第七章 机械运动速度波动的调节

速度波动产生的不良后果 在运动副中引起附加动压力，加剧磨损， ① 在运动副中引起附加动压力，加剧磨损，使工作可 靠性降低； 靠性降低； 引起弹性振动，消耗能量，使机械效率降低； ② 引起弹性振动，消耗能量，使机械效率降低； 影响机械的工艺过程，使产品质量下降； ③ 影响机械的工艺过程，使产品质量下降； 载荷突然减小或增大时，发生飞车或停车事故。 ④ 载荷突然减小或增大时，发生飞车或停车事故。 为了减小这些不良影响，就必须对速度波动范围进行调节 为了减小这些不良影响，就必须对速度波动范围进行调节
φ
ωa’ φ d-e e-a’
Md>Mr Md<Mr Md>Mr Md<Mr Md<Mr 外力矩所作功 亏功“－” “＋” “－”盈功“＋” “－” 盈功“ 亏功 盈功 盈功“ 亏功“ 亏功“ 亏功 亏功“
主轴的ω 主轴的ω 动能E 动能
↓ ↓
↑ ↑
↓ ↓
↑ ↑
↓ ↓
三、速度波动调节的方法 1、对周期性速度波动，可在转动轴上安装一个质量较大 对周期性速度波动， 的回转体（俗称飞轮）达到调速的目的。 的回转体（俗称飞轮）达到调速的目的。
W d (ϕ ) =
Wr
∫ϕ M ϕ (ϕ ) = ∫ M ϕ
a
a
ϕ
d
(ϕ )d ϕ
(ϕ ) d ϕ
a
Md Mr
φ
r
动能增量： 动能增量： ∆E = Wd (ϕ ) − Wr (ϕ )
=∫
ϕ ϕa
a b
c
d
e a' φ
[ M d (ϕ ) − M r (ϕ )]dϕ =
1 1 J (ϕ )ω 2 (ϕ ) − J a ω a2 2 2
第三节 飞轮主要尺寸的确定
轮形飞轮：由轮毂、轮辐和轮缘三部分组成。 轮形飞轮：由轮毂、轮辐和轮缘三部分组成。 主要尺寸：宽度B 轮缘厚度H 平均值径D 主要尺寸：宽度B、轮缘厚度H、平均值径Dm JA 轮缘 轮幅 轮毂
Dm
H
B
2 mDm 其轮毂和轮缘的转动惯量较小， 其轮毂和轮缘的转动惯量较小， Dm = J = m 可忽略不计。其转动惯量为： 可忽略不计。其转动惯量为： 4 2
启动 稳定运转 停止
t
稳定运转阶段的状况有 匀速稳定运转： ① 匀速稳定运转：ω＝常数 周期变速稳定运转： ② 周期变速稳定运转：ω(t)=ω(t+Tp) ③ 非周期变速稳定运转 ω ωm t
启动 稳定运转 停止
ω ωm t
启动
稳定运转
停止
匀速稳定运转时，速度不需要调节 匀速稳定运转时，速度不需要调节
飞轮也可以安装在其它轴上， 飞轮也可以安装在其它轴上，但必须保证两者所具 有的动能相等， 有的动能相等，即： 2 2
E = J’ω’ m/2 = Jω m/2
飞轮调速的实质 起能量储存器的作用。转速增高时， 起能量储存器的作用。转速增高时，将多于能量转化 为飞轮的动能储存起来，限制增速的幅度；转速降低时， 为飞轮的动能储存起来，限制增速的幅度；转速降低时， 将能量释放出来，阻止速度降低。 将能量释放出来，阻止速度降低。 飞轮的应用 1）玩具小车 2）锻压机械在一个运动循环内，工作时间短，但载荷峰值 锻压机械在一个运动循环内，工作时间短， 利用飞轮在非工作时间内储存的能量来克服尖峰载荷， 大，利用飞轮在非工作时间内储存的能量来克服尖峰载荷， 选用小功率原动机以降低成本。 选用小功率原动机以降低成本。 3）帮助机械越过死点，如缝纫机。 帮助机械越过死点，如缝纫机。
2
按照机器的结构和空间位置选定D 之后，可得飞轮质量： 按照机器的结构和空间位置选定 m之后，可得飞轮质量： m＝Vρ =πDmHB ρ ＝ ρ 选定飞轮的材料和比值H/B之后，可得飞 之后， 选定飞轮的材料和比值 之后 轮截面尺寸。 轮截面尺寸。 2 mD 2 1 D J = m = 盘形飞轮： 盘形飞轮： 2 2 8 选定圆盘直径D， 选定圆盘直径 ， m＝Vρ = ＝ ρ 可得飞轮的质量： 可得飞轮的质量：
Md
Mr
三、Amax的确定方法 Amax＝Emax－Emin ＝ △Emax a b E c Emax d e a' φ
Emax、Emin出现的位置： 出现的位置： 在曲线M 的交点处。 在曲线 d与 Mr的交点处。 E(φ E(φ)曲线上从一个极值点跃变到另 Emin φ 一个极值点的高度， 一个极值点的高度，正好等于两点之间 的阴影面积 在交点位置的动能增量△ 在交点位置的动能增量△E正好是从 起始点a到该交点区间内各代表盈亏功 起始点 到该交点区间内各代表盈亏功 Amax 的阴影面积代数和。 的阴影面积代数和。 作图法求A 任意绘制一水平线，并分割成对应的区间， 作图法求Amax：任意绘制一水平线，并分割成对应的区间，从 左至右依次向下画箭头表示亏功，向上画箭头表示盈功， 左至右依次向下画箭头表示亏功，向上画箭头表示盈功，箭头 长度与阴影面积相等，由于循环始末的动能相等， 长度与阴影面积相等，由于循环始末的动能相等，故能量指示 图为一个封闭的台阶形折线。 图为一个封闭的台阶形折线。则最大动能增量及最大盈亏功等 于指示图中最低点到最高点之间的高度值。 于指示图中最低点到最高点之间的高度值。
Md
二、产生周期性波动的原因 作用在机械上的驱动力矩Md (φ) a 作用在机械上的驱动力矩 φ 和阻力矩M φ 往往是原动机转 和阻力矩 r (φ)往往是原动机转 Mr 角的周期性函数。 角的周期性函数。 在一个运动循环内， 在一个运动循环内，驱动力矩和阻 力矩所作的功分别为： 力矩所作的功分别为： φ
ω2max－ω2min ＝ 2δω2m 可知， 一定时， 愈小，则差值ω 可知，当ωm一定时，δ愈小，则差值ωmax－ωmin也愈 说明机器的运转愈平稳。 小，说明机器的运转愈平稳。 对于不同的机器，因工作性质不同而取不同的值[δ] 对于不同的机器，因工作性质不同而取不同的值[δ] 设计时要求： 设计时要求：δ≤[δ]
第七章 机械运动速度波动的调节
机械运动速度波动调节的目的和方法 机械 运动 速度 波动 的调 节
飞轮设计的近似方法
飞轮主要尺寸的确定
第一节 机械运动速度波动调节的 目的和方法
运动分析时，都假定原动件作匀速运动: 运动分析时，都假定原动件作匀速运动:ω＝const 实际上是多个参数的函数： 实际上是多个参数的函数：ω＝F(P、M、φ、m、J) F(P、 一、研究内容及目的 1、研究在外力作用下机械的真实运动规律，目的是为 研究在外力作用下机械的真实运动规律， 运动分析作准备； 运动分析作准备； 研究机械运转速度的波动及其调节方法， 2、研究机械运转速度的波动及其调节方法，目的是使机 ω 械的转速在允许范围内波动， 械的转速在允许范围内波动， 而保证正常工作。 而保证正常工作。 机械的运转过程 三个阶段：启动、稳定运转、停车 三个阶段：启动、稳定运转、
∫
T
0
ω dϕ
T
不容易求得，工程上常采用算术平均值： 不容易求得，工程上常采用算术平均值：
ωm＝(ωmax +ωmin)/2
对应的转速： 对应的转速： n ＝ 60ωm /2π rpm 表示了机器主轴速度波动范围的大小， ωmax－ωmin 表示了机器主轴速度波动范围的大小，称为绝 对不均匀度。但在差值相同的情况下， 对不均匀度。但在差值相同的情况下，对平均速度的影响是 不一样的。 不一样的。
二、飞轮设计的基本原理 飞轮设计的基本问题： 飞轮设计的基本问题：已知作用在主轴上的驱动力矩和 阻力矩的变化规律， [δ]的范围内 的范围内， 阻力矩的变化规律，在[δ]的范围内，确定安装在主轴 上的飞轮的转动惯量 JF 。 飞轮调速原理 在主轴上加装飞轮之后，总的转动惯量可近似认为： 在主轴上加装飞轮之后，总的转动惯量可近似认为：
J≈JF
机器总的动能近似为： 机器总的动能近似为：
E=Jω2/2
Md
Mr
在位置b 在位置b处，动能和角速度为： 动能和角速度为： Emin 、ωmin 而在位置c 而在位置c处为 Emax 、 ωmax 在b-c区间处盈亏功和动能增 量达到最大值： 量达到最大值：
a b E
c Emax
d
e a' φ
2、对非周期性速度波动，需采用专门的调速器才能调节。 对非周期性速度波动，需采用专门的调速器才能调节。
第二节 飞轮的 第二节 飞轮的近似设计方法
一、机械运转的平均速度和不均匀系数 ω ωmax 已知主轴角速度： 已知主轴角速度：ω=ω(t) 平均角速度： 平均角速度： ωmin φ
1 ωm = T
Md
Mr
在一个循环内： 在一个循环内： Ad=Ar △E=0 即： ∆ E =
∫ϕ
ϕa'
a
(M
d
− M r )dϕ a
a b E
c
d
e a' φ
1 1 2 2 J a 'ω a ' − J aω a = 0 2 2 这说明经过一个运动循环之后， 这说明经过一个运动循环之后， 机械又回复到初始状态, 机械又回复到初始状态,其运转速 ω 度呈现周期性波动。 度呈现周期性波动。 ωa 力矩所作功及动能变化: 力矩所作功及动能变化: b-c a-b c-d 区 间 =
Emin ω ωmax ωmin 称Amax为最大盈亏功 为最大盈亏功
φ
Amax ＝△E ＝ Emax - Emin ＝J(ω2max - ω2min )/2 ＝Jω2mδ 得： J = Amax /ω2m δ
φ
J J = Amax /ω2mδ
分 析： 1）当Amax与ω2m一定时 ，J—δ是 一条等 ） 是 ∆δ 边双曲线； 边双曲线； 很小时， 当δ很小时， δ↓ 很小时 J↑↑
机器运转速度不均匀系数 为机器运转速度不均匀系数 运转速度不均匀系数， δ＝(ωmax－ωmin)/ ωm 为机器运转速度不均匀系数，它 表示了机器速度波动的程度 由ωm＝(ωmax +ωmin)/2 以及上式可得： 以及上式可得： ωmax＝ωm(1+δ/2) ωmin＝ωm(1-δ/2) (1-