空间所成角问题练习

空间所成角问题练习

班级_______姓名____________

1、（2011天津文）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，045ADC ∠=，1AD AC ==，O 为AC 中点，PO ⊥平面ABCD ，2PO =，M 为PD 中点． （Ⅰ）证明：PB //平面ACM ；（Ⅱ）证明：AD ⊥平面PAC ；

（Ⅲ）求直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值．

2. (2011全国文)如图，四棱锥S ABCD -中， AB CD ,BC CD ⊥，侧面SAB 为等边三角形，

2,1AB BC CD SD ====．

（I ）证明：SD ⊥平面SAB ；

（II ）求AB 与平面SBC 所成的角的正弦值.

D C A B P M O

3、（2011四川文）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC =90°，AB =AC =AA 1=1，延长A 1C 1至点P ，使C 1P ＝A 1C 1，连接AP 交棱CC 1于D ．

（Ⅰ）求证：PB 1∥平面BDA 1；

（Ⅱ）求二面角A －A 1D －B 的平面角的余弦值；

4、（2011浙江文）如图，在三棱锥P ABC -中，AB AC =，D 为BC

的中点，PO ⊥平面ABC 垂足O 落在线段AD 上．

（Ⅰ）证明：AP ⊥BC ；

（Ⅱ）已知8BC =，4PO =，3AO =，2OD =．求二面角B AP C

--的大小．

5、（2011湖南文）如图3，在圆锥PO 中，已知2,PO O = 的直径

2,,A B C A B D A C

=∠ 点在上,且CAB=30为 的中点．

（Ⅰ）证明：AC ⊥平面POD ;

（Ⅱ）求直线 OC 和平面PAC 所成角的正弦值.

6. （2011重庆文）如图，在四面体A B C D中，平面ABC⊥平面ACD，

AB BC AC AD BC CD

⊥====

,2,1

（Ⅰ）求四面体ABCD的体积；

（Ⅱ）求二面角C-AB-D的平面角的正切值。