一类大规模随机非线性系统的适应镇定

《非线性系统分析与控制》资料教材

的解。因此，二次型性能指标的线性最优控制问题称为LQR问题，即线性· 二次型· 黎卡梯问题。
非线性系统分析与控制
U
B
BU
(t ) X

A
X (t )
C
Y(t )
KX (t )
K * R 1BT P*
P*
ห้องสมุดไป่ตู้
解：PA A TP PBR 1BTP Q 0
线性二次型最优控制系统结构图
1、冯纯伯等《非线性控制系统分析与设计》 2、曹建福等《非线性系统理论及应用》 3、斯洛廷，李卫平译《应用非线性控制》
非线性系统分析与控制
第一章绪论
线性系统与非线性系统的主要区别： 1.线性系统满足叠加原理，非线性系统不满足； 2.一般来说对于非线性系统不能求得完整的解，只能定性分析；研究非线性控制的理由： 1. 改进现有的控制系统； 2. 硬非线性特性分析； 3. 对模型不确定处理； 4. 设计简化。 §1.1 控制理论发展概述一、古典控制理论 1.数学模型理论；2.响应分析；3.稳定性分析； 4.综合校正。
三、非线性控制理论
有一部分系统可以在基本满足工程需要的条件下将其在某一平衡点处加以近似线性化；也有一些系统，在分析它的大干扰稳定性与动态品质时，就不宜把它近似地作为线性系统处理；现代非线性科学所揭示的大量有意义的事实，例如分叉、混沌、奇异吸引子等，均远远超过人们熟知的非线性系统的自振现象，无法用线性系统理论来解释。非线性控制系统的研究几乎是与线性系统平行的，并已经提出了许多具体方法，如相平面法、描述函数法、绝对稳定性理论、Lyapunov稳定性理论、输入输出稳定性理论等。
统，分析该平衡点的稳定性； 2）Lyapunov第二方法。

一类不确定非线性系统基于SVR的Backstepping自适应跟踪控制

第４２卷增－（）？Ｉｌ】
２１０２年９月
东南大学学报（自然科学版）
ＪＲＬＯＯＵＨＡＳＩＲＩＹ（ａｕａＳｉｎｅＥｉｏ）ＯＵＮＡＦＳＴＥＴＵＮＶＥＳＴＮｔｒｌｃｃｄｔｎｅｉ
Ｖｏ．１４２
Ａｂｓｒｃ：Ａｎａａｔｖｏｌｎａｏｔｏｌｒｉｅｅｏｅｏｂｎｎｃｔｐｉｇｔｃｎｑｅｗｉｈｔｅｔａｔｄｐｉｅｎｎｉｅｒｃｎｒｌｅｓｄｖｌｐｄｃｍｉｉｇｂａｋｓｅｐｎｅｈｉｕｔｈ
！
Ｉ
戈＝贾） △ ）ｇ（）＋ｇ（＋Ｉ（＋（＋ “ △ 贾）ｄ
ｙ＝
误差、存在未知外界扰动等控制问题时，果并不效理想．。
为弥补传统自适应Ｂｃｓｐｉｇ控制的不足，ａｋｔｐｎｅ解决多种不确定因素作用下的非线性系统控制问题，多学者将智能控制方法引入其中．别是随诸特着神经网络的发展，们利用神经网络能够以任意人理想精度逼近平滑非线性函数的特性，系统未知对不确定性进行逼近，合自适应Ｂｃｓｐｉｇ控制结ａｋｔｐｅｎ方法，设计具有较强鲁棒性的非线性控制器，得取了一系列研究成果 ” ．同样基于 “ ” 核的学习方法，支持向量机（ｕ．ｓｐｐｒｖｃｏｃｉｅＳＭ）自２ｏｔｅｔｒｍａｈｎ，Ｖ０世纪９０年代由Ｖａｎｋ１提出以来，ｐｉ］４理论研究和算法实现上都取得了突破性进展．同于神经网络，持向量机建不支立在结构风险最小化（ｔｃｕａｒｋｍｉｉｚｔｎ，ｓｕｔｒｌｉｎｍｉａｏｒｓｉＳＭ）Ｒ原则基础之上，不存在 “ 数灾难 ” “ 学维和过习” 问题，广性好，解决控制问题上也取得了推在较大进展．于神经网络的控制方法与基于支基持向量机的控制方法的主要不同点在于，前者通过调节未知的网络互联权值来实现参数的优化，而后者将状态向量序列作为未知参数向量的一部分进行优化计算．径向基函数（ａｉｌａｉｆｎ．就ｒｄａｂｓｕｃｓｔｎＲＦ神经网络而言，隐层节点数目，向基ｉ，Ｂ）ｏ其径函数中心和宽度需要依赖于经验进行设定，而支持向量机则在对偶空间的优化计算过程中自动确定函数参数，有更强的适应性．具本文在相关研究基础上，针对一类不确定非线性系统，支持向量回归（ｕｐｒｖｃｏｃｉｅ将ｓｐｏｔｅｔｒｍａｈｎｒｇｅｓｎＳｅｒｓｏ，ＶＲ）Ｂｃｓｐｉｇ控制方法相结合，ｉ与ａｋｔｐｎｅ基于Ｂｃｓｐｉａｋｔｐｎｅｇ方法构造镇定控制器，采用ＳＲＶ逼近系统非线性过程不确定项，引入自适应算法调节ＳＶＲ权值，最终得到满足闭环系统全局渐近稳定的控制器．过对典型系统的仿真分析表明，通该控制方法控制效果较好，具有一定的鲁棒性．且

基于结构图的一类非线性系统镇定控制设计

２主要结果
针对图１所示非线性系统，我们得出，若系统满足如下定理，则可保证系统的全
局稳定性．
定理１考虑满足假定１的系统（）１，如果存在实数下０和对称正定矩阵Ｑ，＞且满足
－
ｃ＞Ｔ＋） ÷Ａ＋）Ｔ（ｃ尸＋（Ｔ尸＋ＢＱｃ
厶二
（３）
则控制 Ⅱ ｃ＋可使得闭环系统全局渐近稳定．其中，＝ｒｙｘＣ为反馈增益，，Ｂ分别是ＸＡ，
Ｇｓ相应状态方程中的状态向量、系统矩阵和输入矩阵，且Ａ，Ｂ取法如下：（）
００Ａ＝０
一
００
，
ｂＩ
ｂ２Ｂ＝
关键词：非线性系统；全局稳定；系统结构图；线性矩阵不等式
中图分类号：Ｔ７Ｐ２３文献标识码：Ａ
Ｏ引言
在控制工程中，一个非线性控制系统常被简化成传递函数模型…，并以系统结构图的形式来表示。虽然这样可以简化系统分析和控制器设计，但由于系统非线性和不
：
●
１
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维普资讯
２）６年１月（０１
Ｎｌ．（６Ｊ２）ｖ０
汕头大学学报（自然科学版）
ＪｕｎｌｏｈｎｏｎｖｒｉＮａｕａｃｅｃ）ｏｒａｆＳａｔｕＵｉｅｓｔｙ（ｔｒｌＳｉｎｅ

一类随机非线性系统的自适应控制

简单的结构并且只含有一个自适应参数，因此这种控制率在现实条件中更容易实现，并且保证了所有的误差变量在闭环系统内是概率意义下有界的．
１问题描述
考虑下面的随机非线性系统：
ｆｘ＝（）＋＋／）ｄ＋（ｉｄ１ ≤ｎ一１ｄｇ（ｌｆ（）ｔ）ｗ， ≤
作者简介：闫绍新（９６一）男，１８，青岛大学硕士研究生，从事系统与控制理论方面研究通讯作者：ａｓａｘｎ２＠ｓａｃｍ．ｙｎｈｏｉ１３ｉ．ｏｎ
渤海大学学报（自然科学版）
第３３卷
备概率空间（Ｆ，上具有自然流｛的ｒＱ，Ｐ）Ｆ｝维标准布朗运动，中：是样本空间，其ＱＦ为域，Ｐ是概率测度，（。ｇ（。： ‘ Ｒ（１２ … ，是未知的非线性光滑函数，且（）＝，（）＝，≤ｉ．））Ｒ一，，）并０Ｏ００１ ≤ｎ为引入几个有用的概念和引理，考虑下面给的随机系统：
第３３卷第３期
２１０２年９月
渤海大学学报（自然科学版）
ＪｕａｏｏａＵｉｒｔ（ａｒｃｅｃｄｔｎｏｒｌｆｈｉｎｖｓｙＮｔａＳｉｅＥｉｏ）ｎＢｅｉｕｌｎｉ
Ｖｏ＿３．．ｌ３Ｎｏ３Ｓｐ２２ｅ．０１
＋｝（）３
其中Ｔ（是矩阵Ａ迹．ｒＡ）
定义２（ａ ’ ｉｓｉ如果ｌｕｌ（）Ｉ）＝那么系统（）：Ｈｓｍｎｋｉ）ｉｓｐＰ（【ｔＩ＞ｃ０，ｍ１的解（）ｔ为半全局随机有界（全局概率意义下有界）半．

一类非线性系统的全局镇定

非线性系统的全局镇定问题是控制理论研究领域中非常重要的问题之一． ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ年来，这一问题引起很多学者的关注，并取得了一定的研究成果Ｊ献［］．文１、［］一类非线性系统利用线性化方法，出构造全２对提局镇定反馈控制律的设计方法，得到全局镇定的若并干充分条件．文献［］３研究了最小相位非线性系统渐近镇定问题，出了这一系统局部镇定和全局镇定的给充分条件．文献［］４研究了一类具有标准形式的仿射
Ａｂｔａｔｈｒｂｅｏｌｂｌｔｂｌａｉｎｆｒａｃａｓｏｏｌｅｒｓｓｍｓｉｃｎｉｅｅ．Ｆｒｔ，ｔｅｄｎｍｉｔｂｌｙｓｒｃ：Ｔｅｐｏｌｍｆｇｏａｓａｉｚｔｏｌｓｆｎｎｉａｙｔｓｏｓｒｄｉｏｎｅｄｉｌｓｙｈｙａｃｓｉｔａｉ
ｃｏｅ —ｏｐｓｓｅａｃｉｖｈｌｂｓｍｐｏｉｓｉｔｎｅｅａａｔｅｃｎｉｏｓｌｓｄｌｏｙｔｍｓｃｎａｈｅｅｔｅｇｏａａｙｔｔｔｌｙｕｄｒｔｄｐｉｏｄｔｎ．ｌｃａｉｂｈｖｉＫｅｒｓｎｎｉｅｙｔｍｓｅｄａｋｃｎｒｌｌｗ；ｇｏａｔｂｌｙｙｗｏｄ：ｏｌａｓｓｎｒｅ；ｆｅｂｃｏｔａｏｌｂｌｓｉｔａｉ
ｉｅｕｅｒｍｔｅｓａｉｔｂｌｙｆｒａｃａｓｏｒｈｏｄｒｎｎｉｅｙｔｍｓｈｅｅｉｎｄｍｅｈｄｏｅ — Ｓｄｃｄｆｏｈｔｔｓａｉｔｌｓｆｔ — ｒｅｏｌａｓｓｅ．Ｔｅｎｗｄｓｇｅｔｏｆｅｄｃｉｏｏｆｎｒｆｂｃｏｔｌｌｗ，ｉｈｇｏａｌｓａｉｚｄｔｅｓｓｅ，ｓｐｏｏｅａｄｔｅｓｆｃｅｔｏｄｔｎｆｒｔｅｇｂｌａｋｃｎｒａｗｈｃｌｂｙｔｌｅｙｔｍｓｉｒｐｓｄ，ｎｕｆｉｎｎｉｏｌａｏｌｂｉｈｈｉｃｉｏｈｏｓｂｌａｉｎｏｅｓｓｅｓｏｔｉｅ．Ｔｅｈｅｍｅｈｄｉｅｔｎｅｒｅｅａｌｏｌｅｙｔｍｓａｄｔｉｚｔｆｔｙｔｍｓｉｂａｎｄａｉｏｈｈｎ，ｔｔｏｓｘｅｄｄｔｍｏｅｇｎｒｌｎｎｉａｓｓｅｎｏｙｎｒ

一类随机非线性系统自适应跟踪的模块化设计

样本空间，，为一代数，Ｐ为概率测度，（）Ｅ｛￡｝＝０并记，
引理３』假设＂和Ｐ是定义在Ｒ “：上的实值函数，，是６ｃ
正常数。如果Ｐ ∈ Ｌ并且ｔ满足微分不等式 ≤一Ｃ，，Ｏ＋
６（），（）≥ ０则有ｐｔｖＯ，
：，
０）川㈣１２＋Ｖ）
其中。Ｔ，，，，Ｐ是类函数，则称系统关于（，）是输人～状态稳定的（Ｓ）ＩＳ。
其中是状态变量，：（，，） ∈Ｒ是系统ｘ。 …，；
的输入，Ｒ是系统的输出；（Ｙ互）∈Ｒ是已知的光滑非线ｐ性函数向量，满足；０（）＝０；Ｒ是未知参数向量，ｐ的估
对于系统不确定噪声采用随机扰动抑制控制的机制，对不确定参数采用自适应机制，用于跟踪控制设计，应使跟踪
误差在概率意义下收敛到一个任意小范围。
计值是（）则误差定义为（）ｔ，ｔ：＝０（）田（一ｔ，互）ｅＲ是
已知的光滑非线性函数向量，Ｗ是定义在概率空间（Ｆ，力，尸）上的ｒ维相互独立的方差不确定Ｗｉｅ过程向量，中为ｅｒｎ其
识器结合，控制模块镇定被控对象，辨识器能保证独立于控制器的特定有界特性。用来描述扰动抑制问题的输入一状态稳定（Ｓ）念最初由Ｓｎａ出ｌ。Ｆｏｃｉｇｒ在文ＩＳ概ｏｔｇ提４ｌｒｈｅＪｎ
踪问题。通过设计强参数鲁棒稳定特性的控制器，实现控制模块镇定被控对象，并能和任意的标准辨识器结合。运用

时变时滞随机非线性系统的自适应神经网络跟踪控制

时变时滞随机非线性系统的自适应神经网络跟踪控制余昭旭;杜红彬【摘要】This paper focuses on the adaptive neural control for a class of uncertain stochastic nonlinear strict-feedback systems with time-varying delay. Based on the Razumikhin function approach, a novel adaptive neural controller is de- veloped by using the backstepping technique. The proposed adaptive controller guarantees that all the error variables are 4-moment semi-globally uniformly ultimately bounded in a compact set while the tracking error remains in a neighborhood of the origin. The effectiveness of the proposed design is validated by simulation results.%针对一类具有时变时滞的不确定随机非线性严格反馈系统的自适应跟踪问题,利用Razumikhin引理和backstepping方法,提出一种新的自适应神经网络跟踪控制器.该控制器可保证闭环系统的所有误差变量皆四阶矩半全局一致最终有界,并且跟踪误差可以稳定在原点附近的邻域内.仿真例子表明所提出控制方案的有效性.【期刊名称】《控制理论与应用》【年(卷),期】2011(028)012【总页数】5页(P1808-1812)【关键词】自适应跟踪控制;神经网络（NNs）;Razumikhin引理;随机系统;时变时滞【作者】余昭旭;杜红彬【作者单位】华东理工大学自动化系,上海200237;华东理工大学自动化系,上海200237【正文语种】中文【中图分类】TP2731 引言(Introduction)随机干扰广泛地存在于各类实际系统中,因此随机非线性系统的稳定性分析及控制器设计受到越来越多的关注[1～6].特别地,对于严格反馈型随机非线性系统,采用backstepping方法提出了许多控制策略[3～6].然而这些控制策略往往要求系统函数已知或满足匹配条件.如果不能获得系统函数的这些先验知识,那么这些方法显然不适用.由于神经网络和模糊系统对未知非线性函数具有良好的逼近性能,采用自适应神经网络控制和自适应模糊控制能较好地避免前面的限制.然而对具有未知系统函数的随机系统的神经网络控制问题和模糊控制问题的研究结果还比较少[6～10]. 时滞现象大量存在于如计算机网络、核反应器等实际系统中,并且往往会导致系统的不稳定,因此时滞系统一直是研究的热点问题[11].Lyapunov-Krasovskii方法和Lyapunov-Razumikhin方法也广泛地应用于时滞随机非线性系统的稳定性分析和控制器设计.文献[12,13]已将Lyapunov-Razumikhin方法应用到时滞不确定随机非线性系统的稳定性分析.对时滞随机非线性系统的镇定与跟踪问题,大多采用Lyapunov-Krasovskii方法[9,14～16]. 相比Lyapunov-Razumikhin方法,Lyapunov-Krasovskii函数则不易构造,且Lyapunov-Krasovskii函数的复杂性使得稳定性分析与控制器设计也更为复杂.此外Lyapunov-Krasovskii对时滞常常不仅要求有界,而且须满足(t)＜ς＜1(ς为常数),而Lyapunov-Razumikhin方法仅要求时滞有界.因此针对时变时滞随机非线性系统的跟踪控制问题,采用Lyapunov-Razumikhin方法提出一种新的自适应神经网络控制器设计方法具有重要意义.本文利用Razumikhin引理和backstepping方法,针对一类具有时变时滞的不确定随机非线性严格反馈系统,提出一种新的自适应神经网络跟踪控制策略.所提出的控制器可保证跟踪误差四阶矩半全局一致最终有界.同时由于神经网络参数化[10]的应用,使得自适应控制器中所估计的参数大量减少.2 问题描述及准备(Problem formulation and preliminary results)2.1 预备知识(Preliminary results)考虑以下随机非线性系统:其中:x∈Rn为状态,ω为定义完备概率空间(Ω,F,P)上的r维的标准布朗运动,其中:Ω为采样空间,F为σ域以及P为概率测度;f和h为合适维数的向量值函数或矩阵值函数.针对C2函数V(t,x)定义如下算子L:其中tr(A)为A的迹.Razumikhin引理:考虑时滞随机泛函微分方程(retarded stochastic functional differential equation,RSFDE):dx=f(t,xτ)dt+h(t,xτ)dω,令p ＞ 1,如果存在函数V(t,x)∈ C1,2([−τ,∞]× Rn)和常数ci＞0(i=1,2),q＞1,满足以下不等式:对所有的t≥0,满足那么RSFDE的具有初值ξ的解x(t,ξ)概率意义下一致最终有界,并且满足其中:|ξ(s)|p,γ=µ1∧.由文献[17]中定理4.1.4取κ =0,ψ(t)=e−t,µ = µ1和ζ(t)= µ2可容易得到以上Razumikhin引理,证明略.本文中考虑p=4.引理1 对于ε＞0和任意实数η∈R,存在不等式[18]其中k为常数且满足k=e−(k+1),即k=0.2785.引理2 考虑不等式其中λ为正常数,如果初始条件(0)≥0成立,则对所有t≥0有(t)≥0.本文中,高斯径向基函数(RBF)神经网络用来逼近任意的连续函数g(·):Rn→R,也即=TΦ(Z),其中输入向量Z∈ΩNN⊂Rn,权向量=(w1,···,wl)T ∈ Rl以及核向量Φ(Z)=(s1(Z),s2(Z),···,sl(Z))T;激励函数si(Z)采用高斯函数,即其中:µi=(µi1,···,µin)T为接受域的中心,νi为高斯函数的宽度.通过选择足够多的节点,神经网络在紧集ΩNN⊂Rn上可以逼近任意的连续函数,即“理想”的权向量W∗是为了分析而设想的量,定义为W∗:=arg|g(Z)−Z)|}.假设1 ∀Z∈ΩNN,存在“理想”的常数权向量W∗,使得‖W∗‖∞ ≤ wmax和|δ|≤ δmax,其中上界wmax,δmax ＞ 0.由式(7)容易得到其中:β(Z)==max{δmax,wmax}.2.2 问题描述(Problem formulation)考虑由以下方程描述的时滞随机非线性系统:其中:xi∈R(i=1,···,n)为系统的状态,定义i=[x1···xi]T,x=n;u∈R为控制输入;y∈R为系统的输出;Borel可测函数τ(t):R+→ [0,τ]表示未知的时变时滞;ω与系统(1)定义相同;f(·),g(·),q(·):Rn→ R和h(·):Rn→ Rr皆为未知的非线性光滑函数.本文的主要目的是设计一种自适应状态反馈控制率u(x,θ),=Φ(x,),使得对于某紧集内的初始条件x(0),(0),闭环系统的所有误差变量皆四阶矩半全局一致最终有界,且跟踪误差可以稳定在原点附近的邻域内.假设2 未知非线性函数g(x)的符号已知,且存在正常数bm和bM,满足0＜bm≤|g(x)|≤bM＜∞,∀x∈Rn.不失一般性,可进一步假设0＜bm≤g(x)≤bM＜∞.假设3 存在未知k∞类函数Q(·)满足以下不等式:|q(x(t− τ(t)))|≤ Q(‖x(t− τ(t))‖).假设 4 未知非线性函数h(x,x(t−τ(t)))满足以下不等式:‖h(x,x(t− τ(t)))‖2 ≤H1(‖x‖)+H2(‖x(t− τ(t))‖),其中:H1(·)为未知非负光滑函数,H2(·)为未知k∞类函数.(t)皆为连续且有界的.进一步,假定存在常数d,假设 5 参考信号yd(t)及其微分(t),···,使得‖[yd···]T‖ ≤ d.3 控制器设计及稳定性分析(Controller design and stability analysis)这一节,针对系统(9),利用backstepping方法及Razumikhin引理设计一种新的自适应神经网络跟踪控制器.首先,需引入以下误差变量:其中:为待定的虚拟控制函数,.对于1≤i≤n−1,选取Lyapunov函数选取虚拟控制函数为其中:Lαi−1=,ki为待定设计常数.则容易得到以下关系式:其中:p1=k1−3/4＞0,pi=ki−1＞0(2≤i≤n−1).将式(11)可改写为如下形式:系数di,j为常数.另外,α0(yd)=yd.基于以上的介绍,容易得到下面引理3.引理3 存在正常数ρ,υ,使得其中:Z=[z1···zn:=−θ/bm,表示未知常数θ/bm的估计.下面继续控制器的设计.当i=n时,由Itˆo公式可得其中Lαn−1:=.定义Lyapunov函数由式(2)可得由假设3可得由于Q(·)为k∞类函数,利用引理3及Razumikhin引理可得由引理1,||Fn,其中Fn=Q(2ρq‖Z(t)‖)+Q(2υ),可通过以下不等式进行处理: 由假设4,可得以下不等式:其中:Gn=H2(2ρq‖Z‖)+H2(2υ),ϑ1和ϑ2为任意的正常数.定义一个新的函数在紧集ΩZ中可通过RBF神经网络逼近:其中:Zn=[x[n]]∈ ΩZ,W∗TS(Zn)表示的“理想”神经网络近似,而δ(Zn)表示逼近误差.利用神经网络参数化式(8),可得其中: β(·)==max{δmax,wmax}.构造实际控制器及参数调整算法如下:其中kn,σ与λ为待定的正设计参数.利用不等式θ≥,在控制器(20)(21)的作用下,由式(14)～(19)可得其中pn:=knbm−＞0.式(22)可改写为其中: µ :=min{4p1,4p2,···,4pn−1,4pn,λ},ν :=θ2+k(θσ + ε)+由式(23)及Razumikhin引理可知,闭环系统的解四阶矩半全局一致最终有界,且对于足够小的ς＞0,存在时间T:=,其中:E|Z(s)|4,γ=µ∧,c1 ≤min{},使得∀t≥T,有E|(y(t)−yd)4|≤ (1+ς)基于以上分析,主要结论可由以下定理描述:定理1 对于满足假设(2)～假设(5)的时变时滞不确定随机非线性系统(9),在控制器(20)和参数自适应率(21)作用下,闭环系统的所有误差信号四阶矩半全局一致最终有界,且跟踪误差稳定在以下集合Ω所定义的区域内:注 1 定义如下紧集:初始值集合Ω0、有界紧集ΩZ、稳态紧集Ωs和神经网络逼近的有效集合ΩNN.在控制器设计过程中为了∀t≥0神经网络逼近皆有效,需保证ΩZ⊆ΩNN.为了阐述方便,由式(23)及Razumikhin引理,可将有界紧集ΩZ和稳态紧集Ωs定义如下:这些集合之间的关系如图1所示.在控制器设计的初始阶段首先定义ΩNN,并且ΩNN与控制器的参数和初始集合Ω0均无关.由式(24)(25)可知:i)初始集合Ω0通过‖ξ‖0影响ΩZ,但与Ωs和ΩNN无关;ii)可通过调整参数ki,λ,σ,ε,ϑ1和ϑ2,使得ΩZ和Ωs足够小.图1 各紧集之间的关系Fig.1 The relationship among compact sets由集合ΩZ和Ωs的界可知,对于给定足够大的ΩNN,存在合适的‖ξ‖0,γ和ν使得ΩZ ⊆ ΩNN和Ωs ⊆ ΩNN. 而由γ和ν的定义可知,γ和ν的值依赖于控制参数ki,λ,σ,ε,ϑ1和ϑ2的选择.因此对于给定足够大的ΩNN和‖ξ‖0=ξmax＞0,存在合适的控制参数使得ΩZ⊆ΩNN.定义xi(0),zi(0)和(0)的初始值集合Ω0使得‖ξ‖0＜ξmax.这时对于属于Ω0的所有xi(0),zi(0)和(0),∀t＞0均有ΩZ⊆ΩNN.4 仿真研究(Simulation example)考虑以下时变时滞不确定随机非线性系统:其中:τ(t)=1+sint,初始条件为x1(0)=0.2和x2(0)=0.1,参考输入信号yd=0.5(sint+sin 0.5t).仿真过程中,采用RBF神经网络来逼近未知函数,W∗TS(Z2)包含729个节点,中心分布在[−5,5]×[− 5,5]×[− 5,5]×[− 5,5]×[− 5,5]×[0,5],宽度为1;其他仿真参数给出如下:k1=4.74,k2=15,λ=5,σ=1.采用定理1中的控制器(20)和参数自适应率(21),其中z1=x1−yd,z2=x2− α1,β = β(Z2).仿真结果由图2～4给出,图2表明所提出的自适应跟踪控制器具有良好的跟踪性能,输出响应y能比较快地跟踪参考输入yd;控制输入如图3所示;图4描述了自适应参数曲线.图2 输出响应y(t)和参考输入yd(t)Fig 2 Output responsey(t)and reference inputyd(t)图3 控制输入u(t)Fig 3 Control inputu(t)图4 自适应参数Fig 4 Adaptive parameter5 结论(Conclusion)本文针对一类具有未知时变时滞的不确定随机非线性严格反馈系统,利用Razumikhin引理和backstepping方法,提出了一种新的神经网络自适应控制器,可以保证跟踪误差四阶矩半全局一致最终有界.所给出的控制器结构简单,易于实现.将该方法推广到更一般的严格反馈型随机非线性系统是下一步工作的方向.参考文献(References):【相关文献】[1]FLORCHINGER P.Lyapunov-like techniques for stochastic stability[J].SIAM Journal on Control and Optimization,1995,33(4):1151–1169.[2]FLORCHINGER P.Feedback stabilization of affine in the control stochastic differential systems by the control Lyapunov function method[J].SIAM Journal on Control and Optimization,1997,35(2):500–511.[3]PAN Z G,BASAR T.Adaptive controller design for tracking and disturbance attenuation in parameter-feedback nonlinear systems[J].IEEE Transactions on AutomaticControl,1998,43(8):1066–1083.[4]DENG H,KRISTIC M.Stochastic nonlinear stabilization:part 1:a 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[13]JANKOVIC S,RANDJELOVIC J,JOVANOVIC M.Razumikhintype exponential stability criteria of neutral stochastic functional differential equations[J].Journal of Mathematical Analysis and Applications,2009,355(2):811–820.[14]CHEN W S,JIAO L C,liJ,et al.Adaptive NN backstepping output-feedback control for stochastic nonlinear strict-feedback systems with time-varying delays[J].IEEE Transations on System,Man and Cybernetics,Part B:Cybernetics,2010,40(3):939–950.[15]LIU S J,GE S S,ZHANG J F.Robust output-feedback stabilization for a class of uncertain stochastic nonlinear systems with timevarying delays[C]//Proceedings of 2007 IEEE International Conference on Control and Automation.Piscataway,NJ:IEEE,2007:2766–2771.[16]余昭旭,杜红彬.基于NN的不确定随机非线性时滞系统自适应有界镇定[J].控制理论与应用,2010,27(7):855–860.(YU Zhaoxu,DU Hongbin.Neural-network-based bounded adaptive stabilization for uncertain stochastic nonlinear systems with timedelay[J].Control Theory&Applications,2010,27(7):855–860.)[17]胡适耕,黄乘明,吴付科.随机微分方程[M].科学出版社,2008:153–156.(HU Shigeng,HUANG Chengming,WU Fuke.Stochastic Differential Equations[M].Beijing:Science Press,2008:153–156.)[18]PLOLYCARPOU M M.Stable adaptive neural control scheme for nonlinearsystems[J].IEEE Transactions on Automatic Control,1996,41(3):447–451.。

一类非线性系统的半全局实用镇定

ｃｎｕｔｄｔｏｆｍｈｆｅｔｅｅｓｏｈｔｏｒｐｓｄｉｈｓｐｐｒｏｄｃｅｏｃｎｉｒｔｅｅｆｃｉｎｓｆｔｅｍｅｈｄｐｏｏｅｔｉａｅ．ｖｎＫｅｒｓ：ｏｌｅｒｓｓｅ；ｃｎｒｌＬｙｐｎｖｆｎｔｎ；ｓｍｉｌｂｌｔｂｌａｉｎｙｗｏｄｎｎｉａｙｔｍｎｏｔｏａｕｏｕｃｉｏｅｇｏａａｉｚｔｓｉｏ
Ｔｈｅｓｍｉｌｂａｒｃｉａｔｂｌｚｔｏｆａｅｇｏｌｐａｔｃｌｓａｉｉａｉｎｏｃａｓｏｎｉａｙｔｍｔｅｏｄｙｍｉｓｌｓｆｎｏｌｎｅｒｓｓｅｗｉｈｚｒｎａｃ
ｔｅｈｐｔｅｉｈｔｔｅｆｅｂｃａｅｇｏａｌｎｒｃｉａｌｔｂｌｅｔｅｓｓｅｉｐｏｅ．Ｓｍｕａｉｎｒｈｙｏｈｓｓｔａｈｅｄａｋｃｎｓｍｉｌｂｌａｄｐａｔｃｌｓａｉｚｈｙｔｍｓｒｖｄｙｙｉｉｌｔｓｗｅｅｏ
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第２８卷第３期２０６月０８年
桂林电子科技大学学报
ＪｕｎａｆＧｕｌｎＵｎｖｒｉｙｏｅｔｏｉｃｎｏｏｏｒｌｏｉｉｉｅｓｔｆＥｌｃｒｎｃＴｅｈｌｇｙ
Ｖｏ．８，．１２Ｎｏ３
ＬＩｎｇＮＲｏ
（ｐｒｍｅｔｏｔｅｔｓ＆ＣｍｐｔｒＳｉｎｅ，ａｍｉｇＣｒｇ，ＳｎｎＤｅａｔｎｆＭａｈｍａｉｃｏｕｅｃｅｃＳｎｎｔｅａｍｉｇ￣５０，Ｃｈｎ）ｏｅ６０４ｉａ

一类非线性系统的有限时间镇定问题

一类非线性系统的有限时间镇定问题
高芳征;谢晶
【期刊名称】《常熟理工学院学报》
【年(卷),期】2008(022)008
【摘要】讨论了一类非线性系统的有限时间镇定问题.通过利用"加幂积分器"的方法构造出了一个部分状态反馈控制律,解决了这类非线性系统的有限时间镇定问题.【总页数】5页(P15-18,26)
【作者】高芳征;谢晶
【作者单位】安阳师范学院,数学科学学院,河南,安阳,455000;安阳工学院,理学部,河南,安阳,455000
【正文语种】中文
【中图分类】O231.2
【相关文献】
1.一类非线性系统的有限时间镇定问题 [J], 谢晶;陈宝凤
2.一类非线性系统的有限时间输出反馈镇定问题 [J],
3.一类高阶非线性系统的有限时间镇定问题 [J], 谢晶
4.一类连续非线性系统的有限时间镇定问题 [J], 谢晶
5.基于输出反馈和滑模控制的一类二阶非线性系统有限时间镇定方法 [J], 孙训红;陈维乐;都海波;李世华
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一类非线性网络控制系统的鲁棒镇定问题

虑如何去构造满足这些条件的Ｌａｕｏｙｐｎｖ函数。在文献［］２中针对一类非线性ＮＳ，中被控对象是一个带Ｃｓ其
有非线性不确定性的线性连续对象，利用采样控制的方法，ｕ等研究了非线性ＮＳＹＣｓ的镇定性。Ｚａｇ等ｈｎ考虑了有界常时滞的ＴＳ模糊系统在网络环境下的保性能网络控制问题Ｊ但是他们没有说明如何激活．，ＮＳ框架下的模糊控制器，这一点对基于ＴＳ模糊模型的非线性ＮＳ是非常重要的，因此这些结论在Ｃｓ而．Ｃｓ
控控制系统；— 模糊系统；Ｔｓ鲁棒镇定性
中图分类号：Ｐ１Ｔ３文献标识码：Ａ
控制环通过一个实时网络闭合形成的反馈控制系统被称为网络控制系统。近年来，网络控制系统由于
文章编号：６３— ０７２１）１０２０１７２５（０００ — ０５— ４
一
类非线性网络控制系统的鲁棒镇定问题
马玉龙
（山西大学商务学院，太原００３）３０１
摘要：究了一类带有不确定的非线性网络控制系统（Ｃｓ的鲁棒镇定问题。在非线性ＮＳ研ＮＳ）Ｃｓ
ｇｅｓＯ２ＥｏｕｉｎｒｏｕａｉｎＩＥＥ，ｉａａａ，ＪＵＳ２０１７ —６６ｒｓ１ｖｌｔａｙＣｍｐｔｔ．ＥｏｏＰｓｔｗｙＮ，Ａ，０２：６１１７．ｃ

一类连续非线性系统的有限时间镇定问题

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科技信息
。高校讲台ｏ
ＳＩＮＥ＆ＴＣＮＬＧＦＲＡＩＮＣＥＣＥＨＯＯＹＮＯＭＴＯＩ
２００７年第２期６
一
类连续非线性系统的有限时间镇定问题
谢晶（阳工学院理学部河南安阳安
ＦｎｔｉｔｂｌａｉｎｏＣａｓｏｎｉｕｕＮｎｉｅｒＳｓｍｓｉｉＴｍｅＳａｉｚｔｆｌｓｆｅｉｏａＣｏｔｏｓｏｌａｙｔｎｎｅ
ＸｉｉｇｅＪｎ
（ｅａｔｎｆｃｎｅＡｙｎｓｉｔｏＥｎｉｅｒｇＡｙｎ４５０Ｃｈｎ）ＤｐｒｍｅｔＳｉｃ，ｎａｇＩｔｕｅｆｇｎｅｉ，ｎａｇ５００，ｉａｏｅｎｔｎ
ＡｂｔａｔＴｅｆｎｔｉｔｂｌａｉｎｐｏｌｍｆａｃａｓｏｏｔｏｓｎｎｉｅｒｓｓｅｓｄｓｕｓｄ．ｉｇａｄｎｏｒｉｔｇａｏｅｈｉｕ，ｓｒｃ：ｈｉｔｉｅｍｅｓａｉｚｔｒｂｅｏｌｓｆｃｎｉｕｏｌａｙｔｍｓｉｉｃｓｅＵｓｎｄｉｇａｐｗｅｎｅｒｔｒｔｃｎｑｅｉｏｎｕｎａｎｎｍｏｔｔｔｅｄｃｏｔｏｌｒｉｘｌｉｙｃｎｔｕｔｄｔｅｄｒｔｅｓｓｅｌｂｌｙｆｉｅｔｔｌ．ｏｓｏｈｓａｅｆｅｂａｋｃｎｒｌｅｅｐｉｔｏｓｒｃｅｏｒｎｅｈｙｔｍｓｇｏａｌｎｔｉｓａｅｓｃｌｉｍｅｂＫｅｒｓｃｎｉｕｕｏｌｅｒｓｓｅ；ｎｔｉｔｂｌｙ；ｔｔｆｅｂｃｏｒｌｙｗｏｄ：ｏｔｏｓｎｎｉａｙｔｍｓｆｉｔｎｎｉｅｍｅｓａｉｉｓａｅｅｄａｋｃｎｔｔｏ

【国家自然科学基金】_自适应镇定_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140729

反馈线性化反步法反步方法反步单位分解动态滑模控制切换控制几何齐次性依概率全局稳定位姿镇定仿生学人工吸引协调场不确定系统不确定控制系数三维航迹跟踪 hamilton系统 adaptive stabilization, input
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 saturation, wiener
推荐指数 5 3 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
2008年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
科研热词随机非线性系统自适应控制大系统高阶非线性系统非伪控制镇定输出调节自适应耦合lorenz系统线性矩阵不等式积分反推离散时滞系统混沌系统混合时滞系统模糊系统时滞多控制器自适应控制多lyapunov函数同步可靠自适应控制反馈镇定切换系统内模不确定一致最终有界 l2e稳定性
科研热词自适应控制非线性系统鲁棒/自适应同时镇定非线性反馈控制非线性参数化非完整系统零状态可检测随机非线性系统镇定镇错位同步迭代学习观测器输出调节输出反馈自适应调节自适应技术耗散结构线性矩阵不等式(lmis) 混沌系统极点配置未知控制系数有限时间稳定时滞系统度量无关的滞后切换容锗控制定奇异系统多控制器增加幂积分同时镇定内模全局镇定全局稳定不确定 runge-kutta法 pch nussbaum增益 c++

一类具有时滞的不确定非线性控制系统的自适应镇定

其中ｈ和ｈ为已知函数．ｉ，２
（）２
２自适应控制器的设计
收稿日期：２０－３００８０－１
作者简介：远巧针（９３，女，河南洛阳人，讲师，硕士，从事非线性控制系统研究．Ｅｍｉｕｎｚ２０＠１３ｏ１７－）－ａ：ｙａｑｈ０８６．ｍｌｔ
中图分类号：０３．２１２文献标识码：Ａ
在过去的１年里，０关于不确定非线性系统的自适应控制问题的研究，一直是一个十分活跃的研究领域，Байду номын сангаас 并取得了许多重要的研究成果Ｊ但对具有时滞的不确定非线性控制系统的自，适应控制器的设计问题，尚
属新的研究内容．近年来，许多学者对具有时滞的线性控制系统的稳定性问题，利用强有力的线性矩阵不等式（Ｍ）ＬＩ进行了深入的研究，然而针对具有时滞的不确定非线性控制系统的自适应镇定问题，由于其本身的复杂性，
需针对不同的对象作相应的研究．本文针对一类具有时滞的不确定非线性控制系统的自适应镇定问题，通过构造恰当的Ｌａｕｏ— ｒｏｓｉ泛函，基于Ｂｃｓｐｉ递归设计方法，构造性地设计出一个自ｙｐｎｖＫａｖｋｓｉａｋｔｐｇｅｎ适应控制器，并能保证闭环统渐近稳定
１ｔｉ＋ｉ。２，ｌ）：３，【）（。，，。Ｊ２，ｚ＝） —ｌ … ｆ（，…ｎｔ口，ｉ）ｆｌ（ — ＝
其中：＝，代表的参数估计；函数。（定义为一．）
一
（３）
＋ｚ势（一∽ ∽ 静＋１＋＋１耄茎

一类切换非线性系统的全局有限时间镇定_梁迎久

～
第1期
－
梁迎久：一类切换非线性系统的全局有限时间镇定
11 （ 17）
| ψ i， k （ x i ， u， t） | ≤ （ | γ 1 | 性质 4
1 * 1 / ρi （ x i， l． τ ） · x τ ≤ （ | γ 1， l | x τ
设初始值为给出了控制器式3434仿真结果见图研究了一类切换非线性系统在任意切换序列下的有限时间镇定通过加幂积分仪技术给出了系统有限时间控制器的设计仿真实验验证方案的有效性
第 31 卷第 1 期 Vol. 31 NO．1
重庆工商大学学报( 自然科学版)
J Chongqing Technol Business Univ. （ Nat Sci Ed）
2014 年 1 月 Jan． 2014
文章编号： 1672 － 058X（ 2014） 01 － 0008 － 06
一类切换非线性系统的全局有限时间镇定
梁迎久
（辽宁大学数学院，沈阳 110036）
摘
要：研究了一类切换非线性系统在任意切换下的全局有限时间镇定问题．通过加幂积分仪技术，精
3
全局有限时间镇定
为了使系统（ 1）镇定，给出适当假设限定． …， n，假设 1 对于 i = 1， k ∈M ，有
－－ | ψ i， u， t） | ≤ （ | x 1 | + … + | x i | ） π i（ x i ） k（ x i ，
（ 5）
其中 π i（ x i ） ≥0 是已知的 C 函数．定理 2 在假设 1 下，切换系统（ 1）可以通过连续的状态反馈实现在任意的切换序列下全局有限时间镇 ln（ 1 + 定，设定时间满足 T x（ x 0 ） ≤ l V （ x0 ） d l （ 1 － α）

一类随机大系统的自适应有界镇定

动态大系统具有维数高、结构复杂、信息分散、功能综合以及随机性或参数不确定性等特点，果采用如集中控制，闭环系统往往由于回路太多或信息分散而难以实现，即使能够实现，会存在设计复杂、也投资昂贵、以调试和维修保养等问题．难因此，据子根系统的信息设计分散控制器成为解决大系统稳定问题的有效方法，方面已有许多研究成果］其这．中，文献［ — ］统地论述和总结了线性随机大系１２系统的稳定性分析与镇定综合，而对非线性系统的稳定性则没有做深入研究，在实际工程应用中非线但性问题是不可避免的．近年来，非线性系统的理论研究取得了许多对重要成果，对严反馈系统，如或可反馈等价成严反馈形式的非线性系统，ｏｏｖｃ引入了著名的Ｂｃ — Ｋｋｔｉｏａｋｓｐｉｇ法（步法）该方法提供了一种构造全ｔｐｎ算ｅ反，局稳定控制器的通用工具．２自０世纪９代以来，０年
性对系统的影响．在这样情况下，中针对一类具有文
不确定性、随机性的非线性组合大系统，充分考虑在各子系统之间互联项影响的基础上设计了系统的状态观测器，进而设计出一种基于反步法的自适应输出反馈分散控制器，得闭环、联的非线性随机大系使互统实现了概率意义下的自适应有界稳定．

高阶随机非线性系统的自适应状态反馈镇定

反馈调节问题．以上这些文献所研究的系统都是严格反馈或部分反馈线性化的系统，当系统是本质非线性时，系统是不可反馈线性化的，其雅可比线性化既不是可控的也不是
可观的，Ｌｉｎ与Ｑｉａｎ称此系统为高次非线性系统［７＿ｌ０］．Ｘｉｅ与Ｔｉａｎ在文献ｆ１１】中研究了
中图分类号：ＴＰ２７３
文献标识码：Ａ
１引言
近年来，随机非线性系统的全局镇定问题已取得很大进展，大致形成了两类方法．
一
类是Ｐａｎ和Ｂａｓａｒ［］的方法，他们采用加权Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数和增大反馈权值法设计控制
概率全局稳定的问题，理论分析与仿真实例均验证了该方案的有效性．
收稿日期：２０１２ — ０２ — ２３．作者简介：秦孝艳（１９７２年１月生），女，硕士，副教授．研究方向：非线性系统的自适应
控制与随机非线性系统．
基金项目：国家自然科学基金（６１１０４２２２）；山东省高等学校科技计划项目（ＪＩ３Ｌ１０３）．
１，２， … ，ｎ），且＝Ｘ， ∈Ｒ标准Ｗｉｅｎｅｒ过程向量．Ｐｔ１（ｉ＝１，２， … ，ｎ）是正的
奇数率．即＝，其中ｑ１，ｑ２ｉ表示正奇数，∑（）：Ｒ＋＿ ÷Ｒ是Ｂｏｒｅｌ可测且有界

一类带有时延的非线性网络控制系统的镇定

已知常矩阵。
网络诱导时延，严重影响系统稳定及性能。因这此，带有时延的ＮＳ对Ｃｓ的稳定性研究和控制器设计是非常必要的，目前关于这方面的研究已取得了
一
模糊系统的最终输出为：
（）兀；（（）：ｉ（）１）＝：毒，（Ｉ＝．（） ∑：ｊ／｝ｘ）
在状态可测的情况下，利用平行分布补偿（Ｄ）技术，对被控对象式（）设计模糊控制ＰＣ针１
线性被控对象，非线性系统的成果还很少。另对
第３２卷
第１期
太
原
科
技
大
学
学

报
Ｖ１３Ｎ．ｏ．２ｏ１
Ｆｂ２１ｅ．０１
２１年２月０１
ＪＵＮＬＯＡＹＡＮＶＲＩＹＯＣＥＣＮＥＨＯＯＹＯＲＡＦＴＩＵＮＵＩＥＳＴＦＳＩＮＥＡＤＴＣＮＬＧ
致的时延，究一类非线性ＮＳ研Ｃｓ的镇定问题。
器，模糊控制器与ＴＳ模糊对象模型有相同的前件 — 部分，中第ｉ其条规则如下：
Ｉ】Ｆ（ｓ１… ，ｎ（ｓ，）ｉＭ，ａｄ）ｉＭ
ＴＥＨＮ＝Ｋｘ，ｉｉ＝１２，，， … ｒ（）３
１问题提出
非线性网络控制系统中的被控对象是一类非

一类有零动态的不确定非线性系统的光滑自适应状态反馈镇定

一
类有零动态的不确定非线性系统的光滑自适应状态反馈镇定水
张星慧，孙宗耀
（曲阜师范大学自动化研究所，２７３１６５，山东省曲阜市）
摘要：研究了一类带有未知控制系数和零动态的不确定非线性系统的全局自适应状态反馈镇定问题．通过放宽对系统零动态的假设以及对系统未知参数的定义，将自适应镇定控制器的动态阶次降到了一维．利用增加幂次积分方法和灵活的自适应技术，给出了光滑自适应镇定控制器的迭代设计步骤．所设计的镇定控
省优秀中青年科学家科研奖励基金（ＢＳ２０１１ＤＸ０１２）；高等学校博士学科点专项科研基金（２０１１３７０５１２０００３）和曲阜师范大学
博士科研启动基金资助．
作者简介：张星慧，女，１９８８一，硕士生；研究方向：非线性控制设计和观测器设计等．Ｅ — ｍａｉｌ：ｌｙｚｈａｎｇｘｉｎｇｈｕｉ＠１６３．ｃｏｎｒ．孙宗耀，男，１９７９．，博士，副教授；研究方向：非线性控制设计和时滞系统等．Ｅ．ｍａｉｌ：ｓｕｎｚｏｎｇｙａｏ＠ｓｏｈｕ．ｃｏｍ．
文献标识码：Ａ文章编号：１００１－５３３７（２０１３）０２－０００１－０９
近几年来，非线性系统的控制设计问题受到科研工作者广泛的关注，并且已经取得了丰硕的成果．本文主要针对如下一类有零动态不确定非线性系统，研究如何设计自适应控制器：

李婵颖：非线性的精彩人生

李婵颖：非线性的精彩人生作者：暂无来源：《科学中国人》 2014年第12期通讯员师延路本刊记者汲晓奇一些人常说，女人是感性的动物，逻辑思维天生与女性无缘。

然而，越来越多的女科学家如繁星般闪现，打破了这个魔咒。

李婵颖在非线性控制领域的突出成果，再一次向我们证实，科学没有性别的禁区。

这位2002年毕业于四川大学数学系的高材生，在中国科学院数学与系统科学研究院先后取得了硕士学位与博士学位，又飞赴美国韦恩州立大学电子计算机工程系与香港大学机械工程系从事博士后研究。

2011年12月，学成归来的李婵颖留在了中国科学院数学与系统科学研究院国家数学与交叉科学中心。

其间先后在美国纽约大学理工学院以及加拿大滑铁卢大学进行过学术访问。

问鼎关肇直奖2 0 1 4 年7 月3 0 日，古都南京传来喜讯：在第3 3 届中国控制会议（C C C2014）在上，李婵颖提交的论文，在包括中国大陆在内的27个国家和地区的2377篇投稿中脱颖而出，获得了第20届关肇直奖。

“关肇直奖”是为纪念我国著名的数学家、控制理论专家，我国现代控制理论的开拓者关肇直教授而设立的。

这个奖由中国自动化学会于1994年设立,旨在鼓励我国青年科技人员从事控制理论及其应用开发研究,对在这方面做出突出贡献青年人给予奖励。

该奖以其严格的评审以及获奖论文高水平的质量在控制界享有盛誉，系目前我国控制理论界最高水平的青年学术奖项。

李婵颖主要从事控制理论的研究工作，包括反馈机制的最大能力与局限、自适应控制和采样系统等。

众所周知，线性系统和具有线性增长率的非线性系统控制理论，以及连续时间非线性系统的可镇定性理论，均已发展较为完善。

但当系统的非线性增长率快于线性速度时，镇定离散时间非线性系统的控制器设计将遭遇本质性困难。

事实上，当系统的非线性程度过高，任何反馈控制律都可能无法镇定住该离散时间不确定系统。

由此，李婵颖的合作者，郭雷院士提出反馈确实存在可定量刻画的局限，开启了一个重要的研究方向。

一类严格反馈非线性时滞系统的采样镇定

一类严格反馈非线性时滞系统的采样镇定贾金平;张凡娣【摘要】在考虑输入延迟的情况下,讨论了一类严格反馈非线性系统的采样镇定问题.为了能够补偿长度为采样周期整数的延迟,设计了一种基于预测器的采样控制方案.分析结果表明,在一定条件下该控制方案能够实现系统的全局渐进稳定性.【期刊名称】《天水师范学院学报》【年(卷),期】2019(039)002【总页数】3页(P28-30)【关键词】非线性系统;采样控制;输入延迟【作者】贾金平;张凡娣【作者单位】天水师范学院数学与统计学院,甘肃天水 741001;天水师范学院数学与统计学院,甘肃天水 741001【正文语种】中文【中图分类】O231.2众所周知，在现代的工业自动化系统中，以计算机为核心的数字控制系统正逐步取代以模拟电路为主的模拟控制系统.和传统的模拟控制器相比，计算机控制不但可以实现许多高级复杂的控制算法，而且能够对远距离的设备进行统一的调度和控制.因此，作为计算机控制理论基础的采样系统理论成为了近年来控制领域的研究热点.国内外有很多控制论专家都投入到了这方面的研究，并形成了丰富的研究成果.[1-2]在采样系统中，控制器在每个采样时刻决定了从现在到下一采样时刻的控制量.如何为给定的连续时间系统设计采样控制器是采样系统理论的一个核心问题.对于线性系统，该问题已经得到了较好的解决.但对非线性系统，由于采样带来的复杂性，使得这一问题变得极具挑战性.大多数情况下，非线性采样系统的控制器设计都采用基于连续模型的设计方法.[3]该方法直接对连续控制器进行离散化.但研究表明，这种控制器只有在采样周期较小时才有效.为了得到在较大采样周期情况下能够保持理想控制性能的采样控制器.基于Lyapunov函数匹配的思想，Tiefensee等人对一类严格反馈非线性系统提出了一种具有幂级数形式的采样控制方案.[4]后来Tanasa将该方法推广到了多率采样控制的情形.[5]受这些结果的启发，本文对Tanasa的结果做了进一步的推广，在考虑输入延迟的情况下，对一类二阶严格反馈系统提出了一种基于预测器的多率控制方案.1 预备知识考虑具有如下形式的严格反馈非线性时滞系统其中，是系统状态，u∈ℝ是系统输入，t∈[0,+∞)表示时间，τ＞0表示输入延时，f,g,fa和 ga是已知的光滑函数并且 f(0)=fa(0,0)=0.在连续时间框架下，用Backstepping方法设计出使无延迟系统(1)(τ=0)全局渐进稳定的连续控制器[6].引理1.1考虑无延迟非线性系统(1)(即τ=0)，假设存在一个光滑函数η*=φ(ξ)和一个径向无界的正定函数W(ξ)(W(0)=0)，使得则在如下状态反馈控制器下系统(1)的原点平衡状态(0,0)'是全局渐进稳定的.即，存在一个径向无界的正定函数V(ξ,η)(V(0,0)=0)，使得对∀(ξ,η)∈ ℝ2-(0,0)，有在设计连续控制器uc的过程中，令则无延迟系统(1)可被等价地写成这里和都是已知的光滑函数.令x=(ξ,y)，进一步可以把系统(5)表示成用δ表示系统的采样周期.用和xk分别表示连续闭环系统和采样闭环系统的状态在时刻t=kδ,k∈ℕ处的值.假设系统的状态在采样时刻t=kδ,k∈ℕ可测量.根据文献中的结果，我们可以为无延迟系统(1)设计一个具有幂级数形式的多率采样控制器.[5]引理1.2考虑无延时系统(1)(即τ=0)，给定一个形如式(3)的光滑状态反馈控制器.则对一个充分小的，存在一个多率采样控制器这里使得对在下，系统(1)的原点平衡状态(0,0)'是全局渐进稳定的，并且满足下面条件：当时，注意到，控制器(7)中的未知系数aij通过求解一个代数方程得到，它们的值可以看成是xk的函数，所以我们可以把该控制器简单的写成这里是两个确定的函数且2 控制器设计与分析下面考虑输入延时系统(1)(即τ＞0)的采样镇定问题.在引理1.1和1.2的基础上，提出一种基于预测器的多率采样控制方案.为了保证系统解的存在性以及避免有限时间逃逸现象的发生，本文总假设对任意的初值和任意的控制输入，所涉及动态方程的解在整个时间轴上都是存在的.定理2.1考虑非线性时滞系统(1)，给定一个形如式(3)的光滑状态反馈控制器.假设输入延时τ是采样周期的整数倍(即τ=Nδ).则对一个充分小的T*＞0 ，对任意的δ∈[0,∞)，存在一个多率采样控制器使得系统(1)的原点平衡状态(0,0)'是全局渐进稳定的.给定初始条件由下面方程产生其中证明假设输入延时是采样周期的整数倍，即存在N∈ℕ，使得τ=Nδ.根据微分方程解的Lie-级数表示,[7]非线性时滞系统(1)的采样等价模型可以表示为这里α和β是如(6)中一样所定义的光滑函数.通过引入中间变量，可以将时滞系统(11)转化为下面的无延迟系统令，用γ(∙)表示向量值函数显然γ(0)=0.下面证明在采样控制器(9)下，无延迟系统(12)的原点平衡点(0,0)'是全局渐进稳定的.令，用zk表示状态xk在N步之后的状态预测值，则由(11)知，对系统(12)，根据引理1.1中的V构造下面的Lyapu⁃nov函数显然，且在采样控制器下，计算V͂沿着闭环系统(12)的 Ly⁃apunov差分为注意到，且结合(4)式和(8)式，上面的Lyapunov差分可以进一步写成这说明系统(1)的离散等价系统是全局渐进稳定的.由假设知，对任意的t0≥0和任意的初始条件x(t0)，系统(5)的解 x(t)，t∈[0,+∞)存在.由α(x)和β(x)的连续性可知，系统(5)的解在任意闭区间上有界.这说明，与之等价的系统(1)的解是全局一致有界的.综合离散等价系统的全局渐进稳定性，应用文献[8]中的结果，可以证明，在多率采样控制器(9)-(10)下，时滞系统(1)的原点平衡点(0,0)是全局渐进稳定的.【相关文献】[1]G.E.DULLERUD.Control of Uncertain Sampled-Data Sys tems[M].Boston:Birkhauser,1996.[2]T.CHEN,B.A.FRANCIS.Optimal Sampled-Data Control Systems[M].London:Springer,1995.[3]D.NESIC,A.R.TEEL,D.CARNEVALE.Explicit computation-of the sampling period in emulation of controllers for nonlin⁃ear sampled-data systems[J].IEEE Transactions on Auto⁃matic Control,2009,54(3):619-624.[4]F.TIEFENSEE,V.TANASA.Digital implementation of backstepping controllers viainput/Lyapunov matching[C].18th IFACWorld ano,Italy.2011:3421-3426. [5]V.TANASA,S.MONACO,D.NORMAND-CYROT.Backstepping control under multi-rate sampling[J].IEEE Transac⁃tionson Automatic Control,2016,61(5):1208-1222.[6]H.KHALIL.Nonlinear Systems[M].Englewood Cliffs:Prentice-Hall,1996.[7]S.MONACO,D.NORMAND-CYROT,C.CALIFANO.From ronological calculus to exponential representations of contin⁃uous and discrete-time dynamics:a Lie-Algebraic approach[J].IEEE Transactions on Automatic Control.2007,52(12):2227-2241.[8]D.NESIC,A.R.TEEL,E.D.SONTAG.Formulas relating KL stability estimates of discrete-time and sampled-data nonlin⁃ear systems[J].Systems and Control Letters.1999,38(1):49-60.。