广东省广州市荔湾区2018-2019学年八年级第一学期数学期末考试卷
广州市2018-2019学年八年级数学上期末考试检测试题(含答案)
2018-2019学年第一学期期末测试题八年级数学【试卷说明】1．本试卷共4页,全卷满分100分，考试时间为120分钟.考生应将答案全部（涂）写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试时允许使用计算器；2．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上； 3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.下列交通标志是轴对称图形的是（※）.2.下列运算中正确的是（※）. （A ）532a a a =⋅ （B ）()532a a =（C ）326a a a =÷（D ）10552a a a =+3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（※）. （A ）5,3,2（B ）2,4,7（C ）8,4,3（D ）4,3,34. 下列各分式中，是最简分式的是（※）.（A ）22x y x y++（B ）22x y x y -+（C ）2x x xy+（D ）2xy y 5. 在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，1）关于y 轴对称的点的坐标是（※）. （A ）（－2 ，0 ） （B ）（ －2 ，1 ） （C ）（－2 ，－1） （D ）（2 ，－1） 6. 已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（※）. （A ）72° （B ）60° （C ）50°（D ）58°7. 若分式211x x --的值为零，则x 的值为（※）.（A ）1（B ）1-（C ）0（D ）1±8. 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（※）. （A ）12（B ）16（C ）20 （D ）16或209. 如果229x mx ++是一个完全平方式，则m 的值是（※）. （A ）3（B ）3±（C ）6（D ）6±（A ） （B ） （C ）（D ）第6题1acba72 °50 °10. 如图①是长方形纸带，α=∠DEF ，将纸带沿EF 折叠成图②，再沿BF 折叠成图③，则图③中的CFE ∠的度数是（※）.图① 图② 图③（A ）α2（B ）α290+︒（C ）α2180-︒（D ）α3180-︒二、填空题（共6题，每题2分，共12分.）11. 2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”新型禽流感病毒，此病毒颗粒呈多边形，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学计数法表示为 ※ 米． 12. 若分式11+-x x 有意义，则x 的取值范围是 ※ ． 13. 因式分解：22x y -= ※ ． 14. 计算:3422x x x x++--的结果是 ※ ． 15. 已知一个多边形的各内角都等于120︒，那么它是 ※ 边形．16. 已知等腰三角形的底角是15︒，腰长是8cm ，则其腰上的高是 ※ cm ．三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分6分，各题3分）分解因式：（1）323312ab abc -;（2）2231827x xy y -+.FGEGFFEE DDD CCCBBBA A A 第10题第18题18.（本小题满分6分）如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B . 连接AC 并延长到点D ，使CD =CA . 连接BC 并延长到点E ，使CE =CB . 连接DE ，那么量出DE 的长就是A ，B 的距离．为什么？19.（本小题满分7分）已知2133x xA x x =-++，若1A =，求x 的值．20.（本小题满分7分）如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1， 点(41)A -，，(33)B -，，(12)C -，． （1）作ABC △关于y 轴对称的'''A B C △； （2）在x 轴上找出点P ，使PA PC +最小，并直接写出点P 的坐标．21.（本小题满分8分）（1）先化简，再求值：2(2)(2)x y x x y +--，其中23x =，5y =； （2）计算：5(2)2a a ++- 243a a --．xy12345–1–2–3–4–512345O–1–2–3–4–5AB C 第20题·22.（本小题满分8分）如图，ABC △中，A ABC ∠=∠，DE 垂直平分BC ， 交BC 于点D ，交AC 于点E ．（1）若5AB =，8BC =，求ABE △的周长； （2）若BE BA =，求C ∠的度数．23.（本小题满分8分）如图，在ABC △中，90ABC ∠=︒，点D 在AC 上，点E 在BCD △的内部，DE 平分BDC ∠，且BE CE =.（1）求证：BD CD =；（2）求证：点D 是线段AC 的中点.24.（本小题满分9分）甲乙两人同时同地沿同一路线开始攀登一座600米高的山，甲的攀登速度是乙的1.2倍，他比乙早20分钟到达顶峰.甲乙两人的攀登速度各是多少？如果山高为h 米，甲的攀登速度是乙的m 倍，并比乙早t 分钟到达顶峰，则两人的攀登速度各是多少？25.（本小题满分9分）如图，在ABC ∆中，45ABC ∠=︒，点P 为边BC 上一点，3BC BP =， 且15PAB ∠=︒,点C 关于直线PA 的对称点为D ，连接BD ，C第22题A又APC ∆的PC 边上的高为AH .（1）判断直线BD AH ，是否平行？并说明理由； （2）证明：BAP CAH ∠=∠.2018-2019学年第一学期八年级数学科期末抽测试题参考答案及评分说明一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，满分20分)11. 71.210-⨯；12. 1x ≠-；13.()()x y x y +-；14. 2； 15. 六边形； 16.4 .[评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分6分，各题3分） 解：（1）323312ab abc -=2223(4)ab a b c - . …………………………（3分）（2）2231827x xy y -+=22369)x xy y -+（…………………………（1分） =23+3)x y （. …………………………（3分）第25题第18题【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分. 18.（本小题满分6分）如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B . 连接AC 并延长到点D ，使CD =CA . 连接BC 并延长到点E ，使CE =CB . 连接DE ，那么量出DE 的长就是A ，B 的距离．为什么？解：连接AB ，由题意： 在△ACB 与△DCE 中，,,,CA CD ACB DCE CB CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩…………………………（3分） ACB DCE SAS ∴≌（）. …………………………（4分） AB ED ∴=，即ED 的长就是AB 的距离. …………………………（6分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.19.（本小题满分7分）已知2133x x A x x =-++，若1A =，求x 的值．解：由题意得：21133x x x x -=++， …………………………（2分） 两边同时乘以31)x +（得：3233x x x -=+， …………………………（4分）2x=3∴- 即 3.2x =- …………………………（5分）经检验，32x =-是分式方程的解， …………………………（6分） 3.2x ∴=- …………………………（7分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.20.（本小题满分7分）如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1， 点(41)A -，，(33)B -，，(12)C -，． （1）作ABC △关于y 轴的'''A B C △； （2）在x 轴上找出点P ，使PA PC +最小，并直接写出点P 的坐标．解：（1）如图. ……………………（3分）（2）如图, …………………………（5分）(30).P -， …………………………（7分）第20题【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.21.（本小题满分8分）（1）先化简，再求值：2(2)(2)x y x x y +--，其中23x =，5y =； （2）计算：5(2)2a a ++- 243a a --． 解：（1）2222(2)(2)=442x y x x y x xy y x xy +--++-+ …………………………（2分）2=64xy y + …………………………（3分）23x =，5y =， 22264=65+45=1253xy y ∴+⨯⨯⨯. …………………………（4分）（2）5(2)2a a ++-243a a --2452(2)=23a a a a -+-⨯-- …………………………（6分）3+)(3)2=13a a a-⨯-（ …………………………（7分） =26a +． …………………………（8分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握·标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.22.（本小题满分8分）如图，ABC △中，A ABC ∠=∠，DE 垂直平分BC ， 交BC 于点D ，交AC 于点E ．（1）若5AB =，8BC =，求ABE △的周长； （2）若BE BA =，求C ∠的度数． 解：(1)ABC △中，A ABC ∠=∠，∴ 8.AC BC == ………………（1分）DE 垂直平分BC ， ∴.EB EC = …………………………（2分）又5AB =，∴ABE △的周长为：()5813AB AE EB AB AE EC AB AC ++=++=+=+=. ……………（4分）(2),EB EC =∴.C EBC ∠=∠,AEB C EBC ∠=∠+∠∴2.AEB C ∠=∠ …………………………（5分）,BE BA =∴.AEB A ∠=∠又,AC BC =∴2.CBA A C ∠=∠=∠ …………………………（6分）180,C A CBA ∠+∠+∠=︒ …………………………（7分）∴5180.C ∠=︒∴36.C ∠=︒ …………………………（8分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.23.（本小题满分8分）如图，在ABC △中，90ABC ∠=︒，点D 在AC 上，点E 在BCD △的内部，DE 平分BDC ∠，且第22题BE CE =.（1）求证：BD CD =；（2）求证：点D 是线段AC 的中点.证明：（1）过点E 作EM CD ⊥于M ，EN BD ⊥于N ，……（1分）DE 平分BDC ∠，∴.EM EN = ……………（2分）在Rt ECM ∆和Rt EBN ∆中，,,CE BE EM EN =⎧⎨=⎩∴Rt ECM ∆≌.Rt EBN ∆∴.MCE NBE ∠=∠ ……………（3分）又,BE CE =∴.ECB EBC ∠=∠ ………（4分） ∴.DCB DBC ∠=∠∴BD CD =. …………………………（5分）（2）ABC △中，90ABC ∠=︒，∴90,90.DCB A DBC ABD ∠+∠=︒∠+∠=︒∴.A ABD ∠=∠ ∴AD BD =. …………………………（7分）又BD CD =.∴,AD CD = 即：点D 是线段AC 的中点. …………………………（8分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.24.（本小题满分9分）甲乙两人同时同地沿同一路线开始攀登一座600米高的山，甲的攀登速度是乙的1.2倍，他比乙早20分钟到达顶峰.甲乙两人的攀登速度各是多少？如果山高为h 米，甲的攀登速度是乙的m 倍，并比乙早t 分钟到达顶峰，则两人的攀登速度各是多少？解：设乙的速度为x 米/时， …………………………（1分） 则甲的速度为1.2x 米/时， …………………………（2分）根据题意，得：600600201.260x x -=， …………………………（4分） 方程两边同时乘以3x 得：18001500x -=， 即：300x =.经检验，x=300是原方程的解． …………………………（5分）∴ 甲的攀登速度为360米/时，乙的速度为300米/时． ……………………（6分）当山高为h 米，甲的攀登速度是乙的m 倍，并比乙早0)t t >（分钟到达顶峰时， 设乙的速度为y 米/时，则有：60h h ty my -=， …………………………（7分） 解此方程得：60(1).h m y mt-=当1m ≥时，60(1)h m y mt-=是原方程的解， …………………………（8分）当1m <时，甲不可能比乙早到达顶峰.∴此时甲的攀登速度为60(1)h m t -米/时，乙的速度为60(1)h m mt-米/时．……（9分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.25.（本小题满分9分）如图，在ABC ∆中，45ABC ∠=︒，点P 为边BC 上一点，3BC BP =， 且15PAB ∠=︒,点C 关于直线PA 的对称点为D ，连接BD ， 又APC ∆的PC 边上的高为AH .（1）判断直线BD AH ，是否平行？并说明理由； （2）证明：BAP CAH ∠=∠.解：（1）//BD AH . …………………………（1分） 证明：点C 关于直线PA 的对称点为D ,,,.PC PD AD AC APC APD ∴==∠=∠ ……（2分）又45ABC ∠=︒,15PAB ∠=︒，第25题AB CDH P60.APC ABC PAB ∴∠=∠+∠=︒ 18060.DPB DPA APC ∴∠=︒-∠-=︒13,,2BC BP BP PC =∴=1.2BP PD ∴=…………………………（3分） 取PD 的中点E ,连接BE ,则,PE PB =BPE ∴为等边三角形，,BE PE DE ∴==130.2DBE BDE BEP ∴∠=∠=∠=︒90.DBP DBE EBP ∴∠=∠+∠=︒ …………………………（4分）又,90AH PC AHC ⊥∴∠=︒，,//.DBP AHC DB AH ∴∠=∠∴ …………………………（5分）(2)证明：作ADP ∆的PD 边上的高为AF ,又作AG BD ⊥交BD 的延长线于G ， 由对称性知，AF AH =.…………………………（6分） 45GBA GBC GBP ∠=∠-∠=︒， 45GBA HBA ∴∠=∠=︒，,AG AH ∴= ,AG AF ∴=AD ∴平分GDP ∠，…………………………（7分）118075.22BDP GDA GDP ︒-∠∴∠=∠==︒ …………………………（8分）9015,CAH DAF GAD GDA ∴=∠=∠=︒-∠=︒15BAP ∠=︒，.BAP CAH ∴∠=∠ …………………………（9分）BCDHPB CDH P。
2018-2019学年广东省广州市荔湾区八年级(上)期末数学试卷 (1)
2018-2019学年广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.a的取值范围为（）A. a=4B. a＞4C. a＜4D. a≠42.下列计算正确的是（）A. a2+a3=a5B. （2a）2=4aC. a2•a3=a5D. （a2）3=a53.计算（a-2）（a+3）的结果是（）A. a2-6B. a2+a-6C. a2+6D. a2-a+64.下面四个图形分别是绿色食品、节能、节水和低碳标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3，则点D到AB的距离是（）A. 5B. 4C. 3D. 26.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A. 6B. 7C. 8D. 97.若等腰三角形的两边长分别是3、5，则第三边长是（）A. 3或5B. 5C. 3D. 4或68.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°9.如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，则∠BAE的度数为何？（）A. 115B. 120C. 125D. 13010.如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，点P是AD上一个动点，则BP+EP的最小值等于线段（）的长度．A. BCB. CEC. ADD. AC二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：2x3÷x=______．12.．13.如图，△AEB≌△DFC，AE⊥CB，DF⊥BC，AE=DF，∠C=28°，则∠A=______．14.等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是______．15.已知a m=3，a n=2，则a2m-n的值为______．16.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE=3cm，则BF=______cm．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）17.计算：（1）（a2b）（2）（2x-1）2-x（2-x）18.分解因式：（1）mn2-2mn+m（2）x2-2x+（x-2）19.计算（1（2）四、解答题（本大题共4小题，共38.0分）20.如图，在△ABC中，AD是中线，CE⊥AD于点E，BF⊥AD，交AD的延长线于点F，求证：BF=CE．21.如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别是（-4，6），（-1，4）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系（直接在图中画出）；（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）写出点A1、C1的坐标．22.列方程解应用题：某商店在2016年至2018年期间销售一种礼盒．2016年，该商店用2200元购进了这种礼盒并且全部售完：2018年，这种礼盒每盒的进价是2016年的一半，且该商店用2100元购进的礼盒数比2016年的礼盒数多100盒．那么，2016年这种礼盒每盒的进价是多少元？23.已知点D、E分别是∠B的两边BC、BA上的点，∠DEB=2∠B，F为BA上一点．（1）如图①，若DF平分∠BDE，求证：BD=DE+EF；（2）如图②，若DF为△DBE的外角平分线，BD、DE、EF三者有怎样的数量关系？请证明你的结论．2018-2019学年广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试卷答案和解析【答案】1. D2. C3. B4. A5. C6. A7. A8. C9. C10. B11. 2x212. x-113. 62°14. 100°15. 4.516. 617. 解：（1）（a2b）=a4b2=a3b4；（2）（2x-1）2-x（2-x）=4x2-4x+1-2x+x2=5x2-6x+1．18. 解：（1）原式=m（n2-2n+1）=m（n-1）2；（2）原式=x（x-2）+（x-2）=（x-2）（x+1）．19. 解：（1）原式；（2）原式]÷．20. 解：∵CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠CED=∠BFD=90°，∵AD是中线，∴BD=CD，在△CED和△BFD中，∴△CED≌△BFD（AAS），∴BF=CE．21. 解：（1）如图所示；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．（3）点A1的坐标为（-4，-6）、C1的坐标为（-1，-4）．．22. 解：设2016年这种礼盒每盒的进价是x元，则2018元，，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解，且符合题意．答：2016年这种礼盒每盒的进价是20元．23. 解：（1）如图①，在BA上截取EG=DE，连接DG，则∠EDG=∠EGD，∵∠DEB=∠EDG+∠EGD=2∠EGD，∵∠DEB=2∠B，∴∠B=∠DGB，∴BD=DG，∵DF平分∠BDE，∴∠BDF=∠EDF，∵∠DFE=∠B+∠BDF，∠FDG=∠FDE+∠EDG，∴∠DFG=∠FDG，∴DG=GF，∴FG=BD，∵FG=EF+AE，∴BD=DE+EF；（2）如图②在BA上截取EG=DE，连接DG，则∠EDG=∠EGD，∵∠DEB=∠EDG+∠EGD=2∠EGD，∵∠DEB=2∠B，∴∠B=∠DGB，∴BD=DG，∵DF平分∠CDE，∴∠CDF=∠EDF，∵∠DFE=∠CDF-∠B，∠GDF=∠EDF-∠EDG，∴∠GDF=∠DFG，∴DG=FG，∴GF=BD，∵EF=EG+GF，∴EF=DE+BD．【解析】1. 解：依题意得：a-4≠0，解得a≠4．故选：D．分式有意义时，分母a-4≠0．本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．2. 解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；B、积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：C．根据积的乘方等于乘方的积，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3. 解：（a-2）（a+3）=a2+a-6，故选：B．根据多项式的乘法解答即可．此题考查多项式的乘法，关键是根据多项式乘法的法则解答．4. 解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5. 解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，∴DE=CD=3，即点D到直线AB的距离是3．故选：C．过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．6. 解：设这个多边形的边数为n，则（n-2）×180°=720°，解得n=6，故这个多边形为六边形．故选：A．设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到（n-2）×180°=720°，然后解方程即可．本题考查了多边形的内角和定理，关键是根据n边形的内角和为（n-2）×180°解答．7. 解：由题意得，当腰为3时，则第三边也为腰，为3，此时3+3＞5．故以3，3，5可构成三角形；当腰为5时，则第三边也为腰，此时3+5＞5，故以3，5，5可构成三角形．故第三边长是3或5．故选：A．题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8. 解：∵∠A=60°，∠B=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=100°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD ACD=50°，故选：C．根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键．9. 解：∵正三角形ACD，∴AC=AD，∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°，∵AB=DE，BC=AE，∴△ABC≌△AED，∴∠B=∠E=115°，∠ACB=∠EAD，∠BAC=∠ADE，∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180°-115°=65°，∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°+60°=125°，故选：C．根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等，进而得出∠B=∠E，利用多边形的内角和解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等．解：如图，连接PC，∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴PB=PC，∴PB+PE=PC+PE，∵PE+PC≥CE，∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度，故选：B．如图连接PC，只要证明PB=PC，即可推出PB+PE=PC+PE，由PE+PC≥CE，推出P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度．本题考查轴对称-最短问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11. 解：2x3÷x=2x2．故答案为：2x2．直接利用整式的除法运算法则求出即可．此题主要考查了整式的除法运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．12.=x-1．故答案为：x-1．根据同分母分式的加减，分母不变，只把分子相加减，计算求解即可．本题比较容易，考查同分母分式的加减运算，一定注意最后结果能约分的一定要约分．13. 解：∵DF⊥BC，∠C=28°，∴∠D=90°-28°=62°，∵△AEB≌△DFC，∴∠A=∠D=62°．故答案为：62°．根据直角三角形两锐角互余求出∠D，再根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D．本题考查了全等三角形对应角相等的性质，直角三角形两锐角互余，熟记性质并准确识图判断出对应角是解题的关键．14. 解：∵100°＞90°，∴100°的角是顶角，故答案为：100°．根据100°角是钝角判断出只能是顶角，然后根据等腰三角形两底角相等解答．本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，先判断出100°的角是顶角是解题的关键．15. 解：∵a m=3，∴a2m=32=9，∴a2m-n．故答案为：4.5．首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a2m-n的值为多少即可．此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．16. 解：在Rt△ADB与Rt△ADC中，∴Rt△ADB≌Rt△ADC，∴S△ABC=2S△ABD=2וDE=AB•DE=3AB，∵S△ABC•BF，•BF=3AB，∵AC=AB，=3，∴BF=6．故答案为6．先利用HL证明Rt△ADB≌Rt△ADC，得出S△ABC=2S△ABD=2וDE=AB•DE=3AB，又S△ABC•BF，将AC=AB代入即可求出BF．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，利用面积公式得出等式是解题的关键．17. （1）依据分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．（2）依据整式的混合运算法则进行计算，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．本题主要考查了分式的乘法法则以及整式的混合运算，整式的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．18. （1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式即可得到结果．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19. （1）先将分子和分母因式分解，再约分即可得；（2）先计算括号内的加法，同时将除式分母和分子因式分解，再将除法转化为乘法，继而约分即可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20. 根据AAS证明△CED≌△BFD即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的中线的定义等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．21. （1）根据A、C两点坐标根据平面直角坐标系即可；（2）画出A、B、C关于x轴对称的A1、B1、C1即可；（3）根据所作图形求解可得．本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及其平面直角坐标系的概念．22. 设2016年这种礼盒每盒的进价是x元，则2018元，根据数量=总价÷单价结合2018年该商店用2100元购进的礼盒数比2016年的礼盒数多100盒，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23. （1）如图①，在BA上截取EG=DE，连接DG，得到∠EDG=∠EGD，根据三角形外角的性质和角平分线的定义即可得到结论；（2）在BA上截取EG=DE，连接DG，则∠EDG=∠EGD，根据三角形外角的性质和角平分线的定义即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形的外角的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．第11页，共11页。
广东省广州市荔湾区八年级上学期数学期末试卷附答案
∴DE+DF=AD．故②符合题意． ③由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°． 假设 MD 平分∠ADF，则∠ADM=30°．则∠EDM=90°， 又∵∠E=∠BMD=90°， ∴∠EBM=90°． ∴∠ABC=90°． ∵∠ABC 是否等于 90°不知道， ∴不能判定 MD 平分∠EDF．故③不符合题意． ④∵DM 是 BC 的垂直平分线， ∴DB=DC． 在 Rt△BED 和 Rt△CFD 中
故答案为：D． 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得出答案．在运用三角形三边 关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三 条线段能构成一个三角形． 7.【解析】【解答】解： ∵△ABE≌△ACF， ∴AC=AB=5， ∴EC=AC-AE=5-2=3. 故答案为：B. 【分析】根据全等三角形对应边相等得 AC 的长，结合 AE=2，从而求出 EC 的长. 8.【解析】【解答】解：∵△ABC 是等腰三角形，底边 BC＝5，周长为 21， ∴AC＝AB＝8， 又∵DE 是 AB 的垂直平分线， ∴AE＝BE ， ∴△BEC 的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝13， ∴△BEC 的周长为 13． 故答案为：A ． 【分析】由于△ABC 是等腰三角形，底边 BC＝5，周长为 21，由此求出 AC＝AB＝8，又 DE 是 AB 的垂直平 分线，根据线段的垂直平分线的性质得到 AE＝BE ， 由此得到△BEC 的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝ AC+CB ， 然后利用已知条件即可求出结果． 9.【解析】【解答】解：∵在△ABC 中，OB 和 OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，
2019年广州市荔湾区八年级上册期末质量数学试题(有答案)
广东省广州市荔湾区八年级上期末质量检测数学试题一、选择题（本大题共10 小题，每小题2 分，共20 分）1.在①角、②等边三角形、③平行四边形、④梯形中是轴对称图形的是（）A．①②B．③④C．②③D．②④【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得到轴对称图形，再根据对称轴的条数进行进一步筛选可得答案．解：①角、②等边三角形、③平行四边形、④梯形中是轴对称图形的是①②，故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是找到图形的对称轴．2.计算42•3的结果是（）A．46 B．45 C．6 D．5【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解：42•3＝45．故选：B．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．3.若，y的值均扩大为原的2 倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．解：A、原式＝，与原的分式的值不同，故本选项错误；B、原式＝，与原的分式的值不同，故本选项错误；C、原式＝，与原的分式的值不同，故本选项错误；D、原式＝＝，与原的分式的值相同，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．4．下列计算中，正确的是（）A．2a3÷a3＝6 B．（a﹣b）2＝﹣a2﹣b2C．2a6÷a2＝a3D．（﹣ab）2＝a2b2【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．解：∵2a3÷a3＝2，故选项A 错误，∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项B 错误，∵2a6÷a2＝a4，故选项C 错误，∵（﹣ab）2＝a2b2，故选项D 正确，故选：D．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．5.长度分别为2，7，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．9【分析】已知三角形的两边长分别为2 和7，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的．解：由三角形三边关系定理得7﹣2＜＜7+2，即5＜＜9．因此，本题的第三边应满足5＜＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9 都不符合不等式5＜＜9，只有6 符合不等式，故选：C．【点评】考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．6.内角和等于外角和的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和是固定的360°，从而可根据外角和等于内角和列方程求解．解：设所求n 边形边数为n，则360°＝（n﹣2）•180°，解得n＝4．∴外角和等于内角和的多边形是四边形．故选：B．【点评】本题主要考查了多边形的内角和与外角和、方程的思想，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，比较简单．7.如图，点P是∠AOB 平分线IC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝3，则点P到边OA的距离是（）A．B．2 C．3 D．4【分析】作PE⊥OA 于E，根据角平分线的性质解答．解：作PE⊥OA 于E，∵点P 是∠AOB 平分线OC 上一点，PD⊥OB，PE⊥ OA，∴PE＝PD＝3，故选：C．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．8.如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AO＝BO D．∠A＝∠B【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案．解：∵△AOC≌△BOD，∴∠A＝∠B，AO＝BO，AC＝BD，∴B、C、D 均正确，而AB、CD 不是不是对应边，且CO≠AO，∴AB≠CD，故选：A．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、角相等是解题的关键．9.如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D，如果ED＝5，则EC 的长为（）A．5 B．8 C．9 D．10【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BE＝CE，故可得出∠B＝∠DCE，再由直角三角形的性质即可得出结论．解：∵在△ABC 中，∠B＝30°，BC 的垂直平分线交AB 于E，ED＝5，∴BE＝CE，∴∠B＝∠DCE＝30°，在Rt△CDE 中，∵∠DCE＝30°，ED＝5，∴CE＝2DE＝10．故选：D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．10.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD 和△ACD 面积相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正确的是（）A．①②B．③⑤C．①③④D．①④⑤【分析】根据三角形中线的定义可得BD＝CD，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确，然后利用“边角边”证明△BDF 和△CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE＝BF，全等三角形对应角相等可得∠F＝∠CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE．解：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD＝CD，∴△ABD 和△ACD 面积相等，故①正确；∵AD 为△ABC 的中线，∴BD＝CD，∠BAD 和∠CAD 不一定相等，故②错误；在△BDF 和△CDE 中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确；∴∠F＝∠DEC，∴BF∥CE，故④正确；∵△BDF≌△CDE，∴CE＝BF，故⑤错误，正确的结论为：①③④，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）11．（3 分）计算：40+2﹣1＝ 1 ．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．解：∵40+2﹣1＝1+＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．12．（3 分）要使分式有意义，则的取值范围为≠﹣3 ．【分析】根据分式有意义，分母不等于0 列不等式求解即可．解：由题意得，+3≠0，解得≠﹣3．故答案为：≠﹣3．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．13．（3 分）若2﹣2a+16 是完全平方式，则a＝±4 ．【分析】完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，这里首末两项是和4 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和4 积的2 倍．解：∵2﹣2a+16 是完全平方式，∴﹣2a＝±2××4∴a＝±4．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2 倍的符号，避免漏解．14．（3 分）若一个等腰三角形的周长为26，一边长为6，则它的腰长为 10 ．【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．解：①当6 为腰长时，则腰长为6，底边＝26﹣6﹣6＝14，因为14＞6+6，所以不能构成三角形；②当6 为底边时，则腰长＝（26﹣6）÷2＝10，因为6﹣6＜10＜6+6，所以能构成三角形；故腰长为10．故答案为：10．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验．15．（3 分）如图，在△ABC 中，CD，BE分别是AB，AC 边上的高，且CD，BE相交于点P，若∠A＝70°，则∠BPC＝110 °．【分析】根据四边形的内角和等于360°，求出∠DPE 的度数，再根据对顶角相等解答．解：∵CD、BE 分别是AB、AC 边上的高，∴∠DPE＝360°﹣90°×2﹣70°＝110°，∴∠BPC＝∠DPE＝110°．故答案为：110°．【点评】本题考查了多边形的内角和，对顶角相等的性质，熟记定理并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．16．（3 分）如图，在锐角三角形ABC 中，AC＝6，△ABC 的面积为15，∠BAC的平分线交BC 于点D，M，N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是5 ．【分析】如图，作N 关于AD 的对称点N′，连接MN′，作BN″⊥AC 于N″ 交AD 于M′．因为BM+MN＝BM+MN′≤BN″，所以当M 与M′，N 与N″重合时，BN″最小，求出BN″即可解决问题．解：如图，作N 关于AD 的对称点N′，连接MN′，作BN″⊥AC 于N″交AD于M′．∵BM+MN＝BM+MN′≤BN″，∴当M 与M′，N 与N″重合时，BN″最小，∵×AC×BN″＝15，AC＝6，∴BN″＝5，∴BM+MN 的最小值为5，故答案为：5．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、垂线段最短等知识，解题的关键是重合利用对称，垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共7 题，共62 分，解答应写出文字说明．17．（8 分）计算：（1）（+2）（2﹣1）（2）（﹣23）2﹣32（4﹣y2）【分析】（1）根据多项式的乘法解答即可；（2）根据整式的混合计算解答即可．解：（1）原式＝22﹣+4﹣2＝22+3﹣2；（2）原式＝46﹣36+32y2＝6+32y2．【点评】此题考查整式的混合计算，关键是根据整式的混合计算顺序和法则解答．18．（8 分）分解因式：（1）2a2﹣8（2）（﹣1）2﹣2（﹣1）﹣3【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用十字相乘法分解即可．解：（1）原式＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）；（2）原式＝（﹣1﹣3）（﹣1+1）＝（﹣4）．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．（8 分）计算：（1）+（2）•（1+）【分析】（1）先通分，再根据同分母分式的加法法则计算可得；（2）先利用乘法分配律展开计算，再进一步计算可得．解：（1）原式＝+＝；（2）原式＝+•＝+1＝+＝．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20．（8 分）如图，平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（3，3），C（4，﹣1）．（1）画出△ABC 关于轴对称的△A1B1C1，写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△A1B1C1的面积．【分析】（1）分别作出点A、B、C 关于轴的对称点，再顺次连接可得；（2）结合图形，利用三角形的面积公式计算可得．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中A1的坐标为（1，﹣3），B1的坐标为（3，﹣3），C1的坐标为（4，1）；（2）△A1B1C1的面积为×2×4＝4．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及三角形的面积公式．21．（10 分）如图，AE⊥DB，CF⊥DB，垂足分别是点E，F，DE＝BF，AE＝CF，求证：∠A＝∠C．【分析】欲证明∠A＝∠C，只要证明△AEB≌△CFD 即可．证明∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠DFC＝90°，∵DE＝BF，∴DF＝BE，在△AEB 和△CFD 中，，△AEB≌△CFD（SAS），∴∠A＝∠C．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．22．（10 分）某美术社团为练习素描需要购买素描本，第一次用600 元购买了若干本素描本，用完后再花了1200 元继续在同一家商店购买同样分素描本，但这次的单价是第一次单价的1.2 倍，购买的数量比第一次多了40 本，求第一次的素描本单价是多少元？【分析】设第一次的素描本单价是元，根据结果比上次多买了40 本列出方程解答即可解：设第一次的素描本单价是元，依题意得：﹣＝40 解得＝10经检验＝10 是原方程的解答：第一次的素描本单价是10 元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答即可．23．（10 分）如图，在等腰Rt△ABC 中，角ACB＝90°，P是线段BC 上一动点（与点B，C 不重合）连接AP，延长BC 至点Q，使CQ＝CP，过点Q 作QH⊥AP 于点H，交AB 于点M．(1)∠APC＝α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）；(2)在（1）的条件下，过点M作ME⊥QB于点E，试证明PC与ME之间的数量关系，并证明．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠BAC＝∠B＝45°，∠PAB＝45°﹣α，由直角三角形的性质即可得出结论；（2）由AAS 证明△APC≌△QME，得出PC＝ME，解：（1）∠AMQ＝45°+α；理由如下：∵∠PAC＝α，△ACB 是等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠B＝45°，∠PAB＝45°﹣α，∵QH⊥AP，∴∠AHM＝90°，∴∠AMQ＝180°﹣∠AHM﹣∠PAB＝45°+α；（2）结论：PC＝ME．理由：连接AQ，作ME⊥QB，如图所示：∵AC⊥QP，CQ＝CP，∴∠QAC＝∠PAC＝α，∴∠QAM＝45°+α＝∠AMQ，∴AP＝AQ＝QM，在△APC 和△QME 中，，∴△APC≌△QME（AAS），∴PC＝ME，【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．。
广州市八年级上册期末考试数学试卷含答案(共3套)
2018-2019学年广东省广州市海珠区八年级（上册）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如图所示的图案是我国几家银行标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．a2•a4＝a8B．a10÷a5＝a2C．（a5）2＝a10D．（2a）4＝8a43．下列变形属于因式分解的是（）A．4x+x＝5x B．（x+2）2＝x2+4x+4C．x2+x+1＝x（x+1）+1D．x2﹣3x＝x（x﹣3）4．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣115．已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°6．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．16C．8D．107．下列各式成立的是（）A．B．（﹣a﹣b）2＝（a+b）2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝2ab8．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF9．下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③④B．①②④C．①③D．②③④10．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（）A．0B．1C．5D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：2a2﹣8＝．12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．13．一个n边形的内角和是540°，那么n＝．14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD为△ABC的角平分线，与BC相交于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，过点D作DF⊥BC于点F，且BD＝BC＝AD，则∠CDF 的度数为．16．如图，△ABC角平分线AE、CF交于点P，BD是△ABC的高，点H在AC上，AF＝AH，下列结论：①∠APC＝90°+ABC；②PH平分∠APC；③若BC＞AB，连接BP，则∠DBP＝∠BAC﹣∠BCA；④若PH∥BD，则△ABC为等腰三角形，其中正确的结论有（填序号）．三、解答题17．（10分）计算（1）（2﹣）0﹣（）﹣2 （2）（﹣3a2）3÷6a+a2•a318．（10分）计算（1）（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1）（2）﹣x﹣219．（10分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．20．（10分）如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中找出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．21．（12分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．（1）现在平均每天生产多少台机器；（2）生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．22．（10分）已知代数式．（1）先化简，再求当x＝3时，原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？23．（12分）如图，已知△ABC中AB＝AC，在AC上有一点D，连接BD，并延长至点E，使AE＝AB．（1）画图：作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠ABE＝∠ACF；（3）若AC＝8，∠E＝15°，求三角形ABE的面积．24．（14分）因式分解是把多项式变形为几个整式乘积的形式的过程．（1）设有多项式x2+2x﹣m分解后有一个因式是x+4，求m的值．（2）若有甲、乙两个等容积的长方体容器，甲容器长为x﹣1，宽为x﹣2．体积为x4﹣x3+ax2+bx﹣6，（x为整数），乙容器的底面是正方形．①求出a，b的值；②分别求出甲、乙两容器的高．（用含x的代数式表示）25．（14分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，CB＝5，动点M从C点开始沿CB运动，动点N从B 点开始沿BA运动，同时出发，两点均以1个单位/秒的速度匀速运动（当M运动到B点即同时停止），运动时间为t秒．（1）AN＝；CM＝．（用含t的代数式表示）（2）连接CN，AM交于点P．①当t为何值时，△CPM和△APN的面积相等？请说明理由．②当t＝3时，试求∠APN的度数．2018-2019学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】根据同底数幂的乘除法则，及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、a2•a4＝a6，计算错误，故本选项错误；B、a10÷a5＝a5，计算错误，故本选项错误；C、（a5）2＝a10，计算正确，故本选项正确；D、（2a）4＝16a4，计算错误，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘除运算及幂的乘方的运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．3．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、是整式的计算，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，掌握因式分解的定义是关键．4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 000 34＝3.4×10﹣10；故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．【分析】根据全等三角形的性质即可求出答案．【解答】解：由于两个三角形全等，∴∠1＝180﹣50°﹣72°＝58°，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，属于基础题型．解答本题的关键是熟练运用全等三角形的性质6．【分析】由于△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，由此求出AC＝AB＝8，又DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到AE＝BE，由此得到△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB，然后利用已知条件即可求出结果．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，∴AC＝AB＝8，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝13，∴△BEC的周长为13．故选：A．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7．【分析】根据完全平方公式和分式的化简判断即可．【解答】解：A、，错误；B、（﹣a﹣b）2＝（a+b）2，正确；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；D、（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，错误；故选：B．【点评】此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式和分式的化简判断．8．【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】解：∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC＝EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB＝∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．9．【分析】根据等边三角形的判定判断，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．【解答】解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；③三个外角相等，则三个内角相等，则其是等边三角形；④根据等边三角形的性质，可得该等腰三角形的腰与底边相等，则三角形三边相等．所以都正确．故选：A．【点评】此题主要考查等边三角形的判定，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．10．【分析】依据x﹣3y＝5两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，再根据x2﹣7xy+9y2＝24，即可得到xy的值，进而得出x2y﹣3xy2的值．【解答】解：∵x＝3y+5，∴x﹣3y＝5，两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，又∵x2﹣7xy+9y2＝24，两式相减，可得xy＝1，∴x2y﹣3xy2＝xy（x﹣3y）＝1×5＝5，故选：C．【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用，应用完全平方公式时，要注意：公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．12．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．13．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°＝540°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．14．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面积＝，故答案为：30【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15．【分析】设∠A＝α，可得∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，再根据△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，即可得到∠C的度数，再根据DF⊥BC，即可得出∠CDF的度数．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD，∴∠ACB＝∠ABC，∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，设∠A＝α，则∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，∵△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠C＝72°，又∵DF⊥BC，∴Rt△CDF中，∠CDF＝90°﹣72°＝18°，故答案为：18°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．16．【分析】①利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可判断．②利用反证法进行判断．③根据∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），由此即可判断．④利用全等三角形的性质证明CA＝CB即可判断．【解答】解：∵△ABC角平分线AE、CF交于点P，∴∠CAP＝∠BAC，∠ACP＝∠ACB，∴∠APC＝180°﹣（∠CAP+∠ACP）＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠ABC）＝90°+∠ABC，故①正确，∵PA＝PA，∠PAF＝∠PAH，AF＝AH，∴△PAF≌△PAH（SAS），∴∠APF＝∠APH，若PH是∠APC的平分线，则∠APF＝60°，显然不可能，故②错误，∵∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），故③错误，∵BD⊥AC，PH∥BD，∴PH⊥AC，∴∠PHA＝∠PFA＝90°，∵∠ACF＝∠BCF，CF＝CF，∠CFA＝∠CFB＝90°，∴△CFA≌△CFB（ASA），∴CA＝CB，故④正确，故答案为①④．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题17．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝1﹣4＝﹣3；（2）原式＝﹣27a6÷6a+a2•a3＝﹣a5+a5＝﹣3a5．【点评】此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝x2+2x+1﹣（x2﹣1）＝x2+2x+1﹣x2+1＝2x+2；（2）原式＝﹣＝﹣＝．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．19．【分析】（1）由垂直的定义，结合题目已知条件可利用HL证得结论；（2）由（1）中结论可得到∠D＝∠B，则可证得结论．【解答】证明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD＝BF，∴CF+BF＝CF+CD，即BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）；（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，∴∠B＝∠D，∴AB∥DE．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS 和HL）和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．20．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）连接AB1，交x轴于点P，根据图形可得点P的坐标．【解答】解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；C1的坐标为（2，1）．（2）如图所示，连接AB1，交x轴于点P，点P的坐标为（2，0）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．21．【分析】（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由提前完成的天数＝工作总量÷原计划工作效率﹣工作总量÷现在工作效率，即可得出结论．【解答】解：（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，依题意，得：＝，解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，∴x+50＝200．答：现在平均每天生产200台机器．（2）﹣＝20﹣15＝5（天）．答：现在比原计划提前5天完成．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）根据题意得出＝﹣1，解之求得x的值，再根据分式有意义的条件即可作出判断．【解答】解：（1）原式＝[﹣]•＝（﹣）•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝2；（2）若原代数式的值等于﹣1，则＝﹣1，解得x＝0，而x＝0时，原分式无意义，所以原代数式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．23．【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AC、AE相交，然后以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点A与这一点作出射线与BE的交点即为所求的点F；（2）求出AE＝AC，根据角平分线的定义可得∠EAF＝∠CAF，再利用“边角边”证明△AEF和△ACF 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABE＝∠ACF；（3）作高线EG，根据三角形的外角性质得∠EAG＝30°，根据直角三角形的性质可得高线EG＝4，根据三角形面积公式可得结论．【解答】（1）解：如图所示；（2）证明：∵AB＝AC，AE＝AB，∴AE＝AC，∵AF是∠EAC的平分线，∴∠EAF＝∠CAF，在△AEF和△ACF中，，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠E＝∠ACF，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠E，∴∠ABE＝∠ACF．（3）解：如图，过E作EG⊥AB，交BA的延长线于G，∵AB＝AC＝AE＝8，∴∠ABE＝∠AEB＝15°，∴∠GAE＝∠ABE+∠AEB＝30°，∴EG＝AE＝4，∴三角形ABE的面积＝＝＝16．【点评】本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，角平分线的作法，确定出全等三角形的条件是解题的关键．24．【分析】（1）根据分解因式的定义，假设未知数，进行求解；（2）同上一问，假设未知数，进行求解；然后对体积的表达式进行因式分解，得到乙容器的高；【解答】解：（1）设原式分解后的另一个因式为x+n，则有：x2+2x﹣m＝（x+4）（x+n）＝x2+（4+n）x+4n∴4+n＝2可得n＝﹣24n＝﹣m可得m＝8综上所述：m＝8（2）①设甲容器的高为x2+mx﹣3，则有：（x﹣1）（x﹣2）（x2+mx﹣3）＝x4﹣x3+ax2+bx﹣6∴x•（﹣2）•x2+（﹣1）•x•x2+x•x•mx＝﹣2x3﹣x3+mx3＝（m﹣3）x3＝﹣x3从而得m ﹣3＝﹣1m ＝2原甲容器的体积＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6从而得a ＝﹣9，b ＝13②由乙容器的底面为正方形可得：x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x +3）（x ﹣1）＝（x ﹣1）2（x 2+x ﹣6）故答案为：甲容器的高为x 2+2x ﹣3，乙容器的高为x 2+x ﹣6【点评】该题通过设置未知数，运用多项式乘多项式的方法求解未知数的值．25．【分析】（1）根据路程＝速度×时间，可用含t 的代数式表示BN ，CM 的长，即可用含t 的代数式表示AN 的长；（2）①由题意可得S △ABM ＝S △BNC ，根据三角形面积公式可求t 的值；②过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，可证四边形PGBF是矩形，可得PF ＝BG ，根据三角形的面积公式，可得方程组，求出PG ，PF 的长，根据勾股定理可求PN 的长，通过证△ANE ∽△CNB ，可求AE ，NE 的长，即可求∠APN 的度数．【解答】解：（1）∵M ，N 两点均以1个单位/秒的速度匀速运动，∴CM ＝BN ＝t ，∴AN ＝8﹣t ，故答案为：8﹣t ，t ；（2）①若△CPM 和△APN 的面积相等∴S △CPM +S 四边形BMPN ＝S △APN +S 四边形BMPN ，∴S △ABM ＝S △BNC ， ∴＝∴8×（5﹣t ）＝5t∴t ＝∴当t ＝时，△CPM 和△APN 的面积相等；②如图，过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，∵PG ⊥AB ，PF ⊥BC ，∠B ＝90°，∴四边形PGBF 是矩形，∴PF ＝BG ，∵t ＝3，∴CM ＝3＝BN ，∴BM ＝2，AN ＝5，∵S △ABM ＝S △ABP +S △BPM ， ∴∴16＝8PG +2PF ①∵S △BCN ＝S △BCP +S △BPN ， ∴×5×3＝∴15＝3PG +5PF ②由①②组成方程组解得：PG ＝，PF ＝，∴BG ＝∴NG ＝BN ﹣BG ＝3﹣＝在Rt △PGN 中，PN ＝＝，在Rt △BCN 中，CN ＝＝∵∠B ＝∠E ＝90°，∠ANE ＝∠BNC∴△ANE ∽△CNB ∴∴∴AE＝，NE＝∵PE＝EN+PN∴PE＝+＝∴AE＝PE，且AE⊥PE∴∠APN＝45°【点评】本题是三角形综合题，考查了三角形的面积公式，勾股定理，矩形的判定，相似三角形的判定和性质等知识，本题的关键是求出PN的长．2018-2019学年广东省广州市荔湾区八年级（上册）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题2分,共20分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.) 1．若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a＝4B．a＞4C．a＜4D．a≠42．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（2a）2＝4a C．a2•a3＝a5D．（a2）3＝a53．计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6B．a2+a﹣6C．a2+6D．a2﹣a+64．下面四个图形分别是绿色食品、节能、节水和低碳标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD＝3，则点D到AB的距离是（）A．5B．4C．3D．26．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．97．若等腰三角形的两边长分别是3、5，则第三边长是（）A．3或5B．5C．3D．4或68．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°9．如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB＝DE，BC＝AE，∠E＝115°，则∠BAE的度数为何？（）A．115B．120C．125D．13010．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，点P是AD上一个动点，则BP+EP的最小值等于线段（）的长度．A．BC B．CE C．AD D．AC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，）11．计算：2x3÷x＝．12．计算：＝．13．如图，△AEB≌△DFC，AE⊥CB，DF⊥BC，AE＝DF，∠C＝28°，则∠A＝．14．等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是．15．已知a m＝3，a n＝2，则a2m﹣n的值为．16．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝3cm，则BF＝cm．三、解答题（本大题共7题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）计算：（1）（a2b）2（2）（2x﹣1）2﹣x（2﹣x）18．（8分）分解因式：（1）mn2﹣2mn+m （2）x2﹣2x+（x﹣2）19．（8分）计算（1）（2）（）20．（8分）如图，在△ABC中，AD是中线，CE⊥AD于点E，BF⊥AD，交AD的延长线于点F，求证：BF＝CE．21．（10分）如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系（直接在图中画出）；（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）写出点A1、C1的坐标．22．（10分）列方程解应用题：某商店在2016年至2018年期间销售一种礼盒．2016年，该商店用2200元购进了这种礼盒并且全部售完：2018年，这种礼盒每盒的进价是2016年的一半，且该商店用2100元购进的礼盒数比2016年的礼盒数多100盒．那么，2016年这种礼盒每盒的进价是多少元？23．（10分）已知点D、E分别是∠B的两边BC、BA上的点，∠DEB＝2∠B，F为BA上一点．（1）如图①，若DF平分∠BDE，求证：BD＝DE+EF；（2）如图②，若DF为△DBE的外角平分线，BD、DE、EF三者有怎样的数量关系？请证明你的结论．2018-2019学年广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题,每小题2分,共20分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.) 1．【分析】分式有意义时，分母a﹣4≠0．【解答】解：依题意得：a﹣4≠0，解得a≠4．故选：D．【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．2．【分析】根据积的乘方等于乘方的积，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；B、积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．【分析】根据多项式的乘法解答即可．【解答】解：（a﹣2）（a+3）＝a2+a﹣6，故选：B．【点评】此题考查多项式的乘法，关键是根据多项式乘法的法则解答．4．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BD是∠ABC的平分线，∠C＝90°，∴DE＝CD＝3，即点D到直线AB的距离是3．故选：C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．6．【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到（n﹣2）×180°＝720°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，故这个多边形为六边形．故选：A．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，关键是根据n边形的内角和为（n﹣2）×180°解答．7．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：由题意得，当腰为3时，则第三边也为腰，为3，此时3+3＞5．故以3，3，5可构成三角形；当腰为5时，则第三边也为腰，此时3+5＞5，故以3，5，5可构成三角形．故第三边长是3或5．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8．【分析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠ACD＝∠A+∠B＝100°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD＝∠ACD＝50°，故选：C．【点评】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键．9．【分析】根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等，进而得出∠B＝∠E，利用多边形的内角和解答即可．【解答】解：∵正三角形ACD，∴AC＝AD，∠ACD＝∠ADC＝∠CAD＝60°，∵AB＝DE，BC＝AE，∴△ABC≌△AED，∴∠B＝∠E＝115°，∠ACB＝∠EAD，∠BAC＝∠ADE，∴∠ACB+∠BAC＝∠BAC+∠DAE＝180°﹣115°＝65°，∴∠BAE＝∠BAC+∠DAE+∠CAD＝65°+60°＝125°，故选：C．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED 全等．10．【分析】如图连接PC，只要证明PB＝PC，即可推出PB+PE＝PC+PE，由PE+PC≥CE，推出P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度．【解答】解：如图，连接PC，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴PB＝PC，∴PB+PE＝PC+PE，∵PE+PC≥CE，∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度，故选：B．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，）11．【分析】直接利用整式的除法运算法则求出即可．【解答】解：2x3÷x＝2x2．故答案为：2x2．【点评】此题主要考查了整式的除法运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．12．【分析】根据同分母分式的加减，分母不变，只把分子相加减，计算求解即可．【解答】解：＝＝x﹣1．故答案为：x﹣1．【点评】本题比较容易，考查同分母分式的加减运算，一定注意最后结果能约分的一定要约分．13．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠D，再根据全等三角形对应角相等可得∠A＝∠D．【解答】解：∵DF⊥BC，∠C＝28°，∴∠D＝90°﹣28°＝62°，∵△AEB≌△DFC，∴∠A＝∠D＝62°．故答案为：62°．【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，直角三角形两锐角互余，熟记性质并准确识图判断出对应角是解题的关键．14．【分析】根据100°角是钝角判断出只能是顶角，然后根据等腰三角形两底角相等解答．【解答】解：∵100°＞90°，∴100°的角是顶角，故答案为：100°．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，先判断出100°的角是顶角是解题的关键．15．【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a 2m ﹣n 的值为多少即可．【解答】解：∵a m ＝3，∴a 2m ＝32＝9，∴a 2m ﹣n ＝＝＝4.5．故答案为：4.5．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a ≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．16．【分析】先利用HL 证明Rt △ADB ≌Rt △ADC ，得出S △ABC ＝2S △ABD ＝2×AB •DE ＝AB •DE ＝3AB ，又S △ABC ＝AC •BF ，将AC ＝AB 代入即可求出BF ．【解答】解：在Rt △ADB 与Rt △ADC 中，，∴Rt △ADB ≌Rt △ADC ，∴S △ABC ＝2S △ABD ＝2×AB •DE ＝AB •DE ＝3AB ，∵S △ABC ＝AC •BF ， ∴AC •BF ＝3AB ，∵AC ＝AB ， ∴BF ＝3，∴BF ＝6．故答案为6．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，利用面积公式得出等式是解题的关键．三、解答题（本大题共7题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【分析】（1）依据分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母． （2）依据整式的混合运算法则进行计算，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．【解答】解：（1）（a2b）2＝a4b2•＝a3b4；（2）（2x﹣1）2﹣x（2﹣x）＝4x2﹣4x+1﹣2x+x2＝5x2﹣6x+1．【点评】本题主要考查了分式的乘法法则以及整式的混合运算，整式的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．18．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝m（n2﹣2n+1）＝m（n﹣1）2；（2）原式＝x（x﹣2）+（x﹣2）＝（x﹣2）（x+1）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．【分析】（1）先将分子和分母因式分解，再约分即可得；（2）先计算括号内的加法，同时将除式分母和分子因式分解，再将除法转化为乘法，继而约分即可得．【解答】解：（1）原式＝•＝1；（2）原式＝[+]÷＝•＝．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20．【分析】根据AAS证明△CED≌△BFD即可解决问题．【解答】解：∵CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠CED＝∠BFD＝90°，∵AD是中线，∴BD＝CD，。
广东省广州市名校2018-2019学年八上数学期末检测试题
广东省广州市名校2018-2019学年八上数学期末检测试题一、选择题1．观察下列等式：1a n =，2111a a =-，3211a a =-，…；根据其蕴含的规律可得（ ） A ．2013a n =B ．20131n a n -=C ．201311a n =-D ．201311a n =- 2．能使分式4723x x +-值为整数的整数x 有（ ）个． A ．1B ．2C ．3D ．4 3．下列计算正确的是( ) A.a•a 2＝a 2B.(x 3)2＝x 5C.(2a)2＝4a 2D.(x+1)2＝x 2+1 4．在下列各式中，运算结果为x 2的是( )A ．x 4-x 2B ．x 6÷x 3C ．x 4⋅x -2D ．(x -1)25．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划每天生产x 台机器，则可列方程为( )A ．600x ＝45050x + B ．600x ＝45050x - C ．60050x +＝450x D ．60050x -＝450x6．如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成下面的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )A.B.C. D.7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，DE ⊥AC ，垂足为E ，ED 的延长线与直线AB 交于点F ，则图中与∠EDC 相等的角（∠EDC 除外）有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．如图，若∠2＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为( )A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°9．已知点A （–7，9）与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为（ ）A ．（7，–9）B ．（7，9）C ．（–7，–9）D ．（9，–7）10．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝120°，若DE 、FG 分别垂直平分AB 、BC ，那么∠EBF 的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°11．如图，已知：MA ∥NC ，MB ∥ND ，MB ＝ND ．则△MAB ≌△NCD 的理由是（ ）A.边边边B.边角边C.角角边D.边边角12．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，DE 是斜边AC 的中垂线，分别交AB ，AC 于D 、E 两点，若BD ＝2，则AC 的长是（ ）A ．B ．C ．D ．13．下列命题中，属于真命题的是（ ） A.同位角互补 B.多边形的外角和小于内角和C.平方根等于本身的数是1D.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 14．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．515．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么1∠等于( )A.120B.105C.60D.45二、填空题 16．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________.17．计算：（4x 2y ﹣2xy 2）÷2xy＝_____．18．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，BC ＝11cm ，BD ＝7cm ，那么点D 到直线AB 的距离是_____cm ．19．若一个正多边形的周长是63，且内角和1260，则它的边长为______．20．如图，030A B ∠=︒，点P 为AOB ∠内一点，8OP =.点M 、N 分别在OA OB 、上，则PMN 周长的最小值为________.三、解答题21．解方程(组)：（1）27532x y x y +=⎧⎨+=-⎩（2）25132x x +=- 22．在当今“互联网+”时代，有一种用“因式分解法”生成密码的方法：将一个多项式因式分解，如将多项式3222x x x +--分解的结果为()()()112.x x x -++当19x =时，118x -=，120x +=，221x +=，此时可得到数字密码182021．()1根据上述方法，当37x =，12y =时，对于多项式32x xy -分解因式后可以形成哪些数字密码(写出两个即可)？()2将多项式()32321x m n x nx +---因式分解后，利用题目中所示的方法，当87x =时可以得到密码808890，求m ，n 的值．23．如图，在ABC ∆中，AB AC =，DE 垂直平分AB ，垂足为D ，交AC 于点E ，连接BE .（1）若10AB AC cm ==，6BC cm =，求BCE ∆的周长；（2）若40A ∠=︒，求EBC ∠的度数.24．如图①，在四边形ABCD 中，∠A ＝x°，∠C ＝y°（0°＜x ＜180°，0°＜y ＜180°）.（1）∠ABC ＋∠ADC ＝ °．（用含x ，y 的代数式表示）（2）如图1，若x=y=90°，DE 平分∠ADC ，BF 平分与∠ABC 相邻的外角，请写出DE 与BF 的位置关系，并说明理由．（3）如图2，∠DFB 为四边形ABCD 的∠ABC 、∠ADC 相邻的外角平分线所在直线构成的锐角， ①当x ＜y 时，若x+y=140°，∠DFB=30°，试求x 、y ．②小明在作图时，发现∠DFB 不一定存在，请直接指出x 、y 满足什么条件时，∠DFB 不存在．25．一个三角形的三边长分别是xcm 、（x+2）cm 、（x+5）cm ．它的周长不超过37cm ．求x 的取值范围．【参考答案】***一、选择题16．k<6且k≠317．2x-y18．419．720．8三、解答题21．（1）11x y =-⎧⎨=⎩；（2）x=133-. 22．()1372549或374925 ； ()272m =，25n =．23．（1）16cm （2）30EBC ∠=︒【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB ，根据三角形的周长公式计算即可；（2）根据等腰三角形的性质求出∠ABC 、∠C ，结合图形计算即可．【详解】解：（1）BCE ∆的周长为16cm ，理由如下：因为DE 垂直平分AB ，所以AE BE =，因为10AC cm =，6BC cm =，所以BCE ∆的周长为：16BE EC BC AE EC BC AC BC cm ++=++=+=；（2）30EBC ∠=︒，理由如下：因为AE BE =，所以ABE ∆为等腰三角形，所以ABE A ∠=∠，又因为40A ∠=︒，所以40ABE ∠=︒，因为AB AC =，所以ABC ∆为等腰三角形，所以70ABC ∠=︒，所以704030EBC ABC ABE ∠=∠-∠=︒-︒=︒.【点睛】本题考查等腰三角形的性质,解题关键在于熟练运用线段垂直平分线的性质24．（1）360°-x-y；（2）DE⊥BF；（3）①x＝40°，y＝100°；②x=y. 【解析】【分析】（1）利用四边形内角和定理得出答案即可；（2）利用角平分线的性质结合三角形外角的性质得出即可；（3）①利用角平分线的性质以及三角形内角和定理，得出∠DFB=12y-12x=30°，进而得出x，y的值；②当x=y时，∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线互相平行，此时∠DFB不存在．【详解】（1）∠ABC+∠ADC=360°-x-y；故答案为：360°-x-y；（2）如图1，延长DE交BF于G∵DE平分∠ADC，BF平分∠MBC，∴∠CDE=12∠ADC，∠CBF=12∠CBM，又∵∠CBM=180°-∠ABC=180°-（180°-∠ADC）=∠ADC，∴∠CDE=∠CBF，又∵∠BED=∠CDE+∠C=∠CBF+∠BGE，∴∠BGE=∠C=90°，∴DG⊥BF（即DE⊥BF）；（3）①由（1）得：∠CDN+∠CBM=x+y，∵BF、DF分别平分∠CBM、∠CDN，∴∠CDF+∠CBF=12（x+y），如图2，连接DB，则∠CBD+∠CDB=180°-y，得∠FBD+∠FDB=180°-y+12（x+y）=180°-12y+12x，∴∠DFB=12y-12x=30°，解方程组：1401130 22x yy x＝＝+︒⎧⎪⎨-︒⎪⎩，解得：40100xy︒⎧⎨︒⎩＝＝；②当x=y时，∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线互相平行，此时∠DFB不存在．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和角平分线的性质以及三角形内角和定理等知识，正确应用角平分线的性质是解题关键．25．3＜x≤10．。
《试卷3份集锦》广东省名校2018-2019年八年级上学期期末综合测试数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，△ABC 是等边三角形，AQ=PQ ，PR⊥AB 于点R ，PS⊥AC 于点S ，PR=PS.下列结论：①点P 在∠A 的角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】∵△ABC 是等边三角形，PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，且PR =PS ，∴P 在∠A 的平分线上，故①正确； 由①可知，PB =PC ，∠B =∠C ，PS =PR ，∴△BPR ≌△CPS ，∴AS =AR ，故②正确；∵AQ =PQ ，∴∠PQC =2∠PAC =60°=∠BAC ，∴PQ ∥AR ，故③正确；由③得，△PQC 是等边三角形，∴△PQS ≌△PCS ，又由②可知，④△BRP ≌△QSP ，故④也正确，∵①②③④都正确，故选D ．点睛：本题考查了角平分线的性质与全等三角形的判定与性质，准确识图并熟练掌握全等三角形的判定方法与性质是解题的关键．2．一次函数2y x =+的图象与x 轴交点的坐标是（ ）A ．(0，2)B ．(0，-2)C ．(2，0)D ．(-2，0)【答案】D【分析】计算函数值为0所对应的自变量的取值即可．【详解】解：当y=0时，x+2=0，解得x=-2，所以一次函数的图象与x 轴的交点坐标为（-2，0）．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象与x 轴的交点：求出函数值为0时的自变量的值即可得到一次函数与x 轴的交点坐标．3．正方形的面积为6，则正方形的边长为（ ）A 2B 6C ．2D ．4 【答案】B【分析】根据正方形面积的求法即可求解．【详解】解：∵正方形的面积为6，∴正方形的边长为6．故选：B ．【点睛】本题考查了算术平方根，正方形的面积，解此题的关键是求出6的算术平方根．4．若多项式1x -与多项式2x a -+的积中不含x 的一次项，则（ ）A ．1a =B ．1a =-C ．2a =D ．2a =-【答案】D【分析】根据题意可列式()()21x a x -+-，然后展开之后只要使含x 的一次项系数为0即可求解．【详解】解：由题意得： ()()()2221=2222x a x x x ax a x a x a -+--++-=-++-；因为多项式1x -与多项式2x a -+的积中不含x 的一次项，所以2=0a +，解得=2-a ；故选D ．【点睛】本题主要考查多项式，熟练掌握多项式的概念是解题的关键．5．在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】对称轴是两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合． 根据轴对称图形的概念，A 、C 、D 都是轴对称图形，B 不是轴对称图形，故选B6．若关于x 的不等式组0722x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ） A ．5＜m ＜6B ．5＜m≤6C ．5≤m≤6D ．6＜m≤7 【答案】B【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m 的范围．【详解】解不等式x ﹣m ＜0，得：x ＜m ，解不等式7﹣2x≤2，得：x≥52， 因为不等式组有解，所以不等式组的解集为52≤x＜m，因为不等式组的整数解有3个，所以不等式组的整数解为3、4、5，所以5＜m≤1．故选：B．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．7．如图是我市某景点6月份内110日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温26C︒出现的频率是（）A．3 B．0.5 C．0.4 D．0.3【答案】D【分析】通过折线统计图和频率的知识求解．【详解】解：由图知10天的气温按从小到大排列为：22.3，24，24，26，26，26，26.5，28，30，30，26有3个，因而26出现的频率是：3100%10⨯=0.3.故选D.【点睛】本题考查了频率的计算公式，理解公式是关键．8．如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′＝125°，那么∠ABE的度数为( )A．15°B．20°C．25°D．30°【答案】B【解析】试题解析：由折叠的性质知，∠BEF=∠DEF，∠EBC′、∠BC′F都是直角，∴BE∥C′F，∴∠EFC′+∠BEF=180°，又∵∠EFC′=125°，∴∠BEF=∠DEF=55°，在Rt △ABE 中，可求得∠ABE=90°-∠AEB=20°．故选B ．9．下列各式中是分式的是（ ）A ．23xB ．3aπ C ．521x - D ．22a b -【答案】C【分析】根据分式的定义：分母中含有字母的式子逐项判断即可．【详解】解：式子23x 、3a π、22a b -都是整式，不是分式，521x -中分母中含有字母，是分式． 故选：C ．【点睛】本题考查的是分式的定义，属于应知应会题型，熟知分式的概念是解题关键．10．不等式组1{1x x >-≤的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【分析】先解不等式组11x x >-⎧⎨≤⎩可求得不等式组的解集是11x -<≤,再根据在数轴上表示不等式解集的方法进行表示. 【详解】解不等式组11x x >-⎧⎨≤⎩可求得: 不等式组的解集是11x -<≤,故选D.【点睛】本题主要考查不等组的解集数轴表示,解决本题的关键是要熟练掌握正确表示不等式组解集的方法.二、填空题11．已知一次函数y ＝kx ﹣4（k ＜0）的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于8，则该一次函数表达式为_____．【答案】y ＝﹣x ﹣1【分析】先求出直线与坐标轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式列出方程，求得k 值，即可．【详解】令x ＝0，则y ＝0﹣1＝﹣1，令y＝0，则kx﹣1＝0，x＝4k，∴直线y＝kx﹣1（k＜0）与坐标轴的交点坐标为A(0，﹣1)和B(4k，0)，∴OA＝1，OB＝-4k，∵一次函数y＝kx﹣1（k＜0）的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于8，∴144()8 2k⨯⨯-=，∴k＝﹣1，∴一次函数表达式为：y＝﹣x﹣1．故答案为：y＝﹣x﹣1．【点睛】本题主要考查求一次函数的解析式，掌握一次函数图象与坐标轴的交点坐标求法，是解题的关键．12．一根木棒能与长为4和9的两根木棒钉成一个三角形，则这根木棒的长度x的取值范围是____________．【答案】5＜x＜13【分析】设这根木棒的长度为x,根据在三角形中，任意两边之和大于第三边，得x＜4+9=13，任意两边之差小于第三边，得x＞9-4=5，所以这根木棒的长度为5＜x＜13.【详解】解：这根木棒的长度x的取值范围是9-4＜x＜9+4，即5＜x＜13.故答案为5＜x＜13.【点睛】本题考查了三角形得三边关系.在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.13．如图，在平面鱼角坐标系xOy中，A（﹣3，0），点B为y轴正半轴上一点，将线段AB绕点B旋转90°至BC处，过点C作CD垂直x轴于点D，若四边形ABCD的面积为36，则线AC的解析式为_____．【答案】y＝13x+1或y＝﹣3x﹣1．【分析】过C作CE⊥OB于E，则四边形CEOD是矩形，得到CE＝OD，OE＝CD，根据旋转的性质得到AB ＝BC，∠ABC＝10°，根据全等三角形的性质得到BO＝CE，BE＝OA，求得OA＝BE＝3，设OD＝a，得到CD＝OE＝|a﹣3|，根据面积公式列方程得到C（﹣6，1）或（6，3），设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A点和C点的坐标代入即可得到结论．【详解】解：过C作CE⊥OB于E，则四边形CEOD是矩形，∴CE＝OD，OE＝CD，∵将线段AB绕点B旋转10°至BC处，∴AB＝BC，∠ABC＝10°，∴∠ABO+∠CBO＝∠CBO+∠BCE＝10°，∴∠ABO＝∠BCE，∵∠AOB＝∠BEC＝10°，∴△ABO≌△BCO（AAS），∴BO＝CE，BE＝OA，∵A（﹣3，0），∴OA＝BE＝3，设OD＝a，∴CD＝OE＝|a﹣3|，∵四边形ABCD的面积为36，∴12AO•OB+12（CD+OB）•OD＝12×3×a+12（a﹣3+a）×a＝36，∴a＝±6，∴C（﹣6，1）或（6，3），设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A点和C点的坐标代入得，3063k bk b-+=⎧⎨+=⎩或3069,k bk b-+=⎧⎨-+=⎩解得：131kb⎧=⎪⎨⎪=⎩或39.kb=-⎧⎨=-⎩，∴直线AB的解析式为113y x=+或y＝﹣3x﹣1．故答案为113y x=+或y＝﹣3x﹣1．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．14．已知直角三角形的两边长分别为3、1．则第三边长为________．【答案】4或7【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①长为3的边是直角边，长为3的边是斜边时：第三边的长为：22437-=；②长为3、3的边都是直角边时：第三边的长为：22435；∴第三边的长为：7或4．考点：3．勾股定理；4．分类思想的应用．15．如图，直线a//b，∠1=42°，∠2=30°，则∠3=______度．【答案】1【分析】如图，利用三角形的外角，可知∠3=∠2+∠4，由平行知∠1=∠4，则∠3=∠2+∠1即可．【详解】如图，，∵a∥b，∴∠1=∠4，又∵∠3=∠2+∠4，∴∠3=∠2+∠1=30゜+42゜=1゜．故答案为：1．【点睛】本题考查角的度数问题，关键是把∠3转化为∠1与∠2有关的式子表示．16．已知()()22201920205a a -+-=，则()()20192020a a --= _________． 【答案】1【分析】令2019a x -=，2020a y -=，根据完全平方公式的变形公式，即可求解．【详解】令2019a x -=，2020a y -=，则x-y=1，∵()()22201920205a a -+-=，∴22()5x y +-=，即：225x y +=，∵222()2x y x y xy -=+-，∴2152xy =-，即：xy=1，故答案是：1．【点睛】本题主要考查通过完全平方公式进行计算，掌握完全平方公式及其变形，是解题的关键．17．正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 边上一点，BE=3，M 为线段AE 上一点，射线BM 交正方形的一边于点F ，且BF=AE,则BM 的长为____． 【答案】52或125 【分析】分两种情况进行分析，①当BF 如图位置时，②当BF 为BG 位置时；根据相似三角形的性质即可求得BM 的长．【详解】如图，当BF 如图位置时，∵AB=AB ，∠BAF=∠ABE=90°，AE=BF ，∴△ABE ≌△BAF （HL ），∴∠ABM=∠BAM ，∴AM=BM ，AF=BE=3，∵AB=4，BE=3，∴AE= 5=，过点M 作MS ⊥AB ，由等腰三角形的性质知，点S 是AB 的中点，BS=2，SM 是△ABE 的中位线， ∴BM=12AE=12×5=52， 当BF 为BG 位置时，易得Rt △BCG ≌Rt △ABE ，∴BG=AE=5，∠AEB=∠BGC ，∴△BHE ∽△BCG ，∴BH ：BC=BE ：BG ，∴BH=125．故答案是：52或125． 【点睛】 利用了全等三角形的判定和性质，等角对等边，相似三角形的判定和性质，勾股定理求解．三、解答题18．如图，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，若BD ＝CD ，BE ＝CF ．（1）求证：AD 平分∠BAC ．（2）写出AB+AC 与AE 之间的等量关系，并说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）AB+AC ＝2AE ，理由详见解析.【分析】（1）根据相“HL ”定理得出△BDE ≌△CDF ，故可得出DE ＝DF ，所以AD 平分∠BAC ；（2）由（1）中△BDE ≌△CDE 可知BE ＝CF ，AD 平分∠BAC ，故可得出△AED ≌△AFD ，所以AE ＝AF ，故AB+AC ＝AE ﹣BE+AF+CF ＝AE+AE ＝2AE ．【详解】证明：（1）∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠E ＝∠DFC ＝90°，∴△BDE 与△CDE 均为直角三角形，∵在Rt △BDE 与Rt △CDF 中,,,BD CD BE CF =⎧⎨=⎩∴Rt △BDE ≌Rt △CDF ，∴DE ＝DF ，∴AD 平分∠BAC ；（2）AB+AC ＝2AE ．理由：∵BE ＝CF ，AD 平分∠BAC ，∴∠EAD ＝∠CAD ，∵∠E ＝∠AFD ＝90°，∴∠ADE ＝∠ADF ，在△AED 与△AFD 中，,,,EAD CAD AD AD ADE ADF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AED ≌△AFD ，∴AE ＝AF ，∴AB+AC ＝AE ﹣BE+AF+CF ＝AE+AE ＝2AE ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质及全等三角形的判定与性质，熟知角平分线的性质及其逆定理是解答此题的关键．19．目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如表：（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只?（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元?【答案】（1）甲、乙两种节能灯各进80只，40只；（2）该商场获利1400元【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得甲、乙两种节能灯各进了多少只； （2）根据（1）中的答案和表格中的数据可以求得该商场获得的利润．【详解】（1）设甲种节能灯进了x 只，乙种节能灯进了y 只，依题意得：12030353800x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：8040x y =⎧⎨=⎩， 答：甲、乙两种节能灯各进80只，40只；（2）由题意可得，该商场获利为：(40-30)×80+(50-35)×40=800+600=1400（元），答：该商场获利1400元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用方程的思想解答．20．在ABC 中，80B ∠=︒，40C ∠=︒，AD 、AE 分别是ABC 的高和角平分线．求DAE ∠的度数．【答案】∠DAE=20°【分析】先根据三角形的内角和定理得到∠BAC 的度数，再利用角平分线的定义求出∠BAE=12∠BAC ，而∠BAD=90°-∠B ，然后利用∠DAE=∠BAE-∠BAD 进行计算即可．【详解】解：在△ABC 中，∠B=80°，∠C=40°∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-80°-40°=60°∵AE 是的角平分线∴∠BAE=12∠BAC=30°， ∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADB=90°∴在△ADB 中，∠BAD=90°-∠B=90°-80°=10°∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=30°-10°=20°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高线．熟练掌握相关定义，计算出角的度数是解题关键．21．在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C 处需要爆破．已知点C 与公路上的停靠站A 的距离为600米，与公路上另一停靠站B 的距离为800米，且CA CB ⊥，如图，为了安全起见，爆破点C 周围半径400米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB 段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．【答案】没有危险，因此AB 段公路不需要暂时封锁．【分析】本题需要判断点C 到AB 的距离是否小于250米，如果小于则有危险，大于则没有危险．因此过C 作CD ⊥AB 于D ，然后根据勾股定理在直角三角形ABC 中即可求出AB 的长度，然后利用三角形的公式即可求出CD ，然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁．【详解】解：如图，过C 作CD ⊥AB 于D ，∵BC ＝800米，AC ＝600米，∠ACB ＝90°， ∴22228006001000AB BC AC =+=+=米， ∵12AB•CD ＝12BC•AC ， ∴CD ＝480米．∵400米＜480米，∴没有危险，因此AB 段公路不需要暂时封锁．【点睛】本题考查了正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．22．综合实践如图①，90,,,ACB AC BC AD CE BE CE ∠=︒=⊥⊥，垂足分别为点D E 、，2.5, 1.7AD cm DE cm ==．（1）求BE 的长；（2）将CE 所在直线旋转到ABC ∆的外部，如图②，猜想AD DE BE 、、之间的数量关系，直接写出结论，不需证明；（3）如图③，将图①中的条件改为：在ABC ∆中，,AC BC D C E =、、三点在同一直线上，并且BEC ADC BCA α∠=∠=∠=，其中α为任意钝角．猜想AD DE BE 、、之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】 (1)0.8cm;(2)DE=AD+BE;(3)DE=AD+BE ，证明见解析．【分析】(1)本小题只要先证明ACD CBE ≅，得到AD CE =，CD BE =，再根据2.5, 1.7AD cm DE cm ==，CD CE DE =-，易求出BE 的值；(2)先证明ACD CBE ≅，得到AD CE =，CD BE =，由图②ED=EC+CD ，等量代换易得到AD DE BE 、、之间的关系；（３）本题先证明EBC DCA ∠=∠，然后运用“AAS”定理判定BEC CDA ≅，从而得到,BE CD EC AD ==，再结合图③中线段ED 的特点易找到AD DE BE 、、之间的数量关系．【详解】解：(1)∵,AD CD BE CE ⊥⊥∴90ADC E ︒∠=∠=∴90ACD DAC ︒∠+∠=∵90ACB ︒∠=∴90ACD BCE ︒∠+∠=∴ACD BCE ∠=∠在ACD 与CBE △中，90ADC E ACD BCEAC BC ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE ≅∴,AD CE CD BE ==又∵ 2.5, 1.7AD cm DE cm ==， 2.5 1.70.8()CD CE DE AD DE cm =-=-=-=∴0.8BE cm =(2)∵,AD CD BE CE ⊥⊥∴90ADC E ︒∠=∠=∴90ACD DAC ︒∠+∠=∴90ACB ︒∠=∴90ACD BCE ︒∠+∠=∴ACD BCE ∠=∠在ACD 与CBE △中，90ADC E ACD BCE AC BC ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE ≅∴,AD CE CD BE ==又∵ED EC CD =+∴ED AD BE =+(3)∵BEC ADC BCA α∠=∠=∠=∴180BCE ACD a ︒∠+∠=-180BCE BCE a ︒∠+∠=-∴ACD BCE ∠=∠在ACD 与CBE △中， ADC E a ACD BCE AC BC ∠=∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE ≅∴,AD CE CD BE ==又∵ED EC CD =+∴ED AD BE =+【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定，确定一种判定定理，根据已知条件找到判定全等所需要的边相等或角相等的条件是解决这类题的关键．23．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：22511x x x +++-，甲、乙两位同学完成的过程分别如下： 甲同学： 22511x x x +++- ()()()()251111x x x x x +=++-+- 第一步()()2511x x x ++=+- 第二步()()711x x x +=+- 第三步 乙同学：22511x x x +++- ()()()()()2151111x x x x x x -+=++-+- 第一步 225x x =-++ 第二步33x =+ 第三步老师发现这两位同学的解答都有错误：(1)甲同学的解答从第______步开始出现错误；乙同学的解答从第_____步开始出现错误；(2)请重新写出完成此题的正确解答过程. 22511x x x +++- 【答案】 (1)一、二；(2)31x -． 【分析】（1）观察解答过程，找出出错步骤，并写出原因即可；（2）写出正确的解答过程即可．【详解】（1）甲同学的解答从第一步开始出现错误，错误的原因是第一个分式的变形不符合分式的基本性质，分子漏乘()1x -；乙同学的解答从第二步开始出现错误，错误的原因是与等式性质混淆，丢掉了分母．故答案为：一、二，(2)原式=2(1)5(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+++-+- =225(1)(1)x x x x -+++- =33(1)(1)x x x ++- =31x -． 【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式的基本性质． 24．如图，在ABC ∆中，90,5,3C AB cm BC cm ︒∠===，若点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度沿折线A C B A →→→运动，设运动时间为t 秒（0t >）．（1）用尺规作线段AB 的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若点P 恰好运动到AB 的垂直平分线上时，求t 的值．【答案】（1）见解析；（2）t 的值为258s 或192s 【分析】(1)分别以AB 为圆心,大于12AB 为半径作弧,连接两户的交点即为线段AB 的垂直平分线,(2)勾股定理求出AC 的长, 当P 在AC 上时,利用勾股定理解题,当P 在AB 上时,利用22P A P B =解题.【详解】解：（1）分别以AB 为圆心,大于12AB 为半径作弧,连接两户的交点即为线段AB 的垂直平分线,有作图痕迹；（2）如图，在Rt ACB ∆中，由勾股定理得2222534AC AB BC =-=-=，①当P 在AC 上时,1AP t =，∴14PC t =-，11P A PB =，1PB t =， 在1Rt PCB ∆中，由勾股定理得： 22211+=PC BC PB 即：()()22243t t -+=解得：258t s =； ②当P 在AB 上时,227P A P B t ==-，即：572t -=， ∴192t s = ∴t 的值为258s 或192s . 【点睛】本题考查了尺规作图--垂直平分线,勾股定理的实际应用,会根据P 的运动进行分类讨论,建立等量关系是解题关键.25．如图，在平面直角坐标系中，1,0A ，()3,3B ，()5,1C（1）画出ABC ∆关于x 轴的对称图形11AB C ∆，并写出点1B 、1C 的坐标（2）直接写出ABC ∆的面积（3）在y 轴负半轴上求一点P ，使得APB ∆的面积等于ABC ∆的面积【答案】（1）画图见解析，1(3,3)B -、1(5,1)C -；（2）5；（3）130,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）根据关于x 轴对称的点的坐标特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，画图求解； （2）利用割补法求三角形面积；（3）设()0,P m -，采用割补法求△ABP 面积，从而求解．【详解】解：（1）如图：1(3,3)B -、1(5,1)C -（2）111342341225222ABC S ∆∴ABC ∆的面积为5（3）设()0,P m -，建立如图△PMB ，连接AM有图可得：ABP PMB PAM ABM S SS S ∆=-- ∴()111331(3)33222ABP S m m ∆=⨯+⨯-⨯⨯+-⨯⨯352m =-=解得：132 m=∴130,2 P⎛⎫-⎪⎝⎭【点睛】本题考查画轴对称图形，三角形的面积计算，利用数形结合思想采用割补法解题是关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果一次函数y=-kx+8中的y 随x 的增大而增大，那么这个函数的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D【分析】先根据一次函数的增减性判断出k 的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=-kx+8中，y 随x 的增大而增大，且b=8>0，∴此函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，关键在于根据一次函数的增减性判断出k 的正负． 2．在223.14,0,,2,,2.010********π--（每两个1之间的0依次增加1个）中，无理数有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】3.14、0、227-属于有理数； 无理数有：5π-，2，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）共3个．故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．如图，直线AB ：39y x =-+交y 轴于A ，交x 轴于B ，x 轴上一点(1,0)C -，D 为y 轴上一动点，把线段BD 绕B 点逆时针旋转90︒得到线段BE ，连接CE ，CD ，则当CE 长度最小时，线段CD 的长为（ ）A 10B 17C ．5D ．27【答案】B【分析】作EH ⊥x 轴于H ，通过证明△DBO ≌△BEH ，可得HE=OB ，从而确定点点E 的运动轨迹是直线3y =-，根据垂线段最短确定出点E 的位置，然后根据勾股定理求解即可.【详解】解：作EH ⊥x 轴于H ，∵∠DBE=90°，∴∠DBC+∠CBE=90°.∵∠BHE=90°，∴∠BEH+∠CBE=90°，∴∠DBC=∠BEH.在△DBO 和△BEH 中，∵∠DBC=∠BEH ，∠BOD=∠BHE ，BD=BE ，∴△DBO ≌△BEH 中，∴HE=OB ，当y=0时，039x =-+，∴x=3，∴HE=OB=3，∴点E 的运动轨迹是直线3y =-，B(3，0)，∴当CE ⊥m 时，CE 最短，此时点'E 的坐标为(-1，3)，∵B(-1，0)，B(3，0)，∴BC=4，∴BE ′，∴BD= BE ′=4，∴，∴故选B.【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形的变化，旋转变换、全等三角形的判定与性质，垂线段最短以及勾股定理等知识，解题的关键是确定点E 的位置．4．我们知道方程x 2＋2x -3＝0的解是x 1＝1，x 2＝-3，现给出另一个方程(2x ＋3)2＋2(2x ＋3)-3＝0，它的解是( )．A ．x 1＝1，x 2＝3B ．x 1＝1，x 2＝-3C ．x 1＝-1，x 2＝3D ．x 1＝-1，x 2＝-3 【答案】D【分析】将23x +作为一个整体，根据题意，即可得到23x +的值，再通过求解一元一次方程，即可得到答案．【详解】根据题意，得：231x +=或2+33x =-∴1x =-或3x =-故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程、一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解．5．能说明命题“对于任何实数a, 都有a >-a ”是假命题的反例是（）A ．a=-2B ．a 12=C ．a=1D ．a=2【答案】A【分析】先根据假命题的定义将问题转化为求四个选项中，哪个a 的值使得a a >-不成立，再根据绝对值运算即可得．【详解】由假命题的定义得：所求的反例是找这样的a 值，使得a a >-不成立A 、22(2)-==--，此项符合题意B 、111222=>-，此项不符题意 C 、111=>-，此项不符题意D 、222=>-，此项不符题意故选：A ．【点睛】本题考查了命题的定义、绝对值运算，理解命题的定义，正确转为所求问题是解题关键．6．下列四个命题中，真命题有（ ）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果1=2∠∠ ，那么1∠ 与2∠ 是对顶角．③三角形的一个内角大于任何一个外角．④如果0x > ，那么20x > ．A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【答案】A【分析】正确的命题是真命题，根据定义解答即可.【详解】①两条直线被第三条直线所截，内错角相等，是假命题；②如果1=2∠∠ ，那么1∠ 与2∠ 是对顶角，是假命题；③三角形的一个内角大于任何一个外角，是假命题；④如果0x > ，那么20x > ，是真命题，故选：A.【点睛】此题考查真命题，熟记真命题的定义，并熟练掌握平行线的性质，对顶角的性质，三角形外角性质，不等式的性质是解题的关键. 7．已知直线y ＝2x 与y ＝﹣x+b 的交点（﹣1，a ），则方程组20x y x y b -=⎧⎨+=⎩的解为（ ） A ．12x y =⎧⎨=⎩ B ．12x y =-⎧⎨=⎩ C ．12x y =⎧⎨=-⎩ D ．12x y =-⎧⎨=-⎩【答案】D【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解选择答案．【详解】解：把（﹣1，a ）代入y ＝2x 得a ＝﹣2，则直线y ＝2x 与y ＝﹣x+b 的交点为（﹣1，﹣2），则方程组20x y x y b -=⎧⎨+=⎩的解为12x y =-⎧⎨=-⎩． 故选D ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 8．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图像如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是( )A ．310元B ．300元C ．290元D ．280元【答案】B 【解析】试题分析：观察图象，我们可知当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11，所以每销售1万，可多得11-800=500，即可得到结果．由图象可知，当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11，所以每销售1万，可多得11-800=500，因此营销人员没有销售业绩时收入是800-500=1．故选B ．考点：本题考查的是一次函数的应用点评：本题需仔细观察图象，从中找寻信息，并加以分析，从而解决问题．9．如果1≤a 2221a a -+的值是（ ）A ．6+aB ．﹣6﹣aC ．﹣aD ．1 【答案】D【分析】根据二次根式的性质、绝对值的性质，可化简整式，根据整式的加减，可得答案．【详解】由2，得 2212121a a a a a -+-=-+-=故选D ．【点睛】 本题考查了二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质及绝对值的意义是关键，即()2(0)00(0)a a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩. 10．如图，在RtΔABC 中，∠A = 90°，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，AD = 3，BC=10，则ΔBDC 的面积是（ ）A ．15B ．12C ．30D ．10【答案】A【分析】作垂直辅助线构造新三角形，继而利用AAS 定理求证△ABD 与△EBD 全等，最后结合全等性质以及三角形面积公式求解本题．【详解】作DE ⊥BC ，如下图所示：∵BD 是∠ABC 的角平分线，∴∠ABD=∠EBD ．又∵∠A=∠DEB=90°，BD=BD ，∴()ABD EBD AAS ≅，∴DE=DA=1．在△BDC 中，111031522BDC SBC DE =••=⨯⨯=． 故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，该题辅助线的做法较为容易，有角度相等以及公共边的提示，图形构造完成后思路便会清晰，后续只需保证计算准确即可．二、填空题11．在植树活动中，八年级一班六个小组植树的棵树分别是：5,7,3，x ，6,4.已知这组数据的众数是5，则该组数据的方差是_________． 【答案】53【分析】根据众数、平均数、方差的定义进行计算即可．【详解】∵这组数据5、7、3、x 、6、4的众数是5，∴x ＝5，∴这组数据5、7、3、5、6、4的平均数是5735646+++++=5， ∴S 2＝16[（5−5）2＋（7−5）2＋（3−5）2＋（5−5）2＋（6−5）2＋（4−5）2]＝53， 故答案为53． 【点睛】本题考查了众数、方差，掌握众数、平均数、方差的定义是解题的关键．12．如图，已知Rt ABC ∆的两条直角边长分别为6、8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积为______．【答案】1【分析】先分别求出以6、8为直径的三个半圆的面积，再求出三角形ABC 的面积，阴影部分的面积是三角形ABC 的面积加以AC 为直径和以BC 为直径的两个半圆的面积再减去以AB 为直径的半圆的面积．【详解】解：由勾股定理不难得到AB=10以AC 为直径的半圆的面积：π×（6÷2）2×12=92π＝4.5π， 以BC 为直径的半圆的面积：π×（8÷2）2×＝8π，以AB 为直径的半圆的面积：π×（10÷2）2×12＝12.5π， 三角形ABC 的面积：6×8×12＝1， 阴影部分的面积：1＋4.5π＋8π−12.5π＝1；故答案是:1．【点睛】本题考查了勾股定理的运用，解答此题的关键是，根据图形中半圆的面积、三角形的面积与阴影部分的面积的关系，找出对应部分的面积，列式解答即可．13．为了增强学生体质，某学校将“抖空竹”引阳光体育一小时活动，图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知//,80,110AB CD EAB ECD ∠=︒∠=︒，则E ∠的度数是_____．【答案】30°【分析】过E 点作EF ∥AB ，由两直线平行，同旁内角互补即可求解.【详解】解：过E 点作EF ∥AB ，如下图所示：∵EF ∥AB ，∴∠EAB+∠AEF=180°，又∠EAB=80°∴∠AEF=100°∵EF ∥AB ，AB ∥CD∴EF ∥CD∴∠CEF+∠ECD=180°，又∠ECD=110°∴∠CEF=70°∴∠AEC=∠AEF-∠CEF=100°-70°=30°.故答案为：30°.【点睛】本题考查平行线的构造及平行线的性质，关键是能想到过E 点作EF ∥AB ，再利用两直线平行同旁内角互补即可解决.14．在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到的锐角为40，则B 等于______________度．【答案】65°或25°【分析】(1)当△ABC 是锐角三角形时，根据题目条件得到∠A=50°，利用△ABC 是等腰三角形即可求解；(2)当△ABC 是钝角三角形时，同理可得即可得出结果．【详解】解：(1)当△ABC 是锐角等腰三角形时，如图1所示由题知：DE⊥AB，AD=DB，∠AED=40°∴∠A=180°-90°-40°=50°∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形∴∠ABC=∠ACB∴∠ABC=(180°-50°)÷2=65°(2)当△ABC是钝角三角形时，如图2所示由题知：DE⊥AB，AD=DB，∠AED=40°∴∠AED+∠ADE=∠BAC∴∠BAC=90°+40°=130°∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形∴∠ABC=∠ACB∴∠ABC=(180°-130°)÷2=25°∴∠ABC=65°或25°故答案为：65°或25°【点睛】本题主要考查的是垂直平分线以及三角形的外角性质，正确的运用这两个知识点是解题的关键．15．已知249-+是完全平方式，则m=__________.x mx【答案】±1【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】∵249x mx-+是一个完全平方式，∴m=±1．故答案为±1．【点睛】本题主要考查的是完全平方式，熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键．16．分解因式：223a 3b -=________．【答案】3（a+b ）（a-b ）【分析】先提公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可．【详解】解：3a 2-3b 2=3（a 2-b 2）=3（a+b ）（a-b ）．故答案为：3（a+b ）（a-b ）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．17．等腰三角形有一个角为30，则它的底边与它一腰上的高所在直线相交形成的锐角等于_____度．【答案】60或15．【分析】先分情况讨论30为顶角或者底角，再根据各情况利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：①当等腰ABC ∆底角30ABC BAC ∠=∠=︒时如下图：过B 作BD AC ⊥垂足为D∴90D ∠=︒∵在等腰ABC ∆中，30ABC BAC ∠=∠=︒∴在Rt ABD ∆中，9060DBA BAC =︒-=︒∠∠∴此时底边与它一腰上的高所在直线相交形成的锐角等于60︒．②当等腰ABC ∆顶角=30ACB ︒∠时如下图：过B 作BD AC ⊥垂足为D。
广州市荔湾区八年级上期末质量数学试题(有答案)
八年级数学上期末质量检测试题一、选择题（本大题共10 小题，每小题2 分，共20 分）1.在①角、②等边三角形、③平行四边形、④梯形中是轴对称图形的是（）A．①②B．③④C．②③D．②④【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得到轴对称图形，再根据对称轴的条数进行进一步筛选可得答案．解：①角、②等边三角形、③平行四边形、④梯形中是轴对称图形的是①②，故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是找到图形的对称轴．2.计算4x2•x3的结果是（）A．4x6 B．4x5 C．x6 D．x5【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解：4x2•x3＝4x5．故选：B．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．3.若x，y的值均扩大为原来的2 倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．解：A、原式＝，与原来的分式的值不同，故本选项错误；B、原式＝，与原来的分式的值不同，故本选项错误；C、原式＝，与原来的分式的值不同，故本选项错误；D、原式＝＝，与原来的分式的值相同，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．4．下列计算中，正确的是（）A．2a3÷a3＝6 B．（a﹣b）2＝﹣a2﹣b2C．2a6÷a2＝a3D．（﹣ab）2＝a2b2【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．解：∵2a3÷a3＝2，故选项A 错误，∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项B 错误，∵2a6÷a2＝a4，故选项C 错误，∵（﹣ab）2＝a2b2，故选项D 正确，故选：D．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．5.长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．9【分析】已知三角形的两边长分别为2 和7，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的．解：由三角形三边关系定理得7﹣2＜x＜7+2，即5＜x＜9．因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9 都不符合不等式5＜x＜9，只有6 符合不等式，故选：C．【点评】考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．6.内角和等于外角和的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和是固定的360°，从而可根据外角和等于内角和列方程求解．解：设所求n 边形边数为n，则360°＝（n﹣2）•180°，解得n＝4．∴外角和等于内角和的多边形是四边形．故选：B．【点评】本题主要考查了多边形的内角和与外角和、方程的思想，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，比较简单．7.如图，点P是∠AOB 平分线IC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝3，则点P到边OA的距离是（）A．B．2 C．3 D．4【分析】作PE⊥OA 于E，根据角平分线的性质解答．解：作PE⊥OA 于E，∵点P 是∠AOB 平分线OC 上一点，PD⊥OB，PE⊥ OA，∴PE＝PD＝3，故选：C．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．8.如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AO＝BO D．∠A＝∠B【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案．解：∵△AOC≌△BOD，∴∠A＝∠B，AO＝BO，AC＝BD，∴B、C、D 均正确，而AB、CD 不是不是对应边，且CO≠AO，∴AB≠CD，故选：A．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、角相等是解题的关键．9.如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D，如果ED＝5，则EC 的长为（）A．5 B．8 C．9 D．10【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BE＝CE，故可得出∠B＝∠DCE，再由直角三角形的性质即可得出结论．解：∵在△ABC 中，∠B＝30°，BC 的垂直平分线交AB 于E，ED＝5，∴BE＝CE，∴∠B＝∠DCE＝30°，在Rt△CDE 中，∵∠DCE＝30°，ED＝5，∴CE＝2DE＝10．故选：D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．10.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD 和△ACD 面积相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正确的是（）A．①②B．③⑤C．①③④D．①④⑤【分析】根据三角形中线的定义可得BD＝CD，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确，然后利用“边角边”证明△BDF 和△CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE＝BF，全等三角形对应角相等可得∠F＝∠CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE．解：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD＝CD，∴△ABD 和△ACD 面积相等，故①正确；∵AD 为△ABC 的中线，∴BD＝CD，∠BAD 和∠CAD 不一定相等，故②错误；在△BDF和△CDE 中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确；∴∠F＝∠DEC，∴BF∥CE，故④正确；∵△BDF≌△CDE，∴CE＝BF，故⑤错误，正确的结论为：①③④，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）11．（3 分）计算：40+2﹣1＝ 1 ．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．解：∵40+2﹣1＝1+＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．12．（3 分）要使分式有意义，则x的取值范围为x≠﹣3 ．【分析】根据分式有意义，分母不等于0 列不等式求解即可．解：由题意得，x+3≠0，解得x≠﹣3．故答案为：x≠﹣3．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．13．（3 分）若x2﹣2ax+16 是完全平方式，则a＝±4 ．【分析】完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，这里首末两项是x 和4 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和4 积的2 倍．解：∵x2﹣2ax+16 是完全平方式，∴﹣2ax＝±2×x×4∴a＝±4．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2 倍的符号，避免漏解．14．（3 分）若一个等腰三角形的周长为26，一边长为6，则它的腰长为 10 ．【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．解：①当6 为腰长时，则腰长为6，底边＝26﹣6﹣6＝14，因为14＞6+6，所以不能构成三角形；②当6 为底边时，则腰长＝（26﹣6）÷2＝10，因为6﹣6＜10＜6+6，所以能构成三角形；故腰长为10．故答案为：10．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验．15．（3 分）如图，在△ABC 中，CD，BE分别是AB，AC 边上的高，且CD，BE 相交于点P，若∠A＝70°，则∠BPC＝110 °．【分析】根据四边形的内角和等于360°，求出∠DPE 的度数，再根据对顶角相等解答．解：∵CD、BE 分别是AB、AC 边上的高，∴∠DPE＝360°﹣90°×2﹣70°＝110°，∴∠BPC＝∠DPE＝110°．故答案为：110°．【点评】本题考查了多边形的内角和，对顶角相等的性质，熟记定理并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．16．（3 分）如图，在锐角三角形ABC 中，AC＝6，△ABC 的面积为15，∠BAC的平分线交BC 于点D，M，N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是5 ．【分析】如图，作N 关于AD 的对称点N′，连接MN′，作BN″⊥AC 于N″ 交AD 于M′．因为BM+MN＝BM+MN′≤BN″，所以当M 与M′，N 与N″重合时，BN″最小，求出BN″即可解决问题．解：如图，作N 关于AD 的对称点N′，连接MN′，作BN″⊥AC 于N″交AD 于M′．∵BM+MN＝BM+MN′≤BN″，∴当M 与M′，N 与N″重合时，BN″最小，∵×AC×BN″＝15，AC＝6，∴BN″＝5，∴BM+MN 的最小值为5，故答案为：5．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、垂线段最短等知识，解题的关键是重合利用对称，垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共7 题，共62 分，解答应写出文字说明．17．（8 分）计算：（1）（x+2）（2x﹣1）（2）（﹣2x3）2﹣3x2（x4﹣y2）【分析】（1）根据多项式的乘法解答即可；（2）根据整式的混合计算解答即可．解：（1）原式＝2x2﹣x+4x﹣2＝2x2+3x﹣2；（2）原式＝4x6﹣3x6+3x2y2＝x6+3x2y2．【点评】此题考查整式的混合计算，关键是根据整式的混合计算顺序和法则解答．18．（8 分）分解因式：（1）2a2﹣8（2）（x﹣1）2﹣2（x﹣1）﹣3【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用十字相乘法分解即可．解：（1）原式＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）；（2）原式＝（x﹣1﹣3）（x﹣1+1）＝x（x﹣4）．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．（8 分）计算：（1）+（2）•（1+）【分析】（1）先通分，再根据同分母分式的加法法则计算可得；（2）先利用乘法分配律展开计算，再进一步计算可得．解：（1）原式＝+＝；（2）原式＝+•＝+1＝+＝．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20．（8 分）如图，平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（3，3），C（4，﹣1）．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A1B1C1，写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△A1B1C1的面积．【分析】（1）分别作出点A、B、C 关于x 轴的对称点，再顺次连接可得；（2）结合图形，利用三角形的面积公式计算可得．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中A1的坐标为（1，﹣3），B1的坐标为（3，﹣3），C1的坐标为（4，1）；（2）△A1B1C1的面积为×2×4＝4．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及三角形的面积公式．21．（10 分）如图，AE⊥DB，CF⊥DB，垂足分别是点E，F，DE＝BF，AE＝CF，求证：∠A＝∠C．【分析】欲证明∠A＝∠C，只要证明△AEB≌△CFD 即可．证明∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠DFC＝90°，∵DE＝BF，∴DF＝BE，在△AEB 和△CFD 中，，△AEB≌△CFD（SAS），∴∠A＝∠C．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．22．（10 分）某美术社团为练习素描需要购买素描本，第一次用600 元购买了若干本素描本，用完后再花了1200 元继续在同一家商店购买同样分素描本，但这次的单价是第一次单价的1.2 倍，购买的数量比第一次多了40 本，求第一次的素描本单价是多少元？【分析】设第一次的素描本单价是x 元，根据结果比上次多买了40 本列出方程解答即可解：设第一次的素描本单价是x 元，依题意得：﹣＝40 解得x＝10经检验x＝10 是原方程的解答：第一次的素描本单价是10 元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答即可．23．（10 分）如图，在等腰Rt△ABC 中，角ACB＝90°，P是线段BC 上一动点（与点B，C 不重合）连接AP，延长BC 至点Q，使CQ＝CP，过点Q 作QH⊥AP 于点H，交AB 于点M．(1)∠APC＝α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）；(2)在（1）的条件下，过点M作ME⊥QB于点E，试证明PC与ME之间的数量关系，并证明．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠BAC＝∠B＝45°，∠PAB＝45°﹣α，由直角三角形的性质即可得出结论；（2）由AAS 证明△APC≌△QME，得出PC＝ME，解：（1）∠AMQ＝45°+α；理由如下：∵∠PAC＝α，△ACB 是等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠B＝45°，∠PAB＝45°﹣α，∵QH⊥AP，∴∠AHM＝90°，∴∠AMQ＝180°﹣∠AHM﹣∠PAB＝45°+α；（2）结论：PC＝ME．理由：连接AQ，作ME⊥QB，如图所示：∵AC⊥QP，CQ＝CP，∴∠QAC＝∠PAC＝α，∴∠QAM＝45°+α＝∠AMQ，∴AP＝AQ＝QM，在△APC 和△QME 中，，∴△APC≌△QME（AAS），∴PC＝ME，【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．。
2019-2020学年广东省广州市荔湾区八年级上期末数学试卷及答案解析
第 1 页 共 17 页2019-2020学年广东省广州市荔湾区八年级上期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.）1．（2分）若分式x+3x−2的值为0，则x 的值为（ ） A ．x ＝﹣3 B ．x ＝2 C ．x ≠﹣3 D ．x ≠22．（2分）下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3＝a 5B ．a 3•a 3＝a 9C ．（a 3）2＝a 6D ．（ab ）2＝ab 23．（2分）下列因式分解结果正确的是（ ）A ．x 2+3x +2＝x （x +3）+2B ．4x 2﹣9＝（4x +3）（4x ﹣3）C ．a 2﹣2a +1＝（a +1）2D ．x 2﹣5x +6＝（x ﹣2）（x ﹣3） 4．（2分）以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．（2分）等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（ ）A ．65°B ．65°或80°C ．50°或65°D ．40°6．（2分）三角形的三边长可以是（ ）A ．2，11，13B ．5，12，7C ．5，5，11D ．5，12，137．（2分）如图，若△ABE ≌△ACF ，且AB ＝5，AE ＝2，则EC 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．（2分）如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为（ ）。
《试卷3份集锦》广州市2018-2019年八年级上学期期末达标检测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．平方根等于它本身的数是（）A．0 B．1，0 C．0, 1 ,－1 D．0, －1【答案】A【分析】由于一个正数有两个平方根，且互为相反数；1的平方根为1；负数没有平方根，利用这些规律即可解决问题.【详解】∵负数没有平方根，1的平方根为1，正数有两个平方根，且互为相反数，∴平方根等于它本身的数是1．故选：A.【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；1的平方根是1；负数没有平方根.2．16的算术平方根是（）A．4±B．2±C．4 D．2【答案】D【分析】先化简16，再求16的算术平方根即可．【详解】16=4，4的算术平方根是1，16的算术平方根1．故选择：D．【点睛】本题考查算数平方根的算数平方根问题，掌握求一个数的算术平方根的程序是先化简这个数，再求算术平方根是解题关键．3．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：B 、是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项正确．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 4．如图所示，在△MNP 中，∠P ＝60°，MN ＝NP ，MQ ⊥PN ，垂足为Q ，延长MN 至点G ，取NG ＝NQ ，若△MNP 的周长为12，MQ ＝a ，则△MGQ 周长是 （ ）A ．8+2aB ．8aC ．6+aD ．6+2a【答案】D 【分析】在△MNP 中，∠P=60°，MN=NP ，证明△MNP 是等边三角形，再利用MQ ⊥PN ，求得PM 、NQ 长，再根据等腰三角形的性质求解即可．【详解】解：∵△MNP 中，∠P=60°，MN=NP∴△MNP 是等边三角形．又∵MQ ⊥PN ，垂足为Q ，∴PM=PN=MN=4，NQ=NG=2，MQ=a ，∠QMN=30°，∠PNM=60°，∵NG=NQ ，∴∠G=∠QMN ，∴QG=MQ=a ，∵△MNP 的周长为12，∴MN=4，NG=2，∴△MGQ 周长是6+2a ．故选：D ．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，难度一般，认识到△MNP 是等边三角形是解决本题的关键． 5．若2149x kx ++是完全平方式，则实数k 的值为（ ） A ．43 B ．13 C ．43± D ．13±【分析】本题是已知平方项求乘积项，根据完全平方式的形式可得出k的值．【详解】由完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2可得：kx=±2•2x•13，解得k=±43．故选：C【点睛】本题关键是有平方项求乘积项，掌握完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2是关键．6．如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM∥CN D．AM=CN【答案】D【分析】A、在△ABM和△CDN 中由ASA条件可证△ABM≌△CDN，则A正确，B、在△ABM和△CDN 中由SAS可证△ABM≌△CDN 则B正确，C、AM∥CN，得∠A=∠C，在△ABM和△CDN 中AAS△ABM≌△CDN，则C正确，D、只有在直角三角形中边边角才成立，则D不正确．【详解】A、在△ABM和△CDN 中，∠M=∠N ，MB=ND，∠MBA=∠NDC，△ABM≌△CDN （ASA），则A正确；B、在△ABM和△CDN 中，MB=ND，∠MBA=∠NDC，AB=CD，△ABM≌△CDN （SAS），则B正确；C、AM∥CN，得∠A=∠C，在△ABM和△CDN 中，∠A=∠C，∠MBA=∠NDC，MB=ND，△ABM≌△CDN （AAS），则C正确；D、AM=CN，MB=ND,∠MBA=∠NDC≠90º，则D不正确．【点睛】本题考查在一边与一角的条件下，添加条件问题，关键是掌握三角形全等的判定方法，结合已知与添加的条件是否符合判定定理．7．若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为A．5 B．7 C．5或7 D．6【答案】B【分析】因为已知长度为3和1两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论：【详解】①当3为底时，其它两边都为1，∵1+1＜3，∴不能构成三角形，故舍去．当3为腰时，其它两边为3和1，3、3、1可以构成三角形，周长为1．故选B．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，以及三边关系，分类讨论是关键.8．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2=（）A．40°B．50°C．60°D．70°【答案】B【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠1，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵直尺对边互相平行，∴∠3＝∠1＝40°，∴∠2＝180°−40°−90°＝50°．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．9．如图，在等腰△ABC中，顶角∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若AB=m，BC=n，则△DBC 的周长是()A．m+2n B．2m+n C．2m+2n D．m+n【答案】D【分析】根据垂直平分线的性质和等腰三角形的定义，可得AD=BD，AC=AB=m，进而即可求解．【详解】∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，顶角∠A=40°，∴AD=BD，AC=AB=m，∴△DBC的周长=DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n．故选：D．【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义以及垂直平分线的性质定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等，是解题的关键．10．下列运算不正确的是（）A．x2•x3=x5B．（x2）3=x6C．x3+x3=2x6D．（﹣2x）3=﹣8x3【答案】C【解析】A. ∵x2•x3=x5，故正确；B. ∵（x2）3=x6，故正确；C. ∵x3+x3=2x3，故不正确；D. ∵（﹣2x）3=﹣8x3，故正确；故选 C.二、填空题11．如图，点E在正方形ABCD内，且∠AEB=90°，AE=5，BE=12，则图中阴影部分的面积是___________．【答案】139【解析】利用勾股定理可求出正方形的边长，根据S阴影=S正方形ABCD-S△AEB即可得答案.【详解】∵AE=5，BE=12，∠AEB=90°，∴22=13，512∴S阴影=S正方形ABCD-S△AEB=13×13-12×5×12=139.故答案为：139【点睛】本题考查勾股定理，直角三角形中，斜边的平分等于两条直角边的平方的和，熟练掌握勾股定理是解题关键.12．已知111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯，…，根据此变形规律计算：1 24⨯+146⨯+168⨯+1810⨯+…+140344036⨯+140364038=⨯______．【答案】1009 4038【分析】先将所求式子变形为1111111 4122334452017201820182019⎛⎫++++++⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭，再按照已知的变形规律计算括号内，进一步即可求出答案．【详解】解：124⨯+146⨯+168⨯+1810⨯+…+140344036⨯+140364038⨯=1111111 4122334452017201820182019⎛⎫++++++⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭=1111111111 14223342017201820182019⎛⎫-+-++++-++⎪⎝⎭=11142019⎛⎫-⎪⎝⎭=12018 42019⨯=1009 4038．故答案为：1009 4038．【点睛】本题考查了规律探求和实数的运算，理解规律、正确变形、准确计算是关键．13．如图，ABC中，点D在BC上，点E F、在AC上，点G在DE的延长线上，且,DEC C DFG G∠=∠∠=∠，若035EFG∠=，则CDF∠的度数是________．【分析】根据三角形内角和定理求出x+y=145°，在△FDC中，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵∠DCE=∠DEC，∠DFG=∠DGF，∴设∠DCE=∠DEC=x，∠DFG=∠DGF=y，则∠FEG=∠DEC=x，∵在△GFE中，∠EFG=35°，∴∠FEG+∠DGF=x+y=180°-35°=145°，即x+y=145°，在△FDC中，∠CDF=180°-∠DCE-∠DFC=180°-x-（y-35°）=215°-（x+y）=70°，故答案为：70°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．14．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB,AC边翻折180°形成的，若∠BAC=140°，则∠a的度数是________【答案】80°【分析】先根据三角形内角和与翻折变换的特点求得∠EBC+∠DCB=80°，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得∠a =80°．【详解】解：∵∠BAC=140°，∴∠ABC+∠ACB=40°，由翻折的性质可知：∠EBA=∠ABC，∠DCA=∠ACB，∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2(∠ABC+∠ACB)=80°，即∠EBC+∠DCB=80°，∴∠a =∠EBC+∠DCB =80°.故答案为：80°.【点睛】本题考查了折叠的性质，掌握折叠前后图形是全等的是解题的关键．15．如图，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，A1、B1的坐标分别为（3，1）、【答案】1【分析】根据点A 、A 1的坐标得到平移的规律，即可求出点B 平移后的点B 1的坐标，由此得到答案.【详解】解：∵点A （2，0）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点A 1（1，1），∴线段AB 先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到线段A 1B 1，∴点B （0，1）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点B 1，∴a ＝0+1＝1，1+1＝b ，∴a+b ＝1+2＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查点平移的规律：纵坐标上加下减，横坐标左减右加，正确掌握规律是解题的关键.16．如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线EF 交ABC ∠的平分线BD 于E ，若60BAC ∠=︒，24ACE ∠=︒，则BEF ∠的度数是________．【答案】58°【分析】根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD ，再根据线段垂直平分线的性质可得BE=CE ，可得出∠DBC=∠ECB =∠ABD ，然后根据三角形内角和定理计算出∠DBC 的度数，即可算出∠BEF 的度数．【详解】解：∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC=∠ABD ，∵BC 的垂直平分线EF 交ABC ∠的平分线BD 于E ，∴BE=CE ，∴∠DBC=∠ECB =∠ABD ，∵60BAC ∠=︒，24ACE ∠=︒，∴∠DBC =13(180°-60°-24°)=32°， ∴∠BEF =90°-32°=58°，故答案为：58°．本题考查线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．17．化简：2(321)-=_________．【答案】19﹣62．【分析】利用完全平方公式计算．【详解】原式＝18﹣62+1＝19﹣62．故答案为19﹣62．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 三、解答题18．如图，已知5BC =,1AB =,AB BC ⊥,射线CM BC ⊥,动点P 在线段BC 上（不与点B ,C 重合），过点P 作DP AP ⊥交射线CM 于点D ,连接AD ，若4BP =,判断ADP △的形状，并加以证明.【答案】ADP △是等腰直角三角形，理由见解析【分析】先判断出PC=AB ，再用同角的余角相等判断出∠APB=∠PDC ，得出△ABP ≌△PCD （AAS ），即可得出结论.【详解】解：ADP △是等腰直角三角形.理由如下：证明：5BC =,4BP =,1PC ∴=，1AB =，PC AB ∴=，AB BC ⊥,CM BC ⊥,DP AP ⊥,90B C ∴∠=∠=︒,90APB DPC ∠+∠︒=,90PDC DPC ∠+∠︒=∴APB PDC ∠∠=,B C APB PDC AB PC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, (AAS)ABP PCD ∴≅,,AP PD ∴=ADP ∴是等腰直角三角形.【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，根据条件证明两个三角形全等是解本题的关键．19．已知O 为原点，点(8,0)A 及在第一象限的动点(),P x y ，且12x y +=，设OPA ∆的面积为S . （1）求S 关于x 的函数解析式；（2）求x 的取值范围；（3）当12S =时，求P 点坐标；（4）画出函数S 的图象.【答案】（1）S ＝−4x ＋48；（2）0＜x ＜12；（3）P （1，3）；（4）见解析.【分析】（1）根据三角形的面积公式即可得出结论；（2）根据（1）中函数关系式及点P 在第一象限即可得出结论；（3）把S ＝12代入（1）中函数关系即可得出x 的值，进而得出y 的值；（4）利用描点法画出函数图象即可．【详解】解：（1）∵A 点和P 点的坐标分别是（8，0）、（x ，y ），∴S ＝12×8×y ＝4y ． ∵x ＋y ＝12，∴y ＝12−x ．∴S ＝4（12−x ）＝48−4x ，∴所求的函数关系式为：S ＝−4x ＋48；（2）由（1）得S ＝−4x ＋48＞0，解得：x ＜12；又∵点P 在第一象限，∴x ＞0，综上可得x 的取值范围为：0＜x ＜12；（3）∵S ＝12，解得x ＝1．∵x ＋y ＝12，∴y ＝12−1＝3，即P （1，3）；（4）∵函数解析式为S ＝−4x ＋48，∴函数图象是经过点（12，0）（0，48）但不包括这两点的线段．所画图象如图：【点睛】本题考查的是一次函数的应用，根据题意得到函数关系式，并熟知一次函数的图象和性质是解答此题的关键．20．观察下列各式：2211112++＝1＋11－12＝32； 2211123++1＋12－13＝76； 2211134++1＋13－14＝1312. (1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：2211145++ (2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(n 为正整数)表示的等式，并验证；(3)5014964+【答案】 (1)2120；2211(+1+11+(1)(1)n n n n n n +=++）；(3) 5756.【解析】（1）根据提供的信息，即可解答；（2）根据规律，写出等式；（3）根据（2）的规律，即可解答．【详解】(1) =112114520+-=；(2)()(+1+11n n n n =+）.=21(1)1(1)(1)n n n n n n n n ++++==++＝等式右边．(3)5756==. 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是理解题中的信息，找到规律．21．若买3根跳绳和6个毽子共72元；买1根跳绳和5个毽子共36元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）元旦促销期间，所有商品按同样的折数打折销售，买10根跳绳和10个毽子只需180元，问商品按原价的几折销售？【答案】（1）跳绳的单价为16元/条，毽子的单价5元/个；（2）该店的商品按原价的9折销售【分析】（1）利用设出跳绳的单价和毽子的单价用二元一次方程组解答即可；（2）设出打折数以总金额为等量列出方程即可.【详解】解：（1）设跳绳的单价为x 元/条，毽子的单价y 元/个， 由题意可得：3672536x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：164x y =⎧⎨=⎩答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单价5元/个；（2）设该店的商品按原价的n 折销售，由题意可得（10×16+10×4）×n 10＝180， ∴n ＝9，答：该店的商品按原价的9折销售．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用问题，根据题意构造方程是解题关键.22．如图，把长方形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA OC ，分别落在x y ，轴的的正半轴上，连接AC ，且45AC =，2AO CO =．（1）求点A C ，的坐标；（2）将纸片OABC 折叠，使点A 与点C 重合（折痕为EF ），求折叠后纸片重叠部分CEF ∆的面积； （3）求EF 所在直线的函数表达式，并求出对角线AC 与折痕EF 交点D 的坐标．【答案】（1）A （8，0），C （0，4）；（2）10；（3）y=2x-6，（4，2）【分析】（1）设OC=a ，则OA=2a ，在直角△AOC 中，利用勾股定理即可求得a 的值，则A 和C 的坐标即可求得；（2）重叠部分是△CEF ，利用勾股定理求得AE 的长，然后利用三角形的面积公式即可求解；（3）根据（1）求得AC 的表达式，再由（2）求得E 、F 的坐标，利用待定系数法即可求得直线EF 的函数解析式，联立可得点D 坐标.【详解】解：（1）∵2AO CO =，∴设OC=a ，则OA=2a ，又∵45AC =a 2+（2a ）2=80，解得：a=4，则A 的坐标是（8，0），C 的坐标是（0，4）；（2）设AE=x ，则OE=8-x ，如图，由折叠的性质可得：AE=CE=x ，∵C 的坐标是（0，4），∴OC=4，在直角△OCE 中，42+（8-x ）2=x 2，解得：x=5，∴CF=AE=5，则重叠部分CEF ∆的面积是：12×5×4=10；（3）设直线EF的解析式是y=mx+n，由（2）可知OE=3，CF=5，∴E（3，0），F（5，4），∴30 54 m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得：26 mn=⎧⎨=-⎩，∴直线EF的解析式为y=2x-6，∵A（8，0），C（0，4），设AC的解析式是：y=px+q，代入得：804p qq+=⎧⎨=⎩，解得124pq⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴AC的解析式是：1=42y x-+，联立EF和AC的解析式：=261=42y xy x-⎧⎪⎨-+⎪⎩，解得：=4=2 xy⎧⎨⎩，∴点D的坐标为（4，2）.【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、勾股定理及方程思想等知识．在（1）中求得A、C的坐标是解题的关键，在（2）中求得CF的长是解题的关键，在（3）中确定出E、F的坐标是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．23．我校要进行理化实验操作考试，需用八年级两个班级的学生整理实验器材．已知一班单独整理需要30分钟完成．如果一班与二班共同整理15分钟后，一班另有任务需要离开，剩余工作由二班单独整理15分钟才完成任务，求二班单独整理这批实验器材需要多少分钟？【答案】1分钟【分析】设二班单独整理这批实验器材需要x 分钟，则根据甲的工作量+乙的工作量=1，列方程，求出x 的值，再进行检验即可；【详解】解：设二班单独整理这批实验器材需要x 分钟，由题意得111515130x x⎛⎫++= ⎪⎝⎭， 解得x=1．经检验，x=1是原分式方程的根．答：二班单独整理这批实验器材需要1分钟；【点睛】本题考查的是分式方程的应用，根据题意列出关于x 的方程是解答此题的关键．24．某超市每天都用360元从批发商城批发甲乙两种型号“垃圾分类”垃圾桶进行零售,批发价和零售价如下表所示:若设该超市每天批发甲型号“垃圾分类”垃圾桶x 个,乙型号“垃圾分类”垃圾桶y 个,（1）求y 关于x 的函数表达式.（2）若某天该超市老板想将两种型号的“垃圾分类”垃圾桶全部售完后,所获利润率不低于30%,则该超市至少批发甲型号“垃圾分类”垃圾桶多少个?(利润率=利润/成本).【答案】（1）0.412y x =-+；（2）23.【分析】（1）根据甲、乙两型号垃圾桶的批发价和个数、总花费列出等式，再进行等式变形即可得； （2）先根据表格中的数据求出利润的表达式，再根据“利润率=利润/成本”得出一个不等式，然后结合题（1）求解即可．【详解】（1）由题意得：1230360x y +=整理得：0.412y x =-+故y 关于x 的函数表达式为0.412y x =-+；（2）由甲、乙型号垃圾桶的价格表得：全部售完后的利润为(1612)(3630)46x y x y -+-=+由题意得：4630%360x y +≥ 将（1）的结论代入得：46(0.412)30%360x x +-+≥ 解得：22.5x ≥,x y 都是正整数∴ x 最小为23答：该超市至少批发甲型号垃圾桶23个，所获利润率不低于30%．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，依据题意正确列出不等式是解题关键． 25．计算（1）[2a(a 2b-ab 2)+ab(ab-a 2)] ÷a 2b（2）22y x y - ÷11 x y x y ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭【答案】（1）-a b ；（2）12． 【分析】（1）先计算括号内的运算，然后再计算整式除法运算，即可得到答案；（2）先通分计算括号内的运算，然后计算分式除法，即可得到答案．【详解】解：（1）原式=3222232(22)a b a b a b a b a b -+-÷=3222()a b a b a b -÷=-a b ；（2）原式=()()()()y x y x y x y x y x y x y +-+÷+-+- =()()()()2y x y x y x y x y y+-⨯+- =12； 【点睛】本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，整式的运算混算，整式的化简，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列从左到右的运算是因式分解的是（ ）A ．22212(1)a a a a -+=+B ．22()()x y x y x y -+=-C ．22961(31)x x x -+=-D ．222()2x y x y xy +=-+【答案】C【分析】按照因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，逐一进行判断即可．【详解】A 选项等号左右两边不相等，故错误；B 选项等号右边不是乘积的形式，故错误；C 选项等号右边是乘积的形式，故正确；D 选项等号右边不是乘积的形式，故错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查因式分解，掌握因式分解的概念是解题的关键．2．下列运算中正确的是（ ）A ．x 2÷x 8＝x ﹣4B ．a•a 2＝a 2C ．（a 3）2＝a 6D ．（3a ）3＝9a 3 【答案】C【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、底数不变指数相减，故A 错误；B 、底数不变指数相加，故B 错误；C 、底数不变指数相乘，故C 正确；D 、积的乘方等于乘方的积，故D 错误；故选C ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3．如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A ．//AB DC ，DAB BCD ∠=∠B ．AB DC =，AD BC = C ．AO CO =，BO DO = D ．//AB DC ，AD BC =【答案】D【分析】分别利用平行四边形的判定方法判断得出即可．【详解】A、∵AB∥CD，∠=∠，∴∠DAB＋∠ADC＝180°，而DAB BCD∴∠ADC＋∠BCD＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B、∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；C、∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；D、AB＝DC，AD∥BC无法得出四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，正确把握判定方法是解题关键．→→→的顺序在边长为1的正方形边上运动，M是CD边上的中点．设点P 4．如图点P按A B C M经过的路程x为自变量，APM△的面积为y，则函数y的大致图象是（）．A．B．C．D．【答案】C【分析】分类讨论，分别表示出点P位于线段AB上、点P位于线段BC上、点P位于线段MC上时对应的APM △的面积，判断函数图像，选出正确答案即可．【详解】由点M 是CD 中点可得：CM=12， （1）如图：当点P 位于线段AB 上时，即0≤x≤1时，y=12AP BC ⋅=12x ； （2）如图：当点P 位于线段BC 上时，即1<x≤2时，BP=x －1，CP=2－x ， y=ABP MCP ABCM S S S --梯形=11111(1)11(1)(2)22222x x ⨯+⨯-⨯⨯--⨯⨯-=1344x -+； （3）如图：当点P 位于线段MC 上时，即2<x≤52时，MP=52x ， y=12MP AD ⋅=15()122x ⨯-⨯=1524x -+． 综上所述：1(01)213y=(12)44155(2)242x x x x x x ⎧≤≤⎪⎪⎪-+<≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩． 根据一次函数的解析式判断一次函数的图像，只有C 选项与解析式相符． 故选：C ．【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，分类讨论，将APM △分别表示为一次函数的形式是解题关键． 5．如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知PE=5，则点P 到AB 的距离是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C 【解析】试题分析：过点P 作PF ⊥AB 于F ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF=PE ． 解：如图，过点P 作PF ⊥AB 于F ，∵AD 是∠BAC 的平分线，PE ⊥AC ，∴PF=PE=1，即点P 到AB 的距离是1．故选C ．考点：角平分线的性质．6．如图，在ABC ∆中，AB AC =，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，//AE BD ，交CB 的延长线于点E ，35E ∠=︒，则下列结论不正确的是（ ）A ．AB BE =B ．40BAC ∠=︒ C ．70ACB ∠=︒D ．AD CD =【答案】D 【分析】利用平行线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理逐一对选项进行验证，看能否利用已知条件推导出来即可．【详解】∵//AE BD ,35E ∠=︒35DBC E ∴∠=∠=︒∵BD 平分ABC ∠270ABC BDC ∴∠=∠=︒∵AB AC =70ACB ABC ∴∠=∠=︒,故C 选项正确；18040BAC ACB ABC ∴∠=︒-∠-∠=︒ ,故B 选项正确；ABC E EAB ∠=∠+∠35EAB ∴∠=︒∵35E ∠=︒AB BE ∴=，故A 选项正确；而D 选项推不出来故选：D ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握平行线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键．7．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°，那么这个三角形是（ ）A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰三角形D ．含30°角的直角三角形【答案】A【解析】∵这个三角形是轴对称图形 ，∴一定有两个角相等，∴这是一个等腰三角形.∵有一个内角是60°，∴这个三角形是等边三角形.故选A.8．下列多项式能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．﹣x 2+y 2B ．﹣x 2﹣y 2C ．x 2﹣2xy+y 2D ．x 2+y 2 【答案】A【解析】试题分析：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．根据平方差公式的特点可得到只有A 可以运用平方差公式分解，故选A ．考点：因式分解-运用公式法．9．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数可能是( ) A ．10，11，12B ．11，10C ．8，9，10D ．9，10【答案】A【解析】先根据多边形的内角和公式（n-2）•180°求出截去一个角后的多边形的边数，再根据截去一个角后边数增加1，不变，减少1讨论得解．【详解】设多边形截去一个角的边数为n ，则(n−2)⋅180°=1620°，解得n=11，∵截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1，∴原来多边形的边数是10或11或12.故选A.【点睛】此题考查多边形内角与外角，解题关键在于掌握计算公式.10．如图，直线l 1∥l 2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（ ）A ．70°B ．80°C ．65°D ．60°【答案】A 【详解】解：如图，∵直线l 1∥l 2，∠1=140°，∴∠1=∠4=140°，∴∠5=180°﹣140°=40°．∵∠2=70°，∴∠6=180°﹣70°﹣40°=70°．∵∠3=∠6，∴∠3=70°．故选A ．二、填空题11820x y -+=，则x y +=__________． 【答案】1【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可求解． 820x y -+=，∴x-8=0，y+2=0，∴x=8，y=-2，∴x+y=8+（-2）=1．故答案为：1．【点睛】此题考查算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．12．用科学记数法表示0.002 18=_______________．【答案】2.18×10-3【解析】试题解析：0.00218用科学记数法表示为：32.1810.-⨯故答案为32.1810.-⨯点睛：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 13．李老师组织本班学生进行跳绳测试，根据学生测试的成绩，列出了如下表格，则成绩为“良”的频率为______.【答案】0.44【分析】用“良”的频数除以总数即可求解.【详解】根据题意得：成绩为“良”的频率为：220.441022153故答案为：0.44【点睛】本题考查了频率，掌握一个数据出现的频率等于频数除以总数是关键.14．把多项式32244m m n mn -+分解因式的结果为__________________．【答案】2(2)m m n - 【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式分解．【详解】解：()3222224444(2)m m n m m m mn nm m n -+=-+=-．故答案为：2(2)m m n -．【点睛】本题考查了多项式的因式分解，属于基本题型，熟练掌握分解因式的方法是解题关键．15．如图，长方形两边长42AB AD ==，，两顶点A B 、分别在y 轴的正半轴和x 轴的正半轴上运动，则顶点D 到原点O 的距离最大值是__________.【答案】222+【分析】取AB 的中点E ，连接OE ，DE ，易得O ，D 之间的最大距离为OE+DE ，分别求出OE ，DE 的长，即可得出答案．【详解】如图，取AB 的中点E ，连接OE ，DE ，∵AB=4 ∴AE=2∵四边形ABCD 为矩形∴∠DAE=90°∵AD=2，AE=2∴DE=2∵在Rt △AOB 中，E 为斜边AB 的中点，∴OE=12AB=2 又∵OD ≤OE+DE∴点D 到原点O 的距离最大值=OE+DE=222+故答案为：222+．【点睛】本题考查矩形的性质，直角三角形斜边中线的性质，熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确作出辅助线是解题的关键．16．如图所示，'BDC 是将长方形纸牌ABCD 沿着BD 折叠得到的，图中(包括实线、虚线在内)共有全等三角形______ 对.【答案】4【分析】共有四对，分别是△ABD ≌△CDB ，△ABD ≌△C'DB ，△DCB ≌△C'DB ，△AOB ≌△C'OD.【详解】∵四边形ABCD 是长方形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD ，AD=BC ，∴△ABD ≌△CDB (HL) ，∵△BDC 是将长方形纸牌ABCD 沿着BD 折叠得到的，∴BC'=AD ，BD=BD ，∠C'=∠A ，∴△ABD ≌△C'DB (HL) ，同理△DCB ≌△C'DB ，∵∠A=∠C'，∠AOB=∠C'OD ，AB=C'D ，∴△AOB ≌△C'OD (AAS) ，所以共有四对全等三角形．故答案为4.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、SSA 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17．平面直角坐标系中，点()01A -，与点()33B ，之间的距离是____． 【答案】1【分析】根据点的坐标与勾股定理，即可求解．【详解】根据勾股定理得：22(03)(13)5-+--=，故答案是：1．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中两点的距离，掌握勾股定理是解题的关键．三、解答题18．先化简，再求值：（11x +﹣1）÷21x x -，其中x ＝2【答案】-1【分析】先对括号内的式子进行通分，再将除法转化为乘法，并对分子、分母因式分解，最后约分即可得到最简形式1-x ；接下来将x=2代入化简后的式子中进行计算即可求得答案. 【详解】解：原式＝x x+x-x+1x-（1）（1） ＝﹣x +1当x ＝2时原式＝﹣2+1＝﹣1．【点睛】本题考查分式的混合运算,求代数式的值.在对分式进行化简时，先观察分式的特点，运用合适的运算法则进行化简.19．把下列多项式分解因式：（1）2348x -（2）244mx mx m -+【答案】（1）()()344x x +-；（2）()22m x - 【分析】（1）提取公因式后用平方差公式分解即可.（2）提取公因式后用完全平方公式分解即可.【详解】（1）原式()2316x =- ()()344x x =+-（2）原式()244m x x =-+ ()22m x =-【点睛】本题考查的是分解因式，掌握分解因式的方法：提公因式法及公式法是关键.20．计算：（1）2(23)(23)(3)+---a b a b a b （2）（21111a a -+-）÷（1a a a --） 【答案】（1）223618+-a ab b ；（2） 21a a-+ 【分析】(1)先根据平方差公式对第一项式子化简，再根据完全平方公式把括号展开，再化简合并同类项即可得到答案.(2)先通分去合并，再化简即可得到答案.【详解】(1)解：（2a+3b ）（2a-3b ）﹣（a-3b ）2=4a 2－9b 2－(a 2-6ab+9b 2)=4a 2－9b 2－a 2+6ab －9b 2=223618+-a ab b（2）（21111a a -+-）÷（1a a a --） =(11(1)(1)(1)(1)a a a a a --+-+-) ÷(211a a a a a ----) =2(1)(1)a a a -+-÷221a a a -- =2(1)(1)a a a -+-×1(2)a a a ---=1(1)a a -+=21a a-+. 【点睛】本题主要考查了多项式的化简、分式的化简，掌握通分、完全平方差公式、平方差公式是解题的关键. 21．已知BD 垂直平分AC ，∠BCD=∠ADF ，AF ⊥AC ，（1）证明ABDF 是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）485． 【分析】（1）先证得△ADB ≌△CDB 求得∠BCD=∠BAD ，从而得到∠ADF=∠BAD ，所以AB ∥FD ，因为BD ⊥AC ，AF ⊥AC ，所以AF ∥BD ，即可证得．（2）先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得．【详解】（1）证明：∵BD 垂直平分AC ，∴AB=BC ，AD=DC ，在△ADB 与△CDB 中，AB BC AD DC DB DB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADB ≌△CDB （SSS ）∴∠BCD=∠BAD ，∵∠BCD=∠ADF ，∴∠BAD=∠ADF ，∴AB ∥FD ，∵BD ⊥AC ，AF ⊥AC ，∴AF ∥BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形，（2）解：∵四边形ABDF 是平行四边形，AF=DF=5，∴▱ABDF 是菱形，∴AB=BD=5，∵AD=6，设BE=x ，则DE=5-x ，∴AB 2-BE 2=AD 2-DE 2，即52-x 2=62-（5-x ）2解得：x=75， ∴24225AE AB BE =-=， ∴AC=2AE=485． 考点：1．平行四边形的判定；2．线段垂直平分线的性质；3．勾股定理．22．将一副三角板按如图所示的方式摆放，AD 是等腰直角三角板ABC 斜边BC 上的高，另一块三角板DMN 的直角顶点与点D 重合，DM 、DN 分别交AB 、AC 于点E 、F ．（1）请判别△DEF 的形状．并证明你的结论；（2）若BC ＝4，求四边形AEDF 的面积．【答案】（1）△DEF 是等腰直角三角形，理由见解析；（1）1【分析】（1）可得∠CAD ＝∠B ＝45°，根据同角的余角相等求出∠CDF ＝∠ADE ，然后利用“角边角”证明△ADE 和△CDF 全等，则结论得证；（1）根据全等三角形的面积相等可得S △ADE ＝S △CDF ，从而求出S 四边形AEDF ＝S △ABD ＝218BC ，可求出答案． 【详解】（1）解：△DEF 是等腰直角三角形．证明如下：∵AD ⊥BC ，∠BAD ＝45°，∴∠EAD ＝∠C ，。
广东省荔枝湾 2018-2019 学年八年级上期末数学模拟试题 含答案
广东省荔枝湾 2018-2019 学年八年级上期末数学模拟试题含答案一、你一定能选对!（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解．解：A、此图形不是轴对称图形，不合题意；B、此图形不是轴对称图形，不合题意；C、此图形是轴对称图形，符合题意；D、此图形不是轴对称图形，不合题意；故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.使分式有意义的x的取值范是（）A．x≠3 B．x＝3 C．x≠0 D．x＝0【分析】直接利用分式有意义的条件进而得出答案．解：分式有意义，则3﹣x≠0，解得：x≠3．故选：A．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．3．（3分）PM2.5 是指大气中直径≤0.0000025 米的颗粒物，将0.0000025 用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7 B．2.5×10﹣6 C．25×10﹣7 D．0.25×10﹣5【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．解：0.0000025＝2.5×10﹣6，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中 1≤|a| ＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．m（a+b）＝ma+mb B．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21 C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）D．x2+16﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+16【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解：A、是整式的乘法，故A 不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 不符合题意；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形式．5．下列运算中正确的是（）A．x2•x3＝x6 C．（﹣2x2）3＝﹣2x6B．（x+1）2＝x2+1 D．a8÷a2＝a6【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．解：∵x2•x3＝x5，故选项A 错误，∵（x+1）2＝x2+2x+1，故选项B 错误，∵（﹣2x2）3＝﹣8x6，故选项C 错误，∵a8÷a2＝a6，故选项D 正确，故选：D．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．6.如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O 连在一起，使AA′、BB′能绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS【分析】由O 是AA′、BB′的中点，可得AO＝A′O，BO＝B′O，再有∠AOA′＝∠BOB′，可以根据全等三角形的判定方法SAS，判定△OAB≌△OA′B′．解：∵O是AA′、BB′的中点，∴AO＝A′O，BO＝B′O，在△OAB 和△OA′B′中，∴△OAB≌△OA′B′（SAS），故选：A．【点评】此题主要全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS，HL，要证明两个三角形全等，必须有对应边相等这一条件．7.下列各式从左到右的变形，一定正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的性质，可得答案．解：A、＝＝，此选项错误；B、＝＝，此选项正确；C、＝﹣，此选项错误；D、若c＝0，则变形无意义；故选：B．【点评】本题考查了分式的性质，分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变．8.某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所时间相同，设原计划平均每天生产x 机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．＝ B．C． D．【分析】根据现在生产 600 台机器时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产 600 台机器时间＝原计划生产 450 台时间．解：设原计划平均每天生产x 机器，根据题意得：＝．故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间＝工作总量÷工作效率．9.如图，已知每个小方格的边长为1，A，B 两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC 是以A B 为腰的等腰三角形，这样的格点C有（）A．4 个B．5 个C．6 个D．7【分析】以AB 为腰，画出图形，即可找出点C 的个数．【解答】解：当AB 为腰时，分别以A、B 点为顶点，以AB 为半径作圆，可找出格点点C 的个数有 6 个；使△ABC 是以AB 为腰的等腰三角形，这样的格点C 有6个．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．10.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分∠DAB，∠ABD＝52°，∠ABC＝116°，∠ACB＝α°，则∠BDC 的度数为（）A．αB． C．90﹣αD．90﹣α【分析】过C 作CE⊥AB 于E，CF⊥BD 于F，CG⊥AD 于G，依据BC 平分∠DBE，AC 平分∠BAD，即可得到CD 平分∠BDG，再根据三角形外角性质，即可得出∠BDC 的度数．解：如图，过C 作CE⊥AB 于E，CF⊥BD 于F，CG⊥AD 于G，∵∠ABD＝52°，∠ABC＝116°，∴∠DBC＝∠CBE＝64°，∴BC 平分∠DBE，∴CE＝CF，又∵AC 平分∠BAD，∴CE＝CG，∴CF＝CG，又∵CG⊥AD，CF⊥DB，∴CD 平分∠BDG，∵∠CBE 是△ABC 的外角，∠DBE 是△ABD 的外角，∴∠ACB＝∠CBE﹣∠CAB＝（∠DBE﹣∠DAB）＝∠ADB，∴∠ADB＝2∠ACB＝2α°，∴∠BDG＝180°﹣2α°，∴∠BDC＝∠BDG＝90°﹣α°，故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的外角与内角、三角形外角的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是作垂线，进而得到CD 平分∠BDG．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置，11.分式的值为0，则x的值是 1 ．【分析】根据分式的值为零的条件得到x﹣1＝0 且x≠0，易得x＝1．解：∵分式的值为0，∴x﹣1＝0 且x≠0，∴x＝1．故答案为 1．【点评】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．12．当a≠﹣1 时，（a+1）0＝ 1 ．【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案．解：当a≠﹣1 时，（a+1）0＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键．13．计算：2ab2•（﹣3ab）＝﹣6a2b3 ．【分析】首先利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可．解：原式＝﹣6a2b3，故答案为：﹣6a2b3．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，关键是掌握计算法则．14．已知a+b＝5，ab＝3，＝．【分析】将a+b＝5、ab＝3 代入原式＝＝，计算可得．解：当a+b＝5、ab＝3 时，故答案为：．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式．15.如图，一块直径为a+b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩下的钢板的面积为π．【分析】由大圆面积减去两个小圆的面积表示出剩下的钢板面积即可．解：由题意得：剩下的钢板面积为：（）2π﹣（）2π﹣（）2π＝（a2+2ab+b2﹣a2﹣b2）＝π，故答案为：π．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16. 如图，等边△ABC 的边长为 1，CD ⊥AB 于点 D ，E 为射线 CD 上一点，以BE 为边在 B E 左侧作等边△BEF ，则 D F 的最小值为 ．【分析】首先证明△CBE ≌△ABF ，推出∠BAF ＝∠BCE ，由 CA ＝CB ，CD ⊥AB ， 推出∠BCE ＝∠ACB ＝30°，AD ＝BD ＝4，推出∠BAF ＝30°＝定值，根据垂线段最短可知，当 DF ⊥AF 时，DF 的值最小．解：如图，∵△ABC ，△BEF 的是等边三角形，∴AB ＝BC ，BF ＝BE ，∠ABC ＝∠ACB ＝∠EBF ＝60°，∴∠CBE ＝∠ABF ，在△BCE 和△BAF 中，，∴△CBE ≌△ABF （SAS ），∴∠BAF ＝∠BCE ，∵CA ＝CB ，CD ⊥AB ，∴∠BCE ＝ ∠ACB ＝30°，AD ＝BD ＝ ，∴∠BAF ＝30°＝定值，∴根据垂线段最短可知，当 DF ⊥AF 时，DF 的值最小，∴DF 的最小值＝AD=41 故答案为 41．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质．垂线段最短等知识，解题的关键是利用全等三角形的性质判断出∠FAD＝30°＝定值，属于中考常考题型．三、解下列各题（本大题共 8 小题，共 72 分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程，满算步骤或画出图形．17．（8 分）计算：（1）（x﹣8）（x+1）（2）【分析】（1）利用多项式乘多项式的法则计算可得；（2）先通分，再计算加法，继而约分即可得．解：（1）原式＝x2+x﹣8x﹣8＝x2﹣7x﹣8；（2）原式＝+＝＝【点评】本题主要考查分式的加减法和多项式乘多项式，解题的关键掌握异分母分式加减运算顺序和法则及多项式乘多项式的法则．18．（8 分）因式分解：（1）9a2﹣4（2）ax2+2a2x+a3【分析】（1）根据公式法分解因式即可；（2）根据提公因式法与公式法的综合运用分解因式即可．解：（1）9a2﹣4＝（3a+2）（3a﹣2）（2）ax2+2a2x+a3＝a（x+a）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．（8 分）先化简，再求值：，其中x＝2【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．解：当x＝2 时，原式＝•＝x+1＝3【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20．（8 分）甲工程队单独完成一项工程需 3n 天，乙工程队要比甲队多用 9 天单独完成这项工程．（1）甲工程队一天完成这项工程的；乙工程队一天完成这项工程的；（2）甲工程队比乙工程队一天多完成这项工程的几分之几？【分析】根据题意先分别求出甲队和乙队每天的工作量，再把两者相减即可得出答案．解：（1）甲队每天完成的工作量为：，乙队每天完成的工作量为，（ 2 ）甲工程队比乙工程队一天多完成这项工程的工作量是：；故答案为：；．【点评】此题考查了列代数式，用到的知识点是工作效率＝，关键是根据题意分别求出甲队和乙队每天的工作量．21．（8 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，点D、E、F 分别在AB、BC、AC 边上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF 是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF 的度数．【分析】（1）由AB＝AC，∠ABC＝∠ACB，BE＝CF，BD＝CE．利用边角边定理证明△DBE≌△CEF，然后即可求证△DEF 是等腰三角形．（2）根据∠A＝40°可求出∠ABC＝∠ACB＝70°根据△DBE≌△CEF，利用三角形内角和定理即可求出∠DEF 的度数．证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△DBE 和△CEF 中，∴△DBE≌△CEF，∴DE＝EF，∴△DEF 是等腰三角形；（2）∵△DBE≌△CEF，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝（180°﹣40°）＝70°∴∠1+∠2＝110°∴∠3+∠2＝110°∴∠DEF＝70°【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，此题主要应用了三角形内角和定理和平角是 180°，因此有一定的难度，属于中档题．22．（10 分）张明和李强两名运动爱好者周末相约到东湖绿道进行跑步锻炼．（1）周日早上 6 点，张明和李强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为 4.5 千米和 1.2 千米的绿道落雁岛入口汇合，结果同时到达，且张明每分钟比李强每分钟多行 220 米，求张明和李强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达绿道后约定先跑 6 千米再休息，李强的跑步速度是张明跑步速度的m 倍，两人在同起点，同时出发，结果李强先到目的地n 分钟．①当m＝12，n＝5 时，求李强跑了多少分钟？②张明的跑步速度为米/分（直接用含m，n 的式子表示）．【分析】（1）设李强的速度为x 米/分，则张明的速度为（x+220）米/分，根据等量关系：张明和李强所用时间相同，列出方程求解即可；（2）①根据路程一定，时间与速度成反比，可求李强跑了多少分钟；②先根据路程一定，时间与速度成反比，可求李强跑了多少分钟，进一步得到张明跑了多少分钟，再根据速度＝路程÷时间求解即可．解：（1）设李强的速度为x 米/分，则张明的速度为（x+220）米/分，根据题意得：＝，解得：x＝80，经检验，x＝80 是原方程的根，且符合题意，∴x+220＝300．答：李强的速度为 80 米/分，张明的速度为 300 米/分．（2）①∵m＝12，n＝5，∴5÷（12﹣1）＝（分钟）．故李强跑了分钟；②李强跑了的时间：分钟，张明跑了的时间：+n＝分钟，张明的跑步速度为：6000÷＝米/分．故答案为：．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23．（10 分）已知，△ABC 是等边三角形，过点C 作CD∥AB，且CD＝AB，连接BD 交AC 于点O（1）如图 1，求证：AC 垂直平分BD；（2）点M 在BC 的延长线上，点N 在AC 上，且ND＝NM，连接BN．①如图 2，点N 在线段CO 上，求∠NMD 的度数；②如图 3，点N 在线段AO 上，求证：NA＝MC．【分析】（1）根据等边三角形的性质和旋转的性质证明即可；（2）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定方法，证明△AND≌△CMD，再利用全等三角形的对应边相等证明即可．证明：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠CAB＝60°，①以点C 为旋转中心，将线段CA 按顺时针方向旋转 60°得到线段CD，∴CD＝CA，∠ACD＝∠ACB＝60°，∴BO＝DO，CO⊥BD，∴AC 垂直平分BD；（ 2 ）①如图 2 ，由①知AC 垂直平分BD ，∴NB＝ND，∠CBD＝∠ABC＝30°，∴∠NDO＝∠NBO∴∠BND＝180°﹣2∠NBO∵ND＝NM，∴NB＝NM，∴∠3＝∠4，∠BNM＝180°﹣2∠4，∴∠DNM＝360°﹣180°+2∠NBO﹣180°+2∠4＝2（∠NBO+∠4）＝60°，②连接AD，如图 3，由题意知，△ACD 是等边三角形，∴∠ADC＝60°，AD＝CD，与（1）同理可证∠1＝∠NBO，∠3＝∠NBM，∠BND＝180°﹣2∠NBO，∠BNM＝180°﹣2∠NBM，∴∠MND＝∠BND﹣∠BNM＝2（∠NBM﹣∠NBO）＝60°，∵ND＝NM，∴△MND 是等边三角形，∴DN＝DM，∠NDM＝60°，∠ADC＝∠NDM，∴∠NDA＝∠MDC，在△AND 与△MDC 中，∴△AND≌△CMD，∴NA＝MC．【点评】本题主要考查线段的旋转、全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质等，解决此题的关键是能将三角形的判定和性质、等边三角形的相关性质灵活的应用．24．（12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线AB 分别交x 轴、y 轴于点A（a，0）点B（0，b），且a、b 满足a2+4a+4+|2a+b|＝0（1）a＝﹣2 ；b＝ 4 ．（2）点P 在直线AB 的右侧，且∠APB＝45°①若点P在x轴上，则点P的坐标为（4，0）；②若△ABP 为直角三角形，求点P 的坐标；（2）如图 2，在（2）的条件下，点P 在第四象限，∠BAP＝90°，AP 与y 轴交于点M，BP 与x 轴交于点N，连接MN，求证：MP 平分△BMN 的一个外角．【分析】（1）利用非负数的和等于 0，即可建立方程组求出a，b；（2）①利用等腰直角三角形的性质即可得出结论；②分两种情况，利用等腰三角形的性质，及全等三角形的性质求出PC，BC，即可得出结论；（3）先判断出∠PMG＝∠AHP，再SSS 判断出△PMN≌△PHN，得出∠AHP＝∠PMN，即可得出结论．解：（1）∵a2+4a+4+|2a+b|＝0，∴（a+2）2+|2a+b|＝0，∴a＝﹣2，b＝4，故答案为：﹣2，4；（2）①如图 1，由（1）知，b＝4，∴B（0，4），∴OB＝4，点P 在直线AB 的右侧，且在x 轴上，∵∠APB＝45°，∴OP＝OB＝4，∴P（4，0），故答案为：（4，0）；②由（1）知a＝﹣2，b＝4，∴A（﹣2，0），B（0，4），∴OA＝2，OB＝4，∵△ABP 是直角三角形，且∠APB＝45°，∴只有∠ABP＝90°或∠BAP＝90°，如图 3，Ⅰ、当∠ABP＝90°时，∵∠APB＝∠BAP＝45°，∴AB＝PB ，过点P 作PC⊥OB 于C，∴∠BPC+∠CBP＝90°，∵∠CBP+∠ABO＝90 °，∴∠ABO＝∠BPC，在△AOB 和△BCP 中，，∴△AOB≌△BCP（AAS），∴PC＝OB＝4，BC＝OA＝2，∴OC＝OB﹣BC＝2，∴P（4，2），Ⅱ、当∠BAP＝90°时，过点P'作P'D⊥OA 于D，同Ⅰ的方法得，△ADP'≌△BOA，∴DP'＝OA＝2，AD＝OB＝4，∴OD＝AD﹣OA＝2，∴P'（2，﹣2）；即：满足条件的点P（4，2）或（2，﹣2）；（3）如图 2，由（2）知点P（2，﹣2），∵A（﹣2，0），∴直线A P 的解析式为y＝﹣x﹣1，∴M（0，﹣1），∴BM＝5，同理：直线BP 的解析式为y＝﹣3x+4，∴N（，0），∴MN＝，过点P 作PH∥AB 交x 轴于H，∵∠BAP＝90°，∴∠BAO+∠PAH＝90°，∴∠BAO+∠ABM＝90°，∴∠ABM＝∠PAH，在△ABM 和△PAH 中，，∴△ABM≌△PAH（ASA），∴∠AMB＝∠PHA，AH＝BM＝5，∴∠PMG＝∠PHA，OH＝AH﹣OA＝3，∴H（3，0），∴NH＝3﹣＝＝MN，∵P（2，﹣2），M（0，﹣1），H（3，0），∴PM＝，PH＝，∴PM＝PH，∴△PNM≌△PNH（SSS），∴∠AHP＝∠PMN，∴∠PMG＝∠PMN，即：MP 是△BMN 的一个外角的平分线．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了非负性，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，待定系数法，构造全等三角形是解本题的关键．。
2018-2019学年八年级数学第一学期期末试卷30
2018-2019学年度第一学期期末考试八年级数学试题考生注意：本卷共6页，满分100分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内．）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）2．函数=y 1-x 的自变量x 的取值范围是（）A ．0≥xB ．0>xC ．1≥xD ．1>x 3．将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于（）A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°4．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如图：∠AOB 是一个任意角，在边OA 、OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M 、N 重合．由此可得△MOC ≌△NOC ．过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线，在这种作法中，判断△MOC ≌△NOC 的依据是（）A ．AASB ．SASC ．ASAD ．SSS 5．已知一次函数b kx y +=，当2<x 时，0>y ，则下列判断正确的是（） A ．图象经过第一、二、四象限 B ．图象经过第一、二、三象限 C ．图象经过第一、三、四象限D ．图象经过第二、三、四象限6．若点P （a ，a －2）在第四象限，则a 的取值范围是（）A ．－2＜a ＜0B ．0＜a ＜2C ．a ＞2D ．a ＜07．各边长均为整数、周长为10的三角形有（） A ．1个B ．2个 C ．3个 D ．4个8．在平面直角坐标系中，把直线x y =向左平移一个单位长度后，其解析式为（） A ．1+=x y B ．x y = C ．1-=x y D ．2-=x y9．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图第4题图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．其中正确的说法有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个D．4个10．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动，即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→（2，0）→（2，1）→…，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A．(4，0) B． (5，5) C．(0，5) D．(5，0)二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题后的横线上．）11．点P 关于x 轴对称的点是（2，－1），则P 点的坐标是．12．命题“如果0 ab ，那么a 、b 都是正数”是．（填“真命题”或“假命题”）13．如图所示，请用不等号“＜”或“＞”表示∠1、∠2、∠3的大小关系：．14．如图，△ABC 的周长为30cm ，DE 垂直平分边AC ，交BC 于点D ，交AC 于点E ，连接AD ，若AE=4cm ，则△ABD 的周长是=．15．某机械油箱中装有油60升，工作时平均每小时耗油5升，则工作时，油箱中剩余油量Q （升）与工作时间t （时）之间的函数关系式是．16．若△ABC 的一个外角等于140°，且∠B=∠C ，则∠A=．xy O2y12 317．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①y 随x 的增大而减小；②b >0；③关于x 的方程0kx b +=的解为2x =；④0<+b kx 的解集是2<x ．其中说法正确的有．（把你认为说法正确的序号都填上）．18．如图，在平面直角坐标系中，已知A （3，4）、B （0，2），在x 轴上有一动点C ，当△ABC 的周长最小时，C 点的坐标为．三、解答题（本大题共6小题，共46分．）19．（本题满分6分）如图，点A 、C 、B 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A=∠F ，AB=FD ．求证：AE=FC ． 【证明】E A BDFC20．（本题满分8分）正比例函数x y 2=的图象与一次函数k x y +-=3的图象交于点P （1，m ）． （1）求k 的值；（2）求两直线与y 轴围成的三角形面积． 【解】如图，已知CD AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，Array且OB=OC．求证：AO平分∠BAC．【证明】22．（本题满分8分）如图，一艘船从A 处出发，以每小时10海里的速度向正北航行，从A 处测得礁石C 在北偏西30°方向上，如果这艘船上午8：00从A 处出发，10：00到达B 处，从B 处测得礁石C 在北偏西60°方向上，问：（1）12：00时这艘船距离礁石多远？ （2）这艘船在什么时刻距离礁石最近？ 【解】23．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，N 是AB 上任一点（不与A 、B 重合），过N 作NM ⊥ABD交BC 所在直线于M ，（1）若∠A=30°．求∠NMB 的度数；（2）如果将（1）中∠A 的度数改为68°，其余条件不变，求∠NMB 的度数； （3）综合（1）（2），你发现有什么样的规律性，试证明之；（4）若将（1）中的∠A 改为直角或钝角，你发现的规律是否仍然成立？ 【解】24．（本题满分8分）AB MCN某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）．（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？【解】庐江县2016-2017学年度第一学期期末考试八年级数学试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．D 2．C 3．A 4．D 5．A 6．B 7．B 8．A 9．C 10．D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．（2，1）； 12．假命题； 13．∠3＜∠2＜∠1；14．22cm ；15．t Q 560-=；16．40°或100°；17．①②③；18．（1，0）；三、解答题（本大题共6小题，共46分）19．证明：∵BE ∥DF ，∴∠ABE =∠D ， ……………2分在△ABC 和△FDC 中，∠ABE =∠D ，AB =FD ，∠A=∠F∴△A BE ≌△FDC （ASA ）， ……………5分∴AE =FC ． ……………6分20．解：（1）当1=x 时，2=m ，所以P （1，2）， ……………2分将2,1==y x 代入k x y +-=3，得k +-=32，得：k =5， ……………4分（2）该一次函数解析式为53+-=x y ，与y 轴交点坐标为（0，5）所以两直线与y 轴围成的三角形面积是5.25121=⨯⨯ ……………8分21．（8分）证明：∵OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，∴∠ODB =∠OEC=90°，在△BDO 和△CEO 中∵∠DOB =∠EOC ， OB =OC ，∴△BDO ≌△CEO （AAS ）．…………4分∴OD=OE ，∴AO 平分∠BAC ．（在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）…………8分22．解：（1） 根据题意，得：∠CAD=30°，∠CBD=60°，∴∠C=∠CBD －∠CAD=30°∴∠C=∠CAD ，∴BC=AB=10×2=20（海里）设12：00时这艘船所在位置为F ，连接FC ，则BF=10×（12－10）=20（海里）∴BF=BC G F D∴△CBF 是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）∴FC=BF=20 …………4分（2） 作CG ⊥AB 于G ，则这艘船行至G 处距离礁石最近，∵△BCF 为等边三角形，∴G 为BF 的中点。
〖汇总3套试卷〗广州市2018年八年级上学期数学期末综合测试试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在-1，32-，0，2-四个数中，最小的数是（ ） A ．-1 B ．32- C ．0 D ．2- 【答案】B【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可判断．【详解】3122-<-<- 32102∴-<-<-< ∴在-1，32-，0，2-四个数中，最小的数是32-． 故选B ．【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握正数、0、负数的大小关系是解题的关键．2．不等式组1{1x x >-≤的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【分析】先解不等式组11x x >-⎧⎨≤⎩可求得不等式组的解集是11x -<≤,再根据在数轴上表示不等式解集的方法进行表示.【详解】解不等式组11x x >-⎧⎨≤⎩可求得: 不等式组的解集是11x -<≤,故选D.【点睛】本题主要考查不等组的解集数轴表示,解决本题的关键是要熟练掌握正确表示不等式组解集的方法. 3．如图，AF ∥CD ，BC 平分∠ACD ，BD 平分∠EBF ，且BC ⊥BD ，下列结论：①BC 平分∠ABE ；②AC ∥BE ；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC ．其中正确的个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】分析：根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义作答．详解：①∵BC⊥BD，∴∠DBE+∠CBE=90°，∠ABC+∠DBF=90°，又∵BD平分∠EBF，∴∠DBE=∠DBF，∴∠ABC=∠CBE，即BC平分∠ABE，正确；②由AB∥CE，BC平分∠ABE、∠ACE易证∠ACB=∠CBE，∴AC∥BE正确；③∵BC⊥AD，∴∠BCD+∠D=90°正确；④无法证明∠DBF=60°，故错误．故选C．点睛：此题难度中等，需灵活应用平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义等知识点．4．从2019年8月1日开始，温州市实行垃圾分类，以下是几种垃圾分类的图标，其中哪个图标是轴对称图形（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解: A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．若分式211xx-+的值为0，则x应满足的条件是( )A．x = -1B．x ≠ -1C．x = ±1D．x = 1 【答案】D【分析】将分式方程转换成整式方程，一定要注意分母不为0【详解】由题意得：x 2-1=0 且x +1≠0，解得：x=1，故选D【点睛】求解分式方程是本题的考点，解分式方程时应注意分母不为06．若点()2,3A -在正比例函数(0)y kx k =≠的图象上，则下列各点不在正比例函数(0)y kx k =≠的图象上的是（ ）A ．()4,6-B ．93,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()2,3-D ．()8,12【答案】D【分析】先根据点A 在正比例函数的图象上，求出正比例函数的解析式，再把各点代入函数解析式验证即可．【详解】解：∵点()2,3A -在正比例函数(0)y kx k =≠的图象上， 32k ∴=-，32k ∴=-， 故函数解析式为：32y x =-； A 、当4x =-时，6y =，故此点在正比例函数图象上；B 、当3x =-时，92y =，故此点在正比例函数图象上； C 、当2x =时，3y =-，故此点在正比例函数图象上；D 、当8x =时，12y =-，故此点不在正比例函数图象上；故选：D ．【点睛】本题考查的是正比例函数的图象上点的坐标，要明确图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．如图，△ABC 中，AB=5，AC=8，BD 、CD 分别平分∠ABC ，∠ACB ，过点D 作直线平行于BC ，分别交AB 、AC 于E 、F ，则△AEF 的周长为 ( )A ．12B ．13C ．14D ．18【答案】B【解析】试题分析：∵EF ∥BC ，∴∠EDB=∠DBC ，∠FDC=∠DCB ，∵△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点D ，∴∠EBD=∠DBC ，∠FCD=∠DCB ，∴∠EDB=∠EBD ，∠FDC=∠FCD ，∴ED=EB ，FD=FC ，∵AB=5，AC=8，∴△AEF 的周长为：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=3．故选B ．考点：3．等腰三角形的判定与性质；3．平行线的性质．8．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，7）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【解析】根据各象限内点的坐标特点解答即可．【详解】解：因为点P （﹣3，7）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P 在平面直角坐标系的第二象限．故选：B ．【点睛】此题主要考查了点的坐标，解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．9．k 、m 、n ===k 、m 、n 的大小关系正确的是（ ）A ．k ＜m=nB ．m=n ＜kC ．m ＜n ＜kD ．m ＜k ＜n 【答案】A【分析】先化简二次根式，再分别求出k 、m 、n 的值，由此即可得出答案．==2k ===5m ===5n =则k m n <=故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的化简，掌握化简方法是解题关键．10．若,,a b c 是三角形的三边长，则式子()22a b c --的值（ ）.A ．小于0B ．等于0C ．大于0D ．不能确定【答案】A【分析】先利用平方差公式进行因式分解，再利用三角形三边关系定理进行判断即可得解.【详解】解：22()a b c --=(a-b+c)(a-b-c)根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，(a-c+b)(a-c-b)<0故选A.【点睛】本题考查了多项式因式分解的应用，三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.二、填空题11．若m 2+m-1=0，则2m 2+2m+2017=________________．【答案】1【分析】由题意易得21m m +=，然后代入求解即可．【详解】解：∵m 2+m-1=0，∴21m m +=，∴()2222201722017220172019m m m m ++=++=+=；故答案为1．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，关键是利用整体代入法进行求解．12．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D ’处，则重叠部分△AFC 的面积为___________．【答案】10【分析】先证AF=CF ，再根据Rt △CFB 中建立方程求出AF 长，从而求出△AFC 的面积.【详解】解：∵将矩形沿AC 折叠，∴∠DCA=∠FCA ，∵四边形ABCD 为矩形，∴DC ∥AB ，∴∠DCA=∠BAC ，∴∠FCA=∠FAC ，∴AF=CF ，设AF 为x ，∵AB=8，BC=4，∴CF=AF=x，BF=8-x，在Rt△CFB中，8-x+4=x，222BF+BC=CF，即()222解得：x=5，∴S△AFC=11⋅⨯⨯，AF BC=54=1022故答案为：10.【点睛】本题是对勾股定理的考查，熟练掌握勾股定理知识是解决本题的关键.13．关于一次函数y＝kx+k（k≠0）有如下说法：其中说法正确的序号是_____．①当k＞0时，y随x的增大而减小；②当k＞0时，函数图象经过一、二、三象限；③函数图象一定经过点(1，0)；④将直线y＝kx+k（k≠0）向下移动2个单位长度后所得直线表达式为y＝（k﹣2）x+k（k≠0）．【答案】②【分析】利用一次函数的增减性即可判断①②，把点的坐标代入即可判断③，根据平移的规律即可判断④，则可求得答案．【详解】解：①当k＞0时，y随x的增大而增大，故错误．②k＞0时，函数图象经过一、二、三象限；故正确；③当x＝1时，y＝k+k＝2k≠0，即直线过定点（1，2k），不经过点(1，0)，故错误；④将直线y＝kx+k（k≠0）向下移动2个单位长度后所得直线表达式为y＝kx+k﹣2（k≠0）．故错误；故说法正确为②；故答案为②．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．14．若x+y＝5，xy＝6，则x2+y2+2006的值是_____．【答案】1【分析】根据x+y=5，xy=6，利用完全平方公式将题目中的式子变形即可求得所求式子的值．【详解】解：∵x+y=5，xy=6，∴x2+y2+2006=(x+y)2−2xy+2006=52−2×6+2006=25−12+2006=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式将题目中的式子变形是解题的关键．15．将直线45y x =-向上平移3个单位，平移后所得直线的表达式为___________．【答案】y=4x-1．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=4x-5向上平移3个单位所得函数的解析式为y=4x-5+3，即y=4x-1．故答案为：y=4x-1．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．16．如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线EF 交ABC ∠的平分线BD 于E ，若60BAC ∠=︒，24ACE ∠=︒，则BEF ∠的度数是________．【答案】58°【分析】根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD ，再根据线段垂直平分线的性质可得BE=CE ，可得出∠DBC=∠ECB =∠ABD ，然后根据三角形内角和定理计算出∠DBC 的度数，即可算出∠BEF 的度数．【详解】解：∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC=∠ABD ，∵BC 的垂直平分线EF 交ABC ∠的平分线BD 于E ，∴BE=CE ，∴∠DBC=∠ECB =∠ABD ，∵60BAC ∠=︒，24ACE ∠=︒，∴∠DBC =13(180°-60°-24°)=32°， ∴∠BEF =90°-32°=58°，故答案为：58°．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．17．如图，圆柱形容器中，高为1m，底面周长为4m，在容器内壁离容器底部0.4m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.6m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为______m（容器厚度忽略不计）．【答案】234【分析】将容器侧面展开，建立A关于EC的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．【详解】如图，将容器侧面展开，作A关于EC的对称点A′，连接A′B交EC于F，则A′B即为最短距离．∵高为1m，底面周长为4m，在容器内壁离容器底部0.4m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.6m与蚊子相对的点A处，∴A′D=42=2(m)，BD=1+0.6-0.4=1.2(m)，∴在直角△A′DB中，2222234A'D BD2 1.2+=+=(m)，故答案是：2345．【点睛】本题考查了平面展开－最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．三、解答题18．分解因式：（1）a4-16 （2）9(a+b)2-4(a-b)2【答案】（1）（x 2+4)(x+2)(x-2) ；（2）(5a+b)(a+5b)【分析】（1）利用平方差公式分解即可；（2）利用平方差公式分解即可；【详解】解：（1）a 4-16=（x 2+4）（x 2-4）=（x 2+4)(x+2)(x-2) ；（2）9(a+b)2-4(a-b)2=()()()()3232a b a b a b a b ++-+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=(5a+b)(a+5b)【点睛】本题考查了因式分解，掌握平方差公式是解题的关键.19．某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程刚好如期完成；②乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；③若甲乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．（1）甲、乙单独完成各需要多少天？（2）在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款？【答案】（1）甲单独1天，乙单独25天完成．（2）方案③最节省．【分析】（1）设这项工程的工期是x 天，根据甲队单独完成这项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成以及工作量＝工作时间×工作效率可列方程求解．（2）根据题意可得方案①、③不耽误工期，符合要求，再求出各自的费用，方案②显然不符合要求．【详解】（1）设规定日期x 天完成，则有：415x x x +=+ 解得x ＝1．经检验得出x ＝1是原方程的解；答：甲单独1天，乙单独25天完成．（2）方案①：1×1.5＝30（万元），方案②：25×1.1＝27.5（万元 ），但是耽误工期，方案③：4×1.5＋1.1×1＝28（万元）．所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．所以方案③最节省．【点睛】本题考查了分式方程的应用，关键知道完成工作的话工作量为1，根据工作量＝工作时间×工作效率可列方程求解，求出做的天数再根据甲乙做每天的钱数求出总钱数．20．如图，△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠B=∠DEF ．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC ≌△EFD，你添加的条件是 ； （2）添加了条件后，证明△ABC ≌△EFD ．【答案】（1）∠A=∠D (答案不唯一，也可以是∠ACB=∠DFE 或BE=CF 或 AC ∥DF 等等)；（2）见解析.【分析】（1）由AB=DE ，∠B=∠DEF ，可知再加一组角相等，即可证明三角形全等；（2）利用全等三角形的判定方法，结合条件证明即可．【详解】（1）解：∵AB=DE ，∠B=∠DEF ，∴可添加∠A=∠D ，利用ASA 来证明三角形全等，故答案为：∠A=∠D （答案不唯一）；（2）证明： 在△ABC 和△DEF 中，A D AB DEB DEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△DEF （ASA ）．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL 是解题的关键．21．先化简，再求值22214244a a a a a a a a +--⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭并从04a ≤≤中选取合适的整数代入求值． 【答案】21(2)a -，1． 【分析】将原式化简成()212a -，由已知条件a 为04a ≤≤中的整数，原式有意义可知0,2,4a a a ≠≠≠，从而得出1a =或3a =，将其代入()212a -中即可求出结论．【详解】22214244a a a a a a a a +--⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭221(2)(2)4a a a a a a a ⎡⎤+-=-⨯⎢⎥---⎣⎦22224(2)(2)4a a a a a a a a a ⎡⎤--=-⨯⎢⎥---⎣⎦ 24(2)4a a a a a -=⨯-- 21(2)a =- ∵04a ≤≤且为整数，且0a ≠，2，4．∴取1a =，原式211(12)==-．或取3a =，原式211(32)==- 【点睛】分式的化简考查了分式的运算，主要涉及分式的加减法、分式的乘除法，分式的加减法关键是化异分母为同分母，分式的除法关键是将除法转化为乘以除式的倒数；求值部分，尤其是这类选取适当的数代入求值时，千万要注意未知数取值的限制，所有使分母等于零的数都不能取，使使除号后紧跟的分式的分子为零的数也不能取避免进入分式无意义的雷区，例如本题已知条件04a ≤≤中选取的合适的整数只有1和1． 22．分解因式（1）3(2)(2)m x m x -+- （2）24()a b a b --【答案】（1）(2)(1)(1)m x m m -+-;（1）2(2)a b --.【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（1）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【详解】（1）原式=m 3(x ﹣1)﹣m(x ﹣1)=m(x ﹣1)(m 1﹣1)=m(x ﹣1)(m+1)(m ﹣1)；（1）原式=4ab ﹣4a 1﹣b 1=﹣(4a 1﹣4ab+b 1)=﹣(1a ﹣b)1．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．23．如图，已知AB ∥CD ． （1）发现问题：若∠ABF ＝12∠ABE ，∠CDF ＝12∠CDE ，则∠F 与∠E 的等量关系为 ． （2）探究问题：若∠ABF ＝13∠ABE ，∠CDF ＝13∠CDE ．猜想：∠F 与∠E 的等量关系，并证明你的结论． （3）归纳问题：若∠ABF ＝1n ∠ABE ，∠CDF ＝1n ∠CDE ．直接写出∠F 与∠E 的等量关系．【答案】（1）∠BED＝2∠BFD；（2）∠BED＝3∠BFD，见解析；（3）∠BED＝n∠BFD．【分析】（1）过点E，F分别作AB的平行线EG，FH，由平行线的传递性可得AB∥EG∥FH∥CD，根据平行线的性质得到∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，从而得出∠BFD=∠CDF+∠ABF，同理可得出∠BED＝∠ABE+∠CDE，最后可得出∠BED＝2∠BFD；（2）同（1）可知∠BFD=∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，再根据∠ABF＝13∠ABE，∠CDF＝13∠CDE即可得到结论；（3）同（1）（2）的方法即可得出∠F与∠E的等量关系．【详解】解：（1）过点E、F分别作AB的平行线EG，FH，由平行线的传递性可得AB∥EG∥FH∥CD，∵AB∥FH，∴∠ABF＝∠BFH，∵FH∥CD，∴∠CDF＝∠DFH，∴∠BFD＝∠DFH+∠BFH＝∠CDF+∠ABF；同理可得∠BED＝∠DEG+∠BEG＝∠ABE+∠CDE，∵∠ABF＝12∠ABE，∠CDF＝12∠CDE，∴∠BFD＝∠CDF+∠ABF=12（∠ABE+∠CDE）＝12∠BED，∴∠BED＝2∠BFD．故答案为：∠BED＝2∠BFD；（2）∠BED＝3∠BFD．证明如下：同（1）可得，∠BFD＝∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，∵∠ABF＝13∠ABE，∠CDF＝13∠CDE，∴∠BFD＝∠CDF+∠ABF＝13（∠ABE+∠CDE）＝13∠BED，∴∠BED＝3∠BFD．（3）同（1）（2）可得，∠BFD ＝∠CDF +∠ABF ，∠BED ＝∠ABE +∠CDE ，∵∠ABF ＝1n ∠ABE ，∠CDF ＝1n∠CDE ， ∴∠BFD ＝∠CDF +∠ABF ＝1n （∠ABE +∠CDE ）＝1n ∠BED ， ∴∠BED ＝n ∠BFD ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线、n 等分线的运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，依据平行线的性质进行推导计算，解题时注意类比思想和整体思想的运用．242 【答案】12-2=-2=- 32=-1=．【点睛】本题考查了二次根式的化简、二次根式的加法、除法等知识点，熟记运算法则是解题关键．25．在ABC 中，90BAC ∠=︒，射线AM BC ，点D 在射线AM 上（不与点A 重合），连接BD ，过点D 作BD 的垂线交CA 的延长线于点P ．（1）如图①，若30C ∠=︒，且AB BD =，求APD ∠的度数；（2）如图②，若45C ∠=︒，当点D 在射线AM 上运动时，PD 与BD 之间有怎样的数量关系？请写出你的结论，并加以证明．（3） 如图③，在（2）的条件下，连接BP ，设BP 与射线AM 的交点为Q ，AQP ∠=α，APD ∠=β，当点D 在射线AM 上运动时，α与β之间有怎样的数量关系？请写出你的结论，并加以证明．【答案】（1）120︒；（2）DP DN =，见解析；（3）α+β=180︒，见解析【分析】（1）如图①中，首先证明△ABD 是等边三角形，推出∠ABD=60°，由∠PDB+∠PAB=180°，推出∠APD+∠ABD=180°，由此即可解决问题．（2）如图②中，结论：DP=DB ．只要证明△DEP ≌△DNB 即可．（3）结论：α+β=180°．只要证明∠1=∠3，即可解决问题．【详解】解：(1)∵90BAC ∠=︒,30C ∠=︒，∴903060ABC ∠=︒-︒=︒,∵//AM BC ，∴60DAB ABC ∠=∠=︒,∵BD BA =，∴△ABD 是等边三角形，∴60,60∠=︒∠=︒ADB ABD ,∵180∠+∠=︒PDB PAB ,∴180∠+∠=︒APD ABD ,∴120APD ∠=︒(2)结论：DP DN =，理由如下：证明：作DE CP ⊥于E ， DN AB ⊥于N ．∵90,45∠=︒∠=︒BAC C ，∴45ABC C ∠=∠=︒∵//AM BC ，∴45∠=∠=︒DAE C ,45∠=∠=︒DAN ABC ,∴,∠平分AM BAP ，∵,,∠⊥⊥平分AM BAP DE CP DN AB∴DE DN =∵180,180∠+∠=︒∠+∠=︒APD DPE APD DBN∴∠=∠DPE DBN ，又∵∠=∠DEP DNB∴△DEP ≌△DNB ，∴DP DB =．（3）结论：α+β=180︒．由（2）可知，45,∠=∠=︒DAP DAB∵DP DB =,90,∠=︒PDB∴45,∠=∠=︒DPB DBP∵180,∠+∠=︒PDB BAP∴12245,32245∠=∠+∠=∠+︒∠=∠+∠=∠+︒DPB DAP∴13∠=∠∵3180∠+∠=︒APD∴1180∠+∠=︒APD即α+β=180︒．【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，证明角相等．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=1200，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC 的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．1.5cm B．2cm C．2.5cm D．3cm【答案】B【解析】连接AM、AN，∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，∴∠B=∠C=30°，∵EM垂直平分AB，NF垂直平分AC，∴BM=AM，CN=AN，∴∠MAB=∠B=30°，∠NAC=∠C=30°，∴∠AMN=∠B+∠MAB=60°，∠ANM=∠C+∠NAC=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=MN=NC，∴BM=MN=CN，∵BM+MN+CN=BC=6cm，∴MN=2cm ，故选B.2．用反证法证明“m为正数”时，应先假设（）．A．m为负数B．m为整数C．m为负数或零D．m为非负数【答案】C【分析】根据反证法的性质分析，即可得到答案．【详解】用反证法证明“m为正数”时，应先假设m为负数或零故选：C．【点睛】本题考查了反证法的知识，解题的关键是熟练掌握反证法的性质，从而完成求解．3．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是()A．x2﹣16+6x=(x+4)(x﹣4)+6xB．10x2﹣5x=5x(2x﹣1)C．a2﹣b2﹣c2=(a﹣b)(a+b)﹣c2D．a(m+n)=am+an【答案】B【分析】根据因式分解的定义逐个进行判断即可.【详解】解：A、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；B、把多项式10x2﹣5x变形为5x与2x﹣1的积，是因式分解；C、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；D、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；故选：B．【点睛】本题主要考察了因式分解的定义，理解因式分解的定义是解题的关键.4．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是()A．362x yy x+=⎧⎨=⎩B．3625240x yx y+=⎧⎨=⨯⎩C．3640y252x yx+=⎧⎪⎨=⎪⎩D．362x y2540x y+=⎧⎪⎨=⎪⎩【答案】C【详解】设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得：3640 252 x yyx+⎧⎪⎨⎪⎩＝＝故选C．【点睛】此题考查二元一次方程组问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．5．式子：62xy-，85x+，12xx+，3x y中，分式的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据分式的定义进行解答即可．【详解】四个式子中分母含有未知数的有：85x+，12xx+共2个．故选：B ．【点睛】 本题考查了分式的概念，判断一个有理式是否是分式，不要只看是不是A B 的形式，关键是根据分式的定义看分母中是否含有字母，分母中含有字母则是分式，分母中不含字母，则不是分式． 6．化简2231111a a a a ++-+--的结果为（ ） A ．1a a + B ．11a a -+ C ．11a -+ D ．11a a +- 【答案】B【解析】根据分式加减法的运算法则按顺序进行化简即可.【详解】原式=22223(1)11a a a a +-++-- =22211a a a -+- =2(1)(1)(1)a a a -+- =11a a -+故选B【点睛】本题考查分式的运算、平方差公式、完全平方公式，熟练掌握分式运算法则、公式法因式分解是解题关键. 7．下列表情中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，故此选项正确；C 、不是轴对称图形，故此选项错误；D 、不是轴对称图形，故此选项错误；故选B ．【点睛】考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴的位置．8．下列运算正确的是（ ）A．(3a2)3＝27a6B．(a3)2＝a5C．a3•a4＝a12D．a6÷a3＝a2【答案】A【分析】根据同底数幂的除法的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可．【详解】解：∵(3a2)3＝27a6，∴选项A符合题意；∵(a3)2＝a6，∴选项B不符合题意；∵a3•a4＝a7，∴选项C不符合题意；∵a6÷a3＝a3，∴选项D不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查的知识点是同底数幂的乘除法的运算法则以及幂的乘方，积的乘方的运算法则，熟练掌握以上知识点的运算法则是解此题的关键．9．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA＝∠F B．BC∥EF C．∠A＝∠EDF D．AD＝CF【答案】D【分析】根据“SSS”可添加AD=CF使△ABC≌△DEF．【详解】解：A、添加∠BCA＝∠F是SSA,不能证明全等，故A选项错误；B、添加. BC∥EF得到的就是A选项中的∠BCA＝∠F，故B选项错误；C、添加∠A＝∠EDF是SSA，不能证明全等，故C选项错误；D、添加AD＝CF可得到AD+DC=CF+DC，即AC=DF，结合题目条件可通过SSS得到△ABC≌△DEF，故D选项正确；故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边10．如图，在平面直角坐标系中有一个3×3的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）A的坐标为（﹣1，1），左上角格点B的坐标为（﹣4，4），若分布在过定点（﹣1，0）的直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，则k的取值可以是（）A．52B．74C．2 D．32【答案】B【分析】由直线解析式可知:该直线过定点（﹣1，0），画出图形，由图可知：在直线CD和直线CE之间，两侧格点相同，再根据E、D两点坐标求k的取值【详解】解:∵直线y＝﹣k（x+1）过定点（﹣1，0），分布在直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，由正方形的对称性可知，直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，∴在直线CD和直线CE之间，两侧格点相同，（如图）∵E（﹣3，3），D（﹣3，4），∴﹣1＜﹣k＜﹣32，则32＜k＜1．故选B．【点睛】此题考查的是一次函数与图形问题，根据一次函数的图像与点的坐标的位置关系求k的取值是解决此题的关键.二、填空题11．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的数：（a﹣2）（b﹣1）．现将数对（m，2）放入其中，得到数n，再将数对（n，m）放入其中后，最后得到的数是_____．（结果要化简）【答案】m2﹣5m+4【分析】魔术盒的变化为：数对进去后变成第一个数减2的差乘以第二个数减1的差的积．把各个数对放入魔术盒，计算结果即可．【详解】解：当数对（m ，2）放入魔术盒，得到的新数n ＝（m ﹣2）（2﹣1）＝m ﹣2，把数对（n ，m ）放入魔术盒，得到的新数为：（n ﹣2）（m ﹣1）＝（m ﹣2﹣2）（m ﹣1）＝（m ﹣4）（m ﹣1）＝m 2﹣5m+4故答案为：m 2﹣5m+4【点睛】本题考查了整式的乘法，多项式乘多项式，即用第一个多项式的每一项乘第二个多项式的每一项，熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键.12．若点(),3P a 在第二象限，且到原点的距离是5，则a =________．【答案】-4【分析】根据点(),3P a 到原点的距离是5，即可列出关于a 的方程，求出a 值，再根据(),3P a 在第二象限，a ＜0，取符合题意的a 值即可．【详解】∵点(),3P a 到原点的距离是5∴22235a +=解得a=±4又∵(),3P a 在第二象限∴a ＜0∴a=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了坐标到原点的距离求法，以及直角坐标系中不同象限内点的坐标特点．13．如图，在等边三角形ABC 中，AB =，点M 为边BC 的中点，点N 为边AB 上的任意一点（不与点,A B 重合），将B 沿MN 折叠使点B 恰好落在等边三角形ABC 的边上，则BN 的长为_______cm ．【答案】3或3【分析】如图1，当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边AB上时，于是得到MN⊥AB，BN＝BN′，根据等边三角形的性质得到AC＝BC，∠ABC＝60°，根据线段中点的定义得到BN＝12BM＝32，如图2，当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边A，C上时，则MN⊥BB′，四边形BMB′N是菱形，根据线段中点的定义即可得到结论．【详解】解：如图1，当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边AB上时，则MN⊥AB，BN＝BN′，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝60°，∵点M为边BC的中点，∴BM＝12BC＝12AB＝3，∴BN＝12BM＝3，如图2，当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边A，C上时，则MN⊥BB′，四边形BMB′N是菱形，∵∠ABC＝60°，点M为边BC的中点，∴BN＝BM＝12BC＝12AB＝3，，故答案为：3或3.【点睛】本题考查了轴对称的性质，等边三角形的性质，菱形的判定和性质，分类讨论是解题的关键．14．已知一组数据：3，4，5，5，6，6，6，这组数据的众数是________．【答案】1【分析】根据众数的定义，即可得到答案．【详解】∵3，4，5，5，1，1，1中1出现的次数最多，∴这组数据的众数是：1．故答案是：1．【点睛】本题主要考查众数的定义，掌握“一组数据中，出现次数最多的数，称为众数”是解题的关键．15．如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道看作一个圆，那么身高2m的小赵沿着赤道环行一周，他的头顶比脚底多行_____m．【答案】4π．【分析】根据圆的周长公式，分别求出赤道的周长和人头沿着赤道环形一周的周长即可得到答案．【详解】解：设地球的半径是R，则人头沿着赤道环形时，人头经过的圆的半径是（R+2）m，∴赤道的周长是2πRm，人头沿着赤道环形一周的周长是2π（R+2）m，∴他的头顶比脚底多行2π（R+2）﹣2πR＝4πm，故答案为：4π.【点睛】本题主要考查了圆的周长的计算方法，难度不大，理解题意是关键．16．如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PC∥OB交OA于C，PD⊥OB于D．如果PC＝8，那么PD等于____________ ．【答案】1【分析】根据角平分线的性质，角平分线上的点到两角的距离相等，因而过P作PE⊥OA于点E，则PD=PE，因为PC∥OB，根据三角形的外角的性质得到：∠ECP=∠COP+∠OPC=30°，在直角△ECP中求得PD的长．【详解】解：过P作PE⊥OA于点E，∵OP 平分∠AOB ，PD ⊥OB 于D∴PD=PE ，∵PC ∥OB ∴∠OPC=∠POD ，又∵OP 平分∠AOB ，∠AOB=30°，∴∠OPC=∠COP=15°，∠ECP=∠COP+∠OPC=30°，在直角△ECP 中， 142PE PC == 则PD=PE=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和含有30°角的直角三角形的性质，正确作出辅助线是解决本题的关键． 17．在Rt △ABC 中，∠C=90°，若BC=10，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且BD ：CD=3：2，则点D 到线段AB 的距离为 _________ ．【答案】1．【解析】试题分析：根据比例求出CD 的长度，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答． 试题解析：∵BC=10，BD ：CD=3：2，∴CD=10×23+2=1， 过点D 作DE ⊥AB 于点E ，∵AD 平分∠BAC ，且∠C=90°，∴DE=CD=1，∴点D 到线段AB 的距离为1．考点: 角平分线的性质.三、解答题18．分解因式：（1）a 3﹣4a ；（2）4ab 2﹣4a 2b ﹣b 3【答案】（1）a(a+1)(a ﹣1)；（1）﹣b(b ﹣1a)1．【分析】（1）由题意先提公因式，再运用公式法进行因式分解即可；（1）根据题意先提公因式，再运用公式法进行因式分解即可．【详解】解：（1）a 3﹣4a ；=a(a 1﹣4)=a(a+1)(a ﹣1)；（1）4ab 1﹣4a 1b ﹣b 3=﹣b(b 1﹣4ab+4a 1)=﹣b(b ﹣1a)1．【点睛】本题主要考查提公因式法与公式法的运用，解决问题的关键是掌握乘法公式的运用．19．如图1所示，直线:5L y mx m =+与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于A 、B 两点．（1）当OA OB =时，求点A 坐标及直线L 的解析式．（2）在（1）的条件下，如图2所示，设Q 为AB 延长线上一点，作直线OQ ，过A 、B 两点分别作AM OQ ⊥于M ，BN OQ ⊥于N ，若17AM =，求BN 的长．（3）当m 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为边，点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF ∆和等腰直角ABE ∆，连接EF 交y 轴于P 点，如图3.问：当点B 在y 轴正半轴上运动时，试猜想PB 的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．【答案】（1）5y x =+；（2）2（3）PB 的长为定值52【分析】（1）先求出A 、B 两点坐标，求出OA 与OB ，由OA= OB ，求出m 即可；（2）用勾股定理求AB ，再证AMO OBN ∆≅∆，BN=OM ，由勾股定理求OM 即可；。
2018-2019学年广东省广州市荔湾区八年级(上)期末数学试卷
广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题2分,共20分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.)1．（2分）（武汉）若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（ ）A．a＝4B．a＞4C．a＜4D．a≠42．（2分）（宁波）下列计算正确的是（ ）A．a2+a3＝a5B．（2a）2＝4a C．a2•a3＝a5D．（a2）3＝a53．（2分）（武汉）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（ ）A．a2﹣6B．a2+a﹣6C．a2+6D．a2﹣a+64．（2分）（2018秋•合川区期末）下面四个图形分别是绿色食品、节能、节水和低碳标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．5．（2分）（2020•长春模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD＝3，则点D到AB的距离是（ ）A．5B．4C．3D．26．（2分）（2020•香洲区校级二模）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ）A．6B．7C．8D．97．（2分）（2019秋•丰城市期末）若等腰三角形的两边长分别是3、5，则第三边长是（ ）A．3或5B．5C．3D．4或68．（2分）（南宁）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于（ ）A．40°B．45°C．50°D．55°9．（2分）（台湾）如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB＝DE，BC＝AE，∠E＝115°，则∠BAE的度数为何？（ ）A．115B．120C．125D．13010．（2分）（2018秋•繁昌县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，点P是AD上一个动点，则BP+EP的最小值等于线段（ ）的长度．A．BC B．CE C．AD D．AC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，）11．（3分）（东莞市）计算：2x3÷x＝ ．12．（3分）（衡阳）计算： ．13．（3分）（2018秋•荔湾区期末）如图，△AEB≌△DFC，AE⊥CB，DF⊥BC，AE＝DF，∠C＝28°，则∠A＝ ．14．（3分）（丽水）等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是 ．15．（3分）（达州）已知a m＝3，a n＝2，则a2m﹣n的值为 ．16．（3分）（娄底）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝3cm，则BF＝ cm．三、解答题（本大题共7题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）（2018秋•荔湾区期末）计算：（1）（a2b）2（2）（2x﹣1）2﹣x（2﹣x）18．（8分）（2018秋•荔湾区期末）分解因式：（1）mn2﹣2mn+m（2）x2﹣2x+（x﹣2）19．（8分）（2018秋•荔湾区期末）计算（1）（2）（）20．（8分）（2018秋•荔湾区期末）如图，在△ABC中，AD是中线，CE⊥AD于点E，BF⊥AD，交AD的延长线于点F，求证：BF＝CE．21．（10分）（2019秋•丰城市期末）如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系（直接在图中画出）；（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）写出点A1、C1的坐标．22．（10分）（2018秋•荔湾区期末）列方程解应用题：某商店在2016年至2018年期间销售一种礼盒．2016年，该商店用2200元购进了这种礼盒并且全部售完：2018年，这种礼盒每盒的进价是2016年的一半，且该商店用2100元购进的礼盒数比2016年的礼盒数多100盒．那么，2016年这种礼盒每盒的进价是多少元？23．（10分）（2018秋•荔湾区期末）已知点D、E分别是∠B的两边BC、BA上的点，∠DEB＝2∠B，F为BA上一点．（1）如图①，若DF平分∠BDE，求证：BD＝DE+EF；（2）如图②，若DF为△DBE的外角平分线，BD、DE、EF三者有怎样的数量关系？请证明你的结论．广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题,每小题2分,共20分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.)1．（2分）（武汉）若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（ ）A．a＝4B．a＞4C．a＜4D．a≠4【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义时，分母a﹣4≠0．解：依题意得：a﹣4≠0，解得a≠4．故选：D．【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．2．（2分）（宁波）下列计算正确的是（ ）A．a2+a3＝a5B．（2a）2＝4a C．a2•a3＝a5D．（a2）3＝a5【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方等于乘方的积，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；B、积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．（2分）（武汉）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（ ）A．a2﹣6B．a2+a﹣6C．a2+6D．a2﹣a+6【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式的乘法解答即可．解：（a﹣2）（a+3）＝a2+a﹣6，故选：B．【点评】此题考查多项式的乘法，关键是根据多项式乘法的法则解答．4．（2分）（2018秋•合川区期末）下面四个图形分别是绿色食品、节能、节水和低碳标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．（2分）（2020•长春模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD＝3，则点D到AB的距离是（ ）A．5B．4C．3D．2【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BD是∠ABC的平分线，∠C＝90°，∴DE＝CD＝3，即点D到直线AB的距离是3．故选：C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．6．（2分）（2020•香洲区校级二模）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ）A．6B．7C．8D．9【考点】多边形内角与外角．【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到（n﹣2）×180°＝720°，然后解方程即可．解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，故这个多边形为六边形．故选：A．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，关键是根据n边形的内角和为（n﹣2）×180°解答．7．（2分）（2019秋•丰城市期末）若等腰三角形的两边长分别是3、5，则第三边长是（ ）A．3或5B．5C．3D．4或6【考点】三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：由题意得，当腰为3时，则第三边也为腰，为3，此时3+3＞5．故以3，3，5可构成三角形；当腰为5时，则第三边也为腰，此时3+5＞5，故以3，5，5可构成三角形．故第三边长是3或5．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8．（2分）（南宁）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于（ ）A．40°B．45°C．50°D．55°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．解：∵∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠ACD＝∠A+∠B＝100°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD∠ACD＝50°，故选：C．【点评】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键．9．（2分）（台湾）如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB＝DE，BC＝AE，∠E＝115°，则∠BAE的度数为何？（ ）A．115B．120C．125D．130【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等，进而得出∠B＝∠E，利用多边形的内角和解答即可．解：∵正三角形ACD，∴AC＝AD，∠ACD＝∠ADC＝∠CAD＝60°，∵AB＝DE，BC＝AE，∴△ABC≌△AED，∴∠B＝∠E＝115°，∠ACB＝∠EAD，∠BAC＝∠ADE，∴∠ACB+∠BAC＝∠BAC+∠DAE＝180°﹣115°＝65°，∴∠BAE＝∠BAC+∠DAE+∠CAD＝65°+60°＝125°，故选：C．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等．10．（2分）（2018秋•繁昌县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，点P是AD上一个动点，则BP+EP的最小值等于线段（ ）的长度．A．BC B．CE C．AD D．AC【考点】等腰三角形的性质；轴对称﹣最短路线问题．【分析】如图连接PC，只要证明PB＝PC，即可推出PB+PE＝PC+PE，由PE+PC≥CE，推出P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度．解：如图，连接PC，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴PB＝PC，∴PB+PE＝PC+PE，∵PE+PC≥CE，∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度，故选：B．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，）11．（3分）（东莞市）计算：2x3÷x＝ 2x2 ．【考点】整式的除法．【分析】直接利用整式的除法运算法则求出即可．解：2x3÷x＝2x2．故2x2．【点评】此题主要考查了整式的除法运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．12．（3分）（衡阳）计算： x﹣1 ．【考点】分式的加减法．【分析】根据同分母分式的加减，分母不变，只把分子相加减，计算求解即可．解：＝x﹣1．故x﹣1．【点评】本题比较容易，考查同分母分式的加减运算，一定注意最后结果能约分的一定要约分．13．（3分）（2018秋•荔湾区期末）如图，△AEB≌△DFC，AE⊥CB，DF⊥BC，AE＝DF，∠C＝28°，则∠A＝ 62° ．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠D，再根据全等三角形对应角相等可得∠A＝∠D．解：∵DF⊥BC，∠C＝28°，∴∠D＝90°﹣28°＝62°，∵△AEB≌△DFC，∴∠A＝∠D＝62°．故62°．【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，直角三角形两锐角互余，熟记性质并准确识图判断出对应角是解题的关键．14．（3分）（丽水）等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是 100° ．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据100°角是钝角判断出只能是顶角，然后根据等腰三角形两底角相等解答．解：∵100°＞90°，∴100°的角是顶角，故100°．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，先判断出100°的角是顶角是解题的关键．15．（3分）（达州）已知a m＝3，a n＝2，则a2m﹣n的值为 4.5 ．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a2m﹣n的值为多少即可．解：∵a m＝3，∴a2m＝32＝9，∴a2m﹣n4.5．故4.5．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．16．（3分）（娄底）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝3cm，则BF＝ 6 cm．【考点】三角形的面积；等腰三角形的性质．【分析】先利用HL证明Rt△ADB≌Rt△ADC，得出S△ABC＝2S△ABD＝2AB•DE＝AB•DE＝3AB，又S△ABC AC•BF，将AC＝AB代入即可求出BF．解：在Rt△ADB与Rt△ADC中，，∴Rt△ADB≌Rt△ADC，∴S△ABC＝2S△ABD＝2AB•DE＝AB•DE＝3AB，∵S△ABC AC•BF，∴AC•BF＝3AB，∵AC＝AB，∴BF＝3，∴BF＝6．故答案为6．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，利用面积公式得出等式是解题的关键．三、解答题（本大题共7题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）（2018秋•荔湾区期末）计算：（1）（a2b）2（2）（2x﹣1）2﹣x（2﹣x）【考点】单项式乘多项式；完全平方公式；分式的乘除法．【分析】（1）依据分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．（2）依据整式的混合运算法则进行计算，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．解：（1）（a2b）2＝a4b2•＝a3b4；（2）（2x﹣1）2﹣x（2﹣x）＝4x2﹣4x+1﹣2x+x2＝5x2﹣6x+1．【点评】本题主要考查了分式的乘法法则以及整式的混合运算，整式的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．18．（8分）（2018秋•荔湾区期末）分解因式：（1）mn2﹣2mn+m（2）x2﹣2x+（x﹣2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式即可得到结果．解：（1）原式＝m（n2﹣2n+1）＝m（n﹣1）2；（2）原式＝x（x﹣2）+（x﹣2）＝（x﹣2）（x+1）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．（8分）（2018秋•荔湾区期末）计算（1）（2）（）【考点】分式的混合运算．【分析】（1）先将分子和分母因式分解，再约分即可得；（2）先计算括号内的加法，同时将除式分母和分子因式分解，再将除法转化为乘法，继而约分即可得．解：（1）原式•1；（2）原式＝•．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20．（8分）（2018秋•荔湾区期末）如图，在△ABC中，AD是中线，CE⊥AD于点E，BF⊥AD，交AD的延长线于点F，求证：BF＝CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据AAS证明△CED≌△BFD即可解决问题．解：∵CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠CED＝∠BFD＝90°，∵AD是中线，∴BD＝CD，在△CED和△BFD中，，∴△CED≌△BFD（AAS），∴BF＝CE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的中线的定义等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．21．（10分）（2019秋•丰城市期末）如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系（直接在图中画出）；（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）写出点A1、C1的坐标．【考点】作图﹣轴对称变换．【分析】（1）根据A、C两点坐标根据平面直角坐标系即可；（2）画出A、B、C关于x轴对称的A1、B1、C1即可；（3）根据所作图形求解可得．解：（1）如图所示；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．（3）点A1的坐标为（﹣4，﹣6）、C1的坐标为（﹣1，﹣4）．．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及其平面直角坐标系的概念．22．（10分）（2018秋•荔湾区期末）列方程解应用题：某商店在2016年至2018年期间销售一种礼盒．2016年，该商店用2200元购进了这种礼盒并且全部售完：2018年，这种礼盒每盒的进价是2016年的一半，且该商店用2100元购进的礼盒数比2016年的礼盒数多100盒．那么，2016年这种礼盒每盒的进价是多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】设2016年这种礼盒每盒的进价是x元，则2018年这种礼盒每盒的进价是x元，根据数量＝总价÷单价结合2018年该商店用2100元购进的礼盒数比2016年的礼盒数多100盒，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设2016年这种礼盒每盒的进价是x元，则2018年这种礼盒每盒的进价是x元，根据题意得：100，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意．答：2016年这种礼盒每盒的进价是20元．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．（10分）（2018秋•荔湾区期末）已知点D、E分别是∠B的两边BC、BA上的点，∠DEB＝2∠B，F为BA上一点．（1）如图①，若DF平分∠BDE，求证：BD＝DE+EF；（2）如图②，若DF为△DBE的外角平分线，BD、DE、EF三者有怎样的数量关系？请证明你的结论．【考点】三角形的外角性质；角平分线的性质．【分析】（1）如图①，在BA上截取EG＝DE，连接DG，得到∠EDG＝∠EGD，根据三角形外角的性质和角平分线的定义即可得到结论；（2）在BA上截取EG＝DE，连接DG，则∠EDG＝∠EGD，根据三角形外角的性质和角平分线的定义即可得到结论．解：（1）如图①，在BA上截取EG＝DE，连接DG，则∠EDG＝∠EGD，∵∠DEB＝∠EDG+∠EGD＝2∠EGD，∵∠DEB＝2∠B，∴∠B＝∠DGB，∴BD＝DG，∵DF平分∠BDE，∴∠BDF＝∠EDF，∵∠DFE＝∠B+∠BDF，∠FDG＝∠FDE+∠EDG，∴∠DFG＝∠FDG，∴DG＝GF，∴FG＝BD，∵FG＝EF+AE，∴BD＝DE+EF；（2）如图②在BA上截取EG＝DE，连接DG，则∠EDG＝∠EGD，∵∠DEB＝∠EDG+∠EGD＝2∠EGD，∵∠DEB＝2∠B，∴∠B＝∠DGB，∴BD＝DG，∵DF平分∠CDE，∴∠CDF＝∠EDF，∵∠DFE＝∠CDF﹣∠B，∠GDF＝∠EDF﹣∠EDG，∴∠GDF＝∠DFG，∴DG＝FG，∴GF＝BD，∵EF＝EG+GF，∴EF＝DE+BD．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形的外角的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。
广东省广州荔湾区六校联考2018-2019学年八上数学期末质量跟踪监视试题
广东省广州荔湾区六校联考2018-2019学年八上数学期末质量跟踪监视试题一、选择题1．若分式23x +有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．3x ≠-B ．3x ≠C ．0x ≠D ．3x ≠± 2．不论x 取何值，下列分式中总有意义的是（ ）A ．21x x- B ．22(2)x x + C ．||2x x + D ．22x x + 3．下列计算结果正确的是( ) A.325a b ab +=B.32()()a a a -÷-=-C.325()a a =D.3254(2)8a a a -=- 4．已知方程233x m x x -=-- 无解，则m 的值为( ) A ．0 B ．3C ．6D ．2 5．已知a+b ＝m ，ab ＝n ，则(a ﹣b)2等于( )A ．m 2﹣nB ．m 2+nC ．m 2+4nD ．m 2﹣4n6．下列计算正确的是（ ）A ．（﹣5）0＝0B ．a 2+a 3＝2a 5C ．3a 2•a ﹣1＝3aD ．（﹣2x ﹣1）（2x ﹣1）＝4x 2﹣1 7．如图，∠AOB=120°，OP 平分∠AOB ，且OP=3，若点M,N 分别在OA,OB 上，ΔPMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN 有中（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．3个以上 8．已知直角三角形中，30角所对的直角边长是2厘米，则斜边的长是( ) A.2厘米B.4厘米C.6厘米D.8厘米 9．如图，在等腰直角△ABC 中，腰长AB=4，点D 在CA 的延长线上，∠BDA=30°，则△ABD 的面积是( )A.4B.4C.8D.8 10．如图，已知的3条边和3个角，则能判断和全等的是（ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．只有乙D ．只有丙11．已知∠BOP 与OP 上点C ，点A(在A 的左侧)，嘉嘉进行如下作图：①以点O 为圆心，OC 为半径画弧，交OB 于点D ，连接CD②以点A 为圆心，OC 为半径画弧MN ，交AP 于点M③以点M 为圆心，CD 为半径画弧，交MN 于点E ，连接ME ，作射线AE如图所示，则下列结论不成立的是( )A ．CD ∥EMB ．AE ∥OBC ．∠ODC ＝∠AEMD ．∠OAE ＝∠BDC12．如图，要测量河两岸相对两点A 、B 的距离，可以在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD=BC ，再作BF 的垂线DE ，且使A 、C 、E 在同一条直线上，可得△ABC ≌△EDC ．用于判定两三角形全等的最佳依据是（ ）A ．ASAB ．SASC ．SSSD ．AAS 13．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，那么这个多边形的每个外角是（ ）A.30°B.36°C.40°D.45° 14．下列各图形中，具有稳定性的是A. B. C. D.15．已知三角形的两边分别为5和8，则此三角形的第三边可能是（ ）A ．2B ．3C ．5D ．13二、填空题16．若次函数y ＝（a ﹣1）x+a ﹣8的图象经过第一，三，四象限，且关于y 的分式方程5311y a y y -+=-- 有整数解，则满足条件的整数a 的值之和为_____．17．定义：如果一个数的平方等于-1，记为i 2=-1，这个数i 叫做虚数单位，那么：（3+2i ）（3-2i ）=______．【答案】1318．如图，已知90︒∠=C ， AD 平分,2,BAC BD CD DE AB ∠=⊥于点E ，5cm DE = ，则BC= ___cm 。
广东省广州市荔湾区建新中学2018-2019学年八年级(上)期末数学模拟试题(含答案)
广东省广州市荔湾区建新中学2018-2019学年八年级（上）期末数学模拟试题一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．计算：（2a）•（ab）＝（）A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b3．下列变形从左到右一定正确的是（）A．B．C．D．＝4．下列计算中正确的个数有（）①3a+2b＝5ab；②4m3n﹣5mn3＝﹣m3n；③3x3•（﹣2x2）＝﹣6x5；④4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a；⑤（a3）2＝a5；⑥（﹣a）3÷（﹣a）＝﹣a2A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm6．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．六边形C．五边形D．四边形7．如用，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝24，DE ＝4，AB＝5，则AC的长是（）A．4B．5C．6D．78．如图，△ABC≌△FED，则下列结论中，错误的是（）A．DF＝BD B．EF∥AB C．EC＝BD D．AC∥FD9．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC＝9，则AE的值是（）A．6B．4C．6D．410．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC外一点，连接AD、BD、CD，且BD交AC于点O，在BD上取一点E，使得AE＝AD，∠EAD＝∠BAC．若∠ACB＝70°，则∠BDC的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（2015﹣π）0+（﹣）﹣2＝．12．要使式子在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是．13．若x2﹣16x+m2是一个完全平方式，则m＝；若m﹣＝9，则m2+＝．14．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为cm．15．如图，把△ABC的一部分沿DE折叠，点C落在点C′的位置，若∠C＝38°，那么∠1﹣∠2的度数为．16．如图，△ABC中，AC＝10，AB＝12，△ABC的面积为48，AD平分∠BAC，F，E分别为AC，AD上两动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为．三．解答题（共7小题，满分62分）17．（8分）计算：（﹣x+y2）•（1﹣x）+2x•（﹣x﹣y2）﹣（﹣x）2•（1+y）18．（8分）因式分解（a）x2+xy﹣12y2（b）x2+xy﹣12y2﹣2x+6y．19．（8分）化简：（1﹣）•20．（8分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）在（1）问的条件下，分别连接BC1，CC1，则△BCC1的面积S＝．21．（10分）如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O．求证：OB＝OC．22．（10分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？23．（10分）如图，在Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC，分别过A、B作直线l的垂线，垂足分别为M、N．（1）求证：△AMC≌△CNB；（2）若AM＝3，BN＝5，求AB的长．参考答案一．选择题1．解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．解：（2a）•（ab）＝2a2b．故选：B．3．解：A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故A错误；B、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，错误；C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C错误；D、分子分母都除以x，分式的值不变，故D正确；故选：D．4．解：∵3a+2b不能合并，故①错误，∵4m3n﹣5mn3不能合并，故②错误，∵3x3•（﹣2x2）＝﹣6x5，故③正确，∵4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a，故④正确，∵（a3）2＝a6，故⑤错误，∵（﹣a）3÷（﹣a）＝a2，故⑥错误，故选：B．5．解：A、∵5+4＝9，9＝9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8＝16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5＝10，10＝10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7＝13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．6．解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．所以这个多边形是四边形．故选：D．7．解：作DF⊥AC于F，如图，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF＝4，+S△ADC＝S△ABC，∵S△ADB∴×5×4+×AC×4＝24，∴AC＝7．故选：D．8．解：∵△ABC≌△FED，∴BC＝ED，∠B＝∠E，∠ACB＝∠FDE，∴BD＝EC，AB∥EF，AC∥DF．故选：A．9．解：∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE，∵ED垂直平分AB于D，∴EA＝EB，∴∠A＝∠ABE，∴∠CBE＝30°，∴BE＝2EC，即AE＝2EC，而AE+EC＝AC＝9，∴AE＝6．故选：C．10．解：∵∠B AC＝∠EAD，∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC，即：∠BAE＝∠CAD；在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABD＝∠ACD．∵∠BOC是△ABO和△DCO的外角，∴∠BOC＝∠ABD+∠BAC，∠BOC＝∠ACD+∠BDC，∴∠ABD+∠BAC＝∠ACD+∠BDC，∴∠BAC＝∠BDC；∵∠ACB＝70°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠BDC＝∠BAC＝40°．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：（2015﹣π）0+（﹣）﹣2＝1+9＝10．故答案为：10．12．解：由题意得，a+3≥0且a2﹣1≠0，解得a≥﹣3且a≠±1．故答案为：a≥﹣3且a≠±1．13．解：∵x2﹣16x+m2是完全平方式，∴16x＝2×8•x，∴m2＝82，解得m＝±8；∵m﹣＝9，∴（m﹣）2＝m2﹣2+＝81，解得m2+＝81+2＝83．14．解：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长＝4+9+9＝22cm．故填22．15．解：由折叠的性质得：∠C'＝∠C＝38°，根据外角性质得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠C'，则∠1＝∠2+∠C+∠C'＝∠2+2∠C＝∠2+76°，则∠1﹣∠2＝76°．故答案为：76°．16．解：作F关于AD的对称点为M，作AB边上的高CP，∵AD平分∠CAB，△ABC为锐角三角形，∴M必在AC上，∵F关于AD的对称点为M，∴ME＝EF，∴EF+EC＝EM+EC，即EM+EC＝MC≥PC（垂线段最短），∵△ABC的面积是48，AB＝12，∴×12×PC＝48，∴PC＝8，即CE+EF的最小值为8．故答案为：8．三．解答题（共7小题，满分62分）17．解：（﹣x+y2）•（1﹣x）+2x•（﹣x﹣y2）﹣（﹣x）2•（1+y）＝﹣x+x2+y2﹣xy2﹣2x2﹣2xy2﹣x2﹣x2y＝﹣2x2﹣x2y﹣3xy2﹣x+y2．18．解：（1）原式＝（x﹣3y）（x+4y）；（2）原式＝（x﹣3y）（x+4y）﹣2（x﹣3y）＝（x﹣3y）（x+4y﹣2）．19．解：原式＝（﹣）•＝•＝x+1．20．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）由图知，△BCC1的面积S＝×2×4＝4，故答案为：4．21．证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠OBC＝∠OCB，∴BO＝CO．22．解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得：＝，解得：x＝35，经检验，x＝35是原方程的解，∴x﹣9＝26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据题意得：26a+35（200﹣a）＝6280，解得：a＝80．答：购买了80条A型芯片．23．解：（1）∵AM⊥l，BN⊥l，∠ACB＝90°，∴∠AMC＝∠ACB＝∠BN C＝90°，∴∠MAC+∠MCA＝90°，∠MCA+∠NCB＝180°﹣90°＝90°，∴∠MAC＝∠NCB，在△AMC和△CNB中，，∴△AMC≌△CN B（AAS）；（2）∵△AMC≌△CNB，∴CM＝BN＝5，∴Rt△ACM中，AC＝＝＝，∵Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，∴AB＝＝＝2．。
《试卷3份集锦》广州市某达标名校2018-2019年八年级上学期数学期末质量检测试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．下列分式中，是最简分式的是（ ）．A ．2x xB ．242x x y -C ．22x y x y-+D ．23x - 【答案】D 【详解】A 选项：2x x=x ，不是最简分式；B 选项：242x x y -=2xx y-，不是最简分式；C 选项：22x y x y-+=x y x y x y （）（）+-+=x －y ，不是最简分式；D 选项，是最简分式. 故选D.点睛：判断一个分式是不是最简分式关键看分子、分母是否有公因式，如果分子分母是多项式，可以先分解因式，以便于判断是否有公因式，从而判断是否是最简分式. 2．若点P(x,y)在第四象限,且2x =,3y = ,则x+y 等于:（ ） A ．-1 B ．1C ．5D ．-5【答案】A【分析】先根据P 点的坐标判断出x ，y 的符号，然后再根据|x|＝2，|y|＝1进而求出x ，y 的值，即可求得答案．【详解】∵|x|=2，|y|=1， ∴x=±2，y=±1． ∵P （x 、y ）在第四象限 ∴x=2，y=-1． ∴x+y=2-1=-1， 故选A ． 【点睛】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号及绝对值的性质，熟练掌握各个象限内点的坐标的符号特点是解答本题的关键．3．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数（环）9.1 9.1 9.1 9.1方差7.6 8.6 9.6 9.7根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】D【分析】利用平均数和方差的意义进行判断．【详解】解：丁的平均数最大且方差最小，成绩最稳当，所以选丁运动员参加比赛．故选：D．【点睛】本题考查平均数和方差在数据统计中的意义，理解掌握它们的意义是解答关键.4．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容：如图，已知,,30,50AB AD CB CD B BAD==∠=∠=，求BCD∠的度数．解：在ABC∆和ADC∆中，()()AB ADCB CDAC AC⎧=⎪=⎨⎪=⎩已知已知，∴()@ABC ADC∆≅∆，∴(),25BCA DCA BAC∠=∠∠=⊕=(全等三角形的相等)∵30,25B BAC∠=∠=，∴180125BCA B BAC∠=-∠-∠=，∴()3602*BCD BCA∠=-∠=则回答正确的是()A．代表对应边B．*代表110°C．@代表ASA D．⊕代表DCA∠【答案】B【分析】根据全等三角形的判定及性质逐一判断即可．【详解】解：A、代表对应角，故A错误，B、3602110BCD BCA∠=-∠=︒，*代表110°，故B正确，C、@代表SSS，故C错误，∠，故D错误，D、⊕代表DAC故答案为：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定及性质．5．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A．6，（﹣3，5）B．10，（3，﹣5）C．1，（3，4）D．3，（3，2）【答案】D【解析】依题意可得：∵AC∥x，∴y=2，根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，点B到AC的距离最短，即BC的最小值=5﹣2=3，此时点C的坐标为（3，2），故选D．点睛：本题考查已知点求坐标及如何根据坐标描点，正确画图即可求解．6．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40º，则底角是（）A．65ºB．50ºC．25ºD．65º或25º【答案】D【分析】从锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用三角形内角和定理即可求出它的底角的度数．【详解】在三角形ABC中，设AB=AC BD⊥AC于D，①若是锐角三角形，如图：∠A=90°-40°=50°，底角=（180°-50°）÷2=65°；②若三角形是钝角三角形，如图：∠A=40°+90°=130°，此时底角=（180°-130°）÷2=25°， 所以等腰三角形底角的度数是65°或者25°． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，此题的关键是熟练掌握三角形内角和定理． 7．下列各分式中，最简分式是( ) A ．()()1215x y x y -+B ．22y x x y -+C ．2222x y x y xy ++D ．222()x y x y -+【答案】C【分析】根据最简分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有没有公因式.【详解】()()1215x y x y -+=()()45x y x y -+，不是最简分式；22y x x y -+=y-x ，不是最简分式；2222x y x y xy ++是最简分式；222()x y x y -+=2()()()x y x y x y +-+=x y x y -+，不是最简分式. 故选C. 【点睛】此题主要考查了最简分式的概念，看分式的分子分母有没有能约分的公因式是解题关键. 8．王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A 型血的人数是（） 组别 A 型 B 型 C 型 O 型 频率 0.40.350.10.15A ．16人B ．14人C ．4人D ．6人【答案】A【解析】根据频数、频率和总量的关系：频数=总量×频率，得本班A 型血的人数是： 40×0.4 =16（人）．故选A ．9．已知点A 和点B ，以点A 和点B 为两个顶点作等腰直角三角形，则一共可作出 （ ） A ．3个B ．4个C ．6个D ．7个【答案】C【分析】根据等腰直角三角形的性质，分AB 是直角边和斜边两种情况作出图形即可得解． 【详解】解：如图，以点A 和点B 为两个顶点作等腰直角三角形， 一共可作出6个． 故选C ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观． 10．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ ） A ．7、24、25 B ．5、12、13 C ．3、4、5D ．2、37【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.进行计算可解答.【详解】A 、72+24＝252，符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形； B 、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形； C 、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形； D 、22+32≠72，不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形. 故选：D. 【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 二、填空题11．分解因式：34x x -=______． 【答案】x （x +2）（x ﹣2）．【解析】试题分析：34x x -=2(4)x x -=x （x+2）（x ﹣2）．故答案为x （x+2）（x ﹣2）． 考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．12．已知线段AB=8cm ，点C 在直线AB 上，BC=3cm ，则线段AC 的长为________.【答案】5cm或11cm【分析】本题主要考查分类讨论的数学思想，因为C点可能在线段AB上，即在A、B两点之间，也可能在直线AB上，即在线段AB的延长线上，所以分情况讨论即可得到答案.【详解】①当C点在线段AB上时，C点在A、B两点之间，此时BC=3cm，∵线段AB=8cm，∴AC=AB-BC=8-3=5cm；②当C点在线段AB的延长线上时，此时BC=3cm，∵线段AB=8cm，∴AC=AB+BC=8+3=11cm；综上，线段AC的长为5cm或者11cm【点睛】本题主要考查一个分类讨论的数学思想，题目整体的难度不大，但解题过程中一定要认真的分析，避免遗漏可能出现的情况.13．如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x与y=kx+b的图象交于点P（m，2），则不等式kx+b＞﹣2x 的解集为_____．【答案】x＞﹣1【分析】先利用正比例函数解析式确定P点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞﹣1时，直线y=﹣2x都在直线y=kx+b的下方，于是可得到不等式kx+b＞﹣2x的解集．【详解】当y=2时，﹣2x=2，x=﹣1，由图象得：不等式kx+b＞﹣2x的解集为：x＞﹣1，故答案为x＞﹣1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）﹣2x的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在﹣2x上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14．若21a -的平方根是±3，则a =__________． 【答案】1【分析】根据平方根的定义先得到（±3）2=2a-1，解方程即可求出a ． 【详解】解：∵2a-1的平方根为±3， ∴（±3）2=2a-1， 解得a=1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．15．如图,已知平面直角坐标系,A 、B 两点的坐标分别为A(2,−3),B(4,−1)．(1)若P(p,0)是x 轴上的一个动点，则△PAB 的最小周长为___________(2)若C(a,0),D(a+3,0)是x 轴上的两个动点，则当a=___________时，四边形ABDC 的周长最短； 【答案】252254【分析】（1）根据题意，设出并找到B （4，-1）关于x 轴的对称点是B'，其坐标为（4，1），算出AB′+AB 进而可得答案；（2）过A 点作AE ⊥x 轴于点E ，且延长AE ，取A'E=AE ．做点F （1，-1），连接A'F ．利用两点间的线段最短，可知四边形ABDC 的周长最短等于A'F+CD+AB ，从而确定C 点的坐标值．【详解】解：（1）设点B （4，-1）关于x 轴的对称点是B'，可得坐标为（4，1），连接AB′， 则此时△PAB 的周长最小， ∵()()222431=25-+--()()222431=22-+-+∴△PAB 的周长为2522 故答案为：2522（2）过A点作AE⊥x轴于点E，且延长AE，取A'E=AE．作点F（1，-1），连接A'F．那么A'（2，3）．设直线A'F的解析式为y=kx+b，则132k bk b-=+⎧⎨=+⎩，解得：45kb=⎧⎨=-⎩，∴直线A'F的解析式为y=4x-5，∵C点的坐标为（a，0），且在直线A'F上，∴a=54，故答案为：54．【点睛】本题考查最短路径问题，同时考查了根据两点坐标求直线解析式，运用解析式求直线与坐标轴的交点等知识．16．如图，利用图①和图②的阴影面积相等，写出一个正确的等式_____．【答案】(a+2)(a﹣2)＝a2﹣1【分析】根据图形分别写出图①与图②中阴影部分面积，由阴影部分面积相等得出等式．【详解】∵图①中阴影部分面积＝(a+2)(a ﹣2)，图②中阴影部分面积＝a 2﹣1， ∵图①和图②的阴影面积相等， ∴(a+2)(a ﹣2)＝a 2﹣1， 故答案为：(a+2)(a ﹣2)＝a 2﹣1． 【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，结合图形得到阴影部分的面积是解题的关键．17．已知()()2226x my x ny x xy y ++=+-，则22m n mn +的值为_________________________．【答案】-1【分析】根据多项式乘多项式法则将等式左侧展开，然后利用对应系数法即可求出m ＋n 和mn ，然后将所求多项式因式分解，最后用整体代入法求值即可． 【详解】解：∵()()2226x my x ny x xy y ++=+-∴()222226x m n xy mny x xy y +++=+-∴m ＋n=2，mn=-622m n mn +=()mn m n + =()62-⨯ =-1故答案为：-1． 【点睛】此题考查的是多项式乘多项式和因式分解，掌握多项式乘多项式法则和用提公因式法因式分解是解决此题的关键． 三、解答题18．如图，已知直线11:23l y x =--，直线22:3l y x =+，1l 与2l 相交于点P ，1l ，2l 分别与y 轴相交于点,A B . (1)求点P 的坐标.(2)若120y y >>，求x 的取值范围.(3)点(),0D m 为x 轴上的一个动点，过D 作x 轴的垂线分别交1l 和2l 于点,E F ，当EF=3时，求m 的值.【答案】 (1)P(-2，1)；(2)-3<x<-2；(3)m=-3或m=-1.【分析】（1）由点P 是两直线的交点，则由两方程的函数值相等，解出x ，即可得到点P 坐标； （2）由120y y >>，联立成不等式组，解不等式组即可得到x 的取值范围；（3）由点D 的横坐标为m ，结合EF=3，可分为两种情况进行讨论：点D 在点P 的左边；点D 在点P 的右边，分别计算，即可得到m 的值.【详解】解：(1)P 点是直线l 1与直线l 2的交点，可得：-2x -3=x+3， 解得：x=-2 ， ∴y=1；∴ P 点的坐标为：(-2，1)； (3)120y y >>，230+3023+3x x x x --⎧⎪∴⎨⎪--⎩＞＞＞ ，解得：3232x x x ⎧<-⎪⎪-⎨⎪<-⎪⎩＞； 3x ∴-＜＜-2；(3)∵点D 为(m ，0)，根据题意可知， 则E(m ，-2m -3)；F(m ，m+3)，第一种情况：点D 在点P 的左边时，此时点E 在点F 的上方； ∴()2333EF m m =---+=，3m ∴=-；第二种情况：点D 在点P 的右边时，此时点E 在点F 的下方； ∴()3233EF m m =+---=，1m ∴=-；∴m 的值为：3-或1-. 【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，以及一次函数与一元一次不等式的联系，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，第三问要注意利用分类讨论的思想进行解题.19．如图，四边形ABCD 中，AD BC =，ABC ADC ∠=∠，BAD DCB ∠=∠，E 是四边形ABCD 内一点，F 是四边形ABCD 外一点，且//AF BE ，//DF CE ，（1）求证：//AD BC ；（2）求证：AF BE =．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）证明180ABC BAD ∠+∠=︒即可得到结论；（2）证明ECB FDA ∆≅∆即可．【详解】（1）延长FA 、CB 交于点G ．360ABC ADC BAD DCB ∠+∠+∠+∠=︒ABC ADC ∠=∠，BAD DCB ∠=∠，180ABC BAD ∴∠+∠=︒//AD BC ∴．（2）//AD BC ，FAD G ∴∠=∠；//AF BE ，G EBC ∴∠=∠，F EBC ∴∠=∠，同理可得：FDA ECB ∠=∠．又AD BC =，ECB FDA ∴∆≅∆()ASA ，AF BE ∴=．【点睛】此题主要考查了平行线的判定以及全等三角形的判定与性质，灵活作出辅助线是解题的关键．20．解下列各题（1）计算：()023.142π-+（2）计算：)33【答案】（1；（2）1-【分析】（1）先根据零次幂，绝对值，开方及乘方运算法则计算，再进行加减计算即可；（2）先根据二次根式乘法法则及平方差公式进行计算，再合并同类二次根式即可．【详解】解：（1）原式134=+-=（2）)33原式223⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦67=+1=．【点睛】 本题考查实数及二次根式的混合运算，明确各运算法则及运算顺序是解题关键．21．已知：关于x 的方程2(1)230m x mx m --++=．当m 为何值时，方程有两个实数根． 【答案】32m ≤且m≠1． 【分析】根据（m-1）x 2-2mx+m+3=0，方程有两个实数根，从而得出△≥0，即可解出m 的范围．【详解】∵方程有两个实数根，∴△≥0；（-2m ）2-4（m-1）（m+3）≥0； ∴32m ≤； 又∵方程是一元二次方程，∴m-1≠0；解得m≠1； ∴当32m ≤且m≠1时方程有两个实数根． 【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．22．已知：如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，A 、D 两点在直线BF 的同侧，BE CF =，A D ∠=∠，//AB DE ．求证：AC DF =．【答案】见解析【分析】利用平行线的性质推知∠ABC ＝∠DEF ，由AAS 证得△ABC ≌△DEF ，即可得出结论．【详解】∵AB ∥DE ，∴∠ABC ＝∠DEF ，∵BE ＝CF ，∴BC ＝EF ，在△ABC 和△DEF 中，A D ABC DEF BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （AAS ），∴AC ＝DF ．【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质以及平行线的性质；证明三角形全等是解题的关键．23．如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，（1）求D 、E 两点的坐标．（2）求过D、E两点的直线函数表达式【答案】(3) D（0，3）；E（4，8）．(3)354y x=+．【详解】试题分析：（3）先根据勾股定理求出BE的长，进而可得出CE的长，求出E点坐标，在Rt△DCE 中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的长，进而得出D点坐标．（3）由（3）知D、E的坐标，根据待定系数法即可求得表达式．试题解析：（3）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，∴在Rt△ABE中，AE=AO=30，AB=8，==6，∴CE=4，∴E（4，8）．在Rt△DCE中，DC3+CE3=DE3，又∵DE=OD，∴（8-OD）3+43=OD3，∴OD=3，∴D（0，3），综上D点坐标为（0，3）、E点坐标为（4，8）．（3）由（3）得：E（4，8）．D（0，3），设直线DE的解析式为y=mx+n，∴485m nn+=⎧⎨=⎩，解得345mn⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线DE的解析式为y=34x+3．考点：3．翻折变换（折叠问题）；3．坐标与图形性质．24．随着智能分拣设备在快递业务中的普及，快件分拣效率大幅提高．使用某品牌智能分拣设备，每人每小时分拣的快件量是传统分拣方式的25倍，经过测试，由5人用此设备分拣8000件快件的时间，比20人用传统方式分拣同样数量的快件节省4小时．某快递中转站平均每天需要分拣10万件快件，如果使用此智能分拣设备，每天只需要安排多少名工人就可以完成分拣工作（每天工作时间为8小时）．【答案】每天只需要安排6名工人就可以完成分拣工作．【分析】设用传统方式每人每小时可分拣x件，则用智能分拣设备后每人每小时可分拣25x件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合5人用此设备分拣8000件快件的时间比20人用传统方式分拣同样数量的快件节省4小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再利用需要人数＝工作总量÷每人每天用智能分拣设备后的工作量，即可求出结论（利用进一法取整）．【详解】解：设用传统方式每人每小时可分拣x 件，则用智能分拣设备后每人每小时可分拣25x 件， 依题意，得：80008000452520x x=-⨯， 解得：x ＝84，经检验，x ＝84是原方程的解，且符合题意，∴100000÷（84×25×8）＝5（人）……16000（件），∴5+1＝6（人）．答：每天只需要安排6名工人就可以完成分拣工作．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．若一次函数y kx b =+，当26x -≤≤时，函数值的范围为119y -≤≤，求此一次函数的解析式？【答案】y=52x-6或y=-52x+1 【分析】根据函数自变量的取值范围，分两种情况用待定系数法求函数解析式．【详解】解：设所求的解析式为y=kx+b ，分两种情况考虑：（1）将x=-2，y=-11代入得：-11=-2k+b ，将x=6，y=9代入得：9=6k+b ，∴21169k b k b -+=-⎧⎨+=⎩， 解得：k=52，b=-6， 则函数的解析式是y=52x-6； （2）将x=6，y=-11代入得：-11=6k+b ，将x=-2，y=9代入得：9=-2k+b ，∴29611k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， 解得：k=-52，b=1， 则函数的解析式是y=-52x+1．综上，函数的解析式是y=52x-6或y=-52x+1．故答案为：y=52x-6或y=-52x+1．【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，待定系数法求函数解析式，要注意利用一次函数自变量的取值范围，来列出方程组，求出未知数，写出解析式．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知关于x，y的二元一次方程组231ax byax by+=⎧⎨-=⎩的解为11xy=⎧⎨=-⎩，则a﹣2b的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3 【答案】B【详解】把11xy=⎧⎨=-⎩代入方程组231ax byax by+=⎧⎨-=⎩得：231a ba b-=⎧⎨+=⎩，解得：4 3 13ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以a−2b=43−2×(13-)=2.故选B.2．点P(2，－3)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】析：应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．解答：解：∵点P的横坐标为正，纵坐标为负，∴点P（2，-3）所在象限为第四象限．故选D．3．如图为张晓亮的答卷，每个小题判断正确得20分，他的得分应是（）A．100分B．80分C．60分D．40分【答案】B【解析】解：c ac b++≠ab，1判断正确；227是有理数，2判断正确；3.6﹣0.6，3判断错误；∵2＜7＜3，∴1＜7﹣1＜2，4判断正确；数轴上有无理数，5判断正确；张晓亮的答卷，判断正确的有4个，得80分.故选B．【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，实数的分类等知识点，属于基础知识，同学们要熟练掌握.4．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE 的和最小时，∠CPE的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】C【分析】连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值．再利用等边三角形的性质可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解决问题；【详解】解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等边三角形，∴∠BCE=60°，∵BA=BC，AE=EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=30°，∵PB=PC，∴∠PCB=∠PBC=30°，∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°，故选：C．【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．5．关于x的分式方程15433axx x-+=--有整数解，关于x的不等式组3(1)60322xx ax-+>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩无解，所有满足条件的整数a的和为（）A．2 B．-6 C．-3 D．4【答案】A【分析】求出分式方程的解，由分式方程有整数解，得到整数a的取值；不等式组变形后，根据不等式组无解，确定出a的范围，进而求出a的值，得到所有满足条件的整数a的和．【详解】分式方程去分母得：1－ax+4(x-3)=﹣5，解得：x=64a -，∵x≠3，∴64a-≠3，解得：a≠1．由分式方程的解为整数，且a为整数，得到4-a=±1，±1，±3，±6，解得：a=3，5，1，6，7，1，2，-1．∵a≠1，∴a=-1，1，3，5，6，7，2．解不等式组3(1)60322xx ax-+>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①②，得到：163xax>-⎧⎪-⎨≤⎪⎩．∵不等式组无解，∴613a -≤-，解得：a ≤3． ∴满足条件的整数a 的值为﹣1，1，3，∴整数a 之和是-1+1+3=1．故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．解题时注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．6．已知不等式x+1≥0，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：x+1≥0，x≥﹣1，在数轴上表示为：，故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能正确在数轴上表示不等式的解集是解此题的关键．7．a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简2b a b --的结果是（ ）A ．21b -B ．aC ．a -D ．2b a -+ 【答案】B【分析】先根据数轴确定出a,b 的正负，进而确定出b a -的正负，再利用绝对值的性质和二次根式的性质化简即可．【详解】由数轴可知0,0a b ><∴0b a -<∴原式=()()b a b b a b a ----=-++=故选：B ．【点睛】本题主要结合数轴考查绝对值的性质及二次根式的性质，掌握绝对值的性质及二次根式的性质是解题的关键．8．下列因式分解正确的是（ ）A ．228(2)8x x x x --=--B ．4221(1)(1)a a a -=+-C ．241(41)(41)x x x -=+-D ．22244(2)x xy y x y -+-=--【答案】D【分析】分别把各选项分解因式得到结果，逐一判断即可．【详解】解：A. 228(4)(+2)--=-x x x x ，故本选项不符合题意； B. 42221(1)(1)=(1)(+1)(1)-=+-+-a a a a a a ，故本选项不符合题意；C. 241(21)(21)-=+-x x x ，故本选项不符合题意；D. 22244(2)x xy y x y -+-=--，故本选项符合题意；故选：D【点睛】此题考查了因式分解-十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9．下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）A ．全等三角形的对应角相等；B ．同旁内角互补，两直线平行；C ．对顶角相等；D ．如果0,0a b >>，那么0a b +>【答案】B【分析】先分别写出各命题的逆命题，再分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：A.全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等是假命题，所以A 选项不符合题意；B.同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补是真命题，所以B 选项符合题意；C.“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，所以C 选项不符合题意；D. 如果0,0a b >>，那么0a b +>的逆命题为如果0a b +>，那么0,0a b >>是假命题，所以D 选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 10．下列运算中，正确的是（ ）A ．3x +4y ＝12xyB ．x 9÷x 3＝x 3C ．（x 2）3＝x 6D ．（x ﹣y ）2＝x 2﹣y 2【答案】C【分析】直接应用整式的运算法则进行计算得到结果【详解】解：A 、原式不能合并，错误；B 、原式＝6x ，错误；C 、原式＝6x ，正确；D 、原式＝22x 2xy y -+，错误，故选：C ．【点睛】整式的乘除运算是进行整式的运算的基础，需要完全掌握.二、填空题11．一个三角形三边长分别是4，6，x ，则x 的取值范围是____．【答案】210x <<【分析】根据三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可得出结论．【详解】解：∵一个三角形三边长分别是4，6，x ，∴6－4＜x ＜6＋4解得：2＜x ＜10故答案为：210x <<．【点睛】此题考查的是根据三角形的两边长，求第三边的取值范围，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键． 12．已知函数y ＝3x n -1是正比例函数，则n 的值为_____．【答案】1【分析】根据正比例函数：正比例函数y ＝kx 的定义条件是：k 为常数且k≠0，可得答案．【详解】解：∵函数y ＝3x n ﹣1是正比例函数，∴n ﹣1＝1，则n ＝1．故答案是：1．【点睛】本题主要考查正比例函数的概念，掌握正比例函数的概念是解题的关键.13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC：S△ABC ＝1：3.其中正确的是__________________．(填所有正确说法的序号)【答案】4【分析】①连接NP，MP，根据SSS定理可得△ANP≌△AMP，故可得出结论；②先根据三角形内角和定理求出∠CAB的度数，再由AD是∠BAC的平分线得出∠1=∠2=30°，根据直角三角形的性质可知∠ADC=60°；③根据∠1=∠B可知AD=BD，故可得出结论；④先根据直角三角形的性质得出∠2=30°，CD=12AD，再由三角形的面积公式即可得出结论．【详解】①连接NP，MP．在△ANP与△AMP中，∵AN AMNP MPAP AP=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ANP≌△AMP，则∠CAD=∠BAD，故AD是∠BAC的平分线，故此选项正确；②∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=12∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，∴∠ADC=60°，故此选项正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上，故此选项正确；④∵在Rt△ACD中，∠2=30°，∴CD=12AD，∴BC=BD+CD=AD+12AD=32AD，S△DAC=12AC•CD=14AC•AD，∴S△ABC=12AC•BC=12AC•32AD=34AC•AD，∴S△DAC：S△ABC=1：3，故此选项正确．故答案为①②③④．【点睛】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．14．如下图，在ABC中，90ACB∠=︒，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E．当10AB=，30B ∠=︒时，ACD △的周长是__________．【答案】1【分析】根据线段垂直平分线的性质知CD=BD ，则△ACD 的周长等于AC+AB ．【详解】解：∵DE 是线段BC 的垂直平分线，∠ACB=90°，∴CD=BD ，AD=BD ．又∵在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴AC=12AB ， ∴△ACD 的周长=AC+AB=32AB=1， 故答案为：1．【点睛】 本题考查了含30度角直角三角形的性质和垂直平分线的性质，直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，培养学生运用定理进行推理论证的能力．15．011()103-⨯=______________. 【答案】110【分析】根据零指数幂和负整数指数幂分别化简，再相乘． 【详解】解：011103-⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭1111010⨯=， 故答案为：110． 【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，涉及到零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握零指数幂和负整数指数幂的计算方法．16．在直角坐标系内，已知A ，B 两点的坐标分别为A(－1，1)，B(2，3)，若M 为x 轴上的一点，且MA ＋MB 最小，则M 的坐标是________．【答案】 (14-，0) 【分析】取点A 关于x 轴的对称点A′（-1，-1），连接A′B ，已知两点坐标，可用待定系数法求出直线A′B 的解析式，从而确定出占M 的坐标.【详解】解：取点A 关于x 轴的对称点A′（-1，-1），连接A′B ，与x 轴交点即为MA ＋MB 最小时点M 的位置，∵A′（-1，-1），B（2，3），设直线A'B的解析式为y=kx+b，则有：1=3=2k bk b--+⎧⎨+⎩，解得：4 = 3 1 = 3kb⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，∴直线A′B的解析式为：41=33y x+，当y=0时，x=14-，即M（14-，0）.故答案为：（14-，0）.【点睛】利用轴对称找线段和的最小值，如果所求的点在x轴上，就取x轴的对称点，如果所求的点在y轴上，就取y轴的对称点，求直线解析式，确定直线与坐标轴的交点，即为所求．17．种菜能手王大叔种植了一批新品种黄瓜，为了了解这种黄瓜的生长情况，他随机抽查了50株黄瓜藤上长出的黄瓜根数，绘制了如图的统计图，则这组数据中黄瓜根数的中位数是__________．【答案】10【分析】根据直方图和中位数的定义，即可得到答案.【详解】解：∵他随机抽查了50株黄瓜藤上长出的黄瓜根数，∴中位数落在第25株和第26株上，分别为10根、10根；∴中位数为10；故答案为：10.【点睛】本题考查了中位数及条形统计图的知识，解答本题的关键是理解中位数的定义，能看懂统计图．三、解答题18．新春佳节来临之际，某商铺用1600元购进一款畅销礼盒，由于面市后供不应求，决定再用6000元购进同款礼盒，已知第二次购进的数量是第一次的3倍，但是第二次的单价比第一次贵2元.求第一次与第二次各购进礼盒多少个？【答案】第一次购进200个礼盒，第二次购进600个礼盒.【分析】首先设第一次进购礼盒x个，则第二次进购3x，然后根据题意列出方程即可.【详解】设第一次进购礼盒x个，则第二次进购3x600016002-=3x xx=解得200x=是方程的解；经检验，200x故3=600答：第一次购进200个礼盒，第二次购进600个礼盒.【点睛】此题主要考查分式方程的实际应用，解题关键是理解题意，找出等量关系.19．小明平时喜欢玩“开心消消乐”游戏，本学期在学校组织的几次数学反馈性测试中，小明的数学成绩如下表：月份x910111213（第二年元月）14（第二年2月）成绩（分）90807060······（1）以月份为x轴，成绩为y轴，根据上表提供的数据在平面直角坐标系中描点；（2）观察（1）中所描点的位置关系，猜想y与x之间的的函数关系，并求出所猜想的函数表达式；。
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2018-2019学年荔湾区八年级第一学期期末教学质量检测试卷（数学试卷）
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 若代数式1
在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）
a−4
A. a=4
B. a>4
C. a<4
D.a≠4
2. 下列计算正确的是（）
A. a2+a3=a5
B.(2a)2=4a
C.a2∙a3=a5
D. (a2)3=a5
3. 计算(a−2)(a+3)的结果是（）
A. a2−6
B. a2+a−6
C.a2+6
D.a2−a+6
4. 下面四个图形分别是绿色食品、节能、节水、低碳标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
5. 如图，在RtΔABC中，∠C=90°,∠ABC的平分线BD 交AC 于点D，若CD=3，则点D 到AB 的距离是（）
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
6. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）
A. 6
B.7
C. 8
D.9
7. 若等腰三角形的两边长分别是3、5，则第三边长是（）
A.3或5
B. 5
C. 3
D.4或6
8. 如图，∠ACD是ΔABC的外角，CE 平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD 等于（）
A.40°
B.45°
C.50°
D.55°
9. 如图，五边形ABCDE 中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，则∠BAE的度数是（）
A.115°
B.120°
C.125°
D.130°
10. 如图，在ΔABC中，AB=AC，AD、CE是ΔABC的两条中线，点P 是AD 上
一个动点，则BP+EP 的最小值等于线段（）的长度.
A.BC
B.CE
C. AD
D. AC
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 计算：2x2+x=___________.
12. 计算：x 2
x+1−1
x+1
=___________.
13. 如图，∆AEB≅∆DFC,AE⊥CB,DF⊥BC,AE=DF,∠C=28°,则∠A=___________.
14. 等腰三角形的一个内角是100°，则顶角的度数是_________.
15. 已知a m=3,a n=2,则a2m−n=_____________.
16. 如图，ΔABC中，AB=AC，AD⊥BC 于D 点，DE⊥AB 于点E，BF⊥AC 于点F，DE=3cm，则BF=_______cm.
三、解答题（本大题共7题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（共8分）计算：
（1）(a2b)2∙b2
a
（2）(2x−1)2−x(2−x)
18.（共8分）分解因式：
（1）m n2−2mn+m（2）x2−2x+(x−2) 19.（共8分）计算：
（1）x−2
x+2∙x2+4x+4
x−4
（2）(1
a−1
+1
a+1
)÷4+2a
a−1
20.（共8分）
如图，在ΔABC中，AD是中线，CE⊥AD 于点E，BF⊥AD，交AD 的延长线于点F，求证：BF=CE.
21.（共10分）
如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长为1.格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C 的坐标分别是（-4，6），（-1，4）.
（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系（直接在图中画出）；
（2）请画出ΔABC关于x轴对称的ΔA1B1C1；
（3）写出点A1、C1的坐标.。