数学分析等领域都有着重要的应用，对于理解数学中的极限、无穷大和无穷小等概念起着至关重要的作用。
本文将就这一主题展开全面的评估和探讨。
一、数列极限n的根号n次方的定义和性质数列极限n的根号n次方，通常用符号$\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{n}$来表示。
它表示的是当自变量n趋于无穷大时，函数$\sqrt[n]{n}$的极限值。
根据定义，当n趋于无穷时，$\sqrt[n]{n}$的极限等于1。
这一性质表明，无论n取多大的值，当n 趋于无穷时，$\sqrt[n]{n}$的值总是接近于1。
数列极限n的根号n次方的另一个重要性质是它在数学分析中的广泛应用。
在求极限、无穷级数、收敛性等问题中，$\sqrt[n]{n}$经常会出现在数学公式和推导中。
这一性质使得数列极限n的根号n次方成为了数学分析领域中不可或缺的重要工具。
二、从简到繁：数列极限n的根号n次方的探索针对数列极限n的根号n次方，我们可以从简到繁地进行探索，以便更加深入地理解这一概念。
我们可以从数值计算入手，列举一系列n值并计算$\sqrt[n]{n}$的值，通过观察数据的变化来初步认识这一数列的特点。
我们可以利用数学工具如极限定义、数学归纳法等来推导数列极限n的根号n次方的极限值，并探讨其收敛性和逼近性质。
我们可以结合实例和图形，用直观的方法来展示数列极限n的根号n次方在数轴上的变化规律，以及与其他数学概念的关系。
通过从简到繁的探索，我们可以更加全面地理解数列极限n的根号n次方的内涵和应用价值，为进一步学习数学分析和微积分打下坚实的基础。
三、总结回顾：对数列极限n的根号n次方的全面理解通过以上的探讨，我们对数列极限n的根号n次方有了更深入的理解。
我们了解到$\lim_{n\to\infty} \sqrt[n]{n}=1$这一基本的极限值，从而认识到当n趋于无穷时，$\sqrt[n]{n}$的值接近于1。
第1课时 n次方根
6 1 2 3 4 5
7 8 9 10 11 12 13 14
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7．当 2－x有意义时，化简 x2－4x＋4－ x2－6x＋9的结果是________．
解析：因为 2－x有意义，所以 2－x≥0， 即 x≤2， 所以原式＝ （x－2）2－ （x－3）2 ＝(2－x)－(3－x)＝－1. 答案：－1
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反思感悟 判断关于n次方根的结论应关注两点
(1)n的奇偶性决定了n次方根的个数； (2)n为奇数时，a的正负决定着n次方根的符号．
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题型二 利用根式的性质化简与求值
例 1 (链接教材 P105 例 1)化简：
9 10 11 12 13 14
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A．5－2a
B．2a－5
C．1
D．－1
解析：C 原式＝|2－a|＋|3－a|，因为 2<a<3，所以原式＝a－2＋3－a＝ 1.
4 1 2 3
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
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5．(多选题)a 是实数，则下列式子中有意义的是( ABC )
C．4 256＝±4 D． （x＋y）2＝|x＋y|
7
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解析：BD 负数的 3 次方根是一个负数，3 －27＝－3.故 A 错误；16 的 4 次方根有两个，为±2，故 B 正确；4 256＝4，故 C 错误； （x＋y）2是非 负数，所以 （x＋y）2＝|x＋y|，故 D 正确．
根式的概念及性质
n次方根性质（n>1）：
n为奇数 : a的n次方根只有一个 a
n
a > 0, 有2个n次方根 ± n a n为偶数 a < 0, n次方根不存在
0次n次方根为0
根式的定义：
形如n a的叫做根式，n叫做根指数，a叫被开方数.
由定义我们可以得到根式第一个运算性质： a
n
( )
n
=a
思考：a 表示什么意义，等于什么？
例2：3 + 2 2 + 3 − 2 2 =
例3：计算下列各式：
1).6 64 2).4 (− 3) 3).4 x 8 4).6 x 6 y 3 5). 7 + 40 + 7 − 40
2
方根有奇数次方根也有偶数次方根被开方数有正有负也还有0结果有一个也有2个能否总结一个一般规律
根式的概念及性质
复习引入：
1. 2. 3. 4. 什么是平方根？什么是立方根？各有几个？ 4 5 6 若有 x = a , x = b, x = c ，则x是a,b,c的什么? 由1.2我们能得到一个什么结论? 能否用一个式子表示这个结论?
n次方根的定义:
若x = a, 则称x是a的n次方根，记作x = a
n n
根据n次方根的定义，求下列数的n次方根： 4的平方根，8的立方根，-8的立方根，16的4次方根， 32的5次方根，-32的5次方根，0的7次方根，0的8次方根 在上面的问题中：
方根有奇数次方根也有偶数次方根，被开方数有正 有负也还有0，结果有一个也有2个，能否总结一个一 般规律？
n n
n次方根运算性质：1. a来自( )nn
=a
n n
2.当n为奇数时：a = a a, a > 0 当n为偶数时：a = a = − a.a < 0
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第 1 页共 4 页(2.1.1讲义) 一、n 次方根的定义
引例
（1）(±2)2＝４，则称±2为4的；（2）23=8，则称2为8的；（3）(±2)4=16，则称±2为16的。
定义：一般地，如果x n =a (n>1,且n N*),那么x 叫做a 的n 次方根。
记作,其中n 叫根指数,a 叫被开方数。
练习:
(1)25的平方根等于_______________ (2)27的立方根等于_________________
(3)-32的五次方根等于_______________ (4)81的四次方根等于_______________
(5)a 6的三次方根等于_______________ (6)0的七次方根等于________________
二、n 次方根的性质：
1）当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数。
表示（2）当n 是偶数时，正数的n 次方根有两个，它们互为相反数
.表示。
（3）负数没有偶次方根, 0的任何次方根都是0。
记作0
0a 探究：
归纳：1、当n 为奇数时, 2、当n 为偶数时, 例1、求下列各式的值（式子中字母都大于零）
练习１：练习２：
(1)当6<a<7,则
(2) 22)7()6(a a 6
25625n a x= 一定成立吗？a a n n .n a
)0a a n （_____
233）（______844）（_____)3()32a a （n n a a
n n a a 0
,0
,a a a a 323424(1)(8) (2)(10)
(3)(3
) (4)()()a -b a b .54
3101232
_______81_______2________3_______。