外标两点对数方程法全解析(李岩)

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外标两点对数方程法全解析

1.方程式求解：对照品浓度
ul 进样量（ug）：
进样量求lg，得x：
黄芪含量测定数据处理全过程
仪器
信息网
作
者： luxw
0.2024 6
对照品1 6ul
1.2144 0.0844
0.2028 9
对照品1 9ul
1.8252 0.2613
色谱峰面积：峰面积求lg，得y：
根据
对照品1
129504 5.1123
0.1500
0.2000
0.2613 , 5.3277
0.2500
0.3000
lg(进样量)
2.供试品进样量求解：
供试品1
供试品2
色谱峰面积：
188807
188320
a=
峰面积求lg，得y：
5.2760
5.2749
b=
求得x：
对x取反对数，求得供试品进样量（ug）：
3.供试品含量计算：
0.2188239 1.6551
0.0844 5.1123
对照品2
212672 5.3277
0.2613 5.3277
两点，
lg(峰面积)
5.3500 5.3000 5.2500 5.2000 5.1500 5.1000
0.0000
两点对数方程式
y = 1.2175x + 5.0096

外标两点法的工作原理

外标两点法是一种用于测量空气质量的方法，它基于颗粒物在空气中的沉降速度与颗粒物直径的关系。其工作原理如下：

1. 样品采集：首先，需要采集一定量的空气样品，通常使用专门设计的采样器或者过滤器来收集样品。

2. 样品处理：将采集到的空气样品中的颗粒物提取出来，并将其分散均匀。

3. 测量颗粒物沉降速度：将分散均匀的颗粒物放置在一个透明的容器中，容器内设置两个标记点，分别记为A和B。通过观察颗粒物在容器中由A点到达B 点所需的时间，即可得到颗粒物的沉降速度。

4. 计算颗粒物直径：根据颗粒物的沉降速度与空气中的温度、压强等因素的关系，利用相关的公式计算出颗粒物的直径。

外标两点法的基本原理是根据斯托克斯定律，即颗粒物的沉降速度与粒径的平方成正比。根据颗粒物的沉降速度可以计算出其直径，从而推断出颗粒物的大小和浓度。然而，需要注意的是，外标两点法只能测量较大的颗粒物，对于直径较小的颗粒物，由于沉降速度较慢很难测量，所以不适用。

(外标两点法对数方程)桔梗含量为例

进样（微升）进样V1 进样V2 5 10
峰面积A 911213 2981235 峰面积A 1032117 Baidu Nhomakorabea072612
对照品溶液 C:ug/uL Log(A)为Y 0.5003 5.959619907 6.474396211
Log(V*C)为X 0.699230503
a
b
0.398200507 1.71005 5.278677
（外标两点法对数方程）桔梗含量为例
如有需要表格计算：联系QQ1174347749. 对照计算a与b公式：Log(A)=a*Log(V*C)+b，即Y=aX+b ；有的也表示Log(A)=a*Log(C)+b，其中实际C为（进样体积V与对照浓度C的积）。样品计算（c样）公式：Log（c样*V）=（Log(A样)-b）/a ，V为样品进样体积。 C含量%=c样*样品总体积/称样量/（1-水分）*100 ，单位换算与水分应按具体实验要求决定。
Log(峰面积)与进样量的总质量浓度对数 Log(进样体积乘对照浓度)的线性
关系，（进样量的总质量浓度指主成分质量，常以ug为单位）。
称样量：g 样① 2.0032 样② 2.0079
供试品溶液 C样:ug/uL 稀释倍数（总体积mL）进样V（微升） 0.269055757 10 10 0.27517952 10 10

生化校准方法分析

临床生化定标方法分析
• 基蛋生物 • 潘石
K因子法
• 理论k值：根据摩尔系数（）来计算。通常试剂生产降价给出的k值都属于此。 • 实测k值：是根据仪器当前的实际状态，试剂的稳定性等因子数测得的值。 • 校准k值：通过高质量校准直接校准得到的 k值 • K因数法适用的分析方法有一点终点法，两点终点法，两点速率法，多点速率法。
• K=SV/TV & .1*10>6
Hale Waihona Puke Baidu • • • • •
• •
• • •
线性两点法非线性法：又称非直线性校准法非线性法包括logit-log法、指数函数法、样条函数法等方法 Logit-log3p对数函数法中的一种，适用于浓度升高而吸光度表现为收束的工作曲线。 P表示参数之意，由3个参数（S1Abs、k、a）参与计算。S1Abs表示试剂空白，K表示校准所得斜率，a表示近似常数。、logit-log4p对数函数法中的一种，适用于浓度升高而吸光度表现为收束的工作曲线。 P表示参数之意，由4个参数（S1Abs、k、a、b）参与计算。S1Abs表示试剂空白，K表示校准所得斜率，a表示近似常数。 logit-log5p对数函数法中的一种，适用于浓度升高而吸光度表现为收束较明显的工作曲线。 P表示参数之意，由5个参数（S1Abs、k、a、b、c）参与计算。S1Abs表示试剂空白，K表示校准所得斜率，a表示近似常数。而使结果更加精确。指数函数法（exponential）是适用于随标准物质浓度增加，而测定的吸光度值呈现分散状态的趋势。 5个参数（S1Abs、k、a、b、c）样条函数法（spline）：是将每一标准液测定的标准液测定的吸光度连接起来（点对点），形成一个完整曲线，即为曲线拟合。该曲线拟合优于折线法校准。由4个近似常数a（l），b（l）c（l）， d（l）参与计算。折线法（line Graph）：是将标准液1-6的吸光度值多用条直线连接起来的工作曲线。 s1Abs、 k1; s2Abs、k2; s2Abs、k2; s3Abs、k3; s4Abs、k4; s5Abs、k5;参与计算。

外标法计算公式A=ECL

用A=ECL这个公式算。L是1cm，C的单位是g/100ml，重铬酸钾的浓度是60mg/L（0.006g/100ml）。例如你在235nm波长处测得的吸光度是0.75。根据A=Ecl，0.75=E*0.006*1，计算出E=125。

外标两点法对数方程

外标两点法对数方程是在应用高效液相色谱-蒸发光散射检测器（HPLC-ELSD）进行药物分析时的含量计算方法。

我们用蒸发光散射检测器时，由于散射光的信号为非线性的，根据ELSD的工作原理，进样质量（ug）和ELSD检测响应值（峰面积A）一般不呈现良好的线性。因为信号相应值与物质质量的对数呈线性关系，如果对进样质量和峰面积分别取常用对数后，两者呈现良好的线性关系，但是它是一条不经过原点的直线，所以在含量测定时必须使用外标两点法，通常称作外标两点法对数方程。进两个不同量的对照品（ul）, 将进样质量（ug）和对应的峰面积（A）取对数后，由两点确定方程，方法是将两组数值代入对数方程：lgA=KlgC+b，即可求出式中的K和b。

公式为：lgA=KlgC+b，

A：峰面积

K：为公式中参量

C：进样质量（ug）

b：为公式中参量

计算时将样品峰面积（A）代入方程lgA=KlgC+b，计算出IgC后，再取反对数就可以计算出C了。

外标两点对数方程法全解析(定稿)

黄芪含量测定数据处理全过程

仪器信息网作者： luxw

1.方程式求解：

对照品1对照品2

进样量（ug）： 2.0005 4.001

进样量求lg，得x：0.30110.6022

对照品1对照品2

色谱峰面积：203362655893

峰面积求lg，得y： 5.3083 5.8168

根据 0.30110.602168551两点，

5.308269804 5.816832996

2.供试品进样量求解：

供试品1供试品2

色谱峰面积：512488351322

峰面积求lg，得y： 5.7097 5.5457

求得x：0.53880.4417

对x取反对数，求得

供试品进样量（ug）： 3.4575 2.7650 2.765021045 3.供试品含量计算：

供试品1供试品2稀释倍数进样量称样量（g）： 2.0076 2.01825ml20ul

百分含量（%）：0.0574067650.045668104

平均值（%）：0.05

关于索洛残差法计算全要素生产率的再思考

摘要：本文认为索洛提出的残差法在计算全要素生产率在理论上虽然具有可行性，但是在具体操作中存在科学性的问题。笔者对中国1952-2004部分省市的面板数据，利用索洛残差法计算了全要素生产率，对结果进行了分析和平稳性检验并论证了该方法计算的结果不具可信度，并对其可能的原因进行了分析。

关键词：全要素生产率（TFP）索洛残差经济增长

一、对索洛残差法和中国全要素生产率的思考

易纲、樊纲、李岩指出，索洛的主要的理论缺陷来源于以资本存量代替资本服务。这样难以对资本进行准确的估算，另外在实际中资本往往有一部分处于闲置状态，而新旧资本的使用效率也不一样，因此会高估全要素生产率。笔者却认为不仅如此，运用索洛残差法估算全要素生率的可行性值得商榷，因为该方法实质是求残差，而具体使用时又往往是通过计量的方法获得资本和劳动的产出弹性，这里面本身已经存在一个计量的随机误差项，如此计算出来的全要素生产率缺乏准确性，如果回归样本数过小，其计算数值根本不具有代表性。

克鲁格曼认为，如果用全要素生产率来衡量技术进步的话，亚洲各国的技术进步几乎为零。而近年来的实证研究也越来越多倾向于中国的全要素生产率过低，我国的经济几乎完全依赖资本的投入。笔者当然同意这种现状的存在的确可以部分解释计量全要素生产率结果过低。本文将采用索洛残差的一般方法，根据面板数据，来试图构建一个关于经济增长的大样本回归，以此测算我国及各省各区域的全要素生产率，通过分析实证结果证明索洛方法的应用性值得商榷。

二、模型和测算

外标两点法对数方程

外标两点法对数方程是在应用高效液相色谱-蒸发光散射检测器（HPLC-ELSD）进行药物分析时的含量计算方法。

大家都知道在用高效液相色谱-蒸发光散射检测器（HPLC-ELSD）的定量用外标两点法对数方程，并且药典也要求如此！比如银杏叶、知母、黄芪、人参、署预、（中药含有皂苷的），化药也有一些。

但对数方程的列法却各不相同，有很多人是3楼的列法：峰面积和进样量同时去对数。但就药典的文字理解：“对数方程”是指在方程里有一个对数，而同时取对数列出来的方程叫双对数方程。根据最小二乘法应该是进样量(ug)与峰面积的对数的线性方程。

我们用蒸发光散射检测器时，由于散射光的信号为非线性的，根据ELSd的工作原理，进样质量和ELSD检测响应值（峰面积）一般不呈现良好的线性。因为信号相应值与物质质量的对数呈线性关系，如果对进样质量和峰面积分别取常用对数后，两者呈现良好的线性关系，但是它是一条不经过原点的直线，所以在含量测定时必须使用外标两点法，通常称作外标两点法对数方程，在中国药典2000版2002增补本以及2005版、2010版中，凡采用HPLC-ELSD方法进行含量测定时，均有“采用外标两点法对数方程计算含量”一句。

进两个不同浓度的对照品, 将进样量和对应的峰面积取对数后，由两点确定方程，方法是将两组数值代入直线方程：y=Kx+b，即可求出式中的K和b。再将求出的K和b代入公式：InA=KInC+b ，即可求出对数方程。

公式为：InA=KInC+b

A：峰面积

K：为公式y=Kx+b中的K

C：进样量

b：为公式y=Kx+b中的b

外标两点法对数方程

假设我们要解决如下的对数方程：loga(x) = b

其中，a为对数的底数，x为未知数，b为已知数。

步骤1：选取两个点。在解对数方程时，我们需要选择两个点来代入

方程。为了简化计算，我们可以选择x的两个不同取值，然后计算出对应

的y值。这两个点可以是任意两个我们能方便计算的值。

步骤2：计算两个点的对数值。根据给定的对数方程，对于选取的两

个点，我们计算出对应的对数值。即计算loga(x1)和loga(x2)的值。

步骤3：计算斜率。计算出选择的两个点在对数坐标系中的坐标后，

我们可以计算出这两个点连线的斜率。斜率等于y2-y1除以x2-x1步骤4：计算截距。外标两点法的关键点在于计算截距。由于对数函

数在x轴上有一点对称性，我们可以选择其中一个点作为对称中心。然后，利用已知点和斜率，我们可以计算出对数函数的截距。截距可以表示为b = loga(P) - 斜率 * Q，其中P为对称中心的坐标，Q为已知点的坐标。

步骤5：计算未知数的值。根据计算出的斜率和截距，我们可以利用

对数函数的性质，通过解方程loga(x) = b来计算未知变量x的值。

通过上述步骤，我们可以使用外标两点法解决对数方程。需要注意的是，该方法需要选取合适的两个点来计算，否则会影响结果的准确性。另外，当方程没有解或者有多个解时，该方法可能不能得到有效的结果。在

这种情况下，需要考虑其他的解法或者调整选取的点。

外标两点法对数方程

简介

外标两点法是求解对数方程的常用方法之一。对数方程是一类形如log(x) = f(x)

的方程，其中log(x)表示以常数为底的对数函数，f(x)表示一个与x有关的函数。通过外标两点法，我们可以在对数方程的图像上选择两个已知的点，利用这两个点的坐标信息来估计方程的解。

理论基础

外标两点法基于对数函数在指数尺度上的特性。对数函数在指数尺度上呈现出较为线性的趋势，因此可以通过在对数方程的图像上选择两个点，利用线性拟合的方法来估计方程的解。具体来说，我们可以在对数方程的图像上选择两个横坐标分别为

x1和x2的点，然后计算这两个点纵坐标的差值，再通过差值除以横坐标的差值，

得到一个近似的斜率。最后，我们可以通过这个斜率来估计方程的解。

求解步骤

外标两点法的求解步骤如下： 1. 选择两个横坐标不同的点，记为(x1, y1)和(x2, y2)，其中y1和y2为这两个点的纵坐标值。 2. 计算纵坐标的差值，记为

delta_y = y2 - y1。 3. 计算横坐标的差值，记为delta_x = x2 - x1。 4. 计

算斜率，记为k = delta_y / delta_x。 5. 假设对数方程的解为x，带入对数方

程得到对数方程的值，记为f(x)。 6. 根据斜率k和对数方程的值f(x)，得到近

似解的估计值，记为x0 = (f(x) - y1) / k。 7. 根据x0的值，可以进一步优化

近似解的估计值。

应用示例

为了更好地理解外标两点法的应用，我们来看一个具体的示例。考虑求解对数方程log(x) = x的解。

蒸发光ELSD外标两点对数方程法

黄芪含量测定数据处理全过程

1.方程式求解：

对照品1对照品2

对照品浓度（mg/ml）0.5120.512

进样体积（ul）1020

进样量（ug）： 5.1210.24

进样量求log，得x：0.709269961 1.010299957

对照品1对照品2

色谱峰面积：259457523039

峰面积求log，得y： 5.414065392 5.718534073

根据0.709269961 1.010299957两点，求线性方程

5.414065392 5.718534073

2.供试品进样量求解：

供试品1供试品2

色谱峰面积：909836902925

峰面积求log，得y： 5.958963117 5.955651678

A B

线性方程y=Ax+B中的A，B值 1.011423064 4.696693395

根据线性方程求得x： 1.248013582 1.244739543

对x取反对数，求得

供试品进样量（ug）：17.7016431917.56869661

3.供试品含量计算：

供试品1供试品2初始溶液体积(ml)进样体积（ul）称样量（g）： 4.0037 4.0022520水分百分比（%）：00

扣除水分后供试品量（g）： 4.0037 4.0022

供试品浓度（mg/ml）0.8850821590.87843483

百分含量（%）：0.1105330270.109743995

平均值（%）：0.110138511

RSD（%）：0.4

分析化学(第二版)主要计算公式汇总

分析化学（第二版）主要计算公式总结

第二章误差和分析数据处理

（1）误差

绝对误差δ=x-μ相对误差=δ/μ*100%

(2)绝对平均偏差：

△=（│△1│+│△2│+……+│△n│）/n （△为平均绝对误差；△1、△2、……△n 为各次测量的平均绝对误差）。

（3）标准偏差

相对标准偏差（RSD）或称变异系数（CV） RSD=S/X*100%

(4)平均值的置信区间：

＊真值落在μ±1σ区间的几率即置信度为68.3%

＊置信度——可靠程度

＊一定置信度下的置信区间——μ±1σ

对于有限次数测定真值μ与平均值x之间有如下关系：

s：为标准偏差

n：为测定次数

t：为选定的某一置信度下的几率系数(统计因子)

(5)单个样本的t检验

目的：比较样本均数所代表的未知总体均数μ和已知总体均数μ0。

计算公式：

t统计量：

自由度：v=n - 1

适用条件：

(1) 已知一个总体均数；

(2) 可得到一个样本均数及该样本标准误；

(3) 样本来自正态或近似正态总体。

=3.42, S =0.40,

：（备择假设

，

(6)F检验法是英国统计学家Fisher提出的，主要通过比较两组数据的方差 S^2，以确定他们的精密度是否有显著性差异。至于两组数据之间是否存在系统误差，则在进行F 检验并确定它们的精密度没有显著性差异之后，再进行t 检验。样本标准偏差的平方，即(“^2”是表示平方)：

S^2=∑(X-X平均)^2/(n-1)

两组数据就能得到两个S^2值，S大^2和S小^2

F=S大^2/S小^2

由表中f大和f小（f为自由度n-1),查得F表，

然后计算的F值与查表得到的F表值比较，如果

数值分析教材勘误表

李乃成梅立泉编著《数值分析》勘误表

292 倒1 1212(/2)i y K -+

1122(/2)i y K -+

302 1 非线性方程求根的割线法非线性方程求根的弦割法

302 14 显式单步法的收敛性和稳定性

显式单步法的收敛性和几个单步法的稳定性

305 11

00,0,1,2,...,,

0,1,2,...,

x x ih i y y j j τ=+=±±=+=±±

00,0,1,2,...,,

0,1,2,...,

i j x x ih i y y j j τ=+=±±=+=±±

李乃成梅立泉编著《数值分析》第二版修订内容

1 = =

= =即在区间即在区间

中国全要素生产率的估算_1979_2004

中国全要素生产率的估算:1979 2004

郭庆旺贾俊雪

(中国人民大学中国财政金融政策研究中心 100872)

内容提要:本文在分析比较了全要素生产率四种估算方法的基础上,估算出我国1979 2004年间的全要素生产率增长率,并对我国全要素生产率增长和经济增长源泉做了简要分析。分析表明:(1)1993年以前,我国的全要素生产率增长率总体呈现出涨跌互现的波动情形且波动较为剧烈频繁,1993年以来,则呈现出逐年下降趋势,直到2000年才得以缓解,此后全要素生产率增长率总体呈现出逐年攀升势头;(2)1979 2004年间我国全要素生产率增长率及其对经济增长的贡献率较低,表明我国经济增长主要依赖于要素投入增长,是一种较为典型的投入型增长方式;(3)我国全要素生产率增长率较低的原因在于技术进步率偏低、生产能力没有得到充分利用、技术效率低下和资源配置不尽合理。

关键词:全要素生产率索洛残差法隐性变量法潜在产出法

* 本项研究得到教育部优秀青年教师奖!资助且为国家社会科学基金重点项目积极财政政策效果评估及淡出策略研究!(04AJY006)的阶段性成果。

∀ 关于全要素生产率内涵界定的分析,请参阅郑玉歆(1999)与赫尔坦(Hulten,2000)的著述。

一、引言

全要素生产率是宏观经济学的重要概念,也是分析经济增长源泉的重要工具,尤其是政府制定长期可持续增长政策的重要依据。首先,估算全要素生产率有助于进行经济增长源泉分析,即分析各种因素(投入要素增长、技术进步和能力实现等)对经济增长的贡献,识别经济是投入型增长还是效率型增长,确定经济增长的可持续性。其次,估算全要素生产率是制定和评价长期可持续增长政策的基础。具体来说,通过全要素生产率增长对经济增长贡献与要素投入贡献的比较,就可以确定经济政策是应以增加总需求为主还是应以调整经济结构、促进技术进步为主。

两点法求方程

两点法是一种用于求解方程的方法，它基于方程的根在实数轴上的分布特点。通过找出方程在实数轴上的两个不同点，然后根据函数的性质来判断方程的根的位置，从而逐步逼近方程的解。

在使用两点法解方程之前，我们首先需要了解方程根的定义。对于一个一元方程，其根即为使方程成立的数值。例如对于方程x^2=4，根为x=2和x=-2。

接下来，我们来介绍两点法的具体步骤。假设我们要求解一个一元方程f(x)=0，其中f(x)为一个已知的函数。

第一步是选择两个不同的点a和b，使得f(a)和f(b)异号。这里的异号意味着f(a)和f(b)的正负号不同。这两点可以通过观察函数图像或者通过试探法来选取。选取合适的两个点是两点法成功的关键。第二步是通过求中点c=(a+b)/2来找出方程根的可能位置。根据函数的性质，如果f(c)等于0，则c就是方程的根。如果f(c)和f(a)异号，则方程的根在a和c之间；如果f(c)和f(b)异号，则方程的根在b和c之间。我们可以通过不断缩小区间的方式来逼近方程的解。

第三步是重复上述步骤，不断缩小区间范围，直到找到方程的解或者找到一个足够接近解的值。这个过程可以通过循环来实现，直到满足某个终止条件为止。常见的终止条件可以是两点之间的距离小

于某个给定的阈值，或者迭代次数达到一定的限制。

两点法的优势在于它的简单性和易于实现。它不需要对函数进行导数求解，也不需要对方程进行任何形式的变换。同时，两点法也具有一定的局限性。如果选择的两个点a和b过于接近，可能会导致两点法失败。此外，两点法只能求解实数根，无法求解复数根。